Численное исследование структуры отрывного течения при сверхзвуковом обтекании угла сжатия тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Шведченко, Владимир Викторович

• Шведченко, Владимир Викторович
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Шведченко, Владимир Викторович

Введение.

Глава 1. ВЛИЯНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОГО ФАКТОРА НА ОТРЫВНОЕ

ТЕЧЕНИЕ ПРИ ФИКСИРОВАННОМ ЧИСЛЕ РЕЙНОЛЬДСА.

1.1 Методика численного исследования.

1.2 Расчетная область и граничные условия.

1.3 Расчетные аналитические и адаптивные сетки.

1.4 Влияние температурного фактора на распределение давления.

1.5 Вихревые структуры и поперечные составляющие градиента давления.

1.6 Тепловой поток.

1.7 Влияние температурного фактора на смещение центра давления.

1.8 Выводы.

Глава 2. ВЛИЯНИЕ ЧИСЛА РЕЙНОЛЬДСА НА ОТРЫВНОЕ ТЕЧЕНИЕ

И ВТОРИЧНЫЙ ОТРЫВ ПРИ СВЕРХЗВУКОВОМ

ОБТЕКАНИИ УГЛА СЖАТИЯ.

2.1 Методика численного исследования.

2.2 Расчетные сетки.

2.3 Граничные условия и методика получения решения.

2.4 Влияние числа Рейнольдса и температурного фактора на размеры области отрыва.

2.5 Стадии развития области отрыва.

2.6 Распределения давления и напряжения трения.

2.7 Вторичный отрыв и вихревые структуры.

2.8 Поперечные составляющие градиента давления.

2.9 Сравнение с решениями в рамках уравнений асимптотической теории отрыва.

2.10 Верификация решения на различных сетках.

2.11 Выводы.

Глава 3. ВЛИЯНИЕ ЧИСЛА МАХА И СРАВНЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ И РАСЧЕТНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ ПРИ

СВЕРХЗВУКОВОМ ОБТЕКАНИИ УГЛА СЖАТИЯ.

ЗЛ Условия и методика расчетных исследований.

3.2 Числа Рейнольдса зарождения первичного и вторичного отрыва.

3.3. Верификация численных решений.

3.4. Влияние числа Маха и Рейнольдса на отрывное течение.

3.5. Влияние числа Маха и Рейнольдса на смещение центра давления.

3.6. Сравнение результатов экспериментальных исследований с результатами численных расчетов.

3.6.1. эксперимент [Chapman 1958].

3.6.2. эксперимент [Holden 1969, 1978].

3.6.3. эксперимент [Carter 1972] и [WORKSHOP 1991].

3.6.4. эксперимент [Simeonides 1995].

3.7 Анализ экспериментальных результатов по параметру подобия

3.8 Выводы.

Глава 4. ТРЕХМЕРНЫЙ ВТОРИЧНЫЙ ОТРЫВ ПРИ

СВЕРХЗВУКОВОМ ОБТЕКАНИИ УГЛА СЖАТИЯ.

4.1. Методика численного исследования.

4.2. Граничные условия.

4.3. Двумерные решения и гистерезис вторичного отрыва.

4.4 Начальное приближение и трехмерные решения.

4.5. Линейная стадия развития трехмерного вторичного отрыва.

4.6. Нелинейная стадия развития трехмерного вторичного отрыва.

4.7. Верификация результатов численного анализа.

4.8. Обсуждение.

4.9. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное исследование структуры отрывного течения при сверхзвуковом обтекании угла сжатия»

Исследование отрывного течения в сверхзвуковом потоке вязкого газа около плоской пластины, когда отрыв вызван отклонением на угол 0 задней части пластины (рис. 1), представляет интерес, как для дальнейшего развития теории отрывных течений, так и для изучения прикладных задач, в которых при полете с большой сверхзвуковой скоростью отношение температуры поверхности тела к температуре торможения набегающего потока (температурный фактор Тчу) становится малым. Важно заметить, что при исследовании моделей в аэродинамических трубах отличие значений температурного фактора от его значений при полете может быть настолько велико (табл. 1), что может приводить к значительным отклонениям аэродинамических характеристик и тепловых потоков в аэродинамической трубе от их значений в условиях полета в атмосфере.

Рис. 1. Схема течения: 1-невязкий сверхзвуковой поток, 2-основная часть пограничного слоя, 3-вязкий подслой, 4-слой смешения.

