Нестационарные процессы в открытых плазменных системах и динамика магнитосферных циклотронных мазеров тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.08, доктор физико-математических наук Демехов, Андрей Геннадьевич

• Демехов, Андрей Геннадьевич
• доктор физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Демехов, Андрей Геннадьевич

Введение

0.1 Общая характеристика работы.

0.1.1 Предмет исследования

0.1.2 Актуальность темы диссертации.

0.1.3 Цели работы.

0.1.4 Научная новизна диссертационной работы.

0.1.5 Научная и практическая значимость.

0.1.6 Апробация работы. Публикации.

0.2 Краткое содержание работы.

0.3 Основные научные положения, выносимые на защиту.

0.4 Благодарности.

1 Основные используемые уравнения и модели

1.1 Исходные приближения.

1.2 Уравнения взаимодействия частиц с квазимонохроматической волной

1.3 Уравнения квазилинейной теории.

2 Общие закономерности динамики квазилинейной релаксации быстрых частиц в плазме с источниками и стоками частиц и волн

2.1 Одномерная релаксация в однородной среде: установление стационарного состояния.

2.1.1 Параметры состояния равновесия и малых затухающих колебаний вблизи него.

2.1.2 Нелинейная стадия релаксации

2.1.3 Результаты численных расчетов.

2.2 «Неодномерная» квазилинейная релаксация: возникновение автоколебаний

2.2.1 Исходные уравнения.

2.2.2 Анализ устойчивости состояния равновесия для модельной задачи

2.2.3 Возникновение автоколебаний: результаты численного решения

2.3 О роли конуса потерь в формировании автоколебательного режима циклотронной неустойчивости в магнитной ловушке.

2.4 Формирование «ступеньки» на функции распределения при квазилинейной релаксации.

3 Квазипериодические режимы генерации шумовых излучений волн в космических и лабораторных магнитных ловушках

3.1 Механизм формирования пульсирующих пятен в полярных сияниях: исследование модели проточного циклотронного мазера.

3.1.1 Описание модели ПЦМ.

3.1.2 Качественный анализ пульсирующего режима ПЦМ.

3.1.3 Результаты численных расчетов.

3.1.4 Сопоставление результатов с экспериментальными данными

3.2 Влияние нестационарности источника частиц на пульсирующие режимы ЦН

3.2.1 Влияние крупномасштабной модуляции магнитного поля на пульсирующий режим ЦН.

3.2.2 Изменение режимов при адиабатической перестройке источника

3.3 Механизм формирования короткопериодных гидромагнитных пульсаций типа «жемчужин» в диапазоне 0.1-5 Гц.

3.3.1 Уравнения альвеновского свип-мазера.

3.3.2 Результаты численных расчетов.

3.3.3 Влияние модуляции усиления гидромагнитными пульсациями

3.3.4 Обсуждение результатов численных расчетов.

3.3.5 Интерпретация вертикальных профилей поля Pel в ионосфере

3.3.6 Обсуждение

3.4 Импульсная генерация СВЧ излучения в лабораторных магнитных ловушках: обсуждение некоторых экспериментов

3.4.1 Своеобразие условий в лабораторных магнитных ловушках по сравнению с радиационными поясами Земли.

3.4.2 Выход излучения из отсечки.

3.4.3 Насыщение объемного поглощения.

3.4.4 Нелинейная модуляция инкремента ЦН

4 Роль коллективных процессов в формировании частичного кольцевого тока в магнитосфере Земли

4.1 Краткий обзор известных экспериментальных результатов по динамике

4.2 Вклад турбулентной диффузии в распад кольцевого тока.

4.2.1 Самосогласованные балансные уравнения для частиц и волн в кольцевом токе.

4.2.2 Решения балансных уравнений и характеристики эволюции КТ

4.2.3 Взаимосвязь потерь на перезарядку и высыпаний в динамике КТ

4.3 Анализ наблюдательных данных о динамике КТ.

4.3.1 Эволюция низкоширотного наземного магнитного возмущения во время магнитной бури 24-26.07.

4.3.2 Зависимость асимметрии КТ от интенсивности магнитной бури

4.4 Обсуждение.

5 Самосогласованная теория триггерных КНЧ-ОНЧ излучений в магнитосфере Земли

5.1 Качественная картина генерации триггерного излучения

5.2 Формирование пучков энергичных электронов при взаимодействии частиц с волнами в неоднородном магнитном поле

5.2.1 Предварительные замечания.

5.2.2 Параметры «пучка»: результаты численных расчетов.

5.2.3 Обсуждение основных свойств электронов, ускоренных первичным волновым пакетом.

5.3 Циклотронное усиление волн нестационарными потоками энергичных частиц.

5.3.1 Исходные уравнения.

5.3.2 Случай ступеньки по продольной скорости.

5.3.3 Случай пучка по продольной скорости.

5.3.4 Обсуждение и выводы к разд. 5.3.

5.4 Роль «антенного эффекта» в триггерных излучениях.

5.4.1 Постановка задачи.

5.4.2 Функция распределения электронов после выхода из первичного волнового пакета.

5.4.3 Антенный эффект и начальный сдвиг частоты вторичных волн

5.4.4 Результаты численных расчетов «антенного эффекта».

5.4.5 Обсуждение и оценки эффекта

5.5 Общая картина формирования спектра триггерных излучений.

6 Режим лампы обратной волны в магнитосферном циклотронном мазере и происхождение хоровых КНЧ-ОНЧ излучений в магнитосфере Земли

6.1 Упрошенная нелинейная модель магнитосферной ЛОВ.

6.2 Линейная теория магнитосферной ЛОВ

6.2.1 Оценки параметров линейной стадии режима ЛОВ для хоровых

ОНЧ излучений.

6.3 Нелинейная динамика магнитосферной ЛОВ

6.3.1 Результаты численных расчетов для однородного магнитного поля

6.3.2 Численные расчеты динамики С-ЛОВ для неоднородной среды

6.4 Сопоставление с наблюдениями.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Нестационарные процессы в открытых плазменных системах и динамика магнитосферных циклотронных мазеров»

0.1 Общая характеристика работы 0.1.1 Предмет исследования

Большую роль в динамике многих процессов в космической плазме играет резонансное взаимодействие частиц и волн, в частности, циклотронное взаимодействие. Изучение этих процессов, начатое еще в 60-х г.г. XX в. [1-6], привело в дальнейшем к разработке концепции космических циклотронных мазеров (КЦМ). На эти исследования оказало большое влияние изучение лабораторных мазерных систем, таких как квантовые генераторы и вакуумные электронные приборы. Многие успехи в формировании и развитии концепции КЦМ связаны с работами по самосогласованной теории циклотронной неустойчивости в магнитосфере Земли [7, 8].

Космические циклотронные мазеры имеют все атрибуты мазерных систем. Активным веществом в них, как и в вакуумных электронных приборах, служат энергичные заряженные частицы с неравновесным распределением по скоростям (которое создает эффективную инверсию населенностей), а электродинамической системой — магнитные силовые трубки, заполненные неоднородной плазмой. Наличие достаточно резких границ в распределении плазмы может приводить к эффективному отражению волн и формированию естественных резонаторов для таких волн. К особенностям КЦМ по сравнению с электронными приборами относятся большой разброс энергичных частиц по скоростям и существенное влияние плазмы на дисперисонные свойства возбуждаемых волн.

Космические циклотронные мазеры можно разделить на несколько типов. Один из таких типов — это системы, наиболее близкие к известным вакуумным электронным приборам, называемым гиротронами [9], в которых электронный пучок возбуждает электромагнитные волны на частотах вблизи электронной гирочастоты соне = еВ/тс с направлением волнового вектора к, близким к перпендикулярному по отношению к внешнему магнитному полю В. КЦМ такого типа можно назвать «космическими гиротронами». В земной магнитосфере в подобной системе генерируется авроральное километровое радиоизлучение (АКР), открытое нижегородскими учеными в 1965 г. [10, 11]. Область генерации АКР находится на открытых магнитных силовых линиях, сопряженных с зоной полярных сияний, в полости с достаточно разреженной плазмой (шре -С шне, где cjpe — плазменная частота электронов). Здесь плотность энергичной («горячей») компоненты Л^ может быть сравнима и даже превосходить плотность холодных электронов Nc.

Второй тип КЦМ реализуется в магнитных силовых трубках ловушечной конфигурации, заполненных достаточно плотной холодной плазмой (шре > и>не), содержащей (обычно малую) добавку энергичных электронов или ионов. Энергичные частицы, захваченные в магнитные ловушки, как правило, характеризуются преобладанием средней поперечной кинетической энергии Т± над продольной Гц. Это обусловлено, с одной стороны, наличием конуса потерь, а с другой стороны, действием распространенных в космической плазме ускорительных механизмов (например, бе-татронное ускорение, действующее как при переносе частиц в область сильного поля, так и при нарастании магнитного поля во времени). Частицы с таким характером неравновесного распределения по скоростям могут эффективно генерировать в условиях циклотронного резонанса волны с частотами ниже своей гирочастоты (ш < и;#), распространяющиеся под небольшими углами к магнитному полю В. Для энергичных ионов резонансными являются альвеновские волны ионно-циклотронного диапазона частот, а для электронов — свистовые волны (вистлеры, свистящие атмосфе-рики, геликоны). Эти волны играют особую роль в динамике плазмы в космических магнитных ловушках (таких, как радиационные пояса Земли, солнечные вспышеч-ные петли), поскольку (а) они могут осциллировать между сопряженными областями ионосферы (которые служат зеркалами в таком циклотронном мазере) и многократно возвращаться в приэкваториальную область, где наиболее эфффективно их взаимодействие с энергичными частицами, (б) они имеют большую магнитную компоненту, поэтому их резонансное взаимодействие с энергичными частицами приводит к эффективной питч-угловой диффузии последних, сопровождающейся попаданием в конус потерь и уходом из ловушки, и (в) условие неустойчивости для них выполняется вдоль всей силовой трубки [7].

Можно выделить также космические генераторы плазменных (квазиэлекгроста-тических) волн, действующие как на захваченных в ловушки частицах, так и на пучках, порождаемых космическими ускорителями, например, солнечными вспышками. Заслуживают особого упоминания генераторы крупномасштабных колебаний (с длиной волны порядка размеров системы). Такие колебания, которые могут возбуждаться энергичными частицами в условиях дрейфового или баунс-резонанса, по-видимому, играют важную роль в переносе и ускорении энергичных частиц в магнитосферах Земли и планет.

Основные результаты данной диссертации относятся к динамике КЦМ в магнитных ловушках и, в частности, в магнитосфере Земли (магнитосферные циклотронные мазеры, МЦМ). Многие результаты, впрочем, имеют более широкую область применимости.

0.1.2 Актуальность темы диссертации

Экспериментальные и теоретические исследования последних лет позволили установить, что взаимодействие волн и частиц в КЦМ служит важнейшим регулятором динамики частиц радиационных поясов (РП) Земли и Юпитера. Если концентрация энергичных частиц достигает некоторого порогового значения, определяемого добротностью электродинамической системы, то в КЦМ возбуждаются волны, на это уходит часть поперечной энергии частиц, засчет этого они попадают в конус потерь и «высыпаются» в ионосферу. Данный процесс приводит к быстрым потерям электронов и ионов, содержащих основную энергию РП (в околоземном космическом пространстве это частицы с энергиями порядка 10-100 кэВ), и, таким образом, определяет их время жизни [4, 5, 7, 8].

В то же время, энергия генерируемых в КЦМ волн может поглощаться частицами с большей энергией, что приводит к формированию высокоэнергичного «хвоста» на функции распределения частиц. Таким образом, КЦМ действуют как ускоритель заряженных частиц. Этот процесс является важным фактором в возникновении во время магнитных возмущений повышенных потоков релятивистских электронов, опасных для функционирования космической аппаратуры и потому называемых «электроны-убийцы». Динамика таких электронов является в настоящее время предметом интенсивных исследований [12-15].

Эффективность циклотронного взаимодействия энергичных частиц с волнами сильно зависит от плотности плазмы. В случае свистовых и ионно-циклотронных волн, играющих наибольшую роль во внутренней магнитосфере Земли, условие эффективного взаимодействия выполняется в плазмосфере и в оторвавшихся от нее облаках плотной плазмы. Это приводит к сильной локализации высыпаний, обусловленных действием КЦМ. Такие локализованные высыпания порождают весьма интенсивные трехмерные токовые системы, составляющие важную компоненту частичного кольцевого тока (КТ) и вносящие заметный вклад в динамику геомагнитных возмущений. Структура частичного КТ, обусловленного высыпаниями, включает сильное электрическое поле полярного направления в ионосфере, которое по величине, пространственным и временным характеристикам хорошо соответствует поляризационному джету (области аномально быстрого западного дрейфа ионов) [16]. Вклад различных процессов, в том числе, взаимодействия волн и частиц, в баланс частиц и энергии в кольцевом токе и в формирование электрических полей и токовых систем во время геомагнитных возмущения до настоящего времени является темой интенсивного исследования и активных научных дебатов [17, 18].

Электромагнитные излучения, порождаемые в КЦМ, являются весьма интенсивными и формируют существенную часть электромагнитной обстановки в соответствующей системе (в случае МЦМ —- в околоземном космическом пространстве). Многие их этих излучений (такие как хоровые КНЧ-ОНЧ излучения и коротко-периодные геомагнитные пульсации в магнитосфере Земли) относятся к наиболее интенсивным в своем частотном диапазоне. Эволюция амплитудных и спектральных характеристик волн в КЦМ несет важную информацию о параметрах системы. Это особенно важно в космических экспериментах, где получение детальных и надежных прямых измерений сопряжено с большими трудностями. Таким образом, исследование КЦМ важно для диагностики процессов в космической плазме. Диагностический потенциал КЦМ реализован пока лишь в небольшой мере, и для продвижения в этом направлении необходим детальный теоретический и экспериментальный анализ временных и пространственных характеристик частиц и излучений в КЦМ.

С отмеченным выше значением динамики КЦМ для динамики космической плазмы и, в частности, для «космической погоды», сочетается их важная роль как генератора задач фундаментального характера. Космические и, в частности, маг-нитосферные циклотронные мазеры демонстрируют большое разнообразие режимов генерации, таких как квазистационарный и автоколебательные режимы. Их изучение необходимо для качественной и количественной интерпретации наблюдаемых в космической плазме явлений. В то же время, такое исследование стимулирует разработку новых и совершенствование имеющихся теоретических моделей и, тем самым, способствует прогрессу фундаментальной науки.

Режимы работы космических циклотронных мазеров определяются характером обратной связи во взаимодействии частиц и волн. Механизмы такой связи можно объединить в две группы: (а) квазилинейная и нелинейная модификация функции распределения и соответствующее изменение инкремента в процессе развития неустойчивости; (б) нелинейное изменение характеристик электродинамической системы (как объемных параметров, так и свойств границ).

Предыдущие исследования показали [7, 8], что влияние этих факторов на динамику плазменных мазеров в некоторых приближениях может быть сведено к явлениям и процессам, известным для квантовых генераторов, таким как быстрое и медленное насыщение поглощения, пассивная синхронизация мод. На основе этих аналогий, носящих не только физический, но и формальный характер, удалось предложить механизмы и оценить параметры релаксационных колебаний и автоколебаний потоков частиц в радиационных поясах Земли и сопутствующих им квазипериодических излучений в КНЧ/ОНЧ диапазоне и в диапазоне короткопериодных геомагнитных пульсаций Pel. Важной и актуальной задачей является использование и развитие указанных моделей и проверка их на прочность путем сопоставления с современными экспериментальными данными высокого разрешения, включающими информацию как с наземных, так и со спутниковых обсерваторий.

