Влияние переменных силовых полей на нелинейные конвективные режимы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, доктор физико-математических наук Демин, Виталий Анатольевич

• Демин, Виталий Анатольевич
• доктор физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Демин, Виталий Анатольевич

Введение.

Глава I. Обзор литературы. Уравнения термовибрационной конвекции.

1.1. Современное состояние исследований по влиянию модуляции параметра на конвективные системы.

1.2. Осредненные эффекты в высокочастотном пределе.

1.3. Уравнения термовибрационной конвекции для однокомпонентной жидкости.

Глава П. Устойчивость наклонного слоя жидкости относительно пространственных возмущений.

2.1. Постановка задачи.

2.2. Состояние механического квазиравновесия.

2.3. Линейная задачи устойчивости.

2.4. Обсуждение результатов расчетов. а) Поперечные слою вибрации. б) Вертикальные вибрации.

2.5. Численное моделирование валиковой конвекции в наклонном слое. а) Малые углы наклона.-. б) Область больших углов наклона.

2.6. Устойчивость вибрационно-конвективного течения в наклонном слое при подогреве сбоку.

Глава Ш. Свободные колебания капиллярного моста.

3.1. Исходные уравнения.

3.2 Равновесное состояние капиллярного моста.

3.3. Задача устойчивости.

3.4. Методика и результаты расчета равновесной формы.

3.5. Методика расчета собственных частот осесимметричных возмущений.

3.6. Неосесимметричные возмущения.

3.7. Результаты расчетов

3.7.1. Осесимметричные возмущения.

3.7.2. Собственные частоты для трехмерных возмущений

Глава IV. Влияние вращающегося магнитного поля на термокапиллярную конвекцию в цилиндрической жидкой зоне.

4.1. Вращающееся магнитное поле в жидкой зоне.

4.2 Сила Лоренца в расплаве.

4.3. Визуализация и обсуждение результатов.

4.4. Влияние различных магнитных полей на конвекцию в жидкой зоне.

4.5. Вращающееся магнитное поле и условия нагрева жидкой зоны.

4.6. Термокапиллярная конвекция в жидкой зоне.

4.7. Результаты расчетов и обсуждение.

4.8. Зависимость течения в расплавленной зоне от электропроводности твердых торцов.

4.9. Влияние вращающегося магнитного поля на распределение примеси в расплаве.

Глава V. Нелинейные режимы вибрационной конвекции в ячейке Хеле - Шоу.

5.1. Свободная тепловая конвекция в ячейке Хеле — Шоу. а) Экспериментальные данные. б) Результаты численного моделирования.

5.2. Переходные режимы в ячейке Хеле — Шоу.

5.3. Модификации пульсационного течения.

5.4. Влияние неоднородности вязкости жидкости на конвекцию в ячейке Хеле - Шоу.

5.5. Воздействие высокочастотных вибраций. Состояние механического квазиравновесия и задача устойчивости.

5.6. Надкритические движения. Горизонтальные вибрации. а) Идеально теплопроводные границы. б) Полость с другим соотношением сторон. в) О вариативности четырехвихревого течения с перезамыканием вихрей в ячейке Хеле - Шоу. г) Идеально теплопроводные широкие грани.

5.7. Метод конечных разностей. Малые значения вибрационного числа Рэлея.

5.8. Вертикальные вибрации.

5.9. Прикладные аспекты. Сейсмический датчик на основе ячейки Хеле - Шоу.

Глава VI. Свободная конвекция бинарных смесей в связанных каналах.

6.1. Конвекция бинарных смесей с учетом явления термодиффузии.

6.2. Постановка задачи. Механическое равновесие.

6.3. Стационарная конвекция бинарной смеси с разными знаками термодиффузии.

6.4. Нестационарные движения в связанных каналах.

Глава VII. Вибрационная конвекция бинарной смеси в связанных каналах.

7.1. Уравнения вибрационной конвекции для бинарных смесей.

7.2 Механическое квазиравновесие в связанных каналах.

7.3. Влияние вертикальных вибраций на стационарную тепловую конвекцию бинарной смеси в связанных каналах.

7.4. Численное моделирование методом конечных разностей.

Глава VIII. Влияние высокочастотных вибраций на конвекцию бинарной смеси в ячейке Хеле — Шоу.

