Двухфазные и магнитогидродинамические течения в каналах с особенностями тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Нариманов, Ринат Казбекович

• Нариманов, Ринат Казбекович
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Нариманов, Ринат Казбекович

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1 МЕТОД ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ СМЕШАННЫХ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ, УЧИТЫВАЮЩИЙ ОСОБЕННОСТЬ

ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ

1.1 Алгоритм численного решения уравнения эллиптического типа с учетом особенностей в граничном условии

1.2 Исследование решения модельной задачи Лапласа с учетом особенности граничных условий

1.3 Математическая постановка задачи определения электрического поля и распределения тока в рабочей зоне МГД-генератора

1.4 Численный метод решения

РЕЗУЛЬТАТЫ

РИСУНКИ К ГЛАВЕ 1

ГЛАВА 2 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВУХФАЗНЫХ ТЕЧЕНИЙ В ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ КАНАЛАХ С КОНСТРУКТИВНЫМИ ОСОБЕННОСТЯМИ

2.1 Аналитические исследования осесимметричных двухфазных течений в каналах зарядов при малых числах Маха

2.2 Численное исследование осесимметричных двухфазных течений в каналах зарядов крупногабаритных РДТТ

РИСУНКИ К ГЛАВЕ 2

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Двухфазные и магнитогидродинамические течения в каналах с особенностями»

ВВЕДЕНИЕ

Данная диссертационная работа посвящена исследованию и созданию математических моделей, описывающих движение электропроводного газа в газодинамическом тракте сверхзвукового импульсного МГД-генератора и двухфазных продуктов сгорания ракетного топлива в канале РДТТ с учетом конструктивных особенностей областей, в которых происходит движение среды. Для МГД-генератора данные особенности заключаются в существенно двумерной природе вихревых токов, возникающих на входе (и выходе) потока плазмы в область магнитного поля и высокой концентрации плотности тока на концах электродов. Особенность течения в канале заряда связана с тем, что в настоящее время в крупногабаритных РДТТ применяются заряды зонтичной формы, а также заряды с открытыми торцами. В двигателях с такими зарядами большие ускорения течения, приводящие к усиленной коагуляции, появляются в местах слияния радиальных и осевых потоков. При этом могут возникать пересечения траекторий частиц и, следовательно, появляются ситуации, в которых частицы одной и той же фракции в одной и той же точке могут иметь различные скорости и температуры.

В работе предлагаются приближенные математические модели, описывающие вышеуказанные процессы. На основе предложенных моделей построены методики численного расчета. Проведены параметрические исследования, оценивающие значимость рассматриваемого явления и эффективность предложенных методик.

В последние годы большой объем исследований импульсных МГД-генераторов был проведен в коллективах Троицкого института инновационных и термоядерных исследований, объединенном институте высоких температур РАН, НИИ Прикладной Математики и Механики при Томском государственном университете и физико-технического факультета,

Федеральном центре двойных технологий "Союз" и других. Работа этих коллективов, по мнению авторов [21], обеспечило лидерство России в данной области.

Новый виток развития конструирования и исследований импульсных МГД-генераторов был связан с применением новых композиционных материалов и использованием ракетных топлив в качестве рабочего тела, позволяющих получать сверхзвуковые потоки низкотемпературной плазмы с высокими значениями электрической проводимости ~ 100 см/м и энергетического комплекса oü2 > 200 (см/м)(м/с), где U - скорость потока. Принципы и теория работы нового поколения самовозбуждающихся генераторов описаны в [2-6]. Анализ характерных времен процессов, протекающих в МГД-генераторе, упрощающий построение физико-математических моделей его работы, проведен в [7]. Анализ экспериментальных и численных данных [1,8-10] показывает, что модель невязкого газа достаточно хорошо описывает процессы в каналах при невысокой степени нагружения устройства. Однако при приближении к режиму короткого замыкания в МГД-канале происходит крупномасштабная перестройка структуры течения (появление отрывных зон, возникновение псевдоскачков), которая не может быть описана в рамках невязкого течения.

Использование в качестве рабочего тела продуктов сгорания ракетных топлив приводит к появлению к-фазы в потоке газа. В работах [7,11-16,28] описываются результаты исследований влияния двухфазности на характеристики потока в МГД-канале в рамках квазиодномерной и пространственной моделей. Отмечается, в предположении электронейтральности частиц, явление обращения воздействия к-фазы на газовый поток в газодинамическом тракте (ГТ), когда скорость частиц превышает скорость несущей среды. Наличие частиц уменьшает

возможность образования ударных волн, в то же время силовое воздействие выпадающих на стенки канала частиц приводит к его разрушению.

Электродинамические процессы в МГД-генераторах [1,10] определяют течение в ядре потока и пограничных слоях, тепломассообмен, приэлектродное падение напряжения, ресурс электродов и изоляторов, электрическую прочность элементов газодинамического тракта (ГТ), топологию индуцированного магнитного поля и, следовательно, эффективность и надежность МГД-генераторов. Для импульсных МГД-генераторов со сплошными электродами практически важным является определение распределения электрических величин на входе и выходе из канала, в областях резкого изменения электрофизических свойств в объеме или на границах ГТ. В основной части МГД-канала достаточную точность описания электрических полей и токов дает квазиодномерное приближение [10].

Проблемам оптимизации контура МГД-генератора с целью повышения снимаемой мощности посвящены работы [17,18]. В этих работах электрическое поле в МГД-канале рассчитывается в квазиодномерной и квазидвумерной постановках.

