Динамические свойства гидростатических опорных систем технологического оборудования и средства их коррекции тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.06, кандидат технических наук Привалов, Василий Валерьевич

• Привалов, Василий Валерьевич
• кандидат технических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат технических наук Привалов, Василий Валерьевич

1. В ведение.

2. Математическая модель и методы анализа динамики разомкнутых гидростатических опорных систем направляющих). ^

2.1. Вывод уравнений нестационарных механико-гидравлических процессов в разомкнутой гидростатической опоре.

2.2. Нестационарные процессы при приложении ступенчатой нагрузки.

3. Параметрическая оценка средств коррекции динамического качества разомкнутой гидростатической опоры.

3.1. Влияние ширины перемычки опоры и присоединенного объема жидкости на границу апериодичности.

3.2. Влияние дополнительных корректирующих ЯС цепей.

4. Вынужденные колебания в разомкнутой гидростатической опорной системе.

5. Динамическая модель шпиндельного узла на гидростатическом подшипнике (ГСП).

5.1. Построение статической характеристики ГСП с учетом кривизны поверхности вкладыша и вращения шипа.

5.2. Сведение расчетной схемы ГСП к модели плоской замкнутой гидростатической опоры (ГСО).

5.3. Нестационарные колебания при приложении ступенчатой нагрузки.

6. Оценка корректирующих возможностей ГСП.

6.1. Влияние ширины перемычки и присоединенного объема жидкости.

6.2. Влияние корректирующих ЯС-цепей.

7. Вынужденные колебания шпиндельного узла на ГСП.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Динамические свойства гидростатических опорных систем технологического оборудования и средства их коррекции»

Одним из наиболее эффективных средств на пути совершенствования технологического оборудования является улучшение динамического качества конструкции отдельных узлов, в частности, опорных систем - направляющих подвижных узлов и подшипников.

Направляющие являются опорами, обеспечивающими требуемое взаиморасположение и возможность относительных перемещений узлов, несущих инструмент и заготовку. Конструкции направляющих подвижных узлов современных станков отличаются большим разнообразием. Требования к направляющим определяются общими тенденциями повышения производительности и точности обработки, основными из которых являются точность перемещения подвижного узла (ПУ) по заданной траектории; плавность перемещения, особенно на малых подачах; высокая жесткость и демпфирующая способность; износостойкость и долговечность; простота изготовления.

В современных станках применяют направляющие с различными видами соединения между подвижным и неподвижным узлами: непосредственного трения скольжения различных пар материалов; трения качения; жидкостного, газового и комбинированного трения [28].

Направляющие трения скольжения по сравнению с направляющими качения имеют больший коэффициент трения и пониженную износостойкость, особенно при неизбежном попадании в стык сопряженных направляющих поверхностей продуктов обработки.

Широкое применение направляющих качения ограничивается наличием таких существенных недостатков, как сложность обеспечения требуемого режима настройки (натяга), нестабильность настройки из-за износа тел качения и погрешностей базовых деталей, низкая демпфирующая способность, высокая стоимость направляющих.

Всех указанных недостатков лишены гидростатические направляющие -направляющие жидкостного трения, в которых наличие масляного слоя между сопрягаемыми подвижным и неподвижным узлами обеспечивается системой регулирования подачи масла под давлением.

По характеру восприятия нагрузки гидростатические направляющие делятся на две группы: незамкнутые, предназначенные воспринимать прижимающие нагрузки, и замкнутые направляющие, способные выдерживать значительные опрокидывающие моменты, а также разные виды нагрузки (например, знакопеременные), и обладающие повышенной жесткостью.

Гидростатические направляющие характеризуются также способом подачи смазочной жидкости в опоры. Наиболее часто применяются следующие системы управления масляным слоем (зазором) в направляющих: система питания типа «насос-карман», дроссельная система и системы, оснащенные автоматическими регуляторами. Однако система с дросселями имеет наибольшее распространение вследствие своей простоты и надежности. Ее применяют как для незамкнутых, так и для замкнутых направляющих.

Одним из важнейших элементов любого MPC является шпиндельный узел (ШУ). Улучшение качества конструкций ШУ неразрывно связано с совершенствованием шпиндельных опор - гидродинамических, гидростатических, аэрогидродинамических подшипников и подшипников качения. Тенденция к расширению диапазонов воспринимаемых нагрузок и частот вращения ШУ, связанная с переходом к созданию гибких производственных систем и необходимостью полной реализации возможностей современных режущих инструментов, порождает существенные технические трудности при использовании в опорах ШУ традиционных типов подшипников качения. Эти трудности связаны с необходимостью регулировки подшипников как для работы на черновых режимах резания, происходящих при низких оборотах и не требующих высокой точности, так и для чистовой обработки на максимально возможных частотах вращения, с высокой точностью.

Идеальное решение указанной проблемы заключается в достижении широких диапазонов нагрузок и скоростей резания, при одновременной высокой точности обработки.

