Фермионы, обладающие аномальными магнитными моментами, в сильных внешних полях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Гоударзи Хади

• Гоударзи Хади
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Гоударзи Хади

Введение.

Глава I. Фермионы, обладающие аномальными магнитными моментами, во внешнем электромагнитном поле.

§ 1. Лагранжиан Дирака - Паули. Тензор энергии - импульса.

§ 2. Вектор тока и тензор спина. Законы сохранения.

§ 3. Решение уравнения Дирака - Паули в постоянном и однородном магнитном поле с учетом аномального магнитного момента для нейтрального фермиона.

§ 4. Решение уравнения Дирака - Паули в постоянном и однородном магнитном поле с учетом аномального магнитного момента для заряженного фермиона а) Цилиндрическая система координат.29s б) Декартовая система координат.

§ 5. Основное состояние. Проблема устойчивости.

Глава II. Электрослабые распады нуклонов в сильном магнитном поле.

§ 6. Электрослабые процессы и химическое равновесие в магнитарах.

§ 7. Матричные элементы.

§ 8. Распад нейтрона в постоянном магнитном поле с учетом взаимодействия АММ фермионов с внешним полем. а) Полная вероятность. Случай слабого поля. б) Полная вероятность. Случай сильного поля.

§ 9. Обратный Р+ - распад протона в постоянном магнитном поле.

§10. Распады в цилиндрически - симметричном магнитном поле.

Глава III. Фермионы в поле векторного и скалярного куло-новских потенциалов.

§ 11. Неустойчивость вакуума квантовой электродинамики в кулоновском поле точечного ядра.

§ 12. Связанные состояния. Спектр энергий. Стабилизация вакуума

КЭД в присутствии скалярного поля.

§ 13. Состояния непрерывного спектра.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Фермионы, обладающие аномальными магнитными моментами, в сильных внешних полях»

Исследование взаимодействия квантовых систем с внешним электромагнитным полем представляет значительный интерес для современной физики элементарных частиц. Важное место занимают исследования взаимодействия частиц в экстремальных условиях интенсивных внешних электромагнитных полей [1-6]. Интенсивное поле может снимать запреты на переходы между определенными квантовыми состояниями ; во внешнем поле могут осуществляться распады заряженных частиц по таким каналам, которые в отсутствие поля запрещены законами сохранения энергии и импульса. Влияние сильных полей существенно изменяет характер движения элементарных частиц, приводя к появлению таких характеристик, как радиационный сдвиг массы [1, 2], индуцированный полем аномальный магнитный момент [7, 8, 9].

Актуальность этого направления объясняется также потребностями астрофизики, физики космических лучей и космологии, поскольку существование сверхсильных электромагнитных полей с напряженностью В ~ 1013 Гс в окрестности некоторых астрофизических объектов в настоящее время уже не представляется проблематичным, и, по существу, доказано. Сверхсильные электромагнитные поля безусловно существовали и на ранней стадии эволюции Вселенной. Такие поля могли оказывать влияние на первоначальный ядерный синтез [10, 11, 12], в частности, на скорость синтеза 4#е.

В релятивистской квантовой теории движение заряженной частицы со спином 1/2 во внешнем электромагнитном поле описывается уравнением Дирака [13], содержащим так называемое "минимальное" взаимодействие заряженного фермиона с векторным потенциалом внешнего электромагнитного поля Ар(х).

Паули [14], изучая лагранжианы релятивистских заряженных ферми-онов во внешних электромагнитных полях, указал, что добавлением к лагранжиану дополнительных членов, содержащих явно напряженности внешнего поля F^x), можно описать дополнительные (аномальные) магнитные моменты заряженных фермионов. Заметим, что в [14] рассматривались лишь дополнительные взаимодействия, не изменяющие симметрию исходного лагранжиана, в частности, аномальный магнитный момент нейтрона можно описать введением в лагранжиан дополнительного взаимодействия указанного типа.

Учет дополнительных членов, связанных с аномальным магнитным (АММ) и электрическим дипольным моментами (ЭДМ) заряженного и нейтрального фермионов, существенно усложняет структуру и нахождение точных решений полученного из такого лагранжиана обобщенного уравнения Дирака - Паули в присутствии внешнего электромагнитного поля.