Таблица 1. Температурный фактор при полете в атмосфере ( Т\у~1000°К) и трубный.

Н, км М=10 15 20 25 м Т0 Т

40 0.193 0.0858 0.048 — 3-5 750 0.4

50 0.182 0.0807 0.046 — 6-10 1075 0.279

60 0.196 0.0807 0.045 — 10, 12, 14, 18 2600 0.115

70 0.227 0.101 0.057 0.036

К настоящему времени изучению отрывного течения на пластине с отклоненным щитком в задней её части посвящено большое количество теоретических [1-16], расчетных [17-36] и экспериментальных [37-45] работ (часть из которых будут рассмотрена). Обзор и наиболее полное изложение результатов теоретических исследований для малых зон отрыва содержатся в работах [1,2].

Теоретические исследования, позволившие изучить свойства этих течений, относились к следующим основным направлениям. Приближенный подход, связанный с использованием интегральных уравнений пограничного слоя [7], был более подходящим для зарождающихся зон отрыва или малых зон области отрыва. Для развитых отрывных течений, в которых существовала область с почти постоянным давлением (область "плато"), обычно применялся подход с использованием критерия Чепмена-Корста [8, 9]. Позднее было показано [10], что критерий Чепмена (для ламинарных течений) соответствует первому приближению для строгой асимптотической теории решения уравнений Навье-Стокса. После создания асимптотической теории "свободного взаимодействия" [11-14] (в литературе используется термин triple deck) в ее рамках были получены решения совсем иного типа, с многослойной структурой, например [10,15].

В рамках асимптотической теории расчеты обтекания "угла сжатия" с углом поворота 0 ~ Re "1/4 проводились во многих работах [14-18]. Сравнительно недавно автор работы [17] пришел к выводу, что решение этой задачи в рамках теории свободного взаимодействия существует только до некоторого критического значения 0 ~ Re"1/4. Однако, в работе [18] подобные расчеты были проведены более тщательно и авторы пришли к заключению, что выводы [17] связаны с неудачной реализацией расчетов. Но при этом они ссылались на асимптотическую теорию присоединения, развитую в [10], которая не содержит сингулярностей. Заметим, однако, что ответ на вопрос о применимости теории свободного взаимодействия является более сложным, хотя критика авторами [18] численных результатов [17] возможно и справедлива.

Современные вычислительные методы решения уравнений Навье-Стокса позволяют провести численное моделирование при параметрах течения, когда отрыв не описывается асимптотической теорией свободного взаимодействия. Особый интерес представляет исследование явления вторичного отрыва (отрыв возвратного течения внутри первичного отрыва) [18, 36, 46-51]. Как правило, расчетные исследования [19-35] проводились в условиях отсутствия вторичного отрыва.

Основная цель диссертационной работы - изучить методами вычислительной аэродинамики особенности и структуру отрывного течения при сверхзвуковом обтекании угла сжатия в предположении, что течение всюду ламинарное. Численное исследование [46-51] проводилось на основе пакета программ решения уравнений Навье-Стокса для ламинарных течений методом установления по времени, разработанного в ЦАГИ в двумерной [52-54] и трехмерной [55] постановке, с применением методики динамических адаптивных сеток [56-58].

В 1-й главе диссертационной работы изучено влияние температурного фактора Т\У на структуру отрывного течения, которое возникает при обтекании сверхзвуковым потоком вогнутого угла. Выявлено сильное влияние температурного фактора на длину зоны отрыва и на создаваемые потоком аэродинамические характеристики. При достаточно больших углах (0 =10-20°, при значении числа Рейнольдса 11е=106 и Маха набегающего потока М=5), когда течение не может описываться теорией свободного взаимодействия, наблюдались вторичный отрыв, поперечные составляющие градиента давления и вихревые структуры. Показано значительное влияние разрешения сетки на качество получаемых результатов, особенно при больших размерах зоны отрыва.

