Анализ и синтез адаптивной обработки сигналов в системах радиосвязи с параллельной передачей информации по пространственным подканалам тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат физико-математических наук Лысяков, Денис Николаевич

• Лысяков, Денис Николаевич
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Лысяков, Денис Николаевич

Введение.

ГЛАВА I. Эффективность адаптивной пространственной обработки сигналов в системах радиосвязи с антенными решетками.

1.1 Основные принципы передачи данных в MIMO-системе.

1.2 Функции плотности вероятности собственных чисел канальной матрицы в MIMO-системе с двумя собственными подканалами.

1.3 Вероятность битовой ошибки в MIMO-системе с двумя собственными подканалами.

1.4 Асимптотические выражения для вероятности битовой ошибки при больших отношениях сигнала к шуму.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Анализ и синтез адаптивной обработки сигналов в системах радиосвязи с параллельной передачей информации по пространственным подканалам»

Актуальность темы диссертации

В настоящее время происходит интенсивное развитие цифровых систем беспроводной связи [1-4], и одним из наиболее приоритетных направлений исследований в этой области является повышение эффективности такого рода систем, связанное в первую очередь с увеличением скорости передачи информации при сохранении высокого качества обслуживания абонентов (низкой вероятности ошибки при передаче информации). Основными препятствиями для достижения этой цели являются сложные условия многолучевого распространения сигналов в случайной рассеивающей среде, вызывающие глубокие замирания (фединги) сигналов [5-12].

Одним из путей повышения скорости передачи данных и увеличения количества обслуживаемых пользователей может являться расширение используемой полосы частот. Скорость передачи информации возрастает также при увеличении излучаемой мощности. Однако, указанные ресурсы имеют свои пределы, обусловленные ограниченностью, выделяемых стандартами полос радиочастотного диапазона, требованиями биологической защиты, а также возрастающими требованиями на продолжительность автономной работы портативных радиоустройств. Таким образом, задачи повышения эффективности беспроводных систем связи необходимо решать при жестких ограничениях на выделенные ресурсы, что особенно актуально при современном быстро развивающемся рынке мобильной связи и беспроводного Интернета.

Наиболее перспективным подходом к решению задачи повышения эффективности современных систем радиосвязи при жестких ограничениях на частотные, мощностные и временные ресурсы является использование антенных решеток на обоих концах линии связи, то есть применение так называемых MIMO (multiple-input multiple-output) систем, а также методов адаптивной пространственно-временной обработки сигналов [10-14]. Анализу эффективности и синтезу такого типа методов пространственной обработки сигналов в системах радиосвязи и посвящена настоящая диссертационная работа.

Актуальность выбранной темы подтверждается не только большим объемом публикаций в научно-технических изданиях, посвященных этому вопросу, но также активной работой проводимой в данном направлении в ведущих компаниях-производителях коммуникационного оборудования (Samsung, Motorola, Intel, Alcatel, Nokia, Siemens, Philips и др.).

Состояние рассматриваемых вопросов

Скорость передачи данных можно увеличить за счет использования разнесенного в пространстве приема (или передачи) сигналов с помощью нескольких антенн и применения специальной адаптивной обработки [5, 8, 10, 15-18]. Расстояние между антеннами выбирается таким, чтобы замирания сигналов в разных антеннах были слабо коррелированны друг с другом. Это позволяет увеличить эффективность системы за счет когерентного суммирования сигналов на приемном конце линии связи или за счет использования методов пространственного отработки (кодирования) на передающей стороне. Однако только разнесенный прием (или передача) не позволяет сформировать параллельные потоки информации, что существенно ограничивает их возможности в смысле повышения скорости передачи данных.

Наиболее перспективным является использование MIMO-систем с разнесенными передающими и приемными антеннами [5, 10-15], в которых возможна передача информации по параллельным пространственным подканалам. MIMO-системы можно классифицировать по наличию или отсутствию обратной связи. К первому классу относятся системы без обратной связи, в которых адаптация к изменяющимся условиям распространения сигналов возможна только на приемнике. Ко второму классу относятся MIMO-системы с линией обратной связи, по которой приемник сообщает передатчику информацию о пространственном канале, что делает возможным реализацию также и адаптивной передачи [5, 10, 12, 15]. Оценивание характеристик канала делается, например, с помощью обучающих последовательностей, состоящих из пилотных сигналов [19-25].

Для описания свойств многолучевого пространственного канала используется понятие импульсной характеристики. Поскольку существует несколько путей распространения радиоволн от передатчика к приемнику, то результирующий сигнал представляет собой сумму случайного числа сигналов, ослабление и временная задержка каждого из которых изменяются во времени случайным образом. В результате интерференции некоторые частотные компоненты результирующего сигнала ослабляются, а некоторые усиливаются, что приводит к неравномерности частотной характеристики.

