Математическое моделирование многомерных процессов переноса энергии в плазме лазерных мишеней тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Попов, Игорь Викторович

• Попов, Игорь Викторович
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Попов, Игорь Викторович

Содержание

Введение

Глава I. Двумерные разностные схемы гидродинамических

течений в трехтемпературном приближении

1.1. Трехтемпературное приближение и условия его 16 применимости.

1.2. Математическая постановка задачи

1.3. Уравнения двумерной гидродинамики

в трехтемпературном приближении

1.4. Дискретизация и разностный аналог гидродинамических уравнений

1.5. Порядок аппроксимации двумерных трехтемпературных гидродинамических уравнений

1.6. Дискретные аналоги законов сохранения и полная консервативность

1.7. Применение метода Ньютона к трехтемпературной

системе разностных уравнений гидродинамики

1.8. Разностные уравнения для обмена энергией между ионами, электронами и фотонами и метод их решения

1.9. Особенности при решении уравнения радиационной теплопроводности

1.10. Автомодельная задача трехтемпературного обмена

1.11. Основные результаты главы I

Глава II. Численный алгоритм решения трехмерного

уравнения теплопроводности с источником

2.1. Математическая постановка задачи

2.2. Разностная сетка и дискретизация

2.3. Аппроксимация операторов GRAD и DIV

2.4. Разностная схема для температур и метод ее решения

2.5. Разностная схема в случае равномерной плоской сетки

2.6. Исследование порядка аппроксимации

2.7. Консервативность схемы

2.8. Расчет тестовой задачи о точечном источнике

2.9. Основные результаты второй главы

Глава III. Математическое моделирование многомерных

задач ЛТС

3.1. Исследование взаимодействия излучения йодного лазера с алюминиевой фольгой при разных размерах фокального пятна

3.1.1. Описание физического эксперимента

3.1.2. Математическая постановка задачи

3.1.3. Полученные результаты и выводы

3.2. Исследование теплового выравнивания в мишени типа "Лазерный парник" с внешним поглотителем

3.3. Исследование теплового выравнивания и гидродинамической компенсации в мишенях типа "Лазерный парник"

3.3.1. Постановка задач для численного исследования

3.3.2. Моделирование лазерного сжатия мишеней "ЛП" в случае симметричного и несимметричного профиля облучения

3.3.3. Численное исследование влияния малоплотного поглотителя на тепловое выравнивание

3.3.4. Расчеты мишеней с утолщениями оболочки и моделирование

эффекта гидродинамической компенсации

3.4. Двумерное моделирование мишени типа "Лазерный парник" на уровне лазерного

излучения современного эксперимента

3.5. Распространение двумерной волны электронной теплопроводности при воздействии лазерного пучка на малоплотное вещество докритической плотности

3.6. Численное моделирование волны двумерной электронной теплопроводности при поглощении лазерного пучка в слоисто-неоднородной среде

3.7. Волна теплопроводности в малоплотной среде при облучении мишени двумя лазерными пучками

3.7.1. Постановка физической задачи

3.7.2. Математическая постановка задачи

3.7.3. Результаты численного расчета

3.8. Основные результаты и выводы третьей главы. 127 Заключение

Библиография.

131

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование многомерных процессов переноса энергии в плазме лазерных мишеней»

Введение.

1. Цель и актуальность диссертации.

Современный уровень исследований ряда важнейших проблем фундаментальной и прикладной физики делает актуальным и в высшей степени необходимым развитие численных методов и программ для математического моделирования многомерных нелинейных физических процессов. К таким проблемам относятся, в частности, взаимодействие мощных потоков энергии с веществом и инерциальный термоядерный синтез [1,2,3].

Инерциальный термоядерный синтез представляет собой одно из наиболее перспективных направлений осуществления управляемой термоядерной реакции. Этот подход состоит в сжатии и нагреве сферической мишени, содержащей термоядерное горючее, при воздействии мощных потоков лазерного или рентгеновского излучения или тяжелых ионов. Особенно быстро и успешно развиваются работы в области лазерного термоядерного синтеза. Это связано, в первую очередь, с достижениями в создании мощных лазеров с энергией в несколько сот кДж и интенсивностью излучения, превышающей 1014-1015Вт/см2. Процесс образования плазмы при воздействии мощного пучка излучения на вещество носит сугубо неодномерный характер, в основе которого лежат двух- и трехмерные процессы гидродинамики, переноса излучения и тепла. Исследование многомерного характера гидродинамических и тепловых процессов имеет определяющее значение для поиска условий сферически-симметричного сжатия лазерной термоядерной мишени, являющегося ключевой проблемой лазерного термоядерного синтеза.

