Математическое моделирование механического поведения сонной артерии при наличии патологии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Осоргина, Людмила Юрьевна

• Осоргина, Людмила Юрьевна
• кандидат технических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат технических наук Осоргина, Людмила Юрьевна

ВВЕДЕНИЕ.

1. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР

1.1. Строение артериальных сосудов.

1.2. Экспериментальное изучение свойств артерий.

1.3. Механические модели артериальных сосудов.

1.4. Моделирование кровотока и его воздействия на стенки артерий.

1.5. Патологии артерий.

1.6. Численное моделирование механического поведения артериальных сосудов.

1.7. Выводы по главе.

2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИЗУЧЕНИЕ ДЕФОРМАЦИОННЫХ СВОЙСТВ АРТЕРИАЛЬНЫХ СОСУДОВ В НОРМЕ И ПРИ ПАТОЛОГИИ.

2.1. Постановка эксперимента.

2.2. Обработка экспериментальных данных.

2.3. Оценка влияния времени и условий хранения томограф гов на их свойства.

2.4. Напряженно-деформированное состояние артерии в рамках линейно-упругой двухслойной модели.

2.5. Выводы по главе.

3. ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ СООТНОШЕНИЯ АРТЕРИАЛЬНЫХ СОСУДОВ.

3.1. Описание напряженно-деформированного состояния артерий в рамках нелинейно-упругого материала Джона.

3.2. Определение параметров нелинейных моделей в вычислительной среде

ANSYS при использовании нелинейных гиперупругих потенциалов.

3.4. Выводы по главе.

4. АНАЛИЗ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ АРТЕРИАЛЬНЫХ СОСУДОВ В НОРМЕ И ПРИ ПАТОЛОГИИ В ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ПОСТАНОВКЕ.

4.1. Анализ НДС артерии при наличии патологической извитости (петли).

4.2. Особенности НДС стенки артерии в окрестности атероматозной бляшки.

4.3. НДС сосудистой стенки сосудов в области сопряжения аорты с артерией.

4.4. Выводы по главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование механического поведения сонной артерии при наличии патологии»

Актуальность темы. Развитие методов и возможностей сердечнососудистой хирургии в настоящее время требует детального изучения механического поведения артерий человека в норме и при патологии.

Основные исследования по биомеханике кровеносных сосудов человека посвящены вопросам гемодинамики. Вместе с тем известно, что особенности механического поведения сосудистой стенки могут иметь значение для запуска начала процесса атеросклероза.

Прямое экспериментальное исследование пораженных сосудов весьма затруднительно. В связи с этим возникает необходимость совершенствования методов математического моделирования механического поведения артерий, как пространственных объектов на основе уточненных моделей, основанных на экспериментальных данных.

Слабо изучены эффекты влияния стадии атеросклероза на параметры -определяющих соотношений, в том числе, для сонных артерий. Отсутствуют оценки напряженно-деформированного состояния стенки сонной артерии при наличии геометрической извитости, атероматозной бляшки.

Целью работы является разработка математических моделей механического поведения сонной артерии, определение параметров этих I моделей на основе экспериментальных данных, проведение вычислительных экспериментов для анализа напряженно-деформированного состояния артериальных сосудов при наличии патологии.

Для достижения поставленной цели требуется решить следующие задачи:

1. Выполнить эксперименты на артериальных сосудах и провести статистическую обработку результатов.

2. Получить аналитическое решение для цилиндрического сегмента артерии, учитывающее физическую и геометрическую нелинейность на основе потенциала Джона, определить параметры потенциала для здоровых и склерозированных сосудов.

3. Численно исследовать различные нелинейные потенциалы в рамках двухслойной модели сосудистой стенки с помощью пакета АЫ8У8, найти потенциал, удовлетворительно описывающий свойства стенки сонной артерии, определить его параметры на основе экспериментальных данных.

4. Построить сложные пространственные модели различных патологий артерий (геометрическая извитость в виде петли, артерия с атероматозной бляшкой, область разветвления артерий), провести численное исследование напряженно-деформированного состояния объектов, проанализировать особенности механического поведения, дать рекомендации для специалистов по сердечно-сосудистой хирургии.

Научная новизна работы.