Современные широкополосные системы сотовой связи, например OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing) системы, обычно функционируют в условиях частотно-селективного канала. Свойства такого канала описываются канальной матрицей, состоящей из парциальных (из каждой передающей в каждую приемную антенну) коэффициентов передачи, которые являются случайными комплексными величинами, зависящими от частоты. Следовательно, преобразования сигналов при их передаче и приеме также оказываются различными для разных частот. Однако, если полный диапазон частот разделить на поддиапазоны с шириной меньшей интервала частотной когерентности канала, то внутри каждого из них пространственный канал можно считать частотно-неселективным [26-28, 50] и реализовать единую адаптивную обработку сигналов. Поэтому достаточно рассмотреть частотно-неселективный канал связи.

Наибольший интерес представляет релеевский многолучевой канал, когда прямой луч между передатчиком и приемником практически отсутствует. В этом случае возникают глубокие замирания (фединги) сигнала, которые являются характерными для систем сотовой (мобильной) связи, работающих в городских условиях.

Адаптивная пространственная обработка сигналов при передаче и приеме в MIMO-системе может быть реализована с использованием сингулярного разложения канальной матрицы [29-32]. Сформированные таким образом параллельные подканалы для передачи данных называются собственными, так как используют в качестве весовых векторов пространственной обработки собственные векторы канальной матрицы. Каждый собственный подканал соответствует одному из собственных векторов и собственных чисел. Максимальное количество подканалов, которое можно сформировать, определяется статистическими свойствами среды распространения радиоволн и равно рангу канальной матрицы. В случае некоррелированного релеевского канала вероятность вырождения канальной матрицы является ничтожно малой и ее ранг определяется минимальным числом передающих или приемных антенн [10, 15].

Формирование параллельных информационных потоков в MIMO-системе ведет к увеличению шенноновской пропускной способности (ПС), равной максимальному числу бит, которые можно безошибочно передать в единичной полосе частот в единицу времени [30-31, 33-34]. В частности, для релеевского канала показано, что шенноновская ПС увеличивается пропорционально числу используемых антенн без повышения излучаемой мощности и расширения полосы частот [30-31, 35-36]. Кроме того, информация по каждому из собственных подканалов передается независимо, что дает возможность представить подобную многоканальную систему как совокупность одноканальных систем и, тем самым, значительно упростить процедуру оценивания переданных символов.

Несмотря на то, что шенноновская ПС MIMO-системы с параллельной передачей данных по собственным подканалам исследовалась в достаточно большом числе работ (см., например, [29-37]), вероятность битовой ошибки в отдельных подканалах и во всей системе является неизвестной. Так как коэффициент усиления по мощности каждого подканала представляет собой соответствующее собственное число канальной матрицы, то для нахождения вероятности битовой ошибки необходимо сначала найти плотности вероятности собственных чисел. Эти функции для произвольной конфигурации MIMO-системы (числа передающих и приемных антенн) также являются неизвестными.

Особенностью систем мобильной связи является различие в числе антенн используемых на базовой станции (БС) и у пользователя, так как на БС можно разместить значительно больше антенн. При этом число собственных подканалов в MIMO-системе определяется числом антенн у пользователя. Практический интерес представляет случай, когда пользователь имеет две антенны и, следовательно, можно сформировать только два собственных подканала.

Имея значительно большее число антенн, БС обладает возможностью одновременного обслуживания многих пользователей за счет их пространственного разделения (Space Division Multiple Access - SDMA) [3839]. Такой способ разделения пользователей может использоваться дополнительно к каждому из широко применяемых в настоящее время временному, частотному и кодовому методам. Он позволяет значительно увеличить ПС сети, так как пользователи могут обслуживаться одновременно, в одной полосе частот и использовать сигналы с одинаковыми кодами.

Физический принцип пространственного разделения в MIMO-системах основан на адаптивном формировании системы ортогональных лучей таким образом, чтобы максимизировать уровень полезного сигнала и минимизировать уровень помехи. Для создания этих лучей в [38-39] предлагается предварительно оценивать направления прихода сигналов от пользователей. Однако, данные оценки реализовать в условиях случайной среды распространения сигналов достаточно сложно. В самом деле, пользователь окружен отражателями, рассеивающими его сигнал, и представляет собой распределенный источник с угловыми размерами, часто достигающими нескольких десятков градусов [40]. Более того, центр излучения такого источника может флуктуировать в достаточно широких пределах, так как число рассеивателей, их угловое положение и эффективная поверхность отражения являются случайными величинами [41].

