Длиннобазовые оптические интерферометры как детекторы слабых гравитационных возмущений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.21, кандидат наук Юдин Иван Сергеевич

• Юдин Иван Сергеевич
• кандидат наук
• 2016

Оглавление диссертации кандидат наук Юдин Иван Сергеевич

2.1 Гравитационные волны и их источники

2.1.1 Краткая теория гравитационных волн

2.1.2 Источники гравитационных волн

2.2 Твердотельные детекторы

2.2.1 Обобщенный анализ твердотельных детекторов

2.3 Интерферометрические гравитационно-волновые детекторы

2.4 Опто-акустическая Гравитационная Антена - проект ОГГАН

3 Опто-акустическая ГРавитационная АНтенна

3.1 ОГГАН в гравитационно-волновом эксперименте

3.2 Техническое описание установки

3.2.1 Вакуумные и механические элементы

3.2.2 Оптическая часть установки и электроника

3.3 Технические проблемы установки

3.3.1 Проблема монтажа высококачественных зеркал

3.3.2 Шум-фактор оптической системы регистрации

3.3.3 Дальнейшее развитие ОГГАН

3.3.4 Паразитная амплитудная модуляция

3.3.5 Подавление паразитной модуляции в проекте ОГГАН

3.4 Калибровка

3.4.1 Оптическая калибровка

3.4.2 Силовая калибровка

3.5 Основные результаты

4 Регистрация геофизических сигналов болынебазовыми гравитационными антеннами

4.1 Схема длиннобазовых гравитационных интерферометров

4.2 Выделение сигнала

4.2.1 Накачка

4.2.2 Отклик интерферометра на фазомодулированную накачку

4.2.3 Передаточная функция интерферометра со сложными зеркалами

4.2.4 Передаточная функция на резонансных частотах

4.2.5 Передаточная функция на боковых модуляционных частотах

4.2.6 Вариации шума вблизи частоты межмодового интервала

4.3 Геофизический сигнал на частоте межмодового интервала

4.4 Геофизический сигнал в рабочем диапазоне частот

4.5 Геофизичесий эффект с двухкомпанентной накачкой

4.6 Обсуждение

4.7 Интерферометр с зеркалом рециркуляции

4.8 Оценка физических приложений

4.9 Основные результаты

5 Благодарности

6 Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Длиннобазовые оптические интерферометры как детекторы слабых гравитационных возмущений»

1 Введение.

Проблемы современной физики связаны с развитием и совершенствованием нашей картины мироздания, базирующейся на фундаментальных концепциях ОТО и Квантовой Теории материи. На современном этапе эти теории содержат фундаментальное противоречие между феноменом коллапсирующих масс и сингулярности в ОТО и невозможностью существования точечных объектов в квантовой теории поля.

Поиск возможного объединения (или «поиск новой физики») лежит в отыскании границ нарушения основных постулатов ОТО - таких как принцип эквивалентности, гравитационное смещение электромагнитной волны частоты , локально лоренцевой инвариантности и т.д. Такие нарушения, если и есть, - должны быть очень слабыми, и их обнаружение связано с выполнением экспериментов по измерению чрезвычайно малых эффектов. Например, проверка принцип эквивалентности по траекторным измерениям свободного падения пробных масс в гравитационном поле FFT (Free Fall Test) актуальна на уровне относительной точности лучше, чем 10-12. Подобный эксперимент для распространения фотонов в гравитационном поле (Red Shift Test) интересен на уровне 10-5 т.д. Отсюда очевидна потребность развития новой прецизионной техники в физическом эксперименте. Среди разнообразных методов и инструментов этой техники особая роль принадлежит оптическим методам регистрации малых возмущений в состоянии пробных тел и материальных сред. В гравитационных экспериментах эта роль обусловлена тем обстоятельством, что в геометрической интерпретации гравитации (ОТО), эти эксперименты, фактически, сводятся к измерению временных и пространственных интервалов между событиями (при эволюции объектов на-

блюдения). Между тем электромагнитное излучение в простейшем случае монохроматической волны дает в руки исследователя сразу временной масштаб в виде периода (частоты) ЕМ колебаний и пространственный масштаб в виде длины волны (в рамках метрологии с принятой константой скорости света).Таким образом оптические измерители могут рассматриваться как естественный инструмент тестирования свойств пространства-времени. С другой стороны непосредственно эффекты взаимодействия фотонов с гравитационным полем, особенно для экспериментов (наблюдений) в сильных полях могут пролить свет на возможные пути разрешения противоречий ОТО и Квантовой Теории. Осознание этого обстоятельства является сильным стимулирующим фактором прогресса прецизионных лазерных оптических измерительных инструментов, развитых в последние годы. В этом ряду можно указать новые оптические стандарты частоты с относительной стабильностью достигающей 10-17, лазерные оптические интерферометры с километровой базой, оптические Фабри-Перо эталоны с резкостью в сотни тысяч и , наконец, абсолютные гравиметры типа «атомный фонтан» в наземном и бортовом исполнении.

