Численное решение задач о течении газа в устройствах с большим перепадом давления тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Подобряев, Владимир Николаевич

• Подобряев, Владимир Николаевич
• кандидат физико-математических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Подобряев, Владимир Николаевич

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. Описание разностных схем, применяемых для расчета двумерных задач газовой динамики и процессов распространения электронного пучка

§1. О методах численного решения задач газовой динамики . ^ . . •»•»»••

§2. Разностная схема второго порядка для решения двумерных нестационарных уравнений газовой динамики

§3. Построение схемы для расчета двумерных стационарных сверхзвуковых течений.

§4, Численное моделирование процесса распространения релятивистского электронного пучка

ГЛАВА II. Численное исследование взаимодействия ударной волны с телом, имеющим выемку, и сверхзвуковой струи с преградой .".■

§1» Краткий обзор работ по изучению взаимодёйствия сверхзвуковых потоков с вогнутыми телами и преградами

§2. Численное решение задачи о дифракции ударной волны на теле с цилиндрической выемкой . . - . •

§3. Численное исследование характера взаимодействия недорасширеннои сверхзвуковой струи с преградами в устройствах с большим перепадом давления

ГЛАВА III. Исследование вопросов, связанных с криогенной откачкой плотных газовых потоков.

§1. Постановка задачи об определении эффективности импульсного криогенного насоса . •••

§2. Результаты расчетов эффективности крионасоса, работающего в импульсном режиме .».

§3. Исследование взаимодействия сверхзвукового потока с преградами в присутствии криогенной поверхности

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное решение задач о течении газа в устройствах с большим перепадом давления»

В последние десятилетия значительно возрос интерес к использованию пучков элементарных частиц во многих областях научной и практической деятельности. Применения их разнообразны: физика атомного ядра и элементарных частиц, физика плазмы и твердого тела, генерация волн СВЧ и медицинские исследования, дефектоскопия и т.д. При увеличении мощности электронные пучки могут быть эффективным средством энергетического воздействия и использоваться для высокоскоростной сварки и резки металлов, в горнопроходческих работах. В связи с этим представляет интерес взаимодействие пучков со сплошной газовой средой при выводе их в атмосферу.

Если первые из перечисленных применений изучались давно и здесь уже накоплен достаточный опыт в решении различных задач, то в проблеме вывода еще много нерешенных вопросов. Существуют только отдельные экспериментальные работы ([1],[2]), посвященные этой задаче.

Вывод пучка через мембраны оказывается нереальным при увеличении плотности мощности пучка из-за перегрева мембран. В ряде работ в таких случаях используются продольные или поперечные сверхзвуковые завесы ([3], [4]) , которые могут разделять области с давлением порядка единиц торр и атмосферу. Пучки же

Г п получают при давлениях остаточного газа около 10""°- 1СГ торр, поэтому должна существовать система транспортировки электронов из вакуума в область высокого давления- устройство вывода, в

5 7 котором осуществлялся бы перепад в I0V- Ю раз.

Важную роль при создании устройств вывода играет изучение возникающего в них течения газа. Требуют своего рассмотрения задачи о струйных течениях, взаимодействии струй с преградами, о течении газа при наличии криоконденсационных поверхностей.

Эти вопросы и рассматриваются в диссертации на основе численного решения уравнений, описывающих указанные выше течения.

Теоретические оценки, полученные в настоящей работе из расчетов течения в системах вывода, дали не только информацию о происходящих явлениях, но и некоторые непосредственные рекомендации для создания установок. Кроме того, решения ряда задач, рассматриваемых здесь, имеют самостоятельное значение и могут быть использованы в других областях.

Диссертация состоит из трех глав.

В первой главе дан краткий обзор методов численного решения уравнений газовой динамики, идеи которых применялись в используемых в данной работе вычислительных алгоритмах.

На основе метода, предложенного в [5], [б] , проведено построение разностных схем для расчета двумерных нестационарных и сверхзвуковых стационарных течений. Приведены результаты расчетов модельных задач с использованием этих схем. В этой же главе описан метод расчета релятивистского электронного пучка и проведен расчет его формы в устройстве вывода.

