Анизотропия рождения и распространения нейтрино в плотных астрофизических средах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Савочкин, Александр Михайлович

• Савочкин, Александр Михайлович
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Савочкин, Александр Михайлович

1.1 Нейтрино в физике элементарных частиц

1.2 Астрофизическая и космологическая роль нейтрино б

1.3 Метод точных ренюний в физике частиц

1.4 Проблема высокой скорости нульсаров

1.5 Расиростраиение нейтрино в нлотной среде

1.6 Основные результаты диссертации

2 Асимметрия нейтринного излучения при бета-распаде нейтронав сверхплотном веществе и сильном магнитном поле

2.1 Модель вещества

2.2 Бета-распад нейтрона

2.3 Результаты моделирования

3 Исследование квантовых состояний нейтрино в среде сградиентом скорости

3.1 Постановка задачи

3.2 Конфигурация материи

3.3 Решение модифицированного уравнения Дирака

3.4 Роль массы

3.4.1 Численное моделирование квантово-механ и ческой эволюциисистемы

3.5 Пример вычисления квантово-механического процесса с использование]полученных волновых функций. Спиновый свет

3.6 Обсуждение

4

Выводы

4.1 Исходный код программы, моделирующей бета-распад нейтронав веществе вырожденных протонов, нейтронов и электроновпри наличии сильного магнитного ноля методом монте-карло. (Fortran)

4.2 Исходный код программы, моделирующей нейтрино в плотномвеществе веществе, движущемся в направлении оси ОХ сградиентом модуля скорости, нанравленным вдоль оси 0Y(OCaml)

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Анизотропия рождения и распространения нейтрино в плотных астрофизических средах»

1.1 Нейтрино в физике элементарных частиц Моментом рождения физики нейтрино, можно считать 1930 год, когдаПаули в неформальном сообщении участникам физической конференциив Тюбингене выдвинул гипотезу о существовании лёгкой, чрезвычайнослабо взаимодействующей с веществом частицы, которой он далназвание «нейтрон». В последствии, в процессе уточнения представленийо составе атомного ядра, нейтроном назвали совсем другую частицу, аза нейтральной частицей, рождающейся при бета-распаде закрепилосьназвание «нейтрино». На мысль о сун1,ествовании нейтрино Паулинатолкнули известные на тот момент спектры энергии вылетающих прибета-распаде электронов.Об исключительной роли нейтрино в физике элементарных частицсвидетельствует тот факт, что уже на протяжении почти 80 летэта частица находится под пристальным вниманием исследователей.И всё это время физика нейтрино развивается очень динамично,о чём свидетельствует болыное число выходящих ежегоднонубликаций, посвященных данной проблематике. Постоянно уточняютсяограничения на массу нейтрино, становятся известны новые факты,свидетельствующие о таком феномене, как осцилляции нейтрино.Нейтрино занимает важное место в теоретических разделах современнойфизики высоких энергий и астрофизики.Вонреки предноложениям Паули о том, что из за слабостивзаимодействия нейтрино с веществом, обнаружение потока нейтрино- чрезвычайно трудная задача (что соответствует действительности),которая вряд ли вооб1це будет когда либо решена, существованиенейтрино однозначно подтверждается в большом количестверазнообразных экспериментов.По сравнению с исходной гипотезой Паули о свойствах нейтрино,представления о квантовом взаимодействии нейтрино с другимиэлементарными частицами к настоящему моменту претерпелизначительные изменения. Исследования в этой области сыгралиключевую роль в формировании современной стандартной моделив физике элементарных частиц — модели Вайнберга-СаламаГлешоу. Несмотря на то, что указанная модель хорошо согласуетсяс экспериментом, эксперименты по физике нейтрино, проведённые впоследнее время убедительно свидетельствуют о необходимости выходаза пределы стандартной модели.На ранних этапах исследований по бета-распаду одной из важныхзадач было построение гамильтониана, описывающего превран1,ениячастиц в слабых процессах. В подобных взаимодействиях участвует 4фермиона. Например, реакция п -^ р + (Г + и, где одна фермионнаячастица распадается на три. Другой пример - рассеяние частиц черезслабые взаимодействия: и + п —> и -\- й. Следовательно, требовалосьпостроить лагранжиан, связывающий четыре биспинора и правильнообъясняющих совокупность известных сведений по бета-распаду.Анализ экспериментальных данных нозволил обнаружить, чтовариант V - А теории слабых взаимодействий] (1.1.1)наиболее хорошо описывает множество экспериментальных фактов, втом числе нарушение пространственной чётности, открытое в опытах Byв 1956. Это было затем была учтено при создании объединённой теорииэлетрослабых взаимодействий Вайнберга-Салама-Глешоу, в рамкахкоторой (1.1.1) можно получить в пределе низких энергий. В структурестандартной модели свойства нейтрино и нарушение пространственнойчётности, занимают одно из ключевых мест. Это же можно сказать и одальнейших попытках обобн],ения взаимодействий — теориях великогообъединения.Несмотря на то, что этот лагранжиан не удовлетворяет некоторымсовременным требованиям квантовой теории поля (в частности,неперенормируем), он до сих пор успешно используется для объясненияэффектов слабых взаимодействий при низких энергиях (энергиях, многоменьших по сравнению с массами переносчиков слабых взаимодействий— W и Z-бозонов).