Упомянутые результаты связаны с использованием самосогласованной квазилинейной теории плазмы и относятся к взаимодействию частиц с волнами, имеющими достаточно широкий спектр и шумовой характер. Вместе с тем, в естественных условиях весьма распространены излучения с дискретным (узким в каждый момент времени) мгновенным спектром. В качестве примера можно назвать уже упоминавшиеся хоровые излучения и авроральное километровое излучение в магнитосфере Земли. Для анализа таких излучений квазилинейная теория неприменима, и необходимо учитывать фазовые соотношения при взаимодействии волн и частиц. Большую роль в исследовании этих эффектов сыграли работы по триггерному ОНЧ излучению в магнитосфере Земли, возникающему при взаимодействии частиц с сигналами ОНЧ передатчиков [19-25]. Что касается возникновения когерентных волн в природе в отсутствие внешних синхронизрующих сигналов, то анализ этого явления, по-видимому, требует «наведения мостов» между квазилинейным подходом и теорией квазимонохроматических излучений. Об этом, в частности, свидетельствует наличие тесной взаимосвязи между шумовыми и дискретными излучениями, например, часто наблюдаемое возникновение хоровых элементов в КНЧ-ОНЧ диапазоне на границе шипений [26]. Теория предлагает некоторые механизмы такой взаимосвязи, прежде всего, это формирование крутых перепадов на функции распределения энергичных частиц при генерации шумовых излучений [8, 27], вызывающее качественные изменения в характере неустойчивости (ее переход в гидродинамическую стадию типа режима лампы обратной волны [28]), проявление эффектов циклотронного резонанса второго порядка [29]. Эти вопросы относятся к принципиальным вопросам в теории взаимодействия частиц и волн, и их исследование активно ведется в настоящее время.

Более подробно содержание и значение конкретных проблем, рассматриваемых в диссертации, охарактеризованы в подразделе 0.2.

0.1.3 Цели работы

Основная цель диссертации — развитие теории резонансного взаимодействия волн и частиц в открытых плазменных системах и количественное сопоставление полученных результатов с экспериментом — тесно связана с упомянутыми выше актуальными проблемами. Для достижения этой цели решаются следующие задачи: (1) исследование общих закономерностей и конкретных проявлений влияния источников и стоков частиц и волн на развитие плазменных неустойчивостей в рамках квазилинейной теории; (2) анализ этих закономерностей в приложении к формированию спектров и временной эволюции естественных электромагнитных излучений шумовой природы в околоземном космическом пространстве и их роли в динамике горячей плазмы; (3) исследование взаимосвязи шумовых и дискретных излучений на примере хоровых ОНЧ излучений в магнитосфере Земли и разработка модели генерации хоровых излучений; (4) анализ взаимодействия дискретных волновых пакетов с нестационарными распределениями энергичных частиц и изучение на этой основе особенностей генерации триггерного ОНЧ излучения.

0.1.4 Научная новизна диссертационной работы

Полученные в диссертации новые научные результаты можно сгруппировать следующим образом.

1) Выявлены общие закономерности формирования квазистационарных и импульсных режимов кинетических плазменных неустойчивостей в квазилинейной теории при наличии источников и стоков частиц и волн. Показано, что одномерная квазилинейная релаксация сводится к установлению равновесного состояния, тогда как нарушение одномерного приближения создает условия для формирования автоколебаний при постоянном источнике частиц и линейном затухании волн. (2) Изучены характеристики ряда конкретных явлений в космической и лабораторной плазме, связанных с развитием циклотронной неустойчивости (ЦН) в магнитных ловушках. На основе самосогласованной теории ЦН дано количественное объяснение параметров пульсирующих пятен в полярных сияниях, короткопериодных геомагнитных пульсаций типа «жемчужин», закономерностей и следствий формирования асимметричного кольцевого тока в магнитосфере Земли, предложена интерпретация наблюдавшихся в лабораторных плазменных магнитных ловушках импульсных высыпаний горячей плазмы, сопровождавшихся генерацией электромагнитного излучения. (3) Построена теория усиления волн нестационарными потоками заряженных частиц, в частности, формируемых при резонансном взаимодействии волнового пакета с плазмой в неоднородной среде, и на основе этих результатов развита самосогласованная модель триггерного ОНЧ излучения в земной магнитосфере. (4) Разработан универсальный сценарий перехода от генерации шумовых к генерации дискретных излучений, основанный на образовании в процессе развития ЦН резкого перепада на функции распределения частиц по скоростям на границе между резонансными и нерезонансными частицами и возникновении на этой особенности абсолютной неустойчивости, приводящей к генерации когерентного излучения. На этой основе развита и сопоставлена с наблюдательными данными модель генерации хоровых излучений в магнитосфере Земли.

0.1.5 Научная и практическая значимость

Полученные в диссертации результаты могут быть использованы и широко используются как в РФ, так и за рубежом при планировании и анализе экспериментов, посвященных исследованию закономерностей динамики радиационных поясов Земли, развития геомагнитных бурь, формирования возмущений в авроральной ионосфере. В частности, с использованием результатов диссертации и с участием автора разработано научное обоснование проекта «Резонанс» [30], посвященного исследованию плазменно-волновых процессов в магнитосфере Земли с помощью спутников со специально подобранной орбитой и включенного в Федеральную космическую программу России на 2006-2015 г.г. (http: //www. f ederalspace. ru/includes/REZONANS .htm). Результаты диссертации могут найти применение в изучении солнечной активности, магнитосфер планет, в проработке возможных методов управления параметрами электромагнитного излучения в лабораторных установках.

0.1.6 Апробация работы. Публикации

Работы по теме диссертации выполнены в период с 1986 по 2007 г.

Основные результаты отражены в работах [31—35]1 (глава 2), [36—52] (глава 3), [53-60] (глава 4), [61-71] (глава 5), [72-77] (глава 6).

Из этих публикаций 10 статей в российских рецензируемых журналах, 26 статей в зарубежных рецензируемых журналах, 10 статей в трудах конференций, 1 статья в тематическом сборнике.

Изложенные в диссертации результаты обсуждались на семинарах в ИПФ РАН, ИКИ РАН, НИИЯФ МГУ, докладывались автором на многих Всесоюзных, российских и международных конференциях. В частности, это

• ежегодный Апатитский семинар по физике авроральных явлений (1996-2006),

• Международная конференция по проблемам геокосмоса (С.-Петербург, 1996, 2000, 2002, 2004, 2006),

• Международные летние школы по физике космической плазмы (Н.Новгород, 1993, 1995),

• Международная конференция по актуальным проблемам физики нелинейных волн (Н.Новгород, 2003),

• Генеральные Ассамблеи Европейского геофизического общества2 (Эдинбург, 1992; Вена, 1997, 2004-2006; Ницца, 2000, 2002, 2003),

• XXIV Генеральная Ассамблея Международного союза по радионаукам — URSI (Киото, 1993),

• Научные Ассамблеи Комитета по космическим исследованиям — COSPAR (Хьюстон, 2002; Париж, 2004),

• X Международная ассамблея Международной ассоциации по геомагнетизму и аэрономии — IAGA (Тулуза, 2005) .

За 2002-2006 г.г. автором представлены 6 приглашенных докладов по теме диссертации на международных конференциях.

1 Ссылки на работы автора по теме диссертации выделены жирным шрифтом.

2С 2004 г. Европейский союз по геонаукам (European Geosciences Union, EGU).

0.2 Краткое содержание работы

В главе 1 приведены краткая сводка основных приближений и моделей и исходные уравнения, используемые в диссертации.

В главе 2 рассматривается влияние источников и стоков частиц и волн на динамику квазилинейной релаксации быстрых частиц в плазме. Известно, что в изолированной системе бесстолкновительная квазилинейная релаксация сводится к размыванию начальной функции распределения с образованием расширяющегося плато [78], в то время как в неконсервативных системах, включающих источники и стоки частиц и волн, могут иметь место более сложные режимы — например, пульсации, включающие стадию накопления частиц при низком уровне энергии волн и стадию «вспышки», т.е. быстрого перехода свободной энергии частиц в излучение Эти пульсации в одних условиях представляют собой затухающие колебания около стационарного состояния, а в других условиях являются незатухающими. Характеристики таких режимов подробно исследовались в [8] применительно к теории циклотронной неустойчивости (ЦН) в магнитных ловушках. Автоколебания при веерной неустойчивости в токамаке, связанные с нелинейностью потерь быстрых электронов, обсуждались в [79]. Малые релаксационные колебания около квазистационарного решения, найденного с учетом источников и стоков, рассматривались также для других видов неустойчивости [80, 81]. Надо отметить, что последовательный анализ как линейной, так и нелинейной стадии развития неустойчивости с учетом источников и стоков проведен лишь для некоторых простейших моделей [8]. В частности, обычно предполагалось, что изменения спектрального состава излучения малы, в том числе и на нелинейной стадии. Такой подход позволяет найти многие закономерности, справедливые и для более сложных систем. Вместе с тем, представляет интерес расширение класса моделей, динамику которых можно описать достаточно подробно. В главе 2 обсуждаются две модели квазилинейной релаксации, учитывающие эволюцию спектра волн.

Простейшей из них является модель одномерной релаксации в однородной среде [78]. В разд. 2.1 показано, что в присутствии стационарного источника частиц и линейного затухания волн эта система уравнений имеет устойчивое состояние равновесия, и исследован процесс его установления. Если на начальной стадии неустойчивости спектр возбуждаемых волн существенно более узок, чем спектр в стационарном состоянии, то при сильном отклонении от состояния равновесия, как и в соответствующей консервативной системе, в пространстве скоростей формируется автомодельное распределение в виде расширяющегося плато с квазиравновесным распределением, отделенного резкой движущейся границей от области с малым уровнем резонансной турбулентности, где эволюция системы определяется линейными процессами. В разд. 2.1.2 показано, что использование малого параметра (отношение уровня энергии волн перед и за фронтом релаксации) позволяет, подобно классической задаче о релаксации пучка в плазме, найти не только вид автомодельного решения, но и закон движения границы, который в данном случае определяется как начальными условиями, так и характеристиками источников и стоков частиц и волн, в частности, соотношением между скоростью накопления частиц и затуханием волн. Это соотношение может быть охарактеризовано параметром а = (i^ij)-1, где и — декремент затухания волн, tj — время накопления частиц до концентрации, соответствующей порогу неустойчивости. При малой мощности источника частиц (а < 1) нелинейная стадия релаксации начинается через время £* ~ tj после достижения порога, и ее длительность пропорциональна tj; в противоположном случае время от достижения порога неустойчивости до начала нелинейной стадии порядка нескольких £j, £* ~ a1^2£j, а ее длительность порядка обратного начального инкремента, £r ex v~1aT1l'1.

В разд. 2.1.1 рассмотрены малые колебания около стационарного состояния одномерной системы квазилинейных уравнений. Доказана устойчивость этого состояния и получены общие оценки декремента затухания и периода малых колебаний. В разд. 2.1.3 приведены результаты численных расчетов для неустойчивости свистовых волн; показано хорошее согласие численных результатов с автомодельным решением разд. 2.1.2 как при малой, так и при большой мощности источника частиц, и с аналитическими оценками параметров малых колебаний около состояния равновесия.

Вторая модель квазилинейной релаксации, обсуждаемая в главе 2, получается при простейшем учете неоднородности среды или неодномерного характера движения частиц (разд. 2.2). Соответствующая система уравнений описывает, например, динамику ЦН в неоднородной магнитной ловушке при усреднении по периодам ос-цилляций частиц и волновых пакетов вдоль ловушки [8] и конусной неустойчивости в слабом магнитном поле при усреднении по периоду гировращения частиц [82]. Основное ее отличие от уравнений для квазилинейной релаксации в однородной плазме состоит в том, что в последних коэффициент диффузии и инкремент волн являются алгебраическими функциями от спектральной интенсивности волн и производной функции распределения частиц, тогда как в более сложной модели они выражаются интегралами с переменным пределом. Физически такая связь означает, что одна и та же частица взаимодействует с различными волнами, и наоборот, одна волна взаимодействует с разными частицами. В этом случае возможна неустойчивость стационарного состояния, при которой реализуется автоколебательный режим генерации волн. Существенную роль в механизме формирования автоколебаний играет модификация функции распределения и связанный с этим рост суммарного инкремента при развитии неустойчивости [8]. В разд. 2.2.2 проанализирована устойчивость стационарного состояния для упрощенной системы, не учитывающей динамику спектра волн. Результаты, полученные ранее [8], обобщены для более широкого класса граничных условий, отражающих особенности разных физических систем. Показано, что основным критерием возникновения автоколебаний является достаточно малая мощность источника частиц по отношению к характерной скорости диссипации волновой энергии в системе (а < асх < 1). В разд. 2.2.3 учтено, что развитие автоколебаний может сопровождаться значительным изменением частоты генерируемых волн. Получены численные решения уравнений ЦН в неоднородной магнитной ловушке, подтверждающие возможность установления автоколебаний в такой системе. В разд. 2.3 проанализирована роль механизма потерь частиц в формировании квазипериодических режимов генерации волн. В частности, сопоставлено влияние потерь за счет дрейфа частиц поперек силовой трубки, в которой развивается неустойчивость, и высыпаний из ловушки через конус потерь. Показано, что в случае преобладающей роли высыпаний в конус потерь автоколебания возможны только при учете динамики спектра волн.

Квазилинейное взаимодействие энергичных заряженных частиц с шумовыми излучениями, имеющими обрыв в спектре, ведет к формированию перепада («ступеньки») на функции распределения по компоненте скорости, определяющей условие резонанса. В частности, циклотронное взаимодействие захваченных в геомагнитную ловушку электронов радиационных поясов Земли со свистовыми волнами формирует «ступеньку» в распределении по продольным (по отношению к геомагнитному полю) скоростям [27, 83], [31]. Раздел 2.4 посвящен исследованию характеристик этого процесса, имеющего важное приложение в модели генерации дискретных излучений в естественных условиях.

Большая часть результатов главы 2 имеет достаточно общий характер и применима к различным типам неустойчивости. главы 3 и 4 посвящены проблемам взаимодействия частиц и волн в магнитосфере Земли, продвижение в исследовании которых достигнуто в рамках квазилинейной теории. Зависимость эффективности ЦН от плотности плазмы определяет формирование локализованных зон высыпаний энергичных частиц при геомагнитных возмущениях. Такие частицы инжектируются во внутреннюю магнитосферу на ночной стороне и дрейфуют на утреннюю (электроны) и вечернюю (протоны) стороны. Форма плазмосферы в это время меняется [84-87], и образуется вытянутый язык плотной холодной плазмы в вечернем секторе. Высыпания имеют место в областях контакта траекторий энергичных частиц с плазмопаузой и оторвавшимися облаками плотной плазмы (см. рис. 4.2). Для электронов существуют две таких зоны — одна на утренней и другая на послеполуденной стороне. Для протонов основная зона высыпаний находится в вечернем секторе. На восстановительной фазе магнитной бури, когда инжекция заканчивается, проявляется более медленный процесс радиальной диффузии энергичных частиц, который подпитывает работу МЦМ на границе плазмосферы во всех долготных секторах. Основные параметры зон высыпаний, такие как их пространственно-временная динамика, интенсивность и спектральный состав волн и потоки высыпающихся частиц, могут быть определены на основе квазилинейной теории. Вместе с тем, и эти уравнения слишком сложны для их решения в полном виде, поэтому для интерпретации отдельных типичных явлений используются упрощенные модели. Ряд таких проблем и рассмотрен в главах 3 и 4.

глава 3 посвящена изучению квазипериодических режимов генерации шумовых излучений при циклотронной неустойчивости в реальных системах в магнитосфере Земли и в лабораторных плазменных экспериментах с магнитными ловушками. Последние рассматриваются здесь как возможное средство лабораторного моделирования динамики космических циклотронных мазеров. Механизмы формирования автоколебательных режимов ЦН, предложенные и рассмотренные ранее в простейших (базовых) приближениях [27, 88, 89], детально исследуются и используются с целью объяснить особенности определенных классов явлений и конкретных экспериментов. Общим для всех задач, рассмотренных в данной главе, является использование уравнений квазилинейной теории и анализ процессов в отдельно взятой силовой трубке магнитного поля.