1. На основе экспериментальных данных и полученного аналитического решения определены параметры потенциала нелинейно сжимаемого материала Джона для сонной артерии человека при различных стадиях атеросклероза.

2. Предложена новая двухслойная модель стенки сонной артерии с потенциалом внутреннего слоя Аггиёа-Воусе, определены параметры модели.

3. Исследованы особенности напряженно-деформированного состояния сонной артерии при наличии патологии: геометрическая извитость артерии (петля); артерия с атероматозной бляшкой; область разветвления артерий.

4. Обнаружено критическое значение относительного диаметра петли артерии, ниже которого резко увеличивается общая жесткость артерии и окружные напряжения на участках интимы.

5. Впервые отрицательные эффекты некоторых патологий интерпретированы с точки зрения напряженно-деформированного состояния сосудистой стенки.

Достоверность результатов; полученных в работе, подтверждена экспериментальными исследованиями; численными экспериментами по оценке сходимости алгоритмов; соответствием полученных расчетных результатов и данных эксперимента.

Практическая значимость работы.

Разработанные в диссертации модели и найденные на основе экспериментальных данных параметры нелинейных потенциалов» для здоровых и склерозированных сонных артерий позволяют моделировать механическое поведение кровеносных сосудов при различных патологиях.

Обнаруженное критическое значение относительного диаметра петли и другие особенности • напряженно-деформированного состояния артерий (области концентрации напряжений) являются одним из факторов при определении показаний к целесообразности хирургического вмешательства для некоторых сосудистых патологий.

Результаты исследований используются в практике работы Пермского института сердца (подтверждено актом об использовании), а также в учебном; процессе на механико-математическом факультете ПГУ по направлениям подготовки «Математика. Прикладная математика», «Механика. Прикладная: математика». Разработанная методика вычисления параметров нелинейного потенциала на основе экспериментальных данных реализована в виде компьютерной программы, зарегистрированной в ОФЭРНиО.

Работа выполнена при частичной финансовой поддержке НОЦ ПГУ (рук. академик РАН Матвеенко В.П.) «Неравновесные переходы в сплошных средах» (2007-2009 годы).

Апробация работы. Основные положения работы обсуждались на Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс» (Новосибирск, 2005 г.); Международной школе-семинаре «Математическое моделирование и биомеханика в современном университете» (Новороссийск, 2005 г.); Международной научноt методической конференции, посвященной 90-летию высшего математического образования на Урале (Пермь, 2006 г.); XVI Зимней школе по механике сплошных сред (Пермь, 2009 г.); Всероссийской конференции t < молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах» (Пермь, 2009 г.); Всероссийской научно-практической конференции «Современные проблемы в математике и ее прикладные аспекты» (Пермь, 2010 г.); Научно-практической конференции «Актуальные проблемы механики, математики, г информатики» (Пермь, 2010 г.). | Диссертация в целом обсуждалась на научном- семинаре кафедры

МССиВТ Пермского государственного университета (руководитель академик РАН, профессор Матвеенко В.П., 2011); на научном семинаре кафедры теоретической механики Пермского государственного технического университета (руководитель д.т.н., профессор Няшин Ю.И., 2011); на научном семинаре Института механики сплошных сред УрО РАН 1 (руководитель, д.ф.-м.н., профессор Роговой A.A., 2011); на научном семинаре кафедры математического моделирования систем и процессов Пермского государственного технического университета (руководитель д.ф.-м.н., профессор Трусов П.В., 2011).

Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 16 печатных работах, из них две в журнале, входящем в перечень изданий, рекомендованных ВАК. Компьютерная программа зарегистрирована в ОФЭРНиО под номером 17045 (2011).

Объем и структура работы. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературных источников' и приложения. Работа содержит 115 страниц, 40 рисунков, 9 таблиц. Библиографический список включает 99 источников.

1. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Осоргина, Людмила Юрьевна

4.4. Выводы по главе.

Изучена пространственная патологическая извитость артерии (петля). Показано, что существует критическое значение отношения диаметра петли к диаметру артерии (6+7), ниже которого резко увеличивается жесткость артерии (объемный кровоток уменьшается на 25-30 %), увеличиваются в 1,52 раза окружные напряжения на участках интимы ближе к центру петли.

