Оптимальное профилирование каналов импульсных сверхзвуковых МГД-генераторов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Смирнов, Андрей Анатольевич

• Смирнов, Андрей Анатольевич
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Смирнов, Андрей Анатольевич

ВВЕДЕНИЕ.

ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ.

1. РАСЧЕТ ГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ И ЭЛЕКТРОФИЗИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ В КАНАЛЕ МГД-ГЕНЕРАТОРА.

1.1. Метод расчета двухфазного течения продуктов сгорания плазмообразующих топлив в канале заданной конфигурации.

1.1.1. Прямой метод расчета течения двухфазной среды в до-, трансзвуковой области.

1.1.2. Расчет двухфазного течения в сверхзвуковой части ускоряющего сопла.:.

1.2. Расчет турбулентного пограничного слоя.

1.3. Расчет перекоса давления на электродных стенках.

1.4. Учет приэлектродного падения потенциала.

1.5. Расчет теплового потока в стенку канала.

1.6. Расчет электрофизических параметров.

1.6.1. Случай сплошных электродов.

1.6.2. Случай секционированных электродов.

2. ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД . РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ПОИСКА ОПТИМАЛЬНОГО КАНАЛА МГД-ГЕНЕРАТОРА.

2.1. Описание инженерно-физических ограничений.

2.2. Постановка вариационной задачи.

2.3. Метод решения вариационной задачи.

2.4. Пример работы алгоритмов решения задачи минимизации функции с ограничениями.

3. РАСЧЕТ ОПТИМАЛЬНОГО КАНАЛА МГД-ГЕНЕРАТОРА ФАРАДЕЕВСКОГО ТИПА СО СПЛОШНЫМИ ЭЛЕКТРОДАМИ

4. СРАВНИТЕЛЬНЫЙ РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ОПТИМАЛЬНЫХ КАНАЛОВ МГД-ГЕНЕРАТОРОВ СО СПЛОШНЫМИ ЭЛЕКТРОДАМИ ПО ОДНОМЕРНОЙ И ДВУМЕРНОЙ МОДЕЛИ ТЕЧЕНИЯ.

4.1. Метод осреднения.

4.2. Пример сравнительных расчетов в оптимальных каналах по квазиодномерной и двумерной моделям течения.

5. РАСЧЕТ ОПТИМАЛЬНОГО КАНАЛА МГД-ГЕНЕРАТОРА ФАРАДЕЕВСКОГО ТИПА С СЕКЦИОНИРОВАННЫМИ ЭЛЕКТРОДАМИ.

5.1. Особенности метода расчета оптимального канала с секционированными электродами.

5.2. Расчет оптимального канала МГД-генератора с секционированными электродами.

5.3. Сравнительный анализ оптимального канала МГД-генератора с секционированными и сплошными электродами.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Оптимальное профилирование каналов импульсных сверхзвуковых МГД-генераторов»

Диссертационная работа посвящена исследованию структуры решения вариационной задачи поиска оптимальной конфигурации контура и режима нагружения каналов импульсных сверхзвуковых МГД-генераторов, работающих на продуктах сгорания твердых металлизированных плазмообразующих топлив.

Актуальность этого направления вытекает из необходимости повышения энергетических, ресурсных и экологических характеристик сверхзвуковых импульсных МГД-генераторов, используемых в качестве автономного источника питания различного целевого назначения.

Одним из важных направлений при проектировании МГД-установок является математическое моделирование и численный эксперимент, позволяющие значительно сокращать материальные затраты при проектировании. Кроме того, в ряде случаев только с помощью математического моделирования и численного эксперимента можно представить качественную картину процессов и получить необходимые количественные оценки.

Создание новых МГД-установок, расширение области их применения, требует решения новых задач и разработки новых методов, как в теоретическом, так и в экспериментальном плане.

К таким задачам относятся постановка и разработка методов решения вариационной задачи оптимального профилирования газодинамического тракта и выбора режима нагружения импульсного МГД-генератора, обеспечивающего максимальную удельную мощность при учете инженерно-физических ограничений. При этом постановка задачи должна базироваться на математической модели течения адекватно описывающей реальные течения в газодинамическом тракте МГД-генератора.

Продукты сгорания твердых металлизированных топлив представляют собой смесь многокомпонентного газа и жидких (твердых) частиц окислов металлов. При этом на электродных и изоляционных стенках образуются пограничные слои, оказывающие существенное влияние на характер течения. Эти и другие эффекты, имеющие место в газодинамических трактах МГД-генераторов, необходимо учесть при построении модели течения и в постановке вариационной задачи построения оптимального МГД-генератора.

Из приведенного ниже анализа работ этого направления следует, что задача в такой постановке не была решена. Прежде всего это связано с тем, что разработанные методы решения оказались неэффективными для решения вариационных задач построения оптимального МГД-генератора из-за сложности модели течения и необходимости учета большого числа ограничений. Все это определяет научную новизну полученных в данной работе результатов.

Практическая ценность создания методики решения задачи оптимизации профилирования газодинамического тракта импульсного МГД-генератора и выбора режима нагружения состоит в том, что она может быть положена в основу системы проектирования МГД-генераторов, в части определения облика МГД-генератора - формы газодинамического тракта и распределения коэффициента нагрузки вдоль него. Путем параметрических расчетов можно подобрать основные рабочие характеристики МГД-генератора - давление и температуру в камере сгорания, расход рабочего тела, индукцию магнитного поля и т.д.

