Динамика неизотермических взвесей в вибрационных полях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Теплов, Владислав Станиславович

• Теплов, Владислав Станиславович
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Теплов, Владислав Станиславович

ВВЕДЕНИЕ.

1. ХАРАКТЕРНЫЕ ОСОБЕННОСТИ ОПИСАНИЯ ДИНАМИКИ ПРОЦЕССОВ В НЕОДНОФАЗНЫХ СРЕДАХ.

1.1. Процессы, описываемые в рамках неоднофазной среды.

1.2. Модель многоскоростной монодисперсной среды.

1.3. Состояние вопроса.

1.4. Общая характеристика работы.

2. УСТОЙЧИВОСТЬ КОНВЕКТИВНЫХ ТЕЧЕНИЙ ЗАПЫЛЕННОЙ СРЕДЫ В УСЛОВИЯХ ВИБРАЦИЙ КОНЕЧНОЙ ЧАСТОТЫ.

2.1. Принципы построения модели двухфазной среды в условиях вибраций конечной частоты.

2.2. Параметрическое возбуждение вторичного течения в вертикальном слое жидкости в присутствии мелких твердых частиц.

2.2.1. Введение.

2.2.2. Основное течение.

2.2.3. Спектрально-амплитудная задача.

2.2.4. Численное решение.

2.2.5. Сравнение с экспериментом.

3. УСТОЙЧИВОСТЬ КОНВЕКТИВНЫХ ТЕЧЕНИЙ В ЗАПЫЛЕННОЙ СРЕДЕ В УСЛОВИЯХ ВИБРАЦИЙ ВЫСОКОЙ ЧАСТОТЫ.

3.1. Принципы построения модели.

3.1.1 Основные принципы и подходы при построении модели высокочастотной вибрационной конвекции в запыленной среде.

3.1.2 Уравнения высокочастотной вибрационной конвекции в запыленной среде. Прямое разложение.

3.1.3. Уравнения высокочастотной вибрационной конвекции в запыленной среде. Случай малой теплоемкости частиц.

3.2. Осредненная замкнутая система уравнений высокочастотной вибрационной конвекции в запыленной среде.

3.3. Устойчивость конвективных движений в вертикальном слое двухфазной среды в условиях вибраций высокой частоты.

3.3.1 Свойства возмущенных уравнений. Спектрально - амплитудная задача.

3.3.2 Численное решение.

3.3.3 Результаты расчетов.

4. УСТОЙЧИВОСТЬ КОНВЕКТИВНЫХ ТЕЧЕНИЙ В ЗАПЫЛЕННОЙ

СРЕДЕ В УСЛОВИЯХ ВИБРАЦИЙ КОНЕЧНОЙ ЧАСТОТЫ. ПРЕДЕЛ МАЛЫХ ЗНАЧЕНИЙ МАССОВОЙ КОНЦЕНТРАЦИИ

ПРИМЕСИ.J

4.1. Введение.

4.2. Вывод определяющих уравнений.

4.3. Устойчивость горизонтального слоя двухфазной среды в условиях вибраций конечной частоты поперек слоя.

4.3.1. Спектрально-амплитудная задача.

4.3.2. Разложение вблизи периодического решения.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Динамика неизотермических взвесей в вибрационных полях»

Теория гидродинамической устойчивости и тесно связанная с ней проблема возникновения турбулентности представляется в настоящее время наиболее интересной и бурно развивающейся областью механики жидкости и газа. Это объясняется весьма широкими приложениями результатов данной w теории к исследованиям природных процессов и к различным задачам техники и технологии. К таким задачам относятся, в частности разработка систем охлаждения атомных реакторов [1], методов диагностики параметров аэрозолей (например, дождя - его удельный объем или водность) для анализа и последующего моделирования атмосферных процессов в лабораторных условиях [2], способов разделения газовых смесей [3].

