Динамика информационных процессов в неантагонистических играх тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.17, доктор физико-математических наук Мохонько, Елена Захаровна

• Мохонько, Елена Захаровна
• доктор физико-математических наук
• 1997

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Мохонько, Елена Захаровна

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

Глава 1. Дискретный и непрерывный режимы получения

информации в повторяющейся игре

1. Зависимость множества ситуаций равновесия от

ограничений на время наблюдения

2. О необходимом времени наблюдения в динамической

игре с дополнительным платежом

Глава 2. Управление режимами получения информации в

неантагонистической дифференциальной игре

3. Введение в задачу

4. Справочные материалы пд.. позиционным

дифференциальным играм

5. Ситуация равновесия в гэ - стратегиях

6. Об одном частном случав гз - стратегий...;

Глава 3. Дифференциальные игры как средство

исследования свойств информации

7. О зависимости полезности информации от свойств получателя

Глава 4. О дифференциальной игре с неточным знанием

терминального выигрыша

8. Игровая модель классического и граничного

информационных случаев

Заключение

• Литература

Приложение , Информация и воспринимающие системы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Динамика информационных процессов в неантагонистических играх»

ВВЕДЕНИЕ

Динамические игры стали уже обычным инструментом исследователей, занимающихся анализом всевозможных конфликтных ситуаций. Примеры игровых динамических моделей конфликтных ситуаций многочислены: [107, 111, 108, 109, 23, 82, 113, 110, 112, 114, 79, 105, 117, 118, 106, 130, 60, 56, 123, 127].

Особый интерес вызывают динамические модели неантагонистическйх конфликтных ситуаций. Они имеют хорошие перспективы использования, т. к. по мере развития человеческого общества и его гуманизации большинство конфликтов осознаются как именно неантагонистические конфликты. В создание хорошо развитой теории неантагонистических динамических игр существенный вклад внесли такие зарубежные исследователи как Базар Т., Кейз Д.Х., Круз Д., Мицуками К., Олсдер Г., Толвинский В. [104,32, 83, 119, 131] и отечественные ученые Горелик В. А., Жуковский В. И., Кононенко А. Ф., Малафеев О.А., Меньшиков И.О., Петросян Л. А., Тынянский Н. Т., и их ученики Захаров В. В., Кузютин Д.В., Чистяков Ю.Е. и др. [16, 17 , 8 , 22 , 33 , 44 , 46, 128 , 23, 116 , 96, 107, 120 , 25,403.

Ее развитие стало возможным также и благодаря успехам ученых, работавших в области теории антагонистических динамических игр: [41, 47, 72, 74, 75, 77,78,81,95,103,19,20,29,115,43,45,70, 76,86,132,97]. Математический аппарат, который они развивают, во многих случаях является основой для построения моделей более общих неантагонистических конфликтов.

При построении моделей приходится игнорировать многие черты реальных моделируемых явлений, чтобы найти и предложить

способ разрешения конфликта "в принципе". Но при внедрении рекомендованных решений в жизнь важные неучтенные особенности моделируемого объекта могут сделать найденное решение непригодным. Такими особенностями, в частности, являются временные режимы при которых участники конфликта способны получать и обрабатывать информацию. Например, в модели может быть предусмотрено, что игроки получают точную информацию непрерывно и немедленно на нее реагируют. Но при реализации модели может наблюдаться медленная обработка полученных сведений, сведения поступают с запаздыванием, а управляющие воздействия осуществляются не непрерывно, а через определенный промежуток времени. Все эти особенности могут привести к тому, что партнер отклонится от предлагаемого моделью поведения и договор будет нарушен, несмотря на то, что при непрерывном режиме получения информации и реагирования на нее (как это предполагается в модели) договор действительно бы выполнялся и его нарушение не было бы выгодно никому.

Изучение допустимых режимов получения информации необходимо и тогда, когда имеет место обратная картина: используя неточную информацию, получаемую в отдельные моменты времени , а не непрерывным образом, игроки получают те же результаты, что и при непрерывном получении информации.

Это очень полезное свойство рассматриваемого конфликта в тех случаях, когда точную информацию получить трудно или она дорогая, а непрерывное получение, обработка информации и принятие по ней управляющих решений трудноосуществимы. Но насколько неточной может быть при этом информация в разные

моменты времени, как редко можно ее получать, каков оптимальный режим получения при характерной для данного участника конфликта скорости обработки информации и принятии управляющего решения? Эти вопросы актуальны для участников конфликта.

Таким образом, по мере развития теории моделирования динамических конфликтов и формализации их решения возникает необходимость включения в модель и исследования более тонких, но существенных черт. Такими чертами конфликта являются допустимые и оптимальные временные режимы, т. е. динамика получения информации и принятия управляющих решений участников, обладающих конкретными способностями и особенностями своих воспринимающих систем. Возникает необходимость строить модели, с помощью которых наряду с динамикой хода конфликта нужно исследовать и динамику получения информации и принятия управляющих решений.

Естественно считать оптимальным такой режим получения информации и управления^ при котором управляемая система выполняет свою функцию наилучшим образом и при этом не разрушается раньше времени. Можно высказать гипотезу, что каждая система управления (СУ) имеет свой оптимальный информационный режим. Он в большинстве случаев отличается от оптимальных режимов для СУ других управляемых систем. Оптимальные режимы могут быть самые разные. Например, режим непрерывного получения точной информации или дискретный, с запаздывающей информацией.

