Методика расчета нестационарных колебаний рамных фундаментов турбоагрегатов методом конечных элементов по времени тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.02, кандидат технических наук Редин, Дмитрий Геннадьевич

• Редин, Дмитрий Геннадьевич
• кандидат технических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат технических наук Редин, Дмитрий Геннадьевич

Введение

1. Применение метода конечных элементов по времени для решения 14 нестационарных динамических задач в системах с одной степенью свободы

1.1 Дифференциальное уравнение движения и его общее решение

1.2 Вариационная постановка задачи о вынужденных колебаниях

1.3 Численное решение динамических задач методом конечных элементов по 20 времени

1.4 Соотношение амплитуд стационарной и нестационарной частей решения

1.5 Продолжительность переходного процесса

2. Нестационарные колебания конструктивных элементов 41 фундаментов турбоагрегатов (ригели, колонны)

2.1 Дифференциальные уравнения движения и их общие решения

2.2 Вариационная постановка задачи о вынужденных колебаниях

2.3 Способы учета потерь энергии в системе

2.4 Численное решение динамических задач о продольных колебаниях

2.5 Численное решение динамических задач о поперечных колебаниях

2.6 Сопоставление результатов численного анализа и натурных испытаний

3. Анализ нестационарных колебаний фрагментов фундаментов 98 турбоагрегатов

3.1 Использование упрощенных схем фундаментов турбоагрегатов

3.2 Особенности численного алгоритма для решения нестационарных 102 динамических задач методом конечных элементов по времени

3.3 Численное решение задач о колебаниях плоского фрагмента

3.4 Численное решение задач о колебаниях пространственного фрагмента

3.5 Сопоставление результатов численного анализа и натурных испытаний

4. Динамический анализ фундамента турбоагрегата Челябинской 142 ТЭЦ

4.1 Требования к динамическим характеристикам фундаментов

4.2 Расчетная модель фундамента турбоагрегата

4.3 Расчет виброперемещений элементов фундамента при аварии на турбине

4.4 Расчет виброперемещений элементов фундамента при аварии на 153 генераторе

4.5 Расчет внутренних усилий в элементах фундамента

4.6 Расчетное обоснование заявки на изобретение

4.7 Расчет динамических характеристик фундамента турбоагрегата 164 4.6 Результаты численного анализа

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методика расчета нестационарных колебаний рамных фундаментов турбоагрегатов методом конечных элементов по времени»

Диссертация посвящена разработке численной методики расчетного анализа нестационарных колебаний рамных фундаментов турбоагрегатов (ФТА), необходимого для рационального выбора конструкции и обеспечения надежности фундаментов при аварийных режимах короткого замыкания на генераторе и вылета лопаток турбины.

Важным элементом проектирования специальных строительных конструкций атомных и тепловых электростанций является обеспечение безопасности и надежной работы конструкций, подверженных действию динамических нагрузок. Главной из них является фундамент турбоагрегата, на который действует длительная нагрузка, создаваемая центробежными силами эксплуатационной неуравновешенности роторов, силами электромагнитных деформаций статора генератора и силами, вызванными двоякой жесткостью ротора генератора. Эти силы имеют установившийся характер. Многократно большую величину имеют кратковременные динамические нагрузки, связанные с серьезными авариями или нарушениями нормальной эксплуатации. К ним относятся следующие силы:

- силы вылета лопаток турбины (максимальные при вылете самых длинных лопаток последней секции ротора низкого давления);

- силы, возникающие при коротком замыкании на шинах генератора;

- силы, являющиеся следствием неправильной синхронизации генератора при его включении в сеть;

- сейсмические нагрузки, передающиеся от основания на фундамент, а через него на турбоагрегат.

Перечисленные нагрузки изменяются во времени.

Традиционно при расчетах фундаментов эти динамические нагрузки, как в нашей стране, так и за рубежом преобразуются в эквивалентные квазистатические силы с использованием больших значений коэффициентов запаса. Машиностроители, как правило, указывают величины нагрузок, создаваемых турбоагрегатом в чертежах задания на фундамент как статические.

В последнее время в отдельных случаях изготовители турбогенератора приводят зависимость сил короткого замыкания от времени.

К фундаменту турбоагрегата предъявляются требования по ограничению его динамических перемещений для сохранения необходимых зазоров между вращающимися и неподвижными частями турбоагрегата (предотвращение задеваний), между фундаментом и примыкающими конструкциями машинного зала, технологическим оборудованием и для обеспечения нормальной работы пружинных и демпферных элементов системы виброизоляции. Также ограничиваются ускорения, передаваемые фундаментом при авариях и землетрясениях на установленную на нем штатную измерительную аппаратуру и элементы системы регулирования работы турбоагрегата. Расчеты на действие установившихся и квазистатических сил эти важные задачи не решают.