8.1. Свободная тепловая конвекция бинарной смеси в ячейке Хеле - Шоу.

8.2. Вибрационная конвекция бинарной смеси в ячейке

Хеле - Шоу. Вертикальные вибрации.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Влияние переменных силовых полей на нелинейные конвективные режимы»

В настоящее время понятие устойчивости в физике представляется одним из центральных и ключевых при описании картины мира в целом и частных явлений [1]. Наблюдаемые пространственные структуры, воспроизводимое временное поведение физических систем, так или иначе, характеризуются свойством устойчивости. Наверное, остановиться на каком-то узком определении устойчивости при таком разнообразии сторон физического мира просто невозможно. При изучении различных явлений, процессов, устойчивых структур приходится сталкиваться с переходными стадиями, а также с физическими системами, находящимися в метаста-бильных состояниях, но их описание по-прежнему является неотъемлемой частью науки об общем свойстве системг характеризоваться, некоторой степенью устойчивости. Тем не менее, в первую очередь описанию подлежат воспроизводимые, т.е. в определенном смысле устойчивые состояния и структуры, т.к. именно они отражают картину мира на каждом промежутке времени. В книге [2] устойчивость определяется как "свойство системы быть невосприимчивой к малым возмущениям". Это значит, что основополагающее значение имеет вопрос об эволюции возмущений: система устойчива, если возмущения затухают со временем [3,4]. В некотором смысле данная диссертация тоже посвящена обсуждению вопросов устойчивости различных физических процессов и явлений, а. именно, динамике однородных жидкостей и смесей, пространственным структурам, тепло- и массопереносу в конвективных системах- при наличии дополнительного воздействия, со стороны переменных силовых полей различной природы. К их числу можно отнести различные вибрационные воздействия, переменные или вращающиеся электрические и магнитные поля, переменный нагрев границ полости и т.д. Несмотря на разнообразие ситуаций, наложение переменного силового поля на конвективную систему, чаще всего приводит в высокочастотном пределе к некоторому отличному от нуля осредненному действию [5]. В частности высокочастотные колебания полости, заполненной жидкостью, при наличии пространственной неоднородности температуры могут вызывать регулярные осредненные движения даже в невесомости. В настоящее время этот результат действия вибраций принято называть явлением термовибрационной конвекции [6, 7]. Возникающее при этом конвективное течение состоит из двух компонент - колебаний с частотой вибраций и осредненного течения. Если период колебаний много меньше всех гидродинамических и тепловых времен, а амплитуда смещения в некотором смысле мала, то может быть применен метод осреднения [8], который позволяет получить замкнутую систему дифференциальных уравнений для осредненных полей скорости, температуры и давления. В теории? тепловой? конвекции этот метод был впервые развит в работе С.М ЗеньковскошшИЖ; Симоненко [9] для; изучения влияния высокочастотных вибраций на конвективную устойчивость равновесия горизонтального подогреваемого снизу слоя жидкости. При определенных условиях, когда "медленная" составляющая скорости равна нулю возможно состояние механического квазиравновесия. Находясь в состоянии квазиравновесия, жидкость в среднем неподвижна, однако, вследствие вибрационного воздействия имеют место пульсации скорости, температуры и давления. Если неоднородность температуры достаточно велика, то квазиравновесие становится, неустойчивым и в жидкости пороговым образом может возникать некоторое осредненное конвективное течение.

Вне зависимости от природы высокочастотного переменного силового поля его осредненное действие, как правило, нельзя игнорировать в ходе реализации различных технологических процессов [10], а также, при проектировании технических устройств [11], в которых присутствует конвективный тепломассоперенос.

Таким образом, в данной диссертации предпринята попытка рассмотрения с единых позиций влияния различных высокочастотных переменных силовых полей на конвективные процессы в широко используемых гидродинамических системах. Диссертация состоит из восьми глав, включая литературный обзор, 96 иллюстраций и списка литературы из 202 наименований, который, конечно, не исчерпывает всего разнообразия различных ответвлений рассматриваемой тематики.

В первой главе производится обзор теоретических и экспериментальных работ по влиянию переменных силовых полей на различные гидродинамические системы, в том числе, рассматриваются работы по вибрационной конвекции. Во второй части I главы методом осреднения выводятся уравнения термовибрационной конвекции для однородных жидкостей.

