Динамика полей в окрестности конических дефектов в ОТО и теориях с дополнительными измерениями тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Россихин, Антон Анатольевич

• Россихин, Антон Анатольевич
• кандидат физико-математических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Россихин, Антон Анатольевич

Введение

1 Перенормировки в эффективном действии для классической струны [96,97]

Вводные замечания.

1.1 Краткое введение в линеаризованную теорию поля

1.2 Эффективное действие для классической струны

1.3 Сверхпроводящие струны

1.3.1 Модель Виттена.

1.3.2 Киральный предел

1.4 Струна в дилатонной и аксионно-дилатонной теориях гравитации

Выводы.

2 Топологическое самодействие стационарного источника в конических пространствах 1115, 116, 117J

Вводные замечания.

2.1 Примеры конических пространств.

2.2 Фундаментальное решение оператора Лапласа-Бельтрами на двумерной римановой поверхности

2.3 Топологическое самодействие точечного источника с произвольной мультипольной структурой в 2 + 1-мерной эйнштейновской теории гравитации.

2.4 Топологическое самодействие линейного источника в эйнштейновской теории гравитации. Точно решаемая модель

2.4.1 Пространство бесконечно тонкой струны.

2.4.2 Пространство струны конечной толщины.

2.5 Эффективное действие для струны Намбу-Гото на коническом пространстве

Выводы.

3 Поляризация вакуума в окрестности топологических дефектов в модели Рэндалл-Сундрума [ 127, 128]

Вводные замечания.

3.1 Линеаризованная гравитация в И52-модели размерности р+

1 + 1.

3.2 Топологические дефекты в модели Рэндалл-Сундрума с одной браной.

3.2.1 Космическая струна в И52-модели.

3.2.2 Глобальный монополь в К52-модели.

3.3 Евклидова функция Грина на бране

3.4 Вычисление вакуумного среднего

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Динамика полей в окрестности конических дефектов в ОТО и теориях с дополнительными измерениями»

Созданная в начале прошлого века общая теория относительности [1,2] позволила по-новому подойти к вопросам о свойствах мира, рассматриваемого в космических масштабах. К особенно впечатляющим результатам она привела при изучении эволюции Вселенной в целом. Построенная на её основе стандартная модель горячей Вселенной была убедительно подтверждена открытием реликтового излучения.

Важную роль в процессе эволюции Вселенной играют также и другие фундаментальные взаимодействия. Среди идей, на которых традиционно базируются современные теории фундаментальных взаимодействий, особо выделим идею спонтанного нарушения симметрии между взаимодействиями. На основании этой идеи удалось построить сначала единую теорию электромагнитного и слабого взаимодействий [3, 4], а потом и единые калибровочные теории электрослабого и сильного взаимодействий, так называемые теории Великого Объединения. Исследование свойств вещества, описываемого в рамках теорий со спонтанными нарушениями симметрии, показывает, что при достаточно высокой температуре среды Тс в ней происходит фазовый переход (или серия фазовых переходов), в результате которого нарушенные симметрии между взаимодействиями восстанавливаются [5]. Лабораторное исследование этих фазовых переходов, в силу огромных значений необходимых для этого температур, в настоящее время не представляется возможным, однако, соответствующие экстремальные условия могли существовать на самых ранних этапах эволюции Вселенной.

Действительно, согласно стандартному варианту эволюции горячей Вселенной, она должна была расширяться, постепенно остывая, из состояния, когда её температура могла достигать Т ~ 1019 ГэВ. Это означает, что в ранние моменты эволюции Вселенной симметрия между сильными, слабыми и электромагнитными взаимодействиями была восстановлена. В процессе её остывания произошёл ряд фазовых переходов, в результате чего симметрия между взаимодействиями была нарушена. Необходимость объединить гравитационное взаимодействие со всеми остальными заставляет перейти при рассмотрении эволюции Вселенной от общей теории относительности и теории Великого Объединения к более сложным теориям, таким как теория струн [6] или М-теория. Тем не менее, общая картина эволюции, по крайней мере при достаточно низких температурах, остаётся в рамках этих теориях неизменной. Космологические фазовые переходы и сопутствующие им процессы во многом определили нынешнее состояние Вселенной. Одним из многочисленных следствий космологических фазовых переходов является образование топологических дефектов, которые могли сыграть важную роль в эволюции Вселенной [7,8,9, 10, 11 ].

Механизм образования дефектов, предложенный Кибблом [12] в 1976 году, выглядит следующим образом. В результате фазовых переходов вакуумные средние квантованных полей в областях пространства, находящихся на расстояниях больших горизонта причинности, могли оказаться различными. Возникшие на границе между этими областями переходные районы с высокой плотностью энергии, характерной для симметричной фазы, устойчивые по топологическим соображениям, и называются топологическими дефектами. Исследование показало [9, 11, 13], что существует четыре типа дефектов: текстуры, монополи, струны и доменные стенки. С точки зрения космологии наибольший интерес представляют одномерные топологические дефекты — космические струны [ 14].

Струнные решения присутствуют уже в простейших полевых моделях с калибровочной группой симметрий U( 1). Они образуются в результате процесса спонтанного нарушения симметрии

U{ 1) 1 при понижении температуры среды ниже некоторого критического значения

Тс. Изначально космические струны появляются в виде случайной сети прямолинейных движущихся сегментов с характерной длиной, определяемой условием причинности. После возникновения образующие сеть фрагменты претерпевает серию столкновений, пересечений и перезамыканий, могущих приводить к образованию замкнутых петель. В ходе дальнейшей эволюции Вселенной незамкнутые струны выпрямляются в пределах горизонта, конформно растягиваясь на больших масштабах, и поэтому с хорошей точностью могут рассматриваться как бесконечно длинные. Замкнутые же струны исчезают из-за энергетических потерь на гравитационное излучение [ 15]. При этом, для струн образовавшихся при Тс ~ 1016 ГэВ (теория Великого Объединения) минимальный диаметр петли, дожившей до настоящего времени, не превышает 0.3 Мпс [16].