Как показывает опыт мирового станкостроения, реализация этих качеств в конструкции ШУ является одной из самых сложных проблем при конструировании, производстве и эксплуатации ШУ [28, 32, 81, 89, 93, 94], и во многом не является решенной.

Для определения предпочтительной области использования различных типов опор немецкой фирмой FAG и ЛСПО проведены сравнительные испытания ШУ с различными вариантами опор [92]. Анализ результатов испытаний различных конструкций ШУ показывает заметное преимущество гидростатических подшипников (ГСП): отсутствие трения контакта подвижных элементов соединения; отсутствие износа; высокая нагрузочная способность и жесткость, высокое демпфирование, надежность и т.д.

Превосходство ШУ на ГСП перед другими вариантами по статическим и динамическим свойствам обеспечивает, в конечном итоге, в значительной степени повышение качества и производительности обработки, что является основным направлением развития современного машиностроения. Таким образом, в настоящее время актуальным является рассмотрение вопроса о широком использовании ГСП в средних и тяжелых MPC.

Среди зарубежных научных центров и фирм, использующих гидростатические опоры, можно выделить следующие: Bruant, Turchan, NAGA, Timken, Wotan (США), Высшее техническое училище в Дармштадте, FAG, Fortuna (ФРГ), Научно-исследовательский центр прецизионных станков (КНР) и др.

В России разработкой и исследованием гидростатических опор (ГСО) занимаются такие исследователи, как Абрамов Е.И. [1], Агроновский С.Н. [5, 6], Айзеншток Г.И. [26, 54], Алексеев П.И. [2], Болотников М.А. [4], [7]-[11], [47, 55], Бушуев В.В. [12]-[14], [52], Гордеев А.Ф. [27], [29], [74], Захаров П.А. [29], Каширин

A.И., Малаховский Е.И. [48], [50], Налетов С.П. [25], Потапов В.А. [54], Прокопенко

B.А. [7]-[11], [41], [47], [55]-[57], [61], [62], [69], Пуш A.B. [63], Решетов Д.Н. [71], [28], Соколов Ю Н. [74], Фигатнер A.M. [81], [3], Шиманович М.А. [83], Эльясберг М.И., Якир Е.М. [85], Яцкевич А.А [57, 46, 61, 62, 69, 86]. Среди российских организаций, занимающихся ГСО, можно выделить НПО ИНОМС, Московские заводы «Красный пролетарий» и автоматических линий, Хабаровский и Средневолжский станкозаводы.

В направлении создания и исследования гидростатических опорных систем (ГСО) к настоящему времени выполнено значительное количество как теоретических, так и экспериментальных работ. Тем не менее, на пути использования ГСО возникают значительные сложности, связанные с необходимостью повышения виброустойчивости во всем диапазоне режимов резания. В связи с этим изучение статических и динамических характеристик ГСО является актуальной задачей в станкостроении.

Улучшение динамических свойств ГСО в некоторой степени возможно за счет варьирования конструктивных параметров опоры. Однако в большинстве случаев этот путь малоэффективен. Воздействие на динамику ГСО с помощью различных корректирующих средств дает существенно большие возможности.

В первой главе диссертации исследуется динамическое поведение плоской разомкнутой ГСН применительно к средним расточным станкам завода им. Я М. Свердлова. Выбирается расчетная модель системы; выводятся уравнения механико-гидравлических процессов, включающих в себя уравнения движения подвижного узла (ПУ) и условие неразрывности потока жидкости через карман и дроссель. При этом для описания движения жидкости в зазоре используется уравнение Навье-Стокса в предположении, что поток жидкости является несжимаемым, ламинарным, имеющим постоянную вязкость.

Для решения полученных нелинейных уравнений при внезапном приложении нагрузки к ПУ для фиксированных параметров системы в работе используется 2 подхода. В первом случае строится численное решение методом Рунге-Кутты. Во втором случае - аналитическое решение с помощью локального метода нелинейного анализа, предложенного А.Д. Брюно [19]. Сопоставление аналитического решения с результатами численного интегрирования нелинейных уравнений показало удовлетворительное совпадение результатов.

Рассматривается также 2 способа линеаризации исходных уравнений. Первый -традиционный для теории гидростатических систем, относительно «нулевого» положения равновесия, отвечающего весовой нагрузке ПУ. Во втором случае уравнения линеаризуются относительно положения равновесия, соответствующего приложенной нагрузке.

На основе результатов численного интегрирования нелинейных уравнений и уравнений, линеаризованных двумя способами, показано, что общепринятый способ линеаризации, используемый многими авторами [44, б, 31, 45, 47], дает значительную погрешность. В то же время второй способ линеаризации приводит к результатам, практически совпадающим с решением нелинейной задачи. Поэтому в дальнейшем при параметрическом анализе системы используются уравнения, линеаризованные относительно положения равновесия нагруженной опоры.