В разд. 3.1 обсуждается механизм формирования пульсирующих полярных сияний на восстановительной фазе магнитосферной суббури, основанные на автоколебательном режиме циклотронной неустойчивости в авроральной и субавроральной областях магнитосферы. В этих областях средняя плотность фоновой плазмы мала, из-за чего условие циклотронного резонанса для типичных энергий электронов, Е ~ 10-40 кэВ, может быть выполнено лишь в отдельных волокнах с повышенной плотностью. Энергичные электроны поступают в эти волокна (дакты), вытянутые вдоль магнитного поля, в процессе поперечного магнитного дрейфа, включаются в резонансное взаимодействие с волнами и затем покидают волокно через противоположную боковую поверхность (см. рис. 3.1).

Количественная модель такого проточного циклотронного мазера (ПЦМ), описывающая самосогласованную эволюцию питч-углового распределения электронов и спектра ОНЧ волн при развитии ЦН в магнитосферных дактах с учетом магнитного дрейфа электронов, предложена в [27] и детально исследована в диссертации. В разд. 3.1.2 дается качественный анализ всех стадий неустойчивости. В разд. 3.1.3 рассмотрены результаты численного решения уравнений ПЦМ с параметрами, характерными для утреннего сектора авроральной магнитосферы, где в основном наблюдаются пульсирующие пятна сияний. Разд. 3.1.4 посвящен сопоставлению теоретических результатов, в том числе изложенных в разд. 2.2, с известными экспериментальными данными. Показано, что в рамках модели ПЦМ находят естественное объяснение характерные периоды пульсирующих пятен, наблюдаемые потоки высыпающихся частиц и особенности спектров ОНЧ волн, а также широтная, долготная и временная зависимости параметров пульсаций.

В разд. 3.2 анализируется влияние нестационарности источника частиц на пульсирующие режимы развития ЦН в магнитосфере путем моделирования конкретных наблюдательных данных. Влияние модуляции достаточно быстрых (Т ~ 10 с) автоколебаний ЦН медленными (Т ~ 100 с) гидромагнитными осцилляциями силовой трубки рассмотрено в разд. 3.2.1. Изменение режима релаксации ЦН за счет медленной перестройки функции распределения частиц, поставляемых источником, обсуждается в разд. 3.2.2. С помощью обсуждаемых в этом разделе расчетов удалось объяснить особенности конкретных событий, изученных на основе комплекса экспериментальных данных по поведению захваченных и высыпающихся энергичных частиц и порождаемых ими оптического излучения и вариаций ионосферной концентрации.

В разд. 3.3 исследуется режим работы космического ионно-циклотронного мазера с нелинейными селективными зеркалами. В качестве такой системы выступает магнитосферный генератор ионно-циклотронных волн, попадающих в УНЧ диапазон 0.1-5 Гц (Pel, короткопериодные геомагнитные пульсации, или КПК). Выделяются два самых ярких типа КПК — «жемчужины», характеризуемые регулярной спектрально-временной структурой с периодом Т ~ 100 с и почти постоянным дрейфом частоты в одном импульсе и получившие свое название из-за специфического вида на аналоговых записях, и колебания убывающего периода (КУП, или IPDP), характеризуемые более широким спектром и более медленной 1 час) эволюцией. Проблема формирования спектра КПК до сих пор не имеет общепризнанного решения, и научная дискуссия на эту тему продолжается. В частности, экспериментальные данные не дают однозначного ответа на вопрос о роли отражения волн от ионосферы в генерации КПК, поскольку измерения на спутниках указывают на малый уровень отраженных волн. В то же время, особенности отражения от ионосферы в этом диапазоне частот являются одним из важных отличий ионного МЦМ по сравнению с электронным. Отражение альвеновских волн от ионосферы имеет резонансный характер, обусловленный существованием ионосферного альвеновского резонатора [ИАР, 90-93]. Поэтому коэффициент отражения R волн в диапазоне Pel имеет немонотонную зависимость от частоты и меняется в процессе работы ЦМ под действием высыпающихся энергичных протонов, т.е. «зеркала» ионного ЦМ обладают селективными и нелинейными свойствами. Это порождает своеобразный пичко-вый режим генерации волн с дрейфом частоты, являющийся одной из разновидностей пассивной синхронизации волн в ЦМ [94] и названный режимом «альвеновского свип-мазера» [АСМ, 89, 95-97]. В цитированных работах рассмотрена линейная теория, описывающая изменения интенсивности волн в АСМ при малом отклонении от режима стационарной генерации. Приближенное аналитическое решение, описывающее уствновившийся пичковый режим в АСМ, получено в [98]. В диссертации проведено исследование работы АСМ в различных режимах на основе численного моделирования и показано, что нелинейность ионосферного отражения действительно приводит к формированию солитоноподобного волнового пакета, характеризуемого дрейфом частоты внутри пакета и отражающего основные особенности «жемчужин». В разд. 3.3.1 приведены исходные уравнения модели АСМ. В разд. 3.3.2 описаны результаты численных расчетов, подтверждающие жизнеспособность модели АСМ при реальных параметрах ионосферы, в том числе при достаточно малом коэффициенте отражения и при сильно различающихся свойствах магнитно сопряженных областей ионосферы. В разд. 3.3.3 исследовано влияние модуляции циклотронного усиления волн Pel осцилляциями магнитных силовых трубок с периодами Т ~ 100 с (геомагнитные пульсации РсЗ-Рс4) и показано, что эта модуляция может ускорять формирование волнового пакета Pel, но сама по себе не является подходящим механизмом формирования «жемчужин», поскольку без учета нелинейных и селективных свойств ионосферы частотный спектр возбуждаемых волн оказывается чрезвычайно узким при реальных значениях глубины модуляции. В разд. 3.3.5 проведен анализ вертикальных профилей электрических и магнитных волновых полей в ионосфере, формируемых при отражении падающей из магнитосферы волны Pel, и найдено, что в широком диапазоне параметров ионосферной плазмы поведение отношения электрической компоненты к магнитной («локального импеданса» волнового поля) существенно различается для частот, соответствующих максимумам и минимумам коэффициента отражения волн. Установленные закономерности сопоставлены с результатами статистической обработки данных об электрических и магнитных полях, измеренных на высотах 400-1000 км спутником DE 2 [99]. Это сопоставление позволило сделать вывод, что зарегистрированные этим спутником излучения в диапазоне Pel (преимущественно «жемчужины») приходятся на частоты максимального отражения от ионосферы, что служит важным аргументом в пользу существенной роли ионосферного отражения для генерации «жемчужин».

В разд. 3.4 дан обзор и обсуждение некоторых проводившихся ранее (в 60-80-х годах) экспериментов с небольшими пробочными магнитными ловушками, в которых наблюдалась генерация коротких импульсов СВЧ излучения на частоте вблизи электронной гирочастоты шне [100-105]. Наряду со значительными различиями в способах создания и поддержания плазмы (электронно-циклотронный нагрев, адиабатическое и неадиабатическое магнитное сжатие) и в проявлении неустойчивости, которая в одних экспериментах возникала во время нагрева, а в других — на стадии распада плазмы, можно отметить некоторые существенные общие характеристики этих экспериментов: излучение появлялось в достаточно разреженной плазме (и>ре < ijJffe), при наличии высокоэнергичной электронной компоненты, Е ~ 10100 кэВ, на частотах ниже шне, и длительность импульсов была достаточно малой, по оценке порядка величины обратного инкремента ЦН. Связь СВЧ излучения с

ЦН вистлеров, обусловленной анизотропным распределением энергичных электронов по скоростям, достаточно очевидна, однако условия возникновения неустойчивости и малая длительность импульсов не получили ранее четкого объяснения. В диссертации показано, что вышеперечисленные особенности можно понять на основе нескольких механизмов нелинейного увеличения суммарного инкремента на начальной стадии неустойчивости. В частности, периодические импульсы ЦН в двух экспериментах по ЭЦР нагреву плазмы [104, 105] удается связать с модификацией функции распределения быстрых частиц, всплеск циклотронного излучения при адиабатическом сжатии плазмы [103] — с уменьшением объемного затухания за счет прогрева фоновой плазмы возникающим излучением, развитие ЦН на стадии распада плазмы [101, 102] — с нелинейным включением обратной связи через резонатор вследствие выхода необыкновенной моды из отсечки при сбросе горячей плазмы на торцы ловушки.

В этом же разделе обсуждаются перспективы целенаправленного лабораторного моделирования динамики КЦМ, для чего оцениваются основные безразмерные параметры космических и лабораторных систем, определяющие динамику ЦН. Эти параметры сопоставляются с параметрами плазмы в современных лабораторных установках, в частности, с параметрами установки SMIS 37 в ИПФ, на которой проводятся исследования импульсных высыпаний энергичных электронов из прямой магнитной ловушки с плазмой, получаемой с помощью СВЧ пробоя и нагрева в условиях электронного циклотронного резонанса. Упомянутые высыпания, по-видимому, объясняются развитием вспышечных режимов ЦН, подобных тем, что привлекаются для интерпретации свойств пульсирующих полярных сияний.

глава 4 посвящена анализу влияния циклотронной неустойчивости на пространственно-временную динамику энергичных частиц в радиационных поясах Земли и прежде всего, на динамику ионного кольцевого тока. Дрейфующие на запад в неоднородном магнитном поле Земли ионы (в основном протоны), средняя энергия которых превосходит энергию электронов, создают магнитосферный кольцевой ток (КТ), являющийся одним из основных источников наземных магнитных возмущений в низких широтах. Краткая сводка наблюдательных характеристик КТ приведена в разд. 4.1. Хорошо известно, что во время главной фазы магнитных бурь появляется азимуталь-но несимметричная компонента низкоширотного магнитного возмущения с характерным временем жизни 1-3 часа и с максимумом в вечернем секторе магнитосферы. Эта асимметрия, в основном, связана именно с асимметрией кольцевого тока, поскольку другие источники низкоширотных магнитных возмущений, а именно, токи хвоста и токи замыкания на магнитопаузе, создают в основном симметричное возмущение в силу своей удаленности от Земли. На восстановительной фазе бури и в спокойные периоды доминирует симметричная компонента, время жизни которой 1020 часов. Известно также, что на главной фазе бурь увеличение потоков энергичных протонов регистрируется преимущественно в вечернем и ночном секторах, здесь же расположен статистический максимум появления короткопериодных геомагнитных пульсаций вида КУП/IPDP, которым в магнитосфере соответствуют альвеновские ионно-циклотронные волны.

В диссертации приведены теоретические аргументы в пользу важной роли ионно-циклотронных волн в динамике частичного КТ. В разд. 4.2 рассмотрена самосогласованная система балансных уравнений для циклотронного резонансного взаимодействия частиц и волн в кольцевом токе, учитывающих влияние азимутального дрейфа энергичных ионов и азимутальную неоднородность плазмосферы, которая имеет большую радиальную протяженность в вечернем секторе; найдены аналитические решения, приближенно описывающие развитие ЦН при плавном и кусочно-постоянном долготном профиле плазмосферного выступа. Проведены численные расчеты, описывающие пространственно-временную эволюцию КТ. Рассмотрена взаимосвязь скорости реакций перезарядки и высыпаний, основанная на зависимости времени перезарядки от анизотропии питч-углового распределения энергичных протонов. Даны аналитические оценки роли турбулентных высыпаний в динамике КТ и параметров зоны высыпаний. Анализ показал, что вечерний плазмосферный выступ, в котором условия развития ЦН наиболее благоприятны, служит достаточно эффективным фильтром для протонов кольцевого тока: питч-угловая диффузия может оказаться достаточно сильной, чтобы на дневную сторону выступа прошли лишь протоны с концентрацией не выше порога ЦН; эти протоны замыкают симметричную часть кольцевого тока, остальные высыпаются в ионосферу в области плазмосферного выступа и формируют асимметричную токовую петлю. Время жизни асимметричного возмущения в этой модели порядка времени магнитного дрейфа энергичных протонов через вечерний сектор, что соответствует наблюдаемой величине 1-3 часа, время эволюции симметричной части (10-20 часов) можно объяснить процессами перезарядки.

Теоретический анализ этой проблемы подкреплен анализом экспериментальных данных. В разд. 4.3 приведены результаты обработки экспериментальных данных об эволюции наземного низкоширотного магнитного возмущения во время магнитной бури 24-26.07.86. Эта обработка, основанная на интерполяции магнитных данных на сеть «виртуальных обсерваторий», находящихся на фиксированном местном магнитном времени, детально продемонстрировала развитие асимметричной компоненты магнитного возмущения преимущественно в вечернем секторе. Анализ динамики нескольких магнитных бурь разной интенсивности показал, что для умеренных бурь асимметрия магнитного возмущения сохраняется в течение всей главной фазы бури, в то время как для наиболее сильных бурь асимметричное магнитное возмущение уменьшается уже на главной фазе. Этот факт можно объяснить эрозией плазмосферы во время сильных магнитных возмущений, приводящей к уменьшению зоны турбулентных высыпаний ионов КТ.

В разд. 4.4 проведено обсуждение полученных результатов, в том числе, на основе проведенных с участием автора исследований высыпаний ионов и электронов в области КТ, обусловленных взаимодействием с волнами, и локализованных токовых систем, порожденных этими высыпаниями.

В главах 5 и б исследуются некоторые проблемы происхождения дискретных электромагнитных излучений в КЦМ и их влияния на энергичные заряженные частицы. Глава 5 посвящена анализу генерации триггерного ОНЧ излучения, а глава 6 — хоровым ОНЧ излучениям в магнитосфере Земли. Эти проблемы тесно взаимосвязаны физически, и их описание в рамках данной работы основано на одной системе исходных уравнений (разд. 1.2), но каждая из них заслуживает отдельного детального рассмотрения.

Триггерное ОНЧ излучение впервые было обнаружено в экспериментах по воздействию на магнитосферу сигналами ОНЧ (СДВ) передатчиков. [106]. Впоследствии выяснилось, что и первоначально слабые квазимонохроматические сигналы могут служить источником триггерных излучений. Наиболее существенная экспериментальная информация по эффектам триггирования была получена с помощью научно-исследовательского ОНЧ передатчика Siple, установленного в Антарктике [107, 108] и излучавшего в магнитосферу в магнитосферу квазимонохроматические и шумовые пакеты волн разной структуры. Позже были обнаружены триггерные излучения, порожденные другими видами естественных и искусственных сигналов, такими как свистящие атмосферики от молниевых разрядов и гармоники сетевого напряжения в энергосистемах [109-111]. Теоретические исследования триггерного излучения, начатые пионерскими работами Хэлливелла [29], Карпмана, Истомина и Шкляра [19, 20, 112], Нанна [23, 24, 113], внесли важный вклад в разработку основ физики нелинейного взаимодействия частиц и волн в плазме. Общие представления о природе триггерного излучения, основанные на этих и других работах, изложены в обзоре Омуры и др. [25]. Значительные усилия были посвящены численному моделированию различных аспектов триггерного излучения [114-117]. В этой связи можно отметить как наиболее успешные и детальные работы Нанна [111, 118-122], в которых была продемонстрирована возможность воспроизвести в численных расчетах различные, в том числе, достаточно сложные, формы триггерных сигналов для реальных параметров магнитосферной плазмы на основе теории резонансного взаимодействия продольно распространяющихся квазимонохроматических пакетов свистовых волн с энергичными электронами. Недавно триггерное излучение было воспроизведено в суперкомпьютерной модели [123], учитывающей методом «грубой силы», т.е. в исходном виде, уравнения Максвелла (в одномерном приближении) и движение как резонансных частиц (методом частиц в ячейке), так и холодной плазмы (как электронной жидкости на фоне неподвижных ионов). Успехи в численном моделировании не отменяют и даже подчеркивают необходимость развития аналитической теории триггерного излучения, тем более, что численные расчеты остаются чрезвычайно сложными даже для современных компьютеров. Глава 5 посвящена исследованию количественной аналитической модели триггерного излучения, в которой основные процессы, составляющие это явление, рассматриваются по отдельности. Показано, что такое рассмотрение позволяет объяснить многие существенные качественные и количественные характеристики триггерных излучений. В разд. 5.1 излагается общепринятая в настоящее время схема генерации триггерного излучения. В разд. 5.2 анализируется формирование неравновесного распределения электронов при их резонансном взаимодействии с исходным волновым пакетом в неоднородном магнитном поле. Резонансные электроны, двигаясь навстречу пакету, захватываются волной и транспортируются вместе с пакетом вдоль силовой линии с резонансной скоростью vr = (ш — шн)/к, которая изменяется в соответствии с изменением и>н и к. В результате на выходе из волнового пакета частицы, захваченные на входе, оказываются в другой области фазового пространства, таким образом, на фуекции распределения образуется «пучок» или ямка, в зависимости от степени неравновесности исходного распределения. На значение этого процесса для генерации триггерного излучения впервые указано в [20], детально он рассмотрен с участием автора в [65].