Существует несколько типов космических струн. Струны, возникающие в теориях с нарушенными калибровочными симметриями, называются локальными или калибровочными. Так называемые глобальные струны возникают при определённых нарушениях глобальной симметрии. А для формирования сверхпроводящих струн в простейшем случае требуется два калибровочных поля: одно с нарушенной (оно отвечает за существование струны), а другое с ненарушенной (отвечает за способность нести ток) локальными симметриями. В отличии от других типов струн сверхпроводящие струны могут образовывать стабильные струнные петли, называемые вортона-ми [17], которые могут быть обнаружены экспериментально. Отметим также, что одномерные дефекты обнаруживаются не только в рамках теории поля, но и ещё в нескольких областях физики. Среди них упомянем теорию суперструн, в которой возможно образование так называемых фундаментальных струн в четырёхмерном пространстве [ 18], а также теорию сверхтекучих жидкостей и сверхпроводников, в которой космическим струнам соответствуют вихри [ 19].

Первоначальный интерес к космическим струнам был вызван тем, что они могли послужить одной из причин образования начальных неоднород-ностей плотности материи, которые, в ходе последующей эволюции Вселенной, привели к образованию её наблюдаемой крупномасштабной структуры. В дальнейшем, было найдено множество других возможных проявлений космических струн, также относящихся к области астрофизики и космологии. В частности, космические струны являются кандидатами на роль источников гамма-всплесков [20] и космических лучей сверхвысоких энергий [21 ]. Вортоны могут быть составной частью тёмной материи.

Возможность того, что космические струны могли дожить до нашего времени, стимулирует поиск их наблюдаемых проявлений. Основные надежды на экспериментальное обнаружение космических струн связаны с эффектом гравитационного линзирования. Наблюдения по этому эффекту выявили недавно гравитационную линзу, которая с достаточно высокой вероятностью может оказаться космической струной [22]. Вместе с тем, представляется возможным обнаружение и других эффектов, связанных с существованием сети космических струн, в частности, прямое или косвенное детектирование испускаемого этой сетью излучения.

Исследование различных радиационных эффектов в системе космических струн необходимо как для поиска их наблюдаемых проявлений так и для последовательного включения струн в космологический сценарий. С одной стороны, расчеты показывают, что струны являются потенциально наблюдаемыми источниками гравитационных волн [23, 15, 24], легких ак-сионов [25, 26], лёгких [27] дилатонов, а также, в случае сверхпроводящих струн, электромагнитного излучения [28]. С другой, эволюция струнной сети в значительной мере определяется диссипацией энергии струн в излучение [9, 11 ].

Воздействие, оказываемое собственным полем струны на её динамику, носит название эффекта самодействия. Исследованию этого эффекта, посвящено большое число работ [ 19,29,30,31,32,33,34,35] (см. также Вводные замечания к Главе 1). Выяснилось, что последовательное рассмотрение эффекта самодействия наталкивается на целый ряд проблем, некоторые из которых не удалось разрешить до сих пор.

В большинстве работ эффект самодействия рассматривается в приближении нулевой толщины струны. Такое приближение, применимое в тех случаях, когда радиус кривизны струн много больше их поперечных размеров, существенно упрощает расчёты и позволяет абстрагироваться от внутреннего строения струны, определяемого конкретной полевой моделью, в рамках которой получено струнное решение. В приближении бесконечно тонкой струны для описания динамики локальных космических струн используется действие Намбу-Гото [36], а динамики сверхпроводящих струн — действие Виттена [37] или одно из его обобщений [38]. Глобальные струны могут быть описаны как струны Намбу-Гото, взаимодействующие с голдстоуновскими полями [39].

Одной из проблем, возникающих при использовании приближения бесконечно тонкой струны, является то, что в этом приближении собственные поля струны в окрестности её мировой поверхности, а следовательно и соответствующие силы самодействия, в общем случае расходятся. Поэтому необходимо выработать правила обращения с этими расходимостя-ми. Подобная проблема хорошо известна в классической электродинамике точечных частиц. Сила электромагнитного самодействия точечной частицы расходится, однако, как показал Дирак [40], эта расходимость может быть устранена классической перенормировкой массы частицы с помощью контрчлена вида: е2

ГПгеп = та + — , ( 1 ) где тгеп — перенормированная физическая масса, обозначает расходящуюся затравочную массу, а 5 — радиус обрезания для электрона, S —► 0. Получаемые в результате перенормировки уравнения Дирака-Лоренца конечны и, при определённых условиях, дают результаты, хорошо согласующиеся с экспериментом.

Для широкого класса струнных моделей расходимость в самодействии также может быть устранена перенормировкой параметров струнного действия. В этом случае использование приближения бесконечно тонкой струны при исследовании эффектов самодействия вполне оправдано. В то же время для многих струнных моделей расходимость в самодействии не может быть устранена перенормировкой. При исследовании самодействия в таких моделях необходимо учитывать наличие у струны конечной толщины. Заметим, однако, что регуляризованное выражение для силы самодействия, вычисленной в приближении бесконечно тонкой струны, при определённом подборе параметров регуляризации [41 ], может в этих моделях использоваться для грубой оценки истинной силы самодействия [42].

Видно, что вопросы классической перенормируемости играют важную роль при изучении эффектов самодействия космических струн. Исследованию этих вопросов и посвящена первая глава диссертационной работы.

Сделаем ещё несколько замечаний, касающихся эффекта самодействия. Прежде всего, отметим, что, выделив тем или иным образом расходящуюся часть самодействия, можно затем получить выражение и для конечной части. Тем не менее, соответствующее выражение, представляющее собой несобственный интеграл по мировой поверхности струны, является чрезвычайно громоздким. Это заставляет прибегнуть к приближённым методам вычислений [30,31, 35].