Дж. Форрестер в [913, продемонстрировал неоптимальность режима получения точной информации без запаздывания для той

управляемой системы "производящий продукцию завод - склада -магазины по продаже продукции", которую он рассмотрел в книге.

Можно привести и другие примеры, демонстрируещие важность оптимальных информационных режимов. Соционики констатируют [26 ], что успех или неуспех сотрудничества людей зависит, в частности, от частоты и мощности поступаемого от партнера сигнала. Если они оптимальны для человека данного типа, то, скорее всего, сотрудничество, взаимопонимание будет хорошим.

По-видимому, внедрение ЭВМ и современных средств связи, уменьшающее запаздывание и неточность информации, не всегда приводит к улучшению работы существующей системы управления. При таком внедрении, хотя бы для того, чтобы сохранить эффективность работы системы на прежнем уровне, требуется изменение способов управления. Например, могут быть необходимы периоды игнорирования поступающей информации, или ее агрегирование и управление по этой агрегированной информации. Возможно также, что требуется перестройка структуры всей управляемой системы. Значит, изменение информационных режимов -это разрушающий старые и создающий новые структуры фактор, а тот период, который мы все сейчас переживаем - период внедрения ЭВМ и современных средств связи - это время, когда исследования по определению допустимых и оптимальных режимов получения информации и управления являются особенно необходимыми. Всегда ли желательны такие разрушения?

Надо определить реальную опасность неоптимального информационного воздействия как средства разрушения.

Простейшие информационные системы не могут игнорировать

поступающую информацию. Очевидно, почему такая система может погибнуть, если информация поступает реже, чем при оптимальном режиме. Но опасно и более частое поступление информации именно из-за неспособности эту информацию игнорировать. Простейшая воспринимающая система начинает реагировать чаще, чем необходимо, неправильно взаимодействует со средой, быстро изнашивается сама. И в результате гибнет. А ведь человек состоит из множества простых информационных подсистем.. Кроме того, даже он не всегда способен игнорировать поступающую информацию.

Опасность этого явления и в том, что, поскольку оно не осознается, гибель людей и других живых существ, а также социально -экономических и информационных технических систем из - за неоптимального информационного воздействия воспринимается как естественная, как ненасильственная смерть. Следовательно, не принимаются никакие меры по защите от такого воздействия. Возникает вопрос, а не является ли количество гибнущих от неоптимального информационного воздействия людей сравнимым с количеством людей, гибнущих от тяжелых болезней, от эпидемий?

Обратим внимание на то, что приходится исследовать явление, которое может быть вредно одновременно как для живых существ, так и для социально - экономических и технических систем.

Тут говорится только об оптимальных режимах информационного воздействия и ничего не говорится о том, что содержание информации тоже может быть средством как положительного так и отрицательного воздействия на воспринимающую систему. По-видимому, эта сторона явления хорошо знакома научным

работники гуманитарных профессий. Отметим только, что некоторые моральные нормы - это стихийный учет того, что для нормального развития человека некоторые истины о мире следует узнавать в определенном возрасте, не раньше, и не позже.

По - видимому, нужно создавать новую науку - информационную экологию. Для ее развития необходимо объединять усилия научных работников как технических, так и гуманитарных профессий, и, особенно тех, кто профессионально занимается информационными явлениями, например, специалистов в области исследования операций.

Оказанное дает основания полагать, что тематика диссертационной работы, как и все исследования, связанные с изучением допустимых и оптимальных информационных режимов являются актуальными как с теоретической^ так и с прикладной точек зрения.

Естественная схема исследований динамики получения информации и принятия управляющих решений при учете особенностей воспринимающих систем участников

неантагонистического конфликта такова.

1.Выяснить, все ли моменты получения информации важны, нельзя ли без какой-либо информации обойтись. Первой работой в теории не антагонистических игр, в которой исследовались данные вопросы, была работа А. Ф. Кононенко С353.

2.Выяснить, в какие моменты и насколько неточной и запаздывающей может быть информация, на основании которой принимаются управляющие решения, чтобы эти недостатки информации не влияли отрицательно на результат неантагонистического конфликта.

3.Определить допустимые и оптимальные в том или ином смысле режимы получения информации при данных особенностях в работе систем восприятия участников неантагонистического конфликта.

4.Зафиксировать ограничения на способность воспринимать информацию. Выяснить, какие конфликты при этом ограничении уже нельзя будет успешно довести до конца, а какие - все -таки можно.

5.Реальны небольшие отклонения от договора, связанные с неблагоприятными внешними условиями, не зависящими от участников неантагонистического конфликта. Как такие небольшие отклонения скажутся на оптимальных режимах получения информации?

6.Оценить полезность получаемой информации для участников неантагонистического конфликта в разные моменты времени, определить факторы^ от которых эта полезность зависит.

7.Исследовать оптимальные режимы получения информации разного качества, а именно рассмотреть более сложные информационные потоки.

Приведем такой пример. Информация - это результат определенного воздействия на субъект и того, как субъект данное воздействие расшифровал. Кодом расшифровки является модель мира. Мир изменяется, изменяется и его модель. Как часто субъекту необходимо менять модель мира, т. е. код расшифровки информационных воздействий? В этом случае субъект сталкивается с необходимостью работать с двумя информационными потоками. Первый поток -это информационные воздействия, связанные с ходом неантагонистического конфликта, второй - это информация об изменениях в

мир©.

