Динамика подъемно-мачтовых устройств тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.06, кандидат технических наук Васин, Александр Александрович

• Васин, Александр Александрович
• кандидат технических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат технических наук Васин, Александр Александрович

Список используемых обозначений

Введение

1. ПОДЪЕМНО-МАЧТОВОЕ УСТРОЙСТВО КАК ТЕХНИЧЕСКАЯ СИСТЕМА

1.1. Общие особенности конструкции подъемно-мачтовых устройств и основные параметры

1.2. Рабочее оборудование

1.2.1. Металлоконструкции

1.2.2. Механизмы поворота колен

1.2.3. Механизмы выдвижения и поворота телескопических мачт

1.2.4. Гидропривод и гидроцилиндры

1.3. Внешние воздействия на подъемно-мачтовые устройства

1.3.1. Особенности силовых и других воздействий на подъемно-мачтовые устройства

1.3.2. Собственный вес конструкции и груза

1.3.3. Метеорологические воздействия[;

1.3.4. Ударно-вибрационные воздействия ;

1.4. Технические особенности обеспечения надежности и работоспособности подъемно-мачтовых устройств

1.4.1. Требования к металлическим конструкциям подъемно-мачтовых устройств

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Динамика подъемно-мачтовых устройств»

Потребности современной техники с ее постоянно возрастающими требованиями к прочности, жесткости и динамическим характеристикам технических систем, уменьшению их массы, оптимальности конструкции и миниатюризации приводят к необходимости постановки новых задач и разработки новых методик моделирования, наиболее полно и адекватно учитывающих геометрию и механические особенности разрабатываемых технических систем, реальные условия их эксплуатации в соответствующих отраслях человеческой деятельности.

Подъемные устройства широко применяются в технических системах самого разного назначения и отраслевой принадлежности: мобильные ремонтные базы, машины технического обслуживания, подъемники и т.п. Подъемно-мачтовые устройства (ПМУ) также являются механизмами подъема, но кроме этого еще выполняют функцию высотного основания - мачты -для поднятого груза. Одной из областей применения ПМУ является военная техника; это различные комплексы, в которых, для успешного выполнения поставленных задач необходимо поднимать специальную аппаратуру на некоторую высоту над землей. Одно из ведущих мест среди таких технических систем занимают средства радиолокации, которые отличаются способностью одинаково успешно выполнять поставленные задачи в различных погодно-климатических условиях, а также в условиях повышенной запыленности и задымленности местности и в ночное время. Последнее в значительной мере определяет приоритеты использования систем радиолокации в оборонных целях, что существенно повышает требования к их техническим параметрам и возможностям.

Исходя из предназначения таких комплексов, величина просматриваемой площади в секторе наблюдения и максимальная дальность, на которой обеспечивается приемлемо точное определение координат объекта, является важной тактико-технической характеристикой. Эти параметры в значительной мере зависят от особенностей местности в окрестности станции наблюдения, которые в реальных условиях не всегда будут наиболее выгодными. Поэтому конструктивно проблема повышения возможностей разведывательных комплексов наземной разведки решается поднятием на определенную высоту специальной аппаратуры. Таким образом, появляется еще возможность работы из искусственного или естественного укрытия. С этой целью разрабатываются различные технические средства, служащие высотным основанием — вышки, мачты и т.п. ПМУ относятся к таким средствам и отличаются тем, что представляют собой кинематическое устройство, позволяющее опускать и поднимать специальную аппаратуру. В связи с тем, что ПМУ характеризуются компактностью в нерабочем положении их чаще всего используют в мобильных комплексах, для которых в качестве ходовой базы используются автомобильные или гусеничные шасси.

Конструктивно ПМУ самых различных конструкций и кинематических схем, представляют собой систему отдельных звеньев или ферм соединенных между собой неидеальными шарнирами с ограниченным ходом, для управления движением звеньев используются силовые устройства, как правило, в качестве таковых используются гидроприводы. Гораздо реже в качестве привода используются электродвигатели или комбинации приводов обоих типов.

