Анализ помехоустойчивости систем радиосвязи, использующих технологию MIMO тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.13, кандидат наук Янцен, Александр Сергеевич

• Янцен, Александр Сергеевич
• кандидат наук
• 2017

Оглавление диссертации кандидат наук Янцен, Александр Сергеевич

Оглавление

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ

ВВЕДЕНИЕ

1 АНАЛИЗ ТЕХНОЛОГИИ MIMO И ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННОГО КОДИРОВАНИЯ

1.1 Пространственно-временное кодирование

1.2 Система MIMO без обратной связи

1.3 Система MIMO с обратной связью

1.4 Коэффициенты корреляции

1.5 Помехоустойчивость разнесенного приема в каналах с наличием корреляции между параметрами

1.6 Постановка задачи исследования

Выводы по первой главе

2 ОЦЕНКА ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ РАДИОСИСТЕМ С РАЗНЕСЕННОЙ ПЕРЕДАЧЕЙИ ПРИЕМОМ ПО КОРРЕЛИРОВАННЫМ КАНАЛАМ

2.1 Коэффициент корреляции при вертикальном разносе антенн для реального углового рассеивания мощности

2.2 Помехоустойчивость MISO для неоднородных и непостоянных во времени каналов с наличием корреляции

2.3 Частные случаи вероятности ошибки системы MISO

2.3.1 Двух антенная система MISO

2.3.2 Трех антенная система MISO

2.3.3 Четырех антенная система MISO

2.3.4 Двух, трех и четырех антенные системы MISO и SIMO

2.4 Помехоустойчивость системы MIMO для однородных каналов с

учётом корреляции сигналов

Выводы по второй главе

3. ОЦЕНКА СПЕКТРАЛЬНОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ И ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ РАДИОСИСТЕМ С РАЗНЕСЕННОЙ ПЕРЕДАЧЕЙ И ПРИЕМОМ ПО СОБСТВЕННЫМ ПОДКАНАЛАМ

3.1 Спектральная эффективность

3.2 Оценка помехоустойчивости в случае представления системы MIMO в виде пространственных подканалов

3.3 Алгоритмы распределение мощности для MIMO 4x4, 3x3, 2x2

3.3.1 Двух антенная система MIMO

3.3.2 Трёх антенная система MIMO

3.3.3 Четырех антенная система MIMO

3.4 Сравнение MIMO различных порядков для однородных и неоднородных каналов

3.5 Сравнение результатов для MIMO, MISO и SIMO для неоднородных и непостоянных каналов для произвольного количества приемопередающих антенн

Выводы по третьей главе

4 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ НА ОСНОВЕ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

4.1 Модель вычисления помехоустойчивости систем MISO и SIMO для неоднородных и непостоянных во времени каналов

4.2 Модель вычисления помехоустойчивости системы MIMO, MISO и SIMO для однородных и постоянных во времени каналов

4.3 Модель вычисления спектральной эффективности системы MIMO на

основе сингулярного разложения канальной матрицы

4.4 Модель вычисления помехоустойчивости системы MIMO на основе

сингулярного разложения канальной матрицы

Выводы по четвертой главе

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ А

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

ПРИЛОЖЕНИЕ В

ПРИЛОЖЕНИЕ Г

ПРИЛОЖЕНИЕ Д

ПРИЛОЖЕНИЕ E

ПРИЛОЖЕНИЕ Ж

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

ФПВ - Функция Плотности Вероятности

ИФР - Интегральная Функция Распределения

ДН - Диаграмма направленности

BER - Bit Error Ratio (Коэффициент битовой ошибки)

BPSK - Binary Phase-shift keying (Двоичная фазовая модуляция)

MIMO - Multiple Input Multiple Output (Множественные входы,

множественные выходы)

MISO - Multiple Input Single Output (Множественные входы, единичный выход)

SIMO - Single Input Multiple Output (Единичный вход, множественный выход)

STBC - Space-Time Block Code (Пространственно-временной блочный код)

STTC - Space-Time Trellis Code (Пространственно-временной решетчатый код)

XPR - Cross Polarization Ratio (Кросс-поляризационная развязка) QAM - Quadrature Amplitude Modulation (Квадратурная амплитудная модуляция)

SNR - Signal/Noise Ratio (Отношение сигнал/шум) WFA - Water Filling Algorithm (Водоналивной алгоритм)

СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ

I - единичная матрица

dm - символ, передаваемый в m-ой антенне

rSTBC - коэффициент корреляции кода STBC

Q - диагональная матрица отношения сигнал/шум

K - диагональная матрица коэффициентов передачи канала

N -количество приемных антенн

M -количество передающих антенн

H -канальная матрица коэффициентов передачи каналов

rand - функция генерации независимых и одинаково распределенных случайных величин.

D(i) - вектор-столбец сигналов, передаваемых в i-й момент времени yn -сигнал на входе каждой n-ой приемной антенны P -матрица распределения мощности между подканалам S -сингулярное число матрицы П -собственнное число матрицы RM - матрица пространственной корреляции

RTX, - матрица пространственной корреляции на передающей стороне RRX - матрица пространственной корреляции на приемной стороне. Z - матрица белого гауссова шума Л -среднее значениее гауссова распределения о -средне квадратичное отклонения гауссова распределения X k - собственное число порядка к от произведения матриц KQ

¡k - модуль коэффициента передачи канала к

Pc - средняя мощность сигнала, излучаемого с одной антенны

T - длительность элемента сигнала

ук2 - спектральная плотность мощности шума в к-том канале приема Х- собственное число матрицы

hmn - коэффициенты передачи канальной матрицы MIMO

hj- отношение мощности принимаемого сигнала к спектральной плотности мощности шума для статистически однородных каналов

hk2- отношение мощности принимаемого сигнала к спектральной плотности мощности шума для канала к.

