Гравитационные эффекты в мире на бране тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Дмитриев, Вадим Владимирович

• Дмитриев, Вадим Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Дмитриев, Вадим Владимирович

Введение

1 Дополнительные измерения и модели мира на бране

1.1 Сценарий Калуцы-Клейна.

1.2 Модель Аркани-Хамеда-Димопулоса-Двали.

1.3 Модель Рэндалл-Сундрума с двумя бранами.

1.4 Стабилизированная модель Рэндалл-Сундрума.

1.5 Модель Рэндалл-Сундрума с одной браной.

1.6 Модель Двали-Габададзе-Поррати.

2 Гравитационное линзирование на бране

2.1 Введение.

2.2 Конические дефекты в теории относительности

2.3 Конические линзы в модели RS2.

2.3.1 Линеаризованная гравитация в 1182-модели.

2.3.2 Гравитационное ноле топологических дефектов в мире с одним дополнительным измерением.

2.3.3 Решение уравнений геодезических в 1182-модели

2.3.4 Эффект линзы.

2.4 Линзирование в модели с двумя бранами.

2.4.1 Линеаризованная гравитация в RSI-модели.

2.4.2 Особенности гравитационного поля конических дефектов в RSI-модели.

2.4.3 Отклонение частиц и лучей света в иоле локализованных на бране дефектов

2.5 Выводы.

3 Эффекты самодействия в пространствах с дополнительными измерениями

3.1 Введение.

3.2 Электростатическое самодействие: постановка задачи

3.3 Особенность эффекта самодействия в Я82-модели.

3.4 Функция Грина уравнения Пуассона в Н52-модели.

3.5 RSI-модель.

3.6 Модифицированная DGP-модель.

3.7 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Гравитационные эффекты в мире на бране»

Предположение о том, что наше пространство может иметь более трех пространственных измерений, возникло еще в начале XX века и до сих пор привлекает большое внимание. Идея использовать дополнительное пятое измерение для объединения гравитации и электромагнетизма впервые появилась независимо у Нордстрема |1] и Калуцы [2]. Еще до создания общей теории относшельности Нордстрем рассматривал скалярную теорию гравитации как составную часть максвелловской электродинамики в пятимерном пространстве. В отличие от него, Калуца уже воспользовался эйнштейновской теорией гравитации и показал, что пятимерная гравитация в вакууме содержит в себе четырехмерную гравитацию в присутствии электромагнитного поля и уравнения Максвелла. Практически все последующие попытки объединения с помощью дополнительных измерений исходили из этого замечательного результата.

Общей проблемой всех многомерных теорий является ненаблюдаемость дополнительных измерений в низкоэнергетической области. Один из механизмов, который в неявном виде содержится в работе Калуцы, был выражен в явном виде и уточнен Клейном [3, 4]. Модель Калуцы-Клейна (КК) предполагает, что дополнительные измерения компактны и имеют очень малый размер порядка длины Планка Ipi = 1 /Мр/. На таких масштабах практическое обнаружение скрытых размерностей выходит за рамки современных экспериментальных возможностей.

К сожалению, оригинальная идея Калуца-Клейна оказалась нежизнеспособной, а многочисленные модификации этого подхода, предложенные Эйнштейном, Йорданом, Бергманом и другими [5, 6, 7, 8, 9, 10, 11], использовали не более пяти измерений вплоть до появления теории слабых и сильных взаимодействий, которые требовали включения новых дополнительных измерений. Тем не менее исследования, направленные на разработку многомерных теорий, продолжались и привели к созданию скалярно-тензорной гравитации Бранса-Дикке [12, 13, 14, 15]. При определенных значениях параметров теория Бранса-Дикке (BD) и ее современные модификации [16, 17] вполне согласуются с экспериментальными данными и широко используются в различных космологических моделях.