В теоретическом отношении, особое место здесь занимают вопросы конвективной устойчивости. Обладая более богатым по сравнению с изотермическими течениями спектром характеристических возмущений, конвективные течения обнаруживают широкое разнообразие механизмов неустойчивости. Наличие различных по своей физической природе механизмов развития возмущений делает конвективные течения чувствительными к воздействию всякого рода внешних и внутренних факторов. Так, например, продольная прокачка, движение границ, вибрация кроме существенного влияния на границы устойчивости и характеристики критических возмущений приводят к появлению новых механизмов неустойчивости [4,5]. Однако, как показано в [6], попытки учесть влияние этих факторов на базе уравнений, выведенных в рамках "обычных" приближений Буссинеска и учитывающих зависимость плотности от температуры лишь в массовых силах, в ряде работ приводят к неправильным результатам. Как оказалось, при наличии высокочастотных вибраций полости, заполненной жидкостью, пользоваться традиционными уравнениями в приближении Буссинеска можно лишь в тех специальных случаях, когда изотермическое пульсационное поле скорости оказывается однородным. Так, например, обстоит дело в случае поступательных вибраций сосуда с жидкостью: здесь неоднородность пульсационного поля сама обусловлена неизотермичностью. В ситуациях же общего положения, когда пульсационное поле скорости неоднородно (это могут быть непоступательные, например вращательные вибрации, неоднородный нагрев, наличие примеси), необходим учет переменности плотности в инерционных слагаемых, поскольку ускорения элементов жидкости оказываются того же порядка, что и вибрационные ускорения. В этом случае, как показано в [6], действуют два сильных механизма генерации осредненного течения. Первый - виброконвективный объемный эффект, обусловленный взаимодействием неоднородного поля пульсационной скорости и неоднородности плотности, связанной с неизотермичностью. Второй - шлихтинговский изотермический механизм, связанный с взаимодействием пульсаций скорости и завихренности в вязких скин-слоях около твердых поверхностей. Еще сложнее обстоит дело, когда рассматривается случай неоднофазной среды, состоящей из двух фаз, одна из которых дисперсная — капли, пузырьки или твердые частицы, а другая — дисперсионная фаза. Здесь, даже в случае отсутствия вибрационных ускорений, система уравнений, полученная в рамках традиционных приближений Буссинеска [7], содержит асимптотически малые и асимптотически большие параметры. Впервые указанная несостоятельность подхода обнаружена в [8]. Как отмечается в данной работе, последовательно проведенное приближение Буссинеска требует, чтобы ни один из асимптотических параметров, например, такой как число Галилея Ga или параметр неоднородности среды /?<9, не оставался в конечных уравнениях. Здесь же, в рамках обобщенных приближений Буссинеска, производится последовательный вывод уравнений конвекции, описывающих динамику двухфазной среды, состоящей из жидкости (газа) и твердой примеси.

В контексте указанных проблем, представляется естественным обобщение данного подхода на случай двухфазной среды жидкость - твердые частицы, на которую кроме сил тяжести действуют еще и вибрационные силы. В данной постановке даже в случае, когда полость, заполненная двухфазной средой, совершает линейные гармонические колебания, следует ожидать новых эффектов, связанных с переносом массовой концентрации примеси. Если же пульсационное поле скорости также неоднородно, то можно ожидать появления эффектов, связанных с взаимодействием этих двух механизмов генерации осредненного движения.

В диссертационной работе выводятся и обсуждаются уравнения динамики обменивающейся движением и теплом двухфазной среды -несущей жидкости и облака частиц, на которые кроме сил тяжести действуют еще и вибрационные силы. Уравнения получены как для случая конечных частот, так и для случая высоких частот вибраций. На базе выведенных уравнений решается задача конвективной устойчивости в вертикальном слое двухфазной среды в условиях вибрации вдоль слоя. Вместе с тем, как показано, полученные уравнения конвекции в запыленной среде имеют существенные ограничения относительно градиентов массовой концентрации примеси. Это в свою очередь, оставляет рассматриваемые задачи корректными лишь для случая однородного распределения концентрации по всему объему. Понятно, что в этом случае можно говорить лишь о качественной стороне вопроса, так как, например, мелкомасштабная модуляция их концентрации приводит, в силу уравнения неразрывности, к пространственной модуляции поля скорости, в котором находятся частицы. Здесь следует ожидать новых эффектов, связанных с переносом массовой концентрации примеси, и, с другой стороны, требуется новый вывод уравнений. В рамках выведенных уравнений рассматривается задача устойчивости равновесия горизонтального слоя двухфазной среды в условиях вертикальных вибрации конечной частоты.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Теплов, Владислав Станиславович