В рамках пространственной постановки задачи изучено напряженно-деформированное состояние двухслойной артерии с атероматозной бляшко (4-я стадия склероза). Показано, что в области крепления бляшки к интиме возникает концентратор напряжений, величина которого зависит от жесткости и линейных размеров бляшки.

Построена объемная модель гладкого разветвления двухслойной артерии с прямым углом отклонения артерии меньшего диаметра от основного ствола. Выявлены зоны концентрации напряжений, показано увеличение жесткости «узла» сопряжения и увеличения податливости артерии вблизи устья.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В качестве основных результатов диссертационной работы можно выделить следующее:

1. На инструментальном микроскопе изучены рентгенограммы проекций сегментов здоровых и склерозированных артерий при нагружении внутренним давлением, проведена статистическая обработка результатов.

2. На основе аналитического решения А.И Лурье разработана методика определения параметров нелинейного потенциала Джона, получены конкретные значения параметров для сонной артерии человека при различных стадиях атеросклероза, дан анализ распределения напряжений по толщине стенки.

3. На основе моделирования сонной артерии для условий эксперимента определены параметры нескольких нелинейных потенциалов и установлено, что наиболее подходящим является потенциал Аггис1а-Воусе. Предложена новая модель двухслойного материала стенки сонной артерии с линейно-упругим жестким внешним слоем и нелинейным податливым внутренним слоем.

4. Изучена пространственная патологическая извитость артерии (петля). Показано, что существует критическое значение отношения диаметра петли к диаметру артерии (6^-7), ниже которого резко увеличивается жесткость артерии (объемный кровоток уменьшается на 25-30 %), увеличиваются в 1,5-2 раза окружные напряжения на участках интимы ближе к центру петли.

5. Исследовано трехмерное напряженно-деформированное состояние двухслойной артерии с атероматозной'бляшкой. Показано, что в области крепления бляшки к интиме возникает концентратор напряжений, величина которого зависит от жесткости и линейных размеров бляшки.

6. Построена пространственная модель гладкого разветвления артерии. Выявлены зоны концентрации напряжений, показано увеличение общей жесткости узла сопряжения и рост податливости артерии вблизи устья.

7. Проведенные в диссертации комплексные исследования с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента, разработанные методики определения параметров нелинейных моделей на основе экспериментальных данных позволяют моделировать механическое поведение сонной артерии при различных патологиях.

8. Полученные результаты могут использоваться в исследовательской и практической деятельности специалистов по сердечнососудистой хирургии.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Осоргина, Людмила Юрьевна, 2011 год

1. Филатова О.В., Требухов А.В., Киселев В.Д. Взаимодействие давления и потока в регуляции диаметра крупных артериальных сосудов. — Барнаул: Издательство Алтайского университета, 2003. - 136 с.

2. Пуриня Б.А., Касьянов В.А. Биомеханика крупных кровеносных сосудов человека. Рига: Зинатне, 1980. - 260 с.

3. Орлова Я.А., Агеев Ф.Т. Жесткость артерий как интегральный показатель сердечно-сосудистого риска: физиология, методы оценки и медикаментозной коррекции // Сердце. 2006. - №2. - С. 65-69.

4. Harloff A., Strecker С., Reinhard М. et al Combined measurement of carotid stiffness and intima-media thickness improves prediction of complex aortic plague in patients with ischemic stroke // Stroke. 2006. - Vol. 37, № 11. - P. 3708-3713.

5. Воробьев В.П. Атлас анатомии человека. Минск: Литература, 1998.- 1472 с.

6. Gray's Anatomy: The Anatomical Basis of Medicine and Surgery. -Churchill-Livingstone. 2004. - 2092 p.

7. Регирер C.A. Некоторые вопросы гидродинамики кровообращения / Гидродинамика кровообращения. Под ред. С.А. Регирера. -М.: Мир.-1971.-270 с.

8. Махнач М.М. Анализ усилий и деформаций в элементах медии стенки кровеносного сосуда при изменении его тонического состояния // Электронный математический и медико-биологический журнал. 1997. - Т. 2. -№1. - С. 60-70.

