Взрывные и детонационные процессы в каналах и открытом пространстве тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Мануйлович, Иван Сергеевич

• Мануйлович, Иван Сергеевич
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Мануйлович, Иван Сергеевич

Введение 2

Глава Математическая модель течений с ударными и детонационными волнами 21

§1 Уравнения Эйлера в различных системах координат.21

§2 Химическая кинетика горения.25

§3 Граничные условия.26

3.1 Задача о распаде разрыва с детонационной волной . . 28

Глава Численный метод и вычислительный комплекс 34

§1 Схема квазиодномерного расчета течений однокомпонентных сред без химических превращений.34

§2 Построение сетки для двумерных расчетов.38

§3 Схема двумерного расчета течений однокомпонентных сред без химических превращений.42

§4 Схема двумерного расчета течений многокомпонентных сред с химическими превращениями.48

§5 Краткое описание возможностей вычислительного комплекса 50

§6 Верификация численной схемы.54

Глава Использование модели бесконечно тонкой детонационной волны для исследования задач о распространении детонации 55

§1 Оптимизация тяговых характеристик пульсирующего детонационного двигателя.55 /

§2 Стабилизация детонационной волны в канале переменного сечения. 67

Глава Решение задач о структуре, инициировании, стабилизации и распространении детонации с учетом конечной скорости протекания химических реакций 76

§1 Моделирование ячеистой детонации в каналах и открытом пространстве . 76

§2 Инициирование детонации уступом в сверхзвуковом потоке

§3 Инициирование детонации во вращающихся каналах и каналах с изменяющейся формой стенок. 92

§4 Инициирование детонации кольцевым разрядом. 103

§5 Моделирование процессов в замкнутом объеме импульсной установки с кольцевым радиальным соплом. 107

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Взрывные и детонационные процессы в каналах и открытом пространстве»

Изучение детонационных волн продиктовано, главным образом,млением использовать их силу для практических целей в оригинальных импульсных установках и специальных энергетических системах для летательных аппаратов и ракет. Большие величины газодинамических параметров и сложная картина течения за фронтом детонационной волны серьезно затрудняют как экспериментальное, так и теоретическое изучение этого явления.

Основным источником информации о волнах детонации стали эксперименты, проводимые с целью выявления деталей процесса. Качество эксперимента в огромной степени зависит от личности экспериментатора, его опыта и изобретательности. Среди ученых в области эксперимента особое место по праву занимает Р.И. Солоухин. Его работы стали настольными книгами для поколений теоретиков и экспериментаторов [1-9]. Огромный вклад в исследования детонации внесли его коллеги, последователи и ученики [10-17]. Важные результаты были получены сотрудниками института химической физики им. Н.Н. Семёнова, Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова и математического института им. В.А. Стеклова [18-27].

По мере расширения научных представлений о детонации усложнялись и газодинамические модели, отражающие особенности этого явления. Самой простой является классическая модель, в которой предполагается, что смесь сгорает мгновенно за скачком уплотнения, и поэтому детонационная волна представляет собой поверхность сильного разрыва газодинамических параметров, на которой происходит выделение химической энергии [28,29]. Эта модель применима в том случае, когда зона реакции мала по сравнению с характерным размером области течения. После того, как в экспериментах была установлена сложная ударно-волновая структура детонации, появилась потребность в адекватной газодинамической и математической модели детонационной волны. Новая модель, предложенная В.П. Коробейниковым и В.А. Левиным [30], в отличие от популярной модели ЗНД, должна была описать существенно нестационарные процессы за фронтом детонационной волны. Подходящей для этой цели конструкцией оказалась система уравнений Эйлера, дополненная двумя модельными уравнениями химической кинетики, одно из которых описывало задержку воспламенения, а другое — выделение тепла. В работах разных авторов было показано, что эта система уравнений с начальными и граничными условиями позволяет хорошо описать внутреннюю нестационарную нелинейную волновую структуру детонации.

В рамках классической модели бесконечно тонкой детонационой волны были детально изучены свойства детонационных волн и решен целый ряд интересных и важных задач одномерной нестационарной и двумерной стационарной газовой динамики. Это прежде всего автомодельные задачи: о движении газа за детонационными волнами, распространяющимися от поджигающего источника бесконечно малой интенсивности в среде с постоянной или переменной по радиусу начальной плотностью [31,32], об обтекании конуса потоком детонирующего газа [33] , о распадении произвольного разрыва в горючей смеси [34], об устойчивости детонационной волны [35]. Аналитическим методом получены законы затухания одномерных слабо пересжатых бесконечно-тонких детонационных волн для всех видов симметрии течения [36,37]. Позднее найденные закономерности подтвердились численными расчетами течений, возникающих при точечном взрыве в горючем газе [38]. В частности, было установлено, что плоская детонационная волна переходит на режим Чепмена-Жуге в бесконечно-удаленной точке, а цилиндрическая и сферическая — на конечном расстоянии от места возникновения. В рамках двухстадийной модели аналитически с помощью метода малого параметра была исследована начальная стадия развития течения при точечном взрыве и обнаружен эффект расщепления детонационной волны, т.е. монотонное увеличение расстояния между зоной интенсивного тепловыделения и головной ударной волной [39,40]. Численные расчеты с использованием модельной и реальной кинетики химических реакций позволили установить механизм возникновения и распространения самоподдерживающейся детонационной волны при концентрированном подводе энергии. Было показано, что такая волна всегда нестационарная. При этом параметры головной ударной волны изменяются периодически под воздействием ударных волн, формирующихся в зоне индукции перед ускоряющимся фронтом пламени [41-45].

Согласно расчетам, автоколебательный процесс развивается лишь в том случае, когда величина энергии взрыва превосходит определенное критическое значение. В противном случае детонационная волна затухает, распадаясь на ударную волну и волну медленного горения. Если энергия взрыва близка к критической, то затухание детонации происходит после нескольких колебаний.

В работах [45-47] найдены значения критической энергии при инициировании детонации поршнем, электрическим разрядом, взрывающейся проволочкой, зарядом тротила и определена ее зависимость от параметров горючей смеси и пространственно-временных характеристик источников энергии. В работе [46] дано объяснение известной из экспериментов [48] аномальной зависимости критической энергии от продолжительности электрического разряда. Согласно расчетам, это связано с существованием характерного времени подвода энергии, в течение которого практически вся масса газа, участвующая в формировании мощной ударной волны, распространяющейся по горючей смеси, вытекает из зоны разряда, вызывая в ней сильное падение плотности. В результате большая часть подводимой затем энергии расходуется "впустую", т.е. идет на нагревание оставшейся массы газа. Проведено исследование инициирования детонации зарядом тротила в неоднородной водородовоздушной смеси. В частности, определена зависимость критической энергии от параметров смеси, образующейся в результате диффузии водорода в воздух из точки или из конечного сферического объема [49]. Установлено, что детонация затухает, если сферический заряд окружен слоем воздуха, внешний радиус которого превосходит определенное критическое значение, пропорциональное радиусу заряда [50]. Для случая, когда экранирующий слой воздуха находится внутри горючей смеси и не примыкает к заряду, получена зависимость его минимальной критической толщины от внутреннего радиуса и энергии взрыва. На основании расчетных данных предложена формула, позволяющая оценить возможность реализации детонации при заданных величинах энергии и параметрах воздушной прослойки [51].

