Численное исследование широких атмосферных ливней космических лучей сверхвысоких энергий тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, доктор физико-математических наук Иванов, Анатолий Александрович

• Иванов, Анатолий Александрович
• доктор физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Иванов, Анатолий Александрович

t Введение

1 Численное решение уравнений переноса частиц в ливне

1.1 Уравнения переноса адронов в ШАЛ

1.2 Модели взаимодействия частиц.

1.3 Решение уравнений переноса адронов в области фрагментации вперед.

1.4 Решение уравнений переноса адронов в области пионизации . 36 1.4.1 Резольвента уравнения Вольтерра на сетке. 1.4.2 Применение конечно-разностных методов.

1.5 Реализация алгоритмов в виде программ.

1.6 Проверка результатов численных расчетов в аналитически решаемых моделях.

2 Моделирование измерений на Якутской установке ШАЛ

2.1 Основные характеристики Якутской комплексной установки . 56 ф 2.2 Моделирование работы детекторов заряженных частиц и методики обработки данных.

2.2.1 Вычисление функции пространственного распределения заряженных частиц.

2.2.1.1 Аналитическая аппроксимация результатов электромагнитной каскадной теории.

2.2.1.2 Сравнение результатов расчета пространственного распределения заряженных частиц с экспериментальными данными.

2.2.2 Оценка точности определения параметров ШАЛ на

Якутской установке.

2.3 Вычисление приемной функции установки

2.4 Оценка потерь черепковского света в атмосфере.

Алгоритм оценки энергии первичной частицы ШАЛ

3.1 Методы оценки энергии первичной частицы, используемые на установках ШАЛ.

3.2 Квази-калориметрический способ измерения энергии широких атмосферных ливней космических лучей.

3.2.1 Баланс энергии компонент ШАЛ.

3.2.2 Связь полного потока излучения Вавилова-Черенкова от ШАЛ с ионизационными потерями электронов ливня в атмосфере.

3.2.3 Оценка энергии, проносимой электронно-фотонной компонентой ниже уровня наблюдения

3.2.4 Оценка энергии мюонной компоненты и доли энергии, не измеряемой Якутской установкой ШАЛ.

3.3 Определение энергии первичной частицы на Якутской установке ШАЛ.

3.4 Методы построения энергетического спектра космических лучей но данным Якутской установки.

Численное моделирование параметров развития ШАЛ: массовый состав ПКИ и влияние геомагнитного поля

- 44.1 Связь параметров развития ШАЛ в атмосфере с массовым составом первичных частиц.

4.1.1 Оценка глубины максимума развития ШАЛ

4.1.2 Флуктуации глубины максимума.

4.2 Влияние геомагнитного поля па развитие каскада заряженных частиц в атмосфере j 4.2.1 Ожидаемая картина развития ливня в толстом слое вещества атмосферы.

4.2.2 Экспериментальное изучение сильно наклонных ливней

4.2.3 Азимутальная модуляция частоты событий ШАЛ в геомагнитном поле.

• 5 Методы анализа распределения направлений прихода ПКИ

5.1 Гармонический анализ по прямому восхождению.

5.1.1 Влияние ограниченного объема выборки в 5.1.2 Влияние вариации атмосферных условий.

5.2 Анализ моментов распределения по галактической широте

5.3 Применение вейвлет-преобразования в экваториальных координатах.

5.3.1 Распределение по прямому восхождению: одномерный вейвлет Марра.

5.3.2 Экваториальные координаты: двумерный вейвлет Марра

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное исследование широких атмосферных ливней космических лучей сверхвысоких энергий»

Диссертационная работа посвящена разработке и применению методов математического моделирования широких атмосферных ливней (ШАЛ) космических лучей (KJI) и анализу данных Якутской установки ШАЛ в сопоставлении с методами, применяемыми на других гигантских установках в мире. Применение численных методов моделирования каскада элементарных частиц, инициируемого первичным космическим излучением (ПКИ) в атмосфере, позволяет решить нетривиальную задачу восстановления астрофизических параметров КЛ по экспериментальным данным установок ШАЛ.

Актуальность проблемы

Космические лучи, генерируемые галактическими и внегалактическими объектами - остатками сверхновых, черными дырами, нейтронными звездами и/или ударными волнами в межзвездном пространстве, имеют энергетический спектр, простирающийся вплоть до очень высоких энергий (Е > Ю20 эВ). В области энергий выше 1016 эВ единственным методом исследования КЛ является метод регистрации ШАЛ, порождаемых в атмосфере Земли первичными частицами. Ввиду малой интенсивности ПКИ с Е > 101G эВ, требуются гигантские по области контроля установки для регистрации ШАЛ.

В настоящее время работают три такие установки: Akeno Giant Air Shower Array (AGASA) в Японии, High Resolution Fly's Eye (HiRes) в США и Якутская установка в России. Имеются также каталогизированные данные установок Haverah Park (Англия), Volcano Ranch (США) и Сиднейской установки (SUGAR, Австралия), которые прекратили регистрацию ливней.

Актуальной проблемой физики космических лучей является загадка происхождения частиц с энергией выше Eqzk ~ 8 х 1019 эВ, связанная с так называемым реликтовым обрезанием спектра KJI Грейзена-Зацепина-Кузьмина (ГЗК). Интенсивность KJI должна резко уменьшаться при энергии выше этого порога из-за взаимодействия ПКИ с фотонами реликтового микроволнового излучения, если частицы приходят с космологических расстояний. Результаты измерений на Якутской установке и HiRes согласуются с этим, но большое число событий ШАЛ, зарегистрированных установкой AGASA, энергия которых оценивается выше Ю20 эВ, противоречит такому выводу.

Направления прихода частиц таких энергий не коррелируют явным образом с вероятными источниками в Галактике, локальной группе галактик или в локальном их сунеркластере, скорее, согласуются с изотропией, что резко контрастирует с анизотропным распределением видимого света от источников в пределах 50 Мпк от Земли.

Массовый состав частиц ПКИ в области энергий выше 101(3 эВ не определен в настоящее время из-за экспериментальных трудностей, также отсутствует непротиворечивая теория, которая бы объяснила происхождение частиц KJI сверхвысоких энергий (СВЭ) и всю совокупность имеющихся данных наблюдений.

Для интерпретации имеющихся данных измерений на установках ШАЛ необходимы сложные и трудоемкие вычисления характеристик развития ливия в атмосфере и отклика детекторов. Применение методов математического моделирования, развитого в работах отечественных математических школ Н.С. Бахвалова, В.И. Крылова, Г.И. Марчука, А.А. Самарского, С.Л. Соболева, А.Н. Тихонова, Н. Н. Яненко и др. позволяет решить проблему восстановления астрофизических параметров первичного космического излучения но наблюдаемым характеристикам ШАЛ элементарных частиц на уровне наблюдения. Выполнение трех последовательных этапов «модель-алгоритм-нрограмма» предполагает: построение математической модели развития ШАЛ; моделирование измерений на установке и процедуры анализа полученных данных; разработку численных алгоритмов решения уравнений; программную реализацию алгоритмов для выполнения расчетов на компьютерах [1].

Построение математической модели развития ШАЛ существенным образом основано на теории сильных и электрослабых взаимодействий элементарных частиц и разработанных на ее основе моделях множественной генерации адронов, используемых для экстраполяции ускорительных данных на область сверхвысоких энергий, где исследуются космические лучи. В разработке моделей взаимодействия адронов используются результаты, полученные советской/российской школой физиков, включающей таких исследователей как В.Н. Грибов, И.М. Дремин, Г.Т. Зацепин, А.Б. Кайдалов, В.А. Кузьмин, Л.Д. Ландау и др.

Расчеты развития ШАЛ сверхвысоких энергий выполнялись для интерпретации данных установок ШАЛ, работавших и продолжающих работать в России. Данная работа опирается на результаты, полученные группами Л.Г. Деденко, А.Д. Ерлыкина, Н.Н. Калмыкова, А.А. Лагутина, Т.М. Рогановой и других.

