Космологические модели с постоянной кривизной в дилатонной гравитации с учетом квантовых эффектов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Кирога Уртадо Джон

• Кирога Уртадо Джон
• кандидат физико-математических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Кирога Уртадо Джон

Введение

1 Метод обобщенной дзета-регуляризации в квантовой теории поля

1.1 Однопетлевое эффективное действие в методе дзета-регуляризации

1.2 Связь дзета-регуляризации с другими методами регуляризации

1.2.1 Регуляризация по собственному времени

1.2.2 Размерная регуляризация.

2 Спонтанное нарушение симметрии в мембранном мире

2.1 Описание бранной модели.

2.2 Уравнения ренормализационной группы.

2.3 Однопетлевая поправка и ренормализационпая группа

2.4 Спонтанное нарушение симметрии.4G

3 Вселенная Анти-де Ситтера

3.1 Описание модели.

3.2 Дилатонная Вселенная Анти-де Ситтера с дилатонным потенциалом

3.2.1 Эффективное действие и уравнения движения

3.2.2 Теории взаимодействия с дилатоном и стабилизация Вселенной Анти-де Ситтера.

3.3 Фантомная и квантовая материя во Вселенной Анти-де Ситтера .G

4 Инфляционная дилатонная Вселенная де Ситтера на базе N = 4 теории супер Янга-Миллса

4.1 Инфляционная дилатонная Вселенная де Ситтера на базе

N = 4 теории супер Янга-Миллса возмущенной скалярами

4.2 Инфляционная дилатонная Вселенная де Ситтера на базе N = 4 теории супер Янга-Миллса, возмущенной скалярами и спинорами.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Космологические модели с постоянной кривизной в дилатонной гравитации с учетом квантовых эффектов»

Физические концепции и формальный аппарат квантовой теории поля (КТП) представляет собой единственно логически-последовательную основу для описания взаимодействия элементарных частиц. Во второй половине XX века КТП достигла значительных успехов. Наряду с квантовой электродинамикой (КЭД), которая в течение многих лет была единственным реальным, экспериментально проверенным примером КТП, возникли новые теории. Это, прежде всего, теория электромагитного и слабого взаимодействия и теория сильных взаимодействий - квантовая хромодинамика (КХД). Обе теории являются калибровочными, являющимися частными случаями, так называемых теорий Япга - Миллса (см. /1, 2, 3, 4, 6/). Им отвечают группы внутренней симметрии SU(2) xU( 1) и SU( 3). Эти теории находят все новые экспериментальные подтверждения. Настоящая картина КТП (см. например, /1/), наряду с новыми теориями, такими, как суперсимметричные теории, отвечающие группам симметрии например SU(5), 5(7(7), открывают новые надежды на формулировку единой калибровочной теории всех указанных взаимодействий (так называемой, теории великого объединения - ТВО), во всяком случае, число претендентов на роль соответствующей группы симметрии весьма невелико.

Несмотря на достигнутые успехи в КТП, при описании физических частиц возникла трудность, заключающаяся в том, что калибровочные поля - безмассовые, в то время как частицы обладают массой. С другой стороны, если руками ввести массу, получалось бы, что калибровочная инвариантность нарушается. Решить эту проблему удалось с помощью появившегося нового механизма "спонтанного нарушения симметрии".

В результате, естественным образом, оказалась затронутой и структура КТП.

В центре внимания оказались калибровочные поля, спонтанное нарушение симметрии, вопросы квантования и перенормировки полей Янга -Миллса.

Достижения КТП к концу XX века связаны с развитием теории нолей Янга-Миллса, часто называемых, калибровочных полей. Калибровочные поля участвуют в большинстве современных моделей, как сильных, так и слабых и электромагнитных взаимодействий. Модели слабых взаимодействий получили элегантную и последовательную формулировку в рамках калибровочных теорий. При расширенном толковании принципа калибровочной инвариантности гравитационное взаимодействие также укладывается в общую схему полей Янга-Миллса.

Спонтанное нарушение симметрии (см. /1, 5, 6/) является вторым фундаментальным принципом теории Янга-Миллса после локальной калибровочной инвариантности. Согласно этому принципу, законы природы могут обладать такими симметриями, которые для нас никак не проявляются, поскольку паше вакуумное состояние не инвариантно относительно них. Важно отметить, что на самом деле эти симметрии не нарушены, они просто скрыты, и наша задача в данной ситуации их раскрыть.

Благодаря квантованию различие между частицами и полями оказалось затуманенным. В связи с этим, возникает вопрос о том, можно ли очевидным образом находить разницу между полями и частицами, когда заряженные частицы взаимодействуют между собой посредством электромагнитного поля, с другой стороны, квантование делает частицу и поле весьма похожими друг на друга. Ответ на этот вопрос приводит к физике элементарных частиц. Таким образом, с помощью квантовой электродинамики удалось не только понять природу взаимодействия элементарных частиц, но и вообще объяснить механизм всех известных взаимодействий в природе. При этом, большое затруднение и до настоящего времени возникает при подходе к объяснению гравитационного взаимодействия.