Результаты исследования, устойчивости наклонного слоя жидкости относительно произвольных пространственных возмущений, полученные с помощью уравнений термовибрационной конвекции, представлены в главе II. Рассматриваются два варианта высокочастотного вибрационного воздействия: вертикальные и поперечные слою вибрации. Производится расчет валиковой конвекции для разных углов наклона слоя и анализируется смена конвективных режимов при увеличении надкритичности. Обсуждаются результаты численного исследования устойчивости плоскопараллельного течения в наклонном слое при подогреве сбоку относительно плоских и спиральных возмущений.

В главе III разработана численная методика и в невязком приближении выполнен расчет спектра собственных частот капиллярного моста. Найденные значения резонансных частот использовались позднее при попытке разработки методики управления процессом выращивания кристаллов по методу расплавленной зоны при помощи высокочастотных вибраций.

В главе IV изучается влияние вращающегося магнитного поля на конвективные течения в цилиндрической жидкой зоне. В первом параграфе получены аналитические выражения для компонент вектора магнитной индукции и силы Лоренца для произвольных частот вращения магнитного поля. Найдены ограничительные рамки диапазона параметров, когда магнитное поле в жидкой зоне можно считать однородным в каждый момент времени. В пределе относительно высоких частот получены выражения для осредненной силы Лоренца. Для расчета конвективных течений внутри расплава выведена формула, значительно упрощающая вычисление силы Лоренца в приближении однородного поля.

Во втором параграфе четвертой главы излагаются результаты расчета термокапиллярного конвективного течения в цилиндрической жидкой зоне, находящейся во вращающемся магнитном поле в условиях невесомости. Расчеты, выполненные численно методом сеток, показали, что вращающееся магнитное поле приводит к появлению азимутального движения в расплаве, при этом интенсивность конвективного движения в меридиональной плоскости уменьшается. Выяснены особенности влияния вращающегося магнитного поля на распределение примеси в жидкой зоне, в том числе, вблизи движущегося фронта кристаллизации.

В пятой главе представлены результаты исследования свободной и термовибрационной конвекции в ячейке Хеле - Шоу при подогреве снизу. Изучены устойчивые и переходные режимы тепловой конвекции в полости с разным соотношением сторон. В широком диапазоне значений управляющих параметров задачи построены карты устойчивости конвективных режимов. Теоретически подтверждено существование новых типов устойчивых конвективных режимов, которые были названы пульса-ционными течениями. Изучены различные причины нарушения симметрии типичного четырехвихревого режима с перезамыканием вихрей.

Большое внимание уделено переходным течениям. Рассмотрены прикладные аспекты теории вибрационной конвекции.

В главе VI теоретически исследовано влияние на тепловую конвекцию в связанных каналах, оказываемое наличием примеси в жидкости. В широком диапазоне управляющих параметров численно методом конечных разностей изучены переходные режимы и установившиеся конвективные течения. Показано, что в зависимости от величины надкритично-сти в бинарной смеси возможны как стационарные, так и колебательные установившиеся режимы тепловой конвекции. В рамках предложенной модели удалось теоретически описать "перебросовые" колебания, наличие которых демонстрирует достаточно "сложное" поведение гидродинамической системы при малых надкритичностях. Особое внимание было уделено расчету распределения концентрации- примеси» поперек каналов. В-ходе расчетов было показано, что именно явление термодиффузии ответственно за колебательный характер конвекции вблизи-порога.

Исследование влияния высокочастотных вибраций на порог конвекции и форму надкритических движений бинарной смеси в связанных каналах при подогреве снизу проводится в VII главе. В первую очередь рассматривается влияние вертикальных вибраций на колебательные течения вблизи порога. В VIII главе численно и аналитически рассмотрено влияние вертикальных высокочастотных вибраций на тепловую конвекцию бинарных смесей в ячейке Хеле - Шоу, имеющей широкие грани высокой теплопроводности. Проведена аналогия между явлениями, наблюдавшимися в связанных каналах и ячейке Хеле — Шоу. В заключении перечислены наиболее ценные с точки зрения автора научные результаты, полученные в ходе работы над диссертацией.

Основные результаты исследований изложены в 93 различных печатных работах, в том числе, в 16 статьях, опубликованных в реферируемых журналах, учитываемых ВАК при защитах докторских диссертаций.