Цель работы

Основные цели работы - разработка эффективных методов математического моделирования, применимых для описания развития каскада частиц КЛ сверхвысоких энергий в атмосфере; численное моделирование процедуры измерений и анализа данных на Якутской установке ШАЛ; применение результатов моделирования для разработки новых методов анализа и интерпретации экспериментальных данных, полученных на гигантских установках ШАЛ.

Научная новизна

Якутская установка ШАЛ является комплексом детекторов элементарных частиц, нацеленных на измерение разных компонент ливня: электронов, мюонов, фотонов излучения Вавилова-Черепкова (черепковского света), обладающим рядом особенностей. Область сверхвысоких энергий космических лучей, для изучения которой предназначена установка, характеризуется малостью числа регистрируемых событий, неизвестными параметрами взаимодействия элементарных частиц, образующих ливень и т.д. Все это предполагает разработку новых методов анализа данных, предназначенных для применения в данном случае.

В работе впервые проведено математическое моделирование измерений на Якутской установке с использованием разработанного автором комплекса программ численного решения интегро-дифференциальных уравнений, описывающих развитие ШАЛ в атмосфере. Определены экспериментальные ошибки измерения параметров ШАЛ, доли первичной энергии, уносимой вторичными компонентами, вычислена приемная функция установки. Доказана слабая зависимость энергии первичной частицы, оцененной с использованием измерений полного потока черепковского света и числа электронов и мюонов на уровне моря, от использованной модели взаимодействия частиц в атмосфере. Применение результатов моделирования для построения первичного энергетического спектра КЛ по измерениям атмосферного излучения Вавилова-Черепкова позволило получить впервые в мировой практике спектр в широком интервале энергий от 1015 до 3 х 1019 эВ с использованием данных черепковских детекторов Якутской установки.

Разработан метод анализа направлений прихода КЛ, применимый в условиях малой статистики регистрируемых событий ШАЛ, который позволил найти и оцепить размеры области небесной сферы, где имеется избыточный ноток частиц. Показано, что в окрестности Eq = 1019 эВ имеется отклонение от изотропии, уточняющее ранние указания на анизотропию КЛ в этой области энергий. Обнаружена северо-южная асимметрия в распределении космических лучей ио галактическим широтам в этой же области энергий, которая может быть объяснена заметной примесью тяжелых ядер галактического происхождения в изотронпом потоке внегалактических частиц.

Применение гармонического анализа к распределению в горизонтальной системе направлений прихода ливней, наблюдаемых на Якутской установке, позволило впервые обнаружить и оценить величину азимутальной модуляции в геомагнитном поле частоты событий ШАЛ космических лучей с фиксированной плотностью заряженных частиц. Влияние геомагнитного эффекта на распределение заряженных частиц в наклонных ливнях приводит к искажению энергетического спектра ПКИ и распределения направлений прихода первичных частиц в пределах 20% в зависимости от зенитного угла.

Научная и практическая значимость работы

Совокупность разработанных автором методов анализа экспериментальных данных вместе с комплексом программ для численного решения каскадных уравнений и моделирования измерений на установке ШАЛ образует фундамент, на котором, в свою очередь, основаны программы обработки данных на Якутской установке. Все вместе они составляют интеллектуальную начинку (software) установки, способствовавшую ее превращению в физический прибор с уникальными возможностями, измеряющий характеристики космических лучей в области сверхвысоких энергий.

С помощью разработанных численных методов коллективом Якутской установки получен ряд приоритетных результатов по физике космических лучей, признанный в России и за ее пределами. Выборка из банка данных установки за период времени регистрации 1974-1986 гг., с энергией Eq > 1019 эВ, опубликована в каталоге World Data Center for Cosmic Rays наряду с данными установок Volcano Ranch (США), Haverah Park (Англия) и SUGAR (Австралия). Эти данные в настоящее время выложены на сайте Якутской установки <http://eas.ysn.ru> и доступны для общего пользования в WWW.

Якутская установки ШАЛ включена в Перечень уникальных научных установок России наряду с 50 другими установками федерального значения (целевая программа финансирования Министерства науки и образования РФ «Астрофизическая установка для регистрации ШАЛ», per. #01-30).

Обоснованность и достоверность

Математические модели и численные методы, предложенные в работе, базируются на апробированных и хорошо известных разработках, в основном, отечественной математической школы, которые применены в конкретных условиях исследования космических лучей сверхвысоких энергий. Особое внимаиие уделялось проверке числениых алгоритмов на тестовых примерах, допускающих аналитическое решение. Использовалось также сопоставление с решениями, полученными с помощью классических численных методов, где это было возможно. Методы моделирования измерений ШАЛ, являющиеся существенной частью анализа данных, ирошли многолетнюю практическую проверку на Якутской установке. Сравнение полученных результатов с работами, ведущимися на других установках, показало применимость предложенных методов и достоверность полученных выводов.

Вклад автора

Постановка проблемы, разработка численных методов исследования, создание программ для математического моделирования развития ШАЛ и измерений на Якутской установке полностью выполнены автором. Ему же принадлежит ведущая роль в анализе экспериментальных данных с применением разработанных методов и в получении физических результатов, описанных в диссертации. Результаты, касающиеся развития ливня в атмосфере, получены совместно с М.Н. Дьяконовым и С.П. Кнуренко. Анализ распределения направлений прихода ПКИ СВЭ выполнен совместно с А.Д. Красилышковым и М.И. Правдиным. Квазикалориметрический метод оценки энергии первичной частицы ШАЛ и методы построения энергетического спектра КЛ разрабатывались усилиями многих сотрудников Якутской установки. Следует особо отметить вклад Д.Д. Красилышкова, Н.Н. Ефимова, И.Е. Слепцова, М.И. Правдина и С.П. Кнуренко.

Апробация работы

Численные методы, описанные в диссертации, интенсивно используются при анализе и интерпретации данных Якутской установки на протяжении многих лет. Некоторые из методов применимы и на других установках. Так, пакет программ численного решения каскадных уравнений в конечно-разностной аппроксимации, описанный в диссертации, применялся в Физическом институте им. П.Н. Лебедева при анализе данных Тянь-Шаньской установки ШАЛ.

Методы анализа направлений прихода КЛ, разработанные диссертантом, использовались при совместном анализе данных установок Haverah Park, SUGAR и Якутска, проведенном с группой Даремского университета (University of Durham, UK).

Результаты, изложенные в диссертации, были доложены автором на 11 всесоюзных/российских и международных конференциях и симпозиумах; опубликованы в научной периодике - более 90 статей в соавторстве с коллегами из Якутской коллаборации и других научных групп. Автор написал две главы в коллективной монографии, опубликованной в Сибирском отделении издательства «Наука». Кроме того, автор был/является руководителем 5 проектов, поддержанных грантами РФФИ.

Структура диссертации

Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения и списка литературы.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Иванов, Анатолий Александрович

Основные результаты, выносимые на защиту:

1. Созданы математические модели, описывающие развитие широких атмосферных ливней элементарных частиц в атмосфере, порождаемых первичным космическим излучением сверхвысокой энергии. Для их исследования разработаны методы численного решения системы ядерно-каскадных уравнений, применимые для моделирования вторичных компонент ливня, для широкого класса моделей взаимодействия частиц с ядрами атомов в атмосфере. Методами теории разностных схем сконструированы явные и неявные схемы, аппроксимирующие исходную систему уравнений с соответствующими дополнительными условиями. Создан комплекс программ для реализации разработанных вычислительных алгоритмов на основе выбранных разностных схем, а также резольвенты уравнения Вольтерра. Показана применимость полученных решений к анализу данных измерений на установках ШАЛ.

2. Проведено математическое моделирование измерений на Якутской установке ШАЛ, получены оценки ошибок измерения параметров ливней, вычислена приемная функция установки в рабочих пределах изменения энергии и углов прихода первичных частиц, определены пределы применимости используемых методов анализа данных. Выполнены детальные расчеты развития каскада частиц, учитывающие особенности детекторов, географические и метеорологические условия в районе расположения установки и методики обработки событий ШАЛ, необходимые для восстановления астрофизических свойств первичного космического излучения -спектра, состава, направлений прихода частиц ПКИ но измерениям характеристик ШАЛ на уровне моря.