Вторая глава посвящена численному решению с использованием описанных в первой главе разностных схем некоторых стационарных и нестационарных задач газовой динамики, возникающих при рассмотрении течений газа в устройствах с большим перепадом давления. Полное решение задач, связанных с исследованием сверхзвукового течения газа, возможно на основании теоретических и экспериментальных методов в совокупности. В экспериментальной работе многие приборы для измерения давления имеют форму трубки, поэтому представляет интерес задача о взаимодействии сверхзвукового потока с телами такой формы. Из приведенного во второй главе обзора следует, что вопрос этот изучен еще недостаточно, поэтому рассмотрена задача о дифракции ударной волны, поток за которой сверхзвуковой,' на теле с выемкой. Результаты расчетов сравниваются с данными экспериментов ([7]j8]); хорошее их совпадение позволило сделать выводы о причинах возникновения колебаний головной ударной волны.

В этой главе рассмотрена также задача о взаимодействии свободно расширяющейся струи с диафрагмами, которые целесообразно расположить внутри устройства вывода. Задачи о взаимодействии струй с преградами ставились и решались ранее, например, в [9 - II], но препятствия рассматриваемой формы не исследовались. Проведенные расчеты позволяют дать оценки для оптимального расположения преград.

В третьей главе приведены результаты расчета течения газа при наличии криоконденсационной поверхности. Проведен расчет эффективности криогенного насоса, работающего в импульсном режиме и предназначенного для откачки потоков газа большой интенсивности. Эта задача для случая одномерного потока откачиваемого газа была решена в [91], в настоящей работе рассмотрен двумерный случай. Выполнен расчет взаимодействия потока с преградами в присутствии криогенной поверхности.

Основные выводы по теме диссертации изложены в разделе "Заключение".

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Подобряев, Владимир Николаевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Сформулируем основные результаты диссертации.

1. На основе разностной схемы Q5J построены вычислительные алгоритмы для расчета двумерных нестационарных уравнений газовой динамики. Схема имеет второй порядок точности,

но дает незначительный уровень осцилляции при расчете разрывных решений, что позволяет проводить большинство расчетов не применяя искусственное сглаживание.

Выполнен расчет ряда тестовых задач, показавший эффективность ее применения для численного исследования сложных газодинамических течений, содержащих взаимодействующие ударные волны.

Предложена модификация разностной схемы для расчета стационарных сверхзвуковых течений.

2. Методом "крупных частиц" исследован процесс эволюции формы электронного пучка в устройстве вывода. Показано, что после ряда затухающих колебаний пучок выходит на равновесный радиус. При этом происходит перераспределение частиц в пучке с образованием уплотнения вблизи оси симметрии.

3.' Численно исследовано взаимодействие ударной волны с телом, имеющим цилиндрическую выемку, и переход к установившемуся обтеканию таких тел сверхзвуковым потоком газа.

Установлена зависимость количественных характеристик колебаний от размеров выемки и числа Маха падающей волны.

Причиной возникновения колебаний является возникновение волн разрежения и сжатия между ударной волной и поверхностью тела, приводящее к изменению газодинамических функций в этой

области.

Проведенное сравнение с экспериментальными работами показало хорошее согласие расчета и эксперимента в определении положения ударной волны, частотных характеристик процесса и позволило сделать вывод, что рассматриваемое явление с удовлетворительной точностью описывается в рамках модели идеального газа.

4., Исследовано взаимодействие недорасширенной сверхзвуковой струи с преградами, имеющими отверстие на оси, которые целесообразно разместить в устройстве вывода для увеличения темпа разрежения струи, решена задача об оптимальном расположении преград в устройстве.

5. Для организации систем откачки плотных газовых потоков проведено исследование эффективности криогенного насоса цилиндрической формы и квазистационарного течения газа при наличии криоконденсационных поверхностей. Приведены зависимости продолжительности времени работы крионасоса от определяющих параметров в широком диапазоне их изменения. Из проведенных расчетов следует, что использование криогенного насоса, работающего в импульсном режиме является оправданным при построении устройств вывода электронного пучка.

В заключение приношу благодарность своему научному руководителю О.М.Белоцерковскому за предложенную тему и постоянное внимание к работе и научному консультанту В.Г.Грудшщкому за постановку задач и ценные обсуждения.

с] о □ о о □

с] □ □ □ о а

X X—X X X

Рис. 3.Расположение узлов.

Изобары при установившемся обтекании

цилиндрического торца сверхзвуковым потоком с Иов = 3.

хности сферы при Л?оо3

Изобары при дифракции плоской ударной волны на сфере.

