Динамический подход к обращению временных невязок тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.10, кандидат физико-математических наук Неклюдов, Дмитрий Александрович

• Неклюдов, Дмитрий Александрович
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Неклюдов, Дмитрий Александрович

• ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ИЗУЧЕННОСТЬ ВОПРОСА.

ГЛАВА 2. ДИНАМИЧЕСКИ ОБОСНОВАННЫЙ КИНЕМАТИЧЕСКИЙ

ОПЕРАТОР (КО).

2.1. Построение динамически обоснованного кинематического оператора.

2.2. Сопряженный КО. Миграция временных невязок.

2.3. КО в случае вертикально-неоднородной вмещающей среды

ГЛАВА 3. СОВМЕСТНОЕ ОБРАЩЕНИЕ КИНЕМАТИЧЕСКОГО И

ДИНАМИЧЕСКОГО ОПЕРАТОРОВ В СЛУЧАЕ ВЕРТИКАЛЬНО -НЕОДНОРОДНОЙ ВМЕЩАЮЩЕЙ СРЕДЫ.

3.1. Динамический оператор для вертикально-неоднородной вмещающей среды.

3.2. Составной оператор для вертикально - неоднородной вмещающей среды.'.

3.3. Численная реализация совместного обращения.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Динамический подход к обращению временных невязок»

В настоящее время в обработке сейсмических данных можно выделить две основные процедуры - определение скоростного строения среды и миграция данных сейсмических наблюдений в среду с известным скоростным строением. Относительно миграционных процедур к настоящему времени сложилось ясное понимание их природы и унифицированное описание как результата действия сопряженного оператора для соответствующей прямой динамической задачи. Миграционные процедуры позволяют получать достаточно подробные изображения исследуемой среды, которые характеризуют положение и форму отражающих объектов, но не позволяют судить ни о распределении скоростей над отражающими границами, ни об абсолютных значениях локальных скоростных пеоднородностей. Все попытки итерационного применения этих процедур для полного восстановления среды не увенчались успехом. Как было показано в ряде работ за последние десять лет, это связано со спецификой строения сингулярного спектра упомянутого оператора - оказалось, что сингулярные векторы, отвечающие за плавное изменение распределения скоростей в среде, лежат в недоступной для устойчивых вычислений области. В то же время, из практики обработки сейсмических данных известно, что использование только кинематической составляющей волнового поля позволяет устойчиво определять именно плавную (трендовую) компоненту скоростного разреза. В некотором роде сложилась парадоксальная ситуация -кинематическая информация, безусловно, содержится в полных динамических данных, но, фактически, не работает при их обращении. В связи с этим представляется актуальным предложить такой подход при обработке динамической информации, который нацелен именно на выделение и дальнейшее использование кинематической информации.

Объектом исследований в данной работе является один из возможных подходов к решению линеаризованной обратной кинематической задачи сейсмики, который позволяет учитывать динамику распространения сейсмических волн.

Цель исследований - разработка способа обращения невязок времен пробега сейсмических волн, учитывающего динамические характеристики волновых полей, а также спектральную ограниченность сигналов, используемых в сейсморазведке.

Задачи исследований: достоверное восстановление скоростного строения среды с помощью обращения невязок времен пробега, которые определяются с учетом динамики распространения сейсмических волн.

Основные этапы исследований:

- получить выражение для линеаризованного кинематического оператора (т.е. оператора, переводящего возмущения скоростного строения вмещающей среды в невязки времен пробега), возникающего при реализации динамического подхода и изучить его основные свойства;

- на примере синтетических и реальных данных показать, что применение динамического подхода при обращении временных невязок позволяет более полно учитывать эффекты, связанные с распространением реальных сейсмических волн и позволяет восстанавливать трендовую составляющую скоростного разреза;

- показать, что в случае вертикально - неоднородной вмещающей среды существует возможность совместного обращения кинематических (невязки времен пробега) и динамических (невязки волновых полей) данных; при этом восстанавливается более полная информация о скоростном строении, чем при независимом обращении.

Методы исследований и фактический материал

Основным методом исследования является математическое моделирование волнового поля от точечного источника в двумерной среде с помощью начально-краевой задачи для скалярного волнового уравнения. Численное моделирование включает задание двумерной модели, источника, системы регистрации и выполняется с помощью конечно-разностных методов. Теоретической основой решения поставленных задач является построение сингулярного спектра компактного оператора и изучение структуры его устойчивых подпространств, то есть подпространств, натянутых на старшие сингулярные векторы. Обработка данных предусматривает получение матричного представления оператора и сводится к реализации процедуры устойчивого решения систем линейных уравнений, основанной на выполнении сингулярного разложения.

