Динамика и пространственное распределение частиц кольца Е Сатурна тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.03.01, кандидат физико-математических наук Дикарев, Валерий Владимирович

• Дикарев, Валерий Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Дикарев, Валерий Владимирович

Введение

1 Обзор работ по кольцу Е Сатурна

1.1 Наблюдения кольца Е.

1.1.1 Фотографические наблюдения с Земли и КТХ.И

1.1.2 Изображения кольца Е, переданные "Вояджерами".

1.1.3 Контактная регистрация пылинок.

1.1.4 Кольцо Е и характеристики плазмы

1.1.5 Итоги наблюдений.

1.2 Модели кольца Е.

2 Динамика пылинки около Сатурна

2.1 Физические условия около Сатурна.

2.1.1 Сатурн в Солнечной системе.

2.1.2 Система Сатурна.

2.1.3 Магнитное поле Сатурна.

2.1.4 Плазма вокруг Сатурна и электростатический заряд пылинок

2.2 Обзор сил, действующих на пылинки вблизи Сатурна.

2.2.1 Уравнения движения в декартовых координатах

2.2.2 Гравитация планеты

2.2.3 Сила Лоренца

2.2.4 Световое давление Солнца.

2.2.5 Сопротивление плазмы.

2.2.6 Соотношение сил и эффекты, которыми можно пренебречь

2.3 Осредненные уравнения движения пылинки в кеплеровских элементах

2.3.1 Сжатие планеты.

2.3.2 Световое давление Солнца.

2.3.3 Сила Лоренца при постоянном заряде.

2.3.4 Сила Лоренца при переменном заряде.

2.3.5 Сила сопротивления плазмы.

2.4 Плоское движение частиц кольца Е без учета сопротивления плазмы

2.5 Плоское движение частиц кольца Е с учетом сопротивления плазмы

2.6 Пространственное движение частиц кольца Е.

2.6.1 Световое давление, сжатие планеты и магнитное поле диполя

2.6.2 Магнитное поле квадруполя.

2.6.3 Сопротивление плазмы.

2.6.4 Выводы в отношении структуры кольца Е.

3 Источники и стоки пыли кольца Е

3.1 Источники пылевых частиц кольца Е.

3.2 Стоки вещества кольца Е.

3.3 Вычерпывание частиц кольца Е спутниками Сатурна.

3.3.1 Статистическая модель.

3.3.2 Расчет вероятностей столкновения пылинок со спутниками

3.3.3 Полуаналитическое определение вероятности столкновения

3.4 Взаимные столкновения пылинок.

3.4.1 Статистическая модель.

3.4.2 Полуаналитический подход к расчету вероятности.

4 Модель кольца Е Сатурна

4.1 Численная модель кольца Е.

4.2 Моделирование наблюдаемых характеристик.

4.3 Определение параметров источника вещества.

4.4 Некоторые свойства модельного кольца.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Динамика и пространственное распределение частиц кольца Е Сатурна»

Актуальность темы. В последние годы заметно возросло число работ по исследованию околопланетных пылевых структур. Причиной повышенного интереса к этой области астрономии стало расширение потока наблюдательных данных, поставляемых новыми космическими аппаратами (КА "Улисс" и "Галилео", космический телескоп им. Хаббла) и современными инструментами наземных обсерваторий (телескопы с большой апертурой, адаптивная оптика) (Mann 1998). В ряду пылевых структур особое место занимает кольцо Е Сатурна.

Кольцо Е Сатурна1 — крупнейшее из планетных колец в Солнечной системе (Burns et al. 1984). Оно расположено в обширной зоне от ~ 3 до более чем 8 радиусов Сатурна и представляет собой сильно разреженный объект (оптическая толщина не превосходит ~ 2 • 10~5, Showalter et al. 1991), что позволяет рассматривать движение составляющих его частиц без учета их взаимодействия между собой (Horânyi et al. 1992). Следовательно, на его примере можно исследовать динамику отдельных частиц в околопланетном пространстве, не маскируемую самогравитацией и столкновениями, которые характерны для плотных колец. Низкая яркость кольца Е ограничивает возможности такого исследования, однако необходимо иметь в виду, что среди разреженных пылевых комплексов кольцо Е является наиболее ярким (Burns et al. 1984) и наиболее исследованным. Сегодня в распоряжении ученых изображения кольца Е, полученные на наземных инструментах (включая 10-метровый телескоп на Мауна-Кеа, Гавайи), КТХ и "Вояджерах" (Showalter et al. 1991, Nicholoson et al. 1996 и другие), регистрация пылинок на детекторе "Пионера-11" (Humes et al. 1980) и в ходе проведения экспериментов PRA и PWS на "Вояджере-2" (Aubier et al. 1983, Meyer-Vernet et al. 1996, Tsintikidis et al. 1995), a также информация о распределении пылевого вещества в районе кольца Е, полученная в результате анализа характеристик окружающей Сатурн плазмы (Sittler et al. 1981). Поэтому возможно сравнение результатов моделирования кольца Е с данными наблюдений. Кольцо Е Сатурна представляет собой удобный полигон для отработки принципов моделирования разреженных пылевых структур. Нельзя обойти вниманием и тот факт, что часть этих принципов, соответствующим образом дополненная, заключает в себе и решение проблемы плотных колец, вещество которых подвержено в том числе и тем силам, которые действуют на частицы кольца Е.

1 Любопытно, что первым исследователем, предложившим такое наименование для внешнего кольца Сатурна, был советский астроном М.С. Бобров (Bobrov 1974). До него кольцо обозначалось литерой 'D' (Feibelman 1967), однако позднее ее назначили для самого внутреннего кольца Сатурна.

Исследование кольца Е Сатурна дает уникальную возможность развития теории движения мелких частиц в околопланетном пространстве. Пылинки микрометрового размера подвержены возмущениям за счет давления солнечного излучения, силы Лоренца, сопротивления плазмы. В комбинации с классическими силами небесной механики, такими как гравитация сжатой планеты, эти силы приводят к совершенно новым типам поведения орбит частиц (Hamilton and Krivov 1996).

Необходимость исследования кольца Е обусловлена также глубокой взаимосвязью этого пылевого комплекса с системой Сатурна. Кольцо Е охватывает орбиты пяти крупных спутников Сатурна — Мимаса, Энцелада, Тефии, Дионы и Реи. Средние альбедо этих спутников обнаруживают корреляцию с концентрацией пыли кольца в окрестности спутниковых орбит (Pang et al. 1984), что может указывать на участие пыли кольца Е в формировании поверхностного слоя спутников. Гамильтон и Берне (Hamilton and Burns 1994) успешно применили выводы работы (Horanyi et al. 1992) об орбитах пылинок кольца Е для объяснения разностей альбедо ведущего и ведомого полушарий Мимаса, Тефии и Дионы. Само кольцо Е образовалось в результате выбросов вещества с Энцелада (Baum et al. 1984) и, возможно, других спутников, расположенных в кольце (Hamilton and Burns 1994).

Пылинки кольца Е имеют сильно вытянутые орбиты, вблизи перицентров проникающие в кольцо А Сатурна (Horanyi et al. 1992), так что в результате столкновения частиц кольца Е с частицами кольца А у последнего может образоваться собственная атмосфера (1р 1997). Ип (1р 1986) отмечал также возможность взаимосвязи масс и моментов взаимопроникающих колец А и Е. Влияние колец, лежащих в экваториальной плоскости Сатурна на разных расстояниях от этой планеты на верхние слои атмосферы Сатурна на разных широтах отмечено в работе (Connerney 1986). В атмосфере Сатурна найдена структура, связанная с эрозией ледяного Энцелада и ассоциированного с ним кольца Е. Богатое содержание нейтральных и ионизованных атомов Н и молекул ОН и Н20 в плазме около Сатурна может в значительной степени объясняться испарением ледяных пылинок кольца Е при столкновениях со спутниками Сатурна (Richardson et al. 1998).

Моделирование кольца Е особенно актуально в связи с намеченным на 2004 год началом исследования системы Сатурна межпланетной автоматической станцией "Кассини", запущенной в 1997 году. Необходима оценка риска повреждения космического аппарата, особенно его оптических инструментов, пылью кольца Е. Кроме того, важно к моменту начала передачи новых данных о кольце Е подготовиться к их интерпретации в рамках развитой модели этого пылевого комплекса.