Гравитационное поле описывается общей теорией относительности (см. например, /7, 8/). Препятствия к описанию гравитационного взаимодействия возникают именно при попытке квантования этой теории. Эти трудности заключаются в том, что, во-первых, полевые уравнения Эйнштейна гораздо сложнее уравнений Максвелла и даже нелинейны. Во-вторых, имеются трудности концептуального характера. В теории Эйнштейна гравитационное поле появляется как кривизна пространства-времени. Таким образом, если в электродинамике центральным объектом пространства-времени является поле, то в теории гравитации таким объектом является само пространство-время. Следовательно, с квантованием в теории гравитации речь идет, в каком-то смысле, о квантовании пространства-времени. В-третьих, имеются практические проблемы. Уравнения Максвелла предсказывают электромагнитное излучение. Квантование поля обозначает возможность наблюдать отдельные фотоны. Аналогично этому, уравнения Эйнштейна для гравитационного поля предсказывают гравитационное излучение. Таким образом, должна существовать возможность обнаруживать отдельные гравитоны, то есть, кванты гравитационного поля. Однако, несмотря на многочисленные усилия, экспериментального подтверждения гравитационного излучения до настоящего времени не найдено. И наблюдение отдельных гравитонов представляет собой более трудную задачу. Основная причина этого состоит в том, что гравитация намного слабее других сил природы. С другой стороны, не так давно были разработаны методы квантования неабелевых калибровочных полей, сыгравшие важную роль в объяснении сильных и слабых взаимодействий, по-видимому, применимые и к теории гравитации.

Помимо электромагнитных и гравитационных сил, в природе существуют также и сильные и слабые взаимодействия (см. /1, 2, 5/). На вопрос, могут ли эти силы быть описаны полями, ответила теория Юкавы, согласно которой сильное взаимодействие между протоном и нейтроном в ядре может быть описано полем, но квант этого поля должен обладать конечной массой. Когда (в 1947 году) был открыт тг+ мезон с массой 140 МэВ/с2, участвующий в сильном ядерном взаимодействии, это рассматривалось как триумф теории Юкавы. Однако существующая точка зрения, что пион является квантом поля сильных взаимодействий столкнулась с затруднениями.

1. При высоких энергиях пионный обмен не давал удовлетворительного описания протон-нейтронного взаимодействия.

2. Взаимодействия между самими пионами не может быть (вследствие несохранения четности) объяснено однопионными обменами.

3. После открытия странных частиц (50-ые - начало СО-ых годов) и классификации частиц на основе группы SU(3) было обнаружено, что пионы являются всего лишь тремя из восьми членов супермультиплета, в который входят также к - и ц- мезоны - обычные элементарные частицы материи. Если кванты поля существенно отличаются от квантов материи, то они определенно не должны входить в один и тот же супермультиплет.

4. В модели кварков (1964 год) пионы являются связанными состояниями пар кварк-антикварк, так же, как и все остальные мезоны, т.е. их нривелегированное положение исчезло полностью.

Четвертое взаимодействие в природе - слабое взаимодейевие, ответственное за бета-распад. В первоначальной теории Ферми это взаимодействие являлось точечным взаимодействием между четырьмя частицами, участвующими в нем. Иными словами, не было необходимости рассматривать какое-либо поле, поскольку не было каких-либо явлений, распространяющихся из одной точки в другую. В течение нескольких десятилетий не было никаких прямых указаний на то, что эта теория, модифицированная с учетом нарушения четности, не верна. И тем не менее, она считалась неверной, в первую очередь, потому, что она не перенормируема.

В 60-е годы новая теория была разработана Глешоу, Вайнбергом и Саламом. В ней электромагпитизм и слабое взаимодействие объединяются нетривиальным образом. Слабое поле приобретает кванты, а именно, W- и Z- бозоны, которые более чем в 80 раз тяжелее протона. Кроме того, предсказываются реакции с участием нейтронных токов, такие как v + р —> v + р + (нейтральные адроны), а также четвертая разновидность кварков, описываемых с помощью нового квантого числа "очарование". Обнаружение всех этих объектов окончательно подтвердило теорию Салама-Вайнберга в роли истинной теории слабых взаимодействий (см. /1, 2, 3, 4, 5, б/). Эта теория объединяет слабое и электромагнитное взаимодействия, то есть это теория "электрослабых" взаимодействий.

Другой подход к описанию элементарных частиц в настоящее время - это некая теория великого объединения (ТВО), которая объединила бы электрослабое взаимодействие с сильным взаимодействием (КХД). Однако, до настоящего момента, несмотря на многочисленные попытки построения такой теории, нет окончательного доказательства того, что великое объединение сил природы действительно существует.

В современной теоретической физике высоких энергий ведущую роль играют исследования, касающиеся квантовых вопросов гравитационного взаимодействия. Задачи квантовой гравитации естественным образом связаны с ранней Вселенной и теориями великого объединения. В принципе, все последние достижения теоретической физики высоких энергий, а именно, открытие моделей супергравитации и развитие теории суперструн были получены в процессе попытки построения квантовой теории гравитации.

В настоящее время, несмотря на многочисленные усилия исследователей, общие проблемы квантовой гравитации остаются нерешенными. В данной ситуации единственной возможностью изучения квантовых вопросов теории гравитационного взаимодействия явлется описание различных моделей квантовой гравитации.

В процессе построения такой теории основным инструментом является эффективное действие для данной физической системы, содержащее всю информацию об этой системе, в связи с чем исследование моделей квантовой гравитации затрагивает вычисление эффективного действия и изучение его свойств. Рассмотрению указанного вопроса в различных моделях и посвящена данная работа.

Такой подход к построению моделей квантовой гравитации, с нашей точки зрения, может считаться наиболее естественным. Подобное утверждение базируется на представлении о том, что в процессе описания основных взаимодействий в природе квантовая теория поля получила уже проверенные на настоящий момент результаты, сформировала собственные методы, которые достаточно обоснованно могут быть использованы в теориях классической гравитации во взаимодействии с материей.