При проведении прочностных расчетов также важно рассмотрение нестационарных динамических задач, поскольку использование квазистатических сил приводит к неоправданному увеличению габаритов фундамента и перерасходу материалов. Этот факт делает важным анализ поведения строительных конструкций во время переходных процессов для определения реальных динамических внутренних усилий в элементах фундамента при аварийных воздействиях.

В процессе эксплуатации валопровод через опоры и корпуса турбоагрегата связан с фундаментом, который объединяет части турбоагрегата в единую машину, воспринимает статические и динамические нагрузки и передает их на фундаментную плиту и далее на грунт. Современные турбоагрегаты имеют фундаменты с рамными, стеновыми и блочными элементами. Наиболее распространены рамные фундаменты, которые включают систему железобетонных или металлических стоек, связанных в верхней части с помощью поперечных и продольных ригелей. Ригели воспринимают нагрузки в местах контакта со статорными элементами и сопрягаются между собой и со стойками. Ригели в горизонтальной плоскости обычно связаны между собой жестко и образуют верхнюю фундаментную плиту (опорную платформу). Вертикальные стойки могут быть соединены с горизонтальными ригелями через упругие амортизаторы, которые имеют линейные и угловые податливости по одному, двум и трем направлениям. Система таких амортизаторов обеспечивает виброизоляцию турбоагрегата от основания. Стойки нижними концами обычно заделаны в массивную железобетонную плиту, лежащую на грунте, который обычно рассматривают как упругое основание. Таким образом, рамный фундамент можно представить как пространственную стержневую систему, в узлах которой осуществляются как жесткие, так и упругие связи. Основной элемент этой системы -прямолинейный стержень. Относительные размеры этих стержней иногда требуют учета сдвига при пространственных изгибных колебаниях [79,84], кроме того, стержневые элементы рамного фундамента будут совершать продольные и крутильные колебания.

Настоящая работа посвящена изучению переходных процессов в пространственных стержневых системах (прототип расчетных схем рамных ФТА), а также их элементах - отдельных стержнях и балках на основе использования разработанного численного алгоритма.

Вопросы проектирования фундаментов турбоагрегатов и динамического расчета пространственных рамных конструкций рассматривались в работах Аграновского Г.Г. [1,3-5,80,82], Абросимова Н.А. [1-5,80,82], Бабского Е.Г. [1013,19], Баркана Д.Д. [14], Виноградова О.Г. [19,80], Глаговского В.Б. [20-22,51], Жуковского A.M. [1,28-30,51], Ильичева В.А. [36], Киндера В.А. [1], Костюка А.Г. [38], Литвина И.С. [66], Рабкина М.А. [9,12,20,22,51], Рыбакова С.Н. [66], Савинова О.А. [6,64,65], Фридмана В.М. [30,50], Цейтлина Б.В. [1,2,74-80], Шейнина И.С. [80-83], Шульженко Н.Г. [84] и др.

Большой вклад в исследования нестационарных колебаний системы ТФО внесли Воробьев Н.Г. [84], Жулай С.В. [31], Привалова О.В. [50], Савинов О.А., Фридман В.М., Цейтлин Б.В., Шульженко Н.Г. и др.

Ниже следует перечень наиболее распространенных в настоящее время методов решения динамических задач для континуальных систем, [84].

Метод дискретизации системы. Метод замены континуальных систем дискретной расчетной схемой может использоваться для решения нелинейных консервативных и неконсервативных задач. Дискретизация системы позволяет вместо дифференциальных интегральных уравнений рассматривать алгебраические или вместо дифференциальных уравнений в частных производных - обыкновенные дифференциальные.

Дискретную систему можно считать «эквивалентной» континуальной, если массы и жесткости дискретной системы выбраны так, что ее кинетическая и потенциальная энергии те же, что и у континуальной системы. Точное выполнение этих условий равносильно решению задачи, поэтому дискретизация проводится упрощенными методами, которые иногда являются интуитивными.

Эквивалентность континуальной и дискретной систем возможна лишь в некотором частотном диапазоне, поскольку континуальная система имеет бесконечный спектр собственных частот, а дискретная - конечный. Необходимо отметить, что эквивалентность систем гарантирует равенство лишь определенного числа собственных частот систем, но не всегда гарантирует одинаковые формы колебаний и относительные напряжения. Например, одномассовая система может иметь собственную частоту, в точности равную какой-либо собственной частоте континуальной системы, но такая расчетная схема не дает возможности найти соответствующую форму колебаний континуальной системы. Приближение форм колебаний и напряжений является более сложным вопросом, чем приближение частот; предполагается, что его можно решить увеличением числа сосредоточенных масс.

Одним из методов дискретизации, получившим весьма широкое применение из-за своей универсальности является метод конечных элементов (МКЭ). Приведение исходной конструкции к совокупности конечных элементов, связанных между собой лишь в узловых точках требует, чтобы напряженное состояние в каждом из элементов однозначно определялось через значения узловых перемещений (усилий). Поэтому ключевым понятием МКЭ является матрица жесткости (<податливости) конечного элемента, определяющая связь между его узловыми перемещениями и усилиями, т.е. обозначающая его упругие и инерционные (в задачах динамики) свойства. Матрица жесткости всей системы выражается через матрицы жесткости отдельных элементов схемы и устанавливает связь между узловыми перемещениями дискретной модели и внешней нагрузкой исходной конструкции.

