Шумы в интерферометрических гравитационно-волновых детекторах, связанные с поглощающим покрытием пробных масс и электрическими зарядами на их поверхности тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.01, кандидат наук Копцов, Дмитрий Владимирович

• Копцов, Дмитрий Владимирович
• кандидат наук
• 2017

Оглавление диссертации кандидат наук Копцов, Дмитрий Владимирович

Оглавление

Введение

Глава 1. Лазерные интерферометрические гравитационно-волновые детекторы. Обзор литературы

1.1. Первое поколение гравитационно-волновых детекторов

1.2. Современные гравитационно-волновые детекторы. Второе поколение

1.3. Заряды на пробной массе. Электростатический актюатор

1.4. Проекты усовершенствования существующих гравитационно-волновых детекторов

Глава 2. Разработка и реализация эксперимента по исследованию зарядового шума

2.1. Схема экспериментальной установки

2.2. Вычисление момента сил, действующих на осциллятор. Калибровка

2.3. Методика измерений

2.4. Методы цифровой фильтрации и обработки экспериментальных данных

2.5. Основные факторы, ограничивающие чувствительность экспериментальной установки

Глава 3. Динамика зарядов на поверхности образца из плавленого кварца. Флуктуации взаимодействия образца с полем электростатического актюатора

3.1. Взаимодействие диэлектрической пробной массы и электростатического актюатора при наличии распределения зарядов на поверхности диэлектрика

3.2. Перераспределение зарядов на поверхности диэлектрика под

действием электростатического поля

3.3. Численное моделирование взаимодействия пробной массы и электростатического актюатора

3.4. Флуктуации момента сил, действующих на пробную массу со стороны электростатического поля

Глава 4. Шумы пробной массы криогенных гравитационно-волновых детекторов

4.1. Механические потери в материале Acktar Black

4.2. Численный расчет тепловых шумов пробной массы гравитационно-волнового детектора

4.3. Поглощающее покрытие из материала Acktar Black

Заключение

Основные результаты работы

Благодарности

Список литературы

Приложение А. Исходный код цифровой обработки сигнала

библиотеки fftw

А.2. Библиотека для связи сред С++ и Matlab через бинарный

файл в формате Matlab

А.3. Реализация выделения амплитуды и фазы сигнала на заданной

частоте методом гетеродинирования на языке С++

А.4. Реализация выделения сигнала на заданной частоте методом

гетеродинирования на языке программирования Matlab

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Шумы в интерферометрических гравитационно-волновых детекторах, связанные с поглощающим покрытием пробных масс и электрическими зарядами на их поверхности»

Введение

Актуальность темы исследования

Проекты по экспериментальному обнаружению гравитационных волн, предсказанных общей теорией относительности Эйнштейна, такие как гравитационно-волновой детектор LIGO [1], являются одними из самых масштабных международных проектов, посвященных фундаментальным физическим исследованиям. 14.09.2015 на двух детекторах LIGO было зафиксировано событие, которое, как подтвердил последующий анализ, является следствием прохождения через детекторы гравитационных волн, излученных слиянием системы из двух черных дыр [2]. Это стало первым прямым экспериментальным наблюдением гравитационных волн и слияния двух черных дыр. Факт прохождения гравитационной волны также был зафиксирован 26.12.2015 [3] и 04.01.2017 [4]. Эти события открывают новые возможности изучения структуры и эволюции Вселенной. Экспериментальное исследование гравитационных волн, в частности проверка общей теории относительности и исследование физических процессов, происходящих в черных дырах, станет неоценимым источником астрофизической информации.

Существующие на данный момент гравитационно-волновые детекторы основаны на интерферометре Майкельсона, в плечах которого находятся резонаторы Фабри-Перо, образованные двумя пробными массами с зеркальными покрытиями. Изменение расстояния между ними свидетельствует об искривлении пространства-времени вследствие прохождения гравитационной волны. Обнаружение гравитационных волн выводит на первый план задачу улучшения чувствительности гравитационно-волновых детекторов. Зарегистрированное изменение расстояния между пробными массами из-за прохождения гравитационной волны составило « 4 • 10-18 м [5]. Задача исследования гравитационных волн на основании измерения таких малых смещений требует в первую очередь идентифицировать и устранить источники флуктуаций

смещения пробной массы.

Факторы, ограничивающие чувствительность детектора, могут быть разделены на два класса: шумы смещения (которые приводят к реальному смещению пробной массы) и инструментальные шумы (которые ограничивают возможность детектора измерять малые смещения пробной массы) [6]. Один из шумов, принадлежащих к первой группе - зарядовый шум. В современных интерферометрических гравитационно-волновых детекторах для управления положением пробных масс используются электростатические актюаторы, которые втягивают диэлектрическую пробную массу, в частности, изготовленную из плавленого кварца, в созданное ими неоднородное электростатическое поле. Источник зарядового шума - флуктуации распределения зарядов на поверхности диэлектрика (пробной массы), находящегося в электростатическом поле [6, 7]. Согласно теоретическим оценкам, спектральная плотность шума растет с уменьшением частоты, поэтому снижение нижней границы рабочей полосы частот в Advanced LIGO с 40 Гц до 10 Гц сделало проблему зарядового шума еще актуальнее.

Важным источником флуктуаций смещения пробной массы является тепловой шум. Он включает в себя шум в системах подвеса пробной массы и в самой пробной массе [5]. Зеркала в детекторе Advanced LIGO имеют многослойное диэлектрическое отражающее покрытие из чередующихся слоев двуокиси кремния и оксида тантала [8]. Тепловой шум в покрытиях пробной массы также является одним из важных факторов, ограничивающих чувствительность существующих гравитационно-волновых детекторов, и станет еще актуальнее при их дальнейшем развитии вследствие ужесточения требований к чувствительности детекторов [9]. Одно из предложенных решений уменьшения теплового шума - охлаждение пробных масс до температуры 123 К с заменой их материала с плавленого кварца на кремний (проект LIGO Voyager [10]). Большая циркулирующая в плечах мощность оптического излучения (3 МВт) и малый, но конечный коэффициент поглощения

отражающего покрытия пробной массы приведут к ее нагреву. Поскольку при этом пробная масса должна поддерживаться при низкой температуре, тепло необходимо отводить. Охлаждение пробной массы осуществляется в первую очередь посредством излучения, для чего на боковую поверхность предлагается наносить покрытие с высокой излучательной способностью. Один из перспективных материалов для такого покрытия - Acktar Black [11]. При этом важно обеспечить минимальные вносимые этим покрытием механические потери.

Цели и задачи диссертационной работы:

• Исследование динамики и флуктуаций распределения электрических зарядов на поверхности диэлектрической пробной массы, находящейся в поле электростатического актюатора.

• Исследование шума смещения пробной массы, помещенной в электростатическое поле актюатора, связанного с флуктуациями распределения зарядов на ее поверхности.

• Исследование теплового шума пробной массы в плече гравитационно-волнового детектора третьего поколения LIGO Voyager, обусловленного покрытием с высокой излучательной способностью, нанесенным на боковую поверхность пробной массы.