Наряду с вышесказанным, в качестве одного из основных вопросов, затронутых в пашем диссертационном исследовании, может быть названа проблема создания космологической модели в рамках дилатопиой гравитации, являющейся одним из наиболее успешных на современном этапе развития космологии подходов к созданию адекватной модели описания Вселенной.

Дилатонпая гравитация представляет собой естественное обобщение теории гравитации Эйнштейна. С точки зрения этого подхода гравитационное взаимодействие описывается с помощью метрического тензора и также некоторым скаляром (дилатопом). Необходимо заметить, что, в принципе, любая ковариантная теория гравитации, взаимодействующая некоторым образом со скаляром, предполагаемым не для описания материи, может называться дилатонной гравитацией. Простейшая форма дилатонной гравитации может быть представлена как общая теория относительности с учетом лагранжиана для некоторого скалярного ноля, в котором скалярная часть может содержать кинетический член и некоторый потенциал. Таким образом очевидно, что для постоянного скаляра вышеуказанная теория сводится к общей теории относительности (с космологической постоянной в случае присутствия скалярного потенциала).

Исторически, одна из первых теорий такого типа была предложена

Брансом и Дикке. Подход, указанный этими авторами, считается основой целого ряда современных исследований по данной тематике. В настоящее время подобная теория продолжает рассматриваться как альтернатива к общей теории относительности. Ее действие в так называемом представлении Жордана задается следующей записью: где ф - скаляр (дилатон Бранса-Дикке), R - кривизна, си - параметр Бранса-Дикке и Sm - обычное действие материи. Как мы видим в представлении Жордана, гравитационное поле описывается с помощью метрического тензора и дилатона.

В дилатонной гравитации важную роль играют конформные преобразования, в соответствии с которыми для пространства-времени М с метрикой gfW существует возможность осуществить преобразование масштаба метрики, зависящее от координат (не сингулярных) д(Ш —> gfll/ = ехр (<т(#)) р/х/у, где сг(х) - некоторая произвольная функция от координат. Такое преобразование масштаба обычно называется преобразованием Вей-ля или конформным преобразованием. Оно оставляет световой конус инвариантным, т.е., пространство-время М с метрикой g^v и пространство с метрикой gflJ/ имеют одинаковую причинную структуру. Такое конформное преобразование является очень важным, так как позволяет отобразить одну классическую теорию в другую, являющуюся более простой для рассмотрения. Конформные преобразования особенно важны в квантовой конформной теории. Это значит, что па классическом уровне такие теории не изменяются при конформных преобразованиях. На уровне законов сохранения такая симметрия проявляется в том, что след тензора энергии-импульса исчезает, т.е. Т^ = 0. Однако, на квантовом уровне необходимо применить некоторую регуляризацию или перенормировку для вычисления бесконечных величин, формально расходящихся. При сохранении ковариантности в этих регуляризованных вычислениях нарушается формальная инвариантность па квантовом уровне, что изменяет след квантового тензора энергии-импульса на не нулевой. Таким образом, отмечается возникновение, так называемой, конформной аномалии или аномалии Вейля. Ее практическое значение связано с возможностью интегрировать по ней и в результате этого построить эффективное действие, индуцированное аномалией. Другими словами, вместо того, чтобы учитывать квантовые эффекты, необходимо добавить к классическому гравитационному действию некоторое конечное гравитационное действие (нелокальное), являющееся классическим и выполняющее роль описания эффектов, связанных с квантовой теорией.

Другой большой класс теорий, в котором классическая дилатопная гравитация возникает естественно, связан с процедурой компактифика-ции (или редукции). В качестве примера рассмотрим 6-мерную гравитацию Эйнштейна (с космологической постоянной). Представим себе, что мы смотрим на фон сорта: М4 х S2, где М\ представляет собой произвольное 4-мерпое многообразие и S2 - 2-мерную сферу с радиусом г, зависящим явным образом от координат пространства М\. Метрика фона х S2 может быть заменена действием 6-мерной гравитации Калузы-Клейна. После интегрирования по координатам 2-мерной сферы, остается эффективное 4(1-дилатонная гравитация особой формы, в которой дилатон Калузы-Клейна (скаляр) возникает от радиуса S2 и 6(1 космологическая постоянная (если присутствует) ускоряет рост дилатонного потенциала. Аналогично, после сферической (гиперболической или тороидальной) редукции 4(1-гравитации Эйнштейна получается 2-мерная дилатонная гравитация. По этой причине во многих случаях обычные 4-мерные решения эйнштейновской гравитации можно понимать как двумерные дилатонные пространства. В этом смысле стандартная черная дыра Швардшильда (в отсутствие дилатона) представляет собой то же самое, что 2d дилатонная черная дыра особой формы. Следовательно, вычисления, сделанные для 2d дилатонной гравитации, очень часто дают ответы для 4d эйнштейновской гравитации и наоборот.

С другой стороны, такое свойство представляет собой дополнительную мотивацию для изучения дилатонной гравитации. В самом деле, даже при условии, несуществования дилатона в природе, можно было бы работать с дилатонной гравитацией в двух измерениях, предполагая, что это представляет собой другой способ описания гравитации Эйштейна после некоторой редукции.

Более того, простейшая форма для введения дилатона, вероятно, происходит из супергравитации и струн и суперструн. Во многих случаях суперсимметрия диктует присутствие дилатона в супермультиплете как в 2d дилатонной супергравитации или ИВ супергравитации /47/. Для струп ситуация более драматична: все версии теории струн предсказывают присутствие скалярного партнера для обычного тензорного гравитона. Предполагается, что такой скаляр мог бы приобретать массу (благодаря некоторому, еще необъяснимому, динамическому механизму). Следовательно, макроскопические следствия эйнштейновской и струнной дилатонной гра,-витации примерно эквивалентны. Иначе говоря, если дилатон - безмассовый, то теория может становиться несостоятельной, благодаря возможному нарушению (слабого) принципа эквивалентности и космологическим вариациям калибровочных постоянных взаимодействия и т.д.

