Радиационное трение и перенормировки в искривленном пространстве произвольной размерности тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Спирин, Павел Алексеевич

• Спирин, Павел Алексеевич
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Спирин, Павел Алексеевич

1 Введение

1.1 Излучение в пространствах произвольной размерности.

1.2 Проблема самодейств'ия полей с сингулярными источниками.

1.3 Цели и план диссертационного исследования

2 Реакция излучения частиц в искривленном пространстве-времени

2.1 Реакция излучения скалярного и электромагнитного полей.

2.1.1 Общие формулы.

2.1.2 Скалярное самодействие.

2.1.3 Сила электромагнитного самодействия.

2.1.4 Условие сокращения расходимостей и уравнение движения.

2.2 Линейное гравитационное самодействие

2.2.1 Постановка задачи.

2.2.2 Функции Грина

2.2.3 Уравнение движения.

2.2.4 Сила радиационного трения.

2.2.5 Выбор собственного времени или перенормировка массы

2.2.6 Выводы.

3 Излучение в пространствах высших размерностей

3.1 Функции Грина уравнения д'Аламбера в пространстве Минковского нечетной размерности.

3.2 Выделение излучаемой части через тензор энергии-импульса.

3.2.1 Векторное поле.

3.2.2 Скалярное поле

3.3 Структура перенормировок для безмассовых полей в пространстве Минковского произвольной размерности.

3.4 Электродинамика с членом Черна-Саймонса в трехмерном пространстве

3.5 Трехмерные задачи.

3.5.1 Гиперболическое движение.

3.5.2 Синхротронное движение.

3.5.3 Прямолинейный излом.

4 Самодействие безмассовых полей в искривленном пространстве

4.1 Функции Грина тензорных безмассовых полей в искривленном пространстве

4.1.1 Скалярное поле

4.1.2 Электромагнитное поле.

4.2 Пространства четных размерностей. Случай шестимерного искривленного пространства-времени.

4.2.1 Точечный источник безмассового скалярного поля.

4.2.2 Электромагнитное поле.

4.2.3 Сокращение массовой расходимости.

5 Тормозное излучение ультрарелятивистских частиц в произвольной размерности '

5.1 Теория возмущений и формулы для излучения на плоском фоне.

5.1.1 Скалярное поле

5.1.2 Электромагнитное поле.

5.1.3 Гравитационное излучение.

5.2 Скалярное излучение при скалярном взаимодействии

5.3 Электромагнитное излучение при электромагнитном взаимодействии

5.4 Калибровочные условия в задаче гравитационного взаимодействия.

5.5 Скалярное излучение при гравитационном взаимодействии.

5.6 Электромагнитное излучение при гравитационном взаимодействии.

5.7 Гравитационное излучение при гравитационном взаимодействии.

6 Излучение при наличии дополнительных компактифицированных размерностей

6.1 Тормозное излучение массивного скалярного поля в произвольной размерности

6.2 Функции Грина уравнения д'Аламбера в модели с одним компактифицированным измерением.

6.2.1 Импульсные функции Грина.

6.2.2 Подход Синга-деВитта.

6.2.3 Запаздывающие функции Грина.

6.3 Тормозное излучение в теории Калуцы-Клейна.

7 Перенормировки в классической теории струн и бран

7.1 Контрчлены для скалярного поля.

7.2 Струны Намбу-Гото: поле аксиона.

7.3 Контрчлены поля формы для бран.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Радиационное трение и перенормировки в искривленном пространстве произвольной размерности»

1.1 Излучение в пространствах произвольной размерности

В связи с созданием теории суперструн [1] и возникновением космологических моделей с "большими" дополнительными измерениями [2,3] стала актуальной задача обобщения теории излучения на пространство-время размерности, отличной от четырех. В последнее время этому вопросу было посвящено значительное число работ [4-6,8,10,12,13,17, 25,29,30,35-37,39-41]. Выход за рамки четырехмерия позволяет по-иному взглянуть на некоторые проблемы теории излучения в обычном четырехмерном случае, в частности, на проблему самодействия полей с сингулярными источниками. С другой стороны, исследование излучения в многомерных пространствах помогает прояснить некоторые аспекты теории суперструн, а также открывает новые возможности экспериментального изучения гипотезы о дополнительных измерениях. Заметим, что в существующей литературе, касающейся излучения в различных размерностях, в основном рассматривается случай четного числа измерений, который технически существенно проще. В нечетных размерностях из-за невыполнения принципа Гюйгенса уравнения с учетом радиационного трения становятся интегро-дифференциальными, что требует более детального анализа.

Особый интерес представляет изучение гравитационного излучения. В настоящее время работают лазерные интерферометры первого поколения, которые в основном нацелены на детектирование гравитационных волн при падении массивных звезд в черные дыры в центрах галактик. В будущем планируется создание антенн, способных обнаружить гравитационные волны космологического происхождения. Согласно существующим представлениям, если существуют дополнительные пространственные измерения, то гравитационные волны распространяются во всем многомерном пространстве, поэтому необходимо исследование гравитационного излучения в различных многомерных моделях. Между тем, до сих пор нет окончательного решения проблемы движения тел с учетом гравитационного излучения и в обычном четырехмерном случае [71,88-90,93]. Нелинейность уравнений Эйнштейна делает проблему излучения в релятивистском случае чрезвычайно сложной, и до сих пор нет единого мнения о корректном описании реакции гравитационного излучения в общей теории относительности. Еще больше нерешенных проблем в теории гравитационного излучения при наличии дополнительных измерений; по существу эта задача пока рассматривалась в литературе лишь на уровне оценок.

