Дискретное моделирование низкочастотных процессов в плазме тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, доктор физико-математических наук Бородачёв, Леонид Васильевич

• Бородачёв, Леонид Васильевич
• доктор физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Бородачёв, Леонид Васильевич

Содержание

Введение

1 глава. Самосогласованное описание плазмы

1.1 Кинетическое уравнение с внутренним полем

1.1.1 Уравнение Больцмана

1.1.2 Модель Власова

1.1.3 Характерные черты самосогласованного подхода

1.1.4 Дискретная интерпретация самосогласованного описания

1.2 Метод макрочастиц

1.2.1 Общая характеристика метода

1.2.2 Основные модельные реализации

1.2.3 Обоснование метода макрочастиц

1.3 Модель Власова для низкочастотной плазмы

1.3.1 Использование полного электромагнитного описания самосогласованных нолей

1.3.2 Сравнение практической эффективности максвеллов-ского и дарвинского полевых представлений

1.4 Выводы

2 глава. Эволюционная модель Власова — Дарвина

2.1 Приближение Дарвина

2.1.1 Система уравнений

2.1.2 Характерные черты

2.1.3 Особенности дискретизации

2.2 Разложение векторного поля на потенциальную и вихревую части в ограниченной области

2.3 Смешанная задача для модели Власова - Дарвина

2.3.1 Общая система уравнений

2.3.2 Начальные и краевые условия

2.3.3 Методология решения

2.4 Эллиптическая переформулировка для

представления Гамильтона

2.4.1 Уравнения движения

2.4.2 Задача для скалярного потенциала

2.4.3 Задача для векторного потенциала

2.5 Эллиптическая переформулировка для

представления Лагранжа

2.5.1 Задача для продольного электрического поля

2.5.2 Задача для магнитного поля

2.5.3 Задача для поперечного электрического поля

2.6 Эллиптическая редакция и неустойчивость

2.6.1 Механизм подавления дарвинской неустойчивости

2.6.2 Практическое сравнение переформулировок

2.7 Выводы

3 глава. Дискретный дарвинский алгоритм

3.1 Оптимальная нормализация уравнений

3.1.1 Формулировка необходимых условий

3.1.2 Оптимальный набор нормирующих множителей

3.1.3 Условия единственности

3.2 Общие вопросы построения алгоритма

3.2.1 Гамильтонова версия

3.2.2 Лагранжева версия

3.3 Многомерный лагранжев алгоритм

3.3.1 Система уравнений и методология решения

3.3.2 Решение уравнений самосогласованного поля

3.3.3 Аппроксимация динамических уравнений

3.3.4 Оптимизация динамической схемы

3.3.5 Процедура решения

3.3.6 Мультисхемная организация

3.4 Полуторамерный гамильтонов алгоритм

3.4.1 Представление дискретной модели

3.4.2 Решение полевых уравнений

3.4.3 Решение уравнений движения

3.5 Выводы

4 глава. Реализация алгоритма

4.1 Параллельные вычисления в модели частиц

4.1.1 Метод декомпозиции области

4.1.2 Метод разделения частиц

4.1.3 Параллельный подход в дарвинском алгоритме

4.2 Общие принципы организации дарвинских кодов

4.3 Магнитоиидукционный код DC4DF

4.3.1 Технические характеристики

4.3.2 Входные параметры задачи

4.3.3 Выходные данные численного эксперимента

4.4 Безызлучательный код DarWin

4.4.1 Технические характеристики

4.4.2 Входные параметры задачи

4.4.3 Выходные данные численного эксперимента

4.5 Выводы

5 глава. Математическое моделирование диамагнетизма циклотронных волн в плазме

5.1 Предмет исследования

5.2 Уравнения циклотронных волн

5.3 Диамагнитный эффект циклотронных колебаний в присутствии волны накачки

5.3.1 Формулировка задачи

5.3.2 Численные эксперименты

5.3.3 Результаты и обсуждения

5.4 Модуляционная неустойчивость циклотронных волн

5.4.1 Решение дисперсионного уравнения

5.4.2 Численные эксперименты и их результаты

5.5 Выводы

6 глава. Численное моделирование взаимодействия лазерного импульса с плотной плазмой

6.1 Объект и цели исследования

6.2 Общая картина взаимодействия

6.3 Особенности построения модели

6.4 Постановка вычислительных экспериментов

6.5 Результаты и обсуждения

6.6 Выводы

7 глава. Кинетическое моделирование

вайбелевской неустойчивости плазмы

7.1 Объект и цели исследования

7.2 Механизм генерации и линейная теория неустойчивости

7.3 Постановка численных экспериментов

7.4 Анализ результатов

7.5 Выводы

Заключение

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Дискретное моделирование низкочастотных процессов в плазме»

Введение

В настоящее время необходимость глубокого и всестороннего изучения кинетики плазмы — теории процессов, протекающих в статистически неравновесных системах полей и частиц - вряд ли вызывает сомнение. Как и другие области теоретической физики, кинетика плазмы строится на абстрактных (математических) моделях рассматриваемых процессов. При этом, являясь по сути символическим выражением определенных физических идеализации и прибтижений, математическая модель может естественно лишь с той или иной степенью достоверности передать реальное явление.

В кинетической теории 1азов и газообразной плазмы основной, наиболее полной моделью является уравнение Больцмана, имеющее смысл закона изменения одночасгичной функции распределения в фазовом пространстве под влиянием внешних сил и внутренних взаимодействий частиц [1]. При этом в силу малой плотности реальных "1азовых"спстем в них можно учитывать лишь бинарные столкновения, полностью пренебрегая влиянием остальных частиц на такое соударение. (Здесь и далее под газообразной или газовой, как ее обычно называют, будем подразумевать плазму, для которой выполнено условие идеальности: потенциальная энергия кулоновского взаимодействия частиц много меньше кинетической энергии их свободного движения). Нужно отметить, что несмотря на внешнюю схожесть уравнений Больцмана для газа непхральных частиц и полностью ионизованной плазмы, кинетика последней содержит специфические черты, определяемые наличием электромагнитных полей. Эти поля имеют как внешние (сторонние) источники, так и внутренние. Роль последних играют неоднородности плотностей заряда и тока, обусловленные динамикой распределения часгиц, направленно движущихся под действием суммарных электромагнитных полей. При этом столкновения частиц, описываемые правой частью уравнения Больцмана (интегралом столкновений), для плазмы в отличие от нейтрального газа надо понимать в "кулоновском"смысле, как взаимодействия двух уединенных зарядов на близких расстояниях (малых

прицельных параметрах в классической картине рсзерфордовского рассеяния пробной частицы на неподвижном центре).

Непосредственное использование уравнения Больцмана в плазменных исследованиях наталкивается на принципиальные трудности его аналитического решения, в частности, определяемые нелинейностью интеграла столкновений [1, 2]. Это обуславливает необходимость применения более грубых моделей, использующих различные приближения и представляющих собой частные случаи больцмановского формализма. Один из таких случаев кпудсеновский предел - описывает кинетику сильно разреженных систем, рассматривая их поведение в масштабах, ограниченных длиной и периодом свободного пробега частиц [1]. Являясь по характеру бесстолкновительным, кнудсеновское приближение оказывается весьма эффективным при изучении процессов, протекающих в полностью ионизованной разреженной плазме — основном объекте нашего рассмотрения.

