Динамика стержневых систем с неудерживающими связями тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Чан Тхань Хай

• Чан Тхань Хай
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Чан Тхань Хай

Список используемых обозначений.

Введение.

1 Стержневые системы и уравнения их состояния.

1.1 Классификация и применения стержневых систем в технике и в строительстве.

1.1.1 Классификация стержневых систем.

1.1.2 Применение стержневых систем в технике и в строительстве.

1.2 Формирование математической модели стержневых систем и методы расчета динамических состояний.

1.2.1 Формирование математической модели стержневых систем.

1.2.2 Прямой стержень с постоянным поперечным сечением.

2 Рещение задачи о свободных колебаниях пространственных стержневых систем.

2.1. Формирование матричных характеристик стержневого конечного элемента.

2.2. Пример расчетов.

2.3. Определение спектра свободных колебаний стержневой системы с присоединенными массами.

3 Вынужденные колебания стержневых систем

3.1 .Применение модального разложения при решении неоднородных задач и удерживающих связей.

3.2 . Колебания трехмерной системы при удерживающих связях.

3.2.1 . Колебание трехмерной системы с удерживающими связями при одиночном импульсе.

3.2.2 . Колебания трехмерной системы с удерживающими связями при серии импульсов.

3.3 . Шаговый алгоритм решения задачи о вынужденных колебаниях при неудерживающих связях.

3.4 . Колебание трехмерной системы с неудерживающими связями.

3.4.1 . Колебание трехмерной системы с неудерживающими связями при одиночном импульсе.

3.4.2 . Колебание трехмерной системы с неудерживающими связями при серии импульсов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Динамика стержневых систем с неудерживающими связями»

Потребности современной техники с ее постоянно возрастающими требованиями к прочности, жесткости и динамическим характеристикам технических систем, уменьшению их массы, оптимальности конструкции и миниатюризации приводят к необходимости постановки новых задач и разработки новых методик моделирования, наиболее полно и адекватно учитывающих геометрию и механические особенности разрабатываемых технических систем, реальные условия их эксплуатации в соответствующих отраслях человеческой деятельности[14,15,16,17].

Пространственные стержневые системы являются широко распространенными элементами конструкций различного назначения: это перекрытия объектов большой площади (торговые павильоны, стадионы, ангары), опоры линий электропередач, несущие конструкции кранов различного назначения и т.п. Их очевидными преимуществами являются: малая материалоемкость при высокой прочности, возможность унификации элементов, узлов и подсистем, технологичность. Последнее преимущество характерно для систем прямых стержней в силу широкой номенклатуры выпускаемых промышленностью прокатных профилей. Рассматривая условия эксплуатации стержневых систем, необходимо отметить, что основные расчетные нагрузки на стержневые системы являются динамическими. Это ветровые, сейсмические и техногенные воздействия[42,61,70,80]. Тем самым развитие методов анализа динамических состояний стержневых систем становится актуальной научно-технической задачей[6].

В области динамики стерневых систем занимались ученые: Светлицкий В.А., Гордон В. А., Алешин А.Я., Розин JI. А., Смирнова А.Ф.,и.т.д.[1,63, 65, 60]. Они решили эти задачи по двум главным сторонам: аналитическим и конечным элементам. А механикой систем с неудерживающими связями занимались Журавлев В.Ф., Иванов А.П., Маркеев А.П.[36, 38, 40, 43]. Они рассмотрели механические системы абсолютно твердых тел или системы с конечными степенями свободы.

Из ряда стержневых систем существуют немало конструкций, у которых особенные или неидеальные связи, например: неудерживающие связи. Решение динамических задач этих систем вызывает значительные трудности, потому что в процессе движения число степеней свободы или модель расчета механической системы, стесненной неудерживающими связями, могут изменяться.

Исходя из особенностей эксплуатирования СС, можно сказать, что они подвергаются воздействию разнообразных нагрузок, из которых можно выделить в качестве основных - обычную и случайную нагрузку. Обычную нагрузку могут понимать как нагрузки возникают в процессе нормальной работы конструкции. А случайную нагрузку понимают, как нагрузки возникают в случайных ситуациях, например, нагрузка действует на башенной кран при разрыве кабелей когда он поднимает груз или нагрузка действует на конструкцию радиолокации при буре и.т.п[66,52].