В работе [52] исследована возможность понижения величины критической энергии. Показано, что она уменьшается на порядок, если сферический заряд окружен жесткой оболочкой определенного радиуса, разрушающейся через некоторое время после взаимодействия с головной ударной волной. На основании расчетов для цилиндрического случая и аналогии между нестационарными одномерными и стационарными гиперзвуковыми течениями предложен способ стабилизации детонационной волны на затупленном теле, обтекаемом гиперзвуковым потоком горючей смеси, с помощью цилиндрической оболочки определенного радиуса и длины, окружающей тело [53,54].

Проводились исследования оригинальных механизмов возбуждения детонации. Так, была установлена возможность инициирования детонации в смеси водорода с воздухом в результате коллапса сферической области с пониженным давлением без дополнительного подвода энергии извне. Расчеты, выполненные при различных начальных радиусах схлопывающей-ся области и давлениях внутри нее, показали, что даже при нормальных условиях во внешнем пространстве после отражения сходящейся ударной волны от центра симметрии течения может возникнуть самоподдерживающаяся детонационная волна [55-58]. Для движений с цилиндрическими и сферическими волнами получена зависимость минимального радиуса области, при котором реализуется детонация в окружающем пространстве, от величины давления внутри нее.

В рамках исследования неодномерной структуры волны детонации первоначально с использованием двухстадийной кинетики был рассмотрен процесс развития возмущения плоской детонационной волны, приводящий к формированию наблюдаемой в экспериментах ячеистой структуры двумерной детонации [59]. Было установлено существование минимального и максимального размеров ячеек и выявлена определяющая роль поперечных волн при инициировании и распространении неодномерной детонации, в частности, при переходе волны в расширяющийся канал. Была сформулирована двумерная модель, по которой рассчитана структура двухголовой спиновой детонационной волны [44], которая в настоящее время широко используется многими авторами для моделирования вращающейся детонации в прикладных задачах. Проведено исследование волновых процессов при распространении детонации в плоских каналах сложной формы, заполненных стехиометрической водородно-воздушной смесью при нормальных условиях, с учетом реальной кинетики химического взаимодействия [60-64]. Изучено влияние расположенного поперек канала с параллельными стенками неразрушающегося препятствия (стенки) с высотой, меньшей ширины канала, на процесс распространения ячеистой волны детонации. Установлено существование критической высоты препятствия (зависящей от ширины канала), при превышении которой происходит срыв детонационного режима горения. Получено, что при сохранении детонационного горения после прохождения препятствия ячеистая структура волны детонации восстанавливается только спустя некоторое время. В случае срыва детонации после взаимодействия с препятствием установлена возможность ее восстановления посредством дополнительной поперечной стенки, помещенной в канал. В том случае, когда препятствие, высота которого больше критической, разрушается со временем, исследовано влияние времени его существования на процесс распространения детонации. Установлено, что для сохранения детонационного режима горения в канале время существования препятствия не должно превышать некоторое критическое значение. Определены также условия сохранения ячеистой детонационной волны в канале с разрушающейся поперечной стенкой, полностью перекрывающей канал. Исследован переход сформировавшейся ячеистой волны детонации из канала постоянного сечения в резко расширяющийся канал. Установлено, что в случае выхода детонации в резко расширяющуюся часть из канала, ширина которого меньше половины критической ширины канала для выхода детонационной волны в открытое пространство, детонационный режим горения сохраняется, если величина расширения канала не превосходит некоторое критическое значение.

Исследовалось инициирование детонации в сверхзвуковом потоке водо-родовоздушной смеси электрическим разрядом с однородным и неоднородным по пространству энерговыделением [65,66]. Изучено влияние времени разряда и скорости сверхзвукового потока на процесс формирования детонации. Определены критические энергии при инициировании детонации электрическим разрядом в форме плоского слоя и исследована ее зависимость от его толщины. Установлено, что в рассмотренных случаях имеет место монотонное уменьшение энергии инициирования при уменьшении толщины слоя. Показано, что при относительно больших значениях толщины слоя инициирование происходит лишь за счет части полной энергии разряда, обеспечивающей распространение головной ударной волны достаточной интенсивности за время порядка времени формирования зоны устойчивых химических реакций с интенсивным тепловыделением. В случае мгновенного электрического разряда при неравномерном распределении энергии поперек канала по синусоидальному закону установлена возможность уменьшения величины критической энергии инициирования за счет отражения от стенок канала мощных поперечных ударных волн, формирующихся при энергоподводе. При неравномерном распределении энергии электрического разряда по пространству исследовано влияние времени энергоподвода и скорости сверхзвукового потока на процесс формирования детонации. В частности, установлен эффект роста энергии инициирования с увеличением продолжительности разряда и скорости потока. Рассмотрена также проблема стабилизации детонации в сверхзвуковом потоке в каналах и трубах. В двумерной постановке показано, что нестационарная пульсирующая волна детонации, распространяющаяся вверх по потоку, может быть локализована за счет подвода энергии электрическими разрядами малой интенсивности в определенные моменты времени. В рамках квазиодномерного подхода установлены закономерности поведения волны и показана возможность ее стабилизации за счет специальной формы канала.

В результате бурного развития вычислительной техники в настоящее время открылись практически безграничные возможности моделирования разнообразных явлений в природе и технике с учетом сложных быстропро-текающих физико-химических процессов. В настоящей работе представлены некоторые результаты теоретических исследований, связанных с разработкой образцов энергетических установок, в которых реализуются режимы высокоскоростного сжигания газовых смесей углеводородных топлив с окислителем.

Актуальность темы. В настоящее время в связи с попытками использования детонационного горения в энергетических установках широко исследуются фундаментальные проблемы детонации в многомерных постаг новках и нестационарных условиях. Основные задачи, которые необходимо решить для практических целей, — инициирование детонации и ее стабилизация в движущейся горючей смеси. В настоящей работе рассматриваются проблемные задачи, которые, в основном, связаны с разработкой современных двигательных систем, реализующих высокоскоростное сжигание топлива. В этой связи несомненный интерес представляют вопросы новых способов инициирования и стабилизации детонации в условиях ограниченного пространства камеры сгорания. Ранее детально не исследовались вопросы инициирования детонации в сверхзвуковом потоке горючей смеси без использования внешних источников энергии применительно к детонационным двигателям. Остались нерешенными фундаментальные вопросы формирования и распространения ячеистой детонации.