А- угловое рассеивания мощности

F(Q) - амплитуда диаграммы направленности в вертикальной плоскости; F(Q) - амплитуда диаграммы направленности для угла в F(y) - амплитуда диаграммы направленности для угла ф G(6) - Гауссово распределение для угла в

rTX -коэффициент пространсвенной корреляции на передающей стороне Гет-коэффициент пространсвенной корреляции на приемной стороне rPT -коэффициент поляризационной корреляции на передающей стороне rPR -коэффициент поляризационной корреляции на приемной стороне rT -множественный коэффициент корреляции на передающей стороне rR - множественный коэффициент корреляции на приемной стороне r- коэффициент пространственной корреляции rp- коэффициент поляризационной корреляции rG- коэффициент множественной корреляции

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Анализ помехоустойчивости систем радиосвязи, использующих технологию MIMO»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы

В настоящее время происходит интенсивное развитие систем беспроводной связи. Повышение скорости передачи данных и уменьшение вероятности ошибок является одним из приоритетных направлений. Скорость передачи данных можно повысить за счет расширения полосы частот и за счет увеличения мощности передатчика. Стандарты современных систем радиосвязи налагают существенные ограничения на излучаемую мощность требованиями биологической защиты и ограничивают выделяемую полосу частот.

В многолучевых системах разнос антенн является эффективным способом борьбы с замираниями. Одним из первых способов являлся разнос антенн только на приеме - система SIMO (Single Input Multiple Output). Он позволяет увеличить помехоустойчивость системы без применения техник пространственного кодирования. Позже с разработкой в области пространственно-временных решетчатых и блочных кодов стала применяться техника разноса только на передаче, называемой также технологией MISO (Multiple Input Single Output), а также одновременно на приеме и передаче -технология MIMO (Multiple Input Multiple Output). Наиболее известными работами в этой области являются труды таких зарубежных авторов, как: С.М. Аламоути (S.M. Alamouti), В. Тарох (V.Tarokh), Т.Браун (T.Brawn), Г.Тсоулос (G. Tsoulos) , а также российских ученых: Шлома А.М., Слюсар В., Бакулин М.Г., Крейнделин В.Б., Финк Л.М., Андронов И.С., Фалько А.И, Носов В.И.

Между составляющими коэффициентов передачи каналов разнесенного приема почти всегда существует некоторая зависимость. Эта зависимость характеризуется для каналов приема коэффициентами взаимной корреляции.

Пространственная корреляция в MIMO и MISO системах в последнее время вызывает большой интерес, и часто исследуются в литературе [1-6]. В [7] с использованием классической теории разнесенного приема [8] разработана методика оценки помехоустойчивости системы MISO при корреляции сигналов в антеннах с условием равенства значений амплитудных и фазовых искажений сигнала для каждого канала. В реальных условиях многолучевого распространения коэффициенты передачи каждого канала будут различны [7, 9]. При этом отсутствует методика оценки помехоустойчивости системы MISO для реально изменяющихся коэффициентов передачи разнесённых каналов.

В [10] показаны модели расчета помехоустойчивости системы MIMO для случая отсутствия корреляции сигналов. При этом практически нет исследований оценки помехоустойчивости MIMO с учетом анализа корреляционных матриц. В классической теории разнесенного приема [8] приводятся методики расчета помехоустойчивости систем c разносом приема путем поиска собственных чисел пространственно корреляционных матриц. Является важным, опираясь на классическую теорию разнесенного приема, создать метод оценки помехоустойчивости системы MIMO с учетом современных математических корреляционных моделей.

Зачастую в работах при расчете параметров систем с разносом приема и (или) передачи используется коэффициент корреляции при пространственном разносе антенн. При этом не оговариваются или не делаются возможные различия между корреляцией при горизонтальном и вертикальном разносе антенн. В работе [11] было показано, что в условиях городской застройки распределение лучей в горизонтальной и в вертикальной плоскостях различны. Лучи, приходящие на антенную решетку в горизонтальной плоскости, имеют равномерное угловое распределение, а в

вертикальной плоскости - угловое распределение Гауссового вида. Поэтому является важным получить формулу коэффициента корреляции для случая вертикального размещения антенн для реального углового рассеивания мощности.

Система MIMO неразрывно связана с пространственно-временным блочным кодированием (STBC). Работы в этом направлении широко представлены в [12-16]. Наиболее перспективным развивающимся направлением является представление системы MIMO в виде пространственных подканалов, полученных с использованием сингулярного разложения матрицы коэффициентов передачи [10,18]. Данные подканалы называются собственными, так как используют в качестве весовых векторов пространственной обработки собственных векторов матрицы коэффициентов передачи. Эти подканалы являются параллельными, так как передают независимые потоки данных пространственно временного блочного кода.

Проведенный анализ научных исследований, посвященных многолучевым средам, выявленные тенденции и подходы к решению задач современной радиосвязи, позволяют считать актуальным дальнейшее исследование техники разнесенной передачи и приёма. При этом существует ограниченное количество методов и подходов к оценке помехоустойчивости приема. Так в [1 0] была предложена методика нахождения вероятности битовой ошибки для некоррелированных подканалов на основе функции плотности распределения вероятности сингулярных чисел канальной матрицы. Является важным вести дальнейшие исследования в этой области и разработать методику нахождения вероятности битовой ошибки для коррелированных подканалов.

При передаче данных по параллельным подканалам системы MIMO Шенноновская пропускная способность исследована в литературе [19, 21, 24]

довольно широко. Однако не рассмотрен подход в нахождении пропускной способности технологии MIMO М-го порядка в каналах с замираниями при учёте множественной корреляции.

Объект исследования

Системы с разносом приема и (или) передачи в условиях многолучевого распространения.

Предмет исследования.

Анализ помехоустойчивости и пропускной способности систем MIMO и MISO.

Соответствие паспорту специальности.

Результаты исследования соответствуют следующим пунктам паспорта научной специальности 05.12.13 «Системы, сети и устройства телекоммуникации»:

Пункт 12. Разработка методов эффективного использования сетей, систем и устройств телекоммуникаций в различных отраслях народного хозяйства.