В связи с планируемыми в ЦЕРНе экспериментами по поиску эффектов гравитации с дополнительными измерениями становится актуальным расчет тормозного излучения ультрарелятивистских частиц в произвольной размерности. Ранее эффекты многомерной гравитации в основном рассматривались в нерелятивистском случае (модификация закона Ньютона). Излучение является основным эффектом, возникающим в релятивистской области.

Необходимо также развить теорию изучения на случай струн и бран, движущихся в пространствах различной размерности. Ранее подобные вопросы рассматривались в теории космических струн в четырехмерном пространстве-времени [46,47], сейчас становится все более актуальным исследование излучения струн и бран также и в многомерных моделях.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Спирин, Павел Алексеевич

Основные результаты, вошедшие в диссертацию, докладывались и обсуждались на следующих конференциях: Научная конференция "Ломоносовские чтения" (Москва, 2005); XII международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых "Ломоносов-2005" (Москва, 2005); 12-я Российская гравитационная конференция - Международная конференция по гравитации, космологии и астрофизике (Казань, 2005); Конференция секции ЯФ ОФН РАН "Физика фундаментальных взаимодействий" (ИТЭФ, Москва, 2005), Школа-семинар по гравитации и космологии "GRACOS-2007" (Казань-Яльчик, 2007), 11th CAPRA-meeting on radiation reaction (Orleans, 2008), 13-я Российская гравитационная конференция - Международная конференция по гравитации, космологии и астрофизике (RUSGRAV-13, РУДН, Москва, 2008), а также на семинарах кафедры теоретической физики МГУ.

В заключение автор хотел бы выразить благодарность своему научному руководителю профессору Д.В.Гальцову за постановку задачи и помощь при ее выполнении, а также профессору Ю.В.Грацу, Е.Ю.Мелкумовой и С.С.Конюхову за многочисленные советы, сотрудничество и поддержку.

Глава 9 Приложения

Заключение

В заключение сформулируем основные результаты настоящей диссертации:

1. Развит новый метод расчета излучения, классических перенормировок и реакции излучения в искривленном пространстве произвольной размерности, основанный на разложениях величин, локализованных на мировой линии. В рамках этого метода получены уравнения для точечных частиц, излучающих безмассовые поля спина нуль, единица и два в искривленном пространстве-времени различной размерности.

2. Развит общий метод построения запаздывающих функций Грина безмассовых полей различного спина в искривленном пространстве-времени произвольной размерности на основе рекуррентных разложений в терминах мировой функции Синга. Разработана техника разложения двухточечных тензорных функций локализованных на мировой линии частицы, включая анализ сингулярностей. Развит квазилокальный метод расчета радиационного трения применительно к теориям безмассовых полей различного спина в искривленном пространстве с дополнительными некомпактифи-цированными измерениями.

3. Получено уравнение движения нейтральной массивной частицы в четырехмерном Риччи-неплоском фоновом пространстве с учетом реакции гравитационного излучения. Показано, что для самосогласованности уравнений необходим учет возмущения фонового поля того же порядка, что и исследуемое линейное собственное гравитационное поле.

4. Показана принципиальная возможность выделения излучаемой части поля в тензоре энергии-импульса электромагнитного поля в нечетномерном пространстве Минковского исходя из свойств функций Грина и структуры излучаемой части тензора энергии-импульса в плоском пространстве четной размерности. Выведены формулы для скалярного и векторного препотенциалов на основе формул дробного дифференцирования.

5. Выявлена структура контрчленов, осуществляющих классические перенормировки в искривленном пространстве различных размерностей, найдена связь между контрчленами к действию в различных размерностях.

6. Решена двухчастичная задача о тормозном излучении массивных ультрарелятивистских частиц при гравитационном взаимодействии в пространстве произвольной размерности, когда одна из частиц имеет скалярный или электромагнитный заряд. Получены формулы для мощности излучения и спектрально-углового распределения. Показано, что с увеличением размерности мощность излучения растет степенным образом по релятивистскому фактору.

7. Рассчитано тормозное излучение массивного скалярного поля, и излучение электромагнитного поля в теориях с компактифицированными дополнительными измерениями. Дана оценка параметра компактификации.

8. Рассмотрены перенормировки в классической теории протяженных релятивистских объектов, вложенных в плоское пространство большей размерности. Показано, что контрчлены к действию зависят лишь от внешних кривизн соответствующего вложения. В частности, для струны Намбу-Гото в шестимерном пространстве контрчлен соответствует частному случаю лагранжианов Хельфриха.

Результаты диссертации опубликованы в работах:

1. D. V. Gal'tsov, P. Spirm. "Radiation reaction reexamined: Bound momentum and Schott term" // Гравитация и космология - 2006. - Vol.12, no.l. - Pp.1-10. - [arXiv:hep-th/0405121].

2. Спирин П.А., Штауб С. Самодействие точечных гравитирующих частиц в искривленном пространстве // Тезисы докладов конф. "Ломоносов-2005".

3. Гальцов Д.В., Спирин П.А. Штауб С. "Реакция излучения в гравитационном поле: локальный метод." // Тезисы докладов конф. "Ломоносовские чтения-2005" Секция физики - М.: Физ. фак. МГУ, - с.80, 2005.

4. Гальцов Д.В., Спирин П.А. Штауб С. "Гравитационное радиационное трение точечных частиц" // Тезисы докладов XII Российской гравитационной конференции. Под общей редакцией проф. Ю.Г.Игнатьева. - Казань, Рос. грав. общ. - с. 119, 2005.

