Численное исследование влияния теплообмена на течение и фильтрацию аномально термовязких сред тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.14, кандидат физико-математических наук Хизбуллина, Светлана Фаизовна

• Хизбуллина, Светлана Фаизовна
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Хизбуллина, Светлана Фаизовна

Введение

Глава 1. Аналитический обзор литературы

1.1. Обзор литературы.

1.2. Исходная математическая модель аномально термовязкой жидкости

Глава 2. Метод численного решения задач

2.1. Метод контрольного объема

2.1.1. Обобщенное дифференциальное уравнение.

2.1.2. Разбиение расчетной области на контрольные объемы

2.1.3. Построение дискретного аналога для обобщенного уравнения

2.1.4. Линеаризация источникового члена.

2.2. Алгоритм SIMPLE.

2.3. Тестовые расчеты

2.3.1. Течение Пуазейля.

2.3.2. Распределение температуры в многослойной цилиндрической стенке.

2.3.3. Плоскорадиальная фильтрация упругой жидкости по линейному закону Дарси.

Глава 3. Течение аномально термовязкой жидкости в круглой трубе

3.1. Математическая модель и постановка краевой задачи.

3.2. Течение аномально термовязкой жидкости в трубе.

3.3. Сравнение численных результатов для течений аномально термовязкой жидкости в круглой трубе и плоском канале.

3.4. Моделирование течения реологически сложной нефти на начальном участке трубопровода.

Глава 4. Фильтрация в насыщенной аномально термовязкой жидкостью пористой среде

4.1. Математическая модель фильтрации и постановка задачи

4.2. Результаты численного исследования.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное исследование влияния теплообмена на течение и фильтрацию аномально термовязких сред»

Аномально термовязкие среды занимают особое место в исследованиях по гидродинамике, так как их поведение является результатом взаимодействия потока жидкости с тепловым полем.

Учет зависимости вязкости от температуры, присущей всем жидкостям, приобретает существенное значение при изучении течения жидких сред в системах, рабочий температурный диапазон которых охватывает зону интенсивного изменения вязкости: в серопроводах и промысловых трубах, в химических технологиях получения полимерных материалов, при регулировании фильтрационных потоков пластовых флюидов.

В отечественной и зарубежной научной литературе достаточно широко представлены работы по гидродинамике термовязких сред с различного вида монотонно убывающими зависимостями вязкости от температуры. Развитию теории течения таких сред посвящен обширный список исследований, берущих начало от работ JI. С. Лейбензона, Фулчера, Эйринга и продолженных в работах Б. В. Петухова. Важнейшие теоретические результаты по изучению растекания лавы при извержении вулканов были получены А. А. Барминым, О. Э. Мельником, А. А. Осипцовым. Большое количество работ посвящено изучению особенностей конвективных течений с учетом температурной зависимости вязкости. В основном, это работы, связанные с моделированием процессов, происходящих в мантии Земли и других планет.

В последнее время для повышения нефтеотдачи пластов широко используются различные химические реагенты, в том числе поверхностно-активные вещества и органические полимеры. На многих месторождениях проводятся работы по закупориванию каналов преимущественно за счет закачивания гелевых, осадкообразующих и вяжущих композиций, составляющих основу потокоотклоняющих технологий. Проведение данных работ позволяет увеличить реальные дебиты нефти за счет снижения ее обводненности. Кроме того, в России и за рубежом неуклонно возрастает доля месторождений высоковязких нефтей и битумов, добыча которых тесно связана с проблемой фильтрации аномально термовязких сред.

Некоторые вещества, такие как жидкая сера, высоковязкие нефти, а также ряд органических полимеров имеют немонотонные зависимости вязкости от температуры. Особенности изменения вязкости этих веществ связаны с процессами полимеризации и деполимеризации молекул. Образование длинных полимерных цепочек в определенном температурном диапазоне приводит к значительному увеличению вязкости. Дальнейшее повышение температуры, напротив, уменьшает их длину и ведет, соответственно, к уменьшению вязкости. Закономерности течения таких сред практически не изучены и требуют адекватной постановки задачи для их теоретического и экспериментального исследования.

Учет эффектов течения жидкостей, обусловленных немонотонной зависимостью вязкости от температуры, представляет сложную задачу, сопряженную с необходимостью применения методов математического моделирования и современных вычислительных средств.