Исходя из особенностей эксплуатирования ПМУ, можно сказать, что они подвергаются воздействию погодно-климатических нагрузок, из которых можно выделить в качестве основных - гололедную и ветровую нагрузку. Последнюю принято разделять на статическую, обусловленную средней ско--ростью ветра, и динамическую составляющую, обусловленную турбулентностью атмосферы и стохастической интенсивностью пульсации скорости ветра. Кроме того, не стоит исключать из рассмотрения вибрационные нагрузки со стороны работающих силовых генераторов, в качестве которых, как правило, используется двигатель шасси.

Совершенно очевидно, что при проектировании таких технических систем встают вопросы обеспечения надлежащей жесткости и прочности как при рабочих нагрузках, так и при экстремальных перегрузках, обусловленных нестационарностью погодно-климатических условий и обстановки в условиях боевых действий.

Одним из основных резервов сокращения сроков разработки конструкций, к которым предъявляются повышенные требования по жесткостным и прочностным характеристикам является сокращение циклов экспериментальных исследований и доработок, доводок, обработки конструкторской и технологической документации, а также эффективная подготовка производства. С этой точки зрения особое значение приобретает анализ проектных решений на ранних этапах проектирования с помощью имитационных систем, позволяющих моделировать на стадии проектирования будущую конструкцию и процессы ее испытания на различные воздействия. Это позволяет конструктору обоснованно принимать те или иные решения и выбирать параметры будущей конструкции. Иначе говоря, на основе имитационного моделирования эксперимента можно судить о качестве проектных решений и самого проекта.

Имитационная модель в отличие от натурной, позволяет определять «слабые» места в конструкции и тем самым подойти к задаче оптимального проектирования. Кроме того, во многих случаях имитационное моделирование является единственным доступным методом исследования сложных систем. В частности, оценка прочностных и жесткостных характеристик конструкции (напряжений, деформаций, перемещения различных точек конструкции) часто вызывает серьезные технические трудности при испытаниях, что же касается этапа проектирования, то моделирование здесь единственный метод исследования и прогнозирования работоспособности конструкции в заданных условиях эксплуатации, целенаправленного и обоснованного выбора параметров будущей конструкции.

Имитационное моделирование тесно связано с построением и исследованием математической модели, описывающей поведение конструкции в среде внешних воздействий, в том числе и динамических. Построение математической модели конструкции тесно связано с формализацией описания и дискретизацией. Имея дело с ПМУ, как со сложным объектом неоднородной структуры, подверженного динамическим воздействиям различной физической природы и вероятностно-временным параметрам, мы приходим к необходимости проведения всестороннего анализа динамических состояний уже на этапе принятия основополагающих проектных решений и в процессе всего цикла проектирования и выпуска конструкторской документации.

Таким образом, вышесказанное позволяет сформулировать техническую задачу работы: повышение точности PJI комплексов разведки за счет совершенствования динамических характеристик подъемно-мачтовых устройств.

Характерной чертой ПМУ и подобных им техническим системам является то, что их конструкция" состоит преимущественно из тел удлиненной формы, для которых в качестве физической модели на практике успешно применяются стержни. Пространственная реализация подобных конструкций и наличие подвижного основания (базовое шасси), являющегося само по себе •' * источником виброударных воздействий [20, 54] позволяет говорить о системе стержней на подвижном основании, подверженной комплексу динамических воздействий, в том числе и случайного характера как о модели ПМУ наиболее реально представляющую конструкцию и условия ее эксплуатации.

В рамках механики деформированного твердого тела теория статических и динамических состояний стержней, пожалуй, является наиболее «древней» и проработанной, это теория изгиба балок Я. Бернулли, JI. Эйлер; учение об устойчивости стержней JI. Эйлера и Ж. Лагранжа. Во второй половине Х1Хв Д.И. Журавский изложил современную теорию изгиба балок и широко применял методы сопротивления материалов при проектировании многочисленных мостов железных дорог. Именно балки и стержни выполняют функцию основных несущих элементов во многих строительных и технических конструкциях. Г. Кирхгоф впервые сформулировал основные уравнения теории тонких стержней, положив начало развитию методов расчетов упругих пружин. Исследованиями в области их прочности, жесткости и устойчивости в статике и динамике занимались и продолжают заниматься многие отечественные и зарубежные ученые. В тридцатые и сороковые годы прошлого века много внимания уделялось исследованиям фундаментальных уравнений теории стержней, это работы В.З. Власова, А.И. Лурье и т.д.

