Стохастическая регуляризация обратных задач в математических моделях, представленных краевыми задачами для уравнений параболического типа: на примере математической модели рассеяния примеси в атмосфере тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Кузякина, Марина Викторовна

• Кузякина, Марина Викторовна
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Кузякина, Марина Викторовна

Содержание

Основные обозначения

Введение

Глава 1. Теоретические сведения, используемые при постановке и исследовании обратных задач

1.1. Математическая модель атмосферной диффузии

1.1.1. Полуэмпирическое уравнение турбулентной диффузии

1.1.2. Начальные и граничные условия

1.2. Понятие о корректно и некорректно поставленных задачах

1.3. Методы регуляризации некорректно поставленных задач

1.3.1. Метод Тихонова

1.3.2. Выбор параметра регуляризации методом невязки

1.3.3. Метод выбора квазиоптимального значения параметра регуляризации

1.3.4. Метод Лаврентьева

1.4. Оптимальная фильтрация помех, возникающих при численном решении системы линейных алгебраических уравнений

1.4.1. Одношаговая оптимальная фильтрация

1.4.2. Многошаговая оптимальная фильтрация

1.5. Оптимальный в среднеквадратическом смысле стохастический прогноз

1.6. Задача, решению которой посвящено дисертационное исследование

1.7. Выводы

Глава 2. Вероятностно-аналитические и численные методы решения обратных задач

2.1. Метод, основанный на использовании приближенных решений гауссовского вида

2.2. Метод, основанный на использовании решений, построенных методом преобразования координат

2.3. Выводы

Глава 3. Оптимальное оценивание параметров математической модели рассеяния примеси в атмосфере методами стохастической линейной фильтрации

3.1. Оценка значений мощности источника примеси с помощью метода одношаговой фильтрации Калмана-Бьюси

3.2. Оценка значений мощности источника примеси с помощью метода многошаговой фильтрации Калмана-Бьюси

3.3. Оценка значений вертикальной составляющей коэффициента турбулентной диффузии

3.4. Реализация алгоритмов восстановления мощности источника примеси в пакете прикладных программ МАТЬАВ

3.4.1. Программый продукт ОБКВ

3.4.2. Программый продукт МБКВ

3.4.3. Программый продукт УК

3.5. Пример построения оценки мощности источника

3.6. Стохастический прогноз значений мощности источника примеси

3.7. Стохастический прогноз значений вертикальной составляющей коэффициента турбулентной диффузии

3.8. Пример прогноза значений мощности точечного источника примеси

3.9. Выводы

Глава 4. Динамика экономического ущерба, причиняемого атмосфере выброшенными в нее вредными веществами

4.1. Паутинообразная модель динамики экономического ущерба

4.2. Пример прогноза экономического ущерба

4.3. Выводы

Заключение

Список использованных источников

Приложения

Основные обозначения

Х>У>2 - декартовы координаты. Н - высота источника примеси. 5, ? - моменты времени.

2о " уровень шероховатости подстилающей поверхности. q, х, у, г) - средняя концентрация примеси в атмосфере в момент времени t в точке (х, у, г).

Кх - коэффициент турбулентной диффузии вдоль оси Ох. Ку - коэффициент турбулентной диффузии вдоль оси Оу. К2 - коэффициент турбулентной диффузии вдоль оси Ог. и - компонента скорости ветра вдоль оси Ох. у - скорость скорости ветра вдоль оси Оу. IV — скорость осаждения частиц примеси вдоль оси Ог. <р(х,у,г) - фоновая концентрация примеси в точке (х,у,г). Ух — скорость сухого осаждения частиц примеси. / - функция источника примеси.

м? — средняя скорость осаждения примеси на подстилающую поверхность. — средняя скорость вертикальных движений в атмосфере.

- количество примеси, выброшенное источником примеси в атмосферу в момент t (мощность источника примеси). 8{х) - дельта-функция Дирака.

- коэффициент, характеризующий процессы распада или вступление в реакцию примеси с внешней средой.

Еп - «-мерное евклидово пространство; х = (х1,х2,...,х„) - произвольная точка, принадлежащая Еп.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Стохастическая регуляризация обратных задач в математических моделях, представленных краевыми задачами для уравнений параболического типа: на примере математической модели рассеяния примеси в атмосфере»

Введение

Актуальность и практическая значимость темы исследования

В настоящее время перед индустриально развитыми странами остро стоит проблема загрязнения окружающей среды (в частности, загрязнения атмосферного воздуха - жизненно важной составляющей окружающей среды) промышленными выбросами.

Загрязнение атмосферы приводит к ухудшению состояния как объектов живой природы (людей, животных, растений), так и неживой (воды, почвы и т.д.). Значительная часть выбросов в атмосферу приходится на промышленные предприятия.

Математическая модель рассеяния примеси в атмосфере представляет собой краевую задачу: полуэмпирическое уравнение турбулентной диффузии (которое является линейным уравнением в частных производных параболического типа) с заданными для его решения начальным и граничными условиями. Среди задач, естественным образом возникающих в рамках указанной модели, большое прикладное значение имеют обратные задачи: определить некоторые параметры краевой задачи, описывающей атмосферную диффузию (функцию, описывающую фоновую концентрацию, коэффициенты турбулентной диффузии, мощность источника и т.д.) по результатам замеров концентрации примеси в атмосфере и известным значениям других параметров. [15], [57].

Обратные задачи в рамках указанной модели начали исследовать сравнительно недавно. Однако, во всех исследованиях игнорируются случайные ошибки, появляющиеся при измерении концентрации. Поэтому задачи определения мощности источника примеси, его координат, коэффициента турбулентной диффузии и др. по замерам ее концентрации с учетом случайных ошибок и заданным параметрам модели остаются малоисследованными. Следовательно, тему диссертационной работы, сформулированную в рамках указанной проблемы, и результаты

диссертационной работы, направленные на решение данных задач, следует признать актуальными и практически значимыми.

