Экспериментальное исследование структуры конвективных течений во вращающихся слоях жидкости тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Баталов, Владимир Геннадьевич

• Баталов, Владимир Геннадьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Баталов, Владимир Геннадьевич

Введение

Глава 1. Конвекция во вращающихся слоях жидкости

§1.1. Введение

§ 1.2. Крупномасштабная (глобальная) циркуляция

§1.3. Крупномасштабные и мезомасштабные вихри

§ 1.4. Мелкомасштабные конвективные структуры

§1.5. Выводы

Глава 2. Структура потока и интегральные характеристики конвективной циркуляции во вращающемся слое

§2.1. Экспериментальная установка

§ 2.2. Методика измерений

§2.3. Тестовый эксперимент

§2.4. Ошибки определения интегральных величин

§2.5. Безразмерные параметры

§ 2.6. Прямая меридиональная циркуляция

§ 2.7. Обратная меридиональная циркуляция

§2.8. Сравнение прямой и обратной циркуляции

§ 2.8.1. Энергии радиального и азимутального течения

§ 2.8.2. Энергии циклонического и антициклонического движения

§ 2.8.3. Радиальный и вертикальный градиенты скорости

§ 2.8.4. Интегральный момент импульса

§ 2.8.5. Локальная суперротация

§ 2.9. Выводы

Глава 3. Исследование циклонического вращения над локализованным источником тепла

§ 3.1. Введение

§ 3.2. Структура азимутального поля скорости над нагревателем

§3.3. Мелкомасштабные структуры

§3.4. Выводы

Глава 4. Структура потока жидкости в области ступенчатого перепада температуры

§4.1. Экспериментальная установка и методика измерений

§ 4.2. Структура осредненного потока в плоскости ZX

§ 4.3. Вторичные структуры в плоскости YZ

§ 4.4. Температурные измерения

§ 4.5. Выводы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Экспериментальное исследование структуры конвективных течений во вращающихся слоях жидкости»

Объект исследования и актуальность темы.

Конвекция и вращение в той или иной степени присутствуют на всех жидких или газообразных космических объектах (галактиках, звездах), а также на твердых планетах, обладающих жидкими и/или газообразными оболочками. Сочетание конвекции и вращения приводит к отклонению средних полей скорости от твердотельного вращения в радиальном и меридиональном направлении, или к возникновению дифференциального вращения (ДВ). ДВ оказывает огромное влияние на эволюцию космических объектов, формирование климата на планетах, является причиной возникновения локальных особенностей течений. Наличие ДВ в, электропроводных оболочках планет, звезд, галактик играет важную роль в генерации магнитных полей этих космических тел.

Глобальные конвективные ячейки перемещают огромные массы атмосферных газов относительно поверхности планеты, возникающий при этом обмен моментом импульса между атмосферой и планетой приводит к изменению интегрального момента импульса атмосферы, или суперротации, и к соответствующему изменению интегрального момента импульса планеты.

Атмосферные вихри, такие как циклоны, антициклоны, тайфуны имеют меньший масштаб, но оказывают огромное влияние на формирование погоды. Изменение интегральных характеристик атмосферы сопровождается возникновением локальных особенностей структуры течения. Так в пограничном слое атмосферы Земли возникают спиральные горизонтальные валы (роллы), аналогичные структуры наблюдаются также в нижнем слое тайфунов. Таким образом, актуально изучение как интегральных характеристик конвективных потоков во вращающихся слоях, так и локальной структуры течений.

Экспериментальные исследования особенностей конвекции во вращающихся системах проводят обычно в цилиндрических и кольцевых сосудах. В такой геометрии удается воспроизвести элементы глобальной циркуляции, отдельные зональные ячейки, характерные для атмосферы, крупномасштабные вихри и изучить влияние вращения на локальную структуру турбулентного конвективного течения. В то же время, практически нет измерений, касающихся интегральных характеристик конвективных течений. По-видимому, это связано с тем, что до последнего времени оставались проблематичными полевые измерения скорости в больших объемах. Развитие цифровых методов восстановления полей скорости открывает большие перспективы для экспериментальных исследований как глобальной, так и локальной структуры потока.

