Асимптотические методы в контактной гидродинамике тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат наук Беспорточный, Александр Иванович

• Беспорточный, Александр Иванович
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Беспорточный, Александр Иванович

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. КОНТАКТ ЦИЛИНДРА И ПОЛУПРОСТРАНСТВА ПРИ НАЛИЧИИ СМАЗКИ

§ 1. Контакт цилиндра с упругим покрытием и жесткого

полупространства при наличии смазки

§ 2. Контакт упругого цилиндра и жесткого полупространства при

наличии смазки

§ 3. Двумерный контакт упругого ролика и жесткого

полупространства при наличии смазки

§ 4. Влияние тепловыделения и сжимаемости жидкости на толщину смазочной пленки

ГЛАВА 2. КОНТАКТ УПРУГИХ ТЕЛ ПО УЗКОЙ ОБЛАСТИ

ГЛАВА 3. СЛОЙ ЖИДКОСТИ МЕЖДУ ЖЕСТКИМ ВАЛОМ И ТОНКИМ УПРУГИМ ВКЛАДЫШЕМ, ЗАКРЕПЛЕННЫМ В ЖЕСТКОМ КОРПУСЕ

ГЛАВА 4. НАНЕСЕНИЕ ПОКРЫТИЙ ПО ПРИНЦИПУ ЛЕНТОЧНОГО ПОДШИПНИКА

§ 1. Математическая модель

§ 2. Центральная зона

§ 3. Входная зона

§ 4. Выходная зона

§ 5. Определение неоднородности толщины наносимого покрытия.

§ 6. Методы уменьшения неоднородности толщины наносимого покрытия

РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. КОНТАКТ УПРУГИХ ТЕЛ ПО УЗКОЙ ЭЛЛИПТИЧЕСКОЙ ОБЛАСТИ

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. К ВОПРОСУ О ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЯХ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ РЕЙНОЛЬДСА. ТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ СО СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Асимптотические методы в контактной гидродинамике»

ВВЕДЕНИЕ

Отказы узлов трения (опор качения и скольжения, шарниров, передач, уплотнений и др.) являются, как правило, основной причиной выхода современной техники из строя. Поломка ответственного узла ведет к остановке или даже аварии всего агрегата. Поэтому повышение ресурса, надежности и качества узлов трения непосредственно приводит к росту ресурса, надежности и качества машин и приборов.

Узлы трения (УТ) служат для обеспечения подвижности в сочленениях, относительного перемещения сопряженных тел в механических системах. Функциональное назначение конкретных УТ во многом определяется назначением машин или механизмов, в которых они используются.

Современные УТ работают в широком диапазоне условий эксплуатации, к ним предъявляются разнообразные и, порой, противоречивые требования: надежность и точность, долговечность и грузоподъемность, термостойкость и теплонагруженность, быстроходность и стабильность, малые и большие коэффициенты трения, легкость, миниатюрность, экономия энергии и материалов, безопасность и экологичность, простота в использовании и обслуживании, технологичность, взаимозаменяемость, умеренная стоимость при изготовлении. Более того, развитие техники приводит к постоянному ужесточению этих требований и условий эксплуатации. Очевидно, прогресс в области УТ невозможен без глубоких теоретических, экспериментальных, конструкторских и изобретательских разработок и исследований, способных его обеспечить.

В узлах трения протекают сложные механические, физические и физико-химические процессы, связанные с взаимодействием поверхностей в относительном движении. Прежде всего, это процессы трения, изнашивания и смазки, которые широко распространены в природе и технике (трение тектонических плит, трение в суставах, шарнирах, подшипниках, трение

ледокола о лед и т.д.). Изучением многих из этих процессов занимается контактная гидродинамика, которая является теоретической основой для расчета широкого класса узлов трения.

Контактная гидродинамика имеет дело с течением смазочной жидкости в тонких слоях, разделяющих деформируемые тела, при больших нагрузках, градиентах скорости, температуры, малых временах процесса. В таких условиях материалы проявляют необычные свойства, о которых нет или мало числовых данных, качественных представлений. Топография и свойства поверхностей, внешняя среда и малые химические добавки в смазочный материал сильно влияют на характер взаимодействия поверхностей (малые отклонения вызывают большие изменения). Разнообразие и взаимное влияние процессов, происходящих в УТ, требуют одновременного учета большого количества факторов. Все это существенно усложняет анализ явлений, затрудняет развитие контактной гидродинамика как науки и получение на ее основе полезных прикладных результатов, ограничивает применение численных методов и вычислительных средств: точность, достигнутая применением численных методов, порой сводится на нет приближённым соответствием принятой модели реальному явлению.

Отсутствие понимания многих явлений в УТ, необходимость учета большого количества факторов, труднодоступность области контакта сильно осложняют не только теоретическое, но и экспериментальное исследование узлов трения. Натурный (промышленный) эксперимент в условиях, максимально приближенных к условиям эксплуатации, стендовые испытания часто преобладают над физическим и модельным экспериментами. Многофакторность, отсутствие достаточного количества надежных критериев подобия и установленных закономерностей не позволяют адекватно переносить экспериментальные зависимости с одного узла трения на другой, а в рамках фиксированного УТ- с одного режима работа на другой.

Существующие инженерные методики расчета УТ, как правило, основаны на простейших геометрических и механических моделях и используют различные эмпирические и полуэмпирические зависимости, диапазоны применимости которых либо очень ограничены, либо вовсе неизвестны. Поэтому этих методик совершенно недостаточно для расчета многих современных и, тем более, перспективных узлов трения.

