Динамическое взаимодействие разрезных балочных пролётных строений мостов и подвижного состава на высокоскоростных железнодорожных магистралях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.11, кандидат наук Дьяченко Леонид Константинович

• Дьяченко Леонид Константинович
• кандидат наук
• 2017

Оглавление диссертации кандидат наук Дьяченко Леонид Константинович

ВВЕДЕНИЕ

1 СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ВОПРОСОВ ДИНАМИКИ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНЫХ МОСТОВЫХ СООРУЖЕНИЙ НА ВЫСОКОСКОРОСТНЫХ МАГИСТРАЛЯХ. ПОСТАНОВКА ЦЕЛЕЙ И ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1 Основные положения и требования к учёту динамических эффектов взаимодействия системы «мост-поезд» на высокоскоростных магистралях

1.2 История совершенствования и развития методов расчёта задач взаимодействия системы «мост-подвижной состав»

1.2.1 Модели подвижного состава

1.2.2 Модели мостового сооружения

1.2.3 Методы решения задач динамики мостовых сооружений

1.3 Факторы динамического воздействия временной нагрузки на элементы мостовых сооружений в условиях высокоскоростного железнодорожного движения

1.4 Обзор нормативных требований при проектировании мостовых сооружений с учётом фактора динамического воздействия временной нагрузки

1.4.1 Критерии стабильности верхнего строения пути на сооружении

1.4.2 Ограничение частот вертикальных колебаний пролетных строений

1.4.3 Учет дефектов рельсового пути и колес поезда

1.4.4 Контроль обезгруживания колес

1.4.5 Контроль ускорений в вагонах поезда. Комфортность пассажиров

1.4.6 Нормативные модели взаимодействия системы «мост-поезд»

Выводы по главе

2 ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ И ХАРАКТЕРИСТИКИ МОСТОВЫХ СООРУЖЕНИЙ НА ЗАРУБЕЖНЫХ И ОТЕЧЕСТВЕННЫХ ВЫСОКОСКОРОСТНЫХ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНЫХ МАГИСТРАЛЯХ

2.1 Обзор основных конструктивно-технологических параметров пролётных строений мостовых сооружений на высокоскоростных магистралях за рубежом

2.2 Описание основных конструктивно-технологических параметров балочных пролётных строений мостовых сооружений на высокоскоростной магистрали «Москва-Казань»

2.2.1 Разрезные пролетные строения из предварительно-напряженного железобетона

2.2.2 Разрезные сталежелезобетонные пролетные строения мостовых сооружений ВСМ

Выводы по главе

3 ОБОСНОВАНИЕ И ВЫБОР РАСЧЁТНЫХ МОДЕЛЕЙ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНЫХ МОСТОВЫХ СООРУЖЕНИЙ С ВЫСОКОСКОРОСТНЫМ ПОДВИЖНЫМ СОСТАВОМ

3.1 Моделирование элементов мостового сооружения. Параметры свободных колебаний и динамические характеристики мостовых сооружений

3.1.1 Собственные частоты и формы колебаний балочных разрезных пролётных строений

3.1.2 Инерционные параметры конструкции

3.1.3 Жесткость пролётных строений

3.1.4 Демпфирование пролётных строений

3.2 Определение частоты собственных колебаний унифицированных балочных пролётных строений

3.3 Параметры воздействия высокоскоростного подвижного состава

3.3.1 Диапазон расчётных скоростей высокоскоростных поездов

3.3.2 Модели высокоскоростных поездов

3.4 Моделирование динамической системы «подвижные силы на сооружении». Аналитическое решение

3.4.1 Резонансный режим вынужденных колебаний пролётных строений

3.4.2 Антирезонансный режим вынужденных колебаний пролётных строений

3.4.3 Численное решение задачи «подвижные силы на сооружении» с использованием МКЭ

3.5 Моделирование динамического взаимодействия элементов системы «мост-поезд»

3.6 Математические модели взаимодействия системы элементов «мост-поезд», выбор и обоснование области их применения

Выводы по главе

4 ИССЛЕДОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПРОЛЁТНЫХ СТРОЕНИЙ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНЫХ МОСТОВЫХ СООРУЖЕНИЙ С ВЫСОКОСКОРОСТНЫМ ПОДВИЖНЫМ СОСТАВОМ

4.1 Динамические режимы воздействия и отклик конструкции мостового сооружения при движении поездов с различными скоростями

4.2 Влияние параметров пролётных строений на характер и величину динамического отклика при движении высокоскоростных поездов

4.3 Определение характера и особенностей движения высокоскоростного подвижного состава по мостовым сооружениям

4.4 Динамические режимы взаимодействия элементов системы «мост-поезд» при движении поездов с различными скоростями

4.5 Оценка и верификация результатов численного моделирования с экспериментальными данными взаимодействия поездов на высокоскоростных железнодорожных магистралях

Выводы по главе

5 НОРМИРОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ И ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК РАЗРЕЗНЫХ БАЛОЧНЫХ ПРОЛЁТНЫХ СТРОЕНИЙ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНЫХ МОСТОВ В УСЛОВИЯХ ВЫСОКИХ СКОРОСТЕЙ ДВИЖЕНИЯ ПОЕЗДОВ

5.1 Обоснование и нормирование вертикальной жёсткости разрезных балочных пролётных строений мостов на высокоскоростных магистралях

5.2 Разработка инженерной методики динамического расчёта основных факторов напряжённо-деформированного состояния разрезных балочных пролётных строений

5.2.1 Определение максимальных ускорений пролётного строения при динамическом воздействии высокоскоростных поездов

5.2.2 Разработка рекомендаций по назначению минимальной массы пролётного строения

5.2.3 Определение основных усилий и деформаций, и динамических коэффициентов к нагрузке при воздействии высокоскоростных поездов

Выводы по главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

177

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Динамическое взаимодействие разрезных балочных пролётных строений мостов и подвижного состава на высокоскоростных железнодорожных магистралях»

ВВЕДЕНИЕ

Согласно стратегии развития железнодорожного транспорта в России до 2030 года [53], принятой Правительством Российской Федерации в 2008 году, основной целью является формирование условий для транспортного обеспечения социально-экономического роста в России, возрастания мобильности населения и оптимизации товародвижения, укрепления экономического суверенитета, национальной безопасности и обороноспособности страны, снижения совокупных транспортных издержек, повышения конкурентоспособности национальной экономики и обеспечение лидерских позиций России в мире на основе опережающего и инновационного развития железнодорожного транспорта.

Одним из основных направлений и принципов модернизации и развития железнодорожного транспорта в РФ на ближайшую перспективу является строительство высокоскоростных железнодорожных магистралей (ВСМ) со скоростями движения поездов свыше 250 км/ч. В рамках реализации Программы организации скоростного и высокоскоростного железнодорожного сообщения в Российской Федерации до 2030 года [53] предусмотрена реализация 20-ти проектов, что позволит организовать более 50 скоростных маршрутов общей протяженностью более 7 тыс. км. Главные перспективные проекты ВСМ в России это линии Москва - Казань -Екатеринбург с подключением Уфы и Челябинска, Москва - Санкт-Петербург и Москва - Сочи. Как показывает мировой опыт, доля протяжённости мостовых сооружений в составе ВСМ значительно выше, чем на обычных железных дорогах, что обуславливает их высокую удельную стоимость, а, следовательно, определяет предпосылки к совершенствованию методов расчёта и проектирования искусственных сооружений с целью оптимизации их основных технико-экономических параметров.

В соответствии с поставленными задачами, к искусственным сооружениям на высокоскоростных железнодорожных магистралях предъявляются высокие требования, обуславливающие возникновение целого ряда научно-исследовательских задач, связанных, прежде всего, с проблемами динамического взаимодействия элементов мостовых сооружений и подвижного состава [5]. В отличие от обычных железнодорожных линий, при проектировании искусственных сооружений на высокоскоростных железнодорожных магистралях, наряду с традиционными требованиями обеспечения надёжности и долговечности, определяющими задачами исследований становятся динамические режимы колебаний пролетных строений, проблемы устойчивости верхнего строения пути и надежности взаимодействия колеса и рельса, вопросы обеспечения комфорта и безопасности проезда пассажиров [61, 69, 60]. Особенно ярко указанные явления и проблемы проявляются для пролётных строений мостовых сооружений малых и средних пролетов.

Временная железнодорожная нагрузка имеет выраженный динамический характер, вследствие чего, достоверность расчетов мостов во многом определяется тем, насколько полно и правильно учтены в них динамические явления взаимодействия с подвижным составом. Динамические процессы, сопровождающие движение поезда по мосту, выдвигают ряд специфических требований к мостам, в существенной мере определяющих их конструкцию, материал, размеры сечений, жесткость отдельных элементов и сооружения в целом, устройство рельсового пути на пролетных строениях и др. В случае решения задачи динамического взаимодействия мостов и подвижного состава при движении со скоростями до 400 км/ч проектирование мостовых сооружений на высокоскоростных железнодорожных магистралях, ввиду отсутствия экспериментальных и опытных данных, должно выполняться на основе расчётов и численного моделирования динамического взаимодействия единой системы «мост-поезд».