Качественное отличие такой плазмы состоит в том, что, возникающие в ней благодаря дальнодействию кулоновских сил корпоративные движения (плазменные колебания) в случае высокой температуры или низкой плотности среды имеют частоты много больше частоты парных столкновений и пространственные размеры много меньше длины свободного пробега частиц. Это позволяет для широкого круга явлений, имеющих коллективную природу [3] и рассматриваемых в соответствующих пространственно-временных границах, полностью пренебречь столкновительными эффектами. Взаимодействие частиц в этом случае носит апосредованный характер и обусловлено внутренним электромагнитным полем.

Подобный подход, согласованно учитывающий взаимное влияние внутренних (коллективных) полей и движений заряженных частиц бесстолкно-вительной плазмы, впервые был предложен A.A. Власовым [4|. Математически этот самосогласованный подход представляется системой, в общем случае включающей однородные кинетические уравнения Больцмана для каждого сорта частиц и уравнений Максвелла для внутреннего электромагнитного поля, определяющего силу Лоренца. Власовский формализм исключительно продуктивен при изучении фундаментальных проблем фи-

зики горячен плазмы, в частности, теории кинетических неустойчивостей и процессов взаимодействия поля с веществом, что, в частности, будет продемонстрировано ниже, в главах, посвященных конкретным численным исследованиям.

Однако аналитическое решение модели Власова, даже в упрощенных редакциях [2, 4, 5], по сути невозможно в силу ее принципиальной нелинейности, обусловленной взаимной динамикой полей и частиц. Это приводит к необходимости использования численных методов, требует их качественного совершенствования и развития методики применения (см., например, [6-8]). Отметим, что сегодня расчеты на базе мощных вычислительных систем, названные A.A. Самарским численными (компьютерными) экспериментами [9], играют весьма большую роль в плазменных исследованиях: наряду с натурными опытами (если последние вообще осуществимы) они позволяют проверить справедливость теоретической гипотезы, уточнить границы применимости физической концепции, проанализировать явление в области экстремальных параметров. При этом качественное совершенствование математического обеспечения ЭВМ и средств впдеоотображепия информации открывают уникальные возможности в обработке результатов численного эксперимента и представлении их как в графической форме: построение функциональных зависимостей, вывод картин пространственного распределения величин и т.п, - так и в анимационном виде, наглядно отражающем динамику моделируемых процессов.

Одним из наиболее эффективных методов численного анализа кинетики разреженной плазмы является метод макрочастиц (ММ) [10]. Он основывается на предпосылке Власова, в рамках которой эволюция начального состояния любого ансамбля уединенных зарядов описывается с помощью фазовых траекторий сравнительно небольшого числа укрупненных (модельных) частиц, движущихся в самосогласованных электромагнитных полях. При этом в общем случае под модельной частицей понимается некий объем фазового пространства, включающий совокупность попавших в него реальных зарядов, а степень достоверности такого описания в конечном итоге зависит от количества используемых макрочастиц.

К несомненным достоинствам метода можно отнести: гибкость, проявляющуюся в легком сочетании с другими модельными подходами (например, с магнитогидродинамичсским для представления ионной компоненты плазмы [6, 7]); физическую наглядность компьютерных экспериментов, обусловленную имитационным характером ММ; относительно невысокую стоимость расчетов на его основе при практически неограниченных возможностях диагностики.

Легко понять, что уже этот, далеко не полный, перечень привлекательных черт метода макрочастиц вызвал повышенных интерес к его практическим (численным) приложениям в различных областях физики плазмы и плазмоподобных сред.

Назовем, в частности, работы (как правило, пионерские в своей области) по моделированию космической плазмы [11, 12], молекулярной динамике [13], астрофизике [14, 15], гидродинамике с большими деформациями течения [16], динамике разреженных газов [17], моделированию многокомпонентных сред [18], физике полупроводников и металлов [19-21], транспортировке заряженных пучков [22, 23], плазмооптпке [24]. Особую ценность метод макрочастиц, сохраняющий нелинейные и кинетические эффекты моделируемого явления, приобретает там, где традиционные способы изучения плазмы малоэффективны, например, при исследовании процессов, включающих резонансные взаимодействия волн н частиц [6, 8].

Однако широкое применение метода для решения задач физики плазмы началось лишь с появлением в арсенале исследователей достаточно мощных вычислительных машин. Дело в том, что, наиболее полно описывая поведение плазмы, метод макрочастиц предъявляет весьма жесткие требования к ресурсам вычислительной системы — памяти и производительности [25-27], поскольку степень достоверности такого описания, как указывалось выше, напрямую зависит от используемого количества модельных частиц.

Бурное развитие вычислительной техники, приведшее к качественным изменениям как архитектуры, так и мощности компьютеров и связанное с появлением многопроцессорных систем, значительно раздвинуло рамки

дискретного моделирования, позволило перейти от простейших одномерных электростатических постановок [28] к многомерным электромагнитным, зачастую учитывающим реальную геометрию задачи ( [29]). Однако полные электромагнитные постановки, по-нрежпему, остаются уникальными: во-первых, общее количество требуемых в плазменных расчетах частиц растет как степень размерности конфигурационного пространства и, во-вторых, учет эффектов излучения приводит к исключительно мелкомасштабной дискретизации пространственно-временного континуума для разрешения высокочастотных гармоник поля [10].

Вместе с тем множество явлений физики плазмы, определяемых коллективными взаимодействиями частиц [3], носят нерелятивистскпй и безыз-лучатсльный характер. Таким образом, во многих практически важных задачах, где излучением можно было бы пренебречь, использование полного максвелловского описания самосогласованных полей является крайне неэффективным как с точки зрения прямых вычислительных затрат, так и точки зрения использования излишне мощных аппаратных платформ.

Отсюда понятен большой интерес к упрощенным (длинноволновым по характеру и несимметричным по размерностям координатного и скоростного пространств) электромагнитным моделям. И в э'шм смысле весьма перспективным оказывается использование метода макрочастиц в безыз-лучательном (дарвинском) пределе [5], составляющее предмет настоящей диссертации.

Формально, дарвинское полевое представление отличается от максвелловского отсутствием поперечной составляющей тока смещения, что, как будет показано, равносильно переходу к мгновенному дальнодействию в системе. Привлекательность (и некоторая необычность) подхода Дарвина состоит в том, что являясь по сути "незапаздывающпм"приближением самосогласованных электромагнитных полей плазмы, он описывает ряд не свойственных ,,мгновснным"системам индукционных (связанных с законом Фарадея) эффектов. При этом естественное для него выделение продольных и поперечных компонент в векторных величинах полей и токов делает органичными дробномерные (по фазовой геометрии) постановки с редук-

цпей конфигурационного пространства и, как следствие, резким сокращением используемого количества макрочастиц при сохранении требуемого уровня адекватности численных результатов.

Здесь стоит остановиться еще на одном, безусловно важном свойстве безызлучательного формализма в рамках власовского приближения плазмы, связанном с характеристикой вычислительного (компьютерного) эксперимента, как общепринятого в настоящее время инструментария в практике сложных физических исследований [9J. Последнее, в частности, предполагает наличие и приоритетное развитие средств его организации и проведения, важнейшим из которых являются специальные комплексы программ, как правило, имеющие вид прикладных программных пакетов [30], создаваемые на базе какого-либо одного, достаточно богатого по возможностям физического описания, и снабженных развитым аппаратом обработки численных результатов. Очевидно, что с появлением подобных проблемно-ориентированных пакетов широкомасштабность и эффективность вычислительных работ значительно возрастает. В этом аспекте дискретная модель Власова — Дарвина, позволяющая реализовать широкий спектр разнообразных по фазовой геометрии и физическому наполнению постановок представляется весьма привлекательной.