Положение в теоретической, экспериментальной и особенно прикладной контактной гидродинамике усугубляется быстротой смены поколений УТ, внедрением новых принципов, изобретательских и конструкторских разработок, постоянным и все возрастающим ужесточением требований, предъявляемых к УТ, и условий их эксплуатации (вплоть до экстремальных).

Выход из данной ситуации видится в широком использовании комплексного (системного) подхода и математическом моделировании узлов трения.

Узел трения - сложный объект, состоящий из взаимодействующих подобъектов (частей), каждый из которых, взятый отдельно, находится в некоторых условиях и проявляется своими характеристиками. Математическое описание подобъекта сводится к заданию оператора, связывающего условия и характеристики. Взаимодействие подобъектов означает, что некоторые характеристики одних (характеристики взаимодействия) являются условиями для других. Из операторов, условий и характеристик отдельных подобъектов формируются (агрегируются) оператор, (входные) условия и (выходные) характеристики, определяющие функционирование сложного объекта как целого и позволяющие описывать взаимодействие данного объекта с другими.

Математическое моделирование сложных объектов (систем), таким образом, включает следующие основные этапы:

1) разбиение сложного объекта (системы) на подобъекты (подсистемы) — анализ;

2) определение условий и характеристик для каждого из выделенных подобъектов, установление (задание) количественной связи между ними;

3) определение характеристик взаимодействия, моделирование взаимодействия различных подобъектов;

4) "сборка" действующей модели объекта (системы) - синтез, агрегирование его входных условий и выходных характеристик;

5) исследование поведения сложного объекта (системы) на основе его математической модели.

В зависимости от поставленной задачи (оценка эффективности новых изобретений и конструкций, расчет эксплуатационных характеристик УТ, учет влияния на них изменения тех или иных внешних условий, оптимальный выбор параметров узла, диагностика состояния УТ) требуются математические модели разного уровня и назначения. Уровень математической модели определяется полнотой и детальностью разбиения сложного объекта на подобъекты; адекватностью, подробностью и точностью описания как отдельных подобъектов, так и механизма взаимодействия их между собой. Использование математических моделей разного уровня превращает математическое моделирование в универсальное, гибкое, мобильное и экономичное средство исследования сложных объектов.

На различных этапах математического моделирования естественным образом возникает необходимость применения тех или иных математических методов и вычислительных средств. Весьма эффективными и целесообразными при моделировании узлов трения и других сложных объектов оказываются качественные, асимптотические и другие приближенные методы. Они помогают заметно продвинуться в понимании закономерностей явлений, наблюдаемых в узлах трения; выделить характерные режимы работы УТ, основные процессы, протекающие в них, и

критерии подобия, их определяющие; получить приближенные функциональные зависимости, связывавшие рабочие характеристики узла с условиями его эксплуатации. Приближенные и асимптотические методы решения задач контактной гидродинамики развивались в работах многих советских, российских и зарубежных исследователей.

Контактная гидродинамика - важная область гидродинамической теории смазки. Основоположниками гидродинамической теории смазки являются: Николай Павлович Петров (1836-1920), выдвинувший в 1883 году гидродинамическую природу трения в концентрическом радиальном подшипнике и определивший функциональное соотношение между силой трения и параметрами подшипника [59, 60]; Бошан Тауэр (1845-1904), открывший в 1883 году высокие давления масляной пленки в радиальных подшипниках [90]; Осборн Рейнольде (1842-1912), представивший в 1886 году дифференциальное уравнение [87], объясняющее гидродинамическую природу процесса смазки; Арнольд Зоммерфельд (1868-1951), построивший в 1904 году аналитическое решение задачи о смазке радиального подшипника бесконечной длины [89]. Работы Н.П. Петрова, О. Рейнольдса и А. Зоммерфельда побудили Н.Е. Жуковского и С.А. Чаплыгина в 1904 году к решению задачи о движении смазочного слоя между шипом и подшипником [44]. В 1916 году Мартин [85] применил гидродинамическую теорию смазки к зубцам шестерен, но его подход привел к нереально малым толщинам смазочной пленки. Чтобы в тяжелонагруженных контактах расчетные толщины пленок соответствовали результатам измерений, нужно учитывать деформацию тел в зоне контакта и заметный рост вязкости смазочного материала с повышением давления. Теория смазки, учитывающая перечисленные явления, называется контактной гидродинамикой или упругогидродинамической теорией (УГД-теорией) смазки. УГД-теория смазки как наука возникла в работах A.M. Эртеля [72], А.Н. Грубина [42], А.И. Петрусевича [61] в 1945- 1951 годах и впоследствии развивалась в

работах П.Л. Капицы [45], Д. Даусона [77, 79], Хиггинсона [77], Д.С. Коднира [46], К. Херребруха [65], К. Джонсона [43, 81], Гринвуда [78], М.А. Галахова [38, 39, 41, 47, 13, 21], А.Н. Бурмистрова [47], В.П. Ковалева [38, 47], П.П. Усова [41], И.И. Кудиша [51, 52], Б. Хемрока [79], Биссета [75, 76]. Однако до сих пор не построены полные (согласованные по давлению во всей области контакта) асимптотические решения для многих важных тяжелонагруженных режимов упругогидродинамического контакта цилиндров.