Во второй главе дается параметрическая оценка средств коррекции динамического качества разомкнутой ГСО. Важнейший показатель качества динамических свойств - быстрота затухания колебательной составляющей переходного процесса. В качестве характеристики затухания выбирается абсолютная величина вещественной части комплексно-сопряженных корней характеристического уравнения системы - уравнения третьей степени. Расчеты, проведенные для исходных параметров системы, показали, что в достаточно большом диапазоне нагрузок переходные процессы носят колебательный характер. Основная проблема повышения динамического качества ГСО - поднять границу апериодичности в область малых (чистовых) нагрузок. Один из путей - изменение конструктивных параметров опоры, в качестве которых рассматривается ширина перемычки. Другой путь - использование дополнительных корректирующих средств(изменение присоединенного объема жидкости путем введения дополнительных емкостей). Для этих случаев производится параметрический анализ динамики системы, основанный на построении границ устойчивости и областей различного типа свободных колебаний ГСО при изменении параметров нагружения.

Более эффективный способ воздействия на систему - введение дополнительных корректирующих ЯС-цепей, в которых последовательно включены гидравлическая емкость Са и дроссель с сопротивлением Яа [86, 37, 44]. В отличие от других работ построены границы апериодичности на плоскости параметров Са, Та (Та = 11а Са) для малых и больших нагрузок.

Для более точного определения параметров КС-цепи предлагается воспользоваться корневым годографом, представляющим расположение корней характеристического уравнения ГСО с КС-цепью. Исходя из него, для выбранного значения гидравлической емкости Са назначается постоянная времени Та, при которой демпфирование в системе максимально. При этом удается практически убрать колебательную составляющую в переходном процессе.

Третья глава посвящена рассмотрению периодических колебаний в разомкнутых ГСО при гармоническом воздействии на ПУ. Для приближенного отыскания периодического решения нелинейных уравнений используется метод гармонического баланса, приводящий к системе нелинейных алгебраических уравнений относительно коэффициентов разложения. Эти уравнения решаются методом Ньютона, при этом в качестве начального приближения принимается решение линеаризованной системы. Построены АЧХ разомкнутой опоры при разных значениях прижимающей и отрывной нагрузки Я и для различных амплитуд гармонической составляющей внешней силы. Показано, что в нелинейном случае независимо от направления нагрузки Я за счет вибрации имеет место «всплытие» ПУ относительно положения равновесия, причем, зависимость постоянной составляющей смещения ПУ от частоты имеет резонансный характер. «Всплытие» подвижного узла может приводить, особенно на прецизионных станках, к потере точности обработки.

Как показано в работе, понизить величину постоянного смещения на резонансе удается путем введения в систему КС-цепи. При этом наилучший вариант с точки зрения снижения амплитуды смещения имеет место при тех параметрах Са, Та, которые выбраны из соображений наибольшего коэффициента затухания.

В четвертой главе работы рассматривается гидростатический подшипник, соответствующий станку модели ЛР400. Он содержит четыре несущих кармана, разделенных дроссельными канавками. Указанный ГСП сводится к плоской замкнутой ГСО с симметричными опорами без учета криволинейности рабочих поверхностей. Для обоснования такого подхода решаются две задачи:

1). Определяется статическая характеристика эквивалентной плоской опоры.

2). Находится статическая характеристика ГСП (с учетом его кривизны) при действии на ШУ вертикальной нагрузки с учетом и без учета вращения ШУ.

Вторая задача довольно сложная и рассматривалась разными авторами по-разному. В работах [78, 83, 45] рассмотрены вопросы определения несущей способности, расхода жидкости и т.д. в направлении постоянно действующей нагрузки без учета влияния вращения шипа.

Во многих работах учитывается вращение шипа, но делается при этом ряд сильно упрощающих предположений, например, в [72] радиальный зазор принимается постоянным, в [88] учитывается одномерность потока по перемычкам, т.е. подшипник считается бесконечно длинным.

В более полной постановке, с учетом кривизны подшипника, вращения ШУ и двумерности потока задача рассматривалась, например, в [48, 50], [79], [80]. При этом применяют либо численные методы расчета (например, используя конечно-разностную аппроксимацию уравнений [79], [80]), либо вводят упрощения, заменяя действительную толщину масляной пленки какой-либо зависимостью [48, 50], [80], и тем самым сводят исходные уравнения к уравнениям с постоянными коэффициентами, а далее строят аналитическое решение.

Так, в работах [48, 50] предложен интересный метод расчета многокамерных ГСП без дроссельных канавок. Течение жидкости между камерами принимается двумерным, а на коротких торцевых участках, примыкающих к камерам, - осевым. Затем делается ряд предположений, например, функция распределения зазора вдоль перемычек заменяется экспонентой; задается закон распределения давления на торцевых перемычках и т.д.

Подобные задачи для гидродинамических подшипников скольжения исследовались многими авторами. Среди их работ следует отметить [35], [33], [58]-[60], [70], [75], [53], [15]-[17].