Основным фактическим материалом являются результаты обработки данных численного моделирования процессов распространения сейсмических волн. Для опробования алгоритмов и ключевых процедур использовались как синтетические данные, так и данные реальных сейсмических наблюдений по методу вертикального сейсмического профилирования, полученные в Западной Сибири (предоставлены С.Б. Горшкалевым в 2001 г.).

Сформулированы и защищаются следующие научные результаты

1. Линеаризованный кинематический оператор

- строится на основе применения динамического подхода к определению временных невязок, который заключается в том, что задержка целевой волны в реальной среде относительно волны того же типа, рассчитанной для референтной модели, определяется как аргумент максимума функции взаимной корреляции этих двух сигналов. Рассеянная компонента волнового поля описывается с помощью борцовского приближения в спектральной области

- сводится к линейному интегральному уравнению Фредгольма первого рода относительно возмущения скорости.

2. Решение обратной кинематической задачи

- основано на аппроксимации интегрального оператора конечномерной системой линейных алгебраических уравнений

- строится с привлечением регуляризирующей процедуры, которая заключается в построении приближенного решения на основе усеченного SVD - разложения матричного представления компактного оператора

- позволяет устойчиво восстанавливать треидовую компоненту скоростного разреза.

3. Совместное обращение кинематических и динамических данных в случае вертикально - неоднородной вмещающей среды

- заключается в построении динамического и кинематического операторов, действующих на один и тот же элемент пространства моделей

- решении совместной системы линейных алгебраических уравнений, составленной из матриц, которые возникают при конечномерной аппроксимации динамического и кинематического интегральных операторов.

Новизна работы. Личный вклад.

Предложен оригинальный подход к решению линеаризованной обратной кинематической задачи сейсмики, который существенно опирается на использование динамической информации, содержащейся в сейсмических записях.

- С использованием метода возмущений получено линейное приближение для кинематического оператора; изучены свойства ядра чувствительности этого оператора; в случае вертикально-неоднородной вмещающей среды получено его представление в виде однопарамстрического семейства одномерных интегральных операторов.

- Проанализировано строение сингулярного спектра данного оператора в сравнении с сингулярным спектром линеаризованного оператора динамического обращения и показано, что устойчивые области этих спектров дополняют друг друга. На основании этого предложен новый подход к совместному обращению кинематических и динамических данных (для вертикально-неоднородной вмещающей среды).

- Проведена представительная серия численных экспериментов, позволившая выяснить разрешающую способность метода динамического обращения временных невязок и определить границы его применимости. Выполнена обработка реальных данных, позволившая уточнить скоростное строение околоскважинного пространства и существенно улучшить результаты миграции сейсмических данных. На примере синтетических данных показано, что предложенный подход к совместному обращению кинематических и динамических данных позволяет получать более полную информацию о строении среды.

Теоретическая и практическая значимость результатов

Предложенный динамический подход к обращению временных невязок может применяться при обработке реальных данных и позволит в определенных ситуациях (особенно в тех, когда нельзя пренебречь эффектами, связанными с ограниченностью спектров реальных сигналов) получать более достоверную информацию о распределении скоростей в среде, чем стандартные методы лучевой томографии. В случаях поверхностных систем наблюдения, когда в качестве референтной модели используется вертикально-неоднородная вмещающая среда, существует возможность совместного обращения кинематических и динамических данных, что существенно улучшает информативность получаемых результатов.

Апробация работы и публикации

Основные положения и результаты докладывались на международной конференции молодых ученых, специалистов и студентов "Геофизика - 2001" (Новосибирск, 2001), международной конференции "Математические методы в геофизике" (Новосибирск, 2003).

Результаты исследований по теме диссертации изложены в 4 опубликованных работах.

Диссертация выполнена в Лаборатории динамических проблем сейсмики Института геофизики СО РАН.