Цель диссертации состоит в развитии методов и программ численного решения уравнений двумерной гидродинамики и

теплопереноса, а также трехмерной нелинейной теплопроводности и применения этих алгоритмов для моделирования физических процессов в лазерной плазме и расчета мишеней лазерного термоядерного синтеза.

2. Состояние проблемы.

Проблемой математического моделирования в задачах физики JITC занимались многие научные группы. В начале 70-х годов основное внимание уделялось изучению и разработке одномерных гидродинамических задач в JITC для двухтемпературного приближения. Идеологической основой при разработке этих алгоритмов были полностью консервативные разностные схемы [4,5]. В итоге были разработаны программы "Диана" [6], "Луч" (Институт прикладной математики)[7], "Заря", "Эра" (ВНИИТФ)[8,9], "СНД" (Арзамас-16) [10]. В дальнейшем при моделировании задач JTTC появилась потребность учета переноса собственного излучения плазмы и на основе теоретических работ [11,12] были разработаны одномерные гидродинамические программы: "Диана-ЗТ" [13,14], в основе которой лежала модель одномерной трехтемпературной гидродинамики (Институт математического моделирования), "RADIAN", в которой была реализована модель одномерной гидродинамики с учетом переноса собственного излучения плазмы в многогрупповом приближении [12].

Наряду с одномерными программами были начаты работы по разработке численных методов и подходов в двумерной постановке [15,16,17,18,19,20,21,22]. На основе этих работ был создан программный комплекс "АТЛАНТ", включающий двумерную гидродинамику с учетом диссипативных процессов (теплопроводности и вязкости) в двухтемпературном приближении.

В начале 90-х годов потребовалось, как и в одномерных программах, учитывать собственное излучение плазмы. Поэтому к концу 1992 года автором данной диссертации под руководством В.Ф.Тишкина и И.Г.Лебо была разработана программа решения задач двумерной трехтемпературной гидродинамики с учетом радиационной теплопроводности - модифицированный комплекс программ "АТЛАНТ-ЗТ". Трехтемпературное приближение было выбрано из практических соображений, связанных с тем, что во многих случаях в плотной плазме лазерных мишеней росселандовы и квантовские пробеги квантов оказываются значительно меньше характерных размеров задачи. В таких случаях в качестве приближения можно пользоваться трехтемпературной моделью [14,23], в которой перенос энергии излучения можно описывать в диффузионном приближении. При этом излучение плазмы находится в состоянии локального термодинамического равновесия и поэтому может быть описано значением радиационной температуры [12]. Проблемам распространения многомерных волн нелинейной теплопроводности посвящено достаточно большое количество работ (см. монографии [24,25]). В этих работах развиваются как аналитические методы [26,27], в частности, строятся автомодельные решения, так и численные методы решения уравнений параболического типа в многомерной постановке.

Отметим, что при численном решении уравнений параболического типа в многомерной постановке чаще всего используется локально-одномерный метод [1] как самый простой.

В последние годы были разработаны и другие методы решения в двумерной постановке, например, потоковые методы [28], методы, основанные на вариационных принципах [29,30,31,32] и многие другие. В основном эти методы реализуются на четырехугольных сетках.

Треугольные и неструктурированные сетки (типа ячеек Дирихле)[33] используются реже из-за трудоемкости их построения и расчета.

В настоящей работе трехмерное уравнение теплопроводности с переменными коэффициентами решалось на сетках сложной структуры, а именно, треугольных на поверхностях и четырехугольных между ними. Использование таких сеток позволяет в ряде случаев проводить дискретизацию расчётной области с высокой степенью приближения к форме физических границ задачи, в частности, исследуемых в данной диссертации. Это обеспечивает уменьшение числа расчетных ячеек почти в 2 раза без потери точности решения и значительно сокращает время расчёта.

Методику аппроксимации этого уравнения также можно перенести на сетки, состоящие из ячеек типа тетраэдров. Разностные схемы, разработанные в этой диссертации, основывались на вариационных принципах, описанных в работе [34], поэтому обладают свойством полной консервативности.

3. Краткое содержание работы и основные результаты.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и библиографии.

В первой главе диссертации описывается разработанный численный алгоритм двумерной трехтемпературной лагранжевой гидродинамики в сферической системе координат. Исследуются основные свойства и особенности предложенной разностной схемы и методы ее численного решения. Данная модель была программно реализована в рамках двумерного лагранжевого гидродинамического кода "АТЛАНТ".

