Биомеханическое исследование патологической извитости внутренней сонной артерии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.08, кандидат наук Павлова, Ольга Евгеньевна

• Павлова, Ольга Евгеньевна
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Павлова, Ольга Евгеньевна

Содержание

ВВЕДЕНИЕ

ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ

ИССЛЕДОВАНИЯ АРХИТЕКТОНИКИ И МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ СОННОЙ

АРТЕРИИ

МОДЕЛИ СТЕНОК

МОДЕЛИ КРОВИ

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

ГЛАВА 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

1.1. АРХИТЕКТОНИКА СОННОЙ АРТЕРИИ

1.1.1. Ангиоархитектоника сонной артерии

1.1.2. Патологическая извитость сонных артерий

1.1.3. Диагностика и хирургическое лечение патологической извитости сонной артерии

1.2. ПОСТРОЕНИЕ ГЕОМЕТРИИ МОДЕЛЕЙ СОННЫХ АРТЕРИЙ

1.3. ИССЛЕДОВАНИЯ БИОМЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ

1.4. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА

1.5. КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ

1.6. ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

ГЛАВА 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ СОННОЙ АРТЕРИИ С РАЗЛИЧНЫМИ ВИДАМИ ПАТОЛОГИЧЕСКИХ ИЗБИТОСТЕЙ

2.1. АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ВИДА ИЗВИТОСТИ НА ГЕМОДИНАМИКУ С УЧЕТОМ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ СТЕНКИ СОННОЙ АРТЕРИИ

2.1.1. Линейный материал стенок

2.1.2. Нелинейный материал стенок

2.1.3. Сравнительный анализ и выводы

2.2. ИЗМЕНЕНИЕ ГЕМОДИНАМИКИ И НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ СОННОЙ АРТЕРИИ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ УГЛА ИЗГИБА ВНУТРЕННЕЙ СОННОЙ АРТЕРИИ

2.3. ИЗМЕНЕНИЕ ГЕМОДИНАМИКИ И НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ СОННОЙ АРТЕРИИ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ РАЗМЕРА АМПУЛЫ ВНУТРЕННЕЙ СОННОЙ АРТЕРИИ

2.4. ВЛИЯНИЕ УРОВНЯ ГЕМАТОКРИТА НА ГЕМОДИНАМИКУ С УЧЕТОМ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ СТЕНКИ СОННОЙ АРТЕРИИ

2.5. ВЛИЯНИЕ МОДУЛЯ ЮНГА МАТЕРИАЛА СОСУДА НА ГЕМОДИНАМИКУ С УЧЕТОМ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННГО СОСТОЯНИЯ СТЕНКИ СОННОЙ АРТЕРИИ

2.6. ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

ГЛАВА 3. РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ СОННОЙ АРТЕРИИ РЕАЛЬНОГО ПАЦИЕНТА ДО И ПОСЛЕ ХИРУРГИЧЕСКОГО ВМЕШАТЕЛЬСТВА

3.1. ОДНОСЛОЙНАЯ МОДЕЛЬ СТЕНКИ ПОРАЖЕННОГО АТЕРОСКЛЕРОЗОМ УЧАСТКА СОННОЙ АРТЕРИИ

3.2. ДВУХСЛОЙНАЯ МОДЕЛЬ СТЕНКИ ПОРАЖЕННОГО АТЕРОСКЛЕРОЗОМ УЧАСТКА СОННОЙ АРТЕРИИ

3.3. СОННАЯ АРТЕРИЯ ПОСЛЕ ХИРУРГИЧЕСКОЙ РЕКОНСТРУКЦИИ

3.4 СОННАЯ АРТЕРИЯ ДО ВОЗНИКНОВЕНИЯ ПАТОЛОГИЙ

3.5. ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ А. Макрос на внутреннем языке ANSYS APDL для вычисления значения

объемного кровотока

ПРИЛОЖЕНИЕ Б. Макросы на внутреннем языке ANSYS APDL для сравнения результатов для моделей с линейными и нелинейными характеристиками материала стенки

ПРИЛОЖЕНИЕ В. Макросы на внутреннем языке ANSYS APDL для расчета процента низких касательных напряжений

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Биомеханическое исследование патологической извитости внутренней сонной артерии»

ВВЕДЕНИЕ

Заболевания системы кровообращения являются основной причиной смертности и инвалидизации в развитых странах. Инсульт головного мозга различного генеза занимает лидирующее положение, уступая лишь ишемической болезни сердца. В 2011 году в Саратовской области зарегистрировали 20 186 инсультов головного мозга. В целом по России в 2011 году было зарегистрировано 882 332 случая инсультов [12], из них 332 804 привели к смерти [11]. Необходимо отметить, что от 40 до 60% больных после ишемического инсульта становятся инвалидами, стойкие остаточные изменения отмечаются у 30% больных, а трудоспособность восстанавливается лишь у 10% больных [47].

Основными причинами, приводящими к возникновению ишемического инсульта, являются атеросклероз и патологические извитости внутренних сонных и позвоночных артерий. Проблеме атеросклероза как в РФ, так и в мире уделяется большое внимание. В Саратовском государственном университете проведено исследование поведения сонной артерии человека на различных стадиях атеросклеротического поражения и после операционного вмешательства с точки зрения биомеханики [19]. Патологическая извитость артерий изучена не настолько подробно. Под термином «патологическая извитость» подразумевают изменение прямолинейного хода сосуда, его изгибание или закручивание в петлю. Согласно данным, полученным авторами [147], она встречалась у 25.9% обследованных людей с клиническими симптомами или сердечно-сосудистыми факторами риска. Исследователи пытаются объяснить причины возникновения и течения данного патологического состояния. В последнее время получила развитие гемодинамическая теория повреждения сосудистой стенки. Суть теории состоит в том, что развитие патологических состояний кровеносных сосудов

обусловлено местными гемодинамическими условиями [26, 27, 73, 107, 187]. Наиболее важной задачей является определение критических факторов, приводящих к недостаточности мозгового кровообращения, и, как следствие, инвалидизации человека [2, 71]. Для этого необходимо создание математической моделй сонной артерии с патологической извитостью, геометрия которой наиболее приближена к реальной, и учитывающей механические свойства материала сосудов и показатели кровотока конкретных людей, то есть биомеханической модели, позволяющей принимать в рассмотрение эти факторы.

Таким образом, возникает актуальная задача биомеханики, связанная с определением влияния различных видов патологических извитостей на гемодинамические характеристики тока крови и напряженно-деформированное состояние стенок сосуда.

Цель работы:

оценить с биомеханической точки зрения влияние различных анатомических и реологических факторов на динамику кровотока сонной артерии с патологической извитостью с учетом напряженно-деформированного состояния стенки.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

° создать биомеханическую модель бифуркации сонной артерии без патологий и с извитой внутренней ветвью (С- и Б-образный изгиб, перегиб, петля) на основе современных методов исследования;

° с использованием конечно-элементного моделирования провести оценку гемодинамики с учетом напряженно-деформированного состояния стенки сонной артерии при наличии различных видов патологических извитостей;

° провести верификацию построенных биомеханических моделей на основе клинических данных;

° оценить влияние угла изгиба внутренней ветви сонной артерии, диаметра ампулы и уровня гематокрита на гемодинамику с учетом напряженно-деформированного состояния стенки сонной артерии с патологической извитостью;

• исследовать влияние модуля Юнга стенки на объемный кровоток в сонной артерии с патологической извитостью;

• провести конечно-элементный анализ реконструктивной операции на сонной артерии с патологической извитостью, пораженной атеросклерозом, для конкретного человека.

Научная новизна

В работе впервые

• проведено биомеханическое исследование различных видов патологических извитостей (С- и 8-образный изгиб, перегиб, петля) с учетом взаимодействия стенки артерии и крови;

• исследовано влияние угла изгиба внутренней сонной артерии на кровоток с учетом напряженно-деформированного состояния стенки;

• исследовано влияние диаметра ампулы на кровоток в сонной артерии с патологической извитостью с учетом напряженно-деформированного состояния стенки;

• исследовано влияние уровня гематокрита на кровоток в сонной артерии с патологической извитостью с учетом напряженно-деформированного состояния стенки;

• проведено моделирование реконструктивного вмешательства на сонной артерии с атеросклерозом и патологической извитостью внутренней ветви для конкретного человека.

Положения, выносимые на защиту

• Построенная биомеханическая модель позволила выявить, что наличие патологической извитости приводит к возникновению зон возвратного течения, уменьшению объемного кровотока через внутреннюю сонную артерию, формированию вторичной области с благоприятными условиями для развития атеросклероза.

• Конечно-элементное моделирование сонной артерии с патологическими избитостями подтвердило, что перегиб и петля являются наиболее опасными видами извитостей, поскольку в наибольшей степени уменьшают объем крови, поступающей в головной мозг.

• Снижение уровня гематокрита приводит к увеличению области низких касательных напряжений на стенке в месте изгиба.

° С уменьшением угла С-извитости от 130° до 90° возникает опасность возникновения септы (складка, разрастание интимы в просвет артерии).

в Виртуальная операция, проведенная на сонной артерии с патологической извитостью для конкретного пациента, свидетельствует о достаточной точности разработанной биомеханической модели и возможности ее применения в научных исследованиях и практической сосудистой хирургии.

Практическая значимость.

Предложенная в диссертации биомеханическая модель сонной артерии с патологической извитостью позволила выявить условия, при которых вероятно возникновение осложнений данного заболевания. Разработанная модель может иметь прикладное значение при приближении численного эксперимента к реальным условиям и адаптации его к виртуальной операционной.

Достоверность приведенных в работе исследований обеспечивается корректным применением математического аппарата, законов механики, качественным и количественным согласованием полученных результатов с клиническими данными.

Грант.

Работа выполнена при частичной финансовой поддержке гранта «У.М.Н.И.К.»: «Разработка рекомендаций по выбору оптимального хирургического лечения бифуркации сонной артерии человека», 2013-2014г.

Апробация работы.