Сравнительно недавно появились многомерные теории, в которых дополнительные измерения могут быть макроскопическими и даже некомпактными. При этом эффективная четырехмерность достигается за счет локализации магерии в многомерном пространстве на его четырехмерных подмногообразиях, так называемых браиах (тогда как гравитация может распространяться во всем объеме). Такие модели были предложены в работах [18, 19, 20J. Было также обнаружено, что подобные сценарии могут возникать и в теории струн [21, 22, 23, 24, 25]

Исследование таких сценариев с дополнительными измерениями было мотивировано в первую очередь проблемой иерархии взаимодействий. Эта проблема заключается в наличии огромного разрыва между масштабом электрослабого взаимодействия 1 ТэВ и планковским масштабом 1019 ГэВ. Данные модели могут быть грубо разделены на два типа. Первые из них берут начало от работ Аркани-Хамеда-Димопулоса-Двали (ADD) [26]. В них фундаментальный масштаб многомерного гравитационного взаимодействия может достигать ТэВ-ных энергий за счет больших дополнительных измерений. Другой тип - это собственно модели Рэндалл-Сундрума (RS)

27], в которых метрика, в отличие от моделей КК и ADD, не факторизуется (не соответствует произведению пространства Минковского и дополнительного измерения), а ее структура ведет к экспоненциальной иерархии между электрослабым и планковским масштабами. Таким образом, обе модели предсказывают сильное гравитационное взаимодействие в многомерном пространстве уже не при планковских энергиях, а при энергиях несколько ТэВ и гравитационные эффекты можно будет наблюдать на ускорителях

28].

Кроме проблемы иерархии концепция многомерного пространства необходима и для теории суперструн, которая, по общему признанию, представляет из себя наиболее перспективную теорию высоких энергий, объединяющую квантовую гравитацию и теорию калибровочных полей. Это связано с тем, что низкоэнергетические следствия этой теории требуют 9 f 1 или 10+1 мерного фундаментального пространства, в то время как другие размерности запрещены. Эффективная четырехмерность наблюдаемого мира, как обычно, обеспечивается компактификацией дополнительных измерений. Отметим, что в работе Хоравы-Виттена [29] была предложена компактификация многомерного пространства на SljZ2 -орбифолде, и именно такая компактификация пятого измерения лежит в основе модели Рэндалл-Сундрума с двумя бранами (RS1). Поэтому сценарии RS и их обобщения дают феноменологические модели, отражающие но крайней мере некоторые свойства М-теории. Кроме того, модель Рэндалл-Сундрума с одной браной RS2 может быть полезна для реализации голографического подхода, который заложен в М-теории [30].

Ранее уже говорилось, что дополнительные измерения могут быть большими, на самом деле они могут быть и бесконечными. Например, в модели RS2 [31] рассматривается одна брана с положительным натяжением в пространстве с бесконечным дополнительным измерением и отрицательной пятимерной космологической постоянной. Очевидно, что вэюй модели иерархия между планковским и электрослабым масштабами не объясняется с помощью дополнительного измерения. Тем не менее, сценарий мира на бране RS2 в силу своей простоты и привлекательной геометрии относительно других бранных моделей пользуется большой популярностью. Отметим еще тот факт, что благодаря локализации безмассового гравитона на бране в модели RS2 на больших расстояниях воспроизводится четырехмерная эйнштейновская гравитация.

Сценарии Рэндалл-Сундрума и их обобщения применялись и для описания бранных космологических моделей. Их можно рассматривать как высокоэнергетические модификации эйнштейновской теории, которые, судя по всему, не подходят для описания современной ускоряющейся Вселенной. Поэтому была предложена другая модель, претендующая на роль инфракрасной модификации теории Эйнштейна - модель Двали-Габадзэ-Поррати (DGP) [32]. Действие такой модели содержит эйнштейновский член с гравитационной постоянной G4 существенно отличный от пятимерной постоянной <?5. Считается, что такой член может быть индуцирован на фундаментальном уровне квантовыми эффектами в объеме, поэтому DGP-модель и ее модификации принято называть моделями индуцированной на бране гравитации. DGP-модель характеризуется двумя энергетическими масштабами - планковским Mpi ~ 1019ГэВ и космологическим тп ~ 10~33э5, при этом предполагается, что пятимерная гравитация становится сильной при (mMpi)1/2 ~ 10~ъэВ. К сожалению, из-за такого низкого масштаба сильной связи оригинальная DGP-модель находится в серьезном противоречии с гравитационными экспериментами. Тем не менее, еще продолжаются попытки получить непротиворечивую модель индуцированной на бране гравитации, которая воспроизводит закон Ньютона на больших расстояниях. Далее в диссертации мы рассмотрим модифицированную DGP-модель, в которой проблема сильной связи устранена.