В случае расчета больших пространственных конструкций, часто используется разновидность МКЭ — метод суперэлементов. Суперэлементы (СЭ) повторяют форму и размеры некоторых частей реальных конструкций. В СЭ объединяются несколько базисных КЭ с широким диапазоном изменения характеристик материала, различными закреплениями, с большим числом внутренних степеней свободы. На начальном этапе решается задача на основе использования СЭ с получением перемещений в суперузлах. Дальнейший анализ проводится отдельно для каждого СЭ обычным МКЭ с учетом полученных перемещений на границах (в СЭ).

Метод последовательных приближений. При расчетах отдельных пролетов роторов получили распространение методы последовательных приближений (итераций), которые использовались еще в графоаналитической форме, но удобны и при численных расчетах. Эти методы обладают, как правило, хорошей сходимостью, а сбои машины приводят лишь к увеличению машинного времени. Итерации при расчетах колебаний сходятся к низшей форме, поэтому при вычислении высших форм следует проводить ортогонализацию определяемой функции ко всем низшим формам при каждой итерации. Это вызывает усложнение алгоритма, ухудшение его цикличности и быстрый рост машинного времени при вычислении высших форм. Процесс ортогонализции можно включить непосредственно в процесс итераций. Методы последовательных приближений применимы к линейным и нелинейным задачам.

Для однопролетных роторов широко используются и вариационные методы. При этом формы колебаний пролета можно предварительно найти методом итераций. Применение затем вариационного метода даже в первом приближении (метод Рэлея) позволяет определить собственную частоту более точно.

Метод начальных параметров. Данный метод получил широкое распространение при исследовании колебаний линейных систем. В этом методе кинематические и силовые параметры на одной границе системы выражаются через аналогичные параметры на другой. Эти зависимости имеют вид системы линейных алгебраических уравнений XN = А(ю) Х0, где А(со) — матрица перехода, зависящая от собственной частоты колебаний системы ю; Х0 -вектор-столбец начальных параметров. Параметры выбираются так, чтобы часть компонентов их вектора-столбца на «конце» системы XN обращалась в нуль. Тогда из условия нетривиальности решения для однородной системы получаем частотное уравнение: |А°(со)| = 0, где А0 - матрица однородной системы. При этом удобно разбить систему на участки, для которых легко строятся матрицы перехода Ак. Матрица перехода всей системы А = AN. ,А2 Аь Матрицы перехода участка наиболее просто получить при замене континуальной системы дискретной расчетной схемой. Матрицу перехода участка, в свою очередь, можно разбить на произведение матриц жесткости, инерции, поворота и др.

Следует отметить высокую цикличность алгоритма метода начальных параметров и широкую возможность использования стандартных подпрограмм линейной алгебры.

Метод динамических жесткостей. Методы динамических жесткостей или податливостей особенно эффективны при расчете цепных систем. Система расчленяется на ряд звеньев, для которых определяются динамические жесткости, характеризующие поведение звена под действием гармонической возмущающей силы: q = С1(а)) Q e1C0t = D(co) Q elwt, где q - вектор-столбец характерных перемещений звена; С(со) — матрица динамических жесткостей; Q вектор-столбец амплитуд обобщенных сил; D(co) - матрица податливости системы. Условия сопряжения звеньев позволяют составить частотное уравнение всей системы, которое часто получают в виде цепной дроби (форма В.П. Терских).

Метод также характеризуется высокой цикличностью и используется при исследованиях колебаний линейных систем. С его помощью легко анализируются собственные колебания разветвленных систем. Наибольшее распространение он получил при расчете крутильных колебаний многомассовых систем. Метод, использующий рекуррентные соотношения, известен также как метод прогонки.

Нужно отметить, что в настоящее время существует два основных способа решения нестационарных динамических задач - прямым интегрированием по времени и при помощи модального анализа. В первом случае наиболее просто задача может быть решена с использованием явных методов, однако для обеспечения устойчивости решения приходится выбирать достаточно малые шаги по времени, что увеличивает время счета и общие вычислительные затраты. В случае использования неявных схем интегрирования устойчивость решения обеспечивается при любых соотношениях шагов по времени и координате, однако на каждом шаге приходится решать систему алгебраических уравнений, что весьма трудоемко. Кроме того, возникают проблемы алгоритмического затухания и фазового сдвига в численном решении.

В случае использования модального анализа встает вопрос определения частот и форм собственных колебаний, что для сложных динамических систем требует значительных вычислительных ресурсов. Также имеется ограничение по характеру затухания - в расчете может быть использовано только пропорциональное демпфирование. Таким образом, проблема построения универсального эффективного метода решения нестационарных динамических задач остается актуальной.