8.И, конечно, такие исследования дают возможность углубить понимание самого явления информации, ее природы.

Целью данной работы является разработка схемы исследования и математического аппарата для решения задач оптимизации динамики получения информации и принятия управляющих решений при учете особенностей систем восприятия информации участников неантагонистического динамического конфликта.

В диссертации рассматриваются повторяющиеся неантагонистические игры и дифференциальные неантагонистические игры. В диссертации исследуются повторяющиеся игры с непрерывным временем, с побочными платежами и без побочных платежей.

Как отмечается в [291, сейчас можно выделить два направления в развитии динамических игр. Первое -углубленное изучение задач в традиционных постановках (например, разработка численных методов поиска решения игры). Во втором "широко изучаются новые постановки задач. В частности, задачи, при которых расширен класс действий игроков, усложнены ограничения на поведение игроков". Рассматриваемые в диссертации игры вписываются во второе направление.

Они возникли как естественное развитие идей Воробьева H.H. С101, Гермейера Ю.Б.[12,133 Моисеева H.H. [153, а также других исследователей, изучавших игры с неполной информацией, с памятью, с запаздыванием информации, с помехами, с возможностью получать дискретную информацию в непрерывной игре. Назовем хотя бы монографии Красовского Н. Н., Субботина А.ИЛ413, Куржанского А. Б. [433, Петросяна Л. А.[743, Черноусько Ф.Л.,

Меликяна А. А.[953, работы Кононенко А. Ф. [35, 36], §3 главы I из диссертации Клейменова А.Ф. [303.

Сформулируем основные результаты исследований автора, содержащиеся в диссертации.

1 .Рассмотрена неантагонистическая повторяющаяся игра без дополнительного платежа. В ней суммарное время Т, которое игрок может потратить на наблюдение за партнером меньше длительности игры. Определено как изменяется множество ситуаций равновесия в зависимости от величины Т, насколько оно уменьшается по сравнению со случаем непрерывного получения информации (п.1. из

1 гл.).

2.Определены оптимальные режимы получения информации в повторяющейся игре с непрерывным временем и дополнительным платежом (п.2 из гл. I ).

3.Для повторяющихся игр без дополнительного платежа и с дополнительным платежом доказана непрерывная зависимость минимального суммарного времени, соответственно, Т^) и Т(д,К) от величин д и К, характеризующих ситуацию равновесия и дополнительный платеж (п.2 из гл.1 ).

Показано, что величина изменения минимального суммарного времени на возмущающее воздействие зависит от момента этого воздействия и от самой рассматриваемой ситуации равновесия ( п.

2 из гл. I ).

4. В неантагонистической дифференциальной игре показано, с какой частотой необходимо получать информацию о ходе игры, какие неточность и запаздывание допустимы, чтобы сохранить существующую в этой игре ситуацию равновесия в позиционных

стратегиях (гл. II).

5.На примере трех неантагонистических дифференциальных игр показано существование зависимости прагматической ценности информации от свойств получателя информации (гл. III).

6. Рассмотрена неантагонистическая дифференциальная игра с уточняемым по ходу игры видом функции цели. Дано определение Мг - стратегии. Она позволяет управлять игрой , используя как сведения о фазовых координатах игры, так и информацию -уточнение вида целевой функции. Найдены Мг-стратегии, образующие ситуацию равновесия и позволяющие получать приблизительно тот выигрыш, который намечался в начале игры (гл. IV).

7. Выработаны идеи воспринимающей системы, волн изменений, нового способа всесторонней качественной оценки получаемой информации, идея относительности информации ( приложение ).

Диссертация состоит из введения, четырех глав, 8 параграфов, заключения, списка цитированной литературы и приложения.

Первая глава посвящена повторяющимся играм. Повторяющиеся игры изучались в различных постановках, в частности, их рассматривали Гермейер Ю.В., Кононенко А.Ф., Стронгин Р.Г., Штильман М.С., Партхасаратхи Т. (И43, [343, С9ЭЗ, С393, [53, [743). В данной работе рассматриваются повторяющиеся игры с непрерывным временем.

Первая глава состоит из двух пунктов. Второй пункт разбит на более мелкие пункты.

В__пункте__первом рассматривается повторяющаяся игра

с непрерывным временем, протекающая на отрезке [0,13.

■ь

Множества выборов Х±, 1=1,2, для 1-го игрока описываются постоянными функциями х±(1;"Ш0,11, и релейными функциями

3 0" т. Ч. М1^ I где х'сХ ,х<:€Х ,

1 х,г€[а,1з ±111 >

X £>

где Х± - замкнутое ограниченное множество. Функция выигрыша 1-го игрока имеет вид

} млхсгшг.

о

Здесь х^^)=(х1 ,х2)€Х=Х1 *Х2, функции М±(х),1=1,2, непрерывны.

Обозначения: х1=

* о

j у i"-2 j -

. , 1f х (.,Ъ)={х (T),0^T<t>; Гг'1-'

qi(x°)= 4-— » 1=1.2, где Ж°±= М±(х°),

Mi - \ * *

М1(х°)= шах (х1, х°) , М2(х°)= шах М2(х°,х2); х1 х2

D={X€X ! М.(х,,х„)> mln max М. (х, ,х_)= L. ,1=1,2).

112 . 112 х

х1 х±

Если множество D не пусто, траектория x(t)sx°€D, то, как показано в [353, в этой игре существует ситуация равновесия на классе стратегий

и реализуется эта траектория x(t)sx°€D.