Перспективы, открывающиеся в этом направлении, являются серьезным стимулом для развития как самой концепции прикладных пакетов, так и новых подходов к построению программных кодов, ориентированных на многопроцессорные аппаратные платформы. Практической основой таких подходов служит технология параллельных вычислений [31], весьма естественная для метода макрочастиц и особенно легко реализуемая в модификации Particle-In-Cell (PIC) - "частицы-в-ячейках" [32], исходно содержащей в себе идею расщепления.

К сожалению, па сегодняшний день в арсенале наиболее распространенных супер-ЭВМ с распределенной памятью [33] практически отсутствуют программно-аппаратные комплексы, способные эффективно осуществлять распараллеливание сложных программ (в частности, но методу макрочастиц) на уровне их трансляции. Сегодняшняя практика механического при-

менсния автоматизированного распараллеливания, без учета всего вычислительного алгоритма и специфики обрабатываемых данных, как правило, выливается в организацию крайне псоптимальной сети межузловых коммуникаций, что сводит на нет эффективность параллельных вычислении в целом.

Для достижения приемлемой эффективности расчетов на современных высокопроизводительных комплексах с распределенной памятью требуются методики построения кодов с заданным параллелизмом и структурой межузловых связей, определяемых особенностями реализуемых дискретных моделей. Это положение особенно актуально для модели Власова-Дарвина, учитывая специфику ее численной реализации по ММ.

Таким образом, разработка оптимального подхода к корректной численной аппроксимации низкочастотною (дарвинского) приближения самосогласованной плазмы, создание на его основе дискретных дарвинских моделей в гамильтоновом и лагранжевом представлениях, построение соответствующих экономичных безызлучательных алгоритмов с использованием современных технологий последовательных и параллельных вычислений, их эффективная программная реализация в виде проблемно-ориентированного прикладного пакета кинетических исследований низкочастотной разреженной плазмы, конкретные физические приложения созданных программных кодов на базе экономичных компьютеров с общей памятью п мощных многопроцессорных супер-ЭВМ кластерного типа составляют цели настоящей работы.

Структурно она состоит из введения, семи глав, заключения и цитируемой литературы.

Введение дает общую картину дискретного моделирования коллективных процессов разреженной плазмы.

Коротко представляются базовые идеи и ключевые подходы, определившие историческое развитие кинетического моделирования плазмы на основе уравнения Власова с самосогласованным электромагнитным полем. Рассматриваются принципиальные трудности аналитического решения вла-совского формализма и эффективность метода макрочастиц как способа

его численного анализа на базе компьютерных экспериментов. Показываются трудности использования полных электромагнитных постановок при изучении низкочастотных плазменных явлений и актуальность безызлуча-тельного (дарвинского) описания коллективных полей в этом случае. Обсуждаются достоинства метода макрочастиц в дарвинском приближении самосогласованной плазмы и подходы к эффективной программной реализации дискретных безызлучательных алгоритмов. Сжато формулируются цели диссертации, приводится ее структура, краткое содержание работы и список основных публикаций.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Бородачёв, Леонид Васильевич

7.5 Выводы

Сформулируем основные результаты настоящей главы.

Проведенные компьютерные эксперименты в рамках дарвинского (безыз-лучательного) приближения самосогласованной разреженной плазмы позволили существенно уточнить и дополнить классическую картину одно-компонентной (электронной) вайбелевской неустойчивости, особенно на ее поздней нелинейной стадии. В частности:

- найти зависимости характерного времени ее развития и максимального значения плотности энергии магнитного поля от исходной величины параметра анизотропии электронной компоненты плазмы А;

- выявить коллективный характер механизма образования и динамику дальнейшей структурной перестройки системы токовых жгутов на стадии насыщения неустойчивости;

- проследить эволюцию исходной анизотропии среды и показать, что независимо от ее исходной величины она стремится к некоторому предельному значению, отличному от нуля;

- установить характер связи доли запасенной энергии системы, идущей на развитие вайбелевской неустойчивости, и степени исходной анизотропии среды, выраженной параметром А0.

Анализ полученных результатов как в содержательном (физическом), так и в техническом (вычислительном) аспектах позволяет уверенно говорить о возможности эффективного использования настоящего инструментария при численном изучении динамики и механизмов генерации еще не исследованной двухкомпонентной ВН, что предусматривает кинетическое представление и ионной компоненты плазмы во временных масштабах, на порядки превосходящих масштабы данного рассмотрения. (В настоящее время выполнена серия пробных расчетов по указанной проблеме.)

В ходе численных экспериментов развита методика кинетических исследований нелинейной плазмофизики на базе многомерных, несимметричных по фазовой геометрии, дискретных дарвинских алгоритмов, программно реализованных в рамках концепции параллельных вычислений.

Заключение

Приведем основные результаты, впервые полученные в диссертации и выносимые на защиту.

1. Предложен новый подход к корректной численной аппроксимации безызлучательного приближения плазмы и построена расширенная модель Власова - Дарвина с модифицированным (эллиптическим) описанием полевой части.

2. Разработаны экономичные процедуры численного решения модель-пых уравнений и построены многомерные, фазово асимметричные дискретные дарвинские алгоритмы в базовых (гамильтоновом и лагранжевом) представлениях.

3. Введена система обезразмеривания кинетических моделей плазмы с любым описанием самосогласованных полей и показана оптимальность полученного набора нормирующих множителей в контексте численных расчетов.

4. Сформулированы принципы эффективной программной реализации дарвинских алгоритмов и создан прикладной пакет кодов, адаптируемый к аппаратным платформам с технологиями параллельных и последовательных вычислений.

5. Развита методика проведения компьютерных экспериментов по изучению кинетики разреженной магнитоактивной плазмы в открытых системах на основе несимметричных по фазовой геометрии постановок. Использование в ее рамках программного пакета позволило:

- впервые численно подтвердить теоретически предсказанное существование высокочастотного диамагнетизма потенциальных электронно-циклотронных волн (мод Бернштейна) и определить область параметров, позволивших далее обнаружить указанный нелинейный эффект в лабораторных экспериментах;

- впервые найти количественные характеристики процесса бесстолкно-вительного поглощения мощного ультракороткого лазерного импульса плазмой конденсированной мишени в том диапазоне параметров падающего излучения, где натурные опыты в силу технической сложности только предполагались;

- впервые показать детальное развитие низкочастотной электромагнитной (вайбелевской) неустойчивости в конкурентном (многомодо-вом) режиме и выявить особенности ее фазы насыщения, связанные с нелинейным механизмом динамической перестройки токовой структуры, образующейся на этапе генерации.

В список положений, выносимых на защиту, включены результаты, полученные автором самостоятельно, и результаты тех совместных исследований, где вклад автора был определяющим.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Бородачёв, Леонид Васильевич, 2012 год

Список литературы

[1] Силин В.П. Введение в кинетическую теорию газов. М.: Наука, 1971, 331 с.