Степень разработанности проблемы

Построению и исследованию математической модели процесса рассеяния примесей в турбулентной атмосфере посвящены многочисленные исследования как у нас в стране: Марчук Г. И., Берлянд М. Е., Монин А. С., Вызова Н. JL, Алоян А. Е., Яглом А. М., Петросян JI. А., Вызова Н.Л., Захаров В. В., Белолипецкий В. М., ШокинЮ. П., ГрининА. С., Зилиткевич С.С., Бабешко В.А., Орехов H.A., Новиков В. Н., ИзраэльЮ.А., Романов М. Ф., Федоров М. П. и др., так и за рубежом: Ньюстадт Ф.Т., Вайнерди Р., Гиффорд Ф., Хан С., Махони Ж. Р., Иган Б. А., Фокс О. Г. и др.

Исследованию обратных задач в рамках математической модели рассеяния примеси атмосфере посвящено сравнительно немного работ. У нас в стране это Зуев В.Е., Старченко A.B., Колодий Т.И. и др. Например, в работах Старченко A.B. используются методы параллельного вычисления, тогда как работы Колодий Т.И. строятся на вероятностных моделях. За рубежом этими задачами занимаются К.Д. Роджерс, А. Дойчу, Т. Траутман, И.Г. Энтинг, и др. Однако во всех исследованиях не учитываются возникающие случайные ошибки измерения.

Цель и задачи проведенного исследования

Диссертационная работа направлена на решение следующей научной задачи: исследовать возникающие в рамках математической модели атмосферной диффузии обратные задачи (определить мощность и координаты источника примеси, построить оценку вертикальной составляющей коэффициента турбулентной диффузии по замерам концентрации этой примеси в атмосфере и основным параметрам модели) на предмет возможного аналитического и численного решения, учитывая стохастический характер ошибок измерения, разработать математические модели прогноза значений решений этих задач.

Цель работы: разработать и реализовать на ЭВМ методы решения

обратных задач, сформулированных в соответствии с основной научной задачей; используя полученные результаты, разработать математические модели прогноза значений мощности точечного источника и величины экономического ущерба, причиняемого атмосфере выбросами промышленных предприятий.

Для полного исследования указанной выше научной задачи необходимо было решить ряд более частных задач.

1. Вероятностно-аналитическими методами найти решение задачи о восстановлении мощности точечного источника в рамках математической модели рассеяния примеси в атмосфере.

2. Предложить методики численного решения обратной задачи о мощности точечного источника, которая учитывала бы случайный характер ошибок измерения концентрации этой примеси.

3. Предложить методику прогноза значений мощности источника примеси, выбрасываемой в атмосферу этим источником.

4. Предложить и исследовать математическую модель оценки и прогноза величины экономического ущерба, причиняемого региону промышленными предприятиями, выбрасывающими в атмосферу экологически вредные вещества.

Объект исследования - математическая модель диффузии (рассеяния) примеси в турбулентной атмосфере.

Предмет исследования - обратные задачи в рамках указанной математической модели рассеяния примеси в атмосфере.

Научная новизна результатов, приведенных в диссертационной работе

1. Разработаны алгоритмы оценки значений мощности точечного источника примеси методами стохастической фильтрации, позволяющие адекватно экспериментальным данным оценить значения этой мощности.

2. Вероятностными методами разработаны алгоритмы оценки значений мощности источника примеси, основанные на гауссовом приближении решения краевой задачи, описывающей турбулентную диффузию примеси в атмосфере,

и на использовании аналитического решения этой задачи, построенного методом преобразования координат.

3. Впервые предложена и подробно исследована стохастическая модель прогноза значений мощности точечного источника непрерывного действия.

4. Предложена и исследована новая математическая модель прогноза величины экономического ущерба, причиняемого региону промышленными предприятиями, производящими выбросы в атмосферу экологически вредных веществ.

Научная и практическая значимость. Результаты, представленные в диссертационной работе, могут служить базой для дальнейших научных исследований. Методы оценки и прогноза мощности и высоты источника, коэффициента турбулентной диффузии можно использовать для анализа других процессов, описываемых уравнениями в частных производных параболического типа.

Полученные результаты могут быть использованы в научно-исследовательских организациях, осуществляющих лабораторный контроль влияния источников антропогенного воздействия на окружающую среду.

Решение задачи об оценке мощности источника примеси позволяет модернизировать автоматические станции экологического мониторинга, осуществляющие оперативный контроль состояния окружающей среды. Информацию о мощности источника выбросов можно использовать в существующих методиках оценки экономического ущерба, причиняемого региону атмосферными выбросами, методиках оценки величины предотвращенного ущерба и т.д.

Диссертационная работа выполнена при поддержке гранта Российского Фонда Фундаментальных Исследований (грант РФФИ-Юг № 06-01-96643).

Алгоритмы оценки значений мощности источника примеси с помощью методов одношаговой и многошаговой фильтрации Калмана-Бьюси реализованы в виде комплекса программ «ОИСВ» и «МБКВ», которые зарегистрированы в Федеральной службе по интеллектуальной собственности,

патентам и товарным знакам РФ. Эти программные продукты можно использовать при проведении комплексного оперативного мониторинга экологической ситуации в рассматриваемом регионе.

Полученные в диссертационной работе результаты используются ЯУ АВР ООО «ГАЗПРОМ трансгаз-Кубань», КРУ МН «Черномортранснефть», ООО «Динской сахарный завод» и ООО «Аммиак», что подтверждено соответствующими актами о внедрении.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Методика численного решения обратной задачи о точечном источнике примеси, основанная на использовании одношагового и многошагового фильтров Калмана-Бьюси.