Вторичное излучение электронов после выхода из первоначального волнового пакета является источником триггерных сигналов. Принципиальную роль здесь играют два эффекта. Во-первых, это влияние нестационарности и неоднородности функции распределения на усиление волн. Оно обеспечивает важную роль так называемого циклотронного резонанса второго порядка [29], [66—68, 70], который формирует частотный динамический спектр триггерных сигналов. Суть этого эффекта состоит в том, что максимальное усиление триггерного сигнала в условиях неоднородного магнитного поля достигается при специальной пространственно-временной зависимости частоты излучения, компенсирующей рассогласование циклотронного резонанса, обусловленное изменением гирочастоты и скорости пучка. В разд. 5.3 проведено аналитическое исследование усиления волн нестационарными и неоднородными распределениями энергичных частиц с учетом резонанса второго порядка и найдена форма динамического спектра волнового пакета, для которого усиление максимально. Выигрыш в усилении по сравнению со случаем резонанса 1-го поряка характеризуется множителем р, где р = owhl/V*, а ~~ масштаб параболической неоднородности магнитного поля, — модуль характерной резонансной скорости. В условиях магнитосферы Земли этот выигрыш для свистовых волн может составить 103-104. Оценки показывают, однако, что даже с учетом данного эффекта усиление волн не слишком велико за счет малой концентрации захваченных частиц, поэтому амплитуда вторичного излучения сильно зависит от начальной амплитуды усиливаемого сигнала. Этот начальный уровень определяется фазовой модуляцией пучка ускоренных частиц на выходе из исходного пакета, которая формирует триггерный сигнал на начальной фазе подобно антенне бегущей волны [антенный эффект, впервые предложен в 21]. Указанному эффекту, детально исследованному в [71], посвящен разд. 5.4. В разд. 5.5 полученные в главе результаты суммируются в общую количественно обоснованную картину формирования триггерного излучения.

Хоровые ОНЧ излучения в магнитосфере Земли являются одним из самых известных примеров дискретных излучений естественного происхождения в природе. Несмотря на то, что их свойства исследуются уже более 30 лет, самосогласованная модель, единым образом объясняющая их основные особенности, предложена относительно недавно. Основная идея этой модели сформулирована в [28], где рассмотрена абсолютная неустойчивость свистовых волн при наличии перепада на функции распределения энергичных электронов по скоростям и показано, что такая неустойчивость, во многом аналогичная режиму лампы обратной волны (ЛОВ), может существовать при реальных плотностях энергичных электронов в магнитосферной плазме. Инкремент этой неустойчивости намного превосходит инкремент конвективной неустойчивости, имеющей место при плавном распределении по скоростям. В [28] использовано приближение однородного магнитного поля и сделано предположение, что качественные особенности режима ЛОВ сохраняются в неоднородном поле. Глава 6 посвящена подробному исследованию модели магнитосферной ЛОВ. В разд. 6.1 сформулированы упрощенные уравнения, описывающие нелинейную динамику магнитосферной ЛОВ в случае малого КДП генерации и при малой ширине «ступеньки». В разд. 6.2 исследована линейная теория магнитосферной ЛОВ с учетом неоднородности магнитного поля. Это исследование подтвердило, что основные выводы, сделанные в приближении однородного магнитного поля, справедливы и в неоднородном магнитном поле, если в качестве длины однородной системы взять расстояние, на котором линейный набег фазы между частицами и волной за счет неоднородности магнитного поля, составляет Аф = тт. В разд. 6.3 проанализирована нелинейная динамика генерации свистовых волн в магнитосферной ЛОВ на основе численного моделирования полученных в разд. 6.1 уравнений. Здесь показано, что основные качественные особенности нелинейной динамики лабораторных ЛОВ, в которых начальная функция распределения представляет собой пучок по продольным и поперечным скоростям, имеют место и для магнитосферной ЛОВ с функцией распределения вида ступеньки. В частности, с увеличением превышения порога генерации происходит смена установившегося нелинейного режима ЛОВ — стационарная генерация, характерная для малого превышения порога, сменяется периодической модуляцией амплитуды, а при дальнейшем повышении концентрации частиц происходит хаотизация режима генерации. Найдено, что случай неоднородного магнитного поля, когда длина системы много больше размера, определяющего линейную стадию режима ЛОВ, характеризуется важными особенностями по сравнению со случаем однородной среды. Так, переход от квазистационарной к периодической и стохастической модуляции происходит в гораздо более узкой области изменения концентрации энергичных частиц. В то же время, следы квазипериодической модуляции сохраняются и в широком интервале параметров, соответствующем хаотическому поведению выходной амплитуды. Наконец, для нелинейной стадии динамики ЛОВ в неоднородном магнитном поле характерно формирование динамического спектра с меняющейся во времени частотой в каждом волновом пакете, т.е. дискретных элементов, напоминающих хоровые элементы. В разд. 6.4 свойства хоровых излучений, следующие из модели ЛОВ, сопоставляются с экспериментальными данными.

0.3 Основные научные положения, выносимые на защиту

Квазилинейная релаксация с источником и стоком частиц и волн. Условия существования и свойства автоколебательных режимов квазилинейной релаксации в системах с источниками и стоками частиц и волн определяются механизмом выноса энергичных частиц из области взаимодействия и такими параметрами как соотношение характерных времен затухания волн и накопления свободной энергии частиц в системе (эффективная мощность источника частиц) и соотношение числа резонансных и нерезонансных частиц на линейной стадии неустойчивости (когда частоты волн близки к частоте максимального инкремента).

Механизм пульсирующих полярных сияний. Автоколебательные режимы квазилинейной релаксации при циклотронной неустойчивости (ЦН) энергичных электронов в магнитосфере Земли объясняют широкий класс квазипериодических КНЧ-ОНЧ излучений, сопровождаемых высыпаниями электронов в ионосферу. В частности, ЦН в вытянутых вдоль геомагнитного поля дактах с повышенной плотностью фоновой плазмы (проточный циклотронный мазер) объясняет основные свойства пульсирующих пятен в полярных сияниях — такие как характерные периоды пульсаций, их зависимости от широты, долготы, стадии геомагнитного возмущения, модуляция пульсирующих высыпаний геомагнитными пульсациями больших периодов. Теоретические выводы о свойствах пульсирующих высыпаний в отсутствие дактов также находят подтверждение при детальном анализе комплекса экспериментальных данных, включающего результаты радарных измерений ионосферных возмущений, спутниковые данные об энергетических и питч-угловых распределениях энергичных частиц, наземные и спутниковые данные по КНЧ/ОНЧ волнам.

Механизм формирования «жемчужин» Pel. Отражение альвеновских волн от ионосферы играет важную роль в генерации короткопериодных геомагнитных пульсаций типа «жемчужин» в диапазоне Рс 1 (0.2-5 Гц). Предложенный ранее режим «альвеновского свип-мазера», обусловленный модификацией коэффициента отражения волн от ионосферы при высыпаниях энергичных протонов и объясняющий основные характеристики «жемчужин», является устойчивым в широком диапазоне параметров ионосферы. Формирование «жемчужин» может быть ускорено крупномасштабными осцилляциями магнитной силовой трубки, но действие только этого фактора в отдельности не объясняет наблюдаемую динамику спектра волн.

Роль циклотронной неустойчивости в динамике кольцевого тока. Высыпания энергичных ионов, формирующих кольцевой ток (КТ) в магнитосфере Земли, за счет турбулентной диффузии на волнах, возбуждаемых этими ионами при ионно-циклотронной неустойчивости, образуют важный канал потерь КТ как на главной, так и на восстановительной фазе магнитной бури. Локализация области высыпаний в вечернем секторе магнитосферы в области контакта дрейфующих на запад ионов КТ и холодной плазмы, образующей азимутально асимметричную плазмосферу, приводит к формированию в ночном-вечернем секторах частичного кольцевого тока, замыкающегося продольными токами высыпающихся энергичных ионов и ионосферными токами. Характерное время распада частичного КТ за счет турбулентной диффузии порядка времени дрейфа ионов от ночного к вечернему сектору и составляет около 1 часа, что согласуется с экспериментальными данными.

Усиление волн с переменной частотой. При резонансном взаимодействии нестационарных потоков энергичных частиц, обладающих резкими градиентами на функции распределения в виде пучка и ступеньки по продольной скорости, с волнами в плавнонеоднородной среде развитие неустойчивости качественно отличается от обычной гидродинамической неустойчивости, имеющей место в однородной среде. Наиболее эффективно усиливаются (генерируются) нестационарные квазимонохроматические волновые пакеты с переменной частотой. Вид частотного спектра в линейном приближении определяется условием резонанса второго порядка, обеспечивающем максимальную эффективность взаимодействия за счет компенсации фазовой расстройки, обусловленной неоднородностью среды, за счет изменения частоты волны, соответствующего изменению скорости пучка.

Самосогласованная модель триггерных излучений. Основные характеристики триггерных КНЧ-ОНЧ излучений в магнитосфере Земли, такие как форма динамического спектра, характерная амплитуда и частотный сдвиг относительно первичного волнового пакета объясняются на основе самосогласованной модели, включающей формирование нестационарного пучка энергичных электронов при резонансном взаимодействии с первичным пакетом волн в неоднородном магнитном поле и вторичное спонтанное и индуцированное излучение этого пучка за фронтом первичного пакета, причем динамический спектр вторичного излучения определяется условием циклотронного резонанса второго порядка.

Режим ЛОВ в генерации хоровых излучений. Модель генерации хоровых КНЧ-ОНЧ излучений в магнитосфере Земли, основанная на работе магнитосфер-ного циклотронного мазера в режиме лампы обратной волны (ЛОВ), позволяет количественно объяснить многие наблюдаемые особенности хоровых излучений, такие как их связь с шумовыми излучениями, малый пространственный масштаб источника 2000 км), большой 100 с-1) инкремент и быстрый 10 кГц/с) дрейф частоты, тонкую структуру хоровых элементов в виде модуляции интенсивности с периодами около 10-50 мс, проявления самоорганизованной критичности во временной последовательности хоровых элементов. Режим ЛОВ может иметь место, если на функции распределения энергичных электронов образуется резкий градиент по продольным скоростям. Такой градиент в пространстве скоростей, имеющий форму ступеньки, формируется при развитии циклотронной неустойчивости, сопровождаемой генерацией шумовых излучений, и соответствует границе между резонансными и нерезонансными электронами. Режим ЛОВ проявляется в виде периодической или стохастической последовательности квазимонохроматических пакетов свистовых волн с повышающейся частотой (хоровых элементов). Период этой последовательности зависит от неоднородности геомагнитного поля и длины волны и в условиях магнитосферы изменяется в пределах от 0.1 с до порядка одной секунды. Сопоставление указанных параметров хоровых излучений, следующих из модели ЛОВ, со статистическими свойствами хоров, наблюдавшихся на спутнике Magion 5, и с данными спутников Cluster, полученными непосредственно в области генерации, свидетельствует о хорошем количественном согласии теории с экспериментом.

0.4 Благодарности

Выражаю глубокую благодарность В. Ю. Трахтенгерцу, которого считаю своим учителем, за неизменное внимание и интерес к моей работе, постоянную поддержку и плодотворные обсуждения.

Работы, составившие основу данной диссертации, выполнены при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (гранты 93-02-02850а, 96-02-16473а, 97-02-17298а, 99-02-16175а, 01-02-16742а, 02-02-17092а, 02-02-17109а, 05-02-16459а) Российской академии наук (Программа фундаментальных исследований «Плазменные процессы в солнечной системе»), фонда Сороса, INTAS (гранты 94-2753, 99-0335, 99-0502, 99-1006, 03-51-4132), NATO (гранты CRG.CRG 973834, ESR.CLS 975144, PST.CLG.980041).

Заключение диссертации по теме «Физика плазмы», Демехов, Андрей Геннадьевич

Заключение

Сформулируем основные научные результаты, полученные в диссертации.

Выявлены общие закономерности квазилинейной релаксации быстрых частиц в плазме в условиях, когда время поступления быстрых частиц (за счет инжекции или ускорения) сопоставимо с характерным временем затухания волн.

1. Показано, что для одномерной квазилинейной релаксации в однородной среде эволюция системы сводится к установлению стационарного состояния; для этого переходного процесса получено приближенное аналитическое решение, позволяющее найти закон релаксации для любого соотношения между характерными временами накопления частиц и затухания волн.

2. Определены условия возникновения автоколебательного режима генерации волн при квазилинейной релаксации в плазме в присутствии постоянного источника быстрых частиц. В частности, показано, что необходимым условием установления автоколебаний за счет квазилинейной модификации функции распределения является неоднородность среды или неодномерный зарактер движения частиц. Получены критерии неустойчивости стационарного режима генерации для широкого класса граничных условий, отражающих особенности разных физических систем. Основным критерием возникновения автоколебаний является достаточно малая мощность источника частиц по отношению к характерной скорости диссипации волновой энергии в системе.

Исследованы механизмы формирования и характеристики квазистационарных и периодических режимов генерации шумовых излучений в радиационных поясах Земли и лабораторных плазменных магнитных ловушках при развитии циклотронной неустойчивости и обусловленные этой неустойчивостью особенности динамики функции распределения энергичных заряженных частиц.

3. Исследован механизм формирования пульсирующих полярных сияний на восстановительной фазе магнитосферной суббури, основанный на автоколебательном режиме циклотронной неустойчивости свистовых волн, порождаемой энергичными электронами в вытянутых вдоль магнитного поля волокнах (дактах) с повышенной плотностью фоновой плазмы (проточный циклотронный мазер). Показано, что на основе данного механизма можно объяснить характеристики пульсирующих пятен в полярных сияниях, такие как временные параметры пульсаций, особенности спектра ОНЧ волн, широтную и долготную зависимости параметров.

4. Проведено детальное исследование свойств пульсирующих высыпаний для параметров магнитосферной системы, соответствующих конкретным экспериментальным данным, включающим результаты радарных измерений ионосферных возмущений, спутниковые данные об энергетических и питч-угловых распределениях энергичных частиц, наземные и спутниковые данные по КНЧ/ОНЧ волнам. При этом учитывалась (i) эволюция питч-углового распределения источника частиц во времени, связанная с динамикой разлета облака энергичных электронов при их магнитном дрейфе, и (и) влияние модуляции инкремента ЦН колебаниями силовых трубок. Проведенные расчеты позволили объяснить широкий набор конкретных наблюдений пульсирующих режимов ЦН, таких как двухпериодная (Ti = 10 с, Т2 = 60 с) модуляция высыпаний энергичных электронов, коррелированная с магнитными и оптическими пульсациями, изменение во времени параметров пульсаций при разлете облака инжектированных энергичных электронов и т.д.

5. Исследована нелинейная стадия предложенного ранее режима генерации ко-роткопериодных геомагнитных пульсаций типа «жемчужин» в диапазоне Рс 1 (0.25 Гц), обусловленного модификацией коэффициента отражения волн от ионосферы при высыпаниях энергичных протонов («альвеновский свип-мазер»). Показано, что этот режим является устойчивым в широком диапазоне параметров ионосферы. Формирование «жемчужин» может быть ускорено крупномасштабными осцилляци-ями магнитной силовой трубки, но действие только этого фактора в отдельности не объясняет наблюдаемую динамику спектра волн.

6. Проведены расчет и сопоставление с наблюдениями вертикальных профилей распределения электрического и магнитного волновых полей в диапазоне Рс 1 в ионосфере. Результаты этого сопоставления показывают, что отражение альвенов-ских волн от ионосферы играет важную роль в генерации «жемчужин».