Методы решения контактных задач теории упругости развивались в работах Генриха Герца (1857-1894), опубликовавшего в 1882 году свою классическую работу "О контакте упругих тел" [80], Г. Лундберга [84], И.Я. Штаермана [68, 69], Л.А. Галина [36, 23], В.М. Александрова [1, 2, 3, 4, 55], К. Джонсона [43], Калкера [82, 83, 86], Кэннела [53], Сивашинского [88], М.А. Галахова [40, 41, 37, 13, 5], А.Н. Бурмистрова [40, 33, 34, 35], И.И. Аргатова [15, 55]. Тем не менее, вопрос о распределении давления в контакте тел качения с дорожкой качения по-прежнему актуален, например, при проектировании подшипников.

Целью данной работы является разработка приближенных методов решения задач контактной гидродинамики, развитие инженерных методик расчета и оптимизации узлов трения на основе качественного и асимптотического анализа процессов, протекающих в УТ: течения вязкой несжимаемой жидкости в тонких слоях, разделяющих деформируемые тела; контактного взаимодействия упругих тел по узкой области.

Научная новизна.

1. Получено согласованное по давлению и толщине смазочной пленки приближенное решение задачи о тяжело нагруженном одномерном гидродинамическом контакте цилиндра с упругим покрытием и жесткого полупространства. Обоснована диаграмма типа Джонсона асимптотических режимов обильной смазки гидродинамического контакта цилиндра с упругим

покрытием и жесткого основания. Найдены асимптотические диапазоны применимости ряда формул для расчета толщины смазочной пленки.

2. Получена асимптотическая формула для центральной толщины смазочной пленки в случае обильной изовязкой упругогидродинамической смазки тяжело нагруженных эллиптических контактов.

3. Предложен оригинальный вывод уравнения, описывающего контакт упругих тел по узкой области.

4. Получены приближенные соотношения для определения несущей способности смазочной пленки радиального гидродинамического подшипника скольжения с частичным углом охвата в случае достаточно жесткого упругого вкладыша.

5. Обоснован метод гашения пульсаций выходного расхода с помощью свободно поворачивающейся пластинки при гидродинамическом нанесении покрытий на гибкую подложку (ленту) по методу ленточного подшипника.

Практическая ценность.

1. Получены формулы для давления, толщины и формы смазочной пленки в тяжело нагруженном одномерном гидродинамическом контакте цилиндра с упругим покрытием и жесткого основания. Построены диаграммы типа Джонсона асимптотических режимов обильной смазки гидродинамического контакта цилиндра и жесткого основания. Указаны диапазоны применимости ряда формул для расчета толщины смазочной пленки.

2. Получена асимптотическая формула для центральной толщины смазочной пленки в случае обильной изовязкой упругогидродинамической смазки тяжело нагруженных эллиптических контактов.

3. Предложена эффективная методика расчета распределения давления в контакте упругих тел по узкой области, позволяющая оптимизировать форму контактирующих тел (например, выбирать параметры двухрадиусной образующей профилированного ролика в роликовом подшипнике). Получены

приближенные формулы для интегральных характеристик контакта ролика с кольцами роликового подшипника, которые могут быть использованы при силовом расчете роликового подшипника.

4. Предложена формула для подбора податливости упругого достаточно жесткого вкладыша радиального гидродинамического подшипника скольжения с частичным углом охвата. Получена оценка толщины смазочной пленки на закритических режимах нагружения подшипника.

5. Получена оценка характерного размера свободно поворачивающейся пластинки для эффективного разглаживания неоднородностей при гидродинамическом нанесении покрытий на гибкую подложку (ленту) по методу ленточного подшипника. Получена оценка критического угла схода ленты.

6. Результаты работы вошли в учебные пособия [13,21].

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Приближенное решение задачи о тяжело нагруженном одномерном гидродинамическом контакте цилиндра с упругим покрытием и жесткого полупространства. Обоснование диаграммы типа Джонсона асимптотических режимов обильной смазки гидродинамического контакта цилиндра с упругим покрытием и жесткого основания. Асимптотические диапазоны применимости ряда формул для расчета толщины смазочной пленки.

2. Асимптотическое выражение для центральной толщины смазочной пленки в случае обильной изовязкой упругогидродинамической смазки тяжело нагруженных эллиптических контактов.

3. Оригинальный вывод уравнения, описывающего контакт упругих тел по узкой области. Численный метод решения этого уравнения с помощью полиномов Лежандра. Приближенные формулы для интегральных характеристик контакта ролика и колец радиального роликового подшипника при наличии перекоса.

4. Асимптотические режимы смазки тяжело нагруженного радиального гидродинамического подшипника скольжения с частичным углом охвата в случае достаточно жесткого упругого вкладыша. Качественное и асимптотическое обоснование режима посадки вала на упругий вкладыш при приближении нагрузки к предельной несущей способности подшипника.

5. Обоснование метода разглаживания неоднородностей с помощью свободно поворачивающейся пластинки при гидродинамическом нанесении покрытий на гибкую подложку (ленту) по методу ленточного подшипника. Приближенные выражения, связывающие неоднородность толщины наносимого покрытия с нестабильностью внешних факторов.

Обоснованность и достоверность.