В п. 1.1. описывается трехтемпературное приближение и условия его применимости для задач Л ТС.

В п. 1.2. описана математическая постановка задачи, решаемой в рамках кода "АТЛАНТ", и дана полная система решаемых уравнений.

В п. 1.3. дано описание системы двумерных уравнений трехтемпературной гидродинамики без учета диссипативных эффектов в сферической системе координат. Также дается описание, как эти уравнения могут быть получены из вариационного принципа.

В п. 1.4. описывается дискретизация физического пространства и строится разностная схема, сответствующая системе уравнений двумерной гидродинамики в трехтемпературном приближении.

В п. 1.5. для построенной разностной схемы доказывается второй порядок локальной аппроксимации по пространственным переменным на основе двух доказанных в этом пункте лемм общего характера.

В п. 1.6. проводится исследование дискретных аналогов законов сохранения, в частности, показана полная консервативность схемы.

В п. 1.7. в качестве метода решения разностных двумерных гидродинамических уравнений в трехтемпературном приближении обсуждается применение метода Ньютона и его модификации - метода параллельных хорд.

В п. 1.8. получены разностные схемы, соответствующие трехтемпературному обмену, а также решена задача о нахождении эффективного начального приближения при решении этой схемы методом Ньютона.

В п. 1.9. обсуждаются особенности в применении стандартных методов, реализованных в комплексе программ "АТЛАНТ", к разностным уравнениям радиационной теплопроводности.

В п. 1.10. приводится тестовый расчет трехтемпературного обмена совместно с уравнениями теплопроводности по автомодельной трехтемпературной задаче.

В п. 1.11. собраны основные выводы и результаты по первой главе.

Вторая глава диссертации посвящена разработке численных алгоритмов решения трехмерного уравнения теплопроводности с источником и доказательства свойств полученных разностных схем. Полученные разностные схемы были программно реализованы в рамках трехмерной программы "НЕАТ-ЗБ", по которой в дальнейшем проводились вычислительные эксперименты.

В п.2.1. описывается математическая постановка задачи с учетом внешнего лазерного источника энергии.

В п. 2.2. строится разностная сетка с учетом того, что в плоскости ОХУ она является треугольной и дана дискретизация физического пространства.

В п.2.3. приводится аппроксимация операторов градиента и дивергенции на треугольных сетках.

В п.2.4. рассматривается неявная разностная схема для температур, метод ее решения и способ задания граничных условий на треугольных сетках.

В п.2.5. строится неявная разностная схема в случае равномерной плоской треугольной сетки, производится аппроксимация операторов градиента и дивергенции в этом случае.

В п.2.6. исследуется порядок аппроксимации построенных неявных разностных схем на треугольной сетке.

В п.2.7. показано, что построенные схемы обладают свойством консервативности.

В п.2.8. приводится расчет тестовой задачи о точечном источнике.

В п.2.9. сформулированы основные результаты и выводы по второй главе.

В третьей главе описываются проведенные вычислительные эксперименты с помощью модифицированной версии комплекса программ "АТЛАНТ", расчеты двумерных трехтемпературных задач, связанных с проблемой осуществления лазерного термоядерного синтеза, и обсуждаются наиболее интересные с физической точки зрения результаты этих расчетов. А также приводятся расчеты наиболее интересных с точки зрения физики явлений по созданной трехмерной программе "НЕАТ-ЗБ".

П.3.1. посвящен численному моделированию экспериментов по изучению взаимодействия излучения йодного лазера с алюминиевой фольгой при разных размерах фокального пятна. Даны описания постановки физического и численного экспериментов. Произведено сравнение измеренной в опыте зависимости выхода рентгеновского излучения от расстояния между мишенью и положением «идеального» фокуса с данными проведенного моделирования. Численные расчеты показали, что рентгеновский выход определяется объемом образующейся плазмы, что и объясняет полученную в эксперименте зависимость.

В п.3.2. на примере задачи об эффективности и устойчивости сжатия мишени «Лазерный парник» без внешней оболочки приводится сравнение одномерного и двумерного расчетов. Проведенные двумерные расчеты позволили продемонстрировать эффективное теплопроводностное выравнивание и незначительность радиационных потерь для предложенной конструкции мишени. Также дано краткое описание конструкции мишени типа "Лазерный парник".