3. Проведено численное моделирование распределения энергии первичной частицы ШАЛ по вторичным компонентам ливня для распространенных моделей ядерных взаимодействий. Показана слабая модельная зависимость доли энергии, уносимой компонентами ШАЛ. Выявлены основные параметры взаимодействия частиц, определяющие баланс энергии в ливне, и оценены экспериментальные ошибки доли первичной энергии для измеряемых на уровне наблюдения компонент ШАЛ. Полученные результаты использованы для обоснования используемого на Якутской установке 'квази-калориметрического' метода оценки первичной энергии, основанного на измерении полного потока черепковского света, излучаемого релятивистскими электронами ливня, а также числа электронов и мюонов на уровне наблюдения.

На этой основе разработан метод построения энергетического спектра космических лучей по данным Якутской установки. В результате впервые построен энергетический спектр ПКИ в широком диапазоне энергий от 1015 до Ю20 эВ, использующий измерения атмосферного черепковского излучения ШАЛ детекторами Якутской установки. Подтверждена сложная форма спектра, которая при её аппроксимации стененпым законом имеет два излома: при энергии 4 х 1015 ('колено') и ~ 1019 эВ ('лодыжка').

4. Применение результатов математического моделирования сильно наклонных ливней на Якутской установке позволило впервые надежно установить эффект влияния магнитного поля Земли на заряженные частицы ШАЛ. Разработанные методы анализа позволили обнаружить и измерить амплитуду азимутальной модуляции в геомагнитном ноле частоты событий ШАЛ космических лучей с фиксированной плотностью заряженных частиц. Определена величина геомагнитного эффекта, влияющего на наблюдаемый энергетический спектр ШАЛ и распределение направлений прихода первичных частиц.

5. Разработаны методы анализа направлений прихода К Л СВЭ, опирающиеся на результаты моделирования измерений на Якутской установке. В результате их применения показано, что в окрестности 1019 эВ имеется отклонение от изотропии на уровне значимости 0.005, характеризуемое избыточным потоком частиц из области небесной сферы 1.7h < а < 3.7/j; 45° < 5 < 60°, уточняющее ранние указания на анизотропию распределения КЛ по прямому восхождению. В этой же области энергий обнаружена северо-южная асимметрия в распределении космических лучей но галактической широте, которая может быть объяснена заметной примесью тяжелых ядер галактического происхождения в изотропном потоке внегалактических частиц. Такой характер анизотропии ожидается, если вклад внегалактических источников в наблюдаемый поток КЛ возрастает с ростом энергии и становится преобладающим при Е > 1019 эВ над вкладом галактических источников КЛ.

Автор благодарен всему коллективу Якутской установки ШАЛ, без помощи и поддержки которого работа не могла быть выполнена, а также научному консультанту Г.Ф. Крымскому. Глубокая благодарность Е.Г. Бережко, А.В. Глушкову, В.П. Егоровой, С.П. Кнуренко, В.А. Колосову, А.Д. Красилышкову, М.И. Правдииу и И.Е. Слепцову за многолетнее плодотворное сотрудничество и обсуждение вопросов, возникавших в ходе работы. Следует отметить, что без финансовой поддержки через гранты Министерства науки и образования РФ, Российского фонда фундаментальных исследований и INTAS работа коллектива установки и диссертанта, в частности, не была бы успешной.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Иванов, Анатолий Александрович, 2005 год

1. А. А. Самарский, П.Н. Вабищевич. Математическое моделирование и вычислительный эксперимент. <www.imamod.ru/~vab/matmod/MatMod.htm>. - 2000.

2. С. 3. Беленький. Лавинные процессы в космических лучах. М.: ОГИЗ- Гостехиздат. 1948. -247с.

3. Л. Д. Ландау. Угловое распределение частиц в ливнях // ЖЭТФ. -1940. Т.10, т. - С.1007-1016.

4. К. Грейзен. Широкие атмосферные ливни // Физика космических лучей. Т.З. / Под ред. Дж. Вильсона. М.: Иностранная литература.- 1958. 444с.

5. A. A. Lagutin, R. I. Raikin, N. Inoue, A. Misaki. Electron lateral distribution in air showers: scaling formalism and its implications // Journ. Phys. G: Nucl. Part. Phys. 2002. - V.28. - P.1259-1274.

6. Г. Б. Христиансен, Г. В. Куликов, Ю. А. Фомин. Космическое излучение сверхвысокой энергии. М.: Атомиздат. 1975. - 256с.

7. J. V. Jelley. Cherenkov Radiation and its Applications. Pergainon Press. -1958. 1060p.

8. Л. Ван-Хов. Адроны и кварки в соударениях при высоких энергиях // УФН. 1978. - Т. 124, №2. -С.509-534.

9. К. Kamata, J. Nishimura. The lateral and angular structure function of electron showers // Progr. Theor. Phys. 1958. - V.6, No.l. - P.93-155.

10. D. Heck, J. Knapp, J. N. Capdevielle, G. Schatz, T. Thouw. CORSIKA: A Monte Carlo code to simulate extensive air showers. Forschungszentrum Karlsruhe GmbH. 1998. -98p.

11. S. J. Sciutto. AIRES: A system for air shower simulations. Universidad National de la Plata. 1999. -216p.

12. JI. Г. Дедепко. Характеристики взаимодействия адронов и первичное космическое излучение в области энергии выше 1017 эВ: Дис. . д-ра физ.-мат. наук. МГУ. 1990. - 345 с.

13. А. А. Иванов. Численное моделирование электронной и мюонной компонент ШАЛ с энергией первичных частиц 1017 — 1018 эВ. Дис. . канд. физ.мат. наук. ФИАН им П.Н. Лебедева. 1981.- 146с.

14. К. Кейз, П. Ф. Цфайфель. Линейная теория переноса. М.: Мир. 1972. - 384с.

15. Г. И. Марчук, В. И. Лебедев. Численные методы в теории переноса нейтронов. М.: Атомиздат. 1971. -496с.

16. В. И. Крылов, В. В. Бобков, П. И. Монастырский. Вычислительные методы. Т.2. М.: Наука. 1977. -399с.

17. А. Н. Тихонов, А. А. Самарский. Уравнения математической физики. М.: Наука. 1972. - 735с.

18. С. К. Годунов, В. С. Рябенький. Разностные схемы. М.: Наука. 1973. -400с.

19. Г. И. Марчук. Методы и проблемы вычислительной математики // Международный конгресс математиков в Ницце (1970). Доклады советских математиков. М.: Наука. 1972. -352с.

20. Н. Н. Яиепко. Математика. Механика: Избр. тр. М.: Наука. 1991. -415с.

21. А. А. Самарский. Теория разностных схем. М.: Наука. 1983. - 616с.

22. Г. И. Марчук. Методы вычислительной математики. М.: Наука. 1980. -536с.

23. И.А. Голиков. Исследование схем расщепления уравнения непрерывности для ионов. // Электродинамика и распространение волн. Томск: ТГУ. 1982. - С.40-44.

24. С. Г. Михлин. Вариационные методы в математической физике. М.: Наука. 1970. - 575с.

25. В.М. Головизнин, А.А. Самарский, А.П. Фаворский. Вариационный принцип для уравнений магнитной гидродинамики в смешанных эйлерово-лагранжевых неременных // ЖВМиМФ. 1981. - Т.21, №2. - С.409-422.

26. А. М. Кольчужкин, В. В. Учайкин. Введение в теорию прохождения частиц через вещество. М.: Атомиздат. 1978. - 256с.

27. И. Г. Петровский. Лекции по теории интегральных уравнений. М.: Наука. 1965. -120с.

28. Н. С. Бахвалов, Н.П.Жидков, Г.М. Кобельков Численные методы. М.: Физматлит. 2001. - 630с.

29. И. М. Соболь. Численные методы Монте-Карло. М.: Наука. 1973. -311с.

30. С. М. Ермаков. Метод Монте-Карло и смежные вопросы. М.: Наука. -1971. 327с.

31. Г. А. Михайлов. Некоторые вопросы теории методов Монте-Карло. Новосибирск: Наука. 1974. - 142с.

