Алгоритм пространственной интерполяции мезометеорологических полей на основе четырехмерной динамико-стохастической модели тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат физико-математических наук Дубовик, Ксения Юрьевна

• Дубовик, Ксения Юрьевна
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Дубовик, Ксения Юрьевна

СОДЕРЖАНИЕ

Стр

Введение

Глава 1. Анализ современных методов решения задач восстановления и прогноза полей метеорологических величин

1.1. Основные понятия и положения

1.2. Методы прогноза метеорологических полей

1.2.1. Гидродинамические методы прогноза параметров состояния атмосферы, основанные на использовании уравнений гидродинамики

1.2.2. Физико-статистические методы пространственной интерполяции и экстраполяции метеорологических полей

1.2.3. Динамико-стохастические методы

1.3. Краткий обзор методов фильтрации Калмана

1.3.1. Линейный фильтр Калмана

1.3.2. Расширенный фильтр Калмана

1.4. Выводы

Глава 2. Четырехмерная малопараметрическая динамико-стохастическая модель описания атмосферных процессов и методика ее применения в задаче численного восстановления мезометеорологических полей

2.1. Постановка задачи для синтеза алгоритма восстановления метеовеличины

2.2 Динамико-стохастическая модель на основе двумерного уравнения мезомасштабной диффузии

2.3 Четырехмерная динамико-стохастическая модель на основе корреляционных функций

2.4. Синтез алгоритма восстановления метеовеличины в рамках фильтрации Калмана

2.5. Алгоритм численного восстановления мезометеорологических полей на основе четырехмерной модели и аппарата калмановской

фильтрации

2.6 Выводы

Глава 3. Статистический анализ экспериментальных данных и результаты оценки работы алгоритма пространственного

прогноза

3.1 Анализ и систематизация экспериментальных данных

3.2 Обзор полигонов и измерительных станций

3.3 Проверка соответствия эмпирических распределений метеорологических величин нормальному закону распределения

3.4 Временные корреляционные функции температуры и ортогональных составляющих скорости ветра в области мезомасштаба

3.5 Пространственные корреляционные функции температуры и ортогональных составляющих скорости ветра в области мезомасштаба

3.6 Межуровневые корреляционные функции температуры и ортогональных составляющих скорости ветра в области мезомасштаба

3.7 Результаты численных экспериментов по оценке качества алгоритма восстановления

3.7.1 Методика проведения эксперимента

3.7.2 Анализ результатов эксперимента

3.8 Выводы

Глава 4. Алгоритм предварительной оценки коэффициентов временной и

пространственной связи. Результаты численного эксперимента

4.1 Обоснование выбора модели предварительной оценки коэффициентов временной и пространственной связей

4.1.1 Предварительная оценка коэффициента временной связи а

4.1.2 Предварительная оценка коэффициента пространственной связи Р в горизонтальной плоскости

4.1.3 Предварительная оценка коэффициентов межуровневой связи

4.2 Результаты работы алгоритма с предварительной оценкой коэффициентов связи

4.3 Анализ времени вычислений при реализации алгоритма

4.4 Выводы

Заключение

Литература

Приложение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Алгоритм пространственной интерполяции мезометеорологических полей на основе четырехмерной динамико-стохастической модели»

ВВЕДЕНИЕ

В реальном мире природные явления тесно связаны между собой, причем эти связи имеют достаточно сложный и многообразный характер. Это обусловлено тем, что явления природы происходят в условиях воздействия многочисленных факторов. Примером сложной динамической системы с распределенными параметрами, подверженной случайным возмущениям может служить атмосфера. Сложные многофакторные явления и процессы в атмосфере, физический механизм которых неизвестен или известен на качественном уровне, предполагает использование стохастических моделей. В свою очередь стохастические модели являются основой для различных математических методов восстановления пространственно-временного распределения метеорологических полей. Особое место среди них занимают методы, основанные на применении теории оптимального оценивания и аппарата фильтрации Калмана. При совместном использовании с различными математическими моделями, описывающими поведение динамических объектов и систем в пространстве и во времени, эти методы позволяют оценивать текущее состояние этих объектов, с учетом влияния шумов и возмущений.

При этом методы теории оптимального оценивания предоставляют широкие возможности для эффективного учета специфики атмосферных процессов и требований, предъявляемых при решении целого ряда оперативных прикладных задач.