Для достижения поставленных целей были решены следующие задачи:

• Разработка и создание экспериментальной установки для измерения флуктуаций силы взаимодействия диэлектрической пробной массы с электростатическим полем актюатора, исследование зависимости спектральной плотности мощности флуктуаций силы взаимодействия от величины приложенного к актюатору напряжения и времени приложения напряжения.

• Модификация созданной экспериментальной установки с целью измерения динамики распределения плотности электрических зарядов на

поверхности диэлектрика под действием электростатического поля ак-тюатора.

• Расчет теплового шума кремниевой пробной массы гравитационно-волнового детектора третьего поколения LIGO Voyager, связанного с покрытием из материала Acktar Black на ее боковой поверхности.

Научная новизна

• Разработана и создана оригинальная экспериментальная установка для непосредственного измерения флуктуаций момента сил, действующих на модельную пробную массу из плавленого кварца со стороны электрического поля, создаваемого электростатическим актюатором.

• На основании экспериментальных данных получена верхняя граница спектральной плотности шума смещения пробной массы в плече интер-ферометрического гравитационно-волнового детектора Advanced LIGO, обусловленная флуктуациями силы взаимодействия пробной массы с электростатическим полем актюатора.

• Проведен численный расчет динамики распределения электрического заряда по поверхности диэлектрического образца под действием электростатического поля, создаваемого гребенчатыми электродами актюа-тора. Результаты численного расчета согласуются с экспериментальными данными.

• На основании экспериментальных данных и численного расчета потерь при упругих колебаниях тонких дисков с покрытием определен тангенс угла механических потерь материала Acktar Black. Рассчитан тепловой шум кремниевой пробной массы проектируемого гравитационно-волнового детектора LIGO Voyager, связанный с нанесенным на ее боковую поверхность покрытием с высокой излучательной способностью из материала Acktar Black.

Практическая значимость

Современные гравитационно-волновые детекторы используют электростатические актюаторы для управления положением пробной массы. При дальнейшем улучшении чувствительности детектора шум, связанный с флук-туациями силы взаимодействия зарядов на пробной массе с электростатическим полем актюатора, может стать ограничивающим фактором. В настоящей работе этот шум исследован экспериментально, и на основании полученных результатов дана верхняя граница зарядового шума в детекторе Advanced LIGO. Результаты исследования динамики электрических зарядов на поверхности образцов из плавленого кварца могут быть использованы для расчета шумов в других гравитационно-волновых детекторах, а также в системах, где накопление электрического заряда ухудшает их работу, например, в MEMS-переключателях (MEMS - микроэлектромеханические системы) и системах контроля микрозеркал [12-15].

Тепловой шум является фактором, ограничивающим не только чувствительность гравитационно-волновых детекторов, но и, например, частотную стабильность прецизионных лазеров, стабилизированных оптическими твердотельными резонаторами [16]. Одним из способов уменьшения шума является снижение температуры резонатора, и в этом случае кремний, коэффициент теплового расширения которого при температуре « 123 К переходит через ноль, становится перспективным материалом для изготовления резонатора, поскольку в данных условиях подавляется термоупругий шум и снижается влияние термоупругих деформаций. В криогенном оптическом резонаторе существует проблема отвода поглощенной энегрии [17]. Поэтому важно создание покрытия с одной стороны с высокой излучательной способностью, с другой стороны с малыми механическими потерями, чтобы вносимый покрытием тепловой шум не ограничивал стабильность резонатора. В настоящей работе исследован один из возможных материалов для такого покрытия -Acktar Black. Проведенное исследование покрытия из материала Acktar Black позволяет определить его влияние на тепловой шум криогенных кремниевых

оптических резонаторов и, в частности, на тепловой шум кремниевых пробных масс гравитационно-волновых детекторов третьего поколения, таких как LIGO Voyager.

Положения, выносимые на защиту:

• Метод и соответствующая методика измерения момента сил, действующих на диэлектрическую пробную массу - пластину монолитного высокодобротного крутильного осциллятора из плавленого кварца, со стороны гребенчатого электростатического актюатора, позволяет измерять флуктуации момента сил взаимодействия на уровне 1.5 • 10-30(Нм)2/Гц в диапазоне частот вблизи 1S Гц.

• Формирование пространственного распределения электрического заряда на пробной массе, отражающего геометрию электродов актюатора, подтверждается численным расчетом на основе уравнений Пуассона-Нернста-Планка и измерениями временного изменения амплитуды вынужденных колебаний крутильного осциллятора.

• Релаксационный характер временного изменения силы, действующей на диэлектрическую пластину со стороны электростатического поля актю-атора, обусловлен перераспределением зарядов на поверхности пластины под действием поля актюатора.

• Значение sstrain « (1.02 ± 0.13) • 10-22 Гц-1/2 верхней границы спектральной плотности шума относительного смещения пробной массы в плече интерферометрического гравитационно-волнового детектора Advanced LIGO, обусловленного флуктуациями силы взаимодействия пробной массы с полем электростатического актюатора, полученное на основе проведенных в работе измерений и численных расчетов.

• Значение тангенса угла механических потерь материала с высокой из-лучательной способностью Acktar Black при температуре 123 К, полученное на основании экспериментального исследования и численного

расчета потерь в дисковых механических резонаторах с покрытием, составляет Фав = (3.1 ± 0.3) • 10-3. Нанесение на боковую поверхность кремниевой пробной массы покрытия из материала Acktar Black увеличивает тепловой шум относительного смещения пробной массы гравитационно-волнового детектора третьего поколения LIGO Voyager на « 9%.

Достоверность и апробация результатов. Достоверность результатов, представленных в диссертации, подтверждается их многократной проверкой, сравнением экспериментальных данных с результатами расчетов, а также соответствием результатам, опубликованным другими исследователями. Основные результаты диссертации докладывались на следующих конференциях:

• Всероссийское совещание по прецизионной физике и фундаментальным физическим константам, Дубна, 2011.

• XIX Международная молодежная научная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых "Ломоносов-2012".

• Международная конференция LIGO-Virgo LVC-2012, Бостон, 2012.

• Международная конференция LIGO-Virgo LVC-2013, Ганновер, 2013.

• XI Международный семинар "Физико-математическое моделирование систем" (ФММС-11), Воронеж, 2013.

• Международный семинар "Гравитационно-волновые детекторы второго поколения" (GWADW-14), Такаяма, 2014.

• XII Международный семинар "Физико-математическое моделирование систем"(ФММС-11), Воронеж, 2014.

• Всероссийское совещание по прецизионной физике и фундаментальным физическим константам, Дубна 2014.

• XXII Международная молодежная научная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых "Ломоносов-2015".

• Международная конференция LIGO-Virgo LVC-2016, Пасадина, 2016.

• Международная конференция LIGO-Virgo LVC-2017, Пасадина, 2017.

Статья [101] принята к печати в журнале Physics Letters A и доступна онлайн.

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 4-х статьях в рецензируемых журналах: [63, 78, 85, 89] (индексированы в Web of Science, Scopus и РИНЦ).

