Алгоритмы оценки времени прихода пространственно-кодированных OFDM сигналов в радиосистемах связи тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.04, кандидат наук Вершинин, Александр Сергеевич

• Вершинин, Александр Сергеевич
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Вершинин, Александр Сергеевич

Оглавление

Введение

1 Математическая модель сигналов и канала распространения радиоволн

1.1 Математическая модель сигнала OFDM

1.1.1 Параметры сигналов систем беспроводного широкополосного доступа четвертого поколения

1.2 Математическая модель сигналов MIMO

1.2.1 Пространственное кодирование сигналов в системах MIMO. Код Аламоути

1.2.2 Пространственное мультиплексирование сигналов MIMO

1.3 Математическая модель канала распространения радиоволн для систем связи с пространственным кодированием сигналов

1.3.1 Обзор характеристик каналов передачи сигналов в системах связи MIMO

1.3.2 Импульсная характеристика широкополосного и узкополосного каналов SISO

1.3.3 Импульсная характеристика канала передачи системы MISO

1.3.4 Импульсная характеристика канала передачи системы SIMO

1.3.5 Импульсная характеристика канала передачи системы MIMO

1.4 Постановка задачи

1.5 Выводы

2 Алгоритмы оценки информативных параметров сигнала

2.1 Алгоритм оценки времени прихода сигналов MIMO

2.2 Моделирование оценки времени прихода сигнала от источника радиоизлучения MIMO

2.3 Влияние ошибки оценки фазы элементов канальной матрицы на оценку времени прихода сигнала

2.4 Моделирование оценки времени прихода сигнала от источника радиоизлучения MIMO в многолучевом канале

2.5 Алгоритмы оценки канальной матрицы по пилот-сигналам

2.6 Моделирование методов оценки канальной матрицы

2.7 Влияние расстояния между пилотными поднесущими на точность оценки канальной матрицы

2.8 Линейные алгоритмы обработки пространственно мультиплексированных сигналов

2.8.1 Алгоритм Zero Forcing

2.8.2 Алгоритм минимальной среднеквадратической ошибки (MMSE -Minimum Mean Square Error)

2.9 Нелинейные алгоритмы обработки пространственно мультиплексированных сигналов

2.9.1 Упорядоченное последовательное исключение интерференции (OSIC - Ordered Successive Interference Cancellation)

2.9.2 Алгоритм максимального правдоподобия (ML - Maximum Likelihood)

2.10 Моделирование алгоритмов пространственного мультиплексирования

2.11 Алгоритм оценки смещения частоты

2.12 Моделирование алгоритма оценки частотного смещения сигнала

2.13 Выводы

3 Описание экспериментальных исследований

3.1 Структура и формирование сигнала OFDM

3.1.1 Распределение поднесущих с применением нескольких антенн (MIMO)

3.2 Формирование сигналов MIMO

3.3 Формирование сигналов для оценки сдвига частоты

3.4 Методика эксперимента MIMO 2x2 в лабораторных условиях

3.5 Обработка экспериментальных сигналов MIMO

3.5.1 Экспериментальная оценка смещения частоты

3.5.2 Экспериментальная оценка вероятности битовой ошибки для пространственного кодирования сигналов

3.5.3 Экспериментальная оценка вероятности битовой ошибки для пространственного мультиплексирования сигналов

3.5.4 Экспериментальная оценка СКО времени прихода сигналов MIMO

3.6 Выводы

4 Описание экспериментальных исследований на реальных трассах РРВ

4.1 Цель эксперимента

4.2 Измерения MIMO режима STC и SM

4.3 Описание приемного и передающего оборудования

4.4 Классификация исследуемых трасс

4.5 Методика эксперимента MIMO 2x2 на трассах

4.6 База экспериментальных данных

4.7 Экспериментальная оценка импульсной характеристики канала РРВ

4.8 Экспериментальная оценка времени прихода сигналов MIMO

Заключение

Список литературы

Приложение А

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Алгоритмы оценки времени прихода пространственно-кодированных OFDM сигналов в радиосистемах связи»

Введение

Развитие систем беспроводной радиосвязи связано с увеличением их пропускной способности при обеспечении высокого качества предоставляемых услуг. Обычно в системах связи использовалась одна передающая и одна приемная антенна, что зачастую ограничивало возможности системы, поскольку в условиях многолучевого распространения при перемещении абонента в пространстве, наблюдаются замирания (в том числе и частотно селективные) уровня сигнала, которые приводят к ухудшению качества связи. Одним из способов увеличения эффективности использования радиочастотного спектра в настоящее время является применение технологии MIMO (Multiple Input Multiple Output) [1]. В основе технологии MIMO лежит математический аппарат цифровой обработки сигналов, который позволяет учитывать пространственную, временную и поляризационную структуру электромагнитного поля. Особенностью MIMO систем является увеличение скорости передачи информации за счет использования эффекта многолучевого распространения и пространственного разнесения антенн [1, 2]. В классических системах связи многолучевое распространение являлось одной из причин снижения скорости передачи данных.

Современные сотовые системы широкополосного беспроводного доступа, такие как WiMAX и LTE, используют тип сигнала OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing) [3] и технологию MIMO [4]. В MIMO системах с целью увеличения дальности действия используют пространственно-временное кодирование сигналов [5, 6], а для повышения скорости передачи информации - пространственное мультиплексирование [6].

Другой областью использования технологии MIMO является радиолокация. Одна из основных тенденций развития радиолокационных систем (PJIC) связана с увеличением количества приемных каналов с целью повышения объема и качества радиолокационной информации. В последние годы наметилось новое направление развития многопозиционных многоканальных PJIC с разнесением антенных элементов на величины существенно большие, чем длина волны (так называемые «MIMO PJIC») [7].

Актуальность диссертационного исследования. В связи с активным внедрением технологии MIMO в радиотехнические системы (системы связи, радиомониторинга, радиолокации, и др.) одной из новых актуальных задач, требующих решение, является задача определения времени прихода сигналов с пространственно-временным кодированием и мультиплексированием (MIMO сигналов). Использование новых сигналов открывает перед радиотехническими системами новые возможности для повышения точности оценки времени прихода MIMO сигналов, но требует более трудоёмкую процедуру обработки подобных сигналов. Сложность обработки сигналов MIMO обусловлена тем, что сигналы существуют в одном временном интервале и полосе частот, а передающие антенны расположены близко друг к другу в пространстве (порядка нескольких длин волн).