В подавляющем числе публикаций [141-143], [153], [155], [157], [167], [168], [175], [176], [183-187], [189], [190], [195-200], [202] представлены результаты совместных экспериментальных и теоретических исследований. Все эксперименты выполнялись соавторами: И.А. Бабушкиным или А.Ф. Глуховым. В постановке некоторых экспериментов принимал участие Г.Ф. Путин. Вся теоретическая часть в этих работах принадлежит автору диссертации. Работы [90-92], [113], [154] были сделаны без соавторов; [120], [151], [152], [156], [166], [170] подготовлены совместно со студентами, выполнявшими дипломные и курсовые работы. В теоретических работах [86], [89], [104], [112], [122], [132] автор участвовал в постановке задач, выполнял расчеты и проводил обобщение результатов. Материалы диссертации докладывались на многочисленных научных конференциях, конгрессах и симпозиумах. Кроме того, автор неоднократно выступал с докладами, на Пермском городском, гидродинамическом семинаре под руководством проф. Г.З: Гершуни (1994, 1995, 1996, 1997), и Д.В. Любимова (2002, 2004, 2005, 2006, 2008, 2009), а также в Институте механики сплошных сред УрО РАН на семинаре под руководством проф. А.Ф. Пшеничникова (2005).

Автор глубоко благодарен своему учителю — Г.З. Гершуни за вовлечение в науку и незабываемые минуты общения. Также особую признательность хотелось бы выразить заведующему кафедрой теоретической физики Д.В. Любимову, благодаря чуткому руководству которого у автора сложились условия, способствовавшие работе над диссертацией. Автор выражает признательность И.А. Бабушкину, А.Ф. Глухову и Г.Ф. Путину за плодотворное сотрудничество в плане предоставления возможности теоретику соприкоснуться с условиями реального эксперимента и огромное спасибо всем членам Пермской гидродинамической школы за неоценимую моральную поддержку, благодаря которой смогла состояться данная диссертация.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Демин, Виталий Анатольевич

Заключение

В диссертации предпринята попытка рассмотрения с единых позиций влияния различных переменных силовых полей на конвективные процессы в широко используемых гидродинамических системах. Автор стремился показать, что, несмотря на разнообразие конвективных систем (наклонный слой жидкости, ячейка Хеле - Шоу, жидкая зона, конвективная петля), в высокочастотном пределе воздействие переменных силовых полей различной природы приводит чаще всего к некоторому существенному осредненному действию. Вне зависимости от природы переменного силового поля это осредненное воздействие нельзя игнорировать при проектировании различных технических устройств [202] и оптимизации технологических процессов. Перечислим теперь основные результаты диссертационной работы.

1. Проведено исследование устойчивости механического квазиравновесия наклонного слоя жидкости, находящегося в статическом поле тяжести и подвергающегося действию высокочастотных вибраций относительно нормальных пространственных возмущений. Показано, что при подогреве снизу в случае поперечных слою вибраций наиболее опасными всегда являются спиральные возмущения, в то время как для вертикальных вибраций помимо плоских и спиральных возмущений более сложные пространственные моды могут отвечать за порог устойчивости квазиравновесия в достаточно широком диапазоне углов наклона слоя. В нелинейной постановке исследованы конвективные режимы в плоском наклонном слое конечной длины при подогреве снизу и поперечных вибрациях. Усиление, нагрева при определенном вибрационном воздействии всегда приводит к перестроению ячеистых режимов в течение с большей длиной волны, так что, в конечном счете, в слое устанавливается одновихревое течение.

2. Изучены свободные колебания капиллярного моста, равновесная форма которого определяется силами поверхностного натяжения и статическим полем тяжести. В соответствии с условиями эксперимента в невязком приближении найдены значения 25 "нижних" уровней спектра собственных частот колебаний капиллярного моста для различных значений управляющих параметров. Результаты данных расчетов, были использованы впоследствии в ходе масштабного экспериментального и теоретического исследования, связанного с попыткой управления с помощью высокочастотных вибраций процессом выращивания кристаллов по методу жидкой зоны.