В статьях [29,30], отходя от конечно разностного метода, определяется электрическое поле в двумерной постановке непрямым методом граничных элементов.

При использовании квазиодномерного описания электрического поля [1,7,10,11,12,28] принимается, что плотность поперечного тока зависит только от продольной координаты .¡у(х). Осреднение параметров в пределах высоты канала Ь, дает в квазиодномерном приближении двумерное распределение для ¡х и Еу.

МХ)= „ И2Ч/-(< Ру > В + У/Ъ - < и > В) ^(х,у) = оуВ-^В

<(1 + Р )/ст> *

У = С01Ы = |ЕуаУ =< Еу > Ь Еу (х, у) = иВ + (1 + )]у - (ЗуВ

Эти выражения позволяют определить распределения электрических сил = , Ру(х) = ]хВ и электрическую мощность N3 = VI. Введение концевых токов притечки (утечки) позволяет в рамках данной модели учесть влияние продольного краевого эффекта [1,11,12].

Распределение электромагнитных параметров в основном объеме плазмы с помощью численного решения квази- или трехмерного эллиптического уравнения для потенциала ср приводится в [16,19,20]. Это уравнение для квазидвумерного (в плоскости 2 = 0) приближения имеет вид:

— (8уВ + 8|ЗиВ - 8 — + 8р —) + — (8руВ - БиВ - вр — - 8 —) = 0 .

дх дх ду ду дх ду

Данное уравнение для потенциала электрополя решалось методом установления, путем сведения ее к нестационарной задаче. Для повышения точности решения вблизи концов электродов использовались вложенные сетки. Как отмечают авторы [19,20], высокую точность в определении коэффициента концевых потерь (-1%) они получают на сетке 100x250.

Особо обратим внимание на концевые эффекты. Концевые потери в фарадеевском МГД-генераторе связаны с перетеканием тока от анода к катоду в среде проводящего газа на входе в магнитное поле и выходе из него - это так называемый продольный краевой эффект. Отмечается, что он существенно влияет на КПД МГД-генератора. Снизить влияние продольного краевого эффекта можно, если на входе в магнитное поле и на выходе из него вне электродной зоны параллельно вектору скорости разместить изоляционные перегородки, но это в свою очередь ведет к увеличению потерь на трение. Другой путь - это продление магнитного поля за

электродную зону. В этом случае у нас имеется ток притечки. В любом случае при входе потока в магнитное поле возникают вихревые токи, которые нагревают газ и, взаимодействуя с магнитным полем, ведут к появлению объемной силы, тормозящей газовый поток. Как в случае сплошных электродов, так и при секционированных электродах на местах стыка токосъемного электрода с изоляционными участками стенки канала возникают значительные концентрации плотности тока, которые в 2-4 раза могут превышать значения в средней части [1,21]. Эти электрические перенапряжения сильно сказываются на долговечности электродов и снимаемой мощности, в некоторых случаях высокие концевые токи приводили к прогоранию газодинамического тракта [21]. Оптимизация расположения электродов позволяет исключить крупномасштабную концентрацию тока на краях электродов, приводящую к их разрушению, утечке тока при сохранении электрической мощности и тем самым увеличить ресурс газодинамического тракта генератора. Все вышеперечисленное позволяет утверждать, насколько важно максимально точнее определять электрическое поле и поле токов в области стыков электрода и изолятора.

Намерение использовать импульсные МГД-генераторы в качестве автономных источников энергии предъявляет жесткие требования к долговечности, эффективности и массогабаритным показателям устройств. Фарадеевские МГД-генераторы не могут быть использованы в качестве высоковольтных источников энергии без преобразователей напряжения, а холловские (с секционированными электродами) способны произвести высоковольтный импульс. Однако наличие множества электродов лишь усиливает значение корректного определения токов на их концах. В работах [22-24] автора диссертации приведены результаты полученные в результате участия в НИР в рамках проекта создания источников энергии высокой мощности. Предлагается приближенный способ численного расчета

электрических полей в МГД-канале с учетом особенностей граничных условий в местах стыка изолятора и электрода. Предлагаемый метод основан на применении альтернирующего метода Шварца [25,26,27] решения эллиптических уравнений в перекрывающихся областях и использует аналитическое разложение для потенциала электрополя в окрестностях особых точек (которыми являются точки стыка электродов и изоляторов) совместно с численным решением задачи в основном объеме канала. Результаты и методика, описанные в [22-24], являются основой первой главы данной диссертации.

Совершенствование современных крупногабаритных РДТТ идет путем повышения величины объемного заполнения камеры сгорания топливным зарядом и усложнения формы самого заряда. При этом появляется множество факторов влияющих на надежность работы двигателя и процесс выхода его стационарный участок работы. К таким факторам относятся проточки в заряде, торцевые полости между зарядом и корпусом камеры, наличие в канале дополнительных конструкций, возможность разрушения самого заряда и т.д.. В публикациях [31,32,38,44,46,48,78] описываются результаты численных и экспериментальных работ, проведенных коллективами УрО РАН, ФНПЦ «Алтай» и ИТФ СО РАН под руководством A.M. Липанова и В.И. Марьяша, по изучению процессов выхода крупных ЭУ на стационарный режим работы и газодинамических процессов в каналах сложной формы с проницаемыми стенками и струйным вдувом вещества из узких щелей.

