Общерелятивистский анализ предельной чувствительности возможных конфигураций лазерных гравитационно-волновых антенн тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.01, кандидат физико-математических наук Тарабрин, Сергей Павлович

• Тарабрин, Сергей Павлович
• кандидат физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Тарабрин, Сергей Павлович

1 Введение

1.1 Теория гравитационных волн.

1.1.1 Некоторые сведения из общей теории относительности.

1.1.2 Волновое уравнение и его решение в линеаризованной общей теории относительности

1.1.3 Глобально вакуумное пространство-время. Поперечно-бесследовая калибровка.

1.1.4 Взаимодействие гравитационных воли с пробными телами.

1.1.5 Излучение гравитационных волн

1.1.6 Источники гравитационных волн. Гравитационно-волновая астрономия

1.2 Детекторы гравитационных волн.

1.2.1 Резонансные твердотельные детекторы.

1.2.2 Лазерные интерферомстрические детекторы.

2 Оптические измерители координат как простейшие гравитационно-волновые детекторы

2.1 Анализ оптических координатных измерителей в неинерциальных системах отсчета.

2.1.1 Пространство-время в окрестности ускоренного наблюдателя

2.1.2 Уравнение движения пробных масс.

2.1.3 Волновое уравнение электромагнитного поля и его решение

2.1.4 Координатный измеритель на круговом пробеге световой волны

2.1.5 Координатный измеритель на прямом пробеге световой волны

2.1.6 Различия между системами отсчета.

2.1.7 Влияние лазерного шума.

2.2 Взаимодействие оптических координатных измерителей с гравитационными волнами в локально-лоренцевых системах отсчета.

2.2.1 Пространство-время гравитационной волны в локально-лоренцевой калибровке.

2.2.2 Уравнение движения пробных масс.

2.2.3 Волновое уравнение электромагнитного поля и его решение

2.2.4 Пример: монохроматическая гравитационная волна.

2.2.5 Координатный измеритель на круговом пробеге световой волны

2.2.6 Координатный измеритель на прямом пробеге световой волны

2.3 Оптические координатные измерители как детекторы гравитационных волн на свободных неинерциальных пробных массах.

3 Взаимодействие гравитационных волн с резонатором Фабри-Перо в локально-лоренцевой системе отсчета

3.1 Пондеромоторные эффекты светового давления в резонаторе.

3.2 Отклик резонатора на гравитационную волну.

3.2.1 Оптические поля в резонаторе.

3.2.2 Закон движения зеркала резонатора.

3.2.3 Отклик резонатора.

3.3 Частные случаи.

3.3.1 Оптический резонанс.

3.3.2 Отстройка от оптического резонанса.

3.3.3 Отклик расстроенного резонатора вблизи частоты межмодового интервала.

4 Резонатор Фабри-Перо с двойной накачкой как гравитационно-волновой детектор, свободный от шумов смещений зеркал

4.1 Гравитационно-волновые детекторы, свободные от шумов смещений пробных масс.

4.1.1 Механизм вычитания шумов смещений.

4.1.2 Влияние лазерного шума и балансные схемы бесшумных гравитационно-волновых антенн.

4.2 Исключение шумов смещений зеркал резонатора Фабри-Перо с двойной накачкой. Простейшая модель.

4.3 Строгая постановка задачи.

4.3.1 Отклики резонатора с одиночной накачкой

4.3.2 Отклики резонатора с двойной накачкой.

4.3.3 Устранение шумов смещений зеркал

5 Двойной интерферометр Майкельсона/Фабри-Перо как гравитационно-волновой детектор, свободный от шумов лазера и шумов смещений пробных масс

5.1 Отклики резонатора Фабри-Перо.

5.1.1 Отраженная волна.

5.1.2 Прошедшая волна.

5.2 Отклики интерферометра Майкельсона/Фабри-Перо.

5.2.1 Отраженная и прошедшие волны.

5.2.2 Устранение шумов смещений оконечных зеркал интерферометра

5.3 Вычитание шумов смещений всех пробных масс в двойном интерферометре Майкельсона/Фабри-Перо.