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Савочкин, Александр Михайлович

Основные результаты диссертации заключаются в следующем:

1. Разработан подход к рассмотрению бета-процессов в веществе и сильном магнитном поле с помощью метода Монте-Карло. На основе данного подхода проведено рассмотрение бета-распада нейтрона в плотном замагниченном веществе с учётом функций распределения нейтронов, протонов и электронов и получены соответствующие характеристики процессов.

2. получены численные оценки асимметрии вылета антинейтрино для указанного процесса в веществе вырожденного Ферми-газа протонов, нейтронов и электронов, находящихся в бета-равновесии для различных значений напряжённости магнитного поля, лежащих в интервале 1015 —1017 Гс; учтена поляризуемость среды магнитным полем; показан резонансный характер зависимости асимметрии вылета антинейтрино от напряжённости поля;

3. На основе последовательного квантового подхода решена задача о движении нейтрино во вращающемся веществе; найден спектр энергии и волновые функции нейтрино в случае пренебрежимо малой массы нейтрино;

4. Обсуждается возможная роль малой массы нейтрино, учёт которой приводит к разрушению дискретных квантовых состояний финитного движения нейтрино за счёт перехода нейтрино из активных в стерильные;

5. Проведено численное моделирование этого процесса.

6. на основе найденных квантовых состояний нейтрино в веществе предсказан новый эффект удержания нейтрино в при движении перпендикулярном ротору скорости вещества.

7. при исследовании эффекта «спинового света нейтрино» в условиях среды с градиентом скорости найдены спектрально-угловые распределения фотонов в некоторых частных случаях.

Благодарности

В заключение автор хочет выразить благодарность своим соавторам и коллегам Александру Валентиновичу Григорьеву, Владимиру Леонидовичу Кауцу (АКЦ ФИ АН), Сергею Александровичу Шинкевичу за плодотворное сотрудничество, обсуждение результатов, а также своему научному руководителю доктору физико-математических наук, профессору Александру Ивановичу Студеникину за научное руководство и поддержку, оказанную автору в течении периода совместной работы.

Автор также признателен всем сотрудникам кафедры теоретической физики Физического факультета Московского университета им. М. В. Ломоносова за доброжелательное отношение, содействие и многочисленные консультации, а также ее руководству - Андрею Алексеевичу Славнову и Владимиру Чеславовичу Жуковскому за внимание к проблемам автора и понимание.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Савочкин, Александр Михайлович, 2007 год

1. The mainz neutrino mass experiment / Ch. Kraus, L. Bornschein, J. Bonn et al. // Nuclear Physics В - Proceedings Supplements.— 2005.-Vol. 143.-P. 499.

2. Lobashev V. M. Study of the tritium beta-spectrum in experiment 'troitsk пи-mass' // Prog.Part.Nucl.Phys. 2002. - Vol. 48. - Pp. 123-131.

3. Зельдович Я. Б., Блинников С. И., Шакура Н. И. Физические основы строения и эволюции звёзд. — 2-е изд. — Москва: Издательство МГУ, 1981.- 159 с.

4. Шкловский И. С. Звезды: их рождение, жизнь и смерть. Проблемы науки и технического прогресса. — 2-е изд. — Москва: Наука, 1984.

5. Бисноватый-Коган Г. С. Физические вопросы теории звездной эволюции. — 1-е изд. — Москва: Наука, 1989. — 662 с.