Дополнительным фактором, усложняющим картину течения продуктов сгорания, является использование в современных РДТТ металлизированных топлив. Исследованию влияния к-фазы на характеристики потока, поведения и изменения параметров самого ансамбля частиц в РДТТ посвящено множество журнальных статей и монографий. Среди наиболее значительных обобщающих работ следует отметить обзор А.Н. Крайко, Р.И. Нигматулина,

B.K. Смирнова и JI.E. Стернина [33], обзор A.A. Шрайбера [34], монографии И.М. Васенина, В.А. Архипова, В.Г. Бутова и др. [35], А.Д. Рычкова [36], JI.E. Стернина и A.A. Шрайбера [37], значению и роли численного эксперимента в расчетах двухфазных течений посвящена монография A.M. Липанова, В.П. Бобрышева и др. [38]. Большая часть перечисленных работ и цитируемой в них литературы посвящены двухфазным потокам в соплах ракетных двигателей. Однако применение зарядов сложной формы, наличие скачков сечения, открытых торцов, использование продольных и поперечных проточек в самих зарядах привело к усилению внимания к процессам, протекающим в камерах сгорания РДТТ.

-Построению моделей различной степени сложности при расчетах

двухфазных внутрикамерных процессов посвящены работы, связанные с образованием газожидкостной струи, осаждением частиц в камере [13,3840,47]. Показано, что струя из горящих частиц металла может, выходя из камеры сгорания, достигать стенок сопла [40]. В исследованиях [41-43] рассматривается влияние потоков продуктов сгорания выходящих из щелей между прочно скрепленным зарядом РДТТ и корпусом камеры на величину среднемассового размера частиц а также проведены расчеты оптимизации распределения металла в топливном заряде РДТТ, увеличивающие полноту сгорания до «99.5%. Моделирование двухфазной многомерной газодинамики в приближении идеальной среды проводится в работе [45]. Расчеты внутрикамерной баллистики и напряженно-деформированного состояния в каналах с утопленным соплом и наличием продольных и радиальных проточек на основе модели вязкой среды описываются в публикациях [46-48].

Описание различных моделей, применяемых в исследованиях движения ансамбля частиц, их преимущества и недостатки, история развития

и результаты экспериментов приведены в обзоре [34]. В нем отмечено, что наиболее используемой моделью движения двухфазных продуктов сгорания металлизированных топлив в РДТТ является, так называемая, гидродинамическая модель. В этом случае двухфазная система рассматривается как многоскоростная и многотемпературная сплошная среда, представляющая собой совокупность взаимопроникающих континуумов. Это позволяет существенно упростить описание эволюции ансамбля частиц, так, например, скорости и температура становятся однозначными функциями размера (или массы) частиц. Размер (или масса) являются критерием разделения всей совокупности частиц на фракции, в пределах которой все параметры частиц считаются одинаковыми. Однако, как отмечается в [35,37,49], при использовании гидродинамических моделей возникает необходимость в принятии дополнительных гипотез о перераспределении избытка или недостатка энергии и импульса новообразовавшихся вследствие дробления и коагуляции частиц фракции { по сравнению с другими частицами этой же фракции. Различием используемых гипотез перераспределения и отличаются применяемые в настоящее время модели.

Одним из определяющих свойств гидродинамической модели является отсутствие взаимодействия между частицами одинакового размера (так как они входят в одну фракцию). Однако это предположение не выполняется в областях пересечения потоков, участков резкого сужения или расширения каналов. Исследования двухфазных течений в соплах на основе статистических моделей [51] (рассматривается коагуляция частиц равного размера) и чисто гидродинамических [37] (вводится взаимодействие основного потока и частиц, отскочивших от стенок сопла) оценивают влияние этого эффекта на интегральные характеристики потока и указывают на увеличение среднемассового размера частиц.

Учет подобных ситуаций возможен в рамках модели кинетического уравнения для функции распределения частиц в пространстве масс, скоростей, температур и конфигурационных координат [35,50,51]. Однако, из-за многомерности такого пространства, решения кинетического уравнения представляют проблему даже для современных ЭВМ. Поэтому для расчетов эволюции спектра частиц в конструкциях зарядов с учетом возможности пересечения их траектории целесообразно иметь упрощенную математическую модель, позволяющую проводить расчеты достаточно быстро и с приемлемой точностью.

Замена дискретного множества частиц некой непрерывной средой без учета собственного объема частиц ведет при пересечении их траекторий к нефизическому стремлению псевдоплотности частиц к бесконечности [52]. В средах без собственного давления для разрешения подобных ситуаций Крайко А.Н. была предложена модель, в которой частицы могут собираться в струи и пелены [54-55]. Наличие и взаимодействие этих образований с основным двухфазным потоком ведет к изменению интегральных характеристик течения [54]. В работах [13,40] показана возможность образования подобной "струи" на оси цилиндрического канала камеры сгорания крупногабаритного РДТТ и оценивается ее влияние на эффективность двигательной установки.

Целью диссертационной работы являются:

1. Разработка математической модели и методики численного решения задачи плоского движения сверхзвукового потока низкотемпературной плазмы в газодинамическом тракте (ГТ) МГД-генератора с учетом особенностей электрического поля на концах электродов.

2. Разработка математической модели и методики численного решения задачи движения двухфазной полидисперсной среды в канале заряда с учетом коагуляции и дробления частиц, а также взаимодействия потоков

частиц, возникающих при разрывах в начальных и граничных условиях, связанных с конструктивными особенностями канала. Темой исследований данной диссертации являются:

1. Задача более точного определения распределения электрополя в канале МГД-генератора в окрестности концов электродов, где возникают высокие концентрации плотности тока, и влияния возникающей объемной силы на движение потока в ГТ.