Личный вклад автора. Содержание диссертации и основные положения, выносимые на защиту, отражают персональный вклад автора в опубликованные работы. Подготовка к публикации полученных результатов проводилась совместно с соавторами, причем вклад диссертанта был определяющим. Все представленные в диссертации результаты получены лично автором.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4-х глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации 135 страниц, включая 42 рисунка. Список литературы включает 106 наименований на 11-ти страницах.

Глава 1

Лазерные интерферометрические гравитационно-волновые детекторы. Обзор

литературы

1.1. Первое поколение гравитационно-волновых детекторов

Существование гравитационных волн, излучаемых массивными объектами с ненулевым переменным квадрупольным механическим моментом были предсказаны Эйнштейном как следствие общей теории относительности [18]. В 1974 году Халс и Тейлор исследовали орбитальный период обращения звезд в пульсаре РБИ В1913+16 и показали, что его сокращение полностью совпадает с предсказаниями общей теории относительности [19]. Впоследствии было обнаружено еще несколько таких двойных систем, и для них также измерения потерь энергии их орбитального движения совпадают с потерями энергии на излучение гравитационных волн, рассчитанными согласно общей теории относительности.

Идея создания гравитационно-волновых детекторов для экспериментального подтверждения существования гравитационных волн возникла в 1960-х годах. Джозеф Вебер предложил детектировать изменение размеров металлического цилиндра под действием проходящей гравитационной волны [20]. Однако стало понятно, что подобным способом добиться необходимой чувствительности крайне трудно и подобная установка способна детектировать гравитационные волны только от очень мощных источников.

В то же время Герценштейн и Пустовойт предложили принципиально иной способ регистрации гравитационных волн, основанный на детектировании изменения расстояния между двумя телами оптическим методом - при

помощи интерферометра [21]. В приближении слабого поля прохождение гравитационной волны может быть представлено как возмущение hik плоской метрики Минковского g0k: gik ~ g0k + hik [22]. Условие малости hik оставляет возможность произвольных преобразований системы отсчета: если условие малости выполнено в одной системе отсчета, то оно будет выполнено и после любого преобразования х'% = xi + £i, где £i - малые величины. Пользуясь данным произволом в калибровке, уравнения гравитационного поля в пустоте можно свести к виду:

□hk = 0, (1.1)

д2

представляющим собой волновое уравнение. Здесь □ = —gM°)--опе-

дх1 дхт

ратор д'Аламбера. Если рассматривать плоскою волну, уравнения (1.1) упрощаются (предполагая что волна распространяется вдоль оси z):

/ д 2 i д 2 \ (д-2 — 72h = °. (12)

Выбором соответствующего преобразования координат можно показать, что гравитационная волна определяется только двумя величинами h22 и h23, то есть является поперечной и имеет две независимые поляризации - "плюс" (h+ = —h22 = 0,hx = h'23 = 0) и "кросс" (h+ = 0,hx =0). Пусть "плюс" поляризованная волна распространяется перпендикулярно плоскости интерферометра (см. рис. 1.1). Тогда относительное изменение плеч AL/L = h+/2.

Развитие этой идеи привело к созданию сети интерферометрических гравитационно-волновых детекторов, таких как LIGO [23], Virgo [24], TAMA [25] и GEO-600 [26], которые впоследствии будут названы детекторами "1-го" поколения. В основе данных детекторов лежит интерферометр Майкельсо-на (см рис. 1.2). В каждом из плечей интерферометра (длина которых для детектора LIGO составляет 4 км) находятся оптические резонаторы Фабри-Перо, образованные двумя массивными зеркалами - пробными массами с зеркальным покрытием (в случае детектора LIGO пробные массы изготовлены из плавленого кварца и имеют массу 10.7 кг), которые называются про-

Рис. 1.1: Воздействие гравитационной волны на пробные массы в плечах интерферометрического гравитационно-волнового детектора[23].

межуточная (ITM) и конечная масса (ETM). Использование дополнительного резонатора усиливает эффект от прохождения гравитационной волны в 100 раз [23, 27]. Еще один резонатор формируется между полупрозрачным зеркалом PRM (power recycling mirror), помещенным между лазером и светоделителем, и входом интерферометра, эффективно увеличивая циркулирующую в плечах мощность оптического излучения[28]. Для настройки интерферометра и поддержания рабочей точки в процессе измерений необходимо иметь возможность прецизионной подстройки положения пробных масс. В детекторе LIGO это осуществлялось магнитными актюаторами, принцип действия которых основан на втягивании постоянного магнита, приклеенного к поверхности пробной массы, в магнитное поле, создаваемое катушкой с током. Данная система управления положением пробной массой приводит к дополнительному шуму смещения пробной массы. Среди источников шума - флуктуации тока в управляющей катушке, спонтанное изменение намагниченности материала (неодим-железо-бор) магнитов (эффект Баркгау-зена) [23, 29], а также флуктуации магнитного поля Земли. Каждый из этих источников шума дает вклад в флуктуации смещения пробной массы.

Рис. 1.2: Оптическая схема Advanced LIGO [1]. ETM - пробные массы из плавленого кварца, ETR - вспомогательные массы, на которые нанесены гребенки электродов, представляющие собой электростатический актюатор.

1.2. Современные гравитационно-волновые детекторы. Второе поколение

С самого начала предполагалось, что проекты типа LIGO будут состоять из серии последовательных усовершенствований изначальной установки в целях увеличения чувствительности. Завершив работу в 2007 году детектор LIGO был усовершенствован [30], что позволило улучшить чувствительность на 30% и достигнуть значения среднего квадратичного относительного смещения пробной массы в полосе частот 100 Гц порядка 2 • 10-22.

В районе 2010-х годов началось строительство детекторов "2-го" поколения - Advanced LIGO [1], Advanced Virgo [31], KAGRA [32]. В проекте Advanced LIGO было заложено улучшение чувствительности на порядок в диапазоне частот около 100 Гц. Это потребовало существенных конструктивных изменений и наложило жесткие требования на допустимый уровень шумов смещения пробных масс.

Рис. 1.3: Схема системы подвеса пробной массы в гравитационно-волновом детекторе Advanced LIGO [1].

Были сделаны изменения в устройстве подвеса пробной массы. В детекторах LIGO пробная масса была подвешена при помощи стальных нитей, крепление которых имело многоступенчатую пассивную систему сейсмо-изо-ляции [33]. В Advanced LIGO для уменьшения теплового шума подвеса, улучшения сейсмической изоляции и выполнения требования снизить нижнюю частоту рабочего диапазона до 10 Гц, стальные нити были заменены на четыре кварцевые нити, приваренные к специальным выступам (т.н. "ушам") на пробной массе. Подвес состоит из четырех масс, попарно подвешенных одна за другую (см. рис. 1.3), и расположен на сейсмически изолированном оптическом столе внутри вакуумной камеры [1, 34]. Также на выходе интерферометра было добавлено зеркало "рециркуляции" сигнала (SRM), которое оптимизирует извлечение полезного сигнала, эффективно увеличивая ширину полосы резонаторов в плечах детектора [35].