Целью работы является экспериментальное исследование конвекции в тонком вращающемся слое жидкости с помощью полевых методов измерения скорости, а именно:

1) проведение сравнительного исследования интегральных характеристик и локальной структуры дифференциального вращения при прямой и обратной меридиональной циркуляции;

2) изучение структуры и интегральных характеристик крупномасштабного вихря над локализованным источником тепла;

3) изучение локальной структуры течения в потоке жидкости, натекающем на горячую поверхность.

Научная новизна. В диссертационном исследовании получены следующие новые результаты:

- экспериментально восстановлены полные поля скорости конвективных течений в тонких слоях вращающейся жидкости;

-проведено сравнительное исследование интегральных характеристик возникающих в слое меридиональной и азимутальной циркуляций (общего момента импульса, энергии циклонической и антициклонической циркуляций, средних значений градиентов скорости и др.);

-исследована структура и интегральные характеристики крупномасштабного вихря над локализованным источником тепла; обнаружены конвективные структуры с различной симметрией относительно оси вращения.

-исследованы вторичные вихревые структуры в потоке жидкости, натекающем на горячую поверхность; показано, что количественные характеристики этих структур зависят от параметров температурного погранслоя, возникающего над горячей поверхностью.

Научная и практическая ценность

Результаты исследования зависимости структуры и интегральных характеристик дифференциального вращения слоев жидкости с разными видами меридиональной циркуляции важны для понимания процессов, связанных с циркуляцией вещества в атмосферах планет, жидких оболочках звезд и планет. Результаты, полученные в ходе исследования циклонического вихря от локализованного источника тепла во вращающемся слое жидкости важны для понимания физических механизмов генерации крупномасштабных геофизических вихрей, могут применяться для реализации численных и теоретических исследований процессов формирования крупномасштабных атмосферных вихрей, образования конвективных течений в местах крупных пожаров и городов.

Исследование процессов, происходящих в жидкости при натекании на горячую поверхность, могут быть использованы для лучшего понимания процессов тепломассообмена, происходящих в пограничном слое атмосферы, в бризовых потоках на границе суши и моря, в районах соприкосновения различных по температуре атмосферных фронтов, а также в пограничном слое тайфунов.

Работа выполнялась в рамках госбюджетных тем: «Эволюция турбулентных потоков проводящей и непроводящей жидкости под действием вихревых и спиральных сил» (№ гос. регистрации 01.200.117926); «Взаимодействие мелкомасштабной турбулентности и крупномасштабных полей в течениях проводящей и непроводящей жидкости» ( № гос.рег. 01.2.00700735), проектов РФФИ 01-05-64232, РФФИ 04-05-64315, РФФИ-Урал № 04-01-96005, РФФИ-НЦНИ 07-01-92160.

Апробация работы. Основные результаты, приводимые в диссертации, докладывались и обсуждались: на международной конференции МСС-04 «Трансформация волн, когерентные структуры и турбулентность», Москва, 2004.; на международной конференции «Tenth European Turbulence Conférence», Тронхейм, Норвегия, 2004; на Четвертой Всероссийской научной конференции «Физические проблемы экологии (экологическая физика)», Москва, 2004; на конференции молодых ученых по механике сплошных сред, посвященной 80-летию со дня рождения A.A. Поздеева «Поздеевские чтения» Пермь, 2006; на международной конференции «Turbulence, Heat and Mass Transfer 5», Хорватия, Дубровник, 2006; на Всероссийских конференциях молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах», Пермь, 2004, 2005 и 2007; на Четырнадцатой зимней школе по механике сплошных сред, Пермь, 2005; на международной конференции «Perm Dynamo Days, International Workshop», Пермь, 2005; на 14-ой и 16-ой Всероссийских конференциях молодых ученых и студентов «Математическое моделирование в естественных науках», Пермь, 2005 и 2007; на IX Всероссийском съезде по механике, Н. Новгород, 2006; на международной конференции «Потоки и структуры в жидкостях», С.-Петербург, 2007; на конференции молодых ученых "Численные методы в математике и механике", Ижевск, 2007.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 работ [78-87].

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературы из 87 наименований. В работе приводится 52 рисунка и 3 таблицы. Общий объем диссертации составляет 148 страниц.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Баталов, Владимир Геннадьевич

§ 4.5. Выводы.