Содержательно такие стратегии означают, что в любой момент

времени t игрок 1 знает о поведении партнера на отрезке

[0,^3, A-txt* . ' к ' к к+1

Конкретня стратегия вида х'=ф (х1(.,tJ},t), порождающая

ситуацию равновесия, такова:

Аг§ т1п шах М1 (х1 ,х2), х1 (., х± х1

Ситуация равновесия может исчезнуть, если время возможного наблюдения за ходом игры станет меньше длительности игры.

В.первом пункте диссертации исследуется изменение множества ситуаций равновесия в зависимости от увеличения от 0 до 1 величины времени, которое игроки могут затратить на наблюдение за партнером.

Задача рассматривается при условии, что игроки могут проводить наблюдения как непрерывным, так и дискретным способом.

"Цена" одного наблюдения в единицах времени равна й. Интерпретация такая: на подготовку к отдельному наблюдению и на начало отрезка непрерывного наблюдения нужно затратить фиксированное время й. Если момент получения информации Т€СО,й], то "цена" такого наблюдения т.

Способ решения заключается в том, что,например, первый игрок каждой ситуации равновесия ставит в соответствие число 0«3}2 и определяет минимальное время которое он должен

затратить на наблюдение за партнером для сохранения ситуации равновесия. Вид функции Т.^^, определяющей такое время, зависит только от "цены" одного наблюдения. Аналогично для второго игрока. Функции Т^ ), Т£^) непрерывны и строго монотонно возрастают на (О, 1-1).

Доказана

Теорема: Пусть игрок 1 (1=1,2) имеет запас времени наблюдения Т± и для него цена одного наблюдения равна й±. Тогда множество сохраняющихся ситуаций равновесия имеет вид:

Бт т ={Х€Б I ^2(хКд2Т (х)*^ )},

Заключение диссертации по теме «Теоретические основы информатики», Мохонько, Елена Захаровна

Основные результаты , которые выносятся на защиту, состоят в следующем.

1. Разработаны схема исследования и математический аппарат для решения задач динамики получения информации при учете особенностей и возможностей систем восприятия информации участников неантагонистического конфликта.

2. Разработаны постановки задач, раннее в теории игр не рассматривавшиеся. Они решены для широкого класса случаев. Тем самым расширены возможные области приложения теории игр. Показано, что решение таких задач интересно с гносеологической и с практической точек зрения. А именно: а)задача нахождения решения дифференциальной неантагонистической игры с уточняемой по ходу игры функцией цели; б)задача определения прагматической ценности получаемой информации в не антагонис тиче ской дифференциальной игре; в)задача выражения в виде формул границ множества решений не антагонистической динамической игры при введении ограничений на возможности систем восприятия информации игроков; г)задача определения устойчивости к небольшим возмущениям функции, характеризующей в конкретной игре оптимальный режим получения информации; д)задача определения влияния дополнительного платежа на качественный характер оптимального режима получения информации. 3. Введены новые типы стратегий: г-стратегии, га- стратегии, Мг-стратегии, позволяющие моделировать новые возможности и ограничения в восприятии информации игроков и, тем самым, позволяющие описывать неантагонистические конфликты более адекватно реальности.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации развивается новое направление теории неантагонистических динамических игр - динамика получения информации и принятия управляющих решений при учете особенностей и возможностей систем восприятия информации участников неантагонистического конфликта. На основании предложенных подходов к исследованию задач динамики разработаны методы определения допустимых и оптимальных режимов получения точной, неточной, запаздывающей информации и метод одновременного управления несколькими потоками разной по качеству информации.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Мохонько, Елена Захаровна, 1997 год

ЛИТЕРАТУРА

1 .Айламазян A.K., Стась E.B. Информатика и теория развития. М.:Наука, 1989.174с.

2.Аладьев B.S. К теории однородных структур. Таллинн: ИЗБ АН ЗССР,1972.260с.

3. Афоничкин А.Ф., Нежметдинов Т.К.,Романов И.М. Системный подход к определению информационной меры. Казань:Деп. в ВИНИТИ, N12 - 78.32с.

4.Ахромеева Т.е., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г. Парадоксы мира нестационарных структур. М.: Знание,1985.48с.

б.Баркалов A.B.,Стронгин Р.Г. О динамическом рассмотрении компромиссных решений в многостороннем конфликте // Ж. вычисл. матем.и матем. физ. 1978. 18, Jfc 4. С. 897-907.

6.Букалов О.В., Ермак В.Д.,Каганец И.В. Заочная школа соционики Книга первая.Ки* в: Соц1отех, 1991.76с.

7.Бунаков А.Э. Анализ роли информированности в динамических

моделях конфликтных ситуаций: Дис____канд.физ.-матем. наук. М.:

МФТИ, 1983.120с.

8.Вайсборд Э. М., Жуковский В.И. Введение в дифференциальные игры нескольких лиц и их приложения. М.: Советское радио, 1980. 304 с.

Э.Васин A.A. Модели процессов с несколькими участниками. М.: Изд.-во МГУ,1983.84с.

Ю.Воробьев H.H. Основы теории игр. Бескоалиционные игры. М.:Наука, 1984. 495с.

11.Гаврушин М. К. О планировании разведочных опытов //Кибернетика. 1969.$ 5.

12.Гермейер Ю.Б. Введение в теорию исследования операций. М.: Наука, 1971. 383с.