При движении поезда по мосту на пролетные строения экипажами состава через колесные пары передаётся переменное силовое воздействие. При высоких скоростях движения поезда, частота силового воздействия поезда может совпадать с частотами собственных колебаний загруженного поездом пролетного строения, что может привести к возникновению резонансных колебаний конструкций, а, следовательно, к значительному увеличению воздействия временной нагрузки [59]. Подвижной состав, в свою очередь, также испытывает динамическое возмущение при движении по деформированным под его воздействием, конструкциям пролётных строений мостов. Таким образом, мост и движущийся по нему высокоскоростной поезд работают как единая система, что обуславливает необходимость решения задач их динамического взаимодействия. Описанные динамические эффекты приводят не только к увеличению усилий в элементах мостовых конструкций, но и оказывают неблагоприятное влияние на стабильность мостового полотна и комфортность пассажиров во время движения поездов по мостам на высокоскоростных железнодорожных магистралях.

Важнейшими факторами, определяющими особенности работы системы «мост-поезд», являются инерционные и жесткостные характеристики двух подсистем: «мост» и «поезд», а нормирование и рекомендации по назначению этих параметров, имеют решающее экономическое значение. Учёт динамической работы мостов на высокоскоростных железнодорожных магистралях не только определяет область проектирования новых мостовых сооружений при высоких скоростях движения поездов, но и позволяет прогнозировать явления динамического взаимодействия системы «мост-поезд» для уникальных сооружений, в конструкциях с применением новых материалов, а также при реконструкции уже существующих мостов.

Актуальность темы исследования обусловлена недостаточностью отечественного опыта проектирования искусственных сооружений на ВСМ, и как следствие, отсутствием методических рекомендаций по расчёту динамического взаимодействия системы «мост-поезд» и ра-

циональному назначению основных технико-экономических и конструктивных параметров сооружений, а также необходимостью исследования динамических явлений, возникающих при движении железнодорожного подвижного состава со сверхвысокими скоростями по мостовым сооружениям и совершенствования методов их моделирования.

Степень разработанности темы исследования. Исследованиям работы мостов под динамическим воздействием подвижной нагрузки посвящены труды выдающихся инженеров и учёных. Первые попытки определения динамического воздействия подвижной нагрузки на мосты были осуществлены в середине XIX века английскими учеными, рассмотревшими задачи о прогибах упругих балок под действием движущихся по ним постоянных сил. В начале XX века классические исследования по воздействию на сооружения подвижных безмассовых нагрузок были выполнены А. Н. Крыловым и С. П. Тимошенко. В этот же период выполнены обширные экспериментальные работы по изучению мостовых сооружений при движении по ним поездов как на отечественных железных дорогах, так и зарубежом.

В СССР с 20-х годов XX века исследования динамического воздействия железнодорожных нагрузок па искусственные сооружения выполнял Научно-технический комитет НКПС, который в 1918-1930 гг. осуществил в этом направлении обширную программу экспериментальных и теоретических работ. Значительный вклад в этом направлении внесли работы Н. М. Беляева, С. А. Бернштейна, Е. Е. Гибшмана, С. А. Ильясевича, В. Н. Качурина, Г. А. Николаева, Е. О. Патона, И. М. Рабиновича, Н. С. Стрелецкого и др. В 1934 г. С. А. Ильясевичем был опубликован капитальный труд [23], в котором обобщен опыт изучения динамической работы мостов, рассмотрен ряд теоретических задач динамики мостов.

Среди первых зарубежных исследований следует отметить доклад Британского комитета 1928 г, в котором приведены данные о большой серии экспериментальных работ по динамике мостов, проведенных в Англии и Индии. Одновременно проводились обширные теоретические исследования под руководством Инглиса [125]. Изучению рассматриваемых проблем были посвящены также работы Бернгарда, Блейха, Брюкмана и др.

Крупные опытно-теоретические исследования динамического воздействия железнодорожных нагрузок на мосты были проведены в СССР в 1936-1939 гг. К началу Великой Отечественной войны работами советских ученых С. А. Бернштейна, Е. Е. Гибшмана, С. А. Ильясе-вича, Н. М. Максимова, И. И. Казея, А. И. Мурова и других была создана принципиальная основа современных методов учета динамического воздействия нагрузки при проектировании мостов.

Характерной чертой исследований, осуществленных в послевоенные годы, явилось стремление разработать расчетные методы определения динамических характеристик инженерных сооружений, в том числе мостов различных систем, и их реакции на динамические воздей-

ствия. Этому направлению посвящены труды Н. Н. Безухова, В. В. Болотина, Н. Г. Бондаря, Г. К. Гольста, К. С. Заврисва, И. И. Казея, С. И. Конашенко, Ю. Г. Козьмина, Б. Ф. Лесохииа, С. С. Норейко, Я. Г. Пановко, А. А. Петропавловского, З. Г. Ройтбурда, А. Ф. Смирнова, Н. К. Снит-ко, В. П. Тарасенко, Г. Н. Яковлева, В. Колоушека, Л. Фрыбы и др.

Большие экспериментально-теоретические исследования в области динамики мостов проводятся в этот период ЦНИИСом, ДИИТом и НИИ мостов ЛИИЖТа, а также другими организациями. Их результаты нашли отражение в монографиях [27,14,11]. Дальнейшим этапом изучения действительных условий динамической работы мостов является переход к исследованию динамического взаимодействия в единой механической системе «мост-поезд».

В отечественной и зарубежной литературе вплоть до середины 60-х годов XX века в основном рассматривались вопросы динамики лишь одной из составных частей этой системы -моста, при схематизированной замене движущегося поезда условными заданными внешними воздействиями. Такая постановка задачи значительно упрощает ее решение, но имеет существенные недостатки, связанные с необходимостью внесения в результаты расчета приближенных поправок, учитывающих фактическую динамическую связь взаимодействующих элементов системы, и невозможностью полного выяснения причин динамических деформаций конструкций и достаточно надежной численной оценки силового воздействия поезда на мосты. Кроме того, остаются вне поля зрения динамические процессы, происходящие в подвижном составе.

Отмеченные недостатки упрощенного подхода к рассматриваемым задачам ограничивают возможности дальнейшего изучения особенностей динамических процессов, возникающих при движении поезда по искусственным сооружениям, и не позволяют дать ответ на ряд актуальных вопросов, поставленных современной практикой проектирования и эксплуатации мостов. Переход от изучения собственно динамики мостов к более сложным задачам динамического взаимодействия мостов и подвижного состава обусловлен не только естественным и закономерным стремлением привести расчетную модель задачи в более полное соответствие с действительностью, но и практической необходимостью.

В единой механической системе «мост-поезд» в общем случае, помимо динамических характеристик подвижного состава и железнодорожного пути, необходимо учитывать упругие, инерционные и диссипативные свойства пролетных строений и опор моста, которые являются деформируемыми элементами основания пути, способными совершать пространственные колебания. Сложны и трудоемки также экспериментальные исследования работы таких систем. Указанными трудностями в значительной мере объясняется то, что, несмотря на известные достижения в области изучения динамического взаимодействия железнодорожного пути и подвижного состава и достаточно обширные публикации по этому вопросу, особенности работы системы «мост-поезд» освещены в отечественной технической литературе еще недостаточно.

К концу XX века динамическое взаимодействие мостов и подвижного состава как научное направление сформировалось в основном благодаря работам коллективов ДИИТа и ЛИИЖТа. В частности, коллективом ЛИИЖТа были выполнены первые расчётно-теоретические исследования динамической работы мостов для первой в России высокоскоростной магистрали Санкт-Петербург-Москва (ВСМ 1). В последние годы интерес к высокоскоростному железнодорожному движению очень вырос, что связано прежде всего с решением о строительстве магистрали Москва-Казань (ВСМ 2). В результате специалистами ФГБОУ ВО ПГУПС совместно с ведущими научными и проектными организациями России, при участии автора, были разработаны специальные технические условия (СТУ) для проектирования и строительства инфраструктуры ВСМ2 Москва-Казань [64].

Круг вопросов, подлежащих изучению в рамках проблемы взаимодействия мостов и подвижного состава, весьма широк. При этом первостепенное значение имеют такие ее аспекты, как: исследование физических основ возникновения и развития динамических процессов, протекающих в элементах мостов и подвижного состава при их взаимодействии; выбор рациональных расчетных схем и соответствующих им математических моделей системы «мост-поезд»; выявление и анализ условий, при которых динамические деформации и перемещения в этой системе имеют наиболее неблагоприятный в эксплуатации характер; разработка требований к элементам мостовых сооружений, обеспечивающих безопасность и плавность прохода поездов. Преодолению трудностей расчетного порядка в изучении динамических процессов в системе «мост-поезд», имеющей достаточно сложную математическую модель, в настоящем исследовании способствовало широкое применение современной вычислительной техники.

Целью является повышение качества проектирования разрезных балочных пролётных строений мостов в условиях высокоскоростного движения путём разработки прикладной методики их динамического расчёта и практических рекомендаций по назначению основных динамических параметров.

Основные задачи исследования:

■ выполнение численного моделирования динамического взаимодействия разрезных балочных пролётных строений мостов и высокоскоростного подвижного состава со скоростями движения до 400 км/ч;

■ определение влияния основных параметров разрезных балочных пролётных строений мостов (длина пролёта, материал конструкции, вертикальная жёсткость, погонная масса, собственные частоты колебаний) и подвижного состава (схема поезда, собственные частоты колебаний) на характер их динамического взаимодействия;

■ обоснование предельных деформаций и нормирование вертикальной жёсткости разрезных балочных пролётных строений мостов, как критерия обеспечения комфортности и безопасности движения высокоскоростных поездов;

■ разработка и обоснование рекомендаций по ограничению нижнего предела первой собственной частоты колебаний и минимального значения погонной массы разрезных балочных пролётных строений мостов на основании критерия обеспечения стабильности верхнего строения пути на сооружении;

■ разработка прикладной инженерной методики и алгоритма динамического расчёта разрезных балочных пролётных строений мостов при воздействии высокоскоростного подвижного состава.