6. Gamow G., М S. Neutrino theory of stellar collapse // Phys.Rev.— 1941.-Vol. 59.-Pp. 539-547.

7. Pethick C. J. Cooling of neutron star // Reviews of modern physics.— 1992. Vol. 64, no. N. - P. 1133.

8. Соколов А. А., Тернов И. M. Релятивстский электрон. — 2-е изд.— Москва: Наука, 1965. — Т. 1 из Теоретическая физика. — 203 с.

9. Тернов И. М., Лысое Б. А., Коровина Л. И. К теории бета-распада нейтрона в магнитном поле // Вестник МГУ.— 1965,— № 5.— С. 58-63.

10. Коровина Л. И. /З-decay of polarized neutron in magnetic field // Изветия вузов, Физика, Астрономия. — 1964. — № 6. — С. 86.

11. Fasio-Canuto L. Neutron beta decay in a strong magnetic field // Phys.Rev. 1969. - Vol. 187. - P. 2141.

12. Matese J. O'Connel R. Neutron beta decay in a uniform magnetic field // Phys.Rev. 1969. - Vol. 180. - P. 1289.

13. Кнопфелъ Г. Сверхсильные импульсные магнитные поля. — Москва: Мир, 1972.

14. Лагутин А. С., Ожогин В. И. Сильные импульсные магнитные поля в физическом эксперименте. — Москва: Энергоатомиздат, 1988.

15. Тернов И. М., Родионов В. Н., Дорофеев О. Ф. Влияние сильного электромагнитного поля на бета-распад // Физика элементарных частиц и атомного ядра. — 1989. — Т. 20, № 1. — С. 51.

16. Студеникин А. И. Слабые процессы во внешнем электромагнитном поле: Дис. канд. физ.-мат. наук / МГУ им. М.В. Ломоносова.— М., 1983.-С. 127.

17. Студеникин А. И. Бета-распад нейтрона и аномальный магнитный момент лептона во внешнем поле: от первых исследований до современного состояния // Вестник МГУ. Физика. Астрономия. — 2001. — сентябрь-октябрь. — № 5, сер. 3. — С. 8-15.

18. Baranov I. Beta decay of polarized neutron in intense electromagnetic field // Izvestija Vuzov. Fizika. Astron.— 1974. — no. 4.— P. 115.

19. Баранов И. Бета-распад поляризованного нейтрона в интенсивном электромагнитном поле // Изв. ВУЗов. Физика. — 1974. — № 4, сер. Астрономия. — С. 115.

20. Поляризационные эффекты в бета-распаде в интенсивном электромагнитном поле / И. Тернов, В. Родионов, В. Жулего, А. Студеникин // ЯФ. 1978. - Т. 28. - С. 1454.

21. Polarization effects in beta decay in intence electromagnetic field /1. Ter-nov, V. Rodionov, V. Zhulego, A. Studenikin // Sov.J. Nucl.Phys.— 1978.-Vol. 28.-P. 747.

22. Beta decay of polarized neutrons in external electromagnetic fields / I. Ternov, V. Rodionov, V. Zhulego, A. Studenikin // Ann.d.Phys.— 1980.-Vol. 37.-P. 406.

23. Zharkov G. Radiation of it mesons and beta decay of proton in electromagnetic field // Sov.Phys. JETP. 1985. - Vol. 89. - P. 1489.

24. In-Saeng S., Popov G. J. Equation of state in strongly magnetized neutron stars: effects on muon production and pion condensation. — 1999. — arXiv:astro-ph/9912301.

25. Fushiki I., Gudmundson E. H., Pethik C. J. Bound-neutrino sphere and spontaneous neutrino-pair creation in cold neutron stars // Astrophysical journal 1989. - Vol. 342. - P. 958.

26. Ghanmugan G. // Annu. Rev Astron. Astrophys.— 1992.— Vol. 30.— P. 143.

27. Thompson C., Duncan R. C. The soft gamma repeaters as very strongly magnetized neutron stars. II. Quiescent neutrino, X-ray, and alfven wave emission // Ap.J. 1996. - December. - Vol. 473, no. 1. - Pp. 322-342.

28. Barning M., Harding A. Radio quiet pulsars with ultra-strong magnetic field // Astrophysical Journal. 1998. - Vol. 507. - Pp. L55-L58.

29. Липунов В. M. Астрофизика нейтронных звезд. — Москва: Наука, 1987.