Круг задач, для которых требуется информация о текущих метеорологических условиях над территориями, неосвещенными данными наблюдений достаточно широк. Метеорологическое обеспечение необходимо:

-для решения прикладных задач радиофизики, радиолокации, радионавигации и телекоммуникаций, при оценке затухания и трансформации электромагнитного излучения при распространении в атмосфере;

-для учета влияния среды на функционирование космических систем оптического диапазона;

-для интерпретации спутниковых многоспектральных измерений и данных лазерной локации параметров атмосферы;

-при планировании спасательных мероприятий в условиях чрезвычайных ситуаций и катастрофах природного и техногенного характера;

-для экологического мониторинга атмосферы ограниченных урбанизированных территорий и т.п.

Как правило, решение перечисленных оперативных задач осуществляется в ограниченные сроки и на ограниченных территориях, с горизонтальными размерами 50 -500 км и высотой верхней границы до 8 км. При этом, метеорологическое обеспечение должно предоставлять надежные текущие и прогностические данные о пространственно-временной структуре мезометеорологических полей, в том числе и на участках неосвещенных наблюдениями.

Существующая сеть аэрологических станций распределена неравномерно, что не позволяет получать регулярную и достоверную измерительную информацию с необходимой периодичностью и заданным пространственным разрешением. В районах с редкой сетью станций, либо при работе по данным измерений локальной автономной сети, состоящей из комплекса стационарных и мобильных измерительных пунктов, возникает необходимость в диагностической и прогностической информации о состоянии атмосферы над территорией неосвещенной данными наблюдений.

Чаще всего решение задач диагностики реализуется в рамках гидродинамического, физико-статистического или динамико-стохастического подходов. Физико-статистический подход сводится к определению закономерностей, установленных путем статистической обработки большого объема материала наблюдений. Однако используемые при этом методы имеют строго определенные границы эффективного и корректного применения, которые определяются объемом априорной и апостериорной информации и рядом предположений относительно изучаемого объекта. Выход за гра-

ницы применимости приводит к существенному снижению качества оценок и потере доверия к полученным результатам. Кроме того, для нестационарных систем (например, атмосфера), для которых свойственно непостоянство оцениваемых параметров, применение классических методов регрессионного анализа является затруднительным, а порой невозможным.

Для гидродинамического подхода характерно, во-первых, использование больших объемов априорной и апостериорной информации, во-вторых, использование моделей состояния атмосферы с большим количеством параметров, что существенно увеличивает вычислительные затраты на реализацию подобных алгоритмов. Кроме того, как и для физико-статистического метода, выход за границы применимости условий использования подобных моделей также может приводить к существенному снижению качества оценок и потере доверия к полученным результатам.

В рамках динамико-стохастического подхода осуществляется постоянное уточнение параметров моделей по мере поступления метеорологических и аэрологических измерений. Алгоритм идентификации параметров модели в этом случае носит рекуррентный характер, что обуславливает его высокую экономичность с вычислительной точки зрения.

Непрерывное повышение требований к точности и скорости оперативных задач предполагает разработку новых методов и алгоритмов для пространственно-временного прогнозирования состояния атмосферы. Эти методы и алгоритмы должны в достаточной мере соответствовать решаемым задачам и обеспечивать гарантированный по качеству результат в условиях частичной или полной неопределенности наших знаний о структуре оцениваемого процесса и свойствах шумов измерений. Целью работы является построение в рамках динамико-стохастического подхода моделей эволюции мезометеорологических полей и разработка методов и алгоритмов экс-

траполяции (интерполяции) температуры и составляющих скорости ветра на основе этих моделей.

Задачи исследования. Для достижения поставленной цели в диссертации решены следующие задачи:

- проведен анализ современного состояния работ в области существующих методологических подходов к решению задач диагностики и прогноза полей метеорологических величин;

-на основе результатов статистической обработки многолетних аэрологических данных осуществлен выбор и обоснование, математических моделей эволюции полей метеорологических величин в пространстве и времени в рамках теории фильтрации Калмана;

-разработана малопараметрическая экстраполяционная четырехмерная динами-ко-стохастическая модель эволюции метеорологических полей в пространстве и во времени для условий мезомасштаба;

- выполнена разработка нового метода и алгоритма интерполяции мезометеороло-гических полей на основе разработанной четырехмерной динамико-стохастической модели и аппарата фильтрации Калмана, работающего в условиях ограниченного объема априорных и текущих данных;

- проведены численные эксперименты по оценке качества и эффективности предложенных алгоритмов интерполяции (экстраполяции) на примере полей температуры и ветра, выполнен анализ полученных результатов.