3. Выполнен расчет магнитного поля и силы Лоренца в расплавленной полупроводниковой жидкой зоне при воздействии внешнего вращающегося магнитного поля. Решение получено для ограниченной твердыми цилиндрическими массивами жидкой* зоны, находящейся в условиях невесомости. Для разных частот вращения произведен расчет термокапиллярной конвекции и индуцируемого вращающимся, магнитным полем течения в азимутальном направлении. Рассмотрены процессы перераспределения примеси в расплаве при наличии движения фронта кристаллизации. В ходе численного моделирования выяснилось, что вращающееся магнитное поле не сильно, но, тем не менее, сглаживает радиальные неоднородности примеси в жидкой зоне и является мощным средством; для бесконтактного аксиального перемешивания расплавов.

4. Теоретически исследованы надкритические режимы свободной тепловой конвекции в ячейке Хеле — Шоу при подогреве снизу. Построены карты устойчивости конвективных режимов в случае идеально теплопроводных и теплоизолированных широких граней. Для полостей с разным соотношением сторон теоретически обнаружены новые устойчивые и переходные конвективные течения пульсационного типа. Проведено сравнение результатов численного моделирования и экспериментальных данных для полости с теплоизолированными вертикальными гранями. Выявлено хорошее согласие теории и эксперимента.

5. Отдельно исследованы характеристики типичного для ячейки Хеле - Шоу автоколебательного течения в виде четырех перезамыкающихся с течением времени диагональных вихрей. Отметим, что до настоящего времени этот режим специально в деталях не изучался, несмотря на то, что с ним часто приходилось сталкиваться при исследовании тепловой конвекции в ячейке Хеле - Шоу. Показано, что четырехвихревое течение с перезамыканием диагональных вихрей является регулярным в широком диапазоне значений надкритичности. В силу необычайной устойчивости пространственная картина и временное поведение этого режима практически не меняются, даже когда он становится стохастическим. Вследствие необычайной вариативности оно наблюдается в ячейке Хеле — Шоу в самых разных условиях: в полостях с разным соотношением сторон широких граней, в однородных жидкостях и смесях, в случае как высоко теплопроводных, так и теплоизолированных широких граней. Оно может возникать в результате воздействия, как высокочастотных вибраций, так и вибраций конечной частоты, и продолжает существовать при "включении" других осложняющих факторов. В случае сильно неоднородного нагрева в связи с зависимостью вязкости от температуры у данного колебательного четырехвихревого течения нарушается симметрия между верхними и нижними вихрями. Также, при определенных условиях у этого течения может наблюдаться спонтанное нарушение "лево — правой" симметрии.

6. Рассмотрено влияние, оказываемое высокочастотными горизонтальными вибрациями на конвекцию в ячейке Хеле - Шоу, находящейся в однородном гравитационном поле. Численно и аналитически изучены нелинейные режимы вибрационной конвекции в надкритической области. Показано, что горизонтальные вибрации, ориентированные продольно широким граням полости, понижают порог устойчивости квазиравновесия. Для ячейки 2x20x40 найдены области существования одно- и двухвихре-вых стационарных течений, изучены нестационарные регулярные и хаотические режимы термовибрационной конвекции. Обнаружены новые регулярные и хаотические режимы в ячейке Хеле - Шоу, которые были названы пульсационными течениями. Расчеты показывают, что пульсацион-ные течения являются результатом нелинейного взаимодействия "нижних" мод, которые отвечают за реализацию регулярных надкритических конвективных режимов. Проведено сопоставление результатов расчетов с экспериментальными данными. Выполнен расчет термовибрационной конвекции в ячейке Хеле - Шоу при воздействии вертикальных вибраций. Показано, что вертикальные вибрации повышают порог устойчивости механического равновесия, стабилизируют все наблюдавшиеся в ходе расчетов течения и отодвигают переход к нерегулярным, течениям* в область больших надкритичностей.

7. С помощью прямого численного моделирования проанализировано влияние коротких инерционных внешних сигналов на конвективные течения в ячейке Хеле - Шоу, подогреваемой снизу пульсирующим точечным источником тепла. Произведен расчет температурных полей и формы течений в случае произвольно ориентированных относительно вертикали коротких периодических сигналов. Разработана методика, позволяющая определять частоту, амплитуду и направление внешнего инерционного сигнала. Результаты расчетов предложено использовать при проектировании прибора, способного регистрировать сильные инерционные воздействия. На основе результатов моделирования выполнен подбор рабочей жидкости и найдены оптимальные значения геометрических параметров полости конвективного датчика.