Также следует отметить, что внешние поля, как было установлено на примере точечных частиц [43], создают дополнительный вклад в эффект самодействия. В первой главе мы особо обратим внимание на то, как наличие нетривиального фона приводит к изменению расходящейся части самодействия. Во второй — сосредоточим наше внимание на вычислении конечной части самодействия статической сверхпроводящей струны во внешнем гравитационном поле специального вида. В качестве такого поля нами будет выбрано гравитационное поле прямолинейной струны Намбу-Гото, которое обладает целым рядом интересных особенностей.

Прямолинейная струна является достаточно разумным приближением до тех пор, пока нас интересуют расстояния много меньшие её среднего радиуса кривизны. Ограничимся сначала рассмотрением гравитационного поля струны в рамках общей теории относительности. В случае прямолинейной бесконечно тонкой струны Намбу-Гото соответствующая метрика была найдена в линейном приближении в работе [44]. Оказалось, что простран

§ ство-время струны представляет собой прямое произведение Л/2 х Сг, где М2 — двумерное пространство Минковского, а С2 — двумерный конус, дефицит угла которого пропорционален линейной плотности энергии струны. Полученное в [44] решение применимо при малых значениях дефицита угла, однако, оно может быть обобщено и на случай его произвольных значений [45, 46,47, 48, 49].

Пространство-время бесконечно тонкой прямолинейной космической струны представляет собой один из примеров локально-плоских конических пространств. На таких пространствах тензор кривизны равен нулю почти всюду за исключением отдельных времениподобных поверхностей (линий), где он имеет ^-образные особенности. Таким образом, по отношению к этим пространствам можно говорить о гравитации без локальной кривизны.

Первоначально интерес к коническим пространствам не был связан с космологическими проблемами [50, 51, 52]. Действительно, такие пространства интересны и сами по себе. Они предоставляют уникальную возможность для изучения влияния глобальной структуры многообразия на ход классических и квантовых процессов, поскольку локальная плоскостность позволяет в чистом виде выделить нелокальное приливное влияние кривизны.

Впоследствии выяснилось, что пространства с коническими особенностями возникают в самых разных физических приложениях. Кроме как в теории космических струн, конические пространства используются при описании некоторых типов возмущений сверхтекучей жидкости [53] и линейных дефектов в кристаллах [54]. Другим примером конических пространств является пространство-время точечной частицы в 2 + 1-мерной Эйнштейновской теории гравитации [55]. Конические особенности возникают также при вычислениях вблизи горизонта при Т"1 ^ Ъ-kGM в Евклидовом секторе пространства Шварцшильда [56, 57, 58,59] и в космологии [60].

Коническая топология струнных пространств приводит к целому ряду нетривиальных эффектов. В рамках классической теории, прежде всего, следует отметить уже упоминавшийся нами эффект линзы [11, 46, 61], вследствие которого струны могут давать двойные (а в более сложных случаях и кратные) изображения светящихся объектов, расположенных позади них. Другим интересным эффектом является тормозное излучение свободно движущихся частиц [62, 63] и пробных космических струн [63, 64] в пространстве прямолинейной бесконечно тонкой струны Намбу-Гото. Показано также, что существует принципиальная возможность обнаружения струн по их влиянию на динамику двойной системы [65,66].

На квантовом уровне коническая структура пространства приводит к поляризации вакуума квантованных полей в этом пространстве. Рассматривалась поляризация вакуума для полей спинов 0,1/2,1,2 [67, 68, 69, 70, 71, 72], а также для скрученного скалярного поля [73]. Было показано [74], что по абсолютной величине плотность энергии поляризации вакуума имеет наибольшее значение для гравитационного поля: в 48 раз большее, чем для скалярного, в 8 раз — чем для спинорного и в 4 раза — чем для электромагнитного. Рассматривалась также поляризация вакуума в пространстве космической струны при конечной температуре [75, 76].

Отсутствие трансляционной инвариантности в коническом пространстве ведёт к тому, что ряд квантовых эффектов, запрещённых в пространстве Минковского, имеет место вблизи космической струны. Так, в работах [77, 78] на квантовом уровне производился расчёт эффективного сечения тормозного излучения электрического заряда. В статье [79] рассматривалось рождение электрон-позитронных пар 7-квантом в гравитационном поле космической струны.

В работе [68] была учтена энергия поляризации вакуума космической струной, как источник при решении уравнений Эйнштейна. Показано, что квантовые поправки к метрике приводят к тому, что пространство уже не является локально-плоским, а представляет собой прямое произведение двумерного пространства Минковского на гиперболоид, асимптотический приближающийся к конусу на больших расстояниях от струны.

Видно, что изучение классических и квантовых эффектов в конических пространствах не только имеет большое общетеоретическое значение, но и важно как для поиска наблюдательных проявлений космических струн, так и для решения целого ряда космологических и астрофизических проблем.

Особо отметим эффекты самодействия в конических пространствах. Так как они определяются структурой пространства в целом, а не локальными геометрическими величинам, их называют топологическими. Характерным примером топологического самодействия является отталкивание пробного статического заряда от прямолинейной космической струны [80]. Аналогичный эффект был обнаружен для точечного гравитирующего тела [74]. В обоих случаях сила пропорциональна квадрату заряда (массы), но если в первом случае это сила отталкивания, то во втором — притяжения. Возникновение силы отталкивания (притяжения) обусловлено деформацией собственного кулоновского (ньютоновского) поля частицы и может интерпретироваться как своеобразное проявление приливного воздействия гравитационного поля космической струны. Топологическое самодействие сверхпроводящей струны рассматривалось в работах [81,82,83,84]. Вторая глава диссертационной работы продолжает начатое в работах [83, 84] исследование эффектов топологического самодействия на примере моделей, допускающих точное решение (см. также Вводные замечания к Главе 2). Будет исследована задача о топологическом самодействии заряда со сложной внутренней структурой в 2 + 1-мерном коническом пространстве и струны со сложной внутренней структурой в 3 + 1-мерном.