Точные решения уравнения Дирака - Паули для заряженного и нейтрального массивного фермионов, обладающих АММ и ЭДМ, известны лишь в некоторых специальных конфигурациях электромагнитных полей: в поле плоской электромагнитной волны [15, 16], в произвольном постоянном электромагнитном поле [17, 18] и для одного класса постоянных неоднородных электрических полей [19, 20].

Изучение поведения вырожденного релятивистского идеального газа электронов и нуклонов в постоянном сильном магнитном поле было стимулировано открытием сильных магнитных полей на поверхности нейтронных звезд (пульсаров) [21-23]. Так например, величина напряженности магнитного поля на поверхности пульсара "Геркулес X—1", оцененная на основе наблюдения жесткого излучения от этого пульсара, должна быть порядка 1013 Гс. Это "вмороженное" в нейтронную звезду магнитное поле может стать "сверхсильным" в центральной области нейтронной звезды, достигая значений порядка 1017 Гс [24].

В связи с открытием сильных магнитных полей у поверхностей пульсаров, в последние годы внимание физиков-теоретиков и астрофизиков привлекают модели макроскопических намагниченных тел, состоящих, в основном, из нейтронов в сильном магнитном поле В, гравитационный коллапс которых может привести к образованию экстремально намагниченных нейтронных звезд. Такие звезды были названы магнитарами (magnetars) [25, 26]. Величина напряженности магнитного поля на поверхности экстремально намагниченной нейтронной звезды имеет порядок 1015 Гс [27, 28].

Внешнее постоянное магнитное поле существенно влияет на микропроцессы, которые могут протекать в центральной области звезды с участием элементарных частиц. Вырожденный релятивистский газ электронов в постоянном магнитном поле дает основной вклад в процессы, которые, по-видимому, протекают в белых карликах [29]. Термодинамическое уравнение состояния замагниченного релятивистского идеального электронного газа и его намагниченность в сильном постоянном магнитном поле рассматривались в работе [30]. Выражения для намагниченности релятивистского идеального электронного газа в постоянном магнитном поле при высокой температуре были получены в [31] (а также в ряде цитированных там работ). В работе [32] изучалось влияние сверхсильного постоянного магнитного поля на отношение плотностей протонов (пр) и нейтронов (пп) в вырожденном идеальном газе нуклонов и электронов в химическом равновесии.

В работе [33] изучалось влияние сверхсильного вмороженного в нейтронную звезду магнитного поля на условия химического равновесия и уравнение состояния вырожденного газа нуклонов и электронов с учетом вкладов, обусловленных взаимодействием АММ нуклонов с магнитным полем.

Включение взаимодействия аномальных магнитных моментов нуклонов lLnjP с магнитным полем приводит к незначительному понижению плотности числа протонов, однако в состоянии химического равновесия в присутствии сверхсильного магнитного поля, плотность числа протонов, как и при 11щр = 0, выше плотности числа нейтронов, что было установлено в

33, 34].

Следует, однако, помнить, что аномальный магнитный момент электрона генерируется динамически [35] и, как показано в [9], является исчезаю-ще малой функцией магнитного поля при В Во, так что при изучении эффектов в таком сильном поле АММ электрона можно не учитывать. Следует также отметить, что собственные значения энергии для протона и нейтрона обычно получают из уравнения Дирака - Паули во внешнем магнитном поле, которое в применении к нуклонам обосновано в нерелятивистском приближении и только в полях В Bq. Отметим также, что изучение радиационного сдвига энергии электрона (часть которого дает вклад в АММ) в замагниченной электрон-позитронной плазме (которая учитывалась феноменологически, введением химического потенциала) при конечной температуре, проведенное в [36] показало, что нелинейные (по внешнему полю) квантовые эффекты в плотной е~е+ плазме при конечной температуре должны проявляться в присутствии магнитных полей с В Дь Поэтому, например, можно ожидать, что при достаточно высокой температуре АММ электрона станет исчезающе малой функцией магнитного поля уже при В -С Bq.

Одним из важных процессов, ведущих к образованию нейтронной звезды является процесс нейтронизации. Реакция нейтронизации в веществе начинается при высоких плотностях, когда энергия электронов становится достаточной для обратного ^-распада с превращением протонов (связанных в ядрах и свободных) в нейтроны с захватом электронов и образованием нейтрино. Впервые анализ динамики процесса захвата электрона ядром Не4 с образованием трития Т, нейтрона и нейтрино е~+Не4 = T+n+v, за которым следует реакция е~+Т = 3n+v был проведен в работе [37]. В этих процессах образуются нейтрино больших энергий при коллапсе холодной звезды до нейтронной. Всесторонне процессы нейтронизации в веществе рассмотрены в обзоре [38].