Потребность в настоящих исследованиях возникла в связи с практической необходимостью выполнения проектов в рамках РФФИ, научной школы и программ Президиума и отделения ОЭММПУ РАН. Теоретическое исследование потребовалось и в связи с экспериментами, проводившимися в ИОФ РАН, по использованию тороидального электрического разряда для инициирования горения и детонации, поскольку неясными для экспериментаторов оставались наблюдаемые ими эффекты газодинамического и физико-химического характера. Наконец, давно стоял вопрос о моделировании газодинамических процессов в импульсной установке НИИ механики МГУ, предназначенной для исследования функционирования двигательного устройства нового типа, сочетающего в себе возможности сжигания топлива в высокоскоростном режиме и возможности соплового устройства. В проводившихся ранее исследованиях методами вычислительного эксперимента выставлялись звуковые граничные условия на кольцевом радиальном сопле, которые могли приводить к результатам, не соответствующим реальным нестационарным условиям течения.

Эффективно решить сложные задачи газодинамики реагирующих сред можно лишь с использованием современной быстродействующей вычислительной техники и вычислительных комплексов, в которых реализованы виртуальные условия реальных физико-химических процессов. Следует отметить, что в настоящее время воплощается в жизнь идея компьютерного моделирования вновь создаваемых реальных объектов в реальных условиях их функционирования, в частности, воздушных и морских судов, наземного транспорта и других систем. Предполагается, что в будущем конструкторская разработка, выбор материалов, испытания готового изделия будут проводиться виртуально на высокопроизводительных вычислительных системах. В настоящее время специалистами используются пакеты программ зарубежного производства, в которых содержится устаревшая математическая и вычислительная база. Они, как правило, не позволяют решать задачи, связанные с течениями реагирующих газовых смесей, и моделировать процессы в камерах сгорания современных двигателей и энергетических установок, в которых реализуется эффективный высокоскоростной детонационный режим сжигания топлива. Это может быть связано с опасением производителей программ относительно использования их продукта в военных целях. Так или иначе, но в результате мы не имеем возможности использовать зарубежные продукты в научных исследованиях и для решения конкретных прикладных задач. В ряде случаев, как показывает практика, известные зарубежные программы дают сомнительные результаты, особенно при сложной геометрии исследуемого объекта. В этой связи возникает необходимость в создании отечественных вычислительных комплексов, не уступающих зарубежным аналогам.

Цель работы можно сформулировать следующим образом.

• Применить модель бесконечно тонкой волны детонации и модель одностадийной кинетики горения для исследования процессов инициирования, стабилизации и распространения волн детонации.

• Получить данные о влиянии формы цилиндрической камеры сгорания пульсирующего детонационного двигателя на его тяговые характеристики.

• Показать возможность стабилизации волны детонации в сверхзвуковом потоке в каналах переменного сечения.

• Рассмотреть в корректной математической постановке при прямом инициировании процесс формирования ячеистой структуры детонации в плоских каналах постоянной ширины, в каналах с клиновидным расширением и за цилиндрической расходящейся волной детонации в неограниченном пространстве.

• Исследовать возможность и условия инициирования детонации на уступе в сверхзвуковом потоке в камере сгорания конечного размера.

• Рассмотреть в двумерной постановке новые оригинальные методы инициирования детонации, связанные с движением твердых поверхностей, ограничивающих область течения.

• Теоретически исследовать особенности течения инертных и химически активных сред при тороидальном электрическом разряде.

• Рассмотреть течения в замкнутом пространстве экспериментальной установки НИИ механики МГУ для определения реальных нестационарных процессов и дать оценку правомерности использования при численных расчетах звуковых условий на кольцевом сопле.

Для достижения указанных целей возникла необходимость в разработке вычислительного комплекса с удобным интерфейсом, позволяющим оперативно ставить задачи и решать их на персональном компьютере за приемлемое время.

Научная новизна. Предложен ряд постановок новых задач и проведено их детальное исследование:

• С использованием модели бесконечно тонкой волны детонации выполнена оптимизация рабочего цикла детонационного двигателя.

• Оригинальным аналитическим методом и численно показана возможность стабилизации бесконечно тонкой волны детонации в сверхзвуковом потоке в канале переменного сечения.

• Впервые в корректной постановке получены результаты по формированию ячеистой детонации в каналах постоянной ширины, в каналах с клиновидным расширением и двумерной расходящейся волны при прямом инициировании.

• Впервые исследован процесс инициирования детонации в сверхзвуковом потоке стехиометрической пропановоздушной смеси, заполняющей поперечное сечение плоского канала частично или полностью, без подвода энергии извне, а за счет уступа или стенки, полностью перекрывающей канал. Получена полная картина развития процесса, позволившая обнаружить несколько режимов течения и определить критические значения параметров, при которых один режим сменяется другим. В частности, обнаружен неизвестный ранее галопирующий режим распространения слоистой детонации и дано его объяснение.

• Впервые сформулированы и исследованы задачи о детонации пропановоздушной смеси во вращающихся каналах и каналах с изменяющейся формой стенок. Получены детальные картины течения и определены критические условия инициирования детонации. Представлена аналогия, которая дает возможность использовать решения плоских задач при исследовании сверхзвуковых течений в трехмерных каналах специальной формы.

• Впервые изучено инициирование детонации в метанокислородной смеси кольцевым электрическим разрядом. Получены значения критической энергии прямого инициирования, а при до критических энергиях обнаружен высокоскоростной режим распространения горения, связанный с его турбулизацией. Во всех рассмотренных случаях выявлен уникальный режим отражения тороидальных скачков уплотнения от оси симметрии, связанный с формированием высокоскоростной струи.

• Впервые проведено численное моделирование нестационарных волновых процессов в замкнутом пространстве экспериментальной установки НИИ механики МГУ, позволившее выявить особенности развития течения без дополнительного стационарного звукового условия на кольцевом сопле и показать несоответствие этого условия реальному процессу.

Разработан вычислительный комплекс с современным интерфейсом, позволяющий оперативно ставить и решать широкий круг одномерных и двумерных задач газовой динамики химически активных смесей.

Практическая ценность. Постановки рассмотренных в работе задач, методики их решения и конкретные результаты могут быть использованы при разработке элементов двигательных систем и изделий в целом, в которых реализуется высокоэффективный детонационный режим сжигания топлива. В частности, это касается устройств для инициирования детонации и ее стабилизации в камере сгорания. Разработанный автором и примененный для решения конкретных задач вычислительный комплекс может быть использован при решении широкого круга проблем научного и прикладного характера.

Научная ценность заключается в разработке метода исследования с использованием современных подходов организации вычислительных процессов на персональных компьютерах и в полученных конкретных результатах по рассмотренным задачам, которые являются определенным вкладом в развитие теории многомерных детонационных волн.