Достоверность полученных в диссертации результатов обеспечивается использованием математических моделей, корректно описывающих рассматриваемые процессы, математической обоснованностью применяемых качественных и асимптотических методов анализа и вычислительных процедур, сравнением приближенных расчетов по асимптотической теории с результатами численных расчетов и, в свою очередь, сопоставлением результатов численного анализа с точными решениями, тестовыми задачами и экспериментальными данными.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на Всесоюзной научно-технической конференции "Обеспечение надёжности узлов трения машин" (г. Ворошиловград, 1988); на III Международной научно-технической конференции "Авиадвигатели XXI века" (г.Москва, ЦИАМ, декабрь 2010); на XXIII научно-технической конференции по аэродинамике (ЦАГИ, п. Володарского, март 2012); на 12, 13, 15, 53, 54, 55 научных конференциях Московского физико-технического института; на II Всесоюзном семинаре «Гидродинамика нанесения полимерных покрытий» (г. Переславль-Залесский, 1989); на научном семинаре ИМСС УрО РАН (г.Пермь, январь 2011); на Международном авиационно-космическом

научно-гуманитарном семинаре имени С.М. Белоцерковского (г. Москва, 17 февраля 2011 года); на научном семинаре по механике сплошной среды имени Л.А. Галина (ИПМех РАН, г. Москва, 11 марта 2011 года); на научном семинаре кафедры физической механики МФТИ (июнь 2011); на научных семинарах кафедры высшей математики МФТИ.

Публикации. По результатам диссертации опубликовано 23 печатные работы [5-13, 17-30], из них 4 работы [23, 24, 29, 30] в рецензируемых научных журналах, входящих в перечень ВАК.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, четырех глав, выводов, двух приложений, списка литературы из 90 наименований. Объем диссертации составляет 225 страниц. Работа содержит 40 рисунков.

В данной работе методы качественного и асимптотического анализа применяются для изучения течения вязкой несжимаемой жидкости в тонких слоях, разделяющих деформируемые тела. Так, в главе 1 исследуется гидродинамический контакт цилиндра с упругим покрытием и жесткого полупространства. Качественный анализ позволяет получить общую картину течения смазочного материала между цилиндром и полупространством, выявить особенности поведения давления и толщины слоя жидкости внутри области упругогидродинамического контакта. Асимптотический анализ дает возможность выделить характерные предельные ситуации, детально исследовать каждую из них (течение жидкости в каждом предельном случае естественным образом разбивается на ряд примыкающих друг к другу участков, имеющих собственные отличительные черты), получить приближенные выражения для интегральных характеристик контакта и оценить диапазоны их применимости. Полученные результаты согласуются с результатами В.П. Ковалёва [38], решавшим аналогичную задачу асимптотическими методами, и результатами Д.С. Коднира [46], численно решавшим аналогичную задачу. Во второй половине главы 1

асимптотический метод используется при рассмотрении задачи о контакте (в том числе и двумерном) упругого цилиндра и жесткого полупространства при наличии смазочной пленки. Получено асимптотическое выражение для центральной толщины смазочной пленки в случае обильной изовязкой упругогидродинамической смазки тяжело нагруженных эллиптических контактов. Результаты расчетов по асимптотической формуле хорошо согласуются с данными Б. Хемрока и Д. Даусона [67], численно решавшими аналогичную задачу.

В главе 2 рассматривается задача о контакте упругих тел по узкой области на примере контакта профилированного ролика с одним из колец роликового подшипника качения. Классическая теория Герца [80] рассматривает статический контакт гладких упругих тел при следующих предположениях: область контакта мала по сравнению с радиусами кривизны поверхностей и размерами тел; трение отсутствует. В этом случае область контакта имеет форму эллипса, а контактное давление распределено по полуэллипсоидальному закону. При контакте цилиндрического ролика с кольцом роликового подшипника экспериментально наблюдается конфигурация области контакта в виде «собачьей кости», что обуславливается увеличенным вблизи торцов ролика давлением [43]. Для снижения концентрации напряжений вблизи торцов осевому профилю ролика должна придаваться слабо искривленная бочкообразная форма. Теоретически оптимальные условия достигаются, когда контактное давление равномерно распределено по длине ролика. Эта ситуация исследована Лундбергом [84]. Практический интерес представляет более общее соотношение между осевым профилем и распределением давления. В случае узкой области контакта правомерно использование гипотезы плоских сечений [53, 37, 36]. В соответствии с данной гипотезой, в каждом сечении, перпендикулярном средней линии области контакта, имеет место плоская контактная задача. Решение этой задачи позволяет определить профиль

давления и полуширину области контакта в сечении по заданной погонной нагрузке. В результате дальнейшего асимптотического анализа получается максимально упрощенное уравнение относительно погонной нагрузки, которое ранее было независимо выведено Калкером [82] и А.Н. Бурмистровым [33]. Численное решение указанного уравнения (например, с помощью метода Бубнова-Галеркина) завершает рассмотрение задачи о контакте упругих тел по узкой области. Результаты численных расчетов хорощо согласуются с экспериментальными данными Хартнета и Кэннела [64].

В главе 3 методологический подход, развитый в главе 1, применяется для анализа течения смазочной жидкости между жестким валом и тонким упругим вкладышем, закрепленным в жестком корпусе гидродинамического подшипника скольжения. Если вкладыш имеет частичный угол охвата, меньший л, то при нагрузках на единицу длины вала, больших некоторой критической величины, подшипник скольжения работает в режиме почти сухого трения поверхностей вала и вкладыша. Переход от гидродинамического трения к режиму почти сухого трения в подшипнике скольжения численно исследовался в работе [41]. Указанный переход может быть также исследован с помощью асимптотических методов (в работе [41] асимптотическое решение получено в случае мягкого вкладыша). Результаты асимптотического анализа удовлетворительно согласуются с результатами проведенных численных расчетов.