До сих пор нами рассматривался случай, когда гравитационное поле струны описывается уравнениями общей теории относительности. Однако в настоящий момент широко признаётся, что теория гравитации Эйнштейна является низкоэнергетическим приближением некоторой фундаментальной теории, например теории струн или М-теории. Поэтому возникает естественный интерес к прямо или косвенно вытекающим из этих теорий обобщениям теории Эйнштейна.

Одним из примеров таких обобщений являются скалярно-тензорные теории гравитации, подобные теории Бранса-Дикке, естественным образом возникающие в низкоэнергетическом приближении теории струн [6]. В этих теориях к метрическому тензору д^ добавляется дополнительное скалярное поле ф (например дилатонное). Дальнейшим обобщением является ак-сионно-дилатонная теория гравитации, которая кроме дилатона включает псевдоскалярное аксионное поле.

Возникает вопрос, насколько появление дополнительного скалярного поля изменяет гравитационные свойства струны. В работе [85] была получена метрика пространства прямолинейной бесконечно тонкой струны в рамках скалярно-тензорных теорий гравитации [85]. Показано, что заметные отличия от конического пространства возникают лишь на космологических расстояниях от струны. Чтобы исследовать влияние, оказываемое изменившейся структурой пространства на физические поля, в работе [86] была рассмотрена поляризация вакуума в окрестности космической струны в скалярно-тензорной теории гравитации. Оказалось, что в окрестности струны дополнительный вклад в поляризацию вакуума пренебрежимо мал.

В дальнейшем нас будет интересовать другой класс возможных обобщений теории Эйнштейна. Почти все варианты фундаментальных теорий естественно формулируются в пространстве-времени с числом измерений больше четырёх. Предположение о существовании дополнительных измерений, в свою очередь, вызывает неослабевающее внимание к феноменологическим теориям гравитации, сформулированным в пространствах с более чем четырьмя измерениями [87]. До недавнего времени среди таких теорий гравитации наибольший интерес вызывали теории Калуца-Клейна с малым радиусом дополнительных измерений. В последние годы, однако, всё более и более становятся популярными модели «мира на бра не», среди которых наиболее известны модели Рэндалл-Сундрума с одной и двумя брана-ми [88, 89]. В этих моделях наша физическая Вселенная рассматривается как 3-брана, на которой локализовано обычное вещество, в то время, как гравитация и, возможно, некие гипотетические частицы, очень слабо взаимодействующие с веществом, остаются не локализованными. В моделях мира на бране дополнительные измерения могут иметь большой и даже бесконечно большой размер, что может приводить к экспериментально наблюдаемым эффектам.

В частности, влияние дополнительных измерений на гравитационное поле прямолинейной бесконечно тонкой космической струны в модели Рэн-далл-Сундрума с одной браной было исследовано в работе [90]. С использованием формализма, выработанного в работе [91 ], было показано, что линеаризованное гравитационное поле струны на бране в её непосредственной окрестности сильно отличается от полученного в рамках общей теории относительности. Представляется интересным исследовать влияние, оказываемое таким изменением гравитационного поля на классические и квантовые процессы в окрестности струны. В работе [90] был рассмотрен эффект линзы для космической струны в модели Рэндалл-Сундрума. В свою очередь, третья глава диссертационной работы посвящена исследованию поляризации вакуума в окрестности космической струны в этой модели. Основная цель данной главы заключается в том, чтобы ещё раз продемонстрировать, что существуют нетривиальные эффекты, связанные с наличием дополнительных измерений.

В третьей главе также будет рассмотрена ещё одна разновидность топологических дефектов — глобальный монополь [92]. Простейшие глобальные монополи образуются при спонтанных нарушениях глобальной симметрии

50(3) — 1 .

Они, как и струны, могли послужить одной из причин образования начальных неоднородностей плотности материи. Поляризация вакуума в гравитационном поле глобального монополя, вычисленном в рамках общей теории относительности [92], исследовалась в работе [93]. В третьей главе, как и для струны Намбу-Гото, эти исследования будут распространены на случай глобального монополя в модели Рэндалл-Сундрума с одной браной.

Скажем теперь несколько слов о непосредственном содержании работы.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Россихин, Антон Анатольевич

Основные результаты диссертации содержатся в работах [96, 127, 97, 115, 126, 116, 128, 139, 117], часть из них помещена в электронный архив [140, 141]. Они докладывались на следующих научных конференциях:

1. XIV Международный семинар по физике высоких энергий и квантовой теории поля, Москва, Россия, 27 мая - 2 июня 1999 г.

2. Международный семинар «Hot points in astrophisics», Дубна, Россия, 22-26 августа 2000 г.

3. Вторая международная школа-семинар «Проблемы теоретической космологии», Ульяновск, Россия, 11—21 сентября 2000 г.

4. XVI Международный семинар по физике высоких энергий и квантовой теории поля, Москва, Россия, 6—12 сентября 2001 г.

5. Десятая Ломоносовская конференция по физике элементарных частиц, Москва, 23 - 29 августа 2001 г.

6. XI Международная конференция "Theoretical and Experimental problems of general relativity and gravitation", Томск, Россия, 1 —7 июля 2002 г.

7. Научная конференция СЯФ ОФН РАН «Физика фундаментальных взаимодействий», Москва, 2 — 6 декабря 2002 г.

8. XVII Международный семинар по физике высоких энергий и квантовой теории поля, Волга, Россия, 4 — 11 сентября 2003 г.

В заключение выражаю искреннюю благодарность моему научному руководителю доктору физико-математических наук, профессору Юрию Владимировичу Грацу за научное руководство, терпение и постоянное внимание к работе. Также, хотелось бы выразить признательность А.О. Сбойчакову, в соавторстве с которым получен ряд результатов диссертации.

Заключение

В заключении ещё раз перечислим основные результаты диссертационной работы.