[2] Арцимович Л.А., Сагдеев Р.З. Физика плазмы для физиков. М.: Атомиздат, 1979, 320 с.

[3] Кадомцев Б.Б. Коллективные явления в плазме. М.: Наука, 1976, 238 с.

[4] Власов A.A., Теория многих частиц. М.-Л.: ГИТТЛ., 1950, 348 с.

[5] Darwin C.G. Dynamical Motions of Charged Particles, Phil. Mag., 1920, v. 39, p. 537-551

[6] Вычислительные методы в физике плазмы. Под ред. Б. Олдера, С. Фернбаха, М. Ротенберга. М.: Мир, 1974, 514 с.

[7] Днестровский Ю.Н., Костомаров Д.П. Математическое моделирование плазмы. М.: Наука, 1982, 320 с.

Численное моделирование коллективных процессов в плазме. Под ред. М.В. Масленникова. М.: ИПМ АН СССР, 1980, 256 с.

Самарский A.A. Математическое моделирование и вычислительный эксперимент. Вестник АН СССР, 1979, №5, с. 38-49.

Hockney R.W., Eastwood J.W. Computer Simulation Using Particles. N.-Y.: McGraw-Hill, 1981, 540 p.

Давыдов Ю.М. Расчет обтекания тел произвольной формы методом "крупных частиц11. ЖВМ и МФ, 1971, т. 11, № 4, с. 1056-1063

Масленников М.В., Сигов Ю.С. Дискретная модель вещества в задаче об обтекании тел разреженной плазмой. ДАН СССР, 1964, т. 159, №5, с. 1013-1016.

[13] Hockney R.W., Goel S.P., Easwood J.W. A 10000 Particle Molecular Dynamics Model with Long-Range Forces. Chem. Phys. Lett., 1973, v. 21, p. 589-591.

[9

[10

ill

[12

[14] Дорошкевич А.Г., Коток Э.В., Новиков И.Д. и др. Двумерная модель образования крупномасштабной структуры вселенной. М., 1978, 24 с. (Препр. ИПМ АН СССР №83).

[15] Ahmancl A., Cohen L. Numerical Integration Scheme for N-Body Gravitational Problem. J. Comput. Phys., 1973, v. 12, p. 389-402.

[16] Harlow F.H., Dickman D.O., Harris D.E., Martin R.E. Two dimensial hydrodynamic calculation. Los Alamos Scie. Lab. Report. LA - 2301, 1959, 16 p.

[17] Белоцерковский О.M., Яницкий В.Е. Статистический метод "Частицы-в-ячейках"для решения задач динамики разреженного газа. 1. Основы построения метода. ЖВМ и МФ, 1975, т. 15, №5, с. 1195-1208.

[18] Яненко H.H., Анучина, H.H., Петренко В.Е., Шокин 10.И. О методах расчета задач газовой динамики с большими деформациями. Числ. методы мех. сил. среды. 1970, т. 1, с. 40-62.

[19] Hockney R.W., Warriner R.A., Rieser M. Two-Dimensional Particle Models in Semiconductor Device Analysis. Electron. Lett., 1974, v. 10, p. 484-486.

[20] Кустов В.Jl., Рыжий В.И., Сигов Ю.С. Численное моделирование коллективной релаксации неравновесных фотоэлектронов в квантующих магнитных полях. М., 1978, 32 с. (Препр. ИПМ АН СССР №79).

[21] Полюдов А.Н., Прудов А.Я. Моделирование слабоаномального скин-эффекта в двумерной геометрии. М., 1982, 24 с. (Препр. ИПМ АН СССР №84).

[22] Захаров A.B., Самарский A.A., Свешников А.Г. Расчет движения заряженного пучка методом больших частиц с учетом собственного заряда. ДАН СССР, 1971, т. 197, №3, с. 554-556.

[23] Численное моделирование динамики электронов в пространственно-ограниченной плазменной системе. В сб.: Математические модели прикладной электродинамики. М.: МГУ, 1984, с. 194-211.

[24] Волков Б.И., Свешников А.Г., Якунин С.А. О математическом моделировании физических процессов в нлазмооптических системах. ДАН СССР, 1978, т. 238, №2, с. 265-268.

[25] Boris J.P., Haber I., Orens J.H. Optimisation Thecnique for Particle Codes. In: Proc. 4-th Conf. on Numer. Simul. of Plasmas. Eds. Boris J.P., Shanny R.A. Washington, 1970, p. 526-558.

[26] Estwood J.YV. Optimal Particle Mesh Algorithms. J. Comput. Phys., 1975, v. 18, p. 1-20.

[27] Полюдов A.H. Реализация моделей макрочастиц на ЭВМ. М., 1979, 32 с. (Препр. ИПМ АН СССР №160).

[28] Dawson J.M. One-Dimensional Plasma Model. Phys. Fluids, 1962, v. 5, p. 445-459.

[29] Управляемый термоядерный синтез. Под ред. Дж. Киллина. М.: Мир, 1980, 479 с.

[30] Карпов В.Я., Корягин Д.А., Самарский А.А. Принципы разработки пакетов прикладных программ для задач математической физики. ЖВМ и МФ, 1978, т. 18, №2, с. 458-467.

[31] Воеводин В.В., Воеводин Вл.В. Параллельные вычисления. СПб.: БХВ-Петербург, 2002, 608 с.

[32] Harlow F.H. The Particle-in-Cell Computing Metod in Fluid Dynamics, Methods Comput. Phys. Edited by Alder B. Fernbach S., Rotenberg M., N-Y, Acad. Press, 1964, v. 3, p. 319-343.

[33] Корнсев В.В. Параллельные вычислительные системы. М.: Нолидж, 1999, 320 с.

[34] Александров А.Ф., Богданкевич Л.С., Рухадзе А.А. Основы электродинамики плазмы. М.: Высшая школа, 1978, 407 с.

[35] Арсеньев А.А. Существование и единственность классического решения системы уравнений Власова. ЖВМ и МФ, 1975, т. 15, №5,

с. 1344-1349.

[36] Plaffelmozcr К. Global classical solutions of the Vlasov-Poisson system in three dimensions for general initial data. J. Differential Equations, 1992, v. 95. p. 281-303.

[37] Wollman S. An Existance and Uniqueness Theorem for the Vlasov-Maxwell System. Comm. Pure and Appl. Math., 1984, v. 37, p. 457-462.

[38] Asano K. On local solutions of the initial value problem for the Vlasov-Mawell equation. Comm. Math. Phys., 1986, v. 106, p. 551-568.

[39] Glassey R., Schaeffer J. "The two and one-halh dimensional"relativistic Vlasov-Maxwell system. Comm. Math. Phys., 1997, v. 185, p. 257-284.

[40] Benachour S., Filbet F., Laurenccot P., Sonneedrucker E. Global existance for the Vlasov-Darwin system in M3 for smoll initial data. Math. Meth. in Appl. Sc., 2003, v. 26, No. 4, p. 297-319.

[41| Raviart P.A., Sonneedrucker E. A hierarhy of approximate models for the Maxwell equations. Numer. Math., 1996, v. 73, p. 329-372.

[42] Клпмонтович Ю.А. Кинетическая теория неидеалыюго газа и неидеальной плазмы. М.: Наука, 1975, 352 с.