Методы исследования. Анализ и обработка исходных аэрологических данных проводилась с помощью методов математической статистики. При синтезе алгоритмов пространственной экстраполяции использованы методы оптимального оценивания. Исследование точности синтезированных алгоритмов выполнено с помощью методов численного анализа.

Научная новизна результатов диссертационной работы:

1) предложена новая малопараметрическая четырехмерная динамико-стохастическая модель эволюции метеорологических полей в пространстве и во времени;

2) впервые на основе предложенной четырехмерной динамико-стохастической модели разработан численный алгоритм, обеспечивающий интерполяцию (экстраполяцию) метеорологических полей в области мезомасштаба, в условиях ограниченного объема априорной и текущей измерительной информации;

3) впервые при синтезе численного алгоритма интерполяции выполнено разделение функциональных связей четырехмерной динамико-стохастической модели на временную и пространственную составляющие. Это позволило задать пространство состояний единственным уравнением, описывающим поведение метеовеличины в точке экстраполяции во времени. Пространство наблюдений было задано вектор-функцией, учитывающей трехмерную пространственную связь между точками измерений и точкой экстраполяции;

4) сокращение вектора состояния до одной переменной упростило структуру синтезированного алгоритма и значительно сократило объем вычислений;

5) впервые предложен алгоритм предварительной оценки коэффициентов временной и пространственной связей для разработанной модели эволюции метеорологических полей. Для оценки каждого из коэффициентов связи строится свой собственный фильтр Калмана;

Практическая значимость. Предложенные в диссертации методы и алгоритмы могут быть использованы для создания автоматизированных систем атмосферно-экологического мониторинга воздушного пространства, а также для создания систем оперативного геофизического обеспечения, использующих комплекс стационарных и

мобильных измерительных пунктов, позволяющих проводить текущую диагностику и прогноз метеорологических полей температуры и ветра над локальными территориями. На защиту выносятся:

1. Малопараметрическая четырехмерная динамико-стохастическая модель, описывающая состояние метеорологических полей. В модели учитывается временная, горизонтальная и межуровневая связи между точками пространства.

2. Алгоритм интерполяции (экстраполяции) на основе малопараметрической четырехмерной динамико-стохастической модели позволяет получать достоверную оценку метеорологических величин на неосвещенной данными наблюдений территории в условиях ограниченного объема априорной и текущей измерительной информации в области мезомасштаба в пограничном слое атмосферы.

3. В сопоставимых условиях разработанный алгоритм интерполяции (экстраполяции) обеспечивает выигрыш в точности оценивания до 10% по сравнению с алгоритмами, синтезированными на основе регрессионной и трехмерной динамико-стохастической моделей.

4. В алгоритме на основе малопараметрической четырехмерной динамико-стохастической модели общее количество математических операций для однократной итерации в 10 раз меньше, чем для алгоритма интерполяции (экстраполяции) метеорологических полей на основе четырехмерной модели регрессионного типа.

5. Введение предварительной оценки коэффициентов временной и пространственной связей модели описания состояния атмосферы в алгоритм интерполяции (экстраполяции) мезометеорологических полей позволяет уменьшить ошибку пространственной интерполяции на 3-5% для различных сезонов разных метеорологических величин.

Обоснованность и достоверность полученных в диссертационной работе результатов обусловлена аргументированностью исходных положений, логической непротиворечи-

востью рассуждений, корректным использованием современного математического аппарата, а также применением ранее апробированных другими авторами динамико-стохастических подходов к решению задач восстановления метеорологических полей. Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на:

1. Международной школе молодых ученых и специалистов «Физика окружающей среды» - Томск, Июль 2010.

2. X Юбилейной окружной конференции молодых ученых "Наука и инновации XXI века" - Сургут, Октябрь 2010.

3. XVII Рабочей группе « Аэрозоли Сибири - Томск, Ноябрь 2010.

4. XVII Joint International Symposium «Atmospheric and Ocean Optics. Atmospheric Physics».- Tomsk, June 2011.

5. VIII Всероссийской научно-практической конференции (с участием стран СНГ) «Системы автоматизации в образовании, науке и производстве». - Новокузнецк, ноябрь 2011.