Объектом исследования являются разрезные балочные пролётные строения мостов и эстакад, расположенные на высокоскоростных железнодорожных магистралях в условиях движения поездов со скоростями до 400 км/ч.

Предметом исследования являются динамические эффекты (колебания), возникающие в конструкциях разрезных балочных пролётных строений мостовых сооружений, вагонах подвижного состава, а также на контакте «колесо-рельс» при движении высокоскоростных поездов.

Методология и методы исследования базируются на системном подходе к проблеме обеспечения надёжности, безопасности и комфортности пассажиров при движении высокоскоростного подвижного состава по мостовым сооружениям. В качестве основного инструмента исследования в работе используются методы математического моделирования с использованием численных и аналитических методов строительной механики.

Научная новизна исследования:

■ обоснована необходимость определения основных параметров подвижного состава при разработке задания на проектирование мостовых сооружений, что обуславливает возможность оптимизации конструктивных решений и существенный экономический эффект при строительстве всей магистрали;

■ на основе критерия комфортности проезда пассажиров разработаны требования по ограничению допустимой величины относительного вертикального прогиба от нормативной временной нагрузки для скоростных режимов поездов до 400 км/ч и предложена система коэффициентов, учитывающих количество пролётных строений в составе сооружения;

■ с целью сокращения трудозатрат на проектирование и минимизации динамического воздействия временной нагрузки на разрезные балочные пролётные строения при скоростях движения поездов до 400 км/ч предложены рекомендации по ограничению нижнего предела соб-

ственных частот колебаний и минимальной погонной массы пролётных строений различной длины;

■ предложена инженерная методика динамического расчёта и обоснован дифференцированный подход к определению основных факторов напряжённо-деформированного состояния разрезных балочных пролётных строений при воздействии высокоскоростного подвижного состава.

Теоретическая и практическая значимость полученных результатов заключается в

возможности:

■ исследования динамических процессов, возникающих в разрезных балочных пролётных строений мостов и подвижного состава при их взаимодействии;

■ выявления и анализа реакции элементов исследуемой системы, а также условий, при которых колебания пролётных строений мостов и экипажей поезда имеют наиболее неблагоприятный характер;

■ разработке инженерной методики динамического расчёта разрезных балочных пролётных строений при динамическом воздействии высокоскоростных поездов без использования численного моделирования;

■ нормирования вертикальной жёсткости разрезных балочных пролётных строений мостов.

Разработанные модели и методики были внедрены и использованы при выполнении

работ по:

■ разработке «Концепции применения конструкций пролётных строений и опор мостов, эстакад и путепроводов железнодорожных высокоскоростных магистралей (ВСМ2)» в рамках обоснования инвестиций строительства ВСМ Москва-Казань, выполненной АО «Ленгипротранс» (2013 год) [36];

■ разработке Специальных технических условий «Сооружения искусственные участка Москва-Казань высокоскоростной железнодорожной магистрали Москва-Казань-Екатеринбург. Технические нормы и требования к проектированию и строительству» (2014 год, актуализация 2016 года) [64];

■ разработке «Методики и рекомендаций к расчёту. Динамическое взаимодействие подвижного состава и несущих конструкций искусственных сооружений на высокоскоростных магистралях» (2016 год) [39];

■ научно-техническому сопровождению разработки проектной документации унифицированных пролётных строений мостов для строительства участка Москва-Казань высокоскоростной магистрали «Москва-Казань-Екатеринбург» (2015 год) [43];

■ экспертной оценке и динамическим расчётам рамного пролётного строения по схеме 16+22+16 для высокоскоростной железнодорожной магистрали «Москва-Казань-Екатеринбург» (2016 год) [71];

■ разработке проектной документации системы мониторинга состояния искусственных сооружений в рамках титула «Участок Москва - Казань высокоскоростной железнодорожной магистрали «Москва - Казань - Екатеринбург» (ВСМ -2)» (2016-17 год) [50];

■ расчетам искусственных сооружений на динамическое воздействие от высокоскоростных поездов в рамках титула «Строительство участка Москва - Казань высокоскоростной железнодорожной магистрали «Москва - Казань - Екатеринбург» (ВСМ -2)» (2016-17 год) [54, 55];

Личный вклад соискателя. Все исследования, изложенные в диссертационной работе, выполнены лично автором в процессе научной деятельности и научно-исследовательских работ.

Положения, выносимые на защиту:

1. Результаты анализа динамического воздействия различных типов высокоскоростных поездов на конструкции разрезных балочных пролётных строений мостовых сооружений при скоростях движения до 400 км/ч;

2. Результаты анализа особенностей и динамических эффектов взаимодействия пролётных строений мостовых сооружений и подвижного состава при скоростях движения до 400 км/ч;

3. Обоснование предельных деформаций и нормирование вертикальной жёсткости разрезных балочных пролётных строений мостов;

4. Нормирование нижнего предела собственных частот колебаний разрезных балочных пролётных строений мостов;

5. Нормирование инерционных параметров разрезных балочных пролётных строений

мостов;

6. Инженерная методика определения основных компонентов напряжённо-деформированного состояния разрезных балочных пролётных строений при динамическом воздействии высокоскоростных поездов.

Степень достоверности подтверждается:

■ использованием математического аппарата, апробированного при решении динамических задач с использованием численных методов;

■ верификацией результатов моделирования с использованием разработанных методик с результатами решения задач, имеющих аналитическое решение, результатами расчетов авторитетных отечественных и зарубежных специалистов, а также данными экспериментальных исследований при динамических испытаниях мостов на зарубежных высокоскоростных магистралях.

Апробация результатов работы. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на Международной конференции «Dynamics of Civil Engineering and Transport Structures and Wind Engineering» (DYN WIND 2017) в Словакии, Международных конференци-

ях «Новые технологии в мостостроении» (Санкт-Петербург, ФГБОУ ВО ПГУПС, 2013-17 гг.), на X Международной конференции «Проблемы прочности материалов и сооружений на транспорте» (2017 г.), научных семинарах в ведущих проектных организациях АО «Трансмост», АО «Мосгипротранс», ОАО «Институт «Гипростроймост», а также на Всероссийских научно-технических конференциях студентов, аспирантов и молодых ученых. Неделя науки (Санкт-Петербург, ФГБОУ ВО ПГУПС, 2012-14 гг.).

Публикации. По тематике диссертации опубликовано 12 работ, в том числе 4 работы в изданиях, включенных ВАК в перечень рекомендуемых.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы (213 наименований, в том числе - 143 на иностранных языках), 149 рисунков и 22 таблицы.

Во введении излагается степень разработанности проблемы исследования в настоящее время, обоснование актуальности работы, определение целей и задач исследований, а также приведены факторы, обуславливающие научную новизну, теоретическую и практическую значимость исследования, перечислены основные научные и практические результаты, кратко изложено содержание диссертации по главам. В первой главе представлен исторический обзор и описано современное состояние вопросов и проблем динамики железнодорожных мостов, в том числе применительно к сооружениям на высокоскоростных магистралях. Во второй главе приведён обзор и сравнительный анализ основных конструктивных параметров мостовых сооружений на зарубежных высокоскоростных магистралях, а также краткая характеристика конструкций разрезных балочных пролётных строений, запроектированных для первой отечественной высокоскоростной магистрали «Москва-Казань». В третьей главе диссертации изложены и проанализированы методы исследования динамического взаимодействия мостовых сооружений и подвижного состава, приведено описание численных моделей в различных постановках, используемых в настоящем исследовании. В четвёртой главе приводятся основные результаты исследования и их анализ. В пятой главе представлены предложения по нормированию вертикальной жёсткости разрезных балочных пролётных строений, а также описание инженерной методики их динамического расчёта при воздействии высокоскоростных поездов.

1 СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ВОПРОСОВ ДИНАМИКИ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНЫХ МОСТОВЫХ СООРУЖЕНИЙ НА ВЫСОКОСКОРОСТНЫХ МАГИСТРАЛЯХ. ПОСТАНОВКА ЦЕЛЕЙ И ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1 Основные положения и требования к учёту динамических эффектов взаимодействия системы «мост-поезд» на высокоскоростных магистралях

Строительство специализированных высокоскоростных железнодорожных магистралей (ВСМ), обеспечивающих движение поездов со скоростями свыше 250 км/ч, в настоящее время является одним из приоритетных направлений развития транспортной сети любого современного государства. Благодаря высокой скорости движения, большой пропускной способности и относительно низкой себестоимости, ВСМ составляет серьёзную конкуренцию другим видам транспорта. Указанные свойства высокоскоростного железнодорожного транспорта обуславливают его исключительную значимость и, как показывает мировой опыт, делают мощным двигателем экономического развития регионального и федерального значения.

К примеру, в настоящее время большая часть западной Европы связана единой интероперабельной высокоскоростной железнодорожной сетью (рисунок 1.1).