2. Методики построения численными методами оценки мощности, высоты источника примеси и вертикальной составляющей коэффициента турбулентной диффузии, основанные на гауссовом приближении решения краевой задачи, описывающей турбулентную диффузию примеси в атмосфере, и на использовании аналитического решения этой задачи, построенного методом преобразования координат.

Результаты, указанные в положениях 1, 2, могут быть использованы для более достоверных расчетов суммарного экономического ущерба, наносимого атмосфере выбросами вредных веществ, а также для проведения оперативного автоматического мониторинга экологической ситуации в рассматриваемом регионе, возникающей в результате загрязнения атмосферы промышленными выбросами.

3. Математическая модель краткосрочного прогноза значений мощности точечного источника примеси (загрязняющих веществ) в атмосферном воздухе.

Модель, в отличие от известных моделей прогноза источника примеси, учитывает стохастический характер ошибок измерения ее значений.

Результаты могут быть использованы промышленными предприятиями и контролирующими их организациями для прогноза количества вредных веществ, выбрасываемых предприятиями в атмосферу.

4. Методика оценки и прогноза величины экономического ущерба, причиняемого окружающей среде выбросами загрязняющих веществ от промышленных предприятий.

Данная методика основана на модели динамики спроса-предложения на рынке товаров и позволяет определять значения величины экономического ущерба без задания большого количества параметров, используемых в общепринятых методиках подобного типа.

Достоверность и обоснованность полученных теоретических и практических результатов следуют из математической строгости постановки рассматриваемых задач диссертационного исследования, хорошо апробированных на практике методов их решения. Она подтверждена совпадением с высокой степенью точности результатов вычислительных экспериментов с результатами других работ и вычислительными экспериментами.

Апробация работы

Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на международных и всероссийских научных конференциях по математике и экологии:

1. Прикладная математика XXI века: VIII объединенная научная конференция факультета компьютерных технологий прикладной математики КубГУ (г. Краснодар, 2008 г.);

2. Актуальные проблемы экологии, экономики, социологии и пути их решения: XIV международная конференция (п. Шепси, 2008 г.);

3. X Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (г. Сочи-Дагомыс, 2009 г.).

4. Современное состояние и приоритеты развития фундаментальных наук в регионах: VII Всероссийская научная конференция молодых ученых и студентов (г. Анапа, 2010 г.).

5. XI Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (г. Сочи-Дагомыс, 2010 г.).

Многие результаты реализованы в программных продуктах «ОРКВ», «МИСВ», «УК». «ОРКВ», «МРКВ» зарегистрированы в Федеральной службе по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам РФ [48], [49].

Публикации. По теме диссертации опубликованы 1 монография, 14 научных работ, в том числе 7 статей в журналах, рекомендованных ВАК РФ для публикации основных научных результатов диссертации на соискание ученой степени кандидата наук. Разработаны 2 программных продукта, зарегистрированных в Реестре программ для ЭВМ. Основные результаты опубликованы в работах [47], [76] - [78].

Опубликованные материалы в полной мере отражают содержание диссертационной работы.

Структура и объем работы

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка основных обозначений, списка используемой литературы, содержащего 113 наименования. Она изложена на 104 страницах машинописного текста (не включая приложений) и содержит 13 рисунков, 2 таблицы.

Содержание работы

Первая глава - вводная. Здесь приведены сведения, которые будут использованы в последующих главах для исследования сформулированных в этих главах задач (прямых и обратных в рамках математической модели рассеяния примеси в турбулентной атмосфере). Приводимые сведения относятся к различным разделам прикладной математики: краевым задачам, описывающим рассеяние примеси в турбулентной атмосфере, теории регуляризации некорректно поставленных задач, теории стохастической оптимальной фильтрации и экстраполяции случайных процессов.

Во второй главе описаны способы решения некоторых обратных задач в рамках указанной математической модели рассеяния примеси, основанные на гауссовом приближении решения краевой задачи и на использовании метода преобразования координат.

В третьей главе предложены методики построения оценок параметров

математической модели рассеяния примеси в атмосфере, основанные на использовании методов стохастической линейной фильтрации. Результаты использованы для стохастического прогноза значений некоторых параметров математической модели рассеяния примеси в атмосфере.

В четвертой главе разработана математическая модель динамики экономического ущерба, причиняемого атмосфере выброшенными в нее вредными веществами.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Кузякина, Марина Викторовна

4.3. Выводы

В главе предложена методика оценки величины экономического ущерба, причиняемого окружающей среде выбросами промышленных предприятий загрязняющих как атмосферу, так и подстилающую поверхность. Методика основана на использовании паутинообразной модели динамики спроса-предложения на рынке товаров. Известные методики оценки такого ущерба располагают лишь возможностью его расчета в данный момент времени. Предлагаемая методика позволяет производить вычисления значений экономического ущерба как в данный момент времени, так и строить прогноз его значений на будущие моменты: на 3-5 лет вперед.

Полученные результаты могут быть использованы в научно-исследовательских организациях, осуществляющих лабораторный контроль влияния источников антропогенного воздействия на окружающую среду.

Заключение

В диссертационной работе были изложены следующие результаты.

1. Предложены методы решения обратных задач о восстановлении мощности источника примеси и вертикальной составляющей коэффициента турбулентной диффузии с учетом случайных ошибок, основанные на использовании одношагового и многошагового фильтров Калмана - Бьюси.

2. Предложены алгоритмы прогноза значений мощности источника примеси, диффундирующей в турбулентной атмосфере и значений вертикальной составляющей коэффициента турбулентной диффузии.

3. Разработана математическая модель оценки экономического ущерба, причиняемого окружающей среде выбросами от промышленных предприятий.

4. Предложен алгоритм стохастического прогноза значений экономического ущерба, причиняемого воздушной среде на 2-3 года вперед.

