Управление высокоскоростными потоками газа с помощью плазменных образований и электромагнитных полей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, доктор физико-математических наук Коротаева, Татьяна Александровна

• Коротаева, Татьяна Александровна
• доктор физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Коротаева, Татьяна Александровна

СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД - МЕТОД КОНЕЧНЫХ ОБЪЕМОВ

1.1 Постановка задачи

1.2 Исходные уравнения

1.3 Численная реализация

1.3.1 ВУ-функции

1.3.2 Явная разностная схема второго порядка точности аппроксимации

1.3.2.1 Порядок аппроксимации

1.3.2.2 Полная консервативность

1.3.2.3 Инвариантность

1.3.2.4 Монотонность

1.3.3 Применение сглаживания для усиления монотонности схемы

1.3.4 Явная разностная схема третьего порядка точности аппроксимации

1.3.5 Расчет на границах области

1.3.5.1 Аппроксимация граничных условий без выделения особенности на стенке

1.3.5.2 Условия на внешних границах области и в плоскости симметрии

1.4 Моделирование газодинамических течений с учетом подвода энергии, физико-химических процессов, электромагнитных полей

1.4.1 Течения с подводом энергии

1.4.2 Физико-химические процессы

1.4.2.1 Модель реагирующей среды

1.4.2.2 Задание отношения удельных теплоемкостей

1.4.2.3 Расчет колебательной энергии и времени релаксации

1.4.2.4 Совместное численное решение уравнений газовой динамики и химической кинетики

1.4.3 Поток под действием электромагнитного поля

1.4.3.1 Модель МГД-течения

1.4.3.2 Определение электрического поля

1.4.3.3 Численное решение системы уравнений, описывающей течение под действием электромагнитного поля

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Управление высокоскоростными потоками газа с помощью плазменных образований и электромагнитных полей»

Актуальность темы исследования обусловлена развитием авиационной техники и необходимостью поиска новых эффективных методов управления течениями. Увеличение скорости и высоты полета летательных аппаратов, а также разработка нетрадиционных способов управления сверхзвуковым течением расширяют область интересов классической аэродинамики до физической аэродинамики частично ионизованных газовых потоков. К традиционным способам воздействия на аэродинамические характеристики летательного аппарата можно отнести изменение его формы, угла атаки и числа Маха набегающего потока. Однако дальнейший прогресс идет все медленнее и требует все больших усилий и затрат.

Общепринятые газодинамические методы не позволяют решить все насущные проблемы, связанные с высокоскоростным полетом тел в атмосфере. Для этого необходимо использовать дополнительные механизмы воздействия на поле течения, влияющие на термодинамические и химические свойства среды, такие как искусственно созданные области слабо ионизованной плазмы. Независимо от способа создания плазмы, эти области воздействует на режимы пространственного обтекания тела, формируя сложную систему волн сжатия и разрежения, вплоть до кардинальной перестройки течения, что в свою очередь влечет за собой существенное перераспределение аэродинамических сил и моментов, действующих на тело.

К настоящему времени в ряде теоретических и экспериментальных работ продемонстрирована возможность существенного уменьшения сопротивления путем энергоподвода в набегающий поток в некоторой области перед телом.

Анализ работ по изучению различных физических методов воздействия на газовый поток (разряды различных типов, плазменные потоки, электронные пучки и т.п.), опубликованных в течение последних двух десятилетий, позволяют назвать основные направления исследований в этой области [1- 84]:

- глобальная модификация набегающего потока для улучшения аэродинамических характеристик летательных аппаратов;

- изменение конфигурации и/ или интенсивности ударных волн, образующихся вблизи поверхности летящего со сверхзвуковой скоростью тела;

- локальное изменение потока вблизи отдельных частей летательного аппарата с целью изменения режима обтекания;

- электромагнитное воздействие на газовый поток в двигательных системах летательных аппаратов с целью управления газовым потоком, инициализации и поддержания наиболее эффективных режимов горения, увеличения общей эффективности двигательных установок.

Данная работа является актуальной, так как затрагивает все вышеперечисленные направления исследований в области управления потоком с помощью источников нагрева, организации взаимодействия высокоскоростных потоков воздуха со слабоионизованной плазмой, электромагнитными полями.

Цель работы и задачи исследования. Составными частями любой из перечисленных проблем являются следующие задачи фундаментального характера:

1) Исследование закономерностей изменения аэродинамических и теп-лообменных характеристик летательных аппаратов при глобальной модификации поля течения посредством разрядных, пучковых и плазменных воздействий;

2) Изучение физико-химических процессов, механизмов передачи энергии и импульса в частично ионизованных газах;

3) Исследование областей существования газоразрядной и пучковой плазмы в конкретных полетных условиях;

4) Предсказание достижимых мощностей энерговыделения и величин объемных сил, которые можно получить при создании газоразрядных и плазменных областей в газовом потоке;

5) Исследование интегральной эффективности локальной или глобальной модификации газового потока и аэродинамических характеристик.

Расчетно-теоретические модели вычислительной физической механики развиваются параллельно с разработкой физических моделей явлений и процессов, технологических приемов реализации этих моделей в экспериментальных исследованиях и обсуждением возможности их практической реализации при создании летательных аппаратов. Следует подчеркнуть, что по сравнению с достижениями классической вычислительной аэродинамики расчетные модели физической механики взаимодействия газовых потоков с электрическими разрядами, электронными и молекулярными пучками, плазменными потоками находятся еще на ранней стадии развития.

Более детально рассмотрим обсуждаемые в литературе способы моделирования подвода энергии, основные цели и новизну представленных в диссертации исследований.

В расчетно-теоретических работах, в которых рассматривалось обтекание тел при наличии области энергоподвода, использовались два способа учета локального нагрева. Первый - задание области с пониженной по отношению к набегающему потоку плотностью, что при постоянном давлении эквивалентно повышению температуры [46]. Второй - учет энергоподвода в исходной системе уравнений в виде слагаемого в уравнении сохранения энергии, соответствующего энергоподводу к единичному объему в единицу времени [47]. В основном, имеющихся публикациях задача решается в двумерной постановке. При этом вне рассмотрения остались сложные эффекты, имеющие место в пространственных течениях, когда исследуемая конфигурация находится под различными углами атаки, при различном положении источника, сдвинутого относительно оси тела.

В Главе 4 настоящей диссертации представлены результаты численного моделирования с использованием первого способа задания энерговклада. Рассмотрены пространственные задачи.

Управление потоком может быть осуществлено за счет выдува высоко-энтальпийной струи плазмы навстречу потоку.

В этом случае управление обтеканием может осуществляться за счет:

1. кинематического и динамического воздействия самой струи на поток,

2. создания градиента температуры и нагрева газа перед телом:

3. физико-химических процессов в плазменной струе.

Эти явления играют большую роль в перераспределении параметров потока вблизи обтекаемой конфигурации и модификации структуры течения, что, в свою очередь, меняет силовые и тепловые характеристики тела. При этом влияние возмущающих факторов зависит от формы обтекаемого тела, угла атаки, чисел Маха, Рейнольдса и т.д.

Данные ранних исследований в этой области содержатся в работах [4860]. В отличие от предшествующих работ, которые фокусировались на физике плазменных образований, либо на простой констатации факта снижения сопротивления как такового, в Главе 4 данной работы [61-69] акцент сделан на анализе газодинамики явления, формировании различных режимов течения и влиянии этих режимов течения на суммарные аэродинамические характеристики. Рассмотрен большой диапазон изменения параметров потока и истекающей из тела встречной струи. Достаточно подробно исследовано истечение холодных струй при умеренных сверхзвуковых скоростях полета, что позволило, во-первых, выделить два возможных режима проникновения истекающей струи в набегающий поток: БРМ-режим короткого проникнове ния и ЬРМ-режим длинного проникновения, а во- вторых, понять, что привносит в поток струя плазмы.

При гиперзвуковых скоростях полета предполагается, что эффекты маг-нитогидродинамического взаимодействия можно использовать для модификации внешнего обтекания и регулирования течения в тракте двигательной установки. Такая возможность анализируется в научной литературе, начиная с 1950-х годов прошлого столетия [70-72]. Для организации эффективного МГД-взаимодействия необходима предварительная ионизация потока. Она может осуществляться путем эжекции легкоионизуемой примеси, электронным пучком или электрическим разрядом.

После первых работ по расчетам тлеющих разрядов [73,74] значительный прогресс был достигнут в начале 80-х годов в области численного моделирования их двумерной структуры [75-76], а развитые впоследствии модели [80] позволили провести систематическое исследование структуры тлеющих разрядов посредством численного моделирования. Но для того, чтобы компьютерные модели тлеющих разрядов приносили практическую пользу в аэрофизических исследованиях, требуется дальнейшее развитие этих моделей, в части учета взаимодействия разрядов с газом, внешним электрическим и магнитным полем, взаимодействия разряда с движущимся газом при сверх-и гиперзвуковых скоростях, а также учета физико-химических превращений, протекающих в области горения разряда.