Рисунок 1.1 - Сеть скоростных и высокоскоростных железных дорог в Европе

(данные 2017 года)

В начале XXI века огромный рывок в развитии высокоскоростной железнодорожной инфраструктуры, в том числе и мостостроения, став лидером по развитию сети высокоскоростных линий, совершила КНР (рисунок 1.2). Подробный исторический обзор развития ВСМ можно найти в работах Taniguchi [176], Bouley [78], Европейской комиссии [100], Gourvish [112], Zuber [213] и Harrison [115].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Дьяченко Леонид Константинович, 2017 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Архипенко Ю. В. Методика расчета динамического взаимодействия подвижных нагрузок с мостами с применением программных комплексов конечно-элементного анализа: Автореф. дис. канд. техн. наук: 05.23.11 / ЦНИИС - Москва, 2006. - 28 с.

2. Барченков А. Г. Динамический расчет автодорожных мостов / А. Г Барченков - М.: Транспорт, 1976 - 200 с.

3. Барченков А. Г. Моделирование на ЦВМ совместных колебаний упругих систем и подвижной нагрузки / А. Г. Барченков, А. Н. Кошуков, В.С. Сафронов, Л. Д. Орежова // Применение методов вычислительной математики и вычислительной техники для решения научно-исследовательских и народнохозяйственных задач - 1969 - Вып. 4- С. 48-55.

4. Белый А. А. Проектирование и организация системы мониторинга мостовых сооружений на высокоскоростных железнодорожных магистралях / А. А. Белый, А. А. Барановский, Д. Е. Воробьев, К. Ю. Долинский, Л. К. Дьяченко, Г. В. Осадчий // Известия Петербургского университета путей сообщения. - 2017. - № 2. - С. 211-222.

5. Бенин А. В. Особенности проектирования и строительства мостов высокоскоростной железнодорожной магистрали «Москва-Казань» / А. В. Бенин, Л. К. Дьяченко, В. Н. Смирнов // Известия Петербургского университета путей сообщения - ФГБОУ ВПО ПГУПС, 2015 - с.15-20;

6. Болотин В. В. Динамическая устойчивость упругих систем / В. В. Болотин - М.: Госте-хиздат - 600 с.

7. Болотин В. В. Задача о колебаниях мостов под действием подвижной нагрузки / В. В. Болотин // Механика и машиностроение - 1961 - №4- С. 109-115.

8. Болотин В. В. О воздействии подвижной нагрузки на мосты / В. В. Болотин // Тр. МИИТ - 1950 - Вып. 74- С. 269-296.

9. Бондарь Н. Г. Основы динамики металлических пролетных строений железнодорожных мостов / Н. Г. Бондарь - Днепропетровск: ДИИТ, 1975 - 41 с.

10. Васильев А.И. Потребительские свойства мостов / А.И. Васильев // Вопросы нормирования потребительских свойств мостов. - М.: ОАО «ЦНИИС», 2002. - С.8-23.

11. Взаимодействие железнодорожных мостов с подвижным составом / Н. Г. Бондарь, Ю. Г. Козьмин, З. Г. Ройтбурд, В. П. Тарасенко, Г. Н. Яковлев - М.: Транспорт, 1984 - 272 с.

12. ГОСТ 31191.1-2004 (ИСО 2631-1:1997) Межгосударственный стандарт. Вибрация и удар. Измерение общей вибрации и оценка ее воздействия на человека. Общие требования. - М.: Стандартинформ, 2010.

13. ГОСТ 31191.4-2006 (ИСО 2631-4:2001) Межгосударственный стандарт. Вибрация и удар. Измерение общей вибрации и оценка ее воздействия на человека. Руководство по оценке влияния вибрации на комфорт пассажиров и бригады рельсового транспортного средства.- М.: Стандартинформ, 2008.

14. Динамика железнодорожных мостов / Н. Г. Бондарь, И. И. Казей, Б. Ф. Лесохин, Ю. Г. Козьмин - М.: Транспорт, 1965 - 412 с.

15. Дьяченко Л. К. Динамические расчеты пролетных строений мостов ВСМ при движении пассажирских поездов со скоростью до 400 км/ч / Л. К. Дьяченко // Новые технологии в мостостроении (от прошлого к будущему) Сборник трудов Международной научно-технической конференции 2015 года. - ФГБОУ ВПО ПГУПС, 2015 - с.91-97;

16. Дьяченко Л. К. Оценка уровня вибраций с точки зрения их воздействия на пассажиров поездов при движении по мостовым сооружениям на высокоскоростных железнодорожных магистралях / Л. К. Дьяченко, В. Н. Смирнов, Е. П. Дудкин // Известия Петербургского университета путей сообщения. - 2017. - № 1. - С. 33-42.

17. Закора А. Л. Гашение колебаний мостовых конструкций / А. Л. Закора, М. И. Казакевич; Под ред. Н. Г. Бондаря. - М. : Транспорт, 1983. - 134 с.

18. Иванченко И. И. Динамика мостовых и путевых конструкций при действии железнодорожной подвижной нагрузки / И. И. Иванченко // Изв. РАН. Механика твердого тела - 2005 -№4 - С. 158-162.

19. Иванченко И. И. Метод подконструкций в задачах динамики скоростной монорельсовой дороги / И. И. Иванченко // Изв. РАН. Механика твердого тела - 2008 - № 6 - С. 101-117.

20. Иванченко И. И. О действии подвижной нагрузки на мосты / И. И. Иванченко // Изв. РАН. Механика твердого тела - 1997 - № 6 - С. 180-185.

21. Иванченко И. И. О колебаниях моста при движении по нему экипажа / И. И. Иванченко // Тр. МИИТ - 1975 - Вып. 476 - С. 64-71.

22. Иванченко И. И. Расчеты на подвижные и импульсные нагрузки стержневых систем с распределенными параметрами / И. И. Иванченко // Прикл. механика - 1988 - Т. 24, №9 - С. 109-118.

23. Ильясевич С. А. Основы динамического расчета балочных металлических мостов / С. А. Ильясевич - М.: Госмашметиздат, 1934 - 200 с.

24. Индейкин А. В. Вынужденные и параметрические колебания железнодорожных мостов со сквозными фермами при высокоскоростном движении / А. В. Индейкин, И. А. Федотова, В. А. Петров // Сб. докл. IV европейской конф. по динамике сооружений, Балкема, Роттердам, 1999. - Роттердам, 1999. - С. 663-668.

25. ^дисов Г. М. Колебания складчатых систем при подвижных нагрузках / Г. М. Кадисов -Омск: СибАДИ, 1997 - 178 с.

26. Казакевич М. И. К нормированию уровня допустимых вибрации в системе «пешеход-мост» / Казакевич М. И., Кварцов М.М., Закора А.Л. // В сб.: Вопросы динамики мостов и теории колебаний - Днепропетровск, 1984 С.50-65.

27. Казей И. И. Динамический расчет пролетных строений железнодорожных мостов / И. И. Казей - М.: Трансжелдориздат, 1960 - 467 с.

28. Китаев К. Е. Вынужденные колебания балочных и арочных систем железнодорожных мостов в вертикальной плоскости / К. Е. Китаев // Тр. МНИТ - 1971 - Вып. 364 - С. 11-20.

29. Коган Л. Я. Динамика пути и его взаимодействие с подвижным составом / А. Я. Коган -М. Транспорт. 1997. - 325 с.

30. Козьмин Ю. Г. Колебания подрессоренной нагрузки при движении по многопролетным мостам / Ю. Г. Козьмин // Тр. ЛИИЖТ - 1971 - Вып. 325 - С. 123-134.

31. Козьмин Ю. Г. Метод оценки влияния вибраций элементов решетки главных ферм металлических сквозных пролетных строений на усталостную прочность / Ю. Г. Козьмин, В. В. Кондратов // Вопр. динамики мостов и теории колебаний. Днепропетровск - 1983 - С. 27-32.

32. Козьмин Ю. Г. Основные положения проектирования мостов для высокоскоростной специализированной магистрали Петербург-Москва / Ю. Г. Козьмин // Повышение надежности железнодорожных мостов. Сб. научн. тр. ПИИЖТ - 1993 - С. 66-72.

33. Колоушек В. Динамика строительных конструкций / В. Колоушек - М.: Стройиздат, 1965 - 632 с.

34. Кондратов В. В. Предложения по нормированию динамического коэффициента к высокоскоростной подвижной нагрузке / В. В. Кондратов, А. А. Барановский // Повышение надёжности железнодорожных мостов. Сб. науч. тр. ПИИЖТ - 1993 - С. 72-79.

35. Кондратов В. В. Расчётно-экспериментальные исследования динамического взаимодействия пролётного строения и опор железнодорожного моста / В. В. Кондратов, В. А. Петров, С. С. Ковалинский // Известия ПГУПС, выпуск №3 - 2016

36. Концепция применения конструкций пролётных строений и опор мостов, эстакад и путепроводов железнодорожных высокоскоростных магистралей (ВСМ2). Научно-технический отчет по теме №309. СПб.: ФГБОУ ВПО ПГУПС, 2013. - 310 с.

37. Кохманюк С. С. Колебания деформируемых систем при импульсных и подвижных нагрузках / С. С. Кохманюк, Е. Г. Янютин, Л. Г. Романенко - Киев: Наукова думка, 1980 - 231 с.

38. Круглов В. М. О проектировании мостов на высокоскоростных железнодорожных магистралях России / В. М. Круглов, Е. С. Ашпиз // Интернет-журнал «НАУКОВЕДЕНИЕ» Выпуск 5 (24), сентябрь - октябрь 2014

39. Методика и рекомендаций к расчёту. Динамическое взаимодействие подвижного состава и несущих конструкций искусственных сооружений на высокоскоростных магистралях. Москва. ОАО «Институт «Гипростроймост», 2016.