Совершенно очевидно, что при проектировании таких технических систем встают вопросы обеспечения надлежащей жесткости и прочности как при рабочих нагрузках, так и при экстремальных перегрузках, обусловленных нестационарностью эксплуатационных условий и обстановки в условиях боевых действий.

Одним из основных резервов сокращения сроков разработок конструкций, к которым предъявляются повышенные требования по жесткостным и прочностным характеристикам является сокращение циклов экспериментальных исследований и доработок, доводок, обработки конструкторской и технологической документации, а также эффективная подготовка производства. С этой точки зрения особое значение приобретает анализ проектных решений на ранних этапах проектирования с помощью имитационных систем, позволяющих моделировать на стадии проектирования будущую конструкцию и процессы ее испытания на различные воздействия. Это позволяет конструктору обоснованно принимать те или иные решения и выбирать параметры будущей конструкции. Иначе говоря, на основе имитационного моделирования эксперимента можно судить о качестве проектных решений и самого проекта.

Имитационная модель, в отличие от натурной, позволяет определять «слабые» места в конструкции и тем самым подойти к задаче оптимального проектирования. Кроме того, во многих случаях имитационное моделирование является единственным доступным методом исследования сложных систем. В частности, оценка прочностных и жесткостных характеристик конструкции (напряжений, деформаций, перемещения различных точек конструкции) часто вызывает серьезные технические трудности при испытаниях, что же касается этапа проектирования, то моделирование здесь единственный метод исследования и прогнозирования работоспособности конструкции в заданных условиях эксплуатации, целенаправленного и обоснованного выбора параметров будущей конструкции.

Имитационное моделирование тесно связано с построением и исследованием математической модели, описывающей поведение конструкции в среде внешних воздействий, в том числе и динамических. Построение математической модели конструкции тесно связано с формализацией описания и дискретизацией.

Имея дело с СС, как со сложным объектом неоднородной структуры, подверженного динамическому нагружению, мы приходим к необходимости проведения довольно сложного анализа.

Цель работы: разработка метода исследования движений стержневой системы с неудерживающими связями при произвольных динамических воздействиях.

Структурно диссертационная работа состоит из введения, трех разделов, заключения, списка литературы.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Чан Тхань Хай

-77-Заключение

Таким образом, в диссертационной работе разработан новый метод для решения динамических задач пространственных стержневых систем в целом, получены следующие основные результаты и выводы:

1. Разработан новый подход для решения задач о свободных колебаниях пространственных стержневых систем на основе комбинации метода начальных параметров и метода конечных элементов. Для построения матричных характеристик конечного элемента используются аналитические решения задач динамики стержня, полученные методом начальных параметров.

2. Разработан алгоритм включения в систему абсолютно твердых тел.

3. Разработаны алгоритмы решения задач о свободных и вынужденных колебаниях пространственных стержневых систем с удерживающими и неудерживающими связями с помощью метода модального разложения. В качестве мод используются решения задач о свободных колебаниях.

4. Решены задачи о движении пространственной стержневой системы при удерживающих и неудерживающих связях под действием импульсных нагрузок.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Чан Тхань Хай, 2008 год

1. Алешин А.Я. О собственных частотах колебаний пространственных криволинейных стержней произвольного сечения. - Труды ВНИИФТРИ, вып. 8(38). 1971, с. 55-66.

2. Бабаков И.М. Теория колебаний. Изд. третье, стереотипное, М.: Наука, 1968.

3. Байдак Д.А., Зорий JI.M. Один способ обоснования динамического метода исследования упругих систем. «Мат. методы и физ.-мех. поля. Респ. межвед. сб.», 1975, вып. 1, 89-98

4. Баничук Н.В., Иванова С.Ю., Шаранюк А.В. Динамика конструкций. Анализ и оптимизация / Академия наук СССР, Институт проблем механики,-М.: «Наука», 1989.

5. Беллман Р. Введение в теорию матриц /Пер. с англ. — М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1976.

6. Бердичесвский Б.Е. Вопросы обеспечения надежности РЭА при разработке. М.: Советское радио, 1977. 384с.