В настоящей работе вторая задача решается с учетом кривизны поверхности подшипника, вращения ШУ с постоянной скоростью ©, переменности зазора. Принимается, что движение жидкости по боковым перемычкам одномерное, течение же жидкости по торцевым перемычкам - двумерное.

В результате решения такой гидродинамической задачи находится статическая характеристика ГСП, т.е. зависимость подъемной силы масляной пленки от эксцентриситета с учетом вращения ШУ. Сопоставление этой характеристики со статической характеристикой эквивалентной плоской замкнутой ГСО показывает практическое совпадение этих зависимостей в рабочем диапазоне нагрузок. Поэтому делается вывод о правомерности сведения динамической системы опоры к более простому виду как разновидности замкнутой опоры, что позволяет произвести далее параметрическое исследование динамического поведения системы.

В пятой главе производится оценка влияния различных корректирующих возможностей на динамические свойства системы ШУ - ГСП. Исследования проводятся, как уже отмечалось, на основе уравнений, линеаризованных относительно положения равновесия нагруженной опоры. Учет влияния таких факторов, как ширина перемычки и присоединенный объем жидкости, приводит в случае замкнутой ГСО к характеристическому уравнению четвертой степени. Границы апериодичности при изменении вводимых параметров для полного диапазона нагрузок определяется по наличию кратных корней характеристического полинома, т.е. по одновременному обращению в нуль самого характеристического полинома и его производной по X. При построении параметрической границы устойчивости положения равновесия используется критерий Рауса-Гурвица. Как показали результаты расчетов, при увеличении ширины перемычки в 1,87 раз можно добиться апериодичности переходного процесса во всем диапазоне нагрузок. В то же время при уменьшении ширины перемычки в 1,2 раза в системе возможны автоколебания пи малых нагрузках. Найденная граница апериодичности при изменении присоединенного объема жидкости показывает, что увеличение объема практически не дает эффекта при всех значениях нагрузки.

Более универсальным и эффективным способом повышения демпфирования в системе является введение дополнительных корректирующих КС- цепей [86], включающих гидравлическую емкость Са и дроссель сопротивлением Яа Как и в случае разомкнутой ГСО, на плоскости параметров Та ,Са строятся области различного типа движения ШУ, позволяющие выбрать параметры КС- цепи таким образом, чтобы снизить колебательность на малых нагрузках.

Построен корневой годограф при фиксированном значении гидравлической емкости С определяемой из технологических соображений, и на его основании произведен оптимальный с точки зрения виброустойчивости выбор параметра Та.

В шестой главе работы исследуются периодические колебания ШУ на ГСП, рассматриваемом как эквивалентная плоская замкнутая симметричная ГСО. Приближенное решение нелинейных уравнений строится с использованием метода гармонического баланса. Построены АЧХ системы для фиксированных параметров ГСО при различных значениях амплитуды гармонического воздействия. Полученные результаты свидетельствуют о невысоком демпфировании в ГСО. В отличие от плоской разомкнутой ГСО, рассмотренной ранее, внешнее гармоническое воздействие не вызывает дополнительного смещения шпинделя. Однако даже при нулевой 9 статической составляющей внешней силы постоянная составляющая давления жидкости в кармане отлична от нуля и составляет на резонансной частоте около 2.5% от начального давления, т.е. на эту величину фактически снижается несущая способность ГСП.

Рассмотрено влияние параметров RC-цепи на периодические колебания системы. Выбраны оптимальные с точки зрения резонансной частоты колебаний и амплитуды значения Са, Та. Значения этих параметров совпали с выбранными ранее с помощью корневого годографа.

Основное содержание диссертации нашло отражение в следующих публикациях:

1. Привалов В.В., Прокопенко В.А., Скубов Д.Ю. Нелинейный анализ динамических свойств гидростатических опорных систем // Нелинейные колебания механических систем. Тезисы докладов на V международной конференции. - Н. Новгород: ИГУ, 1999. - с. 189.

2. Privalov V.V., Privalova O.V., Prokopenko V.A., Skubov D.Ju. Simulation and nonlinear analysis of the dynamic properties of hydrostatic bearing system. - Ilmenau: TUI, 1999. Band 3. - p. 273-278.

3. Привалов В.В., Прокопенко В.А., Скубов Д.Ю. Динамические свойства разомкнутых гидростатических опорных систем // Труды XXVII летней школы-семинара «Анализ и синтез нелинейных механических колебательных систем» (NOMS99). - С.-П.: ИПМаш, 2000.-е. 442-454.

4. Лю Вэй, Привалов В.В., Прокопенко В. А. Особенности динамики нелинейных моделей гидростатических подшипников шпиндельных узлов // Международная электронная научно-техническая конференция АИМ2000. - Тула: ТГУ, 2000. - 1 с.