Достоверность полученных результатов подтверждается использованием известных математических моделей, апробированных методов исследований и сравнением результатов, полученных численно и аналитически.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на международных, всероссийских и отраслевых конференциях: 6-м международном коллоквиуме по непрерывной и пульсирующей детонации ICPCD 2008 (Москва, 2008); 27-м международном симпозиуме по ударным волнам ISSW-27 (Санкт-Петербург, 2009); Международном коллоквиуме по газодинамике взрыва и реагирующих систем ICDERS 2009 (Минск, 2009); Международной конференции "Забабахинские научные чтения" ЗНЧ-2010 (Сне-жинск, 2010); Всероссийской конференции "Современные проблемы механики сплошной среды", посвященной памяти академика Леонида Ивановича Седова в связи со столетием со дня его рождения (Москва, 2007); Всероссийской конференции "Новые математические модели механики сплошных сред: построение и изучение", приуроченной к 90-летию академика Л.В. Овсянникова (Новосибирск, 2009); Всероссийской конференции "Механика и наномеханика структурно-сложных и гетерогенных сред. Успехи, проблемы, перспективы" (Москва, 2009); Открытой конференции-конкурсе молодых ученых НИИ механики МГУ (2006, 2007, 2009); Научной конференции МГУ "Ломоносовские чтения", секция механики (2009, 2010); 52-й научной конференции МФТИ — Всероссийской молодёжной научной конференции с международным участием "Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук" (2009); XXXIV академических чтениях по космонавтике, посвященных памяти академика С.П. Королёва и других выдающихся отечественных учёных-пионеров освоения космического пространства, — "Королёвские чтения" (Москва, 2010); VII международной конференции, посвященной 110-летию со дня рождения академика М.А. Лаврентьева, — "Лаврентьевские чтения" (Новосибирск, 2010).

Результаты работы обсуждались на двух специализированных научных семинарах: семинаре кафедры гидромеханики механико-математического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова и видеосеминаре ЦАГИ (2010).

Публикации по теме диссертации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [86-96].

Содержание работы. В первой главе представленной работы описана используемая математическая модель течений с ударными и детонационными волнами. Она основана на уравнениях Эйлера в плоской и осесиммет-ричной геометрии для многокомпонентных реагирующих смесей. Используется одностадийная химическая кинетика горения различных углеводородов, по которым имеются надежные экспериментальные данные. Приведены граничные условия, используемые при решении задач. Условие на подвижной детонационной волне, описываемой моделью бесконечно тонкой волны детонации, требует решения автомодельной задачи о распаде разрыва, разделяющего инертный газ и горючую смесь. В первой главе решение этой задачи подробно рассмотрено. В зависимости от начальных условий реализуется одна из пяти возможных конфигураций с детонационной волной, распространяющейся по горючей смеси: с пересжатой волной детонации и ударной волной или волной разрежения в инертном газе; с волной Чепмена-Жуге и ударной волной или волной разрежения в инертном газе; с волной Чепмена-Жуге, волной разрежения в инертном газе и вакуумом между ними.

Во второй главе подробно рассмотрен численный метод решения задач, основанный на схеме Годунова первого порядка точности по пространству и времени, и его реализация в вычислительном комплексе, предназначенном для решения широкого круга задач газовой динамики реагирующих газовых смесей.

Численная схема описывается сначала для квазиодномерных течений инертных однокомпонентных сред (§1). Затем изложены принципы построения расчетных сеток, используемых для построения двумерной схемы Годунова (§2). В областях течения сложной формы используются многоблочные сетки, состоящие из криволинейных четырехугольных блоков. Границы блоков задаются параметрически на единичном отрезке в виде функций координат. Такой подход позволяет производить расчеты течений в областях любой формы. Далее в §3 изложена схема расчетов двумерных течений инертных однокомпонентных сред. Отмечены особенности реализации различных граничных условий. Затем в §4 описываются изменения схемы, необходимые для проведения расчетов многокомпонентных реагирующих смесей.

В §5 второй главы дано краткое описание возможностей разработанного вычислительного комплекса, перечислены основные функции графического интерфейса. В вычислительном комплексе реализована возможность задания начальных и граничных условий, а также границ области течения и расчетных блоков в виде математических функций, вводимых пользователем символьно в программе. Такой подход значительно расширяет круг решаемых комплексом задач и ускоряет процесс подготовки расчетов и модификации их параметров.

В §6 второй главы приведен результат верификации расчетных алгоритмов на классической задаче о распаде разрыва.

В третьей главе исследуются задачи с ударными и детонационными волнами, описываемыми моделью бесконечно тонкой детонационной волны.

В §1 третьей главы моделируется рабочий цикл пульсирующего детонационного двигателя. В рамках модели бесконечно тонкой волны детонации изучаются автомодельные и неавтомодельные течения в осесимметричном канале конечной длины и переменного поперечного сечения, возникающие при распространении детонации от закрытого конца канала. Используются аналитические и численные методы. Исследуются зависимости среднего импульса и среднего удельного импульса от формы боковой стенки канала. Найдены оптимальные формы, отвечающие максимальным тяговым характеристикам рабочего цикла. Для классов конических и клиновидных стенок канала найдены углы полураствора, соответствующие максимуму среднего импульса. Для конуса он составляет 60°, а для клина — 66.8°. Рассмотрена также задача о распространении взрывной ударной волны в конусе и клине. Оказалось, что средний удельный импульс достигает максимума при угле arccos(l/3) « 70.5° для конуса и 66.8° для клина. Разработанная методика и полученные данные могут использоваться для оценки тяговых характеристик пульсирующего детонационного двигателя.

В §2 третьей главы модель бесконечно тонкой волны детонации с постоянным тепловыделением используется для анализа проблемы стабилизации детонации в сверхзвуковом потоке в канале переменного сечения, который моделирует камеру сгорания. Аналитически и численным методом показана возможность стабилизации волны детонации, т.е. существование устойчивого стационарного течения. Аналитический анализ основан на введении плоскости переменных "площадь сечения - число Маха" и позволяет выделить целый спектр положений волны детонации в канале, при которых реализуется стационарное течение. Устойчивость стационарного потока по отношению к малому возмущению величины тепловыделения проанализирована численно. Показано, что волна устойчива и процесс стабилизируется, если она находится в расширяющейся по потоку части канала.

В четвертой главе рассмотрен ряд задач о структуре, инициировании, стабилизации и распространении детонации с учетом конечной скорости протекания химических реакций в рамках одностадийной кинетики горения. Исследование проводится с использованием оригинального вычислительного комплекса, основанного на схеме Годунова и описанного во второй главе.

В §1 четвертой главы представлены результаты моделирования ячеистой детонации в пропановоздушной смеси. Рассмотрено 3 случая — ячеистая детонация в канале постоянной ширины; детонация в канале, состоящем из участка постоянной ширины и части с клиновидным расширением; двумерное расходящееся течение за цилиндрической волной детонации. В канале постоянной ширины наблюдается регулярная ячеистая структура. Для расширяющегося канала получена нерегулярная ячеистая структура детонации с увеличением числа ячеек поперек канала. В случае цилиндрической волны детонации моделируется процесс инициирования детонации в узком зазоре между пластинами, куда через круглое отверстие проникает плоская волна детонации, сформированная в трубке, присоединенной под прямым углом к пластине. Такое инициирование имело место в эксперименте, проведенном Р.И. Солоухиным. Возникающая при этом ячеистая структура детонации полностью смоделирована в проведенных расчетах. Как в экспериментах, так и в расчетах наблюдалась однородная и неоднородная ячеистая структура. Представлены картины следов тройных точек, полученные в эксперименте и в расчете, демонстрирующие хорошее соответствие.