Цель работы состоит в изучении влияния различных сил и эффектов на пылинки в окрестности Сатурна, построении на этой основе пространственной модели кольца Е и уточнении ее параметров путем сравнения с наблюдениями.

Научная новизна. В работе впервые рассмотрено движение частиц при одновременном влиянии сжатия планеты, светового давления, магнитного поля Сатурна в октупольном приближении при переменном заряде частицы и сопротивления плазмы. Для ряда важных частных случаев впервые предложено аналитическое описание движения частиц, а в общем случае численное моделирование эволюции орбит пылинок позволило наложить ограничения на размеры области движения. Разработан новый эффективный алгоритм построения моделей разреженных пылевых комплексов. В работе впервые построена пространственная модель кольца Е Сатурна, параметризованная временем.

Научная и практическая ценность. В ходе проведенного исследования выработаны новые методы анализа динамики пылинок в околопланетном пространстве, которые будут полезны при решении задач о движении частиц около других планет Солнечной системы. Получены ответы на многие вопросы о механизмах формирования и свойствах крупнейшего околопланетного кольца, его взаимосвязи с системой Сатурна. Алгоритмы и программы, разработанные для расчета траекторий движения пылинок и построения пространственной модели кольца Е, могут быть применены при изучении других разреженных пылевых структур вокруг планет, таких как пылевые пояса Марса или паутинное кольцо Юпитера. Практическое значение работы связано с КА "Кассини". Последний будет неоднократно пересекать различные участки кольца Е и осуществит сближение с основным источником кольца — Энцеладом, в окрестности орбиты которого плотность кольца максимальна. Построенная модель кольца Е, адекватная имеющемуся набору наблюдательных данных, может быть использована, с одной стороны, для оценки риска повреждения КА во время пролетов сквозь кольцо, а с другой стороны, для уточнения параметров модели по данным, ожидающимся от пылевого детектора этого КА.

Положения, выносимые на защиту:

1. Нахождение интеграла и построение фазового портрета плоского движения в задаче о возмущении планетоцентрической орбиты частицы световым давлением, сжатием планеты и силой Лоренца в магнитном поле диполя при заряде пылинки, зависящем от расстояния до планеты2.

2А.В. Кривов и Д.П. Гамильтон [37] получили интеграл плоского движения в задаче о возмущении планетоцентрической орбиты пылевой частицы световым давлением, сжатием планеты и

2. Аналитическое описание плоского движения в той же задаче, но с учетом сопротивления плазмы.

3. Новый алгоритм построения модели разреженного околопланетного пылевого комплекса, основанный на численном решении уравнений движения пылинок, использующий параметрическое описание источника вещества и учитывающий вычерпывание пыли спутниками и катастрофические столкновений пылинок между собой.

4. Объяснение радиальной протяженности кольца действием сопротивления плазмы на пылинки, а вертикальной — остаточными скоростями пылевых частиц после выброса с Энцелада.3

5. Пространственная, зависящая от времени модель кольца Е Сатурна. Результаты поиска оптимальных значений параметров, минимизирующих невязки модели и наблюдений кольца. Вывод о возможности образования кольца Е в результате выбросов пылевого вещества с Энцелада, вызванных бомбардировкой поверхности этого спутника межпланетными метеороидами.

Структура и содержание диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Первая глава знакомит читателя с современным состоянием знаний о кольце Е. Дан обзор наблюдательных данных о кольце Е, начиная с открытия кольца в 1966 году и заканчивая последней наблюдательной кампанией 1995-1996 лет, в которой были задействованы 10-метровый телескоп У.М. Кека и космический телескоп им. Хаббла. Приводятся и обсуждаются эмпирические модели пространственного распределения частиц кольца Е, основанные на обработке ПЗС-снимков, полученных на 1.5-метровом рефракторе в 1980 году, и изображений кольца, переданных космическими аппаратами "Вояджер". Эти модели сопоставляются с последними (1996 г.) наблюдениями кольца Е в видимом и инфракрасном диапазонах спектра. Отмечается, что детектор КА "Пионер-11" во время пролета Сатурна зафиксировал несколько ударов частиц, которые, вероятнее всего, принадлежали кольцу Е. Подробно рассматриваются результаты экспериментов PRA и PWS, проведенных на КА "Вояджер-2" во время пролета через плоскость экватора Сатурна, в ходе которого был зафиксирован шумовой сигнал, вызванный бомбардировкой корпуса пылинками кольца Е. Обсуждаются разногласия между фотографичес

Заключение диссертации по теме «Астрометрия и небесная механика», Дикарев, Валерий Владимирович

2.6.4 Выводы в отношении структуры кольца Е

Подведем итоги проведенного анализа динамики мелких пылинок около Сатурна и сформулируем основные выводы в отношении структуры кольца Е.

Движение частиц в проекции на плоскость экватора Сатурна при малых наклонах орбит описывается системой уравнений (2.25, 2.26), которая в приближении малых эксцентриситетов принимает вид (2.37, 2.38). Решением последней системы являются гармонические колебания эксцентриситета, амплитуда которых пропорциональна C/R, где R = W + L + V — 1. Параметр W принимает только положительные значения и характеризует возмущающее действие сжатия планеты. Для пылинки, большая полуось орбиты которой равна радиусу орбиты Энцелада, W = 12.6 (таб. 2.4). Параметры L и V определяют возмущения за счет силы Лоренца и могут принимать любые значения, положительные и отрицательные. Знак L + V очень важен для определения того, как будет вести себя эксцентриситет орбиты при разных размерах частиц. Заметив, что W не зависит от размера частиц, тогда как L + V ос s~2, заключаем, что в случае L + V > 0 амплитуда колебаний эксцентриситета всех пылинок будет очень маленькой, причем с уменьшением размера пылинки она уменьшится еще больше. Положительное значение суммы L + V отвечает, например, положительному заряду пылинок, не зависящему от расстояния до планеты. Очевидно, L + V > 0 не позволяет пылинкам выйти на орбиты с большими эксцентриситетами и, следовательно, противоречит наблюдениям, которые свидетельствуют о большой протяженности кольца Е.

Случай Ь + V < 0 значительно обогащает динамику пылинок. Большие пылинки, для которых расчет слагаемых Я показывает превосходство ]¥ над всеми остальными, по-прежнему имеют маленькую амплитуду колебаний эксцентриситета. Однако с уменьшением размера частицы абсолютная величина \Ь + У\ растет и сумма Я приближается к нулю. Амплитуда колебаний эксцентриситета увеличивается, пылинки могут теперь значительно удаляться от Энцелада, что согласуется с наблюдениями кольца Е. При некотором размере пылинки из-за близости Я к нулю система (2.37, 2.38) перестанет адекватно описывать движение. Вместо нее нужно использовать уравнения (2.25, 2.26), которые демонстрируют все богатство нелинейной динамики при Я ~ 0 (рис. 2.4). Дальнейшее уменьшение размера частицы приводит к тому, что слагаемое Ь + V < 0 становится основным в Я и амплитуда колебаний эксцентриситета снова падает. Таким образом, при Ь + V < 0 система (2.37, 2.38) описывает фильтр, который выделяет частицы некоторого интервала размеров, отправляя их на орбиты с большими эксцентриситетами.

В случае Ь + V > 0 апоцентры орбит всех частиц колеблются около направления на Солнце. Если Ь + V < 0, то апоцентры орбит мелких пылинок колеблются около противосолнечного направления. Таким образом, при Ь + V < 0 орбиты больших пылинок (Я > 0) вытягиваются в солнечном направлении, орбиты мелких пылинок (Я < 0) — в противосолнечном направлении. Возникает потенциальная возмнож-ность для разделения частиц в пространстве по размерам: за орбитой Энцелада в направлении от планеты к Солнцу размещаются только большие частицы, в противоположном направлении — только мелкие частицы, вдоль орбиты Энцелада можно встретить и те, и другие частицы.