5. Разработан комплекс программ («ОРКВ», «МБКВ», «УК»), в котором реализованы методы из 1.

Полученные результаты представляют собой основу для дальнейших научных исследований процесса рассеяния экологически вредных веществ в атмосфере.

Результаты проведенных исследований могут быть использованы (и частично уже используются, что подтверждается актами об их внедрении) в научно-исследовательских организациях, осуществляющих лабораторный и инструментальный контроль источников антропогенного воздействия на окружающую среду, для:

1) определения количества вредных веществ, выбрасываемых в атмосферу стационарными источниками;

2) расчета суммарного экономического ущерба, наносимого земной поверхности выбросами экологически вредных веществ;

3) проведения оперативного мониторинга экологической ситуации в рассматриваемом регионе, возникающего в результате загрязнения атмосферы промышленными выбросами;

4) прогноза значений мощности источника примеси, вертикальной составляющей коэффициента турбулентной диффузии, экономического ущерба, причиняемого региону выбросами этой примеси.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Кузякина, Марина Викторовна, 2012 год

Список использованных источников

1. Алоян А. Е. Моделирование динамики и кинетики газовых примесей и аэрозолей в атмосфере. - М.: Наука, 2008. - 415 с.

2. Алоян А. Е. Численная модель переноса и диффузии примеси в пограничном слое атмосферы. - Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1984. - 214 с.

3. Амосов А. А., Дубинский Ю. А., Копченова Н. В. Вычислительные

методы для инженеров: Учеб. Пособие. - М.: Высш. шк., 1994. - 544 с.

4. Арсенин В. Я. Методы математической физики и специальные функции. - М.: Наука, 1984. - 382 с.

5. Атмосферная диффузия и загрязнение воздуха. М.: ИЛ, 1962. - 512 с

6. Атмосферная турбулентность и моделирование распространения примесей / под ред. Ф. Т. М. Ньистадта и X. Ван Допа. - Л.: Гидрометеоиздат, 1985.-352 с.

7. Ахтямов А. М, Математика для социологов и экономистов: Учеб. пособие. - М.: Физматлит, 2006. - 463 с.

8. Афанасьев В. Н., Колмановский В. Б., Носов В. Р. Математическая

теория конструирования систем управления. М.: Высш. шк., 2003 - 614 с.

9. Бабешко В. А., Гладской И. Б., Зарецкая М. В., Кособуцкая Е. В. К проблеме оценки выбросов загрязняющих веществ источниками различных типов // ДАН. 1995. Т. 342. № 6. С. 835 - 838.

10. Бабешко В. А. Обобщенный метод факторизации пространственных динамических смешанных задач теории упругости. М.: Наука, 1984.

11. Бакушинский А. Б., Гончарский А. В. Некорректные задачи. Численные методы и приложения. - М.: Из-во МГУ, 1989. - 199 с.

12. Баруча-Рид А. Т. Элементы теории марковских процессов и их

приложения. - М.: Наука, 1969. - 512 с.

13. Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы. М.: Лаборатория базовых знаний, 2002. - 632 с.

14. Берлянд М. Е. Прогноз и регулирование загрязнения атмосферы. - Л.: Гидрометеоиздат, 1985. -272 с.

15. Берлянд М. Е. Современные проблемы атмосферной диффузии и загрязнения атмосферы. - Л.: Гидрометеоиздат, 1975. - 448 с.

16. Браммер К., ЗиффлингГ. Фильтр Калмана-Бьюси. - М.: Наука. Физматлит, 1982. - 200 с.

17. Вызова Н. Л. Рассеяние примеси в пограничном слое атмосферы. - М.: Гидрометиоиздат. 1974.-341 с.

18. Вызова Н. Л., Гаргер Е. К., Иванова В. Н. Экспериментальные

исследования атмосферной диффузии и расчеты рассеяния примеси. - Л.: Гидрометеоиздат, 1991. - 280 с.

19. ВатулъянА. О. Обратные задачи в механике деформируемого твердого тела. - М.: Физматлит,2007. - 224 с.

20. Верланъ А. Ф., Сизиков В. С. Интегральные уравнения: методы, алгоритмы, программы. - Киев: Наукова думка, 1986. - 544 с.

21. Вершкова Л. В., Грошева В. Л., Гаврилова В. В. Временная методика определения предотвращенного экологического ущерба. - М.: ИПК Изд-во стандартов, 1999.

22. Волковицкая 3. И. Статистические характеристики составляющих скорости ветра по измерениям на высотной мачте // Тр. ИЭМ. - Л., 1987. Вып. 41 (126). С. 11-25.

23. Гаврилов В. П., Горматюк Ю. К. Рассеяние примеси от стационарных источников в приземном слое атмосферы // Метеорология и гидрология. -1989.-№2.-С. 37-47.

24. Гантмахер Ф. Р., Теория матриц. - Москва: изд-во "Физматлит", 2004.

- 576 с.

25. Генихович Е. Л., Остова Г. И. Определение коэффициента турбулентности по данным стандартных метеорологических наблюдений // Тр. ГГО. - Л., 1984. Вып. 479. С. 62-69.

26. Гюсман И. И. , Скороход А. В. Стохастические дифференциальные

уравнения. - Киев: Наукова думка, 1968. - 422 с.

27. Гласно В. Б. Обратные задачи математической физики. - М.: Изд-во МГУ, 1984. Вып. 158. - 122 с.

28. Годунов С. К., Рябенький В. С. Разностные схемы (введение в теорию)

- М: Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», 1977.-440 с.

29. Годяева Е. О. (Лоскутова Е. О.), Семенчин Е.А. Обратная задача для плотности осадка, выпадающего на подстилающую поверхность от непрерывного точечного источника // Изв. вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. - 2006. - № 12. - С. 31 - 34.