Во 2-й главе проведено детальное численное исследование влияния числа Яе на структуру двумерного сверхзвукового отрывного течения в угле сжатия (М=5). Показано, что параметр £о=0'К-е1/4 [1] является определяющим при образовании как первичного, так и вторичного отрыва. Классифицированы стадии отрыва по параметру подобия: 1,2-я — без вторичного отрыва, 3,4-я - стационарный и 5,6-я — нестационарный вторичный отрыв. При больших значениях параметра происходит значительное усложнение течения в области отрыва: образование вторичного отрыва, появление поперечных составляющих градиента давления, стационарных и нестационарных вихревых структур. Выявлено существенное влияние температурного фактора на структуру вторичного отрыва. Также показано значительное влияние разрешения сетки на качество получаемых решений и структуру вторичного отрыва, особенно при больших значениях параметра

Проведено сравнение результатов расчета с решениями [18], полученных в рамках уравнений асимптотической теории отрыва. Так же, как и в [18], зарождение вторичного отрыва происходит при значении параметра подобия а —^о и 4-ь5 (в [18] а» 4.5). Для диапазона значений параметра а= 4ч-8 величина поверхностного трения (нормированного как в [18]) не опускается ниже значения -1, тогда как в [18] она значительно ниже. Значительно меньше, чем в работе [18], аналогичные провалы давления. Эти расхождения растут по мере роста поперечных составляющих градиента давления в решениях уравнений Иавье-Стокса.

В 3-й главе исследовано влияние числа Маха и температурного фактора на значение числа Рейнольдса, при котором образуются первичный и вторичный отрывы. Показано, что значение параметра подобия = 0 •(11е/(М2-1)) 1/4 [1] является определяющим при образовании как первичного, так и вторичного отрывов при различных углах сжатия. Наблюдалось небольшое изменение полученных значений параметра подобия £,м от числа Маха. Продемонстрировано значительное влияние разрешения расчетных сеток на получаемое численное решение, особенно при больших числах Маха. Приведены расчетные результаты для различных значений 9, Яе, М, Т№. Проведено систематическое сравнение по параметру подобия ^м расчетных результатов с результатами экспериментальных исследований.

В 4-й главе представлены результаты численного исследования трехмерного отрывного течения в области угла сжатия при наличии вторичного отрыва. Установлено, что при увеличении числа Рейнольдса течение в области отрыва из двумерного переходит в трехмерное. Детально изучены особенности развития решения с вторичным отрывом для трехмерного случая: линейная и нелинейная стадии, периодические и полосчатые структуры.

В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы.

Актуальность работы. К настоящему времени изучению отрывного течения на пластине с отклоненным щитком в задней её части посвящено большое количество теоретических, расчетных и экспериментальных работ. Обзор и наиболее полное изложение результатов теоретических исследований для малых зон отрыва содержатся в работе [1].

Теоретические исследования, позволившие изучить свойства этих течений, относятся к следующим направлениям. Для развитых отрывных течений, в которых существовала область с почти постоянным давлением (область "плато"), обычно применялся подход с использованием критерия Чеп-мена-Корста. Для зарождающихся зон отрыва или малых зон, применялся приближенный подход (теория "смешения" Крокко-Лиза), связанный с использованием интегральных уравнений пограничного слоя. Создание асимптотической теории "свободного взаимодействия" (Нейланд-Стюартсон) позволило исследовать широкий класс отрывных течений, не описываемый классической теорией пограничного слоя и получить параметры подобия.

Современные вычислительные методы решения уравнений Навье-Стокса позволяют провести численное моделирование в широком диапазоне определяющих параметров, в том числе и за пределами применимости уравнений асимптотической теории отрыва. Особый интерес представляет исследование явления вторичного отрыва (отрыв возвратного течения внутри первичного отрыва).

В данной работе на основе численного решения нестационарных уравнений Навье-Стокса в двумерной и трехмерной постановке с применением адаптивных сеток детально исследовано отрывное течение при сверхзвуковом ламинарном обтекании угла сжатия в широком диапазоне значений чисел Рейнольдса, Маха и температурного фактора (отношения температуры тела к температуре торможения набегающего потока). Для двумерного течения наблюдались вторичный отрыв, поперечные составляющие градиента давления и вихревые структуры с гистерезисными состояниями. Для трехмерного течения детально изучены особенности развития решения с вторичным отрывом: потеря устойчивости двумерного течения, линейная и нелинейная стадии развития трехмерности, периодические и полосчатые структуры. Проведено сравнение расчетных и экспериментальных результатов.

Цель работы. На основе численного решения нестационарных уравнений Навье-Стокса в двумерной и трехмерной постановке провести детальное исследование отрывного течения при сверхзвуковом ламинарном обтекании угла сжатия в широком диапазоне определяющих параметров, в том числе за пределами применимости уравнений асимптотической теории отрыва и сопоставить с результатами эксперимента.