Однако действие силы сопротивления плазмы способно снова перемешать частицы в пространстве. Рост большой полуоси, вызванный этой силой, позволяет пылинкам дрейфовать к внешним окраинам кольца Е и удаляться от Сатурна как в солнечном, так и в противосолнечном направлениях. Поскольку мелкие частицы дрейфуют быстрее больших (сила сопротивления плазмы ос й-1), они будут рассеиваться в пространстве быстрее, чем большие. При этом эксцентриситет мелких частиц будет постепенно расти (параграф 2.4), продолжая колебаться с небольшой амплитудой, а апоцентры орбит будут по-прежнему направлены от Солнца. Это должно привести к появлению у кольца Е широкого "хвоста" в противосолнечном направлении, если времена жизни мелких пылинок будут достаточно большими. Если же времена жизни мелких пылинок малы, вероятна форма кольца Е в виде эллипса с центром в Сатурне и большой осью, параллельной линии планета—Солнце.

Возмущения наклона орбиты пылинки в текущей силовой модели не превышают 1° (рис. 2.8). Если начальный наклон пылинки положить равным нулю, полная толщина кольца Е составит и 2а(1 + е) sin ъ, где а — большая полуось орбиты пылинки, которую мы будем считать равной радиусу орбиты Энцелада, г — максимальный наклон орбиты пылинки, е = 0.75 — максимальный эксцентриситет, доступный для пылинок с принятым значением большой полуоси (пылинки с е > 0.75 сталкиваются с планетой). После подстановки чисел получается полная толщина кольца менее 15000 км, тогда как согласно наблюдениям 1995 года (de Pater et al. 1996), полная толщина кольца равна ЗО-Ю3 км. Следовательно, необходим механизм, который придавал бы орбитам пылинок некоторый начальный наклон, равный 1°-2°.

Важным вопросом является стабильность только что обрисованной картины при изменении физических свойств пылинки и околопланетного пространства. В самом деле, плотность плазмы (Richardson 1995), электростатический потенциал пылинки (Horanyi et al. 1992, Morfill et al. 1983, Jurac et al. 1995), и фактор эффективности светового давления являются динамическими параметрами, определяющими эволюцию орбиты пылинки, а значит и структуру кольца Е. Недостаточно точное определение параметров может повлечь количественные и качественные отличия теоретических выводов в отношении динамики частиц от характера движения пыли в реальном кольце Е.

Например, уменьшение плотности плазмы или хотя бы ее основной фракции — тяжелых ионов (см. пункт 2.2.5) по сравнению с принятой в диссертации моделью (Richardson 1995) приведет к снижению темпа роста большой полуоси орбиты пылинки, т.е. к увеличению концентрации пыли около орбиты Энцелада и систематическому уменьшению радиальных размеров областей движения пылинок. Однако сопротивление плазмы вызывает возмущение большой полуоси (2.24), которое зависит не только от плотности плазмы, но и от радиуса пылинки. Именно, скорость роста большой полуоси ос Значит, уменьшение плотности плазмы в 2 раза приведет к тому, что ту же скорость роста большой полуоси будут иметь вдвое меньшие пылинки. Необходимо, однако, отметить, что сильное изменение сопротивления плазмы в сторону уменьшения заметно повлияет на радиальные размеры кольца Е. В самом деле, микрометровые частицы под действием светового давления выходят на орбиты с большими эксцентриситетами, в результате чего пыль Энцелада рассеивается в пространстве и покрывает большой интервал радиальных расстояний. Однако без увеличения больших полуосей орбит, которое может быть обеспечено сопротивлением плазмы, пыль Энцелада не достигнет планетоцентрических расстояний 8ЯР и более, на которых наблюдатели еще регистрируют свет кольца Е.

В пункте 2.2.4 фактор эффективности светового давления был установлен равным единице. Однако для субмикрометровых пылинок из чистого льда С^рг = 0.3. Загрязнение льда ведет к росту (¡)рг, однако химический состав пылинок кольца пока не известен настолько хорошо, чтобы можно было вычислить фактор эффективности точно. Вероятно, что С}рг реальных пылинок все-таки меньше единицы и поэтому важно знать, какие изменения в динамике пылинок может вызвать уменьшение фактора эффективности светового давления.

Обратимся к системе уравнений (2.37, 2.38) и ее решению для нулевого начального эксцентриситета (2.39, 2.40). Уменьшение фактора эффективности светового давления С^рг приведет к уменьшению в равное число раз величины параметра возмущающей силы С (2.27), вследствие чего сократится амплитуда колебаний эксцентриситета С/Я для всех значений Я ф 0. Однако при Ь + V < 0 для любого С > 0 найдутся такие значения радиусов пылинок, при которых малость Я в знаменателе (2.39, 2.40) обеспечит желаемую амплитуду колебаний эксцентриситета. Значит, уменьшение фактора эффективности светового давления не влияет (в приближении системы (2.37, 2.38)) на максимально возможную амплитуду изменения эксцентриситета. Однако при малых (,}рт диапазон размеров пылинок, достигающих больших эксцентриситетов, сузится. Действительно, окрестность размеров 5, близких к 50 (решению уравнения Я = 0), которые дают \С/Я\ > где А0 — некоторое число, станет меньше в результате уменьшения С.

Таким образом, уменьшение фактора эффективности светового давления С}рг в отсутствии сопротивления плазмы должно приводить к сужению распределения пылинок по размерам на окраинах кольца Е. Однако рост большой полуоси пылинок под действием силы сопротивления плазмы все равно доставит субмикрометровые пылинки к окраинам кольца.

Изменение <3рг скажется и на эволюции наклонов орбит пылинок. Как показывает анализ уравнений движения в элементах, только две силы — световое давление и сила Лоренца за счет квадрупольного момента магнитного поля Сатурна — вызывают возмущбния наклона при ъ ~ 0. Поэтому ослабление одной из этих сил повлечет уменьшение диапазона изменения наклона, а с ним и области движения частиц. Однако уменьшение диапазона изменения наклона не должно сильно повлиять на кольцо Е. Во-первых, на расстоянии Энцелада от Сатурна сила Лоренца за счет квадрупольного момента магнитного поля возмущает наклон орбит микрометровых пылинок сильнее, чем световое давление (по крайней мере, при тех значениях заряда и фактора эффективности светового давления, которые были приняты, и еще с запасом на небольшой люфт параметров), поэтому даже при полном отключении светового давления колебания наклона не только не прекратятся, но практически не снизят амплитуду. Возмущения наклона орбит больших пылинок в большей степени определяются световым давлением, так как сила Лоренца падает с ростом размера пылинки ос s~2. Но, во-вторых, выше уже было отмечено, что возмущения наклона обеими силами недостаточно сильны для того, чтобы обеспечить амплитуду колебания наклона, соответствующую наблюдаемой толщине кольца Е, так что для объяснения последней необходимо предположить, что начальные наклоны орбит пылинок достигают 2°. Значит, начальные наклоны, а не возмущения наклонов, определяют вертикальную структуру кольца Е, и ослабление возмущения наклона с уменьшением Qpr не вызовет существенных изменений пространственного распределения вещества в кольце.

Существует неопределенность и при вычислении силы Лоренца. Отдельного обсуждения требует параметр силы Лоренца — потенциал пылинок (p(t). Если Хораньи и др. (Horanyi et al. 1992) в результате моделирования потенциалов частиц кольца Е остановили выбор на функции, практически постоянной на всем протяжении кольца, то другие исследователи (Morfill et al. 1993, Jurac et al. 1995) предсказали потенциал пылинок, зависящий от расстояния до планеты, а следовательно, меняющийся в процессе движения частицы по эллиптической орбите. В § 2.4 было показано, что большие эксцентриситеты орбит, необходимые для объяснения радиальных размеров кольца Е, возможны как при постоянном заряде работы (Horanyi et al. 1992), так и при переменном заряде, представленном в статье (Jurac et al. 1995). Результатом параграфа 2.4 стало выделение семейства потенциалов, которые позволяют силе светового давления при соответствующих силе Лоренца и эффекте сжатия планеты выводить пылинки на орбиты с большими эксцентриситетами. Требование принадлежности потенциалов семейству позволяет отсеять многие модели потенциалов пылинок кольца Е, но не все. Например, не ясно, какой из двух принадлежащих семейству потенциалов (Horanyi et al. 1992, Jurac et al. 1995) выбрать для построения модели кольца Е? Согласно (Slobodan Jurac 1998, частное сообщение), при современном знании параметров плазмы (Richardson 1995) потенциалы пылевых частиц около Сатурна можно предсказывать только с небольшой точностью, допуская отклонения ±5 Вольт.