Рис, 10. Распределения давления на поверхности

сферы Рт - давления торможения I. Т=0.0086, 2. T=0.QI79, 3. 1=0.0235, 4. Т=0.0355 5. Т=0.0480, 6. Т=0.0601*

•---- значения, получаемые по теории регулярного

отражения

Рис. II. Расчетные ячейки при решении стационарных: сверхзвуковых задач.

Рис. 12.

Изменение числа Маха вдоль оси симметрии при свободном истечении с Ма « 1. (I - данные работы [15*]).

5 10 is го is

ЯО 40 во %о

Рис. 13.

Рис. 14. Среднеквадратичный радиус.

Рис. 15. Прошиль плотности тока при Z -LfO.

jjoo 00 ООО

X X х х X X

О 0 О О 0 О о

X X X х X X О о о о о о о t+1 X х X х X х до о о о о о ol

•рч-*-*-X- XXX

Ф О I о О о о О О i-d

X X X X X X X X

ОООООоОО ХХХХ ХХХХ

ОООООООО -X-X * X-х—х- —X-х. —X-О. —

Рис. 16. Расположение узлов и расчетная область при решении задачи о дифракции ударной волны на теле с цилиндрической выемкой.

Рис. 17. Положение головной ударной

волны на оси симметрии, х - н = 0 ; Г- н- У.5"; Ш-; Ш -

— • —. —. эксперимент H-IS

Рис. 19. Среднее положение ударной волны на оси симметрии. X - расчет, □ - эксперимент

Рис. 20. Амплитуда колебаний головной ударной волны. у - расчет, Q -эксперимент.

О 0.6 12 18 гк 3.0 Н

Рис. 21. Декремент затухания колебаний ^эксперимент, о - расчет.

i) ; 2) M*5 ; 3)

Рис. 23. Безразмерная частота колебаний ударной волны. X - расчет, □ - эксперимент.

симметрии для различных моментов времени.

9 Т^ 2.307, PrrtaJX

/Ро -97.5

Рис. 27. Схема развития возмущений.

к насосам

Рис. 29. Линии р - const.

Рис. 30.

Рис. 31.

и в сечении преграды - б),

1) } 2) L =40; з) L = 23.

Рис. 33. Положение ударной волны при различных расстояния}: до ппегратш. ч

Рис. 34. Плотность в критическом сечении 1- расчет, 2. - оценка.

©-©-Ц.-©--©-©- П.Ч-1

Ы Я L *> ы

Рис. 35 а),

•медь ^коиуенсат

Рис. 35 б).

Рис. 3§. Зависимость времени работы крио-насоса от начальной толщины слоя конденсата.

Рис. 37. Распределение температуры в слое конденсата.

функция от начального давления в струе.

Рис. 39. Зависимость времени работы насоса от начальной температуры струи.

Рис.40 а).

Рис. 40 б). Влияние температуры панели на время работы насоса.

продолжительности откачки от коэффициента конденсации.

Рис. 45.

Рис. 46 а).

Рис. 46 б).

Рис. 46 в).

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Подобряев, Владимир Николаевич, 1984 год

1. Иевлев В.М., Коротеев А.С., Коба В.В., Кулаков И.Г. Экспериментальная установка для получения концентрированного пучка релятивистских электронов в атмосфере. - Изв. СО АН СССР сер. техн.наук, 1979, № 13, вып.З, с.52-56.

2. Трохан A.M. О выводе электронных пучков из вакуума в газ через газодинамическое окно. ПМТФ, 1965, № 5, с.108-111.

3. ICrLUjkt С.к., Scn^k я. J. Art <flour аеъоиТьпс1оиг /яг lalge ръя^и-ъе. ыёсоп.41/1Й Ро,Р.} ЯО, г/ M3S, р. 4

4. Шеломовский В.В. Сопла, реализующие на срезе поток свобод- • ного вихря и особенности течения в них. Ученые записки ЦАГИ, 1982, т.13, К2 I, с.103-107.

5. Грудницкий В.Г., Прохорчук Ю.А. Один прием построения разностных схем с произвольным порядком аппроксимации дифференциальных уравнений в частных производных. Докл.АН СССР, 1977, т.234, № 6, 1249-1252.