Актуальность данной проблемы связана со стремлением повысить эффективность МГД-генераторов, увеличить ресурс работы путем оптимизации расположения электродов, что, возможно, позволит исключить крупномасштабную концентрацию тока на краях электродов, приводящую к их разрушению, и уменьшить утечки тока. Определение влияния вихревых токов, возникающих на входе и выходе потока в магнитное поле, на характер течения и оценка возможности возникновения ударных волн, снижающих эффективность устройства, также необходимо при проектировании импульсных МГД-генераторов.

2. Вопрос расчета параметров двухфазных полидисперсных течений в камере сгорания РДТТ, имеющей конструктивные особенности, приводящие к возникновению областей пересечения потоков, имеющих существенно различные скорости. Возникающие при этом процессы коагуляции и дробления частиц (имеющие место и для частиц равного размера) могут приводить к возникновению газожидкостной струи, влияющей на энергетические характеристики двигателя и целостность конструкции. Актуальность построения методики решения подобных задач связана с поиском способов дальнейшего повышения эффективности РДТТ, увеличения ресурса их работы.

Заметим, что немаловажным фактом является высокая стоимость натурных экспериментов, поэтому создание эффективных методик численного эксперимента позволяет облегчить проектирование новых устройств. На защиту выносятся:

• методика численного расчета уравнений эллиптического типа со смешанными граничными условиями, результаты решения модельного уравнения Лапласа по предложенной методике;

• аналитическое представление величины потенциала электрического поля в канале МГД-генератора в окрестности стыка электрода и изолятора, результаты расчетов параметров плоского течения идеальной электропроводной среды и токов в канале фарадеевского МГД-генератора с приближенным учетом особенностей электрополя на концах электродов;

• математическая модель течения газа с полидисперсными частицами, допускающая пересечение траекторий частиц внутри каждой фракции;

• методика и результаты численного расчета осесимметричного полидисперсного течения в канале заряда с учетом коагуляции и дробления частиц, а также взаимодействия потоков частиц, возникающих при разрывах в начальных и граничных условиях.

Научная новизна работы заключается в следующем: 1. На основе альтернирующего метода Шварца создана методика численного решения двумерных уравнений эллиптического типа с особенностями логарифмического вида в граничных условиях; получено аналитическое представление величины потенциала электрического поля в канале МГД-генератора в окрестности стыка электрода и изолятора.

2. Путем решения модельной задачи Лапласа для потенциала показана эффективность применения предложенного алгоритма.

3. Предложен алгоритм и создана программа численного решения задачи определения электрических полей, токов и параметров сверхзвукового потока низкотемпературной плазмы в газодинамическом тракте МГД-генератора в двумерной постановке с учетом особенностей на концах электродов.

4. Получено аналитическое решение задачи о двухфазном течении в осесимметричном канале с притоком с его стенок.

5. Показано, что в канале заряда металлизированного топлива в определенных условиях наблюдается существенный рост концентрации частиц в направлении от стенок канала к оси и доказано, что в этой ситуации в окрестности оси канала возникает "струя" из частиц с массовой концентрацией, во много раз превышающей среднюю плотность потока.

6. Проведена оценка потерь удельного импульса тяги, обусловленных неравномерностью распределения концентрации частиц во входной части сопла и наличием "струи" из частиц на его оси.

7. Предложена новая математическая модель течения газа с полидисперсными частицами, допускающая пересечение траекторий частиц внутри каждой фракции.

8. Создана методика и программа расчета осесимметричного полидисперсного течения в канале заряда с учетом коагуляции и дробления частиц, а также взаимодействия потоков частиц, возникающих при разрывах в начальных и граничных условиях.

9. Показано, что сумма классических двухфазных потерь удельного импульса и потерь, перечисленных в пункте 6 , слабо зависит от местоположения зонта в заряде. Исключение составляет заряд с

передним горящим торцом, у которого в начальный период работы двигателя могут наблюдаться более высокие потери достигающие 12%, обусловленные возникновением на оси "струи" из частиц.

10.Доказано, что потери удельного импульса тяги, связанные с конструкцией заряда, быстро уменьшаются по мере разгара канала. Сделан вывод о том, что при проектировании зарядов крупногабаритных РДТТ желательно прогнозирование не только интегрального удельного импульса, но и динамики его изменения во времени.

Полученные результаты и созданные методики могут быть использованы при проектировании новых энергетических установок, в процессе работы которых имеют место исследованные физические процессы.

Диссертационная работа состоит из введения, двух глав, и заключения. В первой главе диссертации описываются численный метод и результаты расчета электрических полей, токов и параметров плазмы в рабочей зоне импульсного сверхзвукового МГД-генератора. Первая глава состоит из четырех разделов.

В разделе 1.1 проводится обоснование необходимости учета особенности граничных условий при численном решении и описывается предлагаемый метод.

В разделе 1.2 рассматривается модельная задача Лапласа со смешанными граничными условиями. Приводится сравнение точного решения задачи, численного решения, полученного предлагаемым методом, и численного решения, проведенного без учета наличия особенностей в граничных условиях.

В разделе 1.3 описывается постановка задачи для течения электропроводного газа в МГД-канале, проводится вывод уравнений,

приводятся используемые допущения, находится аналитическое решение в окрестности особой точки.

Раздел 1.4 посвящен численной реализации решения задачи о движении сверхзвукового потока невязкого нетеплопроводного электропроводящего газа в МГД-канале в двумерной постановке.