В следующих главах используется только постоянный потенциал —5.6 Вольт работы (Horanyi et al. 1992). Постоянное значение потенциала допускает более простую реализацию расчета силы Лоренца, а программы интегрирования уравнений движения частицы с постоянным зарядом выполняются быстрее, чем с переменным зарядом, который необходимо рассчитывать с помощью специальной интерполирующей процедуры. Кроме того, постоянный заряд —5.6 Вольт был многократно использован в исследованиях динамики частиц кольца Е (Hamilton 1993, Hamilton and Burns 1994, Hamilton and Krivov 1996, Дикарев и Кривов 1998) и свойства модели кольца, работающей с этим зарядом, легко сравнивать с результатами соответствующих работ.

В то же время анализ, проведенный в § 2.4, убедительно показывает, что подстановка заряда работы (Jurac et al. 1995) вместо постоянного —5.6 Вольт не вызвывает качественных изменений в динамике пылинок.

Глава 3

Источники и стоки пыли кольца Е

3.1 Источники пылевых частиц кольца Е

Согласно различным оценкам, удаление частиц из кольца Е в результате столкновений со спутниками и эрозии должно привести к исчезновению кольца за 20-Ю4 лет, т.е. за время, гораздо меньшее возраста Солнечной системы. Это указывает на существование источников пылевого вещества, постоянно пополняющих кольцо Е.

Основным источником в настоящее время считается спутник Сатурна Энцелад, в районе орбиты которого плотность кольца Е максимальна (Baum et al. 1984, Showalter et al. 1991, Nicholson et al. 1996). Дискуссионным вопросом остается природа выбросов с Энцелада, а именно решение в пользу экзогенных (Hamilton and Burns 1994, Smoluchowski 1982, Morfill et al. 1983) или эндогенных (Pang et al. 1984) процессов.

К экзогенным процессам относят ударные выбросы вещества с поверхности спутника в результате бомбардировки межпланетными метеороидами (Morfill et al. 1983) или частицами самого кольца Е, которые вышли на орбиты с большими эксцентриситетами и падают на Энцелад со скоростью порядка нескольких километров в секунду (Hamilton and Burns 1994). Описание ударного выброса предложено в работе (Krivov

Пусть распределение выброса по массам в результате падения одного метеороида есть где т — масса ударника, М — масса фрагмента выброса, Y, а, /? — параметры модели ударного выброса. Параметр Y определяет отношение полной массы фрагментов, выброшенных в результате удара, к массе ударника (Kholshevnikov et al. 1993). Параметр а устанавливает форму h(m,M), ¡3 — массу максимального фрагмента выброса в единицах массы ударника. Эксперименты с высокоскоростными ударами

1994).

М < ßm М > ßm,

3.1) показывают, что значения параметра а заключены в пределах от 0.36 до 0.84 (Grün et al. 1980, Asada 1985), параметр ß e [0.1,10] (Koschny and Grün 1996). Для ударов в ледяные и снежные мишени параметр Y может достигать 105-106 при скорости снаряда 14 км/с (Durisen et al. 1989).

Распределение по массам выбросов в результате падения всевозможных метеоро-идов будет

Готах д(М)= т f(m)h(m, M)dm, (3.2) mm¡n где f(m) — распределение по массам ударников, rnm¡n и ттах — пределы интегрирования, определяемые диапазоном масс ударников, для которого известна функция f(m).

Полное число пылинок, выброшенных со спутника в интервале масс [МЬМ2], есть

N(MUM2) = Г2 (3.3)

J Mi М

A.B. Кривов и А. Юревич (Krivov and Jurewicz 1999), работая с распределением ударников Грюна и др. (Grün et al. 1985), аппроксимированным степенными функциями iAim~~Sl, тт¡л < т < rrii f(m)=7TS<S2A2m-S2, m1 < т < т2 (3.4) k S3A3m~Ö3, m2<m< mmax, где S — площадь сечения спутника и коэффициенты, рассчитанные для гелиоцентрического расстояния Сатурна1 в системе единиц метр-грамм-секунда, составляют mmin = Ю-18, mi = Ю-14, ¿i = 0.85, Ai = 4.7 ■ 10~15, ( , т2 = Ю-6, ¿2 = 0.36, А2 = 4.7 • Ю-11, ^ } mmíx = 102 , 83 = 1.30, Л3 = 7.2 • Ю"17,

N(MuM2)*f^l-a)Y мга, (3.6) предложили приближенное представление кратного интеграла (3.3), которое хорошо работает для мелких частиц /Зтi < Mi <С М2 < fim2:

2 А2 г ¿з А3 г oi Л--гт2 Н---гт2

31~а а а — 52 аа-6г 2 где / — коэффициент увеличения потока межпланетных метеороидов на пути к спутнику в гравитационном поле планеты. Для Энцелада / = 8.5, в статье (Krivov and Jurewicz 1998) для Фобоса и Деймоса принято / = 1.

1 Кривов и Юревич приводят значения коэффициентов для гелиоцентрического расстояния Марса. Пересчет на расстояние Сатурна осуществлен домножением А,; на (ар/амагв)-1'8 для учета падения плотности межпланетного пылевого комплекса с ростом расстояния от Солнца.

Формула (3.6) показывает, что мелких частиц в выбросах гораздо больше, чем крупных (М2 отсутствует в правой части приближенного равенства) и форма распределения частиц по размерам определяется моделью удара (параметр а), а не распределением ударников.

Особого внимания заслуживает вопрос о распределении пылинок по скоростям. В конце предыдущей главы (пункт 2.6.4) было отмечено, что диапазон изменений наклона орбиты пылинки в текущей силовой модели не превышают 1°. Если бы все пылинки кольца Е стартовали с орбиты с нулевым наклоном, полная толщина кольца оказалась бы вдвое меньше наблюдаемой. Следовательно, необходим механизм, который придавал бы орбитам пылинок некоторый начальный наклон, равный 1°-2°.

Впервые в теоретических работах по кольцу Е мысль о возможности выброса пылинок на орбиты с заметными наклонами была высказана в статье В.В. Дикарева и А.В. Кривова (1998), в заключительной части которой авторы делают важное замечание о начальных орбитах. Рассматривая функции распределения выбросов по скоростям на поверхности спутника и на границе сферы действия Энцелада, авторы приходят к выводу, что средний наклон начальных орбит должен составлять около 1°. Наблюдательное подтверждение этому выводу представлено в работе (11ос1сИег еЬ а1. 1998), в которой рассчитана орбита дуги пылевых частиц, обнаруженной 12 августа 1995 года рядом с орбитой Энцелада. Наклон орбиты дуги оказался равным 1.8°±0.05°. Решение уравнений движения пылинок показывает, что суммарное действие всех возмущений, перечисленных в предыдущей главе, не в состоянии за разумное время вывести пыль Энцелада на орбиты с наклонами более 1°. Поэтому ролью начальных наклонов в формировании вертикальной структуры кольца пренебрегать нельзя.

Остаточные скорости пылинок на границе сферы действия спутника также придают их орбитам небольшие эксцентриситеты и большие полуоси, отличные от радиуса орбиты спутника. Однако разброс этих элементов менее важен для модели кольца Е. В самом деле, световое давление вызывает осцилляции эксцентриситета (Ногапу1 еЬ а1. 1992), а сопротивление плазмы — рост большой полуоси (Дикарев и Кривов 1998), стирая память о первоначальных значениях этих элементов. Пренебрегая начальным эксцентриситетом орбиты, мы одновременно избавляемся от аргумента перицентра со. Наконец, может быть исключена из рассмотрения быстро прецессирующая долгота восходящего узла (см. рис. 2.8).

Принимая подход, изложенный в статье (Кпуоу 1994), дифференциальное распределение выбросов по скоростям на поверхности спутника сразу после выброса запишем как (и > щ) ф0(и) = j/щ ■ (и/щ)-^-1, (3.7) где щ и 7 — параметры модели ударных выбросов. Связь этих параметров со свойствами материалов пока изучена недостаточно хорошо, чтобы можно было уверенно предсказать их значения для спутников Сатурна. Примем для определенности «о = 5 м/с и 7 = 2 — значения, которые можно ожидать для ударов в холодный лед. Подробности см. в работах (Colwell and Esposito 1993, Kholshevnikov et al. 1993).