Исследованы пути совершенствования системы MIMO посредством оценки помехоустойчивости и пропускной способности при использовании алгоритмов распределения мощности в информационные параллельные потоки (информационные пути) ортогонального пространственно-временного кода.

Пункт 14. Разработка методов исследования, моделирования и проектирования сетей, систем и устройств телекоммуникаций.

Разработаны компьютерные и математические модели, позволяющие провести анализ помехоустойчивости и пропускной способности системы с разносом приема и (или) передачи.

Цель работы и задачи исследования

Целью данной работы является исследование методов оценки помехоустойчивости и пропускной способности систем MIMO и MISO как в случае отсутствия знания о состоянии разнесённых каналов на передающей стороне, так и в случае наличия обратной связи при передаче информации по параллельным пространственным подканалам.

Для достижения указанной цели, потребовалось решение следующих задач:

1. Разработать методику определения помехоустойчивости приёма технологии MISO с учётом неоднородности и непостоянства во времени разнесённых каналов. Разработать матричные модели, учитывающие множественную корреляцию сигналов.

2. Разработать методику определения помехоустойчивости приёма технологии MIMO для однородных каналов. Учесть в расчете влияние как множественной, так и одиночной корреляции разнесённых сигналов.

3. Разработать методику, определения пропускной способности технологии MIMO в случае многолучевого распространения сигналов при учёте множественной корреляции сигналов в антеннах. Провести исследование алгоритмов распределения мощности между собственными подканалами.

4. Разработать методику оценки помехоустойчивости технологии MIMO М-го порядка в каналах с замираниями с учётом неоднородности разнесённых каналов на основе сингулярного разложения обобщённой канальной и корреляционной матриц.

5. Разработать программную и компьютерную модели в среде MATLAB для расчета помехоустойчивости и пропускной способности MIMO и MISO систем c 2-мя, 3-мя и 4-ю передающими

и приёмными антеннами при наличии множественной корреляции между сигналами путем поиска собственных чисел от многоразмерных матриц.

Методы исследования

Методы исследования основаны на теории матриц, методах статистической радиотехники, теории вероятности, теории распространения радиоволн, математического компьютерного моделирования. Экспериментальная работа была проведена посредством математического компьютерного моделирования в среде MATLAB.

Научная новизна результатов работы

В литературе недостаточно освещается помехоустойчивость и пропускная способность системы MIMO с учётом корреляционных зависимостей между параллельными каналами. Также присутствуют единичные работы в оценке помехоустойчивости в случае представлении системы в виде параллельных пространственных подканалов. В отличие от существующих исследований по теории разнесенной передачи и приема, данная работа позволяет применять полученные методики для исследования характеристик помехоустойчивости и пропускной способности технологий MIMO и MISO c произвольным числом передающих и приёмных антенн, с учетом множественной корреляции разнесённых сигналов, неоднородности разнесённых каналов на основе сингулярного разложения обобщённой канальной и корреляционной матриц и информации о характеристиках параллельных собственных подканалов.

Наиболее значимые новые научные результаты заключаются в следующем:

1. Разработана методика определения помехоустойчивости приёма

технологии MISO с учётом неоднородности разнесённых каналов и наличием множественной корреляции с разработкой её матричной модели.

2. Разработана методика определения помехоустойчивости приёма технологии MIMO для однородных каналов с наличием множественной корреляции разнесённых сигналов.

3. Разработана методика определения пропускной способности технологии MIMO в случае многолучевого распространения сигналов при учёте множественной корреляции сигналов в антеннах с учётом распределения мощности между собственными подканалами.

4. Разработана методика оценки помехоустойчивости технологии MIMO М-го порядка в каналах с замираниями с учётом неоднородности разнесённых каналов на основе сингулярного разложения обобщённой канальной и корреляционной матриц и информации о характеристиках параллельных собственных подканалов.

Практическая ценность результатов

Разработанные методики и компьютерная модель внедрены в учебный процесс ФГБОУ ВО СибГУТИ на кафедре систем радиосвязи (СРС) и подтверждены актом внедрения.

Разработанные методики оценки помехоустойчивости и пропускной способности технологий MIMO и MISO, учитывающие наличие собственных подканалов и влияние множественной корреляции используются в исследовательских целях при модернизации существующих систем радиосвязи, а также при компьютерном моделировании параметров канала

связи с множественными передающими и приёмными антеннами в компании АО «НЗПП c ОКБ», что подтверждается актом внедрения.

Апробация работы

Результаты докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях:

1. Российская научно-техническая конференция «Перспективные информационные и телекоммуникационные технологии», г. Новосибирск, 2016 г.

2. Российская научно-техническая конференция «Современные проблемы телекоммуникаций», г. Новосибирск, 2011 г., 2012 г., 2013 г., 2014 г., 2015 г., 2016 г., 2017г.

3. Международная научно-практическая конференция "Topical areas of fundamental and applied research VII" г. Норт-Чарлстон, США 2015г.

4. Международная научно-практическая конференция "Современные проблемы развития фундаментальных и прикладных наук", г. Прага, Чехия, 2015г.

5. Международная научно-техническая конференция "Актуальные проблемы электронного приборостроения". АПЭП-2016.

Достоверность полученных результатов

Достоверность научных выводов и обоснованность теоретических результатов подтверждается математическим моделированием в среде MATLAB.

Основные положения работы, выносимые на защиту

1. Методика определения помехоустойчивости приёма технологии

MISO с учётом неоднородности разнесённых каналов и наличием множественной корреляции с разработкой её матричной модели.

2. Методика определения помехоустойчивости приёма технологии MIMO для однородных каналов с наличием множественной корреляции разнесённых сигналов.

3. Методика определения пропускной способности технологии MIMO в случае многолучевого распространения сигналов при учёте множественной корреляции сигналов в антеннах с учётом распределения мощности между собственными подканалами.

4. Методика оценки помехоустойчивости технологии MIMO М-го порядка в каналах с замираниями с учётом неоднородности разнесённых каналов на основе сингулярного разложения обобщённой канальной и корреляционной матриц и информации о характеристиках параллельных собственных подканалов.