[43] Веденяпин В.В. Кинетические уравнения Больцмана и Власова. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001, 111 с.

[44] Сигов Ю.С. Дискретное моделирование коллективных процессов в плазме (метод макрочастиц). В сб.: Численное моделирование коллективных процессов в плазме. М.: ИПМ АН СССР, 1980, с. 18-50.

[45] Иванов А.Л., Сигов Ю.С., Ходырев Ю.В. К нелинейной теории высокочастотного нагрева плазмы. ДАН СССР, 1974, т. 214, с. 1291-1294.

[46] Бородачёв Л.В., Сигов Ю.С. Численное исследование параметрического нагрева плазмы в поперечном магнитном поле вблизи верхнегибридного резонанса. М., 1981. 24 с. (Препр. ИПМ АН СССР №82).

[47] Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Метод "крупных частиц"для задач газовой динамики. В сб.: Численные методы механики сплошной среды. Новосибирск, 1970, т. 1, №3, с. 3-23.

[48] Белоцерковский О.М., Головачев Ю.П., Грудницкий В.Г. Численное исследование современных задач газовой динамики. М.: Наука, ВЦ АН СССР, 1974, 398 с.

[49] Марчук Г.И., Яненко Н.Н. Применение метода расщепления (дробных шагов) для решения задач матеиатической физики. Новосибирск, Наука, 1966, 256 с.

[50] Buneman О. Dissipation of currents in ionized media. Phys Rev., 1959, v. 115, No. 3, p. 503-519.

[51] Енальский В.А., Имшенник B.C. Нелинейная задача о столкновении облаков разреженной плазмы. ПМТФ, 1965, №1, с. 3-13.

[52] Березин Ю.А., Вшивков В.А. Метод частиц в динамике разраженной плазмы. Новосибирск: Наука, 1980, 95 с.

[53] Hockney R.W. Measurments of Collision and Heating Time in a Two-Dimensional Thermal Computer Plasma. J. Comput. Phys., 1971, v. 8, p. 19-44.

[54] Birdsall C.K., Langdon A.B. Theory of Plasma Simulation Using Finite-Size Particles. Phys. Fluids, 1970, v. 13, p. 2115-2122.

[55] Okuda Ii. Verification of Theory for Plasma of Finite-Sized Particles. Phys. Fluids, 1972, v. 15, p. 1268-1274.

[56] Langdon A.B. Effect of Spatial Grid in Simulation Plasmas. J. Comput. Phys., 1970, v. 6, p. 247-267.

[57] Langdon A.B. Analysis of the Time Integration in Plasma Simulation. J. Comput. Phys., 1979, v. 30, p. 202-221.

[58] Langdon A.B. Kinetic Theory for Fluctuations and Noise in Computer Simulation of Plasma. Phys. Fluids, 1979, v. 22, p. 163-171.

[59] Birdsall C.K., Maron N. Plasma Self-Heating and Saturation due to Numerical Instabilities. J. Comput. Phys., 1980, v. 36, p. 1-19.

[60] Сигов Ю.С., Ходырев Ю.В. К теории дискретных моделей плазмы. М., 1975, 30 с. (Препр. ИПМ АН СССР №83); О двух интерпрста-

циях дискретной модели "облаков". М., 1976, 11 с. (Препр. ИПМ АН СССР №10).

Birdsall С.К., Fuss D. Clouds-in-Clouds, Clouds-in-Cells Physics for Many-Body Plasma Simulation. J. Comput. Phys., 1969, v. 3, p. 494 511.

Lewis H.R. Energy-Conserving Numerical Approximations for Vlasov Plasmas. J. Comput. Phys., 1970, v. 6, p. 136-141.

Denavit J., Kruer W.L. Comparision of Numerical Solutions of the Vlasov Equation with Particle Simulations of Collisionless Plasmas. Phys. Fluids, 1971, v. 14, No. 8, p. 1782-1791.

Langdon A.B. "Energy-conserving" Plasma Simulation Algorithms. J. Comput. Phys., 1973, v. 12, p. 247-268.

Григорьев Ю.Н., Вшивков В.А. Численные методы "частицы в ячейках". Новосибирск: Наука. Сиб. изд. РАН, 2000, 184 с.

Hockney R.W. Computer Experiment of Anamalous Diffusion. Phys. Fluids, 1966, v. 9, p. 1826-1835.

Hockney R.W. Characteristics of Noise in a Two-Dimensional Computer Plasma. Phys. Fluids, 1968, v. 11, No. 6, p. 1381-1383.

Godfrey B.B. Canonical Momenta and Numerical Instabilities in Particle Codes. J. Comput. Phys., 1975, v. 19, p. 58-76.

Boris J.P., Lee R. Nonphysical Self Forces in Some Electromagnetic Plasma Simulation Algorithm. J. Comput. Phys., 1973, v. 12, No. 1, p. 131-136.

Langdon A.B. Some Electromagnetic Plasma Simulation Methods and Their Noise Properties. Phys. Fluids, 1972, v. 15, No. 6, p. 1149 1151.

Brackbill J.U., Forslund D.W. An Implicit Method far Electromagnetic Plasma Simulation in Two-Dimensions. J. Comput. Phys., 1982, v. 46, p. 271-308.

[72] Hewett D.W., Langdon A.B. Electromagnetic Direct Implicit Plasma Simulation. J. Comput. Phys., 1987, v. 72, p. 121-155.

[73] Chen L., Langdon A.B., Birdsall C.K. Reduction of the Grid Effects in Simulation Plasmas. J. Comput. Phys., 1974, v. 14, p. 200-222.

[74] Dawson J.M. Particle Simulation of Plasmas. Rev. Modern Phys., 1983, v. 55, No. 2, p. 403-447.

[75] Neunzert H., Wick J. Die Theorie der asymptotischen Verteilung und die numerische Lösung von IntegrodifFerentialgleichungen. Num. Math., 1973, B. 21, S. 234 -243.

[76] Brawn W., Hepp K. The Vlasov Dynamics and its Fluctuations in the 1/N Limit of Interacting Classical Particls. Commun. Mathem. Phys., 1977, v. 56, p. 101-113.

[77] Мокпн Ю.М. О сходимости и точности метода макрочастиц. ЖВМ и МФ, 1979, т. 19, №3, с. 665 674.

[78] Nounzert Н. Mathematical Investigations on Particle-in-Cell Methods. Fluid Dynam. Transact., 1978, v. 9, p. 229-253.

[79] Illner R., Neunzert H. An Existence Theorem for the Inmodified Vlasov Equation. Math. Meth. Appl. Sc., 1979, v. 1, No. 4, p. 530-554.

[80] Гадоев M. Сходимость метода частиц для уравнений Власова. Дисс. канд. физ.-мат. наук: 01.01.02. - Душанбе, 1982, 89 с.

[81] Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1972, 496 с.

[82] Бородачев JI.B., Мингалев И.В., Мингалев О.В. Система Власова -Дарвина. Энциклопедия низкотемпературной плазмы (серия Б), т. VII. М.: Янус-К, 2008, с. 136-146. '

[83] Рихтмайер Р.Д. Разностные методы решения краевых задач. М.: ИЛ, 1960, 262 с.

[84] Hewett D.W. Low-frequency electromagnetic (Darwin) applications in

plasma simulation. Сотр. Phys. Communications, 1994, v. 84, p. 243 - 277.