13.Гермейер Ю.Б. Игры с непротивоположными интересами. М.: Наука,1976.327с.

14.Гермейер Ю.Б. Слабоустойчивые совместные решения в повторяющихся играх //Докл. АН СССР. 1974. 209, Ш. С.481 - 484.

15.Гермейер Ю. Б., Моисеев Н. Н. О некоторых задачах теории иерархических систем управления. Проблемы математики и механики. М.: Наука, 1971.

16.Горелик В.А., Горелов М.А.»Кононенко А.Ф. Анализ конфликтных ситуаций в системах управления. М.: Радио и связь, 1991.287с.

17.Горелик В.А., Кононенко А.Ф. Теоретико - игровые модели принятия решений в эколого - экономических системах. М.: 1982. 145с.

18.Гришкин И.Н. Понятие информации. М.: Наука, 1973 . 229с.

19.Гусятников П.Б. К вопросу об информированности игроков в дифференциальной игре //Прикл. математика и механика. 1973. 37, Ж. 0. 917-924.

20.Гусятников П.Б., Никольский М.О. Об оптимальности времени преследования // Докл. АН СССР. 1969. 184, Л З.С.518 - 521.

21.Жеребин В.М. Принципы моделирования экономического языка. //Экономическая семиотика:Сб. научн. тр. М.:Наука,1970.С.22-35.

22.Жуковский В.И., Тынянский Н.Т. Дифференциальные игры с ненулевой суммой (бескоалиционный вариант) //Итоги науки и техники. Серия "Математический анализ", т.15. М.: Наука, 1977. С.199-266.

23.Захаров В.В. Оптимальное поведение в иерархических системах:

Дис____ докт. физ.-матем. наук.Л.:ЛГУ,1989.320с.

рто

ы, 1

24.Иваницкий Г.Р. ,Кринский В.И. ,Морнев 0. А. Автоволны: новое на перекрестке наук//Кибернетика живого. Биология и информация: Сб. научн. тр. M:Наука, 1984.С.24-37.

25.Лагунов В.Н., Сушкин В.В.. Многошаговые позиционные игры N лиц. Тверь: ТГУ,1993.156с.

26. Каганець I.B. Психолог1чн1 аспекти в менеджмент!: типологХя Юнга, соц!он!ка, психо!нформатика. Ки'1в-Терноп1ль: Мандр1вець -Порт - Р.1997. 204 с.

27.Калишевская Л.Г. ,Фенина H.A. 0 ценности документальной информации.//НТИ,сер.2.1975.Л 4.С.3-9.

28.Кауфман Х.Р. Тактика успеха в бизнесе и науке.М.: Ителлект, 1993.159с.

29.Клейменов А.Ф. Неантагонистические позиционные

дифференциальные игры: Автореф. дис____докт.физ.- матем. наук.

Свердловск: ИММ УрО АН СССР,1991.42с.

30.Клейменов А.Ф. Неантагонистические позиционные дифференци -

альные игры: Дис____ докт. физ. - матем. наук. Свердловск, ИММ

УрО АН ССОР, 1991.320с.

31 .Колмогоров А.Н.,Фомин C.B. Элементы теории функций и функционального анализа. М.Наука,1968.496с.

32.Кейз Д.Х. К теории дифференциальных игр нескольких игроков. //Техническая кибернетика. 1969. №47.С.1-21.

33.Кононенко А.Ф. Математические методы анализа динамических систем с иерархической структурой управления: Дис. ... докт. физ.-матем. наук. М.:ВЦ АН СССР,1978 . 203 с.

34.Кононенко А.Ф. Об одном классе иерархических повторяющихся игр // Всесоюзная конференция по исследованию операций: Тез. докл. Горький,1978. С.189 - 190.

35. Кононенко А.Ф. О задаче наблюдения в повторяющихся операциях//Соврем. состояние теории иссл. операций:Сб. научн. тр. М.: Наука, 1979.С.179-182.

36.Кононенко А.Ф. Постановка задачи. Модель с непрерывным временем // Соврем, состояние теории иссл. операций:Сб. научн. тр. М.: Наука, 1979. 0.173-179.

37.Кононенко А.Ф.Структура оптимальной стратегии в динамических управляемых системах // Ж. вычисл. матем.и матем. физ.1980. 20, № 5.С.1105-1116.

38. Кононенко А. Ф., Мохонько Е.З. О процессе получения информации в неантагонистических дифференциальных играх //Сообщения по прикладной математике. М.: ВЦ АН CGGP, 1982.20с.

39.Кононенко А.Ф.,0тронгин Р.Г. Анализ устойчивых ситуаций в повторяющихся процессах. //Современные проблемы исследования операций: Сб. научн. тр. М.: Наука, 1979. С. 173 - 186.

40.Кононенко А.Ф. Далезов А.Д., Чумаков В.В.Принятие решений в условиях неопределенности //Сообщения по прикладной математике. М.:ВЦ АН СССР, 1991.197с.

41.Красовский H.H., Субботин A.M. Позиционные дифференциальные игры. М.: Наука, 1974. 45с.

42.Кудрявцев Л.Д. Математический анализ, т.1. М.: Высшая школа, 1970. 558с.

43.Куржанский A.B. Управление и наблюдение в условиях неопределенности. М.: Наука, 1977. 392с.