40. Моргаевский А. Б. Об исследовании величины динамического воздействия подвижной нагрузки с учетом высших гармоник / А. Б. Моргаевский, Л. Н. Карпов, Г. Ф. Никитин // Ис-след. по теории сооружений - 1968 - Вып. 16 - С. 15-24.

41. Муравский Г. Б. Алгоритм исследования динамики линейно-деформируемых систем при действии подвижной нагрузки / Г. Б. Муравский // Тр. ДИИТ: Вопр. динамики мостов и теории колебаний - 1983 - С. 40-48.

42. Мурагина А. О. Безбалластное мостовое полотно на высокоскоростных железнодорожных магистралях / Мурагина А. О., Мурагина Ю. О. // Новые технологии в мостостроении (от прошлого к будущему): Сб. трудов Междунар. науч.-технич. конференции - СПб.: ПГУПС. -2015. - с.91-93.

43. Научно-техническое сопровождение разработки проектной документации унифицированных пролётных строений мостов для строительства участка Москва-Казань высокоскоростной железнодорожной магистрали «Москва-Казань-Екатеринбург». Научно-технический отчет по теме № 526. СПб.: ФГБОУ ВПО ПГУПС, 2015. - 83 с.

44. Носырев А. В. Об одном виде динамического взаимодействия подвижного состава на балочные пролетные строения железнодорожных мостов / А. В. Носырев, И. А. Сильницкий // Тр. МИИТ - Вып. 252 - С. 101-105.

45. Павлов Е. И. Методика экспериментальной оценки динамических характеристик пролётных строений автодорожных мостов: Автореф. дис. канд. техн. наук: 05.23.11 / ЦНИИС -Мсоква, 2006. - 23 с.

46. Пановко Я. Г. Устойчивость и колебания упругих систем / Я. Г. Пановко, И. И. Губанова - М.: Транспорт - 419 с.

47. Поляков В. Ю. Безопасность при высоких скоростях на мосту/ В. Ю. Поляков // Мир транспорта- 2014 - Вып. 6 - С. 182-185.

48. Поляков В. Ю. Взаимодействие подвижного состава с элементами мостового перехода при высокоскоростном движении/ Дис. док. техн. наук. - М.,1994. - 395 с.

49. Поляков В. Ю. Системный анализ в проектировании мостов при высокоскоростном движении / В. Ю. Поляков // Тр. МИИТ - 1993 - Вып. 863 - С. 57-65.

50. Проектная документация системы мониторинга состояния искусственных сооружений в рамках титула «Участок Москва - Казань высокоскоростной железнодорожной магистрали «Москва - Казань - Екатеринбург» (ВСМ -2)». ФГБОУ ВО ПГУПС, 2016.

51. Радзиховский Ю. А. Взаимодействие одиночного экипажа с балочным пролетным строением / Ю. А. Радзиховский, З. Г. Ройтбурд, Э. Ж. Тененбаум // Тр. ДИИТ - 1973 - Вып. 150 - С. 139-146.

52. Радзиховский Ю. А. Взаимодействие подвижного состава с балочным пролетным строением железнодорожного моста / Ю. А. Радзиховский, З. Г. Ройтбурд, Э. Ж. Тененбаум // Тр. ДИИТ - 1973 - Вып. 150 - С. 216-236.

53. Распоряжение Правительства РФ от 17.06.2008 № № 877-р «О Стратегии развития железнодорожного транспорта в Российской Федерации до 2030 года»

54. Расчёты динамического воздействия временной нагрузки от высокоскоростных поездов на конструкции искусственных сооружений. Рамный путепровод через автодорогу III категории по схеме 1х11,5. Научно-технический отчет по теме №510 (том 1). СПб.: ФГБОУ ВО ПГУПС, 2017. - 83 с.

55. Расчёты динамического воздействия временной нагрузки от высокоскоростных поездов на конструкции искусственных сооружений. Рамный путепровод через автодорогу М-7 «Волга» по схеме 2*61,98. Научно-технический отчет по теме №510 (том 2). СПб.: ФГБОУ ВО ПГУПС, 2017. - 83 с.

56. Свод правил СП 35.13330.2011 Мосты и трубы. Актуализированная редакция СНиП 2.05.03-84*. - 340 с.

57. Сергеев А. А. Методика экспериментальной оценки динамических воздействий подвижной нагрузки на пролетные строения автодорожных мостов: Автореф. дис. канд. техн. наук: 05.23.11 / ЦНИИС - Москва, 2007. - 21 с.

58. Смирнов В. Н. Взаимодействие бесстыкового пути с мостовым сооружением на высокоскоростных магистралях / Смирнов В. Н. // М.: ФГБОУ «Учебно-методический центр по образованию на железнодорожном транспорте» - 2015 - с.96.

59. Смирнов В. Н. Мосты на высокоскоростных железнодорожных магистралях / В. Н. Смирнов, А. А. Барановский, Г. И. Богданов, Д. Е. Воробьев, Л. К. Дьяченко, В. В. Кондратов -монография, ФГБОУ ВПО ПГУПС, 2015. - 274 с.;

60. Смирнов В. Н. Особенности высокоскоростного движения железнодорожных экспрессов по мостам / В. Н. Смирнов // Новые технологии в мостостроении (от прошлого к будущему): Сб. трудов Междунар. науч.-технич. конференции - СПб.: ПГУПС. - 2015. - с.50-57.

61. Смирнов В. Н. Резонансные колебания пролетных строений мостов на высокоскоростных железнодорожных магистралях / В. Н. Смирнов, Л. К. Дьяченко, Е. А. Евстигнеев // Новые тех-

нологии в мостостроении (от прошлого к будущему) Сборник трудов Международной научно-технической конференции 2015 года. - ФГБОУ ВПО ПГУПС, 2015 - с.67-74;

62. Смирнов В. Н. Факторы, влияющие на усилия в рельсах бесстыкового пути на мостах высокоскоростных железнодорожных магистралей / Смирнов В. Н., Бешлиу В. А. // Промышленное и гражданское строительство - 2001 - № 5 - С.32-34.

63. Соломенцев М. Е. Методика динамической диагностики типовых балочных железобетонных пролетных строений автодорожных мостов: Автореф. дис. канд. техн. наук: 05.23.11 / ЦНИИС - Москва, 2011. - 25 с.

64. Специальные технические условия «Сооружения искусственные участка Москва - Казань высокоскоростной железнодорожной магистрали «Москва - Казань - Екатеринбург». Технические нормы и требования к проектированию и строительству», Санкт-Петербург, 2016.

65. Тимошенко С. П. Колебания в инженерном деле / С. П. Тимошенко - М.: Наука,1967 -444 с.

66. Уздин A. M. Учет взаимодействия сооружения с грунтом при расчете металлических пролетных строений мостов на вертикальные сейсмические воздействия / А. М. Уздин, В. В. Кондратов // Сейсмостойкое строительство - 1982 - Вып. 4. - С. 18-23.

67. Уздин А. М. Учет демпфирования при расчете металлических пролетных строений мостов на сейсмические воздействия / Л. М. Уздин, В. В. Кондратов // Сейсмостойкое строительство. - 1980. Вып. 2. - С. 5-8.

68. Цветков Д. Н. Оценка технического состояния сталежелезобетонных пролетных строений железнодорожных мостов по динамическим параметрам: Автореф. дис. канд. техн. наук: 05.23.11 / СГУПС - Новосибирск, 2010. - 16 с.

69. Чижов С. В. Оценка безопасности мостов с учётом динамического фактора надёжности / С. В. Чижов, Э. Т. Яхшиев, Л. К. Дьяченко // Известия Петербургского университета путей сообщения. - 2016. - № 2 (47). - С. 247-254.

70. Шапошников Н. Н. Расчет конструкций на действие подвижной нагрузки с использованием метода конечных элементов / Н. Н. Шапошников, С. К. Кашаев, В. Б. Бабаев, А. А Долга-нов // Строит, механика и расчет сооружений - 1986 - № 1 - С. 50-54.

71. Экспертная оценка и динамические расчёты рамного пролётного строения по схеме 16+22+16 для высокоскоростной железнодорожной магистрали «Москва-Казань-Екатеринбург». Научно-технический отчет по теме № 523/1. СПб.: ФГБОУ ВО ПГУПС, 2016. -25 с.

72. Akin J. E. Numerical solution for response of beams with moving mass / J. E. Akin, M. Mofi // J. Struct. Eng., ASCE, 115(1) - 1989 - P. 120-131.

73. Ayre R. S. Transverse vibration of a two-span beam under the action of a moving alternating force / R. S. Ayre, L. S. Jacobsen // J. Appl. Mech., 17(3) - 1950 - P. 283-290.

74. Biggs J. M. Introduction to Structural Dynamics / J. M. Biggs // McGraw-Hill, New York, N.Y. - 1964.

75. Bin Yan Recent development of design and construction of short span high-speed railway bridges in China / Yan Bin, Dai Gong-Lian, Hu Nan // Engineering Structures 100 - 2015 - 707-717p.

76. Blejwas T. E. Dynamic interaction of moving vehicles and structures / T. E. Blejwas, C. C. Feng, R. S. Ayre // J. Sound & Vibr., 67(4) - 1979 - P. 513-521.

77. Bolotin V. V. The Dynamic Stability of Elastic Systems / V. V. Bolotin // Holden-Day, Inc., San Francisco, California, U.S.A - 1964.

78. Bouley J. Short history of high-speed railway in France before the TGV / J. Bouley // Jpn Rail Transport Rev - 1994 - 49-51 p.