7. Исследованы особенности импульсной генерации электромагнитного излучения, наблюдавшейся в ряде экспериментов с плазменными магнитными ловушками. Показана возможность объяснения этих экспериментов с единых: позиций, на основе нескольких механизмов нелинейного увеличения суммарного инкремента в процессе развития неустойчивости: (1) нелинейное уменьшение частоты отсечки за счет сброса горячей плазмы на торцы ловушки, (2) уменьшение коэффициента объемного затухания из-за нагрева фоновой плазмы возникающим излучением и (3) рост инкремента за счет нелинейного изменения питч-углового распределения быстрых электронов.

Исследованы особенности динамики частичного кольцевого тока, обусловленные высыпаниями энергичных частиц.

8. На основе теоретического исследования и анализа экспериментальных данных показано, что высыпания энергичных ионов, формирующих кольцевой ток (КТ) в магнитосфере Земли, за счет турбулентной диффузии на волнах, возбуждаемых этими ионами при ионно-циклотронной неустойчивости, образуют важный канал потерь КТ как на главной, так и на восстановительной фазе магнитной бури. Результат основан на самосогласованной модели, учитывающей высыпания энергичных ионов при гирорезонансном возбуждении ионно-циклотронных волн, азимутальный дрейф ионов и асимметрию плазмосферы. Предлагаемая модель объясняет различие времен релаксации симметричной и несимметричной частей кольцевого тока и локализацию асимметричного кольцевого тока в вечернем секторе, наблюдаемый максимум частоты появления ионно-циклотронных волн в вечернем секторе и их характерную амплитуду.

Исследованы механизмы генерации дискретных КНЧ-ОНЧ излучений в магнитосфере Земли (триггерных и хоровых излучений), связанные с формированием особенностей на функции распределения энергичных электронов при их резонансном взаимодействии с волнами.

9. Развита аналитическая теория циклотронного усиления электромагнитных волн нестационарным и неоднородным потоком электронов в неоднородном магнитном поле. Показано: что оптимальные условия для неустойчивости реализуются для нестационарных квазимонохроматических волновых пакетов с переменной во времени частотой, для которых имеет место циклотронный резонанс второго порядка, то-есть компенсация фазовой расстройки, обусловленной неоднородностью магнитного поля, за счет изменения частоты волны, соответствующего изменению скорости пучка. В общем случае найден динамический частотный спектр и пространственно-временные характеристики волнового пакета с максимальным усилением и дана оценка этого усиления.

10. Предложена самосогласованная количественная модель триггерных КНЧ/ОНЧ излучений в магнитосфере, хорошо согласующаяся с экспериментом. В частности, изучены параметры нестационарных электронных распределений, формируемых при циклотронном взаимодействии электронов радиационных поясов с квазимонохроматическими пакетами свистовых волн от наземных ОНЧ передатчиков. Проанализированы условия циклотронного резонанса второго порядка для таких реальных пучков и найдены характеристики спектров их излучения. Предложенная теория объясняет зависимость динамических спектров триггерных излучений от длительности исходного пакета волн, создающего электронный пучок, характерный сдвиг начальной частоты относительно исходного сигнала и характерную амплитуду триггерного излучения.

11. Развита и сопоставлена с экспериментальными данными модель генерации хоровых КНЧ-ОНЧ излучений в магнитосфере Земли, основанная на работе магнито-сферного циклотронного мазера в режиме лампы обратной волны (JIOB), когда первоначально шумовое электромагнитное излучение приводит к появлению в пространстве скоростей излучающих электронов резких градиентов и генерации на них последовательности когерентных электромагнитных импульсов. Сформулирована упрощенная самосогласованная система уравнений, описывающая нелинейную динамику магнитосферной JIOB. Проведен количественный анализ этих уравнений на основе их численного решения. Показано, что основные качественные закономерности, известные для лабораторных JIOB (в которых начальная функция распределения представляет собой пучок с малым разбросом по скоростям), имеют место и для системы с начальной функцией распределения в виде ступеньки по продольным скоростям. В частности, продемонстрирован переход от стационарного режима генерации к режиму с периодической модуляцией амплитуды и далее к стохастической генерации по мере увеличения концентрации энергичных частиц. Подтверждены количественные оценки амплитуды и временных характеристик хоровых излучений, основанные на модели ЛОВ. Теория позволяет количественно объяснить основные параметры хоровых излучений, наблюдавшихся на спутниках Magion 5 и Cluster, в том числе, амплитуду, дрейф частоты, размер области источника, зависимость параметров от геофизических условий.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Демехов, Андрей Геннадьевич, 2007 год

1. Железняков В. В. // Изв. вузов — Радиофизика. — 1960. — Т. 3, № 1. — С. 57.

2. Сагдеев Р. 3., Шафранов В. Д. О неустойчивости плазмы с анизотропным распределением скоростей в магнитном поле // ЖЭТФ. — 1960. — Т. 39, № 1. — С. 181-184.

3. Трахтенгерц В. Ю. О механизме генерации ОНЧ-излучения во внешнем радиационном поясе Земли // Геомагнетизм и аэрономия. — 1963. — Т. 3, № 3. — С. 442-451.

4. Андронов А. А., Трахтенгерц В. Ю. Кинетическая неустойчивость внешнего радиационного пояса Земли // Геомагнетизм и аэрономия. — 1964. — Т. 4, № 2.- С. 233-242.

5. Kennel С. F., Petschek Н. Е. Limit on stably trapped particle fluxes // J. Geophys. Res. — 1966. — V. 71, No. 1. — P. 1-28.

6. Тверской В. А. Динамика радиационных поясов Земли. — М.: Наука, 1968. — 223 с.

7. Беспалов П. А., Трахтенгерц В. Ю. Циклотронная неустойчивость радиационных поясов Земли // Вопросы теории плазмы / Ред. М. А. Леонтович. — М.: Энергоатомиздат, 1980. — Т. 10. — С. 88-163.

8. Беспалов П. А., Трахтенгерц В. Ю. Альфвеновские мазеры. — Горький: ИПФ АН СССР, 1986.

9. Гапонов-Грехов А. В., Петелин М. И. Мазеры на циклотронном резонансе // Наука и человечество. — М.: Знание, 1980. — С. 283-298.

10. Бенедиктов Е. А., Германцев Г. Г., Сазонов Ю. А., Тарасов А. Ф. Предварительные результаты измерений интенсивности распределенного внеземного радиоизлучения на частотах 725 и 1525 кГц на спутнике Электрон-2 // Космич. исслед. 1965. — Т. 3. — С. 614.

11. Benson R. F., Calvert W. ISIS I observations at the source of auroral kilometric radiation // Geophys. Res. Lett. — 1979. — V. 6. — P. 479-482.

12. Priedel R. H. W., Reeves G. D., Obara T. Relativistic electron dynamics in the inner magnetosphere a review j j J. Atmos. Sol.-Terr. Phys. — 2002. — V. 64, No. 2.1. P. 265-282.

13. Tverskaya L. V., Pavlova N. N., Blake J. В., Selesnick R. S., Fennell J. F. Predicting the L-position of the storm-injected relativistic electron belt // Adv. Space Res. — 2003. — V. 31, No. 4. — P. 1039-1044.

14. Гальперин Ю. И., Пономарев В. Н., Зосимова А. Г. Прямые измерения скорости дрейфа ионов в верхней ионосфере во время магнитной бури // Космические исследования. — 1973. Т. 11, № 2. - С. 273-296.

15. Liemohn М. W., Kozyra J. U., Thomsen M. F., Roeder J. L., Lu G., Borovsky J. E., Cayton Т. E. Dominant role of the asymmetric ring current in producing the stormtime Dst // J. Geophys. Res. — 2001. — V. 106, No. A6. — P. 10883-10904.

16. Maltsev Y. P. Points of controversy in the study of magnetic storms // Space Science Reviews. — 2004. — V. 110, No. 1. — P. 227-277.

17. Karpman V. I., Istomin Y. N., Shklyar D. R. Nonlinear theory of a quasimonochro-matic whistler mode packet in inhomogeneous plasma // Plasma Phys. — 1974. — V. 16, No. 8. — P. 685-703.

18. Истомин Я. H., Карпман В. И., Шкляр Д. Р. К теории триггерных ОНЧ излучений // Геомагнетизм и аэрономия. — 1976. — Т. 16, № 1. — С. 116-120.

19. Истомин Я. Н. Об использовании триггерного ОНЧ излучения для диагностики магнитосферной плазмы // Геомагнетизм и аэрономия. — 1977. — Т. 17, № 2. — С. 359-361.

20. Nunn D. A theoretical investigation of banded chorus // J. Plasma Phys. — 1974.1. V. 11. — P. 189.

21. Nunn D. A quasi-static theory of triggered VLF emissions // Planet. Space Sci. — 1984. — V. 32, No. 3. — P. 325-350.

22. Nunn D. A nonlinear theory of sideband stability in ducted whistler mode waves // Planet. Space Sci. — 1986. — V. 34, No. 5. — P. 429-451.

23. Omura Y., Nunn D., Matsumoto H., Rycroft M. J. A review of observational, theoretical and numerical studies of VLF triggered emissions // J. Atmos. Terr. Phys.1991. — V. 53, No. 5. — P. 351-368.

24. Hattori К., Hayakawa M., Lagoutte D., Parrot M., Lefeuvre F. Further evidence of triggering chorus emissions from wavelets in the hiss band // Planet. Space Sci. — 1991. — V. 39. — P. 1465-1473.

25. Трахтенгерц В. Ю., Тагиров В. Р., Черноус С. А. Проточный циклотронный мазер и импульсные ОНЧ излучения // Геомагнетизм и аэрономия. — 1986. — Т. 26, № 1. С. 99-106.

26. Trakhtengerts V. Y. Magnetosphere cyclotron maser: Backward wave oscillator generation regime // J. Geophys. Res. — 1995. — V. 100, No. 9. — P. 17205-17210.

27. Helliwell R. A. A theory of discrete emissions from the magnetosphere //J. Geophys. Res. — 1967. — V. 72. — P. 4773-4790.

28. Demekhov A. G., Trakhtengerts V. Y., Mogilevsky M. M., Zelenyi L. M. Current problems in studies of magnetospheric cyclotron masers and new space project "Resonance" // Adv. Space Res. — 2003. — V. 32, No. 3. — P. 355-374.

29. Trakhtengerts V. Y., Rycroft M. J., Demekhov A. G. Interrelation of noise-like and discrete ELF/VLF emissions generated by cyclotron interactions // J. Geophys. Res. — 1996. — V. 101, No. A6. — P. 13293-13303.

30. Богомолов Я. Л., Демехов А. Г., Трахтенгерц В. Ю., Шер Э. М., Юнаковский А. Д. О динамике квазилинейной релаксации быстрых частиц в плазме с источниками и стоками частиц и волн // Физика плазмы. — 1991. — Т. 17, № 6. — С. 686-695.

31. Демехов А. Г. О роли конуса потерь в формировании пульсирующего режима циклотронной неустойчивости свистовых волн // Геомагнетизм и аэрономия. — 1991. Т. 31, № 6. - С. 1099-1101.

32. Pasmanik D. L., Demekhov A. G., Trakhtengerts V. Y., Parrot M. Modeling whistler wave generation regimes in magnetospheric cyclotron maser // Ann. Geophys. — 2004. — V. 22, No. 10. — P. 3561-3570.

33. Demekhov A. G., Trakhtengerts Y. Y. A mechanism of formation of pulsating auro-rae // J. Geophys. Res. — 1994. — V. 99, No. 4. — P. 5831-5841.

34. Demekhov A. G., Isaev S. V., Trakhtengerts V. Y. Self-consistent modeling of Pc 1 emissions in the Earth's magnetosphere // Труды XXV Апатитского семинара «Физика авроральных явлений». — Апатиты: ПГИ КФ РАН, 2002. — С. 69-72.

35. Demekhov A. G., Isaev S. V., Trakhtengerts V. Y. Numerical modeling of Pc 1 emissions modulated by Pc3-4 waves // Proc. of 4-th Int Conf. "Problems of Geo-cosmos". — St. Petersburg, Russia: St. Petersburg State University, 2002. — P. 184-187.

36. Demekhov A. G. Recent progress in understanding Pc 1 pearl formation // J. Atmos. Sol-Terr. Phys. — 2007. — (in press).

37. Яхнин А. Г., Яхнина Т. А., Демехов А. Г., Маннинен Ю., Култима И., Кангас И. Множественность источников как возможная причина многополосности в спектре геомагнитных пульсаций Pel // Геомагнетизм и аэрономия. — 2004. — Т. 44, № 3. С. 315-318.

38. Богомолов Я. Л., Демехов А. Г., Трахтенгерц В. Ю., Шер Э. М., Юнаковский А. Д. Особенности динамики проточного циклотронного мазера в магнитосфере Земли // Магнитосферные исследования. — М.: Наука, 1990. — С. 55-58.

39. Demekhov A. G., Lyubchich A. A., Trakhtengerts V. Y., Titova Е. Е., Manninen J., Turunen Т. Modeling of nonstationary electron precipitation by the whistler cyclotron instability // Ann. Geophys. — 1998. — V. 16, No. 11. — P. 1455-1460.

40. Demekhov A. G., Trakhtengerts V. Y., Bosinger Т. Pc 1 waves and ionospheric Alfven resonator: generation or filtration? // Geophys. Res. Lett. — 2000. — V. 27, No. 23. — P. 3805-3808.

41. Демехов А. Г., Трахтенгерц В. Ю. Некоторые вопросы динамики излучения в плазменных магнитных ловушках // Изв. вузов — Радиофизика. — 1986. — Т. 29, № 9. С. 1117-1128.

42. Trakhtengerts V. Y., Demekhov A. G., Grafe А. 3D current systems due to energetic particle precipitation // Proc. Third Int. Conf. Substorrns. — ESA SP-389, 1996.1. P. 695-699.

43. Беспалов П. А., Графе А., Демехов А. Г., Трахтенгерц В. Ю. Некоторые аспекты динамики несимметричного кольцевого тока // Геомагнетизм и аэрономия. — 1990. Т. 30, № 5. - С. 740-746.

44. Bespalov P. A., Grafe A., Demekhov A. G., Trakhtengerts V. Y. On the role of collective interactions in asymmetric ring current formation // Ann. Geophys. — 1994. — V. 12, No. 5. — P. 422-430.

45. Яхнин А. Г., Яхнина Т. А., Демехов А. Г. Взаимосвязь локализованных высыпаний энергичных частиц и неоднородностей холодной плазмы в магнитосфере // Геомагнетизм и аэрономия. 2006. - Т. 46, № 2. - С. 332-338.

46. Trakhtengerts V. Y., Demekhov A. G., Nunn D., Pasmanik D. L., Titova E. E., Kozelov В. V., Rycroft M. J. Highly anisotropic distributions of energetic electrons and triggered VLF emissions // Geophys. Res. Lett. — 2001. — V. 28, No. 13. — P. 2577-2580.

47. Hobara Y., Trakhtengerts V. Y., Demekhov A. G., Hayakawa M. Cyclotron amplification of whistler waves by electron beams in an inhomogeneous magnetic field // J. Geophys. Res. — 1998. — V. 103, No. 9. — P. 20449-20458.

48. Hobara Y., Trakhtengerts V. Y., Demekhov A. G., Hayakawa M. Formation of electron beams under the interaction of a whistler wave packet with the radiation belt electrons // Adv. Space Res. — 1999. — Y. 24, No. 8. — P. 1007-1010.

49. Hobara Y., Trakhtengerts V. Y., Demekhov A. G., Hayakawa M. Formation of electron beams under the interaction of a whistler wave packet with the radiation belt electrons // J. Atmos. Sol.-Terr. Phys. — 2000. — V. 62, No. 7. — P. 541-552.

50. Trakhtengerts V. Y., Hobara Y., Demekhov A. G., Hayakawa M. Beam-plasma instability in inhomogeneous magnetic field and second order cyclotron resonance effects // Phys. Plasmas. — 1999. — V. 6, No. 3. — P. 692-698.