В главе 4 асимптотический подход используется при анализе работы устройства для гидродинамического нанесения покрытий на гибкую подложку (ленту) по принципу ленточного подшипника, когда наносимая на ленту жидкость находится в узком зазоре между неподвижной поверхностью и движущейся лентой. Нестабильность угла схода ленты (подложки) и другие факторы вызывают возмущения выходного расхода жидкости и неоднородность толщины наносимого покрытия. Теория ленточного

подшипника развивалась в работах А. Эшела [70, 71] и X. Элрода [71]. В соответствии с теорией вся область течения, заключенная между лентой и рабочей поверхностью устройства, разбивается на три зоны: входную, центральную и выходную. Предложена замкнутая система уравнений и проведено исследование стационарного течения и распространения малых возмущений в каждой из зон, что позволило получить качественную картину течения и приближенные выражения, связывающие неоднородность толщины наносимого покрытия (выходной характеристики устройства) с нестабильностью внешних факторов (входных условий). Указаны основные методы уменьшения неоднородности толщины наносимого покрытия. Обоснован метод "разглаживания" неоднородностей с помощью дополнительного устройства - свободно поворачивающейся пластинки на выходной кромке неподвижной поверхности. Проведен численный расчет стационарного и нестационарного течений, результаты которого вполне удовлетворительно согласуются с результатами асимптотического анализа.

Глава 1. Контакт цилиндра и полупространства при наличии смазки.

§ 1. Контакт цилиндра с упругим покрытием и жесткого полупространства при наличии смазки.

Рассмотрим плоскую стационарную задачу о качении с проскальзыванием бесконечного цилиндра радиуса Я по жесткому неподвижному полупространству, на которое нанесена вязкая жидкость (см. рис. 1.1). Цилиндр движется со скоростью II относительно полупространства (справа налево в плоскости рисунка) и вращается с угловой скоростью со относительно своей оси. К рассматриваемой задаче сводится задача о контакте бесконечных цилиндров при наличии смазки. С областью гидродинамического контакта цилиндра и полупространства свяжем прямоугольную декартову систему координат хуг (ось у направим вдоль оси цилиндра, ось г — перпендикулярно контакту, а ось л: — в направлении, противоположном направлению качения цилиндра).

Zií {

а 0 с х

х

Рис. 1.1. Качение цилиндра с упругим покрытием по жесткому полупространству при наличии смазки.

Поверхности цилиндра и полупространства разделяет смазочная пленка в = {(х,г) :0< г < к{х\ а < х < с}, где к{х) - толщина пленки, х-а и х = с - входная и выходная границы области гидродинамического контакта в выбранной системе координат. Предполагается, что пленка тонкая, т.е. характерное значение толщины пленки 1% много меньше характерного размера /, области контакта (/г.«/*), а сам этот размер много меньше радиуса цилиндра (/* « Я).

Внутри смазочной пленки плотность жидкости р и составляющие скорости частицы жидкости и и удовлетворяют уравнению

неразрывности:

дх дг

Уравнение ползущего движения ньютоновской жидкости в тонкой пленке при числах Рейнольдса Яе = р£//,/|1« (/.//г,)2 имеет вид [39]:

где р(х) - контактное давление, отсчитываемое от атмосферного (поперек пленки давление не изменяется); т = |д,ди/дг - касательное напряжение в смазочной пленке; (I - динамическая вязкость жидкости.

Смазочную жидкость можно считать ньютоновской, если характерное время пребывания частицы жидкости внутри области контакта ?,=/*/£/ много больше времени релаксации Гг=|л./С7, где С? - модуль сдвига жидкости, и при этом не очень велики скорости сдвига [39]: 1г\ди1дг\«\. Возможность использования уравнения (1.2.) также обусловлена малостью производной сИг/ск (тонкая смазочная пленка разделяет почти параллельные гладкие поверхности цилиндра и полупространства) и тем, что силы инерции, действующие на смазочный материал, малы по сравнению с силами

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Беспорточный, Александр Иванович, 2014 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Александров В.M., Сумбатян М.А. Асимптотическое решение интегральных уравнений тина свертки с логарифмической особенностью трансформанты ядра и приложение в задачах механики // Изв. АН СССР, Механика твердого тела, 1980, № 2, с. 80-88.

2. Александров В.М., Ромалис Б.Л. Контактные задачи в машиностроении. -М.: Машиностроение, 1986. - 176 с.

3. Александров В.М., Пожарский Д. А. Неклассические пространственные задачи механики контактных взаимодействий упругих тел. — М.: Факториал, 1998. - 288 с.

4. Александров В.М, Чебаков М.И. Аналитические методы в контактных задачах теории упругости. - М.: Физматлит, 2004. - 301 с.

5. Анфёров О.Ю., Беспорточный А.И., Галахов М.А. Об асимптотике одного двойного интеграла по узкой области // В кн.: Труды XII научной конференции молодых учёных и специалистов МФТИ. -М.: МФТИ, 1987. - Деп. в ВИНИТИ от 31.08.87, № 6380-В87.

6. Анфёров О.Ю., Беспорточный А.И., Галахов М.А. О контакте упругих тел по узкой эллиптической области. - В кн.: Труды XII научной конференции молодых учёных и специалистов МФТИ. - М.: МФТИ, 1987. - Деп. в ВИНИТИ от 31.08.87, № 6380-В87.

7. Анфёров О.Ю., Беспорточный А.И. К расчёту ресурса опор главного вала ГТД. - В кн.: Тезисы докладов II Межреспубликанской студенческой научной конференции "Актуальные проблемы авиастроения". Туполевские чтения - 1987. Секция "Проблемы авиадвигателестроения". - Казань: КАИ, 1987, с. 6.