Прямой /3 - распад нейтрона в сильном магнитном поле без учета АММ фермионов рассматривался ранее (см., например, [39]). Так называемые УРКА (URCA) - процессы [40, 41, 42, 43] : п —> р+ + е~ + ие , п + е+ ^ р+ + ve , р+ + е~ —> п + ие , как предполагают (см., например, [44, 45]), поддерживают химическое равновесие в вырожденном идеальном газе нуклонов и электронов, которым, в первом приближении, моделируют вещество в центральной области нейтронной звезды.

Под воздействием сильных магнитных полей прямые УРКА процессы типа выше перечисленных способны существенно видоизменяться. Эти процессы привлекли большое внимание из-за асимметрии в нейтринной эмиссии, которая имеет место в присутствии сильных магнитных полей. Многие авторы утверждали, что асимметричная нейтринная эмиссия в течение первых секунд после коллапса массивной звезды, могла бы объяснить наблюдаемые скорости пульсаров. Следует отметить, что угловая зависимость нейтринной эмиссии в УРКА процессах впервые рассматривалась для процесса бета-распада нейтрона [46, 47]. В этих работах была вычислена вероятность бета-распада поляризованного нейтрона в присутствии магнитного поля, а также впервые исследована асимметрия нейтринной эмиссии. В хорошо известных работах [48, 49] были подтверждены результаты [46, 47] для распада нейтрона в магнитном поле.

Ранее бета-распад нейтрона изучался в магнитных полях различной конфигурации. Первые попытки рассмотреть бета-распад в поле электромагнитной волны были предприняты в работах [50, 51]. Однако окончательный результат [50] оказался столь сложным, что не поддавался численному анализу. В то же время в результатах [51] влияние поля на бета-распад оказалось явно завышенным. В [52] рассматривался процесс бета-распада поляризованного нейтрона в поле, представляющем собой суперпозицию магнитного поля и поля электромагнитной волны (так называемая редмондовская полевая конфигурация). В работе [39] была развита релятивистская теория бета-распада нейтрона в сильном магнитном поле.

Присутствие сильных магнитных полей также способно стимулировать протонный распад: р+ А п + е+ + ve. Скорость этого процесса в сильном магнитном поле и соответствующие астрофизические следствия обсуждались в [53]. Распад протона, вызываемый сильными электромагнитными полями различных конфигураций также рассматривался в [50, 54, 55].

В связи с изучением вопроса протекания во внешних полях квантово-электродинамических процессов значительный интерес представляет исследование устойчивости вакуума квантовой электродинамики во внешних полях. Одним из важных физических эффектов является эффект образования электрон-позитронных пар из вакуума кулоновским полем, который для случая кулоновского поля протяженного источника был предсказан в работах [56] и [57]. Эффект рождения электрон-позитронных пар из вакуума квантовой электродинамики в пространствах пониженных размерностей, т. е. КЭД(2+1) и КЭД(1+1) сильным кулоновским полем рассматривался в [58]. Изучению этого эффекта посвящены также, обзоры и монографии [6, 59, 60, 61, 62, 63, 64] и цитированные там статьи. Напомним, что выражение для энергии основного состояния электрона в кулоновском поле точечного заряда Z|е|, Eq(Z), при Z = 137 обращается в нуль, а при Z > 137 становится чисто мнимым, т.е. соответствующий оператор Гамильтона становится неэрмитовым в точке г = 0. Самосопряженное расширение оператора Гамильтона эквивалентно введению граничного условия при малых г, что, с точки зрения физики, учитывает конечный размер ядра, создающего кулоновский потенциал [56].

Кроме модели КЭД^+i) в сильном кулоновском поле, т.е. модели, в которой массивные фермионы взаимодействуют с внешним векторным полем, значительный интерес представляют модели, в которых массивные фермионы дополнительно взаимодействуют с внешним скалярным полем.

В диссертации в рамках калибровочной теории электрослабых взаимодействий при низких энергиях (модель Ферми) рассматриваются распады нуклонов с учетом взаимодействия аномальных магнитных моментов заряженных и нейтральных фермионов с внешним полем в присутствии постоянного сильного магнитного поля. Исследуются точные решения уравнения Дирака в присутствии внешних электрического (векторного) и скалярного кулоновского поля в области связанных состояний и непрерывного спектра.