51. Demekhov A. G., Trakhtengerts V. Y., Hobara Y., Hayakawa M. Theory of second-order cyclotron resonance as related to the origin of discrete VLF emissions in the magnetosphere // Изв. вузов — Радиофизика. — 1999. — Т. 42, № 8. — С. 713-727.

52. Demekhov A. G., Trakhtengerts V. Y., Hobara Y., Hayakawa M. Cyclotron amplification of whistler waves by nonstationary electron beams in an inhomogeneous magnetic field // Phys. Plasmas. — 2000. — V. 7, No. 12. — P. 5153-5158.

53. Демехов А. Г., Трахтенгерц В. Ю. Теория генерации дискретных КНЧ-ОНЧ излучений в магнитосфере Земли // Изв. вузов — Радиофизика. — 2001. — Т. 44, № 1-2. С. 111-126.

54. Trakhtengerts V. Y., Hobara Y., Demekhov A. G., Hayakawa M. A role of the second-order cyclotron resonance effect in a self-consistent approach to triggered VLF emissions // J. Geophys. Res. — 2001. — V. 106, No. 3. — P. 3897-3904.

55. Trakhtengerts V. Y., Demekhov A. G., Hobara Y., Hayakawa M. Phase bunching effects in triggered VLF emissions: Antenna effect // J. Geophys. Res. — 2003. — V. 108, No. A4. — P. 1160, doi: 10.1029/2002JA009415.

56. Demekhov A. G., Nunn D., TYakhtengerts V. Y. Backward wave oscillator regime of the whistler cyclotron instability in an inhomogeneous magnetic field // Phys. Plasmas. — 2003. — V. 10, No. 11. — P. 4472-4477.

57. Trakhtengerts V. Y., Demekhov A. G., Titova E. E., Kozelov В. V., Santolik O., Gurnett D., Parrot M. Interpretation of Cluster data on chorus emissions using the backward wave oscillator model // Phys. Plasmas. — 2004. — V. 11, No. 4. — P. 1345-1351.

58. Иванов А. А., Рудаков JI. И. Динамика квазилинейной релаксации бесстолкно-вительной плазмы // ЖЭТФ. 1966. - Т. 51. - С. 1522-1534.

59. Войцехович И. А., Параил В. В., Погуце О. П. Быстрые потери электронов и веерная неустойчивость в токамаке // Физика плазмы. — 1986. — Т. 12, № 5. — С. 526-534.

60. Бардаков В. М. Периодические режимы пучково-плазменных неустойчивостей // Физика плазмы. 1980. — Т. 6. — С. 104-108.

61. Шапошников В. Е. Релаксационные колебания в источнике S-всплесков дека-метрового излучения Юпитера // Письма в Астрон. журн. — 1988. — Т. 14, № 4. С. 275-277.

62. Веденов А. А., Рютов Д. Д. Квазилинейные эффекты в потоковых неустойчи-востях // Вопросы теории плазмы /' Ред. М. А. Леонтович. — М.: Атомиздат, 1972. — Т. 6. — С. 3-69.

63. Nunn D., Sazhin S. S. On the generation mechanism of hiss-triggered chorus // Ann. Geophys. — 1991. — V. 9. — P. 603-613.

64. Carpenter D. L., Anderson R. R. An ISEE/whistler model of equatorial electron density in the magnetosphere // J. Geophys. Res. — 1992. — V. 75, No. A2. — P. 1097-1108.

65. Doe R. A., Moldwin M. В., Mendillo M. Plasmapause morphology determined from an empirical ionospheric convection model // J. Geophys. Res. — 1992. — Y. 97, No. A2. — P. 1151-1156.

66. Беспалов П. А. Самомодуляция излучения плазменного циклотронного мазера // Письма в ЖЭТФ. 1981. - Т. 33, № 4. - С. 192-195.

67. Беляев П. П., Поляков С. В., Рапопорт В. О., Трахтенгерц В. Ю. О тонкой структуре излучения альвеновского мазера // Геомагнетизм и аэрономия. — 1984. Т. 24, № 2. - С. 242-248.

68. Поляков С. В., Рапопорт В. О. Ионосферный альвеновский резонатор // Геомагнетизм и аэрономия. — 1981. — Т. 21, № 5. — С. 816-822.

69. Беспалов П. А. Пассивная синхронизация мод в мазерах с неэквидистантным спектром // ЖЭТФ. 1984. - Т. 87, № 12. - С. 1894-1905.

70. Поляков С. В., Рапопорт В. О., Трахтенгерц В. Ю. Альфвеновский свип-мазер // Физика плазмы. 1983. - Т. 9, № 2. - С. 371-378.

71. Беляев П. П., Поляков С. В., Рапопорт В. О., Трахтенгерц В. Ю. Особенности генерации волн в несимметричном альвеновском мазере // Геомагнетизм и аэрономия. 1985. - Т. 25, № 4. - С. 603-607.

72. Беляев П. П., Поляков С. В., Рапопорт В. О., Трахтенгерц В. Ю. Формирование динамического спектра геомагнитных пульсаций в диапазоне Рс 1 // Геомагнетизм и аэрономия. 1987. - Т. 27, № 4. - С. 652-656.

73. Trakhtengerts V. Y., Demekhov A. G., Polyakov S. V., Belyaev P. P., Rapoport V. 0. A mechanism of Рс 1 pearl formation based on Alfven sweep maser // J. Atmos. Sol.-Terr. Phys. — 2000. — V. 62, No. 4. — P. 231-238.

74. Erlandson R. E., Anderson B. J. Рс 1 waves in the ionosphere: A statistical study // J. Geophys. Res. — 1996. — V. 101, No. A4. — P. 7843-7857.

75. Alikaev V. V., Glagolev V. M., Morosov S. A. Anisotropic instability in a hot electron plasma, contained in an adiabatic trap // Plasma Phys. — 1968. — V. 10, No. 8.1. P. 753-774.

76. Ikegami H., Ikezi H., Hosokawa M., Takayama K., Tanaka S. Microwave burst at triggered instability in a hot electron plasma // Phys. Fluids. — 1968. — V. 11, No. 5. — P. 1061-1064.

77. Perkins W. A., Barr W. L. Observation of a velocity distribution instability // Proc. Int. Conf. Plasma Phys. and Controlled Nucl. Fusion Res. — IAEA, Vienna, 1966.1. V. 2. — P. 115-134.

78. Ard W. В., Dandl R. A., Stetson R. F. Observations of instabilities in a hot-electron plasmas // Phys. Fluids. — 1966. — V. 9, No. 8. — P. 1498-1503.

79. Garner R. C., Mauel M. E., Hokin S. A., Post R. S., Smatlak D. L. Warm electron driven whistler instability in an electron-cyclotron-resonance heated, mirror-confined plasma // Phys. Rev. Lett. — 1987. —V. 59, No. 16. — P. 1821-1824.

80. Helliwell R. A. Whistlers and Related Ionospheric Phenomena. — Palo Alto, Calif.: Stanford Univ. Press, 1965.

81. Helliwell R. A. 40 years of whistlers // Mod. Radio Sci. / Ed. by H. Matsumoto.

82. Oxford: Oxford University Press, 1993. — P. 189-212.

83. Helliwell R. A., Katsufrakis J. P. VLF wave injection into the magnetosphere from Siple station //J. Geophys. Res. — 1974. — V. 79. — P. 2511-2519.

84. Helliwell R. A., Katsufrakis J. P., Bell T. F., Raghuram R. Vlf-line radiation in the earth's magnetosphere and its association with power system radiation //J. Geophys. Res. — 1975. — V. 90, No. 31. — P. 4249-4258.

85. Park С. G., Helliwell R. A., Lefeuvre F. Ground observations of power line radiation coupled to the ionosphere and magnetosphere // Space Sci. Rev. — 1983. — V. 35.1. P. 131-137.

86. Nunn D., Manninen J., Turunen Т., Trakhtengerts V. Y., Erokhin N. S. On the nonlinear triggering of VLF emissions Tty power line harmonic, radiation // Ann. Geophys. — 1999. — V. 17, No. 1. — P. 79-94.

87. Karpman V. I., Istomin Y. N., Shklyar D. R. Nonlinear frequency shift and self-modulation of the quasi-monochromatic whistlers in the inhomogeneous plasma (magnetosphere) // Planet. Space Sci. — 1974. — Y. 22, No. 5. — P. 859-871.

88. Nunn D. A self-consistent theory of triggered VLF emissions // Planet. Space Sci.1974. — V. 22. — P. 349-378.

89. Vomvoridis J. L., Crystal T. L., Denavit J. Theory and computer simulations of magnetospheric triggered VLF emissions // J. Geophys. Res. — 1982. — V. 87, No. A3. — P. 1473-1489.

90. Molvig K., Hilfer G., Miller R. H., Myczkowski J. Self-consistent theory of triggered whistler emissions // J. Geophys. Res. — 1988. — V. 93, No. A6. — P. 5665-5683.

91. Omura Y., Matsumoto H. Computer simulations of basic processes of coherent wave-particle interactions in the magnetosphere // J. Geophys. Res. — 1982. — V. 87.1. P. 4435.

92. Omura Y., Matsumoto H. Nonlinear amplification of whistler mode waves in an inhomogeneous magnetic field // Proceedings of Int. Symp. Antennas and Propagation.1985. — P. 995.

93. Nunn D. The numerical simulation of VLF nonlinear wave-particle interactions in collision-free plasmas using the Vlasov hybrid simulation technique // Computer Phys. Commun. — 1990. — V. 60, No. 1. — P. 1-25.

94. Nunn D. A novel technique for the numerical simulation of hot collision-free plasma: Vlasov hybrid simulation // J. Comput. Phys. — 1993. — V. 108, No. 1. — P. 180-196.

95. Nunn D., Smith A. J. Numerical simulation of whistler-triggered VLF emissions observed in Antarctica // J. Geophys. Res. — 1996. — V. 101, No. 3. — P. 5261-5277.

96. Nunn D., Omura Y., Matsumoto H., Nagano I., Yagitani S. The numerical simulation of VLF chorus and discrete emissions observed on the Geotail satellite using a Vlasov code // J. Geophys. Res. — 1997. — V. 102, No. 12. — P. 27083-27097.

97. Nunn D., Demekhov A. G., Trakhtengerts V. Y., Rycroft M. J. VLF emission triggering by a highly anisotropic energetic electron plasma // Ann. Geophys. — 2003.

98. V. 21, No. 2. — P. 481-492.

99. Katoh Y., Omura Y. A study of generation mechanism of VLF triggered emission by self-consistent particle code // J. Geophys. Res. — 2006. — Y. Ill, No. A12.

100. P. A12207, doi: 10.1029/2006JA011704.

101. Электродинамика ллазмы / Ред. А. И. Ахиезер. — М.: Наука, 1974.

102. Железняков В. В. Излучение в астрофизической плазме. — М.: Янус-К, 1997.

103. Веденов А. А., Велихов Е. П., Сагдеев Р. 3. Квазилинейная теория плазменных колебаний // Nucl. Fusion Suppl. 1962. - Т. 2, № 2. - С. 465-475, 491-494, 822, 834-835, 858-859.

104. Голдстейн Г. Классическая механика. — 2-е изд . — М.: Наука, 1975.

105. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика: Учебное пособие, в 10 т. Т. 1. Механика. — 4-е изд., испр. . — М.: Наука, Физматлит, 1995.

106. Гапонов-Грехов А. В., Глаголев В. М., Трахтенгерц В. Ю. Мазер на циклотронном резонансе с фоновой плазмой // ЖЭТФ. 1981. - Т. 80, № 6. - С. 2198.

107. Bespalov P. A. Saturable absorbtion for cyclotron instability in a plasma magnetic trap // Proc. Contr. Pap. Int. Conf. Plasma Phys. — Lousanne, Switzerland, 1984.1. V. 1. — P. 93.

108. Беспалов В. И., Якубович Е. И. // Изв. вузов — Радиофизика. — 1965. — Т. 8, № 5. ~ С. 909-919.

109. Иванов А. А. Физика сильнонеравновесной плазмы. — М.: Энергоатомиздат, 1977.

110. Брейзман Б. Н. Реабсорбция волн при квазилинейной релаксации быстрых частиц в плазме // Физика плазмы. — 1986. — Т. 12, № 8. С. 942-948.

111. Беспалов П. А., Коваль Л. Н., Крылов А. Л., Мазур Н. Г. Теоретические модели формирования тонкой структуры квазипериодических излучений в магнитосфере Препринт № 134, ИПФ АН СССР, Горький, 1985.

112. Беспалов П. А., Коваль Л. Н. // Физика плазмы. — 1982. — Т. 8, № 6. — С. 1136-1144.

113. Беспалов П. А., Коваль Л. Н. // Физика плазмы. — 1985. — Т. 11, № 2. — С. 169-172.

114. Davidson G. Т. Pitch angle diffusion in morningside aurorae. 2. The formation of repetitive auroral pulsations // J. Geophys. Res. — 1986. — V. 91, No. A4. — P. 4429-4436.

115. Davidson G. Т., Chiu Y. T. A closed nonlinear model of wave-particle interactions in the outer trapping and morningside auroral regions // J. Geophys. Res. — 1986.

116. V. 91, No. A12. — P. 13705-13710.

117. Davidson G. Т., Chiu Y. T. An unusual nonlinear system in the magnetosphere: a possible driver for auroral pulsations // J. Geophys. Res. — 1991. — V. 96, No. All. — R 19353-19362.

118. Тагиров В. P., Трахтенгерц В. Ю., Черноус С. А. О природе пульсирующих пятен в полярных сияниях, 1. Экспериментальные данные Препринт 85-03-41, ПГИ КФ АН СССР, Апатиты, 1986.

119. Schulz М. Particle lifetimes in strong diffusion // Astrophys. Space Sci. — 1974. — V. 31, No. 1. — P. 37-41.

120. Davidson G. T. Self-modulated VLF wave-electron interactions in the magnetosphere: A cause of auroral pulsations // J. Geophys. Res. — 1979. — V. 84, No. All. — P. 6517-6523.

121. Gough M. P., Korth A. New light on the equatorial source of pulsating aurora // Nature. — 1982. — V. 298, No. 571. — P. 253-255.

122. Трахтенгерц В. Ю. О кинетической неустойчивости внешней радиационной зоны Земли // Геомагнетизм и аэрономия. — 1965. — Т. 5, № 6. — С. 1103-1105.

123. Huang L., Hawkins J. G., Lee L. C. On the generation of the pulsating aurora by the loss cone driven whistler instability in the equatorial region // J. Geophys. Res.1990. — V. 95, No. A4. — P. 3893-3906.

124. Lyons L. R., Thorne R. M., Kennel C. F. Pitch-angle diffusion of radiation belt electrons within the plasmasphere // J. Geophys. Res. — 1972. — V. 77, No. 19.1. P. 3455-3474.

125. Bell T. F., Inan U. S., Helliwell R. A. Simultaneous triggered VLF emissions and energetic electron distributions observed on POLAR with PWI and HYDRA // Geophys. Res. Lett. — 2000. — V. 27, No. 2. — P. 165-168.

126. Akasofu S.-I. Physics of magnetospheric substorms. — D. Reidel Publ. Co., Dordrecht, Holland, 1977.

127. Oguti T. TV observations of auroral arcs // Phys. of Auroral Arc Formation. — AGU, 1981. — Geophys. Monogr. V. 25. — P. 31-41.

128. Sandahl I. Pitch angle scattering and pitch angle precipitation in a pulsating auroraan experimental study Tech. Rep. 185, Kiruna Geophys. Inst., Kiruna, Sweden, 1984.

129. Yamamoto T. On the temporal fluctuations of pulsating auroral luminocity // J. Geophys. Res. — 1988. — V. 93, No. A2. — P. 897-911.

130. Hansen H. J., Mravlag E., Scourfield M. W. J. Coupled 3- and 1.3-Hz components in auroral pulsations // J. Geophys. Res. — 1988. — V. 93, No. A9. — P. 10029-10034.