7. Бидерман B.JI. Прикладная теория механических колебаний. М., «Высшая школа», 1972, 416 с.

8. Болотин В.В. Применение методов теории вероятностей и теории надежности в расчетах сооружений. М., Стройиздат. 1971.

9. Болотин В.В. Статистические методы в строительной механике. Стройиздат, 1965.

10. Болотин В.В. Теория распределения собственных частот упругих тел и ее применение к задачам случайных колебаний. «Прикладная механика», т. 8, 1972, вып. 4, с. 3-29

11. П.Бурман З.И. Матричная формулировка задачи кручения стержня произвольной формы регулярного характера. «Тр. Казанск. инж.- строит, инта», 1967, вып. 10, 9-14.-7912. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. М., «Наука», 1968. 355 с.

12. Васин А.А., Васина М.В., Желтков В.И., Чан Тхань Хай Анализ динамических состояний криволинейных стержней // Сборник статей Зимней Школы по механике сплошных сред Института механики сплошных сред УрО РАН. Пермь 2007.41. с. 174 - 177.

13. Вибрации в технике: Справочник. В 6-ти т./ Ред. В.Н. Челомей (пред). -М.: Машиностроение, 1980 — Т. 3. Колебания машин, конструкций и их элементов/ Под ред. Ф.М. Диментберга и К.С. Колесникова. 1980.

14. Вибрации в технике: Справочник. Т. 1/Под ред. В.В. Болотина. М.: Машиностроение, 1978.

15. Вибрации в технике: Справочник. Т. 5/Под ред. М.Д. Генкина. М.: Машиностроение, 1981.

16. Волков Л.И. и Шишкевич A.M. Надежность летательных аппаратов. Учеб. пособие для авиационных вузов. М.: «Высшая школа», 1975.

17. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Государственное из-во технико-теоретич. лит-ры, 1954.

18. Гаранин JI.C. Построение алгоритма для расчета на ЭВМ плоских стержневых конструкций с динамическими нагрузками. «Тр. Центр, и.-и. и про-ектно-эксперим. ин-та пром. зданий и сооруж.», 1967, вып. 9, 31-45

19. Гарцман Л.Б., Меламед М.Н., Кривозубов А.В., Плево И.П. Методы расчета интенсивности внешних воздействий на механические устройства радиотехнических систем//Вопросы радиоэлектроники. Сер. общетехническая. 1975. Вып. 6. С. 19-30.

20. Гарцман Л.Б., Меламед М.Н., Кривозубов А.В., Плево И.П. Расчет комплекса параметров гололедно-ветрового режима для проектирования механических устройств радиотехнических систем //Вопросы радиоэлектроники. Сер. общетехническая. 1976. Вып. 7. С. 26-35.

21. Гордон В.А. Асимптотический метод интегрирования уравнений механики неоднородных тел. Методическое пособие, Орел: ОГТУ, 1995.-8023. Григолюк Э.И., Селезов И.Т. Неклассические теории колебаний стержней, пластин и оболочек. М. Изд. ВИНИТИ, 1973.271 с.

22. Гринберг С.М. О частотах собственных изгибных колебаний клиновидных стержней. В сб.: Колебания в турбомашинах. М., АН СССР, 1956, с. 96-110.

23. Грифф М.И. Автотранстпортные средства с грузоподъемными устройствами. Москва «транспорт», 1989- с. 39-72.

24. Груд ев И. Д. О больших прогибах пространственных тонких стержней. — Труды ВНИИФТРИ, вып. 8 (38), 1971- с. 17-37.

25. Грудев И.Д. О собственных частотах пространственных криволинейных стержней. Изв. вузов. Машиностроение, 1970, № 6- с. 19-24.

26. Груничев А.С., Кузнецов В.А., Шипов Е.В. Испытания радиоэлектронной аппаратуры на надежность. М.: Советское радио, 1969. 288 с.

27. Гуринович В.И. Санкин Ю.Н. Некоторые вопросы динамики подкрановых балок. В сб. «Исслед. несущей способности, деформацивн. и долго-вечн. строит, конструкций и деталей. Вып. 1», Ульяновск, 1974, с. 3-9.

28. Диткин В.А., Прудников А.П. Операционное исчисление. Учеб. Пособие для втузов. Изд. 2, доп. М.: Высшая школа, 1975.