Научная новизна работы и практическая ценность. На основе численного решения уравнений Навье-Стокса исследованы особенности и закономерности образования и развития области отрыва при сверхзвуковом, ламинарном обтекании угла сжатия, такие как: вторичный отрыв, поперечные составляющие градиента давления, вихревые структуры с гистерезисными состояниями, потеря устойчивости двумерного течения, линейная и нелинейная стадия развития трехмерного отрыва, периодические и полосчатые структуры. Показано существенное влияние температурного фактора на размеры и свойства области отрыва, на создаваемые потоком тепловые и аэродинамические характеристики. Проведена классификация по параметру подобия, полученного в рамках уравнений асимптотической теории отрыва. Приведены значения параметра подобия при зарождении первичного и вторичного отрыва. Результаты работы могут быть использованы при создании управляемых отрывных течений.

Достоверность результатов. Достоверность полученных результатов представляется высокой по следующим причинам. Проведена тщательная верификация по расчетным сеткам на сходимость численного решения. Проведено детальное сравнение численных решений с экспериментальными результатами и с решениями в рамках уравнений асимптотической теории отрыва. Проведен системный анализ численных решений по параметру подобия, полученного в рамках уравнений асимптотической теории отрыва. В численных решениях получены эффекты, аналогичные наблюдаемым в эксперименте. Полученные результаты не противоречат, а дополняют и объясняют ранее известные факты.

На защиту выносятся следующие основные результаты:

На основе численного решения нестационарных уравнений Навье-Стокса в двумерной и трехмерной постановке исследовано зарождение и развитие отрывного течения при сверхзвуковом ламинарном обтекании угла сжатия в широком диапазоне определяющих параметров.

Выявлено сильное влияние температурного фактора на длину зоны отрыва и на создаваемые потоком аэродинамические и тепловые характеристики. Это важно, т.к. отличие температурного фактора в эксперименте и в полете может быть значительным. При достаточно больших углах сжатия (0=1О°4-2О°, М=5, Яе=106), наблюдались вторичный отрыв и вихревые структуры.

Показано, что параметр подобия [1] является определяющим при образовании как первичного, так и вторичного отрыва. Классифицированы стадии отрыва по параметру подобия. При больших значениях параметра происходит значительное усложнение течения в области отрыва: образование вторичного отрыва, появление поперечных составляющих градиента давления, стационарных и нестационарных вихревых структур. Выявлено существенное влияние температурного фактора на структуру вторичного отрыва.

Проведено сравнение полученных результатов с решениями, полученных в рамках уравнений асимптотической теории отрыва. Выявлены значительные расхождения при больших значениях параметра подобия и их увеличение по мере роста поперечных составляющих градиента давления в решении уравнений Навье-Стокса.

Исследовано влияние числа Маха и температурного фактора на значение числа Рейнольдса, при котором образуются первичный и вторичный отрывы.

11

Показано, что значение параметра подобия = 0-(Re/(M2-l)) 1/4 [1] является определяющим при образовании как первичного, так и вторичного отрывов при различных углах сжатия.

Выявлен гистерезис вторичного отрыва в двумерном решении. Показано хорошее совпадение численных расчетов с результатами экспериментальных исследований для начальных стадий отрыва и заметное расхождение при зарождении и развитии вторичного отрыва в численном решении.

Продемонстрировано возрастающее влияние количества узлов расчетных сеток на получаемое численное решение при увеличении числа Re (параметра подобия 5м) и особенно при больших значениях числа Маха.

Проведено численное исследование трехмерного течения в области отрыва. Установлено, что после зарождения вторичного отрыва при увеличении значения параметра подобия £,м (ниже, чем значения при гистерезисе) течение в области отрыва из двумерной формы переходит в трехмерную. Детально изучены особенности развития решения с вторичным отрывом для трехмерного случая: линейная и нелинейная стадии развития трехмерного отрыва, периодические и полосчатые структуры. Апробация работы.

Материалы, представленные в диссертационной работе, докладывались и обсуждались на следующих научно-технических конференциях:

- совместный семинар ЦАГИ (Жуковский) и ИТПМ (Новосибирск), 2008г.;

- международная научно-техническая конференция: BAIL-2008-Boundary and Interior Layers, Comp.& Asymptotic Methods, Limerick, 2008;

- всероссийская конференция "Новые математические модели механики сплошных сред: построение и изучение", приуроченная к 90-летию академика Л.В.Овсянникова, Новосибирск, 2009 г;

- XVII школа-семинар молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И.Леонтьева, Жуковский, 2009 г

- 52-я научно-техническая конференция МФТИ (Жуковский, 2009 г.);

Публикации.