8. Теоретически изучены надкритические конвективные движения бинарной смеси в связанных каналах конечной высоты. Подтверждено, что в отличие от однородных жидкостей, в смеси наблюдается жесткое возбуждение конвекции вне зависимости от знака термодиффузии, имеют место специфические переходные течения и колебательные режимы конвекции. Предложен механизм, объясняющий наблюдаемые явления, подтвержденный теоретическим решением задачи. Разными методами получены амплитудные кривые, а также поля скорости, температуры и концентрации примеси в поперечном сечении каналов, иллюстрирующие конкуренцию термодиффузионного и термогравитационного механизмов конвекции. Проведено сравнение с экспериментальными данными. В частности, из расчетов стационарных режимов следует, что там, где возникает подъемное течение, в среднем имеет место избыток тяжелой примеси, а в канале с опускным течением - недостаток. Таким образом, конвективная петля может использоваться как установка для разделения смесей на компоненты. С одной-стороны, процесс разделения* смесей происходит в динамике, на фоне конвективного переноса, т.е. быстрее, чем в статике, с другой стороны, в отличие от термодиффузионной колонны в связанных каналах отсутствуют встречные гидродинамические потоки, т.е. в области высоких надкритичностей течение дольше остается ламинарным. 9. Численно и аналитически исследовано влияние вертикальных высокочастотных вибраций на тепловую конвекцию бинарных смесей в связанных каналах конечной высоты при подогреве снизу. Показано, что вертикальные вибрации стабилизируют конвективные течения и повышают порог устойчивости механического равновесия. Рассмотрена свободная и термовибрационная- конвекция бинарной смеси в ячейке Хеле — Шоу. Проведена аналогия между явлениями, наблюдавшимися в связанных каналах и ячейке Хеле - Шоу.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Демин, Виталий Анатольевич, 2009 год

1. Николис Г., Пригожим К Самоорганизация в неравновесных системах. От диссипативных структур к упорядоченности через флуктуации. М.: Мир, 1979. 512 с.

2. Бетчов Р., Криминале В. Вопросы гидродинамической устойчивости. М.: Мир, 1971.-350 с.

3. Голъдштик М.А., Штерн В.Н. Гидродинамическая устойчивость и турбулентность. Новосибирск: Наука, 1977. 368 с.

4. Гершуни Г.З., Жухоеицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1972. 392 с.

5. Gershuni G.Z., Lyubimov D.V. Thermal vibrational convection. Wiley&Sons, 1998.-358 p.

6. Гершуни Г.З., Жухоеицкий Е.М. О свободной тепловой конвекции в вибрационном поле в условиях невесомости // Докл. АН СССР, 1979, т. 249, № 3, с. 580-584.

7. Гершуни Г.З., Жухоеицкий Е.М. О конвективной неустойчивости жидкости в вибрационном поле в невесомости // Изв. АН СССР, МЖГ, 1981, №4, с. 12-19.

8. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Курс теоретической физики, т. 1. Механика. М.: Наука, 1988. 216 с.

9. Зенъкоеская С.М., Симоненко И.Б. О влиянии вибрации высокой частоты на возникновение конвекции // Изв. АН СССР, МЖГ, 1966, № 5, с. 51-55.

10. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Курс теоретической физики, т. 6. Гидродинамика. М.: Физматлит, 2001. 736 с.

11. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. О параметрическом возбуждении конвективной неустойчивости //ПММ, 1963, т. 27, № 5, с. 773-783.

12. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Наука, 1971. 576 с.

13. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Юрков Ю.С. О конвективной устойчивости при наличии периодически меняющегося параметра // ПММ, 1970, т. 34, № 3, с. 470-483.

14. Gresho P.M., Sani R.L. The effect of gravity modulation on the stability of a heated fluid layer // J. Fluid Mech., 1970, v. 40, No 4, pp. 783-806.

15. Маркман Г.С., Юдович В.И. Численное исследование возникновения конвекции в слое жидкости под действием периодических по времени внешних сил // Изв. АН СССР, МЖГ, 1972, № 3, с. 81-86.