Вторая глава диссертации посвящена исследованию влияния конструктивных особенностей зарядов твердого топлива на газовую динамику течения в камере крупногабаритных РДТТ и обусловленные этими особенностями потери удельного импульса. Анализируется влияние расположения поперечных цилиндрических щелей, обеспечивающих дополнительный вдув массы газа, на двухфазное течение в канале заряда и на размеры частиц на выходе. Данная глава состоит из двух разделов.

В разделе 2.1 на основе аналитического изучения движения частиц в течении несжимаемого газа доказывается возможность и исследуется условие образования на оси канала газожидкостной струи с плотностью, значительно превышающей плотность основного потока.

В разделе 2.2 дано описание предлагаемой модели движения двухфазного полидисперсного течения течения газа, допускающей пересечение траекторий частиц внутри каждой фракции. Представлены методика и результаты численного расчета осесимметричного двухфазного течения в канале заряда с поперечной щелью. Движение газосмеси в канале моделируется взаимодействием двух полидисперсных потоков, один из которых поступает со свода, а второй из щели. Определяются параметры газожидкостной струи. Оцениваются потери в удельном импульсе тяги, обусловленные неравномерностью распределения концентрации частиц во входной части сопла и наличием "струи" из частиц на его оси.

Глава завершается выводами и рекомендациями, основанными на полученных результатах. Иллюстрации помещены в конце глав.

Результаты исследований докладывались на:

• III Всесоюзной школе-семинаре по макроскопической кинетике, химической и магнитной газодинамике. Красноярск-1990г.

• Всероссийской научной конференции "Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики". Томск-1998г.

• V Всероссийской научно-технической конференции молодежи "Механика летательных аппаратов и современные материалы". Томск- 1998г.

Выводы и рекомендации работ автора диссертации вошли в научно-технические отчеты НИИ Прикладной Математики и Механики при Томском государственном университете.

Основное содержание диссертации опубликовано в работах [13, 22-24,

40].

Автор хотел бы выразить глубокую признательность и благодарность своему научному руководителю заведующему кафедрой "Прикладная аэромеханика и газодинамика" Томского госуниверситета доктору физ.-мат. наук, профессору Игорю Михайловичу Васенину за постоянную помощь в подготовке диссертации, преподавательской деятельности и проявленное понимание к сопутствующей медицинской деятельности своего ученика.

Автор благодарит профессоров A.A. Глазунова и В.Г Бутова, а также своих коллег Минькова Л.Л. и Васенину Т.В. за полезные дискуссии и замечания.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Нариманов, Ринат Казбекович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе выполнения диссертационной работы были получены следующие результаты и сделаны нижеперечисленные выводы.

По первой главе:

1. На основе альтернирующего метода Шварца построена методика численного расчета уравнений эллиптического типа с особенностью в граничных условиях, заключающаяся в совместном применении численного расчета и аналитического решения.

2. На примере решения модельной задачи уравнения Лапласа показано, что учет особенности снижает относительную погрешность решения в окрестности стыка для величины функции с 6% до 0.01% и для величины градиента функции с 11% до 1.2%.

3. Получено аналитическое разложение величины потенциала электрического поля в канале МГД-генератора в окрестности концов электродов,

4. Рассчитано двумерное течение сжимаемого электропроводящего нетеплопроводного невязкого газа в канале фарадеевского МГД-генератора с приближенным учетом особенностей электрополя в местах соединения электродов и изоляторов.

5. Сравнение результатов расчетов с использованием аналитического разложения и без него показало различие в плотностях тока до 15%-20%, в скоростях до 10%-12%.

6. Полученные результаты позволили сделать следующие выводы: а) совместное использование аналитического решения в окрестности особенности и численного расчета во всей области для уравнений эллиптического типа позволяет получить сходящуюся методику, повышающую точность решения; б) применение данной методики в расчетах потоков в МГД-каналах позволяет с большей точностью определять величины токов на стыках электродов и изоляторов и влияние этих больших токов на характер всего течения.

По второй главе:

1. Получено аналитическое решение задачи о двухфазном течении в осесимметричном канале с притоком с его стенок.

2. Показано, что в канале заряда металлизированного топлива в определенных условиях наблюдается существенный рост концентрации частиц в направлении от стенок канала к оси.

3. Подтверждено, что в ситуации, о которой говорится в предыдущем пункте, в окрестности оси канала возникает «струя» из частиц с массовой концентрацией, во много раз превышающей среднюю плотность потока.

4. Проведена оценка потерь удельного импульса тяги, обусловленных неравномерностью распределения концентрации частиц во входной части сопла и наличием «струи» из частиц на его оси.

5. Предложена новая математическая модель течения газа с полидисперсными частицами, допускающая пересечение траекторий частиц внутри каждой фракции.

6. Создана методика и программа расчета осесимметричного полидисперсного течения в канале заряда с учетом коагуляции и дробления частиц, а также взаимодействия потоков частиц, возникающих при разрывах в начальных и граничных условиях.

7. Показано, что сумма классических двухфазных потерь удельного импульса и потерь, перечисленных в пункте 4, слабо зависит от местоположения зонта в заряде. Исключение составляет заряд с передним горящим торцом, у которого в начальный период работы двигателя могут наблюдаться более высокие потери удельного импульса, достигающие 12%, обусловленные возникновением на оси «струи» из частиц.