По материалам диссертации опубликовано 6 печатных работ.

1. Нейланд В.Я., В.Я., Соколов JI.A., Шведченко В.В. Влияние температурного фактора на структуру отрывного течения в сверхзвуковом потоке газа // Изв. РАН. МЖГ. 2008. № 5, с.39-51.

2. Neyland V.Ya.,Sokolov L.A., Shvedchenko V.V. Temperature factor effect on separated flow features in supersonic gas flow. BAIL-2008-Boundary and Interior Layers, Comp.& Asymptotic Methods. Limerick, July2008, Springer, p.39-54, 2008.p.39-54.

3. Нейланд В.Я., Соколов JI.A., Шведченко B.B. Структура отрывного течения при обтекании угла сжатия сверхзвуковым потоком и различных значениях температурного фактора // Успехи механики сплошных сред : к 70-летию академика В.А. Левина: сб.научн.тр. Владивосток. 2009, с.540-562.

4. Шведченко В.В. О вторичном отрыве при сверхзвуковом обтекании угла сжатия // Ученые записки ЦАГИ. 2009. Т. 40, № 5, с.53-68.

5. Пальчековская Н.В., Шведченко В.В. Первичный и вторичный отрыв при сверхзвуковом обтекании угла сжатия.// Проблемы газодинамики и теплообмена в аэрокосмических технологиях. Москва. Изд. Дом МЭИ. 2009. т.1, с.137-140.

6. Шведченко В.В. О трехмерном вторичном отрыве при сверхзвуковом обтекании угла сжатия // Ученые записки ЦАГИ. 2010. Т. 41, № 6, стр. 16-29.

Объем работы.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Шведченко, Владимир Викторович

4.9. Выводы.

Таким образом, для сверхзвукового обтекания угла сжатия развитие решения с вторичным отрывом при увеличении параметра подобия существенно различается в двумерном и трехмерном случае. Если для двумерного течения характерен гистерезис и усложнение формы вторичного отрыва, то в трехмерном случае при достижении некоторого значения параметра подобия (ниже, чем значения при гистерезисе) возникает неустойчивость двумерного течения в области отрыва и формируется сложное трехмерное течение. В численных решениях на поверхности угла сжатия в области присоединения присутствуют характерные полосчатые структуры аналогично тому, что наблюдается в эксперименте. Исследовано влияние сеточной вязкости на получаемое решение в трехмерном случае. Полученные результаты дают представление о линейной и нелинейной стадии развития трехмерного вторичного отрыва и позволяют более качественно и целенаправленно проводить дальнейшее его численное исследование.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

На основе численного решения нестационарных уравнений Навье-Стокса в двумерной и трехмерной постановке исследовано зарождение и развитие отрывного течения при сверхзвуковом ламинарном обтекании угла сжатия в широком диапазоне определяющих параметров.

1. Выявлено сильное влияние температурного фактора на длину зоны отрыва и на создаваемые потоком аэродинамические и тепловые характеристики. Это важно, т.к. отличие температурного фактора в эксперименте и в полете может быть значительным. При достаточно больших углах сжатия (0=1О°ч-2О°, М=5, Яе^Ю6), наблюдались вторичный отрыв и вихревые структуры.

2. Показано, что параметр £,о=9Я-е1/4 [1] является определяющим при образовании как первичного, так и вторичного отрыва. Классифицированы стадии отрыва по параметру подобия. При больших значениях параметра происходит значительное усложнение течения в области отрыва: образование вторичного отрыва, появление поперечных составляющих градиента давления, стационарных и нестационарных вихревых структур. Выявлено существенное влияние температурного фактора на структуру вторичного отрыва.

3. Проведено сравнение полученных результатов с решениями, полученными в рамках уравнений асимптотической теории отрыва. Выявлены значительные расхождения при больших значениях параметра подобия и их увеличение по мере роста поперечных составляющих градиента давления в решении уравнений Навье-Стокса.