6 Выводы

Благодарности

А Решения волновых уравнений для бегущих электромагнитных волн

А.1 Решение в пространстве-времени ускоренного наблюдателя.

А.2 Решение в пространстве-времени гравитационной волны.

В Граничное условие на подвижном зеркале

В.1 Обоснование граничного условия.

B.2 Набег фазы при отражении от зеркала.

С Решения систем уравнений граничных условий

C.1 Граничные условия для резонатора Фабри-Перо с абсолютно отражающим подвижным зеркалом.

C.2 Граничные условия для резонатора Фабри-Перо с двумя частично пропускающими подвижными зеркалами.

D Квантованная электромагнитная волна

D.1 Эквивалентность форм записи классической и квантовой электромагнитных волн.

D.2 Балансное гомодинное детектирование.

Е Сила светового давления на абсолютно отражающее подвижное зеркало резонатора

E.1 Общерелятивистские поправки к методу вычисления силы светового давления

Е.2 Вычисление силы светового давления.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Общерелятивистский анализ предельной чувствительности возможных конфигураций лазерных гравитационно-волновых антенн»

В преддверии 100-летия общей теории относительности (ОТО) мы стоим на пороге новой эпохи в познании Вселенной: перед нами открывается чрезвычайно интригующая возможность исследования её глубин, ранее недоступных для наблюдения, с помощью уникального инструмента — одного из наиболее удивительных предсказаний ОТО — гравитационных волн (ГВ). Являясь по сути волнами кривизны пространства-времени, распространяющихся со скоростью света, гравитационные волны несут информацию о многих объектах и явлениях в современной и ранней Вселенной, в том числе о таких экзотических как черные дыры и даже о самом Большом Взрыве. Можно говорить о том, что гравитационно-волновая астрономия откроет нам новое «окно» во Вселенную, позволяя «услышать звуки», издаваемые её «обитателями».

За прошедшие полтора десятилетия во всем мире в строй были введены несколько гравитационно-волновых антенн с целью поиска и детектирования гравитационных сигналов от астрофизических источников. Наиболее чувствительными из них являются лазерные интерферометрические гравитационно-волновые обсерватории, которые в дальнейшем мы будем называть детекторами (антеннами, обсерваториями) первого поколения. Среди них LIGO (Laser Interferometric Gravitational-wave Observatory) в США, GEO-6oo в Германии, VIRGO в Италии, ТАМА-300 в Японии. Продолжается строительство австралийской обсерватории ACIGA (Australian Consortium for Interferometric Gravitational Astronomy), и планируется к запуску космическая лазерная гравитационно-волновая антенна LISA (Laser Interferometer Space Antenna) — совместный проект европейского (ESA) и американского (NASA) космических агенств. К настоящему моменту в программе LIGO закончен первый этап (Initial LIGO) и производится обработка данных, полученных за несколько лет работы трёх ГВ детекторов.

Чувствительность наземных антенн первого поколения ограничена огромным количеством шумов всевозможной природы. Так, например, в области низких частот (/ < 50 Гц) барьером чувствительности являются сейсмический и гравитационно-градиентный шумы; в области средних частот (/ ~ 50 -г- 500 Гц) наибольшее влияние оказывают термодинамические шумы в зеркалах, их подвесах и покрытиях; наконец, на высоких частотах (/ > 500 Гц) доминирует фотонный дробовой шум.

В следующем десятилетии после масштабной модернизации существующих установок планируется ввести в строй второе поколение детекторов: Advanced LIGO, Advanced VIRGO, GEO-HF. Кроме того, планируется начало строительства японского подземного криогенного интерферометра LCGT. Ожидается, что уровень шумов классической природы будет уменьшен настолько, что чувствительность детекторов второго поколения будет ограничена уровнем стандартного квантового предела (СКП), возникающего благодаря квантовым флуктуациям светового давления на зеркала интерферометра, ограничивающих точность координатных измерений.