8. Доказано, что потери удельного импульса тяги, связанные с конструкцией заряда, быстро уменьшаются по мере разгара канала. Сделан вывод о том, что при проектировании зарядов желательно прогнозирование не только интегрального удельного импульса, но и динамики его изменения во времени.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Нариманов, Ринат Казбекович, 1999 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Бреев В.В., Губарев A.B. Панченко В.П. Сверхзвуковые МГД -генераторы. М.: Энергоатомиздат, 1988

2. Велихов. Е.П., Волков Ю.М. Перспективы развития импульсной МГД-энергетики и ее применение в геологии и геофизике // Препринт ИАЭ-3436. 1981.28 с.

3. Маттсон А., Броган Т. Самовозбуждающиеся МГД-генераторы. Пер. с англ. //МГД-генераторы: Сб. статей. М.: ВИНИТИ, 1969. Т.З. С.3-11.

4. Тино Дж., Броган Т.Р., Петти С.У. и др. Исследование холловского МГД-генератора. Пер. с англ. // Магнитогидродинамический метод получения электроэнергии: Сб. статей. М.: Энергия, 1971. С.103-117.

5. Дике Дж.Б., By И.К.Л., Денцел Д.Л. и др. Некоторые результаты исследования МГД-генератора с диагонально проводящими стенками. Пер. с англ. // Магнитогидродинамический метод получения электроэнергии: Сб. статей. М.: Энергия, 1971. С.117-138.

6. Максвелл К.Д., Деметриадес С.Т. Первые энергетические испытания легкого МГД-генератора с самовозбуждением // Аэрокосмич. техника. 1987. №10. С.105-11.

7. Панченко В.П. Расчетно-теоретическое исследование процессов в импульсных МГД-генераторах. Автореф. дис. на соиск. уч. ст. д.ф.-м.н. М.: ИВТ РАН, 1993.48с.

8. Головин А.П., Догадаев Р.В., Панченко В.П., Якушев A.A. Устойчивость сверхзвукового течения в каналах при сильном МГД-торможении и отсосе пограничного слоя // Proc. 9th Intern. Conf. On MHD. Tsukuba, Japan. 1986. Vol. 1. P.206-216

9. Луис. Дж., Гал. Г., Блэкберн П. Теоретическое и экспериментальное исследование МГД-генератора большой мощности // Ракетная техника и космонавтика. 1965. №8. С. 137-147.

lO.Dogadaev R.V., Ye. Treiger, Panchenko V.P. et.al. The Pulsed Supersonic MHD Generator with Enhanced Energy Characteristics // Proc. 10th Intern. Conf. on MHD. India. 1989. Vol. 1. P. VII.1-VIII.9.

П.Васенин И.М., Глазунов A.A., Губарев A.B., Панченко В.П. и др. Метод и комплекс программ " Канал" расчета одно- и двухфазных течений в сверхзвуковых МГД-генераторах. М.: Препринт ИАЭ-5014, 1990.45с.

12.Васенин И.М., Васенина Т.В., Глазунов А. А. Исследование нестационарных газодинамических процессов при двухфазном течении в МГД-генераторах.- Томск: Изд-во ТГУ . Препринт №14. 1992.51с.

13.Васенин И.М., Глазунов А.А., Кувшинов Н.Е., Нариманов Р.К. и др. Моделирование двухфазных течений в каналах и соплах // Известия вузов. Физика. №8 1992 с.71-81.

14.Vinogradova G.N., Dogadaev R.V., Koroleva L.A., Lunin A.L., Panchenko V.P. Analysis of Experimental Investigations of the Pulse MHD Generator « // Proc. 10th Intern. Conf. On MHD. India. 1989. Vol. 1. P. VII. 10-VII.18.

15.Vinogradova G.N., Gubarev A.V., Lunin A.L., Panchenko V.P. et al. Computer Modelling of One- and Two-phase Flows in Supersonic MHD Generators // Proc. 10th Intern. Conf. On MHD. India. 1989. Vol. 1. P. VII. 19-VII.26

16.Бутов В.Г., Панченко В.П., Лунин А.Л. и др Численное моделирование пространственных двухфазных течений в сверхзвуковых МГД-генераторах. М: Препринт ИАЭ-5267, 1990. 52с.

17.Бутов В.Г., Смирнов А.А., ЯкушевА.А. Построение оптимального импульсного МГД-генератора с секционированными электродами// Сб. докл. Всероссийской научной конференции "Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики". Томск-1998г.

18.Dogadaev,R.V., Butov,V.G., Smirnov, A.A and all 'Optimization Methods of Linear Channels of Supersonic MHD Generators' // Proc 34th Symposium of

Engeneering Aspects of Magnetohydrodynamics,USA,MS,Starkwill, 18-20 June,1997,pp.3.6.1-3.6.10

19.Виноградова Г.Н., Лунин А.Л., Панченко В.П., Широносов В.А. Математическое моделирование нестационарных пространственных течений в сверхзвуковых МГД-генераторах М: Препринт ИАЭ-5685, 1993. 44с

20.Головизнин В.М., Лунин А.Л., Панченко В.П., Чуданов В.В. Численное моделирование электрических полей и токов в каналах кондукционных МГД-генераторов. М: Препринт ИАЭ-5132, 1990. 18с.

21.Асиновский Э.И., Зейгарник В.А., Лебедев Е.Ф. и др. Импульсные МГД-преобразователи химической энергии в электрическую. /Под ред. Шейндлина А.Е., и Фортова В.Е. М: Энергоатомиздат, 1997.-272с.

22.Васенин И.М., Нариманов Р.К. Математическое моделирование электростатического поля и токов в рабочей зоне МГД-генератора. // Тез. III Всесоюзной школы- семинара по макроскопической кинетике, химической и магнитной газодинамике. Красноярск-1990г

23.Нариманов Р.К. Расчет параметров электростатического поля и токов в МГД-канале с учетом краевых эффектов в местах стыка электродов и изоляторов. // Сб. докл. Всероссийской научной конференции "Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики". Томск-1998г.