Публикации. Основные результаты диссертации изложены в 8-ми печатных изданиях, две из которых являются периодическими научными изданиями, рекомендованными Высшей Аттестационной Комиссией Российской Федерации. Также результаты были использованы в отчетах по НИР, выполняемой по специальной тематике. Личный вклад автора. Выносимые на защиту результаты работы получены лично автором. В работах, опубликованных в соавторстве, автором предложены методические основы, проведены аналитические расчеты и получены результаты. Внедрение результатов работы. Результаты диссертационной работы использованы:

- в научно-исследовательской работе № 4Г/07, выполненной по гранту Губернатора Ханты-Мансийского автономного округа (2007 г);

- в научно-исследовательской работе «Цимус-Ф», выполняемой Институтом мониторинга климатических и экологических систем Сибирского отделения РАН в рамках Государственного контракта № 10216/2011/5 от 6 июня 2011 г.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Дубовик, Ксения Юрьевна

Основные результаты диссертационной работы:

1) Обзор и анализ литературных данных о методах пространственной и временной экстраполяции полей метеорологических величин показал, что разработанные до настоящего времени методы и алгоритмы ориентированы в основном на территории глобальных масштабов и не обладают необходимой точностью. В связи с этим существует необходимость в разработке новых методов для решения задач оперативного пространственно-временного прогнозирования характеристик атмосферы для территорий, ограниченных рамками мезомасштаба. Теоретические и практические разработки в этом направлении показывают, что наиболее перспективными для этих целей, являются методы, основанные на аппарате фильтрации Калмана и малопараметрических моделях;

2) Проведена систематизация, обработка и статистический анализ аэрологических и метеорологических данных для двух мезометеорологических полигонов, относящихся к разным территориально - климатическим зонам, за период 1998-2009 г.г. Результаты анализа позволили разработать экстраполяционную четырехмерную дина-мико-стохастическую модель процессов изменения мезомасштабных полей метеорологических величин в пространстве и времени;

3) На основе предложенной экстраполяционной модели и методов фильтрации Калмана, разработан новый алгоритм численного восстановления полей метеорологических величин в области мезомасштаба, в том числе и на территории, неосвещенной данными наблюдений;

4) Разработан алгоритм предварительной оценки коэффициентов временной и пространственной связи для экстраполяционной четырехмерной динамико-стохастической модели;

5) Выполнено математическое моделирование синтезированного алгоритма и на основе реальных аэрологических данных проведены численные эксперименты по оценке качества и эффективности разработанного алгоритма восстановления. Получены численные результаты, характеризующие точность пространственного прогноза для температуры и ортогональных составляющих ветра для различных высотных слоев.

Результаты проведенных экспериментов позволяют сделать общие выводы:

- во-первых, предложенный алгоритм восстановления, разработанный на основе малопараметрической четырехмерной модели и аппарата калмановской фильтрации, обеспечивает требуемую точность интерполяции (экстраполяции) метеорологических величин;

- во-вторых, предложенный алгоритм восстановления является более простым в реализации по сравнению с алгоритмом на основе четырехмерной модели регрессионного типа, что позволяет повысить скорость работы вычислительных средств при интерполяции (экстраполяции) метеорологических полей;

- в-третьих, полученная точность и эффективность разработанных алгоритмов восстановления метеовеличин над неосвещенной территорией позволяет их использовать для решения оперативных задач в пределах ограниченных территорий (например, крупных городов или промышленных зон) в пограничном слое.

В заключение данной диссертационной работы приведем наиболее важные результаты, полученные автором, и сформулируем основные выводы проведенных исследований.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Дубовик, Ксения Юрьевна, 2012 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Айвазян С. А., Бухшабер В. М. и др. Прикладная статистика. Классификация и снижение размерности. - М.:Финансы и статистика. 1989. - С. 608.

2. Ажогин В.В., Сгуревич М.З., Корбич Ю.С. Методы фильтрации и управления стохастическими процессами с распределенными параметрами Киев: Выща шк. 1988. 448 с.

3. Андерсон Т. Введение в многомерный статистический анализ. М.: Физматгиз, 1963.-С.500.

4. Белов, П.Н. Практические методы численного прогноза погода. -Гидрометеоиздат, 1967.-С.335.

5. Большаков В.Д. Теория ошибок наблюдений: Учебник для вузов - 2-е изд., перераб. и доп. М.: Недра, 1983. -С.223.