5. Гальцов Д.В., Спирин П.А. Штауб С. "Радиационное трение и самодействие в шестимерном искривленном пространстве-времени" // Тезисы докладов XII-й Российской гравитационной конференции. Под общей редакцией проф. Ю.Г.Игнатьева. - Казань, Рос. грав. общ. - с.143, 2005.

6. D. Gal'tsov, P. Spirin, S. Staub, "Radiation reaction in curved space-time: local method" // "Gravitation and Astrophysics ed. J.M. Nester, C.-M. Chen, J.-P. Hsu. -2006. World Scientific, - pp. 345-354 - gr-qc/0701004.

7. D.V. Gal'tsov, P. Spirin. "Radiation reaction in curved even-dimensional spacetime" // Гравитация и космология - 2007. - Vol.14, no.4 - Pp. 241-252.

8. Спирин П.А. "Об излучении безмассовых полей в высших размерностях" // Тезисы докладов XIH-й Российской гравитационной конференции. - Москва, Рос. грав. общ. с.69, 2008.

9. D. V. Galt'sov, E.Yu. Melkumova, P.A. Spirin, "Strings and branes bremstrahlung in various dimensions" // Тезисы докладов XIII-й Российской гравитационной конференции. - Москва, Рос. грав. общ. - с.73, 2008.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Спирин, Павел Алексеевич, 2008 год

1. Грин М., Шварц Док., Виттен Э. Теория суперструн. — М.:Мир, 1990. — Т. 1, 2.

2. Рубаков В. А. Большие и бесконечные дополнительные измерения // УФН. — 2001. — Т. 171, № 9. С. 913. - arXiv:hep-ph/0104152.

3. Рубаков В. А. Многомерные модели физики частиц (Сессия РАН 30.10.2002) // УФН. 2003. - Т. 173, № 9. - С. 219.

4. Barvinsky А. О., Solodukhin S. N. Echoing the extra dimensions // Nucl.Phys. В.— 2003.-Vol. 675.-Pp. 159-178.-arXiv:hep-th/0307011.

5. Казипский П. О. Эффективная динамика сингулярных источников в классической теории поля: Дисс. канд. физ.-мат. наук: 01.04.02 / ТГУ. — Томск, 2007.

6. Kazinski Р. О., Lyakhovich S. L., Sharapov A. A. Radiation reaction and renormalization in classical electrodynamics of point particle in any dimension // Phys.Rev. D. — 2002. — Vol. 66. P. 025017. - arXiv:hep-th/0201046.

7. Kazinski P. O., Sharapov A. A. Radiation reaction for a massless charged particle j j Class. Quant. Grav. — 2003. — Vol. 20. — P. 2715. — arXiv:hep-th/0212286.

8. Gal'tsov D. V., Spirin P. A. Radiation reaction in curved even-dimensional spacetime // Gravitation and Cosmology. — 2007. — Vol. 44, no. 4. — Pp. 1-10.

9. Cardoso V., Dias O. J. C., Lemos J. P. S. Gravitational radiation in D-dimensional spacetimes // Phys.Rev. D. — 2003. — Vol. 67. — P. 064026. — arXiv:hep-th/0212168.

10. Gurses M., Sarioglu O. Accelerated charge Kerr-Schild metrics in D-dimensions // Class. Quant. Grav. — 2002. — Vol. 19. — Pp. 4249-4262. — arXiv:gr-qc/0203097.

11. Gal'tsov D. V., Spirin P. A. Radiation reaction reexamined: Bound momentum and Schott term // Gravitation and Cosmology.— 2006.— Vol. 12.— P. 1.— arXiv:hep-th/0405121.

12. Gal'tsov D. V. Radiation reaction in various dimensions // Phys.Rev. D.— 2002.— Vol. 66. P. 025016. - arXiv:hep-th/0112110.

13. Спирин П. А. О перенормировках в высших размерностях: Дипломный проект / МГУ им. М.В. Ломоносова; — М., 2003.

14. Abraham M. Theorie der Elektrizitat. — Leipzig: Springer, B. G. Teubner, 1905. — Vol. 2: Elektromagnetische Theorie der Strahlung. — 404 pp.

15. Schott G. A. On the motion of the Lorentz electron // Phil.Mag.— 1915.— Vol. 29.— Pp. 49-62.

16. Higuchi A., Martin G. Quantum radiation reaction and the Green's function decomposition // Phys.Rev. D. 2006. — Vol. 74. - P. 125002. — arXiv:gr-qc/0608028.

17. Cardoso V., Cavaglia M., Guo J. Q. Gravitational Larmor formula in higher dimensions // Phys.Rev. D. 2007. - Vol. 75. - P. 084020. — arXiv:hep-th/0702138.

18. Banks Т., Fischler W. A model for high energy scattering in quantum gravity. — 1999. — arXiv:hep-th/9906038.

19. Galtsov D. V., Grats Yu. V., Matyukhin A. A. Problem of bremsstrahlung in the case of gravitational interaction 11 Sov.Phys.J. — 1980. — Vol. 23. — P. 389.

20. Price R. H., Sandberg V. D. Role of constraining forces for ultrarelativistic particle motion as a source of gravitational radiation // Phys.Rev. D. — 1973. — Vol. 8. — P. 1640.

21. Lindblom L., Mendell G. Does gravitational radiation limit the angular velocities of su-perfluid neutron stars? // Astrophys.J.— 1995.— Vol. 444.— P. 804.

22. Arreaga G., Capovilla R., Guven J. Frenet-Serret dynamics // Class. Quant. Grav. ~ 2001. Vol. 18. - Pp. 5065-5084. - arXiv:hep-th/0105040.

23. Capovilla R., Guven J., Rojas E. Hamiltonian Frenet-Serret dynamics // Class. Quant. Grav. 2002. — Vol. 19. — Pp. 2277-2290. - arXiv:hep-th/0111014.