Публикации

По теме диссертации опубликовано 14 печатных работ, в том числе: 3 в журналах из списка ВАК; 1 статья в издании, включённом в реферативную базу данных WoS; одно свидетельство о регистрации программы ЭВМ;1 статья в отраслевом издании; 8 статей в материалах научных конференций.

Личное участие автора в получении научных результатов

В исследованиях, результаты которых приведены в диссертационной работе, автору принадлежит определяющая роль. Диссертант непосредственно разрабатывал и исследовал приведенные в работе методики, математические и программные модели. Научным руководителем д.т.н., профессором В.И. Носовым, осуществлялись постановка задач и контроль результатов. Результатом является написание совместных работ в ведущих отечественных журналах.

Структура и объем работы

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и 7 приложений. Она содержит 156 страниц машинописного текста, 44 рисунка. В библиографию включено 51 наименование источников.

Краткое содержание работы

Во введении дается краткое описание основных тенденций и способов повышения помехоустойчивости систем радиосвязи в многолучевых средах. Наиболее перспективным развивающимся направлением является представление системы MIMO в виде пространственных подканалов, полученных с использованием сингулярного разложения матрицы коэффициентов передачи и коэффициентов корреляции. Далее приводится обзор публикаций по тематике диссертационной работы, сформулированы цели и задачи исследования, а также представлены основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе рассмотрены пространственно временные блочные коды, которые используются для разделения разнесённых (параллельных) каналов. Описана система MIMO без обратной связи и математический аппарат, позволяющий описать систему MIMO в виде системы параллельных подканалов. В системе MIMO с обратной связью, когда передатчик обладает знаниями о канальной матрице, возможно осуществлять адаптивную передачу по параллельным подканалам. Проводится анализ моделей пространственной и поляризационной корреляции. Рассматривается классическая методика оценки вероятности битовой ошибки для системы с разносом приема. На основе проведенного анализа существующих научных материалов, ставится задача исследования.

Во второй главе получено выражение коэффициента корреляции при вертикальном разносе антенн в условиях реальной угловой рассеиваемой мощности. Показана методика составления матриц множественной (пространственно-поляризационной) корреляции. Приведены частные корреляционные матричные модели. Представлена методика оценки помехоустойчивости системы MISO для реального изменяющегося коррелированного канала. Получены частные выражения для случаев в 2-мя, 3-мя и 4-мя передающими антеннами. Представлена методика оценки помехоустойчивости системы MIMO, на основе вычисления собственных чисел матрицы корреляции для однородного канала передачи. Получены выражения для частных случаев c 2-мя и 3-мя передающими и приемными антеннами.

В третьей главе разработана методика, представляющая собой подход к оценке пропускной способности технологии MIMO в случае многолучевого распространения сигналов при учёте множественной корреляции сигналов в антеннах с учётом распределения мощности между собственными подканалами. Представлена методика по оценке помехоустойчивости системы MIMO для случая реального распространения сигнала на основе знания о параллельных собственных подканалах. Разработана методика оценки помехоустойчивости технологии MIMO, предварительно представленной в виде одноканальных систем с использованием сингулярного разложения канальной матрицы, посредством поиска собственных чисел от произведения диагональной матрицы коэффициентов передачи параллельных подканалов и матрицы отношения сигнал-шум. Получено выражение для частных случаев c 2-мя, 3-мя и 4-мя передающими и приемными антеннами.

В четвертой главе разработана компьютерная модель системы MIMO в программном продукте MATLAB, позволяющая оценить помехоустойчивость численным моделированием.

Заключение содержит формулировку основных научных и практических результатов диссертационной работы.

1 АНАЛИЗ ТЕХНОЛОГИИ MIMO И ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННОГО КОДИРОВАНИЯ

1.1 Пространственно-временное кодирование

Рассмотрим схему пространсвенно-временного кодирования для системы MIMO (рисунок 1.1). На вход блока временного кодера и перемежителя поступают информационные биты ko. Во временном кодере осуществляется помехоустойчивое кодирование информационных бит (вставляются избыточные биты), а в блоке перемежителя их чередование, благодаря которому на входе декодера ошибки равномерно распределяются во времени и, в идеале, образуют независимый поток ошибок. Кодированные биты n0>k0 на выходе модулятора представляются в виде ns = n0/L, где L -битовая загрузка символа, зависящая от позиционности модуляции. В пространственно-временном кодере передаваемые символы распределяются по M параллельным потокам по S символов в каждом.

Рисунок 1.1 - Схема пространственно-временного кодирования

Матрицу пространственно-временного кодового слова размерностью представим в виде:

Б= 0(1),Т)(2),...,0(5*) , (1.1)

где Б(/) - вектор-столбец сигналов, передаваемых в /-й момент времени (/ = 1, 2,.., 5).

Наибольшее распространение получили ортогональные блочные коды, при этом код является ортогональным, если [10]:

• выходные сигналы кодера представляют собой линейную комбинацию входных сигналов и их комплексно сопряженных величин;

• строки матрицы на выходе пространственно-временного кодера ортогональны между собой, т.е. разные антенны передают энергетически независимые данные:

ББЯ = КГ+КГ + ... + К1

I,

(1.2)

где I - единичная матрица; (*)н - эрмитово транспонирование матрицы; dm - символ, передаваемый в т-ой антенне (т=1, 2,.., М).

Ортогональным пространственно-временным блочным кодом является код Алламоути. Это код с двумя передающими антеннами М = 2 и сигналами, передаваемыми за два временных интервала = 1, = 1+Т. В этом случае кодовая матрица [22, 13]:

Б =

dl —d2 б/")

(1.3)

Покажем ортогональность строк матрицы Б по формуле (1.2):

ББ

н

I ¿/2^2

0

0

dldl + d2d2

11

1 0 0 1

(1.4)

Также ортогональность кода может быть определена коэффициентом взаимной корреляции г8твс дискретных сигналов через нормированную свертку векторов, составленных из столбцов кодовой матрицы [12]:

Г5ТВС ~

И-кГ

(1.5)

2

где / и g - векторы дискретных сигналов; * - знак свертки.