1. Исследован расходящийся вклад в эффективное действие для бесконечно тонкой сверхпроводящей струны, взаимодействующей с собственными электромагнитным и линеаризованным гравитационным полями в искривлённом пространстве-времени. Показано, что в случае киральной струны потенциально расходящийся вклад в эффективное действие обращается в ноль.

2. Исследован расходящийся вклад в эффективное действие для струны в аксионно-дилатонной теории гравитации в искривлённом пространстве-времени и при произвольном дилатонном фоне. Показано, что при определённом выборе констант связи все расходимости в эффективном действии сокращаются.

3. Получено точное выражение для энергии топологического самодействия статического источника с произвольной мультипольной структурой в 2+1-мерной теории гравитации. Показано, что с ростом дефицита угла эффекты самодействия неограниченно растут, при этом всё большую роль начинают играть высшие мультиполи. Результаты обобщены на случай системы параллельных струн, одна из которых токонесущая.

4. Получено выражение для энергии топологического самодействия линейного источника в пространстве струны конечной толщины. Исследована зависимость этого выражения от толщины струны и дефицита угла. Показано, что вклад в самодействие, связанный с наличием у струны конечной толщины, резко возрастает с увеличением дефицита угла.

5. Впервые вычислены вакуумные средние тензора энергии-импульса безмассового скалярного поля в гравитационных полях космической струны и глобального монополя в 1^52-модели. Показано, что на малых расстояниях от дефектов вклад в поляризацию вакуума, связанный с наличием дополнительных измерений, становится доминирующим.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Россихин, Антон Анатольевич, 2003 год

1. Hilbert D. Die grrundlangen der physik. — Nachrichten K. Gesellschaft Wiss, Gottingen, Math.-phys. Klasse, 1915. — Heft 3. — s. 395.

2. Einstein A. Die grrundlangen derallgemeinen relativitatstheorie// Ann. derPhys. — 1916. — Vol. 49. — Pp. 769-822.

3. Glashow S. L. Partial symmetries of weak interactions // Nucl. Phys.1961. — Vol. 22. — Pp. 579-588.

4. Weinberg S. A model of leptons // Phys. Rev. Lett. — 1967. — Vol. 19.1. Pp. 1264-1266.

5. Kirzhnits D. A., Linde A. D. Macroscopic consequences of the Weinberg model // Phys. Lett, B. — 1972.— Vol.42. — Pp. 471474.

6. Грин M„ Шварц Д., Виттен Э. Теория суперструн. — Москва, Мир, 1990.

7. Zeldovich Y. В., Khlopov М. У. On the concentration of relic magnetic monopoles in the universe // Phys. Lett. B. — 1978. — Vol. 79. — Pp. 239-241.

8. Zeldovich Y. B. Cosmological fluctuations produced near a singularity// Mon. Not. Roy. Astron. Soc. — 1980. — Vol. 192. — Pp. 663—667.

9. Kibble T. Some implications of cosmological phase transitions // Phys. Repts. — 1980. — Vol. 67. — Pp. 183-199.

10. Vilenkin A. Cosmological density fluctuations produced by vacuum strings // Phys. Rev. Lett. — 1981. — Vol. 46, no. 17. — Pp. 1169— 1172.

11. Vilenkin A. Cosmic strings and domain walls // Phys. Repts. — 1985. — Vol. 121.—Pp. 163-315.

12. Kibble T. Topology of cosmic domains and strings // /. Phys., A. — 1976. — Vol. 9. — Pp. 1387-1398.

13. Turok N. Global texture as the origin of cosmic structure// Phys. Rev. Lett. — 1989. — Vol. 63. — P. 2625.

14. Gibbons G. W., Hawking S. W., Vachaspati Т., eds. The Formation and Evolution of Cosmic Strings. — Cambridge University Press, Cambridge, 1990.

15. Vachaspati Т., Vilenkin A. Gravitational radiation from cosmic strings Ц Phys.Rev. D. — 1985. — Vol. 31. — Pp. 3052-3058.

16. Vilenkin A. Cosmic strings and other topological defects // H. Sato, T. Inami, eds., Quantum Gravity and Cosmology. — Kioto:, World Sci, 1985. — Pp. 269-300.

17. Davis R. L., Shellard E. P. S. Cosmic vortons // Nucl. Phys. B. — 1989. — Vol. 323. — Pp. 209-224.

18. Witten H. Cosmic supersirmgs// Phys.Lett.В. — 1985. — Vol. 153. — P. 243.

19. Lund F., Regge T. Unified approach to strings and vortices with soliton solutions//Phys. Rev. D. — 1976. — Vol. 14. — P. 1524.

20. Berezinski V., Hnatyk В., Vilenkin A. Gamma ray bursts from superconducting cosmic strings // Phys.Rev. D. — 2001. — Vol. 64. — P. 043004.

21. Bhattacharjee P., Sigl G. Origin and propagation of extremely high energy cosmic rays // Phys. Rep. — 2000. — Vol. 327. — Pp. 109-247.

22. Vilenkin A. Gravitational radiation from cosmic strings // Phys. Lett. B. — 1981. — Vol. 117. — Pp. 47-50.

23. Damour Т., Vilenkin A. Gravitational wave bursts from cusps and kinks on cosmic strings // Phys.Rev. D. — 2001. — Vol. 64. — P. 064008.

24. Davis R. Cosmic axions from cosmic strings // Phys. Lett. B. — 1986.1. Vol. 180. — P. 225.

25. Davis R., Shellard E. Do axions need inflation? // Nucl. Phys. B. — 1989. —Vol.324.—P. 167.

26. Damour Т., Vilenkin A. Cosmic strings and the string dilaton // Phys. Rev. Lett. — 1997. — Vol. 78. — Pp. 2288-2291.

27. Vachaspati Т., Vilenkin A. Electromagnetic radiation from cosmic strings // Phys.Rev. Lett. — 1987. — Vol. 58. — Pp. 1041-1044.