Физика дополнительных измерений и модели мира на бране предлагают много новых интересных механизмов для решения проблемы иерархий и объяснения некоторых космологических проблем. Однако все вышеперечисленные модели все еще имеют ряд недостатков. Так, например, в модели RS1 гравитация на бране, соответствующей нашему миру, становится скалярной (как в теории Бранса-Дикке). Для решения этой проблемы был предложен ряд механизмов для стабилизации межбранного пространства, которое соответствует скалярному полю, известному как радион. Наиболее известные стабилизационные механизмы, делающие эту скалярную моду массивной, были предложены в работах [33, 34].

Кроме этих основных моделей изучаются и менее распространенные сценарии с дополнительными измерениями. В таких моделях рассматриваются как дополнительные временные измерения, так и случай, когда мачерия не обязательно бывает локализована на бране [35, 36, 37, 38, 39, 40].

В данной работе мы рассмотрим ряд гравитационных эффектов в поле топологических дефектов (космической струны и глобального мононоля) в мире на бране. Выбор таких, казалось бы, экзотических объектов нуждается в некотором обосновании. Прежде всего отметим, что эти космологические объекты с большой вероятностью могли возникать на ранних этапах развития Вселенной и в последующем определять ее эволюцию. Они могли послужить одной из причин образования тех начальных неоднородностей плотности материи в ранней Вселенной, вокруг которых в силу гравитационной неустойчивости образовались галактики и скопления галактик. Кроме того, если топологические дефекты сохранились до настоящего времени, то их можно обнаружить с помощью астрономических наблюдений. Так, совсем недавно была найдена гравитационная линза, которую рассматривали в качестве возможного кандидата на звание космической струны [41]. К сожалению, дальнейшие наблюдения не подтвердили этот статус [42], но, тем не менее, поиск топологических дефектов во Вселенной интенсивно продолжается. Космическая струна и глобальный мононоль представляют интерес и с теоретической точки зрения, поскольку позволяют исследовать квантовые и классические явления, совмещая нетривиальную структуру гравитационного поля и простоту аналитических расчетов.

Топологические дефекты уже ранее рассматривались в некоторых многомерных теориях. С использованием формализма [43] было исследовано гравитационное поле космической струны [44]. В работе [44[ и нашей ранней статье [45] были рассмотрен эффект линзирования для космической струны и глобального монополя в модели RS2 соответственно, но были допущены некоторые неточности, исправленные нами позднее в [46]. Работа [47J посвящена исследованию поляризации вакуума скалярного поля в окрестности топологических дефектов в этой модели. Эффект самодействия в поле космической струны в скалярно-тензорной гравитации был исследован в работе [48].

В настоящей работе изучаются порождаемые коническими дефектами гравитационные эффекты в моделях Рэндалл-Сундрума с одной и двумя бранами, а также модифицированной модели Двали-Габададзе-Поррати (DGP-модель). На защиту выносятся следующие результаты:

1. В линейном приближении теории гравитации получены выражения для метрики локализованных на бране в модели RS1 конических дефектов - космической струны и глобального монополя. Исследован предельный переход к модели RS2.

2. Впервые проведено полное исследование эффекта гравитационного линзирования в случае модели Рэндалл-Сундрума с двумя бранами.