В прецизионных измерениях очень важно т.н. «качество окружения» или «состояние окружающей среды» - порождающее флуктуационные нестабильности (тепловые, сейсмические, электромагнитные etc.) Очевидно, что качество таких измерений сильно улучшилось бы при устранении большого «гравитационного фона», т.е. при проведении эксперимента в «свободно падающей» и «невращающейся» системе отсчета. Это почти автоматических ведет к выполнению прецизионных экспериментов на борту космических летательных аппаратов. Другая возможность это использование сильно

углубленных подземных лабораторий. Уже на глубине порядка километра, сейсмические шумы подавляются более, чем на два порядка, обеспечивается существенная термостабилизация, электромагнитное экранирование и экспоненциальное подавление потока космических лучей. Данная диссертация посвящена исследованию оптических интерферометров в приложении к двум конкретным задачам гравитационных измерений.

• Первая задача состояла в построению опто-акустического градиентометра, в подземном расположении, предназначенного для регистрации всплесков гравитационного излучения от источников в нашей Галактике и ближайшей окрестности 100 кпс. В процессе создание новой опто-акустической антенны — установки ОГРАН, требовалось определить основные источники шумов, ограничивающих предельную чувствительность. Определить шумовой вклад оптического датчика смещений на основе одномодового перестраиваемого лазера производства ИЛФ СО РАН и интерферометра Фабри-Перо с базой 2 м. Выявить природу источников ограничивающих шумов и определить пути их подавления. Провести калибровку и оценить чувствительность ОГРАН к импульсному широкополосному сигналу на резонансной частоте, соответствующему астрофизическому прогнозу для взрыва сверхновых.

•

ции медленных приливных гравитационных вариаций как параллельный продукт (канал информации) длинно-базовых гравитационно-волновых интерферометров наряду с их основной целью - поиск гравитационных волн. Для этого было необходимо дать теоретическое описание наблюдаемого проникновения геофизических сигналов на высокочастотный вы-

ход лазерных ннтерферометрнческих антенн [39-42]. Сравнить теоретически рассчитанный индекс глубины модуляции с экспериментально наблюдаемым.

Результаты полученные при решении этих задач выносятся на защиту. В рамках первой задачи выполнены чисто экспериментальные исследования:

• создание новой опто-акустической антенны — установки О ГРАН, способной, регистрировать вариации гравитационного градиента. Калибровка показала, что ее дифференциальный коэффициент шума имеет заметный «провал» вблизи резонансной частоты антенны /0 = 1.3кГц, ширина которого в данном эксперименте составляет А/ ~ 4Гц. Пороговая чувствительность установки при приеме широкополосных сигналов, спектр которых сосредоточен вблизи резонансной частоты, составляет Н ~ 10-181/^Гц.

•

ческого датчика перемещений на два порядка меньший уровня теплового шума акустического резонанса.

•

мов лазера в сигнальную высокочастотную область спектра, связанное с паразитной амплитудной модуляцией накачки. Проведен успешный эксперимент по подавлению такого типа шумов.

Вторая задача решена на уровне теоретико-прикладного анализа процессов в интерферометрах ЛИГО и ВИРГО с использованием наблюдательного материала, полученного на этих установках:

•

гравитационных антенн, как системы с медленно изменяющимися параметрами. Применение этой методики позволило не только качественно, но и количественно подтвердить результаты экспериментальных наблюдений с ГВ-интерферометрами на частоте циркуляции фотонов.

•

ляции высокочастотных шумов ГВ-интерферометра остаточными геофизическими возмущениями при работе в деструктивной интерференции (режим темного пятна).

•

нии двухкомпанентной накачки. Активная засветка соседней моды значительно увеличивает мощность геофизического сигнала на частоте циркуляции фотонов.

2 Гравитационные волны: природа и космические источники. Состояние гравитационно-волнового эксперимента.

2.1 Гравитационные волны и их источники.

Важнейшей областью, использование оптических интерферометров с большой базой (от 1 метра до нескольких километров) является создание гравитационных детекторов для регистрации гравитационных волн (ГВ) внеземного происхождения. Освоение гравитационно-волнового канала астрофизической информации может привести к кардинальному изменению взгляда на устрой-

ство и эволюцию вселенной.

Гравитационные волны порождаются ускоренным движением массивных тел. Мощность гравитационных волн мала по сравнению с другими видами излучения, и для генерации ГВ существенной амплитуды необходимы события, связанные с телами огромной массы, движущимися с огромными ускорениями, такие как слияния массивных космических объектов и асси-метричные взрывы звезд.