Если скорость убегания с поверхности спутника составляет uesc, то распределение частиц по скоростям щ на границе сферы действия спутника есть (производим замену переменной и2 = и\ + и2зс) фх{щ) = ^ulux{u\ + wL)~1"7/2

Таким образом, доля массы фрагментов ударного выброса, преодолевших гравитацию спутника, составляет

4 = Г MUl)dui = (-Y. (3.8)

J о \uescJ

Имея фх, нетрудно вывести распределение составляющей скорости пылинки в направлении, перпендикулярном плоскости орбиты спутника, а затем для случая остаточных скоростей щ, много меньших орбитальной скорости спутника v$, можно получить распределение т=+!)(.«./»■ (з-9) где наклон i отсчитывается от плоскости орбиты спутника и измеряется в радианах, а С — нормирующая константа. Распределение (3.9) получено в допущении, что основная масса частиц выходит на орбиты с небольшими наклонами (щ <С ws)-В таком случае выполняются использованные при выводе (3.9) приближенные равенства cos г ~ 1 и sin г ~ г ~ uz/v$, где uz — составляющая остаточной скорости пылинки, направленная вдоль нормали к плоскости орбиты спутника. В противном случае необходим более громоздкий вывод ф из фх.

Положим формально i € [0, +оо) и вычислим средний наклон (г) распределения (3.9) ф = (3.10) vs где

7Г U -1)

D= V2, 2\. (3.11)

5 + 1)

Здесь Г — гамма-функция Эйлера. При 7 = 2 параметр D равен единице.

Лишь только доля преодолевших гравитацию спутника пылинок rj содержит явную зависимость от щ и 7. Распределение орбит по наклонам уже не включает и0, однако сохраняет зависимость от 7. Для Энцелада при 7 = 2и«0 = 5м/с?7« 10~3 и {г) = 0.95°.

В качестве дополнительных источников пылевого вещества предлагались Тефия (Hamilton 1993) и все известные спутники Сатурна в зоне кольца Е от Мимаса до Реи (Hamilton and Burns 1994). Однако наблюдательные данные, которые убедительно подтверждали бы эти гипотезы, пока не представлены.

Эндогенные источники пылевого вещества на Энцеладе также могут производить пыль широкого диапазона размеров, распределение которой для однообразия можно представить степенным законом типа (3.6). Межпланетные ударники не играют в этом случае никакой роли и формула (3.6) принимает более простой вид:

N(MuM2)ocM[a. (3.12)

Формально записывая распределение эндогенных выбросов по скоростям в виде (3.7) и повторяя проделанные преобразования, снова приходим к (3.9). Отметим, что щ и 7 могут существенно отличаться от принятых для ударных выбросов.

Родье и др. (Roddier et al. 1998), пытаясь выяснить происхождение пылевой дуги, наблюдавшейся вдоль орбиты Энцелада 12 августа 1995 года, высказали предположение, что дуга является результатом столкновительного разрушения крупного ледяного тела вблизи точки Лагранжа L4 системы Сатурн-Энцелад. Согласно [68], это тело было выброшено с Энцелада задолго до образования дуги и принадлежало рою крупных фрагментов вдоль орбиты спутника, сгущающемуся около треугольных точек Лагранжа.

Распределение наклонов орбит крупных фрагментов, выброшенных с Энцелада, должно быть в качественном согласии с (3.9). Бомбардировка фрагментов межпланетными метеороидами и частицами кольца Е вызывает ударные выбросы с поверхности фрагментов, однако последние характеризуются пренебрежимо малой второй космической скоростью uesс, так что подавляющее большинство пылинок выбросов остается на той же орбите, по которой двигался фрагмент. Взаимные столкновения фрагментов опять же можно рассматривать как ударный процесс, когда скорости осколков гораздо меньше скорости ударников и применимо распределение (3.7). Следовательно, в обоих случаях снова можно использовать (3.9) в качестве распределения начальных наклонов орбит пылинок.

3.2 Стоки вещества кольца Е

Пылевые частицы не могут оставаться в кольце Е вечно. Пылинки гибнут в результате постоянного вычерпывания спутниками, расположенными в кольце. Если концентрация пылинок достаточно высока, становятся частыми взаимные столкновения между ними, приводящие к катастрофическому разрушению и испарению участниц (Hamilton and Burns 1994). Пылевые частицы, орбиты которых достигают особенно больших эксцентриситетов, в перицентре могут спускаться до верхних слоев атмосферы Сатурна и сгорать там. Еще раньше орбиты таких пылинок пересекают плотное кольцо А, где очень высока вероятность столкновения с одним из его фрагментов (Horanyi et al. 1992). Рост большой полуоси за счет сопротивления плазмы выводит мелкие пылинки за пределы кольца Е (Dikarev 1999). Испарение пылинок под действием солнечной радиации и эрозия в плотной плазме вокруг Сатурна постепенно уменьшают радиус пылинки (Burns et al. 1984).

Уравнения движения сферической пылинки радиуса s с начальными данными (Т,г), то есть временем отрыва от спутника Т и начальным наклоном ее орбиты г, параметризация которыми будет всюду подразумеваться, определяют решения r = r(s,T,t), v = v(s, Т, t) координаты и скорость пылинки в планетоцентрической системе координат спустя время t после начала движения. В уравнения движения необходимо заложить силы, рассмотренные в предыдущей главе: световое давление, сжатие планеты, силу Лоренца и сопротивление плазмы. Решение может быть получено, например, численным интегрированием. В настоящей работе использовался метод Эверхарта 9-го порядка с переменным шагом.

Заметим, что полный набор начальных данных для уравнений движения в декартовых координатах включает семь переменных: время Т, положение г(Т) и скорость v(T). Вместо шести переменных, отвечающих за положение и скорость пылинки, удобно пользоваться оскулирующими элементами орбиты: а, е, г, со, Q, М. Значения пяти первых элементов уже обсуждались выше. Нас будет интересовать лишь один набор: большая полуось, равная радиусу орбиты Энцелада, и е = w = £7 = 0. Орбиты всех пылинок, одновременно стартовавших с круговой орбиты Энцелада в любой ее точке, претерпят практически одинаковую эволюцию, поэтому нет необходимости выделять начальное положение пылинки на орбите как отдельный параметр. Средняя аномалия М также устанавливается равной нулю. Таким образом, варьируемыми параметрами остаются лишь Гиг.

Пусть число пылинок с радиусами [в, й + сЬ], выброшенных со спутника за время [Т, Т+с1Т], составляет величину N(8, Т, 0)с15(1Т. Тогда число пылинок выброса, сохранившихся к моменту I, можно представить с помощью показательного распределения (напр., Тутубалин 1992, с. 83)

ЛГ(в,Г,*) = ЛГ(в,Т,0)ехр (3.13) где Ас!^ — вероятность гибели пылинки за время от до + <И'. Вероятность А, очевидно, является функцией положения и скорости пылинки, а также момента времени

А = А[г (з,Т,1?)М*,Т,1!),Т + 1?].

Движение пылинки г = г (в, Г, V = Т, £) можно представить в новых переменных — элементах оскулирующей орбиты. Тогда

Г = Г(ф, т,г),м), V = у(ф, т, г), м), где с — переменные, медленно меняющиеся со временем например, кеплеровы элементы оскулирующей орбиты а, е, г, ш, а (быстрая) переменная М — средняя аномалия.

В силу того, что с меняется медленно, можно заменить строгое равенство (3.13) на приближенное:

АТ{8,Т,г) « N(3, Т, 0) ехр |— £ ^ А[г(с, М), у(с, М),Т + ¿'] (ШсИ'}. (3.14)

На первый взгляд кажется, что запись приближенного равенства только усложняет вычисления. Однако это не так. Введение осреднения по быстрой переменной увеличивает кратность интеграла, но позволяет без заметной потери точности во много раз увеличить шаг по времени то есть в итоге уменьшить количество вычислений сложной функции А.

Ясно, что некоторые геометрические характеристики кольца Е уже содержатся в наборе решений г(в, Т, ¿), ¿). К ним относятся, например, габариты кольца конечно, при разумной оценке времени жизни частиц), область движения пылинок данного размера и т.д. Однако построение детальной модели кольца возможно лишь после определения функции числа частиц ТУ^Т, £).