Недостатком существующих радиотехнических систем является не способность разделить сигналы MIMO между собой в отсутствии информации о способе кодирования сигналов. Таким образом, сигналы являются помехой друг для друга. Как известно, точность определения времени прихода сигнала ограничена отношением сигнал/шум (ОСШ) [8, 9], поэтому оценивание времени прихода MIMO сигнала отдельно по каждой его составляющей ограничивает точность формируемой оценки, т.к. другие сигналы являются аналогом шума (помехой) в этой полосе частот такой же мощности.

В системах сотовой связи время задержки радиосигнала, обусловленное временем распространения, содержит информацию о расстоянии от базовой станции до абонента. Эта информация используется для определения местоположения абонента. Если мобильная станция получает сигнал одновременно от нескольких базовых станций, то, зная их географические координаты, оценка местоположения сводится к решению соответствующей геометрической задачи. В системах радиомониторинга подобная задача осложняется тем, что то для определения координат необходима информация о типе кодирования сигналов. Используя эту информацию, можно разделить сигналы MIMO и совместно обработать их таким образом, чтобы в процессе оценивания информативных параметров их взаимное шумовое влияние было

5

минимизировано. Использование технологии MIMO в системах синхронизации позволяет достичь более точной оценки времени прихода сигнала.

Настоящая работа посвящена разработке метода определения времени прихода пространственно-кодированных сигналов радиосистем связи для решения задач радиомониторинга. Известно, что востребованной задачей радиомониторинга является определение местоположения радиоэлектронных средств, в частности, мобильных станций (МС) в радиосистемах связи разностно-дальномерным методом путём измерения разности времени прихода в разнесённых пунктах наблюдения относительно единой шкалы времени системы синхронизации. Ошибка измерения координат МС связана с неточностью оценки времени прихода сигнала и может быть вызвана как влиянием канала распространения радиоволн, так и внутренними шумами приёмной аппаратуры.

Совместное использование технологии MIMO и модуляции OFDM определяют концепцию пространственного кодирования сигналов, которая описана в работах как отечественных авторов [10-14]: В.Т. Ермолаев, А.Г. Флаксман, В.И. Слюсар, и др., так и зарубежных [15-23]: S. Alamouti, I.E.Telatar, G.J. Foschini и др.

Пространственное кодирование сигналов и их излучение разнесёнными в пространстве антеннами обуславливает некорректность классического подхода определения времени прихода таких сигналов, поскольку антенны излучают различные сигналы одновременно. В результате применения известных методов определения времени прихода сигнала, описанных, например, в работах [24-33] М.И. Сколника, В.И. Тихонова, А.П. Трифонова, имеется неопределённость относительно того, время прихода какого из сигналов следует определять, если пространственно-разнесёнными антеннами излучается их совокупность. Учитывая, что антенны излучают различные сигналы, соответствующие передаваемым сообщениям, одновременно в заданной полосе частот, то при определении времени прихода одного из излучаемых сигналов, другие сигналы являются помехой, снижающей точность определения координат МС.

В настоящей работе предлагаются алгоритмы определения времени прихода совокупности OFDM-сигналов, излучаемых одновременно пространственно-разнесёнными антеннами, для определения координат МС современных систем радиосвязи с технологией MIMO. Время прихода OFDM-сигналов определяется вычислителем по цифровым отсчётам принятых сигналов, записанных в память ЭВМ за длительность двух OFDM-сигналов, относительно момента времени, соответствующего первому цифровому отсчёту принятых сигналов и совпадающего с меткой времени единой шкалы системы синхронизации пунктов наблюдений.

Цель диссертационной работы - разработать алгоритмы определения времени прихода OFDM-сигналов радиосистем связи с технологией MIMO для определения координат мобильных станций.

Задачи исследования. Для достижения поставленной цели требовалось решение следующих задач:

1. Анализ методов обработки OFDM-сигналов и способов оценки передаточной функции канала распространения радиоволн (РРВ) в системах MIMO.

2. Разработка алгоритмов оценки времени прихода пространственно-кодированных OFDM-сигналов в условиях многолучевого РРВ.

3. Теоретическая и экспериментальная проверка работы алгоритмов оценки времени прихода пространственно-кодированных OFDM-сигналов и выработка рекомендаций по уменьшению среднеквадратического отклонения (СКО) оценки.

4. Создание экспериментальной базы данных по структуре пространственно-кодированных сигналов в многолучевом канале РРВ.

Методы исследования. Решение поставленных задач выполнено с использованием имитационного моделирования, применением основ линейной алгебры и корреляционно-экстремальной теории.

Научная новизна работы:

1. Разработаны новые алгоритмы, повышающие точность оценки времени прихода пространственно-кодированных OFDM-сигналов, прошедших

7

многолучевой канал РРВ.

2. Впервые получены теоретические и экспериментальные результаты по зависимости СКО оценки времени прихода OFDM-сигналов от отношения сигнал/шум (ОСШ) в системах MIMO.

3. Экспериментально получена верхняя граница СКО оценки фазы элементов канальной матрицы, обеспечивающая увеличение точности оценки времени прихода OFDM-сигналов в системах MIMO.

4. Получены новые экспериментальные результаты по структуре пространственно-кодированных сигналов в многолучевом приземном канале РРВ, создана база экспериментальных данных, которая может быть использована в НИОКР.

Результаты диссертационной работы защищены тремя патентами на полезную модель и одним патентом на изобретение.

Научная значимость диссертационной работы состоит в алгоритмах определения времени прихода сигналов MIMO для радиотехнических систем различного назначения, создание базы экспериментальных данных, которая использовалась для подтверждения результатов моделирования, и может служить основанием для проведения дальнейших исследований.

Практическая значимость полученных результатов. Внедрение результатов работы осуществлено на предприятии ЗАО «Микран» (г. Томск), о чем свидетельствует акт внедрения. Результаты данной работы применяются в учебном процессе на кафедре телекоммуникаций и основ радиотехники ТУСУРа и на специализированных курсах, что подтверждается соответствующим актом внедрения в учебный процесс.

Апробация результатов диссертации. Результаты работы были апробированы на международных и всероссийских конференциях и симпозиумах:

- Научная сессия ТУСУР-2009, г. Томск, 2009 г.;

- XVI Международная научно-техническая конференция Радиолокация навигация связь, г. Воронеж, 2010 г.;

- International Conference and Seminar on Micro/Nanotechnologies and

8

Electron Devices Proceedings, Erlagol, Altai, 2011;

- Научная сессия ТУСУР-2011», г. Томск, 2011 г.;

- Научная сессия ТУСУР-2012», г. Томск, 2012 г.