28. Dabholkar A., Quashnock J. Pinning down theaxion// Nucl. Phys. B.1990.—Vol.333.—P. 815.

29. Battye R., Shellard E. String radiative backreaction // Phys. Rev. Lett.1995. — Vol. 75. — Pp. 4354—4357.

30. Battye R., Shellard E. Radiative backreaction on global strings//Phys. Rev. D. — 1996. — Vol. 53. — Pp. 1811-1826.

31. Dabholkar A., Harvey J. Nonrenormalization of the superstring tensioх\ЦPhys. Rev. Ixtt. — 1989. — Vol. 63. — P. 478.

32. Dabholkar A., Gibbons G., Harvey J., Ruiz F. R. Superstrings and solitons // Nucl. Phys. В. — 1990. — Vol. 340. — Pp. 33-55.

33. Quashnock J., Spergel D. Gravitational selfinteractions of cosmic strings // Phys. Rev. D. — 1990. — Vol. 42. — Pp. 2505-2520.

34. Buonanno A., Damour T. On the gravitational, dilatonic and axionic radiative damping of cosmic strings// Phys.Rev. D. — 1999. — Vol. 60.1. P. 023517.

35. Nielsen H., Olesen P. Vortex-line models for dual strings // Nucl. Phys. В. — 1973. —Vol.61. — Pp. 45-61.

36. Witten E. Superconducting strings // Nucl. Phys. B. — 1985. — Vol. 249. — Pp. 557-592.

37. Carter B. Brane dynamics for treatment of cosmic strings and vortons.hep-th/9705172.

38. Ilindmarsh M. В., Kibble T. W. B. Cosmic strings. — hep-ph/9411342.

39. Dirac P. A. M. Classical theory of radiating electrons // Proc. Roy. Soc. A. — 1938. — Vol. 167. — Pp. 148-168.

40. Carter B. Renormalisation of gravitational self interaction for wiggly strings // Phys.Rev. D. — 1999. — Vol. 60. — P. 083502.

41. GanguiA., Peter P., Boehm C. Could electromagnetic corrections solve the vorton excess problem ? // Phys. Rev. D. — 1998. — Vol. 57. — Pp. 2580-2589.

42. Dewitt B. S., Brehme R. H. Radiation damping in a gravitational field // Ann. Phys. NY. — 1960. — Vol. 9. — Pp. 220-259.

43. Vilenkin A. Gravitational field of vacuum domain walls and strings // Phys. Rev. D. — 1981. — Vol. 23. — Pp. 852-857.

44. Iliscock W. Exact gravitational field of string// Phis. Rev. D. — 1985.1. Vol. 31. — Pp. 3288-3290.

45. Gott J. Gravitational lensing effect of vacuum strings: exact solutions // Astrophys. J. — 1985. — Vol. 288. — Pp. 422-425.

46. LetelierP. Multiple cosmic strings// Class. Quantum Grav. — 1987.1. Vol. 4. — Pp. L75-L77.

47. Linet B. The static metrics with cylindrical symmetry describing a model of cosmic strings // Gen. Rel. and Grav. — 1985. — Vol. 17. — Pp. 1109-1115.

48. Garjinkle D. General relativistic strings // Phis. Rev. D. — 1985. — Vol. 32. — Pp. 1323-1325.

49. Marder L. Flat space-times with gravitational fields I I Proc. Roy. Soc. London, A. — 1959. — Vol. 252. — Pp. 45-50.

50. DowkerJ. A gravitational Aharonov-Bohm effect // Nuovo Cim. B. — 1967. — Vol. 52. — Pp. 129-132.

51. Соколов Д., Старобинский А. О структуре тензора кривизны на конических особенностях//ДАН СССР. — 1977. —Т. 234. —С. 10431046.

52. Воловик P. Е. Gravity of monopole and string and gravitational constant in Не-3-А // Письма в ЖЭТФ. — 1998. — Т. 67. — С. 666-671.

53. Katanaev М., Volovich I. Theory of defects in solids and three-dimensional gravity//Ann. Phys. NY. — 1992. — Vol. 216. — Pp. 128.

54. Deser S., Jackiw R., t'Hooft G. Three-dimensional Einstein gravity: Dynamics of flat space // Ann. Phys. NY. — 1984. — Vol. 152. — P. 220.

55. Callati С., Wilczek F. On geometric entropy //Phys. Lett. B. — 1994.1. Vol. 333. — Pp. 55-61.

56. Susskitid L., Uglutn J. Black hole entropy in canonical quantum gravity and superstring theory // Phys. Rev. D. — 1994. — Vol. 50. — Pp. 2700-2711.

57. Barvinsky A. I., Frolov V., Zelnikov A. Wavefunction of a black hole and the dynamical origin of entropy // Phys. Rev. D. — 1995. — Vol. 51.1. Pp. 1741-1763.

58. Solodukhin S. N. The conical singularity and quantum corrections to entropy of black hole // Phys. Rev. D. — 1995. — Vol. 51. — Pp. 609617.

59. Fursaev D„ Miele G. Finite-temperature scalar field theory in static de Sitter space// Phys. Rev. D. — 1994. — Vol. 49. — Pp. 987-998.61 . Vilenkin A. Cosmic strings as gravitational lenses // Astrophys. J. Lett. Ed. — 1984. — Vol. 282. — Pp. L51-L53.

60. Серебряный E., В.Д.Скаржинский, Фролов В. Физические эффекты в гравитационном поле космической струны // Труды ФИАЛ. — М.: Наука, 1989. — Т. 197. — С. 166-180.

61. Aliev А. N., Gal'tsov D. V. Gravitational Aharonov-Bohm radiation in string generated conical space-time //Ann. of Phys.— 1989.— Vol. 193. — Pp. 142-165.

62. Gal'tsov D. V., Grats Y. V., Letelier P. S. Post-linear formalism for gravitating strings: crossed straight string collision //Ann. of Phys. — 1993. — Vol. 224. — Pp. 90-109.

63. ГгльцовД., Macap Э. Движение тел в пространстве-времени Шварц-шильда с коническими особенностями// ТМФ. — 1989. — Т. 80, № 2.1. С. 288-304.