[85] Bauer S. and Kunze M. The Darwin approximation of the relativistic Vlasov-Maxwell system. Annaales Henri Poincare, 2005, v. 6, No. 2, p. 283-308.

[86] Hewett D.W. Elumination of Electromagnetic Radiation in Plasma Simulation: the Darwin or Magnetoinductive Approximation. Space Sc. Rev., 1985, v. 42, p. 29-40.

[87] Kaufman A.N., Rostler P.S. The darwin model as a tool for electromagnetic plasma simulation. Phys. 'Fluids, 1971, v. 14, p. 446-448.

[88] Нильсон К., Льюис Г. Модели укрупненных частиц в безызлунательном пределе. В кн.: Управляемый термоядерный синтез. М.: Мир, 1980, с. 395-418.

[89] Buznardo-Neto J., Pritchett P.L., Lin A.T., Dawson J.M. A Self-Consistent Magnetostatic Particle Code for Numerical Simulation of Plasmas. J. Comput. Phys., 1977, v. 23, p. 300 312.

[90] Okuda H., Lee W.W., Cheng C.Z. Electostatic and Magnetostatic Particle Simulation Models in Three Dimensions. Сотр. Phys. Comm., 1979, v. 17, p. 233 238.

[91] Поттер Д. Вычислительные методы в физике. М.: Мир, 1975, 392 с.

[92] Джексон Дж. Классическая электродинамика. М.: Мир, 1965, 618 с.

[93] Корн Г., Кори Н. Справочник по математике. М.: Наука, 1974, 832 с.

[94] Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Теория поля. М.: Наука, 1973, 504 с.

[95] Павлоцкий И.П. Введение в слаборелятивистскую статистическую механику. М.: ИПМ АН СССР, 1987, 167 с.

[96] Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977, 656 с.

[97] Winske D. Hibrid Simulation Codes with Application to Shocks and Upstream With. Space Sc. Rev., 1985, v. 42, p. 53-66.

[98] Lee W.W., Okuda H. A Simulation Model for Studing Low-Frequency Microinstabilities. J. Comput. Phys., 1970, v. 26, p. 139-152.

[99] Зеленый Л.М., Малова X.B., Попов В.Ю. Расщепление тонких токовых слоев в магнитосфере Земли. Письма в ЖЭТФ, 2003, т. 78, №5, с. 742-746.

[100] Бородачев Л.В. Численная интерпретация полевого описания в дискретной дарвинской модели с неявной схемой расчета динамики частиц. Мат. Моделирование, 2005, т. 17, №9, с. 53-59.

[101] Forslund D.W., Lindman E.L., Mitchell R.W, Richard L.M. EMI: a General Purpose One-dimensional Electromagnetic Plasma Simulation Code. Los Alamos Report. LA-DC-72-721, 1972, 15 p.

[102] Бородачёв Л.В., Сигов Ю.С. Численные эксперименты по параметрическому возбуждению магнитоактивной плазмы. М.: 1979, 32 с. (Препр. ИПМ АН СССР №65).

[103] Beque M.L., Ghizzo A., Bertrand P. Two-dimensial Vlasov solution of Raman scattering and plasma beatwave acceleration on parallel computers. J. Comput. Phys., 1999, v. 151, No. 2, p. 458-478.

[104] Besse N., Sonnendruker E. Semi-Lagrangian of the Vlasov equation on an unstructured mesh of phase spase. J. Comput. Phys., 2003, v. 191, No. 2, p. 341-376.

[105] Бородачев Л.В., Коломиец Д.О. Расчет динамики частиц в безызлу-чательной модели плазмы. Мат. Моделирование, 2010, т. 22, №10,

с. 83-92.

[106] Borodachev L.V. Elliptic formulation of discrete Vlasov-Darwin model with the implicit finite-difference representation of particle dynamics. Proceeding of International School-Simposium for Space Simulation (ISS - 7). Japan, Kyoto, 2005, p. 265-266.

[107] Бородачев Л.В. Эллиптическое преобразование уравнений поля в неявной безызлучательной модели плазмы. Вестник МГУ. Сер. 3, 2006, №1, с. 7-10.

[108] Маделунг Э. Математический аппарат физики. М.: Наука, 1968, 618 с.

[109] Ладыженская O.A. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1970, 288 с.

[110] Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Механика. М.: Наука, 1973, 207 с.

[111] Бородачев Л.В., Литвинюк В.В. Решение уравнений поля в численной модели плазмы без излучения. Тезисы докладов научной конференции "Ломоносовские чтения". Москва, МГУ, 2006, с. 125-128.

[112] Бородачев Л.В., Мингалев И.В., Мингалев О.В. Численное решение дискретной модели Власова - Дарвина на основе оптимальной переформулировки полевых уравнений. Мат. Моделирование, 2006, т. 18, №11, с. 117-125.

[ИЗ] Бородачев Л.В., Коломиец Д.О., Литвинюк В.В. Численное решение уравнений для соленоидальиого электрического поля в дарвинской модели плазмы. Вестник МГУ. Сер. 3, 2006, №6, с. 14-17.

[114] Бэдсел Ч., Ленгдон А. Физика плазмы и численное моделирование. М.: Энергоатомиздат, 1989, 404 с.

[115] Поттер Д. Вычислительные методы в физике. М.: Мир, 1975, 392 с.

[116] Бородачев Л.В., Мингалев И.В., Мингалев О.В. Оптимальная нормализация модели Власова-Максвелла. Вестник МГУ. Сер. 3, 2001, №4, с. 42-45.

[117] Ландау Л.Д., Ахиезер А.И., Лившиц Е.М. Курс общей физики. М.: Наука, 1965, 384 с.

[118] Королев Л.Н. Структуры ЭВМ и их математическое обеспечение. М.: Наука, 1978, 352 с.

[119] Бородачев Л.13. Дискретное моделирование магнитоактивной плазмы. Дисс. капд. физ.-мат. наук: 01.01.07. - Москва, 1989, 135 с.

[120] Бородачев Л.В. К проблеме математического моделирования безыз-лучательной плазмы. Вестник МГУ. Сер. 3, 1993, т. 34, №3, с. 87

[121] Современный компьютер. Сб. статей под общ. ред. JI.H. Королева. М.: Мир, 1986, 210 с.

[122] Бородачев Л.В. Неявная аппроксимация уравнений движения дарвинской модели плазмы. ЖВМ и МФ, 1991, т. 31, №6, с. 934-939.

[123] Франк-Каменецкий Д.А. Лекции по физике плазмы. М.: Атомиздат, 1968, 286 с.

[124] Бородачев Л.В.. Коломиец Д.О. Оптимизация неявной схемы интегрирования динамических уравнений частиц в дарвинской модели плазмы. Тезисы докладов международной конференции "Тихонов и современная математика". Москва, МГУ, 2006, с. 37-38.

[125| Бородачев Л.В., Коломиец Д.О. Расчет фазовых траекторий частиц в дискретной модели Власова - Дарвина. Тезисы докладов научной конференции "Ломоносовские чтения". Москва, МГУ, 2009, с. 162-165.

[126] Хемминг Р.В. Численные методы. М.: Наука, 1972, 400 с.

|127] Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 1978, 592 с.

[128] Бородачев Л.В. Многомерные алгоритмы физики плазмы и параллельные вычисления. Материалы всесоюзной школы "Автоматизация создания мат. обеспечения и архитектуры систем реального времени". Иркутск, 1990, с. 189-201.