В [42-44] рассмотрен проекционный метод пространственного разделения пользователей в MIMO-системах, не требующий оценки направлений прихода сигналов. Разделение пользователей обеспечивается за счет дополнительной обработки сигналов, основанной на ортогонализации собственных подканалов всех пользователей. Полученные в [42-44] результаты показывают высокую эффективность проекционного метода, обеспечивающего значительное увеличение шенноновской ПС MIMO-системы. Однако такая важная характеристика как вероятность битовой ошибки при использовании данного метода в литературе не рассматривалась.

Шенноновская ПС является удобным параметром, так как не зависит от способа модуляции и помехоустойчивого кодирования, а определяется только статистическими свойствами замираний сигналов и мощностью передатчика. Однако для обеспечения высоких скоростей передачи данных близких к шенноновской ПС необходимо использовать модуляции, которые формируют сигналы близкие к гауссовским, что на практике не применяется. Более того, шенноновская ПС не учитывает, что в системах беспроводной связи необходима периодическая оценка пространственного канала. Для этого используются известные последовательности сигналов, которые не несут информации, но используют часть ресурса системы и, тем самым ведут к уменьшению ее производительности. Поэтому представляет интерес разработка такого критерия эффективности системы, который учитывал бы не только мощность передатчика (которая определяет вероятность ошибки передачи информации), но и выбранный тип модуляции и кодирования, а также необходимые затраты ресурса системы на оценивание пространственного канала.

Наибольшая скорость передачи данных в MIMO-системе обеспечивается при использовании всех собственных подканалов. Однако при этом вероятность битовой ошибки также является максимальной из-за влияния энергетически слабых подканалов. Допуская определенные потери в скорости, можно не использовать подканалы с низким отношением сигнал/шум (ОСШ) и, тем самым, уменьшить ошибку передачи данных. Такой подход, который рассматривался в [51], обеспечивает компромисс между скоростью передачи информации и вероятностью битовой ошибки. Однако выбор оптимального числа собственных подканалов в [51] не производился.

В настоящее время широко используются системы связи с кодовым разделением пользователей (Code Division Multiple Access - CDMA), для реализации которого применяется модуляция информационных символов ортогональными кодовыми последовательностями Уолша [1, 7-8]. Каждому пользователю назначается своя последовательность Уолша, которая представляет собой его адрес. Если на БС и у каждого пользователя имеется только по одной антенне, то для оценки пространственного канала достаточно использовать одну (общую для всех пользователей) последовательность Уолша. При увеличении числа передающих антенн на БС соответственно должно увеличиться число последовательностей Уолша, необходимых для оценки пространственного канала, что приводит к дополнительным затратам и к соответствующему уменьшению производительности системы. Если передающей стороной являются пользователи, то число последовательностей Уолша, необходимых для оценки пространственного канала, определяется числом пользователей и становится другим. Поэтому представляет интерес анализ производительности CDMA-SDMA-системы, использующей кодовое и пространственное разделение пользователей.

Цель работы

Целью диссертационной работы является анализ и синтез адаптивной обработки сигналов в системах связи с антенными решетками, в которых передача информации осуществляется по независимым пространственным подканалам.

Задачи диссертационной работы:

1. Анализ вероятности битовой ошибки в MIMO-системе с двумя собственными подканалами при передаче информации одному пользователю в условиях многолучевого распространения сигналов.

2. Анализ вероятности битовой ошибки в MIMO-системе с одновременной передачей данных нескольким пользователям на основе проекционного метода разделения пространственных информационных потоков.

3. Синтез метода адаптивной обработки сигналов в системах радиосвязи с параллельной передачей информации по пространственным подканалам, обеспечивающего максимальную эффективную пропускную способность системы.

Методы исследований

При решении поставленных задач использовались методы статистической радиофизики, теории информации, высшей алгебры, векторного анализа и теории матриц, а также математическое и имитационное компьютерное моделирование.

Научная новизна работы

1. Результаты исследования эффективности MIMO-системы с двумя собственными подканалами в условиях некоррелированных релеевских замираний сигналов аналитически определяют неизвестные до этого выражения для интегральных функций распределения и функций плотности вероятности собственных чисел канальной матрицы.

2. Результаты исследования эффективности MIMO-системы с двумя собственными подканалами аналитически определяют неизвестные до этого выражения для вероятности битовой ошибки при передаче данных одному пользователю в условиях некоррелированных релеевских замираний сигналов и при использовании сигналов бинарной и квадратурной фазовых модуляций, а также 16- и 64-ричной квадратурной амплитудной модуляции.