ГВ несут информацию о природе гравитации в экстремальном состоянии вещества. Их предсказание является следствием теории гравитации Эйнштейна, они несут уникальную информацию о космических процессах недоступную для других типов излучения. В отличие от электромагнитного излучения, представляющего собой чаще всего некогерентную сумму волн, излученных отдельными атомами, ГВ индуцирована движением материи как целого.Отличительной чертой гравитационных волн является их слабое взаимодействие с материей, что позволяет проходить через объекты с высокой плотностью на пути к земному наблюдателю.

История. В начале ХХ-века А.Эншейн сформулировал специальную теорию относительности (СТО), которая изменила существующие тогда взгляды на природу пространства и времени. Экспериментальные предсказания СТО, такие как замедление времени в движущихся часах, эквивалентность массы и энергии были подтверждены во многих экспериментах с высокой точностью. Тем не менее ньютоновская теория гравитации как теория дальнодействия не укладывалась в рамки СТО. Энштейн предложил ОТО, как теорию конечной

скорости распространения гравитационного взаимодействия, в которой гравитация рассматривалась как проявление искривления пространства-времени материей. В рамках ОТО было предсказано существование гравитационных волн. Ниже рассматриваются основные положения в теории гравитационных волн.

2.1.1 Краткая теория гравитационных волн.

Метрический тензор. Характеристикой пространства-времени является метрический тензор который определяет рас стояние (в2 между двумя точками пространства времени отстающими друг от друга на вектор (х^:

(в2 = дм„ (1)

где индексы д, V пробегают значения от 0 до 3. В плоском пространстве в отсутствии гравитационного поля метрический тензор имеет вид = Пм^ = (1ад(-1,1,1,1), описывающий пространство-время Минковского. Наличие массивных тел изменяет кривизну пространства-времени.

Уравнение Энштейна. Источники кривизны описываются тензором энергии-импульса Т^, который связан с распределением плотностей энергии и импульса физических полей и массивных тел. Кривизна пространства-времени характеризуется тензором Римана структура этого тензора

достаточно сложная и описана в литературе по тематике ОТО [6]. Последовательной сверткой тензора Римана можно получить тензор Ричи = Л^^ и скалярную кривизну Л = Л^ которые входят в энштейновский закона тяготе-

ния, описывающии связь тензора энегрии-импульса с метрическим тезнором:

1

2 Л = ~4

где О - гравитационная постоянная. В общем виде энштейновский закон представляет собой систему 10 нелинейных уравнений в частных производных, точное решение которых известно в специальных случаях [7]. В основном данные уравнения решают численными методами. Отметим, что Ньютоновском пределе этот закон переходит в уравнение Пуассона V 2ф = 4пОр.

Линеаризованное решение. Вдали от источников в пределе слабого поля решение выглядит как слабое возмущение метрики Минковского:

= + (3)

Для описания гравитационных волн в (2) вводится следующая замена переменных:

1

2 , Н Нг/

ОТО ведет к следующему уравнению для возмущения метрики в пустом пространстве (Т^ = 0) при условии калибровки Лоренца д^Н^ = 0:

дадаН^ = 0 (4)

простейшим решением уравнения (4) является плоская волна с угловой частотой = с2к0 = с2(к2 + к| + к2) распространяющаяся со скоростью света в направлении вектора к = (к\,к2.к3):

Н = А р]каХ1а к к = 0 к^ А =0

— А^ь>е , кь>к — 0, к — 0

где последние два выражения показывают, что вектор км это 0-вектор т.е. возмущение распространяется со скоростью света, и тензор А^ перпендикулярен этому вектору. Кроме этих условий еще вводят ограничения, так

называемой ТТ ^гапвуегееЧгасе^вв) - поперечной-бесследовой калибровки, т.е. для время-подобного вектора и (иаиа < 0) выполняется условие:

А*„ и* = 0

а так же условие нулевого следа:

А* = 0

г

При такой калибровке остаются 2 независимые компоненты, и для волны распространяющейся вдоль оси х получаем:

/п п п п \

атт = А*и =

\0 о Ах —А+)

Две независимые компоненты А+, Ах ^ К+, Кх соответствуют двум независимым поляризациям. Вышеприведенный вывод плоской гравитационной волны является классически, хорошо освещенным в литературе [6,8].