Заключение

Основными результатами, полученными в настоящей работе, являются следующие:

1. получена одножидкостная модель конвективной динамики двухфазной среды в условиях вибрации конечной частоты;

2. решена задача о параметрическом возбуждении вторичного течения в вертикальном слое жидкости в присутствии мелких твердых частиц при однородном распределении частиц во всем объеме среды;

3. получена одножидкостная модель осредненных уравнений, описывающая поведение неизотермической взвеси под действием высокочастотных линейно-поляризованных вибраций в статическом поле тяжести;

4. решена задача устойчивости конвективных движений в вертикальном слое двухфазной среды в условиях вибрации высокой частоты при однородном распределении примеси по всему объему, занимаемому дисперсной средой; исследованы свойства возмущенных уравнений;

5. в приближении малых значений массовой концентрации примеси получена одножидкостная модель конвективной динамики двухфазной среды в условиях вибрации конечной частоты с учетом эффектов, связвнных с ее неоднородным распределением;

6. решена задача устойчивости горизонтального слоя двухфазной среды при наличии вертикальных вибраций конечной частоты.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Теплов, Владислав Станиславович, 2007 год

1. Anderson Е.Е. Radioactive heat transfer in molten U02 based on the Rosseland diffusion method. Nuclear Technology, Vol. 30 1976, pp.65-70.

2. Б.Немцов Применение акустического зондирования для определения параметров аэрозолей. Акуст. журн. 1990. Т.36. № 4 с.712-717.

3. С.В.Долгушев, В.М.Фомин Уравнения динамики смеси газ-полые селективно-проницаемые микросферы. ПМТФ, 2002, Т. 43, № 1, с.83-90.

4. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М. Наука 1972,392 с.

5. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Непомнящий А.А. Устойчивость конвективных течений. М. Наука 1989,320 с.

6. D.V.Lyubimov. Convective flows under the influence of high-frequency vibrations. Eur. J. Of Mechanics, B/Fluids, 1995, Vol.14, No.4,439-458

7. Дементьев O.H. Конвективная устойчивость среды, содержащей тяжелую твердую примесь. ПМТФ, 1976, вып.З, с.105-115.

8. Любимов Д.В, Брацун Д.А. Об уравнениях конвекции в запыленной среде. Вестник Пермского университета. Физика, 1997, вып.2, с. 15-29.

9. Coy С. Гидродинамика многофазных систем. М. Мир, 1975, 536с.

10. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред 4.1. М. Наука, 1987,464с.

11. Рудяк В.Я., Гладков М.Ю. Кинематические уравнения молекулярных и мелкодисперсных газовзвесей. Нов-ск, 1993, 30с. (Препринт НИСИ; № 293).

12. Слезкин Н.А. Дифференциальные уравнения движения пульпы. ДАН СССР 1952, Т.86, № 2,235-237.

13. Баренблатт Г.Н. О движении взвешенных частиц в турбулентном потоке. ПММ 1953, Т.17 № 3, 261-274.Франкль Ф.И. ДАН СССР 1955, Т.102, №15.

14. Франкль Ф.И. Уравнение энергии для движения жидкостей со взвешенными наносами. ДАН СССР 1955, Т.102, №5, 903-906.

15. Телетов С.Г. Вестник МГУ, матем., мех., астрон., физ., хим., 1958, № 2.

16. Carrier, G.F. Shock waves in a dusty gas, Vol. 4 ,1958,376 382

17. Рахматулин X.A. Основы газодинамики взаимопроникающих движений сжимаемых сред. ПММ 1956, Т.20, № 2, с. 184-195.