- Современные проблемы радиоэлектроники, г. Красноярск, 2013 г.

Личный вклад автора. Автором диссертационной работы выполнена

разработка программного обеспечения, позволяющего моделировать радиосистемы связи с технологией MIMO. Им лично выполнена разработка алгоритмов определения времени прихода, а также их анализ путем моделирования и проведением эксперимента. Автор диссертационной работы участвовал в разработке экспериментального макета системы радиосвязи, а также в составлении программы и методики проведения экспериментов на городских и загородных трассах.

Научные положения, выносимые на защиту:

1. Точность оценки времени прихода OFDM-сигналов MIMO, формируемая по одному из них, ограничивается системной помехой, которая растет с увеличением количества излучающих антенн.

2. Предложенный алгоритм обработки OFDM-сигналов радиосистемы связи с технологией MIMO с учётом их пространственно-временного кодирования и оценок передаточной функции канала распространения радиоволн позволяет уменьшить среднеквадратическое отклонение оценки времени прихода для систем MIMO 2x2 не менее чем в два раза по сравнению с одноантенной системой.

3. Увеличение точности оценки времени прихода OFDM-сигналов в радиосистемах связи, использующих технологию MIMO, достигается при

I

среднеквадратичном отклонении оценки фазы коэффициентов передачи канала распространения радиоволн не хуже 0.1 радиан.

Публикации. По теме работы опубликовано 19 научных работ, из них 6 статей в изданиях, рекомендованных ВАК, 7 публикаций в материалах конференций, 2 коллективных монографии, 4 патента.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, двух приложений, списка литературы, включающего

9

105 источников. Основная часть работы изложена на 151 странице машинописного текста. Работа содержит 153 рисунка и 33 таблицы.

В первой главе работы представлена математическая модель рассматриваемых сигналов, математическая модель канала MIMO, методы формирования и обработки пространственно-кодированных сигналов и сформулирована постановка задачи.

Вторая глава посвящена разработке алгоритмов оценки информативных параметров сигнала, методов обработки сигналов, методов определения времени прихода пространственно-кодированных сигналов, получены статистические характеристики оценок и приведены результаты моделирования.

Третья глава посвящена экспериментальным исследованиям, представлено описание оборудования, на котором получены экспериментальные данные, описание типов трасс, на которых проводились измерения, а так же методика измерений и способ формирования сигналов.

В четвертой главе работы приводится описание эксперимента на реальных трассах распространения радиоволн, сопоставление результатов моделирования и экспериментальных измерений, экспериментальная оценка точности определения времени прихода MIMO сигналов, анализ статистических характеристик оценки и границы применимости алгоритмов.

Заключение содержит основные результаты работы и рекомендации по продолжению работ.

1 Математическая модель сигналов и канала распространения радиоволн

1.1 Математическая модель сигнала OFDM

Математическая модель сигнала. Для передачи информации в современных системах широкополосного беспроводного доступа (ШБД) используются OFDM (Orthogonal frequency division multiplexing) сигналы, которые состоят из набора ортогональных поднесущих. Выражение, описывающее OFDM сигнал имеет вид [34, 35]:

М-1

S(t) = recf(/)£ 4» ехР(М,) ехР0"2л-тД/0, (1.1)

№1=0

Г1, 0<t<T, где rect(t) = \

[U, в остальных случаях;

Ат - амплитуда поднесущей с частотой fm', д>т- начальная фаза поднесущей с

частотой fm; М - количество поднесущих в OFDM сигнале; Г = — -

А/

длительность OFDM сигнала; А/- расстояние между поднесущими.

При переходе к дискретным отсчетам времени t = n— = -

N NAf'

представление OFDM сигнал записывается как:

ОД = 14expOVJexpO^m^;), п = {0,1,2,...,ЛГ-1}, (1.2)

№1=0 ■<*

где п — номер дискретного отсчета времени; N - число отсчетов сигнала на интервале времени Т.

Частотное представление OFDM сигнала записывается как:

q(k) = £адехр(-у2я-Л, к = {0,1,2,...,JV-1}, (1.3)

/п=0 ™

где q(k) - спектр OFDM сигнала; к - номер поднесущей.

Подставляя выражение (1.2) в (1.3) получим развернутое представление OFDM сигнала в частотной области:

AM N-1 Г п \

= ехР(Ж)ехр -]2к(т-к)— I. (1.4)

О m=0 V N )

Циклический префикс. При распространении радиочастотного сигнала в радиоканале происходит рассеивание и переотражение сигнала от неоднородностей канала. Принимаемый OFDM сигнал, состоящий из прямого и одного задержанного луча, записывается в виде [35]:

N-1

R(t) = S(t) + S(t-T) = Y, [Л ехр(М.) ехр(у2лг/пА/0(гес/(0 + rect(t - т) exp(-j2xmAf т) )]

т-0

Интервал описания такого сигнала можно условно разделить на три части:

Гам

X [Ат exp (J<pm ) ехр(у2л-/иА//), 0</<г,

т=О

R(t) = \Y\Am exp(7>m ) ехр(у2ятяА/?) • (1 + ехр(-у2лгтА/г) )], r<i<7\ ' (1.5)

т=0

2 [л exp(j>OT ) ехр(у2л-тиД/0 • ехр(-у2л-тД/г)], Т < t < Т + т.

/я=0

где в первом выражении описывается случай, когда принимается только прямой сигнал, во втором выражении сумма прямого и переотражённого, в третьем только переотраженный сигнал.

В системах связи для борьбы с эффектами, вносимыми многолучевым каналом распространения, применяется защитный интервал, называемый циклическим префиксом. Он представляет собой копию отсчетов сигнала из окончания OFDM символа [35]. Длина циклического префикса выбирается в соответствии с максимально возможной задержкой сигнала в канале РРВ. В связи с этим интервал, на котором определен OFDM символ запишется как: fl, -r<t<T,

rect(t) = < (1.6)

[О, в остальных случаях. 4

где г - длительность циклического префикса.

Временная синхронизация. Для правильной работы системы связи необходима временная синхронизация между абонентскими и базовыми станциями. Если синхронизация будет нарушена, то нарушится правильный приём OFDM сигнала, что приведёт к искажениям сигнала на всех частотах и нарушит ортогональность [35]. Рассмотрим случай приёма двух последовательных OFDM символов при смещении окна регистрации на г.