В настоящей работе будет рассмотрено четыре механизма удаления частиц. Вместе с решением уравнений движения с учетом сопротивления плазмы в модель приходит радиальный дрейф субмикронных частиц к внешнему краю кольца Е. Вычерпыванию пыли спутниками посвящен следующий параграф. Затем рассматриваются катастрофические столкновения пылинок между собой. Эрозия пылинок в

Заключение

Диссертация посвящена исследованию динамики и пространственного распределения пылевых частиц кольца Е Сатурна. Охарактеризуем предшествующее работе состояние исследований и перечислим основные новые результаты, представленные в диссертации.

Максимум плотности кольца вблизи орбиты Энцелада указывает на то, что этот спутник является основным источником вещества кольца Е. Дискуссионным остается вопрос о характере этого источника: это могут быть вулканические извержения (Pang et al. 1984), недавнее падение крупного метеорита на Энцелад, выбросившее в околопланетное пространство большие массы вещества поверхности спутника (McKinnon 1983), ударные выбросы, вызываемые бомбардировкой спутника межпланетными ме-теороидами (Smoluchowski 1982, Morfill et al. 1983) или частицами самого кольца Е (Hamilton and Burns 1994).

Узкое распределение частиц по размерам — 1 мкм ±30% — считалось возможным объяснить вычерпыванием спутниками частиц, движущихся под действием гравитации сжатой планеты, силы Лоренца в магнитном поле диполя и светового давления Солнца (Horänyi et al. 1992). Согласно этой работе, только частицы наблюдаемых размеров выходят на орбиты с большими эксцентриситетами и заметными наклонами, что позволяет им, с одной стороны, дольше остальных частиц избегать столкновения со спутниками, а с другой стороны, заполнять большие области пространства. Исследование динамики частиц, проведенное Хораньи и др. (Horanyi et al. 1992), показало, что микронные пылинки, стартующие с круговой орбиты Энцелада, за счет роста эксцентриситета способны достигнуть сатурноцентрических расстояний от 2 до 6-7 радиусов планеты, а за счет роста наклона — образовать кольцо толщиной до 5000 км. Этого, однако, недостаточно для воспроизведения наблюдаемых геометрических характеристик кольца: радиальной протяженности до более чем 8 радиусов Сатурна и полной толщины между полумаксимумами яркости до 15000 км на внешнем крае (Nicholson et al. 1996) при полной ширине до 30000 км (de Pater et al. 1996). Работа (Hamilton 1993) сокращает разрыв между теоретической и наблюдаемой толщиной кольца: включение силы Лоренца за счет квадрупольного момента магнитного поля Сатурна приводит к почти трехкратному росту максимальных наклонов орбит пылинок, выброшенных на круговую орбиту Энцелада, и к такому же росту максимальной толщины кольца Е. Необходимо отметить, что обе статьи (Horanyi et al. 1992, Hamilton 1993) не содержат оценок наблюдательных характеристик кольца Е с учетом переменной во времени вертикальной структуры кольца.

Не поддался объяснению и профиль яркости кольца Е. Постоянство большой полуоси орбит в силовой модели работ (Horânyi et al. 1992, Hamilton 1993) приводит к симметричному спаду нормальной оптической толщины кольца с удалением от Энцелада к Сатурну и от Сатурна. Наблюдения указывают на более пологий спад нормальной оптической толщины за орбитой Энцелада, чем внутри нее (Showalter et al. 1991).

Авторы теоретических работ, цитированных выше, стремились к сходству моделей кольца Е с эмпирической моделью (Showalter et al 1991), которая представляет результаты обработки наблюдений 1979-1981'гг. в видимом диапазоне спектра с Земли и с борта КА "Вояджер". Однако эти наблюдения входят в видимое противоречие с результатами контактной регистрации пылинок в ходе экспериментов PRA и PWS "Вояджера-2" (Aubier et al. 1983, Meyer-Vernet et al. 1996, Tsintikidis et al. 1995). Сигнал, вызываемый ударами пылинок в корпус КА, достигал на расстоянии ок. 6 планетарных радиусов максимума в 5000 км ниже плоскости экватора, что противоречит как фотографическим наблюдениям, так и теоретическим построениям.

Целью диссертации являлось дальнейшее сближение теоретических характеристик кольца Е с наблюдаемыми и устранение видимых противоречий в разных наборах наблюдений.

В настоящей работе получены следующие результаты:

1. Предложена модель силы Лоренца в магнитном поле диполя при переменном заряде пылинки, не зависящем явно от времени, но являющимся функцией расстояния до планеты. Получен интеграл плоского движения пылинки под действием гравитации сжатой планеты, светового давления Солнца и силы Лоренца в магнитном поле диполя при переменном заряде пылинки. Обнаружено, что не только принятый в предшествующих работах по кольцу Е постоянный, но и переменный заряд позволяет пылинкам выходить на орбиты с большими эксцентриситетами. В частности, переменный заряд пылинок, полученный в статье (Jurac et al. 1995) способствует образованию сильно вытянутых орбит у пылинок размером 0.85 мкм.

2. Построена модель силы сопротивления плазмы, действующей на пылинки во внутренней магнитосфере Сатурна — области расположения кольца Е. Показано, что достаточно учесть только прямые соударения тяжелых ионов (0+,

0Н+ и т.п.) с пылинкой. Прямые соударения с заряженными частицами других фракций плазмы и кулоновские столкновения с частицами всех фракций оказывают пренебрежимо малое воздействие на пылинку в сравнении с прямыми столкновениями с тяжелыми ионами.

3. Показано, что сопротивление плазмы в кольце Е приводит к вековому росту большой полуоси, который в комбинации со световым давлением накладывает на колебания эксцентриситета, вызываемые световым давлением, монотонный рост. При включении сжатия планеты и силы Лоренца эффект сохраняется.

4. Найдено, что рост эксцентриситета увеличивает амплитуду колебаний наклона. Этот эффект не приводит к росту толщины кольца Е, так как сказывается на временах, больших характерного времени жизни пылинок.

5. Отмечено, что включение сопротивления плазмы в силовую модель позволяет объяснить наблюдаемые радиальные размеры кольца Е. Вековой рост больших полуосей орбит, вызываемый сопротивлением плазмы, в сочетании с большими эксцентриситетами орбит приводит к достижению пылинками радиальных расстояний 8ДР и более.

6. Найдено, что остаточные скорости пылинок после выхода за пределы сферы действия Энцелада достаточны для объяснения наблюдаемой вертикальной толщины кольца Е. Хотя средняя скорость фрагментов выбросов на поверхности спутника может быть невелика, средняя остаточная скорость доли фрагментов, преодолевших гравитацию спутника, на границе сферы действия оказывается приблизительно равной второй космической скорости для спутника, равной на Энцеладе 210 м/с.

7. Построена модель кольца Е, осуществлена подборка параметров источника вещества, в качестве стоков учтены вычерпывание пыли спутниками и катастрофические столкновения пылинок между собой. Найдены параметры модели источника вещества, при которых модельное кольцо воспроизводит основные характеристики наблюдаемого кольца Е: габариты, профиль яркости, абсолютную яркость. Оптимальные значения параметров: масса выброса с поверхности спутника в У = 106 раз превосходит массу упавшей частицы, показатель степенного (интегрального) распределения по массам а = 0.9. Указанные значения параметров ударных выбросов вполне реальны и уже были описаны в литературе по лабораторным экспериментам с высокоскоростными столкновениями.

8. Показано, что при указанных значениях параметров поток межпланетных мете-ороидов на Энцелад является достаточным для объяснения абсолютной яркости кольца Е.

9. Рассчитаны число и средняя скорость пылевых частиц, выпадающих на Энцелад и другие спутники Сатурна из кольца Е. Представлены выводы о реализуемости сценария самоподдержки кольца Е. Самоподдержка кольца возможна, но крайне маловероятна как альтернатива бомбардировке межпланетными ме-теороидами; не исключается взаимодополнение этих двух механизмов с доминированием последнего.

10. Отвергнуто объяснение узкого распределения частиц кольца Е по размерам особенностями механизма вычерпывания пылевых частиц спутниками Сатурна. Пылинки, выбрасываемые со спутников на орбиты с весьма умеренными наклонами, выживают тем дольше, чем сильнее их размеры отличаются от 1 мкм.