В последние несколько лет появились новые теории, связанные с теориями суперструн, привлекшие внимание всех исследователей. Эти теории объединяют идеи локальной суперсимметрии и Калузы-Клейна. С квантово-полевой точки зрения, теория одной суперструны является теорией бесконечно большого числа квантовых полей. Спектр частиц, описываемых суперструной, обладает суперсимметрией. Минимальная размерность пространства-времени, в котором можно построить непротиворечивую теорию суперструны, равно 10, что соответствует одной временной координате и 9 пространственным. Тогда считают, что при компактификации 10-мерного пространства 6 пространственных измерений образуют компактное многообразие с характерными размерами порядка 1 /тр, а оставшиеся

4 измерения соответствуют обычному пространству Минковского. Теория суперструи имеет привлекательные стороны благодаря ее конечности, сокращению аномалий, непротиворечивости на квантовом уровне и т.д. Но более-менее приемлемое описание этой теории, по-видимому, еще отсутствует, и надежды на эту теорию как на последовательную квантовую гравитацию пока не оправдались.

Подводя итоги приведенному краткому обзору современного состояния физики высоких энергий, можно заключить, что удовлетворительная квантовая теория гравитации еще не построена. Поэтому единственной возможностью получить информацию о квантовых свойствах гравитационного взаимодействия (по крайней мере на качественном уровне) остается изучение различных моделей квантовой гравитации.

Данная диссертация посвящена дальнейшему исследованию эффективного действия в различных моделях квантовой гравитации на однопет-левом уровне. Конкретно рассматриваются в данной диссертации эффективное действие индуцированное конформной аномалией для исследования различных космологических и фундаментальных аспектов космологических моделей с постоянной кривизной, определяющих структуру нашей Вслеленной.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Кирога Уртадо Джон

Заключение

Подводя итоги нашей работы и резюмируя результы, полученные в диссертационном исследовании мы можем отметить следующее:

1. Для модели Рэндалл-Сандрума в 6 измерениях вычислен эффективный потенциал скалярных нолей с учетом вкладов от параметров многомерной теории в 4-мерные ренормгрупповые бета-функции для констант связи.

2. Показано, что может иметь место спонтанное нарушение симметрии, индуцированное двумя дополнительными измерениями (в нашем случае они выбраны в виде конуса). Значительную роль здесь играют параметры многомерной теории. Это указывает на то, что дополнительные измерения в мембранных мирах могут играть важную роль в феноменах типа эффекта Хиггса и спонтанного нарушения симметрии. В искривленном 4-мерном пространстве-времени можно предполагать наличие фазовых переходов, индуцированных дополнительными измерениями, что могло бы иметь применение в космологии ранней Вселенной.

3. Вычислено эффективное действие дилатонного поля, генерирующего конформную аномалию скалярного поля, связанного с дилатоном в пространстве анти-де Ситтера. Выведены соответствующие уравнения движения. Найдены условия на параметры модели, обеспечивающие возможности рождения Вселенной анти-де Ситтера.

4. Исследовано влияние формы дилатонного потенциала на возможность квантового рождения Вселенной анти-де Ситтера, а также влияние взаимодействия квантовой материи с дилатоном на стабилизацию Вселенной анти-де Ситтера.

5. При применении эффективного действия индуцированного аномалией, для скаляра, взаимодействующего с дилатоном, предложены уравнения движения для различных дилатонных потенциалов. В результате показано, что возникает возможность квантового рождения дилатонной Вселенной типа Анти-де Ситтера.

6. Доказана возможность квантового рождения дилатонной Вселенной Анти-де Ситтера, когда дилатонный потенциал определяется как функция формы ^ с помощью численных методов для подборки значений параметра aj.

7. При рассмотрении влияния фантомных и квантовых эффектов во Вселенной Анти-де Ситтера нами показано, что в том случае, когда материя состоит из фантомов (скаляров с отрицательной энергией), идеальной жидкости и конформной материи возможно рождение Вселенной Анти-де Ситтера с учетом сохранения большинства из известных условий энергодоминантности.

8. В рамках N = 4 суперсимметричной теории поля Янга-Миллса, со скалярной материей, взаимодействующей с дилатонами, вычислено эффективное действие на дилатонно-гравитационном фоне, генерирующее гравитационную конформную аномалию. В основе этого вычисления лежит соответствие между классической гравитацией в пространстве анти-де Ситтера и конформной теорией поля в четырех измерениях.

9. Нами получены уравнения движения и их приближенные решения для дайной суперсимметричной теории поля Янга-Миллса.

10. Построена квантовая космология на базе N = 4 суперсимметричной теории поля Яига-Миллеа взаимодействующей с дилатонной гравитацией. Найдено решение гравитационных уравнений движения, отвечающее конформно-плоской инфляционной Вселенной с экспоненциальным убывающим дилатоном.

В рамках нашей теории проанализирована устойчивость и показано, что инфляция проявляет стабильное поведение.