В задачи настоящего исследования входила разработка численного алгоритма для анализа нестационарных колебаний пространственных стержневых систем, обладающего следующими свойствами:

- построение решения сразу на всем интересующем временном интервале t е [0.7];

- возможность использования произвольных моделей демпфирования в системе (заданных в матричной форме);

- решение динамических задач при произвольном характере зависимости нагрузки от времени;

- возможность учета разновременности приложения воздействия к сооружению, что может быть актуально в случае его значительных габаритов в плане (сейсмика, взрывная волна и пр.).

В литературе первые упоминания о возможности использования пространственно-временных конечных элементов для решения нестационарных задач динамики, теплопроводности и фильтрации жидкости встречаются в работах O.K. Зенкевича [33-35]. В настоящее время рядом зарубежных авторов ведутся работы по исследованиям разновидности МКЭ — так называемого метода Space-Time Finite Element Method [85,86,89,91,94,95,97]. При решении нестационарных динамических задач определяющим является фактор времени, поэтому применение пространственно-временных конечных элементов на базе процедур стандартного МКЭ позволит строить численные решения более эффективно.

Стандартный подход при решении нестационарных динамических задач заключается в пошаговом решении задачи Коши. Отличительной особенностью предлагаемого в настоящей работе алгоритма является замена общепринятой задачи Коши краевой задачей, имеющей вариационную формулировку в виде задачи о поиске минимума некоторого функционала. Численное решение последней получается стандартным алгоритмом МКЭ как по координате, так и по времени. Исследование предлагаемого численного метода проводилось в несколько этапов с постепенным усложнением рассматриваемых расчетных схем.

Одной из базовых моделей в динамике является модель системы с одной степенью свободы. Большое число авторов использовали в своих исследованиях модель осциллятора из-за удобства ее применения и изученности. К примеру, в статье Савинова О.А, Альберта И.У. и Сандович Т.А. [65] говорится о возможности использования модели осциллятора для подбора оптимальных параметров систем сейсмоизоляции зданий и сооружений; Цейтлин Б.В. в своей диссертации [78] на примере систем с одной степенью свободы проводил исследования явлений, обусловленных конструкционным демпфированием в элементах сборного фундамента и проскальзыванием при совместных колебаниях фундамента и турбоагрегата; в статье Альберта И.У., Белаш Т.А. и Лабазанова P.P. [7] описано применение модели нелинейного осциллятора для оценки вероятностных характеристик динамических реакций нелинейных систем со случайными изменениями параметров при существенно нестационарных воздействиях и.т.д. Поэтому в первой главе, содержащей результаты начальной стадии исследований, показано применение предлагаемой математической постановки к решению нестационарных динамических задач именно на примере системы с одной степенью свободы. Доказана равносильность постановок в виде задачи Коши и краевой задачи. Получена обобщенная «матрица жесткости» конечного элемента, приведены численные решения задач о свободных и вынужденных колебаниях осциллятора. Введено новое понятие — нестационарного коэффициента динамичности или коэффициента динамичности переходного режима, с помощью разработанного алгоритма изучены его свойства. Предложен критерий определения момента перехода динамической системы от нестационарных к установившимся колебаниям Определена зависимость продолжительности переходного процесса от величины демпфирования в системе и частоты вынуждающей нагрузки. Также изучено влияние алгоритмического затухания на точность получаемых численных решений.

Как уже отмечалось ранее, основным элементом пространственных стержневых схем является прямолинейный стержень. Поэтому вторая глава посвящена распространению предлагаемого алгоритма на задачи о колебаниях отдельных стержней и балок — конструктивных элементов расчетных моделей рамных фундаментов (ригели, колонны). Исследования проводились на примере продольных, крутильных и поперечных свободных и вынужденных колебаний. Доказана эквивалентность краевой задачи и ее вариационной формулировки. Созданы пространственно-временные балочные конечные элементы и построены их обобщенные «матрицы жесткости» и «столбцы нагрузки», выявлены взаимосвязи между основными алгоритмическими параметрами. Показана возможность учета влияния сдвиговых деформаций и инерции вращения поперечных сечений стержней. Также возможно введение в расчетную схему точечных инерционных и жесткостных элементов (массы, пружины, демпферы). Проведено сопоставление результатов натурных исследований динамических характеристик сборных железобетонных колонн и балок фундамента, проведенных «ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева» для головного блока №9 Костромской ГРЭС с численными решениями, полученными с помощью разработанного метода.

В Третьей главе приводятся исследования нестационарных колебаний плоского и пространственного фрагментов ФТА, проведенные с использованием полученных ранее результатов. Построен ряд численных решений задач о вынужденных колебаниях для случаев силового и кинематического возмущения. Проведено сопоставление полученных численных результатов с результатами натурных испытаний, проведенных «ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева» в рамках НИР по исследованию динамических характеристик опытного фрагмента рамного фундамента.