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 А+ Ах

Физическая интерпретация. Рассмотрим действие гравитационной волны на интервал между двумя точками пространства времени. Обращаясь к формуле (1) получаем с точностью до второго порядка малости по К:

(в2 = —(г2 + (х2 + (1 + К+)(у2 + (1 - Н+)(г2 + 2Нхйуйг

(5)

Качественно действие К+ гравитационной волны можно представить как сжатие тела вдоль одного направления (1 — Н+)(х2 и растяжение вдоль другого (1 + К+)(у2. Аналогично действует и другая поляризация, только с угловым

поворотом на п/4, в чем можно убедиться повернув систему координат вдоль оси х на этот угол.

Физически интересно описание действия плоской гравитационной волны как действия приливного ускорения. Рассмотри две точки, отстоящие па расстояние Ау = Ь друг от друга, тогда гравитационная волна с поляризацией Н+ па часто те щ распространяющаяся вдоль оси г, будет приводить к относительному ускорению этих точек:

ш,

ay

, = iL = ^ Lei"" (6)

Эту формула будет использоваться в дальнейшем при расчете действия гравитационной волны на пробное тело.

Для регистрации гравитационной волны также важна длительность и форма волны. Для характеристики гравитационных волн также будет использоваться спектральная плотность ^ h(t), это спектральная амплитуда | Sh (ш) | ^^ на част°те ш в точке приема.

2.1.2 Источники гравитационных волн.

Квадрупольность излучения. В силу того, что гравитационный заряд в отличии от электрического заряда имеет только один знак, то гравитационное дипольное излучение связанное с изменением либо импульса системы, либо ее момента импульса, будет равно нулю поскольку для изолированной системы ее импульс и момент импульса сохраняются. Таким образом гравитационное излучение может быть связано с изменением квадрупольного момента. С этой точки зрения становится понятным, что тела со сферически-симметричным распределением массы не могут быть источником гравитационного излучения.

Уравнение Энштейна. В предыдущем параграфе было представлено решение в пустом пространстве, соответствующее нулевому тензору энергии-импульса Т*1У. В случае наличия источника гравитационного излучения тензор энергии-импульса отличен от нуля и уравнение (4) будет иметь вид:

4 , где (Т*^ 7)'*

С 2

дадак*и =--, где = (Т^ — -) (7)

Решение для двойной системы. Решение этого уравнения в дипольном приближении в форме запаздывающих потенциалов имеет вид:

К = С 2

= с4 г

(2 (¡2

гДе Q*v = / (3х(х*х„ — 3х25*и)р квадрупольный момент распределения плотности массы-энергии; г - расстояние до источника излучения.

Для оценки амплитуды гравитационной волны порождаемая космическими источниками удобно использовать связь амплитуды волны с потоком I переносимой энергии:

1 = Ш5К+

Для монохроматической волны К+ = Н0е]Ш°1 средняя энергия за период представляется формулой:

Сз

Т = —— / >2К2

В свою очередь поток энергии связан со светимостью Ь источника или мощностью излучения:

Ь = 4пг2 Т

Светимость источника связана с третьей производной его квадрупольного момента:

С

Ь = 5С Qv* ^

Для двойной звездой системы (общей массой М, приведенной массой ц) вращающейся по круговой орбите радиуса а формула (8) дает [6]:

Двойные звезды состоят из массивных космических объектов, таких как обычная звезда, нейтронная звезда, черная дыра, вращающихся вокруг общего центра масс. Несмотря па заметную распространенность этих систем (106 в нашей галактике [11]) амплитуда и частота генерируемых ими волн слишком мала для их регистрации при текущем уровне чувствительности детекторов

(10 -20 —10 -22 л^) и для ОРГАНа в частности требуется (10-19 —10-20 —1=).

VI ц лД Д

Слияние двойных. В случае слияния двойных компактных систем (НЗ-НЗ, ЧД-ЧД, НЗ-ЧД) в их конечной фазе могут генерироваться достаточно существенные по амплитуде всплески гравитационных волн длительностью несколько периодов па частотах близкой к 1кГц. Величина амплитуды оценивается:

где О - расстояние до сливающейся двойной. Данная оценка дана для расстояний О = 100Мп для которых прогнозируются несколько событий в год [11]. Частотность событий в пашей галактике оценивается 10—1 в год, при величине вариации метрики 10—191/\/Гц-

Коллапс массивных звезд После того, как давление гравитационного сжатия превышает внутреннее давление массивной звезды, происходит взрыв сверхновой и образование нейтронной звезды или черной дыры в остатке. Физика такого процесса достаточно сложна и исследуется с помощью числен-

Ь

32 аАд2м3 5 а5 с5

ного моделирования. Современные модели показывают, что амплитуда генерируемой гравитационной волны зависит от массы звезды и ее сферической ассиметрии. Большинство моделей для коллапса в центре нашей галактике предсказывают следующий уровень ГВ-амплитуды:

В случае аномально большая сферической ассиметрии эта величина может увеличиться на порядок.