9. Махнач М.М. Механическая модель эласто-коллагенового элемента адвентиции стенки кровеносного сосуда // Электронный математический и медико-биологический журнал. 1996. - Т. 1. - №1. - С. 70-77.

10. Шехтер А.В., Нестайко Г.В., Крымский Л.Д. Эластические мембраны стенки артерий (сканирующая и трансмиссионная электронная микроскопия) // Вестник АМН СССР. 1978. - № 1. - С. 30-39.

11. Современные проблемы биомеханики. Моделирование биомеханических процессов. Рига: Зинатне, 1983. - 224 с.

12. Deng S.X., Tomioka J., Debes J.C., Fung Y.C. New experiments on shear modulus of elasticity of arteries // Am. J. Physiol. 1994. - № 266. - P. Hl-H10.

13. Jonathan P., Michael S. Sacks, David A. Vorp. The effects of aneurysm on the biaxial mechanical behavior of human abdominal aorta // J. Biomech. 2006. - Vol. 39. - P. 1324 - 1324.

14. Bergel D.H. The static elastic properties of the arterial wall // J. Physiol. 1961. - Vol. 156. - № 3. - P. 445-457.

15. Цедерс Э.Э., Касьянов В.А. Установка для исследования стенок кровеносных сосудов при динамическом режиме // Механика полимеров. -1978. — № 4. — С. 745-747.

16. Лощилов В.И., Саврасов Г.В. Технологические аспекты изучения механических свойств брюшной аорты человека // Механика полимеров. — 1977.-№4.-С. 693-698.

17. Вагнер Е.А., Суханов С.Г., Аптуков В.Н. Механическое поведение сосудистого анастомоза на склерозированных артериях и его моделирование // Механика композитных материалов. — 1982. — № 2. — С. 336-342.

18. Няшин Ю.И., Кирюхин В.Ю. Биологические напряжения в живых тканях. Вопросы моделирования и управления // Российский журнал биомеханики. 2002. - Т. 6. - № 3. - С. 13-32.

19. Савицкий Н.Н. Биофизические основы кровообращения и клинические методы изучения гемодинамики. Ленинград: Медицина. 1974. -312 с.

20. Лопухин Ю.М. О науке, творчестве и здоровье. Рига: Зинатне, 1991.- 189 с.

21. Утепов Я.Я. Корреляция между анатомическими особенностями аорты и проявлением атеросклероза // Бюллетень экспериментальной биологии и медицины. 1997. - № 8. - С. 124-127.

22. Greenwald S.E. Aging of the conduit arteries // J. Pathology. 2007. -Vol. 211, № 2.-P. 157-172.

23. Ахаладзе Н.Г., Ена Л.М. Биологический возраст человека. Оценка темпа старения, здоровья и жизнеспособности. Киев-Ирпень: Перун. -2009.-256 с.

24. Bulpitt C.J., Shipley M.J., Broughton P.M.G. et al. The assessment of biological age. A report from the department of environment study // Ageing Clin. Exp. Res. 1994. - Vol. 6. - P. 181-191.

25. Иванов Д.В. Исследование артерий вилизиевого круга человека в норме и при патологии // Известия Саратовского университета. Серия Математика. Механика. Информатика. Новая серия. -2010.-Т.10. — В.1.-С.35-44.

26. Аптуков В.Н., Осоргина Л.Ю. Определение параметров потенциала нелинейного сжимаемого материала сонной артерии человекапри различных стадиях атеросклероза // Российский журнал биомеханики. -2008. Т. 12. -№ 3(41). - С. 74-81.

27. Holzapfel G.A., Gasser Т.С., Ogden R.W. A New Constitutive Framework for Arterial Wall Mechanics and a Comparative Study of Material Models // Journal of Elasticity. 2000. - № 61. - P. 1-48.

28. Tickner E.G., Sacks A.H. A theory for the static elastic behavior of blood vessels//В iorheology. 1967.-Vol. 4.-№4.-P. 151-168.

29. Streeter V.L., Keitzer W.F., Bohr D.F. Pulsatile pressure and flow through distensible vessels // Circulation Res. 1963. - V 13. - № 1. - P. 3-20.

30. Oka S., Az'uma T. Physical theory of tension in thick walled blood vessels in equilibrium // Biorheology. 1970. - V 7. - № 2. - P. 109-117.