3. Показано, что в К82-модели, в отличие от модели RS1 и стандартной четырехмерной теории, угловое расстояние между изображениями при линзировании на монополе может заметно превышать аналогичную величину для линзы, порождаемой космической струной.

4. Впервые рассмотрен эффект электростатического самодействия в моделях Рэндалл-Сундрума с коническим дефектом на бране.

5. Показано, что возможны ситуации, когда индуцируемый пятым измерением вклад в эффект самодействия становится доминирующим. Делается вывод, что более перспективным является поиск дополнительных измерений в явлениях с микроскопическими пространственно-временными масштабами.

Все перечисленные выше результаты были получены при непосредственном участии автора, либо самим автором. Результаты работы могут быть использованы для изучения гравитационных эффектов в других моделях с дополнительными измерениями пространства-времени, например, в стабилизированной модели Рэндалл-Сундрума или моделей с большим числом дополнительных измерений.

Научная достоверность работы определяется строгостью применяемого математического аппарата и внутренней согласованностью результатов.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [45, 49, 50, 4G] и докладывались на XVIII Международной конференции но квантовой теории поля и физике высоких энергий QFTHEP'2004, Санкт-Петербург; международной конференции «12th Lomonosov Conference on Elementary Particle Physics»(Москва, МГУ, 2005); международной конференции по гравитации, космологии, астрофизике и нестационарной газодинамике, по-свящ. 90 - летию К.П. Станюковича (Москва, РУДН, 2006) (часть результатов опубликована также в виде трудов и тезисов конференций [51, 52] и в препринтах [53, 54]).

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, двух приложений и списка цитированной литературы. Объем диссертации составляет 95 страниц. Список литературы содержит 137 ссылок.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Дмитриев, Вадим Владимирович

3.7 Выводы

В данной главе мы рассмотрели эффект электростатического самодействия в моделях Рэндалл-Сундрума с одной и двумя бранами, а также в модифицированной DGP-модели. С помощью теории возмущений была получена первая поправка к функции Грина в пространстве космической струны и глобального монополя локализованных на бранах. Используя полученные результаты, были найдены энергия и сила электростатического самодействия точечного заряда в рассматриваемой модели и были проанализированы различные варианты взаимного расположения материи и наблюдателя на бранах. Было показано, что из-за вклада радиона в случае локализации наблюдателя и материи на бране с отрицательным натяжением и в случае "теневой" материи сила электростатического самодействия является силой притяжения, что качественно отличает рассматриваемый случай от эффекта самодействия в модели с одной браной для больших г > Af1 расстояний и от стандартной четырехмерной теории. Кроме того, показано, что в случае 1182-модели для малых расстояний г -С к~1 вклад от дополнительного измерения в случае струны отсутствует, а в случае монополя является доминирующим, в этом случае сила самодействия меняет знак и становится силой притяжения.

Как мы видим, относительный вклад обусловленных наличием дополнительного измерения поправок к эффекту самодействия на малых расстояниях существенно больше, чем аналогичный вклад в эффекте гравитационного линзирования. Это дает основания полагать, что более перспективным является поиск дополнительных измерений в явлениях с микроскопическими пространственно-временными масштабами.

Заключение

В диссертации были изучены гравитационные эффекты в моделях Рэндалл-Сундрума. В работе получены следующие результаты:

• В линейном приближении теории гравитации получены выражения для метрики локализованных на бране в модели RS1 конических дефектов - космической струны и глобального монополя. Исследован предельный переход к модели RS2.

• Впервые проведено полное исследование эффекта гравитационного линзирования в случае модели Рэндалл-Сундрума с двумя бранами.

• Показано, что в Г182-модели, в отличие от модели RS1 и стандартной четырехмерной теории, угловое расстояние между изображениями при линзировании на монополе может заметно превышать аналогичную величину для линзы, порождаемой космической струной.

• Впервые рассмотрен эффект электростатического самодействия в моделях Рэндалл-Сундрума с коническим дефектом на бране.