Настоящая диссертационная работа посвящена исследованию течений аномально термовязких жидкостей в трубе, а также в насыщенной аномально термовязкой жидкостью пористой среде. Здесь и далее аномально термовязкими жидкостями будут называться жидкости, вязкость которых в рассматриваемом температурном диапазоне имеет немонотонную зависимость от температуры.

В представленной работе была решена задача о течении аномально термовязкой жидкости в круглой трубе для двух типов граничных условий на стенке трубы:

• стенка трубы имеет постоянную температуру;

• на стенке трубы поставлены условия теплообмена с окружающей средой.

Было проведено сравнение полученных результатов с результатами решения задачи о течении аномально термовязкой жидкости в плоском канале. При этом предполагалось, что труба полностью заполнена аномально термовязкой жидкостью.

На основании численного исследования изучено влияние интенсивности теплообмена на технологические параметры перекачки и гидродинамические параметры потока, имеющего сложную зависимость вязкости от температуры, представленной в виде некоторой модельной кривой, основанной на обработке экспериментальных данных, характерной для Тимано-Печерских, Ромашкинской и ряда других нефтей Поволжья и Казахстана.

Также была решена задача о фильтрации термообратимой гелеобразу-ющей композиции МЕТКА, зависимость вязкости которой от температуры имеет немонотонный характер. При нагревании раствора происходит постепенное снижение вязкости, а затем при дальнейшем нагревании — резкое увеличение вязкости, связанное с образованием геля. Проведено сравнение для двух типов граничных условий на кровле и подошве для температуры:

• кровля и подошва поддерживаются при постоянной температуре;

• на кровле и подошве задан отток тепла по схеме Доверье. На забое задавалось постоянное давление.

Для численного решения системы уравнений гидродинамики совместно с уравнением энергии применялся метод контрольного объема с использованием алгоритма SIMPLE (Semi-Implicit Method for Pressure-Linked Equation — полунеявный метод для связывающих давление уравнений), модифицированного для учета переменного коэффициента вязкости.

Цель работы

Целью работы является численное исследование особенностей течения и фильтрации термовязких жидкостей с немонотонной зависимостью вязкости от температуры в трубах и пористых средах при различных условиях теплообмена, изучение зависимости расходных характеристик потока от параметров, характеризующих аномальную зависимость, условий теплообмена и времени.

Научная новизна

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Установлено, что структура течения аномально термовязкой жидкости в круглой трубе определяется высоковязкой локализованной областью — вязким барьером. Обнаружены существенные количественные отличия по сравнению с течением в плоском канале, обусловленные характером теплообмена в том и другом случаях.

2. Режим установления потока аномально термовязкой жидкости при заданном перепаде давления определяется величиной интенсивности теплообмена.

3. При течении жидкости с полиэкстремальной зависимостью вязкости от температуры установлена возможность регулирования расхода жидкости путем изменения интенсивности теплообмена при заданном перепаде давления.

4. Выявлены основные закономерности процесса фильтрации термообратимой гелеобразующей композиции МЕТКА.

Достоверность результатов

Достоверность результатов обусловлена применением фундаментальных уравнений термогидродинамики при разработке математической модели рассматриваемого процесса, апробированных вычислительных методов тепло- и массообмена и их физической и математической непротиворечивостью в рамках физических законов. Компьютерная программа, реализующая численный метод решения уравнений математической модели, протестирована путем сравнения с точными аналитическими решениями.

Практическая значимость

Полученные результаты можно использовать в нефтедобывающей промышленности для описания процесса движения потокоотклоняющих геле-образующих систем в продуктивном пласте, при транспортировке нефтей со сложной реологией в промысловых трубопроводах и в нефтеперерабатывающей отрасли при проектировании серопроводов, транспортирующих серу в жидком состоянии. Результаты, полученные в диссертационной работе, могут служить основанием для определения оптимальных режимов трубопроводной транспортировки высоковязких нефтей или растворов полимеров и для критериальной оценки новых методов повышения нефтеотдачи. Результаты работы использовались при составлении отчета о НИР Институт механики УНЦ РАН № ГР 01.200.211711 инв. № 02.2.006 07716 за 2006 г.

Апробации работы

Основные положения и результаты, вошедшие в диссертацию, докладывались и обсуждались на следующих конференциях и научных школах:

• XVII сессия Международной школы по моделям механики сплошной среды, Казань, 2004 г.

• 3-я научная школа-конференция «Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики», Алушта, Украина, 2005 г.