8. Анфёров О.Ю., Беспорточный А.И., Галахов М.А. О сведении одного двойного интеграла к однократному // Некоторые проблемы

математики в задачах физики и механики: Междувед. сб. / М.: МФТИ, 1988, с. 4-8.

9. Анфёров О.Ю., Беспорточный А.И., Галахов М.А. Применение метода последовательных приближений для решения интегрального уравнения теории контакта упругих тел по узкой области // Некоторые проблемы математики в задачах физики и механики: Междувед. сб. / М.: МФТИ, 1988, с. 9-14.

10.Анфёров О.Ю., Беспорточный А.И., Галахов М.А. Предельная несущая способность гидродинамического подшипника скольжения. - В кн.: Тезисы докладов Всесоюзной научно-технической конференции "Обеспечение надёжности узлов трения машин". - Ворошиловград, 1988, с. 149-150.

11 .Анфёров О.Ю., Беспорточный А.И., Галахов М.А. Метод расчёта контактного давления и выбор параметров двухрадиусной образующей для роликовых подшипников. - В кн.: Тезисы докладов Всесоюзной научно-технической конференции "Обеспечение надёжности узлов трения машин".-Ворошиловград, 1988, с. 151-152.

12.Анфёров О.Ю., Беспорточный А.И., Галахов М.А. Аппроксимационные формулы для решения задачи Герца. - В кн.: Тезисы докладов областной научно-технической конференции "Повышение долговечности и качества подшипниковых узлов". - Пермь, 1989, с. 2021.

\Ъ.Анфёров О.Ю., Беспорточный А.И., Галахов М.А. Изнашивание и смазывание узлов трения: Учеб. пособие для слушателей заоч. курсов повышения квалификации инженеров-конструкторов в машиностроении. -М.: Машиностроение, 1989, 72 с.

14.АргатовИ.И. Давление узкого прямоугольного штампа на упругое основание // Изв. РАН, Механика твердого тела, 2002, № 2, с. 58-67.

15 .АргатовИ.И. Асимптотические модели упругого контакта. -СПб.: Наука, 2005 (СПб.). - 447 с.

1 б.Барнум, Элродмл. Теоретическое исследование динамических характеристик ленточных подшипников // Проблемы трения и смазки, 1971, т. 93, № 1, с. 126-135.

17.Беспорточный А.И., Галахов М.А. К расчёту долговечности роликовых подшипников и зубчатых передач. - Тезисы докладов III Московской научно-технической конференции "Триботехника - машиностроению". -Москва, 1987, с. 106-107.

IS.Беспорточный А.И., Галахов М.А., Мартынов В.В. Об асимптотическом поведении двойных интегралов по узким областям. -М.: МФТИ, 1988. - Деп. в ВИНИТИ от 28.01.88, № 823-В88.

19.Беспорточный А.И., Галахов М.А., Сироткин В.А. Качественный анализ задачи о контакте цилиндров с упругим покрытием при наличии смазки. // Некоторые проблемы математики в задачах физики, механики, экономики: Междувед. сб. / М.: МФТИ, 1990, с. 4-6.

20.Беспорточный А.И., Галахов М.А. О моделировании сложных объектов. - Труды 15 конференции молодых учёных Московского физико-технического института, Долгопрудный, 28 марта - 7 апр., 1990: Ч. 1., с. 149-154 / Моск. физ.-техн. ин-т. - М., 1990. - 191 с. - Деп. в ВИНИТИ от 10.12.90, № 6174-В90.

21..Беспорточный А.И., Галахов М.А. Математическое моделирование в триботехнике: Учеб. пособие. - М.: МФТИ, 1991. - 88 с.

22.Беспорточный А.И. Контакт цилиндров с упругим покрытием при наличии смазки: асимптотические режимы // Труды 53 научной конференции МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук»: Часть VI. Аэромеханика и летательная техника. -М.: МФТИ, 2010.-С. 6-7.

23.Беспорточный А.И. Режимы смазки контакта цилиндра с упругим покрытием и жесткого полупространства // Научный вестник МГТУ ГА. - 2011. - №163. - С. 138-143.

2А.Беспорточный А.И. Асимптотические режимы гидродинамического контакта жестких цилиндров, покрытых тонкими упругими слоями // Труды МФТИ. - 2011. - Т. 3, № 1. - С. 28-34.

25.Беспорточный А.И. Контакт упругих цилиндров при наличии смазки: асимптотические режимы // Труды 54 научной конференции МФТИ «Проблемы фундаментальных и прикладных естественных и технических наук в современном информационном обществе». Аэромеханика и летательная техника. - М.: МФТИ, 2011. - С. 84-85.

2в.Беспорточный А.И. Об асимптотических режимах гидродинамической смазки упругих цилиндров // Механика и процессы управления. Том 1. - Материалы ХХХХ1 Всероссийского симпозиума. - М.: РАН, 2011. -С. 187-193.

21 .Беспорточный А.И. Об асимптотических режимах гидродинамической смазки упругих роликов // Материалы XXIII научно-технической конференции по аэродинамике. - ЦАГИ, 2012. - С. 36-37.

2%.Беспорточный А.И. Об асимптотических режимах

упругогидродинамической смазки эллиптических контактов // Труды 55 научной конференции МФТИ: Всероссийской научной конференции «Проблемы фундаментальных и прикладных естественных и технических наук в современном информационном обществе». Аэрофизика и космические исследования. Т. 1. - Москва-Долгопрудный-Жуковский. — 2012. — С. 83-84.

29 .Беспорточный А.И. Гидродинамическое нанесение покрытий по принципу ленточного подшипника // Изв. РАН. МЖГ. 2013. № 1. С. 6577.