При малых 11а и Л конвективное течение локализовано вблизи границы теплообменников. С ростом перепада температуры и толщины слоя течение усиливается и захватывает весь слой (становясь, таким образом, адвективным течением). При больших перепадах температуры над горячим теплообменником помимо основного подъемного течения у вертикальной стенки наблюдается менее интенсивный подъем жидкости на некотором расстоянии от границы теплообменников.

Спиральные валы формируются на некотором расстоянии от скачка температуры. Фактически, для возникновения валов в рассматриваемой задаче требуется, чтобы горизонтальный размер основного конвективного течения, вызываемого перепадом температуры на нижней поверхности, превысил расстояние, необходимое для формирования валов.

Характеристики спиральных валов полностью определяются структурой теплового пограничного слоя. Центр вращения (ось) привязан к положению минимума температуры которое практически не меняется вдоль потока.

Общая высота валов связана с толщиной всего пограничного слоя 5 и растет вдоль потока до его разрушения вблизи вертикальной стенки. Таким образом, валы не симметричны по вертикали.

Размеры валов увеличиваются с увеличением толщины слоя к, но только при небольших толщинах, а при к > 30 мм не зависят от нее. Увеличение перепада температуры на теплообменниках усиливает скорость потока и поджимает тепловой пограничный слой, уменьшая тем самым и размер валов, при этом интенсивность вращения валов увеличивается.

Заключение

Сформулируем основные результаты, полученные в ходе исследования: 1. Восстановление полной 3-х мерной структуры поля скорости для осесимметричного конвективного течения, вызванного неоднородным радиальным нагревом снизу, во вращающемся слое жидкости для прямой и обратной меридиональных циркуляций показало, что энергия радиального течения увеличивается с ростом числа Грассгофа по закону Жг ~ л/^Гу для обоих видов циркуляции. Меридиональная циркуляция приводит к формированию дифференциального вращения, общая энергия и градиенты скорости которого растут с увеличением числа Грассгофа быстрее для прямой меридиональной циркуляции.

2. Обмен моментом импульса между конвективным слоем жидкости и моделью приводит к изменению интегрального момента импульса слоя жидкости. Величина £, являющаяся мерой этого отклонения, достигает значения £ « 0.40 при прямой и значения £ « -0.16 при обратной меридиональной циркуляции. Таким образом, прямая и обратная ячейки обмениваются моментом импульса с подстилающей поверхностью с различной эффективностью.

3. Измерения полей скорости в вихре, возникающем над локализованным источником тепла, показали, что зависимость максимальной азимутальной скорости и энергии циклонического вихря от числа Грассгофа имеет излом, а над источником тепла формируются мелкомасштабные структуры двух видов: азимутальные и радиальные.

4. Исследования полей температуры и скорости в адвективном течении, возникающем в горизонтальном слое жидкости, в прямоугольной полости, на дне которой поддерживалось ступенчатое распределение температуры, показали, что набегающий вдоль дна поток холодной жидкости со стороны холодного теплообменника формирует у нижней поверхности горячего теплообменника тепловой пограничный слой со значительным неустойчивым градиентом температуры. В результате на некотором расстоянии от скачка температуры над горячим теплообменником формируются конвективные спиральные валы с горизонтальной осью вращения, направленной вдоль потока.

5. Характеристики спиральных валов полностью определяются структурой теплового пограничного слоя. Ось вращения валов привязана к положению минимума температуры, которое практически не меняется вдоль потока. Общая высота валов связана с толщиной всего пограничного слоя и растет вдоль потока до его разрушения вблизи вертикальной стенки.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Баталов, Владимир Геннадьевич, 2008 год

1. Атмосфера Земли: Физическая энциклопедия. - М.: Советская энциклопедия, 1988, том 1, 133 с.

2. Гринспен X. Теория вращающихся жидкостей. Ленинград: Гидрометеоиздат, 1975 , 304 с.

3. Гилл А. Динамика атмосферы и океана. Перевод с английского. — Москва: Мир, 1986, в 2-х томах, том 1, 396 с.

4. Гилл А. Динамика атмосферы и океана. Перевод с английского. Москва: Мир, 1986, в 2-х томах, том 2, 415 с.

5. Педлоски Дж. Геофизическая гидродинамика. Перевод с английского. -Москва: Мир, 1984, в 2-х томах, том 1, 398 с.

6. Монин A.C. Теоретические основы геофизической гидродинамики. -Ленинград: Гидрометеоиздат, 1988, 424 с.