Целью диссертационного исследования является изучение с использованием точных решений квантовых уравнений движения фермионов в сильных внешних полях ранее не исследованных квантовых эффектов, обусловленных взаимодействием аномального магнитного момента фермионов с внешним электромагнитным полем в рамках калибровочной теории КЭД и электрослабых взаимодействий при низких энергиях, а также исследование вопроса об устойчивости вакуума квантовой электродинамики в присутствии электрического (векторного) кулоновского поля точечного заряда и скалярного кулоновского потенциала.

Диссертация состоит из введения, трех глав, приложения, заключения и списка используемой литературы.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Гоударзи Хади

Основные результаты, полученные в диссертации, можно сформулировать следующим образом :

1. На основе лагранжиана Дирака-Паули, исследован вклад взаимодействия аномального магнитного момента фермиона с внешним полем в тензор энергии-импульса, 4-вектор тока и тензор спина классического заряженного массивного фермионного поля.

2. Построены точные решения и найден спектр энергий уравнения Дирака-Паули в постоянном и однородном магнитном поле для заряженного и нейтрального фермионов с учетом взаимодействия аномальных магнитных моментов фермионов с внешним полем.

3. В рамках калибровочной теории электрослабых взаимодействий при низких энергиях (модель Ферми), вычислена вероятность электронного распада нейтрона, с учетом взаимодействия аномальных магнитных моментов нуклонов с внешним полем, в сильном и слабом магнитных полях. Приведены оценки для вероятности этого процесса в. неоднородном цилиндрически-симметричном магнитном поле.

4. Показано, что в сверхсильном магнитном поле становится энергетически разрешенным позитронный распад свободного (т.е. не входящего в состав атомного ядра) протона, который становится разрешенным, исключительно, благодаря включению взаимодействия аномальных магнитных моментов нуклонов с сверхсильным магнитным полем, и вычислена вероятность этого процесса.

5. Получены точные решения и спектр энергий уравнения Дирака в суперпозиции электрического (векторного) кулоновского поля точечного заряда и скалярного кулоновского потенциала. Показано, что в такой суперпозиции область значений интенсивностей полей, при которых оператор Гамильтона является самосопряженным значительно расширяется по сравнению со случаем чисто электрического поля. Это позволяет корректно исследовать проблему устойчивости вакуума квантовой электродинамики в сильном кулоновском поле и показать, что вакуум квантовой электродинамики становится стабильным в присутствии слабого скалярного потенциала.

6. Построено решение уравнения Дирака для массивного электрически заряженного фермиона в суперпозиции электрического (векторного) кулоновского поля неподвижного точечного заряда и скалярного кулоновского потенциала для области непрерывного спектра энергий фермиона. Получено точное выражение коэффициента волновой функции для состояния непрерывного спектра.

Работа была выполнена на кафедре теоретической физики Московского Государственного Университета им. Ломоносова.

В заключение считаю своим приятным долгом поблагодарить своего научного руководителя доктора физико-математических наук, профессора Халилова В.Р. за постановку задач, внимательное руководство и большую помощь при выполнении данной работы, а также кандидата физико-математических наук, Мамсурова И.В. за ценную помощь в работе.

Я искренне признателен заведующему кафедры, академику РАН, профессору Славнову А.А. и сотрудникам кафедры теоретической физики физического факультета МГУ, профессорам, Жуковскому Б.Ч., Борисову А.В. и Студеникину А.И. за внимание к работе, ценные замечания, поддержку и теплое отношение.

Заключение

Анализ квантовых процессов с учетом взаимодействия АММ фермионов с внешним полем в рамках КЭД(з+1) и калибровочной теории электрослабых взаимодействий при низких энергиях (модель Ферми) во внешних электромагнитных полях позволяет утверждать, что внешнее поле может оказывать существенное влияние на характер их протекания. Наличие внешнего электромагнитного поля может приводить к перестройке вакуума волновых полей, к процессам поляризации вакуума и рождения пар частиц-античастицы. Внешнее поле индуцирует процессы распада, не идущие в отсутствие поля.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Гоударзи Хади, 2005 год

1. Соколов Л.А., Тернов И.М.; Релятивистский электрон, М.: Наука, 1983.

2. Соколов А.А., Тернов И.М., Жуковский В. Ч., Борисов А.В.; Квантовая электродинамика, М.: Изд-во МГУ, 1983.