Методы расчета статических состояний стержней и их систем, как плоских, так и пространственных, подробно описаны в ставших уже учебниками работах С.П. Тимошенко, Работнова Ю.Н. и др. авторов монографий по сопротивлению материалов.

Прикладным проблемам динамики стержней посвящено множество работ, например в [2, 32, 33, 52] рассматриваются задачи о пространственных криволинейных стержнях; [29, 31, 48, 87] различные подходы к анализу прямых стержней с переменными вдоль длины параметрами поперечного сечения. Работы по динамике рам и фермных конструкций [25, 35,42,72, 79] дают представление о различных подходах к анализу состояний стержневых систем. Очень много внимания уделено общим подходам к исследованию колебаний детерминированного и случайного характера в работах [1, 8, 9, 10, 11, 42, 71, 74], вероятностно-статистическим методам оценки надежности конструкций. Несмотря на всестороннюю проработку методов исследования стержней и их систем можно отметить, что на сегодняшний момент нет методики, позволяющей целостно представить движение пространственной-системы стержней в среде произвольных динамических воздействий кроме дискретных методов в связке с методом модального разложения [4, 11,30, 38, 39, 41, 42, 53, 55, 58, 59, 61, 60, 84, 85, 88]: метода конечных и суперэлементов. Именно эти методы в настоящее время широко используются в отечественной и зарубежной конструкторской практике.

Исходя из особенностей конструкции ПМУ и предъявляемым к ним требованиям применение таких методов к анализу динамики представляет определенные сомнения. Вопрос точности МКЭ в отношении динамических задач до сих под остается открытым, а поиск баланса между степенью дискретизации конструкции и возможностью реализации таковой в рамках стержневой модели представляет собой самостоятельную задачу. Последняя проблема стоит наиболее остро, т.к. элементы конструкции ПМУ представляют собой толстые стержни и представление каждого даже моделью из двух конечных элементов повлечет за собой ошибку, вносимую неточностью физической модели, которую не представляется возможным оценить.

Вместе с тем, детальная проработка вопросов динамики отдельных стержней в научной литературе наталкивает на мысль об использовании накопленного опыта в построении методики расчета динамических состояний пространственной стержневой системы на основе математических моделей отдельных стержней.

Сформулируем цель работы применительно к динамике ПМУ следующим образом: разработка методики определения характеристик напряженно-деформированного состояния подъемно-мачтовых устройств на основе решения задачи о реакции, пространственной стержневой системы на произвольные динамические воздействия.

Структурно диссертационная работа состоит из введения, трех разделов, заключения, списка литературы.

Заключение диссертации по теме «Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры», Васин, Александр Александрович

Заключение

В результате проделанных исследований разработан и реализован эффективный алгоритм динамического анализа стержневых систем, которые можно рассматривать, как физические модели конструкций подъемно-мачтовых устройств. Ее особенностью является независимость от характера изменения внешнего воздействия во времени, т.е. одна и та же методика применима к различным классам динамических задач: свободным и вынужденным колебаниям, ударным воздействиям и т.п.

При разработке методики был обобщен известный метод начальных параметров в динамической постановке на системы стержней, в которых нет ограничений на количество и взаимное расположение стержней, сходящихся в одном узле. Разработан на его основе алгоритм аналитического решения задачи о свободных колебаниях стержневой системы.

Разработана модель элементов конструкции ПМУ переменного сечения как прямого линейно-упругого стержня с переменными вдоль длины характеристиками поперечного сечения. Реализована для него процедура приближенно-аналитического решения в виде последовательных приближений, доказана их сходимость и дана оценка точности.