4. Исследовано влияние числа Маха и температурного фактора на значение числа Рейнольдса, при котором образуются первичный и вторичный отрывы. Показано, что значение параметра подобия Э'(Яе/(М2-1))1/4 [1] является определяющим при образовании как первичного, так и вторичного отрывов при различных углах сжатия. Наблюдалось небольшое изменение полученных значений параметра подобия £,м в зависимости от числа Маха (М=Зч-10).

5. Выявлен гистерезис вторичного отрыва в двумерном решении.

6. Показано хорошее совпадение численных решений с результатами экспериментальных исследований для начальных стадий отрыва и заметное расхождение при зарождении и развитии вторичного отрыва в численном решении.

7. Продемонстрировано возрастающее влияние количества узлов расчетных сеток на получаемое верифицированное численное решение при увеличении числа Яе (параметра подобия и особенно при больших значениях числа Маха.

8. Проведено численное исследование трехмерного течения в области отрыва. Установлено, что после зарождения вторичного отрыва при увеличении значения параметра подобия £,м (ниже, чем значения при гистерезисе), течение в области отрыва из двумерной формы переходит в трехмерную. Детально изучены особенности развития решения с вторичным отрывом для трехмерного случая: линейная и нелинейная стадии развития трехмерного отрыва, периодические и полосчатые структуры.

Таким образом, для сверхзвукового обтекания угла сжатия развитие численного решения с вторичным отрывом при увеличении параметра подобия существенно различается в двумерном и трехмерном случае. Если для двумерного решения характерен гистерезис и усложнение формы вторичного отрыва, то в трехмерном случае при достижении некоторого значения параметра подобия (ниже, чем значения при гистерезисе) возникает неустойчивость двумерного течения в области вторичного отрыва и формируется сложное трехмерное отрывное течение.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Шведченко, Владимир Викторович, 2010 год

1. Нейланд В .Я., Боголепов В.В., Дудин Г.Н., Липатов И.И. Асимптотическая теория сверхзвуковых течений вязкого газа. — М.:Физматлит. 2004.

2. Neiland V.Ya., Bogolepov V.V., Dudin G.N., Lipatov I.I. Asymptotic theory of supersonic viscous gas flows// The Netherland: Elsevier; Oxford, 2007.

3. Нейланд В.Я., Куканова Н.И. Исследование течений со срывными зонами// Обзор БНИ ЦАГИ. — 1965. № 129.

4. Лапин Ю.В., Лойцянский Л.Г., Лунькин Ю.П., Нейланд В.Я., Сычев В.В., Тирский Г.А. Динамика вязких жидкостей и газов, теория ламинарных и турбулентных пограничных слоев: В сб. "Механика в СССР за 50 лет." — М.: Наука., 1970. Т. 2.

5. Charwat А.Е., Supersonic flows with imbedded separated regions// Adv. Heat Transfer. N.Y.L. Acad. Press, 1970. V. 6.

6. Чжен П. Отрывные течения —М.: Мир, 1972, Т. 1; 1973. Т. 2.; 1973. Т. 3.

7. Crocco L., Lees L. A mixing theory for the interaction between dissipative flows and nearly isentropic streams// J. Aeron. Sci. 1952 , N 19

8. Chapman D.R. An analysis of base pressure at supersonic velocities and comparison with experiment// NASA Rep. 1951. № 1051.

9. Korst H.H. A theory for base pressure in transonic and supersonic flow// J. App. Mech.—1956. V. 23, №4

10. Нейланд В.Я. К асимптотической теории плоских стационарных сверхзвуковых течений со срывными зонами// Изв. АН СССР. МЖГ. 1970. № 3.

11. Нейланд В.Я. Сверхзвуковое течение вязкого газа вблизи точки отрыва: Сб. аннотаций докладов 3-го Всесоюзного съезда по теорет. и прикл. механике. — М.: Наука, 1968.

12. Нейланд В.Я. К теории отрыва ламинарного пограничного слоя в сверхзвуковом потоке// Изв. АН СССР. МЖГ. 1969. № 4.

13. Stewartson К., Williams P.G. Self-induced separation// Proc. Roy. Soc. — London. Ser.A. 1969. V.312, N 1509.

14. Stewartson К. On laminar boundary layers near corners// Quart J. Mech. Appl. Math. 1970.V. 23, N2

15. Нейланд В.Я. Течение за точкой отрыва пограничного слоя в сверхзвуковом потоке// Изв. АН СССР. МЖГ. 1971. № 3.