131. Nakamura R., Yamamoto Т., Kokubun S., Oguti Т., Baker D. N. Pulsating auroral activity and energetic electron injections // EOS Trans. — 1990. — V. 71, No. 28.1. P. 913-914.

132. Koons H. C. Observations of large-amplitude, whistler-mode wave ducts in the outer plasmasphere // J. Geophys. Res. — 1989. — V. 94, No. All. — P. 15393-15397.

133. Oguti Т., Hayashi K., Yamamoto Т., Ishida I., Higuchi Т., Nishitani T. Absence of hydromagnetic waves in the magnetospheric equatorial region conjugate with pulsating auroras // J. Geophys. Res. — 1991. —V. 96, No. A12. — P. 13711-13715.

134. Coroniti F. V., Kennel C. F. Electron precipitation pulsations // J. Geophys. Res.1970. — V. 75, No. 7. — P. 1279-1289.

135. Беспалов П. А., Трахтенгерц В. Ю. Динамика циклотронной неустойчивости в пробкотроне // Физика плазмы. 1976. - Т. 2, № 3. — С. 397-406.

136. Oguti T. Pulsating aurorae, indicators of substorm recovery processes // Proc. Int. Conf. Substorms. — ESA SP-335, 1992. — P. 433-444.

137. Тагиров В. P., Трахтенгерц В. Ю., Черноус С. А. О природе пульсирующих пятен в полярных сияниях // Геомагнетизм и аэрономия. — 1986. — Т. 26, JY2 4.1. С. 600-605.

138. Yamamoto Т. On-off characteristics of luminosity fluctuations of pulsating auroras // Mem. Nat. Inst. Polar Res. Jpn. — 1983. — , No. 26. — P. 124-134.

139. Mc Ewen D. J., Yee E., Whalen B. A., Yau A. W. Electron energy measurements in pulsating aurorae // Can. J. Phys. 1981. - T. 59, № 8. - C. 1106-1115.

140. Inan U. S., Chiu Y. Т., Davidson G. T. Whistler-mode chorus and morningside aurorae // Geophys. Res. Lett. — 1992. — V. 19, No. 7. — P. 653-656.

141. Ohmi N., Hayakawa M. On the generation of quasi-electrostatic half-electron-gyrofrequency VLF emissions in the magnetosphere // J. Plasma Phys. — 1986. — V. 35, No. 3. — P. 351-373.

142. Заборонкова Т. М., Кондратьев И. Г., Кудрин А. В. Волны свистового диапазона, направляемые каналами с повышенной плотностью плазмы // Физика плазмы. 1993. - Т. 19, № 6. - С. 769-780.

143. Пасманик Д. Л., Трахтенгерц В. Ю. Циклотронное взаимодействие волн и частиц в плазменном волноводе // Изв. вузов — Радиофизика. — 2001. — Т. 44, № 1-2. С. 127-139.

144. Taylor М. J., Chisham G., Orr D. Pulsating auroral forms and their association with geomagnetic giant pulsations // Planet. Space Sci. — 1989. — V. 37, No. 11. — P. 1477-1484.

145. Богомолов Я. JI., Демехов А. Г., Трахтенгерц В. Ю., Шер Э. М., Юнаковский А. Д. Об эффекте «убегания» при адиабатическом магнитном сжатии плазмы // Физика плазмы. 1988. - Т. 14, № 5. — С. 539-546.

146. Беспалов П. А. Модуляция интенсивности ОНЧ шумов гидромагнитными волнами // Геомагнетизм и аэрономия. — 1977. — Т. 17, № 1. — С. 66-72.

147. Беспалов П. А. Самомодуляция циклотронной неустойчивости альвеновскими волнами // Физика плазмы. — 1978. — Т. 4, № 1. — С. 177-183.

148. Manninen J., Turunen Т., Lubchich A. A., Titova Е. Е., Yahnina Т. A. Relations of VLF emissions to impulsive electron presipitation measured by EISCAT radar in the morning sector of auroral oval // J. Atmos. Terr. Phys. — 1996. — V. 58. — P. 97-106.

149. Jacobs J. A. Geomagnetic Micropulsations. — Berlin-Heidelberg-New-York: Springer-Verlag, 1970.

150. Гульельми А. В., Троицкая В. А. Геомагнитные пульсации и диагностика магнитосферы. — М.: Наука, 1973.

151. Kangas J., Guglielmi A., Pokhotelov О. Morphology and physics of short-period magnetic pulsations // Space Sci. Rev. — 1998. — V. 93. — P. 435-512.

152. Mazur V. A., Potapov A. S. The evolution of pearls in the earth magnetosphere // Planet. Space Sci. — 1983. — V. 31. — P. 859-863.

153. Dmitrienko I. S., Mazur V. A. On wave guide propagation of Alfven waves at the plasmapause // Planet. Space Sci. — 1985. — V. 33, No. 5. — P. 471-477.

154. Dmitrienko I. S., Mazur V. A. The spatial structure of quasicircular Alfven modes of waveguide at the plasmapause: Interpretation of Pc 1 pulsations // Planet. Space Sci. — 1992. — V. 40, No. 1. — P. 139-148.

155. Трахтенгерц В. Ю., Фельдштейн А. Я. Влияние неоднородности профиля аль-веновской скорости на расслоение магнитосферной конвекции // Геомагнетизм и аэрономия. 1981. - Т. 21, № 6. - С. 951-953.

156. Prikner К., Vagner V. Numerical modeling of the ionospheric filtration of the ULF micropulsation signal // Studia Geoph. et geod. — 1983. — V. 27. — P. 173.

157. Lysak R. L. Feedback instability of the ionospheric resonant cavity // J. Geophys. Res. — 1991. — V. 96, No. A2. — P. 1553-1568.

158. Pokhotelov O. A., Pokhotelov D. O., Streltsov A. V., Khruschev У. V., Parrot M. Dispersive ionospheric alfven resonator // J. Geophys. Res. — 2000. — V. 105, No. 4. — P. 7737-7746.

159. Gendrin R., Troitskaya V. A. Preliminary results of a micropulsation experiment at conjugate points // Radio Sci. — 1965. — V. 69D. — P. 1107-1116.

160. Obayashi T. Hydromagnetic whistlers // J. Geophys. Res. — 1965. — V. 70. — P. 1069-1078.

161. Saito T. Geomagnetic pulsations // Space Sci. Rev. — 1969. — V. 10. — P. 319-412.

162. Mauk В. H., Mc Pherron R. L. An experimental test of the electromagnetic ion cyclotron instability within the earth's magnetosphere // Phys. Fluids. — 1980. — T. 23, № 10. C. 2111-2127.

163. Суворов E. В., Трахтенгерц В. Ю. Ускорение ионов в кольцевом токе магнитосферы // Геомагнетизм и аэрономия. — 1987. — Т. 27, № 1. — С. 86-93.

164. Guglielmi А. V., Kangas J., Potapov А. V. Quasiperiodic modulation of the Pel geomagnetic pulsations: An unsettled problem // J. Geophys. Res. — 2001. — V. 106, No. 11. — P. 25847-25856.

165. Ляцкий В. В., Плясова-Бакунина Т. А. О влиянии геомагнитных пульсаций Рс 4 на пульсации Pc 1 // Геомагнетизм и аэрономия. — 1986. — Т. 26, № 5. — С. 802-806.

166. Plyasova-Bakounina Т. A., Kangas J., Mursula К., Molchanov О. A., Green J. А. Pcl-2 and Pc4-5 pulsations observed at a network of high latitude stations // J. Geophys. Res. — 1996. — V. 101. — P. 10965.

167. Mursula К., Rasinkangas R., Bosinger Т., Erlandson R. E., Lindqvist P.-A. Non-bouncing Pc 1 bursts // J. Geophys. Res. — 1997. — V. 102. — P. 17611-17624.

168. Mursula K., Kangas J., Kerttula R., Pikkarainen Т., Guglielrni A. V., Pokhotelov 0. A., Potapov A. S. New constraints on theories of Pc 1 pearl formation // J. Geophys. Res. — 1999. — V. 104, No. 6. — P. 12399-12406.

169. Гущин M. E., Коробков С. В., Костров А. В., Стриковский А. В. Компрессия свистовых волн в плазме с нестационарным магнитным полем // ЖЭТФ. — 2004. Т. 126, № 5. - С. 1123-1132.

170. Бондаренко Н. М., Клайн Б. И., Репин В. Н. // Исследования по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца. — 1979. — Т. 60. — С. 60.

171. Петвиашвили В. И. Нелинейные волны и солитоны // Вопросы теории плазмы / Ред. М. А. Леонтович. — М.: Энергоатомиздат, 1979. — Т. 9. — С. 59-82.

172. Гульельми А. В., Репин В. Н. Альвеновские солитоны в неравновесной плазме // Геомагнетизм и аэрономия. 1981. — Т. 21, № 2. — С. 214-218.

173. Yahnina Т. A., Yahnin A. G., Kangas J., Manninen J. Proton precipitation related to Pel pulsations // Geophys. Res. Lett. 2000. - T. 27. - C. 3575-3578.

174. Остапенко А. А., Поляков С. В. Динамика коэффициента отражения альвеновских волн в диапазоне Pc 1 от ионосферы при вариациях электронной концентрации в нижней ионосфере // Геомагнетизм и аэрономия. — 1990. — Т. 30, № 1.- С. 50-56.

175. Bilitza D., Rawer К., Bossy L., Gulyaeva Т. International Reference Ionosphere -past, present, future // Adv. Space Res. — 1993. — V. 13, No. 3. — P. 3-23.

176. Bilitza D. International reference ionosphere 2000: Examples of improvements and new features // Adv. Space Res. — 2003. — V. 31, No. 3. — P. 757-767.

177. Woch J., Kremser G., Korth A. A Comprehensive investigation of compressional ULF waves observed in the ring current // J. Geophys. Res. — 1990. — T. 95, № A9.- C. 15113-15132.

178. Островский Л. А., Степанов H. С. Нерезонансные параметрические явления в распределенных системах // Изв. вузов — Радиофизика. — 1971. — Т. 14, № 4.- С. 490-529.

179. Loto'aniu Т. М., Fraser В. J., Waters С. L. Propagation of electromagnetic ion cyclotron wave energy in the magnetosphere // J. Geophys. Res. — 2005. — V. 110, No. A07. — P. A07214. — Doi:10.1029/2004JA010816.

180. Руденко Г. В. Численное исследование альвеновского резонанса в ионосфере // Изв. вузов — Радиофизика. — 1990. — Т. 33. — С. 155.

181. Prikner К., Mursula К., Feygin F. Z., Kangas J., Kerttula R., Pikkarainen Т., Pokhotelov O. A., Vagner V. Non-stationary Alfven resonator: vertical profiles of wave characteristics // J. Atmos. Sol.-Terr. Phys. — 2000. — V. 62, No. 4. — P. 311-322.

182. Kmidsen D. J., Kelley M. C., Vickrey J. F. Alfven waves in the auroral ionosphere: a numerical model compared with measurements // J. Geophys. Res. — 1992. — V. 97, No. 1. — R 77-90.

183. Lysak R. L. The relationship between electrostatic shocks and kinetic Alfven waves // Geophys. Res. Lett. — 1998. — V. 25, No. 12. — P. 2089-2092.

184. Belyaev P. P., Polyakov S. V., Rapoport V. 0., Trakhtengerts V. Y. The ionospheric Alfven resonator // J. Atmos. Terr. Phys. — 1990. — V. 52, No. 9. — P. 781-788.

185. Lysak R. L. Propagation of Alfven waves through the ionosphere: Dependence on ionospheric parameters // J. Geophys. Res. — 1999. — V. 104, No. A5. — P. 10017-10030.

186. Yoshikawa A., Itonaga M. Reflection of shear Alfven waves at the ionosphere and the divergent Hall effect // Geophys. Res. Lett. — 1996. — V. 23, No. 1. — P. 101-104.

187. Mursula K., Blomberg L. G., Lindqvist P.-A., Marklund G. Т., Braysy Т., Rasinkan-gas R., Tanskanen P. Dispersive Рс 1 pearls observed by Freja j j Geophys. Res. Lett. — 1994. — V. 21, No. 17. — P. 1851-1854.

188. Eraser B. J., Singer H. J., Hughes W. J., Wygant J. R., Anderson R. R., Hu Y. D. CRRES Poynting vector observations of electromagnetic ion cyclotron waves near the plasmapause // J. Geophys. Res. — 1996. — V. 101, No. A7. — P. 15,33115,344.

189. Mursula K., Braysy Т., Niskala K., Russell С. Т. Рс 1 pearls revisited: Structured electromagnetic ion cyclotron waves on Polar satellite and on ground // J. Geophys. Res. — 2001. — V. 106, No. A12. — P. 29543-29553.

190. Гульельми А. В., Фейгин Ф. 3., Курчатов Ю. П. Пондеромоторные силы и траектории геомагнитных пульсаций Pc. 1 // Геомагнетизм и аэрономия. — 1992. Т. 32, № 1. - С. 48-53.

191. Erlandson R. Е., Mursula К., Bosinger Т. Simultaneous ground-satellite observations of structured Рс 1 pulsations // J. Geophys. Res. — 1996. —V. 101, No. 12. — P. 27149-27156.

192. Guglielmi A. V., Potapov A. V., Russell С. T. The ion cyclotron resonator in the magnetosphere // JETP Lett. — 2000. — V. 72, No. 6. — P. 298-300.

193. Trakhtengerts V. Y., Demekhov A. G. Generation of Рс 1 pulsations in the regime of backward wave oscillator // J. Atmos. Sol-Terr. Phys. — 2007. — (in press).

194. Rasinkangas R., Mursula K. Modulation of magnetospheric EMIC waves by Pc 3 pulsations of upstream origin // Geophys. Res. Lett. — 1998. —V. 25, No. 6. — P. 869-872.

195. Gomberoff L., Neira R. Convective growth rate of ion cyclotron waves in a H+-He+ and H+-He+-0+ plasma // J. Geophys. Res. 1983. - T. 88, № 3. - C. 2170-2174.

196. Михайловский А. Б., Похотелов О. A. // Физика плазмы. — 1975. — Т. 1. — С. 178.

197. Похотелов О. А., Пилипенко В. А. // Геомагнетизм и аэрономия. — 1975. — Т. 15. С. 1117.

198. Gladd N. Т. The whistler instability at relativistic energies // Phys. Fluids. — 1983. — V. 26, No. 4. — P. 974-982.

199. Рвйзер Ю. П. Основы современной физики газоразрядных процессов. — М.: Наука, 1980.

200. Berk Н. L. Derivation of quasi-linear equation in a magnetic field //J- Plasma Phys.1969. — V. 20, No. 2. — P. 205-220.

201. Доброхотов В. В., Люкшин Н. М., Марков Г. А., Чугунов Ю. В. Генерация низкочастотных излучений неравновесной плазмой ВЧ разряда в линейной магнитной ловушке // Физика плазмы. — 2005. — Т. 31, № 7. — С. 701-710.

202. Maggs J. Е., Morales G. J., Carter Т. A. An Alfven wave maser in the laboratory // Phys. Plasmas. — 2005. — V. 12, No. 12. — P. 013103.

203. Трахтенгерц В. Ю. Мазер на циклотронном резонансе как возможный триггер солнечной вспышки // Изв. вузов — Радиофизика. — 1996. — Т. 39, № 6. — С. 699-712.

204. Lyons L. R., Williams D. J. Quantitative aspects of magnetospheric physics. — Dordrecht, Holland: D. Reidel Publ. Co., 1984.

205. Williams D. J. Dynamics of the Earth's ring current: Theory and observation // Space Sci. Rev. 1985. - T. 42. - C. 375-396.

206. Kozyra J. U. Sources and losses of ring current ions: An update // Adv. Space Res.1989. T. 9, № 12. - C. 171-182.

207. Feldstein Y. I. Modelling of the magnetic field of magnetospheric ring current as a function of interplanetary medium parameters // Space Sci. Rev. — 1992. — T. 59, № 1/2. C. 83-165.