Рис. 1.4: Фотография прототипа вспомогательной массы (End Reaction Mass) детектора Advanced LIGO с напыленными электродами [34].

1.3. Заряды на пробной массе. Электростатический актюатор

Еще одно существенное отличие большинства детекторов второго поколения, в том числе Advanced LIGO, от предшествующих детекторов - замена магнитной системы позиционирования пробной массы на электростатический актюатор (ESD), представляющий собой гребенки электродов, напыленных на вспомогательную массу (ERM), расположенную позади конечной массы (ETM) (см. рис. 1.2,1.3).

Фотография прототипа вспомогательной массы с гребенками электродов представлена на рис. 1.4. В детекторе она расположена на расстоянии 5 мм от пробной массы. Принцип действия электростатического актюатора основан на втягивании диэлектрика (в случае детектора Advanced LIGO -изготовленной из плавленого кварца пробной массы) в неоднородное электростатическое поле, создаваемое актюатором [7, 34, 36, 37].

Использование электростатического актюатора для управления положе-

нием пробной массы позволяет избавиться от источников дополнительного шума смещения пробной массы, связанных с магнитным актюатором, но делает актуальной проблему флуктуации зарядов на поверхности пробной массы, существовавшую еще в первом поколении детекторов LIGO. Более того, вследствие замены стальных нитей подвеса на нити из плавленого кварца, пробная масса в детекторе Advanced LIGO оказалась лучше электрически изолирована, чем в детекторе LIGO, следовательно, характерное время «стекания» образовавшегося на пробной массе заряда стало гораздо больше. Флуктуации заряда приводят к флуктуациям силы, действующей на пробную массу и, в свою очередь, к дополнительному шуму ее смещения. Согласно теоретическим оценкам [38] амплитудная спектральная плотность этого шума имеет частотную зависимость f-1, поэтому он особенно актуален для детектора Advanced LIGO, в котором граница рабочей полосы частот снижена с 40 Гц до 10 Гц.

Заряды на поверхности пробной массы могут появляться/перераспределяться по нескольким причинам: контактная электризация (например контакт с пролетающими пылинками а процессе откачки вакуумной камеры), процессы адсорбции/десорбции на поверхности плавленого кварца, потоки заряженных частиц, вызванные космическими лучами, и другие [39].

1.3.1. Динамика распределения зарядов на поверхности диэлектрика

Проблема перераспределения электрических зарядов, как и более общие проблемы динамики зарядов в диэлектрике и поведения диэлектрика во внешнем электростатическом поле, являются очень важными проблемами современной физики и не ограничиваются гравитационно-волновыми детекторами. Эти проблемы исследуются уже давно - начиная с работ Кольрау-ша [40]. В последнее время проблеме динамики зарядов в диэлектриках уделяется особое внимание, что связано с распространением MEMS-устройств

(MEMS - микро-электромеханические системы): MEMS-переключателей и микрозеркал. Накопление зарядов на поверхности диэлектрика приводит к ухудшению характеристик данных устройств и уменьшению их срока службы [12-15]. Например, для микромеханических емкостных переключателей этот процесс является главным препятствием их коммерциализации и успешному внедрению в промышленность [41]. На данный момент разработано несколько методик экспериментального исследования данного процесса - вариант атомно-силовой микроскопии, являющийся аналогом макроскопического зонда Кельвина, измерение емкостно-вольтовой характеристики, измерение тока разрядки и другие [42-44].

Основным механизмом транспорта заряда на поверхности плавленого кварца считается прыжковая проводимость. Теоретическое рассмотрение прыжковой проводимости начинается с работ Андерсона [45], который показал, что при определенных условиях состояние электрона в непериодическом потенциале может быть локализованным, и работ Мотта, который развил теорию Андерсона, разработал теорию прыжковой проводимости в режиме переменной длины прыжка [46] и ввел понятие "края подвижности". Поскольку электроны могут быть локализованы, существует такое критическое значение энергии EC, что при E < EC проводимость по постоянному току отсутствует ({aE(0)} = 0) и отлична от нуля при больших энергиях [46]. Величина EC при этом называется "краем подвижности".

Основными двумя подходами к вычислению усредненной проводимости при прыжковой проводимости являются полуфеноменологический подход Миллера и Абрахамса, рассматривавших проводимость как случайную сеть сопротивлений [47], и микроскопический подход, основанный на решении главного кинетического уравнения для диффузионной функции, описывающей блуждание частицы по случайным узлам [48]. В первом подходе часто применяется теория перколяции, во втором - приближенные диаграммные методы, а также численные расчеты.

1.3.2. Шум смещения пробной массы, вызванный флуктуациями распределения зарядов

Экспериментальные и теоретические исследования шума, связанного с прыжковой проводимостью, проводятся в основном для проводников и полупроводников при низких температурах и показывают, что спектральная плотность флуктуаций мощности тока имеет частотную зависимость f-1 [49-51].

Поскольку процесс перераспределения заряда посредством прыжковой проводимости по своей природе является случайным, распределение зарядов на поверхности пробной массы Advanced LIGO будет флуктуировать. Рай-нер Вайсс предсказал, исходя из самых общих соображений и рассматривая перераспределение заряда как Марковский процесс, что спектральная плотность мощности флуктуаций силы взаимодействия зарядов на поверхности пробной массы с окружающими электростатическими полями должна иметь следующий вид [38]:

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Копцов, Дмитрий Владимирович, 2017 год

Список литературы

1. Aasi J., Abbott B. P., et al. (LIGO Scientific Collaboration and Virgo Collaboration). Advanced LIGO // Classical and Quantum Gravity. 2015. Vol. 32, no. 7. P. 074001.

2. Abbott B. P., et. al (LIGO Scientific Collaboration and Virgo Collaboration). Observation of Gravitational Waves from a Binary Black Hole Merger // Phys. Rev. Lett. 2016. Vol. 116. P. 061102.

3. Abbott B. P., et. al (LIGO Scientific Collaboration and Virgo Collaboration). GW151226: Observation of Gravitational Waves from a 22-Solar-Mass Binary Black Hole Coalescence // Phys. Rev. Lett. 2016. Vol. 116. P. 241103.

4. Abbott B. P., et. al (LIGO Scientific Collaboration and Virgo Collaboration). GW170104: Observation of a 50-Solar-Mass Binary Black Hole Coalescence at Redshift 0.2 // Phys. Rev. Lett. 2017. Vol. 118. P. 221101.

5. Abbott B. P., et. al (LIGO Scientific Collaboration and Virgo Collaboration). GW150914: The Advanced LIGO Detectors in the Era of First Discoveries // Phys. Rev. Lett. 2016. Vol. 116. P. 131103.

6. Martynov D. V., Hall E. D., Abbott B. P. et al. Sensitivity of the Advanced LIGO detectors at the beginning of gravitational wave astronomy // Phys. Rev. D. 2016. Vol. 93. P. 112004.

7. Hewitson M., Danzmann K., Grote H. et al. Charge measurement and mitigation for the main test masses of the GEO 600 gravitational wave observatory // Classical and Quantum Gravity. 2007. Vol. 24, no. 24. P. 6379.