32. В. Я. Арсении. Методы математической физики и специальные функции. М.: Наука. 1974. -431с.

33. С. JI. Соболев. Уравнения математической физики. М.: Наука. 1966.- 444с.

34. Г. Т. Зацепин, И. JI. Розепталь. К общей теории ядерно-каскадного процесса // ДАН СССР. 1954. - Т.99, №3. - С.369-373.

35. В. Вольтерра. Теория функционалов, интегральных и интегро-дифферепциальных уравнений. М.: Наука. 1982.

36. И. JI. Розенталь. О ядерно-касадном процессе в широких атмосферных ливнях космических лучей // ДАН СССР. 1951. - Т.80, №6. - С.731-734.

37. А. А. Иванов. Численное решение уравнений переноса адронов в широких атмосферных ливнях космических лучей // Труды Международной конференции по вычислительной математике. Новосибирск. 2004. - Т.2. - С.493-497.

38. A. D. Erlykin, N. P. Kuzina. Application of multigroup method for the analysis of cosmic ray propagation // Proc. 15th ICRC. Plovdiv. 1977. -V.7, - P.447-452.

39. А. А. Иванов. Метод разностных схем численного решения ядерно-каскадных уравнений // Исследования но космофизике и аэрономии.- Якутск: ЯФ СО АН СССР. 1975. - С.99-102.

40. А. А. Беляев, И. П. Иваненко, Б. JL Каневский, А. А. Кириллов, В. В. Макаров, Ю. И. Пасхалов, Т. М. Роганова, Г. Ф. Федорова. Электронно-фотонные каскады в космических лучах при сверхвысоких энергиях. М.: Наука. 1980. - 306с.

41. А. М. Hillas. Shower simulation: Lessons from MOCCA // Nucl. Phys. В (Proc. Suppl.) 1997. - V.52, No.l. - P.29-42.

42. K. Werner, V. Chernatkin, R Engel, N. N. Kalmykov, S. Ostapchenko, T. Pierog. UHECRs: some general features, and recent developments concerning air shower computations. ArXiv: astro-ph/0407165. 2004. -lip.

43. В. С. Мурзин, JI. И. Сарычева. Взаимодействия адронов высоких энергий. М.: Наука. 1983. - 287с.

44. К. Хуан г. Кварки, леитоны и калибровочные ноля. М.: Мир. 1985. -382с.

45. Л. Б. Окунь. Лептоны и кварки. М.: Наука. 1990. - 345с.

46. К. Hagiwara, К. Hikasa, К. Nakamura et al. Review of particle properties // Phys. Rev. D (Particles and Fields). 2002. - V.66, No.l. - P.010001.

47. L. W. Jones. The accelerator data cosmic ray monte carlo interface // Proc. 28*/l ICRC. Tsukuba. - 2003. - V.l. - P.1563-1567.

48. J. Ranft. Hadronic collisions: physics, models and event generators used for simulating the cosmic ray cascade at the highest energies // Proc. Monte Carlo meeting. Lisboa. 2000. - P.l-16.

49. И. M. Дремин. Множественное рождение частиц и квантовая хромодинамика // УФН. 2002. - Т.172, №5. - С.552-571.

50. А. Б. Кайдалов. Особенность Померанчука м взаимодействия адронов при высоких энергиях // УФН. 2003. - Т.173, №11. - С.1153-1170.

51. Т. Regge. Introduction to complex orbital momenta //II Nuovo Cimento.- 1959. V.14. - P.951-976.

52. В. H. Грибов. О возможном асимптотическом поведении упругого рассеяния // ЖЭТФ. 1961. - Т.41, Ш - С.667-669.

53. R. J. Glauber. Lectures in theoretical physics. V. 1. New York: Interscience Publisher. 1959.

54. В. H. Грибов. Глауберовские поправки и взаимодействие адронов с ядрами при высоких энергиях // ЖЭТФ. 1969. - Т.56, №3. -С.892-901.

55. В. Н. Грибов. Взаимодействие гамма-квантов и электронов с ядрами при высоких энергиях // ЖЭТФ. 1969. - Т.57, №. - С. 1306-1323.

56. А. Б. Кайдалов, К. А. Тер-Мартиросян. Множественное образование адронов при высоких энергиях в модели кварк-глюонных струн. Теория // Ядерная физика. 1984. - Т.39, №6. -С.1545-1558.

57. А. Б. Кайдалов, К. А. Тер-Мартиросян. Множественное образование адронов при высоких энергиях в модели кварк-глюонных струп. Сравнение с экспериментом // Ядерная физика. 1984. - Т.40, №1.- С.211-220.

58. А. Б. Кайдалов, К. А. Тер-Мартиросян, Ю. М. Шабельский. Инклюзивные спектры вторичных частиц в протон-ядерных столкновениях в модели кварк-глюоииых струн // Ядерная физика. -1986. Т.43, №5. - С. 1282-1289.

59. Yu. A. Fomin, N. N. Kalmykov, G. В. Khristiansen et al. The quark-gluon string model to analyse the superhigh energy cosmic ray experimental data // Proc. 20th ICRC. Moscow. 1987. - V.8. - P.151-153.

60. N. N. Kalmykov, G. В. Khristiansen. Cosmic rays of super-high and ultrahigh energies // Journ. Phys. G: Nucl. Part. Phys. 1995. - V.21. - P.1279-1301.

61. T. Sjostrand. QCD interconnection effects // Сотр. Phys. Comm. 1986.- V.39. P.347-352.

62. J. Ranft. Dual parton model at cosmic ray energies // Phys. Rev. D (Particles and Fields). 1995. - V.51, No.l. - P.64-84.

63. H. J. Drescher, M. Hladik, S. Ostapchenko, T. Pierog, K. Werner. Cosmic ray air shower characteristics in the framework of the parton-based Gribov-Regge model NeXus // Phys. Rep. 2001. - V.350. -P.93.

64. S. S. Ostapchenko, T. Pierog, K. Werner. Very high energy hadronic interactions solution of the main puzzle // Proc. 27th ICRC. Hamburg. -2001. - V.l. - P.446-449.

65. J. Knapp, D. Heck, S.J. Sciutto, M.T. Dova, M. Risse. Extensive air shower simulations at the highest energies // Astropart. Phys. 2003. - V.19, No.l.- P.77-99.

66. H. H. Mielke, M. Foller, J Engel, J. Knapp. Cosmic ray hadron flux at sea level up to 15 TeV // Journ. Phys. G: Nucl. Part. Phys. 1994. - V.20, No.4. - P.637-649.

67. G.B. Yodh, S.C. Tonwar, Т.К. Gaisser, R.W. Ellsworth. Proton-proton cross sections from 1 to 100 TeV // Phys. Rev. D (Particles and Fields). -1983. V.27, No.5. - P.1183-1186.

68. M. Aglietta, B. Alessandro, P. Antonioli et al. The observed mean free path and the p-air inelastic cross section of proton primaries at E — (2—4) x 1015 eV // Proc. 26th ICRC. Salt Lake City. 1999. - V.l. - P.143-146.

69. R. M. Baltrusaitis, G.L. Cassiday, J.W. Elbert et al. Total proton-proton cross section at y/s = 30 TeV // Phys. Rev. Lett. 1984. - V.52, No.4. -P. 1380-1383.

70. M. Honda, M. Nagano, S. Tonwar et al. Inelastic cross section for p-air collisions from air shower experiments and total cross section for p-p collisions up to yfs = 24 TeV 11 Phys. Rev. Lett. 1993. - V.70, No.5. -P.525-528.

71. M.M. Block, F. Halzen, T. Stanev. Extending the frontiers: Reconciling accelerator and cosmic ray p-p cross sections // Phys. Rev. D (Particles and Fields). 2000. - V.62, No.7. - P.077501.

72. G.M. Frichter, Т.К. Gaisser, T. Stanev. Inelasticity in p-nucleus collisions and its application to high energy cosmic-ray cascades // Phys. Rev. D (Particles and Fields). 1997. - V.56, No.5. - P.3135-3142.