• Школа-семинар академика Р. И. Нигматулина, Уфа, 2005 г.

• Российская научно-техническая конференция «Мавлютовские чтения», посвященная 80-летию со дня рождения чл.-корр. РАН, проф. Р. Р. Мавлютова, Уфа, 2006 г.

• III Всероссийская конференция «Актуальные проблемы прикладной математики и механики», посвященная памяти академика А. Ф. Сидорова, Абрау-Дюрсо, 2006 г.

• Всероссийская научная конференция «Математика. Механика. Информатика», Челябинск, 2006 г.

• Четвертая Российская национальная конференция по теплообмену (РНКТ-4), Москва, 2006 г.

• VI региональная школа-конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике, физике и химии, Уфа, 2006 г.

• SPE Applied Technology Workshop, Moscow, 2006 г.

Кроме того, основные результаты работы докладывались автором на семинарах:

• Института механики Уфимского научного центра РАН

• УФАНИПИНЕФТЬ (под руководством кандидата химических наук А. Г. Телина)

• кафедры геофизики физического факультета Башкирского государственного университета (под руководством доктора технических наук, профессора Р. А. Валиуллина).

На конференции РНКТ-4 автор удостоен дипломом за лучший доклад с названием «Математическое моделирование течения аномально термовязкой жидкости в цилиндрическом канале», представленный на секции «Вынужденная конвекция однофазной жидкости».

Объем и структура работы

По результатам диссертации опубликовано И печатных работ. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, содержит 117 страниц машинописного текста, в том числе 4 таблицы и 47 рисунков, список литературы включает 79 библиографических ссылок.

Заключение диссертации по теме «Теплофизика и теоретическая теплотехника», Хизбуллина, Светлана Фаизовна

Заключение

1. В результате численного исследования течения аномально термовязкой жидкости в круглой трубе при заданных условиях теплообмена на стенке трубы установлено, что структура течения определяется высоковязкой локализованной областью — вязким барьером. Обнаружены существенные количественные отличия по сравнению с течением в плоском канале, что объясняется различием процессов теплообмена вследствие большей удельной поверхности трубы.

2. Пространственная конфигурация вязкого барьера при заданном перепаде давления определяется величиной интенсивности теплообмена на поверхности трубы. При высокой интенсивности теплообмена вязкий барьер имеет «колоколообразную» форму, а изолинии вязкости не пересекают образующей трубы. При уменьшении интенсивности теплообмена форма вязкого барьера меняется так, что изолинии вязкости пересекают образующую трубы, обусловливая более высокие значения гидравлического сопротивления. Величина интенсивности теплообмена определяет также и режим установления потока аномально термовязкой жидкости.

3. Обнаружен диапазон значений числа Nu, в котором процесс установления течения жидкости происходит с возникновением колебаний расхода жидкости, затухающих со временем и обусловленных чередованием влияния конвективного и кондуктивного видов теплопере-носа, определяющих квазипериодические изменения вязкого барьера.

4. На основании численного моделирования течения жидкости с полиэкстремальной зависимостью вязкости от температуры обнаружено существование локального максимума расхода жидкости в зависимости от интенсивности теплообмена при фиксированной величине перепада давления на рассматриваемом участке трубы. Для выбранных параметров задачи режим течения с максимальным расходом устанавливается при значении Nu « 30.

5. При численном моделировании фильтрации термообратимой гелеоб-разующей композиции МЕТКА установлено образование пристеночной неоднородности профиля радиальной скорости, наиболее выраженной при граничных условиях с постоянной температурой. Показано, что для адекватного описания процесса закачки гелеобразующих композиций в расчетах необходим учет зависимости вязкости от температуры.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Хизбуллина, Светлана Фаизовна, 2007 год

1. Алтупипа J1. К., Кувшинов В. А. Неорганические гели для увеличения нефтеотдачи неоднородных пластов с высокой температурой // Нефтяное хозяйство. - 1995. - №4. - с. 36-38.

2. Алтунипа Л. К., Кувшинов В. А. Увеличение нефтеотдачи пластов композициями ПАВ. — Новосибирск: Наука. — 1995. — 198 с.

3. Алтунина Л. К., Кувшинов В. А. Физико-химические аспекты технологий увеличения нефтеотдачи // Химия в интересах устойчивого развития. 2001. - №9. - с. 331-344.