Для матрицы Аламоути (1.3) вычислим комплексную свертку векторов

/= с1х,с12 иg= -й2,йх , получим:

N

(1.6)

Таким образом, коэффициент кодовой корреляции ^твс для схемы Аламоути равен нулю.

Обозначив принимаемые сигналы за у1 и у2 за время X и Х+Т получим выражения на приемной стороне:

(17)

где 71 и 72 - представляют собой белый Гауссовский шум во время X и Х+Т, соответсвенно; к1, И2 - коэффициенты передачи канала.

Приняв комплексное сопряжение для у2 получим следующую матричную форму записи:

V, 1 Г к к. Тх 1 ¡¿1

(1.8)

Считем что, коэффициенты передачи канала известны на приемной стороне. Умножив две части выражения (1.8) на эрмитово транспонированную канальную матрицу, получим:

(1.9)

V л К +

* Уг. Л -Я. _Х2_ *

Л К V 'Я я' л я~ 4- л Я~ V

л -V * Уг_ л -V л -Я_ 1 л -V *

= Н+\Н2

Хл

+

К21 +

Из (1.9) видно, что неизвестный символ х2 исключен из уь а неизвестный символ х1 исключен из у2. В работе [23] В. Тарохом показано, что ни один ортогональный код с более чем 2-мя передающими антеннами не может имметь скорость кода Я равную 1. При М>3 одновременно не выполняются условия макисмального разноса и максимальной скорости кода. Матрицы комплексного ортогонального дизайна для М=3 и М=4 и скорости

Б

3,1/2

Б

4,1/2

ут иметь вид:

* * * *

Х-^ х2 х3 х4 X^ —х2 —х3 —х4

* * * *

х2 X| х4 -х3 х2 X^ х4 —х3

* * * *

х3 —х4 X| х2 х3 —х4 х^ х2

* * * *

Х-^ —х2 —х3 —х4 X| —х2 —х3 —х4

* * * *

х2 х^ х4 -х3 х2 Х-^ х4 —х3

* * * *

х3 —х4 х^ х2 х3 —х4 X| х2

* * * *

X4 х3 —х2 X| х4 х3 —х2 х2

(1.10)

(1.11)

Выражения (1.10) и (1.11) обеспесивают критерий максимального разноса со скоростью кода Я=1/2. К примеру в (1.11) передаются М=4 символа (х1,х2,х3,х4) за Б=8 временных интервалов. Если же сложность декодирования увелчить можно добиться более высоких скоростей. Матрицы для М=3 и М=4, Я=3/4:

D

3,3/4

Xo

Xo

D

4,3/4

*

X^ X^ л/2 л/2

X^ X^

V2 42

x3 x3

^ л/2

V2

Xo

"Xo

,/2

я

* *

Xo

* * x2 —I- x2 —I- X| X|

Xo

(1.12)

я

Xo

Xo

•a

я

X2 —I- X2 H- X| X|

X| -1- Xj -1- x2 x^

(1.13)

Помимо STBS В. Тарохом были открыты пространственно-временные решетчатые коды (STTC). Главным отличием от STBC является обеспечение не только пространственного разноса, но и кодового. К недостаткам относится сложность в декодировании. Таким образом, пространственно временные блочные коды используются для разделения разнесённых (параллельных) каналов и таким образом обеспечивают выигрыш от разнесения. В работе будут рассматриваться только ортогональные пространственно временные блочные коды и, следовательно, не будет учитываться коэффициент взаимной корреляции rSTBC = 0.

Код Тароха для 3-х передающих антенн, R=1/2 и R=3/4:

*

*

*

*

*

*

*

*

с

с3,1/2

-^з

"¿4 ^2

с

3,3/4

£

£

£ 2

Л ~Г2 2

(1.14)

Код Тароха для 4-х передающих антенн и скоростей г=1/2 и г=3/4

с

4,1/2

-^з

"¿4 -^з

-^з

-^з

(1.15)

с

с4,3/4

л Г2 л Гг

«3 Л

{—S2 — 5*2 + ^

Г2 Г2 2 2

(^2+^2+^1-^1) (^1+^1+^2

Г2 2 2

(1.16)

1.2 Система MIMO без обратной связи

В системе без обратной связи (рисунок 1.2) полная мощность передатчика P0 равномерно делится на M передающих антенн и передается через канал, подвергаясь мультипликативным амплитудным и фазовым искажениям, которые описываются матрицей H, и аддитивному воздействию белого гауссова шума Z.

P d

M

Zi

<

P d H

m M

Zn

Приемник

yN г

Рисунок 1.2 - Схема системы MIMO без обратной связи

Элементами матрицы H являются комплексные коэффициенты, учитывающие замирания в канале от m-ой (m = 1, 2,.., M) передающей антенны к n-ой (n = 1, 2,.., N) приемной, амплитуды и фазы которых являются случайными независимыми и одинаково распределенными величинами. В работе [20], посвященной компьютерному моделированию систем с разносом антенн предлагается моделировать матрицу H при помощи команды в программе Matlab:

Н = л/(Х5 г and (N ,М) + j-rand{n,M)

(1.17)

где N и М - заданное количество приемных и, соответственно передающих антенн с коэффициентом передачи Нтп; у - мнимая единица,

л

такая что j=-1; rand - функция генерации независимых и одинаково распределенных случайных величин.

Тогда матрица принятого сигнала после передачи кодового блока:

р

Y = — DH + Z.