Основные результаты диссертационной работы докладывались на Ежегодной Всероссийской научной школе-семинаре «Методы компьютерной диагностики в биологии и медицине» (Саратов, 2009, 2012, 2013); Международной научной конференции по механике «Пятые Поляховские чтения» (Санкт-Петербург, 2009); Всероссийской конференции «III сессия Научного совета РАН по механике деформируемого твердого тела» (Саратов, 2009); X Всероссийской конференции «Биомеханика 2010» (Саратов, 2010); X Всероссийском съезде по фундаментальным проблемам теоретической и

прикладной механики (Нижний Новгород, 2011); VII, VIII Всероссийской школе-семинаре «Математическое моделирование и биомеханика в современном университете» (Ростов-на-Дону, 2012, 2013); 4-ой научно-практической конференции «Presenting Academic Achievements to the World» (Саратов, 2013); Международной конференции «Теории оболочек и мембран в механике и биологии: от макро- до наноразмерных структур» (Минск, 2013); XVII Международной школе для студентов и молодых ученых по оптике, лазерной физике и биофизике «Saratov Fall Meeting» (Саратов, 2013); а также на научных семинарах кафедры математической теории упругости и биомеханики Саратовского государственного университета им. Н. Г. Чернышевского.

Публикации.

Материалы диссертационного исследования опубликованы в 12 печатных работах [14, 24, 25, 31 -38, 114], в том числе три в журналах, входящих в перечень изданий, рекомендованных ВАК [24, 31, 36].

Личный вклад автора

Вклад соискателя состоит в математической постановке задачи, выполнении численных расчетов, анализе и интерпретации полученных результатов, формулировке основных выводов. Соавторы публикаций принимали участие в концептуальной формулировке проблемы, выработке целей и задач исследования и обсуждении результатов.

Объем и структура работы.

Работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка сокращений и условных обозначений, списка литературных источников. Работа содержит 187 страниц, 108 рисунков, 46 таблиц и 3 приложения. Библиографический список включает 189 источников.

Во введении к работе обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цели и задачи исследования, указана новизна и практическая значимость.

В обзоре литературы рассмотрены работы, посвященные исследованию артерий человека, в том числе сонных артерий. Описаны используемые в настоящее время методы диагностики, возможности создания трехмерных геометрических моделей сосудов и определение начальных и граничных условий для постановки математической задачи, эксперименты по определению

механических свойств. Обсуждены используемые авторами модели стенок артерий и крови. Рассмотрены работы, посвященные численному моделированию. Описаны параметры гемодинамики и напряженно-деформированного состояния артерий, которые вызывают повреждение сосудистой стенки и ведут к развитию патологических состояний.

В главе 1 описана анатомия сонной артерии человека без патологий и при извитости её внутренней ветви, методы диагностики и хирургического лечения данной патологии. Представлена процедура создания трехмерных геометрических моделей сонной артерии. Приведены результаты экспериментов на одноосное растяжение образцов сонных артерий для различных ее сегментов с учетом анатомической среды. Дана математическая постановка задачи о течении крови в сосуде. Описаны этапы конечно-элементной реализации.

Глава 2 посвящена результатам конечно-элементного моделирования поведения сонной артерии с различными видами патологических извитостей. Приведен сравнительный анализ для случаев, когда материал стенки сосуда обладал линейными и нелинейными характеристиками. Исследовано влияние угла изгиба, объема ампулы, уровня гематокрита и жесткости стенки на гемодинамику с учетом напряженно-деформированного состояния стенки сонной артерии с патологической извитостью.

В третьей главе приведены результаты конечно-элементного моделирования реконструктивной операции на сонной артерии с патологической извитостью и атеросклеротическим поражением для конкретного пациента. Рассмотрено два варианта моделирования пораженного атеросклерозом участка: как однослойной модели с механическими свойствами пораженной атеросклерозом ткани и как двухслойной модели, состоящей из здоровой стенки и бляшки. Показана рациональность использования двухслойной модели. Представлены результаты численного моделирования сонной артерии пациента до возникновения патологий и после хирургического лечения, которые позволили оценить степень восстановления объемного кровотока.

ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ

Для изучения процессов, происходящих в сердечно-сосудистой системе, в настоящее время активно используется биомеханическое моделирование. Анализ модели и адекватное описание физиологических процессов изучаемого объекта невозможно без понимания его анатомии, патанатомии, механических свойств тканей и корректной постановки математической задачи.

Для исследования архитектоники и выявления патологических состояний изучаемого биологического объекта активно применяются современные методы диагностики, такие как компьютерная и магнитно-резонансная томографии, ангиография, допплерография и др. Полученные данные позволяют обнаружить и идентифицировать различные нарушения кровоснабжения органов человека, оценить качественно и количественно гемодинамическую картину [32, 35, 36, 38, 114], и немаловажным является возможность построения анатомически реальных трехмерных геометрических моделей изучаемого объекта [24, 34].

Для создания биомеханической модели, кроме построения геометрии объекта, необходимо знание механических свойств тканей, начальных и граничных условий. Изучение механических свойств артерий в большинстве случаев происходит на основе данных in vitro экспериментов. Начальные и граничные условия также определяются с помощью современных методов диагностики [14, 24, 31]. Выполнение всех выше перечисленных этапов позволяет создать корректную биомеханическую модель сонной артерии, дающую возможность оценить гемодинамику с учетом напряженно-деформированного состояния стенки без патологии, при патологии и после проведения хирургического лечения [14, 24, 25, 31 - 36, 38, 114].

ИССЛЕДОВАНИЯ АРХИТЕКТОНИКИ И МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ

СОННОЙ АРТЕРИИ

Для правильной постановки диагноза и выбора тактики лечения необходимо использование современных методов исследования, таких как ультразвуковое исследование, ангиография, компьютерная томография и др.

Ангиография является наиболее часто используемым методом в диагностике сосудистой системы человека, несмотря на то, что это инвазивный метод. Она позволяет выявить анатомические особенности сосудов, и используется многими авторами [62, 71, 74].

Другим наиболее доступным методом является ультразвуковое исследование. Оно дает возможность провести количественную оценку кровотока по сосудам, однако менее пригодно для получения трехмерной геометрии сосуда, которое является первым этапом на пути численного моделирования. Несмотря на это встречаются работы, в которых разрабатываются инструменты для построения геометрии сосудов по ультразвуковым исследованиям [110, 129]. В работе [110] проводили построение обобщенной геометрии сосуда, получая необходимые данные в результате дуплексного сканирования, которое сочетает допплеровское исследование с традиционным ультразвуковым.

Большинство исследователей используют данные магнитно-резонансной томографии (МРТ) [88, 91, 95, 106, 107, 127, 154, 161, 165, 167, 170, 183] или контрастной магнитно-резонансной ангиографии [64, 74, 122, 128, 163, 164], создавая трехмерную геометрию сосуда по двухмерным изображениям срезов. Некоторые исследователи (Delfmo, Kaazempur-Mofrad, Tang, Yang) для получения начальной геометрии сосуда в ненагруженном состоянии уменьшают геометрию, полученную по МРТ, в среднем на 10%, определяя эту величину методом проб и

ошибок так, чтобы геометрия сосуда была наиболее близкой к геометрии in vivo после 10% осевого растяжения и нагружения внутренним давлением.

Определение механических свойств стенок артерий связано с определенными трудностями. Выявляется большой разброс данных, который объясняется различием методов проведения экспериментов, влиянием биологических и небиологических факторов. К биологическим факторам относятся возраст, пол, болезни, причину смерти, активность физиологических функций в тканях; небиологическим - влажность образца, температуру испытания, скорость нагружения, способ измерения деформации, вид испытания [42].

Одна из трудностей при проведении экспериментов заключается в том, что сосуды в организме находятся в определенном напряженном состоянии. Поэтому при перерезке артериальных сосудов наблюдается их сокращение. Артериальные сосуды эластического типа, к которым относится сонная артерия (CA), сокращаются от 30 до 15% после аутопсии [120]. В связи с этим достаточно сложно определять начальную длину сосуда. Некоторые исследователи берут в качестве нее длину до аутопсии [120]. Для этого измеряют длину сосуда in sito, после этого сосуд извлекают и в начале испытания растягивают его до замеренной величины.

Более того, авторы работы [43] считают, что напряжения, возникающие в образце при нагружении вследствие больших деформаций материала, необходимо рассчитывать с учетом фактической деформируемой площади сечения образца, а не начальной. Расчет напряжений по начальной площади сечения образца занижает рассчитываемые величины в 1,5-2 раза по сравнению с результатами, полученными расчетом по фактической площади.

Важным открытием явилась несжимаемость материала стенки сосудов из-за большого содержания воды, которая была установлена в [119]. Авторы использовали усовершенствованный прибор, основанный на изобретении Holt [94], для измерения изменения в объеме образцов аорты при растяжении и показали, что эти изменения пренебрежимо малы и стенка сосуда является

несжимаемой. Подтверждает факт несжимаемости сосудистой стенки и Pate et. al. [137], который проводил исследования на образцах аорты собаки, погруженных в жидкость, а также авторы [70].

В работе [173] исследователи проводили измерение толщины стенки с помощью рентгеновских лучей в воздушной среде и пришли к выводу, что артериальная стенка является сжимаемой. Возможно, что вода вытесняется из стенки сосуда при растяжении, и метод определения объема сосудистой стенки в жидкости этого не улавливает.

На сегодняшний день большинство исследователей принимают материал стенки несжимаемым, поскольку это значительно упрощает подход к проблеме.

Стенка артерии имеет три различных слоя - внутренний (интима), средний (медиа) и наружный (адвентиция), но в большинстве случаев при моделировании сосуд рассматривают как однослойный материал [42]. Это объясняется тем, что внутренний слой имеет толщину в одну-две клетки, и поэтому его можно не принимать во внимание, а внешний слой при экспериментах часто удаляется. Для упрощения анализа остающийся средний слой считают однородным.