6. Белоцерковский О.М., Грудницкий В.Г. Исследование нестационарных течений газа со сложной внутренней структурой методами интегральных соотношений. Ж.вычисл.матем. и матем. физ., 1980, т.20, Ш 6, с.1400-1415.

7. Знаменская И.А., Шугаев Ф.В. О затухающих колебаниях ударной волны, при отражении ее от тела с выемкой. Докл.АН СССР, 1980, т.254, № I, с.57-59.

8. Знаменская И.А. Нестационарное взаимодействие ударнойволны с затупленным телом и телом, имеющим выемку. -Дис. канд.физ,-мат.наук, Москва, 1980. - 157 с.

9. Белоцерковский О.М. Численное моделирование струйных задач газовой динамики. Изв. АН СССР. Механ.жидкости и газа, 1981, № I, с.5-17.

10. Голомазов М.М., Зюзин А.П. Исследование взаимодействия струи, истекающей в вакуум, с преградами. Числ.методы механики сплошной среды, 1976, т.7, № 3, с.55-69.

11. Годунов С.К., Забродин А.В., Иванов М.Я., Крайко А.Н., Прокопов Г.П., Численное решение многомерных задач газовой динамики. М.: Наука 1976, 400 с.

12. Курант Р. Уравнения с частными производными. Пер. с английского. - М.: Мир, 1964, 830 с.

13. Чушкин П.И. Метод характеристик для пространственных сверхзвуковых течений. М.: Наука, ВЦ АН СССР, 1968. - 122 с.

14. Аверенкова Г.И., Ашратов Э.А., Волконская Т.Г., Дьяконов Ю.Н., Егорова Н.Й., Мельников Д.А., Росляков Г.С., У сков В.И. Сверхзвуковые струи идеального газа. Ч.1-П. М.: МГУ 1970, ч.1 - 280 с; ч. П - 170 с.

15. Жохов В.А., Хомутский А.А. Атлас сверхзвуковых течений свободно расширяющегося газа, истекающего из сопла.Труды ЦАГИ, 1970, вып.1224, 223 с.

16. Кацкова О.Н., Наумова И.Н., Шмыглевский Ю.Д., Шулишина Н.П. Опыт расчета плоских и осесимметричных сверхзвуковых течений газа методом характеристик. М.: ВЦ АН СССР, 1961,

17. Пирумов У.Г., Росляков Г.С. Течения газа в соплах. М.: МГУ, 1978, - 288 с.

18. Кацкова О.Н., Чушкин П.И. Пространственные сверхзвуковые течения газа с неравновесными процессами. Ж.вычисл. матем. и матем.физ., 1968, т.8, № 6, с.1049-1062.

19. Магомедов К.М. Метод характеристик для численного расчета пространственных течений газа. Ж.вычисл.матем. и матем. физ., 1966, т.6, Ii 2, с.313-325.

20. Рэнсом, Гоффман, Томпсон. Метод бихарактеристик второго порядка для расчета пространственного установившегося сверхзвукового течения. Ракет.техника и космонавтика, 1972, т.10, 12, с.26-57.

21. Магомедов К.М., Холодов А.С. О построении разностных схем для уравнений гиперболического типа на основе характеристических соотношений. Ж.вычисл.матем. и матем.физ,, 1969, т.9, № 2, с.373-386.

22. Численное исследование современных задач газовой динамики/под ред.О.М.Белоцерковского. М.: Наука, ВЦ АН СССР, 1974. - 398 с.

23. Кострыкин B.C., Фомин В.Н., Холодов А.С. Пространственное обтекание затупленных конусов и эллипсоидов вращения потоком излучающего газа. Ж.вычисл.матем. и матем.физ., 1976, т.16, 1й 2, с.451-459.

24. Холодов А.С. О построении разностных схем с положительной аппроксимацией для уравнений гиперболического типа. Ж. вычисл.матем. и матем.физ., 1978, т.18, 6, CI476-I492.

25. Годунов С.К. Разностной метод численного расчета разрывных решений уравнений гидродинамики. Матем.сб., 1959, т.47, вып.З, с.271-306.

26. Иванов М.Я., Крайко А.Н., Михайлов Н.В. Метод сквозного счета двумерных и пространственных сверхзвуковых течений. I. Ж.вычисл. мат ем. и матем.физ., 1972, т.12, №. 2,с.441-463.

27. Иванов М.Я., Крайко А.Н. Метод сквозного счета пространственных сверхзвуковых течений П. Ж.вычисл.матем. и матем.физ., 1972, т.12, Ш 3, с.805-813.