8. Harry G. M., Abernathy M. R., Becerra-Toledo A. E. et al. Titania-doped tantala/silica coatings for gravitational-wave detection // Classical and Quantum Gravity. 2007. Vol. 24, no. 2. P. 405.

9. Granata M., Saracco E., Morgado N. et al. Mechanical loss in

state-of-the-art amorphous optical coatings // Phys. Rev. D. 2016. Vol. 93. P. 012007.

10. Adhikari R., Smith N., Brooks A. et al. LIGO Voyager Upgrade Conceptual Design // LIGO Technical Note T1400226. 2016. DCC: https://dcc.ligo.org/T1400226.

11. Acktar Ltd. Black Coating Services. http://www.acktar.com/category/ BlackOpticalCoating.

12. Ruan J. J., Tremouilles D., Coccetti F. et al. Reliability assessment of electrostatically driven MEMS devices: based on a pulse-induced charging technique // Journal of Micromechanics and Microengineering. 2012. Vol. 22, no. 4. P. 045016.

13. Blokhina E., Gorreta S., Lopez D. et al. Dielectric Charge Control in Electrostatic MEMS Positioners/Varactors // Microelectromechanical Systems, Journal of. 2012. Vol. 21, no. 3. P. 559-573.

14. Papaioannou G., Papapolymerou J., Pons P., Plana R. Dielectric charging in radio frequency microelectromechanical system capacitive switches: A study of material properties and device performance // Applied Physics Letters. 2007. Vol. 90, no. 23.

15. Zaghloul U., Bhushan B., Pons P. et al. On the influence of environment gases, relative humidity and gas purification on dielectric charging/discharging processes in electrostatically driven MEMS/NEMS devices // Nanotechnology. 2011. Vol. 22, no. 3. P. 035705.

16. Matei D. G., Legero T., Grebing C. et al. A second generation of low thermal noise cryogenic silicon resonators // Journal of Physics: Conference Series. 2016. Vol. 723, no. 1. P. 012031.

17. Shapiro B., Adhikari R. X., Aguiar O. et al. Cryogenically cooled ultra low vibration silicon mirrors for gravitational wave observatories // Cryogenics. 2017. Vol. 81. P. 83 - 92.

18. Einstein A. Über Gravitationswellen // Sitzungsberichte der Königlich

Preußischen Akademie der Wissenschaften. 1918. Vol. 1. P. 154 - 167.

19. Hulse R. A., Taylor J. H. Discovery of a pulsar in a binary system // Astrophysical Journal. 1975. Vol. 195, no. 2. P. L51 - L53.

20. Weber J. Detection and Generation of Gravitational Waves // Phys. Rev. 1960. Vol. 117. P. 306-313.

21. Герценштейн М. Е., Пустовойт В. И. К вопросу об обнаружении гравитационных волн малых частот. // ЖЭТФ. 1962. Т. 43, № 2. С. 605-607.

22. Ландау Л. Д., Лифшиц E. M. Теория поля. 6 изд. Наука, 1973. С. 437 - 438.

23. Abbott B. P., Abbott R., et al. (LIGO Scientific Collaboration and Virgo Collaboration). LIGO: the Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory // Reports on Progress in Physics. 2009. Vol. 72, no. 7. P. 076901.

24. Accadia T., Acernese F., et al. (Virgo Collaboration). Virgo: a laser interferometer to detect gravitational waves // Journal of Instrumentation. 2012. Vol. 7, no. 03. P. 03012.

25. Takahashi R., the TAMA Collaboration. Status of TAMA300 // Classical and Quantum Gravity. 2004. Vol. 21, no. 5. P. S403.

26. Luck H., Hewitson M., Ajith P. et al. Status of the GE0600 detector // Classical and Quantum Gravity. 2006. Vol. 23, no. 8. P. S71.

27. Drever R. W. P. Fabry-Perot cavity gravity-wave detectors // The detection of gravitational waves / Ed. by D. G. Blair. Cambridge University Press, 1991. P. 306-328. Cambridge Books Online.

28. Meers B. J. Recycling in laser-interferometric gravitational-wave detectors // Phys. Rev. D. 1988. Vol. 38. P. 2317-2326.

29. Cote P. J., Meisel L. V. Self-organized criticality and the Barkhausen effect // Phys. Rev. Lett. 1991. Vol. 67. P. 1334-1337.

30. Adhikari R., Fritschel P., Waldman S. Enhanced LIGO // LIGO Techincal Note T060156. 2006. DCC: https://dcc.ligo.org/T060156/public.

31. Acernese F., Agathos M., Agatsuma K. et al. Advanced Virgo: a sec-

ond-generation interferometric gravitational wave detector // Classical and Quantum Gravity. 2015. Vol. 32, no. 2. P. 024001.

32. Somiya K. Detector configuration of KAGRA - the Japanese cryogenic gravitational-wave detector // Classical and Quantum Gravity. 2012. Vol. 29, no. 12. P. 124007.

33. Giaime J., Saha P., Shoemaker D., Sievers L. A passive vibration isolation stack for LIGO: Design, modeling, and testing // Review of Scientific Instruments. 1996. Vol. 67, no. 1. P. 208-214.

34. Aston S. M., Barton M. A., Bell A. S. et al. Update on quadruple suspension design for Advanced LIGO // Classical and Quantum Gravity. 2012. Vol. 29, no. 23. P. 235004.

35. Mizuno J., Strain K. A., Nelson P. G. et al. Resonant sideband extraction: a new configuration for interferometric gravitational wave detectors // Physics Letters A. 1993. Vol. 175, no. 5. P. 273 - 276.

36. Affeldt C., Danzmann K., Dooley K. L. et al. Advanced techniques in GEO 600 // Classical and Quantum Gravity. 2014. Vol. 31, no. 22. P. 224002.

37. Strain K. A. Electrostatic drive (ESD) results from GEO and application in Advanced LIGO // LIGO Techincal Note T060015. 2006. DCC: https://dcc.ligo.org/public/0027/T060015/000/T060015-00.pdf.

38. Weiss R. Note on Electrostatics in the LIGO Suspensions // LIGO Technical Note T960137. 1996. DCC: https://dcc.ligo.org/public/0028/T960137/000/T960137-00.pdf.

39. Mitrofanov V., Prokhorov L., Tokmakov K., Willems P. Investigation of effects associated with variation of electric charge on a fused silica test mass // Classical and Quantum Gravity. 2004. Vol. 21, no. 5. P. S1083.

40. Cardona M., Chamberlin R. V., Marx W. The history of the stretched exponential function // Annalen der Physik. 2007. Vol. 16, no. 12. P. 842-845.

41. Michalas L., Koutsoureli M., Papandreou E. et al. Dielectric charging effects in floating electrode MEMS capacitive switches // Microelectronics

Reliability. 2015. Vol. 55, no. 9-10. P. 1891 - 1895. Proceedings of the 26th European Symposium on Reliability of Electron Devices, Failure Physics and AnalysisSI:Proceedings of ESREF 2015.