30. Thompson С., Duncan R. С. Neutron star dynamos and the origins of pulsar magnetism // Ap.J. — 1993. — May. — Vol. 408, no.l. — Pp. 194217.

31. Arons J. Magnetars in the metagalaxy: An origin for ultra-high-energy cosmic rays in the nearby universe // Ap.J. — 2003. — June. — Vol. 589, no. 1.- Pp. 871-892.

32. Lai D., Shapiro S. Cold equation of state in a strong magnetic field: Eects of inverse. /?-decay // Astrophysical Journal — 1991. — Vol. 383. — Pp. 745-751.

33. Shapiro S. L., Teukolsky A. A. Black Holes, White Dwarfs, and Neutron Stars. — New York: Whiley-Interscience, 1983.

34. Yakovlev D. G., Kaminker A. D., Gnedin O. Y., Haensel P. Neutrino emission from neutron stars. — 2000. — astr-ph/0012122.

35. Studenikin A., A T. Neutrino quantum states and spin light in matter // Physics Letters B. 2005. - Vol. 608. - P. 107. - hep-ph/0410297.

36. Grigoriev A. V., Studenikin A. I., I. T. A. Generalized dirac-pauli equation and spin light of neutrino in magnetized matter.— 2001.— hep-ph/0410297.

37. Григорьев А. В., Студеникин А. И., Тернов А. И. Дираковское и майорановское нейтрино в веществе // Ядерная физика. — 2006. — Т. 69.-С. 1979-1984.

38. Studenikin A. I. Quantum threatment of neutrino in background matter // J. Phys A: Math, Gen. 2006. - T. 39. - C. 6769-6776.

39. I. S. A. Neutrinos and electron in background matter: a new approach // Annales de la Fondation Louis de Broglie. — 2006. — T. 31. — C. 132159.

40. Lobanov A., Studenikin A. Neutrino oscillations in moving and polarized matter under the influence of electromagnetic fields // Phys. Letters

41. B. 2001. - Vol. 515. - Pp. 94-98. - hep-ph/0106101.

42. Lobanov A., Studenikin A. Spin-light of neutrino in matter and electromagnetic fields // Phys. Letters B. 2003. - Vol. 564. - P. 27. -hep-ph/0306280.

43. Bombaci I., Popov S. B. On the nature of bimodal initial velocity distribution of neutron stars. — 2004.— arXiv:astro-ph/0405250.

44. Чугай H. H. Киральность нейтрино и пространственная скорость пульсаров // Письма в Астрой, журн. —1984. — Т. 10, К2 3. — С. 210.

45. Локутов Ю. М. Эффекты направленности нейтринного излучения в сильном магнитном поле // Письма в ЖЭТФ.— 1984.— Т. 39.—1. C. 438.

46. Локутов Ю. М. Индуцирование магнитным полем поляризации частиц и угловой асимметрии нейтринного излучения // ДАН,— 1984. Т. 275. - С. 1396-1399.

47. Локутов Ю. М. Индуцированная поляризация электронов. Асимметрия углового распределения нейтрино, генерируемых в сильном магнитном поле // Теоретическая и математическая физика. 1985. - Т. 65. - С. 141.

48. Дорофеев О. Ф., Родионов В. И., Тернов И. М. Анизотропное излучение нейтрино, возникающее в /^-процессах при действии интенсивного магнитного поля // Письма в ЖЭТФ. — 1984. — Т. 40, №4.-С. 159-161.

49. Дорофеев О. Ф., Родионов В. И., Тернов И. М. Анизотропное излучение нейтрино, возникающее в /3-распадах в сильном магнитном поле. // Письма в Астрон. жури. — 1985.— Т. 11.— С. 302.

50. Захарцов В. М., Лоскутов Ю. М. О влиянии магнитного поля на процессы п —> р + е~ + и р + е~ —> n + v // Вестник московского университета. Сер. 3 (физика, астрономия). — 1985. — Т. 26, № 2. — С. 24.

51. Локутов Ю. М., Парфёнов К. В. О самоускорении нейтронных звёзд. Москва, 1987. - (Препр. НИИЯФ МГУ -87 -015).

52. Локутов Ю. М., Парфёнов К. В. Асимметрия испускания нейтрино в магнитном поле и самоускорение нейтронных звёзд, i // Вестник Московского университета, Физика, Астрономия.— 1989.— Т. 30.-С. 3.