Применение металлизированных топлив связано с необходимостью повышения температуры в камере сгорания. Соответственно повышается температура продуктов сгорания. При этом необходимо учесть, что температура продуктов сгорания на входе в канал МГД-генератора ограничена степенью термической устойчивости материала стенок. Для этого вводится ограничение на тепловой поток в стенки газодинамического тракта.

В первой главе диссертации излагаются методы расчета параметров в канале сверхзвукового разгонного сопла и преобразовательной части МГД-канала. Также предлагается прямой метод расчета двухфазного полидисперсного течения в до-трансзвуковой области, позволяющий определить параметры на входе в сверхзвуковое разгонное сопло. Вторая глава посвящена постановке вариационной задачи и методу ее решения. В третьей главе приводится пример расчета оптимальных каналов для МГД-генератора типа «Союз» со сплошными электродами. В четвертой главе приведено описание метода расчета квазитрехмерного двухфазного течения в канале МГД-генератора, с помощью которого проводится исследование течения в найденных оптимальных каналах. Исследованию оптимальных конфигураций каналов с секционированными электродами посвящена пятая глава. Здесь же проводится сравнительный анализ полученных решений с оптимальными конфигурациями каналов со сплошными электродами для аналогичных исходных данных.

Принцип работы МГД-генератора в настоящее время известен достаточно широко. Простейшая схема МГД-генератора показана на рисунке В.1. Электропроводный газ 1 через сопло 2 поступает в канал МГД-генератора 3, на двух противолежащих стенках которого расположены электроды 5, а две другие стенки выполнены из диэлектрика. Магнитное поле, создаваемое электромагнитом 4, направлено перпендикулярно изоляционным стенкам. На выходе из канала МГД-генератора расположен диффузор 6. При движении газа поперек магнитного поля в потоке индуцируется ЭДС ух В, направленная перпендикулярно магнитному полю. При замыкании электродов на нагрузку 7 в канале течет ток 1к. Вместе с тем при протекании тока в канале возникает электромагнитная объемная (пондеромоторная) сила 3 х Ё, направленная против движения газа.

Производство электроэнергии с помощью МГД-метода обладает рядом преимуществ по сравнению с классическим методом, использующим паро- (или газо-) турбинные установки. Основные преимущества сводятся к следующему.

В МГД-генераторе тепло непосредственно, минуя промежуточные ступени преобразования превращается в электрическую энергию. Это, в принципе, позволяет рассчитывать на снижение массогабаритных показателей энергетической установки.

МГД-генератор практически безынерционен.

Несколько слов о принятой классификации МГД-генераторов. Как и электрические машины обычного типа, МГД-генераторы можно разделить на две основные группы: кондукционные МГД-генераторы (постоянного и переменного тока); индукционные МГД-генераторы переменного тока. Также классифицируют МГД-генераторы по геометрическому принципу (дисковые, линейные, спиральные и др.), по способам коммутации электродов (секционированные и сплошные электроды (рис. В.2), фарадеевский и холловский генераторы и др.), по режимам течения (дозвуковой, сверхзвуковой) и т.д.

В конце 50-х годов фирмой «Авко» (США) был испытан один из первых МГД-генераторов, в котором для нагрева рабочего тела использовался плазмотрон. Температура газа на выходе из плазмотрона 3000 К, давление 3-Ю5 Па. Плазмотрон и канал МГД-генератора не охлаждались, что ограничивало продолжительность эксперимента (5 е.).

Основные результаты исследования на этой установке можно сформулировать так: а) впервые была доказана осуществимость МГД-метода преобразования тепла в электрическую энергию; . б) показано, что использование калиевой присадки обеспечивает приемлемый уровень электрической проводимости (150 См/м) при технически достижимой температуре (3000 К); в) установлено достаточно хорошее совпадение результатов эксперимента с теоретическими оценками.

В начале 60-х годов на установке «Марк-П» [1] впервые были реализованы условия, когда объемные электромагнитные силы в канале МГД-генератора существенно преобладали над поверхностными эффектами (вязкий пограничный слой, теплообмен и приэлектродное падение потенциала). На установке «Марк-П» были впервые исследованы различные схемы коммутации электродов, в том числе реализована и холловская схема. Основным результатом исследований на установке «Марк-И» следует считать разработанную концепцию создания импульсных источников электроэнергии большой мощности с МГД-генератором на ракетном топливе.

На установке «Марк-V», созданной в 1965 г. [2], впервые была обеспечена автономная работа МГД-генератора и был осуществлен режим самовозбуждения. Испытания установки «Марк-V» продемонстрировали возможность практического использования МГД-генераторов в качестве мощных автономных источников электроэнергии кратковременного действия. В 1969 г. был создан самовозбуждающийся МГД-генератор «Памир» мощностью 10 МВт. В качестве рабочего тела в этом генераторе использовались продукты сгорания специальных твердых топлив с присадкой солей цезия (или 9 калия). Первые же результаты показали удовлетворительное согласие с расчетными характеристиками. Годом позже был создан более мощный (около 60 МВт) МГД-генератор «Урал». Эти генераторы после некоторой доработки использовались в качестве энергоблоков в геофизических МГД-установках [3-6] для проведения геоэлектрического картирования земной коры. За один пуск зондированию подвергается площадь до 100000 км с глубиной зондирования до 100 км. В настоящее время в геофизике не существует способа, который по данным параметрам мог бы составить конкуренцию электромагнитному зондированию с применением МГД-генераторов.

При выполнении диссертационной работы был проведен анализ опубликованных работ по исследуемой теме, что отражено в обзоре литературы.

Сплошные электроды

Секционированные электроды Рис. В.2. Схемы коммутации электродов в канале МГД-генератора

ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ

Обзор опубликованных работ можно условно разбить на две части. В первой части приводятся работы, посвященные различным методикам расчета, во второй части рассматриваются работы, касающиеся вариационных задач и задач оптимизации.