3. Тернов И.М., Халилов В.Р., Родионов В.Н. ; Взаимодействие заряженных частиц с сильным электромагнитным полем, М.: Изд-во МГУ, 1982.

4. Риту с В. И. ; Квантовые эффекты взаимодействия элементарных частиц с интенсивным электромагнитным полем. В кн. : Квантовая электродинамика явлений в интенсивном поле, Труды ФИАН СССР., М.: Наука, 1979. Т. III, с. 5 151.

5. Гриб А.А., Мамаев С.Г., Мостепаненко В.М. ; Квантовые эффекты в интенсивных внешних полях, М.: Атомиздат. 1980.

6. Мигдал А.Б. ; Фермионы и бозоны в сильных полях, М.: Наука, 1978.

7. Тернов И.М., Багров В.Г., Бордовицын В.А., Дорофеев О.Ф.; К вопросу об аномальном магнитном моменте электрона, ЖЭТФ. 1968. Т. 55 Вып. 6(12), с. 2273-2280.

8. Тернов И.М., Багров В.Г., Бордовицын В.А., Дорофеев О.Ф. ; Вакуумный магнитный момент электрона, движущегося в постоянном и однородном магнитном поле, ДАН СССР. 1968. Т. 183. № 4, с. 810 812.

9. Ternov I.M., Bagrov V.G., Dorofeev O.F., Khalilov V.R., Rodionov V.N. ; Radiative corrections to motion of an electron in external electromagnetic fields, J. Phys. A. 1978. V.ll, № 4, p. 739-747.

10. Greenstein G. ; Primordial helium production in "magnetic" cosmologies, Nature. 1969. №. 223, p. 938.

11. Matese J., O'Connell R. ; Production of helium in the big-bang expansion of a magnetic universe, ApJ. 1970. Ж 160, p. 451.

12. Grasso D., Rubinstein H. ; Revisting nucleosynthesis constraints on primordial magnetic fields, Phys. Lett. B. 1996. Ж 379, p. 73.

13. Халилов В.P. ; Докт. дисс. "Метод точных решений уравнений движения частиц в теории электромагнитных и гравитационных процессов в сильном внешнем поле", М.: МГУ, 1977. 300 с.

14. Pauli W. ; Relativistic field theories of elementary particles, Rev. Mod. Phys., 1941. V. 13, p. 203.

15. Тернов И.М., Багров В.Г., Клименко Ю.И. ; Движение и излучение электрона, обладающего вакуумным магнитным моментом, в поле плоской электромагнитной волны, Изв. вузов. Физика. 1968. № 2, с. 50.

16. Клименко Ю.И., Кулиш В.В., Худомясов А. И. ; Тормозное излучение электронов, обладающих аномальными моментами, в поле плоской электромагнитной волны, Изв. вузов. Физика. 1974. Я210, с. 142.

17. Лавров П.М.; Изв. вузов. Физика. 1977. № 12, с. 68.

18. Тернов И.М., Багров В.Г., Жуковский В. Ч. ; Синхротронное излучение электрона, обладающего вакуумным магнитным моментом, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 3. Физика. Астрон., 1966. Ж 1, с. 30.

19. Клименко Ю.И. ; Движение частиц, обладающих аномальными моментами, во внешних полях, ЯФ. 1978. Т. 27, с. 1677.

20. Triimper J., Pietsch W., Reppin C. et al; Evidence for strong cyclotron line emission in the hard X-ray spectrum of Hercules X-l, Astrophys. J. 1978. V.219, №. 3, p.105.

21. Wheaton W.A., Doty J.P., Primini F.A. et al; An absorption feature in the spectrum of the pulsed hard X-ray flux from 4U0115+63, Nature. 1979. V.282, c.240.

22. Delsante A.E. and Frankel N.E. ; Relativistic paramagnetism: Quantum statistics, Phys. Rev. D. 1979. V.20, p.1795.

23. Тернов И.М., Дорофеев О.Ф. ; Квантовые эффекты в экстремально сильном магнитном поле, ЭЧАЯ. 1994. Т.25, с.1.

24. Duncan R.C. and Thompson С. ; Formation of very strongly magnetized neutron stars Implications for gamma-ray bursts, Astrophys. J. 1992. V.392, p.L9.