44.Малафеев О. А. Динамические конфликтно - управляемые системы // Дифференциальные уравнения с частными производными: Сб. научн. тр. Санкт - Петербург: Рос. гос. пед. ун-т, 1992. С.139-154.

45.Мезенцев А. В. Прямой метод в линейных дифференциальных играх п разными ограничениями // Ж. вычисл. матем.и матем. физ. 1971.11 ,.№2.0.365-374.

46.Меньшиков И.О. Динамические игры с иерархической структурой: Дис____канд. физ. матем. наук. М.: МГУ,1978.

47.Мищенко Е.Ф., Понтрягин Л.С. Линейные дифференциальные игры //ДАН ССОР, 1967, т.174, J1.С.27-29.

48.Мохонько Е.З. Анализ информационных процессов в неантагонистической дифференциальной игре// Новые результаты в теории иссл. операций: Об. научн. тр. М.:ВЦ АН СССР, 1989. С.89-102.

49.Мохонько Е.З. Влияние неточности информации на сохранение ситуации равновесия в неантагонистической дифференциальной игре //Труды МФТИ, сер. Аэрофизика и прикладная математика.М.: МФТИ, 1981 .С.111-112.

БО.Мохонько Е. 3. Задача наблюдения в повторяющихся играх // III Всесоюзная конференция по исследованию операций: Тез. докл. Горький:1978.

51.Мохонько Е.З. Информационные процессы в неантагонистической дифференциальной игре //Сообщения по прикладной математике. М.: ВЦ АН СССР, 1989. 24с.

52.Мохонько Е.З. Информация и воспринимающие системы //Сообщения по прикладной математике.М.:ВЦ РАН, 1992 . 22с.

53.Мохонько Е. 3. Использование математического моделирования при анализе возможностей улучшения работы ЭВМ. Годовой отчет отдела АПР в АПК. Раздел 2.4.М.:ВЦ АН СССР, 1989.Исходный номер 11614-01-21131 от 08.12.89.

54.Мохонько E.S. Исследование и оптимизация информационных процессов в динамических игровых моделях экономических отношений // Моделирование и исследование устойчивости систем. Тез. докл. украинской конф.Киев: 1996. 0.103.

55.Мохонько Е.З. Новые виды стратегий в неантагонистических дифференциальных играх// Негладкие и разрывные задачи управления и оптимизации - Ш,ч. I: Тез. докл. междун. семинара. Санкт-Петербург: 1995. С. 102 - 103.

56. Мохонько Е.З. О дифференциальной игре с неточным знанием терминального выигрыша// Сообщения по прикладной математике.М.: ВЦ РАН. 1994. 64с.

57.Мохонько Е.З. О зависимости полезности информации от свойств получателя в неантагонистической дифференциальной игре // Понтрягинские чтения - III. Оптимальное управление, геометрия и анализ: Тез. докл. Кемерово, 1990. 0.181.

58.Мохонько Е.З. О ситуации равновесия в повторяющейся игре при ограничениях на время наблюдения // Управление большими системами - XI. Тез. док.Вильнюс,1988.0.81.

59. Мохонько Е.З. Об одной задаче планирования и контроля. Дипл. работа. МФТИ: 1977. 32 с.

60.Мохонько Е.З. Об оценке полезности информации в неантагонистической дифференциальной игре // Сообщения по прикладной математике. М.:ВЦ РАН. 1990.27с.

61.Мохонько Е.З. Об оптимальном способе расположения моментов времени наблюдения в задаче управления иерархической системой простейшего вида.Деп.ВИНИТИ 24.03.80. Л1115-80. Аннотирована в Изв. АН СССР,Техническая кибернетика. 1980.№ 4.0.215.

62.Мохонько Е.З. Оптимизация режимов получения информации в динамических игровых моделях экономических отношений // III Крымская Международная математическая школа "Метод функции Ляпунова и его приложения": Тез. докл. Симферополь,1996. С. 36.

63.Мохонько Е. 3. Оптимальный режим получения информации в неантагонистической дифференциальной игре. Тезисы докладов. XX // Управление иерархическими активными системами - XX: Тез. докл. Тбилиси: 1986.

64.Мохонько Е.З. Повторяющаяся игра с ограничением на время наблюдения. М.: Деп. в ВИНИТИ, 4Г453 Деп. 1990. РЖ Мат. 1990. Я 4.14 с.

бб.Мохонько Е. 3. Равновесные квазипозиционные стратегии в неантагонистических дифференциальных играх // Труды МФТИ, сер. Аэрофизика и прикладная математика. М.:МФТИ, 1980. 0.108-110. бб.Мохонько Е.З. Роль информации в иерархических динамических

играх: Дис____канд.физ.-матем. наук. М. ВЦ АН СССР, 1982. 120с.

бТ.Мохонько Е.З. Управление информационными потоками в неантагонистических динамических играх. М.: ВЦ РАН, 1992.115с.

68.Муромский A.A. О сравнении текстов. Сообщения по прикладной математике.М.: ВЦ РАН, 1996.50с.

69.Натансон И.П. Теория функций вещественной переменной. М.: Наука, 19Т4.480с.

70.Никольский М. С. О задаче управления линейной системой с нарушениями // Докл. АН СССР. 1986. 287,т. С.1317-1320.

71.Носов Н. А. Психологические виртуальные реальности. М.: Институт человека РАН, 1994. 195с.