4. Аристов С. Н. Стационарное течение жидкости с переменной вязкостью // Доклады академии наук. — 1998. — Т. 359, 5. — с. 625-628.

5. Аристов С. Н., Зеленина В. Г. Влияние теплообмена на пуазейлев-ское течение термовязкой жидкости в плоском канале // Механика жидкости и газа. 2000. - № 2. - с. 75-80.

6. Бармин А. А., Мельник О. Э. Течение загазованной магмы в канале вулкана // Известия РАН, сер. МЖГ. 1990. - № 5. - с. 35-43.

7. Бармин А. А., Мельник 0. Э. Об особенностях динамики извержения сильновязких газонасыщенных магм // Известия РАН, серия МЖГ. 1993. - № 2. - с. 49-60.

8. Бармин А. А., Мельник О. Э. Гидродинамика вулканических извержений // Успехи механики. — 2002. — № 1. — с. 32-60.

9. Басниев К. С., Дмитриев Н. М., Розенберг Г. Д. Нефтегазовая гидромеханика. // Учебное пособие для вузов. — М.: Ижевск. Институт компьютерных исследований. — 2005. — 544 с.

10. Беляев Н. М., Рядно А. А. Методы теории теплопроводности. — М.: Высш. школа, 1982. — В 2-х частях.

11. Буро/се Ж., Сурио П., Комбарну М. Термические методы повышения нефтеотдачи пластов. М.: Недра, 1988. — 424 с.

12. Биноградов Г. В., Малкин А. Я. Реология полимеров. — М.: Химия. — 1977. 438 с.

13. Гершуни Г. 3., Жуховицкий Е. М., Шихов В. М. Об устойчивости конвективного течения жидкости с вязкостью, зависящей от температуры. // Теплофизика высоких температур. — 1975. — Т. 13, № 4. — с. 771 778.

14. Гершуни Г. 3., Жуховицкий Е. М., Непомнящий А. А. Устойчивость конвективных течений. — М.: Наука, 1989. — 319 с.

15. Григорьев Б. А., Богатое Г. Ф., Герасимова А. А. Теплофизические свойства нефти, нефтепродуктов, газовых конденсатов и их фракций. / Под редакцией Б. А. Григорьева. — М.: Издательство МЭИ, 1999. — 372 с.

16. Желтое Ю. П. Разработка нефтяных месторождений: Учебник для вузов. М.: Недра, 1986. - 332 с.

17. Знаменский В. А. Течения неньютоновских жидкостей. — 1980.

18. Зубков П. Т., Федоров К. М. Влияние гелевых барьеров на течение воды и нефти в неоднородном пористом пласте. // Известия академии наук. Механики жидкости и газа. — 1995. — № 2. — с. 99-107.

19. Левин В. А., Луцепко Н. А. Течение газа через пористую тепловыделяющую среду при учете температурной зависимости вязкости газа // ИФЖ, 2006. Т. 79, № 1. - с. 35-40.

20. Киреев В. Н., Урмаичеев С. Ф. Течение жидкостей с температурной аномалией вязкости // Сборник трудов Института механики УНЦ РАН. Уфа: Издательство «Гилем», 2003. - с. 232-245.

21. Киреев В. Н., Хизбуллипа С. Ф., Урмаичеев С. Ф. Моделирование течения слоя жидкой серы в канале теплообменника // Нефтегазовое дело, 2005. №3. с. 333-338.

22. Кочип Н. Е., Кибелъ И. А., Розе Н. В. Теоретическая гидромеханика: В 2 частях. М.: Наука. - 1963. - Ч. 1-2.

23. Ландау Л. Д., Лившиц Е. М. Теоретическая физика. Т.6. Гидродинамика. М.: Наука. - 1986. - 736 с.

24. Лейбеизон Л. С. О движении подогретой вязкой жидкости / Сборник трудов. — T.III. — Нефтепромысловая механика. — М: Изд. АН СССР, 1955. с. 22-68.

25. Лекае В. М., Елкин Л. Н. Физико-химические и термодинамические константы элементарной серы. — М.: МХТИ им. Д. И. Менделеева. — 1964.

26. Лихачев Е. Р. Зависимость вязкости воды от температуры и давления // Журнал технической физики, 2003. — Т. 73, вып. 4. — с. 135-136.

27. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. — М.: Наука, 1973. — 848 с.