Автор выражает искреннюю признательность научному руководителю, к.ф.-м.и. В.А. Чеверде за всестороннюю поддержку и постоянное внимание. Хочется поблагодарить сотрудников Лаборатории динамических проблем сейсмики Института геофизики СО РАН к.ф.-м.н. В.И. Костина, к.ф.-м.н. В.Г. Хайдукова, Д.М. Вишневского за помощь в работе, а также д.ф.-м.н. С.И. Кабанихина, к.т.н. Ю.А. Орлова, д.ф.-м.н. Б.П. Сибирякова зато, что они взялись за труд ознакомиться с работой и высказать о ней свое мнение.

Заключение диссертации по теме «Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых», Неклюдов, Дмитрий Александрович

заключение

Основным результатом работы является разработка оригинального подхода к обращению невязок времен пробега сейсмических волн, учитывающего динамику их распространения. Его характерная особенность заключается в том, что для поверхностной системы наблюдений в случае использования вертикально-неоднородной вмещающей среды удается свести исходное интегральное уравнение (в общем случае по трехмерной области) к распадающейся системе одномерных линейных интегральных уравнений Фредгольма первого рода. Представленные результаты численных экспериментов по анализу сингулярного спектра линейных конечномерных операторов, возникающих при дискретизации этой системы доказывают возможность устойчивого восстановления трендовой компоненты скоростного разреза при наличии значительных помех во входных данных. Сравнение сингулярного спектра вышеупомянутого кинематического оператора с сингулярным спектром линеаризованного оператора динамического обращения показывает, что устойчивые области этих спектров дополняют друг друга. Этот факт служит теоретическим обоснованием для предложенного подхода к совместному обращению кинематических и динамических данных. Он заключается в построении динамического и кинематического операторов, действующих на один и тот же элемент пространства моделей и решении совместной системы линейных алгебраических уравнений, составленной из матриц, которые возникают при конечномерной аппроксимации этих операторов. Численные эксперименты показывают, что при реализации данного подхода происходит значительное улучшение получаемых результатов по сравнению с результами независимых обращений.

В работе предложен одношаговый метод оценки трендовой составляющей скоростного разреза, который заключается в действии сопряженным кинематическим оператором на временные невязки. Этот подход в некотором смысле является аналогом процедуры миграции до суммирования. Его применение к реальным данным ВСП с большим выносом источника, полученным для скважины с двумя выносными источниками, позволило уточнить строение околоскважинного пространства и существенно улучшить результаты миграции.

В дальнейшем предполагается обобщить описанный подход для уравнений упругости и перейти к 3-D постановке.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Неклюдов, Дмитрий Александрович, 2004 год

1. Алексеев А.С., Кремлей А.Н., Жерияк Г.Ф. Обратная задача дифракции акустических волн на малых скоростных неоднородностях// Геология и геофизика, 1981, т.22, №.1, c.l 11 -118.

2. Алексеев А.С., Костин В.И., Хайдуков В.Г., Чеверда В.А. Восстановление двумерных возмущений скорости вертикально-неоднородной акустической среды по данным многократного перекрытия.// Геология и геофизика, 1997, т.38, с. 1980-1992.

3. Владимиров B.C. Уравнения математической физики// М.: Паука, 1972, 356с.

4. Годунов С.К., Антонов А.Г., Кирилюк О.П. , Костин В.И. Гарантированная точность решения систем линейных уравнений в евклидовых пространствах, //Новосибирск: Наука, 1990, 246 с.

5. Гольдин С.В. Интерпретация данных сейсмического метода отраженных волн// М.: Недра, 1979, 344 с.

6. Гольдин С.В. К теории лучевой сейсмической томографии. Часть 1: Преобразование Радона в полосе и его обращение// Геология и геофизика, 1996, т.37, с. 3-18.

7. Гольдин С.В. К теории лучевой сейсмической томографии. Часть 2: Обратные задачи для однородных референтных сред// Геология и геофизика, 1996, т.37, с. 14-25.

8. Гольдин С.В. Обратные задачи лучевой сейсмической томографии// Геология и геофизика, 1997, т.38, с. 981-998.

9. Зеркаль С.М. Численное решение обратной трехмерной кинематической задачи сейсмики в линеаризованной постановке// Геология и геофизика, 1988, т.29, №.11, с. 126-133.

10. Ю.Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ// М.: Наука, 1977, 486 с.

11. Клем-Мусатов К.Д. Теория краевых волн и ее приложение в сейсмических методах// Новосибирск: Наука, 1980, 295 с.