25. Duncan R.C.; Physics in Ultra-strong Magnetic Fields, astro-ph/0002442.

26. Kouveliotou C., et al. ; An X-ray pulsar with a superstrong magnetic field in the soft gamma-ray repeater SGR 1806-20, Nature. 1998. V.393, p.235.

27. Hurley K., et al. ; A giant periodic flare from the soft gamma-ray repeater SGR 1900+14, Nature. 1999. V.397, p.41.

28. Shapiro S.T., Teukolsky S.A. ; Black Holes, White Dwarfs, and Neutron Stars. The Physics of Compact Objects. New York: John Wiley, 1983.

29. Canuto V. and Chiu H.-Y. ; Thermodynamic properties of a magnetized gas, Phys. Rev. 1968. V.173, p.1210, 1220-1228.

30. Daicic JFrankel N.E., Gailis R.M. and Kowalenko V. ; Statistical mechanics of the magnetized pair quantum gases, Phys. Reports. 1994. V.237, p.63.

31. Khalilov V.R., Ho C.-L., Yang С. ; Condensation and magnetization of charged vector boson gas, Mod. Phys. Lett. A. 1997. V.12, p.1973.

32. Халилов В.P. ; О равновесии вырожденного газа нуклонов и электронов в сильном магнитном поле, ТМФ, 2002. Т. 130, с. 87.

33. Халилов В. Р. ; Нестабильность нуклонов в вырожденном замагничен-ном нуклон-электронном газе, ТМФ, 2004. Т. 138, с. 508.

34. Schwinger J.; On Quantum Electrodynamics and the magnetic moment of the electron, Phys. Rev. 1948. V.73, p.416L ; Proc. Nat. Acad. Sci. USA. 1951. V.37, p.152, 455.

35. Жуковский В. Ч., Мидодашвили П.Г., Эминов П.А. ; Температурный сдвиг массы электрона в постоянном магнитном поле, Вест. Моск. ун-та. Физ. Астр. 1985. №. 3, с.8.

36. Гусейнов О.Х., Зельдович Я.Б. ; Нейтронизация НеА, Письма в ЖЭТФ. 1965. Т. 1, №. 4, с. 11.

37. Imshennik V.S., Nadezhin D.K. ; The terminal phases of stellar evolution and the supernova phenomenon, Astrophys. and Space Phys. Rev. Harwood Acad. Publ. GmbH. 1983. V. 2, p. 75-161.

38. Студеникин А.И. ; Эффекты отдачи протона при ^-распаде поляризованных нейтронов в сильном магнитном поле, ЯФ. 1989. Т. 49, с. 1665.

39. Leinson L.B., Рёгег А.; Direct URCA process in neutron stars with strong magnetic fields, JHEP 9809, 1998. 020.

40. Goyl A. ; Effect of magnetic field on electron neutrino sphere in pulsar, Phys. Rev. D59. 1999. P. 101301.

41. Гвоздев А.А., Огнев И.С. ; О возможном усилении магнитного поля процессами переизлучения нейтрино в оболочке сверхновой, Письма в ЖЭТФ. 1999. Т. 69, с. 337-342.

42. Arras P., Lai D. ; Neutrino-nucleon interactions in magnetized neutron-star matter: the effect of parity violation, Phys. Rev. D60. 1999. P. 043001.

43. Weinberg S. ; Gravitation and Cosmology, New York: John Wiley, 1972.

44. Халилов В.P.; Квантовые макроскопические эффекты в вырожденном замагниченном газе нуклонов, ТМФ, 2002. Т. 133, с. 103.

45. Коровина Л.И. ; /?-распад поляризованного нейтрона в магнитном поле, Изв. ВУЗов. Физ. 1964. №. 6, с. 86.

46. Тернов ИМ., Лысое Б.А., Коровина Л.И. ; К теории /3-распада нейтрона во внешнем магнитном поле, Вест. Моск. ун-та. Физ. Астр. 1965. Ж 5, с. 58.

47. Mates J. J., and O'Connel R.F.; Neutron beta decay in a uniform constant magnetic field, Phys. Rev. 1969. V.180, p.1289.

48. Fassio-Canuto L. ; Neutron beta decay in a strong magnetic field, Phys. Rev. 1969. V.187, p.2141.

49. Газазян A. ; Распад протона, индуцированный электромагнитным излучением, Известия АН АССР, 1965. Ж 18, с. 126.