42. Wang L., Tang J.-Y., Huang Q.-A. Effect of Environmental Humidity on Dielectric Charging Effect in RF MEMS Capacitive Switches Based on C-V; V Properties // Microelectromechanical Systems, Journal of. 2013. Vol. 22, no. 3. P. 637-645.

43. Molinero D., Castaner L. Modeling and measuring transient discharge current of microelectromechanical switches after dielectric charging by voltage stress // Applied Physics Letters. 2009. Vol. 94, no. 4.

44. Melitz W., Shen J., Kummel A. C., Lee S. Kelvin probe force microscopy and its application // Surface Science Reports. 2011. Vol. 66, no. 1. P. 1

- 27.

45. Anderson P. W. Absence of Diffusion in Certain Random Lattices // Phys. Rev. 1958. Vol. 109. P. 1492-1505.

46. Mott N. F. Conduction in non-crystalline materials // Philosophical Magazine. 1969. Vol. 19, no. 160. P. 835-852.

47. Miller A., Abrahams E. Impurity Conduction at Low Concentrations // Phys. Rev. 1960. Vol. 120. P. 745-755.

48. Fateev M. P. Theory of hopping transfer in disordered systems // Physics of the Solid State. 2010. Vol. 52, no 6. P. 1123-1130.

49. Shlimak I., Kraftmakher Y., Ussyshkin R., Zilberberg K. 1f hopping noise in crystalline germanium // Solid State Communications. 1995. Vol. 93, no. 10. P. 829 - 832.

50. Kozub V. I. Low-frequency noise due to site energy fluctuations in hopping conductivity // Solid State Communications. 1996. Vol. 97, no. 10. P. 843

- 846.

51. Burin A. L., Shklovskii B. I., Kozub V. I. et al. Many electron theory of 1f noise in hopping conductivity // Phys. Rev. B. 2006. Vol. 74. P. 075205.

52. Prokhorov L. G. Slow polarization as possible explanation of charging of the LIGO test masses // LIGO Techincal Note T1500468. 2015. DCC: https://dcc.ligo.org/T1500468.

53. Ugolini D., Fitzgerald C., Rothbarth I., Wang J. Discharging fused silica optics occluded by an electrostatic drive // Review of Scientific Instruments. 2014. Vol. 85, no. 3.

54. Campsie P., Cunningham L., Hendry M. et al. Charge mitigation techniques using glow and corona discharges for advanced gravitational wave detectors // Classical and Quantum Gravity. 2011. Vol. 28, no. 21. P. 215016.

55. Campsie P., Hough J., Rowan S., Hammond G. D. A measurement of noise created by fluctuating electrostatic charges on dielectric surfaces using a torsion balance // Classical and Quantum Gravity. 2014. Vol. 31, no. 17. P. 175007.

56. Adhikari R. X. Gravitational radiation detection with laser interferome-try// Rev. Mod. Phys. 2014. Vol. 86. P. 121-151.

57. Kondratiev N. M., Gurkovsky A. G., Gorodetsky M. L. Thermal noise and coating optimization in multilayer dielectric mirrors // Phys. Rev. D. 2011. Vol. 84. P. 022001.

58. Braginsky V. B., Vyatchanin S. P. Thermodynamical fluctuations in optical mirror coatings // Physics Letters A. 2003. Vol. 312, no. 3-4. P. 244 -255.

59. Nawrodt R., Schwarz C., Kroker S. et al. Investigation of mechanical losses of thin silicon flexures at low temperatures // Classical and Quantum Gravity. 2013. Vol. 30, no. 11. P. 115008.

60. Weiss R. Silicon mirror cooled to 120K // LIGO Technical Note T1200093. 2012. DCC: https://dcc.ligo.org/T1200093.

61. Kralik T., Katsir D. Black surfaces for infrared, aerospace, and cryogenic applications // Proceedings of SPIE. 2009. Vol. 7298, no. 729813. P. 1-9.

62. Grasso S., Altucci C., Barone F. et al. Electrostatic systems for fine control of mirror orientation in interferometric GW antennas // Physics Letters A. 1998. Vol. 244, no. 5. P. 360 - 370.

63. Копцов Д. В., Прохоров Л. Г., Митрофанов В. П. Интерферометриче-ский датчик малых колебаний крутильных осцилляторов // Приборы и техника эксперимента. 2013. Т. 56, № 2. С. 100-104.

Koptsov D. V., Prokhorov L. G., Mitrofanov V. P. An interferometric sensor for measuring small oscillations of torsional oscillators // Instruments and Experimental Techniques 2013. Vol. 56, no. 2. P. 215-218.

64. Zuo L., Chen X., Nayfeh S. Design and Analysis of a New Type of Electromagnetic Damper With Increased Energy Density // Journal of Vibration and Acoustics. 2011. Vol. 133. 8 p.

65. Prokhorov L. G., Mitrofanov V. P. Space charge polarization in fused silica test masses of a gravitational wave detector associated with an electrostatic drive // Classical and Quantum Gravity. 2010. Vol. 27, no. 22. P. 225014.

66. Welch P. D. The use of fast Fourier transform for the estimation of power spectra: A method based on time averaging over short, modified peri-odograms // Audio and Electroacoustics, IEEE Transactions on. 1967. Vol. 15, no. 2. P. 70-73.

67. Frigo M., Johnson S. G. The Design and Implementation of FFTW3 // Proceedings of the IEEE. 2005. Vol. 93, no. 2. P. 216-231. Special issue on "Program Generation, Optimization, and Platform Adaptation".

68. Heinzel G., Rudiger A., Schilling R. Spectrum and spectral density estimation by the Discrete Fourier transform (DFT), including a comprehensive list of window functions and some new at-top windows // Max Planck Society eDoc Server. 2002. P. 1-84.

69. Sorazu B., Strain K. A., Heng I. S., Kumar R. Violin mode amplitude glitch monitor for the presence of excess noise on the monolithic silica suspensions of GEO 600 // Classical and Quantum Gravity. 2010. Vol. 27,

no. 15. P. 155017.

70. Cervantes F. G., Livas J., Silverberg R. et al. Characterization of photore-ceivers for LISA // Classical and Quantum Gravity. 2011. Vol. 28, no. 9. P. 094010.

71. Hrabina J., Lazar J., Hola M., Cip O. Frequency Noise Properties of Lasers for Interferometry in Nanometrology // Sensors. 2013. Vol. 13, no. 2. P. 2206.

72. Phillips J. C. Stretched exponential relaxation in molecular and electronic glasses // Reports on Progress in Physics. 1996. Vol. 59, no. 9. P. 1133.

73. Song S.-H., Yang H.-H., Han C.-H. et al. Metal-oxide-semiconductor field effect transistor humidity sensor using surface conductance // Applied Physics Letters. 2012. Vol. 100, no. 10.

74. Farahani H., Wagiran R., Hamidon M. N. Humidity Sensors Principle, Mechanism, and Fabrication Technologies: A Comprehensive Review // Sensors. 2014. Vol. 14, no. 5. P. 7881-7939.