Большой вклад в развитие моделей электронного пучка внесли Мачерет и Адамович [82,83]. Мачеретом с соавторами были рассмотрены несколько интересных прикладных задач аэродинамики, например, [84] но, к сожалению, в двумерной постановке, что умаляет практическую значимость полученных результатов.

В Главе 5 диссертационной работы рассматриваются стационарные гиперзвуковые течения предварительно ионизованного воздуха под действием внешних электрического и магнитного полей. Влияние внешних электромагнитных сил осуществляется через пондемоторную силу и Джоулево нагревание. Число Рейнольдса в рассматриваемых условиях мало Яеда «1, что позволяет считать вектор магнитной индукции постоянной величиной, на которую не влияют газодинамические изменения. В этом случае можно ограничиться решением обобщенного закона Ома для определения параметров электрического поля. Представлены численные исследования МГД-взаимодействия в потоке воздуха с М=8 при обтекании клина и при создании неравновесной проводимости электронным пучком, проведено сопоставление полученных результатов с данными эксперимента. В отличие от других работ впервые предпринята попытка решить задачу в трехмерной постановке.

Сложность задачи состоит в том, что она находится на стыке областей знания и необходимо кроме физических моделей энергоподвода хорошо владеть инструментарием численных моделей аэродинамики. Спектр моделей для описания задач аэродинамики включает различные приближения, начиная с алгебраических соотношений до полных уравнений Навье-Стокса. Разнообразие физико-математических моделей и соответствующих им типов уравнений обусловило необходимость применения различных алгоритмов их решения, среди которых наибольшее распространение получили конечно-разностные методы. Вопросы теории разностных схем и их применения для решения задач аэрогидродинамики отражены в статьях, монографиях и обзорах [85-100].

Уравнения Навье - Стокса, учитывающие динамические процессы и вязкость среды, являются дифференциальными уравнениями в частных производных второго порядка. Применение их к решению пространственной задачи обтекания неоднородным потоком реального летательного аппарата на данном этапе развития вычислительной техники и численных методов является проблематичным. Другой подход, требующий значительно меньших затрат, но обладающий многими достоинствами, заключается в использовании вместо уравнений Навье - Стокса более простых уравнений (Эйлера), в которых отсутствуют члены, отражающие влияние вязкости газа. Эти уравнения позволяют точно выполнить условия Рэнкина - Гюгонио на скачках уплотнения. Они воспроизводят конвективный перенос завихренности, благодаря чему становится возможным расчет вихревых течений без предварительного выделения вихрей. Но при этом остается открытым вопрос об источниках завихренности (криволинейный скачок уплотнения, ошибки аппроксимации и др.). Кроме того, совершенно недопустимо применение модели невязкого газа в областях, где размер расчетной ячейки соизмерим с толщиной пограничного слоя.

В теории дифференциальных уравнений, в том числе в задачах гидрогазодинамики, большое значение имеет задача Коши. Такая задача может быть поставлена по Адамару как корректно, так и некорректно. Другими словами, если решение в этом случае существует, то оно не является единственным. Для получения единственного решения требуется введение дополнительных условий. На практике, если рассматривать решение задачи о стационарном течении как предел нестационарного, когда время >оо при заданных условиях (на этом основаны численные методы установления по времени), то неустойчивые к возмущениям потока режимы обтекания могут автоматически исключаться. Однако последнее не избавляет от неоднозначности решения уравнений Эйлера. С учетом этого задачи газовой динамики следует рассматривать как условно корректные. Для них должны выполняться условия корректности [101]. В работе [101] показано, что если для оператора эволюционного уравнения имеется полная ортонормированная система собственных значений Лк 5 то для того, чтобы задача Коши была классически корректной, необходимо и достаточно, чтобы последовательность Ли была ограни I ченной сверху. Для газовой динамики поиск решения в классе ограниченных функций, где решение корректно, является требованием вполне естественным и весьма полезным. Но и в тех случаях, когда приняты условия выбора, решение задачи может быть неоднозначным [102]. Отсюда непосредственно следует, что при получении стационарного решения путем установления по времени нужно стремиться к соблюдению "истории" реального процесса [102-106]. Важным требованием к корректному решению приближенной задачи, какой является газодинамическая задача для уравнения Эйлера, является преемственность с "возмущенной" задачей, (с более полным приближением) при стремлении малого параметра к нулю. В данном случае при решении уравнений Эйлера необходимо потребовать, чтобы оно было согласовано с решением уравнений Навье - Стокса при стремлении вязкости к нулю. В работе [107] показано, что этого можно достичь в классе ограниченных функций.

В диссертации для численного решения уравнений Эйлера предложена одна из разновидностей метода конечных объемов. Методы конечных объемов, получившие в последнее время большое распространение, основаны на представлении рассматриваемых уравнений для объемной ячейки изучаемого пространства в интегральной форме. Разбиение на элементарные объемы позволяет учитывать сложную конфигурацию области решения, не вводя криволинейную систему координат. Метод конечных объемов обладает свойством консервативности. При записи уравнений в консервативной форме и при использовании дискретных преобразований, сохраняющих массу и т.д. возможно получить решение удовлетворяющее слабой форме исходных уравнений. Как показали Лаке и Вендрофф [108] решения уравнений, записанных в слабой форме, автоматически удовлетворяют условиям Рэнкина -Гюгонио на любом скачке, который может возникнуть в потоке. Ударные волны являются наиболее распространенным типом таких разрывов. Следовательно, решение дискретных уравнений автоматически улавливает поведение ударных волн, как их интенсивность, так и скорость распространения в нестационарных течениях. Это позволяет использовать при решении метод сквозного счета (т.е. без предварительного выделения особенностей). Основная трудность применения методов сквозного счета состоит в получении резких профилей изменения параметров при переходе через скачок [109-112]. Интерес к схемам, которые обеспечивают описание скачков уплотнения и других разрывов газодинамических параметров при отсутствии паразитных колебаний решений обусловил широкое распространение схем минимизации полной вариации - TVD [109]. Некоторые из них можно рассматривать как 3х -точечные центрально-разностные схемы со специально подобранными, искусственными диссипативными членами. В настоящей работе для решения данной проблемы предлагается использование сглаживающего оператора релаксационного типа [112]. Применение его с одной стороны позволяет уменьшить ширину зоны размазанного скачка, с другой - избавляет от необходимости подбирать диссипативные члены, т.е. метод расчета является более универсальным.

Наиболее эффективным способом получения численных решений для чисто сверхзвуковых течений является пошаговое (маршевое) интегрирование уравнений Эйлера [113]. Однако, при численном моделирования энергоподвода возможно возникновение локальных дозвуковых зон в области решения, что приводит к необходимости организации расчетов с глобальным итерированием. Необходимость в глобальных итерациях также возникает при решении нестационарных задач.

В диссертации представлена схема расчета второго порядка точности аппроксимации, явная по времени, неявная по пространству, которая может быть применена для решения как стационарных, так и нестационарных пространственных задач, т.е. возможен либо маршевый счет, либо использование глобальных итераций. Для получения стационарного решения используется метод установления по времени, т.е. численное интегрирование нестационарных уравнений проводится до тех пор, пока производная по времени не станет меньше заданной величины.

Среди факторов, обеспечивающих эффективность любого вычислительного алгоритма для решения уравнений газовой динамики, важную роль играет удачное размещение узловых точек на обтекаемой поверхности и в области возмущенного телом течения. Существует множество методов построения сетки. Подробные обзоры можно найти в [114-115]. Можно выделить три основных класса сеток, получивших широкое распространение при решении задач в многомерных областях:

- структурные;

- неструктурные;

- гибридные.

В диссертации предлагается эффективный алгоритм построения структурной расчетной сетки по алгебраическому методу [117,118], органически сочетающийся с методом конечных объемов [112].

Безусловно, совместное численное решение уравнений газовой динамики и химической кинетики имеет свои особенности.

Системы уравнений химической кинетики, описывающие реакции, представляющие практических интерес, обычно имеют большие размерности, сильные нелинейности и малые сингулярно-возмущающие параметры. Их численное исследование осложняется еще и тем, что эти системы, как правило, жесткие за счет скорости образования компонент. Наблюдается потеря устойчивости решения при использовании метода счета на установление, если шаг по времени в решении газодинамической задачи Л значительно превышает время релаксации т(Ш» т).

Поскольку в рассматриваемой проблеме основную роль играют газодинамические процессы, физико-химические процессы играют вспомогательную роль, их можно рассматривать приближенно. Так в диссертации для решения уравнений газовой динамики с учетом кинетики используется метод корректирующего множителя [123].

Целями настоящей работы является:

- Разработать инструмент для численного решения вышеперечисленных задач в трехмерной постановке и применения активно разрабатываемых расчетных моделей физической механики для моделирования взаимодействия высокоскоростных газовых потоков с плазменными образованиями во внешних электрических, магнитных и электромагнитных полях

- Расширить имеющиеся представления о происходящих в потоке газа явлениях для случая, когда сверхзвуковые течения имеют пространственный характер, при наличии стационарного и нестационарного подвода энергии и/или массы, предварительно ионизованного газа при наличии внешнего электрического и магнитного полей;

- Оценить возможность использования локальных источников энерговыделения для управления потоком и изменения аэродинамических характеристик летательных аппаратов.

Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключений к каждой главе с формулировкой основных выводов и списка литературы.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Коротаева, Татьяна Александровна

Основные выводы по работе

Создан инструмент для численного решения пространственных задач аэродинамики с применением активно разрабатываемых расчетных моделей физической механики взаимодействия газовых потоков с плазменными образованиями во внешних электрических, магнитных и электромагнитных полях.

Применение модифицированного метода конечных объемов для моделирования истечения плазменной противопоточной струи в широком диапазоне параметров, определяющих задачу, позволило провести численные исследования и детально описать структуры режимов.

Показано, что в сверхзвуковом потоке при числах Маха 2+6 существуют два стабильных режима истечения плазменной струи: короткого проникновения (БРМ) и длинного проникновения (ЬРМ).

Режимы длинного проникновения численно получены впервые.

Впервые предложен приближенный критерий, который позволяет по известным параметрам потока и тонкой противоточной струи оценить диапазон существования режима длинного проникновения струи.

Учет физико-химических процессов показал, что проникающая способность противопоточной химически активной струи выше аналогичной нагретой струи совершенного газа.

Впервые численно определено влияние произвольно ориентированной плазменной струи на суммарные и локальные аэродинамические характеристики обтекаемого тела.

Исследованы газодинамические особенности, формирующиеся в сверхзвуковом потоке при различных режимах ввода энергии в поток.

Показано, что применяемый в модели точечного взрыва с учетом про 1/2 тиводавления критерий подобия п = (ТУ/р^) можно также использовать и для энергоисточника конечных размеров.

В отличие от ранее проведенных исследований проведено исследование газодинамической структуры сверхзвукового течения и обтекания тел в зависимости от низкоскоростных (тепловых) механизмов лазерного энерговыделения. Показано, что при одной и той же мощности источника, но различном поведении коэффициента поглощения, влияние на структуру ударных волн может быть различным.

Представлены результаты численного моделирования задач, интересных с точки зрения применения энергоподвода для модификации сверх- или гиперзвукового потока:

Влияние подвода энергии на суммарные аэродинамические характеристики;

Воздействие энергоподвода на поток перед воздухозаборником;

Численное моделирование указанных задач в трехмерной постановке проведено впервые (1997 — 1998 гг.).

Впервые проведены расчеты пространственного гиперзвукового МГД-течения (2000 г.).

Результаты моделирования области внешней ионизации — электронного пучка показали, что рост температуры в электронном пучке незначителен, имеет место холодная плазма, которая нагревается за счет торможения потока по мере движения над клином. Химические процессы не вносят какого-либо вклада в изменение волновой структуры течения. Наклон головного скачка над клином, фактически, определяется действием электромагнитных сил.

Проведено численное определение трехмерного распределения электрического поля. Впервые получена картина течения, позволяющая видеть влияние токов Холла. Возникающие при движении заряженного газа в магнитном поле силы Лоренца и токи Холла приводят к несимметрии потока вблизи поверхности клина и образованию вихрей.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ К ГЛАВЕ 5

1. Впервые проведены расчеты трехмерного гиперзвукового МГД -течения. В работе в качестве примера представлены результаты численного моделирования влияния электромагнитного поля на обтекание клина конечной ширины. Пространственные уравнения Эйлера, дополненные обобщенным законом Ома и химическими уравнениями кинетики, были использованы для решения сформулированной задачи. Кинетическая схема определялась процессами, имеющими место в гиперзвуковом потоке воздуха, проходящем через электронный пучок.

2. Задачи трехмерного обтекания тел сверхзвуковым потоком газа в электромагнитном поле предъявляет ряд требований к математической постановке и методу решения. Показано, что предложенный метод расчета газовой динамики (конечных объемов), обладает простотой в численной реализации и может быть применен к расчету реагирующих МГД- течений.

3. Проведено моделирование области ионизации - электронного пучка. Результаты расчета показали, что рост температуры в электронном пучке незначителен, так как толщина пучка мала и набегающий поток разрежен. Имеет место холодная плазма, которая нагревается за счет торможения потока по мере движения над клином. Химические процессы не вносят какого-либо вклада в изменение волновой структуры течения.

4. Наклон головного скачка над клином фактически, определяется действием электромагнитных сил.

5. Проведено численное определение трехмерного распределения электрического поля.

6. Впервые получена картина течения, позволяющая видеть влияние токов Холла. Влияние токов Холла проявилось, прежде всего, в спрямлении линий плотности тока. Возникающие при движении заряженного газа в магнитном поле силы Лоренца и токи Холла приводят к несимметрии потока вблизи поверхности клина и образованию вихрей.

7. В работе исследовано влияние параметра магнитного взаимодействия на параметры потока и положение головной ударной волны от клина. Показано, что положение головной ударной волны может быть изменено при значениях параметра магнитного взаимодействия Э > 0.01. При этом, при значениях магнитной индукции В<0.5 и при плотности потока, соответствующей высоте полета Н < 30 км, существенного МГД-влияния не наблюдается.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Коротаева, Татьяна Александровна, 2012 год

1. H.H. Пилюгин, Р.Ф. Талипов, B.C. Хлебников. Сверхзвуковое обтекание тел потоком с газодинамическими и физико-химическими неоднородностями // ТВТ. 1997. Т. 35. №> 2. С. 322-336.

2. П.Ю. Георгиевский, В.А. Левин. Сверхзвуковой обтекание тел при наличии внешних источников тепловыделения// Письма в ЖТФ. 1988. Т. 14. Вып.8. С. 684687.

3. B.M. Фомин, Н.Д. Малмус, А.А. Маслов и др. Численное исследование влияния встречной набегающему сверхзвуковому потоку холодной струи на суммарные аэродинамические характеристики затупленного тела // Докл. РАН. 2000. Т.374. № 1. С.55-57

4. В.М. Фомин, А.А. Маслов, А.П. Шашкин, Т.А. Коротаева, Н.Д. Малмус Режимы обтекания, формируемые противоточной струей в сверхзвуковом пото-ке//ПМТФ, т.42, №5, 2001, С.27-36.

5. В.И. Артемьев, В.И. Бергельсон, И.В. Немчинов и др. Глобальная перестройка газодинамических течений с помощью тонких лазерных лучей // Изв. АН СССР. Сер. Физ. 1991. - Т. 55, № 6. - С. 1184-1187.

6. В.Н. Зудов, П.К. Третьяков, А.В. Тупикин, В.И. Яковлев. Обтекание теплового источника сверхзвуковым потоком // МЖГ, 2003, №5, с. 140-153.

7. В.М. Фомин, Т.А. Коротаева, А.П. Шашкин. Анализ воздействия локального энергоисточника на сверхзвуковое обтекание эллиптического конуса // ПМТФ. -1999. -Т.40, -№5,-С. 26-30.

8. В.И. Яковлев Режимы течения с подводом энергии пульсирующего лазерного излучения в сверхзвуковой поток // Письма в ЖТФ. 2001. Т. 27, вып.17. С. 2934.

9. В.М. Фомин, В.И. Яковлев. Физические модели лазерного энергоподвода в газовый поток// Препринт № 2-2004/ИТПМ СО РАН. Новосибирск, 2004. 43с.

10. П.К. Третьяков, В.И. Яковлев. Волновая структура в сверхзвуковом потоке с лазерным энергоподводом// ДАН. 1999. Т. 365, № 1. С. 58-60.

11. Т.А Коротаева, В.М. Фомин, А.П. Шашкин Пространственное сверхзвуковое обтекание заостренного тела при подводе энергии перед ним//Прикладная математика и техническая физика Из-во СО РАН, Новосибирск, №5, 1998 г. 116-121.

12. S.O. Macheret, M.N. Shneider, R.B. Miles. Electron-beam generated plasmas in hypersonic magnetohydrodynamic channels// AIAA Journal, 2001, 39(6): 1127-1138

13. S.O. Macheret, M.N. Shneider, G.V. Candler. Modeling of MHD power generation on board reentry vehicles// AIAA 2004-1024, 2004

14. L.N. Myrabo, "Air Spike, Pulsed Detonation Engine and MHD Slipstream Accelerator Research", Presented at the Workshop on Weakly Ionized Gases, US Air Force Academy, Jun. 9-13, 1997. Printed with restricted dissemination by the Department of Defense

15. Y.P. Raizer, N.N. Shneider, "Drag Reduction of Hypersonic Blunt Body Due to Power Source", Presented at the Workshop on Weakly Ionized Gases, US Air Force Academy, Jun. 9-13, 1997. Printed with restricted dissemination by the Department of Defense

16. W. Beaulieu, A.I. Klimov, S.B. Leonov, "Physical Background of Plasma Flight Test Experiment", Presented at the Workshop on Weakly Ionized Gases, US Air Force Academy, Jun. 9-13, 1997. Printed with restricted dissemination by the Department of Defense

17. G.Tchernyi, "Aerodynamics of Flying Body with Energy Release Near its Surface", Presented at the Workshop on Weakly Ionized Gases, US Air Force Academy, Jun. 9-13, 1997. Printed with restricted dissemination by the Department of Defense