11. Найдено, что быстрая эрозия субмикронных пылинок необходима для их удаления из кольца Е. Другие механизмы (вычерпывание спутниками, взаимные столкновения) не в состоянии обеспечить нужные темпы удаления вещества из кольца, что приводит к распространению частиц за наблюдаемые границы и искажает боковой профиль яркости кольца Е.

12. Устранено кажущееся противоречие между изображениями "Вояджеров" и контактной регистрацией пылинок одним из этих К А, показавшими смещение плоскости кольца относительно плоскости экватора Сатурна к северу и к югу соответственно. При обработке результатов контактной регистрации пылинок (эксперименты PRA и PWS "Вояджера-1") необходимо учитывать перемещение К А не только в перпендикулярном плоскости экватора направлении, но и в радиальном направлении.

Диссертант глубоко признателен научному руководителю, доценту A.B. Кривову, за предложенную тему работы, за постоянное внимание и моральную поддержку в ходе ее выполнения, при встречах в реальном или виртуальном пространствах — в зависимости от того, в какой точке Земли он находился. Заведующий кафедры небесной механики Санкт-Петербургского государственного университета (СПбГУ) профессор К.В. Холшевников любезно принимал на себя хлопоты, связанные с формальной стороной обучения диссертанта в аспирантуре во время пребывания научного руководителя за рубежом. Помощь и поддержка К.В. Холшевникова на заключительном этапе работы были поистине бесценны. Значительная часть исследований проделана с использованием численного интегратора уравнений движения по методу Эверхарта, реализованного на языке Си++ сотрудником Астрономического института СПбГУ В.Б. Титовым и приспособленного для решения задачи о планетоцентрическом движении пылевой частицы A.B. Кривовым, которым автор особенно благодарен. В ходе выполнения работы была задействована компьютерная сеть кафедры небесной механики СПбГУ, администратору которой, энтузиасту своего дела A.B. Елькину, автор обязан свободой и легкостью межмашинных коммуникаций и возможностью проведения многомесячных вычислений. Работа диссертанта была поддержана грантами Конкурсного центра фундаментальных исследований г. С.-Петербурга.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Дикарев, Валерий Владимирович, 1999 год

1. Горькавый, Н.Н., Фридман, A.M., 1994. Физика планетных колец: Небесная механика сплошной среды. Москва, Наука.

2. Дикарев, В.В., Кривов, А.В., 1998. Динамика и пространственное распределение частиц кольца Е Сатурна. Астрономический вестник, 32(2), 147-163.

3. Поляхова, Е.Н., 1980. Возмущающее влияние светового давления на движение ИСЗ. В сб. Итоги науки и техники, сер. Исследования космического пространства, Т. 15 Движение искусственных спутников Земли, М., ВИНИТИ, 1980, с. 82-113.

4. Поляхова, Е.Н., 1995. Роль светового давления в астрономии и космических исследованиях. В монографии Столкновения в околоземном пространстве. Космический мусор. (Под ред. Масевич, А.Г.), М., Космосинформ, 1995, с. 172-252.

5. Субботин, М.Ф., 1968. Введение в теоретическую астрономию. Москва, Наука.

6. Тутубалин, В.Н., 1992. Теория вероятностей и случайных процессов: Учеб. пособие. Москва, Изд-во МГУ.

7. Фихтенгольц, Г.М., 1969. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 1. М., Наука.

8. Acuña, М.Н., Connerney, J.E.P., Ness, N.F., 1983. The Z3 Zonal Harmonic model of Saturn's Magnetic Field: Analyses and Implications. Journal of Geophysical Research, 88(A11), 8771-8778.

9. Asada, N., 1985. Fine fragments in high-velocity impact experiments. Journal of Geophysical Research, 90, 12445-12453.

10. Aubier, M.G., Meyer-'Vernet, N., Pedersen, B.M., 1983. Shot noise from grain and particle impacts in Saturn's ring plane. Geophisical Research Letters, 10(1), 5-8.

11. Banaszkiewicz, M., Fahr, H.J., Scherer, K., 1994. Evolution of dust particle orbits under the influence of solar wind outflow asymmetries and the formation of the zodiacal dust cloud. Icarus, 107, 358-374.

12. Banaszkiewicz, M., Krivov, A.V., 1997. Hyperion as a Dust Source in the Saturnian System. Icarus, V. 129, 289-303.

13. Bauer, J., Lissauer, J.J., Simon, M., 1997. Edge-on Observations of Saturn's E and G Rings in the Near-IR. Icarus, 125, 440-445.

14. Baum, W.A., Kreidl, T, Westphal, J.A., Danielson, G.E., Seidelmann, P.K., Pascu, D., Currie, D.G., 1981. Saturn's E Ring I. CCD observations of March 1980. Icarus, 47, 84-96.

15. Baum, W.A., Kreidl, T.J., Wasserman, L.H., 1984. Saturn's E Ring. In: Planetary Rings (A. Brahic, Ed.), CNES, Toulouse, France, 103-109.

16. Bobrov, M.S., 1974. A study of the outermost ring of Saturn. In: Exploration of the planetary system. Proc. of the Symposium, Torun, Poland, September 5-8, 1973, Dordrecht, D. Reidel Publishing Co., 465-470.

17. Buratti, B.J., 1988. Enceladus: implications of its unusual photometric properties. Icarus, 75, 113-126.

18. Burns, J.A., Schaffer, L., 1989. Orbital evolution of circumplanetary dust by resonant charge variations. Nature, 337, 340-343.

19. Burns, J.A., Showalter, M.R., Morfill, G., 1984. The ethereal rings of Jupiter and Saturn. In: Planetary Rings (R. Greenberg and A. Brahic, Eds.), Univ. of Arizona Press, Tucson, 200-272.

20. Colwell, J.E., Esposito, L.W., 1993. Origins of the rings of Uranus and Neptune. 2. Initial conditions and ring moon populations. Journal of Geophysical Research, 98(E4), 7387-7401.

21. Connerney, J.E.P., 1986. Saturn A unique magnetosphere/ionosphere/ring interaction. In: Comparative study of magnetospheric systems. Proc. of International Colloquium, Toulouse, Cepadues-Editions, 1986, France, 245-251.

22. Connerney, J.E.P., Ness, N.F., Acuña, M.H., 1982. Zonal harmonic model of Saturn's magnetic field from Voyager 1 and 2 observations. Nature, 298, 44-46.

23. DesEtangs A., Scholl H., Roques F., Sicardy B., Vidal-Madjar A., 1996. Perturbations of a planet on the ß Pictoris circumstellar dust disk. 3. Time scale of collisional destruction versus resonance time scale. Icarus, 123, 168-179.

24. De Pater, I., Showalter, M.R., Lissauer, J.J., Graham, J.R., 1996. Keck Infrared Observations of Saturn's E and G Rings during Earth's 1995 Ring Plane Crossings. Icarus, 121, 195-198.

25. Dikarev, V.V., 1999. Dynamics of particles in Saturn's E ring: Effects of charge variations and the plasma drag force. Astronomy and Astrophysics, 346, 1011-1019.

26. Feibelman, W.A., 1967. Concerning the "D" Ring of Saturn. Nature, 214, 793-794.

27. Feibelman, W.A., Klinglesmith III, D.A., 1980. Saturn's E ring Revised. Science, 209, 277-278.

28. Frisch, W., 1992. Hypervelocity impact experiments with water ice targets. In: Proceedings of Workshop on Hypervelocity Impacts in Space (McDonnel, J.A.M., Ed.), Canterbury, GB, 7-14.

29. Goertz, C.K., Linhua-Shan, Havnes, O., 1988. Electrostatic forces in planetary rings. Geophysical Research Letters, 15, 84-87.

30. Grün, E., Zook, H.A., Fechtig, H., Giese, R.H., 1985. Collisional balance of the meteoritic complex. Icarus, 62, 244-272.

31. Grün, E., Morfill, G., Schwehm, G., Johnson, T.V., 1980. A model of the origin of the Jovian ring. Icarus, 44, 326-338.

32. Gurnett, D.A., Grün, E., Gallagher, D., Kurth, W.S., Scarf, F.L., 1983. Micron-sized particles detected near Saturn by the Voyager plasma wave instrument. Icarus, 53, 236-254.

33. Greenberg, R., Bottke, W.F., Carusi, A., Valsecchi, G.B., 1991. Planetary accretion rates: analytical derivation. Icarus, 94, 98-111.