28. Иванов М.Я., Назаров В.П. Численное решение задачи о "боковом" взаимодействии нерасчетных сверхзвуковых струй.- Ж.вычисл.матем. и матем.физ. 1974, т.14, № I, с.179-187.

29. Иванов М.Я., Назаров В.П. Исследование "бокового" взаимодействия сверхзвуковой недорасширенной струи идеального газа с поверхностями различной формы. Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа, 1974, № б, с.3-8.

30. Дородницын А.А. Об одном методе численного решения некоторых нелинейных задач аэрогидродинамики. Труды Ш Всесоюзного матем.съезда, 1956, т.Ш. М.: Изд-во АН СССР, 1958, с.447-453.

31. Белоцерковский О.М. Обтекание кругового цилиндра с отошедшей ударной волной. Докл.АН СССР, 1957, т.113, № 3, с.509-512.

32. Белоцерковский О.М., Булекбаев А., Голомазов М.М., Груд-ницкий В.Г. и др. Обтекание затупленных тел сверхзвуковым потоком газа/ под ред.О.М.Белоцерковского. 2-е изд.,М.: ВЦ АН СССР, 1967, 400 с.

33. Грудницкий В.Г. Расчет сверхзвукового нестационарного обтекания затупленного тела. Труды ВВИА им.проф.Жуковского, 1969, вып.1253, с.69-78.

34. Lcly. Р.Ъ., We,nсСч.о^3. Systems о/- conse-гтг^&о-п.Сотгг>и.п4 риъе ahdАрь£./Ча£к.19ео,

35. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. пер. с английского. М.: Мир, 1980. - 616 с.

36. ИМмуег И.Ъ. J. survey >/ Ж//еи»се metAoc/s ft гftuid fyWcs . //CM Tech. A/oie €Ъ-2.CciouJoМас-Соъгиаск R.W. The etfeot 0/ Vtsco+Hy cn hypew tocliy 37' Lr*pa.c£ cWeu^ . Д1ДА Paper., S9£9,//o 6S iff

37. Mac Comtek ИМ. Я Af^ocL /о*-living the. £<juet£ion. */ ^^sst^e Ksceus /^W.Д1АА Зоиъп*е /9&2 , и. 20 ,л/о.9, p. /27S-/221.

38. Самарский А.А., Попов Ю.П. Разностные схемы газовой динамики. М.: "Наука", 1975. - 352 с.

39. Рождественский Б.Л., Яненко Н.Н. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике. М.: "Наука". 1978. - 688 с.

40. Ковеня В.М., Яненко Н.Н. Метод расщепления в задачах газовой динамики. Новосибирск, "Наука", 1981. - 304 с.

41. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой динамике. М.: "Наука", 1982. - 392 с.

42. Грудницкий В.Г., Рыгалин В.Н. Расчет течения газа в зоне энерговыделения при цилиндрическом взрыве. Ж.вычисл. матем. и матем.физ., 1983, т.23, Ш 2, с.413-422.

43. Белоцерковский О.М., Булекбаев А., Грудницкий В.Г. Алгоритмы численных схем метода интегральных соотношений дш расчета смешанных течений газа. Ж.вычисл.матем. и матем. физ., 1966, т.6, № 6, с.1064-1081.

44. Подобряев В.Н. Расчет осесимметричного взаимодействия плоской ударной волны с телом, имеющим выемку. М., 1983.- 29 с. Рукопись представлена Моск.физ.-техн.ин-том. Деп. в ВИНИТИ 14 янв. 1983, № 257-83 Деп.

45. Грудницкий. В„Г. 0 поведении численного решения краевых задач для эволюционных уравнений в больших областях*-Докл.Ж СССР» 1980, Т.252, Jg, с.1041-1044.

46. Марчук Г.И., Шайдуров В.В. Повышение точности решений разностных схем.- 14.: "Наука", 1979»

47. Тушева 1.А., Шокин Ю.И., Яненко Н.Н. 0 построении разностных схем повышенного порядка аппроксимации на основе дифференциальных следствий.- В кн.: Некоторые проблемы вычислительной и прикладной математики. Новосибирск, "Наука", 1975, с.184-191.

48. Шокин ЮЛ, Метод дифференциального приближения.- Новосибирск, "Наука", 1979* 224с.