R(t) = Sx(t + T + 2Tg -r)rectr(t) + S2(t + Tg-r)rectr(t) =

N-1

= rectr (t)rect(t + Т-т)^ A,m exp (j(pXm) exp (jlTtm&ft) +

(1.7)

m=0

где Sj(t) и S2(t) сигналы двух последовательных OFDM символов; Tg — циклический префикс; rectr(t) — функция окна регистрации.

В случае ошибки синхронизации по времени на величину т принимаемый сигнал имеет вид:

Только в случае если г < Tg последовательно идущие OFDM символы не будут пересекаться, а значит, не будет межсимвольной интерференции.

Частотная синхронизация. Существуют две основных причины возникновения частотного рассогласования. Первая - несовпадение частот передающего и приемного генератора при переносе сигнала на несущую и промежуточную частоту. Такое рассогласование называется смещением несущей частоты. Вторая - ошибка устройства синхронизации, управляющего цифровыми схемами в передатчике и приемнике. Такое рассогласование называется смещением частоты дискретизации.

Смещение несущей частоты. Данный вид частотного рассогласования приводит к тому, что весь спектр принятого OFDM сигнала смещается на частоту, равную смещению частоты генератора передатчика относительно генератора приемника [34]. В таком случае принятый OFDM сигнал может быть записан в виде:

где 8 - смещение частоты генератора передатчика, нормированное к А/

При таком смещении частоты работа системы нарушается из-за интерференции между спектральными составляющими.

R(t -т) = rect(t - К exp(j(pm )exp (jlxmAf)exp{-jlnmkfr).

(1.8)

(1.9)

Смещение частоты дискретизации. Данный вид частотного рассогласования приводит к тому, что нарушается ортогональность спектральных составляющих. Сигнал будет записан в виде:

= ¿¿Л ехр(;рт)ехр( lexpi-jljt^- ]

и=0 т=0 V Я J \ N )

где а — нецелочисленный коэффициент; t = n—=

N NAf

(1.10)

При движении источника радиоизлучения, импульс во временной области сжимается или расширяется для каждого символа OFDM. Причиной этого является эффект Доплера [36].

Выражение для OFDM сигнала с учетом эффекта Доплера при излучении мобильной станции, находящейся на расстоянии R от базовой станции и движущейся относительно её с радиальной скоростью v, имеет вид:

N-1

Sc (0 = rectitg - г)£ [Ая exp {j(pm} ехр{>2^(тА/+fc)(tg - г}],

(1.11)

2v

где т = R/c; д = 1--коэффициент масштабирования в предположении v « с.

с

Подставляя соотношения для х и д в уравнение (1.11), получим итоговое математическое выражение для OFDM сигнала на несущей частоте:

Sc(t) = rect(t{\-—-г \ с у

ЛМ

>1

т=О

Л ехР {ж,} ехР ylxmAft - yj^exp \ jlnfjt \

(i-^UWfi-^11.

v с )и [ v с

• exp ^-jlnmAft ^exp j-j In fc ^

При переносе с несущей частоты на нижнюю получим:

(1.12)

(

5(0 = rect

(111-—1-г

N-1

J J т=О

А, ехР {j'Pm} ехР y^TimAft

/

2v

ч1 с

И

■exp\-j2?rfj

:'flexpf7'

R

j2nmAft -^ехр \^-j2nfc ^

I

(1.13)

где V — относительная скорость цели; MAf - полоса сигнала; Т — длительность сигнала.

п

Заменив в выражении (1.13) переменную / на получим запись

OFDM сигнала в дискретном виде (1.14):

f \ n

/

= rect

exp\-j2xfc

n

NAf\ n 2vl

^ /

-r

N-1

m-0

Am exp {j(pm} ехр|у2л-/иА/ ^

-fl-^ll rA/l c)t

|exp<!-jlnmhf —) exp \-jlnfc

%

(1.14)

NAf с □ ' L ' с й

где n - номер дискрета; N -количество поднесущих; А/ - расстояние между несущими.

Чтобы сохранить ортогональность поднесущих и предотвратить появление помех от соседних символов OFDM, временное окно, в течение которого приемник активен, должно находиться в интервале времени задержки символа OFDM и его циклического префикса. Обязательным условием является отсутствие какой-либо части предыдущего или следующего символа OFDM в окне приема [35]. Временные соотношения между передачей сигнала связи OFDM и приемом изображены на рисунке 1.1.

T=Af м---► Та

Передатчик ЦП Символ OFDM ЦП Символ OFDM ЦП Символ OFDM

Приёмник

Принятый сигнал

Принятый сигнал

Принятый сигнал

Рисунок 1.1— Выбор временного окна приема сигнала OFDM. Циклический префикс представляет собой часть символа OFDM:

2 R

Та>=^~ (1.15)

С

где - Та является длительностью циклического префикса.

Временная реализация и спектр OFDM-сигнала представлены на рисунке 1.2.

m

$

P

s

a

s

<

40 60 Время

5 10 15

частота, МГц

(а) (б)

Рисунок 1.2 - Временная реализация (а) и спектр (б) OFDM сигнала

Сигнал OFDM

Сигнал OFDM

1.1.1 Параметры сигналов систем беспроводного широкополосного

доступа четвертого поколения

В последнее время в системах мобильной связи активно внедряются стандарты четвёртого поколения (4G), обеспечивающие большие скорости передачи данных при общем снижении издержек в эксплуатации телекоммуникационного оборудования. Существуют две основных технологии, реализующие стандарты передачи данных четвертого поколения: Long Term Evolution (LTE-технология) и WiMAX [37].

В стандартах, описывающих LTE сети, приведены сигнально-кодовые конструкции, обеспечивающие высокие требования стандарта с точки зрения скорости передачи данных в сложных условиях многолучевого распространения радиоволн при высоких скоростях перемещения абонентов.

В спецификации размер различных полей во временном домене выражен в единицах времени Г§ =1/(15000x2048) секунды [38].

Линия вниз (Downlink) и Линия вверх (uplink) организованы в радиофреймы продолжительностью rf =307200x7^, =10 ms. Поддерживается две

структуры радио-фрейма:

- Тип 1, применимый к частотному дуплексу (FDD - Frequency-division duplexing);

- Тип 2, применимый к временному дуплексу (TDD - Time-division duplexing).