5. Privalov V.V., Privalova O.V., Prokopenko V.A., Skubov D.Ju. Modelling of dynamics of hydrostatic bearings for spindel units of modem machines. - Ilmenau: TUI, 2000. (в печати).

Заключение диссертации по теме «Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры», Привалов, Василий Валерьевич

8. Заключение.

1. Разработана математическая модель, описывающая взаимосвязанные гидромеханические процессы в плоской разомкнутой гидростатической направляющей (ГСН) применительно к средним расточным станкам завода им. Я.М. Свердлова.

2. Разработана динамическая модель шпиндельного узла (ШУ) на гидростатическом подшипнике (ГСП) применительно к станку модели ЛР 400. Решена гидродинамическая задача при статическом приложении силы к ШУ с учетом кривизны поверхности вкладыша подшипника для случаев невращающегося шипа и вращающегося с постоянной скоростью. Показано, что при больших нагрузках (больших эксцентриситетах) отличие в статических характеристиках с учетом и без учета вращения достигает 25%.

3. Разработана методика определения статических характеристик плоской замкнутой ГСО, эквивалентной данному ГСП. Результаты расчетов показали, что статическая характеристика ГСО в достаточно большом диапазоне нагрузок практически совпадает со статической характеристикой реального подшипника при вращающемся ШУ. Поскольку исходная задача о движении ШУ в ГСП даже в статическом случае допускает только численное решение, то дальнейшие исследования динамики системы проводятся, рассматривая движение ШУ в вертикальном направлении на плоской замкнутой ГСО.

4. Произведен анализ переходных процессов в ГСО (разомкнутой и замкнутой) при воздействии на систему внезапно приложенной нагрузки. Для интегрирования нелинейных уравнений используется численный метод Рунге - Кутты четвертого порядка. Показано, что для оценки динамических характеристик при малых и средних нагрузках достаточно использования уравнений, линеаризованных относительно положения равновесия нагруженной опоры. Отмечено, что уравнения, линеаризованные относительно «нулевого» положения равновесия, традиционно используемые в теории ГСО, дают большие погрешности.

5. С целью повышения демпфирующих свойств системы проведен сравнительный анализ таких способов коррекции динамических свойств ГСО, как изменение ширины перемычки опоры и присоединенного объема жидкости путем введения дополнительных емкостей. Исследования основаны на определении границ устойчивости и областей различного типа свободных колебаний (затухающих периодических и апериодических) ГСО при разных параметрах нагружения Для определения границы апериодичности определяются значения параметров, при которых характеристическое уравнение линеаризованной системы имеет кратные корни. Параметрическая граница устойчивости положения равновесия строится с использованием критерия Рауса - Гурвица.

6. Показана наибольшая эффективность с точки зрения возможного влияния на виброустойчивость опоры введения в гидравлическую систему ГСО корректирующих КС-звеньев. На плоскости параметров КС- цепи построены границы апериодичности и зоны разного типа колебаний, позволяющие оценить влияние параметров цепи на переходный процесс.

7. Разработан алгоритм оптимизации параметров присоединенной КС- цепи с помощью построения корневого годографа соответствующего характеристического уравнения. С его помощью выбираются оптимальные с точки зрения виброустойчивости параметры КС- цепи.

8. Рассмотрены вынужденные колебания ПУ на ГСО (разомкнутой и замкнутой) при гармоническом воздействии на ПУ. Исследования проведены с помощью метода

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Привалов, Василий Валерьевич, 2000 год

1. Абрамов Е.И., Колесниченко К.А., Маслов В.Т. Элементы гидропривода. Киев: Техника, 1969.-319 с.

2. Алексеев П.И., Федотов А.И. Пути развития прогрессивной технологии. В кн.: "Прогрессивная технология в ГПС". JI: ЛТИ, 1987. с. 4-8.

3. А. с. 1135558 СССР, МКИ В 23 В 19/02. Шпиндельный узел металлорежущего станка. / В.Г. Баклыков, A.M. Фигатнер. № 3650147 / 25-08; Опубл. 23.01.85, Бюл. № 3. - с. 27.

4. А. с. 1295116 СССР, МКИ F 16 J 15/44. Пневматическое уплотнение шпинделя. / М.А. Болотников, C.B. Васильев, A.A. Кунин и др. № 3866739 / 25-08; Опубл. 07.03.87, Бюл. № 9.-е. 170.

5. Агроновский С.Н., Звонарев Н.М. Автоматические системы управления гидростатической смазкой // Станки и инструмент. 1976. - № 7. - с. 12-14.

6. Агроновский С.Н., Ламм В.Ю. Динамический анализ замкнутой системы управления толщиной смазочного слоя // В кн.: Исследования, расчеты и конструирование тяжелых металлорежущих станков. М.: НИИМАШ, 1970. - с. 362-368.

7. Болотников М.А., Прокопенко В.А., Файнгауз В.М. Сравнительные испытания высокоскоростных шпиндельных узлов // Станки и инструмент. 1983. - № 2. - с. 10-12.