7. Голицын Г. С. Режимы конвекции на различных вращающихся геофизических и астрофизических объектах// Известия АН СССР Физика атмосферы и океана. 1991. т. 27. №.1. с. 20-31.

8. Курганский М.В. Введение в крупномасштабную динамику атмосферы. -Санкт-Петербург: Гидрометеоиздат, 1993, 168 с.

9. Halley Е. Phil. Trans. Roy. Soc. London Ser. A Math. Phys. Sei., 1686. v. 16. p. 153 159.

10. Hadley G. Concerning the cause of the general trade winds// Phil. Trans. Roy. Soc.,1735. v. 29. p. 58-62.

11. Ferrel W. An essay on the winds and currents of the ocean// Nashville Journal Medicine and Surgery, 1856. v. 11. №4-5. p. 287-301.

12. Rossby C.-G., , The scientific basis of modern meteorology//U.S. Yearbook of Agriculture. Climate and Man, 1941. p. 656-661.

13. Алексеев В.В., Гусев A.M. Свободная конвекция в геофизических процессах//УФН, 1983. т.141. вып.2. с.311-342.

14. Highnett P., Ibbetson A., Killworth P.D. Rotating thermal convection heated from below// Jornal of Fluid Mechanics, 1981. v. 109. p. 161-187.

15. Spence T.W. and Fultz D. Experiments on wave-transition spectra and vacillation in an open rotating cylinder// J. Atmos. Sci., 1977. v.34. p. 1261-1285.

16. Fultz D. and Kaiser J.A.C. The disturbing effects of probes in meteorological fluid-model experiments// J. Atmos.Sci., 1971. v. 28. p. 1153 — 1264.

17. Williams G.P. Thermal convection in a rotating fluid annulus: part 1. The basic axisymmetric flow// J. Atmos. Sci., 1967. v. 24. p. 144 161.

18. Williams G.P. Thermal convection in a rotating fluid annulus: part 2. Classes of axisymmetric flow// J. Atmos. Sci., 1967. v. 24. p. 162 174.

19. Williams G.P. Thermal convection in a rotating fluid annulus: part 3. Suppression of the frictional constraint on lateral boundaries// J. Atmos. Sci., 1968. v. 25. p. 1034-1045.

20. Сидоренков H.C. Атмосферные процессы и вращение Земли. Санкт-Петербург: Гидрометеоиздат, 2002, 365 с.

21. Кораблев И.О. Исследование атмосфер планет земной группы// УФН, 2005. т.175. № 6. с.655-664.

22. Read P.L. Super-rotation and diffusion of axial angular momentum: I. "Speed limits" for axisymmetric flow in a rotating cylindrical fluid annulus //J.R. Met.Soc., 1986. v. 112. p. 231-252

23. Schubert G. General circulation and the dynamical state of the Venus atmosphere// University of Arisona Press, 1983. Tucson, p. 681-765.

24. Rossow W.B., Del Genio A.D. and Eichler T. Cloud-tracked winds from Pioneer Venus OCPP images// J. Atmos.Science, 1990. v. 47. p. 2053-2084.

25. Schubert G. and Whitehead J. The moving flame experiment with liquid mercury: Possible implications for the Venus atmosphere// Science, 1969. v. 163. p. 71-72.

26. Fullz D. et al. -Meteor. Monographs. Amer. Meteor. Soc., 1959, v.4, № 21, p.36 -54.

27. Stern M., -Tellus, 1959, v. 11, p. 175 186.

28. Gierasch P.J. Meridional Circulation and the Maintenace of the Venus Atmospheric Rotation// J. Atmos.Science, 1975. V 32. p. 1038 1044.

29. Rossow W.B. A general circulation model of Venus-like atmosphere// J.Atmos.Sci., 1983. v. 40. p. 273 302.

30. Lee C., Lewis S. R. and Read P. L. Superrotation in a Venus general circulation model// J. Geophys. Res., 2007. p. 112 -123.

31. Yamamoto M., Tanaka H. Are geostrophic and quasi-geostrophic approximations valid in Venus differential super-rotation? // Geostrophic and astrophysical fluid dynamics, 2006. v.100. №3. p. 185-195.