Несмотря на то, что проекты ГВ антенн второго поколения в настоящее время присутствуют лишь «на бумаге», в литературе уже достаточно долгое время обсуждаются концептуальные идеи детекторов третьего поколения, первым из которых должен стать европейский Einstein Telescope. Предполагается, что их чувствительность будет хотя бы на порядок выше уровня СКП, поэтому на первый план выходит проблема его преодоления. Кроме того, ставится задача расширения частотного диапазона наземных ГВ детекторов, прежде всего в низкочастотную область, где ограничивающими факторами являются сейсмический и гравитационно-градиентный шумы. Для достижения и преодоления уровня СКП также необходимо уменьшать уровень шумов на средних частотах, где доминируют термодинамические шумы, связанные с зеркалами интерферометра и системой их подвесов.

Целями настоящей диссертационной работы являются: разработка метода анализа простейших оптических координатных измерителей в собственных системах отсчета измерительных приборов во всем частотном диапазоне; анализ влияния эффекта оптической жесткости в резонаторе Фабри-Перо на предельную чувствительность резонатора к высокочастотным гравитационным волнам; анализ различных схем ГВ детекторов на основе резонаторов Фабри-Перо, частично или полностью свободных от шумов смещений пробных масс.

Диссертация состоит из введения, четырех частей и выводов.

Заключение диссертации по теме «Приборы и методы экспериментальной физики», Тарабрин, Сергей Павлович

Выводы

В настоящей работе получены следующие основные результаты:

1. Детально проанализированы два типа простейших оптических гравитационно-волновых детектора на свободных неинерциальных пробных массах в системе отсчета ТТ-калибровки, близкой по физическому смыслу к лабораторной системе отсчета, и собственной системе отсчета фотодетектора. Показано, что отклики ГВ детекторов на круговом пробеге световой волны совпадают в обеих системах отсчета, в то время как для детекторов на прямом пробеге анализ в лабораторной системе отсчета приводит к экспериментально неизмеримой величине. Доказано, что для получения измеряемых величин необходимо производить анализ в собственной системе отсчета фотодетектора.

2. Детально проанализировано взаимодействие слабых плоских гравитационных волн с оптическим резонатором Фабри-Перо в локально-лоренцевой системе отсчета одного из его зеркал с учетом силы светового давления вне длинноволнового приближения. Сформулированы необходимые условия получения двойного резонансного выигрыша при детектировании высокочастотных гравитационных волн с частотами вблизи межмодового интервала резонатора.

3. На основе резонатора Фабри-Перо, накачиваемого сквозь оба зеркала, предложена и детально проанализирована модель гравитационно-волнового детектора, свободного от шумов смещений зеркал резонатора и обладающего значительно большей восприимчивостью к низкочастотным гравитационным волнам, чем предложенные ранее в литературе. Детально проанализированы фундаментальные ограничения предложенной модели, связанные с шумами лазеров и шумами смещений измерительной аппаратуры.

4. Предложена балансная схема оптического ГВ детектора на основе двух интерферометров с топологией Майкельсона/Фабри-Перо, которая позволяет исключать шумы смещений всех пробных масс и шумы лазера. Показано, что отклик такого интерферометра на слабую плоскую гравитационную волну содержит оптический резонансный множитель, однако в низкочастотной области он ограничен малым фактором, пропорциональным квадрату частоты регистрируемой гравитационной волны.

В заключение я хотел бы выразить свою искреннюю признательность многим людям, благодаря которым я имел возможность заниматься научной деятельностью и выполнить эту диссертационную работу. В первую очередь я хотел бы поблагодарить моего научного руководителя Сергея Петровича Вятчанина за предложенные интересные темы исследования, постоянное внимание и содействие в работе. Также я хочу сказать огромное спасибо Владимиру Борисовичу Брагинскому, Фар иду Явдатовичу Халили, Юрию Ивановичу Воронцову, Валерию Павловичу Митрофанову, Игорю Антоновичу Биленко и Михаилу Леонидовичу Городецкому за плодотворные дискуссии и консультации, а также Сергею Евгеньевичу Стрыгину и Штефану Леонтьевичу Данилишину за полезные советы и дружескую поддержку. Большое спасибо всем сотрудникам кафедры физики колебаний, возглавляемой Александром Сергеевичем Логгиновым, за приобретенные знания и доброжелательное отношение.

Решения волновых уравнений для бегущих электромагнитных волн

А.1 Решение в пространстве-времени ускоренного наблюдателя