Авторы [15, 22, 50, 112, 139, 144, 152] отмечают, что в пределах физиологических нагрузок материал стенки сосуда практически ведет себя как упругий. Результаты экспериментов in vivo [53, 90, 120, 138, 184] показали, что существует очень небольшое фазовое запаздывание по времени между изменением диаметра и внутреннего давления, что указывает на незначительные вязкоупругие эффекты. При .создании биомеханической модели будем полагать материал стенки сосуда упругим.

В настоящее время проводятся эксперименты на одноосное [15, 22, 112, 144, 152], двухосное растяжение [115, 160] а также растяжение сосуда под действием внутреннего давления [56, 68]. Одноосное растяжение материала несет меньше информации о его свойствах, чем двухосное. Нельзя предсказать результаты двухосного растяжения из экспериментов на одноосное растяжение.

Материал стенки кровеносных сосудов является анизотропным, нелинейно-упругим. Доказательства данного факта можно найти в работах [139, 175]. Для

анизотропного материала, в случае его однородности и линейности, необходимо определить 21 упругую постоянную. Эта задача является практически не решаемой для биологического материала. Patel и Fry установили, что материал стенки сосуда может рассматриваться как ортотропный в рамках физиологических нагрузок [141]. Принятие ортотропии уменьшает количество постоянных до 9 независимых коэффициентов - 3 модулей упругости Е; и 6 коэффициентов поперечной деформации fly. Для описания свойств изотропного материала достаточно двух независимых упругих констант Е - модуля Юнга и v -коэффициента Пуассона [44]. В данной работе будет использоваться предположение об изотропности материала стенки сосуда.

Биомеханические свойства стенок общей сонной артерии (ОСА) человека изучены довольно подробно [19, 21, 40, 56, 68, 71, 89, 108, 111, 112, 116, 120, 123, 139, 150, 159, 160]. Интерес исследователей к данному сосуду, прежде всего, объясняется важной его ролью в обеспечении адекватного кровоснабжения мозга. Интенсивному изучению также способствуют выгодное анатомическое расположение сосуда, его длина и диаметр, облегчающие получение аутопсионного материала для экспериментов.

В работе [120] были проведены эксперименты на сегментах ОСА человека и было установлено, что при вырезке сегмент этой артерии у людей моложе 35 лет сокращается на 25%, а после 35 лет — на 18%. Значения модуля упругости стенок

5 2 5 2

ОСА для этих возрастных групп составили 2.5* 10J Н/м и 3*10" Н/м . Другие

5 2 6 2

авторы приводят значения модуля Юнга в диапазоне от 4*10 Н/м до 6*10 Н/м [110, 140, 150]. Для стенок ОСА характерны высокая прочность и хорошие деформативные свойства, более выраженные при растяжении в продольном направлении, чем в поперечном. Начиная с 20-29 лет максимальное удлинение в поперечном направлении уменьшается, что указывает на очень раннее ухудшение деформационных свойств стенок ОСА. Эти изменения наиболее выражены в молодом и зрелом возрасте и менее в пожилом [42]. В [4] было установлено, что числовые значения основных параметров для лево- и правосторонних артерий не имеют статистически значимых различий. Стенка внутренней сонной артерии

(ВСА) с возрастом утолщается, степень удлинения в продольном направлении понижается, прочность стенки уменьшается, а модули упругости возрастают, при этом изменение числовых значений параметров механических свойств стенок ОСА более выражено после 35 лет.

Автором работы проведены эксперименты на одноосное растяжение для разных сегментов сонной артерии, результаты которых представлены в разделе 1.3, кроме того, были использованы результаты экспериментов на одноосное и двухосное растяжения сонных артерий, найденные в литературных источниках [19, 40, 115, 182]. Было проведено численное исследование сонной артерии в предположении как линейности, так и нелинейности материала стенки, а также его изотропности. Оценена разница в показателях гемодинамики и напряженно-деформированного состояния, полученных для обоих случаев.

МОДЕЛИ СТЕНОК

Адекватное описание напряженно-деформированного состояния кровеносных сосудов является непростой задачей ввиду сложного строения стенки и их архитектоники. Поэтому широко используются упрощенные модели стенок сосудов.

Практически во всех моделях сосудов, встречающихся в литературе, стенка считается однородной [20, 98, 110, 118, 166, 167, 182]. В работе [162] проводились механические эксперименты для проверки однородности упругих свойств стенки артерии. Для этого делали измерения на сонной артерии свиньи в нормальном и вывернутом на изнанку состояниях. На основе первых данных, предполагая, что артерия является толстостенной однородной несжимаемой ортотропной трубкой, получали теоретическую кривую давление-радиус для вывернутой артерии и сравнивали с экспериментальной кривой, полученной во втором случае. Сравнение этих кривых показало, что сонная артерия свиньи является упругой однородной. Это позволило предположить, что стенка сонной артерии может рассматриваться как однородный материал в однослойной модели стенки.

В литературе представлено большое количество математических моделей стенки сосудов. Наиболее простым случаем является принятие стенки артерии жесткой [20, 55, 64, 74, 75, 88, 91, 102, 106, 121, 122, 151, 161, 170]. Однако это ведет к погрешностям в гемодинамической картине.

В первых работах, которые учитывали податливость стенки сосуда, использовалась модель линейного изотропного материала. Эта модель до сих пор используется некоторыми авторами [20, 110].

В настоящее время широко распространены модели гиперупругого материала: Mooney-Rivlin, Ogden, St Venant-Kirchhoff, Gent, Fung, Neo-Hookean, Takamizawa and Hayashi [98, 104, 118, 165- 169, 182]. В этом случае рассматривают специфический вид функции энергии деформации, чаще всего представляющий собой степенные или экспоненциальные полиномы, из которой определяют поле напряжений.

Одной из наиболее распространенных моделей является модель Mooney-Rivlin и ее модификации [118, 165, 167- 169, 182]. В общем полиномиальном виде функция энергии деформации для модели Mooney-Rivlin выглядит следующим образом:

оо

W{IlJ1,I?>)= Z ^(/1-ЗГ(/2-ЗИ/3-3)°, аооо=0, i,j,k=0

где I], I2, h - инварианты деформации, а аук~ гиперупругие постоянные [118].

Модель Mooney-Rivlin, включающая в себя экспоненциальную составляющую, выглядит следующим образом:

W = cl(ll- 3)+с2(12 - 3) + DX[exp(Z)2(lx - 3))-1],

h=YCih I2=i

г2 -C-C■■ L 1 ^U^U

где 7/, Ь - первый и второй инвариант деформации, С = [Су]= ХТX- правый

тензор деформации Коши-Грина, X = [Xij\=^x¡/дaj\, (х1) - текущее

положение, {ai) - начальное положение, с; и - параметры материала, которые получаются из экспериментальных данных [167 - 169].

Другой гиперупругой моделью является модель Ogden 166:

w=zMn

_ 1 Х®п + Ха2п + Л®п - 3

п^Х^п

где X - главные удлинения, а //„ и осп - параметры Огдена. Данная модель работает хорошо при очень больших значениях деформаций. Однако параметры модели лишены всякого физического смысла, возможны огромные колебания вне

диапазона экспериментальных данных. Кроме того, существует трудность в корректном применении модели в общем трехмерном случае, когда два или более главных удлинения становятся равными.

В [104] рассматривалась модель, которая использовала материал St Venant-Kirchhoff.

о

W = ^{trE)2 +jU trE2,

где X, /л - коэффициенты Ламе, Е - тензор деформаций Грина. Данная модель обладает рядом ограничений, главным образом некоторой нестабильностью при чистом сжатии.

Модель Neo-Hookean имеет вид:

w=i(h- 3),

где // - модуль сдвига, I; - первый инвариант тензора деформации. Она обладает недостаточной точностью при больших деформациях.

Gent предложил следующий вид функции энергии деформации:

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Павлова, Ольга Евгеньевна, 2013 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Бокерия, Л. А. Сердечно-сосудистая хирургия - 2011 / Л. А. Бокерия, Р. Г. Гудкова. - М.:Изд-во НЦССХ им. А. Н. Бакулева РАМН, 2012. - 196 с.

2. Болезни сердца и сосудов: руководство для врачей в 4 т. / под ред. Чазов. Е. И. - 3 т., 10 ч., 9 г. - Покровский А. В. Атеросклероз аорты и ее ветвей. -М.: Медицина, 1992. - С. 286-327.

3. Герман, И. Физика организма человека / И. Герман; пер. с англ. -Долгопрудный: Изд. «Интеллект», 2011. - 992 с.

4. Годлевска, М. А. Свойства артерий головного мозга в возрастной динамике и при цереброваскулярных заболеваниях. (Клинич., биомеханич. и биохим. сопоставления): дис. ...канд. мед. наук: 14.00.13 / Годлевска Мара Альфредовна. - Рига, 1978. - 181 с.

5. Голядкина, А. А. Конечно-элементное моделирование ишемической болезни сердца исходя из картины морфофункциональных изменений венечных артерий и сердечной мышцы человека / А. А. Голядкина, И. В. Кириллова, О. А. Щучкина, Г. Н. Маслякова, Н. В. Островский, Н. О. Челнокова // Рос. журн. биомеханики. - 2011. - № 15(4). - С. 33^6.

6. Голядкина, А. А. Анализ напряжённо-деформированного состояния и гемодинамики коронарных артерий и желудочков сердца человека / А. А. Голядкина, И. В. Кириллова, О. А. Щучкина // Вестн. Самар. гос. техн. унта. Сер. физ.-мат. науки. - 2011. - № 3(24). - С. 79-88.

7. Голядкина, А. А. Биомеханика левого желудочка сердца с постинфарктными аневризмами: дис. ...канд. физ.-мат. наук: 01.02.08 / Голядкина Анастасия Александровна. - Саратов, 2013. - 137 с.

8. Голядкина, А. А. Численное моделирование напряженно-деформированного состояния стенок желудочков сердца человека в норме и при

патологии / А. А. Голядкина, И. В. Кириллова // Вести. Нижегород. ун-та им. Н. И. Лобачевского. - 2011. - № 4(2). - С. 415-417.