• Показано, что возможны ситуации, когда индуцируемый пятым измерением вклад в эффект самодействия становится доминирующим. Делается вывод, что более перспективным является поиск дополнительных измерений в явлениях с микроскопическими пространственно временными масштабами.

Благодарности

Автор выражает искреннюю и глубокую признательность научному руководителю работы доктору физико-математических наук Юрию Владимировичу Грацу за постановку задачи, плодотворные обсуждения и поддержку.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Дмитриев, Вадим Владимирович, 2006 год

1. Nordstrom G. Zur Theorie der Gravitation vom Standpunkt des Relativitatsprinzips // Ann. Phys. Lpz. — 1913. — Vol. 42. — Pp. 533554.

2. Калуца Т. — К проблеме единства физики. Альберт Эйнштейн и теория гравитации. — Москва, Мир, 1979. — Сс. 529-534.

3. Klein О. Quantentheorie und funfdimensionale Relativitatstheorie // Zeits. Phys. 1926. - Vol. 37. - Pp. 895-906.

4. Klein 0. The atomicity of electricity as a quantum theory law // Nature- 1926. Vol. 118. - P. 516.

5. Einstein A., Bergmann P. On a generalization of Kaluza's theory of electricity // Ann. Math. 1938. - Vol. 39. - P. 683.

6. Einstein A., Pauli W. On the non-existence of regular stationary solutions of relativistio field equations // Ann. Math. — 1943. — Vol. 44. — P. 131.

7. Jordan P. Erweiterung der projektiven RelativitEatstheorie // Ann. Phys. (Leipzig) 1947. - Vol. 1. - P. 219.

8. Bergmann P. Unified field theory with fifteen field variables // Ann. Math.- 1948. Vol. 49. - P. 255.

9. Thiry Y. Les equations de la theorie unitaire de Kaluza // Comptes Rendus Acad. Sci. (Paris) 1948. - Vol. 226. P. 216.

10. Souriau J.-M. Une axiomatique relativiste pour la microphysique // Comptes Rend. Acad. Sci. (Parisj 1958. - Vol. 247. - P. 1559.

11. Souriau J.-M. Five-dimensional relativity // Nuov. Cim. — 1963. — Vol. 30. P. 565.

12. Jordan P. The present state of Dirac's cosmological hypothesis // Z. Physik 1959. - Vol. 157. - Pp. 112-121.

13. Brans C., Dicke R.H. Mach's principle and a relativistic theory of gravitation // Phys. Rev. 1961. - Vol. 124. - Pp. 925-935.

14. Мизнер Ч., Тори К., Уилер Дж. Гравитация. Т. 3. — Бишкек, Айн-штайн, 1997. С. 510.

15. Вейнберг С. Гравитация и космология. — Волгоград, Платон, 2000. — С. 696.

16. Scharre P.D., Will С.М. Testing scalar-tensor gravity using space gravitational-wave interferometers j J Phys. Rev. D. 2002. Vol. 65.- P 042002.

17. Will C.M., Yunes N. Testing alternative theories of gravity using LISA // Class. Quant. Grav. 2004. - Vol. 21. - Pp. 4367-4381.

18. Akama K. Pregeometry // Lecture Notes in Physics — 1982. — Vol. 176.- Pp. 267-271.

19. Rubakov V.A., Shaposhnikov M.E. Do we live inside a domain wall? // Phys. Lett. B. 1983. - Vol. 125. - Pp. 136-138.

20. Rubakov V.A., Shaposhnikov M.E. Extra space-time dimensions: Towards a solution to the cosmological constant problpm // Phys. Lett. B. — 1983.- Vol. 125. Pp. 139-143.

21. Polchinski J. TASI lectures on D-branes. arXiv:hep-th/9611050.

22. Witten E. Strong coupling expansion of Calabi-Yau compactification // Nucl. Phys. B. 1996. - Vol. 471. - Pp. 135-158.

23. Lykken J. Weak scale superstrings // Phys. Rev. D. — 1996. — Vol. 54. Pp. 3693-3697.24 2526