64. ГальцовД., Масар Э. Задача двух тел в коническом пространстве // Астрон. журнал. — 1989. — Т. 66. — С. 393—403.

65. Helliwell Т. М., Konkowski D. A. Vacuum fluctuations outside cosmic strings // Phys. Rev. D. — 1986. — Vol. 34. — Pp. 1918-1920.

66. Hiscock W. A. Semiclassical gravitational effects near cosmic strings // Phys. Lett. B. — 1987. — Vol. 188. — Pp. 317-320.

67. Frolov V. P., Serebriany E. M. Vacuum polarization in the gravitational field of a cosmic string // Phys. Rev. D. — 1987. — Vol. 35. — Pp. 3779-3782.

68. Linet B. Quantum field theory in the space-time of a cosmic string // Phys. Rev. D. — 1987. — Vol. 35. — Pp. 536-539.

69. DowkerJ. S. Casimir effect around a cone// Phys. Rev. D. — 1987. — Vol.36. — Pp. 3095-3101.

70. Dowker J. S. Vacuum averages for arbitrary spin around a cosmic string//Phys. Rev. D. — 1987. — Vol. 36. — Pp. 3742-3746.

71. Matsas G. Vacuum fluctuations of twisted fields in the space-time of a cosmic string// Phys. Rev. D. — 1990. — Vol. 41. — Pp. 3846-3847.

72. Gal'tsov D. Are cosmic strings gravitationally sterile? (More on gravitational Aharonov-Bohm interaction)//Fortshr. Phys. — 1990. — Vol. 38. — Pp. 945-966.

73. Davies P., Sachni V. Quantum gravitational effects near cosmic strings //Class. Quant. Grav.— 1988. — Vol. 5. — Pp. 1-17.

74. Linet B. The euclidian thermal Green function in the spacetime of a cosmic string// Class. Quant. Grav. — 1992. — Vol. 9. — Pp. 24292436.

75. Skarzhinsky V. D., Harari D. D., Jasper U. Quantum electrodynamics in the gravitational field of a cosmic string// Phys.Rev. D. — 1994. — Vol. 49. — Pp. 755-762.

76. Audretsch /., Jasper U., Skarzhinsky V. D. Bremsstrahlung in the gravitational field of a cosmic string// Phys.Rev. D. — 1994. — Vol. 49.1. Pp. 6576-6586.

77. Audretsch J., Economou A. Tsoubelies pair creation and decay of massive particles near and away from cosmic string // Phys.Rev. D. — 1992. — Vol. 45. — Pp. 1103-1112.

78. Gregory R., Santos C. Cosmic strings in dilaton gravity//Phys.Rev. D.1997.— Vol.56. — Pp. 1194-1203.

79. Bezerra V. В., Teixeira Filho R. M., Grebot G., Guitnaraes M. E. X. Vacuum polarization in the spacetime of a scalar-tensor cosmic string // Mod.Phys.Lett.A. — 2001. — Vol. 16. — Pp. 1565-1572.

80. Рудаков В. А. Большие и бесконечные дополнительные измерения // Успехи физических наук. — 2001. — Т. 171, № 9. — С. 913—938.

81. Randall L., Sundrum R. A large mass hierarchy from a small extra dimension //Phys.Rev. Lett. — 1999. — Vol. 83. — Pp. 3370-3373.

82. Randall L., Sundrum R. An alternative to compactification//Phys.Rev. Lett. — 1999. — Vol. 83. — Pp. 4690-4693.

83. Davis S. C. Brane world linearized cosmic string gravity // Phys. Lett. B. — 2001. — Vol. 499. — Pp. 179-186.

84. Arefeva I. Y., et al. Consistent linearized gravity in brane backgrounds //Nucl. Phys. В. — 2000. — Vol. 590. — Pp. 273-286.

85. Barriola M., Vilenkin A. Gravitational field of a global monopole. // Phys. Rev. Lett. — 1989. — Vol. 63. — P. 341.

86. Mazzitelli P., Lousto C. Vacuum polarization effects in global monopole space-times // Phys. Rev. D. — 1991. — Vol. 43. — Pp. 468-475.

87. Parker L. Selfforces and atoms in gravitational fields // Phys. Rev. D. — 1981. — Vol. 24. — Pp. 535-537.

88. Мизнер Ч., Торн К., УилерД. Гравитация. — Айнштайн, 1996.

89. Grats Y. V., Rossikhin A. A., Sboichakov А. О. Chiral string in a curved space: gravitational self-action // Mod. Phys. Lett. A. — 2001. — Vol. 16.— Pp. 725-730.

90. Grats Y. V., Rossikhin A. A., Sboichakov A. O. Renormalization in the effective action for a classical string I I Gravitation and Cosmology. — 2001. —Vol.7. — Pp. 178-182.

91. Carter B. Electromagnetic self interaction in strings // Phys. Letters B. — 1997. — Vol. 404. — Pp. 246-252.

92. Carter В., Battye R. A. Non-divergence of gravitational self-interactions for Goto-Nambu strings // Phys. Letters B. — 1998. — Vol. 430. — Pp. 49-53.

93. Carter B. Formally renormalisable gravitationally self interacting string models // Int.J.Theor.Phys.— 1999. — Vol. 38. — Pp. 1173-1180.

94. Buonanno A., Damour T. Effective action and tension renormalization for cosmic and fundamental strings// Phys. Letters B. — 1998. — Vol.432. — Pp. 51-57.

95. Carter В., Peter P. Dynamics and integrability property of the chiral string model// Phys. Lett. B. — 1999. — Vol. 466. — Pp. 41-49.

96. Девитт Б. Динамическая теория групп и полей. — Меркурий-ПРЕСС, 2000.

97. Wheeler J., Feynman R. Classical electrodynamics in terms of direct interparticleaction//Rev. Mod. Phys. — 1949. — Vol. 21. — Pp. 425—433.