9. Гуляев, Ю. П. Математическое моделирование бифуркации сонной артерии в норме, при патологии и после реконструктивной операции / Ю. П. Гуляев, Д. В. Иванов, Е. Л. Коссович, А. В. Каменский, В. О. Поляев, Н. В. Островский, К. М. Морозов // Материалы IX Всероссийской конф. «Биомеханика-2008», изд-во НИ: ИПФ РАН, 2008. - С. 23-26.

10. Дворяковский, И. В. Головная боль и церебральная гемодинамика у детей. / И. В. Дворяковский, Г. М. Дворяковская, Б. И. Бурсагова, О. И. Маслова // Медицинский журнал "SonoAce-Ultrasound". - 2001. - Т. 8. - С.76-81.

11. Демографический ежегодник России. 2012 [Электронный ресурс] // Режим доступа: http://www.gks.ni/bgd/regl/B12_16/Main.litm

12. Заболеваемость взрослого населения России в 2011 году: Стат. мат./ М.: ФГБУ «ЦНИИОИЗ» Минздрава, 2012, 3 часть. - 525 с.

13. Заринш, К. К. Атлас сосудистой хирургии / К. К. Заринш, Б. Л. Гевертс; пер. с англ. под ред. Покровского А. В. - М.: Изд. «ГЭОТАР-Медиа», 2009. - 293 с.

14. Иванов, Д. В. Конечно-элементное моделирование поведения патологически извитых артерий / Д. В. Иванов, О. Е. Павлова, А. А. Грамакова, К. М. Морозов// "Пятые Поляховские чтения". Материалы докладов международной научной конференции по механике. СПб. - 2009. - С. 343-348.

15. Иванов, Д. В. Теоретико-экспериментальное исследование влияния механических факторов на возникновение и патогенез аневризм артерий виллизиевого круга: дис. ...канд. физ.-мат. наук: 01.02.08 / Иванов Дмитрий Валерьевич. - Саратов, 2010.- 147 с.

16. Интенсивная терапия. Реанимация. Первая помощь: учебное пособие для слушателей системы последипломного образования / под ред. В. Д. Малышева. - М.: Медицина, 2000. - 464 с.

17. Казанчян, П. О. Диагностика и лечение патологической извитости сонных артерий / П. О. Казанчян, В. А. Попов, Е. Н. Гапонова, Т. В. Рудакова // Ангиология и сосудистая хирургия. - 2001. - № 7(2). - С. 93-103.

18. Казанчян, П. О. Патологические деформации внутренних сонных и позвоночных артерий / П. О. Казанчян, Е. А. Валиков. - М.: Издательство МЭИ, 2005,- 136 с.

19. Каменский, А. В. Математическое моделирование поведения бифуркации сонной артерии человека на различных стадиях атеросклеротического поражения и после операционного вмешательства: дис. ...канд. физ.-мат. наук: 01.02.08 / Каменский Алексей Владимирович. - Саратов, 2007. - 170 с.

20. Каменский, А. В. Моделирование кровотока в сонной артерии с податливыми стенками методом конченого элемента / А. В. Каменский, Ю. Е. Сальковский // Матем. моделирование и краев, задачи. - 2004. - № 1. - С. 103-106.

21. Кириллова, И. В. Биомеханика бифуркаций сонных артерий / И. В. Кириллова, К. М. Морозов, А. В. Каменский // Регионарное кровообращение и микроциркуляция. - 2007. - № 1(21). - С. 156-159.

22. Кириллова, И. В. Физико-механические свойства коронарных артерий сердца человека / И. В. Кириллова, О. А. Щучкина // Математическое моделирование и биомеханика в современном университете: Тез. докл. VII Всероссийской школы-семинара. Ростов-на-Дону. - 2012. - С. 69.

23. Кириллова, И. В. Эндартерэктомия сонной артерии человека заплатами из различных материалов / И. В. Кириллова, JI. Ю. Коссович, Ю. П. Гуляев, А. С. Десятова, А. В. Каменский, Ю. Е. Сальковский, Н. В. Островский, В. О. Поляев, JI. А. Бокерия, К. М. Морозов // Биомедицинские технологии и радиоэлектроника. - 2006. - № 12. - С. 33-41.

24. Коссович, JI. Ю. Биомеханика сонной артерии человека с патологической извитостью / JI. Ю. Коссович, К. М. Морозов, О. Е. Павлова // Известия Саратовского ун-та. Сер. Математика. Механика. Информатика. - 2013. -№13(3).-С. 76-82.

25. Коссович, JI. Ю. Оценка влияния геометрии сонной артерии на развитие сосудисто-мозговой недостаточности / JI. Ю. Коссович, К. М. Морозов, О. Е. Павлова // Математическое моделирование и биомеханика в современном

университете. Тезисы докладов VIII Всероссийской школы-семинара. Ростов-на-Дону. - 2013. - С. 72.

26. Красавин, В. А. Клиническая характеристика и активность апоптоза у лиц детского и юношеского возраста с сосудистыми аномалиями брахиоцефальных сосудов / В. А. Красавин, К. М. Морозов, В. А. Кузьмин, С. О. Дружинин, И. И. Суслов // Сердечно-сосудистые заболевания: Бюл. НЦССХ им. А.Н.Бакулева РАМН. - 2007. - № 8(3). - С. 80.

27. Красавин, В. А. Концепция системных нарушений иммунитета в генезе аномалий ветвей дуги аорты / В. А. Красавин, С. О. Дружинин, И. И. Суслов, К. М. Морозов, В. А. Кузьмин // Региональное кровообращение и микроциркуляция. - 2007. - № 1 (21). - С. 81-83.

28. Куликов, В. Е. Особенности церебральной гемодинамики у больных хроническими диффузными заболеваниями печени / В. Е. Куликов, Б. Б. Фишман, А. В. Волков, Г. С. Малютин, Г. И. Шварцман // Рациональная Фармакотерапия в Кардиологии. - 2007. - Т. 4. - С. 55-57.

29. Национальные рекомендации по ведению пациентов с сосудистой артериальной патологией (Российский согласительный документ). Часть 3. Экстракраниальные (брахиоцефальные) артерии. - М.: НЦССХ им. А. Н. Бакулева РАМН, 2012.-130 с.

30. Осоргина, JI. Ю. Математическое моделирование механического поведения сонной артерии при наличии патологии: дис. ...канд. тех. наук: 05.13.18/ Осоргина Людмила Юрьевна. - Пермь, 2011.-115с.

31. Павлова, О. Е. Гемодинамика и механическое поведение бифуркации сонной артерии с патологической извитостью / О. Е. Павлова, Д. В. Иванов, А. А. Грамакова, К. М. Морозов, И. И. Суслов // Известия Саратовского ун-та. Сер. Математика. Механика. Информатика. Саратов. - 2010. - № 10(2). - С. 66-73.

32. Павлова, О. Е. Конечно-элементное моделирование поведения бифуркации сонной артерии с патологической извитостью / О. Е. Павлова, К. М. Морозов // X Всероссийская конференция «Биомеханика 2010»: Тез. докл. Под ред. проф. Л. Ю. Коссовича. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. - 2010. - С. 134.

33. Павлова, О. Е. Конечно-элементное моделирование непрерывного сосудистого шва / О. Е. Павлова // Методы компьютерной диагностики в

биологии и медицине 2012. Материалы ежегодной Всероссийской молодежной конференции, под ред. проф. Д.А. Усанова. Саратов. - 2012. - С. 121-123.

34. Павлова, О. Е. Оперативное вмешательство на сонных артериях с патологией / О. Е. Павлова // Математическое моделирование и биомеханика в современном университете. Тезисы докладов VII Всероссийской школы-семинара. Ростов-на-Дону. - 2012. - С. 98.

35. Павлова, О. Е. Оценка напряженно-деформированного состояния и гемодинамики сонной артерии с патологической извитостью / О. Е. Павлова // Методы компьютерной диагностики в биологии и медицине 2009. Материалы ежегодной Всероссийской научной школы-семинара, под ред. проф. Д. А. Усанова. Саратов. - 2009. - С. 72-76.

36. Павлова, О. Е. Течение крови в сонной артерии с патологической извитостью / О. Е. Павлова, К. М. Морозов // «Фундаментальные проблемы теоретической и прикладной механики». Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. Нижний Новгород. - 2011. - № 4(5). - С. 2414-2415.

37. Павлова, О. Е. Учет нелинейных характеристик материала стенок сосуда при моделировании сонной артерии с патологической извитостью / О. Е. Павлова, А. В. Аристамбекова, Л. Ю. Коссович // Методы компьютерной диагностики в биологии и медицине 2013. Материалы ежегодной Всероссийской молодежной конференции, под ред. проф. Д.А. Усанова. Саратов. - 2013. - С. 4-8.

38. Павлова, О. Е. Численное исследование влияния патологической извитости артерии на кровоток / О. Е. Павлова, Д. В. Иванов, И. В. Кириллова // ANSYS Advantage. Русская версия. - 2012. - № 18. - С. 47-48.

39. Пекарский, С. Е. Влияние рамиприла на объемную скорость кровотока по внутренним сонным артериям у больных с эссенциальной гипертонией / С. Е. Пекарский, И. Н. Ворожцова, Г. В. Семке, С. В. Трисс, В. Ф. Мордовии // Кардиология. - 1996. - Т. 10. - С. 790-798.

40. Поляев, В. О. Анатомо-хирургическое обоснование принципов прогнозирования изменений гемодинамики при атеросклеротическом поражении и реконструктивных вмешательств в зоне бифуркации общей сонной артерии: дис. ...канд. мед. наук: 14.00.27 / Поляев Василий Олегович. - Саратов, 2007. -130 с.

41. Привес, M. Г. Анатомия человека / М. Г. Привес, Н. К. Лысенков, В. И. Бушкович. - М.: Изд. «Медицина», 1985. - 672 с.

42. Пуриня, Б. А. Биомеханика крупных кровеносных сосудов человека / Б. А. Пуриня, В. А. Касьянов. - Рига: «Зинатне», 1980. - 260 с.