30. Дандорф Н., Шварц Д. Т. Линейные операторы. Общая теория: пер. с англ. / Под ред. И с предисл. А.Г. Костюченко. Изд. 2-е, стереотипное. - М.: Едиториал УРСС, 2004. - 896 с.

31. ДаниловДанилъян В. И. Временная методика определения предотвращенного экологического ущерба. - М.: 1999.

32. Дащенко А. Ф., Киршлов В. X., Коломиец Л. В.. Оробей В. Ф. МАТЬАВ в инженерных и научных расчетах. - Одесса: Астропринт, 2003. - 214 с.

33. Денисов А. М. Введение в теорию обратных задач. - М.: Изд-во МГУ, 1994.-208 с.

34. Дергачев Н. Ф. Расчетные формулы для определения газовых ингредиентов дыма в атмосферном воздухе // Гигиена и санитария. - 1953. -№5.

35. Демина Т. А. Учет и анализ затрат предприятий на природоохранную деятельность. - М.: Финансы и статистика, 1990. - 112 с.

36. Дынкин Е. Б. Марковские процессы. - М.: Физматгиз, 1963. - 860 с.

37. Дьяконов В. С., Круглое В. В. Математические пакеты расширения МАТЬАВ. Специальный справочник. - СПб.: Питер, 2001. - 280 с.

38. Зилитникевич С. С. Динамика пограничного слоя атмосферы. - Л.: Гидрометеоиздат, 1970. -292 с.

39. Зилитникевич С. С. О турбулентности и диффузии при свободной конвекции // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. - 1971. - №2. -С. 1263-1269.

40. Иванов В. К. О некорректно поставленных задачах // Мат. сб. - 1963. Т. 61, №2.-С. 270-271.

41. Израэль Ю. А. Экология и контроль состояний природной среды. - Л.: Гидрометеоиздат, 1984. -257 с.

42. Ильин А. М, Калашников А. С., Олейник О. А. Линейные уравнения

второго порядка параболического типа // УМН. 1962. Т. 17. В. 3. С. 3 - 146.

43. Искендеров А. Д. Об одной обратной задаче для квазилинейных параболических уравнений // Диф. урав. - 1974. - Т. 10, № 5. - С. 890-898.

44. Колмогоров А. Н. Об аналитических методах в теории вероятностей.

Успехи математических наук, 1938.В.5.-С.5-41.

45. Колодий Т. И. Стохастическая модель мгновенного точечного источника // Обозрение прикладной и промышленной математики, 2008, Т. 15, В. 4. - С 668-669.

46. Корн Г, Корн Т. Справочник по математике. - М.: Наука, 1973. - 832 с.

47. Кузякина М. В. Автоматическое восстановление и прогноз мощности источника примеси, загрязняющей атмосферу // Труды VII Всероссийской научной конференции молодых ученых и студентов, г.Анапа, 2010, Т. 1. -С 41-43.

48. Кузякина М. В., Семенчин Е. А. Оценка интенсивности источника примеси с помощью многошагового фильтра Калмана-Бьюси. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2010613713, 07.06.2010 г.

49. Кузякина М. В., Семенчин Е. А. Оценка интенсивности источника примеси с помощью одношагового фильтра Калмана-Бьюси. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2009615253, 23.09.2009 г.

50. Лаврентьев М. М. О некоторых некорректных задачах математической физики. - Новосибирск: Сиб. отд-ние АН СССР, 1962. - 92 с.

51. Лаврентьев М. М., Романов В. Г., Шишатский С. П. Некорректные

задачи математической физики и анализа. - М.: Наука, 1980. - 286 с.

52. Ладыженская О. А., Уралъцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа. - М.: Наука, 1973. - 576 с.

53. Левин А. В. К вопросу об уравнениях, описывающих турбулентную диффузию в атмосфере // Тр. УкрНИГМИ. - М.: Гидрометеоиздат, 1971. Вып. 103. С. 102-107.

54. Лоскутова Е. О. Прямые и обратные задачи расчета количества примеси, выпадающей на подстилающую поверхность: Дис. канд. физ.-мат. наук: 25.03.09 / Кубанский государственный университет. - Краснодар, 2009. -144 с.

55. ЛоскутоваЕ. О. Регистрация в ФГНУ «Государственном координационном центре информационных технологий» разработки, представленной в отраслевом фонде алгоритмов и программ: Электронный комплекс программ определения количества легкой и тяжелой примеси, выпадающей на подстилающую поверхность (DODS). Номер гос. регистрации: 9293. Дата регистрации: 14.11.2007 г.

56. ЛоскутоваЕ. О. Оценка эколого-экономического ущерба от загрязнения атмосферы выбросами промышленных предприятий // Известия Российского государственного педагогического университета имени А. И. Герцена. Аспирантские тетради. - 2008. - № 35. - С. 75 - 82.

57. Марчук Г. И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды. - М.: Наука, 1982. - 320 с.

58. Марчук Г.И., Алоян А.Е. Глобальный перенос примеси в атмосфере // Экологический вестник научных центров ЧЭС, 2004. №1. - С.88-100.

59. Метеорология и атомная энергия / Под ред. Д. X. Слейда. JL:

Гидрометеоиздат, 1971. - 648 с.

60. Методика расчета концентрации в атмосферном воздухе вредных веществ, содержащихся в выбросах предприятий. ОНД-86. Госкомгидромет. -JL: Гидрометеоиздат, 1887. - 81 с.

61. Методическое пособие по расчету, нормированию и контролю выбросов загрязняющих веществ в атмосферный воздух. - СПб.: НИИ «Атмосфера», 2002. - 215 с.

62. Монин А. С., Обухов А. М. Основные закономерности турбулентного перемешивания в приземном слое атмосферы // Тр. Геофиз. ин-та АН СССР. -1954.-№24.-С. 163-187.