Подходящие источники. Таким образом уровень чувствительности 10—19 — 10—201/у/Гц достаточный для регистрации гравитационных волн от коллапса ассиметричных звезд, в нашей галактике. Однако частотность появления таких событий оценивается очень низко, около 1 события в 30 лет. Такие события могут сопровождаться другими видами излучения: потоком частиц, ЭМ-излучением радиочастоты, 7 излучением, нейтрино дает возможность в случае совместной работы нейтриного и гравитационного детекторов использовать схему совпадений для лучшей фильтрации сигнала из шума.

2.2 Твердотельные детекторы.

История. Дж.Вебер. Первые гравитационные детектора были сделаны Дж.Вебером в 1960х годах [13,14]. В качестве пробного тела он использовал алюминиевый цилиндр с закрепленными пьезоэлектрическими кристаллами на его поверхности вблизи центрального круга цилиндра. Гравитационная волна, изменяя метрику пространства, вызывает деформации цилиндра, возбуждала акустические колебания. Акустические колебания цилиндра пьезо-пакетами преобразуется с электрический сигнал. Для регистрации электри-

ческого сигнала использовались малошумягцие усилители. Эффективная регистрация гравитационной волны происходит на резонансной частоте основной продольной моде акустического детектора. Дальнейшее развитие твердотельных детекторов было связано с понижением температуры тела детектора и совершенствованием системы регистрации, в том числе в использовании сквидов. Современными антенами такого типа являются Nautilus [15], ЕХРЬСЖЕВДерн) [16].

2.2.1 Обобщенный анализ твердотельных детекторов.

Реакция на гравитационную волну. Для анализа реакции пробного тела воспользуемся модель тонкого стержня [8], состояние которого описывается смещением его точек от положения равновесия u(x). Действие гравитационной волны приводит к появлению силы, связанной с приливным ускорением

1 д2h /г\

2 ~щгх (5), приложенной к каждой точке стержня:

d2u TT3u ^д 2u рд2Н . ч

Pdt2 + Hdt - ЕдХ2 = - 2 Wх (10)

где rho - плотность на единицу длины, H - коэффициент трения, определя-

Е

подвешено, то можно записать условие свободных концов.

du дх

В уравнении (10) можно заметить, что при фиксированной добротности Q ~ р/H и резонансной частоте ur ~ Е/р решение u(x,t) не зависит от плотности и, следовательно, от массы. Этот факт следует из Принципа эквивалентности: движение в гравитационном поле не зависит от массы. Основным параметром для приближенного описания резонансного взаимодей-

±L

-1- о

= 0

2

ствия стержня с гравитационной волной является эквивалентная длина. Для осциллятора в виде гантели с точечными массами, приходящая гравитационная волна индуцирует силу пропорциональную расстоянию между массами /(при условии, что длина гравитационной волны много больше размеров системы): Г = — 4г^/■ Таким образом, если вблизи резонансной частоты отклик стержня описывать гантельным осциллятором, остается вопрос о эквивалентной длине. В [8] было показано, что для основной моды тонкого стержня эквивалентная длина составляет /е = /и стоячая волна смещений имеет вид:

п(х,Ь) = а(Ь) Бт ^П^) (И5а)

где амплитуда продольной моды колебаний а(Ь) определяется уравнением для простого осциллятора:

(Л 1 О

а + 25а + ш°.а = —-ш^Н1е (11,6)

2

,решение которого определяется передаточной функцией осциллятора:

к И = М (с 2 — ^ + ). (12'а

а (и:) = — К И.ЗД (12,6)

и имеет вид:

Ме

2 и г/е

ме

ние получается из требования равенства моментов инерции мысленной гантели и стержня и равно Ме = М/4 [8]. В случае гармонического сигнала на резонансной частоте интересующая нас амплитуда относительного смещения торцов составляет:

Апа = 1 ЯЫе(п(1/2) — п( — 1/2)) = ЯЫе

В случае с произвольным сигналом запишем вариацию расстояния между торцами, которая и будет измеряться в нашем эксперименте.

Xs(t) ^ Xs(u) = Me^r2leK(u>)Sh(и). (13)

Основные источники шумов. Чувствительность твердотельных антенн ограничивается двумя основными факторами.

• Тепловые шумы приемного элемента - массивного металического цилиндра или сферы. Этот источник шума имеет неустранимый, фундаментальный характер, вклад которого можно уменьшить охлаждением детектора и увеличением акустической добротности.

•

(SQID, пьезоэлектрические, оптические) имеется минимальный уровень смещений, который возможно зарегистрировать. Наличие этого источника ограничивает полосу, в которой работает антенна, но не спектральную чувствительность в полосе приема, которая определяется тепловыми шумами тела детектора.