18. P.G.P. Того, L.N. Myrabo, H.T. Nagamatsu, "Experimental Investigation of Hypersonic 'Directed-Energy Air Spike" Inlet at Mach 10-20", Presented at the 35th Aerospace Sciences Meeting and Exhibit, Reno, NV Jan. 6-10, 1997. Proceedings published by AIAA

19. P.K. Tretjakov, V.l. Golovitchev, C. Bruno, "Experimental and Numerical Studyof Counterflow Jet Flame Stabilization in a Supersonic Air Stream", Presented at the

20. XIIISABE, Melbourne, Australia Sep. 10-15, 1995. Proceedings published by AIAA302

21. R. McEwen, "Plasma Generation for Drag Reduction Applications at Low Supersonic Speeds", Presented at the Workshop on Weakly Ionized Gases, US Air Force Academy, Jun. 9-13, 1997. Printed with restricted dissemination by the Department of Defense

22. B.N. Ganguly, P. Bletzinger, A. Garscadden, Shock Wave Damping and Dispersion in Nonequilibrium Low Pressure Argon Plasmas, Elsevier Press, Physics Letters A 230(1997)218-222

23. J.H. Mullen, R.J. Kashuba, J.D. Kelley, P. Vogel, P. Smereczniak, "Recent Progress in Plasma Aerodynamics", Presented at the 2nd Weakly Ionized Gases Workshop, Norfolk, VA Apr. 24-25, 1998. Proceedings published by AIAA

24. Kiril V. Khodataev, "The Plasma Effects in Air Dynamics. The Gas Discharge Theory Model in Aerodynamic Calculations", Presented at the 2nd Weakly Ionized Gases Workshop, Norfolk, VA Apr. 24-25, 1998. Proceedings published by AIAA

25. K. Kremeyer, S. Nazarenko, A. Newell, "The Role of Vorticity in Shock Propagation Through Inhomogeneous Media", Presented at the 37th Aerospace Sciences Meeting and Exhibit, Reno, NV Jan. 11-14, 1999. Proceedings published by AIAA

26. V. Skvortsov, Y.E. Kuznetsov, A.I. Klimov, B.G. Efimov, V.S. Markin, A.K.

27. Golovnja, L.D. Vasilenko, A.H. Khvostov, L.P.Grachev, K.V. Khodataev, S.B. Leonov,

28. V.M. Litvinov, L.N. Nedopekin, P.V. Filin, "Results of Experimental Investigation in

29. Wind Tunnels of the Electric Discharge Influence on Aerodynamic Drag and Flow over

30. Models", Presented at the Workshop on Weakly Ionized Gases, US Air Force Academy,

31. Jun. 9-13, 1997. Printed with restricted dissemination by the Department of Defense304

32. V. Bychkov, "Theoretical Analysis of Plasma Aerodynamic Experiments", Presented at the Workshop on Weakly Ionized Gases, US Air Force Academy, Jun. 9-13, 1997. Printed with restricted dissemination by the Department of Defense

33. В.И. Бергельсон, C.A. Медведюк, И.В. Немчинов, Т.И. Орлова, В.М. Хазинс Аэродинамические характеристики тела при различной локализации тепловой иглы // Математическое моделирование. -1996. -т.8, -№1.

34. П.Ю. Георгиевский, В.А. Левин. Изменение режима обтекания сферы за счет локального энергетического воздействия на набегающий поток/ Сб. Проблемы механики сплошной среды, Владивосток, 1997.

35. V. Bityurin, A. Klimov, S. Leonov "Assessment of a Concept of Advanced Flow/Flight Control for Hypersonic Flights in Atmosphere." 3rd Workshop on WIG. November 1-5, 1999 / Norfolk, Virginia, AIAA 99-4820.

36. T. Cain, D. Boyd "Electrodynamics and the effect of an electric discharge on cone/cylinder drag at Mach 5", 37th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit, January 11-14, 1999/Reno, NV, AIAA 99-0602.

37. S. Leonov, V. Nebolsin, V. Shilov "Effectiveness of plasma jet Effect on Bodies in an Airflow"// Proceedings of Workshop "Perspectives of MHD and Plasma Technologies in Aerospace Applications", Moscow, IVTAN, 1999, pp. 58-65.

38. V. Fomin, P. Tretyakov, J.-P. Taran. Flow control using various plasma and aerodynamic approaches (Short review) // Aerospace Science and Technology, 8 (2004), pp. 411-421.

39. D. Bushnell, C. McGinley Turbulence Control in Wall Flows, Ann. Rev. Fluid Mech.,21, 1-20, 1989.

40. A. Kazakov, М. Kogan, A. Kuriachi Influence on the friction of local heat addition to the turbulent boundary layer// Mech. Of Fluids and Gases, N 1, 1997.

41. A. P. Kurjachi, Boundary layer transition by means of electrodynamics method// Prikl. Math. I Mech.(rus), vol.49, issue 1,1985.

42. S.B. Leonov "Plasma Jet Generation for influence on drag of bodies in a supersonic airflow". WContributed Papers of HAKONE VI, Cork, Ireland, 1998, p.318-323.

43. V.P. Gordeev, A.V. Krasilnikov, V.I. Lagutin "Experimental study of possibility of drag reduction by means of plasma"// MLG (rus.), N2, p.177-182, 1996.

44. J. Chang, J. Hayes, J. Menart "Hypersonic flow over a Blunt Body with Plasma Injection"// AIAA Paper 2001- 0344AIAA 39th Aerospace Sciences Meeting and Exhibit, 2001.

45. J. Chang Hypersonic Magneto-Aerodynamic Interaction// Sixth International No-beyama Workshop on the New Century of Computational Fluid Dynamics, Nobeyama, Japen, April, 2003, p.23-32.

46. Y.C. Ganiev, V.P. Gordeev, A.V. Krasilnikov, V.I. Lagutin, Otmennikov V.N., and Panasenko Aerodynamic Drag Reduction by Plasma and Hot-Gas Injection// J. Thermophysics and Heat Transfer, Vol. 14, No. 1,2000, pp. 10-17.

47. Ю.Н. Юдинцев, В.Ф. Чиркашенко. Режимы взаимодействия встречной струи с набегающим сверхзвуковым потоком //В сб.: Газодинамика и акустика струйных течений, ИТПМ СО РАН, Новосибирск, 1979. С.75-106.

48. B.M. Фомин, Н.Д. Малмус, A.A. Маслов и др. Численное исследование влияния встречной набегающему сверхзвуковому потоку холодной струи на суммарные аэродинамические характеристики затупленного тела // Докл. РАН. 2000. Т.374. № 1. С.55-57

49. V.M. Fomin, A.A. Maslov, N.D. Malmuth et al. Numerical investigation of coun-terflow jet penetration in hypersonic flow // Proc of the 2 Workshop on agneto-plasma-aerodynamics in aerospace applications. 5-7 April. Moscow. IVTAN. 2000. P.l 16-121.

50. Фомин В.М., Маслов А.А., Шашкин А.П., Коротаева Т.А., Малмус Н.Д. Режимы обтекания, формируемые противоточной струей в сверхзвуковом пото-ке//ПМТФ, т.42, №5, 2001, с.27-36

51. Korotaeva Т.А., Shashkin А.Р. Numerical study of influence of an arbitrarily oriented plasma jet on a supersonic flow around a blunted body// Abstracts of ICMAR-2008, Part II, Novosibirsk, June 30- July 6, 2008, p. 172-172.

52. Resler E.L., Sears W.R. The Prospects for Magneto-Aerodynamics // J. Aero Sci. 1958. V.25. P.45-235, and 258.

53. Shang J.S. Recent Research in Magneto-Aerodynamics // Progress in Aerospace Sciences. 2001. V.37. P. 1-20.

54. Shang J.S., Surzhikov S.T. Magneto-fluid-dynamics Interaction for Hypersonic Flow Control // AIAA Paper 04- 0508. 2004.

55. В.И. Алферов. Исследование структуры электрического разряда большой мощности в высокоскоростном потоке воздуха // МЖГ. 2004. № 6. С. 163.

56. А.П. Ершов, О.С. Сурконт, И.Б. Тимофеев и др. Поперечные электрические разряды в сверхзвуковых потоках воздуха. Механизмы распространения и неустойчивости разряда // ТВТ. 2004. Т. 42. № 4. С. 516.

57. А.П. Ершов, Е.Б. Колесников, И.Б. Тимофеев и др. Плазмодинамические разряды в поперечных сверхзвуковых потоках воздуха // ТВТ. 2006. Т. 44. № 4. С. 485.

58. А.П. Ершов, Е.Б. Колесников, И.Б. Тимофеев и др. Взаимодействие плазменной струи капиллярного разряда с поперечным сверхзвуковым потоком воздуха // ТВТ. 2007. Т. 45. № 5. С. 646.

59. Герман В.О., Козлов П.В., Любимов Г.А. Экспериментальное исследование взаимодействия электрической дуги с потоком газа // МЖГ. 2005. № 4. С. 169.