75. Ho P., Lehovec K., Fedotowsky L. Charge motion on silicon oxide surfaces // Surface Science. 1967. Vol. 6, no. 4. P. 440 - 460.

76. Castagne R., Hesto P., Vapaille A. Surface conductivity of the insulator of an MIS or MIM device // Thin Solid Films. 1973. Vol. 17, no. 3. P. 253 - 264.

77. Dieterich W., Maass P. Non-Debye relaxations in disordered ionic solids // Chemical Physics. 2002. Vol. 284, no. 1-2. P. 439 - 467.

78. Koptsov D. V., Prokhorov L. G., Mitrofanov V. P. Effects of humidity on the interaction between a fused silica test mass and an electrostatic drive // Physics Letters A. 2015. Vol. 379, no. 40-41. P. 2535 - 2540.

79. Reddy J. N. An Introduction to the Finite Element Method. 3 edition. McGraw-Hill, 2005. ISBN: 9780071267618.

80. Sessler G. M. Physical principles of electrets // Electrets / edited byG. M. Sessler. Springer Berlin Heidelberg, 1987. Vol. 33 of Topics

in Applied Physics. P. 66-67.

81. COMSOL. ACDC Module, User's guide // Version 5.2a. 2016.

82. COMSOL. Chemical Reaction Engineering Module, User's guide // Version 5.2a. 2016.

83. Awakuni Y., Calderwood J. H. Water vapour adsorption and surface conductivity in solids // Journal of Physics D: Applied Physics. 1972. Vol. 5, no. 5. P. 1038.

84. Haspel H., Laufer N., Bugris V. et al. Water-Induced Charge Transport Processes in Titanate Nanowires: An Electrodynamic and Calorimetric Investigation // The Journal of Physical Chemistry C. 2012. Vol. 116, no. 35. P. 18999-19009.

85. Koptsov D. V., Prokhorov L. G., Mitrofanov V. P. Measurement of fluctuations of electrostatic force acting between a dielectric plate and an electrostatic drive // Review of Scientific Instruments. 2017. Vol. 88, no. 4. P. 044701.

86. Huillery J., Millioz F., Martin N. On the Description of Spectrogram Probabilities With a Chi-Squared Law // IEEE Transactions on Signal Processing. 2008. Vol. 56, no. 6. P. 2249-2258.

87. Welch B. L. The generalization of 'student's' problem when several different population variances are involved // Biometrika. 1947. Vol. 34, no. 1-2. P. 28-35.

88. Sorazu B. Charging issues at the sites // LIGO Document G1401033. 2014. DCC: https://dcc.ligo.org/G1401033.

89. Abernathy M. R., Smith N., Korth W. Z., Adhikari R. X., Prokhorov L. G., Koptsov D. V., Mitrofanov V. P. Measurement of mechanical loss in the Acktar Black coating of silicon wafers // Classical and Quantum Gravity. 2016. Vol. 33, no. 18. P. 185002.

90. Franca D. R., Blouin A. All-optical measurement of in-plane and out-of-plane Young's modulus and Poisson's ratio in silicon wafers by means of

vibration modes // Measurement Science and Technology. 2004. Vol. 15, no. 5. P. 859.

91. COMSOL. Structural Mechanics Module, User's guide // Version 5.2a. 2016.

92. Ландау Л. Д., Лифшиц E. M. Теория упругости. 4 изд. Наука, 1987. С. 174-177.

93. COMSOL. Heat Transfer Module, User's guide // Version 5.2a. 2016.

94. Reid S., Cagnoli G., Crooks D. R. M. et al. Mechanical dissipation in silicon flexures // Physics Letters A. 2006. Vol. 351, no. 4-5. P. 205 -211.

95. Desai P. D. Thermodynamic Properties of Iron and Silicon // Journal of Physical and Chemical Reference Data. 1986. Vol. 15, no. 3. P. 967-983.

96. Ho C. Y., Powell R. W., Liley P. E. Thermal conductivity of the Elements: A Comprehensive Review // Journal of Physical and Chemical Reference Data. 1974. Vol. 3, no. supplement 1. P. 588.

97. Swenson C. A. Recommended Values for the Thermal Expansivity of Silicon from 0 to 1000 K // Journal of Physical and Chemical Reference Data. 1983. Vol. 12, no. 2. P. 179-182.

98. Oliver W. C., Pharr G. M. Measurement of hardness and elastic modulus by instrumented indentation: Advances in understanding and refinements to methodology // Journal of Materials Research. 2004. Vol. 19. P. 3-20.

99. Yamamoto K., Miyoki S., Uchiyama T. et al. Measurement of the mechanical loss of a cooled reflective coating for gravitational wave detection // Phys. Rev. D. 2006. Vol. 74. P. 022002.

100. Gwo D.-H. Ultraprecision bonding for cryogenic fused-silica optics // Proc.SPIE. 1998. Vol. 3435. P. 3435 - 3435 - 7.

101. Prokhorov L. G., Koptsov D. V., Matiushechkina M. S., Mitrofanov V. P., Haughian K., Hough J., Rowan S., Van Veggel A. A., Murray P. G., Hammond G. D., Tokmakov K. Upper limits on the

mechanical loss of silicate bonds in a silicon tuning fork oscillator // Physics Letters A. 2017, Available online 12 July 2017 http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0375960117302359.

102. Phelps M., van Veggel A. A., Haughian K. et al. Hydroxide catalysis bonds: Young's modulus and thermal noise // LIGO Technical Note G1601704. 2016. DCC: https://dcc.ligo.org/G1601704.

103. Levin Y. Internal thermal noise in the LIGO test masses: A direct approach // Phys. Rev. D. 1998. Vol. 57. P. 659-663.

104. Callen H. B., Welton T. A. Irreversibility and Generalized Noise // Phys. Rev. 1951. Vol. 83. P. 34-40.

105. Coyne D., Willems P. Thermal Noise Increase due to a Gold Coated Barrel // LIGO Technical Note T080003. 2008. DCC: https://dcc.ligo.org/T080003/public.

106. Harry G., Bodiya T. P., DeSalvo R. Optical Coatings and Thermal Noise in Precision Measurement. 1 edition. Cambridge: Cambridge University Press, 2012. P. 75. ISBN: 9781107003385.