Благодарность

Мне хотелоь бы выразить благодарность научному руководителю проф. Одинцову С.Д. и проф. Лаврову П.М. за внимательное и доброжелательное прочтение работы, конструктивную критику, ценные советы и обсуждения. Также хочу поблагодарить проф. Бухбиндера И. JL, ректора ТГПУ проф. Обухова В.В., док. физ-мат. наук Осетрина К.Е., док. физмат. наук Сола Ж., академика Старобинского А.А. за ценные обсуждения; Гампфер К)., Пономареву Е.Н., Гаврилову М.Н., Шайдо Ю.А., и сотрудников кафедры математики и кафедры информатики за огромную помощь и моральную поддержку в процессе написания диссертационной работы. Выражаю свою признательность проректору по научной работе проф. Зе-личенко В.М. за помощь в творческой работе, создание реальных условий к завершению диссертации.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Кирога Уртадо Джон, 2003 год

1. Райдер JL Квантовая теория поля. - М.: Мир, 1987. - 512 с.

2. Боголюбов Н. Н., Ширков Д. В. Введение в теорию квантованных полей. М.: Наука, 1976. - 479 с.

3. Боголюбов Н. Н., Ширков Д. В. Квантовые поля. М.: Наука, 1980. - 319 с.

4. Славнов А. А., Фадеев JI. Д. Введение в квантовую теорию калибровочных полей. М.: Наука, 1988. - 272 с.

5. Комминс К)., Буксбаум Ф. Слабые взаимодействия лепгонов и кварков. М.: Энерго-атомиздат, 1987. - 440 с.

6. Коноплева Н. П. (перевод) Квантовая теория калибровочных полей. Сборник статей. М.: Мир, 1977. 436 с.

7. Einstein A. The meaning of Relativity, Princeton University Press, 1946

8. Вейнберг С. Гравитация и космология. М.: Мир, 1975. - 696 с.

9. Randall L., Sundrum R., A Large Mass Hierarchy From A Small Extra Dimension. // Phys. Rev. Lett.- 1999,- 83 pp. 3370-3373.

10. Randall L., Sundrum R., An Alternative To Compactification. // Phys. Rev. Lett. -1999.83,- pp. 4690-4693.

11. Odintsov S.D., Renormalization Group And Boundary Terms. // Class. Quant. Grav.- 1990.7,- p. 445.

12. Odintsov S.D., Wipf A. Running surface couplings. // Phys. Lett,.- 1995.-B356.- pp. 26-31.

13. Tsoupros G., Radiative Contributions To The Effective Action Of Selfinteracting Scalar Field On A Manifold With Boundary. // Class.Quant.Grav.17,- 2000.- pp. 2255-2266, e-Print Archive: hep-th/0001039.

14. Goldberger W. D., Wise M. В., Renormalization Group Flows For Brane Couplings// Phys.Rev.D65:025011.- 2002, hep-th/0104170.

15. Milton K. A., Odintsov S. D., Zerbini S., Bulk versus brane running couplings // Physical Review D 65,- 2002.- pp. 065012, hep-th/0110051.

16. Janson M. M., Spontaneous Symmetry Breaking In The Interior Of A Neutron Star // Lett. Nuovo Cimento 15,- 1976.- pp. 231-239.

17. Berezin F.A., Faddeev L.D., A Remark On Schrodinger'S Equation With A Singular Potential. // Soviet Math. Dokl. 2,- 1961.- pp. 372-375.

18. Dowker J. J., Quantum Field Theory On A Cone. // Phys. A10.- 1977,- pp. 115-124.

19. Cognola G., Kirsten K., Vanzo L., Free And Selfmteracting Scalar Fields In The Presence Of Conical Singularities. // Phys. Rev. D 49,- 1994,- pp. 1029-1038.

20. Fursaev D.V., The Heat Kernel Expansion On A Cone And Quantum Fields Near Cosmic Strings. // Class. Quantum Grav. 11.- 1994,- pp. 1431-1444.

21. Zerbini S., Cognola G., Vanzo L., Euclidean Approach To The Entropy For A Scalar Field In Rindler Like Space-Times. // Phys. Rev. D 54,- 1996,- pp. 2699-2710.

22. Grib A. A., Mostepanenko V. M., Spontaneous Violation Of Gauge Symmetry In A Homogeneous Isotropic Universe Of The Open Type. (In Russian).// JETP Lett. 25- 1977.-pp. 302-305.

23. Nesterenko V.V., Lambiase G., Scarpetta G., Casimir effect for a perfectly conducting wedge in terms of local zeta function. // Annals Phys. 298.- 2002,- pp. 403-420.

24. Бухбиндер И. Л., Одинцов С. Д. Эффективный потенциал в искривленном пространстве-времени // Izv. Vuzov Fizika.- 1984 N7, pp. 17-22.

25. Buchbinder I. L., Odintsov S. D., Conformal Anomalies And Massless Particle Generation In A Friedmann Universe. // Sov.Phys.J.27, (No.8).- 1984.- pp. 674-677.

26. Buchbinder I. L., Odintsov S. D., The renormalization group equation for vacuum energy in curved spacetime// Izv. Vuzov Fizika.- 1983.- N8, pp. 50-55.

27. Buchbinder I. L., Quantum Field Theory Renormalization In Curved Space-Time And Renormalization Group Equations. (In Russian) // Fortschr. Phys. 34,- 1986.- pp. 605-628.

28. Buchbinder I. L., Quantum Field Theory Renormalization In Curved Space-Time And Renormalization Group Equations. // Theor.Math.Phys.61.- 1984,- pp. 1215-1219.

29. Buchbinder I. L., Odintsov S. D., Shapiro I L, Effective Action in Quantum Gravity. UK: Bristol, IOP, 1992.- 413 p.

30. Buchbinder I.L., Odintsov S.D., Effective Potential And Phase Transitions Induced By Curvature In Gauge Theories In Curved Space-Time. // Class.Quant. Grav. 2.- 1985.- pp. 721-731.