60. Ватажин А.Б., Гуськов О.В., Копченов В.И. и др. К проблеме торможения проводящего сверхзвукового потока в каналах с магнитным полем // МЖГ. 1998. №5. С. 169.

61. Безгин Л.В., Ватажин А.Б., Гуськов О.В. и др. Особенности внутреннего и внешнего течений в высокоскоростных устройствах с магнитогазодинамическим воздухозаборником // МЖГ. 2007. № 5. С. 165.

62. Курячий А.П. Влияние электрогидродинамического взаимодействия на устойчивость ламинарного пограничного слоя на пластине // МЖГ. 2008. № 1. С. 68.

63. Shang J.S., Surzhikov S.T., Kimmel R. et al. Mechanisms of Plasma Actuators for Hypersonic Flow Control // Progress in Aerospace Sciences. 2005. V. 41. P. 642.

64. S.O. Macheret, M.N. Shneider, R.B. Miles. Electron-beam generated plasmas in hypersonic magnetohydrodynamic channels// AIAA Journal, 2001, 39(6): 1127-1138

65. I.V. Adamovich, J.W. Rich, A.P. Chernukho, S.A. Zhdanok Analysis of the power budget and stability of high-pressure nonequilibrium air plasmas // 31 AIAA Plasmady-namics and Lasers Conf. 19-22 June 2000,Denver, CO, AIAA 2000-2418, 18p.

66. S.O. Macheret, M.N. Shneider, R.B. Miles, Magnetohydrodynamic Control of Hypersonic Flows and Scramjet Using Electron Beam Ionization// AIAA Journal, Vol. 40,No. 1,2002.

67. O.M. Белоцерковский Вычислительный эксперимент: прямое численной моделирование сложных течений газовой динамики на основе уравнений Эйлера, Навье-Стокса и Больцмана // Численные методы в динамике жидкостей. -М.: Мир, 1981.

68. П.А. Катлер. Состояние и перспективы развития теоретической и прикладной вычислительной аэродинамики // Новости зарубеж. Науки и техники. Авиация и косм. Техника. -1984.-№3(1481).

69. Д.Р. Чепмен. Вычислительная аэродинамика и перспективы ее развития // Ракет. Техника и космонавтика. -1970. -т.1, -№1.

70. A.M. Гришин, В.М. Фомин. Сопряженные и нестационарные задачи механики реагирующих сред. Новосибирск: Наука, 1984.

71. К. Флетчер. Вычислительные методы в динамике жидкостей. Пер. с англ. -М: Мир, 1991, т. 1-2.

72. О.М. Белоцерковский. Численное моделирование в механике сплошных сред. М.: Физматлит, 1994. 442 с

73. Р.Ю. Пейре, Т.Д. Тейлор. Вычислительные методы в механике жидкости -JI: Гидрометеоиздат, 1986.

74. K.M. Ханг, В. Кордулла. Построенная методом конечных объемов, расщепленная по времени схема расчета трехмерных течений // Аэрокосм. Техника. -1985. -т.З, -№8.

75. С.К. Годунов, A.B. Забродин, М.Я. Иванов, А.Н. Крайко, Г.П. Прокопов. Численное решение многомерных задач газовой динамики. -М: Наука, 1976.

76. A.A. Самарский. Теория разностных схем. -М.: Наука, 1977.

77. H.H. Калиткин. Численные методы. -М.: Наука, 1978.

78. П. Роуч. Вычислительная гидродинамика. -М.: Мир, 1980.

79. Ю.Д. Шевелев. Пространственные задачи вычислительной аэродинамики. -М.: Наука, 1986.

80. Д. Андерсон, Дж. Таннехилл, Р. Плетчер. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. М.: Мир, 1990. - т. 2.

81. Ю.А. Бондаренко, В.В. Башуров, Ю.В. Янилкин. Математические модели и численные методы для решения задач нестационарной газовой динамики. Обзор зарубежной литературы / Препринт. РФЯЦ-ВНИИЭФ. 88-2003., 2003.

82. А.Г. Куликовский, Н.В. Погорелов, А.Ю. Семенов Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. М.: Физматлит, 2001. 608 с

83. М.М. Лаврентьев Условно-корректные задачи дифференциальных уравнений. Из -во НГУ, Новосибирск, 1973.

84. Г.Г. Черный Газовая динамика. -М.: Наука, 1988.

85. Дж. Бонд, К. Уотсон, Дж. Уэлч Физическая теория газовой динамики. -М.: Мир, 1968.

86. Дж. Ферцигер, Г. Капер. Математическая теория процессов переноса в газах. -М.: Мир, 1976.

87. Г. Николас, И. Пригожин. Самоорганизация в неравновесных системах. -М.: Мир, 1979.

88. И. Дьярмати. Неравновесная термодинамика. Теория поля и вариационные принципы. -М.: Мир, 1974.

89. А.П. Шашкин, В.Ф. Волков Об одной схеме численного расчета невязких газодинамических течений //в Сб. Задачи обтекания тел пространственной конфигурации. Новосибирск, 1978.

90. P. Lax, В. Wendroff "System of conservations laws"// Commun. Pure and Appl. Math, Vol.13, No.2, 1966. pp.217-237.

91. Г.С. Йи, А. Хартен. Неявные схемы TVD для гиперболических систем уравнений, записанных в консервативной форме относительно системы криволинейных координат// АКТ, -1987. -№11.

92. Н.С. Yee. Generalized Formulation of Class of Explicit and Implicet TVD Schemes, NASA- TM -8677, July, 1985.

93. S.F. Davis. TVD Finite Difference Schemes and Artifical Viscosités, ICASERept, 84-20, June 1984.

94. T.A. Коротаева, B.M. Фомин, А.П. Шашкин. Численное исследование воздействия локального энергоисточника на пространственное сверхзвуковое обтекание заостренных тел. -Новосибирск, 1996. (Препринт/ СО РАН ИТПМ; № 196).

95. С.Р. Чакравати, К.Й. Жем. Расчет трехмерных сверхзвуковых течений с дозвуковыми зонами на основе уравнений Эйлера// АКТ, -1987. -№11.

96. В.Д. Лисейкин Технология конструирования трехмерных сеток для задач аэрогазодинамики (Обзор).//Вопр. Атомной науки и техн. Сер. Моделирование физ. Процессов. -М.: НИИ управления экономики и информации. -1991. -вып.З.

97. P.R. Eiseman Grid generation for fluid mechanics computation. // Ann. Rev. Fluid Mech-1985.-v.17.

98. Л.Э. Эриксон. Построение с помощью трансфинитной интерполяции сеток, связанных с телом, представляющим собой комбинацию крыло-фюзеляж // Аэрокосмическая техника. 1983. -т.1, -№5.

99. Т.А. Коротаева, А.П. Шашкин. Построение двумерной расчетной сетки вблизи сложной границы. Новосибирск, 1992. - (Препр. / СО РАН, ИТПМ; №1).

100. Т.А. Коротаева, Р.Д. Рахимов, А.П. Шашкин. О построении расчетной сетки в применении к исследованию сверхзвукового обтекания пространственных тел //Теплофизика и аэромеханика, -Новосибирск, 1996. -т.З, -№3.

101. В.П. Шапеев, О.А. Шмагунов. Три экономичных алгоритма для построения расчетных сеток. Новосибирск, 1994. - (Препр./ СО РАН, ИТПМ;№2-94).

102. J.P. Boris. New directions in computational fluid dynamics.// Ann. Rev. Fluid Mech-1985.-v.21.

103. П.Н. Вабишевич. Адаптивные сетки составного типа в задачах математической физики.// ЖВММФ. -1989. -т.29, -№6.

104. Т.А. Коротаева, А.А. Маслов, А.П. Шашкин. Режимы обтекания тела с про-тивопоточной высокоэнтальпийной струей//Сб. « Успехи механики сплошных сред », Владивосток, Дальнаука, 2009, 368-385.

105. W. Anderson, J. Thomas, В. van Leer. Comparison of finite volume flux vector splittings for the Euler equations // AIAAJ. 1986. V.24. P. 1453.

106. T.R.A. Bussing, E.M. Murman. Finite-volume method for the calculation of compressible chemically reacting flows // AIAA J. 1988. V.26, No.9. P. 1070.

107. Азарёнок Б.Н., Иваненко C.A. О применении адаптивных сеток для численного решения нестационарных задач газовой динамики // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2000. Т.40, №9. С.1386-1407.

108. A. Harten, S. Osher. Uniformly high-order accurate non-oscillatory schemes. I // SIAM J. Numer Anal. 1987. V.27. P.279-309.

109. A. Harten, B. Engquist, S. Osher, S.R. Chakravarthy. Uniformly high order accuracy essentially non-oscillatory schemes. Ill // Journal of Computational Physics. 1987. V.71. P.231-303.

110. A. Harten. ENO schemes with subset resolution // Journal of Computational Physics. 1989. V.83, №2. P. 148-184.

111. V.V. Rusanov On difference schemes of third order accuracy for nonlinear hyperbolic systems // Journal of Computational Physics. 1970. V.5. P.505-515.