Четвертая глава содержит результаты расчетного анализа фундамента турбоагрегата Т-50/70-6.8/0.12 + ТЗФП-63-2МУЭ Челябинской ТЭЦ-3, полученные при помощи разработанного алгоритма. Были определены виброперемещения и внутренние усилия балок опорной платформы фундамента от нестационарных воздействий при авариях на турбине и генераторе. Также установлены уровень номинальной вибрации в штатном эксплуатационном режиме и величины динамических податливостей элементов опорной платформы ФТА, не загруженного турбоагрегатом. Величины вынуждающих нагрузок на конструкцию принимались в соответствии с данными заводов-изготовителей турбоагрегата (ОАО «Калужский турбинный завод» и ОАО «Силовые машины» филиал «Электросила», г. Санкт-Петербург). На примере ФТА Челябинской ТЭЦ-3 показана эффективность применения упругого опирания статора турбогенератора на фундамент. Проведенный анализ позволил дать расчетное обоснование заявки на изобретение, по которой в декабре 2009 г. был получен патент [46].

По теме диссертации опубликовано 8 статей, в том числе 3 в изданиях из списка рекомендованного ВАК. Основные результаты работы докладывались на 3 конференциях.

Заключение диссертации по теме «Основания и фундаменты, подземные сооружения», Редин, Дмитрий Геннадьевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. В диссертации исследованы задачи прогнозирования динамических характеристик рамных фундаментов при нестационарных воздействиях с целью обеспечения их надежной работы и разработана численная методика определения виброперемещений и виброскоростей в контрольных точках фундамента, а также внутренних усилий в его элементах.

2. Разработанная методика основана на использовании пространственно-временных стержневых конечных элементов. Рассмотрены случаи продольных, поперечных и крутильных колебаний балок с возможностью учета деформации сдвига и инерции поворота их поперечных сечений. Метод предусматривает возможность учета непропорционального демпфирования, произвольного характера зависимости нагрузки от времени, а также разновременности приложения нагрузки к сооружению.

3. Алгоритм апробирован на решении тестовых задач. Выполнено сравнение численных решений с решениями, полученными при помощи универсального конечно-элементного комплекса MSC NASTRAN и результатами натурных экспериментов, проведенных ОАО «ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева». Отмечено их удовлетворительное совпадение. Показана сходимость и устойчивость получаемых численных решений.

4. На основе разработанного метода исследованы динамические характеристики плоского и пространственного фрагментов рамного ФТА, показана важность учета нестационарных колебаний при расчетах фундаментов под машины для обеспечения их надежной работы.

5. Проведен расчетный анализ нестационарных колебаний фундамента турбоагрегата Челябинской ТЭЦ-3 на особые нагрузки при авариях на турбине и генераторе. Использование в прочностных расчетах сочетаний фактических динамических усилий, определенных с помощью разработанного алгоритма, обеспечивает экономию строительных материалов при проектировании фундаментов турбоагрегатов.

6. На примере ФТА Челябинской ТЭЦ-3 показана эффективность применения упругого опирания статора турбогенератора на фундамент, приводящая к существенному снижению уровня вибрации, а также внутренних динамических усилий в элементах фундамента. Проведенный анализ позволил дать расчетное обоснование заявки на изобретение, по которой в декабре 2009 года получен патент.

7. Предложен практический критерий определения момента перехода динамической системы от нестационарных к установившимся колебаниям. Выявлена зависимость продолжительности переходного процесса от демпфирования в системе и частоты вынуждающего воздействия. Для характеристики интенсивности переходных процессов введено понятие коэффициента динамичности нестационарного режима. При помощи разработанного численного алгоритма исследованы его свойства.

Таким образом показано, что разработанная в диссертации новая методика расчета нестационарных колебаний расширяет область применения динамических расчетов рамных фундаментов турбоагрегатов, позволяет отказаться от обычно применяемых квазистатических подходов, что способствует рациональному выбору конструкции фундаментов и экономии материалов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Редин, Дмитрий Геннадьевич, 2010 год

1. Абросимов Н.А., Аграновский Г.Г., Бабский Е.Г., Жуковский A.M., Киндер

2. В.А., Цейтлин Б.В., Шейнин И.С. Динамические характеристики фундамента под турбоагрегат мощностью 1000 МВт на 3000 об/мин, определенные теоретически и в натурных условиях. Известия ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева, 1990, т.218, с.22-25.

3. Абросимов Н.А., Цейтлин Б.В. Динамические характеристики опытного фрагмента рамного фундамента. Строительство и архитектура, 1982, №2, с.21-25.

4. Аграновский Г.Г., Абросимов Н.А., Чихачев И.В. Исследование виброперемещений опытного фрагмента фундамента под турбоагрегат. — Труды координационных совещаний по гидротехнике. Вып.116. Л., «Энергия», 1977, с.186-190.

5. Аграновский Г.Г., Абросимов Н.А., Штенгелъ В.Г. Виброакустические исследования сборных железобетонных элементов фундамента под головной турбоагрегат мощностью 1200 МВт. Известия ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева, 1978, т. 127, с.10-15.