79. Bruni S. Train-track-bridge interaction: Influence of track typology on structure dynamic performance / S. Bruni, A. Collina, R. Corradi // Structural Dynamics. EURODYN 2005. Proceedings of the 6-int. conf. on structural dynamics. Paris. France. 4-7 September, - 2005 - P. 1063-1068.

80. BS EN 1991-2:2003 Eurocode 1: Actions on structures - Part 2: Traffic loads on bridges

81. Cai Y. Vehicle/guideway interaction for high speed vehicles on a flexible guideway / Y. Cai, S. S. Chen, D. M. Rote, H. T. Coffey // J. Sound & Vibr., 175(5) - 1994 - P. 625-646.

82. Chang C. H. Rigid vehicle-bridge interaction response analysis and impact responses of horizontally curved beams / C. H. Chang // Master's thesis, National Taiwan University, Taipei, Taiwan, R.O.C. (in Chinese) - 1997.

83. ChangD. Impact factors for simple-span highway girder bridges / D. Chang, H. Lee // J. Struct. Eng., ASCE, 120(3) - 1994 - P. 704-715.

84. Chatterjee P. K. Dynamic analysis of arch bridges under travelling loads / P. K. Chatterjee, T. K. Datta // Int. J. Solids Struct., 32(11) - 1995 - P. 1585-1594.

85. Chatterjee P. K. Vibration of suspension bridges under vehicular movement / P. K. Chatterjee, T. K. Datta, C. S. Surana // J. Struct. Eng., ASCE, 120(3) - 1994 - P. 681-703.

86. Chen Y. H. Dynamic analysis of continuous beams subjected to moving loads / Y. H. Chen // Chinese J. Civil & Hydraulic Eng., 5(2) - 1978 - P. 1-7 (in Chinese).

87. Chen Y. H. Dynamic response of elevated high-speed railway / Y. H. Chen, C. Y. Li // J. Bridge Eng., ASCE, 5(2) - 2000 - P. 124-130.

88. Cheung Y. K. Vibration of multi-span non-uniform bridges under moving vehicles and trains by using modified beam vibration functions / Y. K. Cheung, F. T. K. Au, D. Y. Zheng, Y. S. Cheng // J. Sound &Vibr., 228(3) - 1999 - P. 611-628.

89. Chu K. H. Impact in railway prestressed concrete bridges / K. H. Chu, V. K. Garg, T. L. Wang // J. Struct. Eng., ASCE, 112(5) - 1986 - P. 1036-1051.

90. Chu K. H. Railway-bridge impact: Simplified train and bridge model / K. H. Chu, V. K. Garg,

C. L. Dhar // J. Struct. Div., ASCE, 105(9) - 1979 - P. 1823-1844.

91. Cojocary C.E. Elastically supported beam carrying a beam moving at constant speed / C. E. Cojocary, H. Irschik, K. Schlacher // Structural Dynamics. EURODYN 2002. Munich. Germany. 2-5 September - 2002 - P. 1149-1154.

92. Delgado R. Assessment of the dynamic response of high-speed railway bridges in interoperable lines Dynamics of high-speed railway bridges / R. Delgado, R. Canada, D. Ribeiro, J.R. Pinto & H. Figueiredo, I. Faria // CRC Press. Balkema Taylor & Francis Group, London - 2009

93. Delgado R M. Modelling of railway bridge-vehicle interaction on high speed tracks / R. M. Delgado, S. M. dos Santos // Comp. & Struct., 63(3) - 1997 - P. 511-523.

94. Diana G. Dynamic interaction of railway systems with large bridges / G. Diana, F. Cheli // Vehicle Syst. Dyn., 18 - 1989 - P. 71-106.

95. Dirección general de ferrocarriles y transportepor carretera.Viaducto sobre el río tajo, línea ave Madrid-Sevilla, ensayos dinámicos (MFOM, 1996) // Technical report, Ministerio de Fomento de España, 1996

96. Domínguez J. Dinámica de puentes de ferrocarril para alta velocidad: métodos de cálculo y studio de la resonancia: Tesis Doctoral. Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos de Madrid (UPM) - 2001

97. Dyachenko L. An assessment of the dynamic interaction of the rolling stock and the long-span bridges on high-speed railways / L. Dyachenko, A. Benin // MATEC Web of Conferences T. 107. -2017.

98. EN 1991-1-4:2005+A 1 :2010 Wind actions

99. ERRI D214 (1999). Rail bridges for speeds > 200 km/h. European Rail Research Institute (ERRI). D214/RP9 & RP3, Final report.

100.European Commission. High-speed Europe, a sustainable link between citizens // Luxembourg: Publications Office of the European Union, 22 - 2010.

101.Fertis, D. G. Dynamics and Vibration of Structures / D. G. Fertis // John Wiley &Sons, New York, N.Y - 1973.

102.Fryba L. Dynamics of Railway Bridges / L. Fryba // Thomas Telford, London, England - 1996.

103.Fryba L. Vibration of Solids and Structures under Moving Loads / L. Fryba // Noordhoff International Publishing, Groningen, The Netherlands. - 1972.

104.Galdos N. H. Methodology for impact factor of horizontally curved box bridges / N. H. Galdos,

D. R. Schelling, M. A Sahin // J. Struct. Eng., ASCE, 119(6) - 1993 - P. 1917-1934.

105.Gao M. M. Coupling vibration analysis for train-track-bridge system / M. M. Gao, J. Y. Pan // Structural Dynamics. EURODYN 2005. Paris. France, 4-7 September, 2005 - P. 1069- 1075.

106.Garg, V. K. Dynamics of Railway Vehicle Systems / V. K. Garg, R. V. Dukkipati // Academic Press, New York, N.Y. - 1984.

107.Gbadeyan J. A. Dynamic behavior of beams and rectangular plates under moving loads / J. A. Gbadeyan, S. T. Oni // J. Sound & Vibr., 182(5) - 1995 - P. 677-695.

108.Genin J. A complete formulation of inertial effects in the guideway-vehicle interaction problem / J. Genin, J. H. Ginsberg, E. C. Ting // J.Sound & Vibr., 38(1) - 1975 - P. 15-26.

109.Genin J. Response of a continuous guideway on equally spaced supports traversed by a moving vehicle / J. Genin, Y. I. Chung // J. Sound &Vibr., 67 - 1979 - P. 245-251.

110.Goicolea J. M. Dynamic loads in new engineering codes for railway bridges in Europe and Spain Bridges for High-speed Railways / J.M. Goicolea, F. Gabaldón, J. Domínguez, J.A. Navarro // CRC Press. Balkema Taylor & Francis Group, London - 2009 - 31-46 p.

111.Goicoler J. M. Resonant effects in short span high speed railway bridges: modeling and design issues / J. M. Goicoler, J. Dominguer, F. Gabaldon, J. A. Navarro // Structural Dynamics. EURODYN 2000. Munich. Germany. 2-5 September 2002 - P 1077- 1082.

112.Gourvish T. The high speed rail revolution: history and prospects / T. Gourvish // London: HS2 Ltd. - 2010.

113.GreenM. F. Dynamic response of highway bridges to heavy vehicle loads: Theory and experimental validation / M. F. Green, D. Cebon // J. Sound& Vibr., 170(1) - 1994 - P. 51-78.

114.Han Y. Dynamic responses of high-speed railway bridges and running safety of vehicles during earthquakes / Y. Han, H. Xia // China Rail Sci - 2006, №27 - 136-137 p. [in Chinese].

115.Harrison J. Short history of HSR in the USA / J. Harrison, S. Dezarn, A. Dobbins, L. Issac // Network - 2011 - 17-9 p.

116.He YB. Study on post creep deformation of long-span concrete continuous bridge with ballast-less tracks / YB. He // J China Rail Soc. - 2008, №30 - 120-124 p. [in Chinese].

117.Henriques J. Dynamic Behaviour and Vibration Control of High-Speed Railway Bridges through Tuned Mass Dampers: Dissertation for the degree of Master of Science in Civil Engineering -2007

118.Hsu L. C. Impact responses of bridges traveled by high speed trains / L. C. Hsu // Master's thesis, National Taiwan University, Taipei, Taiwan, R.O.C. (in Chinese) - 1996.

119.Hu N. The introduction of high-speed railway bridges in Wuhan-Guangzhou passenger line / N. Hu, GL. Dai // In: Proceeding of IABSE symposium. 2009, Bangkok - 2009 - p. 62.

120.Hu ST. Study on the optimization of standard span length simply supported box girder for highspeed railway / ST. Hu, B. Niu, ZT. Ke, XG. Liu // China Rail Sci - 2013, №34 - 15-21 p. [in Chinese].

121.Huang D. Impact studies on multigirder concrete bridges / D. Huang, T. L. Wang, M. Shahawy // J. Struct. Eng., ASCE, 119(8) - 1993 - P. 2387-2402.

122..Humar J. L. Dynamic response of bridges under travelling loads / J. L. Humar, A. M. Kashif // Can. J. Civ. Eng., 20 - 1993 - P. 287-298.

123.Hwang E. S. Simulation of dynamic load for bridges / E. S. Hwang, A. S. Nowak // J. Struct. Eng., ASCE, 117(5) - 1991 - P. 1413-1434.

124.Inbanathan M. J. Bridge vibrations due to vehicle moving over rough surface / M. J. Inbana-than, M. Wieland // J. Struct. Eng., ASCE, 113(9) - 1987 - P. 1994-2008.