49. Фонарев: А.С.» Колган В.В. Численный расчет дифракции ударной волны на сфере и цилиндре и установление стационарного обтекания.- Труды ЦАШ, вып„132.4,- I97I.-23C.

50. Ьгрсп 4.Е., (rzoss. LW, rf tkoc/ks, cones J cyfcho/ebS а***! ърке.ъ&з . 3. FCuoid Mtck /Ш t гг. fO ,ptl , p. 1-16

51. Ляхов В.Н» Нестационарные нагрузки при дифракции ударной волны. Изв. АН СССР Мех. жидкости и газа 1975,Мс. 123 129.

52. Неъс1ег$оп L.Flozzi Й-, Ехреимек* of of Mack 2AfSto-tlotb-lF'tud54., Грудницкий В.Г», Прохорчук 10.А. Расчет взаимодействия ударной волны с затупленным телом Числ. методы мех. сплошной среды. Новосибирск, 1975, т.6»М, с•.42-55.

53. Hthde.'i.son L.P.t Lo-zii Й. enjoe-Li^e-nis tiu^s^llo» U Aj&ck zef&btCon, . X Muict Mechv 4940, v. 'rib , p.SHi-S'S'S

54. Шугаев Ф.В. Взаимодействие ударных волн с возмущениями. -М.: МГУ, 1983. 96 с.

55. Белоцерковский О.М., Голомазов М.М., Журавлева О.А.О пространственном взаимодействии свободно расширяющейся струи с преградами. Изв. АН СССР. Механ.жидкости и газа, 1982, й I, с.22-27.

56. Рошаль А.С. Моделирование заряженных пучков. М.: "Атом-издат", 1979. - 224 с.

57. Байере Дж., Киллин Дж. Конечно-разностные методы для моделей плазмы без столкновений в кн.Вычислительные методы в физике плазмы. - М.: "Мир", 1974. - 514 с.

58. С.Л.Гинзбург, В.Ф.Дьяченко, К.В.Краснобаев, К.В.Ходатаев. Нестационарная модель распространения модулированного электронного пучка в цилиндрическом экране. М., 1980.24 с. (Препринт Ин.прикл.матем.им.М.В.Келдыша АН СССР, 1980, № 75).

59. Астрелин В.Т., Свешников В.М. Расчет движения релятивистских пучков заряженных частиц в электромагнитных полях.-ПМТФ, 1979, № 3, с.3-8.

60. Грудницкий В.Г., Подобряев В.Н., Рыгалин В.Н. "О численном моделировании стационарных РЭП методом крупных частиц" в сб. "Коллективные методы ускорения и пучково-плазменные взаимодействия. Труды РТИ АН СССР, М., 1982г. с.

61. Мокин Ю.И. О двух моделях стационарного движения заряженных частиц в вакуумном диоде. Матем.сборник, 1978, т.106 (148), № 2 (6), с.234-264.

62. Мокин Ю.И. О некоторых методах приближенного описания стационарного потока электронов в вакуумном диоде. Ж.вычисл.матем. и матем.физ., 1978, т.18, № 5, с.1186-1195.

63. Ермаков С.М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы. М.: "Наука", 1975, 472 с.

64. Сыщикова М.П., Семенов А.Н., Березкина М.К. Отражение ударной волны от криволинейной вогнутой поверхности. -Письма в 1Ш>, 1976, т.2, вып.2, с.61-66.

65. Климов А.И., Шугаев Ф.В. К вопросу о нестабильности фронта ударной волны перед тупым телом с выемкой. Вестн* Моск.ун-та, сер.физ., астрон., 1977, т.18, Ш I, с.90-91.

66. Бастианон Р.А. Нестационарное решение для поля течения около вогнутых тел. Ракетная техника и космонавтика, 1969, т.7, К2 3, с.178-180.

67. Jo/vhSon Н.Н. (П кцре.*г. sonic, a&out t gotfces, . Pkys . . , WW,V. 2 , л/S", p. S26

68. Шустов В.И. Экспериментальное исследование влияния числа Рейнольдса на характер обтекания осе симметричных тел с выемкой в носовой части. Ученые записки ЦАГИ, 1973, т.4, № 3, с. 105-109.

69. Гилинский M.M., Лебедев М.Г. Исследование сверхзвукового обтекания вогнутых тел идеальным газом. Ин-т механики МГУ. Научные труды 1976, Ш 44, с.82-91.