43. Пуриня, Б. А. Изменение ряда механических свойств кровеносных сосудов человека с возрастом / Б. А. Пуриня, Г. Л. Вилка, Ю. К. Вилкис, В. А. Касьянов, Э. Э. Цедерс //Механика полимеров. - 1974. - №1. - С. 129-136.

44. Работнов, Ю. Н. Механика деформируемого твердого тела / Ю. Н. Работнов. - М.: Наука, 1988. - 712 с.

45. Родин, Ю. В. Исследование потоков крови при патологической S-образной извитости сонных артерий / Ю. В. Родин // Международный неврологический журнал. - 2006. - № 4(8).

46. Синельников, Р. Д. Атлас анатомии человека. Учение о внутренностях и сосудах / Р. Д. Синельников. - М.: Изд. «Медицина», 1973. - Т.2. - 468 с.

47. Спиридонов, А. А. Микрохирургичсекая реваскуляризация каротидного бассейна/ А. А. Спиридонов, А. В. Лаврентьев, К. М. Морозов, 3. К. Пирцхалаишвили. - М.: Изд-во НЦССХ им. А.Н. Бакулева РАМН, 2000. - 266 с.

48. Суслов, И. И. Клиническое значение апоптоза и иммунных нарушений при оценке необходимости хирургической коррекции патологических деформаций сонных артерий: дис. ...канд. мед. наук: 14.00.27 / Суслов Илья Игоревич. - Ярославль, 2009. - 117 с.

49. Физиология человека. Кровь, кровообращение, дыхание; под ред. Шмидта Р., Тевса Г.; пер. с англ. Алипова H. Н. под ред. Костюка П. Г. - М.: Изд. «Мир», 1986.-Т.3.-288 с.

50. Цедерс, Э. Э. Установка для исследования стенок кровеносных сосудов при динамическом режиме / Э. Э. Цедерс, В. А. Касьянов // Механика полимеров. - 1978. - № 4. - С. 745-747.

51. Шмидт, Е. В. Сосудистые заболевания головного и спинного мозга / Е. В. Шмидт, Д. К. Лунев, Н. В. Верещагин. - М.: Изд. «Медицина», 1976. - 284 с.

52. Arab-Ghanbari, M. Analysis of Blood Turbulent Flow in Carotid Artery Including the Effects of Mural Thrombosis Using Finite Element Modeling / M. Arab-

Ghanbari, M. M. Khani, A. Arefmanesh, F. Tabatabai-Ghomshe // American Journal of Applied Sciences. - 2009. - Vol. 6(2). - P. 337-344.

53. Arndt, J. O. Mechanics of the Aorta in Vivo: A Radiographic Approach / J. O. Arndt, H. F. Stegall, H. J. Wickie // Circulation Research. - 1971. - Vol. 28. - P. 693-704.

54. Arslan, N. Computational modeling of flow inside a diseased carotid bifurcation / N. Arslan // Mathematical and Computational Applications. - 2006. - Vol. 11(3).-P. 173-180.

55. Augst, A. D. Analysis of complex flow and the relationship between blood pressure, wall shear stress, and intima-media thickness in the human carotid artery / A. D. Augst, B. Ariff, S. A. G. McG. Thorn, X. Y. Xu, A. D. Hughes // J. Physiol Heart Circ Physiol. - 2007. - Vol. 293. - P. 1031-1037.

56. Avril, S. Anisotropic and hyperelastic identification of in vitro human arteries from full-field optical measurements / S. Avril, P. Badel, A. Duprey // J. Biomech. - 2010. - Vol. 43(15). - P. 2978-2985.

57. Baaijens, J. P. W. Numerical analysis of steady generalized Newtonian bloodflow in a 2D model of the carotid artery bifurcation / J. P. W. Baaijens, A. A. van Steenhoven, J. D. Janssen // Biorheology. - 1993. - Vol. 30. - P. 63-74.

58. Ballotta, E. The elongation of the internal carotid artery: early and long-term results of patients having surgery compared with unoperated controls / E. Ballotta, E. Abbruzzese, G. Thiene, T. Bottio, G. Dagiau, A. Angelini, M. Saladini // Ann Vase Surg.- 1997.-Vol. 11 (2).-P. 120-128.

59. La Barbera, G. Kinking, coiling, and tortuosity of extracranial internal carotid artery: is it the effect of a metaplasia? / G. La Barbera, G. La Marca, A. Martino, R. Lo Verde, F. Valentino, D. Lipari, G. Peri, F. Cappello, B. Valentino // Surg Radiol Anat. - 2006. - Vol. 28(6). - P. 573-580.

60. Bathe, K. J. Finite Element Procedures / K. J. Bathe. - Prentice-Hall, 1996. - 1037 pp.

61. Beigelman, R. Are Kinking and Coiling of Carotid Artery Congenital or Acquired? / R. Beigelman, A. M. Izaguirre, M. Robles, D. R. Grana, G. Ambrosio, J. Milei // Angiology. - 2010. - Vol. 61(1). - P. 107-112.

62. Benes, V. Alternative Surgery for the Kinked Internal Carotid Artery / V. Benes, M. Mohapl // Acta Neurochir. - 2001. - Vol. 143. - P. 1267-1272.

63. Bergel, D. N. The static elastic properties of the arterial wall / D. N. Bergel // J. Physiol. - 1961. - Vol. 156(3). - P. 445-457.

64. Birchall, D. Analysis of haemodynamic disturbance in the atherosclerotic carotid artery using computational fluid dynamics / D. Birchall, A. Zaman, J. Hacker, G. Davies, D. Mendelow // Eur Radiol. - 2006. - Vol. 16. - P. 1074-1083.

65. Blanco, P. J. A unified variational approach for coupling 3D-1D models and its blood flow applications / P. J. Blanco, R. A. Feijoo, S. A. Urquiza // Comput. Methods Appl. Engrg. - 2007. - Vol. 196. - P. 4391-4410.

66. Bonert, M. The relationship between wall shear stress distributions and intimal thickening in the human abdominal aorta [Электронный ресурс] / M. Bonert, R. L. Leask, J. Butany, C. R. Ethier, J. G. Myers, K. W. Johnston, M. Ojha // Biomed Eng Online. - 2003. - Vol.2 - Режим доступа: http://www.biomedical-engineering-online.com/content/2/1/18.

67. Borioni, R. Kinking of internal carotid artery: is it a risk factor for cerebrovascular damage in patients undergoing cardiac surgery? / R. Borioni, M. Garofalo, G. M. Actis Dato, M. D. Pierri, E. Caprara, P. Albano, L. Chiariello // J Cardiovasc Surg (Torino). - 1994. - Vol. 35(4). - P. 325-326.

68. Busse, R. The mechanical properties of exposed human common carotid arteries in vivo / R. Busse, R. D. Bauer, A. Schabert, Y. Summa, P. Bumm, E. Wetterer / Basic Research in Cardiology. - 1979. - Vol. 74(5). - P. 545-554.

69. Carcoforo, P. Morphologic anomalies of the extracranial internal carotid artery. Our experience / P. Carcoforo, T. Rocca, G. Navarra, S. Occhionorelli, L. Traina, F. Mascoli // Minerva Cardioangiol. - 1997. - Vol. 45(1-2). -P. 37-41.

70. Carew, Т. E. Compressibility of the Arterial Wall / Т. E. Carew, R. N. Vaishnav, D. J. Patel // Circ. Res. - 1968. - Vol. 23. - P. 61-68.

71. Carney, A. L. Hypoglossal Carotid Entrapment Syndrome / A. L. Carney, E. M. Anderson // Advances in Neurol. - 1981. - Vol. 30. - P. 223-247.

72. Саго, C. G. Atheroma and Arterial Wall Shear Observation, Correlation and Proposal of a Shear Dependent Mass Transfer Mechanism for Atherogenesis /

C. G. Caro, J. M. Fitz-Gerald, R. C. Schroter // Proc R Soc Lond B Biol Sci. — 1971. — Vol. 177(46).-P. 109-159.

73. Caro, C. G. Discovery of the Role of Wall Shear in Atherosclerosis / C. G. Caro // Arterioscler Thromb Vase Biol. 2009. - Vol.29. - P. 158-161.

74. Cebral, J. R. Patient-Specific Simulation of Carotid Artery Stenting Using Computational Fluid Dynamics / J. R. Cebral, R. Lohner, O. Soto, P. L. Choyke, P. Yim // MICCAI. - 2001. - LNCS 2208. - P. 153-160.

75. Chen, J. Numerical investigation of the non-Newtonian blood flow in a bifurcation model with a non-planar branch / J. Chen, X.-Y. Lu // J. Biomech. - 2004. -Vol. 37(12).-P. 1899-1911.

76. Corso, L. D. Tortuosity, kinking, and coiling of the carotid artery: expression of atherosclerosis or aging? / L. D. Corso, D. Moruzzo, B. Conte, M. Agelli, A. M. Romanelli, F. Pastine, M. Protti, F. Pentimone, G. Baggiani // Angiology. - 1998. -Vol. 49(5).-P. 361-371.

77. Delfino, A. Analysis of stress field in a model of the human carotid bifurcation: Ph.D. thesis / Delfino Antonio. - Lausanne: EPFL, 1996. - 106 p.

78. Delfino, A. Residual strain effects on the stress field in a thick wall finite-element model of the human carotid bifurcation / A. Delfino, N. Stergiopulos, J. E. Moore, J. J. Meister // J. Biomech. - 1997. - Vol. 30(8). - P. 777-786.

79. Derrick, J. R. Carotid kinking as a cause of cerebral insufficiency / J. R. Derrick, T. Smith // Circulation. - 1962. - Vol. 25. - P. 846-853.

80. Desai, B. Kinks, coils, and carotids: a review / B. Desai, J. F. Toole // Stroke. - 1975. - Vol. 6. - P. 649-653.

81. Ding, Z. Hemodynamic simulation of the effect of asymmetric entry velocity profile on wall shear stress in carotid bifurcation model / Z. Ding, S. Yang, X. Zhu, Y. Wang // J. Biomech. - 2006. - Vol. 39. Supplement 1. - P. S606

82. Elad, D. Physical and flow properties of blood / D. Elad, S. Einav // Standard handbook of biomedical engineering and design. - 2002. - Chapter 3. - P. 3.1-3.25.