24.Нариманов Р.К. К расчету МГД-течения с учетом особенности в граничном условии // Сб. докл. V Всероссийской научно-технической конференции молодежи " Механика летательных аппаратов и современные материалы. Томск- 1998г

25.Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа, М.: 5 изд., 1962, гл. 7

26.Schwarz Н., Ges. Math. Abh., Bd 2, В., 1890

27.Neumann С., " Ber. Verhandl. Sächsisch. Akad. Wiss. Leipzig. Math.-naturwiss. Kl", 1870, Bd 22, S 264-321

28.Талько Э. Г., Шпигунов С. В. Численное исследование трехмерного двухфазного течения в сверхзвуковой области МГД-генератора // Исслед. по баллистике и смеж. вопр. мех. Центр исслед. и образ, в обл. ракет.-арт. наук Том. гос.ун-та. - Томск, 1997. - С. 13-17.

29.Бутов В.Г., Якутенок В.А. Макаренко К.В., Ткаченко A.C. Расчет электрических полей в импульсном МГД-генераторе// Сб. докл. Всероссийской научной конференции "Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики". Томск-1998г.

30.Бутов В.Г., Якутенок В.А. Макаренко К.В., Ткаченко A.C. Расчет электрических полей в импульсном МГД-генераторе методом граничных элементов// Исследования по баллистике и смежным вопросам механики. Вып.2 Томск: Изд-во Томского ун-та 1998.с26-29.

31.Липанов A.M., Алиев A.B., Аверин B.C., Назаров A.A., Литвинов Л.А. Анализ процессов в крупных РДТТ на начальном участке работы // В кн. Международная конференция по внутрикамерным процессам и горению (ICOC-96), Россия, С-Петербург, 3-7 июня 1996г. с 143-149

32. Калинина C.B., Лебедев В.П., Ярыгина H.H., Жаринов Ю.Б. Марьяш В.И., Рафиков Р.В. Экспериментальное исследование газодинамических течений в каналах с пористыми стенками и сосредоточенным струйным вдувом из узких кольцевых проточек. // В кн. Международная конференция по внутрикамерным процессам и горению (ICOC-96), Россия, С-Петербург, 3-7 июня 1996г. с 216-229

33.Крайко А.Н., Нигматулин Р.И., Старков В.К., Стернин Л.Е. Механика многофазных сред // Сб. Итоги науки и техники .ВИНИТИ, Гидромеханика, 1972, №6 с.93-174.

34.Шрайбер A.A. Многофазные полидисперсные течения с переменным фракционным составом дискретных включений // Сб. Итоги науки и техники .ВИНИТИ. Комплексные и специальные разделы механики. 1988. №3 с.3-80.

35.Васенин И.М., Архипов В.А., Бутов В.Г. и др. Газовая динамика двухфазных течений в соплах / Под ред. Вилюнова В.Н. Томск. Изд-во ТГУ,!986. 264с.

36.Рычков А.Д. Математическое моделирование газодинамических процессов в каналах и соплах. Новосибирск: Наука, 1988.

37.Стернин JI.E., Шрайбер A.A. Многофазные течения газа с частицами М: Машиностроение, 1994. 320с.

38.Липанов A.M., Бобрышев В.П., Алиев A.B. и др. Численный эксперимент в теории РДТТ/ Под ред. A.M. Липанова. Екатеринбург: УИФ "Наука". 1994. 301с.

39.Бобрышев В.П., Лисица В.Д., Спиридонов Ф.Ф. Физико-математическое моделирование внутрикамерной газодинамики РДТТ М: 1993. 128с.

40.Vasenin I.M., Narimanov R.K., Glazunov A.A., Kuvshinov N.E., Ivanov V.A. Two-Phase Flows in the Nozzles of Solid Rocket Motors // AIAA Journal.-Vol. 11, №4, 1995.-P. 583-593.

41.Миньков Л.Л, Шрагер Э.Р. К проблеме оптимального распределения металлических частиц в топливном заряде в цилиндрическом канале // Сибирский физикотехнический журнал, №3, 1997г.-с.62-67.

42.Миньков Л.Л. Шрагер Э.Р. Взаимодействие частиц в каналах сложных форм //Сб. докл. Всероссийской научной конференции "Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики". Томск-1998г. с. 155-156

43.Миньков Л.Л. Шрагер Э.Р. Исследования динамики двухфазного течения в канально-щелевой области // Аэрогазодинамика , Изд-во ТГУ, 1992, с.112-121.

44.Марьяш В.И., Аверин B.C., Назаров A.A., Ильин В.В. Снижение нагрузок при выходе на режим ЭУ большой длины. // Сб. докл. Всероссийской научной конференции "Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики". Томск-1998г

45.Bondarchuk S.S., Vorozhtsov A.B., Kozlov E.A., Feshchenko Y.V. Analysis of Multidimensional and Two-Phase Flows in Solid Rocket Motor // AIAA Journal.-Vol. 11, №4, 1995.-P. 593-600

46. Десятых Н.И., Ерофеев B.B., Жаринов Ю.Б. и др. Анализ формоизменения элемента энергоустановки при взаимодействии с газодинамическим течением в канале // Сб. докл. Всероссийской научной конференции "Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики". Томск-1998г

47.Егорова Л.Г., Лебедев A.C., Тененев В.А. О влиянии различных факторов на осаждение K-фазы в областях сложной формы // Сб. докл. Всероссийской научной конференции "Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики". Томск-1998г

48.Тененев В.А., Русяк И.Г. Численное решение задач гидродинамики и теплообмена в областях сложной формы. Ижевск: ИжГТУ, 1995, 60с.