70. Турчак М.И. Сверхзвуковое нестационарное обтекание тел изменяемой формы. Изв. АН СССР, сер.Механика жидкости и газа, 1978, № б, с.187-191.

71. Ваграменко Я.А., Ляхов В.Н., Устинов В.М. Пульсирующий режим при натекании стационарного неоднородного потока на преграду. Изв.АН СССР, сер.Механика жидкости и газа, 1979, N2 5, с.64-71.

72. Гинзбург И.П., Соколов' Е.И., Усков В.Н. Особенности неустойчивого взаимодействия недорасширенной струи с безграничной плоской преградой. ПМТФ, 1976, Ш I, с.45-50.

73. Голубков А.Г., Козьменко Б.К., Остапенко В.А. и др.О взаимодействии сверхзвуковой струи с плоской ограниченной преградой. Изв. СО АН СССР, 1972, № 13, сер.техн. наук, вып.З, с.52-59.

74. Дубинекая Н.В., Иванов М.Я. К расчету взаимодействия сверхзвуковой струи идеального газа с плоской преградой, перпендикулярной ее оси. Ученые записки ЦАГИ, 1975, т.б,5, с.38-44.

75. Рудаков А.И., Рудакова Г.М. Численное моделирование нестационарного обтекания преграды сверхзвуковым струйнымпотоком. В кн. "Сверхзвуковые газовые струи". - Новосибирск, 1983, с.140-155.

76. Остапенко В.А., Солотчин А.В. О критериях моделирования поля течения сверхзвуковой струи при наличии преграды.-Изв. СО АН СССР, 1974, Ш, сер. техн.наук, вып.2, с. 66-74.

77. Солотчин А.В. О неустойчивости сверхзвуковой недорасши-ренной струп, натекающей на преграду. В кн. Газодинамика и акустика струйных течений. Новосибирск: ИТПМ СОАН СССР, 1979, с.3-22.

78. Голомазов М.М., Ежков В.В. О взаимодействии затопленных струй с преграда!®. Изв. АН СССР, Механ.жидкости и газа 1979, В 5, с.152-155.

79. Ру<" W. £. йёе*ъ eine п&ие. £ut£cucLu.n,cj 4 го кг е. ^ die ckn. ftudiit а.££еъ in Jen. Hokre ehtsfe/ien. dtn StzMen си die CL-btviOSphAiiteJie luft tjesia-tfen. . . Zet£■bchrift

80. Френч Д.Б. Молекулярные пучки, создаваемые источником сплошной среды. Ракетная техника и космонавтика, 1965, т.З, Л 6, с. 3-13.

81. Новые направления криогенной техники. пер с анг. под. ред. Малкова М.П. - М., 1966, 439 с.

82. Сидоров С.С. О расчете конденсации направленных потоковгаза на поверхностях, охлаждаемых до криогенных температур Ученые записки ЦАГИ , 1973., т. 4, )!£, с. 108-111.

83. Вахромычева М.Н., Сидоров С.,С. Расчет криогенной откачки направленных потоков газа сферическими и цилиндрическшж поверхностями. Ученые записки ЦАГИ, 1974., т.5, № I, с. 124- 127.

84. Сидоров С.С. Теоретическое исследование характеристик импульсного криогенного насоса. Труды ЦАГИ, вып.2007, 1979, с. 3-15.

85. Малков М.П., Данилов.И.Б., Зельдович А.Г., Фрадков А.Б. Справочник по физико-техническим основам криогеники. Изд. 2-е перераб. и доп. М., 1973 г., 392с.

86. Киттель Ч-. Введение в физику/твердого тела. М., 1978,792с.

87. Самарский А.А. Теория разностных схем. М., 1977, 656 с.

88. Грудницкий В.Г., Подобряев В.Н. Расчет сверхзвуковых струй газа при наличии криоконденсационных поверхностей. М., Моск. физ.-техн. ин-т., 1983г., Рук. деп. в ВИНИТИ3 января 1984 г., № 158-84 деп ., 30с.

89. Lee Е.Р., Саореъ. S-e.he.^a.6 Fn\re£of>e. fyurcutlon. <foi. Су tin cl^icculCy £у /и metric Chat.pad Ялг/г'с^ bea-yns. t РаъИсе*, Дые^