М

(1.18)

Сигнал на входе каждой п-ой приемной антенны является линейной комбинацией сигналов от каждой т-ой передающей:

1.3 Система MIMO с обратной связью

В случае, когда передатчик обладает знаниями о канальной матрице H, возможно осуществлять адаптивную передачу по параллельным подканалам. Канальная информация может быть получена путем передачи пилот-сигнала. Известные символы передаются периодически, а приемник извлекает и интерполирует их для получения оценки канала для каждого передаваемого полезного символа. Максимальное количество подканалов равно рангу матрицы H. В случае релеевского канала вероятность вырождения матрицы H ничтожно мала и ее ранг K определяется минимальным числом передающих или приемных антенн. Входной блок пространственно -временного кодера должен состоять из K параллельных потоков, а выходной - из М потоков (рисунок 1.3) [10].

71"

(1.19)

Zi

Я x^ .i-spA+A

pd —< >—(+ P3 V & н u»

Zn

Рисунок 1.3 - Схема системы MIMO с обратной связью

На рисунке 1.3 показана реализация передачи данных по параллельным каналам в системе MIMO при условии знания информации о канальной матрице H на передающей стороне. Параллельные потоки символов, представленные вектором D = [d1, d2,..., dk] умножаются на диагональную матрицу распределения мощности между подканалами P = diag[p1,p2,...,pK] и на соответствующие весовые векторы матрицы V размерностью M*K, полученную из сингулярного разложения матрицы H на приемной стороне. Сигнал на выходе матрицы V можно представить вектором G = [g1, g2,...,

gM]T:

G = Р • D • V. (1.20)

После прохождения через канал вектор сигналов принятых антеннами запишется:

X = HG + Z. (1.21)

Далее сигналы в приемнике умножаются на матрицу U , размерностью N*K, также полученную в результате сингулярного разложения H. Сигнал на входе приемника запишется:

Y = (X • ия) = ия • Н • G + Z, (1.22)

где Z = UH.

Подставляя (1.20) в (1.22) получим:

У = ия-Н-Р-0-У + 2. (1.23)

При этом, во-первых, весовые векторы, как декодера, так и кодера должны быть ортогональны между собой, т.е. должна обеспечиваться некоррелированность собственных шумов [10, 24]:

и i 1, I = / и IX I = /

= . . / , (1.24)

Во-вторых, матрица UiяHVj должна быть диагональная:

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Янцен, Александр Сергеевич, 2017 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. G.D. Durgin and T.S. Rappaport. A Basic Relationship Between Multipath Angular Spread and Narrowband Fading in a Wireless Channel//IEEE Electronics Letters, 1998, vol. 34, no. 25, p.2431-2432.

2. A. van Zelst. A Compact Representation of Spatial Correlation in MIMO Radio Channels//Proc. of the 10th Mediterranean Electrotechnical Conf. (MELECON) 2000, vol. 3, May 2000, p.1218-1221.

3. Gregory D. Durgin, Theodore S. Rappoport. Effects On Multipath Angular Spread On The Spatial Cross -correlation of Received Voltage Envelops//49th IEEE Veh. Technol. Conf., vol. 2, Houston, TX, May 1999, p. 996-1000.

4. A. Zelst and J.S. Hammerschmidt 2002. "A single coefficient spatial correlation models for multiple-input multiple output (MIMO) radio channels," in Proc. URSI XXV IIth General Assembly, 2002.

5. D. Shiu, G.J. Foschini, M.J. Gans, J.M. Kahn. Fading Correlation and Its Effect on the Capacity of Multielement Antenna Systems//IEEE Transaction On Communications, Vol. 48, No. 3, 2000., p.502-513.

6. Фалько А.И., Носов В.И., Калачиков А.А., Тимощук Р.С., Гюнтер А.В. Применение шумоподобных сигналов с нулевой зоной корреляции в мобильных системах MIMO// Телекоммуникации. -2010. - №10. с.2-11.

7. Тимощук Р.С., Носов В.И. Исследование пространственно-временной корреляционной модели для радиосистем с разносом передачи //Вестник СибГУТИ. 2012. №4. с.31 -49.

8. Андронов И.С., Финк Л.М. Передача дискретных сообщений по параллельным каналам. - М.: Советское радио, 1971. - 408с.

9. Б.Скляр. Цифровая связь: Теоретические основы и практическое применение. - М.:Вильямс, 2007г. -1104с.

10. Лысяков Д.Н. Анализ и синтез адаптивной обработки сигналов в системах радиосвязи с параллельной передачей информации по пространственным подканалам: дис. ... канд. физ. мат. наук. - Нижний Новгород , 2010. - 123с.

11. Taga T. Analysis of mean effective gain of mobile antennas in land mobile radio environments // IEEE Trans. Veh. Technol. May 1990 V. 39. N 2. p.117-131.

12. Носов В.И., Тимощук Р.С. Повышение помехоустойчивости канала с использованием 2М-пространственно-временного кодирования//Вестник СибГУТИ. 2010. №1. с.3-12.

13. Alamouti S.M. Space-time block coding: A simple transmitter diversity technique for wireless communications. - IEEE Journal on Selected Areas in Communications, Oct. 1998, vol. 16, p.1451-1458.

14. Markus Rupp, Christoph F. Mecklenbrauker. On Extended Alamouti Schemes for Space-Time Coding//IEEE Wireless Personal Media Communications, 2002, vol. 6, no.3, Oct., p.27-30.

15. Viterbi A.J., Wolf J.K., Ephraim Z, Podovani R. A Pragmatic Approach To Trellis-Coded Modulation//IEEE Communications., July 1989, vol 7, no 27, p.11-19.

16. Biljana Badic, Markus Rupp, and Hans Weinrichter. Adaptive Channel-Matched Extended Alamouti Space-Time Code Exploiting Partial Feedback//ETRI Journal, Volume 26, Number 5, October 2004, p.443-451.

17. Zamiri-Jafarian H., Gulak G. Adaptive channel SVD Estimation for MIMO-OFDM systems//IEEE Electronics Letters. 2006, p.132.

18. Шлома А.М., Бакулин М.Г., Крейнделин В.Б., Шумов А.П. Новые алгоритмы формирования и обработки сигналов в системах подвижной связи. -М. Горячая Линия - Телеком. 2008. -367c.