31. Вольмир A.C., Герштейн M.C. О поведении кровеносных сосудов как упругих оболочек // Изв. АН АрмССР. Механика. 1966. - Т. 19. - № 1. -С. 8-12.

32. Humphrey J.D. Mechanics of arterial wall: Review and directions. Critical Reviews // Biomed. Eng. 1995. - № 23. - P. 1-162.

33. Лямец Л.JI. Применение экспоненциальных полиномов для структурного биомеханического анализа сосудистой стенки // Российский журнал биомеханики. 1997. - Т. 2. - № 1. - С. 71-83.

34. Green G.E., Stertzer S.H., Gordon R., Tice D.A. Anastomosis of the internal mammary artery to the distal left anterior descending coronary artery // Circulation Res. 1970.-V41.-N 5.-P. 79-85.

35. Vaishnav R.N., Young J.T., Patel D.J. Distribution of stresses and of strain-energy density through the wall thickness in a canine aortic segment // Circ. Res. 1973.-Vol. 32.-P. 577-583.

36. Namrata Gundiaha, Mark B. Ratcliffea, Lisa A. Pruitt. Determination of strain energy function for arterial elastin: experiments using histology and mechanical tests // J. Biomech . 2007. - Vol. 40. - P. 586 - 594.

37. Maltzahn W.-W.V., Besdo D., Wiemer W. Elastic properties of arteries: a nonlinear two-layer cylindrical model // Biomed. Engr. 1981. - № 14. -P. 389-397.

38. Demiray, H.A. Layered cylindrical shell model for an aorta // Int. J. Engr. Sci. 1991. - № 29. - P. 47-54.

39. Rachev A. Theoretical study of the effect of stress-dependent remodeling on arterial geometry under hypertensive conditions // Biomed. Engr. -1997.-№30.-P. 819-927.

40. Шилько C.B., Гавриленко СЛ., Хиженок В.Ф., Стакан И.Н., Салнвончнк С.П. Метод описания течения и определения реологических констант вязкопластических материалов. Часть 2 // Российский журнал биомеханики. 2003. - № 2. - С. 79-84.

41. Кантор Б.Я., Кунделев А.Ю. Моделирование периодического течения вязкой жидкости в толстостенном сосуде // Проблемы машиностроения 1998. - № 2. - С. 94-101.

42. Балашов С.А., Мелькумянц A.M. Избирательное блокирование чувствительности артерий к скорости течения крови // Труды I Республиканской конференции «Молекулярные и клеточные механизмы адаптации в норме и патологии». М. - 1986.

43. Bevan J.A. Shear stress, the endothelium and the balance between flow-induced contraction and dilation in animals and man // Int. J. Microcirc. Clin. Exp. 1997.-№5(17).-P. 248-256.

44. Мелькумянц A.M., Хаютин B.M., Веселова E.C. Чувствительность бедренной артерии кошки к скорости течения перфузионных растворов // Бюллетень экспериментальной биологии и медицины 1982. - Т. 93. - № 6. - С. 7-10.

45. Балашов С.А. Регуляция просвета артерий при изменениях вязкости и скорости течения крови / Диссертация на соискание ученой степени кандидата биологических наук // Москва. 1987.

46. Young T. On the function of the heart and arteries // Phil. Trans. Roy. Soc.- 1809.-№99.-P. 1-33.

47. Womersley J.R. Method for the calculation of velocity, rate of flow and viscous drag in arteries when the pressure gradient is known // J. Physiology. -1955.-№ 127.-P. 533-556.

48. Womersley J.R. Velocity profiles of oscillating arterial flow with some calculations of viscous drag and the Reynolds number // J. Physiology. -1955. № 128. - P. 629-640.

49. Womersley J.R. Oscillatory flow in arteries: the constrained elastic tube as a model of arterial flow and pulse transmission // Physics in Medicine and Biology.-1957.-№2.-P. 178-187.

50. Womersley J.R. Oscillatory flow in arteries II: the reflection of the pulse wave at junctions and rigid inserts in the arterial system // Physics in Medicine and Biology. 1958. - № 2. - P. 313-323.