В §2 рассматриваются задачи об инициировании детонации в сверхзвуковом потоке стехиометрической пропановоздушной смеси, заполняющей плоский канал в поперечном направлении частично или полностью. Инициирование в потоке происходит за счет уступа или стенки, полностью перекрывающей канал. Обнаружен неизвестный ранее механизм распространения детонации, связанный с наличием горючей смеси в пристеночном слое под слоем инертного газа. Он обусловлен сложной волновой структурой течения, для которой характерно проникновение ударной волны, формирующейся в слое инертного газа, в слой горючей смеси перед волной детонации, в результате чего смесь прогревается и воспламеняется. Процесс в целом носит периодический характер, отличный от обычной ячеистой детонации в однородной среде. Новый режим распространения детонации определен как галопирующая слоистая детонация. Установлено существование критических значений числа Маха набегающего потока, от которых зависит качественная и количественная картина течения. В случае, когда горючая смесь втекает по всему входному сечению, получены два различных режима детонации — один со стационарной волной на уступе, а другой — с волной, распространяющейся ко входному сечению канала. В случае слоя горючей смеси в зависимости от числа Маха набегающего потока реализуются три режима детонации. Один — со стационарной волной на уступе, а два других — с волной, распространяющейся ко входному сечению канала в виде либо стационарного волнового комплекса, либо в режиме галопирующей слоистой детонации. Если все сечение канала перекрывается плоской стенкой, то наблюдаются те же режимы распространения детонации, за исключением стационарного. Проведенные исследования позволяют сделать вывод, что галопирующая слоистая детонация реализуется только благодаря ограниченности канала в поперечном направлении.

В §3 четвертой главы рассматривается ряд задач об инициировании детонации во вращающихся каналах и каналах с изменяющейся формой стенок:

• формирование детонации в пропановоздушной смеси, находящейся внутри вращающегося эллиптического цилиндра;

• детонация смеси вне вращающегося эллиптического цилиндра, заключенного в круговой цилиндр;

• инициирование детонации внутри вращающегося кругового цилиндра с уступами параболической формы, равномерно распределенными по его внутренней границе;

• возникновение детонации внутри кругового цилиндра за счет вращения вокруг его оси звездообразной фигуры с лучами параболической формы;

• формирование детонации при деформировании стенки канала параболической формы по синусоидальному закону;

• детонация в квадратной и круглой камерах, размер которых изменяется по гармоническому закону.

Во всех рассмотренных задачах определены значения критических параметров, при которых формируется детонация, и получена детальная картина течения, позволяющая выявить особенности возникновения детонации при движении границ области, содержащей горючую смесь. Представлена аналогия, которая дает возможность использовать решения перечисленных плоских задач при исследовании сверхзвуковых течений в трехмерных каналах специальной формы, получаемой при вращении или деформировании границы области течения и ее одновременном перемещении вдоль оси, перпендикулярной плоскости границы. В случае вращения соответствующий трехмерный канал имеет винтовую форму. Отмеченная аналогия, основанная на гипотезе плоских сечений, применима, если шаг винта канала много больше размеров его поперечного сечения, т.е. размеров соответствующей плоской области.

В §4 рассматривается задача об инициировании детонации кольцевым электрическим разрядом в метанокислородной смеси. При расчетах течения, возникающего при различных энергиях разряда, найдена величина критической энергии прямого инициирования. Согласно расчетам, при отражении от оси симметрии первоначального тороидального скачка, представляющего собой детонационную волну при сверхкритической энергии разряда и ударную волну при докритической энергии, формируется течение с высокоскоростной струей у оси симметрии, перед которой как перед движущимся с большой скоростью телом распространяется присоединенная коническая детонационная или ударная волна. Фронты волн, отделяющие область течения от покоящейся горючей смеси, образуют комплекс, состоящий из падающей тороидальной волны и диска Маха, из которого выступает конический скачок. В ограниченном пространстве цилиндрической трубы конечного размера при докритической энергии кольцевого разряда обнаружен высокоскоростной режим распространения горения, наблюдаемый в экспериментах. Это явление объясняется турбулизацией горения, связанной с воздействием на его фронт системы ударных волн, возникающих благодаря осевой симметрии камеры сгорания и ее ограниченности в радиальном и осевом направлениях. Фронт воспламенения, разделяющий газы с значительно отличающимися плотностями, сильно деформируется, и распространение горения приобретает турбулентный характер.

В §5 четвертой главы представлены результаты численного моделирования нестационарных волновых процессов в замкнутом пространстве экспериментальной установки НИИ механики МГУ, состоящей из шарообразного реактора, подводящего кольцевого канала, кольцевого сопла, полузамкнутой резонаторной полости, выходного сопла и резервуара большого объема для выхлопа рабочего газа. В вычислительных экспериментах форма и размеры расчетной области полностью соответствовали реальной модели, что потребовало построения сложной многоблочной расчетной сетки. Используемый при расчетах вычислительный комплекс позволил за приемлемое машинное время на персональном компьютере получить в динамике нестационарную картину течения: изменение со временем полей параметров потока, их зависимости от времени в заданных фиксированных точках, а также интегральные характеристики, такие как сила, действующая на определенные элементы внутренней поверхности, в частности, на тяговую стенку установки. Установлено, что использование звукового условия на кольцевом сопле не соответствует реальному процессу, поскольку звуковая линия изменяет свое положение.

Автор выражает благодарность своему учителю академику РАН Владимиру Алексеевичу Левину за постановку ярких задач и постоянное внимание. Автор благодарен доктору физико-математических наук Владимиру Васильевичу Маркову за неоценимую помощь и поддержку в работе.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Мануйлович, Иван Сергеевич

Заключение

Проведено аналитическое и численное исследование течений с волнами детонации в рамках модели бесконечно тонкой детонационной волны и с учетом одностадийной кинетики горения.

Для численных расчетов сложных нестационарных течений разработан оригинальный вычислительный комплекс с современным интерфейсом, который позволяет на персональном компьютере за приемлемое машинное время моделировать двумерные течения многокомпонентной инертной и реагирующей среды в открытом пространстве и каналах со сложной геометрией.

В рамках модели бесконечно тонкой волны детонации рассмотрены две задачи.

В первой задаче проведена оптимизация рабочего цикла пульсирующего детонационного двигателя. Найдены оптимальные формы камеры сгорания, отвечающие максимальным тяговым характеристикам рабочего цикла двигателя. Для классов конических и клиновидных стенок найдены углы полураствора, соответствующие максимуму среднего импульса. Для конуса он составляет 60°, а для клина — 66.8°. Рассмотрена также задача о распространении взрывной ударной волны в конусе и клине. Показано, что средний удельный импульс достигает максимума при угле arccos(l/3) ~ 70.5° для конуса и 66.8° для клина. Разработанная методика и полученные данные могут использоваться для оценки максимально возможных тяговых характеристик пульсирующего детонационного двигателя.