29. Желтков В.И. Экспериментально-теоретическое обеспечение динамических задач линейной вязкоупругости. На правах рукописи, Дисс. на со-иск. уч. ст. доктора физ.-мат. наук.

30. Желтков В.И., Комолов Д.В., Хромова Н.Г. Некоторые возможности автоматизации расчетов динамики вязкоупругих систем// Известия Тульского государственного университета. Сер. Математика. Механика. Информатика. Тула: ТулГУ, 1995. Т.1. Вып.2. с.58-69.

31. Желтков В.И., Толоконников Л.А., Хромова Н.Г. Переходные функции в динамике вязкоупругих тел. ДАН: сер. Механика, 1993, т.329, №6. -с.718 - 719.

32. Желтков В.И., Чан Тхань Хай Определение спектра свободных колебаний пространственной системы прямых однородных стержней // Известия ТулГУ. Естественные науки. Вып. 1. 2008. С. 58-65.

33. Журавлев В.Ф., Фуфаев Н.А. Механика систем с неудерживающими связями. М.: Наука, 1993. 240 с.

34. Завери К. Анализ мод колебаний больших конструкций системы с несколькими вибростендами. Bruel & Kjer, 1985. - 45 с.

35. Зайденберг А.И. Применение матриц к расчету рам на произвольную во времени нагрузку. «Изв. высш. учеб. заведений. Стр-во и архитект.», 1975, № 1,47-52

36. Иванов А.П. Динамика систем с механическими соударениями. М., «Ме-жду-народная программа образования», 1997-ЗЗбс.

37. Иванов А.П. Динамика систем с односторонними связями. МГТУ. Москва.

38. Ильин И.Ю., Желтков В.И., Чан Тхань Хай Свободные колебания пространственных стержневых систем // Актуальные проблемы математики, механики, информатики. Конференция молодых ученых. Пермь, 29 февраля 3 марта 2008 г. Сборник статей. - с. 83 - 87.

39. Кальман И.Г. Воздействие факторов внешней среды на аппаратуру и элементы. Методы климатических и механических испытаний. М.: Знание, 1971.

40. Ким Т.С. Расчет систем с односторонними связями как задача о дополнительности/ Т.С. Ким., В.Г. Яцура// Строит. Механики и расчет сооружений. 1989.№ 3. С. 41-43.

41. Коллатц JI. Задачи на собственные значения с техническими приложениями. Пер. с англ. М., «Наука», 1968, 312 с.-8245. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров, М., 1968, 720 е., ил.

42. Кузнецов Л.И. О комбинации метода приведения с методом последовательных приближений в задаче о вынужденных колебаниях стержня переменного сечения. «Вестн. Ленингр. ун-та», 1967, № 19, с. 83-87.

43. Ланкастер П. Теория матриц /Пер. с англ. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1982-272с.

44. Лоусон Ч., Хенсон Р. Численное решение задач метода наименьших квадратов/Пер. с англ. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. — 232 с.

45. Лурье А.И. Аналитическая механика. М.: Изд-во физ.-мат. лит. 1961. 824 с.

46. Лурье А.И. О малых деформациях криволинейных стержней. Труды Ленинградского политехнического ин-та, 1941, № 3, с. 148-157.

47. Метод суперэлементов в расчетах инженерных сооружений/ В.А. Пост-нов, С.А. Дмитриев, Б.К. Елтышев, А.А. Родионов. Под общей редакцией В.А. Постнова. Л.: Судостроение, 1979. - 288 е., ил.

48. Надежность и эффективность в технике: Справочник. В Ют./Ред. совет: B.C. Авдуевский и др. М.: Машиностроение, 1990. - Т. 10: Справочные данные по условиям эксплуатации и характеристикам надежности/ Под ред. В.А. Кузнецова.

49. Огурцов Ю.Н. Реализация многоуровневого суперэлементного подхода к расчету конструкций. // Строит, мех. и расчет сооруж. 1989. - №5. - с. 50-54.

50. Пшеничнов С.Г. Аналитическое решение одномерных задач динамики кусочно-однородных вязкоупругих тел. // Известия АН СССР. МТТ, 1991, №1. с.95-103.