Структура кадра типа 1 применима как к полному дуплексу, так и к полудуплексу FDD. Каждый радио-фрейм длительностью rf =307200-Г8=10 ms

состоит из 20 слотов длительностью rsjot=15360-Ts=0.5 ms. В каждом слоте

содержится 7 символов OFDM.

В полудуплексном режиме FDD мобильная станция (МС) не может передавать и принимать одновременно, в то время как в дуплексном FDD таких ограничений нет [39]. На рисунке 1.3 приведена структура кадра первого типа.

Кадр, 7f= 3072007; = 10 мс

Слот, Гслота= 153607;= 0.5 мс

'-h

I

#0 #1 #2 #3

I субфрейм

Рисунок 1.3- Структура кадра типа 1 Структура кадра типа 2, применима к TDD. Каждый радио-фрейм длительностью 7^=307200-7^=10 ms состоит из двух полуфреймов длительностью

153600-7^=5 ms каждый. Каждый субфрейм, определяется как два слота

длительностью rslot=15360-rs=0.5 ms. На рисунке 1.4 приведена структура кадра

второго типа [40]. В таблице 1.1 приведен сравнительный анализ сетей WiMAX и 3GPP LTE [41].

One radio frame, 7> = 307200Г, - 10 ms One half-frame, 1536007", - 5 ms

1 ■——----- -------------------

1 Subframe #0 1 ! j 1 Subframe #2 1 1 Subframe "3 1 1 Subframe «4 1 1 Subframe #5 1 1 Subframe »7 1 1 Subframe #8 1 1 Subframe #9 1

One subframe, 30720Г, / ' \ / 1 \

DwPTS CP UpPTS DwPTS CP UpPTS

Рисунок 1.4 - Структура кадра типа 2

Таблица 1.1 - Сравнительные анализ сетей WiMAX и 3GPP LTE

WiMAX IEEE 802.16 е 3GPP LTE Комментарий

Поколение 4G 4G

Радиус соты [42,43] Стандарты предполагают радиус соты до 50 км, который зависит от среды распространения радиоволн: для городских каналов он меньше, для сельских районов больше. Средний размер соты для города 1000 м. Радиус соты зависит от режима работы системы связи. Для больших скоростей передачи данных радиус соты минимальный. Для большого радиуса соты скорость передачи данных минимальная. Важную роль имеет высота передающей антенны.

Максимальная скорость передачи данных [42,43] Зависит от индекса модуляции QAM, полосы сигнала и технологии MIMO. 2x2 MIMO 110 Мбит/с (20 MHz TDD) 183 Мбит/с (2x20 MHz FDD) 4x4 MIMO 219 Мбит/с (20 MHz TDD) 365 Мбит/с (2x20 MHz FDD) [44, 45] Зависит от режимов передачи данных и версии релиза. Например: 1) LTE (Reí. 8) DL MIMO 8x8 300 Мбит/сек; 2) LTE-Advanced DL MIMO 8x8 1 Мбит/сек; 3) LTE (Reí. 8) UL 4x4 75 M Мбит/сек; 4) LTE-Advanced UL MIMO 4x4 500 Мбит/сек. Зависит от параметров системы. Для малоподвижных пользователей скорость передачи данных в системах 40 может достигать 1 Гбит/сек [42].

Емкость соты 100-200 пользователей [46] ~200 пользователей (полоса 5 МГц) ~400 пользователей (полоса 10 или 20 МГц) [461

Диапазон частот, МГц [43] Стандарт предполагает до 66 ГГц. На WiMAX форуме указаны три лицензированных спектральных диапазона: 2.3 ГГц, 2.5 ГГц и 3.5 ГГц. В РФ используется: (790 МГц-860 МГц) и (2.3 ГГц-2.7 ГГц) в зависимости от региона. Зависит от выделения ГКРЧ диапазона частот операторам связи.

Полоса частот 3.5,5, 7, 8.75,10,20 МГц [43] 5,10,15,20 МГц [47] Полоса частот зависит от используемого оборудования и требуемой пропускной способности.

Технология доступа OFDMA в UL и DL [43] DL:OFDMA; UL:SC-FDMA [471 Регламентировано стандартом.

Дуплекс TDD, FDD [431 TDD, FDD

Коммутация коммутация пакетов коммутация пакетов

Поддержка 1Р полная полная

1.2 Математическая модель сигналов MIMO

1.2.1 Пространственное кодирование сигналов в системах MIMO. Код

Аламоути

Повышение скорости передачи данных - это одна из главных задач разработчиков систем связи и широкополосного беспроводного доступа. Для ее решения применяется самое современное аппаратное, программное и алгоритмическое обеспечение. При условии, что предельная скорость передачи данных для системы с одной приемной и передающей антеннами уже достигнута, то практически единственным резервом для дальнейшего её повышения является увеличение числа параллельно работающих приемопередающих каналов и последующая совместная пространственно-временная обработка сигналов. Технология использования в системах связи нескольких антенн, работающих одновременно, называется Multiple Input Multiple Output (MIMO). С целью повышения дальности действия используется пространственно-временное кодирование (STC-space time coding) [48, 49], а для увеличения скорости передачи данных используется пространственное мультиплексирование (SM- special multiplexing) [50, 51].

Схема кодирования, предложенная в [48], использует две передающие антенны, функционирует без дополнительного расширения полосы и реализует максимально возможный для двух антенн выигрыш от пространственного кодирования. Принцип кодирования Аламоути состоит в том, что подлежащая передаче последовательность символов разбивается на пары (например, смежные четный и нечетный символы) S¡ и S¡+i. Для передачи такого блока требуются два излучателя и два интервала передачи. В первом интервале передающая антенна 1 будет излучать сигнал символа Sh тогда как антенна 2 -сигнал Si+i. В следующем временном интервале антенна 1 передает сигнал -S¡+*, а антенна 2 - сигнал S*. Операция (*) означает комплексное сопряжение. Физическая сущность таких манипуляций с излучаемыми сигналами становится ясной, если воспользоваться их математическим представлением.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Вершинин, Александр Сергеевич, 2013 год

Список литературы

1. Fundamentals of WiMax: understanding broadband wireless networking/ Jtffrey G. Andrews, Arunabha Ghosh, Ria Muyamed. 2007, 449 p.

2. Ермолаев B.T., Флаксман А.Г. Адаптивная пространственная обработка сигналов в системах беспроводной связи. Учебно-методический материал по программе повышения квалификации «Современные системы мобильной цифровой связи, проблемы помехозащищенности и защиты информации». Нижний Новгород, 2006, 99 с.