24. Capovilla R., Guven J., Rojas E. ADM worldvolume geometry // Nu-cl. Phys. Proc. Suppl. — 2000. Vol. 88. - Pp. 337-340. — arXiv:hep-th/0004031.

25. Capovilla R., Guven J. Stresses in lipid membranes. — 2002. — arXiv:cond-mat/0203148.

26. Capovilla R., Chryssomalakos C., Guven J. Hamiltonians for curves. — 2002. — arX-iv:nlin/0204049.

27. Capovilla R., Guven J., Rojas E. Hamiltonian dynamics for extended objects // Class. Quant. Grav. — 2004. Vol. 21. - Pp. 5563-5586. - arXiv:hep-th/0404178.

28. Capovilla R., Guven J. Helfrich-Canham bending energy as a contrained non-linear sigma model // J.Phys. A. — 2005. — Vol. 38.- Pp. 2593-2597. — arXiv:cond-mat/0505429.

29. Krtous P., Podolsky J. Asymptotic structure of radiation in higher dimensions // Class. Quant. Grav. — 2006. — Vol. 23. — Pp. 1603-1616. — arXiv:gr-qc/0602007.

30. Koch ВBleicher M. Gravitational radiation from elastic particle scattering in models with extra dimensions // JETP Lett. — 2008. — Vol. 87. — Pp. 75-80. — arXiv:hep-th/0512353.

31. Segalis E. В., Ori A. Emission of gravitational radiation from ultra-relativistic sources // Phys.Rev. D. 2001. - Vol. 64. - P. 064018. - arXiv:gr-qc/0101117.

32. Giddings S. В., Thomas S. D. High energy colliders as black hole factories: The end of short distance physics j j Phys.Rev. D.— 2002.— Vol. 65.— P. 056010.— arXiv:hep-ph/0106219.

33. Peters P. C. Gravitational radiation from relativistic systems // Phys.Rev. D.— 1972.— Vol. 5. P. 2476.

34. Peters P. C. Extreme relativistic limit for gravitational radiation from an electromagnet-ically bound system errata and addenda // Phys.Rev. D.— 1973. — Vol. 8.— P. 4628.

35. Giudice G. F., Rattazzi R., Wells J. D. Quantum gravity and extra dimensions at high-energy colliders // Nucl.Phys. В.— 1999.— Vol. 544.— Pp. 3-38.— arXiv:hep-ph/9811291.

36. Mirabelli E. A., Perelstein M., Peskin M. E. Collider signatures of new large space dimensions // Phys.Rev.Lett. — 1999. — Vol. 82. —P. 2236. — arXiv:hep-ph/9811337.

37. Han Т., Lykken J. D., Zhang R. J. On Kaluza-Klein states from large extra dimensions // Phys.Rev. D. 1999. - Vol. 59. - P. 105006. - arXiv:hep-ph/9811350.

38. Dvergsnes E., Osland P., Ozturk N. Graviton-induced bremsstrahlung // Phys.Rev. D.— 2003. Vol. 67. - P. 074003. - arXiv:hep-ph/0207221.

39. Mironov A., Morozov A. On the problem of radiation friction beyond 4 and 6 dimensions. — 2007. arXiv:0710.5676 hep-th].

40. Mironov A., Morozov A. Radiation beyond four space-time dimensions // Theoretical and Mathematical Physics. — 2008.— Vol. 156, no. 2.— Pp. 1209-1217.— arXiv:hep-th/0703097.

41. Galakhov D. Self-interaction and regularization of classical electrodynamics in higher dimensions // JETP Lett. 2008.- Vol. 87, no. 8.- Pp. 452-458.- arXiv:0710.5688 hep-th],

42. Morales-Tecotl H. A., Pedraza O., Pimentel L. O. Low-energy effects in brane worlds: Liennard-Wiechert potentials and hydrogen Lamb shift // Gen.Rel.Grav,— 2007.— Vol. 39.-P. 1185. — arXiv:physics/0611241.

43. Maartens R. Brane world cosmology // AIP Conf. Proc. / Porto, Portugal. — Vol. 736. — 2005.-8-10 Jul. Pp. 21-34.

44. Chen C.-M., Gal'tsov D. V., Sharakin S. A. Inverse dualisation and non-local dualities between Einstein gravity and supergravities /j Class. Quant. Grav. — 2002. — Vol. 19. — Pp. 347-374. — arXiv:hep-th/0109151.

45. Copson E. T. On the Riemann-Green function j j Arch. Ration. Mech. Anal— 1958.— Vol. l.-P. 324.

46. Gal'tsov D. V., Melkumova E. Yu., Salehi K. Cerenkov radiation from moving straight strings // Phys.Rev. D. — 2007. — Vol. 75.-P. 105013. — arXiv:hep-th/0701003.

47. Gal'tsov D. V., Melkumova E. Yu., Kerner R. Axion bremsstrahlung from collisions of global strings // Phys.Rev. D. 2004. - Vol. 70. - P. 045009. — arXiv:astro-ph/0310718.

48. Vega I., Detweiler S. Regularization of fields for self-force problems in curved space-time: Foundations and a time-domain application I j Phys.Rev. D.— 2008.— Vol. 77.— P. 084008. arXiv:0712.4405 gr-qc].

49. Van Holten J. W. Stability and mass of point particles j I Nucl.Phys. В. — 1998.— Vol. 529.- Pp. 525-543.- arXiv:hep-th/9709141.

50. Ландау JI. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля, — 7-е изд. — М.: Наука, 1988.— Т. 2 из Теоретическая физика. — 512 с.