113

Приложение А Исходный код цифровой обработки сигнала

А.1. Реализация метода Уэлча на языке С++ с использованием библиотеки fftw

1 2

3

4

5

6

7

8 9

10 11 12

13

14

15

16

17

18

19

20 21 22

23

24

25

26

//error and incorrect parameters checks are omitted for simplicity

bool QfftwHelper : : prepareSimple ( int FS , int N, Window win) {

clear () ; m_FS = FS;

data_step = data_size = data_start = c_data_size = 0; window_size = N;

return prepareCore (win) ;

}

bool QfftwHelper :: prepareCore (Window win)

{

int fft_out_size = window_size/2 + 1;

m_in_array = (double*) fftw_malloc ( sizeof ( double ) * window_size ) ; m_out_array = ( fftw_complex *) fftw_malloc ( s izeof ( fftw_complex) * fft_out_size ) ;

m_freqs = new double [ fft_out_size ] ; m_psd = new double [ fft _out _size ] ;

for(int i =0; i<fft _out _size;++i ) {

m_freqs [ i ] = i *m_FS/double (window_size) ;

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

m_psd [ i ] = 0 .;

}

m_window = new double [ window_size ] ;

wS1 = wS2 = 0; double tmp;

for(int i =0; i <window_size;++i ) {

tmp = window (win , window_size , i ) ; wS1+=tmp; wS2+=tmp*tmp; m_window [ i ] = tmp ;

}

wENBW = m_FS*wS2/ (wS1*wS1) ;

m_plan = fftw_plan_dft_r2c_ 1d (window_size , m_in_array , m_out_array

, FFTW_ESTIMATE) ; return true ;

}

void QfftwHelper :: simpleFFT ( const double* input) {

int i =0;

int ffts = window_size/2 + 1; double fft _coeff = 2 . / (m_FS*wS2) ;

for ( i =0; i<window_size;++i ) {

m_in_array [ i ] = (*(input++)) * m_window [ i ] ;

}

fftw_execute (m_plan) ;

for (i=0;i<ffts;++i) {

m_psd [ i ] = fft _coeff *fftw_complex_abs2 (m_out_array [ i ]) ;

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

81

82

83

84

85

86

87

88

89

}

}

bool MainThreadWorker :: rawPRMsubblockFFT( const QString& filePatern , int block, int subblock)

{

QList<QPointD > monitor _freqs = getFreqRange (prm_params . f ft _ fr eqs )

QfftwHelper fft_helper; int FS;

int sampleCount , stepCount ; uint32_t samplesRead ; const double* freqs ; const double* psd ; int fft_size , fft_count;

RawFileReader : : SubblockReadlnfo readlnfo ;

PRMConverter converter = MainWindow : : makeConverter ( set ) ;

const PRMRawFile : : ChannelMapping& chmap = rawPrmReader .

channelMapping () ; QList<int> normdInds = QList<int >()<<chmap . amplif 1 <<chmap . amplif2

<<chmap . phd1<<chmap . phd2 ; FS = rawPrmReader . getSamplingFrequency ( block ) ; sampleCount = prm_params . fft _sample_time*FS ; stepCount = QfftwHelper :: windowStep ( QfftwHelper : :HFT248D, sampleCount) ;

rawPrmReader . prepareReadData ( block , subblock , RawFileReader : : Output_NormDiff , normdInds , -1 ,

readlnfo)

fft_helper . prepareSimple (FS, sampleCount , QfftwHelper : : HFT248D) ;

freqs = fft _ helper . frequencies () ; psd = fft _ helper . psd () ;

90

91

92

93

94

95

96

97

98

99

100

101

102

103

104

105

106

107

108

109

110

111

112

113

114

115

116

117

118

119

fft_size = fft _helper . f ft S ize () ;

for (int k = 0;k<fft_helper . fft Size ();++k) {

i f ( freqs [k]>=prm_params . fft_max_freq) {

fft _ size = k; break ;

}

}

/////

SmartArray<double> normd_data ( sampleCount) , buffer ( sampleCount *

readInfo . channels ) ; Smart Number Array<double> out _ fft ( f ft _ s i ze ) ;

double fmain = 0;

QFile mfft_file(QString( filePatern+sbFilePat (block ,subblock )+" -normd- st%1-Mfft . praw")

. arg (qRound (prm_params . fft_sample_time ) )) ; mf ft _ f i le . open (QFile : : Write Only) ; QTextStream ostm;

samplesRead = sampleCount ;

rawPrmReader . doReadSubblock (readlnfo , samples Read , buffer. pointer () ,

normd_data. pointer () ) ; applyLuminosity (normd_data . pointer () , samples Read , prm_params . lumin_val) ;

fft_helper . simpleFFT (normd_data. pointer () ) ;

out_fft . cp (psd ) ;

fft_count = 1;

fmain = freqs [maxIndex(psd+fmain_offset , fmain_last - fmain_offset) + fmain_offset ] ;

120

121

122

123

124

125

126

127

128

129

130

131

132

133

134

135

136

137

138

139

140

141

142

143

144

145

146

147

148

while ( readlnfo . samplesRead < readlnfo . dataCount) {

memmove(normd_data. pointer () ,normd_data. pointer ()+stepCount ,

(sample Count - stepCount)*sizeof (double)) ; samplesRead = stepCount ;

rawPrmReader . doReadSubblock (readlnfo , samplesRead , buffer . pointer(),

normd_data . pointer ()+sampleCount -stepCount) ;

i f ( samplesRead != stepCount) {

break ;

}

applyLuminosity (normd_data . pointer ()+s ample Count - stepCount , samplesRead , prm_params . lumin_val) ;

fft_helper . simpleFFT (normd_data. pointer () ) ; out _ fft . add (psd) ;

fmain += freqs [maxIndex(psd+fmain_offset ,fmain_last-

fmain_offset)+fmain_offset ] ; ++fft_count ;

}

fmain /= fft_count ;

ostm . set Device (&mf ft _ fi le ) ;

ostm<<"#FwS_thetaj3_M\n#Hzwrad ~2/HzJNm~2/Hz\n#FS: "<<FS <<" wENBW: _ "<<fft_helper . enbw ()<<" WF0 : "<<fmain

<<" wUhv: "<<rawPrmReader . getSubblockUhv (block ,subblock )<<" WQ: "

«converter . coeff_q <<"wNwin: "<<sampleCount

<<" \n#Started : w "<<QMat: : toMatlabDateTime (rawPrmReader .

getBlockTime (block ) . addMSecs (readlnfo . startTime*1000)) ;

ostm . setRealNumberNotation (QTextStream :: ScientificNotation) ;

150

151

152

153

154

155

156

157

158

159

ostm . setRealNumberPrecision (8) ;

for(int k = 1; k< f f t _ size ;++k) {

ostm<<" \n"<<freqs [k]<<"w" ;

out_fft[k]*= PRMSetupConstants : : kNormdToTheta * PRMSetupConstants : : kNormdToTheta / fft_count ;

ostm<<out _ fft . at (k)<<" w "«converter . psdThetaToM (out_fft . at (k) freqs [k] , fmain) ;

}

return true ;

}

А.2. Библиотека для связи сред С++ и Matlab через бинарный файл в формате Matlab

1

2

3

4

5

6

7

8 9

10 11 12

13

14

struct QMATWRTESHARED_EXPORT ArrayFlags {

ArrayFlags () : data_class (mxDOUBLE_CLASS) , flags (0) {} explicit ArrayFlags (MatrixDataClass arr_class) : data_class( arr_class), flags (1<<2) {}

MatrixDataClass data_class ; uint8_t flags ;

static const uint32_t kArrayFlagsFullSizeBytes = 16;

void output ( std :: ofstream& ostm) {

uint32_t array_flags_type = miUINT32;

write_value_native<uint32_t >(&array_flags_type ,ostm) ;

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26