Тепловые шумы. Для описания тепловых шумов удобно воспользоваться Ланжевеновским подходом, флуктуационной диссипационной теоремой, утверждающей, что тепловой шум осциллятора можно рассматривать, как отклик па случайную силу Найквиста со спектральной плотностью SN = 4kTH. Где H -коэффициент трения, выразим его H = 26M = Мешг/Q через измеряемые величины. В эксперименте удобно измерять резонансную частоту, добротность, а также геометрические размеры и массу пробного тела,

поэтому как и в случае с Н все величины мы будем выражать через измеряемые. Шум в этом случае имеет вид:

хт(г) ^ ХТ(ш) = 4кТН\К(ш)|2 (14)

Любая система съема сигнала в том или ином виде регистрирует отклик пробного тела на воздействие. Как показано выше, тепловой шум и регистрируемое воздействие действуют на «вход» осциллятора, поэтому тепловой шум в таких системах является неустранимым и определяющим минимальное воздействие, которое может быть зарегистрировано.

Основной метод борьбы с тепловым шумом заключается в уменьшении температуры, увеличением массы, уменьшением внутренних потерь, т.е. увеличением добротности. Добротность увеличивают за счет подбора материала, его качества обработки и уменьшением температуры.

Таким образом получаем спектральную плотности относительной деформации, которую можно зарегистрировать на фоне тепловых колебаний:

^) = ¿уЖ3 (15)

Шумы системы регистрации. Следующим фактором ограничивающий чувствительность твердотельных детекторов являются шумы систем регистрации. Природа этих шумов различна, в зависимости от типа датчика. Шумы вносимые системой регистрации можно разделить на аддитивные шумы и мультипликативный шум. Мультипликативный шум связан с взаимодействием шума и сигнала, в гравитационных детекторах, в силу малости сигнала, мультипликативный шум отсутствует.

Аддитивный шум, это шум который появляется на выходе системы

регистрации к отклику приемного элемента на сигнал и тепловой шум. Природа аддитивного шума связана с системой регистрации и, обычно, не связана с динамическими свойствами тела детектора. В силу этой независимости спектральная плотность аддитивных шумов вблизи резонансной области приемного элемента, как правило, плоская, без выраженных спектральных особенностей.

Также есть шум обратного влияния. Шум обратного влияния связан с шумовым воздействием системы регистрации на акустическую моду тела детектора. Механизм этого шума связан с динамическими характеристиками приемного элемента. Шумы обратного влияния с системах с оптическим датчиком смещений связан со световым давлением на оптические элементы, что приводит к таки явлениям как оптическая жесткость. Световое давление имеет существенную роль в системах с большой мощностью и рабочей точкой, находящейся на склоне резонансного пика. При работе на вершине резонансного пика оптическая жесткость проявляет себя крайне слабо.

В современных гравитационных детекторах с оптическими датчиками смещений роль шумов обратного влияния мала, поэтому рассмотрим роль аддитивного плоского шума.

В узком диапазоне вблизи резонансной частоты, на котором оптический шум имеет равномерную спектральную плотность (и) = Х^. Для удобства описания шуму оптической системы мы припишем эквивалентное смещение

Чувствительность. На выходе оптической системы сигнал имеет вид:

x x s +1- +1- xopt)

где спектральная плотность шума смещения торцов имеет вид:

С1(ш) = 4кТН\К (ш)\2 + Х2р

В классической задаче обнаружения сигнала на фоне шума рассматривается сигнал х, (г) на фоне адаптивной помехи п(Ь)\ х(Ь) = в (г) + п(г) и формирование такого линейного фильтра, на выходе которого максимизируется отношение сигнал-шум. Необходимый фильтр называется согласованным фильтром, и его передаточная функция с точностью до постоянного множителя имеет вид: Кт(ш) = Б*(ш)в^ш*/С(ш), где Б(ш) - спектр сигнала в(£), С(ш) - спектральная плотность шума п(Ь). Как мы уже писали основным ограничивающим шумом является шум связанный с тепловым движением тела детектора и шум оптической системы регистрации. Тогда передаточная функция согласованного фильтра имеет вид:

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Юдин Иван Сергеевич, 2016 год

6 Список литературы. Список литературы

fl] Pound, R.; Rebka, G. (1960). Apparent Weight of Photons. Physical Review Letters 4 (7)

[2] L.Conti et al., Room temperature GW bar detector with opto-mechanical readout, Jour. Appl. Phvs., 93 (2003) 35

[3] Безруков, Приборы и техника эксперимента, 3, с. 111-118

[4] http://www.ligo.caltech.edu; http://www.ligo.org/science/

[5] http://www.ego-gw.it ; https://wwwcascina.virgo.infn.it/

[6] Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж.,изд.Мир, Москва 1977.