51. Dirac P. Classical theory of radiating electrons // Proc.Roy.Soc. — Vol. A167. — London: 1938. P. 148.

52. Ivanenko D. D., Sokolov A. A. // Sov.Phys.Doklady.— 1940. — Vol. 36.- P. 37.

53. Лифшиц E. M. О гравитационной устойчивости изотропного мира // ЖЭТФ. — 1946. Т. 16. - С. 587-602.

54. Иваненко Д. Д., Соколов А. А. Классическая теория поля.— M.-JL: Гостехиздат, 1949.

55. Havas P. On the classical equations of motion of point charges j j Phys.Rev. — 1948.— Vol. 74. Pp. 456-463.

56. Гелъфанд И. M., Шилов Г. Е. Обобщенные функции и действия над ними. — М.: Физматгиз, 1958. — Т. 1 из Обобщенные функции.

57. Fulton Т., Rohrlich F. Classical radiation from a uniformly accelerated charge // Ann.Phys. — 1960. — Vol. 9. Pp. 499-517.

58. Rohrlich F. The definition of electromagnetic radiation // Nuovo Cimento.— 1961.— Vol. 21.-P. 811.

59. Landau L. D., Lifshitz E. M. The classical theory of fields. — Addison-Wesley, Reading, Mass., 1962.

60. Newman E., Unti T. A class of null flat-space coordinate systems // Journ.Math.Phys. — 1963. Vol. 4. - Pp. 1467-1469.

61. Barut A. O. Electrodynamics and classical theory of fields and particles. — New York: Macmillan, 1964.

62. Rohrlich F. Classical charged particles. — New York: Addison-Wesley, Reading, Mass., 1965. — 2-nd edition: Redwood City, CA, 1990.

63. DeWitt B. S., Brehme R. W. Radiation damping in a gravitational field // Ann.Phys.— 1960. Vol. 9. - P. 220.

64. Hobbs J. M. A vierbein formalism of radiation damping // Ann.Phys. — 1968. — Vol. 47. — P. 141.

65. Morette-DeWitt C., Ging J. L. Radiation damping in a gravitational field // C.R. Acad.Sci. Paris. I960. - Vol. 251. — P. 1868.

66. Sciama D. W., Waijlen P. C., Gilman R. C. Generally covariant integral formulation of Einstein's field equations // C.R. Acad.Sci. Paris. — 1969. — Vol. 187, no. 5. — P. 1762.

67. Teitelboim C. Splitting of the Maxwell tensor: radiation reaction without advanced fields // Phys.Rev. D. 1970. - Vol. 1. - Pp. 1572-1582.

68. DeWitt B. S. Quantum field theory in curved space-time // Phys.Rept.— 1975.— Vol. 19. P. 295.

69. Teitelboim C., Villarroel D., van Weert C. G. Classical electrodynamics of retarded fields and point charges // Riv.Nuovo Cim.— 1980.— Vol. 3, no. 9. — Pp. 1-64.

70. Gal'tsov D. V. Radiation reaction in the Kerr gravitational field // J.Phys. A. — 1982. — Vol. 15, no. 12. Pp. 3737-3749.

71. Poisson E. An introduction to the Lorentz-Dirac equation.— 1999.— arXiv:gr-qc/9912045.

72. Gal'tsov D. V. Radiation reaction in various dimensions j j Phys.Rev. D.— 2002.— Vol. 66.- P. 025016.- arXiv:hep-th/0112110.

73. Косяков Б. П. Точные решения в классической электродинамике и теории Янга-Миллса-Вонга в простанстве-времени четного числа измерений // ТМФ. — 1999. — Т. 119.-С. 119-135. arXiv:hep-th/0207217.

74. Yaremko Yu. Radiation reaction, renormalization and conservation laws in six-dimensional classical electrodynamics // J.Phys. A: Math.Gen.— 2004.— Vol. 37.— Pp. 1079-1091.

75. Raju С. К. Products and compositions with the Dirac delta function // J.Phys. A: Math. Gen. 1982. - Vol. 15. - P. 381.

76. Mino Y., Sasaki M., Tanaka T. Gravitational radiation reaction to a particle motion // Phys.Rev. D. 1997. - Vol. 55. - P. 3457. - arXiv:gr-qc/9606018.

77. Quinn Т. C., Wald R. M. An axiomatic approach to electromagnetic and gravitational radiation reaction of particles in curved spacetime // Phys.Rev. D.— 1997.— Vol. 56.— P. 3381. — arXiv:gr-qc/9610053.

78. Quinn Т. C. Axiomatic approach to radiation reaction of scalar point particles in curved spacetime // Phys.Rev. D. — 2000. — Vol. 62. — P. 064029. — arXiv:gr-qc/0005030.

79. Mino Y., Sasaki M., Tanaka T. Gravitational radiation reaction // Prog. Theor.Phys.Suppl. — 1997. Vol. 128. — Pp. 373-406. — arXiv:gr-qc/9712056.

80. DeWitt B. S., DeWitt С. M. Falling charges // Physics. 1964. - Vol. 1. - Pp. 3-20.

81. Smith A. G., Will С. M. Force on a static charge outside a Schwarzschild black hole // Phys.Rev. D. 1980. - Vol. 22. - P. 1276.

82. Pfenning M. J., Poisson E. Scalar, electromagnetic, and gravitational self-forces in weakly curved spacetimes // Phys.Rev. D.— 2002.— Vol. 65.— P. 084001.— arXiv:gr-qc/0012057.

83. Barack L., Ori A. Regularization parameters for the self force in Schwarzschild spacetime: I. scalar case // Phys.Rev. D. — 2002. — Vol. 66. — P. 084022. — arXiv:gr-qc/0204093.