3. Результаты исследования эффективности MIMO-системы с параллельной передачей информации нескольким пользователям на основе проекционного метода разделения пространственных информационных потоков аналитически определяют неизвестные до этого выражения для вероятности битовой ошибки при произвольном числе передающих антенн на БС и приемных антенн у пользователей и некоррелированных релеевских замираниях сигналов.

4. Предложен оригинальный критерий производительности систем беспроводной связи - эффективная пропускная способность, который учитывает вероятность битовой или пакетной ошибки, выбранную модуляцию, скорость помехоустойчивого кодирования, число пространственно разделяемых пользователей, а также потери в скорости передачи данных, обусловленные необходимостью оценки пространственного канала всех пользователей.

5. Предложен новый пороговый метод увеличения эффективной пропускной способности MIMO-системы с параллельной передачей информации по собственным подканалам, который основан на использовании только подканалов с большим ОСШ. Проведено исследование эффективной пропускной способности при использовании этого метода в условиях некоррелированных релеевских замираний сигналов.

Краткое содержание диссертации

Во введении освещается современное состояние проблемы повышения эффективности методов пространственной обработки сигналов в MIMO-системах радиосвязи в условиях многолучевого распространения сигналов, обосновывается актуальность темы диссертации, кратко излагается содержание работы.

В первой главе рассмотрены основные принципы передачи данных в MIMO-системе радиосвязи, использующей передающую и приемную антенные решетки и параллельную передачу данных по собственным подканалам. Исследована вероятность битовой ошибки в системе с двумя собственными подканалами в практически наиболее интересном случае некоррелированных релеевских замираний сигналов.

В разделе 1.1 описываются общие принципы, на которых основана работа системы сотовой связи с разнесенной передачей и приемом сигналов при использовании неадаптивной и адаптивной пространственной обработки. Приводятся исходные выражения, описывающие адаптивную обработку сигналов в MIMO-системе с параллельной передачей информации по собственным подканалам.

В разделе 1.2 рассматривается MIMO-система с двумя собственными подканалами для передачи данных. Приводится теоретический вывод выражений для интегральных функций распределения и функций плотности вероятности собственных чисел канальной матрицы в случае некоррелированных релеевских замираний сигналов.

В разделе 1.3 исследуется вероятность битовой ошибки в MIMO-системе с двумя собственными подканалами. Получены точные выражения для вероятности битовой ошибки в условиях релеевских замираний сигналов при использовании бинарной и квадратурной фазовых модуляций, а также 16- и 64-ричной квадратурной амплитудной модуляции.

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Лысяков, Денис Николаевич

Основные результаты диссертационной работы и следующие из них теоретические и практические выводы могут быть сформулированы следующим образом:

1. Получены аналитические выражения для интегральных функций распределения и функций плотности вероятности собственных чисел канальной матрицы в MIMO-системе с двумя собственными подканалами в условиях некоррелированных релеевских замираний сигналов.

2. Получены аналитические выражения для вероятности битовой ошибки в MIMO-системе с двумя собственными подканалами, обслуживающей одного пользователя, в условиях некоррелированных релеевских замираний сигналов и при использовании бинарной или квадратурной фазовой модуляции, а также 16- или 64-ричной квадратурной амплитудной модуляции.

3. Получены аналитические выражения для вероятности битовой ошибки в MIMO-системе с параллельной передачей информации нескольким пользователям на основе проекционного метода разделения пространственных информационных потоков при произвольном числе передающих антенн на базовой станции и приемных антенн у пользователей и некоррелированных релеевских замираниях сигналов.

4. Предложен пороговый метод обеспечения максимальной пропускной способности MIMO-системы с параллельной передачей информации по собственным подканалам, основанный на использовании только подканалов с большим ОСШ.

5. На основе найденных выражений для вероятности битовой ошибки в MIMO-системе с двумя собственными подканалами, получены аналитические формулы для эффективной пропускной способности MIMOсистемы с пороговым методом передачи информации по собственным подканалам в условиях некоррелированных релеевских замираний сигналов.

Автор выражает глубокую признательность и благодарность научному руководителю профессору, д.ф.-м.н. Флаксману А.Г. за помощь и содействие в подготовке данной работы и профессору, д.т.н. Ермолаеву В.Т. за сотрудничество и поддержку в проведении исследований.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Лысяков, Денис Николаевич, 2010 год

1. Ojanpera, Т Wideband CDMA for Third Generation Mobile Communication / T. Ojanpera, R. Prasad // London: Artech House, 1998. 440 p.

2. Yang 3G CDMA2000 wireless system engineering / Yang, C. Samuel // Boston: Artech House, 2004.- 280 p.

3. Holma, H. WCDMA FOR UMTS: Radio Access for Third Generation Mobile Communications / H. Holma, A. Toskala // John Wiley & Sons, 2004.- 481 p.