К настоящему времени опубликовано значительное количество работ, посвященных методам расчета и оптимального профилирования МГД-генераторов с однофазным рабочим телом.

Сравнительный анализ результатов, получаемых при различных подходах, приводится в работе [7], где исследовалось влияние концевых эффектов и неоднородности магнитного поля на структуру сверхзвукового потока в МГД-генераторе и его характеристики. Рассматривались каналы постоянного сечения с различной коммутацией электродов и различной нагрузкой: канал со сплошными электродами, идеально секционированный канал. Проведено сравнение двумерных и одномерных расчетов. В этой работе показано, что наиболее сильные возмущения в поперечном сечении канала испытывают величины давления и плотности. В канале со сплошными электродами неоднородность давления достигает 30%. При этом относительные отклонения скорости и энтальпии от средних значений по сечению не превышает 5% и 2% соответственно. Проведенное там же сравнение результатов расчетов по двумерной и одномерной методикам показало также, что различие в интегральных характеристиках и распределении средних по сечению величин вдоль канала не превышает 6%. Авторы работы [8] также пришли к выводу о том, что неоднородности распределения газодинамических параметров в поперечном сечении канала незначительно влияют на интегральные характеристики МГДгенератора, что делает практически приемлемой одномерную модель течения.

Одномерному подходу с учетом развития турбулентных пограничных слоев на стенках канала посвящены работы [9, 10]. В них изложен метод одновременного расчета течения в ядре потока и пограничных слоев на электродной и изоляционной стенках генератора. При решении задач учитывается, что ядро потока и пограничные слои электрически и газодинамически связаны друг с другом. Влияние пограничных слоев на газодинамические параметры ядра потока учитывалось через поджатие ядра потока на величину толщины вытеснения 5*. Для учета влияния пограничных слоев на электрические характеристики генератора использовалась локальная электрическая схема замещения МГД-канала, предложенная в [11]. Для расчета развития и отрыва турбулентного пограничного слоя применена теория Кутателадзе-Леонтьева. Двумерные эффекты, такие как концевые и приэлектродные потери, учитывались путем введения поправок к результатам одномерного расчета.

Авторами работы [12] разработана методика расчета квазиодномерного течения в сверхзвуковом МГД-генераторе с учетом равновесно протекающих химических реакций. Переменность химического состава газа вдоль по каналу учитывалась путем линейной интерполяции зависимостей основных термодинамических характеристик от давления и температуры, выбранных в качестве определяющих параметров. Для вычисления параметров динамического пограничного слоя использовалась двухпараметрическая модель, включающая в себя интегральное уравнение импульсов без учета пондеромоторных сил и соотношение Гарнера для формпараметра Н.

Краевой эффект учитывался интегрально в виде поправки к одномерному расчету.

В МГД-генераторе с высокой плотностью мощности, пропорциональной ри2=Ме1/В2, используются топлива, в состав которых вводится большое количество легких металлов (А1, М§, В и др.) для повышения температуры и электропроводности продуктов сгорания. Так, в продуктах сгорания твердых пороховых топлив (типа БП-10, СПК-14) для импульсных МГД-генераторов [13, 14], массовая доля А1203 достигает 50%. Продукты сгорания представляют смесь химически реагирующих газов и конденсированных (жидких или твердых) частиц окислов (А1203, М^О, В203 и др.) с размерами от 1 мкм до 50 мкм. Также двухфазная плазма образуется при сжигании горючих на основе металлов (А1, и их смесей) в воздухе [15] и кислороде [16].

Для расчета импульсных МГД-генераторов на двухфазной плазме первоначально использовалась модель "псевдогаза", предполагающая равенство скоростей и температур газа и конденсированных частиц [17], и применена одномерная методика. Результаты проведенных исследований показали, что при использовании экспериментальных зависимостей для приэлектродных и концевых потерь, а также с учетом тепловых потерь в генераторе плазмы, разработанные методики качественно удовлетворительно описывают интегральные характеристики [17]. Однако для повышения эффективности МГД-установок, которое может быть достигнуто за счет оптимальной организации процесса преобразовании энергии в газодинамическом тракте, необходимо более детальное изучение всех процессов, происходящих в МГД-канале при течении смеси газа и конденсированных частиц. Такое изучение невозможно без создания моделей неравновесных двухфазных течений в МГД-установках. Так как значительная часть тепловой и кинетической энергии потока содержится в конденсированной фазе, которая взаимодействует с газовой фазой посредством сил аэродинамического сопротивления и конвективного теплообмена и не участвует напрямую в генерировании электрического тока, скоростная и температурная неравновесность двухфазного течения во многом определяет эффективность преобразования энергии рабочего тела в электрическую.

Неравновесные модели двухфазных течений были разработаны применительно к соплам РДТТ [18-20] и могут быть использованы для изучения процессов в МГД-генераторах.