8. Болотников М.А., Прокопенко В.А. Блок дросселей для шпиндельных гидростатических подшипников. Л.: ЛЦНТИ, 1983, № 1125 - 83. - 4 с.

9. Болотников М.А., Павлов В.А., Прокопенко В.А. Высокоскоростные шпиндельные узлы в тяжелых многоцелевых станках// Станки и инструмент. 1985. - № 5, - с. 1921.

10. Бушуев В.В. Гидростатическая смазка в станках. М.: Машиностроение, 1989. -176 с.

11. Бушуев В.В. Состояние и тенденции развития гидростатических опор в тяжелых станках // Станки и инструмент. 1983. - № 10, - с. 11-15.

12. Бушуев В.В., Цыпунов O.K., Федотов А.И. Гидростатические шпиндельные опоры тяжелых расточных станков // Станки и инструмент. 1984. - № 12, - с. 12-15.

13. Бургвиц А.Г. Устойчивость движения шипа в подшипнике при неустановившемся движении смазки // Труды семинара по теории машин и механизмов. М.: АН СССР. - 1957. - т. XVII. - Вып. 67. - с. 30-45.

14. Бургвиц А.Г., Завьялов Г.А. К теории колебаний высокооборотных легконагруженных валов на масляной пленке // В сб.: Современные проблемы теории машин и механизмов. М.: Наука, 1965. - с. 287-295.

15. Бургвиц А.Г., Завьялов Г.А. К интегрированию уравнений Прандтля для случая неустановившегося движения вязкой жидкости в слое смазки // Изв. АН СССР. Механика и машиностроение. 1964. - № 1. - с. 155-158.

16. Бидерман В.Л. Теория механических колебаний. М.: Высшая школа, 1980.-408с.

17. Брюно А.Д. Локальный метод нелинейного анализа дифференциальных уравнений. -М: Наука, 1979.-252с.

18. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Наука, 1987,-600с.

19. Башта Т.М., Зайченко И.З., Ермаков В.В., Хаймович Е.М. Объемные гидравлические приводы. М.: Машиностроение, 1969.-628с.

20. Болотник H.H. Оптимизация амортизационных систем. -М.: Наука, 1983. 257 с.

21. Васильев В.Л., Прокопенко В.А., Федотов А.И. Оборудование и станки с ЧПУ. Учебное пособие. Л.: ЛПИ, 1990. - 191 с.

22. Воскресенский В.А., Дьяков В.И., Зиле А.З. Расчет и проектирование опор жидкостного трения. Справочник. -М.: Машиностроение, 1983.-232с.

23. Вейц В.Л. Динамика машинных агрегатов. Л.: Машиностроение, 1969. - 370 с.

24. Герасимов А.Д., Айзеншток Г.И., Сухолуцкий Ю.А. Состояние и тенденции развития гидростатики в тяжелых станках // Станки и инструмент. 1978. - № 10, -с. 21-23.

25. Гордеев А.Ф., Пузаков Ю.В. Гидростатический подшипник с внутренним дросселированием // Станки и инструмент. 1983. - № 10, - с. 15-17.

26. Детали и механизмы металлорежущих станков. / Под ред. Д.Н. Решетова. М.: Машиностроение, 1972, т.1. - 664 е.; т.2 - 520 с.

27. Захаров П.А., Гордеев А.Ф., Ульянов Ю.В. Гидростатический подшипник с деформируемыми перемычками // СТИН. 1995. - № 2, - с. 16-18.

28. Интеллектуальная система проектирования гидростатических радиальных подшипников. An intelligent design system for recessed hydrostatic journal bearing / Kowe W.B., Cheng K., Ives D.// Wear. 1992 - № 1. - c. 95-105. - Англ.

29. Иващенко H.H. Автоматическое регулирование. М.: Машиностроение, 1978. - 736 с.

30. Кузнецов А.П., Бельзецкий А.И. Пути повышения быстроходности узлов для высокоскоростной обработки. Обзорн. информ. М.: ВНИИТЭМР, серия 6-3, 1985, вып. 11. - 52 с.

31. Кельзон A.C., Циманский Ю.П., Яковлев В.И. Динамика роторов в упругих опорах. -М.: Наука, 1982.-279 с.

32. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1970.-720с.

33. Коровчинский М.В. Теоретические основы работы подшипников скольжения. М.: Машгиз, 1959.-403с.

34. Кудинов В.А. Динамика станков. М.: Машиностроение, 1967. - 359 с.

35. Коробочкин Б.Л. Динамика гидравлических систем станков. -М.: Машиностроение, 1976.-240 с.

36. Камерон А. Теория смазки в инженерном деле. М.: Машгиз, 1962. - 296 с.

37. Коловский М.З. Нелинейная теория виброзащитных систем. М.: Наука, 1996.-320с.