32. Незлин M.B., Снежин E.H. Вихри Россби и спиральные структуры: Астрофизика и физика плазмы в опытах на мелкой воде. Москва: Наука, 1990, 240с.

33. Кичатинов JI.JI. Дифференциальное вращение звезд // Успехи физических наук, т. 175. №5. 2005. с. 475-494.

34. Риль Г. Климат и погода в тропиках. Ленинград: Гидрометеоиздат, 1984, 605 с.

35. Хаин А.П., Сутырин Г.Г. Тропические циклоны и их взаимодействие с океаном. — Ленинград: Гидрометеоиздат, 1983, 272 с.

36. Read P.L. Super-rotation and diffusion of axial angular momentum: II. A review of quasi-axisymmetric models of planetary atmospheres //J.R Met.Soc., 1986. v.112. p.253-272.

37. ХаинА.П. Математическое моделирование тропических циклонов. -Ленинград: Гидрометеоиздат, 1984, 247 с.

38. Бенгтсон Л. и Лайтхилл Дж. Интенсивные атмосферные вихри. М.: Мир, 1985. 368 с.

39. Gray W.M. The formation of tropical cyclones //Meteorology and atmospheric physics, 1998. v.67. p.37-69.

40. Montgomery M.T., Vladimirov V.A., Denissenko P.V. An experimental study on hurricane mesovortices // J. Fluid Mech., 2002. v. 471. p. 1-32.

41. Raffel M., Willert C., Kompenhans J., Particle Image Velocimetry: A Practical Guide. Berlin: Springer, 1998. 269 p.

42. Бубнов Б.М. Термическая структура и турбулизация торнадоподобных вихрей от локализованных источников тепла над вращающимся диском // Известия АН. Физика атмосферы и океана, 1997. т. 33. № 4. с. 434-442.

43. Бубнов Б.М. Конвекция от локализованного источника тепла при медленном вращении // Известия АН. Физика атмосферы и океана, 1997. т. 33. № 6. с. 795-803.

44. Владимиров В.А., Тарасов В.Ф. Образование системы вихревых шнуров во вращающейся жидкости // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа, 1980. № 1. с. 44-51.

45. Анисимова Е.П., Белов Ю.Н., Сперанская A.A., Шандин B.C. Физическая модель атмосферного вихря // Известия АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1981. т. 17. № 7. с. 768-772.

46. Анисимова Е.П., Куцаев A.C., Сперанская A.A., Шандин B.C. О структуре поля скорости в лабораторной модели атмосферного вихря // Известия АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1982. т. 18. № 7. с. 761-763.

47. Анисимова Е.П., Матхеев С.С., Милехин Л.И., Сперанская A.A. Турбулентная структура интенсивного конвективного вихря влажного типа // Вестник Моск. ун-та. Физ. Астрон., 1995. т. 36. № 51. с. 57-63.

48. Анисимова Е.П., Милехин Л.И., Сперанская A.A. О механизме формирования теплого ядра в тропических циклонах // Вестник Моск. ун-та. Физ. Астрон., 2001. № 1. с. 40-43.

49. Зимин В.Д., Левина Г.В., Моисеев С.С., Старцев С.Е., Шварц К.Г. Об одном физическом механизме генерации крупномасштабных структур при турбулентной конвекции // Механика жидкости и газа, 1996. №5. с.20-29.

50. Нетреба С.Н. Физическое моделирование атмосферных вихрей во вращающейся жидкости// Метрология и гидрология, 1997. №8. с. 35 44.

51. Аристов С.Н., Фрик П.Г. Крупномасштабная турбулентность в тонком слое неизотермической вращающейся жидкости // Механика жидкости и газа, 1988. №4. с. 48-55.

52. Богатырев Г.П. Возбуждение циклонического вихря или лабораторная модель тропического циклона // Письма в ЖЭТФ, 1990. т. 51. Вып. U.c. 557559.

53. Богатырев Г.П., Попова Э.В. Исследование поля скорости в лабораторной модели тропического циклона// Вестник Пермского университета (физика), 1994. Вып. 2. с. 141-150.

54. Богатырев Г.П., Смородин Б.Л. Физическая модель вращения тропического циклона // Письма в ЖЭТФ, 1996. т. 63. Вып. 1. с. 25-28.

55. Boubnov В.М., van Heijst G.J.F. Experiments on convection from a horizontal plate with and without background rotation// Experiments in Fluids, 1994. v.16. p. 155-164.