6. Аграновский Г.Г., Абросимов Н.А. Некоторые результаты натурных исследований динамики системы турбоагрегат-фундамент-основание на блоке мощностью 1200 МВт. Материалы конференций и совещаний по гидротехнике. ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева, 1982, с. 134-136.

7. Альберт И. У., Лабазанов P.P., Белаги Т.А. Нестационарные колебания нелинейных систем со случайными характеристиками трения. // Известия ВНИИГ им. Веденеева. 2002. Т.241. С.67-63.

8. Артемьева Л.М. Временной анализ реакции каркасных многоэтажных зданий при горизонтальных импульсных воздействиях. Автореферат на соискание ученой степени кандидата технических наук. ГОУ ВПО ЮжноУральский Государственный Университет, 2009.

9. Бабешко В.А., Литвер М.Е., Рабкин М.А. Расчет вибраций фундаментных плит мощных энергоблоков. Материалы конференций и совещаний по гидротехнике. ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева, 1982, с.186-190.

10. Бабский Е.Г., Глаговский В.Б., Рабкин М.А. Влияние особенностейконфигурации рамного фундамента на его динамические характеристики. — Известия ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева, 1985, т.184, с.26-30.

11. Бабский Е.Г. Динамические исследования рамных фундаментов под турбоагрегаты. Основания, фундаменты и механика грунтов, 1973, №1, с.8-11.

12. Баркан Д.Д. Динамика оснований и фундаментов. -М.: Стройвоенмориздат, 1948.-412 с.

13. Беляев Н.М. Сопротивление материалов. -М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1954. — 854 е., ил.

14. Бндерман B.JJ. Прикладная теория механических колебаний. Учеб. пособие для втузов. М., «Высшая школа», 1972., 416 с. с илл.

15. Бирбраер А.Н. Расчет конструкций на сейсиостойкость. СПб.: Наука, 1998. -255 е., ил.70.

16. Глаговский В.Б., Рабкин М.А. О расчете стационарных колебаний фундамента турбоагрегата с учетом податливости основания. — Известия ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева, 1986, т. 197, с.56-59.

17. Глаговский В.Б., Рабкин М.А. Некоторые результаты расчета вибраций фундамента турбоагрегата мощностью 1200 МВт и их сравнение с данными натурных испытаний. Известия ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева, 1981, т. 151, с.76-80.

18. Глухое В.В. Подготовка и проведение защиты диссериации: Рекомендации для соискателей ученой степени. СПб., Изд-во Политехи, ун-та, 2006. 96 с.

19. Голъдин А.С. Вибрация роторных машин: 2-е изд. исправл. — М.: Машиностроение, 2000. 344 е., ил.

20. Голышев А.Б., Бамбура А.Н. Общая и прикладная механика: (Крат, слов.-справ.) К.: Логос, 2006. - 130 с.

21. Дьяконов В. Mathcad 2001: специальный справочник. СПб.: Питер, 2002. -832 е.: ил.

22. Ершов Н.Ф., ШахвердиГ.Г. Метод конечных элементов в задачах гидродинамики и гидроупругости. Л.: «Судостроение», 1984.

23. Жуковский A.M. Прогнозирование динамических характеристик фундаментов под мощные турбоагрегаты. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева, Л., 1988.

24. Жуковский A.M., Цейтлин Б.В. Анализ колебаний новых конструкций фундаментов под турбоагрегаты. — Известия ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева, 1985, т.184, с.30-36.

25. Жуковский A.M., Привалова О.В., Фридмап В.М., Цейтлин Б.В. К численному построению матрицы динамических жесткостей балки Тимошенко. Известия ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева, 1984, т. 173, с.67-71.

26. Жулай С.В., Шульженко Н.Г. Поперечные нестационарные колебания валопроводов при вылете турбинной лопатки. Материалы конференций и совещаний по гидротехнике. ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева, 1982, с.205-208.

27. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике: Пер. с англ. — М.: Мир, 1975.

28. Зенкевич О., Морган К Конечные элементы и аппроксимация: Пер. с англ. — М.: Мир, 1986.-318 е., ил.

29. Зенкевич О., Чанг И. Метод конечных элементов в теории сооружений и в механике сплошных сред: Пер. с англ. М.: «Недра», 1974. — 240 с.

30. Ильичев В.А. Работы НИИОСПа по поповышению надежности системы турбоагрегат-фундамент-основание. — Труды координационных совещаний по гидротехнике. JL, «Энергия», 1976, с.32-34.

31. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. Определения, теоремы, формулы. 6-е изд., стер. — СПб.: Издательство «Лань», 2003. — 832 с.

32. Костюк А.Г. Динамика и прочность турбомашин. — М.: Машиностроение, 1982.-264 с.