В п.3.3. на основе проведенных двумерных расчетов исследуются эффекты теплового выравнивания и гидродинамической компенсации в мишенях типа «Лазерный парник». В п.3.3.1. дана математическая постановка задач. В п.п.3.3.2.-3.3.4. на примерах расчетов демонстрируется возможность симметризации длинно-волновых возмущений в таких мишенях и влияние на нее некоторых параметров конструкции.

В п.3.4. моделируются эксперименты, осуществимые на современных установках, которые могли бы подтвердить достоинства нового типа мишеней типа "Лазерный парник".

В п.3.5. приводятся расчеты распространения двумерной волны электронной теплопроводности при воздействии лазерного пучка на малоплотное вещество докритической плотности в условиях облучения на установках "Нова" (Ливерморская лаборатория) и проводится сравнение с программами "ДИАНА" и "ЬАБКЕХ". В этом же пункте приведены расчеты в условиях облучения мишени лазером на установке "Мишень" (ТРИНИТИ).

В п.3.6. проводится численное моделирование волны двумерной электронной теплопроводности при поглощении лазерного пучка в слоисто-неоднородной среде и обсуждаются полученные результаты.

В п.3.7. обсуждаются результаты расчета в условиях облучения двумя пучками лазеров малоплотной среды на установке "Искра-4" (РФЯЦ-ВНИИЭФ г. Саров). В п.п. 3.7.1. - 3.7.2. даны физическая и математическая постановки задачи. В п.3.7.3 проводится обсуждение полученных численных результатов.

В п. 3.8. собраны основные выводы и результаты третьей главы.

В заключении формулируются краткие выводы по всей диссертации.

В конце диссертации приводится список литературы.

Результаты диссертации докладывались:

- на международной конференции Оптика в Ленинграде в 1992 г.,

- неоднократно на семинаре 4 отдела ИММ РАН под руководством В.Ф. Тишкина и Н.В. Змитренко,

- на 12-ой Звенигородской конференции по физике плазмы и УТС (1995г.),

- на 13-ой Звенигородской конференции по физике плазмы и УТС (1996г.),

- на 14-ой Звенигородской конференции по физике плазмы и УТС (1997г.),

- на 15-ой Звенигородской конференции по физике плазмы и УТС (1998г.),

- на 23-ей Международной европейской конференции по взаимодействию лазерного излучения с веществом 23-ЕСЫМ в 1994 г.,

- на 24-ой Международной европейской конференции по взаимодействию лазерного излучения с веществом 24-ЕСЫМ в 1996 г.,

- на ежегодных конференциях с 1995 г. по 1998 г. проекту № 29 Международного научно-технического центра.

Автор искренне благодарен академику А.А.Самарскому за инициирование и постоянное внимание к данной работе, а также д.ф.-м.н. профессору В.Ф.Тишкину за многочисленные консультации и неоценимую помощь при подготовке работы.

Диссертационная работа выполнена в 4-ом отделе ИММ РАН под руководством д.ф.-м.н. С.Ю.Гуськова и к.ф.-м.н. И.Г.Лебо, которым автор выражает глубокую признательность.

В постановках задач, обсуждении результатов и формировании выводов, сделанных на основании численных результатов, существенное участие принимали Н.В.Змитренко, В.Б.Розанов, которым автор выражает свою признательность.

Автор считает своим долгом поблагодарить А.И.Искакова за интерес к работе и ряд конструктивных рекомендаций, касающихся численного моделирования.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Попов, Игорь Викторович

3.8. Основные результаты и выводы третьей главы.

1. Проведено численное моделирование экспериментов на лазерной установке "Перун" по облучению тонкой алюминиевой фольги при различных интенсивностях лазерного потока и размерах фокального пятна по двумерной трёхтемпературной программе "АТЛАНТ".

Получено качественное соответствие расчетных данных с данными эксперимента. На основе полученных расчетных данных дано объяснение экспериментальной зависимости выхода рентгеновского излучения от величины сдвига фольги из положения в фокусе лазера.

2. На основании численных расчётов по модифицированной программе "АТЛАНТ" проведено исследование неодномерных эффектов сжатия и термоядерного горения в мишенях типа ЛП. В частности:

- продемонстрирована возможность получения высоких температур 2-3 кэВ в малоплотном поглотителе мишени и эффективного теплопроводного выравнивания мелкомасштабных возмущений,

- показана эффективность использования мишени с "рельефом" формы внутренней оболочки для гидродинамической компенсации длинноволновых возмущений, связанных с общей геометрией облучения; -показано, что в мишенях ЛП, соответствующих возможностям современного эксперимента, на уровне лазерной энергии 6 кДж может

10 быть получен нейтронный выход 10 нейтронов за вспышку даже при двухпучковом облучении.