31. Buchbinder I.L., Odintsov S.D., Shapiro I.L., The renormalization group approach to quantum field theory in curved space-time. // Rivista Nuovo Cim. 12- 1989.- pp. 1-112.

32. Inagaki Т., Muta Т., Odintsov S.D., Dynamical Symmetry Breaking in Curved Spacetime -Four-Fermion Interactions-// Progr. Theor. Phys. Suppl. 127,- 1997,- pp. 93-193.

33. Elizalde E., Odintsov S.D., Romeo A., Bytsenko A.A., Zerbini S., Zeta regularization techniques with applications.- Singapore: World Scientific, 1994. 319p.

34. Elizalde E., Ten physical applications of spectral zeta functions.- Lect.Notes Phys.M35.-1995.-pp. 1-224.

35. Elizalde E., Bordag M., Kirsten K., Casimir Energy For A Massive Fermionic Quantum Field With A Spherical Boundary. // J. Phys. А31,- 1998,- pp. 1743-1759,e-Print Archive: hep-th/9707083.

36. Aharony O., Gubser S., Maldacena J., Ooguri H., Oz Y., Large N Field Theories, String Theory And Gravity//Pliys.Repts. 323.- 2000,- pp.183- ,hep-th/9905111.

37. Riegert R.J., A Nonlocal Action For The Trace Anomaly. 11 Phys. Lett. В 134,- 1984.- pp. 56-60.

38. Fradkin E.S., Tseytlin A. Conformal Anomaly In Weyl Theory And Anomaly Free Superconformal Theories. // Phys. Lett. В 134,- 1984,- pp. 187-201.

39. Buchbinder I.L., Odintsov S.D., Shapiro I.L. Nonsingular Cosmological Model With Torsion Induced By Vacuum Quantum Effects. // Phys. Lett. В 162.- 1985,- pp. 92-96.

40. Antoniadis I., Mottola E., 4-D Quantum Gravity In The Conformal Sector. // Phys. Rev. D 45,- 1992,- pp. 2013-2025.

41. Odintsov S.D., Curved Space-Time Formulation Of The Conformal Sector For 4-D Quantum Gravity // Z. Phys. С 54.- 1992.- pp. 531-533.

42. Starobinsky A., A New Type Of Isotropic Cosmological Models Without Singularity// Phys. Lett. 91.-1980.-B, pp. 99-102.

43. Brevik I., Odintsov S.D., Quantum annihilation of Anti-de Sitter Universe // Phys. Lett. 475.-2000.-B, pp. 247-252, hep-th/9912032.

44. Brevik I., Odintsov S.D., Quantum cosmology from N=4 super Yang-Mills theory // Phys. Lett. 455.-1999.-B, pp. 104-108, hep-th/9902184.

45. Bytsenko A., Cognola G., Vanzo L., Zerbini S., Quantum Fields And Extended Objects In Space-Times With Constant Curvature Spatial Section // Phys. Rep. 266.- 1996.- pp. 1-126, e-Print Archive: hep-th/9505061 .

46. Shin'ichi Nojiri, Odintsov S.D., Quantum dilatonic gravity in d = 2,4 and 5 dimensions // Int. J. Mod. Phys. A 16,- 2001.- pp. 1015-1108 ; hep-th/0009202.

47. Duff M., Twenty Years Of The Weyl Anomaly // Clas. Qu. Grav. 11.-, 1994,- pp. 1387-1404, е-Print, Archive: hep-th/9308075.

48. Nojiri S., Odintsov S.D., Trace Anomaly Induced Effective Action for 2D and 4D dilaton coupled scalars// Phys. Rev. D 57.-, 1998.- pp. 2363-2371, hep-th /9706143.

49. Nieuwenhuizen P. Van, Nojiri S., Odintsov S.D., Conformal anomaly for 2d and 4d dilaton coupled spinors // Phys. Rev. D 60.-, 1999.- pp. 084014-084029, e-Print Archive: hep-th/9901119.

50. Nojiri S., Odintsov S.D., Conformal anomaly for dilaton coupled theories from AdS/CFT correspondence// Phys. Lett. 444.-B, pp. 92-97, hep-th/9810008.

51. Nojiri S., Odintsov S.D., Conformal anomaly from dS/CFT correspondence // Phys. Lett. 519.-B, 2001,- pp. 145- 148, hep-th/0106191.

52. Noj iri S., Odintsov S.D., Asymptotically de Sitter dilatonic space-tiine, holographic RG flow and conformal anomaly from (dilatonic) dS/CFT correspondence/'/ Phys. Lett. 531.-B, 2002.-pp. 143-151, hep-th/0201210.

53. Nojiri S., Odintsov S.D., Zerbini S., Quantum (in)stability of dilatonic AdS backgrounds and holografic renormalization group with gravity// Phys. Rev. D 62.-, 2000.- pp. 064006-064024, e-Print Archive: hep-th/0001192.

54. Nojiri S., Odintsov S.D., Brane world inflation induced by quantum effects // Phys. Lett. 484.-B, 2000,- pp. 119-123, hep-th/0004097.

55. Nojiri S., Odintsov S.D., Obregon O., (Non)-singular brane-world cosmology induced by quantum effects in d5 dilatonic gravity // Phys. Rev. D 62.-, 2000.- pp. 104003-104030, e-Print Archive: hcp-th/0005127.

56. Hawking S.W., Hertog Т., Reall H.S., Brane New World. // Phys. Rev. D 62.-, 2000,- pp. 043501-043528, e-Print Archive: hep-th/0003052.