3. Волков JI.H., Немировский М.С., Шинаков Ю.С., Системы цифровой радиосвязи: базовые методы и характеристики: Учеб. Пособие - М.: Эко-Трендз, 2005.- 392 е.: ил.

4. P. W. Wolniansky et al, "V-Blast: An architecture for realizing very high data rates over the rich-scattering wireless channel, in Proc. URSI International Symposium on Signals, Systems, and Electronics, 1998, pp.295-300.

5. T. S. Rappaport, Wireless Communications, Principles and Practice, New Jersey: Prentice-Hall, 1996.

6. Вершинин A.C., Ворошилин Е.П., Рогожников E.B. Алгоритм пространственно-временного помехоустойчивого кодирования. Современное образование: проблемы обеспечения качества подготовки специалистов, ТУСУР Томск 2012, с. 177-179.

7. Черняк В. С. О новом направлении в радиолокации: MIMO PJIC. // Прикладная радиоэлектроника. 2009.— № 7.— С. ЗА—46..

8. Тисленко В.И. Статистическая теория радиотехнических систем: Учеб. Пособие. - Томск: Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники, 2003. - 153 с.

9. Тихонов В.И. Оптимальный прием сигналов. - М.: Радио и связь, 1983. -320 с.

10. Ермолаев В. Т., Флаксман А. Г. Современные методы пространственной обработки сигналов в информационных системах с антенными решетками.

11. Тихвинский В. О., Терентьев С. В., Юрчук А. Б. Сети мобильной связи LTE: технологии и архитектура. - М. - 2010.

12. Слюсар В. Цифровые антенные решетки //Электроника: наука, технология, бизнес. - 2001. — Т. 3. - С. 43.

13. Паршин Ю. Н., Комиссаров А. В. Оптимизация пространственной структуры и пространственное кодирование в системе связи с искусственной многолучевостью.

14. Слюсар В. Система MIMO: принципы построения и обработка сигналов //Электроника: наука, технология, бизнес. - 2005. -№. 8. - С. 52-58.

15. Alamouti S. et al. Method for frequency division duplex communications : пат. 5933421 США.-1999.

16. Alamouti S., Tarokh V. Transmitter diversity technique for wireless communications : пат. 6185258 США. -2001.

17. Telatar I. E., Tse D. N. C. Capacity and mutual information of wideband multipath fading channels //Information Theory, IEEE Transactions on. - 2000. - T. 46. - №. 4.-C. 1384-1400.

18. Foschini G. J., Gans M. J. On limits of wireless communications in a fading environment when using multiple antennas //Wireless personal communications. -1998. - T. 6. - №. 3. - C. 311-335.

19. Foschini G. J. et al. Space-time processing for multiple-input multiple-output wireless communication systems : пат. 1117197. - 2008.

20. Tsoulos G. MIMO System Technology for Wireless Communications (Electrical Engineering and Applied Signal Processing). - CRC Press, Inc., 2006.

21. Gershman А. В., Sidiropoulos N. D. (ed.). Space-time processing for MIMO communications. - John Wiley, 2005. - C. 14-17.

22. Hanzo L. et al. OFDM and MC-CDMA for broadband multi-user communications, WLANs and broadcasting. - John Wiley & Sons, 2003.

23. Li J., Stoica P. MIMO radar signal processing. - Wiley, com, 2008.

24. Радиоэлектронные системы. Справочник / под ред. Я.Д. Ширмана. - М.: ЗАО «МАКВИС», 1998. - 828 с.

25. Справочник по радиолокации / под ред. М. Сколника. Т. 1. -М.: Советское радио, 1976. - 456 с.

26. Тихонов В. И. Оптимальный прием сигналов. - Радио и связь, 1983.

27. Куликов Е. И., Трифонов А. П. Оценка параметров сигналов на фоне помех. - Советское радио, 1978.

28. Трифонов А. П., Шинаков Ю. С. Совместное различение сигналов и оценка их параметров на фоне помех //М.: Радио и связь. - 1986. - Т. 264.

29. Трифонов А. П. Прием сигнала с неизвестной длительностью на фоне белого шума //Радиотехника и электроника. - 1977. - Т. 22. - №. 1.

30. Трифонов А. П. и др. Оценка амплитуды сигнала с неизвестной длительностью //известия вузов. Радиоэлектроника. - 2012. - Т. 55. - №. 9.

31. Jin М., Liao G., Li J. Joint DOD and DOA estimation for bistatic MIMO radar //Signal Processing. - 2009. - T. 89. - №. 2. - C. 244-251.

32. Godrich H., Haimovich A. M., Blum R. S. Cramer Rao bound on target localization estimation in MIMO radar systems //Information Sciences and Systems, 2008. CISS 2008. 42nd Annual Conference on. - IEEE, 2008. - C. 134-139.

33. Friedlander B. Adaptive Signal Design for MIMO Radar //MIMO Radar Signal Processing. - 2009. - C. 193-234.

34. Tigrek Recep Firat. Processing Technique for OFDM-Modulated Wideband Radar Signals: thesis Delft University of Technology. - Dutch: The Netherlands, 2010.-180 p.

35. Вершинин A.C., Короткое Д.А., Ворошилин Е.П. Модель физического уровня системы широкополосного беспроводного доступа с пространственно-временным кодированием. Доклады ТУСУРа, 2011, № 2 (24), часть 1, с. 78-85.

36. Robertson, P.; Kaiser, S. "The effects of Doppler spreads in OFDM(A) mobile radio systems", Vehicular Technology Conference, 1999

37. E. Dahlman et al., 3G Evolution: HSPA and LTE for Mobile Broadband, Academic Press, 2007

38. Erik Dahlman, Stefan Parkvall, Johan Skold "4G - LTE/LTE-Advanced for Mobile Broadband", Academic Press, 2011.

39. Гельгор A.J1. Технологии LTE мобильной передачи данных: учеб. пособие / Гельгор A.JL, Попов Е.А.- СПб.:Изд-во Политехи, ун-та, 2011. -204 с.

40. Hyung G.Myung and David J.Goodman,Single Carrier FDMA:A New Air Interface for Long Term Evolution,John Wiley & Sons Ltd,England,2008.

41. Sesia S., Toufik I., Barker M., LTE - The UMTS Long Term Evolution: From Theory to Practice, John Wiley & Sons Ltd, 2009, 611 pp, ISBN 9780470697160

42. J. D. C. Chu, 'Polyphase Codes with Good Periodic Correlation Properties'. IEEE Trans. On Information Theory, Vol. 18, pp. 531-532, July 1972.