125.Inglis C. E. A Mathematical Treatise on Vibration in Railway Bridges / C. E Inglis // The University Press, Cambridge, England - 1934.

126.Ivanchenko I. I. Analytical study dynamic interaction between vehicles and viaducts in high speed railways / I. I. Ivanchenko // Proceedings of the conference: Vehicle system dynamics, identification and anomalies, 6-8 November, 2000 - Budapest, Hungary. 2000 - P. 119-128.

127..Ivanchenko 1.1. Design of composite, long structures modeling railway-tracks for moving loads / I. I. Ivanchenko, S. N. Shapovalov // EUROMECH Colloquium 484, Abstracts, Wave mechanics and stability of long flexible structures subject to moving loads and flows. University of Delft, Netherlands, 19-22 September. 2006 - P. 30-31.

128.Ivanchenko I. I. Determining Moving and Impulsive Loading of Beam Systems with Distributed Parameters / I. I. Ivanchenko // Prikl. Mekh. 24 (9) - P. 109-118 (1988). Int. Appl. Mech. (Engl. Transl.) 24 (9) - P. 931-938 (1988).

129.Ivanchenko I. I. Dynamic interaction of high speed railway train and bridges / I. I. Ivanchenko // Structural Dynamics. EURODYN 2002. Munich. Germany. 2-5 September, 2002 - P. 1173- 1178

130.Ivanchenko 1.1. Dynamic Interaction of High Speed Railway Train and Double- Track Bridges / I. I. Ivanchenko // Structural Dynamics. EURODYN 2008. Southampton. United Kingdom. 7-july, 2008; book of abstracts (P. 36) and the CD-ROM (E62).

131.Ivanchenko 1.1. Dynamic interaction of high-speed monorails trains and viaduct- structure / I. I. Ivanchenko // Structural Dynamics. EURODYN 2005 - 2005 - Vol. 3 - P 1675-1681.

132.Ivanchenko I. I. The development of analytical models for railway track dynamics / I. I. Ivanchenko // EUROMECH Colloquium 409, Abstracts, Dynamics and Long-Term Behavior of Railway Vehicles. Track and Subgrade: University of Hannover, Germany, March 6-9

133.Ivanchenko 1.1. The development of models for high speed railway track and bridges dynamics / I. I. Ivanchenko // Intern. Symp. on Speed-up and Service Technology for Railway and Maglev system, STECH 03, 2003 - Tokyo, Japan, 2003 - P. 512-517.

134.Ivanchenko I. I. The development of models for high-speed rail- way track dynamics / I. I. Ivanchenko, S. N. Shapovalov // Intern. Symp. on Speed-up and Service Technology for Railway and Maglev Systems, STECH 09 - 2009 - Niigata, Japan

135.Jacquot R. G. The application of sinusoidally derived beam reacceptances to calculation of transient responses for damped composite systems / R. G. Jacquot // J. Sound and Vibr. - 1983 - Vol. 90 - P. 471-478.

136.Jeffcott H. H. On the vibrations of beams under the action of moving loads / H. H. Jeffcott // Phil. Magazine, Ser. 7, 8(48) - 1929 - P. 66-97.

137.Jeong-Ryol S. Vibration reduction of high-speed railway bridges by adding size-adjusted vehicles / S. Jeong-Ryol, A. Yun-Kyu, S. Hoon, Y. Chung-Bang // Engineering Structures, № 32 - 2010 -2839-2849 p.

138.Ju S. H. Numerical investigation of a steel arch bridge and interaction with high speed trains / S. H. Ju, H. T. Lin // Eng. Struct., 25 - 2003 - P. 241-250.

139.Kawatani M. Computer simulation for dynamic wheel loads of heavy vehicles / M. Kawatani, C. W. Kim // Struct. Eng. & Mech., 12(4) - 2001 - P. 409-428.

140.Klasztorny M. Dynamic analysis of a series-of-types of steel beam bridges loaded by a Shinkansen train moving at high speeds / M. Klasztorny, K. Myslecki, C. Machelski, M. Podworna // Structural Dynamics. EURODYN 2002. Munich. Germany. 2-5 September, 2002 - P. 1179-1184.

141.Kou J. W. Vibrational behavior of continuous span highway bridge - Influencing variables / J. W. Kou, J. T. DeWolf // J. Struct. Eng., ASCE, 123(3) - 1997 - P. 333-344.

142.Kurihara M. Stability of a simply-supported beam subjected to random spaced moving loads / M. Kurihara, T. Shimogo // J. Mech. Design, ASME, 100(7) - 1978 - P. 507-513.

143.KuriharaM. Vibration of an elastic beam subjected to discrete moving loads / M. Kurihara, T. Shimogo // J. Mech. Design, ASME, 100(7) - 1978 - P. 514-519.

144.Leaflet 774-3 Track/bridge Interaction Recommendations for calculations

145.Li J. Z. The resonant vibration for a simply supported girder bridge under high-speed trains / J. Z. Li, M. B. Su // J. Sound & Vibr.,224(5) - 1999 - P. 897-915.

146.Liu JF. Summary of bridges on QinShen passenger dedicated railway and pondering over bridge construction for high-speed railway / JF. Liu, CY. Liu // Rail Stand Des - 2004, №7 - 134-138 p. [in Chinese].

147.Lowan A. N. On transverse oscillations of beams under the action of moving variable loads / A. N. Lowan // Phil. Magazine, Ser. 7, 19(127) - 1935 - P. 708-715.

148.Luo H. The impacts of creep deformation of long-span prestressed concrete continuous beam bridges to coupled vibration analysis of train-bridge system on high-speed railway. Ph.D. Dissertation. Central South University - 2011 [in Chinese].

149.Marchesiello S. Dynamics of multi-span continuous straight bridges subject to multidegrees of freedom moving vehicle excitation / S. Marchesiello, A. Fasana, L. Garibaldi, B. A. Piombo // J. Sound & Vibr., 224(3) - 1999 - P. 541-561.

150.Matsuura A. A study of dynamic behavior of bridge girder for high speed railway / A. Matsuura // Proc. JSCE, 256, 35-47 (in Japanese) - 1976.

151.Mellier C. Optimal Design of Bridges for High-Speed Trains. Single and double-span bridges / C. Mellier // Master of Science Thesis - Stockholm, Sweden, 2010 - 94 p.

152.Newmark N. M. A method of computation for structural dynamics / N. M. Newmark // J. Eng. Mech. Div., ASCE, 85(3) - 1959 - P. 67-94.

153.Niu B. Summary of Chinese high-speed railway bridges / B. Niu // 18th Proceedings of China bridges technology collection - 2008 [in Chinese].

154.O'Connor C. Impact studies on small composite girder bridge / C. O'Connor, R. W. Pritchard // J. Struct. Eng., ASCE, 111(3) - 1984 - P. 641-653.

155.Pan T. C. Dynamic vehicle element method for transient response of coupled vehicle-structure systems / T. C. Pan, J. Li // J. Struct. Eng., ASCE, 128(2) - 2002 - P. 214-223.

156.Paultre P. Bridge dynamics and dynamic amplification factors. A review of analytical experimental findings / P. Paultre, O. Chaallal, J. Proulx // Can. J. Civ. Eng., 19 - 1992 - P. 260-278.

157.People's Republic of China Ministry of Railway. Code for design of high speed railway [in Chinese], TB 10621-2009/J 971-2009. China Railway Press; 2009 [in Chinese].

158.People's Republic of China Ministry of Railway. Code for design of railway continuous welded rail. TB10015-2012, Beijing - 2013 [in Chinese].

159.People's Republic of China Ministry of Railway. Code for seismic design of railway engineering, GB 50111-2006. China Planning Press - 2006 [in Chinese].

160.People's Republic of China Ministry of Railway. Fundamental code for design on railway bridge and culvert, TB 10002.1-2005. China Railway Press - 2005 [in Chinese].

161.Pesterev A. V. On asymptotics of the solution of the moving oscillator problem / A. V. Pester-ev, L. A. Bergman, C. A. Tan, T. C. Tsao, B. Yang // J. Sound & Vibr., 260 - 2003 - P. 519-536.

162.Pesterev A. V. Response of elastic continuum carrying multiple moving oscillators / A. V. Pesterev, B. Yang, L. A. Bergman, C. A. Tan // J.Eng. Mech., ASCE, 127(3) - 2001 - P. 260-265.

163.A>re R. S. Transverse vibration of a two-span beam under action of a moving constant force / R. S. Ayre, G. Ford, L. S. Jacobsen // J. Appl. Mech., 17(1) - 1950 - P. 1-12.

164.Rao G. V. Linear dynamics of an elastic beam under moving loads / G. V. Rao // J. Vibr. & Acous., ASME, 122(7) - 2000 - P. 281-289.

165.Sadiku S. On the dynamics of elastic systems with moving concentrated masses / S. Sadiku, H. H. Leipholz // Ingenieur-Archiv, 57 - 1987 - P. 223-242.

166.Savin E. Dynamic amplification factor and response spectrum for the evaluation of vibrations of beams under successive moving loads / E. Savin // J. Sound & Vibr., 248 - 2001 - P. 267-288.

167.Senthilvasan J. Dynamic response of a curved bridge under moving truck load / J. Senthilva-san, D. P. Thambiratnam, G. H. Brameld // Eng.Struct., 24 - 2002 - P. 1283-1293.