30.Беспорточный А.И. Асимптотические режимы гидродинамического контакта упругого цилиндра и жесткого полупространства // Труды МФТИ. - 2013. - Т. 5, № 2. - С. 4-12.

31.Бородачев Н.М., Галин Л.А. Контактная задача для штампа с основанием в виде узкого прямоугольника // ПММ, 1974, т. 38, № 1, с. 125-130.

32.Брюи, Хэмрок. Упрощенное решение задачи о деформациях при эллиптическом контакте двух упругих тел // Проблемы трения и смазки, 1977, т. 99, № 4, с. 109.

33. Бурмистров А.Н. Аналитические и численные методы расчета давления в узких контактах. - М., 1987. - Деп. в ВИНИТИ от 25.08.87, № 6216.

34. Бурмистров А.Н. О давлении вытянутого штампа на упругое полупространство // Трение и износ, 1988, т. 9, № 3, с. 454-462.

35. Бурмистров А.Н. Контактная задача теории упругости для узких областей // ПМТФ, 1988, т. 29, № 5, с. 149-157.

36. Галин Л.А. Контактные задачи теории упругости и вязкоупругости. -М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1980. - 304 с.

37. Галахов М.А., Флаксман Я.Ш. Распределение давления в контакте профилированного ролика с кольцом подшипника // Изв. вузов. Машиностроение, 1978, № 2.

38. Галахов М.А., Ковалев В.П., Лапин Ю.А., Терентъев Е.Д. Прикладные задачи теории смазки и механики контакта. - В кн.: Сообщения по прикладной математике. Изд.: ВЦ АН СССР, М., 1982. - 66 с.

39. Галахов М.А., Гусятников П. Б., Новиков А.П. Математические модели контактной гидродинамики. -М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1985. -296 с.

40. Галахов МА., Бурмистров А.Н. Расчет подшипниковых узлов. — М.: Машиностроение, 1988. - 272 с.

41. Галахов М.А., Усов П.П. Дифференциальные и интегральные уравнения математической теории трения. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990.-280 с.

42. Грубин А.Н. Основы гидродинамической теории смазки тяжелонагруженных цилиндрических поверхностей. - Труды ЦНИИТМАШ, 1949, вып. 30, с. 126-184.

43. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия: Пер. с англ. — М.: Мир, 1989.-510 с.

44. Жуковский Н.Е., Чаплыгин С.А. О трении смазочного слоя между шипом и подшипником. - Полн. собр. соч., М., 1937, т. 4, с. 279-298.

45. Капица П.Л. Гидродинамическая теория смазки при качении // ЖТФ, 1955, Т. 25, вып. 4, с. 747-762.

46. Коднир Д. С., Жильников Е.П., Байбородов Ю.И. Эластогидродинамический расчет деталей машин. -М.: Машиностроение, 1988. - 160 с.

47. Ковалев В.П., Бурмистров А.Н., Галахов М.А. Асимптотическое решение контактно-гидродинамической задачи о смазке упругих цилиндров // Машиноведение, 1982, № 5, с. 104-110.

48.Койе, Винер. Экспериментальная проверка формулы Хэмрока и Даусона для расчета минимальной толщины в обильно смазанных точечных УГД-контактах // Проблемы трения и смазки, 1981, т. 103, №2, с. 103-114.

49. КойнДж., ЭлродХ. Условия разрыва смазочной пленки. Часть! Теоретическая модель // Проблемы трения и смазки, 1970, т. 92, № 3, с. 79-86.

50.КойнДж., ЭлродХ. Условия разрыва смазочной пленки. ЧастьII. Новые граничные условия для уравнения Рейнольдса // Проблемы трения и смазки, 1971, т. 93, № 1, с. 149-160.

51. КудишИ.И. Упругогидродинамическая задача для тяжелонагруженного контакта качения // Известия АН Арм. ССР: Механика, 1978, т. 31, № 1, с. 65-78.

52. Кудиш И.И. Асимптотический анализ плоской неизотермической упругогидродинамической задачи для тяжелонагруженного контакта качения // Известия АН Арм. ССР: Механика, 1978, т. 31, № 6.

53. Кэннел. Сравнение расчетных и измеренных осевых распределений давления между цилиндрами // Проблемы трения и смазки, 1974, т. 96, № 3, с. 231-237.

54. Ландау JI.Д., ЛифшицЕ.М. Теоретическая физика. Т. VII. Теория упругости: Учеб. пособие. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. -248 с.

55. Механика контактных взаимодействий / С.М. Айзикович, В.М. Александров, И.И. Аргатов и др.; Под ред. И.И. Воровича, В.М. Александрова. - М.: Физматлит, 2001. - 670 с.

56. Марко. Высокоточные формулы для быстрого расчета ключевых геометрических параметров эллиптических контактов Герца // Проблемы трения и смазки, 1988, т. 110, № 3, с. 66-76.

57.Мурч, Уилсон. Анализ входной зоны упругогидродинамического контакта с учетом тепловых эффектов // Проблемы трения и смазки, 1975, т. 97, №2, с. 76-81.

58 .ПерелъЛ.Я. Подшипники качения: Расчет, проектирование и обслуживание опор: Справочник. -М.: Машиностроение, 1983. - 543 с.

59. Петров Н.П. Трение в машинах и влияние на него смазывающей жидкости. - СПб.: Инженерный журнал, 1883, № 1 - 4.

60. Петров Н.П. Гидродинамическая теория смазки. Избранные работы. -М.: Изд-во АН СССР, 1948.