16. Нейланд В.Я. К асимптотической теории взаимодействия сверхзвукового потока с пограничным слоем// Изв. АН СССР. МЖГ. 1971. № 4

17. Smith F.T., Khorrami A.F. The interactive breakdown in supersonic ramp flow// J. Fluid. Mech. 1991. V. 224.

18. Korolev G.L., Gajjar J.S.B., Ruban A.I. Once again on the supersonic flow separation near a corner // J. Fluid Mech. 2002. Vol. 463

19. Leyland P., Ritcher R., Neve.T. High speed flows over compression ramps// Notes Numer. Fluid Mech. 1972. V.35.

20. Lyra P.R.M., Morgan K., Peraire J. A high resolution flux splitting scheme for the solution of the compressible Navier-Stokes equations on triangular grids// Ibid. 1994. V.47

21. Keghian S., Gazaix M. Computation of three-dimensional laminar and turbulent shock wave boundary layer interaction// Ibid. 1996. V.53

22. Haase W. Viscous hypersonic flows over compression ramps// Ibid. 1990. V.29

23. Rudy D.H., Thomas J.L., Kumar, et al. Computation of laminar hypersonic compression-corner flows// AIAA J. 1991. V.29, № 7

24. Workshop on hypersonic flows for reentry problems: Proc. Pt II. Vol. 3, probl. Ill: Flow Over a 2D Ramp. Antibes, France, 1991

25. Schroder W., Hartman G. Implicit solutions of three-dimensional viscous hypersonic flows// Comput. Fluids. 1992. V. 21. № 1

26. Henze A., Schroder W. On the influence of thermal boundary conditions on shock boundary-layer interaction// Deutsch. Luft. Und Raumfahrtkogress. DGLR-JT2000. Germany. Leypzig. 2000

27. Borisov A.V., Zheltovodov A.A., Maksimov A.I. et al. Verification of turbulence models and computational methods of supersonic separated flows// Intern. Conf. on the Methods of Aerophys.Reserch: Proc. Pt I. Novosibirsk. 1996.

28. Bedarev I.A., Fedorova N.N. Numerical simulation of supersonic turbulent separated flows numerical model verification// Ibid. Pt I. Novosibirsk. 1998.

29. Bedarev I.A., Zheltovodov A.A., Fedorova N.N. Supersonic turbulent separated flows numerical model verification// Ibid. Pt I. Novosibirsk. 1998.

30. Bedarev I.A., Fedorova N.N. Mathematical modeling of axsymnietric separated flows at super- and hypersonic speeds// Ibid. Pt III. Novosibirsk. 2000.

31. Zheltovodov A.A. Shock waves / turbulent boundary-layer interactions — fundamental studies and applications.// AIAA Paper. 1996. № 96-1977

32. Долгов B.H. Численное моделирование сжимаемых течений с отрывом в углах сжатия// Числ. методы механики сплошной среды. 1982. т. 13. №5

33. Carter J.E. Numerical solutions of the Navier-Stokes Equations for the Supersonic Laminar Flow over a Two-Dimensional Compression Corner// NASA TR R-385, July 1972

34. Hung C.M., MacCormack R.W. Numerical Solutions of Supersonic and Hypersonic Laminar Compression Corner Flows//AIAA. 1976. v. 14, № 4. p. 475-481

35. Ветлуцкий B.H., Ганимедов В.JI. Расчет пограничного слоя в угле сжатия с учетом малого отрыва // Теплофизика и аэромеханика. 2003. т. 10. № 1.

36. Stemmer, С., and Adams, N.A. Investigation of supersonic boundary layers by DNS// ECCOMAS 2004 Proceedings. 2004. Vol.11

37. Chapman D.R., Kuehn D.M., Larson H.K. Investigation of Separated Flows in Supersonic and Subsonic Streams with Emphasis on the Effect of Transition//NACA Report 1356. 1958. p. 421-460

38. Holden M.S., Moselle J.R. Theoretical and Experimental studies of the shock wave-boundary layer interaction on compression surface in hypersonic flow//Buffalo, New York. 1969. CALSPAN Rept.AF-2410-A-l.

39. Holden M.S. A study of Flow Separation in Regions of Shock wave-boundary layer Interaction in hypersonic flow//AIAA 11th fluid and plasma dynamics conference. Seatle. Wash. Rept.78-1169. Jul 1978. p. 1-21.