50. Баранов И.Г. ; /3-распад неполяризованного нейтрона в интенсивном электромагнитном поле, Известия Вузов. Физика, Астрон. 1974. Т. 4, с. 115.

51. Тернов И.М., Родионов В.Н., Жулего В.Г., Студеникин А.И. ; Поляризационные эффекты /?-распада в интенсивном электромагнитном поле, ЯФ. 1978. Т. 28, вып. 6(12), с. 1454.

52. Bander М., Rubinstein Н. ; Proton decay in large magnetic field, Phys.

53. Lett. B. 1992. V.289, p. 385.

54. Жарков Г.; Излучение 7г-мезонов и бета распад протона в электромагнитном поле, ЖЭТФ. 1985. V.89, с. 1489.

55. Студеникин A.M. ; Слабые взаимодействия во внешних электромагнитных полях, Канд. Дисс., М.: МГУ, 1983.

56. Халилов В. Р. ; Фермионы в сильных внешних полях в 2 + 1 и 1 + 1 измерениях, ТМФ. 2000. Т. 122, Ж 3, с. 372.

57. Pomeranchuk /., Smorodinsky Ya. ; Об уровнях энергии систем с Z > 137, J. Phys. USSR. 1945. 9, p. 97.

58. Герштейн С.С., Зельдович Я.Б. ; Рождение позитронов при сближении тяжелых ядер и поляризация вакуума, ЖЭТФ. 1969. 57, с. 654.

59. Reinhardt J., Greiner W. ; Quantum electrodynamics of strong fields, Rept. Progr. Phys. 1977. 40, p. 219.

60. Rafelski J., Fulcher L.P., Klein A. ; Fermions and bosons interacting with arbitrarily strong external fields, Phys. Rept. 1978. C38, p. 227.

61. Soffel M., Muller В., Greiner W.; Stability and decay of the Dirac vacuum in external gauge fields, Phys. Rept. 1982. C85, p. 51.

62. Зельдович Я.Б., Попов B.C. ; Электронная структура сверхтяжелых атомов, УФН. 1971. 105, с. 403.

63. Гриб А.А., Мамаев С.Г., Мостепаненко В.М. ; Вакуумные квантовые эффекты в сильных полях, М.: Энергоатомиздат, 1988.

64. Khalilov V.R. ; Electrons in Strong Electromagnetic Fields: an Advanced Classical and Quantum Treatment, Amsterdam. Gordon h Breach Sci.Pub., 1996.

65. Van Dyck R.S., Schwinberg P.В., Dehmelt E.G. ; New high preprecision comparison of electron and positron g factors, Phys. Rev. Lett. 1987. V. 59, №. 1, p. 26-29.

66. Ритус В.И. ; Радиационные эффекты и их усиления в интенсивном электромагнитном поле, ЖЭТФ. 1969. Т. 57. Вып. 6(12), с. 2167 2188.

67. Jackiw R., Weinberg S. ; Weak interaction corrections to the muon magnetic moment and to muonic - atom energy - levels, Phys. Rev. 1972. V. D5, № 9, p. 2396 - 2398.

68. Tsai Wu-yang, Yildiz A. ; Motion of an electron in a homogeneous magnetic field. Modified propagation function and synchrotron radiation, Phys. Rev. 1973. V. D8, №. 10, p. 3446-3460.

69. Байер B.H., Катков B.M., Страховенко B.M. ; Аномальный магнитный момент электрона в магнитном поле, ЯФ. 1976. Т. 24, №. 2, с. 379382.

70. Родионов В.Н. ; Докт. дисс. "Электрослабые процессы при высокой энергии в сильных внешних полях", М.: МГУ, 1983.

71. Тернов И.М., Родионов В.Н., Студеникин А.И. ; Электрослабые процессы во внешнем постоянном поле, ЯФ., 1983. Т. 37, Вып. 5, с. 12701278.

72. Обухов И.А., Перес-Фернандес В.К., Родионов В.Н., Халилов В.Р. ; Аномальный момент лептона в неабелевой калибровочной модели в интенсивном электромагнитном поле, Известия Вузов. Физика., 1983. Т. 26, №. 1, с. 26-28.

73. Швебер С. ; Введение в релятивистскую квантовую теорию поля, М.: Изд-во иностр. лит. 1963.

74. Берестецкий В.Б., Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П.; Квантовая электродинамика, М.: Наука, 1980.

75. Вайнберг С. ; Квантовая теория поля, М.: Физматлит. Т. 1. 2003.