83. Filipovic, N. Computer simulations of blood flow with mass transport through the carotid artery bifurcation / N. Filipovic, M. Kojic // Theoret. Appl. Mech. -2004.-Vol. 31(1).-P. 1-33.

84. Fung, Y. C. Elasticity of soft tissues in simple elongation / Y. C. Fung // Am. J. Physiol. - 1967. - Vol. 213(6). - P. 1532-1544.

85. Gasser, T. C. A rate-independent elastoplastic constitutive model for biological fiber-reinforced composites at finite strains: continuum basis, algorithmic formulation and finite element implementation / T. C. Gasser, G. A. Holzapfel // Computational Mechanics. - 2002. - Vol. 29(4-5). - P. 340-360.

86. Gasser, T. C. A Three-dimensional Finite Element Model for Arterial Clamping / T. C. Gasser, C. A. J. Schulze-Bauer, G. A. Holzapfel // Biomed. Eng. -2002. - Vol. 124. - P. 355-363.

87. Ghilardi, G. Surgery of the kinking carotid artery / G. Ghilardi, F. Longhi, M. De Monti, E. Bortolani // Minerva Chir. - 1994. - Vol. 49(7-8). - P. 659-563.

88. Glor, F. P. Reproducibility Study of Magnetic Resonance Image-Based Computational Fluid Dynamics Prediction of Carotid Bifurcation Flow / F. P. Glor, Q. Long, A. D. Hughes, A. D. Aughst, B. Ariff, S. A. Thorn, P. R. Verdonck, X. Y. Xu //Biomed. Eng. - 2003. - Vol. 31.-P. 142-151.

89. Greenfield, J. C. Mechanics of the Human Common Carotid Artery in Vivo / J. C. Greenfield, G. T. Tindall, M. L. Dillon, M. S. Mahaley // Circulation Research. -1964.-Vol. 15.-P. 240-246.

90. Greenfield, J. C. Relation between pressure and diameter in the ascending aorta of man / J. C. Greenfield, D. J. Patel // Circulation Research. - 1962. - Vol. 10. -P. 778-781.

91. Grinberg, L. Analyzing Transient Turbulence in a Stenosed Carotid Artery by Proper Orthogonal Decomposition / L. Grinberg, A. Yakhot, G. E. Karniadakis // Annals of Biomedical Enfineering. - 2009. - Vol. 37(11). - P. 2200-2217.

92. Han, H.-C. A biomechanical model of artery buckling / H.-C. Han // J. Biomech. - 2007. - Vol. 40. - P. 3672-3678.

93. Hildebrant, J. Simple uniaxial and uniform biaxial deformation of nearly isotropic incompressible tissues / J. Hildebrant, H. Fukaya, C. J. Martin // Biophysical Journal. - 1969. - Vol. 9. - P. 781-791.

94. Holt, W. L. Changes of volume of rubber on stretching: Effect of time, elongation and temperature / W. L. Holt, A. T. Mcpherson // J. Res. Natl. Bur. Stand -1936.-Vol. 17(5).-P. 657.

95. Holzapfel, G. A. A Layer-Specific Three-Dimensional Model for the Simulation of Balloon Angioplasty using Magnetic Resonance Imaging and Mechanical Testing / G. A. Holzapfel, M. Stadler, C. A. J. Schulze-Bauer // Biomed. Eng. - 2002. -Vol. 30.-P. 753-767.

96. Holzapfel, G. A. A New Constitutive Framework for Arterial Wall Mechanics and a Comparative Study of Material Models / G. A. Holzapfel, T. C. Gasser, R. W. Ogden // J. Elasticity. - 2000. - Vol. 61. - P. 1-48.

97. Holzapfel, G. A. A structural model for the viscoelastic behavior of arterial walls: continuum formulation and finite element analysis / G. A. Holzapfel, T. C. Gasser, M. Stadler // European Journal of Mechanics A/Solids. - 2002. - Vol. 21(3).-P. 441-463.

98. Horgan, C. O. A description of arterial wall mechanics using limiting chain extensibility constitutive models / C. O. Horgan, G. Saccomandi // Biomechan Model Mechanobiol. - 2003. - Vol. 1. - P. 251-266.

99. Huber, P. Cerebral Angiography / P. Huber, H. Krayenbuhl, M. G. Yasargil. - 2., completely rev. ed. - Stuttgart:New York, 1982. - 585 p.

100. Huemer, M. Kinking and stenosis of the carotid artery associated with homolateral ischaemic brain infarction in a patient treated with cyclosporin A / M. Huemer, W. Emminger, S. Trattnig, M. Freilinger, K. Wandl-Vergesslich // Eur J Pediatr. - 1998. - Vol. 157. - P. 599-601.

101. Huerta, A. Viscous Flow with Large Free Surface Motion / A. Huerta, W. K. Liu // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. - 1988. - Vol. 69. - P. 277-324.

102. Hyun, S. Computational analysis of effects of external carotid artery flow and occlusion on adverse carotid bifurcation hemodynamics / S. Hyun, C. Kleinstreuer, J. P. Archie // J. Vascular Surgery. - 2003. - Vol. 37(6). - P. 1248-1254.

103. Illuminati, G. Revascularization of the Internal Carotid Artery for Isolated, Stenotic, and Symptomatic Kinking / G. Illuminati, F. G. Calió, V. Papaspyropoulos, G. Montesano, A. DTJrso // Arch Surg. - 2003. - Vol. 138(2). - P. 192-197.

104. Janela, J. Absorbing boundary conditions for a 3D non-Newtonian fluid-structure interaction model for blood flow in arteries / J. Janela, A. Moura, A. Sequeira // Int. J. of Engineering Science. - 2010. - Vol. 48(11). - P. 1332-1349.

105. Joshi, A. K. Correlation of wall shear stress and intimal thickening in the right coronary artery / A. K. Joshi, R. L. Leask, M. Ojha, J. G. Myers, J. Butany,

C. R. Ethier // Summer Bioengineering Conference, June 25-29, 2003. - P. 1031-1032.

106. Kaazempur-Mofrad, M. R. Characterization of the Atherosclerotic Carotid Bifurcation Using MRI, Finite Element Modeling, and Histology / M. R. Kaazempur-Mofrad, A. G. Isasi, H. F. Younis, R. C. Chan, D. P. Hinton, G. Sukhova, G. M. Lamuraglia, R. T. Lee, R. D. Kamm // Annals of Biomedical Engineering. -2004. - Vol. 32(7). - P. 932-946.

107. Kaazempur-Mofrad, M. R. Cyclic strain in human carotid bifurcation and its potential correlation to atherogenesis: Idealized and anatomically-realistic models / M. R. Kaazempur-Mofrad, H.F. Younis, S. Patel, A. Isasi, C. Chung, R. C. Chan,

D. P. Hinton, R. T. Lee, R. D. Kamm// J. Engineering Mathematics. - 2003. - Vol. 47. -P. 299-314.

108. Kamenskiy, A. V. Finite Element Model of the Patched Human Carotid /

A. V. Kamenskiy, 1.1. Pipinos, A. S. Desyatova, Y. E. Salkovskiy, L. Y. Kossovich, I. V. Kirillova, L. A. Bockeria, K. M. Morozov, V. O. Polyaev, T. G. Lynch, Y. A. Dzenis // Vascular and Endovascular Surgery. - 2009. - Vol. 43(6). - P. 533-541.

109. Kamenskiy, A. V. Mechanically-Motivated Selection of Patching Material for the Patient-Specific Carotid Artery / A. V. Kamenskiy, I. V. Kirillova, L. Y. Kossovich, Y. E. Salkovskiy, Y. A. Dzenis // Proceedings of the Eighth International Conference on Engineering Computational Technology; Editor B.H.V. Topping. - Civil-Comp Press, Stirlingshire, UK, Paper 136, 2012.

110. Khader, S. M. A. A comparative Fluid-Structure Interaction study of stenosed and normal Common Carotid Artery / S. M. A. Khader, B. S. Shenoy,

B. R. Pai, N. S. Mahmood, G. Kamath, V. R. K. Rao // World Journal of Modelling and Simulation. - 2009. - Vol. 5(4). - P. 272-277.

111. Khamdaeng, T. Arterial stiffness identification of the human carotid artery using the stress-strain relationship in vivo / T. Khamdaeng, J. Luo, J. Vappou, P. Terdtoon, E.E. Konofagou // Ultrasonics. - 2012. - Vol. 52(3). - P. 402-411.

112. Khamin, N.S. The strength properties of the human iliac and carotid arteries and their changes with age / N. S. Khamin // Polymer Mechanics. - 1978. - Vol. 14(5).-P. 715-718.

113. Kossovich, L. Y. Mathematical modelling of human carotid in healthy, affected or post-corrective surgery conditions. / L. Y. Kossovich, I. V. Kirillova, Y. P. Gulaev, D. V. Ivanov, A. V. Kamenskiy, V. O. Polyaev, N. V. Ostrovskiy, K. M. Morozov // Topical Problem in Solid Mechanics; editors N. K. Gupta, A. V. Manzirov. - Elite Publishing House Pvt. Ltd. India, IIT Dilhi, 2008. - P. 235-250.

114. Kossovich, L. Y. Modeling of Hemodynamics and Mechanical Behavior of Pathologically Tortuous Carotid Arteries / L. Y. Kossovich, I. V. Kirillova, O. Pavlova, Y. Salkovskiy // IFMBE Proceedings. - 2010. - Vol. 31. - P. 860-862.

115. Kural, M. H. Planar biaxial characterization of diseased human coronary and carotid arteries for computational modeling / M. H. Kural, M. Cai, D. Tang, T. Gwyther, J. Zheng, K.L. Billiar // J. Biomech. - 2012. - Vol. 45. - P. 790-798.