63. Монин А. С., ЯгломА.М. Статистическая гидромеханика 4.1. - М.:

Наука, 1965.-640 с.

64. Москаленко А. П. Экономика природопользования и охраны окружающей среды: Учеб. пособие. - М.: МарТ, 2003. - 224 с.

65. Обухов А. М. Турбулентность и динамика атмосферы. - Л.: Гидрометеоиздат, 1988. - 414 с.

66. Пененко В. В. Методы численного моделирования атмосферных процессов. - Л.: Гидрометеоиздат, 1981. - 350 с.

67. Половко A.M., Бутусов П. H. MATLAB для студента. - СПб.:БХВ-Петербург, 2005. - 320 с.

68. Прилепко А. И., ТкаченкоД.С. Фредгольмовость и корректная разрешимость обратной задачи об источнике с интегральным переопределением // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2003. Т. 43. №9. С. 1392 - 1401.

69. Прилепко А. И., Соловьев В. В. Теорема разрешимости и метод Роте в обратных задачах для уравнения параболического типа // Дифференциальные уравнения. 1987. Т. 23. №11. С. 1971 - 1980.

70. Прохоров Ю. В., Розанов Ю. А. Теория вероятностей. - М.: Наука, 1973.-496 с.

71. Пугачев B.C., Синицын И.Н. Стохастические дифференциальные системы. Анализ и фильтрация. - М.: Наука, 1990. - 642 с.

72. Ройтенберг ЯМ. Автоматическое управление. - М.: Наука, 1971, . -396 с.

73. Самарский А. А., Вабищевич П. Н. Численные методы решения обратных задач математической физики. М: Едиториал УРСС, 2004. - 480 с.

74. Семенчин Е. А. Аналитические решения краевых задач в математической модели атмосферной диффузии. - Ставрополь: СКИУУ, 1993. - 141 с.

75. Семенчин Е. А., Ионисян А. С. Об уточнении математической модели рассеяния примеси в атмосфере // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2002. Т. 9. В. 2. С. 444 - 445.

76. Семенчин Е. А., Кузякина М. В. Методика восстановления мощности точечного источника примеси, диффундирующей в турбулентной атмосфере// Математическое моделирование. М., 2011, Т. 23, № 6. - С. 59 - 67.

77. Семенчин Е. А, Кузякина М. В. Методика расчета экономического ущерба, причиняемого воздушной среде выбросами легкой примеси от промышленных предприятий. // Труды Кубанского государственного аграрного университета, 2009, 2(17). - С. 34 - 39

78. Семенчин Е. А., Кузякина М. В., Лоскутоеа Е. О. Обратные задачи о мощности точечного источника в математической модели рассеяния примеси в атмосфере // Известия высших учебных заведений Северо-Кавказский регион. Естественные науки, 2010, 2(156). - С. 32-35.

79. Семенчин Е. А., Кузякина М. В. Паутинообразная модель динамики экономического ущерба, причиняемого выбросами от промышленных предприятий // Вестник студенческого научного общества факультета математики и компьютерных наук Кубанского Государственного университета, 2010, В. 1.-С. 25-28.

80. Семенчин Е. А., Кузякина М. В. Применение паутинной модели в мировой и внутригосударственной торговле // Экономика России в условиях глобализации и вступления в ВТО. Сборник. Краснодар, 2007 - С. 65-71.

81. Семенчин Е. А., Кузякина М. В. Применение фильтра Калмана-Бьюси к мониторингу распространения загрязнений в атмосфере // Актуальные проблемы экологии, экономики, социологии и пути их решения: Матер. XIV международной конференции, п. Шепси, 2008 , Т1. - С. 81 - 83

82. Семенчин Е. А., Кузякина М. В. Прогнозирование цен на Государственном унитарном предприятии Краснодарского края «Краснодарская оптовая торгово-заготовительная зообаза»// Инновационная концепция развития экономики Кубани: Материалы XV региональной межвузовской конференции молодых ученых, г.Краснодар, 2007 — С. 56 - 58.

83. Семенчин Е. А., Кузякина М. В. Прогноз значений мощности точечного источника примеси, диффундирующей в турбулентной атмосфере // Экологические системы и приборы, 2010 г., 10.-С.51-55.

84. Семенчин Е. А., Кузякина М. В. Прогноз экономического ущерба, причиняемого окружающей среде атмосферными примесями // Обозрение прикладной и промышленной математики: Тезисы XI Всероссийского симпозиума по прикладной и промышленной математике п.Сочи - п.Дагомыс, 2010, Т23, В1. - С. 123-124.

85. СеменчинЕ.А. Кузякина М. В., Фильтрация шумов в конечно-разностной модели рассеяния примеси // Прикладная математика XXI века: Матер. VIII объединенной научной конференции, студентов и аспирантов факультета компьютерных технологий и прикладной математики, Краснодар, 2008 г.-С. 28-30

86. Семенчин Е. А., Кузякина М. В. Фильтрация шумов при решении обратной задачи для точечного источника примеси // Вестник Ставропольского Государственного университета, 2008, 57 - С. 5 - 8.

87. СеменчинЕ.А., Кузякина М. В., Фильтрация шумов при решении обратной задачи для точечного источника примеси // Обозрение прикладной и промышленной математики: Тезисы X Всероссийского симпозиума по прикладной и промышленной математике п. Сочи - п. Дагомыс, 2009, Т. 17, В. 1.-С. 140-141

88. Семенчин Е.А. Методика расчета вертикальной составляющей коэффициента турбулентной диффузии / Е.А. Семенчин, М.В. Кузякина // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2010. - №08(62). С. 282 - 290. -Шифр Информрегистра: 0421000012X0188. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2010/08/pdf/22.pdf, 0,562 у.п.л.

89. Сеттон О. Г. Микрометеорология: пер. с англ. - Л.: Гидрометеоиздат, 1958.-355 с.