98. Christensen S. Vacuum expectation value of the stress tensor in an arbitrary curved background: The covariant point-separation method // Phys. Rev. D. — 1976. — Vol. 14. — Pp. 2490-2501.

99. АдамарЖ. Задача Коши для линейных уравнений с частными производными гиперболического типа. — М,: Наука, 1978.

100. Kab М., Ramond P. Classical direct interstring action // Phys. Rev. D.1974. — Vol. 9. — P. 2273.

101. Copeland E., Haws D., Hindmarsh M., Turok N. Dynamics of and radiation from superconducting strings and springs // Nucl. Phys. B.1988. — Vol. 306. — P. 908.

102. Spergel D., Press W., Scherrer R. Electromagnetic selfinteraction of superconducting cosmic strings // Phys. Rev. D. — 1989. — Vol. 39.1. P. 379.

103. Барбашов M., Нестеренко A. — Модель релятивистских струн в физике адронов, С. 176. — Москва, Энергоиздат, 1987.— С. 176.

104. Грин М., Шварц Д., Виттен Э. — Теория суперструн, С. 518. — Москва, Мир, 1990.— Т. 1. — С. 518.

105. Carter В., Davis А. С. Chiral vortons and cosmological constraints on particle physics // Phys. Rev. D. — 2000. — Vol. 61. — P. 123501.

106. Davis R. L., Shellard E. P. S. The physics of vortex superconductivity. 2 // Phys. Lett. B. — 1988. — Vol. 209. — P. 485.

107. Carter B. Cancellation of linearised axion-dilaton self interaction divergence in strings // Int.J.Theor.Phys. — 1999. — Vol. 38. — Pp. 2779-2804.

108. Грац Ю., Россихин А. Электростатика на локально-плоском пространстве с коническими особенностями// Теоретическая и Математическая Физика. — 2000. — Т. 123. — С. 150—162.

109. Россихин А. А. Самодействие линейного источника в пространстве космической струны конечной толщины // Вестник Московского Университета. Серия 3. Физика, Астрономия. — 2003. — № 2.1. С. 68-69.

110. Khusnutdinov N., Bezerra V. Self-energy and self-force in the space-time of a thick cosmic string // Phys. Rev. D. — 2001. — Vol. 64. — P. 083506.

111. JackiwR. Lower dimensional gravity// Nucl. Phys. B. — 1985. — Vol. 252. — Pp. 343-356.

112. Allen В., Ottewill A. C. Effects of curvature couplings for quantum fields on cosmic string space-times // Phys. Rev. D. — 1990. — Vol. 42. — Pp. 2669-2677.

113. Владимиров В. С. Уравнения математической физики. — Наука, Москва, 1981.

114. Биррем И., Девис П. Квантованные поля в искривленном пространстве-времени. — Москва, Мир, 1984.

115. СингД. Общая теория относительности. — Иностранная литература, Москва, 1963.

116. Петров А. 3. Пространства Эйнштейна. — Физматгиз, Москва, 1961.

117. Kabat D. Black hole entropy and entropy of entanglement // Nucl. Phys. B. — 1995. — Vol. 453. — P. 281.

118. Grats Y. V., Rossikhin A. A., Sboichakov A. O. Classical and quantum fields in the spacetime of multiple cosmic strings // Proceedings of the International workshop "Hot points in Astrophysics". — Dubna: JINR, 2000. — Pp. 357-363.

119. Grats Y. V., Rossikhin A. A. Vacuum polarization near brane world cosmic string//Mod. Phys. Lett. A. — 2002. — Vol. 17. — Pp. 12071214.

120. ГальцовД. В., Грац Ю. В., Лаврентьев А. В. Поляризация вакуума и топологическое самодействие заряда в мультиконическом пространстве// Ядерная Физика. — 1995. — Т. 58. — С. 570.

121. Garriga /., Tanaka Т. Gravity in the Randall-Sundrum brane world // Phys. Rev. Lett. — 2000. — Vol. 84. — Pp. 2778-2781.

122. Giddings S., Katz E„ Randall L. Linearized gravity in brane backgrounds // J HEP. — 2000. — Vol. 0003. — P. 023.

123. Allen В., Laughlin J. G. M., OttewillA. C. Photon and graviton Green's functions on cosmic string space-times // Phys. Rev. D. — 1992. — Vol. 45. — Pp. 4486-4503.

124. Fursaev D. V., Solodukhin S. N. On the description of the Riemannian geometry in the presence of conical defects // Phys. Rev. D. — 1995. — Vol.52. — Pp. 2133-2143.

125. Боголюбов //., ШирковД. Квантовые поля. — М,: Физматлит, 1993.

126. Bunch Т. S. On renormalisation of the quantum stress tensor in curved space-time by dimensional regularisation // Journ. Phys. A. — 1979. — Vol. 12. — Pp. 517-531.

127. Castagnino M., Harari D., Nunez C. Vacuum polarization in curved backgrounds deduced from Hadamard kernels // J. Math. Phys. —1987.—Vol. 28(1). — Pp. 184-192.

128. Fursaev D. Spectral geometry and one-loop divergences on manifolds with conical singularities // Phys.Lett. B. — 1994. — Vol. 334. — Pp. 53-60.

129. Paz J., Mazzitelli F. Renormalized evolution equations for the back reaction problem with a selfinteracting scalar field // Phys. Rev. D. —1988. — Vol. 37. — Pp. 2170-2181.

130. Grats Y. V„ Rossikhin A. A. Vacuum polarization near topological defects in RS2 brane world // Abstracts of the XI International Conference "Theoretical and Experimental problems of general relativity and gravitation". — Tomsk, TSPU, 2002. — P. 55.

131. Grats Y. V., Rossikhin A. A., Sboichakov A. O. Chiral string in a curved space: gravitational self-action. — gr-qc/0101049.

132. Grats Y. V., Rossikhin A. A. Vacuum-polarization near cosmic string in RS2 brane world. — hep-ph/0201084.