72.Осипов Ю.С. К теории дифференциальных игр в системах с распределенными параметрами //Докл. АН СССР. 1975 . 223, J66. С.1314-1317. 284

73.Партхасаратхи Т., Рагхаван Т. Некоторые вопросы теории игр двух лиц. М.: Мир,1974. 245 с.

74.Пвтросян Л.А. Дифференциальные игры преследования. Л. :ЛГУ, 1987. 222с.

75.Петросян Л.А., Томский Г.В. Динамические игры и их приложения. Л.: Издательство ЛГУ, 1982. 252с.

76. Половинкин E.G. Неавтономные дифференциальные игры//Диф. уравнения.1979. 15,Л6. 0.1007-1017.

77.Понтрягин Л.0. О линейных дифференциальных играх //Докл. АН COOP, 1967. 174, Яб. С.1278-1280.

78.Понтрягин Л.С. О линейных дифференциальных играх //Докл. АН СССР, 1967. 175, Ж. С.764-766.

79.Поспелов И.Г. Оптимальные стратегии поведения в динамической модели рынка //Автомат, и телемех.1989. Мб. G.113-122.

80.Пшеничный Б. Н. Структура дифференциальных игр // Докл. АН СССР. 1969. 184, N2. С.285-287.

81 .Пшеничный Б.Н.. Остапешсо В.В. Дифференциальные игры. Киев: Наукова думка, 1992. 260с.

82.Савищенко Н. И. Теоретике - игровая модель охраны воздушного

бассейна от загрязнения: Дис____канд. физ.-матем. наук.

Санкт-Петербург: С.-Петербургский ГУ, 1995. 133 с.

83.Симаан М., Круз Д. Некоторые новые результаты в решении по Штакельбергу игр с ненулевой суммой //Экспресс-информация, Техническая кибернетика: Сб. науч. тр. М.: 1981. С.10-19.

84.Соц1он1ка: час Укра*ни.Терноп1ль: РухЗлформ центр, 1991.63с.

85-.Стайер Л. Молекулы зрительного возбуждения //В мире науки. 1987. $9. С.16-25.

86.Субботин А.Н.,Ченцов А.Г. Оптимизация гарантий в задачах управления. М.:Наука, 1981. 287с.

285

87.Сухотин А.Ритмы и алгоритмы.М.:1983. 0.224.

ЗЗ.Фейгенбаум М.Универсальное поведение в нелинейных системах

//Успехи физических наук ,1983. 141,выл. 2. С.343-374.

89.Фейнман Р.,Лейтон Р.,Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике,т.6. М.: Мир, 1977. 347с.

90.Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления,т.1. М.:Наука, 1970 . 608с.

91. Форрестер Д. Основы кибернетики предприятия. М.: Прогресс, 1974,

92.Харкевич А. А. Избранные труды, т.З. Теория информации. Опознавание образов. М.:Наука,1973 . 524с.

93.Хархардин A.A. К вопросу о количественных характеристиках "полезности" информации, содержащейся в экономических документах //Экономическая семиотика: Сб. науч. тр., М.: Наука, 1970.

94.Чернавский Д.С. Синергетика и информация. М.: Знание, 1990. 45с.

95.Черноусько Ф.Л., Меликян А.А.Игровые задачи управления и поиска. М.: Наука, 1978. 270с.

96.Чистяков Ю.Е.Структура и свойства решения позиционной игры

многих лиц: Дис____канд.физ.-матем.наук. М.: ВЦ АН СССР, 1986.

135с.

97.Чикрий A.A. Конфликтно управляемые процессы. Киев: Наукова думка, 1992. 383с.

98.Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике.М.:й.Л., 1963. 829 с.

99.Штильман М.С. Повторяющиеся игры с изменяющейся ценностью платежной единицы.1.Достижимые векторы выигрышей // Техническая кибернетика, 1978. $1.0.26-33.

1 GO.Шрейдвр Ю.А. О семантических аспектах информации. //Информация и кибернетика:Сб. науч. тр. М.: Советское радио, 1967. С.15- 47.

101.Шрейдер Ю.А.Тезаурусы в информатике и теоретической семантике //НТИ,свр.2. 1971. № 3. С.21-24.

102.Юван Д.,Маррс Б.Молекулярные механизмы фотосинтеза //В мире науки. 1987. Л8. С.12-19.

103.Al'brekht E.G., Samollova T.I. Sequential control with minimal energy in quasilinear system // Multiple criteria problems under Uncertainty: Abstracts. The 3-d Intern. Work-shop. Orekhovo - ZueYo. Russia.1994. P.4.

104.Bazar Т., Olsder G. J.Team- optimal Closed-loop Stackelberg Strategies in Hierarchical Control Problems //Automatica. 1980. 16, 409.

105.Bondareya O.N. The Dynamic Market Game of Producers //5th Internat. Symp. on Dynamic Games and Applications: Abstracts. Geneva. Switzerland. 1992.P.131-132.

106.Botkin N.D., Patsko V.S., Turova V.L., ZarkhM.A., Kein V.M. ' Aircraft Control Problems in the Presence of Windshear // 5th Internat. Symp. on Dynamic Games and Applications: Abstracts. Geneva. Switherland.1992. P.133 - 148.

107.Chlstiakov Y. E., Evseeva S. A. A Modelling of State-Manufacturer Relations: A Differential Game Approach // 5th Internat. Symp. on Dynamic Games and Applications: Abstracts. Geneva. Switzerland. 1992. P. 195-200.