4. Steele, R. GSM, cdmaOne and 3G Systems / R. Steele, Lee Chin-Chun, P. Gould // John Wiley & Sons, 2001. 521 p.

5. Gershman, A.B. Space-Time Processing for MIMO Communications / A.B. Gershman, N.D. Sidoropoulos //Wiley&Sons, 2005. 370 p.

6. Сюваткин, B.C. Wi-Max технология беспроводной связи: основы теории, стандарты, применение / B.C. Сюваткин, В.И. Есипенко, И.П. Ковалев, В.Г. Сухоребров // Под ред. Крылова В.В. СПб.: БХВ-Петербург, 2005. 368 с.

7. Liberti, J.C. Smart Antennas for Wireless Communications: IS-95 and Third Generation CDMA Applications / J.C. Liberti, T.S. Rappaport // Prentice Hall, Inc., 1999.440 р.

8. Garg, V.K. IS-95 CDMA and cdma2000: Cellular/PCS systems implementation / V.K. Garg // Prentice-Hall, Inc., 2000. 424 p.

9. Vaughan, R. Channels, propagation and antennas for mobile communications / R. Vaughan, J.B. Andersen // IEE, London, 2003.

10. Paylraj, A. Introduction to space-time wireless communications / A. Paylraj, R. Nabar, D. Gore // Cambridge university press, 2003.

11. Sttiber, G.L. Principles of mobile communication / G.L. Stiiber // Second Edition. Kluwer Academic Publishers, 2002.

12. Hanzo, L. OFDM and MC-CDMA for broadband multi-user communications, WLANs and broadcasting / L. Hanzo, M. Munster, B.J. Choi, T. Keller // IEEE press, Wiley, 2003.

13. Jankiraman М. Space-time codes and MIMO systems / M. Jankiraman // Artech House, Inc., 2004.

14. Alamouti, S.M. A Simple Transmit Diversity Technique for Wireless Communications / S.M. Alamouti // IEEE Journal on Selected Areas in Communications. 1998. - V. 16. - P. 1451-1458.

15. Winters, J.H. The impact of antenna diversity on the capacity of wireless communication systems / J.H. Winters, J. Salz, R. Gitlin // IEEE Trans. Communication. 1994. - V. 42. - P. 1740-1751.

16. Winters, J.H. On the Capacity of Radio Communication Systems with Diversity in a Rayleigh Fading Environment / J.H. Winters // IEEE Journal on Selected Areas in Communications. 1987. - V. 5. - P. 871-878.

17. Dogandzic, A. Space-time fading channel estimation and symbol detection in unknown spatially correlated noise / A. Dogandzic, A. Nehorai // IEEE Trans. Signal Processing. 2002. - V. 50. - P. 457-474.

18. Thomson, J.S. Pilot power allocation for CDMA systems with antenna arrays / J.S. Thomson, D.D.N. Bevan // IEEE Sensor Array and Multichannel Signal Processing Workshop. 2000. - P. 424-428.

19. Bevan, D.D.N. Analysis of weight error loss with a multichannel beamformer processor / D.D.N. Bevan, V.T. Ermolayev, A.G. Flaksman // IEE Procedings Radar, Sonar and Navigation. -1998. - V. 145. - P. 63-72.

20. Sengupta, C. On multiparh channel estimation for CDMA systems using multiple sensor / C. Sengupta, J.R. Cavallaro, B. Aazhang // IEEE Trans. Communication. 2001. - V. 49. - P. 543-553.

21. Tugnait, J.K. Single-user channel estimation and equalization / J.K. Tugnait // IEEE Signal Processing Magazine. 2000. - May. - P. 17-28.

22. Kaleh, G.K. Joint Parameter Estimation and Symbol Detection for Lineal or Non Linear Unknown dispersive Channel / J.K. Tugnait, L. Tong, Z. Ding // IEEE Trans. Comm. -1994. V.42. - P. 2406-2413.

23. Budianu, C. Channel estimation for space-time orthogonal block codes / C. Budianu, L. Tong // IEEE Trans. Signal Processing. 2002. - V. 50. - P. 25152628.

24. Прокис, Д. Цифровая связь / Д. Прокис // Пер. с англ. М: Радио и связь, 2000. - 800с.

25. Скляр, Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение / Б. Скляр // Пер. с англ.- М.: Вильяме, 2003.- 1104 с.