3. По программе "НЕАТ-ЗБ" проведено численное моделирование взаимодействия лазерного пучка с однородной малоплотной средой

2 3 3 плотность 10" -10" г/см ) в условиях облучения мишеней в экспериментах на установках "Мишень" (ТРИНИТИ, г. Троицк) и "Нова" (Ливерморская лаборатория, США).

Показано, что в условиях облучения мишеней в этих экспериментах при интенсивности лазерного излучения 1014-1016Вт/см2 двумерная волна электронной теплопроводности в однородной малоплотной плазме распространяется со сверхзвуковой скоростью.

Исследована динамика распространения двумерной волны электронной теплопроводности при нагреве лазерным пучком слоисто-неоднородной среды.

4. По программе "НЕАТ-ЗБ" проведено численное моделирование распространения трехмерных волн электронной теплопроводности в плазме, образованной при воздействии двух лазерных пучков на однородную малоплотную среду с докритической плотностью в условиях облучения мишени экспериментов на установке "Искра-4" (РФЯЦ-ВНИИЭФ, г. Саров).

Показано эффективное выравнивание фронта тепловой волны и распределения температуры в направлении, поперечном осям лазерных пучков за время действия лазерного импульса.

Заключение

1. Разработана и реализована разностная схема для уравнения трехтемпературной двумерной гидродинамики и проведено исследование ее свойств. В частности, доказан второй порядок аппроксимации по пространственным переменным и консервативность.

Построена полностью неявная разностная схема решения системы уравнений трехтемпературного обмена по энергиям, предложена методика нахождения начального приближения для этой системы применительно к методу Ньютона.

Созданы эффективные алгоритмы решения полученных неявных разностных схем, программно реализованные в рамках двумерного лагранжевого сферического кода "АТЛАНТ" применительно к персональным компьютерам.

2. Разработана неявная разностная схема решения трехмерного уравнения теплопроводности с источником на сетках сложной структуры и исследованы её свойства. Построен эффективный алгоритм решения и создана трехмерная программа "НЕАТ-ЗБ".

3. По усовершенствованной программе "АТЛАНТ" проведено численное моделирование воздействия лазерного излучения на А1-фольгу пучком йодного лазера и показано хорошее согласие с данными эксперимента; проведено численное моделирование сжатия сферических мишеней типа "Лазерный парник" и исследованы процессы теплового выравнивания неоднородностей нагрева мишеней такого типа малым числом лазерных пучков (N=6, N=2).

4. С помощью разработанной программы "НЕАТ-ЗБ" проведены расчеты взаимодействия лазерного пучка с малоплотной однородной средой в условиях облучения мишеней в экспериментах на установках "Мишень" (ТРИНИТИ, г. Троицк) и "Нова" (Ливерморская лаборатория, США). Продемонстрировано распространение сверхзвуковой двумерной волны электронной теплопроводности в малоплотной плазме при воздействии лазерного пучка с интенсивностью 1014-1016 Вт/см2.

Проведены расчеты взаимодействия двух лазерных пучков с малоплотной средой в условиях облучения мишеней в экспериментах на установке "Искра-4" (РФЯЦ-ВНИИЭФ, г. Саров). Показано эффективное сверхзвуковое выравнивание распределения температуры в направлении, поперечном осям пучков.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Попов, Игорь Викторович, 1999 год

Библиография.

[1] Самарский A.A. Теория разностных схем. - М., Наука, 1989.

[2] Басов Н.Г., Крохин О.Н. Условия разогрева плазмы излучением оптического генератора. - ЖЭТФ, 1964, т. 46, в. 1, с. 171-175.

[3] Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. - М., Наука, 1989.

[4] Самарский A.A., Попов Ю.П. Разностные методы решения задач газовой динамики. - М., Наука, 1992.

[5] Яненко H.H. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. Новосибирск: Наука, 1967.

[6] Самарский A.A., Захаров A.B., Змитренко Н.В., Карпов В.Я., Михайлов А.П., Гайфулин С. А., Мищенко Т.В. САФРА. Функциональное наполнение. Программа "DIANA" расчета одномерных задач лазерного термоядерного сиртеза. - М., ИПМ АН СССР, 1981. с. 90.