90. Сизиков В. С. Устойчивые методы обработки результатов измерений. Учебное пособие - СПб: СпецЛит, 1999. - 240 с.

91. Тихонов А. Н., АрсенинВ. Я. Методы решения некорректных задач. -М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1979. - 142 с.

92. Тихонов А. И., Гончарский А. В., Степанов В. В., Ягола А. В. Численные методы решения некорректных задач. - М.: Наука, 1990. - 232 с.

93. Тихонов А. Н., Леонов А. С., Ягола А. Г. Нелинейные некорректные задачи. - М.: Наука, Физматлит, 1995. - 312 с.

94. Тихонов В. И., Миронов М. А. Марковские процессы. - М.: Советское радио, 1977.-488 с.

95. Турбулентность в свободной атмосфере / Н. К. Винниченко, Н. 3. Пинус, С. М. Шметер, Г. Н. Шур. - JL: Гидрометеоиздат, 1976. - 287 с.

96. Указания по расчету рассеивания в атмосфере вредных веществ, содержащихся в выбросах предприятий: СН 369-74. - М.: Стройиздат, 1975. -40 с.

97. Феллер В. Параболические дифференциальные уравнения и соответствующие им полугруппы преобразований. - Математика (сб. переводов), 1957, 1:4. - С. 103 - 153. (Feller W. The parabolic differential equations and the associated semigroups of transformations. - Ann. Math., 1952, v.55, p. 468-519.)

98. Феллер В. Одномерные диффузионные процессы. - Математика (сб. переводов), 1958, 2:2. - С. 119 - 146. (Feller W. Diffusion process in one dimension. - Trans. Am. Math. Soc., 1954, v. 77, p. 1-31.)

99. Фридман А. Уравнения с частными производными параболического типа. - М.: Мир, 1968. - 427 с.

100.Хей, Пасквилл Диффузия от непрерывного источника в зависимости от спектра и масштаба турбулентности // Атмосферная диффузия и загрязнение воздуха. М.: Изд. иностр. лит., 1962.

101. Черкасов И. JI. О преобразовании диффузионного процесса в

винеровский. // Теория вероятностей и ее применения. 1957. Т. 2. В. 3. -С. 384-388.

102.Doicu A., Trautmann Т., Schreier F. Numerical Regularization for Atmospheric Inverse Problems. - Springer Praxis Publishing, Berlin, Heidelberg, 2010, 431 pp.

103. Duffy D.G. Transform Methods for Solving Partial Differential Equations. -Chapman and Hall/CRC, 2004. - 728 pages.

104.Enting I.G. Inverse Problems in Atmospheric Constituent Transport. -Cambridge University Press, Cambridge, New York, 2002, 410 pp.

105.Grewal M.S., Andrews A.P. Kaiman Filtering: Theory and Practice Using MATLAB. - Second Edition. New York e.a. : Wiley, 2001.-401 pp.

106.Fleagle R.G., Businger J.A. An Introduction to atmospheric physics. -University of Washington Seattle, Second Edition, Academic Press, New York, London, 1980, 449 pp.

10I.Hussein E.M.A. Computed Radiation Imaging. Physics and Mathematics of Forward and Inverse Problems. - Elsevier Inc., Amsterdam, London, New York, 2011,303 pp.

108.James I.N. Introduction to Circulating Atmospheres. - Cambridge University Press, 1995, 422 Pages

109.Kordic V. Kaiman Filter - InTech, 2010, - 400 pp.

110.Lindzen Richard S. Dynamics in Atmospheric Physics. - Cambridge University Press., 1993, 234 pp.

111. Rodger s C.D. Inverse methods for atmospheric sounding. Theory and Practice. - University of Oxford, World Scientific Publishing, Singapore, London, 2000, 253 pp.

112.Salby M.L. Fundamentals of Atmospheric Physics. - University Of Colorado Boulder, Academic Press, New York, London, 1996, 649 pp.

113. Wilks D.S. Statistical Methods in the Atmospheric Sciences. - Academic Press, 2011.-704 pp.

•ЧЕРНОМОРСКИЕ МАГИСТРАЛЬНЫЕ НЕФТЕПРОВОДЫ"

ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО ЧЕРНОМОРСКИЕ МАГИСТРАЛЬНЫЕ НЕФТЕПРОВОДЫ

ЧЕРНОМОРТРАНСНЕФТЬ

АКЦИОНЕРНАЯ КОМПАНИЯ ПО ТРАНСПОРТУ НЕФТИ "ТРАНСНЕФТЬ"

КРАСНОДАРСКОЕ РАЙОННОЕ УПРАВЛЕНИЕ МАГИСТРАЛЬНЫХ НЕФТЕПРОВОДОВ

Россия, 350058, г. Краснодар, ул. Селезнева 200/1

Акт

Об использовании результатов, полученных Кузякиной М.В. в диссертационной работе «СТОХАСТИЧЕСКАЯ РЕГУЛЯРИЗАЦИЯ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ В МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЯХ, ПРЕДСТАВЛЕННЫХ КРАЕВЫМИ ЗАДАЧАМИ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ ПАРАБОЛИЧЕСКОГО ТИПА».

Результаты исследовательской работы Кузякиной М.В., полученные при решении обратной задачи об источнике примеси в рамках математической модели рассеяния примеси в атмосфере используютя в производственной деятельности КРУМН филиала ОАО «Черномор-транснефть». Данные результаты позволяют обеспечить контроль и прогноз количества выбросов предприятием вредных веществ.