Во второй задаче оригинальным аналитическим методом и численно показана возможность стабилизации детонационной волны в сверхзвуковом потоке в канале переменного сечения. Аналитический анализ основан на введении плоскости переменных "площадь сечения-число Маха" и позволяет выделить целый спектр положений волны детонации в канале, при которых реализуется стационарное течение. Устойчивость стационарного потока по отношению к малому возмущению величины тепловыделения проанализирована численно. Показано, что волна устойчива и процесс стабилизируется, если она находится в расширяющейся по потоку части канала.

В рамках одностадийной кинетики горения пропано- и метановоздуш-ных смесей решен ряд задач о взрывных и детонационных волнах.

Получена ячеистая структура двумерной цилиндрической расходящейся волны детонации и волны детонации в каналах постоянной ширины и с клиновидным расширением.

Рассмотрены задачи об инициировании детонации в сверхзвуковом потоке стехиометрической пропановоздушной смеси, заполняющей плоский канал в поперечном направлении частично или полностью. Инициирование происходит за счет уступа или стенки, полностью перекрывающей канал. Обнаружено несколько режимов течения и получены значения критических параметров, разделяющие их. В частности, обнаружен неизвестный ранее галопирующий режим распространения слоистой детонации и дано объяснение его механизма.

Рассмотрено несколько задач о детонации во вращающихся каналах и каналах с изменяющейся формой стенок: формирование детонации пропа-новоздушной смеси, находящейся внутри вращающегося эллиптического цилиндра; детонация смеси вне вращающегося эллиптического цилиндра, заключенного в круговой цилиндр; инициирование детонации внутри вращающегося кругового цилиндра с уступами параболической формы, присоединенными к его внутренней границе; возникновение детонации внутри кругового цилиндра за счет вращения вокруг его оси звездообразной фигуры с лучами параболической формы; детонация при деформировании со временем по синусоидальному закону стенки камеры, имеющей форму параболы; детонация в квадратной и круглой камерах, размер которых изменяется со временем по гармоническому закону.

В результате численных расчетов получены детальные картины развития детонации и соответствующие им критические условия.

Исследованы течения, возникающие при кольцевом электрическом разряде в метанокислородной смеси. Обнаружен наблюдающийся в экспериментах уникальный режим отражения ударных и детонационных волн от оси симметрии. Получены значения критической энергии прямого инициирования детонации. В случае докритических значений энергии разряда, происходящем в ограниченном объеме, получен высокоскоростной режим распространения горения, связанный с его турбулизацией.

Проведено численное моделирование нестационарных волновых процессов в замкнутом пространстве экспериментальной установки НИИ механики МГУ. При различных значениях определяющих параметров исследована динамика формирования течения и получены временные зависимости газодинамических параметров в заданных точках, соответствующих положению датчиков в эксперименте, а также интегральные характеристики, такие как сила, действующая на определенные элементы внутренней поверхности. Установлено, что звуковое условие на кольцевом сопле не соответствует реальному процессу, поскольку звуковая линия изменяет свое положение.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Мануйлович, Иван Сергеевич, 2010 год

1. Солоухин P.M. Детонационные волны в газах // УФН. 1963. Т. 80. Вып. 4. С. 525-551.

2. Солоухин Р.И. Зона экзотермической реакции в одномерной ударной волне в газе // ФГВ. 1966. №3. С. 12-18.

3. Солоухин Р.И. Методы измерения и основные результаты в экспериментах на ударных трубах. Новосибирск, 1969.

4. Lee J.H., Soloukhin R.I., Oppenheim А.К. Current views on gaseous detonation // Astronautica Acta. 1969. Vol. 14. №5. P. 565-584.

5. Klimkin V.F., Soloukhin R.I., Wolansky P. Initial stages of a spherical detonation derectly initiated by a laser spark // Combustion and Flame. 1973. Vol. 21. №2. P. 73-77.

6. Солоухин Р.И. Ударные волны и детонация в газах. М.: Физматгиз, 1963. 175 с.

7. Митрофанов В.В., Солоухин Р.И. О дифракции многофронтовой детонационной волны // ДАН СССР. 1964. Т. 159. №5. С. 1003-1006.

8. Солоухин Р.И. Структура многофронтовой детонационной волны в газе // ФГВ. 1965. №2. С. 35-42.

9. Oppenheim А.К., Soloukhin R.I. Experiments in gasdynamics of explosions // Ann. Rev. of Fluid Mech. Vol. 5. Palo Alto USA 1973. Annual Review Inc. P. 31-55.

10. Войцеховский Б.В., Митрофанов В.В., Топчиян М.Е. Структура фронта детонации в газах. Новосибирск, изд. СО АН СССР, 1963. 168 с.

11. Войцеховский Б.В., Денисов Ю.Н., Митрофанов В.В., Топчиян М.Е., Трошин Я.К., Щелкин К.И. Неустойчивость детонационной волны в газах // Диплом №111, бюлл. Открытия, изобретения. №24. 1972.

12. Васильев А.А. О критическом диаметре детонации газовых смесей // ФГВ. 1982. №3. С. 98-104.

13. Митрофанов В.В. Теория детонации. Новосибирск, НГУ, 1982. 92 с.

14. Ждан С.А., Митрофанов В.В. Простая модель для расчета энергий инициирования гетерогенной и газовой детонации // ФГВ. Т. 21. 1985. №6. С. 98-103.

15. Васильев А.А., Зак Д.В. Детонация газовых струй // ФГВ. 1986. Т. 22. №4. С. 82-88.

16. Васильев А.А. Влияние формы инициатора на возбуждение детонации. Новосибирск, вып. 80, 1987.

17. Васильев А.А., Митрофанов В.В., Топчиян М.Е. Детонационные волны в газах // ФГВ. 1987. №5. С. 109-131.

18. Зельдович Я.В., Когарко С.М., Симонов Н.Н. Экспериментальное исследование сферической газовой детонации // ЖТФ. 1956. Т. 26. Вып. 8. С. 1744-1768.

19. Борисов А.А., Когарко С.М., Любимов А.В. О применении ударных труб для исследования химических реакций // ПМТФ. 1960. №8. С. 8596.

20. Когарко С.М., Борисов А.А. Об измерении задержек воспламенения при высоких температурах // Изв. АН СССР. ОХН. 1960. №8. С. 13481353.

21. Борисов А.А, Гельфанд Б.Е., Скачков Г.И. Воспламенение горючих смесей при фокусировке ударных волн // Хим. физика. 1988. Т. 7. № 12. С. 1387.

22. Борисов А.А., Когарко С.М. О некоторых исследованиях спиновой детонации // ДАН СССР. 1963. Т. 149. №3. С. 623-625.

23. Зверев И.Н., Смирнов Н.Н. Газодинамика горения. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1987. 307 с.