[7] Крамер Д., Штефани X Точные решения уравнений Эйнштейна, 1982

[8] Бичак И., Руденко В.Н. - Гравитационные волны в ОТО и проблема их обнаружения (МГУ, 1987)

[9] Левин Б.Р., Теоретические основы статистической радиофизики, Москва, изд. Радио и связь, (1989 г.)

[101 F Acernesr et al 2008 Class.Quantum Grav. 25 205007

[11] Aguilar, P., J. Guerrero, J. Isern, J. A. Lobo, and E. Garci a-Lore Berro, 2005, Mon. Not. R. Astron. Soc. 356, 627.

[12] R. W. P. Drever et al., Laser phase and frequency stabilization using an optical resonator, Appl. Phvs. B: Photophvs. Laser Chem. 31, 97 (1983).

[13] Weber J Detection and generation of gravitational waves Phvs. Rev. 117 306 (1960)

[14] Weber J Evidence for discovery of gravitational radiation Phvs. Rev. Lett. 22 1320 (1969)

[15] P.Astone The next science run of the gravitational wave detector NAUTILUS CQG 19 (2002) 1911-1912

[16] P.Astone ei.aZZ.Long-term operation of the Rome Explorer cryogenic gravitational wave detector Phys.Rew. D 47, 2

17] V.Kulagin, A.Polnarev, V.Rudenko, JETP, 64, 6, 915 (1986).

18] repn,eHniTeiiH M.I-'... IlycTOBOHT B.I'L, >K'-)T<1>. 16, 433, (1962)

19] Zucker, M. E., and S. E. Whitcomb, 1996, Proceedings of the Seventh Marcel Grossman Meeting on General Relativity

20] Takahashi, R., Y. Saito, M. Fukushima, M. Ando, K. Arai, D. Tatsumi, G. Heinzel, S. Kawamura, T. Yamazaki, and S. Moriwaki, 2002, J. Vac. Sci. Technol. A 25, 114036.

21] Fricke, T. T., et al., 2012, Classical Quantum Gravity 29, 065005.

22] Harry, G. M., et al., 2002, Classical Quantum Gravity 19, 897.

23] Kondratiev, N. M., A. G. Gurkovskv, and M. L. Gorodetskv, 2011, Phvs. Rev. D 84, 022001.

24] Evans, M., S. Ballmer, M. Fejer, P. Fritschel, G. Harry, and G. Ogin, 2008, Phvs. Rev. D 78, 102003.

25] Braginskv, V. B., and S. P. Vvatchanin, 2003, Phvs. Lett. A 312, 244.

26] Webb, S., 1992, J. Acoust. Soc. Am. 92, 2141.

27] Aki, K., and P. G. Richards, 2009, Quantitative Seismology (University Science Books, Sausalito, CA), 2nd ed.

28] Rana X. Adhikari Rev. Mod. Phvs., Vol. 86, No. 1, January-March 2014

29] Melchior, P., 1983, The Tides of the Planet Earth (Pergamon Press, New York), 2nd ed.

30] https://wwwcascina.virgo.infn.it/senscurve/

31] Gusev A V, Manukin A B, Rudenko V N, Giazotto A et al 2009 Springer:Meas. Techn. 52 111-116

32] Kopaev A V,Rudenko V N 1994 JETP Lett 59 661

33] Rudenko V N, 1996 Phys. Lett. A 223 421

[34] Rudenko V N, Pasvnok S L 1997 Low frequency geophysical perturbations of a free mass gravitational antenna Frontier Science Series, v. 20 (iss. "Gravitational Wave Detection Univ. Ac. Press Inc.) p. 63-74

[35] Bradaschia C, Giazotto A, Serdobolskii A et al. 2000 A possibility of the Earth gravity field measurements by free mass gravitational antenna. Frontier Science Series, v. 32 (iss. Gravitational Wave Detection II, Univ. Acad. Press, Tokyo) p 343-354

[36] Bradaschia C, Giazotto A et al. 2000 Proc. MG-9, (Roma) (Part C World Scientific 2002) p. 1851-1852

[37] Kulagin V V, Rudenko V N, Pasvnok S L, Serdobolskii A V 2001 Proc. SPIE v 4350 (Int. Soc. Opt. Eng., Washington) p 178-189

[38] Grishchuk L P, Kulagin V V, Rudenko V N, Serdobolskii A V 2005 CQG 22 (2995) 245-269

[39] Melissinos A 2009 Talk at MG-12 (Paris) (Proc. MG-12, part C, World Scientific 2012) p 17181720

[40] Forrest C V 2009 Tidal Effects on Laser Gravitational Wave Detectors (Thes. Univ. of Rorester, LIGO Document P09-0000-vl