18. Крайко А.Н., Стернин JI.E. К теории течений двухскоростной сплошной среды с твердыми или жидкими частицами. ПММ 1965, Т.29, №3, 418— 429.

19. Нигматулин Р.И. Уравнения гидромеханики и волны уплотнения в двухскоростной и двухтемпературной сплошной среде при наличии фазовых превращений. Изв. АН СССР МЖГ, 1967, № 5,33^7.

20. Нигматулин Р.И. Некоторые вопросы гидромеханики двухфазных полидисперсных сред. Изв. АН СССР МЖГ, 1968, №3, 63-67.

21. Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости. М. Мир, 1973.

22. Rayleigh L. On the pressure developed in a liquid on the collapse of a spherical cavity. Philos. Mag. 1917, Vol. 34, p.94.

23. Happel, Viscous flow in multiparticle systems: slow motion of fluids relative to. beds of spherical particles, AIChE Journal, 1958, Vol.4, № 2.197-201.

24. Simha, R., 1952, A treatment of the viscosity of concentrated, suspensions, J. Appl. Phys. Vol 23, № 9,1020-1024.

25. Фортье А. Механика суспензий. М.Мир 1971, 342c.

26. Saffman P.G. On the stability of laminar flow of a dusty gas. J.Fluid Мех. 1962, Vol.13, pt.l,pp.l20-128.

27. Drew D.A. Lift-generated instability of the plane Couette flow of a particle-fluid mixture. Phys.Flyids. 1975, Vol.18, № 8, pp.935-937.

28. Drew D.A. Effect of lift force on the stability of uniform fluidization. Phys.Flyids. 1976, Vol.19, № 11, pp.1716-1729.

29. Drew D.A. Stability of a Stokes layer of a dusty gas. Phys.Flyids. 1979, Vol.22, №l,pp.2081-2086.

30. Drew D.A. Averaged field equations for two-phase media. Studies in Appl. Math. 1971, Vol.1, № 3, pp.133-166.

31. В.Я.Рудяк, Е.Б.Исаков Устойчивость течения Пуазейля двухфазной жидкости с неоднородным распределением частиц. ПМТФ, 1996, Т.37, № 1, с.95-105.

32. В.Я.Рудяк., Е.Б.Исаков Устойчивость плоского течения Пуазейля. Нов-ск, 1994,44с. (Препринт НИСИ; № 2-94).

33. Е.Б.Исаков, В.Я.Рудяк Устойчивость течений разреженных газовзвесей и суспензий в плоском канале. Изв. РАН. МЖГ, 1995, № 5, с.79-85.

34. В.Я.Рудяк, М.Ю.Гладков, А.А.Белкин Статистический вывод уравнений переноса механики дисперсных сред. Устойчивость гомогенных и гетерогенных жидкостей. Нов-ск: НГАС, 1994, с. 18-19.

35. Е.Г.Борд, Е.Б.Исаков, В.Я.Рудяк Устойчивость ламинарных течений разреженных дисперсных сред. Изв. РАН. МЖГ, 1997, №4, с.32-38.

36. V.Ya.Rudyak, E.B.Isacov, E.G.Bord. Stability of two-phase jet flows. J. Thermophysics and Aeromechanics, 1998, vol.5, № 1, pp. 51-57.

37. Serge G., Silberberg A. Behaviour of macroscopic rigid spheres in Poiseuille flow. Pt.1,2 J.FluidMech. 1962. Vol.14, Pt.l, pp.115-157.

38. С.И.Мартынов Взаимодействие частиц в течении с параболическим профилем скорости. Изв. РАН. МЖГ, 2000, № 1, с.84-91.

39. Гупало Е.П. Изв. АН СССР, ОТН, Механика и машиностроение, 1960, №6.