33. Крылов О.В. Метод конечных элементов и его применение в инженерных расчетах: Учеб пособие для ВУЗов. М.: Радио и связь, 2002. — 104 е., ил.

34. Лалин В.В., Колосова Г. С. Численные методы в строительстве. Решение одномерных краевых задач методом конечных элементов: Учеб. пособие. СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2001. 72 с.

35. Мельников Б.Е., Цейтлин Б.В. Некоторые вопросы численного расчета нестационарных колебаний конструкций. — Известия ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева, 1983, т.169, с.42-48.

36. Михайлов А.В. Численное исследование устойчивости нелинейно деформируемых сетчатых оболочек. Автореферат на соискание ученой степени кандидата технических наук. ГОУ ВПО Московский Государственный Строительный Университет», 2009.

37. НП-031-01. Нормы проектирования сейсмостойких атомных станций. — М.: Госатомнадзор России, 2001.

38. Пановко Я.Г. Основы прикладной теории упругих колебаний. М.: Машгиз, 1957.-336 с.

39. Пановко Я.Г. Введение в теорию механических колебаний. — М.: «Наука», 1971.-240 с.

40. Патент РФ на изобретение № 2377706 «Статор турбогенератора». Приоритет от 22.10.08. Зарегистрировано в Государственном реестре изобретений РФ 27.12.09 . Опубликовано 27.12.09 Бюл.№36.

41. Прочность, устойчивость, колебания. Том 3 (справочник в 3-х т.) Под общ. ред. Биргера И.А., Пановко Я.Г., Изд. «Машиностроение», М.: 1968.

42. Постное В.А., Хархурим И.Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. JL, «Судостроение», 1974. — 344 с.

43. Постное В.А. Численные методы расчета судовых конструкций. JL, «Судостроение», 1977. — 280 с.

44. Привалова О.В., Фридман В.М. Стационарные и переходные колебания фундамента турбоагрегата. — Материалы конференций и совещаний по гидротехнике. ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева, 1982, с.221-224.

45. Рабкин М.А., Глаговский В.Б., Жуковский A.M., Леман И.Э. О прогнозировании вибрационной надежности рамных фундаментов под турбоагрегаты. Материалы конференций и совещаний по гидротехнике. ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева, 1989, с.210-214.

46. Редин Д.Г., Лалин В.В. Вариационный метод анализа динамики переходных процессов в фундаментах энергоагрегатов / XXXI Неделя науки СПбГПУ. Материалы межвузовской конференции, 4.1: с. 120-121, 2003.

47. Редин Д.Г., Лалин В.В. Алгоритм решения нестационарных динамических задач методом конечных элементов / Научно-технические ведомости СПбГТУ. Санкт-Петербург., 2003. - №3(33). - с.227-230.

48. Редин Д.Г., Лалин В.В. Исследование алгоритма решения нестационарных задач строительной механики на основе конечных элементов по времени / XXXIV Неделя науки СПбГПУ. Материалы межвузовской конференции, 4.1: с.157, 2006.

49. Редин Д.Г, Лалин В.В. Решение нестационарных динамических задач методом конечных элементов по времени / Известия ВУЗов. Строительство. 2009, №1 с.31-38.

50. Редин Д.Г., Лалин В.В. Вариационный метод анализа динамики переходных процессов в фундаментах энергоагрегатов //Электроэнергетика 2008. Материалы международного научно-технического форума. С-Пб, ПЭиПК, 2009, с.359-365.

51. Романов В.А., Слива O.K. Аналитическая динамика и теория колебаний. — Южно-Уральский Государственный Университет. Учеб. пособие, 2003.

52. РТМ 108.021.102-85. Агрегаты паротурбинные энергетические. Требования к фундаментам. Л.: НПО ЦКТИ, 1986. - 15 с.

53. Розин JI.А., Константинов И.А., Смелое В. А. Расчет статически неопределимых стержневых систем: Учеб. пособие. Д.: Издательство Ленинградского университета, 1978. - 328 с.

54. Розин Л.А. Задачи теории упругости и численные методы их решения. СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1998. 532 с.

55. Рудник В.Я. Результаты определения динамических характеристик при вертикальных колебаниях жестких фундаментов. — Труды координационных совещаний по гидротехнике. Л., «Энергия», 1973, с.51-55.

56. Савинов О.А. Современные конструкции фундаментов под машины и их расчет. Изд. 2-е, перераб. и доп., Л.: Стройиздат, 1979. 200 е., ил.

57. Савинов О.А., Альберт И.У., Сандович Т.А. О возможности использования упрощенных расчетных схем при выборе параметров систем сейсмоизоляции сооружений. Известия ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева, 1983, т. 166, с.31-39.

58. Сергеев Н.Д. Максимум амплитуды вынужденных колебаний при действии моногармонического возмущения постоянной частоты на механическую систему с одной степенью свободы. — Вестник гражданских инженеров. -№2(7), 2006.

59. Сорокин Е.С. Динамический расчет несущих конструкций зданий. М.: Госстройиздат, 1956. - 340 с.