[7] Афанасьев Ю.В., Басов Н.Г., Волосевич П.П„ Курдюмов С.П., Крохин О.Н., Леванов Е.И., Розанов В.Б., Самарский A.A. - Препринт ФИАН № 60, И., 1972.

[8] Аврорин E.H., Зуев А.И., Карлыханов Н.Г., и др., Мишени и параметры лазерных установок для вспышки и гибридного реактора.- Письма в ЖЭТФ, 1980, т. 32, № 7, с. 457-460.

[9] Аврорин E.H., Зуев А.И., Карлыханов Н.Г., и др., Расчёты мишеней для ЛТС по программе "Заря".- Вопросы атомной науки и техники. Методики и программы численного решения задач математической физики, № 2, 1985, с. 10-28.

[10] Долголёва Г.В. Методика расчета движения двухтемпературного излучающего газа (СНД).- Вопросы атомной науки и техники. Методики и программы численного решения задач математической физики, № 2, 1983, с. 29-33.

[11] Голь дин В.Я., Четверушкин Б.Н. Методы решения одномерных задач радиационной газовой динамики. - Журнал вычисл. мат. и мат. физ., 1972, т. 12, №4.

[12] Четверушкин Б.Н. Математическое моделирование задач динамики излучающего газа. - М., Наука, 1985.

[13] Ахромеева Т.С, Волосевич П.П., Леванов Е.И., Маслянкин В.И. К расчёту задач трехтемпературной гидродинамики. - Препринт ИПМ № 28, 1980, с. 34.

[14] Математическое моделирование. Процессы в нелинейных средах. -М., Наука, 1986, с. 60- 107.

[15] Тишкин В.Ф., Фаворский А.П. - Отчёт ИПМ АН СССР, 1978.

[16] Тишкин В.Ф. Учет физических процессов при численном моделировании двумерных течений лазерной плазмы. - М., Препринт ИПМ №7, 1979, с. 22.

[17] Тишкин В.Ф., Фаворский А.П., Шашков М.Ю. Вариационный подход к численному моделированию вязких эффектов в сплошной среде. - М., Препринт ИПМ № 111, 1981, с. 14.

[18] Волкова P.A., Михайлова Н.В., Тишкин В.Ф., Фаворский А.П. Применение вариационного подхода для расчёта газодинамических течений на сетках переменной структуры. - М., Препринт ИПМ № 17, 1982, с. 30.

[19] Моисеенко Л.В., Тишкин В.Ф., Тюрина H.H., Фаворский А.П. О введении искусственных диссипаторов в разностные схемы гидродинамики. - М., Препринт ИПМ № 18, 1982, с. 18.

[20] Волкова P.A., Круглякова Л.В., Мышецкая Е.Е., Тишкин В.Ф., Тюрина H.H., Фаворский А.П., Шашков М.Ю. САФРА. Функциональное наполнение. Программа "ATLANT" решения двумерных задач управляемого лазерного синтеза. - М., 1985, с. 63.

[21] Вычислительные методы в гидродинамике. Редакторы Б. Олдер и др.. - М., Мир, 1967.

[22] Вычислительные методы в физике. Управляемый термоядерный синтез. Под редакцией Дж. Киллина. - М., Мир, 1980.

[23] Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П., Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. - М., Наука, 1966.

[24] Самарский A.A., Галактионов В.А., Курдюмов С.П., Михайлов А.П., Режимы с обострением в задачах для квазилинейных параболических уравнений. - М., Наука, 1987. - 480 с.

[25] Самарский A.A., А.П. Михайлов, Математическое моделирование. -М., Наука, 1997.-316 с.

[26] Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики.-М., Наука, 1972.- 736 с.

[27] Волосевич П.П., Леванов Е.И. Автомодельные решения задач газовой динамики и теплопереноса. - М., МФТИ, 1997. - 233 с.

[28] Тишкин В.Ф., Фаворский А.П., Шашков М.Ю. Аппроксимация потоковых схем для уравнения теплопроводности на нерегулярных криволинейных сетках. - М., Препринт ИПМ № 93, 1981. - 20 с.

[29] Тишкин В.Ф., Фаворский А.П., Шашков М.Ю. Алгоритм численного решения второй краевой задачи для уравнения теплопроводности на непрямоугольной сетке. - М., Препринт ИПМ № 113,1978. - 31 с.

[30] Коршия Т.К., Тишкин В.Ф., Фаворский А.П., Шашков М.Ю. Вариационный подход к построению разностных схем для уравнения теплопроводности на криволинейных сетках. - М., Препринт ИПМ № 1, 1979. - 60 с.