Эффективность методики анализа динамики ПМУ продемонстрирована на примере решения некоторых задач для реальной конструкции, разрабатываемой ОАО «НИИ «Стрела». Для нее вычислен спектр собственных частот и форм свободных колебаний. Построены АЧХ характеристики ПМУ' по отношению к угломестному и азимутальному углу поворота верхнего конца мачты и проведен их анализ в диапазоне частот работающих силовых генераторов 50-70 Гц. Проведен анализ реакции конструкции на ударное на-гружение, имитирующее воздействие порыва ветрового потока. Даны рекомендации по модернизации конструкции.

В целом разработанная методика анализа динамического поведения ПМУ оказалась эффективной. Применение аналитических решений существенно снижает объем вычислительной работы и, по крайней мере, позволяет оценивать точность получаемых результатов в отличие от применяемых в расчетно-конструкторской практике дискретных методов расчета, таких как метод конечных элементов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Васин, Александр Александрович, 2004 год

1. Александров А.В., Потапов В.Д., Державин Б.П. Сопротивление материалов: Учеб. для вузов. — М.: Высш. шк., 1995. — 560 е.: ил.

2. Алешин А.Я. О собственных частотах колебаний пространственных криволинейных стержней произвольного сечения. — Труды ВНИИФТРИ, вып. 8(38). 1971, с. 55-66.

3. Бабаков И.М. Теория колебаний. Изд. третье, стереотипное, М: Наука, 1968.

4. Байдак Д.А., Зорий Л.М. Один способ обоснования динамического метода исследования упругих систем. «Мат. методы и физ.-мех. поля. Респ. межвед. сб.», 1975, вып. 1, 89-98

5. Баничук Н.В., Иванова С.Ю., Шаранюк А.В. Динамика конструкций. Анализ и оптимизация / Академия наук СССР, Институт проблем механики, -М.: «Наука», 1989.

6. Беллман Р. Введение в теорию матриц /Пер. с англ. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1976.

7. Бердичесвский Б.Е. Вопросы обеспечения надежности РЭА при разработке. М.: Советское радио, 1977. 384с.

8. Бидерман B.JI. Прикладная теория механических колебаний. М., «Высшая школа», 1972, 416 с.

9. Болотин В.В. Применение методов теории вероятностей и теории надежности в расчетах сооружений. М., Стройиздат. 1971.

10. Болотин В.В. Статистические методы в строительной механике. Строй- , издат, 1965.

11. Болотин В.В. Теория распределения собственных частот упругих тел и ее применение к задачам случайных колебаний. «Прикладная механика», т. 8, 1972, вып. 4, с. 3-29

12. Бурман З.И. Матричная формулировка задачи кручения стержня произвольной формы регулярного характера. «Тр. Казанск. инж.-строит. инта», 1967, вып. 10, 9-14.

13. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. М., «Наука», 1968. 355 с.

14. Васин А.А. Системный подход к анализу динамики подъемно-мачтовых устройств.// В сб. «Зимняя школа по механике сплошных сред (тринадцатая). Тезисы докладов», Екатеринбург: УрО РАН, 2003, - с. 72.

15. Васин А.А., Васина М.В. Определение спектра свободных колебаний упругих неоднородных прямых стержней методом начальных параметров .// В сб. «Зимняя школа по механике сплошных сред (тринадцатая). Тезисы докладов», Екатеринбург: УрО РАН, 2003, — с. 73.

16. Васин А.А., Васина М.В. Свободные колебания упругих непрерывно-неоднородных прямых стержней. // В сб. «Математическое моделирование и краевые задачи. Труды». Самара — 2003, — с. 19-21.

17. Васин А.А., Васина М.В. Суперэлементный подход к анализу динамики подъемно-мачтовых устройств. // В сб. «LVII Научная сессия, посвященная дню радио. Труды», т. 1, — М. — 2002, — с. 189-190.