[129] Campbell P.M., Carmona Е. A., Walker D.W. Hierarchical domain decomposition with unitary load balancing for electromagnetic particle-in-cell codes. Proceedings of the Fifth Distributed Memory Computing Conference, 1990, p. 943-950.

[130] Walker D.W. The Hierarchical Spatial Decomposition of Three Dimensional Particle-in-Cell Plasma Simulations on MIMD Distributed Memory Multiprocessors. Oak Ridge National Laboratory, report ORNL/TM-12Q71, 1992, 20 p.

[131] Rice J.R., Vavalis E.A., Yang D. Analysis of a nonoverlapping domain decomposition method for elliptic partial differential equations. J. Comput. and Applied Math. v. 87, 1997, p. 11-19.

[132] Braverman E., Epstein В., Israeli M., Averbuch A. A Fast Spectral Subtractional Solver for Elliptic Equations. J. Sci. Comput., v. 21, No. 1, 2004, p. 91-129.

[133] Braverman E., Israeli M., Averbuch A. A Hierarchical 3-D Direct Helmholtz Solver by Domain Decomposition and Modified Fourier Method. J. Sci. Comput., v. 26, No. 5, 2005, p. 1504-1524.

[134] Антонов А. С. Параллельное программирование с использованием технологи MPI. М.: МГУ, 2004, 71 с.

[135] Михайловский А.Б. Теория плазменных неустойчивостей. М.: Атом-издат, 1975, т. 1, 272 е.; 1977, т. 2, 360 с.

[136] Гудман С., Хидетниеми С. Введение в разработку и анализ алгоритмов. М.: Мир, 1981, 366 с.

[137] Самарский А.А. Общие вопрооы модульного программирования для задач математической физики. Тезисы докладов международной конференции "Структура и организация пакетов программ". Тбилиси: Мецниереба, 1976, с. 24-25.

[138] Бартеньев О.В. Современный FORTRAN. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2000, 448 с.

[139] Рыжиков Ю.И. Программирование на Фортране PowerStation. СПб.: КОРОНА-принт, 1999, 160 с.

[140] Современный ФОРТРАН на перспективных супер-ЭВМ. М.: МГУ, 1995, 210 с.

[141] Williamson J.H. Initial Particle Distribution for Simulation Plasma. J. Comput. Phys., 1971, v. 8, p. 258-267.

[142] Голенко Д.И. Моделирование и статистический анализ псевдослучай-

ных чисел на электронных вычислительных машинах. М.: Наука, 1965, 228 с.

[143] Бокова Н.Д., Зельдинова С.А., Зуев В.И. и др. Операционная система ДИСПАК для БЭСМ-6: пользователю. Под ред. В.Ф. Тюрина. М.: ИПМ АН СССР, 1973, вып. 1, 80 с.

[144] Мазный Г.Л. Программирование на БЭСМ-6 в системе "ДУБНА". М.: Наука, 1978, 272 с.

[145] Бородачев Л.В., Кулыгин В.М. О функции распределения электронов, компенсирующих положительный объемный заряд. М., 1984. 8 с. (Препр. ИАЭ №3967).

[146] Бородачёв Л.В., Сигов Ю.С. О параметрическом возбуждении ленг-мюровской турбулентности в системах с выбыванием быстрых электронов. М., 1984, 20 с. (Препр. ИПМ АН СССР №52).

[147] Snir M., Otto S., Huss-Ledermann S., Walker D., Dongarra J. MPI - The Complete Reference. Vol. 1. The MPI Core, 2-nd ed. Vol. 2. The MPI-2 Extensions. 1998, 448 p. (Vol. 1), 362 p. (Vol. 2).

[148] Chandra R., Mcnon R., Dagum L., Kohr D., Maydan D., McDonald J. Parallel Programming in OpenMP. Publ. Morgan Kaufmann, 2000, 231 p.

[149] Захаров B.E. Коллапс ленгмюровских волн. ЖЭТФ, 1972, т. 62, №5, с. 1745-1759.

[150] Дегтярев Л.VI., Захаров В.Е. О диполыюм характере коллапса ленгмюровских волн. Письма в ЖЭТФ, 1974, т. 20, №6, с. 365-370.

[151] Сигов Ю.С, Ходырев Ю.В. Одномерный квазиколлапс ленгмюровских волн при параметрическом воздействии на плазму. М., 1976, 54 с. (Препр. ИПМ АН СССР №11).

[152] Sigov Yu.S. Discrete Simulation of Collective Phenomena in Turbulent Plasmas. Physica, 1981, v. 2d, p. 165-170.

[153] Полюдов A.H., Сагдеев P.3., Сигов Ю.С. Численное моделирование

двумерной ленгмюровской турбулентности. М.: 1974, 36 с. (Препр. ИПМАН СССР №128).

154] Галеев A.A., Сагдеев Р.З., Сигов Ю.С., Шапиро В.Д., Шевченко В.И. Нелинейная теория модуляционный неустойчивости ленгмюровских волн. Физ. Плазмы, 1975, т. 1, №1, с. 10-20.

155] Петвиашвили В.И. Трехмерные солитоны необыкновенной и ленгмюровской волн. Физ. Плазмы, 1975, т. 1, №1 с. 28-31.

156] Сковорода A.A., Тимофеев A.B., Швилкин Б.Н. Определение температуры плазмы по циклотронному поглощению в неоднородном магнитном поле. ЖЭТФ, 1977, т. 73, с. 526-536.

157] Аликаев В.В. ВЧ и СВЧ — методы нагрева плазмы. В кн.: Итоги науки и техники (Физика плазмы). М.: ВИНИТИ, 1981, т. 1, ч. 2, с. 80-98.

158] Hasegawa A., Kaniimura Т. Numerical Experiment on Ion Cyclotron Heating. Phys. Fluids, 1968, v. 11, No. 9, p. 2004-2009.

159] Бекефи Дж. Радиационные процессы в плазме. М.: Мир, 1971, 437 с.

160] Ломинадзе Д.Г. Циклотронные волны в плазме. Тбилиси: Мецниере-ба, 1975, 222 с.

161] Петвиашвили В.И. ВЧ диамагнетизм и трехмерные циклотронные солитоны в плазме. Письма в ЖЭТФ, 1976, т. 23, №12, с. 682-684.

162] Некрасов А.К. Петвиашвили В.И. Диамагнетизм циклотронных воли в плазме. ЖЭТФ, 1979, т. 77, №2, с. 605-616.

163] Nekrasov A.K. Non-linear Theory of Cyclotron Oscilations Near a Stable State of the Plasma. Plasma Physics, 1975, v. 17, p. 841-859.

164] Бородачёв Л.В., Некрасов А.К., Сигов Ю.С. Численное исследование диамагнетизма циклотронных волн в плазме. М., 1981, 20 с. (Препр. ИПМ АН СССР №23).

165] Залеский Ю.Г., Зинченко В.И., Назаров Н.И., Демченко В.В. Экспериментальное наблюдение нелинейных эффектов при возбуждении в

плазме циклотронных волн большой амплитуды. Письма в ЖЭТФ, 1982, т. 35, №7, с. 281-286.

Бородачёв JI.B., Некрасов А.К. Диамагнитная неустойчивость циклотронных волн в плазме. Вестник МГУ. Сер. 3, 1984, т. 25, №5, с. 91-98.