[31] Тишкин В.Ф. Об одном вариационном принципе для численного моделирования уравнений диффузионного типа. - М., Препринт ИПМ № 149, 1984. - 7 с.

[32] Самарский A.A., Колдоба A.B., Повещенко Ю.А., Тишкин В.Ф., Фаворский А.П. Разностные схемы на нерегулярных сетках. - Минск, 1996. - 273 с.

[33] Соловьёв A.B., Соловьёва Е.В., Тишкин В.Ф., Тюрина H.H., Фаворский А.П., Шашков М.Ю. Об одном алгоритме построения ячеек Дирихле.- М., Препринт ИПМ № 68, 1985. - 31 с.

[34] Коршия Т.К., Тишкин В.Ф., Самарский A.A., Фаворский А.П., Шашков М.Ю. Вариационно - операторные разностные схемы для уравнений математической физики. - Тбилиси, Изд. Тбилисского университета, 1983. - 140 с.

[35] Волкова P.A., Лебо И.Г., Мышецкая Е.Е., Попов И.В., Розанов В.Б., Тишкин В.Ф. Разностные схемы гидродинамических течений в трехтемпературном приближении для расчета несимметричного сжатия оболочечных лазерных мишеней. - М., Препринт ИММ РАН № 6, 1993. -с. 25.

[36] Lebo I.G., Popov I.V., Rozanov V.B., Tishkin V.F. Two-dimensional modeling of laser-target heating and compression // New York, JRLREO, Vol. 15, № 2, 1994. - p.p. 136 - 143

[37] Лебо И.Г., Попов И.В., Розанов В.Б., Тишкин В.Ф. Двумерное численное моделирование нагрева и сжатия лазерных мишеней. - М., Препринт ФИАН, №2,1993. - с. 19.

[38] Гуськов С.Ю., Зверев В.В. Теория сжатия мишеней излучением длиноволновых лазеров. - сб.Труды ФИАН, т. 170, М., Наука, 1986. - 46 с.

[39] Афанасьев Ю.В., Гамалий Е.Г., Розанов В.Б. Теория нагрева и сжатия низкоэнтропийных термоядерных мишеней. - сб. Труды ФИАН, т. 134, М., Наука, 1982. - с. 10

[40] Головизнин В.М., Тишкин В.Ф., Фаворский А.П. Вариационный подход к построению разностных схем для уравнений гидродинамики в сферических координатах. - М., Препринт ИПМ АН, №16, 1977

[41] Гасилов В.А.,Головизнин В.М., Таран М.Д., Тишкин В.Ф., Тюрина H.H., Фаворский А.П., Шашков М.Ю. Применение метода Ньютона для решения разностных уравнений гидродинамики. - М., Препринт ИПМ АН №100, 1978.

[42] Гасилов В.А.,Тишкин В.Ф.,Фаворский А.П., Шашков М.Ю. Использование метода параллельных хорд для решения разностных уравнений гидродинамики. - ЖВМ и МФ, т.21,№3, 1981.

[43] Спитцер. Физика полностью ионизованного газа. - М., Мир, 1965

[44] Федорюк М.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения. - М., Наука, 1980.

[45] Лебо И.Г. Автомодельное решение системы уравнений теплопереноса в трехтемпературном приближении. - Краткие сообщения по физике ФИАН № 3 - 4, 1997. с. 42 - 47.

[46] Popov I.V., Zmitrenko N.V., Tishkin V.F., Gus'kov S.Yu., Rozanov V.B. Numerical Simulations of 3-D Electron Heat Conductivity Waves at Laser Beams Absorption in Plasma // Madrid, ECLIM 24 conf., 1996. - p.p. 172 - 175

[47] Волкова P.A., Иванов A.A., Михайлова Н.В., Моисеенко Л.В., Тишкин В.Ф., Фаворский А.П. Вариационно - разностные схемы для задач трехмерной газовой динамики в лагранжевых переменных. - М., Препринт № 112, 1982.-29 с.

[48] Арсенин В.Я. Методы математической физики и специальные функции. - М., Наука, 1984. - 383 с.