26. Parsons, J.D. The Mobile Radio Propagation Channel / J.D. Parsons // -London. Pentech Press Publisher, 1992. 316 p.

27. Andersen, J.B. Antenna Arrays in Mobile Communications: Gain, Diversity, and Channel Capacity / J.B. Andersen // IEEE Antennas and Propagation Magazine. April 2000. - V. 42. - P. 12-17.

28. Telatar, I.E. Capacity of Multi-antenna Gaussian Channels / I.E. Telatar // European Transactions on Telecommunications (ETT). 1999. - V. 10 - No. 6.- P. 585-595.

29. Foschini, G.J. On Limits of Wireless Communications in a Fading Environment when Using Multiple Antennas / G.J. Foschini, V.J. Gans // Wireless Personal Communications. 1998. - №3. - P. 311-335.

30. Gesbert, D. From Theory to Practice: An Overviev of MIMO Space-Time Coded Wireless Systems / D. Gesbert, M. Shafi, D.S. Shiu, P. Smith, A. Naguib // IEEE Journal on Selected Areas in Communications.- 2003.- V. 21, No. 3.- P. 281-302.

31. Kohno, R. Spatial and Temporal Communication Theory Using Adaptive Antenna Array / R. Kohno // IEEE Personal Communications. February 1998,- P. 28-35.

32. Foschini, G.J. Layered Space-Time Architecture for Wireless Communications in a Fading Environment when Using Multiple Antennas / G.J. Foschini // Bell Labs Technical Journal. 1996. - V. 1. - P. 41-59.

33. Shiu, D.S. Fading Correlation and Its Effect on the Capacity of Multielement Antenna System /D.S. Shiu, G.J. Foschini, M.J. Gans, J.M. Kahn // IEEE Transactions on Communications. 2000. - V. 48. - P. 502-513.

34. Мальцев, A.A. Статистические характеристики пропускной способности случайного частотно-селективного канала связи / А.А. Мальцев, А.Е. Рубцов // Труды Научной конференции по радиофизике. ННГУ, 2001. -С. 189-190.

35. Tsoulos, G. Space division multiple access (SDMA) field trials. Part I. Tracking and BER performance / G. Tsoulos, J. McGeehan, M. Beach // IEE Proceedings. Radar, Sonar and Navigation.- February 1998,- V. 145.- No. 1.-P. 73-78.

36. Vornefeld, U. SDMA Techniques for Wireless ATM / U. Vornefeld, C. Walk, B. Walk // IEEE Communications Magazine. 1999. - № 11. - P. 52-57.

37. Bevan, D.D.N. Gaussian channel model for mobile multipath environment / D.D.N. Bevan, V.T. Ermolayev, A.G. Flaksman, I.M. Averin // EURASIP Journal on Applied Signal Processing.- 2004.- №9.- P. 1321-1329.

38. Флаксман, А.Г. Пространственное разделение пользователей в MIMO системах, использующих параллельную передачу данных / А.Г. Флаксман //Изв. Вузов. Радиофизика.- 2002.- Т.45.- № 11.- С. 986-997

39. Ермолаев, В.Т. Эффективность пространственного разделения пользователей в MIMO-системах связи с параллельной передачей информации / В.Т. Ермолаев, А.Г. Флаксман, И.М. Аверин, Д.В. Грибов // Изв. Вузов. Радиофизика.- 2004.- Т.47.- № 2.- С. 143-154.

40. Кларк, Дж. Кодирование с исправлением ошибок в системах цифровой связи / Дж. Кларк, Дж. Кейн // Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1987. 392 с.

41. Галлагер, Р. Теория информации и надежная связь / Р. Галлагер // Пер. с англ. М.: Сов. радио, 1974. 718 с.

42. Воеводин, В.В. Линейная алгебра / В.В. Воеводин // М.: Наука, 1980. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. Пер. с англ. М:, Вильяме, 2003. 1104 с.

43. Гантмахер, Ф.Р. Теория матриц / Ф.Р. Гантмахер // М.: Наука, 1988,- 552 с.

44. Getu, B.N. BER and spectral efficiency of a MIMO system / B.N. Getu, J.B. Andersen // Proc. of the 5th International Symposium on Wireless Personal Multimedia Communications (WPMC'02), Hawaii, 2002, P. 397-401.

45. Джейке, У.К. Связь с подвижными объектами в диапазоне СВЧ / У.К. Джейке // Пер. с англ. М.: Связь, 1979. 520 с.

46. Ермолаев, В.Т. Уменьшение вероятности битовой ошибки при параллельной передаче информации в MIMO системе / В.Т. Ермолаев, Е.А. Маврычев, А.Г. Флаксман // Изв. Вузов. Радиофизика. 2003, Т.46, № З.С. 251-260.