12. Козлов Г.А. Миграционные преобразования в сейсморазведке// М.: Недра, 1986,246 с.

13. Кравцов Ю.А., Орлов Ю.И. Геометрическая оптика неоднородных сред// М.: Наука, 1980, 218 с.

14. Лаврентьев М.М., Бронников А.В., Воскобойииков Ю.Г., Зеркаль С.М., Хогоев Е.А. Сейсмическая томография сред с квазилинейным изменением скорости, содержащих поглощающие включения// Изв. РАН. Серия Физика Земли 1995, №.6, с.26-31.

15. Мешбей В.И. Метод общей глубинной точки //М.: Недра, 1973, 154 с.

16. Наттерер Ф. Математические аспекты компьютерной томографии// М.: Мир, 1990,280 с.

17. Олвер Ф. Введение в асимптотические методы и специальные функции// М.: Паука, 1978,277 с.

18. Г1узырев H.II. Временные поля отраженных воли и метод эффективных параметров// Новосибирск: Паука, 1979, 294 с.

19. Романов В.Г. Обратные задачи математической физики// М.: Наука, 1984, 326с.

20. Тимошин Ю.В. Основы диффракциониого преобразования сейсмических сигналов// М.: Недра, 1972, 264 с.

21. Тихонов A.II. , Арсении В.Я. Методы решения некорректных задач// М.: Наука, 1980,352 с.

22. Урупов А.К., Левин A.II. Определение и интерпретация сейсмических скоростей в методе отраженных волн// М.: Недра, 1985, 218 с.

23. Bishop, Т., Bube, К., Cutler, R., Langan, R., Love, P., Resnick, J., Shuey, R., Spindler, D., VVyld, II., Tomographic determination of velocity and depth in laterally varying media// Geophysics, 1985, v.50, pp.903-923

24. Bregman, N.D., Chapman, C.II., Bailey, R.C., Traveltime and amplitude analysis in seismic tomography// J. Geophys. Res., 1989, v.94, pp.7577-7587.

25. Cardimona, S., Garmanany, R.W., Smoothing operators for waveform tomographic imaging// Geophysics, 1993 v.58, pp. 1646-1654

26. Carrion, P., Foster, D., Inversion of seismic data using precritical reflection and refraction data//Geophysics, 1985, v.50, pp. 759-760.

27. Cerveny V, Molotkov I.A., Psencik I. Ray method in seismology// Univerzita Karlova, Praha, 1977, 216 p.

28. Cerveny, V., Soares J.E., Fresnel volume ray tracing// Geophysics, 1992, v.57, pp. 902-915

29. Clayton, R., Stolt, R., A Born WKBJ inversion method for acoustic rellecton data// Geophysics, 1981, v.46, pp. 1559-1567

30. Clement F., Khaidukov V.G., Kostin V.I., Tcheverda V.A., Linearized inversion of multi-offset data for vcrtically-inhomogeneous background// Journal of Inverse and Ill-Posed problems, 1998, v.6, pp.455 477.

31. Dahlen, F.A., Hung, S.-II., Nolet, G., Frechet kernels for finite-frequency travel time-1: Theory// Geophysical J. Int., 2000, v. 141, pp. 157-174.6H

32. Farra, V., Madariaga, R., Non-linear reflection tomography// Geophysical J. Int., 1988, v.95, pp.135-147.

33. Kostin V.I., Tcheverda V.A., r-Pseudoinverse for compact operators in Hilbert space: existence and stability// J.Inverse and Ill-Posed Problems, 1995, v.3 pp. 131148.

34. Knapp, R.W. Fresnel zones in the light of broadband data// Geophysics, 1991, v.56, pp.354-359.

35. Li, X.-D., Tanimoto, T. Waveforms of long period body waves in slightly aspherical Earth model// Geophysical J. Int., 1993, v. 112, pp. 92-102

36. Lines, L. Ambiguity in analysis of velocity and depth// Geophysics, 1993, v.58, pp.596-597.

37. Luo, Y., Schuster, G.T. Wave equation travel-time inversion// Geophysics, 1991, v.56, pp.1223 1225.

38. Mao, W., Stuart G.W. Transmisson-reflection tomography: Applicaton to reverse VSP dataII Geophysics, 1997, v.62, pp.884-894.

39. Marquering, H., Dahlem, F.A., Nolet, G. Three dimensional waveform sensitivity kernels // Geophysical J. Int., 1998, 132, pp. 521 534.