19. Tsoulos G. MIMO System Technology for Wireless Communications. CRC Press. New York 2006, p.395.

20. Yong Soo Cho, Jaekwon Kim, Won Young Yang, Chung-Gu Kang. MIMO-OFDM Wireless Communications with MATLAB. Singapore 2010, p.439.

21. Hemangi Deshmukh , Harsh Goud. Capacity Analysis og MIMO OFDM System using Water filling Algorithm. //International Journal of Advanced Research in Computer Engineering & Technology (IJARCET) , 2012, vol. 1, , 329p.

22. Christoph F. Mecklenbrauker. Generalized Alamouti Codes for Trading Quality of Service against Data Rate in MIMO UMTS//EURASIP Journal on Applied Signal Processing. 2004, no 5. p.662-675.

23. V.Tarokh, A.R.Calderbank. Space-Time Block Codes from Orthogonal Designs// IEEE Transactions On Information Theory, vol. 45, no. 5, 1999, p.1456-1467.

24. Brown. T., Elisabeth C, Persefoni K. Practical Guide to the Mimo Radio Channel with Matlab® Examples. United Kingdom 2012, p.263.

25. В.И. Носов, А.С. Янцен. Оценка спектральной эффективности и помехоустойчивости технологии MIMO при различном распределении мощности по параллельным подканалам // Телекоммуникации, 2017 г. -№ 2, - С.

26. Biglieri Ezio et al. MIMO Wireless Communication Cambridge, 2007. — 343 р.

27. Bizaki H. MIMO Systems, Theory And Applications. Rijeka, Croatia 2011, p. 307.

28. Янцен А. С., Носов В.И. Оценка помехоустойчивости и пропускной способности технологии MIMO с учетом корреляции сигналов в антеннах. // Вестник СибГУТИ. - 2016, № 2, С. 63 - 67.

29. Stutzman, W.L. Thiele, G.A. Antenna Theory and Design, 3rd Edition. New York: Wiley, 2013, p. 307.

30. Brown T., Saunders S., Evans B. Analysis of Mobile Terminal Diversity Antennas//IEEE Transaction On Communications, Vol. 48, No. 3, 2000., p.502-513.

31. Янцен А.С., Носов В.И. оценка помехоустойчивости технологии MIMO с учетом корреляции сигналов в антеннах / Topical areas of fundamental and applied research VII, 19-20 october 2015 , North Charleston, USA vol. 1, p. 147 - 151.

32. Nosov V.I.,Yantsen A.S. Befinition of MIMO technology noise immunity by correlated channels // IEEE, XIII international scientific-technical conference on actual problems of electronic instrument engineering (APEIE) - 39281 proceedings APEIE - 2016, Volume 1, Part 2. - P. 45 - 48.

33. W.C. Jakes. Microwave Mobile Communications//IEEE Press, New York, 1974. p.39-45.

34. Clarke R. H. A Statistical Theory of Mobile Radio Reception Bell sys tech Journal 1968, no 47, pp 957-1000.

35. Brown, T.W.C., Saunders, S.R., Stavrou, S. and Fiacco, M. (2007) Characterization of polarization diversity at the mobile terminal, IEEE Transactions on Vehicular Technology 56(5/1): 2440-7.

36. S. Kozono, T. Tsuruara, and M. Sakamoto, "Base station polarization diversity for mobile radio," IEEE Trans. Veh. Technol., vol. VT-33, no. 4, pp. 301-306, Nov. 1984.

37. Тимощук Р. Исследование методов повышения помехоустойчивости систем радиосвязи с использованием технологии MIMO и пространственно-временной обработки сигнала: дис. канд. тех. наук. -Новосибирск , 2013. - 123с.

38. Фалько А.И., Носов В.И., Калачиков А.А., Тимощук Р.С., Омуралиева С.С. Адаптивный разнесенный прием сигналов OFDMZ/Радиотехника.-2011.- №11.с.13-19.

39. Тимощук Р.С., Носов В.И. Исследование вопросов помехоустойчивости в сетях радиодоступа// Информатика и проблемы телекоммуникаций. Материалы Российской научно-технической конференции. Новосибирск: СибГУТИ, 2007. Том 1 - с.226.

40. Тимощук Р.С. Оценка влияния корреляции в системах радиосвязи с множественной передачей по технологии MISO // Информатика и проблемы телекоммуникаций. Материалы Российской научно-технической конференции. Новосибирск: СибГУТИ, 2013. Том 1 - с. 483.

41. G.D. Durgin and T.S. Rappaport. A Basic Relationship Between Multipath Angular Spread and Narrowband Fading in a Wireless Channel//IEEE Electronics Letters, 1998, vol. 34, no. 25, p.2431-2432.

42. Вендик О.Г., Парнес М.Д. Антенны с электрическим сканированием. Москва. 2001. 259с.

43. Носов В.И., Тимощук Р.С., Дроздов Н.В. Моделирование систем связи в среде MatLab. -Новосибирск.: СибГУТИ. -2007. -177с.

44. Дьяконов В.П. MATLAB 6.5 SP1/7 + Simulink 5/6 в математике и моделировании. Серия «Библиотека профессионала». -М.: СОЛОН-Пресс, 2005. - 576с.

45. Дьяконов В.П. MATLAB учебный курс. — СПб.: Питер, 2001. — 533с.

46. Mahwah N.J. Applied Multiple Regression. Correlation Analysis for the Behavioral Sciences//Erlbarum Associates. MBS Faculty. 2003, Vol 1., p.43-57.

47. M.J. Gans. A Power-Spectral Theory of Propagation in the Mobile Radio Environment//IEEE Transactions on Vehicular Technology, 1972, vol. VT-21, no. 1, p.27-38.

48. http://www.mathworks.com/help/comm/examples/introduction-to-mimo-systems.html?searchHighlight=mimo&s_tid=doc_srchtitle

49. H. Stark and J.W. Woods. Probability, Random Processes, and Estimation Theory for Engineers, Pren Prentice Hall, New Jersey, 2nd edition, 1994, p.32-48.