208. Daglis I. A., Thorne R. M., Baumjohann W., Orsini S. The terrestrial ring current: Origin, formation, and decay // Rev. Geophys. — 1999. — V. 37. — R 407-438.

209. Daglis I. A., Kozyra Y. J. U. Kamide, Vassiliadis A. S. D. Sharma, Liemohn M. W., Gonzalez W. D., Tsurutani В. Т., Lu G. Intense space storms: Critical issues and open disputes // J. Geophys. Res. — 2003. — V. 108, No. A5. — R 1208.

210. Kistler L. M., Hamilton D. C., Ipavich F. M., G. G. The ion energy spectra in the ring current during the geomagnetic storm of February, 1986 // Adv. Space Res. — 1989. — V. 9, No. 12. — P. 183-186.

211. Hamilton D. C., Gloeckler G., Ipavich F. M., Stiidemann W., Wilken В., Kremser G. Ring current development during the great geomagnetic storm of February 1986 // J. Geophys. Res. 1988. - T. 93, № A12. - C. 14343-14355.

212. Ковтюх А. С., Панасюк M. И., Власова H. А., Сосновец Э. H. Динамика многокомпонентного ионного кольцевого тока во время бури 12-13.08 1985 по результатам измерений на ИСЗ «Горизонт» и АМРТЕ/ССЕ // Косм, исслед. — 1991.1. Т. 29, № 4. С. 559-566.

213. Jordanova V. K., Kistler L. M., Kozyra J. U., Khazanov G. V., Nagy A. F. Collisional losses of ring current ions // J. Geophys. Res. — 1996. — V. 101, No. Al. — P. 111-126.

214. Jordanova V. K., Kozyra J. U., Nagy A. F., Khazanov G. V. Kinetic model of the ring current atmosphere interactions // J. Geophys. Res. — 1997. — V. 102, No. A7. — P. 14279-14292.

215. Takahashi S., Iyemori T. Simulation of charged particle motions in realistic model magnetospheres and the effect of corotating electric field // Ann. Geophys. — 1990.- T. 8, № 7-8. C. 503-510.

216. Takahashi S., Takeda M., Yamada Y. Simulation of storm-time ring current system and the dawn-dusk asymmetry of geomagnetic variation // Planet. Space Sci. — 1991. T. 39, № 6. - C. 821-832.

217. Liemohn M. W., Kozyra J. U., Clauer C. R., Ridley A. J. Computational analysis of the near-Earth magnetospheric current system during two-phase decay storms // J. Geophys. Res. 2001. - T. 106, № A12. - C. 29531-29542.

218. Kawasaki K., Akasofu S.-I. Low-latitude DS component of geomagnetic storm field // J. Geophys. Res. 1971. - T. 76, № 10. - C. 2396-2405.

219. Kamide Y., Fukushima H. Analysis of magnetic storms with dr indices for equatorial ring current field // Rept. Ionosph. Space Res. Jap. — 1971. — V. 25, No. 2. — P. 125-162.

220. Графе А., Фельдштейн Я. И., Приганцова А., Сумарук П. В. Асимметрия магнитного возмущения в средних и низких nmpoTaxd // Геомагнетизм и аэрономия. — 1990. — Т. 30. — С. 859-862.

221. Dessler A. J., Parker Е. N. Hydromagnetic theory of geomagnetic storms // J. Geophys. Res. 1959. ~ T. 64. - C. 2239-2252.

222. Sckopke N. A general relation between the energy of trapped particles and the disturbance field near the earth // J. Geophys. Res. — 1966. — T. 71, № 13. — C. 3125-3130.

223. Maltsev Y. P., Arykov A. A., Belova E. G., Gvozdevsky В. В., Safargaleev V. V. Magnetic flux redistribution in the storm time magnetosphere // J. Geophys. Res.- 1996. — V. 101, No. A4. — P. 7697-7704.

224. Alexeev I. I., Belenkaya E. S., Kalegaev V. V., Feldstein Y. I., Grafe A. Magnetic storms and magnetotail currents // J. Geophys. Res. — 1996. — V. 101. — P. 7737-7747.

225. Greenspan M. E., Hamilton D. C. A test of the Dessler-Parker-Sckopke relation during magnetic storms // J. Geophys. Res. 2000. — T. 105. — C. 5419-5430.

226. Тверской Б. А. Об электрических полях в магнитосфере Земли // ДАН СССР.- 1969. Т. 188, № 3. - С. 575-578.

227. Vasyliunas V. Mathematical models of magnetospheric convection and its coupling to the ionosphere // Particles and Fields in the Magnetosphere / Ред. В. M. McComack. Norwell, Mass.: D. Reidel, 1970. - C. 60-71.

228. Тверской Б. А. О продольных токах в магнитосфере // Геомагнетизм и аэрономия. 1982. — Т. 22, № 6. - С. 991-995.

229. Iyemori Т. Storm-time magnetospheric currents inferred from mid-latitude geomagnetic field variations // Л. Geomagn. Geoelectr. — 1990. — T. 42. — C. 1249-1265.

230. Cornwall J. M., Coroniti F. V., Thorne R. M. Turbulent loss of ring current protons // J. Geophys. Res. 1970. - T. 75, № 25. - C. 4699-4709.

231. Williams D. J., Lyons L. R. The proton ring current and its interaction with the plasmapause: Storm recovery phase // J. Geophys. Res. — 1974. — T. 79, № 28. — C. 4195-4207.

232. Williams D. J., Lyons L. R. Further aspects of the proton ring current and its interaction with the plasmapause: Main and recovery phases // J. Geophys. Res. — 1974. T. 79, № 31. — C. 4791-4798.

233. Сумарук П. В., Фельдштейн Я. И., Белов В. А. Зависимрсть интенсивности авроральных электроструй и кольцевого тока от геоэффективных параметров межпланетной среды // Геомагнетизм и аэрономия. — 1990. — Т. 30, № 2. — С. 195-199.

234. Frank L. A. Direct detection of asymmetric increases of extraterrestrial ring current proton intensities in the outer radiation zone j j J. Geophys. Res. — 1970. — T. 75. C. 1263-1268.

235. Lui A. T. Y., McEntire R. W., Krimigis S. M. Evolution of the ring current during two geomagnetic storms // J. Geophys. Res. — 1987. — T. 92, № A7. — C. 7459-7470.

236. Fraser B. J. Observation of ion cyclotron waves near synchronous orbit and on the ground // Space Sci. Rev. 1985. - T. 42, № 3/4. - C. 357-374.

237. Bossen M., McPherron R. L., Russell С. T. A statistical study of Pc 1 magnetic pulsations at synchronous orbit // J. Geophys. Res. — 1976. —Y. 81, No. 34. — P. 6083-6090.

238. Anderson B. J., Erlandson R. E., Zanetti L. J. A statistical study of Pc 1-2 magnetic pulsations in the equatorial magnetosphere, 1, Equatorial occurrence distributions // J. Geophys. Res. 1992. - T. 97, № A3. - C. 3075-3088.

239. Pikkarainen Т., Kangas J., Kiselev В., Maltseva N. F., Rakhmatulin R., Solovjev S. Type IPDP magetic pulsations and the development of their sources // J. Geophys. Res. 1983. — T. 88, № A8. - C. 6204-6212.

240. LaBelle J., Treumann R. A., Baumjohaim W., Haerendel G., Sckopke N., Paschmann G., Luehr H. The duskside plasmapause/ring current interface: Convection and plasma wave observations // J. Geophys. Res. — 1988. — V. 93, No. A4. — P. 2573-2590.

241. Fraser В. J., Samson J. C., Hu Y. D., McPherron R. L., Russell С. T. Electromagnetic ion cyclotron waves observed near the oxygen cyclotron frequency by ISEE 1 and 2 // J. Geophys. Res. 1992. - T. 97, № 3. - C. 3063-3074.

242. Ковтюх А. С., Панасюк M. И., Сосновец Э. H. Динамика протонов кольцевого тока во время бури 25.1.1974 г. // Косм, исслед. — 1978. — Т. 16, № 2. — С. 226-237.

243. Trakhtengerts Y. Y., Grafe A., Bespalov P. A., Demekhov A. G. Modeling of asymmetric DR variation in presence of spatio-temporal variations of the plasmapause // Adv. Space Res. — 1996. — V. 18, No. 8. — P. 299-305.

244. Трахтенгерц В. Ю., Демехов А. Г., Графе А. Трехмерные токовые системы в магнитосфере, обусловленные высыпаниями энергичных частиц /'/' Геомагнетизм и аэрономия. — 1997. — Т. 37, № 4. — С. 9-16.

245. Suzuki A., Fukushima N. Anti-sunward space current below the MAGSAT level during magnetic storms //J. Geomagn. Geoelectr. — 1984. — T. 36. — C. 493-506.

246. Oscarsson Т., Andre M. Waves with frequencies below the proton gyrofrequency in a multicomponent plasma // Ann. Geophys. — 1986. — T. 4. — C. 319-326.

247. Home R. В., Thorne R. A. On the preferred source location for the convective amplification of ion cyclotron waves // J. Geophys. Res. — 1993. — T. 98, № A6. — C. 9233-9247.

248. Kaye S. M., Kivelson M. G., Southwood D. J. Evolution of ion cyclotron instability in the plasma convection system of the magnetosphere // J. Geophys. Res. — 1979.- T. 84, № 11. C. 6397-6407.

249. Chappell C. R. Recent satellite measurements of the morphology and the dynamics of the plasmasphere // Rev. Geophys. and Space Phys. — 1972. — T. 10, № 4. — C. 951-979.

250. Horwitz J. L., Comfort R. H., Chappell C. R. A statistical characterization of plasmasphere density structure and boundary locations // J. Geophys. Res. — 1990.- T. 95, № A6. C. 7937-7947.

251. Nishida A. Geomagnetic Diagnosis of the Magnetosphere. — New York: Springer-Verlag, 1978.

252. Тимофеев А. В., Чулков Г. H. Электронный циклотронный резонанс для электромагнитных колебаний, распространяющихся под углом в неоднородном магнитном поле // Физика плазмы. — 1978. — Т. 4, № 3. — С. 624-632.

253. Solomon J., Picon О. Charge exchange and wave-particle interactions in the proton ring current // J. Geophys. Res. 1981. - T. 86, № A5. - C. 3335-3344.

254. Cowley S. W. H. Pitch angle dependence of the charge-exchange lifetime of ring current ions // J. Geophys. Res. 1977. - T. 25, № 4. - C. 385-393.

255. Anderson В. J., Erlandson R. E., Zanetti L. J. A statistical study of Pc 1-2 magnetic pulsations in the equatorial magnetosphere, 2, Wave properties // J. Geophys. Res.- 1992. T. 97, № A3. - C. 3089-3101.

256. Walt M., Voss H. D. Proton precipitation during magnetic storms in august through november 1998 // J. Geophys. Res. 2004. - T. 109, № 2. - С. A02201, doi: 10.1029/2003JA010083.

257. Pasmanik D. L., Trakhtengerts V. Y. Spectral characteristics of waves and particles in the model of cyclotron wave-particle interactions near plasmapause // Ann. Geophys. — 1999. — Y. 17, No. 3. — P. 351-357.

258. Chen M. W., Roeder J. L., Fennell J. F., Lyons L. R., Schulz M. Simulations of ring current proton pitch angle distributions // J. Geophys. Res. — 1997. — T. 102, № 1.- C. 165.

259. Филиппов В. M., Шестакова JI. В., Гальперин Ю. И. Полоса быстрого дрейфа ионов в субавроральной f-области и ее проявление в структуре высокоширотной ионосферы // Космические исследования. — 1984. — Т. 22, № 4. — С. 557-564.

260. Southwood D. J., Wolf R. A. An assessment of the role of precipitation in mag-netospheric convection // J. Geophys. Res. — 1978. — Y. 83, No. 11. — P. 5227-5232.

261. Spiro R. W., Heelis R. A., Hanson W. B. Rapid subauroral ion drifts observed by Atmosphere Explorer С // Geophys. Res. Lett. — 1979. — V. 6, No. 8. — P. 657-660.

262. Spiro R. W., Heelis R. A., Hanson W. B. Quantitative simulation of a magnetospheric storm. 3: Plasmaspheric electric fields and evolution of the plasmapause // J. Geophys. Res. 1981. - T. 86, № A4. - C. 2261-2272.

263. Trakhtengerts Y. Y., Demekhov A. G. Discussion paper: Partial ring current and polarization jet // Int. J. Geomagn. Aeron. — 2005. — V. 5, No. 3. — P. GI3007, doi:10.1029/2004GI000091.

264. Sudan R. N., Ott E. A theory of triggered VLF emissions // J. Geophys. Res. — 1971. — V. 76, No. 19. — P. 4463-4476.

265. Chu K. R., Read M. E., Ganguly A. K. Methods of efficiency enhancement and scaling for the gyrotron oscillator // IEEE Trans. Microwave Theory Tech. — 1980.1. V. MTT-28. — P. 318.

266. Matsumoto H., Omura Y. Cluster and channel effect phase bunching by whistler waves in the nonuniform geomagnetic field // J. Geophys. Res. — 1981. — V. 86.1. P. 779.

267. Sprangle P., Smith R. A. The nonlinear theory of efficiency enhancement in the electron cyclotron maser (gyrotron) // J. Appl. Phys. — 1980. — V. 51. — P. 3001-3007.

268. Winglee R. M. Enhanced growth of whistlers due to bunching of untrapped electrons // J. Geophys. Res. — 1985. — V. 90, No. A6. — P. 5141-5152.

269. Helliwell R. A., Katsufrakis J. P., Trimpi M., Brice N. Artificially stimulated very-low-frequency emissions from the ionosphere // J. Geophys. Res. — 1964. — V. 69.1. P. 2391.

270. O'Neil Т. M. Collisionless damping of nonlinear plasma oscillations // Phys. Fluids.1965. — V. 8, No. 12. — P. 2255-2262.

271. Токман M. Д., Суворов E. В. К теории генерации ускоренных электронов при циклотронном нагреве плазмы // Физика плазмы. — 1988. — Т. 14, № 8.

272. Helliwell R. A. Triggering of whistler mode emissions by the band-limited impulse (BLI) associated with amplified VLF signals from Siple station, Antarctica // Geophys. Res. Lett. — 2000. — V. 27, No. 10. — P. 1455-1458.

273. Sazhin S. S., Hayakawa M. Magnetospheric chorus emissions: A review // Planet. Space Sci. — 1992. — V. 40, No. 5. — P. 681-697.

274. Inan U. S., Bell T. F., Carpenter D. L. Explorer 6 and Imp 6 observations in the magnetosphere of injected waves from the Siple station VLF transmitter // J. Geophys. Res. — 1977. — V. 82. — P. 1177.

275. Bell T. F. High amplitude VLF transmitter signal and associated sidebands observed near the magnetic equatorial plane on the ISEE 1 satellite // J. Geophys. Res. — 1990. — V. 90. — P. 2792.

276. Helliwell R. A. VLF wave injection experiments from Siple station, Antarctica // Adv. Space Res. — 1988. — V. 8, No. 1. — P. 279.

277. Burtis W. J., Helliwell R. A. Magnetospheric chorus: Occurrence patterns and normalised frequency // Planet. Space Sci. — 1976. — V. 24. — P. 1007.

278. Сажин С. С., Титова Е. Е. Динамика спектра ОНЧ хоров по данным станции Ловозеро // Геомагнетизм и аэрономия. — 1977. — Т. 16. — С. 376-379.

279. Santolik О., Gurnett D. A., Pickett J. S., Parrot M., Cornilleau-Wehrlin N. Spatio-temporal structure of storm-time chorus // J. Geophys. Res. — 2003. — V. 108, No. A7. — P. 1278, doi:10.1029/2002JA009791.

280. Manninen J., Turunen Т., Nunn D., Trakhtengerts V., Titova E. E. Atlas of VLF emissions observed at Porojarvi, Finland Tech. Rep., Sodankyla Geophysical Observatory, 1996.

281. Trakhtengerts V. Y. A generation mechanism for chorus emission // Ann. Geophys.1999. — V. 17, No. 1. — P. 95-100.