28. Мирзадэ/санзаде А. Ч., Хасапов М. М., Бахтизин Р. Н. Этюды о моделировании сложных систем нефтедобычи. — Уфа: «Гилем». — 1999. 464 с.

29. Мягков Л. В., Поляк В. Я., Головко А. Б. и др. Гидродинамика течения пленки жидкости переменной вязкости. Обзорная информация. Серия «Энерготехнологические процессы в химической промышленности». М.: НИИТЭХИМ. - 1979. - 24 с.

30. Мягков Л. В., Поляк В. Я., Головко А. В., Лекае В. М. Исследование тепло- и массообмена при конденсации серы из серогазовой смеси // Обзорн. инф. М.: НИИТЭХИМ. - 1979. - 40 с.

31. Мягков Л. В., Поляк В. Я., Головко А. В., Лекае В. М. Методика расчета конденсаторов серы // Обзорн. инф. — М.: НИИТЭХИМ. — 1979. 25 с.

32. Морс Ф. Теплофизика. М.: Наука, 1968. - 416 с.

33. Ньютон И. Математические начала натуральной философии. — М.:Наука, 1985. 680 с.

34. Патанкар С. В. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости: Пер. с англ. — М.: Энегроатомиздат. — 1984. — 152 с.

35. Патанкар С. В. Численное решение задач теплопроводности и конвективного теплообмена при течении в каналах: Пер. с англ. Е. В. Ка-лабина; под ред. Г. Г. Янькова. — М.: Издательство МЭИ. — 2003. — 312 с.

36. Петухов Б. С., Генин Л. Г., Ковалев С. А., Соловьев С. Л. Теплообмен в ядерных энергетических установках: Учебное пособие для вузов. — М.: Издательство МЭИ, 2003. 548 с.

37. Рид Р., Праусниц До/с., Шервуд Т. Свойства газов и жидкостей. — 1971.

38. Самарский А. А., Вабищевич П. Н. Вычислительная теплопередача. М.: Едиториал УРСС, 2003. - 784 с.

39. Тепло- и массообмен в неньютоновских жидкостях // Под ред. Лыкова А. В., Смольского Б. М. — М.: Энергия. — 1968. — 287 с.

40. Урманчеев С. Ф., Киреев В. Н. Установившееся течение жидкости с температурной аномалией вязкости // Доклады академии наук. — 2004. Т. 396, №2. - с. 204-207.

41. Урманчеев С. Ф., Киреев В. Н. О влиянии температурной зависимости вязкости на течение жидкости // Нефтегазовое дело. — 2004. — №2. — с. 287-295.

42. Фабелипский И. Л. О макроскопической и молекулярной сдвиговой вязкости // Успехи физических наук. — 1997. — Т. 167, № 7. — с. 721— 733.

43. Филиппов Г. А., Салтанов Г. А., Кукушкин А. Н. Гидродинамика и тепломассообмен в присутствии поверхностно-активных веществ. — М.: Энергоатомиздат, 1998. — 184 с.

44. Фогелъеон Р. Л., Лихачев Е. Р. Температурная зависимость вязкости // Журнал технической физики. — 2001. — Т. 71, вып. 8. — с. 128-131.

45. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей: В 2 т. — М.:Мир. 1991. - Т. 1-2.

46. Френкель Я. И. Кинетическая теория жидкостей. — Ленинград: Наука, 1975. 592 с.

47. Хизбуллина С. Ф. Численное моделирование вихревых течений в цилиндрических трубах // Материалы XVII сессии Международной школы по моделям механики сплошной среды. Казань, Россия. — 2004. — Т. 27. с. 218-221.

48. Хизбуллина С. Ф. Численное исследование течения жидкости с немонотонной зависимостью вязкости от температуры // Вестник Башкирского университета. — 2006. — №2. — с. 22-25.

49. Хизбуллипа С. Ф., Киреев В. Н., Урманчеев С. Ф., Кутуков С. Е. Моделирование течения реологически сложной нефти на начальном участке «горячего» трубопровода // Нефтегазовое дело. — 2006. — № 4. с. 259-262.

50. Хизбуллипа С. Ф. Фильтрация аномально термовязкой жидкости в слоисто-неоднородном пласте // Труды Института механики Уфимского научного центра РАН. Вып. 4 / Под ред. С. Ф. Урманчеева, С. В. Хабирова. — Уфа: Изд-во «Гилем», 2007. — с. 251-257.