47. Ермолаев, В.Т. Вероятность битовой ошибки в MIMO-системах с двумя собственными подканалами. / В.Т. Ермолаев, А.Г. Флаксман, A.M. Зуев, Д.Н. Лысяков // Вестник ННГУ им. Н.И. Лобачевского, 2009, № 2, С. 55-61.

48. Лысяков, Д.Н. Вероятность ошибки передачи информации в беспроводных системах связи с антенными решетками / Д.Н. Лысяков // Материалы 11-й международная конференции и выставки "Цифровая обработка сигналов и ее применение", Москва, 2009.

49. Лысяков, Д.Н. Вероятность некодированной битовой ошибки в MIMO-системе связи с двумя собственными подканалами в условиях релеевских замираний сигналов / Д.Н. Лысяков // Труды 14-й Нижегородской сессии молодых ученых, Нижний Новгород, 2009.

50. Ермолаев, В.Т. Функция распределения максимального собственного числа выборочной корреляционной матрицы собственного шума элементов антенной решетки / Ермолаев В.Т., Родюшкин К.В. // Радиофизика. 1999. - № 5. - С. 494-500.

51. Ширман, Я.Д. Теория и техника обработки радиолокационной информации на фоне помех / Я.Д. Ширман, В.Н. Манжос // М.: Радио и связь, 1981.416 с.

52. Монзинго, Р.А. Адаптивные антенные решетки: Введение в теорию / Р.А. Монзинго, Т.У. Миллер // Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1986. -448 с.

53. Градштейн, И.С. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений / И.С. Градштейн, И.М. Рыжик // М.: Наука, 1971. 1108 с.

54. Финк, JI.M. Теория передачи дискретных сообщений / JI.M. Финк // М.: Советское радио, 1963.- 567 с.

55. Левин, Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники / Б.Р. Левин // М.: Радио и связь, 1989. 656 с.

56. Лысяков, Д.Н. Эффективность пространственного разделения пользователей в CDMA-системах связи в условиях релеевских замираний сигналов / Д.Н. Лысяков, М.С. Шилов // Труды 12-й Нижегородской сессии молодых ученых, Нижний Новгород, 2007.

57. Sheikh, К. Smart Antennas for Broadband Wireless Access Networks / K. Sheikh, D. Gesbert, D. Gore, A. Paulraj // IEEE Communications Magazine. -1999.-№ 11.-P. 100-105.

58. Winters, J.H. Smart Antennas for Wireless Systems / J.H. Winters // IEEE Personal Communications. 1998. - №2. - P. 23-27.

59. Chryssomallis, M. Smart Antennas / M. Chryssomallis // IEEE Antennas and Propagation Magazine. 2000. - V. 42. - P. 129-136.

60. Bannister, J. Convergence Technologies for 3G Networks. IP, UMTS, EGPRS and ATM / J. Bannister, P. Paul Mather, S. Coope // John Wiley & Sons, 2004.- 673 p.

61. Kim, K. CDMA systems capacity engineering / K. Kim, I. Koo // Boston: -Artech House, 2004.- 218 p.

62. Гуткин, Л.С. Теория оптимальных методов радиоприема при флуктуационных помехах / Л.С. Гуткин // М.: Советское радио, 1972. -447 с.

63. Кловский, Д.Д. Передача дискретных сообщений по радиоканалам / Д.Д. Кловский //М.: Связь, 1982.- 304 с.

64. Blaunstein, N. Radio propagation in cellular networks / N. Blaunstein // London: Artech House, 2000. 386 p.

65. Vucetic, B. Space-Time Coding / B. Vucetic, J. Yuan // Wiley, 2003. 302 p.

66. Ермолаев, В.Т. Метод Увеличения пропускной способности MIMO-системы с параллельной передачей данных по собственным подканалам / В.Т. Ермолаев, А.Г. Флаксман, Д.Н. Лысяков // Вестник ННГУ им. Н.И. Лобачевского.

67. Шилов, М.С. Эффективная пропускная способность OFDM системы связи / М.С. Шилов, Д.Н. Лысяков // Труды 12-й Нижегородской сессии молодых ученых, Нижний Новгород, 2007.

68. Haykin, S. Adaptive Filter Theory / S. Haykin // Prentice Hall. -1991.

69. Murch, R.D. Antenna systems for broadband wireless access / R.D. Murch, K.B. Letaief// IEEE Communications Magazine. 2002. - V. 40. - P.76-83.

70. Scaglione, A. Optimal designs for space-time linear precoders decoders / A. Scaglione, P. Stoica, S. Barbarossa, G.B. Giannakis, H. Sampath // IEEE Trans. Signal Processing. 2002. - V. 50. - P. 1051-1064.