51. Womersley J.R. Oscillatory flow in arteries III: flow and pulse velocity formulae for a liquid whose viscosity varies with frequency // Physics in Medicine and Biology. 1959. -№ 2. - P. 374-382.

52. Huang W., Shen Z., Huang N.F., Fung Y.C. Engineering analysis of biological data: an example of blood pressure over one day // Proc. of the National Academy of Sciences USA. 1998. -№ 95. - P. 4816-4821.

53. Marrone A., Polosa A.D., Scioscia G., Stramaglina S., Zenzola A. Multiscale analysis of blood pressure signal // Physical Review. 1999. - № 60. -P.1088-1091.

54. Ilse Van Trichta, Dirk De Wachtera, Jan Tordoirb, Pascal Verdonck Comparison of the hemodynamics in 6 mm and 4-7 mm hemodialysis grafts by means of CFD // J. Biomech . 2006. - № 39. - P. 226-236.

55. Jie Chena, Xi-Yun Lua, Wen Wang Non-Newtonian effects of blood flow on hemodynamics in distal vascular graft anastomoses // J. Biomech . 2006. -№39.-P. 1983-1995.

56. Johannes V. Soulis, Thomas M. Farmakis, George D. Giannoglou, George E. Louridas Wall shear stress in normal left coronary artery tree // J. Biomech. 2006. - № 39. - P. 742-749.

57. Богаченко C.E., Устинов Ю.А. Модель движения крови в артериальном сосуде во время систолы и анализ напряженного состояния стенки с учетом винтовой анизотропии // Российский журнал биомеханики. -2009.-Т. 13.-№ 1.-С. 29-42.

58. Малкин А .Я., Чалых А.Е. Диффузия и вязкость полимеров. Методы измерения. М.: Химия, 1979. - 304 с.

59. Адамов А.А., Матвеенко В.П., Труфанов Н.А. и др. Методы прикладной вязкоупругости. Екатеринбург: УрО РАН, 2003. - 411 с.

60. Педли Т., Шротер Р., Сид У. Механика кровообращения. М.: Мир, 1981.-624 с.

61. Педли Т. Гидродинамика крупных кровеносных сосудов. М.: Мир, 1981.-400 с.

62. Фолков Б., Нил Э. Кровообращение. М: Медицина, 1976. - 463с.

63. Lia М.Х., Beech-Brandta J.J., Johnb L.R., Hoskinsc P.R., Easson W.J Numerical analysis of pulsatile blood flow and vessel wall mechanics in different degrees of stenoses // J. Biomech . 2007. - № 40. - P. 3715-3724.

64. Brian D. Stempera, Narayan Yoganandana, Frank A. Pintar Mechanics of arterial subfailure with increasing loading rate // J. Biomech . -2006.-№39.-P. 1-7.

65. Думлер A.A. Функционирование артериального русла в условиях изометрического стресса у здоровых и больных гипертонической болезнью // Российский журнал биомеханики. 2007. - Т. 11. - № 1. - Р. 91-99.

66. Salzar Robert S., Thubrikar Mano J., Epping Richard T. Pressure-induced mechanical stress in the carotid artery bifurcation: a possible carrelation to aterosclerosis // J. Biomech . 1995. -№ 11(28). - P. 1333-1340.

67. Красавин В.А., Дружинин С.О., Суслов И.И., Морозов К.М., Кузьмин В.А. Концепция системных нарушений иммунитета в генезе аномалий ветвей дуги аорты // Региональное кровообращение и микроциркуляция. СПб. - 2007. - № 1(21). - С. 81-83.

68. Лазарян Т.Р. Экспериментальное обоснование возможности стентирования внутренней сонной артерии при ее патологической извитости / Диссертация на соискание ученой степени кандидата медицинских наук. -Москва. 2008.

69. Аллилуев А.С., Савельев Е.И. Хирургическое лечение патологической извитости сонной артерии // Материалы всероссийской 65-ой итоговой студенческой научной конференции им. Н.И. Пирогова. Томск. -2006. -№ 1.-С. 147-148.

70. Герасименко И.Н Функциональное состояние мозговой гемодинамики при патологической извитости внутренней сонной артерии / Диссертация на соискание ученой степени кандидата медицинских наук. -Новосибирск. 1998.