Работа [21] посвящена изучению двухфазной неравновесности в МГД-генераторах. Авторы этой работы в одномерном квазистационарном приближении впервые рассмотрели течения двухфазного рабочего тела в канале сверхзвукового МГД-генератора с учетом скоростного и температурного запаздывания частиц конденсата в предположении их полной коагуляции при столкновениях. Известно, что модель полной коагуляции, примененная к соплам РДТТ, дает завышенные размеры частиц и двухфазные потери удельного импульса тяги. В этой работе исследован характер теплового и динамического взаимодействия между фазами в разгонной и преобразовательной частях МГД-генератора. Показано наличие трех областей в преобразовательной части установки. Первая - область интенсивного теплового и динамического взаимодействия газа и конденсированной фазы (иг>ик, Тг<Тк). Вторая - область практически равновесного течения (иг«ик,Тг»Тк). В третьей области течение характеризуется частичным возвращением газу кинетической энергии, затраченной им на ускорение конденсированной фазы в разгонной и начале преобразовательной части МГД-генератора (иг<ик, ТГ>ТК). Рассмотрен в общих чертах механизм двухфазных потерь. Суть его состоит в том, что энергия конденсированной фазы, как тепловая, так и кинетическая, в МГД-цикле практически не используется. Как следует из расчетов выполненных другими авторами данный вывод не является верным.

В работе [17] содержатся результаты экспериментальных и расчетных исследований течений в натурном МГД-генераторе с целью изучения закономерностей сильного торможения двухфазного сверхзвукового потока, поиска адекватной расчетной модели течения в ядре потока и определения условий возникновения сильных возмущений течения, которые приводят к снижению характеристик МГД-генератора. Для расчета неравновесного двухфазного течения в разгонном сопле использовалась одномерная полидисперсная модель с учетом коагуляции и дробления частиц при столкновениях, а также дробления за счет аэродинамического обдува. Для расчетного анализа МГД-течения в ядре потока применены две квазиодномерные модели: модель «псевдогаза» и монодисперсная модель, в которой полидисперсная смесь частиц конденсированной фазы заменялась одной фракцией частиц с диаметром, равным среднемассовому размеру частиц ¿43 на выходе из сопла. Модель, основанная на равновесном течении «псевдогаза», хотя и описывает удовлетворительно выходные характеристики МГД-генератора, дает большие расхождения с экспериментом в распределении давления по длине канала и не позволяет объяснить возникновение кризиса течения в случае стабилизации потока с помощью отсоса пограничного слоя. МонЬдисперсная модель дает более удовлетворительное соответствие расчетных и экспериментальных данных по сравнением с моделью псевдогаза». Модель «псевдогаза» применима для оценочных расчетов и качественно не вполне отражает картину двухфазного течения.

Работы [22, 23] посвящены решению задачи о расчете двухфазного сверхзвукового безотрывного течения в фарадеевском МГД-генераторе на основе одноименного подхода с учетом влияния газодинамических параметров на электромагнитное поле. Расчет течения проводился в несколько этапов. На первом этапе по газодинамическим функциям без учета магнитного поля определялись параметры газа. Затем организовывался следующий итерационный процесс: а) определение проводимости плазмы а и подвижности электронов \хе по стандартным зависимостям; б) решение уравнения Максвелла в одномерном приближении; в) расчет газодинамических параметров с использованием монодисперсной модели двухфазного течения. Параметры пограничного слоя в работе [23] определялись путем решения уравнений плоского турбулентного пограничного слоя с учетом действия пондеромоторной силы и джоулева тепловыделения в соответствующих уравнениях. Для задания размера частиц в обеих работах были использованы результаты расчетов течений в соплах РДТТ, согласно которым среднемассовый размер с143 на входе в МГД-канал составлял от 3 мкм до 11 мкм. Расчеты, проведенные по данной методике, показали, что с ростом величины индукции магнитного поля В частицы обгоняют газ и отстают от него по температуре. Этот вывод соответствует результатам работы [21]. Наличие конденсированной фазы, согласно [22, 23], приводит к повышению давления и температуры газа и к возрастанию плотности тока в МГД-канале на порядок по сравнению с течением чистого газа. Большое внимание в работе [22] уделено изучению переноса теплового излучения конденсированной фазы при отсутствии радиационно-конвективного взаимодействия и определению потока излучения к стенкам канала.

Из зарубежных публикаций, касающихся применения металлизированных твердых топлив в качестве источников плазмы в МГД-генераторах, следует отметить работы [24, 25]. В [24] содержатся результаты сравнительного теоретического исследования ряда высокоэнергетических топлив для перспективных мощных импульсных МГД-генераторов. Отмечено, что эффективность введения алюминия в твердые и пастообразные топлива для МГД-генераторов и других плазменных установок подтверждена в ряде экспериментальных исследований, в то время как газовая динамика многофазной рабочей жидкости исследована слабо. Приводятся данные по характеристикам плазмы, удельной мощности, числам Маха потока, которые теоретически (при отсутствии потерь энергии) могут быть получены в МГД-генераторе. Применение топлив с алюминием обеспечивает небольшую в сравнении с другими исследуемыми составами электропроводность плазмы (до 200 См/м) и минимальный вес генератора плазмы при заданном расходе рабочего тела. В [25] исследуются тепловые циклы в случае использования генератора постоянного тока с двухфазным потоком жидких металлов (литий и цезий). Предложена упрощенная модель течения в генераторе, согласно которой двухфазный поток движется с постоянной скоростью. Получены выражения, связывающие геометрию канала, электрические характеристики, напряженность магнитного поля и среднюю электропроводность плазмы.