43. R. Frank, S. Zadoff and R. Heimiller, 'Phase Shift Pulse Codes With Good Periodic Correlation Properties'. IEEE Trans, on Information Theory, Vol. 8, pp. 381-382, October 1962.

44. 3GPP Technical Specification 25.213, 'Spreading and modulation (FDD) (Release 8), www.3gpp.org.

45. M. Cohn and A. Lempel, 'On Fast M-Sequence Transforms'. IEEE Trans, on Information Theory, Vol. 23, pp. 135-137, January 1977.

46. A. Vosoughi and A. Scaglione, 'The Best Training Depends on the Receiver Architecture' in Proc. IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing (ICASSP 2004) (Montreal, Canada), May 2004.

47. A. Vosoughi and A. Scaglione, 'Everything You Always Wanted to Know about Training: Guidelines Derived using the Affine Precoding Framework and the CRB'. IEEE Trans, on Signal Processing, Vol. 54, pp. 940-954, March 2006.

48. Siavash M. Alamouti, A Simple Transmit Diversity Technique for Wireless Communications, IEEE JOURNAL ON ELECT AREAS IN COMMUNICATIONS, VOL. 16, NO. 8, OCTOBER 1998.

49. Ворошилин E. П., Рогожников E.B., Вершинин A.C. Демидов А.Я., Каратаева Н.А., Коротков Д.А., Лобанов Н.А., Майков Д.Ю., Абенов P.P., Алгоритмы обработки и преобразования сигналов в системе «Мобильный WiMax», Томск: В - Спектр, 2012 г. 216 с.

50. Gerard. J. Foschini (October 1996). "Layered Space-Time Architecture for Wireless Communication in a Fading Environment When Using Multi-Element Antennas". Bell Laboratories Technical Journal: 41-59.

51. P. W. Wolniansky, G. J. Foschini, G. D. Golden, R. A. Valenzuela (September 1998). "V-BLAST: An Architecture for Realizing Very High Data Rates Over the Rich-Scattering Wireless Channel"

52. Вершинин A.C., Манохин Г.О., Эрдынеев Ж.Т. Оценка вероятности битовой ошибки передачи данных технологии MIMO «Научная сессия ТУСУР-2011», 4-6 мая г. Томск, 2011 г., В шести частях Часть 6, с. 269-271.

53. Горбенко А. П. Системы беспроводного доступа стандарта Wi-Max: Учебное пособие. - Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2008. -66с.

54. Е.П. Ворошилин, Е.В. Рогожников, А.С. Вершинин, В.А. Чигринец, Д.А. Долгих Цифровая обработка сигналов в беспроводных широкополосных системах, Томск: В - Спектр, 2012 г. 154 с.

55. Кеннеди Р. Каналы связи с замираниями и рассеянием. - М.: Сов. радио, 1973.-302 с.

56. Феер К. Беспроводная цифровая связь: методы модуляции. — Пер. с англ. // Под. ред. В. И. Журавлёва. — М.: Радио и связь, 2000. — 520 с.

57. Прокис Дж. Цифровая связь. — Пер. с англ. // Под ред. Д. Д. Кловского. — М.: Радио и связь, 2000. — 800 с.

58. Goethals I. et al. Identification of MIMO Hammerstein models using least squares support vector machines //Automatica. - 2005. - T. 41. - №. 7.

59. Ge S. S. et al. Stable adaptive neural network control. - Springer Publishing Company, Incorporated, 2010.

60. IEEE Standard for Local and metropolitan area networks Part 16: Air Interface for Broadband Wireless Access Systems. - 29.02.2009, - 2082 p.

61. 3GPP TR 25.814 Physical layer aspects for evolved Universal Terrestrial Radio Access (UTRA), Release 7, V7.1.0, 2006.

62. Радиотехнические системы: Учебное пособие / Денисов В. П., Дудко Б. П. -2012. 334 с.

63. Амиантов И.Н. Избранные вопросы статистической теории связи. - М.: Сов. радио, 1971. - 416 с.

64. Патент 75121 RU, U1, МПК 7, Н 04 J 1/00. Федчун А.А. Формирователь группового радиосигнала. -2008106958/22; Опубл. 20.07.2008, Бюл. №20.

65. В.О. Тихвинский, C.B. Терентьев. От GERAN/UTRAN к LTE. Перспективы развития и эволюция технологий радиоинтерфейса. - T-comm — Телекоммуникации и транспорт, №7-8, 2007, с.44-51.

66. Вершинин A.C., Ворошилин Е.П., Денисов В.П. Экспериментальная оценка увеличения точности измерения задержки сигнала в наземных системах радиомониторинга при многоканальном приеме. Доклады ТУСУРа, № 2 (22), часть 2, декабрь 2010, - с. 32-35.

67. Вершинин A.C., Эрдынеев Ж.Т. Методы оценки моментов прихода сигналов для систем беспроводного широкополосного доступа. Научная сессия ТУСУР- 2012, г. Томск, Ч. 2 с. 64-66.

68. Вершинин A.C., Метод оценки момента прихода сигнала в системах связи, использующих технологию MIMO. Научная сессия ТУСУР- 2012, г. Томск, Ч. 2 с. 89-92.

69. Jon Mark and Weihua Zhuang. Wireless Communications and Networking. Prentice Hall. 2003.

70. Вершинин A.C., Рогожников E.B., Ворошилин Е.П., Короткое Д.А., Майков Д.Ю. Estimation of RF Propagation Channel Transfer Function with the Consideration about Its Priori Structure. International Conference and Seminar on Micro/Nanotechnologies and Electron Devices Proceedings, 12th Annual, Erlagol, Altai - June 30 - July 4, 2011, p. 179-182.

71. Патент на полезную модель № 115591 Устройство для оценки передаточной функции канала распространения радиоволн. Приоритет полезной модели 28 ноября 2011г. Вершинин A.C., Рогожников Е.В., Ворошилин Е.П., Короткое Д.А., Майков Д.Ю.

72. Патент на полезную модель № 111371 Устройство для оценки времени приема радиосигнала, прошедшего приземный канал распространения радиоволн. Приоритет полезной модели 1 марта 2011г. Вершинин A.C., Рогожников Е.В., Ворошилин Е.П., Короткое Д.А., Майков Д.Ю.