34. Hamilton, D.P., 1993. Motion of Dust in a Planetary Magnetosphere: Orbit-Averaged Equations for Oblateness, Electromagnetic and Radiation Forces with Application to Saturn's E Ring. Icarus, 101, 244-264.

35. Hamilton, D.P., Burns, J.A., 1994. Origin of Saturn's E Ring: Self-Sustained, Naturally. Science, 264, 550-553.

36. Hamilton, D.P., Krivov, A.V., 1996. Circumplanetary Dust Dynamics: Effects of Solar Gravity, Radiation Pressure, Planetary Oblateness, and Electromagnetism. Icarus, 123, 503-523.

37. Hood, L.L., 1989. Radial diffusion and losses of energetic protons in the 5 to 12 R(S) region of Saturn's magnetosphere. Journal of Geophysical Research, 94, 8721-8730.

38. Horanyi, M., 1996. Unusual Dynamics of Circumplanetary Dust. In: Completing the Inventory of the Solar System, Astronomical Society of the Pacific Conference (Rettig, T.W., Hahn, J.M., Eds.), 107, 129-136.

39. Horanyi, M, Burns, J.A., Hamilton, D.P., 1992. The Dynamics of Saturn's E Ring Particles. Icarus, 97, 248-259.

40. Humes, D.H., 1980. Results of Pioneer 10 and 11 meteoroid experiments — Interplanetary and near-Saturn. Journal of Geophysical Research, 85, 5841-5852.

41. Humes, D.H., O'Neal, R.L., Kinard, W.H., Alvarez, J.M., 1980. Impact of Saturn ring particles on Pioneer 11. Science, 207, 443-444.

42. Ip, W.-H., 1986. Plasmatization and recondensation of the Saturnian rings. Nature, 320, 143-145.

43. Ip, W.-H., 1997. On the Neutral Cloud Distribution in the Saturnian Magnetosphere. Icarus, 126, 42-57.

44. Jurac, S., Johnson, R.E., 1998. Sputtering of small ice grains and E-ring applications. In: Bulletin of American Astronomical Society, 30th Annual Meeting of the Division for Planetary Sciences, Madison, WI, Oct. 11-16, 1998, 30, 10.

45. Jurac, S., Baragiola, R.A., Johnson, R.E., Sittler Jr., E.C., 1995. Charging of ice grains by low-energy plasmas: Application to Saturn's E ring, Journal of Geophysical Research, 100(A8), 14821-14831.

46. Kholshevnikov, K.V., Krivov, A.V., Sokolov, L.L., Titov, V.B., 1993. The dust torus around Phobos orbit. Icarus, 105, .351-362.

47. Koschny, D., Grün, E., 1996. Impacts into ice-silicate mixtures: Ejecta mass and size distributions. Icarus, submitted.

48. Krivov, A.V., 1994. On the dust belts of Mars. Astronomy and Astrophysics, 291, 657-663.

49. Krivov, A., Jurewicz, A., 1999. The ethereal dust envelopes of the Martian moons.

50. Planetary and Space Science, 47, 45-56.

51. Krivov, A.V., Sokolov, L.L., Dikarev V.V., 1996. Dynamics of Mars-Orbiting Dust: Effects of Light Pressure and Planetary Oblateness. Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy, 63, 313-339.

52. Lamy, P.L., Mauron, M., 1981. Observations of Saturn's outer ring and new satellites during the 1980 edge-on presentation. Icarus, 46, 321-348.

53. Larson, S.M., 1984. Summary of optical groundbased E Ring observations at the University of Arisona. In: Planetary Rings (A. Brahic, Ed.), ONES, Toulouse, France, 111-113.

54. Larson, S.M., Fountain, J.W., Smith, B.A., Reitsema, H.J., 1982. Observations of the Saturn's E Ring and a new satellite. Icarus, 47, 288-290.

55. Mann, I., 1998. Cosmic Dust Research Sweeps Forward. EOS, Transactions, American Geophysical Union, 79, P. 45, 48-49.

56. McKinnon, W.B., 1983. Origin of the E Ring: Condensation of impact vapor or boiling of impact melt? In: Lunar and Planetary Science, Lunar and Planetary Institute, Houston, Tex., XIV, 487-488.

57. Meyer-Vernet, N., Lecacheux, A., Pedersen, B.M., 1996. Constraints on Saturn's E Ring from the Voyager 1 Radio Astronomy Instrument. Icarus, 123, 113-128.

58. Mignard, F., 1984. Effects of radiation forces on dust particles in planetary rings. In: Planetary rings, Tucson, AZ, University of Arizona Press, 333-366.

59. Morfill, G.E., Gruen, E., Johnson, T.V., 1983. Saturn's E, G, and F rings: Modulated by the plasma sheet? Journal of Geophysical Research, 88, 5573-5579.

60. Morfill, G.E., Havens, 0., Goertz, C.K., 1993. Origin and maintanence of the oxygen torus in Saturn's magnetosphere. Journal of Geophysical Research, 98, 11285-11297.

61. Nicholson, P.D., Showalter, M.A., Dones, L., French, R., Larson, S.M., Lissauer, J.J., McGhee, C.A., Seitzer, P., Sicardy, B., Danielson, G.E., 1996. Observations of Saturn's ring-plane crossings in August and November 1995. Science, 272, 509-515.

62. Northrop, T.G., Birmingham, T.J., 1990. Plasma drag on a dust grain due to coulomb collisions. Planetary and Space Science, 38(3), 319-326.

63. Opik, E.J., 1976. Interplanetary Encounters: Close-Range Gravitational Interactions. New York, Elsevier.

64. Pang, K.D., Voge, C.C., Rhoads, J.W., Ajello, J.M., 1984. The E ring of Saturn and satellite Enceladus. Journal of Geophysical Research, 89(B11), 9459-9470.

65. Randall, B.A., 1994. Energetic electrons in the magnetophere of Saturn. Journal of Geophysical Research, 99(A5), 8771-8785.

66. Richardson, J.D., 1995. An extended plasma model for Saturn. Geophysical Research Letter, 22(10), 1177-1180.

67. Richardson, J.D., Eviatar, A., McGrath, M.A., Vasyliunas, V.M., 1998. OH in Saturn's magnetosphere: Observations and implications. Journal of Geophysical Research, 103, 20245-20255.

68. Roddier, C., Roddier, F., Graves, J.E., Northcott, M.J., 1998. Discovery of an Arc of Particles near Enceladus' orbit: A Possible Key to the Origin of the E Ring. Icarus, 136, 50-59.

69. Schaffer, L., Burns, J.A., 1992. Lorentz resonances and the vertical structure of dusty rings: analytical and numerical results. Icarus, 96, 65-84.

70. Seidelmann, P.K., Harrington, R.S., Szebehely, V., 1984. Dynamics of Saturn's E Ring. Icarus, 58, 169-177.

71. Showalter, M.R., Cuzzi, J.N., Larson, S.M., 1991. Structure and Particle Properties of Saturn's E Ring. Icarus, 94, 451-473.

72. Simpson, R.A., Tyler, G.L., Holberg, J.B., 1983. Saturn's pole: geometric correction based on Voyager UVS and radio occultations. The Astronomical Journal, 88, 15311536.

73. Sittler, E.C., Scudder, J.D., Bridge, H.S., 1981. Distribution of neutral gas and dust near Saturn. Nature, 292, 711-714.

74. Smith, B.A., 1978. The D and E rings of Saturn. In: NASA CP-2068 The Saturn System (D.M. Hunten and D. Morrison, Eds.), NASA-JPL, 105-111.

75. Smith, B.A., Cooke, A.F., Feibelman, W.A., Beebe, R.F., 1975. On a suspected ring external to the visible rings of Saturn. Icarus, 25, 466-469.

76. Smoluchowski, R., 1982. The E-ring of Saturn. In: Planetary Rings (A. Brahic, Ed.), CNES, Toulouse, France, 603-606.

77. Thomsen, M.F., Van Allen, J.A., 1979. On the inference of properties of Saturn's Ring E from energetic charged particle observations Geophysical Research Letters, 6, 893-896.

78. Tsintikidis, D., Kurth, W.S., Gurnett, D.A., Barbosa, D.D., 1995. Study of dust in the vicinity of Dione using the Voyager 1 plasma wave instrument. Journal of Geophysical Research, 100(A2), 1811-1822.