16. Маркман Г. С., Юдович В.И. Возникновение конвекционных режимов двойного периода в периодическом поле внешних сил // ПМТФ, 1972, № 6, с. 65-70.

17. Юдович В.И. Об устойчивости вынужденных колебаний жидкости // Докл. АН СССР, 1970, т. 195, № 2.

18. Гершуни Г.З., Жуховщкий Е.М. О конвективной неустойчивости теплового скин-слоя // ПМТФ, 1965, № 6, с. 55.

19. Лойцянский Л.Г. Ламинарный пограничный слой. М.: Физматгиз. 1962.-479 с.

20. Маркман Г.С., Уринцев A.JI. О возникновении конечно-амплитудной конвекции в вибрирующем слое жидкости, подогреваемом сверху // Изв. АН СССР, МЖГ, 1978, № 1, с. 27-35.

21. Брискман В.А., Черепанов A.A. Параметрическая стабилизация неустойчивого равновесия жидкости в сообщающихся сосудах // Уч. зап. Пермск. ун-та, Гидродинамика, 1974, № 316, Вып. 5, 159-174.

22. Капица, П.Л. Динамическая устойчивость маятника- при колеблющейся точке подвеса // ЖЭТФ, 1951, т. 21, Вып. 5; с: 588-564.

23. Бурдэ ГЖ, Третьяков М:Д., Третьякова Л.М. О конвективной устойчивости равновесия проводящей жидкости при независимой модуляции двух параметров // Сб. науч. трудов Пермск. пед. ин-та, Конвективные течения. 1979, Вып.1, с. 38-44.

24. Юрков Ю.С. Численное исследование конвекции в полости с модулированными внутренними, источниками тепла // Уч. зап: Пермск. ун-та, 1974, № 316, Гидродинамика, Вып. 5, с. 25-31.

25. Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов Л.А. Численное моделирование процессов тепло- и массопереноса. М: Наука, 1984. — 288 с.

26. Белов И.А., Кудрявцев H.A. Теплопередача и сопротивление пакетов, труб. JL: Энергоатомиздат, 1987. 223 с.

27. Белов И.А., Исаев С.А., Коробков В.А. Задачи и методы расчета отрывных течений несжимаемой жидкости. JL: Судостроение, 1989. -253 с.

28. Бурдэ Г.И. Численное исследование конвекции, возникающей в модулированном поле внешних сил // Изв. АН СССР, МЖГ, 1970, № 2, с. 196-201.

29. Бурдэ Г.И. Численное исследование конвекции, возникающей при колебаниях температуры на горизонтальных границах // Изв. АН СССР, МЖГ, 1971, № 1, с. 144-150.

30. Бурдэ Г.И О конечно-амплитудной конвекции, возникающей в модулированном поле тяжести // Изв. АН СССР, МЖГ, 1972, № 6, с. 124-134.

31. Смородин Б.Л., Тараут A.B. Влияние модуляции электрического поля на распространение заряда в полярной слабопроводящей жидкости // ПМТФ, 2008, т.49, № 1, с. 3-12.

32. Беляев A.B., Смородин Б.Л. Конвекция магнитной жидкости под действием переменного магнитного поля // ПМТФ, 2009, т. 50, № 4, с. 558-565.

33. Lyubimova Т.P., Dold P., Croell A., Khlybov O.A., Fayzrakhmanova I.S. Time-Dependent Magnetic Field Influence on GaAs Ciystal Growth by Vertical Bridgman Method // J. Ciystal Growth, v. 266, 2004, pp.404-410.

34. Гидромеханика и тепло- массообмен в невесомости // Под ред. B.C. Авдуевского и В.И. Полежаева. М.: Наука, 1982. — 263 с.

35. Технологические эксперименты в невесомости // Под ред. B.C. Авдуевского, В.А. Брискмана и В.И. Полежаева. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1983.- 180 с.

36. Берднжов B.C., Винокуров В.В., Панченко В.И., Соловьев С.В. Теплообмен в классическом методе Чохральского // ИФЖ, т. 74, № 4, 2001, с. 122-127.

37. Зеньковская С.М. Исследование конвекции в слое жидкости при наличии вибрационных сил // Изв. АН СССР, МЖГ, 1968, № 1, с. 55-58.