6. Вызова И.Л., Лунина A.A., Хачатурова М. А. О восстановлении профилей ветра по данным наземной метеостанции. Труды Института экспериментальной метеорологии, 1987. Вып. 41 (126).-С. 25-50.

7. Вентцелъ Е. С. Исследование операций. М.: Наука. 1972.-С.551.

8. Верещагин М.А., НаумовЭ.И., Шанталинский K.M. Статистические методы в метеорологии. Казань: изд-воКГУ, 1990.-С.110.

9. Волконский Ю.Н. Основы теории и методы оптимизации метеорологических прогнозов: Дис... докт. физ.-мат. наук. СПб.: ВИКА, 1992.-С.186.

10. Гандин Л.С., Каган Р.Л. Статистические методы интерпретации метеорологических данных. JL: Гидрометеоиздат, 1976.-С. 359.

11. Гандин Л.С. Объективный анализ метеорологических полей. Л.: Гидрометеоиздат, 1963. -С.287.

12. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1966. -С.576.

13. Гинзбург Э.И., Гуляев В.Т., Жалковская Л.В. Динамические модели свободной атмосферы. - Новосибирск: Наука, 1987. - 296 с.

14. Груза Г.В., Рейтенбах Р.Г. Статистика и анализ гидрометеорологических данных. Л.: Гидрометеоиздат, 1982.-С.216.

15. Груза Г.В. Прогностические модели в метеорологии и статистические прогнозы. Труды ВНИИГМИ-МЦД, 1977, вып.35.-С,3-10.

16. Груза Г.В. Некоторые общие вопросы теории прогноза погоды на основе статистических данных. / Труды Среднеазиатского НИГМИ. 1967, вып.29(44), с.3-24.

17 .Гришин Ю. П.,. Ипатов В.П, Казаршов Ю.М.и др./ Радиотехнические системы./ Под ред. Ю.М. Казаринова. - М;: Высшая школа, 1990.

18. Зверев A.C. Синоптическая метеорология. Гидрометеоиздат. - JI.1977. - С.711.

19. Ивахненко А.Г. Индуктивный метод самоорганизации моделей сложных систем. Киев: Наукова думка. 1982.-С.296.

20. Ивахненко А.Г. Долгосрочное прогнозирование и управление сложными системами. Киев: Техника. 1975.-С. 311.

21. Ивахненко А.Г., Мюллер Й.А. Самоорганизация прогнозирующих моделей. Киев: Техника. 1980.-С.183.

22. Ильин С.Н., Комаров B.C., Кураков В.А., Лавриненко A.B., Ломакина Н.Я., Попов Ю.Б., Попова А.И., РощинА.В. Использование алгоритма фильтра Калмана в задачах пространственно-временного прогноза параметров состояния атмосферы. // Пятое Сибирское совещание по климато-экологическому мониторингу. Томск, 25-27 июня 2003 г. Материалы докладов. Томск, 2003, с. 81-84.

23. Ильин С.Н. Диссертационная работа «Динамико-стохастический метод пространственной экстраполяции метеорологических полей в области мезомасштаба».-ИОА, Томск.-2005.-С. 120.

24. Имас Л.И. Обзор работ по дискриминантному анализу. Труды САРНИГМИ. 1976, вып.31(112).-С.3-26.

25. Казакевич Д.И. Основы теории случайных функций и их применение в гидрометеорологии. JL: Гидрометеоиздат, 1977. -С.319.

26. Калман Р., Бъюси Р. Новые результаты в линейной фильтрации и теории предсказания // Техн. механика. Сер. Д. 1961. Т. 83, № 1.

27.Кендалл М., Стъюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды. М.: Наука. 1976.-С.736.

28. Кендалл М.Дж., Стъюарт Д. Статистические выводы и связи. М.: Наука, 1973. -С.900.

29. Климова Е.Г., Ривин Г.С. Система усвоения метеорологических данных для Сибирского региона: численные эксперименты. - Метеорология и гидрология,

1996, №12.-с. 19-25.

30. Климова Е.Г. Асимптотическое поведение схемы усвоения метеорологических данных, основанной на алгоритме фильтра Калмана // Метеорология и гидрология, 1999, №8, с.55-65.