60. Скучик Е. Простые и сложные колебательные системы: Пер. с англ. М.: Мир, 1971.-560 е., ил.

61. Смирный А.И. Технические требования к динамике турбофундаментов. -Материалы конференций и совещаний по гидротехнике. ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева, 1989, с. 178-181.

62. СНиП 2.02.05-87. Фундаменты машин с динамическими нагрузками / Госстрой СССР. -М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1988. 32 с.

63. СП 52-101-2003. Бетонные и железобетонные конструкции без предварительного напряжения арматуры. М.: ГУП «НИИЖБ» , ФГУП ЦПП, 2004.

64. Турчак Л.И., Плотников П.В. Основы численных методов: Учебное пособие. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 304 с.

65. Храпков А.А., Петров В.А., Цейтлин Б.В., Скворгрва А.Е., Судакова В.Н. Исследования сейсмостойкости зданий и сооружений ТЭС. // Известия ВНИИГ им. Б. Е. Веденеева, 2000. Т. 237. С. 3-12.

66. Храпков А.А., Цейтлин Б.В. Колебания жесткого фундамента на грунтовом основании. Известия ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева, 2002, т.241, с.3-17.

67. Цейтлин Б.В. Динамический расчет фундаментов мощных турбоагрегатов. -Известия ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева, 1978, т. 127, с.70-79.

68. Цейтлин Б.В. Об использовании упрощенных схем фундаментов под турбоагрегаты. Материалы конференций и совещаний по гидротехнике. ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева, 1982, с.233-237.

69. Цейтлин Б.В. Теоретические исследования и разработка методики расчета колебаний рамных фундаментов с учетом взаимодействия с турбоагрегатом. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева, Л., 1980.

70. Цейтлин Б.В., Кронидова Е.Д. Алгоритм и результаты расчетанестационарных колебаний в системе турбоагрегат-фундамент-основание. -Известия ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева, 1981, т.148, с.50-59.

71. Шейнин И. С. Основные результаты по повышению надежности системы турбоагрегат фундамент - основание // Тр. координац. совещ. по гидротехнике. - 1976. - Вып. 109. - с.4-18.

72. Шейнин И.С., Аграновский Г.Г., Абросимов Н.А. и др. Исследование деформаций железобетонных балок при динамическом нагружении. -Труды координационных совещаний по гидротехнике. Вып.116. Л., «Энергия», 1977, с.281-285.

73. Шейнин И.С., Цейтлин Б.В. Теоретическое исследование динамических характеристик ряда фундаментов под мощные турбоагрегаты. Известия ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева, 1981, т.151, с.81-87.

74. Шульженко Н.Г., ВоробьевЮ.С. Численный анализ колебаний системы турбоагрегат-фундамент. АН УССР. Ин-т проблем машиностроения. — Киев: Наукова думка, 1991. 232 с.85 .Behr М. Simplex space-time meshes in finite element simulations.

75. TERNATIONAL JOURNAL FOR NUMERICAL METHODS IN FLUIDS, 57 (2008), p.1421-1434.

76. Besson, O. Space-time integrated least squares: a time-marching approach. -INTERNATIONAL JOURNAL FOR NUMERICAL METHODS IN FLUIDS, 2004, p.525-543.

77. Deutsche norm. DIN 4024 Part 1: Machine foundations; Flexible structures that support machines with rotating elements. April 1988.

78. Deutsche norm. DIN 4024 Part 2: Machine foundations; rigid foundations machinery subject to periodic vibration. April 1991.

79. Fries T.,Zilian A. On time integration in the XFEM. INTERNATIONAL JOURNAL FOR NUMERICAL METHODS IN ENGINEERING, 2009, p.69-93.

80. GERB. Vibration isolation systems. 13407 Berlin (Reinickendorf). 9 Edition 1994.

81. Grohmann, BA. Time-discontinuous stabilized space-time finite elements for Timoshenko beams. AIAA JOURNAL, 2001, p.2158-2167.

82. International Standard. ISO 10816-1:1995(E) Mechanical vibration Evaluation of machine vibration by measurements on non-rotating parts - Part 1: Generalguidelines.

83. Nassehi V., Parvazinia M. A multiscale finite element space-time discretization method for transient transport phenomena using bubble functions. FINITE ELEMENTS IN ANALYSIS AND DESIGN, 45 (2009), p.315-323.

84. Petersen S., Farhat C. A space-time discontinuous Galerkin method for the solution of the wave equation in the time domain. INTERNATIONAL JOURNAL FOR NUMERICAL METHODS IN ENGINEERING, 78 (2009), p.275-295.

85. VDI /Объединение немецких инженеров/. Нормали VDI 2056. Масштабы оценки для механических колебаний машин. Октябрь 1964.

86. Zaki, Si. A least-squares finite element scheme for the EW equation. -COMPUTER METHODS IN APPLIED MECHANICS AND ENGINEERING, 2000, p.587-594.