Проблема поиска оптимального режима работы МГД-генератора является одной из основных задач теоретического исследования МГД-течений. Одной из первых публикаций по данному вопросу была, пожалуй, работа [26]. В ней исследована задача нахождения оптимального режима течения в МГД-генераторе, обеспечивающего максимальный съем мощности с единицы объема или длины канала. Сформулированная в этой работе гипотеза аддитивности локальных экстремумов позволяет минимизировать объем или длину генератора при заданном коэффициенте преобразования энергии т|р. Однако, как показано в [27], метод оптимизации, основанный на гипотезе аддитивности локальных экстремумов становится неприменимым при больших значениях г|р(г|р>0.1). В [27] задача оптимального управления для фарадеевского МГД-генератора сведена к задаче нелинейного программирования. Расчет течения электропроводного газа в канале и выходных характеристик МГД-генератора проводился на основе методик [8, 9]. Задача нахождения экстремума минимизируемого функционала, в качестве которого рассматривались объем и длина канала, решалась прямым методом вариационного анализа - методом «бегущей волны». Важный вывод работы [27] состоит в том, что предположение об аддитивности локальных экстремумов, высказанное в [23] не выполняется.

В работах [28-31] исследовались течения, обеспечивающие максимальный съем энергии на конечной длине канала МГД-генератора. В [29] решены две вариационные задачи о течении в МГД-генераторе, обладающем минимальной длиной при заданных значениях полного внутреннего коэффициента полезного действия и теплоперепада в случае постоянной скорости течения или постоянного числа Маха потока. В [28] рассмотрены задачи оптимального профилирования канала генератора для течений газа с постоянной скоростью или постоянной температурой потока. В [30] получено аналогичное решение для изотермического течения газа, но без учета теплоотдачи во внешнюю среду. Однако все эти решения имеют ограниченную практическую ценность, поскольку распространяются на узкий класс течений. Авторами работы [31] общим методом множителей Лагранжа решена задача о выборе формы канала и электромагнитного поля таким образом, что рассматривалось течение газа с постоянной электропроводностью.

В виду сложности процессов в импульсных МГД-генераторах имеющиеся экспериментальные данные являются в основном интегральными, а проведение исследований требует больших затрат. В связи с этим, единственным средством изучения, обладающим к тому же большой информативностью, является вычислительный эксперимент, который должен проводиться с помощью апробированных математических моделей. Однако численные исследования двухфазных течений в МГД-генераторах, начатые еще Дж. Диксом [32], до последнего времени базировались на сильно упрощенных моделях и (или) были направлены на интерпретацию экспериментальных результатов [33]. Авторы работы [34], по-видимому, первыми разработали достаточно полную квазиодномерную модель и установили некоторые особенности двухфазного полидисперсного течения в сопле и МГД-канале импульсного МГД-генератора на твердом пороховом топливе. Однако проведение комплексного исследования двухфазных течений с учетом взаимного влияния различных процессов стало возможным после создания моделей и программ «Канал-1»(Ш) и «Канал-2»(2Б) [35-37]. На достоверность полученных результатов указывает удовлетворительное согласование расчетных и экспериментальных данных [13,14, 35, 38-40].

Из сделанного обзора видно, что вариационная задача в постановке двухфазного течения не была решена. Ряд аналитических

21 решений вариационных задач был получен для предельных и упрощенных однофазных случаев. Численные решения, имеющиеся на сегодняшний день, получены для разного вида локальных задач оптимизации. Они могут помочь лишь в понимании общей структуры оптимального решения и дать некоторые качественные результаты.

Вместе с этим имеются хорошо апробированные методики расчета двухфазных течений в газодинамическом тракте МГД-генератора. Такие методики могут быть положены в основу метода решения вариационных задач.

В частности, в данной работе постановка вариационной задачи опирается на модель полидисперсного двухфазного течения в приближении пограничного слоя аналогичную реализованной в комплексе программ «КАНАЛ». С помощью двумерных расчетов полученных оптимальных МГД-генераторов подтверждена достоверность предложенного подхода.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Смирнов, Андрей Анатольевич

Основные результаты и выводы диссертационной работы состоят в следующем:

1. Разработан прямой метод расчета течения двухфазной среды (смесь газа и конденсированных частиц) в до-, трансзвуковой области в рамках квазиодномерной модели и применен при расчетах оптимальных конфигураций МГД-каналов.

2. Разработан прямой метод расчета течения плазмы в канале фарадеевского МГД-генератора с секционированными электродами в рамках модели двухфазного рабочего тела с учетом турбулентного пограничного слоя.

3. Разработана методика поиска оптимального канала в смысле максимальной снимаемой удельной мощности для фарадеевских МГД-генераторов со сплошными электродами.

4. Разработана методика поиска оптимального канала в смысле максимальной снимаемой удельной мощности для фарадеевских МГД-генераторов с секционированными электродами. Для эффективного проведения процедуры поиска предложено использование локально-постоянной (ступенчатой) функции в качестве распределения коэффициента нагрузки в канале.

5. С помощью методов расчета, сосредоточенных в комплексе программ «КАНАЛ», и на основе разработанных методов проведен поиск оптимальной формы канала и режима нагружения для каналов МГД-генераторов со сплошными электродами типа «Союз» и генераторов с секционированными электродами типа «Памир». а) Поиск оптимальных каналов со сплошными электродами проводился в классе гладких контуров. Поиск оптимальных решений для каналов со сплошными электродами показывает, что в оптимальных каналах реализуется режим близкий к Т^сог^. Показано, что разработанный метод оптимизации является более эффективным, чем метод основанный на предположении о режиме течения Т=сопз1 в канале. Показано, что аппроксимация гладкой образующей канала двумя линейными участками оказывается достаточно эффективной. б) Поиск оптимальных каналов с секционированными электродами проводился в классе линейных контуров. Показано, что введение точки излома контура канала улучшает решение задачи оптимизации.

6. Для каналов со сплошными электродами типа «Союз» проведено исследование течения в найденных оптимальных каналах в рамках квазитрехмерной модели - с осреднением параметров вдоль оси ъ. Показано, что выпадения частиц К-фазы в оптимальных каналах не происходит. Также показано, что метод расчета перекоса давления в квазиодномерном случае является завышенным.