40. Michael D.H. The stability of plane Poiseuille flow of a dusty gas. J.Fluid Mech.,1964, N.l, v.18, pp.19-32.

41. Дементьев O.H. О спектре возмущений и устойчивости жидкости, содержащей твердые тяжелые частицы. Гидродинамика, Перм.пед. ин-т. 1976, вып.8, с.42-53.

42. А.Б.Бурмистрова, О.Н.Дементьев Устойчивость стационарного течения жидкости с тяжелой примесью. ПМТФ, 1996, № 2, с.65-68.

43. О.Н.Дементьев Устойчивость конвективного движения среды, несущей твердую примесь. Гидродинамика, Перм.пед ин-т, 1974, вып.7, с.3-15.

44. О.Н.Дементьев Влияние конвекции на устойчивость движения жидкости с неравномерно распределенной тяжелой примесью. ПМТФ, 2000, т.41, № 5, с.180-187.

45. Любимов Д.В., Любимова Т.П., Штраубе А.В. Поведение пылевого облака в конвективном потоке. Тез. докл. VII Межд. конф. по устойчивости течений гомогенных и гетерогенных жидкостей. Новосибирск: НГАСУ, 2000. С. 40-42.

46. Любимов Д.В., Любимова Т.П., Штраубе А.В. Захват пылевых частиц конвективным вихрем. Труды 3 Росс, национ. конф. по теплообмену. Москва, 2002. Т. 5. С. 258-261.

47. Г.З.Гершуни, Е.М.Жуховицкий О параметрическом возбуждении конвективной неустойчивости. ПММ, 1963, т.27, № 6, с.779-783.

48. Г.З.Гершуни, И.О.Келлер, Б.Л.Смородин О вибрационно-конвективной неустойчивости в невесомости. Конечные частоты. Докл. РАН, 1996, т.348, № 2, с.194-196.

49. Г.З.Гершуни, И.О.Келлер, Б.Л.Смородин О вибрационно-конвективной неустойчивости в невесомости плоского горизонтального слоя жидкости при конечных частотах вибрации. Изв. РАН, МЖГ, 1996, № 5, с.44-51.

50. БЛ.Смородин Об устойчивости термовибрационного течения в наклонном слое жидкости при конечных частотах вибрации. ПМТФ, 2003, т.44, № 1, с.53-61.

51. Зюзгин А.В., Путин Г.Ф. Устойчивость подъемно-опускного течения в вертикальном слое жидкости под воздействием высокочастотных вибраций Сб. Вибрационные эффекты в гидродинамике. Пермский ун-т. 1998. Вып.1. С. 130-141.

52. Зюзгин А.В., Брацун Д.А., Путин Г.Ф. Надкритические нестационарные движения в плоском вертикальном слое жидкости. Вестник Пермского университета. Физика. Вып.2,1997, с.59-76.

53. Л.Х.Беленькая О Возникновении вторичных периодических течений в горизонтальном слое жидкости с примесью под действием вертикальных колебаний.

54. И.Г.Шапошников К теории конвективных явлений в бинарной смеси. ПММ, 1953, т. 17, вып.5, с.604-606.

55. С.М.Зеньковская, И.Б.Симоненко О влиянии вибрации высокой частоты на возникновение конвекции. Изв. АН СССР, МЖГ, 1966, № 5, с.51-55.

56. С.М.Зеньковская, И.Б.Симоненко Исследование конвекции в слое жидкости при наличии вибрационных сил. Изв. АН СССР, МЖГ, 1968, № 1, с.55-58.

57. Г.З.Гершуни, Е.М.Жуховицкий, Ю.С.Юрков О конвективной устойчивости при наличии периодически меняющегося параметра. ПММ, 1970, т.34, № 3, с. 470-480.

58. G.Z.Gershuni, D.V.Lybimov Thermal vibrational convection. John Wiley and sons, 1998,358p.

59. Заварыкин М.П., Зорин С.В., Путин Г.Ф. Экспериментальное исследование вибрационной конвекции. Докл. АН СССР, 1985. т.281, N 4, с.815-816.