38. Левитский Н.И. Теория механизмов и машин. М.: Наука, 1990. - 592 с.

39. Лю Вэй, Чернов И.А., Прокопенко В.А. Расчет статических и динамических характеристик гидростатических направляющих с помощью пакета Mathcad // В сб.: Современные научные школы: перспективы развития (часть I). СПб.: СПбГТУ, 1998.-е. 210-211.

40. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1983. - 840 с.

41. Лю Вэй, Привалов В.В., Прокопенко В.А. Особенности динамики нелинейных моделей гидростатических подшипников шпиндельных узлов. Международная электронная научно-техническая конференция АИМ2000. Тула: ТГУ, 2000. 1 с.

42. Ламм В.Ю., Павлов В.А. Применение гидростатических подшипников с повышенным демпфированием в шпиндельном узле расточного станка // Станки и инструмент. 1985. - № 1.-е. 26-29.

43. Лю Вэй. Гидростатические подшипники высокоскоростных шпиндельных узлов автоматического станочного оборудования: Автореф. дис. канд. техн. наук. С.-П., 1998.-16с.

44. Методические указания по выполнению расчетов и проектированию подшипников современных высокопроизводительных металлорежущих станков. / Л. Дудески, П.П. Петков, В.А. Прокопенко, A.A. Яцкевич. Л.: ЛГТУ, 1990. - 37 с.

45. Методические указания по проектированию гидростатических направляющих металлорежущих станков и станочных комплексов. / М.А. Болотников, В.Г. Лебедев, В.А. Прокопенко и др. Л: ЛГТУ, 1993. - 28 с.

46. Малаховский Е.Е. Устойчивость и вынужденные колебания роторов на гидростатических подшипниках // Машиноведение. 1967. - № 1.-е. 68-76.

47. Мосин М.Е., Морей С.А. Динамическая жесткость регулируемых гидростатических подшипников // Проблемы трения и смазки. 1969. - №4.-с.8-20.

48. Малаховский Е.Е. Теория гидростатического подшипника при ламинарном течении смазки // Машиноведение. 1966. - № 6. - с. 108 - 114.

49. Металлорежущие станки. Под ред. В.Э. Пуша. М.: Машиностроение. - 1985. - 156 с.

50. Налетов С.П., Бушуев В.В. Гидростатическая смазка тяжелых станков // Станки и инструмент. 1974. - № 9, - с. 7-10.

51. Олимпиев В.И. Динамические характеристики смазочного слоя подшипника с цилиндрической расточкой // Тр.ЦКТИ им. И.И. Ползунова. Л. : Машиностроение, 1964, вып. 14.-С.38-53.

52. Потапов В.А., Айзеншток Г.И. Высокоскоростная обработка. Обзорн. информ. М.: ВНИИТЭМР, серия 1, 1986, вып. 9. - 60 с.

53. Прокопенко В.А., Болотников М.А. Новое высокоскоростное шпиндельное устройство для тяжелых станков. Л.: ЛЦНТИ, 1985, № 85 -25.-4 с.

54. Прокопенко В.А., Федотов А.И. Шпиндельные узлы тяжелых станков для гибких производственных систем // В кн. "Оборудование и диагностика в гибких производственных системах". Л.: ЛДНТП, 1987, - с. 68-72.

55. Прокопенко В.А., Яцкевич A.A. Динамические характеристики ГСП тяжелых MPC. // В кн. : Прогрессивные технологические процессы в машиностроении. Л. : ЛГТУ, 1990.-е. 7-14.

56. Позняк Э.Л. Динамические свойства масляной пленки в подшипниках скольжения // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. 1961. - №6, - с. 52-67.

57. Позняк Э.Л. Исследование устойчивости движения роторов в подшипниках скольжения // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. 1963. - №2, - с. 102-119.

58. Позняк Э.Л. Нелинейные колебания роторов на подшипниках скольжения // В сб.: Динамика гибких роторов. М.,1972 - с. 3-26.

59. Проектирование гидростатических направляющих металлорежущих станков и станочных комплексов / Под ред. М.А. Болотникова, В.Г. Лебедева, В.А. Прокопенко, П.П. Пяткова, A.A. Яцкевича. СПб.: СПбГТУ, 1993.-28 с.

60. Проектирование и исследование гидростатических несущих систем с помощью программного пакета MathCAD / Под ред. B.C. Бурлицкого, В.А. Прокопенко, И.А. Чернова, A.A. Яцкевича. Методические указания. СПб.: СПбГТУ, 1997. - 22 с.

61. Пуш A.B. Шпиндельные узлы. Качество и надежность. М.: Машиностроение, 1992.-287 с.

62. Привалов В.В., Прокопенко В.А., Скубов Д.Ю. Нелинейный анализ динамических свойств гидростатических опорных систем // Тезисы докладов пятой международной конференции по нелинейным колебаниям механических систем. -Н. Новгород, 1999. с. 189.