57. Lavrov. P. M., Effective Action In The Quantum Field Theory And The Zeta Regularization. (In Russian). // Yad. Fiz. 43 N 5.- 1986.- pp. 1313-1317.

58. De Witt B. S., Dynamical Theory of Groups and fields. // Gordon and Breach. N Y. 1965.

59. De Witt B. S., General Relativity, an Einstein Centenary Survey. // ed. by S. W. Hawking and W. Israel, Cambridge U. P.: Cambridge.- 1979.

60. Schwinger J., On Gauge Invariance And Vacuum Polarization. // Phys. Rev. 82.- 1951,- pp. 664-679.63. 't Hooft G., Veltman M., Regularization And Renormalization Of Gauge Fields. // Nuclear Physics. B44.- 1972.- pp. 189-213.

61. Leibbrandt G., Introduction To The Technique Of Dimensional Regularization. // Rev. Mod. Phys. 47 N 4.- 1975.- pp. 849-970.

62. Gallatin G. M., On Zeta Function Regularization For Operators With Continuous Spectra. //J. Math. Phys. 25 N 3.- 1984,- pp. 629-643.

63. Hawking S. W., Zeta Function Regularization Of Path Integrals In Curved Space-Time. // Cominun. Math. Phys., 55,- 1977,- pp. 133-161.

64. Dowker J. S., Critchley R., The Stress Tensor Conformal Anomaly For Scalar And Spinor Fields. // Phys. Rev. D. 16,- 1977.- pp. 3390-3407.

65. Schwarz A. S., Instantons And Fermions In The Field Of Instanton. // Coinmun.Math.Phys., 64- 1979.- pp. 233-268.

66. Ваши E. В., One-loop zeta function renormalization. // Princeton Preprint, 1984.

67. Dittrich W., Rcuter M., Effective QCD Lagrangian With Zeta Function Regularization. // Phys. Lett,., 128B N 5.- 1983.- pp. 321-332.

68. Batcman H., Erdelyi A., Higher transcendental functions. // v.l, McGraw-Hill, N.Y.: 1953.

69. Brown L. S., Cassidy J. P., Stress Tensor Trace Anomaly In A Gravitational Metric: General Theory, Maxwell Field. // Phys. Rev. D., 15.- 1977,- pp. 2810-2877.

70. Brown L. S., Collins J. C., Dimensional Renormalization Of Scalar Field Theory In Curved Space-Time. // Annals Phys., 130.- 1980.- pp. 215-280.

71. Itzykson C., Zuber J. B. Quantum Field Theory.- New York, Usa: Mcgraw-hill, 1980.- 705 P.

72. Collins Л. C., Renormalization. // Cambridge University Press. Cambridge.: 1984.

73. Hathrell S. ,J., Trace Anomalies And Lambda Phi**4 Theory In Curved Space. // Ann. Phys., NY 139.- 1982.- pp. 136-231.

74. Hathrell S. J., Trace Anomalies And Qed In Curved Space. // Ann. Phys., NY 142.- 1982.pp. 34-83.

75. Drummond I. Т., Shore G. M., Dimensional Regularization Of Massless Quantum Electrodynamics In Spherical Space-Time. 1. //Ann. Phys., NY 177.- 1979.- pp. 78-116.

76. Drummond I. Т., Shore G. M., Conformal Anomalies For Interacting Scalar Fields In Curved Space-Time. // Phys. Rev D. 19.- 1979.- pp. 1134-1165.

77. Nelson В. L., Panangaden P., Scaling Behavior Of Interacting Quantum Fields In Curved Space-Time. // Phys. Rev D 25.-1982,- pp. 1019-1027.

78. Nelson B. L., Panangaden P., Scaling Behavior Of Semiclassical Gravity. // Gen. Rel. Grav. 16.- 1984,- pp. 625-643.

79. Nelson B. L., Panangaden P., Universality And Quantum Gravity. // Phys. Rev D 29.- 1984.-pp. 2759-2762.

80. Birrell N. D., Davies P. C. W., Conformal Symmetry Breaking And Cosmological Particle Creation In Lambda Phi**4 Theory. // Phys. Rev D 22,- 1980.- pp. 322-346.

81. Kolb E., Turner M., The Early Universe. // Addison-Wesley,NY.: 1990.- 547 p.

82. Nojiri S., Odintsov S.D., Conformal anomaly for dilaton coupled electromagnetic field // Phys. Lett. В 426.- 1998,- pp. 29-35, hep-th 9801052.

83. Ichinose S., Odintsov S.D., Conformal anomaly in 4D gravity-matter theories non-minimally coupled with dilaton // Nucl. Phys. В 539.-1999.- pp. 643-670, hep-th 9802043.

84. Maldacena J.M. , The Large N Limit Of Superconformal Field Theories And Supergravity // Adv. Tlieor. Math. Phys. 2,- 1998.- pp. 231-252, hep-th 9711200.

85. Geyer В., Odintsov S. D., Zerbini S., Inflationary Brans-Dicke Quantum Universe // Phys. Lett. B460.- 1999,- PP. 58-68, gr-qc/9905073.

86. Gates S. J., Kadoyoshi Т., Nojiri S., Odintsov S. D., Quantum cosmology in the models of 2d and 4d dilatonic supergravity with WZ matter// Phys. Rev. D58.- 1998,- pp. 084026-084071, hep-th/9802139.

87. Odintsov S. D., Brane New World and dS/CFT correspondence // Proceedings of GRG11, Tomsk, July of 2002, Grav.Cosmol.9.- 2003.- pp. 79-82, e-Print Archive: hep-th/0210094.