53. Локутов Ю. М., Парфёнов К. В. Асимметрия испускания нейтрино в магнитном поле и самоускорение нейтронных звёзд, и // Вестник Московского университета, Физика, Астрономия. — 1989. Т. 30. - С. 3.

54. Студеникин А. И. Импульс отдачи нейтроносодержащего объекта как следствие асимметрии вылета антинейтрино при бета-распаде нейтронов в магнитном поле // Астрофизика. — 1988. — Т. 28, 3. — С. 638.

55. Kusenko A., Segre G. Velocities of pulsars and neutrino oscillations // Phys.Rev. Lett. 1996. - Vol. 77. - P. 4872.

56. Akhmedov E., Lanza A., Sciama D. Resonant spin-flip precession of neutrinos and pusar velocities // Phys.Rev. D.— 1997.— Vol. 56.— P. 6117. — hep-ph/9702436.

57. Neutrino conversions in a polarized medium / H. Nunokava, V. B. Semikoz, A. Y. Smirnov, J. W. F. Valle // Nucl. Phys. B. -1997. -Vol. 501.- Pp. 17-40.- hep-ph/9701420.

58. Bisnovatyi-Kogan G. Asymmetric neutrino emission and formation of rapidly moving pulsars // Astron.Astrophys. Trans. — 1997. — Vol. 3. — P. 287. — astro-ph/9707120.

59. Roulet E. Electron neutrino opacity in magnetised media // JHEP. — 1998. Vol. 9801, no. 013. - hep-ph/9711206.

60. Lai D., Qian Y. Z. Neutrino transport in strongly magnetized proto-neutron stars and the origin of pulsar kicks: Ii. the effecct of asymmetric magnetic field topology // Ap.J. — 1998. — Vol. 505. — P. 844. — astro-ph/9802345.

61. Гвоздев А. А., Огнев И. С. О возможном усилении магнитного поля процессами переизлучения нейтрино в оболочке сверхновой // Письма в ЖЭТФ. 1999. - Vol. 69, по. вып. 5. - Pp. 337-342. -astro-ph/9909154.

62. Kusenko A. Pulsar kicks from neutrino oscillations // Int.J. Mod.Phys. D. 2004. - Vol. 13. - Pp. 2065-2084. - astro-ph/0409521.

63. Lai D., Qian Y. Z. Neutrino processes in strong magnetic fields and implications for supernova dynamics // Phys. Rev. D. — 2004. — Vol. 69. — P. 123004.- astro-ph/9802345.

64. Fryer Ch. Neutron star kicks from asymmetric collapse // The Astro-physical Journal 2004. - Vol. 601. - Pp. L175-L178.

65. Bhattacharya K., Pal P. Inverse beta-decay of arbitrary polarized neutrons in a magnetic field // Pramana. — 2004. — Vol. 62. — Pp. 1041— 1058.

66. Loeb A. Bound-neutrino sphere and spontaneous neutrino-pair creation in cold neutron stars // Physical Review Letters.— 1990.— Vol. 64, no. 2.-P. 115.

67. Collective neutrino-plasma interractions / L. O. Silva, R. Bindham, J. M. Dawson et al. // Physics of Plasmams. — 2000. — Vol. 7, no. 5. — P. 2166.

68. Kusenko A., M. P. Neutrino production in matter with time dependent density or velocity. 2001. - hep-ph/0107253.

69. Studenikin A. // Phys. Atom. Nucl. 2004. - Vol. 67. - P. 993.

70. Wolfenstein L. Neutrino oscillations in matter // Phys. Rev. D.— 1978. May. - Vol. 17, no. 9. - Pp. 2369-2374.

71. Михеев С. П., Смирнов А. Ю. Резонансное усиление осцилляций нейтрино в веществе и спектроскопия солнечных нейтрино // ЯФ. — 1985.-Т. 42.-С. 1441.

72. Chang L. N., Zia R. К. P. Anomalous propagation of neutrino beams through dense media // Phys. Rev. D. — 1988. — Sep. — Vol. 38, no. 6. — Pp. 1669-1672.

73. Pantaleone J. Dirac neutrino helicity flip in dense media // Phys.Lett. B. 1991. - Vol. 286. - P. 227.

74. Pantaleone J. Dirac neutrinos in dense matter // Phys.Rev. D. —1992. — Jul. Vol. 46, no. 2. - Pp. 510-523.

75. Kiers K., Weiss N. Coherent neutrino interactions in a dense medium // Phys. Rev. D.— 1997. Nov. - Vol. 56, no. 9,- Pp. 5776-5785.