50. В.И. Носов Сети радиодоступа. Часть 2.: Учебное пособие. УМО по направлению «Телекоммуникации»/ СибГУТИ. - Новосибирск, 2007 г. -256 стр.

51. S.O. Rice. Mathematical Analysis of Random Noise//Bell System Technical Journal, vol. 23, p.282-332, July 1944.

ПРИЛОЖЕНИЕ А - Расчет вероятности ошибки для 2-х антенной системы MISO для неоднородного канала

» clear all;

а= abs ( Ы*(г1л0.5) ) "2 Ь = abs ( л2*(г2л0.5) ) "2 *fc

sl=a~(n-1) *sqrt(а/(1+а) )/( (а-Ь) };

з2=Ь~(n-1)*sqrt(Ь/(1+Ъ))/((Ь-а)};

р=1/2 *(1-(sl+s2) };

k=sim.plif у (р)

(abs (ill) л2 *afcs (rl) - аЬз (h2) ~2*&bs (r2) - abs (Iii) ~3*abs (rl) л (3/2 ) * (к/ (k*abs (rl) *abs (Iii) + 1))~(1/2) + abs (h2) ~3*abs (r2) ~ (3/2) * (к/ (fc*abs (г2) *abs (li2) + 1) ) л (1/2 ) ) / (2 *abs (Iii) -ats (rl) - 2 *abs (h2 ) *abs (r2 ) )

syms а; syms b; syms ill syms ii2 syms si

%fc = Eb/4No %rl = rl.l %r2 = r2.1 %1-st eigen, value %2-nd eigen, value

syms r_; n=2 ; syms ri; syms k; syms si;

к

» pretty(k) 2

hi I I rl I -

2

Ü2 I II r2

3 3/2 /

ill I I rl I sqrt

\

+ I ii2

3 3/2 /

r2 I sqrt

к

\

I 2 I

\ к |rl I I ill I + 1 /

I 2 I

\ к I r2 I I ii2 I + 1 /

2

2 I ill I |rl

2

2 IÜ2 I I r2

ПРИЛОЖЕНИЕ Б - Расчет вероятности ошибки для 3-х антенной системы MISO для неоднородного канала

» syms а;зутз Ь; зутпз с;п=3; зутпз hl; зутпз л2; syms ji3;

зутпз rl; зутпз х2;зутпз гЗ; зутпз k; %t=Eb/6No а= afcs ( hl* [rl"0.5} *к;

Ь= abs ( h2*(г2л0.5) )"7 *к; с= аЬз ( ЬЗ*(гЗл0.5) }"2 *к; зутг.з з1;зутз з2 ; зутпз зЗ;

з1=а~ (ii-l) Tsqrt (а/ (1+а) )/ ( (а-Ь) * (а-с) ) ; з2=Ь" (ii-l) Tsqrt (Ь/ (1+Ь) )/ ( (t-a> * (Ь-с) } ; зЗ=с~ (ii-l) "sqrt (с/ (1+с) )/ ( (с-Ь) * (с-а)) ;

ПРИЛОЖЕНИЕ В - Расчет вероятности ошибки для 4-х антенной системы MISO для неоднородного

канала

ПРИЛОЖЕНИЕ Г - Расчет вероятности ошибки для 2-х антенной системы MIMO для однородного

канала

» clear all;

syrcs rx; syir.s "x;

syrrs a: syrr.s :; syir.s c; syrr.s d;

syrrs л; n=4;

a2=[l rx;rx 1]; fc2=[l tx;tx 1 ]; с2=к:гйп (a2, Ь2); res=eig(c2)

rx*tx - tx - ix + 1

ГХ 4 tx 4 IX"tX 4 1

IX - tx - IX'tX 4 1

CX - ГХ - IX'tX 4 1

[ 1, IX] [ IX, 1]

[ 1, tx]

[ tX, 1]

[ 1, tx, rx, rx-tx]

[ tx, 1, rx-tx, rx]

[ rx, rx-tx, 1, tx]

[ rx*tx, rx, tx, 1]

» a= h"2/4*res(l);t>= h"2/4*res(2);c= h"2/4*res(3);d= h"2/4*res(4);

з1=ал(л-l)*sqrt(a/(l4a))/((a-fc)-(a-c>*(a-d));з2=ъ"(л-l)-sqrt (I;/(l4fc))/((b-a)-(fc-c)-(fc-d)); s3=c"(л-l)-sqrt(с/(14c))/[(c-fc)-(c-a)*(c-d));s4=d"(л-l)-sqrt(d/(14d))/[(d-a)»(d-fc)*(d-c)); p=l/2" (1- (sl4324s34s4) ) ;k=sirrplify(p) ; » pretty(k)

/ 2 \ 2 2 | ¡l (rx - 1) (tx - 1) |

(rx - 1) (tx - 1) sqrt| --------------------------- |

|2 2 2 | \ h - h tx - л rx 4 #1 4 4 /

/ 2 \

2 2 I л (rx 4 1) [tx 4 1) I

(rx 4 1) (tx 4 1) sqrt | --------------------------- |

2 2 2 | \ Л ГХ 4 Л tx 4 Л 4 #1 + 4 /

/

2 2 I

(rx - 1) (tx 4 1) sqrt| - —

I 2

\ л

(rx - 1) (tx 4 1)

tx - h rx

\

------- I

#14 4/

#3

#3

#2

/ 2 \ 2 2 | л (rx 4 1) (tx - 1) |

(rx 4 1) (tx - 1) sqrt | ---------------------------- |

|2 2 2 | \ h rx-h tx 4 h -#144/ 1

#2

#1 == л rx tx

#2 == 16 rx tx (rx - tx)

#3 == 16 rx tx (rx 4 tx)

ПРИЛОЖЕНИЕ Д - Расчет вероятности ошибки для 2-х антенной системы MIMO для неоднородного канала

ПРИЛОЖЕНИЕ E - Расчет собственных чисел канальной матрицы 3-х антенной системы MIMO