71. Garci J., Crespoa A., Goicoleab J., Sanmartinb M., Garci C. Study of the evolution of the shear stress on the restenosis after coronary angioplasty // J. Biomech. 2006. - № 39. - P. 799-805.

72. Holzapfel G.A., Gasser T.C. A viscoelastic model for, fiber-reinforced composites at finite strains: Continuum basis, computational aspects and applications // Comput. Methods Appl. Mech. Engr. 2000. - № 87. - P. 15-24.

73. Gasser T.C., Holzapfel G.A. Rate-independent elastoplastic constitutive modeling of biological soft tissues: Part I. Continuum basis,algorithmic formulation and finite element implementation Int. J. Solids and Structures, 2000. - V. 37. - P. 256.

74. Нуштаев Д.В. Abaqus: Пособие для начинающих. Пошаговая инструкция. Москва: ООО Тезис. - 2010.

75. Конюхов А.В. Основы анализа конструкции в ANSYS. Казань: КГУ.-2001.

76. Басов К.А. Графический интерфейс комплекса ANSYS. ДМК Пресс. - 2006.

77. Огородникова О.М. Расчет конструкций в ANSYS. Сборник учебных пособий. Техноцентр компьютерного инжиниринга. - 2009. - 452 с.

78. Наседкин А.В. Конечно-элементное моделирование на основе ANSYS. Программы решения статических задач сопротивления материалов свариантами индивидуальных заданий. Ростов-на-Дону: УПЛ РГУ, 1998. -44 с.

79. Григолюк Э.И., Шалашилин В.И. Проблемы нелинейного деформирования. М.: Наука, 1988. - 232 с.

80. Данилин А.Н., Зуев Н.Н., Снеговский Д.В., Шалашилин В.И. Об использовании метода конечных элементов при решении геометрически нелинейных задач. — Москва: ООО Тезис, 1999. 11 с.

81. Мунерман В.И. Последовательно-параллельное программирование для суперкомпьютеров // Электронный математический и медико-биологический журнал. 1999. - Т. 3. - № 2. - С. 75-81.

82. Мунерман В.И. Параллельная обработка данных. Методы и средства // Электронный математический и медико-биологический журнал. -1997. Т. 2. - № 2. - С. 213-227.

83. Автандилов Г.Г. Динамика атеросклеротического процесса у человека (Вопросы морфогенеза и патогенеза). М: Медицина, 1970. - 280 с.

84. Аптуков В.Н., Осоргина Л.Ю. Оценка влияния стадий атеросклероза на напряженно деформированное состояние артериальных сосудов // Российский журнал биомеханики. 2005. - Т. 9. - № 4. - С. 45-51.

85. Garci J., Crespoa A., Goicoleab J., Sanmartinb M., Garci С. Study of the evolution of the shear stress on the restenosis after coronary angioplasty // J. Biomech. 2006. - № 39. - P. 799-805.

86. Верещагин H.B., Котловер A.H. К морфологии и патогенезу извитости и перегибов внутренних сонных и позвоночных артерий // Архив патологии. 1966. - № 12. - С. 11-16.

87. Хорев Н.Г. Патологическая извитость внутренней сонной артерии и ее хирургическое лечение. Автореферат дис. докт. мед. наук. -Барнаул. - 2000. - 237 с.

88. Riser М.М., Geraud J., Ducoundray J., Ribaut L. Dolichocarotid interne avec syndrome vertiginoux // Rev. Neurol. 1951. - V. 85. - P. 145-147.

89. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости M.: Наука, 1975.-576 с.

90. Бокерия JI.A., Суханов С.Г., Катков А.И., Пирцхалаишвили З.К. Хирургия патологической извитости брахиоцефальных артерий. Пермь: Изд. «Курсив», 2006. - 144 с.

91. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука, 1980.512 с.

92. Казанчян П.О., Попов В.А., Гапонова E.H., Рудакова Т.В. Диагностика и лечение патологической извитости сонных артерий // Ангиология и сосудистая хирургия. 2001. - № 2. - С. 93-103.

93. Родин Ю.В. Исследование потоков крови при патологической S-образной извитости сонных артерий // Международный неврологический журнал. 2006. - № 4(8). - С. 84-91.