73. Патент на изобретение №2450448 Устройство для оценки времени прихода радиосигнала. Приоритет изобретения 1 апреля 2011г. Вершинин A.C., Рогожников Е.В., Ворошилин Е.П., Короткое Д.А., Майков Д.Ю.

74. Вершинин А.С., Рогожников Е.В., Ворошилин Е.П., Короткое Д.А., Майков Д.Ю. Experimental estimation of accuracy enhancement of TOA measurement by the communication system in case of multichannel processing. International Conference and Seminar on Micro/Nanotechnologies and Electron Devices Proceedings, 12th Annual, Erlagol, Altai, 2011, p. 173-178.

75. Вершинин A.C., Рогожников E.B., Ворошилин Е.П. Метод повышения точности оценки передаточной функции канала распространения радиоволн. Известия Томского политехнического университета, 2011, Т. 319, № 5: Управление, вычислительная техника и информатика, с. 133-137.

76. Патент на полезную модель Устройство для оценки времени приема сигналов системы со множеством входов и множеством выходов. Приоритет полезной модели 01 ноября 2012 г. Вершинин А.С., Рогожников Е.В., Ворошилин Е.П., Абенов P.P.

77. Channel Estimation & Equalization for WiMAX. Application notes 434. ALTERA corporation, version 1.1. 2007.

78. A. Paulraj, D. Gore, and R. Nabar. Introduction to Space-Time Wireless Communications. Cambridge University Press, Cambridge, 2003.

79. Модели каналов PPB [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.cse.wustl.edu/~jain/cse574-08/flp/j_5phy/sld009.htm, свободный (дата обращения 16.01.2011).

80. Абенов P.P., Вершинин А.С., Ворошилин Е.П., Рогожников Е.В. Исследование методов эквалайзирования для систем связи с использованием OFDM сигналов. - Вестник СибГУТИ 2013 г.

81. J.-J. V. Веек, О. Edfors, M. Sandell, S. К. Wilson, P. О. Borjesson. "On Channel Estimation in OFDM Systems," Vehicular Technology Conference, 1995.

82. Fundamentals of Wireless Communication, David Tse and Pramod Viswanath,Cambridge University Press, 2005.

83. Channel Estimation & Equalization for WiMAX. Application notes 434. ALTERA corporation, version 1.1. 2007.

84. MIMO OFDM for Wireless LANs, Albert van Zelst , Geboren te Waalwijk, 2004, 256p.

85. Роджерс Д.,Адаме Дж. Математические основы машинной графики. - М.: Мир, 2001.

86. Т. S. Rappaport, Wireless Communications, Principles and Practice, New Jersey: Prentice-Hall, 1996.

87. Cheng-Yu Hung and Wei-Ho Chung. An Improved MMSE-Based MIMO Detection using Low-Complexity Constellation Search. IEEE Globecom 2010 Workshop on Broadband Wireless Access. P 746-750.

88. Richard H. Chen and Wei-Ho Chung. Reduced Complexity MIMO Detection Scheme Using Statistical Search Space Reduction. IEEE COMMUNICATIONS LETTERS, VOL. 16, NO. 3, MARCH 2012. P. 292-295

89. R. Nee, A. Zelst, and G. A. Awater, "Maximum likelihood decoding in a space division multiplex system," in Proc. IEEE Vehicular Technology Conference, 2000, vol. 1, pp.6-10.

90. G. J. Foschini, "Layered space-time architecture for wireless communication in a fading environment when using multiple antennas," Bell Labs Technical Journal, vol. 1, no. 2, pp. 41-59, September 1996.

91. J. Foschini and M. J. Gans., "On limits of wireless communications in a fading environment when using multiple antennas," Wireless Personal Communications, vol. 6, no. 3, pp.331-335, 1998.

92. G. H. Golub and C. F. Van Loan, Matrix Computations, 3rd ed. Baltimore: Johns Hopkins University Press, 1996.

93. J. Zeng and H. Minn, "A novel OFDMA ranging method exploiting multiuser diversity," in Proc. IEEE GLOBECOM, 26-30 Nov. 2007.

94. WiMAX OFDMA Ranging, Altera, Aplication Note, August 2006, version 1.0

95. Jieun Choi, Minjae Park, Suhyun Cha and Hwang Soo Lee, "An Adaptive Cell Search and Integral Frequency Offset Estimation in Mobile WiMAX", Department of EECS, Division of Electrical Engineering,

96. Горбенко А. П. Системы беспроводного доступа стандарта Wi-Max: Учебное пособие. - Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2008. -66с.

97. X. Fu, Y. Li, and Н. Minn, "A new ranging method for OFDMA systems," IEEE Trans. Wireless Commun., vol. 6, no. 2, pp. 659-669, Feb. 2007.

98. Электронный ресурс http://www.altera.com/devices/fpga/stratix-fpgas/stratix/stratix/stx-index.jsp Дата доступа 10.04.2012 г.

99. Вершинин A.C., Коротков Д.А., Ворошилин Е.П. Алгоритм управления мощностью для системы широкополосного беспроводного доступа стандарта WiMAX IEEE 802.1 бе. Доклады ТУСУРа, декабрь 2011, № 2(24), с. 93-98.

100. Векторный генератор сигналов R&S SMBV100A. [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.linetest.ru/public/files/smbvlOOa.pdf, свободный (дата обращения 15.05.2012).

101. Роберт Круз. Структуры данных и проектирование программ. — Бином. Лаборатория знаний, 2008. — С. 768.

102. Векторный спектроанализатор R&SW FSV [Электронный ресурс]. -Режим доступа: http://www.linetest.ru/upload/iblock/df7/FSV_eng.pdf, свободный (дата обращения 15.05.2012).

103. Векторный генератор сигналов R&S SMA100A. [Электронный ресурс]. -Режим доступа: http://www.linetest.ru/upload/iblock/720/mnsvxtvgarzje mmupbnwhh%20bwbuumvlphyidwbzccqclvpxpezc%20RohdebSchwarz%20SMA10 0A%20gjcclxwyshnagwd,%20PDFc.pdf, свободный (дата обращения 15.05.2012).

104. Вершинин A.C., Мещеряков A.A. Экспериментальная оценка точности создания шкалы единого времени с помощью стандартов частоты, подстраиваемых сигналами СРНС. Научная сессия ТУСУР-2009, Томск : В-Спектр. -Ч. 1.-С. 61-63.

105. Комашинский В.И., Максимов A.B. Системы подвижной радиосвязи с пакетной передачей информации. Основы моделирования. М.: Горячая линия -Телеком, 2007. - 176с.