116. Labropoulos, N. Viscoelastic properties of normal and atherosclerotic carotid arteries / N. Labropoulos, M. Ashraf Mansour, S. S. Kang, D. S. Oh, J. Buckman, W. H. Baker // Eur J Vase Endovasc Surg. - 2000. - Vol. 19(3). - P. 221225.

117. Lagzdin, A. Zh. Viscoelastic properties in a human arterial segment / A. Zh. Lagzdin, E. E. Tseders // Mechanics of Composite Materials. - 1983. - Vol. 19(6).-P. 793-798.

118. Lally, C. Cardiovascular stent design and vessel stresses: a finite element analysis / C. Lally, F. Dolan, P. J. Prendergast // J. Biomech. - 2005. - Vol. 38. - P. 1574-1581.

119. Lawton, R. W. The Thermoelastic Behavior of Isolated Aortic Strips of the Dog / R. W. Lawton // Circulation Research. - 1954. - Vol. 2. - P. 344-353.

120. Learoyd, B. M. Alterations with Age in the Viscoelastic Properties of Human Arterial Walls / B. M. Learoyd, M. G. Taylor // Circulation Research. - 1966. -Vol. 18.-P. 278-292.

121. Lorthois, S. Maximal Wall Shear Stress in Arterial Stenoses: Application to the Internal Carotid Arteries / S. Lorthois, P. Y. Lagree, J. P. Marc-Vergnes, F. Cassot // J Biomech Eng. - 2000. - Vol. 122(6). - P. 661-666.

122. Martin, D. Analysis of haemodynamic factors involved in carotid atherosclerosis using computational fluid dynamics / D. Martin, A. Zaman, J. Hacker,

D. Mendelow, D. Birchall // The British Journal of Radiology. - 2009. - Vol. 82. - P. 33-38.

123. Masson, I. Carotid artery mechanical properties and stresses quantified using in vivo data from normotensive and hypertensive humans / I. Masson, H. Beaussier, P. Boutouyrie, S. Laurent, J. D. Humphrey, M. Zidi // Biomechanics and Modeling in Mechanobiology. - 2011. - Vol. 10(6). - P. 867-882.

124. McDowell, F. H. An Arteriographic Study of Cerebrovascular Disease / F. H. McDowell, R. W. Schick, W. Frederick, H. S. Dunbar // AMA Arch Neurol. -1959.-Vol. 1(4).-P. 435^442.

125. Metz, H. Kinking of the internal carotid artery in relation to cerebrovascular disease / H. Metz, R. G. Bannister, R. M. Murray-Leslie, J. W. D. Bull, J. Marshall // Lancet - 1961. - Vol. 277(7174). - P. 424-426.

126. Milic, D. J. Coiling of the left common carotid artery as a cause of transient ischemic attacks / D. J. Milic, M. M. Jovanovic, S. S. Zivic, R. J. Jankovic // Journal of Vascular Surgery. - 2007. - Vol. 45(2). - P. 411-413.

127. Milner, J. S. Hemodynamics of human carotid artery bifurcation: computational studies with models reconstructed from magnetic resonance imaging of normal subjects / J. S. Milner, J. A. Moore, В. K. Rutt, D. A. Steinman // J. Vase. Surg. - 1998. - Vol. 28(1). - P. 143-156.

128. Moore, S. 3D models of blood flow in the cerebral vasculature / S. Moore, T. David, J. G. Chase, J. Arnold, J. Fink // J. Biomech. - 2006. - Vol. 39. - P. 14541463.

129. Moreau-Gaudry, A. A New Branching Model: Application to Carotid Ultrasonic Data / A. Moreau-Gaudry, P. Cinquin, J.-P. Baguet // MICCAI. - 1998. -LNCS 1496.-P. 1049-1056.

130. Moyers-Gonzalez, M. A. A non-homogeneous constitutive model for human blood. Part III. Oscillatory flow / M. A. Moyers-Gonzalez, R. G. Owens, J. Fang // J. Non-Newtonian Fluid Mech. - 2008. - Vol. 155. - P. 161-173.

131. Ovchinnikov, N. A Unilateral congenital elongation of the cervical part of the internal carotid artery with kinking and looping: two case reports and review of the literature [Электронный ресурс] / N. A Ovchinnikov, R. T Rao, S. R Rao // Head &

Face Medicine. - 2007. - Vol. 3. - Режим доступа: http://www.head-face-med.com/content/З/1/29.

132. Ozbek, C. Coiling Of Extracranial Internal Carotid Artery As A Cause Of Neurologic Deficits [Электронный ресурс] / С. Ozbek, U. Yetkin, A. Ozelqi, I. Yurekli, A. Giirbiiz // The Internet Journal of Thoracic and Cardiovascular Surgery. -2007. - Vol. 10(1) - Режим доступа: http://archive.ispub.com/journal/the-internet-journal-of-thoracic-and-cardio vascular-surgery/volume-10-number-l/coiling-of-extracranial-internal-carotid-artery-as-a-cause-of-neurologic-deficits.html#sthash.3cgCTzG2.dpbs.

133. Ozisik, M. Finite Difference Methods in Heat Transfer / M. Ozisik, M. N. Czisik. - CRC Press, 1994. - 432 pp.

134. Papaharilaou, Y. Effect of head posture changes in the geometry and hemodynamics of a healthy human carotid bifurcation / Y. Papaharilaou, Y. Seimenis, N. Pattakos, J. Ekaterinaris, G. Georgiou, E. Eracleous, C. Christou, В. C. Brott, A. Anayiotos // Proceedings of the ASME 2007 Summer Bioengineering Conference (SBC2007) June 20-24, Keystone Resort & Conference Center, Keystone, Colorado, USA.

135. Papaharilaou, Y. Effect of head posture on the healthy human carotid bifurcation hemodynamics / Y. Papaharilaou, N. Aristokleous, I. Seimenis, M. I. Khozeymeh, G. C. Georgiou, В. C. Brott, E. Eracleous, A. S. Anayiotos // Med. Biol. Eng. Comput. - 2013. - Vol. 51(1-2). - P. 207-218.

136. Patankar, S. V. Numerical Heat Transfer and Fluid Flow / S. V. Patankar. -Hemisphere Publishers, 1980. - 197 pp.

137. Pate, J. W. Some elastic characteristics of fresh and freeze-dried aortic grafts / J. W. Pate, P. N. Sawyer // Am. J. Surg. - 1953. - Vol. 86(6). -P. 653-658.

138. Patel, D. J. Aortic mechanics in the living dog / D. J. Patel, A. J. Mallos, D. L. Fry // Journal of applied physiology. - 1961. - Vol. 16. - P. 293-299.

139. Patel, D. J. Dynamic anisotropic viscoelastic properties of the aorta in living dogs / D. J. Patel, J. S. Janicki, R. N. Vaishnav, J. T. Young // Circulation Research. - 1973. - Vol. 32. - P. 93-107.

140. Patel, D. J. In vivo pressure-length-radius relationship of certain blood vessels in man and dog / D. J. Patel, J. С Greenfield, D. L. Fry // In Pulsatile Blood

Flow, edited by E. O. Attinger. - New York, McGraw-Hill Book Company, 1964. - P. 293-302.

141. Patel, D. J. The elastic symmetry of arterial segments in dogs / D. J. Patel, D. L. Fry, J. S. Janicki // Circ. Res. - 1969. - Vol. 24. - P. 1-8.

142. Paulsen, F. Curving and looping of the internal carotid artery in relation to the pharynx: frequency, embryology and clinical implications / F. Paulsen, B. Tillmann, C. Christofides, W. Richter, J. Koebke // J. Anat. - 2000. - Vol. 197. - P. 373-381.

143. Pedley, T. J. The Fluid Mechanics of Large Blood Vessels / T. J. Pedley. -C.U.P., 1980.-446 pp.

144. Репа, E. A constitutive formulation of vascular tissue mechanics including viscoelasticity and softening behaviour / E. Репа, V. Alastrue, A. Laborda, M. A. Martinez, M. Doblare // J. Biomech. - 2010. - Vol. 43. - P. 984-989.

145. Perktold, K. Pulsatile non-Newtonian flow characteristics in a three-dimensional human carotid bifurcation model / K. Perktold, M. Resch, H. Florian // J Biomech Eng. - 1991.-Vol. 113(4).-P. 464-475.

146. Perktold, K. Pulsatile non-Newtonian blood flow simulation through a bifurcation with an aneurysm / K. Perktold, R. Peter, M. Resch // Biorheology. - 1989. -Vol. 26(6).-P. 1011-1030.

147. Prencipe, G. Dolichoarteriopathy (kinking, coiling, tortuosity) of the carotid arteries and cardiovascular risk factors / G. Prencipe, L. Pellegrino, F. Vairo, M. Tomaiuolo, O. A. Furio // Minerva Cardioangiol. - 1998. - Vol. 46(1-2). - P. 1-7.

148. Quattlebaum, J. K. Stroke associated with elongation and kinking of the carotid artery: long-term follow-up / J. K. Quattlebaum, J. S. Wade, С. M. Whiddon // Ann Surg. - 1973. - Vol. 177(5). - P. 572-579.

149. Release 13.0 documentation for ANSYS [Электронный ресурс], SAS IP, Inc - 2010

150. Riley, W. A. Ultrasocin measurement of the elastic modulus of the common carotid artery / W. A. Riley, R. W. Barnes, G. W. Evans, G. L. Burke // Stroke. - 1992. - Vol. 23. - P. 952-956.

151. Rindt, С. С. M. A numerical analysis of steady flow in a three-dimensional model of the carotid artery bifurcation / С. С. M. Rindt, A. A. van Steenhoven, J. D. Janssen, R. S. Reneman, A. Segal // J. Biomech. - 1990. - Vol. 23(5). - P. 461-473.

152. Roy, C. S. The elastic properties of the arterial wall / C. S. ROY // J. Physiol.-1881.-Vol. 3(2).-P. 125-159.

153. Sacco S. Morphological variations of the internal carotid artery: Prevalence, characteristics and association with cerebrovascular disease / S. Sacco, R. Totaro, M. Baldassarre, A. Carolei // Int J Angiol. - 2007. - Vol. 16(2). - P. 59-61.