88. Nojiri S., Odintsov S. D., Quantum deSitter cosmology and phantom matter // Phys. Lett. B562.- 2003.- P. 147-152, hep-th/0303117.

89. Perlmutter S., et al., Measurements Of Omega And Lambda From 42 High Redshift Supernovae. // Astrophys. J. 517,- 1999.- pp. 565-586, e-Print Archive: astro-ph/9812133.

90. Riess A. et al., Observational Evidence From Supernovae For An Accelerating Universe And A Cosmological Constant. // Astron. J. 116.- 1998.- pp. 1009-1038, e-Print Archive: astro-ph/9805201.

91. Caldwell R.R., A Phantom Menace? // Phys. Lett. B545.- 2002,- pp. 23-29, e-Print Archive: astro-ph/9908168.

92. Nojiri S., Odintsov S. D., deSitter brane universe induced by phantom and quantum effects // Phys.Lett.B565.- 2003.- pp. 1-9, e-Print Archive: hep-th/0304131.

93. Nojiri S., Odintsov S. D., Effective Equation Of State And Energy Conditions In Phantom / Tachyon Inflationary Cosmology Perturbed By Quantum Effects. // Phys.Lett.B571.- 2003.-pp. 1-10, e-Print Archive: hep-th/0306212.

94. Singh P., Sami M., Dadhich N., Cosmological Dynamics Of Phantom Field. // Phys.Rev.D68.-2003.- pp. 023522-023528, e-Print Archive: hep-th/0305110.

95. Hao .J., Li X., Constructing Dark Energy Models With Late Time De Sitter Attractor. // Phys.Rev.D68,- 2003.- pp. 083514-083536, e-Print Archive: liep-th/0306033.

96. Chimento L.P., Lazkoz R., On The Link Between Phantom And Standard Cosmologies. // gr-qc/0307111.

97. Carroll S.M., Hoffman M., Trodden M., Can The Dark Energy Equation-Of-State Parameter W Be Less Than -1? //Phys.Rev.D68,- 2003,- pp. 023509-023537, e-Print Archive: astro-ph/0301273.

98. Dabrowski M., Stachowiak Т., Szydlowski M., Phantom Cosmologies. // hep-th/0307128.

99. Gibbons G., Phantom Matter And The Cosmological Constant. //DAMTP-2003-19, Feb 2003. 9pp. e-Print Archive: hep-th/0302199.

100. Elizalde E., Lidsey J.E., Nojiri S., Odintsov S.D., Born-Infeld Quantum Condensate As Dark Energy In The Universe. // Phys.Lett.B574,- 2003,- pp. 1-7, e-Print Archive: hep-th/0307177.

101. Cvetic M., Nojiri S., Odintsov S.D., Cosmological Anti-De Sitter Space-Times And Time Dependent AdS / CFT Correspondence. // hep-th/0306031.

102. Nojiri S., Odintsov S.D., Quantum Effects In Five-Dimensional Branc World: Creation Of De Sitter Branes And Particles And Stabilization Of Induced Cosmological Constant. // JCAP 0306,- 2003.- pp. 004-027, e-Print Archive: hep-th/0303011.

103. Nojiri S., Odintsov S.D., AdS/CFT correspondence in cosmology // Phys. Lett. B494.- 2000.-pp. 135-140, hep-th/0008160.

104. Nojiri S., Odintsov S.D., AdS/CFT correspondence, conforinal anomaly and quantum corrected entropy bounds // Int. J. Mod. Phys. A16.- 2001,- pp. 3273-3290, hep-th/0011115.

105. Nojiri S., Odintsov S.D., Ogushi S., Friedmann-Robertson- Walker brane cosmological equations from the five-dimensional bulk (A)dS black hole // Int. J. Mod. Phys. A17.- 2002.-pp. 4809-4870, hep-th/0205187.

106. Quiroga Hurtado J. , Spontaneous Symmetry Breaking in the brane world. // Gravitation & Cosmology ,vol.8,Nel/2 (29/30).- 2002.- pp. 141-143, gr-qc/0112039.

107. Quiroga Hurtado J., Shaido Y. A., Quantum stabilization of dilatonic Anti-de Sitter Universe. // Gravitation & Cosmology ,vol.8,Ne4 (32).- 2002.- pp. 294-298, gr-qe/0206065.

108. Quiroga Hurtado J., Arcos H. I., Ardila U. W., Role of the Dilatonic potential to the Quantum stabilization of dilatonic Anti-de Sitter Universe. // Gravitation k, Cosmology, 9,- No. 1-2 (3334).- 2003,- pp. 99-102, gr-qc/0211007.

109. Quiroga Hurtado J., Inflationary Dilatonic de Sitter Universe from N 4 Super Yang - Mills Theory perturbed by scalars. // Mod. Phys. Lett. A, Vol. 18, No. 18,- 2003.- pp. 127-1264, gr-qc/0305043

110. Elizalde E., Quiroga Hurtado J., Phantom and quantum matter in an Anti-de Sitter Universe.// Mod. Phys. Lett. A.- 2003.- gr-qc/0310128 to appear.

111. Quiroga Hurtado J., Shaido Y. A. Stabilization of Anti-de Sitter Universe. // Abstracts of ll"' International conference theoretical and experimental problems of General Relativity and

112. Gravitation. International workshop Gravity, strings and quantum field theory. Tomsk 2003. p. 96.

113. Brevik I., Quiroga Hurtado J., Inflationary Dilatonic De Sitter Universe From Super Yang -Mills Theory Perturbed By Scalars And Spinors // e-Print Archive: gr-qc/0311041