7.Для МГД-генератора с масштабом генератора «Памир» был проведен сравнительный анализ оптимальных каналов со сплошными и секционированными электродами. Показано, что для канала со сплошными электродами с заданными условиями на параметры потока в виде инженерно-физических ограничений решения найти не удается (решение возможно лишь при ослаблении наиболее существенного ограничения - на продольный градиент давления). Введение точки излома контура позволяет найти решение и провести сравнение. Показано, что для генераторов рассмотренного масштаба эффективность канала с секционированными электродами в смысле снимаемой удельной мощности на 60% выше канала со сплошными электродами для каналов с одним линейным участком, и на 14% выше для каналов с двумя линейными участками.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Смирнов, Андрей Анатольевич, 1999 год

1.Индукционное зондирование земной коры на Урале с применением МГД-генератора/Ю.П. Бабаков, Г.В. Астраханцев, А.Я. Булашевич и др.//ДАН СССР. Сер. Геофизика. 1977. Т.237, №4. С.808-811.

2. Велихов Е.П., Волков Ю.М. Перспективы развития импульсной МГД-энергетики и ее применение в геологии и геофизике/ЯТрепринт ИАЭ-3436. 1981.

3. Состояние и перспективы развития геофизической МГД-энергетики/ Е.П. Велихов, Б.П. Жуков, А.Е. Шейндлин и др.//8-я Международная-конференция по МГД-преобразованию энергии. М., 1983. Т.5. С.24-28.

4. Луис Дж., Гал Г., Блэкберн П. Теоретическое и экспериментальное исследование МГД-генератора большой мощности//Ракетная техника и космонавтика. 1965. № 8. С.137-147.

5. Маттсон А., Броган Т. Самовозбуждающиеся МГД-генераторы: Сб. статей/МГД-генераторы. М.: ВИНИТИ. 1969. Т.З. С.3-11.

6. Морохов И.Д., Велихов Е.П., Волков Ю.М. Импульсные МГД-генераторы и глубинное электро-магнитное зондирование земной коры//Атомная энергия. 1978. Т. 44. Вып. 3. С. 213-219.

7. Пономарев В.М. О расчете сверхзвукового течения в канале МГД-генератора.//ТВТ, 1974, т.2, N 3, С.619-625.

8. Метод расчета электрического поля и тока в МГД-генераторе: отчет о НИР/ НИИ ТП, г. Москва; Исполнит. Л.А. Домбровский, Э.П. Юкина, В.А. Иванов, инв. №028206.-1981.

9. Панченко В.П. Квазиодномерный анализ и программа расчета течения в канале МГД-генератора с учетом развития турбулентных пограничных слоев./Препринт ИАЭ АН СССР им.И.В.Курчатова N 2118, 1971.

10. Ю.Бреев В.В., Панченко В.П. Квазиодномерный метод расчета МГД-генератора в приближении пограничного слоя.//Изв. АН СССР, МЖГ, 1974, N4, С.139-145.

11. П.Волков Ю.М., Малюта Д.Д., Панченко В.П. Влияние пограничных слоев на электрические характеристики МГД-генератора./Препринт ИАЭ АН СССР им.И.В.Курчатова N 2049, 1970.

12. Бреев В.В., Губарев А.В., Панченко В.П. Сверхзвуковые МГД-генераторы. М.: Энергоатомиздат, 1988, 240с.

13. Zeigarnik, V.A., Swallom, D.W., et al. 'The first experiment with 'Pamir-3U' pulsed portable MHD power system'. Proc. 33rd SEAM, USA, TN, Tullahoma, 1995, pp.1.5.1-1.5.11.

14. Gomozov, V.A., and et al. 'Combined propellant for pulsed MHDth generators'. Proc. 12 Int. Conf. On MHD Electrical Power Generation,1. Japan, Yokohama, 1996.

15. Lineberry, J.T., Lin, B.C., and Wu, Y.C.L. 'A nonequillibrium plasma generetor', Proc. 31st SEAM, USA, Mont., Whitfish, 1933, pp. 11.4.111.4.13.

16. Стернин JI.E. Основы газодинамики двухфазных течений в соплах. -М. Машиностроение, 1974, 212с.

17. Стернин JI.E., Маслов Б.Н., Шрайбер A.A., Подвысоцкий A.M. Двухфазные моно- и полидисперсные течения газа с частицами. М.: Машиностроение, 1980, 172с.

18. Васенин И.М., Архипов В.А., Бутов В.Г., Глазунов A.A., Трофимов В.Ф. Газовая динамика двухфазных течений в соплах. Томск: Изд-во Томского ун-та, 1986, 264с.

19. Венгерский В.В., Бабаков Ю.П., Ральченко М.И. Двухфазная неравновесность в МГД-установках.//ТВТ, 1984, т.22, N 1, С. 144-149.

20. Расчет процессов в канале фарадеевского МГД-генератора на основе одномерной газодинамической модели: отчет о НИР/ НИИ ТП, г. Москва; Исполнит. JI.A. Домбровский, Э.П. Юкина, В.А. Иванов, инв. №029124.-1988.

21. Рус.перевод: Критерии проектирования мощных импульсных МГД-генераторов на высокоэнергетических топливах.//Астронавтика и ракетодинамика: ВИНИТИ, 1988, N 16, С.24-40).

22. Coerdt R.J., Davis W.G., Giraig R.T., McCune J.E. A vortex MHD power generator//Progr. Astronaut, and Rocetry, 1961, v.3, p.695-714.