108. Dockner E. J., Hager M. International Coordination of Pollution Control // 5th Internat. Symp. on Dynamic Games and Applications: Abstracts. Geneva. Switzerland. 1992. P.233-234.

287

109.Ibbesen B. Ein Multipolares spieltheoretisches Modell internationaler Konflikte basierend auf militärischen und ökonomischen Faktoren: Ph. D. Thesis. Hamburg: Fachbereich Mathematik, Universität, 1994.

110.Flam S. D. Great Fish Wars and Nash Equilibria // 5th Internat. Symp. on Dynamic Games and Applications: Abstracts. Geneva. Switzerland. 1992. P.287-298.

11 I.Friedman D.Evolutionary games in economics // Econometrica.

1991. 59, jß. P.637-666.

112.Gambarelli G. Survival Game: a Dynamic Approach to n-person Bargaining // 5th Internat. Symp. on Dynamic Games and Applications: Abstracts. Geneva.Switzerland. 1992. P.353 - 380.

113.Kaitala V., Poh;jola M. " Sustainable International Agreements on Green House Warming: A Game Theory Study. // 5th Internat. Symp. on Dynamic Games and Applications: Abstracts. Geneva.Switzerland. 1992. P.453-484.

114.Kiander J. Strikes and Bargaining under One-Sided Private Information and Subjective Beliefs // 5th Internat. Symp. on Dynamic Games and Applications: Abstracts. Geneva. Switzerland.

1992. P.499-526.

115.Krasovskii A.N. A differential game with Quasipo3itional Junctionals // Multiple criteria problems under Uncertainty: Abstracts. The 3-d Intern. Work-shop. Orekhovo - Zuevo. Russia. 1994. P.45.

116.Kuzutin D.V. The Dynamical Compatibility Concept in Extensive Games // Game Theory and Economics. N. N. Vorob'ev memorial conference: Abstracts. St.Petersburg. Russia. 1996. P.37.

117.Myerson R. B. Game Theory. Analysis of Conflict. Cambridge:

288

Harvard University Press, 1991.

118.Menshikov I.S., Shinkevich S.S.. Sealed Bid Auctions: New Approach // Game Theory and Economics. N. N. Yorob'ev memorial conference: Abstracts. St.Petersburg. Russia. 1996. P.45.

119.MIzukami K., Wu H. Three - Level Incentive Stackelberg Strategy Pair in Linear Quadratic Dynamic Games// Trans.I.E.E. of Japan. 1988. 108, J63/4. P.39 - 46.

120.Molostvov V.S. Linear-quadratic multiple criteria problems under uncertainty//6th Intern. Symp. on Dynamic Games and Applications, Yuly 13-15. St.Jovite. Canada. 1994.

121 .Mokhonko L. Z. Dynamic Games with Imperfect Information. // The 3-d International Congress on Industrial and Applied Mathematics: Abstracts. Hamburg. Germany. 1995. P.3T3.

122.Mokhonko L.Z. Perceptive systems. M.: CO USSR AS, 1991. 45p.

123.Mokhonko L. The Influence of the receiver's properties on the information utility // 5th Internat. Symp. on Dynamic Games and Applications: Abstracts. Geneva. Switzerland. 1992. P.641-662.

124. Mokhonko E. Z. Nonantagonistic Differential Game with Inexact Knowledge of Goal Function // Multiple criteria problems under Uncertainty: Abstracts. The 3-d Intern. Work-shop. Orekhovo - Zuevo. Russia.1994. P.62,

125.Mokhonko E. Z., Baginsky M. V., Kuzmenko S. Y. Information Processes in Some Repeated Game with Additional Payment.

// Multiple criteria and game problems under Uncertainty: Abstracts. The 4th Intern. Work - shop. Orekhovo-Zuevo. Russia. 1996. P. T3.

126.Mokhonko E. Z., Baginsky M. Y., Kuzmenko S.Y. Optimization

289

of Time of Observation in Dynamic Game with Additional Payment // Game Theory and Economics. N. N. Vorob'ev memorial conference: Abstracts. St.Petersburg. Russia. 1996. P.48.

127.Pan Z., Basar T. H°°-Optimal Control of Singularly Perturbed Systems with Sampled - State Measurements // 5th Internat. Symp. on Dynamic Games and Applications: Abstracts. Geneva. Switzerland. 1992. P. 711-750.

128.Petros3an L. A. Differential Game Theory and Economics. // Game Theory and Economics. N. N. Vorob'ev memorial conference: Abstracts. St.Petersburg. Russia. 1996. P.54.

129.Pshenicîmy B.N. s-Strategies in differential games. Topics in differential games. Amsterdam: North - Holland, 1973. P.45-99.

130. Sinister P. ,SIgmund K. ,Hofbauer J., Wolf R. Self régulât ion of

behaviour In animal societies // Biological Cybernetics. 1981. 40, No 1.

131 .Tolwinski B. : Closed - loop Stackelberg Solution to Multistage Linear-quadratic Game // Optimla. Theory and Appl. 1981. 34, 485.

132.Ukhobotov V.I.The Differential Game with Simple of movement of the Same Type // Multiple criteria problems under uncertainty: Abstracts. The 3-d Intern. Work-shop. Orekhovo -Zuevo. Russia.1994. P.94.

133.Zhukovski V.I., Radjef M.S. Les quasi-mouvements et leurs propriétés// Math. Balkanica. New Series. 1991. 5, $.3. P.182-189.