60. Г.З.Гершуни, Е.М.Жуховицкий Вибрационная тепловая конвекция в невесомости. Гидродинамика и процессы переноса в невесомости. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1983, с.86-105.

61. Г.З.Гершуни, Е.М.Жуховицкий Об устойчивости конвективного течения в вибрационном поле относительно пространственных возмущений. Изв. АН СССР, МЖГ, № 2,1998, с.116-122.

62. А.Н.Шарифуллин Устойчивость конвективного движения в вертикальном слое при наличии продольных вибраций. Изв. АН СССР, МЖГ, №2, 1983, с.186-188.

63. А.Н.Шарифуллин Волновая неустойчивость свободноконвективного движения в вибрационном поле. Нестационарные процессы в жидкостях и твердых телах, Свердловск: УНЦ АН СССР, 1983, с.58-62.

64. Г.З.Гершуни, Е.М.Жуховицкий, В.М.Шихов Устойчивость конвективного течения в вертикальном слое при наличии поперечной вибрации. Конвективные течения, Пермь: Перм. пед. ин-т, 1987, с. 18-24.

65. Д.В.Любимов, А.В.Штраубе Вибрационная динамика слабонеоднородной взвеси. Вибрационные эффекты в гидродинамике. Пермь: ПГУ, 1998, с.237-250.

66. Н.И.Лобов, Д.В.Любимов, Т.П.Любимова Поведение двуслойной системы жидкость-взвесь в вибрационном поле. Изв. РАН, МЖГ, 1999, № 6, с.55-62.

67. Махеу M.R. On the advection of spherical and non-spherical particles in a nonuniform flow. Phil. Trans. R. Soc. Lond. A. 1990. V. 333. P.289-307.

68. Druzhinin O.A. Concentration waves and flow modification in a particle-laden circular vortex. Phys. Fluids. 1994. V. 6 №10. P.3276-3284.

69. Druzhinin O.A. On the two-way interaction in two-dimensional particle-laden flows: the accumulation of particles and flow modification. J. Fluid Mech. 1995. V.297.P.49-76.

70. Tio K.-K., Linan A., Lasheras J.C., Ganan-Kalvo A.M. On the dynamics of buoyant and heavy particles in a periodic Stuart vortex flow. J. Fluid Mech. 1993. V. 254. P. 671-699.

71. Raju N., Meiburg E. Dynamics of small, spherical particlesin vortical and stagnation point flow fields. Phys. Fluids. 1997. V. 9. №2. P. 299-314.

72. Stuart J.T. On the finite amplitude oscillations in laminar liquid layers. J. Fluid Mech. 1967. V. 29. P. 417-440.

73. Любимов Д.В., Любимова Т.П., Штраубе А.В. Численное моделирование аккумуляции частиц взвеси в потоке жидкости Тез. докл. 10 Всерос. конф. мол. уч. "Математическое моделирование в естественных науках", Пермь, 2001. С. 26-27.

74. Любимов Д.В., Любимова Т.П., Штраубе А.В. Аккумуляция частиц взвеси в потоке жидкости. Гидродинамика. Сб. науч. трудов. Пермь: Перм. ун-т, 2002. Вып. 13. С. 128-140.

75. Lyubimov D.V., Straube A.V. Linear stability problem of suspension in vibration field. XXX Summer School "Advanced Problems in Mechanics" (APM-2002). St-Petersburg, Russia. 2002. Book of abstracts. P. 69.

76. Straube A.V., Lyubimov D.V., Shklyaev S.V. Averaged dynamics of two-phase media in a vibration field. Phys. Fluids. 2006. V. 18 P.3276-3284.

77. Б.Е.Немцов, В.Я.Эйдман Коллективный эффект конденсации капель под действием звука. Акуст. Журн. 1989, т.35, вып.5, с.882-886.

78. С.Д.Данилов, М.А.Миронов Коллективное взаимодействие взвеси частиц в звуковом поле. Акуст. Журн. 1992, т.38, вып.З, с.456-462.