73. J. Alvarez-Muniz, R. Engel, Т. K. Gaisser, J. A. Ortiz, T. Stanev. Hybrid simulations of extensive air showers // Phys. Rev. D (Particles and Fields). 2002. - V.66, No.3. - P.033011.

74. А. К. Лиходед, П. В. Шляпников. Многочастичные и инклюзивные реакции // УФН. 1978. - Т.124, №1. - С.3-60.

75. С. Г. Михлин. Лекции по линейным интегральным уравнениям. М.: Физматгиз. 1959.

76. А. А. Иванов. Инклюзивные спектры адронов в области фрагментации и средние значения характеристик ШАЛ // Космические лучи сверхвысоких энергий. Якутск: ЯФ СО АН СССР. - 1979. -С.102-112.

77. В. А. Диткин, А. П. Прудников. Интегральные преобразования и операционное исчисление. М.: Наука. 1974. - 542с.

78. Д. Поттер. Вычислительные методы в физике. М.: Мир. 1975. - 392с.79. 10. А. Митронольский, Д. И. Мартынюк. Лекции по качественной теории разностных уравнений. Киев: Ин-т математики. 1972.

79. А. Халанай, Д. Векслер. Качественная теория импульсных систем. М: Мир, 1971. -312с.

80. В. И. Васильев, А. М. Максимов, Е. Е. Петров, Г. Г. Цыпкип. Тепломассоперенос в промерзающих и протаивающих грунтах. М.: Наука. 1997. - 224с.

81. A. A. Ivanov. On the numerical solution of EAS hadron transport equation by the difference scheme method // Proc. 18th ICRC. Bangalore. 1983. -V.6. - P. 147-150.

82. А. А. Самарский, П. H. Вабищевич. Разностные методы решения задач математической физики на нерегулярных сетках // Математическое моделирование. 2001. - Т.13, №2. - С.5-16.

83. П. Н. Вабищевич. Численное моделирование. М.: МГУ. 1993. -152с.

84. А. А. Иванов. Две разностные схемы для расчета развития ШАЛ // БНТИ: Проблемы космофизики и аэрономии. Якутск: ЯФ СО АН СССР. - 1982. - С. 17-20.

85. В.М. Головизнин, В.К. Коршунов, А. Сабитова, Е.А. Самарская. Об устойчивости вариационно- разностных схем газовой динамики // Дифф. уравнения. 1984. - Т.20, №7. - С.1173-1181.

86. A. A. Ivanov. Analytic solution of EAS particle transport equations for scaling models // Proc. 17th ICRC. Paris. 1981. - V.6. - P.276-279.

87. А. А. Иванов. Применение методов математического моделирования для исследования широких атмосферных ливней космическихлучей // Тезисы докладов IV Международной конференции но математическому моделированию. Якутск. 2004. - Т.1. - С.69-70.

88. А. Е. Чудаков, Н. М. Нестерова, В. И. Зацепин и др. Черепковское излучение широких атмосферных ливней космических лучей // Труды VI Междунар. конф. но космическим лучам. Москва. 1960. - Т.2. -С.47-55.

89. Г. Т. Зацепин, В. А. Кузьмин. О верхней границе спектра космических лучей // Письма в ЖЭТФ. 1966. - Т.4, №3. - С.114-116.

90. К. Greisen. End of the cosmic ray spectrum? // Phys. Rev. Lett. 1966. - V.16, No.l. - P.748-750.

91. A. V. Olinto. Rapporteur talk for UHECR: Messengers of the extreme universe // Proc. 28th ICRC. Tsukuba. 2003. - V. Rapporteur talks. -P.l-18.

92. M. H. Дьяконов, Т. А. Егоров, H. H. Ефимов, А. А. Иванов, В. А. Колосов, А. А. Михайлов, М. И. Правдин, И. Е. Слепцов. Космическое излучение предельно высокой энергии. Новосибирск: Наука. 1991. -252с.

93. В.А. Орлов. Установка для измерения зенитно-азимутальных координат осей ШАЛ КЛ: Дис. . канд. тех. паук. ФИАН им П.Н. Лебедева. 1973. - 147с.

94. И. Е. Слепцов. Экспериментальное исследование излучения Вавилова-Черенкова ШАЛ с Е > 1017 эВ: Дис. . докт. физ.-мат. наук. ФИАН им П.Н. Лебедева. 1991. - 65 с.

95. К. Greisen. Cosmic ray showers // Annual Review of Nuclear and Particle Sciences. 1960. - V.10. - P.63-108.

96. L. G. Dedenko, N. M. Nesterova, S. I. Nikolsky et al. The structure of EAS in the energy range 1014 1016 eV // Proc. Uth ICRC. Munchen. - 1975. - V.8. - P.2731-2735.

97. H. R. Allan, C. J. Grannell, J. H. Hough et al. The width of electron-photon cascades in air // Proc. Uth ICRC. Munchen. 1975. - V.6. - P.3071-3076.

98. A. M. Hillas, J. Lapikens. Electron-photon cascades in the atmosphere and in detectors // Proc. 15th ICRC. Plovdiv. 1977. - V.8. - P.460-465.

99. A. A. Lagutin, A. V. Plyasheshnikov, V. V. Uchaikin. The radial distribution of electromagnetic cascade particles in the air // Proc. 16th ICRC. Kyoto. 1979. - V.7. - P. 18-23.

100. A. A. Lagutin, A. V. Plyasheshnikov, A. I. Goncharov. The lateral distribution of the electrons in the electromagnetic air shower // Nucl. Phys. В (Proc. Suppl.). 1998. - V.60, No.l. - P.161-167.

101. T. Antony, W. D. Apel, F. Badea et al. Electron, muon, and hadron lateral distributions measured in air-showers by the KASCADE experiment // Astropart. Phys. 2001. - V.14. -P.245.

102. А. В. Глушков, M. И. Правдин, И. E. Слепцов, В. P. Слепцова, H. Н. Калмыков. Электроны и мюоны в ШАЛ при энергиях выше 3 х 1017 эВ: данные Якутской установки ШАЛ и модель QGSjet // Ядерная физика. 2000. - Т.63, №8. - С.1557-1568.

103. А. V. Glushkov, М. I. Pravdin, V. R. Sleptsova et al. Electrons and muons in EAS at E > 5 x 1017 eV // Proc. 26th ICRC. Salt Lake City. 1999. -V.l. - P.399-402.

104. Д. Д. Красилышков, С.П. Кнуренко, В.А. Колосов и др. Спектр ШАЛ сверхвысоких энергий // Космические лучи с энергией выше 1017. -Якутск: ЯФ СО АН СССР. 1983. - С.117-142.

105. А. М. Hillas. Derivation of the EAS spectrum // Acta Phys. Hung. (Suppl. 3). 1970. - V.29, No.3. -P.344-360.

106. P. Sommers. Cosmic ray anisotropy analysis with a full-sky observatory // Astropart. Phys. 2001. - V.14. - P.271-293.

107. D. J. Bird, H. Y. Dai, B. R. Dawson et al. Study of broad scale anisotropy of cosmic ray arrival directions from 2 x 1017 eV to Ю20 eV from Fly's Eye data // Astrophys. Journ. 1999. - V.511. - P.739.

108. R. Abbasi, T. Abu-Zayyad, J. F. Amann et al. Search for global dipole enhancements in the HiRes-I monocular data above 1018'5 eV // Astropart. Phys. 2004. V.21, No.2. - P.lll-123.

109. Y. Uchihori, M. Nagano, M. Takeda, M. Teshima, J. Lloyd-Evans, A. A. Watson. Cluster analysis of extremely high energy cosmic rays in the northern sky // Astropart. Phys. 2000. - V.13. - P.151-160.

110. Справочное руководство но небесной механике и астродинамике / Отв. ред. Г. Н. Дубошина. М.: Наука. 1971. - 584с.

111. М. И. Правдип, А. А. Иванов, А. Д. Красилышков и др. Анализ анизотропии космических лучей с энергией около 1017 эВ по данным Якутской установки ШАЛ // ЖЭТФ. 2001. - Т. 119, №5. - С.881-885.