18. Васин А.А., Васина М.В., Желтков В.И. Динамическая модель пространственно-криволинейного стержня. // В сб. «Математическое моделирование и краевые задачи. Труды». — Самара 2002, - с.33-36.

19. Васин А.А., Желтков В.И., Желткова М.В. Колебания стержней с криволинейной осью.// В сб. «Зимняя школа по механике сплошных сред (двенадцатая). Тезисы докладов», Екатеринбург: УрО РАН, 1999, - с. 107.

20. Вибрации в технике: Справочник. В 6-ти т./ Ред. В.Н. Челомей (пред). -М.: Машиностроение, 1980 Т. 3. Колебания машин, конструкций и их элементов/ Под ред. Ф.М. Диментберга и К.С. Колесникова. 1980.

21. Вибрации в технике: Справочник. Т. 1/Под ред. В.В. Болотина. — М.: Машиностроение, 1978.

22. Вибрации в технике: Справочник. Т. 5/Под ред. М.Д. Генкина. М.: Машиностроение, 1981.

23. Волков Л.И., Шишкевич A.M. Надежность летательных аппаратов. Учеб. пособие для авиационных вузов. М.: «Высшая школа», 1975.

24. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Государственное из-во технико-теоретич. лит-ры, 1954.

25. Гаранин JI.C. Построение алгоритма для расчета на ЭВМ плоских стержневых конструкций с динамическими нагрузками. «Тр. Центр, и.-и. и проектно-эксперим. ин-та пром. зданий и сооруж.», 1967, вып. 9, 31-45

26. Гарцман Л.Б., Меламед М.Н., Кривозубов А.В., Плево И.П. Методы расчета интенсивности внешних воздействий на механические устройства радиотехнических систем//Вопросы радиоэлектроники. Сер. общетехническая. 1975. Вып. 6. С. 19-30.

27. Гарцман Л.Б., Меламед М.Н., Кривозубов А.В., Плево И.П. Расчет комплекса параметров гололедно-ветрового режима для проектирования механических устройств радиотехнических систем //Вопросы радиоэлектроники. Сер. общетехническая. 1976. Вып. 7. С. 26-35.

28. Гордон В.А. Асимптотический метод интегрирования уравнений механики неоднородных тел. Методическое пособие, Орел: ОГТУ, 1995.

29. Григолюк Э.И., Селезов И.Т. Неклассические теории колебаний стержней, пластин и оболочек. М. Изд. ВИНИТИ, 1973. 271 с.

30. Гринберг С.М. О частотах собственных изгибных колебаний клиновидных стержней. В сб.: Колебания в турбомашинах. М., АН СССР, 1956, 96110

31. Грудев И.Д. О больших прогибах пространственных тонких стержней. -Труды ВНИИФТРИ, вып. 8 (38), 1971, с. 17-37.

32. Грудев И.Д. О собственных частотах пространственных криволинейных стержней. Изв. вузов. Машиностроение, 1970, № 6, с. 19-24.

33. Груничев А.С., Кузнецов В.А., Шипов Е.В. Испытания радиоэлектронной аппаратуры на надежность. М.: Советское радио, 1969. 288 с.

34. Гуринович В.И. Санкин Ю.Н. Некоторые вопросы динамики подкрановых балок. В сб. «Исслед. несущей способности, деформацивн. и долго-вечн. строит, конструкций и деталей. Вып. 1», Ульяновск, 1974, 3-9

35. Грязев М.В., Васин А.А., Васина М.В., Желтков В.И. Системная модель взаимодействия пули стрелкового оружия с организмом. // Оборонная техника-2000-№12.-с. 10-12.

36. Диткин В.А., Прудников А.П. Операционное исчисление. Учеб. Пособие для втузов. Изд. 2, доп. М.: Высшая школа, 1975.

37. Желтков В.И. Экспериментально-теоретическое обеспечение динамических задач линейной вязкоупругости. На правах рукописи, Дисс. на со-иск. уч. ст. доктора физ.-мат. наук.