112. J.K. Dukowicz, M.C. Cline, F.A. Addessio. A general topology Godunov method // Journal of Computational Physics. 1989. V.82, №1. P.29-63.

113. G. Peng, H. Xi, C. Duncan. Finite volume scheme for the lattice Boltzmann method on unstructured meshes // Physical Review E. 1999. V.59, No.4. P.4675-4682.

114. А.И. Вольперт, С.И. Худяев. Анализ в классе разрывных функций и уравнения математической физики. -М.: Наука, 1975.

115. Lerat A., Peyret R. Properties dispersives et dissipatives d'une classe de schémas aux differences pour les systèmes hyperboliques non lineares // Rich.Rerosp., 1975, № 2, pp.61-79.

116. Yee H.C., Harten A. Implicit TVD schemes for hyperbolic conservation laws in curvilinear coordinates // AIAA Journal Vol. 25. - N 2. - 1987.266-274.

117. Wang J.C.T., Widhopf G.F. A high-resolution TVD finite volume scheme for the Euler equations in conservation form // AIAA Pap. -N538. 1987. 1-17.

118. R.W. Hamming. Numerical methods for scientists and engineers. MC Graw-Hallcompany, inc., New-York, San-Francisco, Toronto, London, 1962.312

119. A.A. Самарский. О консервативных разностных схемах / Проблемы прикл. мат. и мех. -М.: Наука, 1971.

120. Ю.П. Попов, A.A. Самарский. Полностью консервативные разностные схемы для уравнений газодинамики в переменных Эйлера// ЖВМ и МФ.- 1970. -т. 10, -№ 3.

121. А.Н. Минайлос О значении монотонности конечно -разностных схем в методах сквозного счета // ЖВММФ. -1977. -т.17, -№4.

122. Ю.И. Шокин. О методе первого дифференциального приближения в теории разностных схем для гиперболических систем уравнений // Труды МИ АН СССР. -1973. -т.122.

123. З.И. Федотова, Ю.И. Шокин. Инвариантные разностные схемы с полиномиальной матрицей вязкости // Докл. АН СССР. 1975. -т.222, - №1.

124. H.H. Кузнецов. Конечно-разностные методы решения многомерного квазилинейного уравнения первого порядка в классе разрывных функций // Проблемы мат. физики и выч. мат. -М.: Наука, 1977.

125. JI.A. Войнович, А.И. Жмакин, Ф.Д. Попов и др. О расчете разрывных течений газа. -Л., 1977. (Препринт / АН СССР. ФТИ им. А.Ф. Иоффе; № 561).

126. А.Н. Минайлос. Расчет сверхзвукового обтекания крыльев с учетом сходящих с кромок тангенциальных разрывов в рамках модели, использующей систему уравнений Эйлера// Изв. АН СССР, Сер. МЖГ. -1978. -№1.

127. С.К. Годунов. Разностный метод численного расчета разрывных решений уравнений гидродинамики // Мат. сб. -1959. -т.47.

128. В.П. Колган. Применение принципа минимальных значений производной к построению конечно-разностных схем для расчета разрывных решений газовой динамики // Уч. зап.-1972. -т.Ш, -№ 6.

129. Ю.И. Шокин. К анализу диссипации и дисперсии разностных схем // ЧММСС. -Новосибирск, 1976. -т.7, -№ 7.

130. А.П. Шашкин. О построении монотонной схемы второго порядка аппроксимации //Численный анализ. -Новосибирск, 1978.

131. И.К. Яушев. О численном расчете нестационарных течений газа в одномерном приближении в каналах со скачком площади сечения // Изв. СО АН СССР. Сер. тех. наук. 1967. -№8, вып.2.

132. Ф.Р. Гантмахер Теория матриц.-М.: Наука, 1966.

133. А.П. Шашкин. Численное исследование особенности течения газа около кругового конуса с тонким крылом при сверхзвуковом обтекании под углом атаки // ЧММСС, -Новосибирск, 1975. -т.6, -№ 1.

134. В.Б. Балакин, В.В. Буланов. Численное решение задачи о взаимодействии ударной волны с цилиндром в сверхзвуковом потоке// ИФЖ. -1971. -т.21, -№ 6.

135. D.L. Book, Boris J.P. Hain К. Flax-corrected transport II: generalizations of the method // J.Comput.Phys. -1975. vol. 18.

136. А.П. Косых, A.H. Минайлос. Исследование методов сквозного счета для задач сверхзвуковой аэродинамики // Уч. зап. ЦАГИ. -1976. -№1.

137. Ю.И. Лобановский. О монотонизации конечно-разностных решений в методах сквозного счета // ЖВММФ. -1979. -т. 19, -№4.

138. Ю. Н. Захаров, В. В. Окунцов. О схеме с «нелинейной вязкостью» для решения стационарной системы уравнений Навье-Стокса // Численный анализ. — Новосибирск, 1978.— С. 37-54.

139. С.А. Калмыков К задаче нахождения собственных значений симметрической матрицы интервальным методом // Численный анализ. Новосибирск: Ин-т теорет. и прикл. механики СО АН СССР, 1978. С. 55-59.

140. А.Н. Колмогоров, С.В. Фомин. Элементы теории функций и функционального анализа, 5-е изд., Наука, М., 1981.

141. И.П. Натансон Теория функций вещественной переменной, 3-изд., -М.Наука, 1974.

142. Н. W. Liepmann, A. Roshko (1957). Elements of gasdynamics New York: Wiley. Имеется перевод: Г. В. Липман, А. Рошко Элементы газовой динамики. -М.: ИЛ, 1960.

143. A.V. Dolgopolov. Methods to increase an order of accuracy of a fmite-differece scheme for solving the fluid dynamic problems // 14th International Conference on the

144. Methods of Aerophysical Research (ICMAR-2008): (Novosibirsk, Russia, 30 June 6 July, 2008): Proc. Part I. Novosibirsk: Parallel, 2008. P. 231.

145. П.Н. Вабишевич, A.H. Павлов, Б.Н. Четвертушкин. Вычисли тельная генерация гранично адаптивных сеток. - Москва, 1988.- (Препр./ СО РАН, ИПМ им. М.В.Келдыша; №158).

146. В. Fornberg. A numerical method for conformal mapping // Soc. Ind. Appl. Math. J. Scf. Stat. Comput. -№1. 1980.

147. Техническая информация (обзор) // ЦАГИ. 1991. - №15.

148. А.Ф. Сидоров. Об одном алгоритме расчета криволинейных сеток, близких к равномерным // Сб. ЧММСС. Новосибирск, 1977. - т.8, -№4.

149. Н.Н. Яненко, Н.Т. Данаев, В.Д.Лисейкин. О рациональном методе построения сеток // Сб. ЧММСС. Новосибирск, 1978. -т.8, -№4.

150. С.Я. Грабарник, В.Н. Ляхов, К.В. Мигалин. Численный метод построения ортогональной сетки, согласованной с криволинейной границей // Авиационная техника. 1991.-№3.

151. С. Dener, Ch. Hirsch. IGG an interactive 3D surface modelling and grid generation system // AIAA Paper 92-0073. - 1992.

152. Ю.П. Мещеряков. О гладкой стыковке разностных сеток при разбиении счетной области // Сб. ЧММСС. Новосибирск, 1978. - т.9, -№5.

153. D.M. Belk, D.L. Whitfield. Tree-dimensional Euler solutions on blocked grids using an implicit two -pass algorithm // AIAA Paper 87-0450. 1987.

154. Ю.С. Завьялов, Б.И. Квасов, В.Л. Мирошниченко. Методы сплайн функций. - М.: Наука, 1980.

155. Т.А. Коротаева, А.П. Шашкин. Численное представление поверхности по опорным точкам на базе рационального сплайна. Новосибирск, 1987. (Препринт /СО АН СССР, ИТПМ/ №21-87).

156. Б.И. Квасов, С.А. Яценко. Алгоритм изогеометрической аппроксимации рациональными сплайнами. Новосибирск, 1990. (Препринт /СО АН СССР, ИТПМ/ №9-90).

157. А. Фокс, М. Пратг. Вычислительная геометрия. Применение в проектировании и на производстве. М.: Мир, 1982.

158. Т.А. Коротаева, А.П. Шашкин. О построении сложной поверхности на множестве опорных точек // Моделирование в механике. Новосибирск, 1992. - (Сб. тр. / СО РАН, ИТПМ; -т.6, -№2).

159. А.И. Гребенщиков. Метод сплайнов и решение некорректных задач теории приближений. -М.: Изд -во МГУ, 1983.

160. Ф. Препората, М. Шеймос. Вычислительная геометрия. Введение. -М.: Мир, 1989.

161. В.Я. Киселев, В.И. Корнилов, Т.А. Коротаева, A.A. Маслов, А.П. Шашкин. Определение аэродинамических характеристик тел при полете в плотных слоях атмосферы с гиперзвуковой скоростью.// Теплофизика и аэромеханика, -1995. -№1.

162. Э.И. Гринберг, В.Я. Киселев, Т.А. Коротаева, A.A. Маслов, Г.А. Сапожников, В.М. Фомин, А.П. Шашкин Разрушение твэлов ЯЭУ и оценка их аэродинамических характеристик // Теплофизика и аэромеханика, -1995. -№1.