61. Петрусевич А.И. Основные выводы из контактно-гидродинамической теории смазки // Изв. АН СССР. ОТН, 1951, № 2, с. 209-224.

62. Федорюк M.B. Задача Дирихле для оператора Лапласа во внешности тонкого тела вращения // Теория кубатурных формул и приложения функц. анализа к задачам матем. физики. Тр. Семинара С.Л. Соболева, Новосибирск: Изд-во Института математики СО АН СССР, 1980, т. 1, с. 113-131.

63. Федорюк М.В. Асимптотика: Интегралы и ряды. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. - 544 с.

64.Хартнет, Кэннел. Контактные напряжения между упругими цилиндрами. Всестороннее теоретическое и экспериментальное исследование // Проблемы трения и смазки, 1981, т. 103, № 1, с. 42—47.

65. Херребрух К. Решение с помощью интегрального уравнения задачи упругогидродинамической теории несжимаемой смазки при постоянной температуре // Проблемы трения и смазки, 1968, №4, с. 276.

6бХэмрок, Даусон. Изотермическая упругогидродинамическая смазка точечных контактов. Часть III. Обильная смазка // Проблемы трения и смазки, 1977, т. 99, № 2, с. 130-143.

бТХэмрок, Даусон. Упругогидродинамическая смазка эллиптических контактов материалов с малым модулем упругости. Часть I. Обильно смазанный контакт// Проблемы трения и смазки, 1978, т. 100, №2, с. 105-114.

68. Штаерман И.Я. К теории Герца местных деформаций при сжатии упругих тел // Докл. АН СССР, 1939, т. 25, № 5, с. 360-362.

69. Штаерман И.Я. Контактная задача теории упругости. — М. — Л.: ГИТТЛ, 1949.

70. Эшел. Распределение возмущений в бесконечно широком ленточном подшипнике // Проблемы трения и смазки, 1969, т. 91, № 1, с. 133.

71. Эшел, Элрод. Теория самогенерирующихся ленточных подшипников бесконечной ширины с абсолютно гибкой лентой // Теор. основы

инженерных расчетов. Труды Амер. об-ва инж. механиков. 1965, т. 87, № 4, с. 16-22.

72. Эртелъ А.М. Гидродинамический расчет смазки контакта кривых поверхностей. -М.: Изд. ЦНИИТМАШ, 1945.

73. Янке Е., Эмде Ф., Лёш Ф. Специальные функции. Формулы, графики, таблицы. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1977. - 344 с.

lA.Almqvist Т., Almqvist A., LarssonR. A comparison between computational fluid dynamic and Reynolds approaches for simulating transient EHL line contacts // Tribology International, 2004, Vol. 37, pp. 61-69.

75. Bissett E.J. The Line Contact Problem of Elastohydrodynamic Lubrication. I. Asymptotic Structure for Low Speeds // Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences, Vol. 424, No. 1867 (Aug. 8,1989), pp. 393-407.

76. Bissett E. J., SpenceD.A. The Line Contact Problem of Elastohydrodynamic Lubrication. II. Numerical Solutions of the Integrodifferential Equations in the Transition and Exit Layers // Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences, Vol. 424, No. 1867 (Aug. 8, 1989), p.p. 409-429.

ll.Dowson D., Higginson G.R. Elastohydrodynamic Lubrication. - Oxford: Pergamon Press, 1966.

78. Greenwood J.A. An extension of the Grubin theory of elastohydrodynamic lubrication // J. Phys. D. (Appl. Phys.), 1972, Vol. 5, p. 2195-2211.

79. Hamrock В J., Dowson D. Ball Bearing Lubrication. - N.Y.: Wiley & Sons, 1981.

80.Hertz H. Ueber die Berührung fester elastischer Körper // J. fur die reine und angewandte Mathematik, 1882, Bd. 92, s. 156-171.

81. Johnson K.L. Regimes of elastohydrodynamic lubrication // Journal of Mechanical Engineering Science, 1970, Vol. 12, p. 9-16.

82. Kalker J.J. On elastic line contact // Trans. ASME, Ser. E. J. Appl. Mech., 1972, Vol. 39, № 4, pp. 1125-1132.

83. Kalker J.J. The surface displacement of an elastic half-space loaded in a slender, bounded, curved surface region with application to the calculation of the contact pressure under a roller // Journal of the Institute of Mathematics and its Applications, 1977, Vol. 19, pp. 127-144.

84.Lundberg G. Elastische Beruhrung zweier Halbraume // Forschung auf dem Gebiete des Ingenieurwesens, Berlin, 1939, Band 10, N 5, p. 201-211.

85. Martin A.M. The Lubrication of Gear Teeth // Engineering, 1916, Vol. 102, p. 119.

86. Panek C., Kalker J.J. A solution for the narrow rectangular punch // Journal of Elasticity, 1977, Vol. 7, № 2, pp. 213-218.

87. Reynolds O. On the Theory of Lubrication and its Application to Mr. B. Tower's Experiments // Phil. Trans. Roy. Soc. London, 1886, Vol. 177, Part l,pp. 157-234.

88. Sivashinsky G.I. The problem of a slender die I I Journal of Elasticity, 1975, Vol. 5, №2, pp. 161-166.

89.SommerfeldA. Zur Hydrodinamishen Theorie der Schmiermittelreibung // Zeitschrift für Mathematik und Physik, 1904, Vol. 50, pp. 97-155.

90. Tower B. First Report on Friction Experiments // Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Nov. 1883, pp. 632-659.