31 .Климова Е.Г. Методика усвоения данных метеонаблюдений на основе

обобщенного субоптимального фильтра Калмана. Метеорология и гидрология,

1997, №11.-С.55-65.

32. Климова Е.Г. Модель для расчета ковариаций ошибок прогноза в алгоритме фильтра Калмана, основанная на полных уравнениях. Метеорология и гидрология, 2001, №11.- С.11-22.

33. Кобышева Н.В., Наровлянский Г.Я. Климатическая обработка метеорологической информации.- JL: Гидрометеоиздат, 1978.-С.295.

34. Комаров В. С., Ломакина Н. Я. Статистические модели пограничного слоя атмосферы Западной Сибири / Под общей редакцией Г. Г. Матвиенко. - Томск.: Изд-во ИОА СО РАН, 2008. - С. 222.

35.Комаров B.C. Статистика в приложении к задачам прикладной метеорологии.-Томск: изд-во СО РАН, 1997. -С. 255.

36. Комаров B.C. О восстановлении вертикальных профилей температуры в условиях облачной атмосферы методом многомерной экстраполяции. Труды ВНИИГМИ-МЦД. 1974, вып. 9. - С. 19-24.

37 .Комаров В. С., Акселевич В. И., Креминский А. В. Модифицированный метод

группового учета аргументов как эффективный метод статистического оценивания характеристик свободной атмосферы в условиях информационной неопределенности // Оптика атмосферы и океана. - 194. - Т. 7. -№ . -С.231 - 237.

38 .В.С.Комаров, А.Я.Богушевич, А.В.Креминский, С.Н.Ильин, Ю.Б.Попов,

А.И.Попова. Автоматизированная метеорологическая система для оперативной обработки аэрологической информации, диагностики и прогноза параметров состояния атмосферы в области мезомасштаба». Часть I. Описание структуры системы. // Оптика атмосферы и океана.-2005, т.18,№8.-С.699-707.

39. В.С.Комаров, А.Я.Богушевич, А.В.Креминский, С.Н.Ильин, Ю.Б.Попов, А.И.Попова. Автоматизированная метеорологическая система для оперативной обработки аэрологической информации, диагностики и прогноза параметров состояния атмосферы в области мезомасштаба». Часть 2. Результаты испытаний системы. // Оптика атмосферы и океана.-2005, т.18,№8.-С.708-715.

40. Комаров B.C., Ильин С.Н., Кузнецов Б.П., Попов Ю.Б., Попова А.И. Динамико-стохастическое прогнозирование полей температуры и ветра применительно к оценке состояния загрязненности атмосферы на ограниченной территории. Оптика атмосферы и океана. 2002, т. 15, №5-6.-С.744-748.

41. Комаров B.C., Ильин С.Н., Креминский A.B., Кадыгров E.H., Лавриненко A.B., Ломакина Н.Я., Одинцов С.Л., Попов Ю.Б., Попова А.И., Федоров В.А. Об опыте применения динамико-стохастического метода прогноза в задаче предсказания параметров состояния пограничного слоя атмосферы по данным радиометрических и содарных измерений. // Оптика атмосферы и океана, 2005, т. 18, №5-6, с. 482-484.

42. Комаров В. С.Креминский А.В.Попов Ю.Б. Модифицированный метод группового учета аргументов и опыт его применения в задачах трехмерной пространственной экстраполяции мезометеорологических полей. "Метеорология и гидрология" ,№ 8, 1999.-С.235-241.

43 .В.С.Комаров, A.B. Лавриненко, Ю.Б.Попов Методика сверхкраткосрочного прогноза параметров состояния атмосферы на основе алгоритма калмановской фильтрации и двумерной динамико-стохастической модели. // Оптика атмосферы и океана. - 2005. - Т. 18, № 4. - С. 344-348.

44. Комаров B.C., Лавриненко A.B., Ломакина Н.Я., Попов Ю.Б., Попова А.И., Ильин С.Н. Пространственная экстраполяция метеорологических полей в области мезомасштаба на основе четырехмерной смешанной динамико-стохастической модели и аппарата калмановской фильтрации. // Оптика атмосферы и океана, 2004, т. 17, № 8, с. 651-656.

45. Комаров B.C., Лавриненко A.B., Ломакина Н.Я., Попов Ю.Б. Динамико-стохастический алгоритм пространственного прогнозирования метеорологических полей в области мезомасштаба на основе фильтра Калмана и малопараметрической смешанной модели. // Всероссийская научная

конференция «Современные глобальные и региональные изменения геосистем». 18-21 октября 2004 г., Казань. Материалы докладов, 2004 г, с. 335-337.