49.Стернин Л.Е., Маслов Б.Н., Шрайбер A.A. и др. Двухфазные моно- и полидисперсные течения газа с частицами.-М.: Машиностроение, 1980,172с.

50.Шрайбер A.A. Статистическая модель движения ансамбля коагулирующих частиц. //Пром. теплотехника, 1987,. 9, №6, 19-27

51.Бутов В.Г., Дьяченко H.H. Модель полидисперсного двухфазного течения с учетом коагуляции частиц равного размера // Аэрогазодинамика быстропротекающих процессов. Томск: 1982.С.93-96.

52.Зельдович Я.Б., Мышкис А.Д. Элементы математической физики . М.: Наука 1973г.-351с.

53.Крайко А.Н., Ланюк А.И. О влиянии неравномерности полей полной энтальпии и энтропии на интегральные характеристики сопла Лаваля. // Изв. АН СССР. МЖГ. 1976, №3, с.102-109

54.Крайко А.Н. О поверхностях разрыва в среде лишенной собственного давления // ПММ, 1979, Т.43, вып.З, с. 500-510.

55.Крайко А.Н., Сулайманова С.М. Двухжидкостные течения смеси газа и твердых частиц с "пеленами" и "шнурами", возникающими при обтекании непроницаемых поверхностей. // ПММ, 1983, Т.47, вып.4, с.619-630

56.Ильин В.П. Численные методы решения задач электрофизики. М.: Наука, 1985.

57.Оганесян Л.А., Руховец Л.А. Вариационно-разностные методы решения эллиптических уравнений,- Ереван, 1979

58.Фрязинов И.В. Разностные схемы для уравнения Лапласа в ступенчатых областях // ЖВМиМФ.-1978.-т. 18-№5- с. 1170-1185

59.Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика. М.: Наука, 1976

60.Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа,- М.: Наука, 1970-904с.

61.Камдолов В.И., Пирумов У.Г. Расчет неравновесных течений в соплах. -Изв. АН СССР, МЖГ, 1975, № 4, с.161-165.

62.Стернин Л.Е. Основы газодинамики двухфазных течений в соплах. М.: Машиностроение, 1974,-212с.

63.Григорьев В.Г., Куценогий К.П., Зарко В.Е. ФГВ, 1981, 17, 4, 3

64.Похил П.Ф., Беляев А.Ф., Фролов Ю.В. и др. Горение порошкообразных металлов в активных средах,- М.: Наука, 1972.

65.Глазунов A.A., Кувшинов Н.Е., Ткаченко A.C. Исследования трехмерных двухфазных течений в соплах сложных форм // Сб. докл. Всероссийской научной конференции "Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики". Томск-1998г

66.Бабуха Г.Л., Шрайбер А. А. Взаимодействие частиц полидисперсного материала в двухфазных потоках

67.Pirumov, U.G., and Roslyakov, G.S., Gas Flow of Nozzels, Springer-Verglad, Berlin, 1986

68.Васенин И.М., Рычков А.Д. Численное решение задачи о смешанном осесимметричном течении газа в некоторых криволинейных областях методом установления. //Изв. АН СССР , МЖГ, 1971, №1, с.155-159.

69.Годунов С.К., Забродин А.В. и др. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М.: Наука, 1976, 400с.

70.Chakravarthy, S.R., Euler Equations - "Implicit Schemes and Boundary Conditions " AIAA Journal, 1983,v. 21 No. 5, pp. 699-706.

71.Chakravarthy, S.R., Anderson, D.A., and Salas, M.D., " The Split -Coefficient Matrix Metod for Hyberbolic Sistems of Gasdynamic Equations" AIAA Paper 80-0268, Jan. 1980.

72.Chakravarthy, S.R., " Inviscid Analysis of Dual-Throat Nozzle Flows, " AIAA Paper 81-1201, June 1981.

73.Шпильрайн Э.Э., Якимович K.A. Теплофизические свойства окиси бериллия и окиси алюминия в интервале температур 1000-3700 К (обобщенные справочные данные) / Институт высоких температур АН СССР ,-М.- 1974.-112с.

74.Дейч М.Е., Филлипов Г.А. Газодинамика двухфазных сред. М. Энергоиздат, 1981.

75.Тишин А.П., Хайрутдинов Р.И. Обобщенные зависимости для определения потерь удельного импульса при непрерывном двухфазном течении в сопле. // Изв. Вузов. Авиац. Техника.-1972-№1-.-С.55-63.

76.Chakravarthy, S.R., " The Split -Coefficient Matrix Metod for Hyberbolic Sistems of Gasdynamic Equations," Ph.D. Thesis, Dept. of Aerospace Engineering, Iowa State Univ., Ames, Iowa, Nov. 1979.

77.Warming, R.F., Beam, R.M., and Hyelt, B.J.," Diagonalization and Simultaneus Simmetrization of Gasdynamic Matrices," Mathematics of Computations, Vol. 29, Oct. 1975, pp. 1037-1045.

78. Марьяш В.И., Аверин B.C., Назаров A.A., Ильин B.B. Влияние вскрытия оболочки ДИ на нестационарные перепады давления в энергетических установках.// Сб. докл. Всероссийской научной конференции "Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики". Томск-1998г