[49] J. Beranek, M.Chvojka, V.Hermoch, B.Kralikova, J.Krasa, L.Laska, K.Mashek, J.Musil, K.Rohlena, B.Rus, J.Schmiedberger, J.Skala, O.Stirand, P.Trenda, N.G.Basov, I.M.Divilkovski, V.C.Zuev, A.V.Kanaev, V.P.Petrov,

V.I,Yalovoy; A pulsed iodine photodissociation laser with slow pumping; Laser and Particles Beams, 10 (1992), 871

[50] M.Chvojka, B.Kralikova, J.Krasa, E.Krousky, L.Laska, K.Mashek, J.Musil, O.Renner, K.Rohlena, J.Skala, O.Stirand, P.Trenda; Iodine photodissociation laser system Perun II; Czech. J. Phys., В 42(1992), 899

[51] Lebo I.G., Popov I.V., Rozanov V.B., Rohlena K., Tishkin V.F. The Results of 2D Numerical Simulations of Subnanosecond Iodine Laser Interaction with an A1 Foil Target. - Preprint FIAN, N38, Moscow, 1993

[52] GJ.Tallents, B.Luther-Davis, M.A.Horsburg; Aust. J. Phys., 39 (1986), 273

[53] Гуськов С.Ю., Змитренко H.B., Розанов В.Б. Термоядерная мишень "Лазерный парник" с распределённым поглощением лазерной энергии. -ЖЭТВ, 1995, т. 108, вып. 2(8), с. 548 - 566.

[54] J.D. Lindl, R.L.McCrory, E.M.Campbell, Physics Today 49, 32(1992)

[55] Гуськов С.Ю., Розанов В.Б., Змитренко Н.В., Мищенко Т.В., Попов И.В., Тишкин В.Ф. Численное моделирование мишеней типа «лазерный парник» для поглощенной энергии ~ ЮОДж. - М., Препринт ФИАН, № 57, 1997.-28 с.

[56] Лебо И.Г., Попов И.В., Розанов В.Б., Тишкин В.Ф. Численное моделирование теплового выравнивания и гидродинамической компенсации в мишенях типа «лазерный парник». - Квантовая электроника, 22, №12, 1995

[57] Lebo I.G., Rozanov V.B., Tishkin V.F.; Laser and Particle Beams, 12, 361, 1994

[58] S.Yu.Gus'kov, V.B.Rozanov, N.V.Zmitrenko, In Book "Laser Interaction with Matter", Proc. 23rd European Conf. on Laser Interaction with Matter (Oxford, 19-23 September 1994), Ed. S.J.Rose, Inst, of Phisics Publishing, Bristol (UK), Series Number 140, p. 275, 1995.

[59] С.Ю. Гуськов, В .Б. Розанов, Н.В.Змитренко, ЖЭТФ, 108, 548(1995).

[60] С.Ю. Гуськов, В.Б. Розанов, Квантовая электроника 24(8), 715(1997).

[61] J.A.Koch, K.J. Estabrook, J.D. Bauer et al. Phys. Plasmas 2, 3820 (1995).

[62] А.Э.Бугров, С.Ю. Гуськов, В.Б. Розанов и др. ЖЭТФ 111, 903 (1997).

[63] А.Э.Бугров, И.Н.Бурдонский, В.В.Гаврилов и др. ЖЭТФ 115, 805 (1999).

[64] A.Caruso, S.Yu.Gus'kov, N.N.Demchenko, V.B.Rozanov and C.Strangio, J. Russian Laser Reseadch 18 , 464(1997).

[65] P.L.Andreoli, A.Caruso, G.Cristofary et al. Powerful Laser Pulse Interaction with Supercritical Density Foams. Preprint LPIN 35, Moscow 1998.

[66] D.Batani, A.Benuzzi, M. Koenig et al, Plasma Phys.and Control Fusion 40, 1576,(1998)

[67] S.Yu.Gus'kov, V.B.Rozanov, In Book "Advances in Laser Interaction with Matter and Inertial Fusion" , Proc. 24 th European Conf. on Laser Interaction with Matter (Madrid, 3-7 June 1996), Ed.G.Velarde et al, World Scientific Publishing Co.Pte. Ltd, Singapore , p. 142, 1997.

[ 68] I.V.Popov, N.V.Zmitrenko, V.F.Tishkin et al, In Book "Advances in Laser Interaction with Matter and Inertial Fusion" , Proc. 24 th European Conf. on Laser Interaction with Matter (Madrid, 3-7 June 1996), Ed.G.Velarde et al, World Scientific Publishing Co.Pte. Ltd, Singapore , p. 172, 1997. [69] Derhach V.N., Bondarenko S.V., Garanin S.G. et al. Book of abstracts of XXV Conf. on Laser Interaction with Matter. // Formia Italy, May 4-th - 8-th, 1998, MO/P/3, p.