23. Рус.перевод: Преобразование тепла и химической энергии в электрическую в ракетных системах. М.: ИЛ, 1963, С.428-436).

24. Шейндлин А.Е., Губарев A.B., Ковбасюк В.И., Прокудин В.А. К вопросу оптимизации режимов МГД-генераторов.//Изв. АН СССР, Энергетика и автоматика, 1962, N 6, С.34-38.

25. Бреев В.В., Губарев A.B., Лебедев В.В. О выборе параметров оптимального МГД-генератора с большим коэффициентом преобразования энергии.//Магнитная гидродинамика, 1976, N 2, С.83-90.

26. Урусов И.Д. МГД-генераторы. М.: Наука, 1966.

27. Медин С.А. Вариационная задача течения в канале МГД-генератора.//ТВТ, 1965, т.З, N 4, С.641-644.

28. Соколов Ю.Ф. Установившееся течение электропроводного газа в канале МГД-генератора при постоянном нарпяжении вдоль электродов.//Изв. АН СССР, Энергетика и автоматка, 1962, N 5, С.45-48.

29. Крайко А.Н., Слободкина Ф.А. К решению вариационных задач одномерной магнитной гидродинамики.//ПММ, 1965, вып.2, т.29, С.322-333.

30. Dicks, J.B., Wu, Y.C.L., and et al. Proc. 10th SEAM, USA, Mass., MIT, 1968.

31. Гол овин А.П. и др. Устойчивость сверхзвукового течения в каналах при сильном МГД торможении и отсосе пограничного слоя. Proc. 9th Int. Conf. On MHD Electrical Power Generation, Japan, Tsukuba, 1986, vol.1, pp.206-216

32. Венгерский B.B., Бабаков Ю.П., Ральченко М.И. Двухфазная неравновесность в сверхзвуковых МГД-установках.// ТВТ, 1984, т. 22, N 1, С.76-81.

33. Vinigradova, G.N., Gubarev, A.V., and et al. 'Computer modeling of onethand two-phase flows in supersonic MHDgenerators'. Proc. 10 Int. Conf. On MHD Electrical Power Generation, India, Tiruchirappalli, 1989, vol.1, pp.11.19-11.26

34. Бутов В.Г., Галкин В.М., Головизнин В.М., Королева JI.A., Лунин А.Л., Панченко В.П., Халимов С.Б., Чуданов В.В., Якушев А.А. Численное моделирование пространственных двухфазных течений в сверхзвуковых МГД-генераторах. М.: Препринт ЙАЭ-5267, 1990, 45с.

35. Vinigradova, G.N., Dogadaev, R.V., and et al. 'Analysis of experimental investigations of the pulsed MHD generator 'Pamir-IPE'. Proc. 1.0th Int. Conf. On MHD Electrical Power Generation, India, Tiruchirappalli, 1989, vol.1,pp.11.10-11.18

36. Bukhteev, L.A., and et al. 'Experimental and numerical researchers of the pulsed solid propellant diagonal type MHD generator 'Pamir-06'. Proc. 12th Int. Conf. On MHD Electrical Power Generation, Japan, Yokohama, 1996.

37. Burakov, V.A., and et al. 'Research of the pulsed MHD generator insulating walls erosion'. Proc. 11th Int. Conf. On MHD Electrical Power Generation, China, Beijing, 1992, vol. 2, pp.524-531.

38. McCormac R. W. The Effect of Viscosity in Hiperveiocity Impact Cratering. April 1969, AIAA Paper 69-354.

39. Рычков А.Д. Об одной разностной схеме, используемой при расчетах неравновесных и двухфазных течений./ТГазовая динамика. Томск, ТГУ, 1977, С.89-92.

40. Бреев В.В., Губарев A.B., Панченко В.П. Магнитогидродинамические генераторы.//Итоги науки и техники. 1978. Т. 4.

41. Бреев В.В., Панченко В.П., Чернуха В.В. Исследование эффективности фарадеевского МГД-генератора в схеме с термоядерным реактором. //Теплофизика высоких температур. 1977. Т.15. № 3. С. 879887.

42. Кутателадзе С.С., Леонтьев А.И. Тепломассообмен и трение в турбулентном пограничном слое. М.: Энергия, 1972.

43. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя: Пер. с англ. М.: Наука, 1969.

44. Алемасов В.Е., Дрегалин А.Ф., Тишин А.П. Теория ракетных двигателей. М., Машиностроение, 1969, с.283-285.

45. Курант Р. Гильберт Д. Методы математической физики, т.1, Гостехиздат, 1952.

46. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. М.: Наука, 1970.- 512 с.

47. Михлин С.Г. Численная реализация вариационных методов. М.: Наука, 1966.51 .Коллатц Л. Численные методы решения дифференциальных уравнений. М.: ИЛ, 1953.

48. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. -М.: Наука, 1987, С. 56-66.

49. Фиакко А., Мак-Кормик Г. Нелинейное программирование. Методы последовательной безусловной оптимизации. М.: Мир, 1972, 240 с.

50. Базара М., Шетти К. Нелинейное программирование. Теория и алгоритмы. М.: Мир, 1982, 583 с.

51. Селиверстов С.Н. Расчет ламинарного слоя на линии растекания лобовой поверхности сегментального тела в сверхзвуковом потоке. //Изв. АН СССР, МЖГ, 1968, № 4, С.109-114.

52. Морозов И.П. Ламинарный пограничный слой на линии растекания эллипсоидов вращения.//Изв. АН СССР, МЖГ, 1968, № 6, С.50-53.