38. Желтков В.И., Комолов Д.В., Хромова Н.Г. Некоторые возможности автоматизации расчетов динамики вязкоупругих систем// Известия Тульского государственного университета. Сер. Математика. Механика. Информатика. Тула: ТулГУ, 1995. Т.1. Вып.2. с.58-69.

39. Желтков В.И., Толоконников JI.A., Хромова Н.Г. Переходные функции в динамике вязкоупругих тел. ДАН: сер. Механика, 1993, т.329, №6. -с.718 - 719.

40. Завери К. Анализ мод колебаний больших конструкций системы с несколькими вибростендами. Bruel & Kjer, 1985. - 45 с.

41. Зайденберг А.И. Применение матриц к расчету рам на произвольную во времени нагрузку. «Изв. высш. учеб. заведений. Стр-во и архитект.», 1975, № 1,47-52

42. Зоткин В.Е. Вопросы стандартизации климатических условий эксплуатации технических изделий//Стандарты и качество. 1977. №7. С. 170.

43. Зоткин В.Е., Воробьев В.Н. Предложения по стандартизации климатических факторов приземной атмосферы в технических целях//Стандарты и качество. 1978. №8. С. 168.

44. Кальман И.Г. Воздействие факторов внешней среды на аппаратуру и элементы. Методы климатических и механических испытаний. М.: Знание, 1971.

45. Коллатц JI. Задачи на собственные значения с техническими приложениями. Пер. с англ. М., «Наука», 1968, 312 с.

46. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров, М., 1968, 720 е., ил.

47. Кузнецов Л.И. О комбинации метода приведения с методом последовательных приближений в задаче о вынужденных колебаниях стержня переменного сечения. «Вестн. Ленингр. ун-та», 1967, № 19, 83-87

48. Ланкастер П. Теория матриц /Пер. с англ. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1982-272с.

49. Лоусон Ч., Хенсон Р. Численное решение задач метода наименьших квадратов/Пер. с англ. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. - 232 с.

50. Лурье А.И. Аналитическая механика. М.: Изд-во физ.-мат. лит. 1961. 824 с.

51. Лурье А.И. О малых деформациях криволинейных стержней. — Труды Ленинградского политехнического ин-та, 1941, № 3, с. 148-157.

52. Метод суперэлементов в расчетах инженерных сооружений/ В.А. Пост-нов, С.А. Дмитриев, Б.К. Елтышев, А.А. Родионов. Под общей редакцией В.А. Постнова. Л.: Судостроение, 1979. — 288 е., ил.

53. Надежность и эффективность в технике: Справочник. В Ют./Ред. совет: B.C. Авдуевский и др. М.: Машиностроение, 1990. - Т. 10: Справочные данные по условиям эксплуатации и характеристикам надежности/ Под ред. В.А. Кузнецова.

54. Огурцов Ю.Н. Реализация многоуровневого суперэлементного подхода к расчету конструкций. // Строит, мех. и расчет сооруж. 1989. — №5. — с. 50-54.

55. ОСТ 4.Г0.020.200-80. Черные металлы и сплавы, 4.1.

56. ОСТ 107.460409.001-89. Станции радиолокационные обнаружения наземные. Методы расчета гололедно-ветровых воздействий и нагрузок. Издание официальное, 1989.

57. Пшеничнов С.Г. Аналитическое решение одномерных задач динамики кусочно-однородных вязкоупругих тел. // Известия АН СССР. МТТ, 1991, №1. с.95-103

58. Пшеничнов С.Г. Некоторые особенности использования преобразования Лапласа при решении линейных задач нестационарной динамики деформируемых твердых тел // Доклады РАН, т. 339, №1. с. 48-51.

59. Пшеничнов С.Г. Особенности использования преобразования Лапласа при решении линейных начально-краевых задач механики деформируемого твердого тела. // В сб. «Исследование процессов в распределенных системах и средах. М.: ИФТП, 1990. - с.95-102.

60. Пшеничнов С.Г. Построение оригинала для трансформанты Лапласа при помощи теории вычетов в задачах динамики линейно-вязкоупругих тел. // В сб. «Нелинейные явления в открытых системах. Вып. 8 // М.: Гос. ИФТП, 1997.-с. 79-87.