Начальник экоаналитической лаборатории

/

ОБЩЕСТВО С ОГРАНИЧЕННОЙ ОТВЕТСТВЕННОСТЬЮ «АММИАК»

РОССИЯ 353200 Краснодарский край ст.Динекая, ул.Крайняя,8. ИНН 2330024853 КПП 233001001

Р/сч .40702810730200100151

Юго-Западный Банк ОАО СБ РФ г.Ростов на Дону

кор/сч. 30101810600000000602 БИК 046015602 Ди некое ОСБ № 5186 ст. Динская ОРГН 1022303616620

Тел. (8-861-62) факс. 5-09-56, 6-28-48, 8-928-91-023-91 8-918-26-777-16

Акт

об использовании результатов, полученных Кузякиной М. В. в диссертационной работе «СТОХАСТИЧЕСКАЯ РЕГУЛЯРИЗАЦИЯ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ В МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЯХ, ПРЕДСТАВЛЕННЫХ КРАЕВЫМИ ЗАДАЧАМИ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ ПАРАБОЛИЧЕСКОГО ТИПА»

Результаты исследовательской работы Кузякиной М. В., полученные при решении обратных задач в рамках математической модели атмосферной диффузии переданы и используются в производственной деятельности предприятия ООО «Аммиак». Данные результаты способствуют сокращению величины экономического ущерба от выбросов предприятием вредных веществ.

Инженер-эколог ООО «Амми

/Петерсон Н.Н./

Юридический адрес: 350038, Россия, Краснодар, ул. Короленко, 2 Фактический адрес: 353202, Краснодарский край, ст. Динская, ул. Гоголя, 96 тел.: [phone], факс: 6-53-43 E-mail: [e-mail]

Российская Федерация

ОБЩЕСТВО С ОГРАНИЧЕННОЙ ОТВЕТСТВЕННОСТЬЮ

"Динской Сахарный завод

tt

р/с 40702810403000001019 в Динском ОСБ 5186 ст. Динская к/с 30101810700000000536 в Краснодарском филиале РФ ОАО «Россельхозбанк» г. Краснодар БИК 040349536 ИНН/КПП 2310146540/231001001

№

на №

от

Акт

об использовании результатов, полученных Кузякиной М. В. в диссертационной работе «СТОХАСТИЧЕСКАЯ РЕГУЛЯРИЗАЦИЯ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ В МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЯХ, ПРЕДСТАВЛЕННЫХ КРАЕВЫМИ ЗАДАЧАМИ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ ПАРАБОЛИЧЕСКОГО ТИПА»

Результаты исследовательской работы Кузякиной М. В., полученные при решении обратных задач в рамках математической модели атмосферной диффузии переданы и используются в производственной деятельности промышленного предприятия ООО «Динской сахарный завод». Данные результаты способствуют сокращению величины экономического ущерба от выбросов предприятием вредных веществ.

Эколог ООО «Динской сахарный завод»

/Шушняева В.А./

ОАО «ГАЗПРОМ» ОБЩЕСТВО С ОГРАНИЧЕННОЙ ОТВЕТСТВЕННОСТЬЮ «ГАЗПРОМ ТРАНСГАЗ-КУБАНЬ» {ООО «Газпром трансгаз-Кубань») ЯБЛОНОВСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ АВАРИЙНО-ВОССТАНОВИТЕЛЬНЫХ РАБОТ

Утверждаю:

Начальник «ООО ГАЗПРОМ

Трансгаз-Кубань» Яблоновского

Пекина ул., д,47, Яблоноеский п. Республика Адыгея, Российская Федерация, 385140 Тел.: [phone], Факс: [phone] E-mail: [e-mail] ОГРН 1072308003063, ИНН/КПП 2308128945/010702002

ОГРН 1072308003063, ИНН/КПП 2308128945/010;

(ришев

02, Q'l. Лг. \ № -{З^/Лг.

от

Акт

об использовании результатов, полученных Кузякиной М. В. в диссертационной работе «Стохастическая регуляризация обратных задач в математических моделях, представленных краевыми задачами для уравнений параболического типа (на примере математической модели рассеяния примеси в атмосфере)»

Результаты исследовательской работы Кузякиной М. В., полученные при решении обратных задач в рамках математической модели рассеяния примеси в атмосфере используются в производственной деятельности яблоновского управления аварийно-восстановительных работ «ООО ГАЗПРОМ Трансгаз-Кубань». Данные результаты помогают прогнозировать количество выброшенных ЯУ АВР «ООО ГАЗПРОМ Трансгаз-Кубань» вредных веществ и планировать величину экономического ущерба, наносимого атмосфере выбросами этих веществ.

Зав. лабораторией экологического мониторинга

А.Р. Алиев

зшжзёш

Ж

Ж

СВИДЕТЕЛЬСТВО

о государственной регистрации программы для ЭВМ

№ 2009615253

Оценка интенсивности источника примеси с помощью одношагового фильтра Калмана-Бьюси (ОРКВ)

Правообладатель(ли): Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Кубанский государственный университет> (ГОУВПО КубГУ) (Ш)

Автор(ы): Кузякина Марина Викторовна, Семенчин Евгений Андреевич (Ш1)

Заявка № 2009614130

Дата поступления 29 ИЮЛЯ 2009 Г. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ

23 сентября 2009 г.

Руководитель Федеральной службы по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам

Б.П. Симонов

1| жшжжжж

СВИДЕТЕЛЬСТВО

о государственной регистрации программы для ЭВМ

№ 2010613713

Оценка интенсивности источника примеси с помощью многошагового фильтра Калмана-Бьюси (МРКВ)

Правообладатель(ли): Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Кубанский государственный университет» (.ГОУВПО КубГУ) (Ш)

Автор(ы): Кузякина Марина Викторовна, Семенчин Евгений Андреевич (Ш)

Заявка № 2010611882

Дата поступления 9 апреля 2010 Г. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ

7 июня 2010 г.

. Руководитель Федеральной службы по интеллектуальной

*.- 1 1 —у собственности, патентам и товарным знакам

Б.П. Симонов