76. Градштейн И.С., Рыжик И.М. ; Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений, 5-е изд., М.: Наука, 1971.

77. Морс Ф.М., Фешбах Г. ; Методы теоретической физики, М.: ИЛ. Т. 1 и 2. 1958.

78. Murray R. Spiegel ; Mathematical handbook, 25th prin., Mc GRAW -HILL Pub. Co., 1990.

79. Jackiw R., Rebbi C. ; Solitons with fermion number 1/2, Phys. Rev. D. 1976. V. 13, p. 3398.

80. Ho C.L., Khalilov V.R.; Fractional fermion number in a (l4-l)-dimensional Dirac equation with a scalar Coulomb field, Phys. Rev. D. 2000. V. 63, p. 027701.

81. Окунь JI.Б. ; Лептоны и кварки, М.: Наука. 1981.

82. Particle Data Group, The Europ. ; Phys. J. C15, 2001. 1.

83. Lai D. and Shapiro S. ; Cold equation of state in a strong magnetic field -Effects of inverse beta-decay, Astrophys. J. 1991. V.383, p.745.

84. Chakrabarty S. ; Quark droplet formation in a neutron star core in the presence of a strong magnetic field, Phys. Rev. D. 1995. V.51, p.4591.

85. Chakrabarty S., Bandyopadhyay D., and Pal S. ; Dense nuclear matter in a strong magnetic field, Phys. Rev. Lett. 1997. V.78, p.2898.

86. Kippenhahn R. and Weigert A. ; Stellar Structure and Evolution. Berlin-Heidelberg: Springer-Verlag, 1994.

87. Lattimer J.M., et al. ; Direct URCA process in neutron stars non-magnetized, Phys. Rev. Lett. 1991. V. 66, p. 2701.

88. Bisnovatyi-Kogan G.S. ; A self consistent solution for an accretion disc structure around a rapidly rotating star, Astron. Astrophys. 1993. V.274, p.796.

89. Broderick A., Prakash M. and Lattimer J.M. ; The equation of state of neutron star matter in strong magnetic fields, Astrophys. J. 2000. V.537, p. 351.

90. In Saeng Suh and Mathews G.J. ; Cold ideal equation of state for strongly magnetized neutron-star matter, astro-ph/9912301.

91. Martinez A.P., Rojas H.P. and Cuesta H.J.M. ; Magnetic Collapse of a Neutron Gas: No Magnetar Formation, hep-ph/0011399.

92. Madsen J. ; How to Identify a Strange Star, Phys. Rev. Lett. 1998. V. 81, p. 3311.

93. Hayward S.A. ; Gravitational waves, black holes and cosmic strings in cylindrical symmetry, gr-qc/9909070.

94. Khalilov V.R. ; Macroscopic Effects in Cold Magnetized Nucleons and Electrons with Anomalous Magnetic Moments, Phys. Rev. 2002. D65, 056001.

95. Ландау JT.Д., Лифшиц Е.М. ; Квантовая механика. Нерелятивистская теория, М.: Наука, 1974.

96. Дорофеев О.Ф., Родионов В.Н., Тернов И.М. ; Анизотропное излучение нейтрино, возникающее в /^-процессах при действии интенсивного магнитного поля, Письма в ЖЭТФ. 1984. Т. 40, с. 159.

97. Shinkevich S., Studenikin А. ; Relativistic theory of inverse beta-decay of polarized neutron in strong magnetic field, hep-ph/0402154.

98. Гоударзи X., Мамсуров И. В. ; Распад нейтрона в сильном магнитном поле с учетом взаимодействия АММ фермионов с внешним полем, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 3. Физика. Астрон. 2005. (принята к печати)

99. Мамсуров И.В., Гоударзи X. ; Обратный /3+ -распад протона в присутствии сильного магнитного поля, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 3. Физика. Астрон. 2004. Ж 3, с. 40 42.

100. Mamsurov I. V., Goudarzi Н.; Inverse /3+ decay of proton in the presence of strong magnetic field, hep-ph/0404086.

101. Халилов В.P., Гоударзи X. ; Дираковский фермион в сильном куло-новском поле, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 3. Физика. Астрон. 2004. № 6, с. 15 18.

102. Johnson М.Н. and Lippmann В.А. ; Relativistic motion in a magnetic field, Phys. Rev. 1950. V. 77, p. 702.