84. Barack L., Ori A. Regularization parameters for the self force in Schwarzschild space-time: II. gravitational and electromagnetic cases // Phys.Rev. D.— 2003.— Vol. 67.— P. 024029. — arXiv:gr-qc/0209072.

85. Barack L., Ori A. Gravitational self-force on a particle orbiting a Kerr black hole // Phys.Rev.Lett. ~ 2003. Vol. 90. - P. 111101. - arXiv:gr-qc/0212103.

86. Ori A. Radiative evolution of the Carter constant for generic orbits around a Kerr black hole // Phys.Rev. D. 1997. - Vol. 55. - P. 3444.

87. Hadamard J. P. Lectures on Cauchy's problem in Linear Partial Differential equations. — New Haven, Connecticut: Yale University Press, 1923.

88. Poisson E. The motion of point particles in curved spacetime. — 2003. — arXiv:gr-qc/0306052.

89. S. Detweiler S., Whiting B. F. Self-force via a Green's function decomposition JI Phys.Rev. D. 2003. - Vol. 67. — P. 024025. — arXiv:gr-qc/0202086.

90. S. Detweiler S., Messaritaki E., Whiting B. F. Self-force of a scalar field for circular orbits about a Schwarzschild black hole // Phys.Rev. D. — 2003.— Vol. 67.- P. 104016.— arXiv:gr-qc/0205079.

91. Barack L., Ori A. Gravitational self force and gauge transformations j j Phys.Rev. D.— 2001. Vol. 64. - P. 124003. - arXiv:gr-qc/0107056.

92. Barack L., Lousto С. O. Computing the gravitational self-force on a compact object plunging into a Schwarzschild black hole // Phys.Rev. D.— 2002.— Vol. 66.— P. 061502.— arXiv:gr-qc /0205043.

93. Poisson E. The gravitational self-force. — 2004. — arXiv:gr-qc/0410127.

94. Carter B. Renormalization of gravitational self interaction for wiggly strings // Phys.Rev. D. 1999. - Vol. 60. - P. 083502. - arXiv:hep-th/9806206.

95. Carter B. Cancellation of linearized axion-dilaton self action divergence in strings j j Int. J. Theor.Phys. — 1999.- Vol. 38.- Pp. 2779-2804. arXiv:hep-th/0001136.

96. Carter В., Battye A., Uzan J. P. Gradient formula for linearly self-interacting branes // Comraun.Math.Phys. — 2003. — Vol. 235. — Pp. 289-311. — arXiv:hep-th/0204042.

97. Battye A., Carter В., Mennim A. Regularization of the linearized gravitational self-force for branes // Phys.Rev.Lett. 2004. - Vol. 92. — P. 201305. - arXiv:hep-th/0312198.

98. Battye A., Carter В., Mennim A. Linearized self-force for branes j j Phys.Rev. D. — 2005. Vol. 71. - P. 104026. - arXiv:hep-th/0412053.

99. Milton K. A. Quantum-electrodynamic correction to the gravitational interaction of the electron // Phys.Rev. D. — 1977. Vol. 15. - Pp. 538-543.

100. Berends F. A., Gastmans R. Quantum electrodynamical corrections to graviton-matter vertices // Ann.Phys. — 1976. — Vol. 98. — Pp. 225-236.

101. Buonanno A., Damour T. On the gravitational, dilatonic and axionic radiative damping of cosmic strings // Phys.Rev. D. — 1999. Vol. 60. — P. 023517. — arXiv:gr-qc/9801105.

102. Владимиров В. С. Обобщенные функции в математической физике. — М.: Наука, 1975. 280 с.

103. Галъцов Д. В., Грац Ю. В., Петухов В. И. Излучение гравитационных волн электродинамическими системами. — М.: МГУ, 1984. — 127 с.

104. Kosyakov В. P. Introduction to the classical theory of particles and fields. — Heidelberg: Springer-Verlag, 2007. — 479 pp.106107108109110111112113114115116117118119120

105. Christensen S. M. Vacuum expectation value of the stress tensor in an arbitrary curved background: The covariant point-separation method // Phys.Rev. D. — 1976. — Vol. 14. — P. 2490.

106. Gal'tsov D. V. Are cosmic strings gravitationally sterile? (More on gravitational Aharonov-Bohm interaction) // Fortschr.Phys. — 1990. — Vol. 38. — Pp. 945-966.

107. Хуснутдинов H. P. Эффекты самодействия частиц в гравитационном поле // УФН. 2005. - Т. 175, № 6. - С. 603-620.

108. Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дою. Гравитация. — М.: Мир, 1977. — Т. 2. — 509 с.

109. Дубровин Б. А., Новиков С. П., Фоменко А. Т. Современная геометрия. — М.: УРСС, 2000.-Т. 1.- 334 с.

110. Дубровин Б. А., Новиков С. П., Фоменко А. Т. Современная геометрия. — М.: УРСС, 2000. Т. 2. - 293 с.

111. Гольцов Д. В. Частицы и поля в окрестности черных дыр. — М.: МГУ, 1986. — 287 с.

112. Новиков И. Д., Фролов В. П. Физика черных дыр. — М.: Наука, 1986. — 326 с.

113. Бабенко Ю. И. Тепломассообмен: Метод расчета тепловых и диффузионных потоков. — JL: Химия, 1986. — 144 с.

114. Кривицкий В. С., Цытович В. Н. О средней силе радиационного трения в квантовой электродинамике // 1991. — 2005. — Т. 161, № 3.— 125-141.