46. Комаров В. С., Попов Ю. Б. Оценивание и прогнозирование параметров состояния атмосферы с помощью алгоритма фильтра Калмана. Часть 1. Методические основы // Оптика атмосферы и океана. 2001. Т. 14, №4.-С. 255-259.

AI. Комаров B.C., Попов Ю.Б., Суворов С.С., Кураков В.А. Динамико-стохастические методы и их применение в прикладной метеорологии.- Томск. Изд-во ИОА СО РАН, 2004.-С.236.

48. Комаров B.C., Попов Ю.Б. Оценивание и прогнозирование параметров состояния атмосферы с помощью алгоритма фильтра Калмана. Часть 2. Результаты исследований. // Оптика атмосферы и океана, 2001, т. 14, №4, с. 260-264.

49. Комаров B.C., Креминский A.B., Лавриненко A.B., Попов Ю.Б. Динамико-стохастический подход к диагностике состояния атмосферы над неосвещенной метеорологической информацией территорией. // Сборник трудов Всероссийской конференции «Сергей Петрович Хромов и синоптическая метеорология», Москва: Изд-во «Макс-пресс», 2004, с. 45.

50. Лавриненко A.B. Диссертационная работа «Многомерные динамико-стохастические модели и их применение в прикладных задачах».- ИОА, Томск.-2006.-С.136.

51. Лавриненко A.B., Кураков В.А., Комаров B.C., Попов Ю.Б. Пространственная экстраполяция параметров состояния атмосферы в области мезомасштаба с использованием четырехмерной смешанной динамико-стохастической модели и аппарата калмановской фильтрации. // Юбилейная X Рабочая группа «Аэрозоли Сибири». Томск, 25-27 ноября 2003 г., Томск, 2003, с. 45-46.

52.Лавриненко A.B., Комаров B.C., Попов Ю.Б. Методика сверхкраткосрочного прогноза параметров состояния атмосферы на основе алгоритма калмановской фильтрации и двумерной динамико-стохастической модели. // Оптика атмосферы и океана, 2005, т. 18, № 4, с. 344-348.

53. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. VI. Гидродинамика. М.: Наука, 1988.-С.733.

54. Манита А.Д. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие. - М.: Издат. Отдел УНЦ ДО, 2001.-С. 120.

55. Марченко A.C., Минакова Л.А., Семочкин А.Т. Восстановление вертикальных профилей температуры и ветра методом статистической экстраполяции./В сб. "Применение статистических методов в метеорологии". Новосибирск: Сибирское отделение АН СССР. 1971.-С.82-121.

56. Марчук Г.И. Численные методы в прогнозе погоды. - JL: Гидрометеорологическое изд-во, 1967, 356 с.

57. Марчук Г.И. Методы расщепления. - М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1988, 264 с.

58. Марчук Г.И. Основные и сопряженные уравнения динамики атмосферы и океана. В кн.: Разностные и спектральные методы решения задач динамики атмосферы и океана. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1974. -С. 3-31.

59. Монин A.C., Гаврилин Б.Л. Гидродинамический прогноз погоды. Гидрометеоиздат. - J1.1977. - С.35.

60. Невелъсон М.Б., Хасьминский Р.З. Стохастическая аппроксимация и рекурентное оценивание. М.: Наука, 1972. -С.230.

61 .ПоповаА. И. Диссертационная работа «Применение адаптивных алгоритмов в численном методе пространственной и временной экстраполяции мезометеорологических полей». - ИОА, СурГУ, Сургут. -2006. - С. 147.

62. Попов Ю. Б., Попова А. И. Оптимальная фильтрация и ее применение для задач мониторинга параметров состояния атмосферы в рамках локальных территорий. - Ханты-Мансийск : Полиграфист, 2008. - С. 188.

63. Попов Ю.Б., Акселевич В.И., Креминский A.B., Курышев В.А., Лавриненко A.B., Ломакина Н.Я. Комплексный алгоритм пространственно-временной экстраполяции мезометеорологических полей в задачах атмосферно-экологического мониторинга ограниченных территорий. // Оптика атмосферы и океана, 2003, т. 16, № 2, с. 80-87.