Бельков С.А., Цытович В.Н. Модуляционное возбуждение магнитных полей. ЖЭТФ, 1979, т. 76, №4, с. 1293-1302.

Milchberg Н.М., Freeman R.R. Stadies of hot plasmas produsecl by an intense subpicosecond laser. Pliys. Fluids, 1990, v. В 2, p. 1395-1399.

Fedosejcvs R., Ottmann R., Sigel R. et al. Apsorption of subpicosecond ultraviolet pulse high-density plasma. Appl. Phys., 1990, v. В 50, p. 79-99.

Nam C.H., Tighe W., Valeo E., Suckwer S. The effect of prepulse on X-ray laser development using a powerful subpicosecond KrF laser. Appl. Phys., 1990, v. В 50, p. 275-285.

Chaker M., Kieffer J.C., Matter J.P. et al. Interaction of a 1 psec. pulse with solid matter. Phys. Fluids, 1991, v. В 3, p. 167-175.

Андреев А.В, Гордиенко B.M, Савельев А.Б. Ядерные процессы в высокотемпературной плазме, индуцируемой сверхкоротким лазерным импульсом. Квантовая электроника, 2001, т. 31, с. 941-956.

Кондратенко А.Н. Проникновение поля в плазму. М.: Наука, 1979, 231 с.

Taylor A.J. Tallman C.R. Roberts J.P. et al. High-intensity subpicosecond XeCl laser system. Opt. Lett., 1990, v. 15, p. 39-41.

Patterson F.G., Perry M.D. Design and performance of a multiterawatt, subpicosecond neodymium:glass laser. J. Opt. Soc. Am. В., 1991, v.8, Issue 11, p. 2384-2391.

[176] Гамалий Е.Г., Тихончук В.Т. О воздействии мощных ультракоротких импульсов света на вещество. Письма в ЖЭТФ, 1988, т. 48, №8, с. 413-415.

[177] Rozmus W., Tikhonchuk V.T. Skin effect and interaction of short laser pulses with dense plasmas. Phys. Rev. A. 1990, v. 42, p. 7401-7412.

[178] Weibel E. S. Spontaneously Growing Transverse Waves in a Plasma Due to an Anisotropic Velocity Distribution. Phys. Rev. Lett., v. 2, 1959,

p. 83-84.

[179] Wei M.S, Beg F.N., Dangor A.E. et al. Experimental Observations of the Weibel Instability in High Intensity Laser Solid Interactions. High Power Laser Programme. Central Laser Facility Annual Report 2001/2002,

p. 7-9.

[180] Быченков В.Ю., Новиков В.Я, Силин В.Я, Тихончук В.Т. Релаксация неравновесной плазмы с анизотропным распределением электронов. Физ. плазмы. 1991, т. 17, с. 463-472.

[181] Самарский А.А., Волосевич П.П., Волчинская М.И., Курдюмов С.П. Метод конечных разностей для решения одномерных нестационаоных задач магнитной гидродинамики. ЖВМ и МФ, 1968, т. 8, №5,

с. 1025-1038.

[182] Волосевич П.П., Курдюмов С.П., Леванов Е.И. Влияние теплопроводности на взаимодействие излучения с веществом. М., 1970, 26 с. (Препр. ИПМ АН СССР №40).

[183] Змитренко Н.В., Курдюмов С.П. Автомодельный режим сжатия конечной массы. Докл. АН СССР, 1974, т. 218, №6, с. 1306-1309.

[184] Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М., Кутасов С.А. Численное моделирование взаимодействия лазерного излучения с веществом методом крупных частиц. М.:, ВЦ АН СССР, сообщения по прикладной математике, 1984, 53 с.

[185] Галкин А.Л., Клинков В.К., Коробкин В.В. Генерация электроном субаттосекундных электромагнитных импульсов при движении в релятивистски интенсивных лазерных полях. Прикладная физика, 2009, №1, с. 65-71.

[186] Borodachev L.V. Rozmus W., Tikhonchuk V.T. Interaction of the short powerful electromagnetic pulse with dense plasma layer. Preprint AL-DP-94-12. University of Alberta (Canada), 1994, 25 p.

[187] Вородачев Л.В.,Тихончук В.Т. Взаимодействие короткого электромагнитного импульса большой амплитуды со слоем плотной плазмы. Физ. плазмы, 1993, т. 19, вып. 6, с. 813-819.

[188] Андреев А.А., Тамалий Е.Г., Новиков В.Я. и др. Нагрев плотной плазмы ультракоротким лазерным импульсом в режиме аномального скин-эффекта. ЖЭТФ, 1992, т. 101, с. 1808-1816.

[189] Вородачев Л.В., Гофман П.А. Поглощение мощного электромагнитного импульса малой длительности слоем плотной плазмы. Вестник МГУ. Сер. 3, 1998, №5, с. 32-37.

[190] Denavit J. Phys. Rev. Lett. Absorption of high-intensity subpicosecond lasers on solid density targets. 1992, v. 69, p. 3052-3055.

[191] Pukhov A., Meyer-ter-Vehn J. Relativistic Magnetic Self-Channeling of Light in Near-Critical Plasma: Three-Dimensional Particle-in-Ccll Simulation. Phys. Rev. Lett., v. 76, No. 21, 1996, p. 3975-3978.

[192] Yoon P.H., Lui A. T. Y. Nonlocal ion-Weibel instability in the geomagnetic tail. J. Geophys. Res., v. 101, Ж AS, 1996, p. 4899-4906.

[193] Davidson R. C., Startsev E. A., Kaganovich I., Qin H. Multispecies Weibel Instability for Intense Ion Beam Propagation Through Background Plasma. Proceedings of РАС 2005, p. 1952-1954.

[194] Morse R. L., Nielson C. W. Numerical Simulation of the Weibel Instability in One and Two Dimensions. The Physics of Fluids, v. 14, No. 4, 1971, p. 830-840.

[195] Lemons D.S., Winske D., Gary S. P. Nonlinear theory of the Weibel instability. J. Plasma Phys., v. 21, part 2, 1979, p. 287-300.

[196] Davidson R. C., Hammer D.A. Nonlinear Development of

Electromagnetic Instabilities in Anisotropic Plasmas. The Physics of Fluids, v. 15, No. 2, 1972, p. 317-333.

[197] Калиткин Ы.Н. Численные методы. СПб.: БХВ - Петербург, 2011, 592 с.

[198] Бородачев Л.В., Коломиец Д.О. Однокомпонентпая вайбелевская неустойчивость безызлучательной плазмы. Препр. физического факультета МГУ №2/2009, 13 с.

[199] Borodachev L.V., Kolomiets D.O. Single-Species Weibel Instability of Radiationless Plasma. Электронный препр. arXiv 0910.0361.2, Oct.

2009, 6 c.

[200] Бородачев Л.В., Коломиец Д.О. Электронная вайбелевская неустойчивость плазмы с температурной анизотропией. Вестник МГУ. Сер. 3,

2010, № 2, с. 14-18.

[201] Borodachev L.V., Kolomiets D.O. Single-Species Weibel Instability of Radiationless Plasma. J. Plasma Phys., 2011, v. 77, p. 277-288.

[202] Воеводин В. А., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. М.: Наука, 1984, 320 с.