76. Kiers K., Tytgat M. H. G. Neutrino ground state in a dense star // Phys. Rev. D. — 1998. — May. — Vol. 57, no. 10.- Pp. 5970-5981.

77. Berezhiani Z. G., Vysotsky M. I. Neutrino decay in matter // Phys.Lett. B. 1987. - Dec. - Vol. 199, no. 2. - Pp. 281-285.

78. Berezhiani Z., Smirnov A. Matter-induced neutrino decay and supernova 1987A // Phys. Lett. B. 1989. - Vol. 220, no. 1-2. - Pp. 279-284.

79. Majoron decay of neutrinos in matter / C. Giunti, C. W. Kim, U. W. Lee, W. P. Lam // Phys. Rev. D. -1992. Mar. - Vol. 45, no. 5. - Pp. 15571568.

80. Berezhiani Z., Rossi A. Majoron decay in matter // Phys.Lett. B. — 1994. May. - Vol. 336. - Pp. 439-445. - hep-ph/9407265.

81. Oraevsky V. N., Semikoz V. В., Smorodinsky Y. A. Generation of mass and change of the neutrino helicity in a medium in the presence of right currents // Phys.Lett. В. 1989. - Aug. - Vol. 227, no. 2.- Pp. 255259.

82. Haxton W. C., Zhang W.-M. Solar weak currents, neutrino oscillations, and time variations // Phys.Rev. D. — 1991. — Apr. — Vol. 43, no. 8. — Pp. 2484-2494.

83. Koers H. B. Perturbative neutrino pair creation by an external source // Phys.Lett. B. 2005. - Jan. - Vol. 605, no. 3-4. - Pp. 384-390. - hep-ph/0409259.

84. Окунь Л. Б. Лептоны и кварки. — 2-е изд. — Москва: Наука, 1990. — 346 с.

85. Студеникин А. И. Эффекты отдачи протона при ^-распаде поляризованных нейтронов в сильном магнитном поле // Ядерная физика. 1989. - Т. 49. - С. 1665.

86. Бахвалов Н. СЖидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы. — 3-е изд. — Москва: БИНОМ Лаборатория знаний, 2004. — 636 с.

87. Ripley В. D. Stochastic simulation. — Whiley k Sons, 1987.

88. Lobanov A., Studenikin A. Neutrino self-polarization effect in matter // Phys. Letters B. 2004. - Vol. 601. - Pp. 171-175.

89. Kouzakov K. A., Studenikin A. I. Нейтрино в веществе и внешних полях // Phys rev. 2005. - № 015502-1-9. - С. 72.

90. Wu J., Ваг J. J., Cusson R. Y. Numerical method for time evolution of the dirac equation // Z.Phys.A. — Atomic Nuclei— 1990.— Vol. 335.-Pp. 125-130.

91. Ackad E., Horbatch M. Numerical solution for the dirac equation by a mapped fourier grid method // Journal of Physics A: Mathematical and General. 2005. - Vol. 38. - Pp. 3157-3171.

92. Поттер Д. Вычислительные методы в физике.— Москва: Мир, 1975.-392 с.

93. Кройц М. Кварки, глюоны и решётки. — Москва: Мир, 1987.

94. Bottcher С., Strayer М. R. Numerical solution of the time-dependent dirac equation with application to positron production in heavy-ion collisions // Journal of Physics A: Mathematical and General. — 1985. — Vol. 54, no. 7.-Pp. 669-672.

95. Кауц В. JI., Савочкин А. М., Студеникин А. И. Асимметрия нейтринного излучения при бета-распаде нейтрона в сверхплотном веществе и сильном магнитном поле // Ядерная физика. — 2006. — Sep. Vol. 69, no. 9. - Pp. 1488-1495.

96. Савочкин A. M. Асимметрия излучения антинейтрино в одном urca-процессе в условиях нейтронной звезды // Ломоносов-2006. Секция Физика / Сб. тезисов докладов. / Ed. by М. Greco.— Vol. 2.— Москва: Физический факультет МГУ, 2006.—Апрель. — Pp. 75-76.

97. Григорьев А. В., Савочкин А. М., Студеникин А. И. Квантованное движение нейтрино в неоднородно движущейся среде // Изв. ВУЗов. 2007. - Т. 50, № 8. - С. 90-96.