40. Marquering, H., Dahlem, F.A., Nolet, G. Three dimensional sensitivity kernels for finite-frequency traveltimes: a banana doghnut paradox// Geophysical J. Int., 1999, 137, pp. 805-815.

41. Mora, P. Inversion=migration+tomography// Geophysics, 1989, v.54, pp.15751586

42. Neele, F., VanDecar, J.C., Sneider, R. A formalism for including amplitude data in tomographic inversion// Geophysical J. Int., 1993, v.l 15, pp. 482-496

43. Neumann, G. Determination of local inhomogeneities in reflection seismic by inversion of traveltime residuals// Geophys. Prosp., 1981, v.29, pp. 161-177.

44. Nowack, R.L., Lutter, W.J. Linearized rays, amplitude and inversion// Pure appl. Geophys., 1988, v.128, pp.401-421

45. Paige, C.C., Saunders, M.A. LSQR: an algorithm for sparse linear equations and sparse least squares// ACM Transactions in Math. Software, 1982 v.8, pp.43-71.

46. Pant, D.R., Greenhalgh, S.A. Lateral resolution in seismic reflection. A physical model study//Geophysical J. Int., 1989, v.97, pp.187-198.

47. Pratt, R.G., Goulty, N. R. Combining wave-equation imaging with traveltime tomography to form high-resolution images from crosshole data// Geophysics, 1991, v.56, pp.208-224.

48. Schuster, G.T. Resolution limits of crosswell migration and traveltime tomography// Geophysical J. Int., 1996, v.127, pp. 427-440

49. Schuster, G.T., Quintus-Bosz, A. Wavepath eikonal traveltime inversion: Theory// Geophysics, 1993, v.58, pp.1314-1323.

50. Snieder, R. The role of the Born approximation in nonlinear inversion// Inverse problem, 1990, v.6, pp. 247-266.

51. Stark, P., Nikolayev, D. Toward tubular tomography// J. Geophys. Res., 1993, v.98, pp.8095-8106.

52. Stork, C., Clayton, R.W. Linear aspects of tomographic velocity analysis // Geophysics, 1991, v.56, pp. 483-495.

53. Tarantola, A. Inverse problem theory. Methods for data fitting and model parameter estimation// Elsevier Science Publ. Co, 1987

54. Tieman, H.J. Investigating the velocity-depth ambiguity of reflection traveltimes// Geophysics, 1994, v.59, pp.1763 1773.

55. Vasco, D.W. Bounding seismic velocities using a tomographic method// Geophysics, 1991, v.56, pp.472-482.

56. Vasco, D.W., Majer E.L. Wavepath traveltime tomography// Geophysical J. Int., 1993, v.l 15, pp.1055—1069.

57. Vasco, D.W., Peterson J.E., Majer E.L. Beyond ray tomography: Wavepath and Fresnel volumes// Geophysics, 1995, v.60, pp.1790—1804.

58. Vasco, D.W., Peterson J.E., Majer E.L. A simultaneous inversion of seismic traveltimes and amplitudes for velocity and attenuation // Geophysics, 1996, v.61, pp. 1738-1757.

59. Williamson, P.R. Tomographic inversion in reflection seismology// Geophysical J. Int., 1990, v.l00, pp.255—274.

60. Williamson, P.R., Worthington M.H. Resolution limits in ray tomography due to wave behaviour: Numerical experiments// Geophysics, 1993, v.58, pp.727-735

61. Woodward, M. J. Wave-equation tomography// Geophysics, 1992, v.57, pp. 15-26

62. Wu, R., Toksoz, M. N. Diffraction tomography and multisource holography applied to seismic imaging// Geophysics, 1987, v.52, pp.11-25.

63. Zhao, L., Jordan, Т.Н., Chapman, R. Three-dimensional Frechet differential kernels for seismic delay times// Geophysical J. Int., 2000, v.141, pp.558-576.

64. Zhou, C., Cai, W., Luo, Y., Schuster G.T., Hassnzadeh, S. Acoustic wave-equaton traveltime and waveform inversion of crosshole seismic data// Geophysics, 1995, v.60, pp.765-773.

65. Zhou, C., Schuster G.T., Hassnzadeh, S., Harris, J.M. Elastic wave-equation traveltime and waveform inversion of crosswell data// Geophysics, 1997, v.62, pp.853-868.