61. Ржаницын А.Р. Строительная механика: Учеб. пособие для строитю спе-цю вузов. 2-е изд., перераб. - М.: Высш. шк., 1991. - 439с.

62. Савин И.Ф., Сафонов П.В. Основы гидравлики и гидропривод. М.: Высш.-школа, 1978.

63. Савицкий Г.А. Ветровая нагрузка на сооружения. М.: Издательство литературы по строительству, 1972.

64. Савицкий Г.А. Основы проектирования антенных конструкций. М.: «Связь», 1973.

65. Савицкий Г.А. Основы расчета радиомачт. Статика и динамика. М.: Государственное издательство литературы по вопросам связи и радио, 1953.

66. Савицкий Г.А. Расчет антенных сооружений. (Физические основы). М.: «Связь», 1978.

67. Светлицкий В.А. Механика гибких стержней и нитей. М.: Машиностроение, 1978. 222 е., ил. - (Б-ка расчетчика).

68. Светлицкий В.А. Механика стержней: Учеб. для втузов. В 2-х ч. Ч. I. Статика. — М.: Высш. шк., 1987. — 320 с.

69. Светлицкий В.А. Механика стержней: Учеб. для втузов. В 2-х ч. Ч. И. Динамика. М.: Высш. шк., 1987. — 304 с.

70. Светлицкий В.А. Случайные колебания механических систем. М., «Машиностроение», 1976, 216 с.

71. Серенсен С.В., Когаев В.П., Шнейдерович P.M. Несущая способность и расчеты деталей машин на прочность: Руководство и справочное пособие/Под ред. С.В. Серенсена. -М.: Машиностроение, 1975. 488 с.

72. Силаев А.А. Спектральная теория подрессоривания транспортных средств. М.: Машгиз, 1963. - 286с.

73. Случайные колебания: Пер. с англ./Под ред. А.А. Первозванского. — М.: Мир, 1967. 248 с.

74. Соколов А.Г. Металлические конструкции антенных устройств. М.: Издательство литературы по строительству, 1971.

75. Тимошенко С.П. Прочность и колебания элементов конструкций. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1975, 704с.

76. Толоконников JI.A. Механика деформируемого твердого тела. М.: Высшая школа, 1979. — 318с.

77. Уилкинсон Дж.Х. Алгебраическая проблема собственных значений. М.: Наука, 1970. - 563с.

78. Филиппов А.П. Колебания деформируемых систем. Изд. 2-е переработанное. М.: Машиностроение, 1970. - 736 с.

79. Холин К.М., Никитин О.Ф. Основы гидравлики и объемные гидроприводы. М.: Машиностроение, 1989.

80. Шефтер Я. И., О структуре ветрового потока. Тр. Всес. и.-и. ин-та меха-низ. с.х., 1956, 22, 46-60

81. Шостак Р.Я. Операционное исчисление. — М.: Высшая школа, 1972. — 279с.

82. ANSYS, Inc. Theory Manual. 001369. Twelfth Edition. SAS IP, Inc.

83. Bernard Michael L., Bronowicki Allen J. Modal expansion method for eigen-sensitivity with repealed roots. // AIAA Journal. — 1994. — 32., №7. c. 1500-1506.

84. Chon Wen, Pen Wenmin. Applications of mode synthesis method in shell byckling calculations И Lixue yu shisian= Mech. And Pract. 1994. - 16, №4 -c. 19-20.

85. Nordgren R.P. On computation of the motion of elastic rods. «Trans. ASME», 1974, E41,№ 3,777-780

86. Salchev L.Z. Torsional vibrations of a bar of variable cross-section in the case of other boundary conditions. «Gerlands Beitr. Geophys.», 1974, 83, № 5, 403412

87. Thompson Lonny L, Pinsky Peter M. Complex wavenumber Fourier analysis of thwp-version finite element method // Comput. Mech. 1994.—13, №4 — c. 255-275.