[41] Forrest C, Melissinos A 2010 Obsevation of the gravitational frequency shift in LIGO interferometers (Tech. Note LIGO-T0900507-v3-2)

[42] D'Antonio S, Astone P, Frasca S, Palomba C, Colla A. 2011 (LSG-Virgo white paper on gravitational wave data analys 2012-2013 edition)

[43] Gusev A V, Rudenko V N 2010 JETP Lett 91 10

[44] Gusev A V, Rudenko V N, Yudin I S 2011 Springer:Meas. Techn. 59

[45] Drever R WT P, et al. 1983 Gravitational wave detectors using laser interferometers and optical cavities: Ideas, principles and prospects. ASI Series B, v. 94, (Plenum Press, New York) p 503-514

[46] Gusev A.V., Rudenko V.N., Yudin I.S. 2013 Grav.and Cosmology 19 4(in press)

[47] http://www.infn.virgo.it, VIRGO document VIR-0627A-10, Virgo geophysical channel:VSR2/VSR1 analysis. 2010.

[48] Peterson J. 1993 Observations and modeling of seismic background noise. (US Department of Interior Geological Survey, Open-file report) p 93-322

[49] Lay T,Wallace T C 1995Modern Global Seismology. International geophysical series 58 (Academic Press)

[50] Cartier N, Ducarm B, Coodkind J et.al. 2000 Physics of the Earth and Planetary Interiors. 117 3-20

[51] Danzmann K, Prince T.A.,Binetruv V.et.al. 2011 LISA:Unveiling a hidden Universe. Tech.Rep.ESA/SRE v 3 (European Space Agency)

[52] Van der Sluvs M. 2011 Gravitational wave from compact binaries. arXiv: 1108.1307vl [astro-ph.SR]

[53] Punturo M et al 2010 CQG 27 084

[54] Beker M G, Cella G, DeSalvo R et al 2011 Gen Relativ Gravity 43 623-656

[55] B.P.Abbot et.al. Rep.Prog.Phvs. v.72, 7, pp. 076901 (2009)

[56] P.Astone et.al.,Phvs.Rev.D76:102001,(2007) DOI:10.1103/PhysRevD.76.102001

[57] C. L. Prver and C. B. Kimberlv, Living Rev. Relat. 14,1 (2011)

[58] R.V.Novoseltseva et al., Bulletin of the Russian Academy of Science, Phvs. 75,419(March 2011);see also, ArXiv e-prints: 0910.0738 (October 2009).

[59] Gusev A.V.,Kulagin V.V.,Rudenko V.N. Room-temperature gravitational bar-detector with cryogenic level of sensitivity. Gravitation and Cosmology, v. 2 (1), 68-70,(1996)

[60] Bezrukov L.,Popov S., Rudenko V., Serdobolskii A., Skvortsov M. Gravitational wave experiments and Baksan project OGRAN, in the book "Astrophysics and Cosmology after Gamov: Theory and Observations "pp. 125-138, Cambridge Sei.Pub. 2007 ed. by G.S.Bisnovatv-Kogan et al , see also: arXiv: gr-qc/0411083vl (2004)

[61] Bezrukov, L.B., Kvashnin, N.L., Motvlev, A.M., Oreshkin, S.I., Popov, S.M., Rudenko,V.N.,Samoilenko,A.A.,Yudin, I.S. A precise system for measuring weak optoacoustic perturbations. Instruments and Experimental Techniques 53 (3) , pp. 423-429 , (2010)

[62] Gusev,A.V, Rudenko,V.N. Cheprasov S.A., Bassan, M. Reception frequency bandwidth of a gravitational resonant detector with optical readout Classical and Quantum Gravity 25 (5) , art. no. 055006,(2008)

[63] De Rosa M., Baggio L., Cerdonio M. et al. Class. Quantum Grav. v. 19, p. 1919, (2002)

[64] Gavrilvuk, Y.M., Gusev, A.V., Krvsanov, V.A., Kulagin, V.V., Motvlev, A.M., Oreshkin, S.I, Rudenko,V.N, Tsepkov,A.N Analysis of the "Ulitka"noise background as an anti-coincidence filter for the OGRAN gravitational-wave antenna Astronomy Reports 56 (8) , pp. 638-652 , (2012)

[65] M.Notcutt, Long Sheng, Ma Jun Ye, and J. L.Hall, Opt. Lett., vol. 30, no. 14, p. 1815 (2005).

[66] Okhapkin, M.V., Skvortsov, M.N., Belkin, A.M., et al, Opt. Commun, v. 203, p. 359. (2002)

[67] http://www.polvus.info/

[68] http://lma.in2p3.fr/

[69] Punturo M.et.al.Class.Quantum Grav. v.27, p.084007,2010.