154. Sadat, U. Association between biomechanical structural stresses of atherosclerotic carotid plaques and subsequent ischaemic cerebrovascular events - a longitudinal in vivo magnetic resonance imaging-based finite element study / U. Sadat, Z. Teng, V. E. Young, S. R. Walsh, Z. Y. Li, M. J. Graves, K. Varty, J. H. Gillard // Eur J Vase Endovasc Surg. - 2010. - Vol. 40(4). - P. 485-491.

155. Salzar, R. S. Pressure-induced mechanical stress in the carotid artery bifurcation: a possible correlation to atherosclerosis / R. S. Salzar, M. J. Thubrikar, R. T. Eppink//J. Biomech. - 1995. - Vol. 28(11). - P. 1333-1340.

156. Sato, M. Nonlinear viscoelastic behaviour of canine arterial walls / M. Sato, N. Ohshima // Medical and Biological Engineering and Computing. - 1985. -Vol. 23(6).-P. 565-571.

157. Schenk, P. Current aspects in diagnosis and therapy of carotid artery kinking / P. Schenk, A. Temmel, S. Trattnig, F. Kainberger // HNO. - 1996. - Vol. 44(4).-P. 178-185.

158. Schroder, J. A variational approach for materially stable anisotropic hyperelasticity / J. Schroder, P. Neff, D. Balzani // Int. J. of Solids and Structures. -2005.-Vol. 42(15). - P. 4352-4371.

159. Sommer, G. Biomechanics of human carotid arteries: experimental testing and material modeling study / G. Sommer, P. Regitnig, G. A. Holzapfe // (within the Mini-Symposium: Vascular wall mechanics). 5th World Congress of Biomechanics. -Munich, Germany, July 29 - August 4, 2006. Abstract published in Journal of Biomechanics, 39 (Suppl. 1), 2006, P. 325.

160. Sommer, G. Mechanical properties of healthy and diseased human arteries / G. Sommer. TU Graz, 2010. - 269 c.

161. Steinman, D. A. Reconstruction of Carotid Bifurcation Hemodynamics and Wall Thickness Using Computational Fluid Dynamics and MRI / D. A. Steinman,

J.B.Thomas, H. M. Ladak, J. S. Milner, B. K. Rutt, J. D. Spence // Magnetic Resonance in Medicine. - 2002. - Vol. 47. - P. 149-159.

162. Stergiopulos, N. Assessment of Mechanical Homogeneity of the Arterial Wall by an Artery-Inversion Test / N. Stergiopulos, A. Pannatier, A. Rachev, S. E. Greenwald, J.- J. Meister // Cardiovascular Engineering. - 2001. - Vol. 1(1). - P. 31-36.

163. Tan, F. P. P. Advanced Computational Models for Disturbed and Turbulent Flow in Stenosed Human Carotid Artery Bifurcation / F. P. P. Tan, G. Soloperto, N. B. Wood, S. Thorn, A. Hughes, X. Y. Xu // Biomed. - 2008. - Vol. 21. - P. 390394.

164. Tan, F. P. P. Analysis of flow patterns in a patient-specific thoracic aortic aneurysm model / F. P. P. Tan, A. Borghi, R. H. Mohiaddin, N. B. Wood, S. Thom, X. Y. Xu // Computers and Structures. - 2009. - Vol. 87. - P. 680-690.

165. Tang, D. 3D MRI-Based Multicomponent FSI Models for Atherosclerotic Plaques / D. Tang, C.Yang, J. Zheng, P. K. Woodard, G. A. Sicard, J. E. Saffitz, ,

C. Yuan // Biomed. Eng. - 2004. - Vol. 7. - P. 947-960.

166. Tang, D. A 3-D thin-wall model with fluid-structure interactions for blood flow in carotid arteries with symmetric and asymmetric stenoses / D. Tang, C. Yang,

D. N. Ku // Computers and Structures. - 1999. - Vol. 72. - P. 357-377.

167. Tang, D. A negative correlation between human carotid atherosclerotic plaque progression and plaque wall stress: In vivo MRI-based 2D/3D FSI models / D. Tang, C. Yang, S. Mondal, F. Liu, G. Canton, T. S. Hatsukami, C. Yuan // J. Biomech. - 2008. - Vol. 41. - P. 727-736.

168. Tang, D. Effect of a Lipid Pool on Stress/Strain Distributions in Stenotic Arteries: 3-D Fluid-Structure Interactions (FSI) Models / D. Tang, C. Yang, S. Kobayashi, D. N. Ku // Biomed. Eng. - 2004. - Vol. 126. - P. 363-370.

169. Tang, D. Effect of Stenosis Asymmetry on Blood Flow and Artery Compression: A Three-Dimensional Fluid-Structure Interaction Model / D. Tang, C. Yang, S. Kobayashi, J. Zheng, R. P. Vito // Biomed. Eng. - 2003. - Vol. 31. - P. 1182-1193.

170. Thomas, J. B. Reproducibility of Image-Based Computational Fluid Dynamics Models of the Human Carotid Bifurcation / J. B. Thomas, J. S. Milner, K. Brian, D. A. Steinman // Biomed. Eng. - 2003. - Vol. 31. - P. 132-141.

171. Thubrikar, M. J. Vascular mechanics and pathology / M. J. Thubrikar. -NY: Springer Science+Business Media, 2007. - 494 p.

172. Tibaut, P. Blood flow in vessels with artificial or pathological geometrical changes / P. Tibaut, B. Wiesler, M. Mayer, R. Wegenkittel // Design and nature. - 2004. -Vol. 6.-P. 461-472.

173. Tickner, E. G. A theory for the static elastic behavior of blood vessels / E. G. Tickner, A.H. Sacks // Biorheology. - 1967. - Vol. 4(4). - P. 151-168.

174. Togay-I§ikay, C. Carotid artery tortuosity, kinking, coiling: stroke risk factor, marker, or curiosity? / C. Togay-Içikay, J. Kim, K. Betterman, C. Andrews, D. Meads, P. Tesh, C. Tegeler, D. Oztuna // Acta Neurol Belg. - 2005. - Vol. 105 (2). - P. 68-72. http://www.yumpu.com/en/document/view/11718665/original-articles-carotid-artery-tortuosity-kinking-coiling-stroke-risk-

175. Vaishnav, R. N. Nonlinear anisotropic elastic properties of the canine aorta / R. N. Vaishnav, J. T. Young, J. S. Janicki, D. J. Patel // Biophysical Journal. - 1972. -Vol. 12.-P. 1008-1027.

176. Van Damme, H. Kinking of the internal carotid artery: clinical significance and surgical management / H. Van Damme, D. Gillain, Q. Desiron, O. Detry, A. Albert, R. Limet // Acta Chir Belg. - 1996. - Vol. 96(1). - P. 15-22.

177. Vannix, R. S. Kinking of the internal carotid artery clinical significance and surgical management / R. S. Vannix, E. J. Joergenson, R. Carter // Am J Surg. -1977. - Vol. 134(1). - P. 82-89.

178. Weibel, J. Tortuosity, coiling and kinking of the carotid artery: I. Etiology and radiographyc anatomy / J. Weibel, W. S. Fields // Neurology. - 1965. - Vol. 15(1). -P. 7-18.

179. Weibel, J. Tortuosity, coiling and kinking of the internal carotid artery: II. Relationship of morphological variation to cerebrovascular insufficiency/ J. Weibel, W. S. Fields // Neurology. - 1965. - Vol. 15(5). - P. 462-468.

180. Wolinsky, H. Structural Basis for the Static Mechanical Properties of the Aortic Media / H. Wolinsky, S. Glagov // Circulation Research. - 1964. - Vol. 14. - P. 400-413.

181. Wu, S. G. On Nonlinear Viscoelastic Properties of Arterial Tissue / S. G. Wu, G. C. Lee // J. Biomech. Eng. - 1984. - Vol. 106(1). - P. 42-47.

182. Wu, W. Delivery and release of nitinol stent in carotid artery and their interactions: A finite element analysis / W. Wu, M. Qi, X.-P. Liu, D.-Z. Yang, W.-Q. Wang // J. Biomech. - 2007. - Vol. 40. - P. 3034-3040.

183. Yang, C. Advanced human carotid plaque progression correlates positively with flow shear stress using follow-up scan data: An in vivo MRI multi-patient 3D FSI study / C. Yang, G. Canton, C. Yuan, M. Ferguson, T. S. Hatsukami, D. Tang // J. Biomech. - 2010. - Vol. 43. - P. 2530-2538.

184. Young, J. T. Nonlinear anisotropic viscoelastic properties of canine arterial segments / J. T. Young, R. N. Vaishnav, D. J. Patel // J. Biomech. - 1977. - Vol 10(9). - P. 549-559.

185. Young, T. On the Functions of the Heart and Arteries. / T. Young // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. - 1809. - Vol. 99. - P. 1-31.

186. Younis, H. F. Computational analysis of the effects of exercise on hemodynamics in the carotid bifurcation / H. F. Younis, M. R. Kaazempur-Mofrad,

C. Chung, R. C. Chan, R. D. Kamm // Annals of Biomedical Engineering. - 2003. -Vol. 31.-P. 995-1006.

187. Younis, H. F. Hemodynamics and wall mechanics in human carotid bifurcation and its consequences for atherogenesis: investigation of inter-individual variation / H. F. Younis, M. R. Kaazempur-Mofrad, R. C. Chan, A. G. Isasi,

D. P. Hinton, A. H. Chau, L. A. Kim, R. D. Kamm // Biomechan Model Mechanobiol. -2004.-Vol. 3.-P. 17-32.

188. Zienkiewicz, O. C. Finite Element Method (5th Edition) Volume 1 - The Basis / O. C. Zienkiewicz, R.L. Taylor. - Elsevier, 2000. - 725pp.

189. Zulliger, M. A. A strain energy function for arteries accounting for wall composition and structure / M. A. Zulliger, P. Fridez, K. Hayashi, N. Stergiopulos // J. Biomech. - 2004. - Vol. 37. - P. 989-1000.