51. Пшеничнов С.Г. Построение оригинала для трансформанты Лапласа при помощи теории вычетов в задачах динамики линейно-вязкоупругих тел. // В сб. «Нелинейные явления в открытых системах. Вып. 8 // М.: Гос. ИФТП, 1997.-с. 79-87.

52. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.гНаука, 1988.-712с.

53. Ржаницын А.Р. Строительная механика: Учеб. пособие для строитю спе-цю вузов. 2-е изд., перераб. — М.: Высш. шк., 1991. - 439с.

54. Розин Л.А. Стержневые системы как системы конечных элементов. Л., Изд-во Ленингр. Ун-та, 1975. 273с.

55. Савицкий Г.А. Ветровая нагрузка на сооружения. М.: Издательство литературы по строительству, 1972.

56. Савицкий Г.А. Основы расчета радиомачт. Статика и динамика. М.: Государственное издательство литературы по вопросам связи и радио, 1953.

57. Светлицкий В.А. Механика гибких стержней и нитей. М.: Машиностроение, 1978. 222 е., ил. - (Б-ка расчетчика).

58. Светлицкий В.А. Механика стержней: Учеб. для втузов. В 2-х ч. Ч. I. Статика. М.: Высш. шк., 1987. - 320 с.

59. Светлицкий В.А. Механика стержней: Учеб. для втузов. В 2-х ч. Ч. II. Динамика. М.: Высш. шк., 1987. - 304 с.

60. Светлицкий В.А. Случайные колебания механических систем. М., «Машиностроение», 1976, 216 с.

61. Силаев А.А. Спектральная теория подрессоривания транспортных средств. М.: Машгиз, 1963. - 286с.

62. Случайные колебания: Пер. с англ./Под ред. А.А. Первозванского. М.: Мир, 1967. 248 с.

63. Соколов А.Г. Металлические конструкции антенных устройств. М.: Издательство литературы по строительству, 1971.

64. Тимошенко С.П. Прочность и колебания элементов конструкций. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1975, 704с.

65. Тимошенко С.П. Устойчивость стержней, пластин и оболочек.- М.: Наука, 1971. 808с.

66. Толоконников JI.A. Механика деформируемого твердого тела. М.: Высшая школа, 1979. -318с.

67. Уилкинсон Дж.Х. Алгебраическая проблема собственных значений. М.: Наука, 1970.-563с.

68. Филин А.П. Прикладная механика твердого деформируемого тела. Т.З.-М.: Наука, 1981.- 480с.

69. Филиппов А.П. Колебания деформируемых систем. Изд. 2-е переработанное. — М.: Машиностроение, 1970. 736 с.

70. Холин К.М., Никитин О.Ф. Основы гидравлики и объемные гидроприводы. М.: Машиностроение, 1989.

71. Шестопал А.Ф. Геометрия оператора Лапласа. - К., Выща шк., - 1991. -159 с.

72. Шефтер Я. И., О структуре ветрового потока. Тр. Всес. и.-и. ин-та меха-низ. с.х., 1956,- с. 22, с. 46-60.

73. Шостак Р.Я. Операционное исчисление. М.: Высшая школа, 1972. — 279с.

74. ANSYS, Inc. Theory Manual. 001369. Twelfth Edition. SAS IP, Inc.

75. Bernard Michael L., Bronowicki Allen J. Modal expansion method for eigen-sensitivity with repealed roots. // AIAA Journal. 1994. - 32., №7. - c. 15001506.

76. Chon Wen, Pen Wenmin. Applications of mode synthesis method in shell byckling calculations // Lixue yu shisian= Mech. And Pract. 1994. - 16, №4 -c. 19-20.

77. Nordgren R.P. On computation of the motion of elastic rods. «Trans. ASME», 1974, E41, № 3 c. 777-780.

78. Salchev L.Z. Torsional vibrations of a bar of variable cross-section in the case of other boundary conditions. «Gerlands Beitr. Geophys.», 1974, 83, № 5 -c. 403-412.

79. Thompson Lonny L., Pinsky Peter M. Complex wavenumber Fourier analysis of thw/^-version finite element method // Comput. Mech. 1994.-13, №4 - c. 255-275.