115. Матюхин А. А. Релятивистские эффекты в электромагнитном и гравитационном излучении гравитирующих тел: Дисс. канд. физ.-мат. наук / МГУ им. М.В. Ломоносова.— М., 1980.

116. Прудников А. П. Интегралы и ряды. — М.: Наука, 1981.— Т. 1-2.

117. Abramowitz М., Stegun I. A. Handbook of mathematical functions. — New York: Dover Press, 1965.

118. Ватсон Г. H. Теория бесселевых функций. — M.: Изд.ин.лит., 1949.

119. Грандштейн И. С., Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. — М.: Гос.изд. физ-мат.лит., 1963.

120. Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. — М.: Наука, 1964.

121. Kovacs S. J., Thorne K. S. The generation of gravitational waves. 3. Derivation of bremsstrahlung formulas // Astrophys.J.— 1977. —Vol. 217. — Pp. 252-280.

122. Crowley R. J., Thorne K. S. The generation of gravitational waves. 2. The postlinear formalism revisited // Astrophys.J. — 1977. — Vol. 215. — P. 624.

123. Kovacs S. J., Thorne K. S. The generation of gravitational waves. 4. Bremsstrahlung // Astrophys.J. 1978. - Vol. 224.- Pp. 62-85.

124. Thorne K. S. Gravitational wave research: Current status and future prospects j j Rev.Mod.Phys. 1980. - Vol. 52. - Pp. 285-297.

125. Mironov A., Morozov A. Is strong gravitational radiation predicted by TeV- gravity? // JETP Lett. — 2007. Vol. 85. - P. 6. - arXiv:hep-ph/0612074.

126. Blanchet L. Gravitational radiation from relativistic sources. — 1996. — arXiv:gr-qc/9607025.

127. Cunningham С. Т., Price R. H., Moncrief V. Radiation from collapsing relativistic stars. II. Linearized even parity radiation // Astrophys.J. — 1979. — Vol. 230. — Pp. 870-892.

128. Davis M., Ruffini R., Tiomno J. Pulses of gravitational radiation of a particle falling radially into a Schwarzschild black hole // Phys.Rev. D.— 1972.— Vol. 5.— Pp. 29322935.

129. D'Eath P. D. High speed black hole encounters and gravitational radiation // Phys.Rev. D. — 1978. — Vol. 18.- Pp. 990-1019.

130. Detweiler S. L., Szedenits E. Black holes and gravitational waves. II. Trajectories plunging into a nonrotating hole // Astrophys.J. — 1979. — Vol. 231. — P. 211.

131. Comments on gravitational radiation damping and energy loss in binary systems / J. Ehlers, A. Rosenblum, J. N. Goldberg, P. Havas // Astrophys.J. 1976. — Vol. 208. — P. 77.

132. Feynman R. P. Quantum theory of gravitation // Acta Phys.Polon. — 1963. — Vol. 24. — P. 697.

133. Isaacson R. A. Gravitational radiation in the limit of high frequency. 1. The linear approximation and geometrical optics // Phys.Rev. — 1967.— Vol. 166.— Pp. 1263-1271.

134. Robaschik D. On perturbative calculations in gravitational theory // Acta Phys.Polon. — 1963.-Vol. 24.-P. 299.

135. Rosenblum A. Gravitational radiation energy loss in scattering problems and the Einstein quadrupole formula // Phys.Rev.Lett.— 1978.— Vol. 41.— P. 1003.— Erratum-ibid. 41:1140,1978.

136. Pretorius F. Binary black hole coalescence. — 2007. — arXiv:0710.1338 gr-qc].

137. Damour Т., Nagar A. Comparing effective-one-body gravitational waveforms to accurate numerical data. — 2007. — arXiv:0711.2628 gr-qc].

138. Faithful effective-one-body waveforms of equal-mass coalescing black-hole binaries / T. Damour, A. Nagar, E. N. Dorband et al. // Phys.Rev. D. — 2008.— Vol. 77.— P. 084017. — arXiv:0712.3003 gr-qc].

139. Damour T. Coalescence of two spinning black holes: An effective one-body approach // Phys.Rev. D. 2001. - Vol. 64. - P. 124013. - arXiv:gr-qc/0103018.

140. Pretorius F. Evolution of binary black hole spacetimes // Phys.Rev.Lett. — 2005.— Vol. 95.-P. 121101.-arXiv:gr-qc/0507014.

141. Toward faithful templates for non-spinning binary black holes using the effective-one-body approach / A. Buonanno, Y. Pan, J. G. Baker et al. // Phys.Rev. D.— 2007.— Vol. 76.- P. 104049. arXiv:0706.3732v3 gr-qc].

142. Nagar A., Damour Т., Tartaglia A. Binary black hole merger in the extreme mass ratio limit // Class. Quant. Grav. — 2007. — Vol. 24, no. 12. — P. S109. arXiv:gr-qc/0612096.

143. Damour Т., Gourgoulhon E., Grandclement P. Circular orbits of corotating binary black holes: Comparison between analytical and numerical results // Phys.Rev. D.~ 2002.— Vol. 66.- P. 024007.- arXiv:gr-qc/0204011.

144. Damour Т., Jaranowski P., Schafer G. Dimensional regularization of the gravitational interaction of point masses // Phys.Lett. В.— 2001.— Vol. 513.— Pp. 147-155.— arXiv:gr-qc/0105038.

145. Pretorius F. Simulation of binary black hole spacetimes with a harmonic evolution scheme // Class.Quant.Grav.— 2006.— Vol. 23.— Pp. S529-S552.— arXiv:gr-qc/0602115.