56. Husar R.B., Sparrow E.M. Patterns of free convection flow adjacent to horizontal heated surfaces// Int. J. Heat Mass Transfer, 1968. v.l 1. p. 1206-1208.

57. Al-Arabi M., Ei-riedy, M.K. Natural convection heat transfer from isothermal horizontal plates of different shapes// Int. J. Heat Mass Transfer, 1976. v. 19. p.1399-1404.

58. Brown R.A., Etling D. Roll vortices in the planetary boundary layer: A review // Boundary-Layer Meteor., 1993. V.65.N3. p.215-248.

59. Wurman J., Winslow J. Intense sub-kilometer-scale boundary layer rolls observed in Hurricane Fran // Science, 1998. v. 280. N5363. p.555-557.

60. Morrison I., Businger S., Marks F., Dodge P., Businger J.A. An observational case for the prevalence of roll vortices in the hurricane boundary layer // J.Atmos.Sci., 2005. v.62. N8. p.2662-2673.

61. Foster,R.С. Why rolls are prevalent in the hurricane boundary layer // J.Atmos.Sci., 2005. v.62. N8. p.2647-2661.

62. Ginis I., Khain A.P., Morozovsky E. Effects of large eddies on the structure of the marine boundary layer under strong wind conditions // J. Atmos. Sci., 2004. v.61. N24. p.3049-3064.

63. Гершуни Г.З., Жуховицкий E.M. Об устойчивости плоскопараллельного конвективного движения относительно пространственных возмущений // ПММ., 1969. т.ЗЗ, вып.5. с.855-860.

64. Sparrow E.M., Husar R.B. Longitudinal vortices in natural convection flow on inclined plates // J. Fluid Mech., 1969. v.37. pt.2. p.251-255.

65. Biertumpfel R., Beer H. Natural convection heat transfer increase at the laminarturbulent transition in the presence of instationary longitudinal vortices // Intern. J. Heat Mass Transfer, 2003. v. 46. N16. p.3109-3117.

66. Shaukatullah H., Gebhart В. An experimental investigation of natural convection flow on an inclined surface // Intern. J. Heat Mass Transfer, 1978. v. 21. N12. p.1481-1490.

67. Гершуни Г.З., Жуховицкий E.M., Непомнящий A.A. Устойчивость конвективных течений. М.: Наука, 1989. 319 с.

68. Mullarney J.C., Griffiths R.W., Hughes G.O. Convection driven by differential heating at a horizontal boundary // J. Fluid Mech., 2004. v. 516. p. 181-209.

69. Schroder E., Buhler K. Three-dimensional convection in rectangular domains with horizontal throughflow // Intern. J. Heat Mass Transfer, 1995. v.38. N7. p. 12491259.

70. Kim M.C., Baik J. S., Hwang I.G., Yoon D.-Y., Choi C.K. Buoyancy-driven convection in plane Poiseuille flow // Chem. Engng Sei., 1999. v.54. N5. p. 619632.

71. Wang W., Huang R.X. An experimental study by horizontal differential heating// J. Fluid Mech., 2005, v. 540, p. 49-73.

72. Ke-Qing Xia, Chao Sun and Sheng-qi Zhou. Particle image velocimetry measurement of the velocity field in turbulent thermal convection// Physical Review, 2003. E v.68. 066303. p. 1-18.

73. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М.: Наука, 1972, 720с.

74. Кикоин И.К. Таблицы физических величин. М.: Атомиздат, 1976, 1008с.

75. Енохович А.С. Справочник по физике. М.: Просвещение, 1990, 384с.

76. Зельдович Я.Б., Рузмайкин А.А., Соколов Д.Д. Магнитные поля в астрофизике. Москва - Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Институт комьютерных исследований, 2006, 384 с.

77. Баталов В.Г., А.Н. Сухановский, Фрик П.Г. Экспериментальное исследование спиральных валов в адвективном потоке, натекающем на горячую горизонтальную поверхность// Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2007. №4. с. 50-60.

78. Баталов.В.Г., Сухановский.А.Н., Фрик.П.Г. Экспериментальное исследование спиральных валов в конвективном потоке// Зимняя школа по механике сплошных сред (пятнадцатая). Сборник статей. Пермь 2007, с. 89-92.