112. М. И. Правдин, А. А. Иванов, А. Д. Красилышков и др. Анизотропия космических лучей но данным Якутской установки ШАЛ // Изв. РАН. Сер. физ. 2002. - Т.66, №11. - С.1594-1597.

113. А. А. Иванов, В. П. Егорова, В. А. Колосов, А. Д. Красилышков, М. И. Правдин, И. Е. Слепцов. Азимутальная модуляция частоты событий широких атмосферных ливней космических лучей геомагнитным нолем // Письма в ЖЭТФ. 1999. - Т.69, №4. - С.263-268.

114. Т. Yamamoto, М. Chikawa, N. Hayashida et al. Development of atmospheric monitoring system at Akeno Observatory for the Telescope Array Project // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research A.2002. V.488, No.1-2. - p.191-208.

115. В. Ф. Сокуров. Результаты исследования спектра плотностей черепковского излучения ШАЛ // Космические лучи с энергией выше 1017. Якутск: ЯФ СО АН СССР. - 1983. - С.61-76.

116. Ф. Ф. Лищешок. Средняя прозрачность атмосферы над Якутской установкой ШАЛ // Космические лучи с энергией выше 1017. Якутск: ЯФ СО АН СССР, - 1983. - С.76-82.

117. М. A. Mostafa et al. (Pierre Auger collaboration). Atmospheric monitoring for the Pierre Auger fluorescence detector // Proc. 28t/l ICRC. Tsukuba.2003. V.l. - P.465-468.

118. M. Takeda, N. Sakaki, K. Honda et al. Energy determination in the AGASA experiment // Proc. 28t/l ICRC. Tsukuba. 2003. - V.l. - P.381-384.

119. C. Song, Z. Cao, B. R. Dawson, В. E. Fick, P. Sokolsky, X. Zhang. Energy estimation of UHECRs using the atmospheric fluorescence technique // Astropart. Phys. 2000. - V.14, No.l. - P.7-13.

120. M. H. Дьяконов. Пространственное распределение плотности потока черепковского света ШАЛ и модели развития ШАЛ: Дис. . канд. физ.-мат. наук. ИЯИ. 1981. - 151с.

121. Т. Abu-Zayyad, К. Belov, D.J. Bird et al. A measurement of the average longitudinal development profile of CR air showers between 1017 and 1018 eV // Astropart. Phys. 2001. - V.16, No.l. - P. 1-11.

122. Б. А. Хренов. Мюоны высокой энергии в составе ШАЛ и взаимодействие частиц К Л СВЭ с ядрами атомов воздуха: Дис. . д-ра физ.-мат. наук. МГУ. 1986.

123. A. A. Ivanov, S. P. Knurenko, I. Ye. Sleptsov. The energy spectrum of cosmic rays above 1015 eV derived from air Cherenkov light measurements in Yakutsk // Nucl. Phys. В (Proc. Suppl.) 2003. - V.122. - P.226-230.

124. A. V. Glushkov, A. A. Ivanov, S. P. Knurenko et al. Estimation of primary CR energy registered at the Yakutsk EAS array // Proc. 28th ICRC. Tsukuba. 2003. - V.l. - P.393-396.

125. B.N. Afanasiev, M.N. Dyakonov, V.P. Egorova et al. Some characteristics of EAS and PCR on Yakutsk array data // Proc. Intern. Symp. on EHECR: Astrophysics and Future Observatories. Tokyo. 1996. - P.32-49.

126. А. А. Иванов, В. П. Егорова, С. П. Кнуренко и др. Изучение наклонных ливней космических лучей сверхвысоких энергий на Якутской установке ШАЛ // Изв. РАН. Сер. физ. 2001. - Т.65, №8. -С.1221-1223.

127. М. Н. Дьяконов, А. А. Иванов, С.П.Кнуренко и др. Электромагнитные каскадные профили и флуктуации продольного развития ШАЛ // Космические лучи с энергией выше 1018 эВ. Якутск: ЯФ СО АН СССР. - 1983. - С.34-47.

128. М. N. Dyakonov, A. A. Ivanov, S.P. Knurenko et al. Simulations of measurements at the Yakutsk complex EAS array // Proc. 17th ICRC. Paris. 1981. - V.6. - P.78-81.

129. M. И. Правдин, А. В. Глушков, В. П. Егорова, А. А. Иванов и др. Спектр космических лучей с энергией выше 1017 эВ // Изв. РАН. Сер. физ. 2004. - Т.68, №11. - С.1621-1623.

130. V. P. Egorova, A. V. Glushkov, A. A. Ivanov et al. The spectrum features of UHECRs below and surrounding GZK // Nucl. Phys. В (Proc. Suppl.)- 2004. V.136. - P.3-11.

131. M. Nagano, A. A. Watson. Observations and implications of the Ultrahigh-Energy Cosmic Rays // Rev. of Mod. Phys. 2000. - V.72, No.3. - P.689-732.r>,

132. M. H. Дьяконов, Т. А. Егоров, А. А. Иванов и др. Энергетический спектр космических лучей в области энергий 1017 — Ю20 эВ // Изв. АН СССР. Сер. физ. 1978. - Т.42, №7. - С.1449-1452.

133. A. A. Lagutin, R. I. Raikin, N. V. Stanovkina et al. Mass composition of Ф the primary CRs in the energy region 1014 — Ю20 eV in anomalous diffusionmodel // Proc. 28th ICRC. Tsukuba. 2003. - V.l. - P.675-678.

134. A. D. Erlykin, A. A. lagutin, A. W. Wolfendale. Properties of the inter* stellar medium and the propagation of CRs in the galaxy // Astropart.

135. Phys. 2003. - V.19. - P.351-362.

136. J. Bahcall, E. Waxman. Has the GZK suppression been discovered? // Phys. Letters. 2003. - V.556, No.l. - P.l-11.

137. В.И. Яковлев. Длиннопробежная компонента и ГЗК-эффект // Изв. РАН. Сер. физ. 2004. - Т.68, №11. - С.1630-1632.

138. V.I. Yakovlev. Long flying component produced by protons at energiesabove 12 TeV in the ionization calorimeter // Nucl. Phys. В (Proc. Suppl.)- 2003. V.122. -P.417-421.

139. V. Berezinsky, A. Gazizov, S. Grigorieva. Propagation and Signatures of Ultra High Energy Cosmic Rays // Nucl. Phys. В (Proc. Suppl.) 2004. -V.136. - P.147-158.

140. J. W. Cronin. The highest-energy cosmic rays. ArXiv: astro-ph/0402487.- 2004. -43p.

141. V. S. Berezinsky, M. Kachelriess, A. Vilenkin. Ultrahigh energy cosmic rays without Greisen-Zatsepin-Kuzmin cutoff // Phys. Rev. Lett. 1997.- V.79, No.22. P.4302-4305.

142. D. F. Torres, L. A. Anchordoqui. Astrophysical origins of ultrahigh energy cosmic rays // Rep. Prog. Phys. 2004. - V.G7. - P.1G63-1730.

143. M. H. Дьяконов, В. П. Егорова, А. А. Иванов, и др. Изменение ядерного состава первичного космического излучения в области энергий 1017-1019 эВ // Письма в ЖЭТФ. 1989. - Т.50, №10. - С.408-410.

144. М. Н. Дьяконов, В. П. Егорова, А. А. Иванов и др. Оценки некоторых параметров мпож. геиер. частиц при > 1017 эВ ио измерениям черепковского света ШАЛ // Изв. АН СССР. Сер. физ. 198G. - Т.50, №11. - С.2168-2171.

145. А. А. Иванов. О возможности измерения наклонных мюонных ливней от нервичпого космического излучения с Е > 1 ЭэВ // Ядерная физика. 1990. - Т.51, №6. - С.1820-1821.

146. R. М. Baltrusaitis et al. The Utah Fly's Eye detector // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research. 1985. - V.A240. - P.410-428.

147. R. U. Abbasi, T. Abu-Zayyad, G. Archbold et al. A study of the composition of Ultra High Energy Cosmic Rays using the High Resolution Fly's Eye. ArXiv: astro-ph/0407622. 2004. - 52p.