163. Э.Г. Поздняк, Б.В. Шишкин. Дифференциальная геометрия М.: Изд-во МГУ, 1990.

164. А.П. Шашкин, A.M. Шевченко. Экспериментальное и численное моделирование сверхзвукового отрывного обтекания подветренной стороны треугольного крыла // ICMAR-92, Труды конф., ч.2, Новосибирск, 1995.

165. Л.Г. Васенев, A.M. Харитонов. Интерференция треугольного крыла и цилиндрического корпуса с оживальной носовой частью при сверхзвуковой скорости. Отчет 1513, Новосибирск, ИТПМ СО АН СССР, 1985.

166. В.И. Лапыгин. Расчет обтекания V образного крыла методом установления //Изв АН СССР, МЖГ, -1971. -№3.

167. А.Л. Гонор, А.И. Швец. Обтекание V- образных крыльев сверхзвуковым потоком при числе М=3.9 //Изв. АН СССР, МЖГ, -1966. -№6.

168. Т.A. Korotaeva, R.V. Nestoulia, А.Р. Shashkin. Verification of Finite Volumes Method for Supersonic Unvicous 3-d Flows Calculation/ ICMAR-96, Proceedings, Part 2, Novosibirsk, 1996.

169. С.М. Босняков, А.Н. Минайлос, Н.Х. Ремеев. Обтекание клина конечной ширины сверхзвуковым потоком газа// Ученые записки ЦАГИ Т.8, № 6, 1977, сс. 125 -131.

170. А.И. Голубинский. Особые поверхности тока в конических течениях газа // ПММ, Т. 34, № 6, 1970.

171. Р. Зауэр. Введение в газовую динамику. М. ; JI. : Гостехиздат, 1947. 228 с.

172. S.C. Lin, J.D. Teare 'Rate of Ionization Behind Shock Waves in Air, II, :Theoretical Interpretation'// Physics of Fluid, V.6, 1963, p.355-375.

173. P.H. Шварц, К.Ф. Герфельд. Время колебательной релаксации/ Сб. Газодинамика и теплообмен при наличии химических реакций. М., ИЛ, 1962.

174. Неравновесные физико- химические процессы в аэродинамике. Ред. Майко-пар. -М.: Машиностроение, 1972.

175. Е.В. Ступоченко, С.А. Лосев, А.И. Осипов. Релаксационные процессы в ударных волнах. -М.: Наука, 1965.

176. Дж. Мартин. Вход в атмосферу. -М.: Мир, 1969.

177. P.J. Finley. The flow of a jet from a body opposing a supersonic free stream // J. Fluid Mech. 1966. N 2. V. 26, P. 337-368.

178. H.G. Hornung. The forebody drag of a cone with a counterflow jet in supersonic flow// Report. -1997.

179. M.E. Дейч. Техническая газодинамика. M.: Госэнергоиздат, 1961.

180. V.P. Fomichev, V.M. Fomin, T.A. Korotaeva, N.D. Malmuth, A.A. Maslov, B.V. Postnikov, G.A. Pozdnyakov, A.P. Shashkin, A.A. Sidorenko. Hypersonic flow around a blunted body with counterflow plasma jet / ICMAR-2002, Proc., Pt. Ill, 2002. 51-54.

181. С.Б. Леонов Воздействие электрических разрядов на структуру и параметры высокоскоростного воздушного потока. Диссертационная работа на соискание степени доктора физ.-мат. наук, Москва, ИВТАН, 2006.

182. С.В. Гувернюк, А.Б. Самойлов. Управление сверхзвуковым обтеканием тел с помощью теплового источника// Письма в ЖТФ. -1997, -т.23, №9. с. 1-8.

183. В.Ю. Борзов, И.В. Рыбка, А.С. Юрьев. Влияние локального энергоподвода в гиперзвуковой поток на лобовое сопротивление тел с различным затуплением // ИФЖ.-1994. -т.67, -№5-6.

184. R.G. Adelgren, G.S. Elliott. D.D. Knight et al. Energy Deposition in Supersonic Flows // 39 th AIAA Aerospace Sciences Meeting & Exhibit, 8-11 January 2001 / Reno, Nevada, AIAA 2001-0885.

185. П.А. Третьяков, А.Ф. Гаранин, Г.Н. Грачев, В.Л. Крайнев, А.Г. Пономаренко, В.Н. Тищенко, Яковлев В.И. Управление сверхзвуковым обтеканием тел с использованием мощного пульсирующего разряда // ДАН. -1996: -т.351, -№3.

186. Р.К. Tretyakov, Y.M. Fomin, V.I. Yakovlev New Principes of Control of Aero-physical Processes Research Development// ICMAR-96, Proceedings, Part 2, Novosibirsk, 1996. p. 200-204.

187. L.N. Myrabo, Yu.P. Raizer. Laser-induced air spike for advanced transat-mospheric vehicles // AIAA Paper № 94-2451. 1994.

188. Ю.П. Райзер Дозвуковое распространение световой искры и пороговые условия для поддержания плазмы излучением // ЖЭТФ, 1970, вып. 6 (6), с. 2127-2138.

189. A.N. Pirri. Theory for Momentum Transfer to a Surface with a High-Power Laser //Phys. of Fluids, 15 (9),1435-1440 (Sept. 1973).

190. В.П. Коробейников Задачи теории точечного взрыва. М.: Наука. 1985.

191. V.I. Yakovlev. Pulsating laser plasma in a supersonic flow; Experimental and analytical simulation //3rd Workshop on magneto-plasma-aerodynamics in aerospace applications, april 24-26,2001, IVTAN, Moscow, p. 238-244.

192. В.А. Белоконь, О.В. Руденко, Р.В. Хохлов Аэродинамические явления при сверхзвуковом обтекании лазерного луча// Акустический журнал, 1977. Т. XXIII, вып. 4.

193. В.М. Фомин, В.И. Яковлев. Физические модели лазерного энергоподвода в газовый поток.- Препринт РАН. Сиб. отделение. ИТПМ, №2-2004, 2004. 43с

194. Т.А. Коротаева, В. М. Фомин, В. И. Яковлев. Режимы лазерного энергоподвода в газовый поток // Вестник НГУ, 2007, т.2, в.1, с. 19-35.

195. Р. К. Tretyakov, G. N. Grachev, A. I. Ivanchenko et al. Stabilization of the optical discharge in a supersonic flow of argon // Dokl. Ak. Nauk.1994. Vol. 336. № 4. Pp. 466-467. (in Russian).

196. D. Knight, V. Kuchinskiy, A. Kuranov, and E. Sheikin, "Survey of Aerodynamic Flow Control at High Speed by Energy Deposition," AIAA Paper 2003-0525

197. V.N. Vetlutsky, T.A. Korotaeva, A.P. Shashkin Force and heat loads on a pointed body in the wake of local energy source // ICMAR-98 2.09-6.09, Proc.,Part II, Novosibirsk, 29.06-3.07, 1998. P. 268-271.

198. S.O. Macheret,M.N. Shneider, R.B. Miles, Scramjet inlet control by off-body energy additions virtual cowl// AIAA paper, AIAA 2003-0032, 41st AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit, 6-9 Junuary 2003/Reno, Nevada

199. П.Ю. Георгиевский, B.A. Левин. Изменение режима обтекания сферы за счет локального энергетического воздействия на набегающий поток/ Сб. Проблемы механики сплошной среды, Владивосток, 1997.

200. Георгиевский П.Ю., Левин В.А. Сверхзвуковое обтекание объемных источников энерговыделения // Механика: Современные проблемы. -М.: Изд -во МГУ, -1987.

201. Георгиевский П.Ю., Левин В.А. Сверхзвуковое обтекание тела при подводе тепла перед ним //Труды МИ АН СССР. Современные проблемы механики и их приложения. -1989. -T.186.I.G.

202. Д. Шерклиф, Курс магнитной гидродинамики, М: Мир, 1967

203. G. Sutton, A. Sherman. Engineering Magnetohydrodynamics. McGraw-Hill, 1965.

204. J.D. Anderson. Hypersonic and High Temperature Gas Dynamics. McGraw-Hill, 1989.

205. J.S. Shang. Recent research in magneto-aerodynamics// In: Progress in Aerospace Science, Vol. 37. Oxford, England: Elsevier, 2001. p. 1-20.

206. D. Knight, Kuchinskiy, Kuranov A., Sheikin E. Aerodynamic flow control at high speed using energy deposition. Proc. of the Forth Workshop on Magnetoplasma Aerodynamics for Aerospace Applications, Moscow, 9-11 April, 2002.

207. P. Bletzinger, B.N.Ganguly, D. Van Wie, A. Garscadden. Plasmas in high speed aerodynamics/ J. Phys. D: Appl. Phys. 38(2005), p.33-57.

208. E.P. Gurijanov, Ph.T. Harsha AJAX: New directions in hypersonic technology // AIAA Paper. 1996. №96-4609.

209. В.Л. Фрайштадт, А.Л. Куранов, Е.Г. Шейкин Применение МГД-систем в гиперзвуковых летательных аппаратах /Техническая физика 1998, т.43, №11.