64. Попов Ю.Б., Кураков В. А., Хабарова К. Ю. Алгоритм определения местоположения подвижного источника излучения в двухпозиционной угломерной динамической системе // Автометрия. -2005. Т. 41, № 4. -С. 70-77.

65. Попова А.И., B.C. Комаров, Н.Я.Ломакина, Ю.Б.Попов, Банк метеорологических и аэрологических данных для решения прикладных задач. // Оптика атмосферы и океана,- 2005. Т.18,№8.-С.716-719.

66. Решетов В. Д. Требования к точности измерения, разрешению в пространстве и во времени для информации о состоянии атмосферы. // Труды Центральной аэрологической обсерватории, 1978, выпуск 133, с. 55-64.

67. СеберДж. Линейный регрессионный анализ. М.: Мир. 1980.-С.456.

68.СейджЭ.П., МэлсаДж.Л. Теория оценивания и ее применение в связи и управлении. М.: Связь, 1976.-С.496.

69. Степашко B.C., Кочерга Ю.Л. Методы и критерии решения задач структурной идентификации // Автоматика. - 1985. -№ 5. - С. 29 - 37.

70. Фильтрация и стохастическое управление в динамических системах / под ред.КТ. Леондеса. М: Мир, 1980. -С.407.

71. Хромов С.П., Пертосянц М.А. Метеорология и климатология. М.: Изд-во МГУ, Изд-во «Колос С», 2004. - С. 582.

72. Цыпкин Я. 3. Информационная теория идентификации. М.: Наука, 1995. - С.336.

73. Четыркин Е.М. Статистические методы прогнозирования. М.: Статистика, 1977.-С.200.

74. Bushby F.H., V.M. Huckle.: Objective analysis in numerical forecasting. Quart. Journ. Roy. meteorol. Soc..- 1957, 83 No. 336,- P.232-247.

75. Gandin, L.S., and R.L. Kagan. Statistical in Methods of Meteorological Data Interpretation., Gidrometeoizdat.-1976.-P.359.

76. Geir Evensen.The Ensemble Kalman Filter: theoretical formulation and practical implementation. Ocean Dynamics (2003), v53.-P.343-365

77. Ide K, Courier Ph, Ghil M, Lorenc A. Unified Notation for Data Assimilation: Operational, Sequential and Variation. Jour. Of Meteorological Society of Japan, Vol.75,No.lB,1997.-P.l 120-1126.

78. Roweis S. and Ghahramani Z. A unifying review of linear Gaussian models // Neural Comput. Vol. 11, No. 2, (February 1999), pp. 305-345.

79. Assimakis N. D, Lainiotis D.G., Sanida F.L. A survey of recursive algorithms for the solution of the discrete time Riccati equation// Nonlinear Analysis Theory, Methods & Applications, 1997. Vol.30, №4, P. 2409-2420.

80. Bushby F.H., V.M. Huckle.: Objective analysis in numerical forecasting. Quart. Journ. Roy. meteorol. Soc..- 1957, 83 No. 336. -P.232-247.

81. Gordin, V.A., and E.A. Loktionova. On the application of the spline-approximation of the hydrostatic equation to the checking and adjustment of temperature and height data samples. Research activities in atmospheric and oceanic modeling.-1981, No.2. -P.12-17.

82. Komarov VS., Kreminskii A.V., LomakinaN.Ya., Popov Yu. В., Sinyova K.Ya. Interpolation of the Mesoscale Geopotential Field in the Atmospheric Boundary Layer in the Problem of Numerical Forecasting of Atmospheric Pollution // Proc. SPIE. Atmospheric and Ocean Optics. 2000. V. 4341. P. 586-592.

83. Yu.B. Popov, V.A. Kurakov, and K.Yu. Khabarova Algorithm for locating a mobile radiation source in a bistatic dynamic angle-finder system. Tomsk // Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing. - 2005, No. 4, v. 41 - P. 62-68.

84. Guide to meteorological instrument and observing practices. Paris. WMO, 1984, 130 p.

85. Владимиров A.M. Охрана окружающей среды / A.M. Владимиров, Ю.И. Ляхип , Л. Т. Матвеев, В.Г. Орлов. - Л.: Гидрометеоиздат, 1991. - 423 с.

86.БрюханъФ.Ф. Методы климатической обработки и анализа аэрологической информации. - М.: Гидрометеоиздат, 1983. - 112 с.