40. Simeonides G., Haase W. Experimantal and computational investigation of hypersonic flow about compression ramps// J.Fluid.Mech. 1995.Vol.283, p. 17-42.

41. Miller D.S., Hijman R. Mach 8 to 22 studies of flow separations due to deflected control surfaces// AIAA J. 1971. vol.9, N 4.

42. Reding J.P., Guenther R.A., Ericsson L.E., Leff A.D. Nonexistance of Axisym-metric Separeted Flow.// AIAA Journal. 1969. No.7, pp.1374-1375

43. Inger G.R. On the curvature of compressible boundary layer flows near separation // Journal of Applied Mathematics and Physics (ZAMP). 1977. Vol. 28/6

44. Бражко B.H. Некоторые особенности поперечной периодичности течения в двумерных сверхзвуковых областях// Ученые записки ЦАГИ. 1991. т.22. №4.

45. Базовкин В.М., Ковчавцев А.П., Курышев Г.Л., Маслов А.А., Миронов С.Г., Хотяновский Д.В., Царенко А.В., Цырюльников И.С. Влияние продольных структур на теплопередачу при гиперзвуковом обтекании угла сжатия// ПМТФ. 2009. т.30.№4. с.112-120.

46. Нейланд В .Я., Соколов JI.A., Шведченко В.В. Влияние температурного фактора на структуру отрывного течения в сверхзвуковом потоке газа // Изв. РАН. МЖГ. 2008. №5, с. 39-51.

47. Neyland V. Ya., Sokolov L.A., Shvedchenko V.V. Temperature factor effect on separated flow features in supersonic gas flow// Boundary & Interior Layers: Сотр. & Asymptotic Methods. Ireland. Jul 2008.p. 39-54.

48. Шведченко В.В. О вторичном отрыве при сверхзвуковом обтекании угла сжатия // Ученые записки ЦАГИ. 2009. Т. 40, № 5, с.53-68.

49. Пальчековская Н.В., Шведченко В.В. Первичный и вторичный отрыв при сверхзвуковом обтекании угла сжатия.// Проблемы газодинамики и теплообмена в аэрокосмических технологиях. Москва. Изд. Дом МЭИ.2009. т.1, с.137-140.

50. Шведченко В.В. О трехмерном вторичном отрыве при сверхзвуковом обтекании угла сжатия // Ученые записки ЦАГИ. 2010. Т. 41, № 6 (принято в печать)

51. Егоров И.В., Зайцев O.JI. Об одном подходе к численному решению двумерных уравнений Навье-Стокса методом сквозного счета// ЖВММФ. 1991. Т.31, №3.

52. Бабаев И.Ю., Башкин В.А., Егоров И.В. Численное решение уравнений Навье-Стокса с использованием итерационных методов вариационного типа // ЖВММФ. 1994. Т. 34, №11.

53. Башкин В.А., Егоров И.В., Иванов Д.В. Применение метода Ньютона к расчету внутренних сверхзвуковых отрывных течений// ПМТФ. 1997. Т. 38, № 1, с.30-42

54. Башкин В.А., Егоров И.В., Иванов Д.В., Пафнутьев В.В. Пространственное ламинарное обтекание осесимметричных тел сверхзвуковым потоком газа // ЖВММФ. 2002. Т. 42. № 12, с.123-133

55. Годунов С.К., Прокопов Г.П. Об использовании подвижных сеток в газодинамических расчетах // ЖВММФ. 1972. Т. 12. № 2.

56. Гильманов А.Н. Методы адаптивных сеток в задачах газовой динамики. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2000, 240с.

57. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р.Вычислительная гидродинамика и теплообмен.—М.: Мир, 1990. Т.1, 2.

58. Годунов С.К. Разностный метод численного расчета разрывных течений уравнений гидродинамики// Мат.Сб. 1959. Т. 47, № 3.

59. Roe P.L., Aproxímate rieman solvers, parameter vectors, and difference scheme // J. Comp.Phys. 1981. V. 43.

60. Колган В.П. Применение принципа минимальных значений производной к построению конечно-разностных схем для расчета разрывных решений газовой динамики//Ученые записки ЦАГИ. 1972. Т.З, № 6.

61. Saad Y. and Shultz M.H. GMRES: a generalized minimal residual algorithm for solving nonsymmetric linear systems //SIAM J.Sci. and Stat.Comp. 1986. N 6.