24. Смирнов Н.Н., Никитин В.Ф. Влияние геометрии канала и температуры смеси на переход горения в детонацию в газах // ФГВ. 2004. Т. 40. №2. С. 186-199.

25. Смирнов Н.Н., Никитин В.Ф. Исследования перехода горения в детонацию в газах // Успехи механики. 2005. №1. С. 3-30.

26. Коробейников В.П. Задачи теории точечного взрыва в газах. М.: Наука, 1973. 277 с.

27. Коробейников В.П., Марков В.В., Меньшов И.С. О распространении ударных и детонационных волн в запылённых газах // Изв. АН СССР. МЖГ. 1984. №6. С. 93-99.

28. Михельсон В.А. О нормальной скорости воспламенения гремучих газовых смесей. Москва, Университетская типография, 1890.

29. Гриб А.А. Влияние места инициирования на параметры воздушной ударной волны при детонации взрывчатых газовых смесей // ПММ. Т. 8. 1944.

30. Коробейников В.П., Левин В.А. Сильный взрыв в горючей смеси газов // Изв. АН СССР. МЖГ 1969. №6. С. 48-51.

31. Зельдович Я.Б. О распределении давления и скорости в продуктах детонационного взрыва, в частности, при сферическом распространении детонационной волны // ЖЭТФ. Т. 12. Вып. 9. 1942. С. 389-406.

32. Шикин И.С. Исследование некоторых задач о детонации и горении в среде с переменной плотностью // Вестник МГУ, сер. мат., мех. 1957. №4. С. 49-59.

33. Квашнина С.С., Черный Г.Г. Установившееся обтекание конуса потоком детонирующего газа // ПММ. 1959. Т. 23. Вып. 1. С. 182-186.

34. Бам-Зеликович Г.М. Распад произвольного разрыва в горючей смеси. Сб. Теоретическая гидромеханика. М. Оборонгиз, 1949. №4. С. 112-141.

35. Пухначев В.В. Об устойчивости детонации Чепмена-Жуге // ДАН СССР. 1963. Т. 149. №4. С. 798-801.

36. Черный Г.Г. Асимптотический закон распространения плоской детонационной волны // ДАН СССР. 1967. Т. 172. №3. С. 558-560.

37. Левин В.А., Черный Г.Г. Асимптотические законы поведения детонационных волн // ПММ. 1967. Т. 31. Вып. 3. С. 383-405.

38. Марков В.В. Точечный взрыв в детонирующем газе // Научные труды. Изд-во МГУ, 1974. №31. С. 93-99.

39. Коробейников В.П. Точечный взрыв в детонирующем газе // ДАН СССР. 1967. Т. 177. №2. С. 295-298.

40. Korobeinikov V.P., Levin V.A., Markov V.V., Chernyi G.G. Propagation of blast waves in a combustible gas // Astronautica Acta. 1972. Vol. 17. №5-6. P. 529-537.

41. Левин В.А., Марков В.В. О возникновении детонации при концентрированном подводе энергии // Изв. АН СССР. МЖГ. 1974. №5. С. 89-93.

42. Левин В.А., Марков В.В. Исследование возникновения детонации при концентрированном подводе энергии // ФГВ. 1975. Т. 2. №4. С. 623-629.

43. Korobeinikov V.P., Markov V.V. On propagation of combustion and detonation // Archiwum procesow spalania. 1977. Vol. 8. №1. P. 101-118.

44. Седов Л.И., Коробейников В.П., Марков В.В. Теория распространения взрывных волн // Труды МИАН СССР. 1986. Т. 225. С. 178-216.

45. Левин В.А., Марков В.В., Осинкин С.Ф. Инициирование детонации поршнем в смеси водорода с воздухом // ДАН СССР. 1981. Т. 258. №2. С. 288-291.

46. Левин В.А., Марков В.В., Осинкин С.Ф. Моделирование инициирования детонации в горючей смеси газов электрическим разрядом // Хим. физика. 1984. Т. 3. №4. С. 611-613.

47. Левин В.А., Марков В.В., Осинкин С.Ф. Инициирование детонации в водородовоздушной смеси взрывом сферического заряда ТНТ // ФГВ. 1995. Т. 31. №2. С. 91-95.

48. Lee J.H. Initiation of gaseous detonation // Ann. Rev. Phys. Chem. 1977. Vol. 28. P. 75-104.

49. Левин B.A., Марков В.В., Осинкин С.Ф. Инициирование детонации в неоднородной смеси водорода с воздухом // Отчет Ин-та мех. МГУ №4376. 1995.

50. Левин В.А., Марков В.В., Осинкин С.Ф. Инициирование детонации в водородовоздушной смеси зарядом взрывчатого вещества, окруженного слоем инертного газа // Вестн. Моск. ун-та, сер. мат. мех. 1997. №4. С. 32-34.

51. Левин В.А., Марков В.В., Осинкин С.Ф. Влияние воздушной прослойки на инициирование взрывом детонации в водородовоздушной смеси // Труды МИАН. 1998. Т. 223. С. 141-148.

52. Левин В.А., Марков В.В., Осинкин С.Ф. Восстановление детонации с помощью разрушающейся оболочки // ДАН СССР. 1997. Т. 352. №1. С. 48-50.

53. Левин В.А., Марков В.В., Осинкин С.Ф. Влияние разрушающейся оболочки на инициирование детонации в водородовоздушной смеси //XI Симп. по горению и взрыву. Черноголовка, 1998. Т. II. С. 169-170.

54. Levin V.A., Markov V.V., Osinkin S.F. Stabilisation of detonation in supersonic flows of combustible gas mixtures // Conference proc. 16th inter, colloq. on the dynamics of explosions and reactive systems. Poland, Cracow, 1997. P. 529-537.

55. Левин В.А., Марков В.В., Журавская Т.А. Прямое инициирование детонации в водородовоздушной смеси сходящейся ударной волной // Хим. физика. 2001. Т. 20. №5. С. 26-30.

56. Левин В.А., Марков В.В., Осинкин С.Ф., Журавская Т.А. Определение критических условий инициирования детонации в ограниченном объеме сходящейся к центру ударной волной // ФГВ. 2002. Т. 38. №6. С. 96-102.

57. Журавская Т.А., Левин В.А., Марков В.В., Осинкин С.Ф. Влияние разрушающейся оболочки на формирование детонации в ограниченном объеме сходящейся ударной волной // Хим. физика. 2003. Т. 22. №8. С. 34-37.

58. Марков В.В. Численное моделирование образования многофронтовой структуры детонационной волны // ДАН СССР. 1981. Т. 258. №2. С. 158-163.

59. Левин В.А., Марков В.В., Журавская Т.А., Осинкин С.Ф. Нелинейные волновые процессы при инициировании и распространении газовой детонации // Труды МИАН. 2005. Т. 251. С. 200-214.

60. Левин В.А., Марков В.В., Журавская Т.А., Осинкин С.Ф. Инициирование газовой детонации электрическими разрядами // Сб. "Импульсные детонационные двигатели" под ред. д.ф.-м.н. Фролова С.М. М.: ТОРУС ПРЕСС, 2006. С. 235-256.