51. Шаммазов А. М., Кутуков С. Е., Арсентьев А. А., Самигуллин Г. X., Шматков А. А. Комплексное исследование реологических и адгезионных свойств нефтей в диапазоне температур кристаллизации // Известия ВУЗов. Нефть и газ. 1998. - №4. - с. 63-73.

52. Янг Ван-цзу Конвективный теплообмен при вынужденном ламинарном течении жидкостей в трубах в случае переменной вязкости // Теплопередача. 1962. - № 4. - с. 95-105.

53. Bacon R. F., Fanelli R. // J. Am. Chem. Soc. 1943. - №.65. - p. 639.

54. Braden W. B. A viscosity-temperature correlation at atmospheric presuare for gas-free oils. Annn. Fall Meeting of Soc. Petroleum Engrs, SPE Paper № 1580, 1966.

55. Elbashbeshy E. M. A., Ibrahim F. N. Steady free convection flow with variable viscosity and thermal diffusivity along a vertical plate // Journal of Physics D: Applied Physics. 1993. - V. 26, № 12. - p. 2137-2143.

56. Elbashbeshy E. M. A. Laminar mixed convection over horizontal flat plate embedded in a non-Darcian porous medium with suction and injection // Applied Mathematics and Computation. 2001. - № 121. - p. 123-128.

57. Elbashbeshy E. M. A. The mixed convection along a vertical plate embedded in a non-Darcian porous medium with suction and injection // Applied Mathematics and Computation. 2003. - № 136. - p. 139-149.

58. Elbashbeshy E. M. A., Bazid M. A. The mixed convection along a vertical plate with variable surface heat flux embedded in porous medium // Applied Mathematics and Computation. — 2002. — № 125. — p. 317-324.

59. Green A. E., Naghdi P. M. A new thermoviscous theory for fluids // J. Non-Newtonian Fluid Mechanics. 1995. - № 56. - p. 289-306.

60. Man Chai Chang, Mu Shik Jhon Viscosity and thermodynamic properties of liquid sulfur // Bulletin of the Korean Chemical Society. — 1982. — V. 3, № 4. p. 133-139.

61. Meyer B. Elemental Sulfur // Chemical Reviews. 1976. - V. 76, № 3. - p. 367-387.

62. Pearson J. R. A., Shah Y. Т., Vieira E. S. A. Stability of non-isothermal flow in channels — I. Temperature-dependent Newtonian fluid without heat generation // Chemical Engineering Science. — 1973. — V. 28. — p. 2079-2088.

63. Ratcliff James Todd, Schubert Gerald, Zebib Abdelfattah Effects of temperature-dependent viscosity on thermal convection in a spherical shell 11 Physica. D. 1996. — № 1-3. - p. 242-252.

64. Rigatos A. P., Charalambakis N. C. Two-dimensional adiabatic Newtonian flow with temperature-dependent viscosity // International Journal of Engineering Science. 2001. - № 39. - p. 1143-1165.

65. Sherman F. S. Viscous flow. New York: McGraw Hill Book Co. 1990.

66. Shmidt M., Siebert W., В agnail K. W. The Chemistry of Sulphur, Selenium, Tellurium and Polonium. Pergamon Texts in Inorganic Chemistry. Pergamon Press: Oxford, 1975. - V. 15. - p. 795-1008.

67. The Sulphur Data book / Edited by William N. Tuller. New York: McGraw-Hill Book Company, Inc. — 1954. — 145 p.

68. Urmancheev S. F., Kireev V. N. Influence of heat exchange on structure of anomalous-viscous fluid flow // 5th Euromech Fluid Mechanics Conference EFMC'2003, Toulouse, France, August 24-28, 2003. Book of abstracts, paper № 261.

69. Urmancheev S. F., Kireev V. N. et al. A Numerical investigation of anomalously viscous liquid flowing along the heat exchanger channel // Proceeding of the Third International Conference on Multiphase Flow. — Lyon. 1998. - 6 p.

70. Wilson S. K., Duffy B. R. On the gravity-driven draining of a rivulet of fluid with temperature-dependent viscosity down a uniformly heated or cooled substrate // Journal of Engineering Mathematics. — 2002. — № 42.- p. 359-372.

71. Wu H. W., Tsay W. C., Chou H. M. Transient natural convection heat transfer of fluids with variable viscosity between concentric and vertically eccentric spheres // Int. J Heat Mass Transfer. — 2004. — V. 47, № 8-9.- p. 1685-1700.