79. С.Д.Данилов Средняя сила, действующая на малое тело в осесимметричном звуковом поле в реальной среде. Изв. АН СССР, МЖГ, №5,1986, с.161-169.

80. Putin G.F., Zavarykin М.Р., Zorin S.V., Zyuzgin A.V. Dynamic suppression and parametric resonance excitation of convection by the variable inertia field.

81. Abstr. of Internat. workshop "Non-gravitational mechanisms of convection and heat/mass transfer", September 15 17, Zvenigorod, Russia, 1998.

82. Зюзгин А.В. Управление тепловой конвекцией с помощью переменных силовых полей. Кандидатская диссертация, 1998 г.

83. D.A.Bratsun, V.S.Teplov On the stability of the pulsed convective flow with small heavy particles. Eur. Phys. J. AP 10,219-230 (2000).

84. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Теоретическая физика. Том I. Механика. -Изд. 4-е, испр. и доп. М: Наука, 1988. - 215 с.

85. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М: Наука, 1969. - 742 с.

86. Найфэ А. Введение в методы возмущений. М: Мир, 1984. 535 с.

87. Н.В.Гневанов, Б.Л.Смородин Конвективная неустойчивость течения бинарной смеси в условиях вибрации и термодиффузии. ПМТФ. 2006., №2,Т.47 С. 77-84.

88. D.V.Lyubimov, V.S.Teplov, D.A.Bratsun On the equations of thermovibrational convection in dusty media. Abstracts Joint Xth Europeanand Vith Russian Symposium on Physical Sciences in Microgravity. St.Peterburg, Russia, 15-21 June 1997, p.82.

89. D.V.Lyubimov, V.S.Teplov, D.A.Bratsun «On the equations of thermovibrational convection in dusty media». Proceedings of Joint Xth European and Vith Russian Symposium on Physical Sciences in Microgravity. St.Peterburg, 1997.

90. Теплов B.C., Любимов Д.В., Брацуи Д.А. "Об уравнениях движения в запыленной среде в условиях вибраций высокой частоты". 11-я Международная Зимняя школа по механике сплошных сред. Тезисы докладов, Книга 2, Пермь, 1997, с.278.

91. D.V.Lyubimov, D.A.Bratsun, T.P.Lyubimova, B.Roux, V.S.Teplov. Non-isothermal flows of dusty media. Third International Conference on Multiphase Flow. ICMF-98, 8th-12th June, 1998, Lyon, France. Book of Abstracts, 4.1-7.

92. D.V.Lyubimov, D.A.Bratsun, T.P.Lyubimova, B.Roux, V.S.Teplov. Non-isothermal flows of dusty media. Third International Conference on Multiphase Flow. ICMF-98, 8th-12th June, 1998, Lyon, France. Proceedings on CD, PDF/PDF600/PDF676.

93. В.С.Теплов Об уравнениях конвективной неустойчивости жидкости с примесью твердых частиц в условиях модуляции силы тяжести. Вестник ПГТУ, ПММ. 1/2005. С. 35 43.

94. B.C. Теплов К проблеме описания конвективных движений в запыленной среде в условиях вибрации высокой частоты. Вестник ПГТУ, ПММ. 1/2006. С. 35-43.

95. B.C. Теплов Устойчивость плоскопараллельного течения в вертикальном слое двухфазной среды в условиях вибрации высокой частоты. Вестник ПГТУ, ПММ. 1/2006. С. 28 34.

96. B.C. Теплов К проблеме описания вибрационной конвекции в запыленной среде. / Перм. гос. техн. ун-т. Пермь, 2006. Деп. в ВИНИТИ 09.11.06 № 1349-В 2006.

97. Теплов B.C. К проблеме влияния твердой примеси на устойчивость конвективных течений в условиях вибрации высокой частоты. / Перм. гос. техн. ун-т. Пермь, 2006. Деп. в ВИНИТИ 09.11.06 № 1350 - В 2006.

98. Or А.С. Finite-wavelength instability in a horizontal liquid layer on an oscillating plane. / J. Fluid Mech. 1997. V.335. P.213-232.