148. A. A. Watson. The mass composition of cosmic rays above 1017 eV. ArXiv: astro-ph/0410514. 2004. - 9p.

149. М. N. Dyakonov, S. P. Knurenko, V. I. Kozlov et al. Some features of large EAS with fixed atmospheric cherenkov light densities // Proc. 16th ICRC. Kyoto. 1979. - V.8. - P. 174-178.

150. А. А. Иванов, M. H. Дьяконов, Д. Д. Красилышков. Зависимость средней каскадной кривой UIAJI от распределения по быстроте в процессах множественной генерации адронов // БНТИ: Проблемы космофизики и аэрономии Якутск: ЯФ СО АН СССР. - 1979. - С.7-9.

151. Dyakonov M.N., Ivanov A.A., Knurenko S.P. et al. Fluctuations of development maximum depth and nuclear composition of primary cosmic radiation // Proc. 19^ ICRC. La Jolla. 1985. - V.2. - P. 182-186.

152. L. F. Fortson, J. W. Fowler, С. H. Jui et al. Composition results at the knee from CASA-BLANKA // Proc. 26th ICRC. Salt Lake City. 1999. -V.3. - P.125-128.

153. J. Linsley. Structure of large air showers at 834 g/cm2 // Proc. 15th ICRC. Plovdiv. 1977. - V.12. - P.56-60.

154. M. Ave, L. Cazon, J. A. Hinton et al. Mass composition of cosmic rays in the range 2 x 1017 — 3 x 1018 eV measured with the Haverah Park array // Astropart. Phys. 2003. - V.19, No.l. - P.61-75.

155. E. В. Вудко, А.В. Воеводский, В.А. Догужаев и др. Группы мюонов высокой энергии и химический состав первичных космических лучей // Изв. АН СССР. Сер. физ. 1985. - Т.49, №7. - С.1373-1376.

156. A. Haungs. Energy spectrum and mass composition around the knee by EAS measurements // Journ. of Phys. G: Nucl. Part. Phys. 2003. - V.29, No.5. - P.809-820.

157. М. Н. Дьяконов, А. А. Иванов, И. М. Кершенгольц и др. О продольном развитии ШАЛ с энергией первичных частиц выше 1017 эВ // Изв. АН СССР. Сер. физ. 1976. - Т.40, №5. - С.1017-1019.

158. М.Н. Дьяконов, Т.А. Егоров, В.П. Егорова и др. Эффект магнитного ноля Земли в сильно наклонных ШАЛ // БНТИ: Проблемы космофизики и аэрономии. Якутск: ЯФ СО АН СССР. - 1980. - С.6-8.

159. A. A. Ivanov, I. Т. Makarov, V. N. Pavlov et al. Analysis of inclined showers at the Yakutsk EAS array // Proc. 6th Intern.Symp. on VHE CR interactions. Tarbes. 1990. - V.l. - P. 17-20.

160. L. G. Dedenko, G. F. Fedorova, F. F. Kirillov. Charged particle separation in EAS by the geomagnetic field // Proc. 24</l ICRC. Rome. 1995. - V.l.- P.309-312.

161. A. M. Анохина, В. И. Галкин, Л. Г. Деденко и др. Широкие атмосферные ливни гигантских энергий // Ядерная физика. 1997.- Т.60, т. С.290-296.

162. Е. Е. Antonov, L. G. Dedenko, G. F. Fedorova et al. New energy estimates of the giant air showers // Proc. 26th ICRC. Salt Lake City. 1999. - V.l.- P.449-452.

163. E. E. Антонов, А. В. Глушков, Л. Г. Деденко и др. Рекордная энергия гигантского ливня // Письма в ЖЭТФ. 1999. - Т.69, №9. - С.614-619.

164. М. Ave, R. A. Vazquez, Е. Zas. Modelling horizontal air showers induced by cosmic rays // Astropart. Phys. 2000. - V.14, No.2. - P.91-107.

165. M. Ave, J. A. Hinton, R. A. Vazquez, A. A. Watson, E. Zas. Sensitivity of the Auger Observatory to ultra high energy photon composition through inclined showers // Phys. Rev. D (Particles and Fields). 2003. - V.67. -P.043005.

166. M. Ave, J. A. Hinton, R. A. Vazquez, A. A. Watson, E. Zas. New constraints from Haverah Park data on the photon and iron fluxes of UHECR // Phys. Rev. Lett. 2000. - V.85. - P.2244-2247.

167. В.И. Яковлев. Исследование особенностей взаимодействия адронов в области энергий 4-400 ТэВ: Автреф. дис. . докт. физ.-мат. наук. ФИАН им П.Н. Лебедева. 1991. - 39с.

168. S. Karakula, W. Bednarek. Can photons with E > Ю20 eV pass the Earth's magnetosphere? // Proc. 24t/l ICRC. Rome. 1995. - V.l. - P.266-269.

169. T. Stanev, H. P. Vankov. Nature of the highest energy cosmic rays // Phys. Rev. D (Particles and Fields). 1997. - V.55, No.3. - P.1365-1371.

170. X. Bertou, P. Billior, S. Dagoret-Campagne. LPM effect and pair production in the geomagnetic field: a signature of ultra-high energy photons in the Pierre Auger Observatory // Astropart. Phys. 2000. - V.14, No.2. -P.121-130.

171. Т. H. Johnson. The aziinuthal asymmetry of the cosmic radiation // Phys. Rev. 1933. - V.43, No.10. - P.834-835.

172. T. Futagami, Y. Fukuda, T. Hayakawa et al. Observation of the east-west anisotropy of the atmospheric neutrino flux // Phys. Rev. Lett. 1999. -V.82, No.26. - P.5194-5197.

173. A. A. Ivanov, V. P. Egorova, V. A. Kolosov, A. D. Krasilnikov et al. Az-imuthal effect on extensive air showers of cosmic rays // Proc. 26*/l ICRC. Salt Lake City. 1999. - V.l. - P.403-406.

174. А. А. Иванов, А. Д. Красильников, С. И. Никольский, М. И. Правдин. Поиск корреляции направлений прихода космических лучей сверхвысоких энергий с крупномасштабной структурой Вселенной // Изв. РАН. Сер. физ. 1997. - Т.61, №3. - С.522-525.

175. Астрофизика космических лучей / Отв. ред. В. JI. Гинзбург. М.: Наука. 1990. -528с.

176. N. Hayashida, М. Nagano, D. Nishikawa et al. The anisotropy of cosmic ray arrival directions around 1018 eV // Astropart. Phys. 1999. - V.10, No.4. - P.303-311.

177. J. A. Bellido, R. W. Clay, B. R. Dawson, M. Johnston-Hollitt. Southern hemisphere observations of a 1018 eV cosmic ray source near the direction of the galactic centre // Astropart. Phys. 2001. - V.15, No.2. - P.167-175.

178. X. Chi, A. Dudarewicz, A. A. Ivanov et al. The trajectories of cosmic rays at the highest energies: III. Applications of predictions to the results from EAS arrays // Journ. Phys. G: Nucl. Part. Phys. 1994. - V.20, No.4. -P.673-679.

179. A. A. Ivanov. Galactic cosmic rays at 1019 eV // Journ. Phys. G: Nucl. Part. Phys. 1998. - V.24, No.l. - P.227-233.

180. M. Takeda, N. Hayashida, K. Honda et al. Small-scale anisotropy of cosmic rays above 1019 eV observed with the Akeno giant air shower array // Astrophys. Journ. 1999. - V.522. - P.225-237.

181. R. U. Abbasi, T. Abu-Zayyad, J. F. Amann et al. A search for arrival direction clustering in the HiRes-I monocular data above 1019-5 eV // Astropart. Phys. 2004. - V.22, No.2. - P.139-149.

182. R. U. Abbasi, Т. Abu-Zayyad, J. F. Amann et al. Study of small-scale anisotropy of ultrahigh energy cosmic rays observed in stereo by HiRes // The Astrophys. Journ. 2004. - V.610, No.2. - P.L73-L76.