63. Пикус Ю.М. Гидростатическая смазка вязкопластичными и вязкими жидкостями. Минск: Высшая школа, 1981. 191 с.

64. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука. - 1982. -331 с.

65. Проектирование гидростатических подшипников / Под ред. Г.Риппел. Пер. с англ. -М: Машиностроение, 1967,-136с.

66. Привалов В.В., Прокопенко В.А., Скубов Д.Ю. Динамические свойства разомкнутых гидростатических опорных систем // Труды XXVII летней школы-семинара «Анализ и синтез нелинейных механических колебательных систем» (NOMS99). С.-П.: ИПМаш, 2000. с. 442-454.

67. Прокопенко В.А., Яцкевич A.A. Направляющие скольжения для станков высокой точности // Станки и инструмент. 1985. - № 1. - с. 29-30.

68. Позняк Э.Л. Упрощенный численный метод расчета характеристик подшипников скольжения произвольной формы // Машиноведение. 1966. - № 2. - с. 91-99.

69. Решетов Д.Н., Портман ВТ. Точность металлорежущих станков. М.: Машиностроение, 1986. -336 с.

70. Рипел Г. Проектирование гидростатических подшипников. М.: Машиностроение, 1967. - 136 с.

71. Розин Л.А. Метод расчленения в теории оболочек // ПММ. 1961. - т.25. - с.921-926.

72. Соколов Ю.Н., Гордеев А.Ф. Шпиндельные гидростатические подшипники. Расчет и проектирование. (Рекомендации). -М.: ЭНИМС, 1969. 72 с.

73. Сусси И.Р., Фридман В.М. Решение задачи о движении шипа на масляной пленке методом расчленения // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1977. - №6. - с. 23-30.

74. Старжинский В.М. Прикладные методы нелинейных колебаний. М.: Наука, 1977,-256с.

75. Смольников Б.А. Расположение корней и областей устойчивости полинома 4-й степени // В сб.: Механика и процессы управления. СПбГТУ. - 1992. - № 443. - с. 121-133.

76. Тенетко Н.И., Токарь И.Я., Данько В.Г., Кривонос А.Ф. Расчет гидростатического подъема валов в опорных подшипниках // Вестник машиностроения. 1962. - № 6. -с. 14-17.

77. Тодер И.А., Тарабаев Г.И. Крупногабаритные гидростатодинамические подшипники. М.: Машиностроение, 1976. - 199 с.

78. Токарь И.Л. Проектирование и расчет опор трения. М.: Машиностроение, 1971,-168с.

79. Фигатнер A.M. Шпиндельные узлы современных металлорелсущих станков. Обзор, серия С-1. М.: НИИмаш, 1983,- 60 с.

80. Хаяси Т. Нелинейные колебания в физических системах. М.: Мир, 1968.-432с.

81. Шиманович М.А. Разработка и применение гидростатических опор в металлорежущих станках. Обзор. -М.: НИИмаш, 1972. 92 с.

82. Шейнберг С. А. Опоры скольжения с газовой смазкой. М.: Машиностроение, 1979. -336 с.92

83. Якир Е.М., Левит Г.А., Лурье Б.Г. Гидростатические направляющие современных станков // Станки и инструмент. 1969. - № 1, - с. 3-7.

84. Яцкевич A.A. Гидравлическая корректирующая цепь // A.C. 395631. СССР. № 1717569. Заявл. 24.11.71. Опубл. в Б.И, 1973. №35.

85. Bassani R. Hydrostatic lubrication. New York: Elsevier, 1992. - 532 p.

86. Eliasson E.T. Hyolraulic jacking // Journal Mech. Eng. Sei. 1971. - v.3. - №6. - p.384-396.

87. Millborg I. Hochgeschwindigkeitsbearbeitung mit spanenden Fertigungsverfahren // Zeitschrift for industrielle Fertigung. 1983. - 73, -p.5-10.

88. Privalov V.V., Privalova O.V., Prokopenko V.A., Skubov D.Ju. Simulation and nonlinear analysis of the dynamic properties of hydrostatic bearing system. Ilmenau: TUI, 1999. Band 3. p. 273-278.

89. Privalov V.V., Privalova O.V., Prokopenko V.A., Skubov D.Ju. Modelling of dynamics of hydrostatic bearings for spindel units of modern machines. Ilmenau: TUI, 2000. (в печати).

90. Voll H. Abrenzung der Andwendunf von Walzlagerungen gegenüber anderen Lagersystemen. FAG. Publ. №.02113 DA,-1984.-p.48-56.

91. Waleckx I. Kompromiss zwischen Steufigkeit und Drehzahl bei der Lagerungen Hochgenauer Werkzeugmaschinenpinden // Kugellager Zeitschrift. - 1981. - 55, №.208.-p. 11-21.

92. Weck M. Werkzeugmaschinenkonzepte. Stand und Tendenz // Schweizer Mashinenmarkt. 1982. -№.37-p.54-59.