168.Sridharan, N. Numerical analysis of vibration of beams subjected to moving loads / N. Sri-dharan, A. K. Mallik // J. Sound & Vibr., 65 - 1979 - P. 147-150.

169.Stanisic M. M. On a new theory of the dynamic behavior of the structures carrying moving masses / M. M. Stanisic // Ingenieur-Archiv, 55 - 1985 - P. 176-185.

170.Stanisic M. M. On the response of beams to an arbitrary number of concentrated moving masses / M. M. Stanisic, J. C. Hardin // J. Franklin Inst., 287 - 1969 - P. 115-123.

171.Stokes G. G. Discussion of a differential equation relating to the breaking of railway bridges / G. G. Stokes // Trans. Cambridge Phil. Soc.- 8(5) - 1849 - P. 707-735.

172.Tan C. P. Dynamic response of a horizontally curved bridge / C. P. Tan, S. Shore // J. Struct. Div., ASCE, 94(3) - 1968 - P. 761-781.

173.Tan C. P. Response of horizontally curved bridges to moving load / C. P. Tan, S. Shore // J. Struct. Div., ASCE, 94(9) - 1968 - P. 2135-2151.

174. Tan G. H. Development of analytical model for treating bridge-vehicle interaction / G. H. Tan, G. H. Brameld, D. P. Thambiratnam // Eng. Struct., 20(1) - 1998 - P. 54-61.

175. Tanabe I. Dynamic interaction analysis of a Shinkansen train and the railway structure under seismic loads / I. Tanabe, N. Matsumoto, H Wakui, H. Okuda, M. Sogabe, Y. Tanabe // Structural Dynamics. EURODYN 2005. Paris. France. 4-7 September, 2005 - P. 1001- 1005.

176.Taniguchi M. High-speed rail in Japan: a review and evaluation of the Shinkansen Train / M. Taniguchi // Working Paper no. 103. University of California Transportation Center - 1992.

177.Timoshenko S. P. On the forced vibrations of bridges / S. P. Timoshenko // Phil. Magazine, Ser. 6, 43 - 1922 - P. 1018-1019.

178.Timoshenko S. P. Vibration Problems in Engineering / S. P. Timoshenko, D. H. Young // 3rd edn., D. Van Nostrand, New York, N.Y. - 1955.

179. Ting E. C. A general algorithm for the moving mass problem / E. C. Ting, J. Genin, J. H. Ginsberg // J. Sound & Vibr., 33(1) - 1974 - P. 49-58.

180. Veletsos A. S. Analysis of dynamic response of highway bridges / A. S. Veletsos, T. Huang // J. Eng. Mech. Div., ASCE, 96(5) - 1970 - P. 593-620.

181. Vellozzi J. Vibration of suspension bridges under moving loads / J. Vellozzi // J. Struct. Div., ASCE, 93(4) - 1967 - P. 123-138.

182. Wang R. T. Vibration of multi-span Timoshenko beams to a moving force / R. T. Wang // J. Sound & Vibr., 207(5) - 1997 - P. 731-742.

183. Wang T. L. Dynamic response of multigirder bridges / T. L. Wang, D. Huang, M. Shahawy // J. Struct. Eng., ASCE, 118(8) - 1992 - P. 2222-2238.

184. Wang T. L. Railway bridge/vehicle interaction studies with new vehicle model / T. L. Wang, V. K. Garg, K. H. Chu // J. Struct. Eng., ASCE, 117(7) - 1991 - P. 2099-2116.

185.Warburton G. B. The Dynamical Behaviour of Structures / G. B. Warburton // Pergamon, Oxford, England - 1976.

186. Weaver W. Vibration Problems in Engineering / Weaver W., Timoshenko S. P., Young D. H. // John Wiley & Sons, New York, N.Y. - 1990.

187. Wei YH. Research on beam end displacement relevant problems for highspeed railway ballast-less track bridge. Ph.D. Dissertation. China Academy of Railway Sciences - 2012 [in Chinese].

188. Willis R. Appendix to the report of the commissioners appointed to inquire into the application of iron to railway structures / R. Willis // H. M. Stationary Office, London, England. 1849.

189. Wiriyachai A. Bridge impact due to wheel and track irregularities / A. Wiriyachai, K. H. Chu, V. K. Garg // J. Eng. Mech., ASCE, 108(4) - 1982 - P. 648-666.

190. Wu J. S. Dynamic responses of multispan nonuniform beam due to moving loads / J. S Wu., C. W. Dai // J. Struct. Eng., ASCE, 113(3) - 1987 - P. 458-474.

191. Wu J. S. The dynamic analysis of a flat plate under a moving load by the finite element method / J. S. Wu, M. L. Lee, T. S. Lai // Int. J.Num. Meth. Eng., 24 - 1987 - P. 743-762.

192. Wu Y. S. Dynamic interaction of train-rail-bridge system under normal and seismic conditions / Y. S. Wu // Ph.D. thesis, National Taiwan University, Taipei, Taiwan, R.O.C. - 2000.

193.Wu Y. S. Three-dimensional analysis of train-rail-bridge interaction problems / Y. S. Wu, Y. B. Yang, J. D. Yau // Vehicle Syst. Dyn., 36(1) - 2001 - P. 1-35.

194.Xia H. Dynamic interaction of long suspension bridges with running trains / H. Xia, Y. L. Xu, T. H. Chan // J. Sound & Vibr., 237(2) - 2000 - P. 263-280.

195.Xia H. Experimental study of railway bridges under high speed trains / H. Xia, N. Zhang, G. J. Sun // Structural Dynamics. EURODYN 2005. Paris. France. 4-7 September, 2005 - P. 1083-1088.

196.Xu QY. Influence of short-wave random irregularity on the dynamic characteristics of train-slab track-bridge system / QY. Xu // China Civil Eng J - 2011, №44 - 132-137 p. [in Chinese].

197.Xu SP. Bridges design of Beijing-Shanghai high speed railway between Xuzhou and Shanghai / SP. Xu // Rail Stand Des - 2010, №7 - 41-44 p. [in Chinese].

198. Y. B. Yang Vehicle-bridge interaction dynamics with applications to high-speed railway / Y. B. Yang, J. D. Yau, Y. S. Wu // World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd. - 2004

199.Yang F. An iterative solution method for dynamic response of bridge-vehicles systems / F. Yang, G. A. Fonder // Earthquake Eng. Struct.Dyn., 25 - 1996 - P. 195-215.

200.Yang Y. B. A versatile element for analyzing vehicle-bridge interaction response / Y. B. Yang, Y. S. Wu // Eng. Struct., 23 - 2001 - P. 452-469.

201.Yang Y. B. An element for analyzing vehicle-bridge systems considering vehicle's pitching effect / Y. B. Yang, C. H. Chang, J. D. Yau // Int. J.Num. Meth. Eng., 46 - 1999 - P. 1031-1047.

202.Yang Y. B. Behavior of moving trains over bridges shaken by earthquakes / Y. B. Yang, Y. S. Wu // Structural Dynamics. EURODYN 2002. Munich. Germany. 2-5 September, 2002 - P. 509-514.

203.Yang Y. B. Dynamic response of a horizontally curved beam subjected to vertical and horizontal moving loads / Y. B. Yang, C. M. Wu, J. D. Yau // J. Sound & Vibr., 242(3) - 2001 - P. 519-537.

204.Yang Y. B. Impact formulas for vehicles moving over simple and continuous beams / Y. B. Yang, S. S. Liao, B. H. Lin // J. Struct. Eng., ASCE, 121(11) - 1995 - P. 1644-1650.

205.Yang Y. B. Impact responses for bridges subject to random traffic flows / Y. B. Yang, C. W. Lin, T. P. Hsu // Proc. 1996 Asia-Pacific Regional Meeting, eds. Chou, C. P. and Chang, S. K., Taipei, R.O.C., 4 - 1996 - P. 43-49.

206.Yang Y. B. Vehicle-bridge interaction analysis by dynamic condensation method / Y. B. Yang, B. H. Lin // J. Struct. Eng., ASCE, 121(11) - 1995 - P. 1636-1643.

207.Yang Y. B. Vibration of simple beams due to trains moving at high speeds / Y. B. Yang, J. D. Yau, L. C. Hsu // Eng. Struct., 19(11) - 1997 - P. 936-944.

208.Yau J. D. Dynamic response of bridges travelled by trains. Analytical and numerical approaches / J. D. Yau // Ph.D. thesis, National Taiwan University, Taipei, Taiwan, R.O.C. - 1996.

209. Yau J. D. Impact response of high speed rail bridges and riding comfort of rail cars / J. D. Yau, Y. B. Yang, and S. R. Kuo // Eng. Struct., 21(9) - 1999 - P. 836-844.

210.Zhang Q. L. Numerical simulation of train-bridge interactive dynamics / Q. L. Zhang, A. Vrouwenvelder, J. Wardenier // Comp. & Struct., 79- 2001 - P. 1059-1075.

211.Zhao PR. The influence of the displacement at bridge ends to the fastening systems used on ballastless tracks / PR. Zhao, JL. Xiao, XY. Liu // J China Rail Soc. - 2008, №30 - 68-73 p. [in Chinese].

212.Zheng D. Y. Vibration of multi-span non-uniform bridges under moving loads by using modified beam vibration functions / D. Y. Zheng, Y. K. Cheung, F. Au, Y. S. Cheng // J. Sound & Vibr., 212 - 1998 - P. 455-467.

213.Zuber W. High speed rail in Europe - a three decade success story / W. Zuber // Network 2011 - 8-11 p. [in Chinese].