183. P. G. Tinyakov, I. I. Tkachev. Correlation function of ultra-high energy cosmic rays favors point sources // Письма в ЖЭТФ. 2001. - Т.74. -С.З.

184. С. В. Finley, S. Westerhoff. On the evidence for clustering in the arrival directions of AGASA's ultrahigh energy cosmic rays // Astropart. Phys. -2004. V.21, No.4. - P.359-367.

185. J. Linsley. Fluctuation effects on directional data // Phys. Rev. Lett. -1975. V.34, No.24. - P.1530-1533.

186. N. N. Efimov, A. A. Mikhailov. On galactic origin of cosmic rays with energy up to 1019 eV // Proc. 19</l ICRC. La Jolla. 1985. - V.2. - P.322-325.

187. A. D. Krasilnikov, A. A. Ivanov, M. I. Pravdin. Study of UHE particle arrival directions with the Yakutsk EAS array // Proc. 27th ICRC. Hamburg. 2001. - V.l. - P.398-401.

188. А. А. Иванов, А. Д. Красилышков, С. И. Никольский. Анализ распределения направлений прихода первичного космического излучения с энергией выше 5 ЭэВ // Изв. РАН. Сер. физ. 1993. -Т.57, №4. - С.78-91.

189. А. А. Иванов, А. Д. Красильников, С. И. Никольский. Эффект ограниченной статистики в наблюдаемом распределении направлений прихода космических лучей сверхвысоких энергий // Краткие сообщения по физике. 1990. - Т.б. - С.30-32.

190. Дж. В. Стрэтт (Лорд Рэлей). Волновая теория света. М.: Гостехиздат.- 1940.

191. V. P. Egorova, А. V. Glushkov, A. A. Ivanov et al. Recent results from the Yakutsk array experiment // Journal of Physical Society of Japan, Suppl. B. 2001. - V.70. P.9-14.

192. А. А. Михайлов, M. И. Правдин. Поиск анизотропии космических лучей сверхвысоких энергий // Письма ЖЭТФ. 1997. - Т.66, №5.- С.289-292.

193. R. N. Coy, J. Lloyd-Evans, М. Patel et al. Arrival directions of cosmic rays of energy 2 x 1015 to 2 x 1017 eV // Proc. IIth ICRC. Paris. 1981. - V.9.- P.183-186.

194. F. J. Farley, J. R. Storey. The sidereal correlation of extensive air showers // Proc. Phys. Soc. A. 1954. - V.67, No.ll. - P.996-1004.

195. E. G. Berezhko, L. T. Ksenofontov, H. J. Volk. Emission of SN1006 produced by accelerated cosmic rays // Astronomy and Astrophysics. 2002.- V.395. P.943-953.

196. X. Chi, A. Dudarewicz, A. A. Ivanov et al. Cosmic rays above 4 x 1019 eV // Journ. Phys. G: Nucl. Part. Phys. 1993. - V.19, No.9. - P.1393-1397.

197. X. Chi, A. A. Ivanov, A. W. Wolfendale. The trajectories of cosmic rays at the highest energies: I. Calculations for particles originating in the Galactic Plane // Journ. Phys. G: Nucl. Part. Phys. 1993. - V.19, No.ll. - P.1975-1985.

198. С. И. Сыроватский. Эффект фокусировки заряженных частиц в Галактических магнитных нолях. Препринт ФИАН, № 151. 1969.

199. D.D. Krasilnikov. Cosmic ray intensity anisotropy. Preprint IKFIA. Yakutsk. 1981.

200. P. V. J. Eames, J. Lloyd-Evans, C. Morello, R. J. O. Reid, A. A. Watson. Arrival direction distribution of cosmic rays of energy 1018 eV // Proc. 19th ICRC. La Jolla. 1985. - V.2. - P.254-257.

201. J. Wdowczyk, A. W. Wolfendale. Galactic cosmic rays above 1018 eV // Journ. of Phys. G: Nucl. Part. Phys. 1984. - V.10, No.10. - P.1453-1463.

202. Д. Д. Красильников, Т. А. Егоров, H. H. Ефимов, et al. Анизотропия космических лучей с энергией выше 1019 эВ // Изв. АН СССР. Сер. физ. 1975. - Т.39, №6. - С. 1245-1248.

203. A. D. Krasilnikov, A. A. Ivanov, S. I. Nikolsky. Analysis of arrival directions distribution of cosmic rays above 5 x 1018 eV // Proc. 23th ICRC. Calgary. 1993. - V.2. - P.60-63.

204. B. N. Afanasiev, M. N. Dyakonov, T. A. Egorov et al. The primary spectrum of cosmic rays of energy above 1018 eV by the Yakutsk EAS array data // Proc. 24th ICRC. Rome. 1995. - V.2. - P.756-759.

205. A. A. Ivanov, V. A. Kolosov, A. D. Krasilnikov et al. Observation of the galactic latitude distribution of UHE EAS with the Yakutsk array // Proc. 25th ICRC. Durban. 1997. - V.4. - P.181-183.

206. Catalogue of highest energy cosmic rays. V. 1 / ed. M. Wada. Tokyo: World data centre for cosmic rays. 1980. -99p.

207. M. S. Gillman, A. A. Watson. The arrival direction distribution of cosmic rays > 1018 eV // Proc. 23th ICRC. Calgary. 1993. - V.2. - P.47-50.

208. Catalogue of highest energy cosmic rays. V. 2 / ed. M. Wada. Tokyo: World data centre for cosmic rays. 1986. -127p.

209. Catalogue of highest energy cosmic rays. V. 3 / ed. M. Wada. Tokyo: World data centre for cosmic rays. 1988. -56p.

210. А. А. Иванов, А. Д. Красилышков, M. И. Правдин. Поиск анизотропии направлений прихода космических лучей сверхвысоких энергий с применением вейвлета Марра на экваториальной сфере // Письма в ЖЭТФ. 2003. - Т.78, №11. - С.1207-12И.

211. X. Chi, A. Dudarewicz, A. A. Ivanov et al. The trajectories of cosmic rays at the highest energies: II. Sensitivity of the anisotropy predictions to model parameters // Journ. Phys. G: Nucl. Part. Phys. 1994. - V.20, No.4. - P.665-672.

212. К. O. Thielheim, W. Langhoff. Trajectories of high-energy cosmic rays in the galactic disk // Journ. Phys. A: Math, and Gen. 1968. - V.l, No.6. -P.694-703.

213. B.JI. Гинзбург, С.И. Сыроватский. Происхождение космических лучей. М.: Изд. АН СССР. 1963. - 384с.

214. К. Asakimori, Т.Н. Burnett, M.L. Cherry et al. Cosmic ray composition and spectra: II Helium and г > 2 // Proc. 23th ICRC. Calgary. 1993. -V.2. - P.25-29.

215. С. И. Никольский. Энергетический спектр и ядерный состав первичных космических лучей // Проблемы физики космических лучей, М.: Наука. 1987. - С. 169-185.

216. В. Peters. Primary energy spectrum and airshowers // Proc. 6th ICRC. Moscow. 1960. - V.3. - P.157-160.

217. J. Swain. Anisotropics in ultrahigh energy cosmic rays. ArXiv: astro-ph/0401632. 2004. -20p.

218. I. Daubechies. Ten Lectures on Wavelets. Philadelphia: SIAM. 1991. -357p.

219. В. И. Воробьев, В. Г. Грибушш. Теория и практика вейвлет-преобразования. Санкт-Петербург: Изд. ВУС. 1999. - 208с.

220. И. М. Дремип, О. В. Иванов, В. А. Нечитайло. Вейвлеты и их использование // УФН. 2001. - Т.171, №5. - С.465-501.

221. В. П. Дьяконов. Вейвлеты. От теории к практике. М.: COJIOH-P. -2002. 448с.

222. J1. В. Новиков. Спектральный анализ сигналов в базисе вейвлетов // Научное приборостроение. 2000. -Т. 10, №3. - С.70-76.

223. A.A. Ivanov, A.D. Krasilnikov, M.I. Pravdin. A wavelet-based approach to UHECR arrival direction analysis // Proc. 28th ICRC. Tsukuba. 2003. -V.l. - P.341-344.