38. Симоненко КБ. Обоснование метода осреднения для задачи конвекции в поле быстроосциллирующих сил и для других параболических уравнений. Мат. сборник, 1972, т. 87, Вып. 2, с. 236-253.

39. Браверман JI.M. К вопросу о вибрационно-конвективной неустойчивости плоского слоя жидкости в невесомости // Изв. АН СССР, МЖГ, 1984, №6, с. 178-180.

40. Браверман JI.M. О некоторых типах вибрационно-конвективной неустойчивости плоского слоя жидкости в невесомости // Изв. АН СССР, МЖГ, 1987, №5, с. 4-7.

41. Заварьгкин М.П., Зорин,С.В., Путин Г.Ф. Экспериментальное исследование вибрационной-конвекции // Докл. АН СССР, 1985, т. 281, № 4, с. 815-816.

42. Al.Mialdun A., Ryzhkov /./., Melnikov D.E., and Shevtsova V. Experimental Evidence of Thermal Vibrational Convection in a Nonuniformly Heated

43. Fluid in a Reduced Gravity Environment // Physical Review Letters, 101, 084501 (2008), pp. 1-4.

44. Браверман JI.M. Некоторые задачи вибрационно-конвективной устойчивости однородной жидкости и смеси // Кандидат, диссерт., Пермск. ун-т, 1987.-215 с.

45. Гневаное Н.В., Смородин Б.Л. Конвективная неустойчивость течения бинарной смеси в условиях вибрации и термодиффузии // ПМТФ, 2006, т. 47, № 2, с. 77-84.

46. Smorodin B.L., Myznikova B.I. Convective instability of the thermovibra-tional flow of binary mixture in the presence of Soret effect // Philos. Mag., 2003, v. 83, No 17/18, pp. 2155-2170.

47. Gershuni G.Z., Zhukhovitsky E.M., Kolesnikov A.K., Yurkov Yu.S. Vibrational Convection in a Horizontal «Fluid Layer with Internal Heat Sources // Int. J. Heat and'Mass Transfer, 1989, v. 32, 42, pp. 2319-2328.

48. Гершуни Г.З., Жуховицкий E.M., Колесников А.К. Вибрационно-конвективная неустойчивость горизонтального слоя жидкости с внутренними источниками тепла // Изв. АН СССР, МЖГ, 1985, № 5, с. 3-7.

49. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Колесников А.К. Конвективная устойчивость горизонтального слоя реагирующей среды в высокочастотном вибрационном поле // Физика горения и взрыва. 1990, № 5, с. 91-96.

50. Шарифуллин А.Н. Устойчивость конвективного движения в вертикальном слое при наличии продольных вибраций // Изв. АН СССР, МЖГ, 1983, № 2, с. 186-188.

51. Герцгнштейн С.Я., Рахманов А.И. Конвекция в плоском слое жидкости, вращающемся вокруг горизонтальной оси // Докл. АН СССР, 1983, т. 269, № 3, с. 561-564.

52. Бердников B.C., Захаров В.П., Марков В.А. Тепловая гравитационно-центробежная конвекция в подогреваемом снизу слое жидкости // ИФЖ, 2001, т. 74, №4, с. 111-115.

53. Иванова A.A. Козлов В.Г. Экспериментальное изучение влияния вертикальных вибраций на конвекцию в горизонтальном цилиндрическом слое. Изв. АН СССР, МЖГ, 1985, № 6, с. 180-183.

54. Иванова A.A. Козлов В.Г. Вибрационно-гравитационная конвекция в горизонтальном цилиндрическом слое // Сб. Конвективные течения, Пермь: Изд-во Пермск. пед. ин-та, 1985, с. 45-57.

55. Шарифулин А.Н. Конечноамплитудная вибрационная тепловая конвекция в цилиндрическом слое в условиях невесомости // Сб. Конвективные течения, Пермь: Изд-во Пермск. пед. ин-та, 1983, с. 102108.

56. Чернатынский В.И. Численное исследование вибрационной конвекции в цилиндрическом слое // Сб. Конвективные течения, Пермь: Изд-во Пермск. пед. ин-та, 1989, с. 32-37.

57. Иванова A.A. Экспериментальное изучение влияния вибраций на нестационарный конвективный теплоперенос в цилиндрической полости // Сб. Конвективные течения. Пермь: Изд-во 111'ПИ, 1985, с. 57-60.