210. V.A. Bityurin, A.N. Bocharav MHD flow control in hypersonic flight. AIAA-2005-3225, 2005

211. D.I. Brichkin, A.L. Kuranov, E.G. Sheikin. MHD-technology for scramjet control //AIAA Paper. 1998. №98-1642.

212. C. Bruno, P.A. Czysz Magnetohydrodynamic coupled ramjet propulsion system: Aperspective // Intern. Soc. Air Breathing Engines. 2001. №2001-1230.320

213. R.W. MacCormack, , "Numerical Simulation of Aerodynamic Flow Including Induced Magnetic and Electric Fields," AIAA Paper 2008-4010, June 2006.

214. S. Macheret, M. Shneider, R. Miles. MHD power extraction from cold Hypersonic air flows with external ionizer / AIAA Paper N99-4800, 1999.

215. Park, C, Bogdanoff, D. and Mehta, U., 'Theoretical Performance of a Nonequilib-rium MHD Bypass Scramjet," AIAA Paper No. 2001-0792, January 2001.

216. S.V. Bobashev, N.P. Mende, V.A. Sakharov, D.M. Van Wie. MHD Control of the Separation Phenomenon in a Supersonic Xenon Plasma Flow (II)// AIAA 2003-169. January, 2003.

217. D.I. Brichkin, A.L. Kuranov, and E.G. Sheikin. The Potencialities of MHD- Control for Improving Scramjet Perfomance// AIAA Paper 99-4969.

218. A.B. Мигдал. Качественные методы в квантовой теории. -М.: Физ.мат.лит., 1975, 336с.

219. MHD-control of a flow around a wedge. Report ITAM EB-2001, 2001, 42p.

220. MHD-control of a flow around a wedge. Report ITAM EB-2002, 2002, 64p.

221. R.C. Millican, D.R. White. Systematics of Vibration Relaxation// J. Chem. Phys., 1963, X, Vol.39, No 12.

222. S.O. Macheret, M.N. Shneider, R.B. Miles. Modeling of air plasma generation by electron beam and high -voltage pulses/ AIAA paper 2000-2569.

223. Бай Ши-и. Магнитная газовая динамика и динамика плазмы. М:, Мир, 1964.

224. Simulation of the Spatial Distribution of Air Ionization by Electron Beam. Moscow Institute of Physical and Technology. Fin. Rep. 2000

225. Modeling of the electron-beam chemistry of the air. Lomonosow Moscow State University. Fin. Rep.RSC-N 2000-21.

226. MHD-control of a flow around a wedge. Report ITAM 2000. MHD.fr, 2000,62p

227. В.П. Коновалов, A.E. Сон Деградация спектров электронов в газе./Сб. Химия плазмы, ред. Смирнов Б.М.,Т 14, 1987, сс194-227.

228. V.D. Rusanov, A.A. Fridman. Physics of active chemical plasma Moscow, Nau-ka,1984.

229. Я.Б. Зельдович, Ю.П. Райзер, Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений, М: Наука, 1966

230. Yu.S. Akishev, А.А. Deriugin, V.B. Karalnik, I.V. Kochetov, A.P. Napartovich, N.I. Tushkin. Experimental Studies and Numerical Simulation of Glow Constant Current Discharge of Atmospheric Pressure. Fizika Plasmy. 1994. V. 20. N. 6. P. 571-584.

231. O.A. Малкин, Релаксационные процессы в газе, М: Атомиздат, 1971.

232. Физико-химические процессы в газовой динамике, Ред. Черный Г.Г., Лосев С .А., Из-во МГУ, Т 1, 1995.

233. М. Мак-Ивен, Л. Филипс. Химия атмосферы. М: Мир , 1978.

234. Yu.S. Akishev, А.А. Deriugin, I.V. Kochetov, A.P. Napartovich, N.I. Trushkin Effectiveness of generation of active chemical particles in glow self-maintained discharge// Fizika Plasmy. 1994. V. 20. N. 6. P. 585-592.

235. C.C. Limbaungh, D.W. Prutt. Calculation of Air Chemistry in Electron-Beam Heater Hypersonic Wind Tunnel Initial Study// AIAA-Paper 2000-2278.

236. A.H. Mnacakyan, G.V. Naidis. Processes of formation and loss of the charged particles in nitrogen -oxygen plasma// In Khimiya Plasmy (Plasma Chemistry), ed. By Smirnov B.M., Vol.14, 1987, pp.227-254.

237. Ю. Трое, X. Вагнер. Многомолекулярный распад небольших молекул// в кн: Физическая химия быстрых реакций. М: Мир, 1976.

238. Н.Г. Даутов, A.M. Старик. Численное исследование детонации в метано и водородовоздушных смесях за ударной волной// ФГВ, т 32, № 1, 1996г, с.94-114.

239. А.В. Елецкий, Б.М. Смирнов. Диссоциативная рекомбинация электрона и молекулярного иона// Усп. Физ. наук, т. 136, вып.1, 1982.

240. Л.Д. Ландау, Е.Н. Лифшиц. Квантовая механика: Нерелятивистская теория. -М: Наука, 1970. 750с.

241. И.П. Гинзбург. Аэрогазодинамика. М: Высшая школа, 1966.

242. D. Prasanta, R.K. Agarwal. Numericfl Model for Reduction Supersonic Drag of Blunt Bodies and Scramjet Inlet// AIAA Paper 2000-2419, p. 25.

243. MHD control of a flow around a wedge. Final report ITAM 8S413840, 2000

244. V.R. Soloviev, V.M. Krivtsov, A.M. Konchakov, N.D. Malmuth. Modeling of MHD effects in 2-D planar flow over a wedge//AIAA Paper, 2002-2138, p. 15.

245. V.R. Soloviev, V.M. Krivtsov, and A.M. Konchakov // Report RSC-N 8 in September 2002.

246. N.V. Ardelyan, V.L. Bychkov, K.V. Kosmachevskii. Modeling of Electron-Beam Chemistry in Air// Report RSC-N 2001-22.

247. Физические величины, Ред Григорьева И.С., Мейлихова Е.З., М: энергоиз-дат, 1991.

248. V. М. Fomin, V. P. Fomichev, I. A. Golovnov, Т.А. Korotaeva, G.A. Pozdnyakov, S. S. Pravdin, A. P. Shashkin, V. I. Yakovlev. Study of MHD-interaction in hypersonic streams/AIAA Paper 2004-1193, 2004.

249. V. M. Fomin, A.A. Maslov, N. Malmuth, T.A. Korotaeva, A. P. Shashkin Numerical simulation of the MHD-effect upon flow around a finite-width wedge// ICMAR-2004, Proc., Pt. I, 2004.

250. T.J. Chung. Computational Fluid Dynamics. Cambridge University Press, 2002.

251. V.M. Fomin, A.A. Maslov, T.A. Korotaeva, A.P. Shashkin. Numerical simulation of a supersonic spatial nonuniform flow// CFD Journal Special Issue, Vol.12, N2,2003.

252. N.D. Malmuth, V.M. Krivtsov, V.R. Soloviev Quick, gridless estimations of MHD effects on hypersonic inlet ramp shocks/AIAA Paper 2004-0862, 2004.

253. D. Knight, V. Kuchinskiy, A. Kuranov, and E. Sheikin. Survey of Aerodynamic Flow Control at High Speed by Energy Deposition // AIAA Paper 2003-0525, 2003.

254. M.N. Shneider, S.O. Macheret, S.H. Zaidi, I.G. Girgis, Yu.P. Raizer, R.B. Miles. Steady and Unsteady Supersonic Flow Control with Energy Addition //AIAA Paper 2003-3862, 2003.

255. D.S. Miller, H.W. Carlson. A Study of the Application of Heat or Force Fields to the Sonic-Boom-Minimization Problem //NASA TN-D-5582, Dec. 1969.

256. S.H. Zaudi, M.N. Shneider, R.B. Miles. Shock-Wave Mitigation thought Off-Body Pulsed Energy Deposition // AIAA J., Vol.42, No.2, 2004.

257. T.A. Коротаева, В.П. Фомичев, А.П. Шашкин, М.А. Ядренкин. Исследование МГД взаимодействия в сверхзвуковом потоке воздуха при М = 8 // ЖТФ. 2011. Т. 81, № 3. С. 10-17.

258. А.Ф. Латыпов. Оценка энергетической эффективности подвода тепла перед телом при полете с ускорением. Часть 1. Математическая модель // Теплофизика и аэромеханика. 2008. т. 15, №4. с. 573-584.

259. А.Ф. Латыпов. Оценка энергетической эффективности подвода тепла перед телом при полете с ускорением. Часть 2. Математическая модель разгонного участка траектории. Результаты расчетов // Теплофизика и аэромеханика. 2009. т. 16, №1. с. 1-12.

260. Т. A. Korotaeva, А. P. Shashkin. The effect of arbitrarily oriented hot jet on supersonic flow past a blunt body // Technical Physics Letters. 2012. Vol. 38, N 6, P. 548-551.