61. Levin V.A., Markov V.V., Zhuravskaya Т.А., Osinkin S.F. Initiation and Propagation of Detonation in Channels of Complex Shape // Pulse and Continuous Detonation Propulsion. Edited by G.D. Roy, S.M. Frolov. Moscow: TORUS PRESS, 2006. P. 97-106.

62. Levin V.A., Markov V.V., Zhuravskaya Т.A., Osinkin S.F. Influence of Obstacles on Detonation Wave Propagation // Deflagrative and detonative combustion. Edited by G. Roy, S. Frolov. Moscow: TORUS PRESS, 2010. P. 221-228.

63. Левин В.А., Марков В.В., Журавская Т.А., Осинкин С.Ф. Инициирование, распространение и стабилизация детонационных волн в сверхзвуковом потоке // Сб. Проблемы современной механики. Изд-во МГУ "Омега-Л", 2008. С. 240-259.

64. Термодинамические свойства индивидуальных веществ: Справочное издание. М.: Наука, 1978. Т. 1. 946 с; Т. 2. - 892 с.

65. Герасимов Г.Я. Экологические проблемы теплоэнергетики: Моделирование процессов образования и преобразования вредных веществ. Изд-во Моск. ун-та, 1998. 210 с.

66. Westbrook С.К., Dryer F.L. Chemical kinetic modeling of hydrocarbon combustion // Prog. Energy Combust. Sci. 1984. V. 10. P. 1-57.

67. Годунов С.К., Забродин А.В., Иванов М.Я., Крайко А.Н., Прокопов Г.П. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М.: Наука, 1976. 400 с.

68. Митрофанов В.В., Ждан С.А. Тяговые характеристики идеального пульсирующего детонационного двигателя // ФГВ. 2004. Т. 40. №4. С. 380-385.

69. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. М.: Наука, 1967. 428 с.

70. Черный Г. Г. Неустановившиеся движения газа в каналах. Устойчивость замыкающего скачка // Труды ЦИАМ им. П.И. Баранова. 1953. №244. 12 с.

71. Гринь В.Т., Крайко А.Н., Тилляева Н.И. Устойчивость течения идеального газа в квазицилиндрическом канале // ПММ. 1975. Т. 39. Вып. 3. С. 473-484.

72. Гринь В.Т., Крайко А.Н., Тилляева Н.И. Устойчивость течения в канале при отражении от сечения выхода акустических и энтропийных волн // ПММ. 1976. Т. 40. Вып. 3. С. 469-478.

73. Lehr H.F. Experimente zur stossinduzierten Verbrenung in Wasserstoff Luft und Wasserstoff-Gemischen. Inst. Fllemand Rech. Saint Lous Rapp.-Ber. 1971. Vol. 20/71.

74. Черный Г.Г., Чернявский С.Ю. Движение затупленных тел с большой скоростью в смеси водорода с кислородом // ДАН СССР. 1973. Т. 212. №2. С. 316-319.

75. Семенов И.В., Уткин П.С., Марков В.В. Численное моделирование двумерных детонационных течений на многопроцессорной вычислительной технике // Выч. мет. и прогр. 2008. Т. 9. №1. С. 123-132.

76. Семенов И.В., Уткин П.С., Марков В.В. Численное моделирование инициирования детонации в профилированных трубах // ФГВ. 2009. Т. 45. №6. С. 73-81.

77. Ильюшин А.А. Закон плоских сечений в аэродинамике больших сверхзвуковых скоростей // ПММ. 1956. Т. 20. Вып. 6. С. 733-755.

78. Черный Г.Г. Течения газа с большой сверхзвуковой скоростью. М.: Физ-матгиз, 1959. 220 с.

79. Левин В.А., Пережогин В.Н., Хмелевский А.Н. Особенности структуры течения продуктов сгорания в сферической полузамкнутой полости // ФГВ. 1995. Т. 31. №5. С. 67-72.

80. Левин В.А., Смехов Г.Д., Тарасов А.И., Хмелевский А.Н. Расчётно-экспериментальное исследование модели пульсирующего детонационного двигателя // Препринт Ин-та мех. МГУ №42-98. 1998.

81. Левин В.А., Нечаев Ю.Н., Тарасов А.И. Новый подход к организации рабочего процесса пульсирующих детонационных двигателей // Хим. физика. 2001. Т. 20. №6. С. 90-98.

82. Левин В.А., Марков В.В., Хмелевский А.Н. Теоретическое и экспериментальное исследование работы пульсирующего детонационного двигателя // Хим. физика. 2005. Т. 24. №7. С. 37-43.

83. Левин В.А., Мануйлович И.С., Марков В.В. Новые эффекты слоистой газовой детонации // Докл. акад. наук. 2010. Т. 430. №2. С. 185-188.

84. Левин В.А., Мануйлович И.С., Марков В.В. Формирование детонации во вращающихся каналах // Докл. акад. наук. 2010. Т. 432. №6. С. 775778.

85. Левин В.А., Мануйлович И.С., Марков В.В. Оптимизация тяговых характеристик пульсирующего детонационного двигателя // ФГВ. 2010. №4. С. 56-63.

86. Левин В.А., Мануйлович И.С., Марков В.В. Инициирование детонации при вращении эллиптического цилиндра внутри кругового цилиндра и деформировании стенок канала // ПМТФ. 2010. Т. 51. №4. С. 17-25.

87. Левин В.А., Мануйлович И.С., Марков В.В. Особенности галопирующей детонации в сверхзвуковом потоке горючей смеси под слоем инертного газа // Изв. РАН. МЖГ. 2010. №5. С. 166-174.

88. Мануйлович И. С. Распространение волны детонации в двумерном канале переменного сечения // Труды конференции-конкурса молодых ученых, под редакцией Г.Г. Черного, В.А. Самсонова. М.: Изд-во Моск. ун-та, 2007. С. 175-181.

89. Левин В.А., Мануйлович И.С. Оптимизация рабочего цикла пульсирующего детонационного двигателя // Тезисы докладов научной конференции "Ломоносовские чтения", секция механики. М.: Изд-во Моск. ун-та, 2009. С. 102-103.

90. Левин В.А., Мануйлович И.С., Марков В.В. Стабилизация детонационной волны в сверхзвуковом потоке в каналах переменного сечения // Тезисы докладов международной конференции "Забабахинские научные чтения". Изд-во РФЯЦ-ВНИИТФ, 2010. С. 80-81.

91. Левин В.А., Мануйлович И.С., Марков В.В. Слоистая галопирующая детонация // Тезисы докладов международной конференции "Забабахинские научные чтения". Издательство РФЯЦ-ВНИИТФ, 2010. С. 112113.

92. V.A. Levin, I.S. Manuylovich, V.V. Markov. Optimization of the PDE operating regime // Proceedings of the 22nd International Colloquium on the Dynamics of Explosions and Reactive Systems. Minsk, 2009. CD paper.