146. Sasaki M., Tagoshi H. Analytic black hole perturbation approach to gravitational radiation // Living Rev.Rel. — 2003. — Vol. 6. — P. 6. — arXiv:gr-qc/0306120.

147. Damour Т., Gopakumar A. Gravitational recoil during binary black hole coalescence using the effective one body approach // Phys.Rev. D. — 2006. — Vol. 73. — P. 124006. — arXiv:gr-qc/0602117.

148. DEath P. D. Black holes: Gravitational interactions. — Oxford, UK, 1996.— 286 pp.— Oxford mathematical monographs.

149. The collision of two black holes / P. Anninos, D. Hobill, E. Seidel et al. // Phys.Rev.Lett. — 1993. Vol. 71. - Pp. 2851-2854,- arXiv:gr-qc/9309016.

150. Barker В. M., O'Connell R. F. Gravitational two-body problem with arbitrary masses, spins, and quadrupole moments // Phys.Rev. D.— 1975.— Vol. 12. — P. 329.

151. Cho C. F., Hari Dass N. D. Gravitational two-body problem a source theory viewpoint // Ann.Phys. — 1976. — Vol. 96. — P. 406.

152. D'Eath P. D., Payne P. N. Gravitational radiation in high speed black hole collisions.

153. Perturbation treatment of the axisymmetric speed of light collision // Phys.Rev. D.— 1992. Vol. 46. - Pp. 658-674.

154. D'Eath P. D., Payne P. N. Gravitational radiation in high speed black hole collisions.

155. Reduction to two independent variables and calculation of the second order news function // Phys.Rev. D. 1992. - Vol. 46. - Pp. 675-693.

156. D'Eath P. D., Payne P. N. Gravitational radiation in high speed black hole collisions. 3. Results and conclusions // Phys.Rev. D. — 1992. — Vol. 46. — Pp. 694-701.

157. Deibel S., Schucker N. Classical versus quantum scattering: Gravitational cross-sections // Class. Quant. Grav.— 1991. — Vol. 6. — P. 1949.

158. Peters P. C. Relativistic gravitational bremsstrahlung // Phys.Rev. D.— 1970.— Vol. 1,- P. 1559.

159. Peters P. C., Mathews J. Gravitational radiation from point masses in a Keplerian orbit // Phys.Rev.- 1963.- Vol. 131.- Pp. 435-439.

160. Smarr L. Gravitational radiation from distant encounters and from headon collisions of black holes: The zero frequency limit // Phys.Rev. D. — 1977. — Vol. 15. — Pp. 2069-2077.

161. Collision of two black holes: Theoretical framework / L. Smarr, A. Cadez, B. S. DeWitt, K. Eppley // Phys.Rev. D. 1976. - Vol. 14. - P. 2443.

162. Verlinde H. L., Verlinde E. P. Scattering at Planckian energies // Nucl.Phys. B. — 1992. Vol. 371. - Pp. 246-268. - arXiv:hep-th/9110017.

163. Breitenlohner P., Maison D. Dimensional renormalization and the action principle // Commun.Math.Phys. — 1977. Vol. 52. — Pp. 11-38.

164. Breitenlohner P., Maison D. Dimensionally renormalized Green's functions for theories with massless particles. 1. // Commun.Math.Phys. — 1977. — Vol. 52.— P. 39.

165. Cooperstock F. I., Hobill D. W. Gravitational radiation and the motion of bodies in general relativity // Gen.Rel.Grav.— 1982. —Vol. 14. — Pp. 361-378.

166. Infeld L., Michalska-Trautman R. The two-body problem and gravitational radiation // Ann.Phys. 1969. - Vol. 55. - Pp. 561-575.

167. Linet B. Equations of motion of two bodies including the reaction of gravitational radiation // Compt.Rend. Acad.Sci. (Ser. II).— 1981. —Vol. 292.-Pp. 1425-1427.

168. Papapetrou A., Linet B. Equation of motion including the reaction of gravitational radiation // Gen.Rel.Grav.- 1981.-Vol. 13.- Pp. 335-359.

169. Schutz B. F. Statistical formulation of gravitational radiation reaction // Phys.Rev. D.— 1980. Vol. 22. - Pp. 249-259.

170. Westpfahl K., Goller M. Gravitational scattering of two relativistic particles in postlinear approximation // Lett.Nuovo Cim.— 1979. — Vol. 26. — Pp. 573-576.

171. Damour Т., Deruelle N. Radiation reaction and angular momentum loss in small angle gravitational scattering // Phys.Lett. A. — 1981. — Vol. 87. — P. 81.

172. Schafer G. On often used gauge transformations in gravitational radiation reaction calculations // Lett.Nuovo Cim. — 1983,- Vol. 36. — P. 105.

173. Damour Т., Schmidt B. G. Reliability of perturbation in general relativity j j J.Math.Phys. — 1990. Vol. 31. - Pp. 2441-2453.

174. Couch W. E., Hallidy W. H. Radiation scattering in Einstein-Maxwell theory // J.Math.Phys. 1971. - Vol. 12. - Pp. 2170-2175.

175. Galtsov D. V., Matyukhin A. A., Petukhov V. I. Relativistic corrections to the gravitational radiation of a binary system and the fine structure of the spectrum // Phys.Lett. A. — 1980. Vol. 77. - Pp. 387-390.

176. Cutler C., Thome K. S. An overview of gravitational-wave sources. — 2002. — arXiv:gr-qc/0204090.

177. Grishchuk L. P. Update on gravitational-wave research. — 2003. — arXiv:gr-qc/0305051.

178. Kosyakov B. P. On classical electrodynamics in odd-dimensional worlds.— 2002.— arXiv:hep-th/0208170.1. Pi