53. Андреев Г.Н. Расчет ламинарного пограничного слоя, на линии растекания тел вращения.//Научн. труды ин-та мех. МГУ. 1972, № 19, С.95-103.

54. Гершбейн Э.А., Пейгин C.B. Ламинарный пространственный пограничный слой в плоскостях симметрии затупленных тел при сильном вдуве.//ТВТ, 1981, т.19, № 3, С.566-576.

55. Eaton R.R., Larson D.E. Symmetry plane laminar and turbulent viscous flow on bodies at incidence.//AIAA Journal. 1975, Vo.13, N 5, p.559-560.

56. Петухов Б.С., Дворцов В.Н. и др. Квазитрехмерная модель и метод расчета течения и теплообмена на начальном участке канала прямоугольного сечения.//ТВТ, 1984, т.22, № 1, С.74-82.

57. Ватажин А.Б., Любимов Г.А., Регирер С.А. Магнитогидродинамические течения в каналах. М. Наука, 1970, 672 С.о

58. Дворецкий В.М., Иванов М.Я., Коняев Б.А., Крайко А.Н. О правиле эквивалентности для течения идеального газа.//ПММ. 1974, № 38, вып. 6, С.1004-1014.

59. Соколов Ю.Ф. Установившееся течение электропровоного газа в канале МГД-генератора при постоянном напряжении вдоль электродов.//Изв. АН СССР ОТН, Энергетика и автоматика, 1962, № 5, С.45-48.

60. Ньюрингер Д.О. Генерирование оптимальной мощности с плазмой в качестве рабочего тела. В кн.: Ионные, плазменные и дуговые ракетные двигатели. Сб. ст. М. Гос. изд-во литературы в области атомной науки и техники, 1961, С. 312-329.

61. Ковбасюк В.И., Медин С.А. Решение вариационной задачи о течении в МГД- генераторе.//МЖГ, 1967, № 1, С.3-8.

62. Бут Д.А., Доперчук И.И., Конеев С.М. Оптимизация диагонального МГД-канала.//Магнитная гидродинамика, 1978, № 2, С. 110-116.

63. Лобанова Л.Ф. Задача о входе сжимаемого газа в однородное магнитное поле.//ПМТФ, 1964, № 6, С.31-38.

64. Лихачев А.П., Медин С.А. Численное исследование сверхзвуковых течений в расширяющемся МГД-канале диагонального типа.//ТВТ, 1982, т.20, № 5, С.968-978.

65. Битюрин В.А., Лихачев А.П., Любимов Г.А., Медин С.А. К динамике неоднородного проводящего потока газа в магнитном поле.//Изв. АН СССР, МЖГ, 1989, № 5, С.135-145.

66. Бутов В.Г., Галкин В.М, Шпигунов C.B. и др. Расчетное и экспериментальное обоснование выбора профиля газодинамического тракта геофизической МГДУ «Север-2». Отчет НИИ ПММ, № гос. Регистрации 01870041124, инв. № 02870043712. - Томск, 1986, 52 С.

67. A.B. Губарев, Л.М. Дегтярёв, П.П. Фаворский. Сверхзвуковое течение анизотропного проводящего газа в магнитогидродинамических каналах. Препринт № 19 ИПМ АН СССР, 1972 .

68. В.А.Иванов. Метод расчета МГД-течения с отрывом пограничного слоя.// ТВТ, 1990, т.31, №1,с.129

69. Пирумов У.Г. Обратная задача теории сопла. М.: Машиностроение, 1988,240 с.

70. Крайко А.Н., Слободкина Ф.А. //Магнитная гидродинамика, 1971, 4, С.53-57.

71. Галюн Н.С., Крайко А.Н.//Изв. АН СССР, МЖГ, 1966, 2, 27.

72. Крайко А.Н., Старков В.К., Стернин Л.Е. //Изв. АН СССР, МЖГ, 1968,4,52.

73. Годунов С. К. Уравнения математической физики. М., Наука, 1979, 392 с.

74. Butov V. G., Vasenin I. М., Diachenko N. N., Smirnov A. A. Statistic Model of Particles Coagulation in Polydisperse Condensate. International Workshop: Chemical Gasdynamics and Combustion of Energetic Materials. Tomsk, 27-29 june, 1995.

75. Смирнов А. А. Оптимальное профилирование сверхзвуковой части газодинамического тракта МГД-генератора. 2-я Областная научно-практическая конференция молодежи и студентов «Современные техника и технологии», Томск, 19-22 марта, 1996.

76. Бутов В. Г., Смирнов А. А., Афонин Г. И. Исследование двухфазного течения и оптимизация импульсного МГД-генератора. Второй Сибирский Конгресс по Прикладной и Индустриальной Математике (ИНПРИМ-96). Новосибирск, 25-30 июня, 1996.

77. Смирнов A.A. Схема построения оптимального контура фарадеевского МГД-генератора со сплошными электродами. /В сб.: Исследования по баллистике и смежным вопросам механики. Томск: Изд-во Томского ун-та, 1997, С. 18-21.

78. Смирнов A.A. Оптимизация импульсных сверхзвуковых МГД-генераторов. Сибирская школа-семинар «Математические проблемы механики сплошных сред», Новосибирск, 15-19 декабря, 1997.

79. Бутов В.Г., Смирнов A.A., Якушев A.A. Построение оптимального импульсного МГД-генератора с секционированными электродами.// Доклады всероссийской научной конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики», Томск, 1998, с. 141-142.

80. Рыжих Ю.Н., Смирнов A.A. Определение потерь мощности в каналах МГД-генераторов, обусловленных наличием пограничного слоя.// Доклады V Всероссийской научно-технической конференции молодежи