71. Zhu, X. Performance analysis of maximum likelihood detection in a MIMO antenna system / X. Zhu, R.D. Murch // IEEE Transactions on Communications. 2002. - V. 50. - P. 187-191.

72. Zhou, S. Optimal transmitter eigen-beamforming and space-time block coding based on channel mean feedback / S. Zhou, G.B. Giannakis // IEEE Trans. Signal Processing. 2002. - V. 50. - P. 2599-2613.

73. Sampath, H. Generalized linear precoder and decoder design for MIMO channels using the weighted MMSE criterion / H. Sampath, P. Stoica, A. Paulraj // IEEE Trans. Communication. 2001. - V. 49. - P. 2198-2206.

74. Golden, G.D. Detection algorithm and initial laboratory result using V-BLAST space-time communication architecture / G.D. Golden, G.J. Foschini, R.A. Valenzuela, P.W. Wolniansky // Electronics Letters. 1999. - V. 35. - P. 14-16.

75. Sellathurai, M. TURBO-BLAST for wireless communications: theory and experiments / M. Sellathurai, S.H. Haykin // IEEE Trans. Signal Processing. -2002. V. 50. - P. 2538-2546.

76. Biglieri, E. Decoding space-time codes with BLAST architectures / E. Biglieri, G. Taricco, A. Tulino // IEEE Trans. Signal Processing. 2002. - V. 50. - P. 2547-2552.

77. Ganesn, G. Space-time block codes: A maximum SNR approach / G. Ganesn, P. Stoica // IEEE Trans. Information Theory. 2001. - V. 47. - P. 1650-1656.

78. Bjerke, B.A. Multiple-antenna diversity techniques for transmission over fading channels / B.A. Bjerke, J.C. Proakis // Wireless Communication Networking Conf. 1999. - V. 3. - P. 1038-1042.

79. Лысяков, Д.Н. Анализ вероятности битовой ошибки в МГМО-системах связи с пространственным разделении пользователей / Д.Н. Лысяков // Труды 10-й научной конференции по радиофизике, Нижний Новгород: Изд-во ННГУ, 2006.

80. Мальцев, А.А. Метод адаптивного распределения бит и мощности по поднесущим в OFDM системах радиосвязи / А.А. Мальцев, А.В. Пудеев, А.Е. Рубцов // Известия вузов. Радиофизика. 2006. - Т.49, № 2. - С. 174-184.

81. Dent P., Bottomley G.E., Croft Т. // Electronics Letters, 1993. V. 29. No. 13.

82. Tarokh, V. Space-time block codes from orthogonal designs / V. Tarokh, H. Jafarkhani, A.R. Calderbank // IEEE Trans. Inform. Theory.- July 1999.- V. 45.-P. 1456-1467.

83. Tarokh, V. Space-time block coding for wireless communication: Performance results / V. Tarokh, H. Jafarkhani, A.R. Calderbank // IEEE Journal on Selected Areas in Communications.- March 1999.- V. 17.- P. 451460.

84. Blum, R.S. Improved Space-Time Coding for MIMO-OFDM Wireless Communications / R.S. Blum, Y. Li, J.H. Winters, Q. Yan // IEEE Trans. Communications. 2001.- V. 49.- No.l 1.- P. 1873-1878.

85. Siwamogsatham, S. Robust space-time codes for correlated Rayleigh fading channels / S. Siwamogsatham, M.P. Fitz // IEEE Trans. Signal Processing. -2002.-V. 50.-P. 2408-2416.

86. Bevan, D. Performance comparison of space-time coding techniques / D. Bevan, R. Tanner // Electronics Letters.- 30th Sept 1999.- V.35.- No. 20,- P. 1707-1708.

87. Флаксман, А.Г. Адаптивная обработка сигналов в антенных решетках с учетом ранга матрицы импульсной характеристики многолучевого канала / А.Г. Флаксман // Изв. Вузов. Радиофизика.- 2002.- Т.45.- № 12. -С. 1064-1076.

88. Шиллер, Й. Мобильные коммуникации / Й. Шиллер // Пер. с англ, М:, Изд. дом «Вильяме», 2002 г. 336 с.

89. Евсиков, Ю.А. Преобразование случайных процессов в радиотехнических устройствах / Ю.А. Евсиков, В.В. Чапурский // М.: Высшая школа, 1977.

90. Price, R. A combination Technique for Multipath Channels / R. Price, P.E. Jr. Green // Proc. of the IRE 46. March 1958. P. 555-570.

91. Рошан, П. Основы построения беспроводных локальных сетей стандарта 802.11 / П. Рошан, Д. Лиэри // Пер. с англ. М.: Изд. дом «Вильяме», 2004. 304с.