Анализ колебательно-вращательных спектров поглощения молекул тетраэдрической симметрии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, кандидат физико-математических наук Чеглоков, Александр Евгеньевич

• Чеглоков, Александр Евгеньевич
• кандидат физико-математических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Чеглоков, Александр Евгеньевич

Введение.

Глава I. Использование формализма неприводимых тензорных 12 операторов для анализа колебательно-вращательных спектров молекул тетраэдрической симметрии.

1.1. Методы расчета спектров молекул симметрии Id.

1.2. Основные положения математического аппарата неприводи- 16 мых тензорных операторов.

1.3. Классификация колебательно-вращательных уровней энергии 41 сферических волчков. Правила отбора.

Глава 2. Определение колебательно-вращательной энергетической 46 структуры молекузг высокой симметрии.;^.

2.1. Колебательно-вращательный гамильтониан молекулы в тен- 46 зорном представлении.

2.2. Расчет матричных элементов от колебательных операторов в 52 тензорном представлении.

2.3. Расчет матричных элементов от эффективного вращательного 55 оператора системы резонирующих колебательных состояний.

2.4. Применение аппарата неприводимых тензорных операторов 62 для анализа спектров молекул типа симметричного волчка.

2.5. Аналитические выражения для расчета элементов &- матри-83 цы молекул симметрии Тd.

2.6. Аналитические выражения для определения изоскалярных 95 множителей группы симметрии Id

Глава 3.' Анализ спектра высокого разрешения & - ветви поло- 107 сы молекулы германа.

3.1. Колебательно-вращательные спектры германа. Обзор работ.

3.2. Спектр поглощения 9- - ветви "запрещенной" полосы молекулы

3.3. Анализ спектра поглощения 0< - ветви полосы iz естес- ИЗ твенной смеси германа.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Анализ колебательно-вращательных спектров поглощения молекул тетраэдрической симметрии»

Анализ колебательно-вращательных спектров молекул широко применяется в настоящее время для решения целого ряда научных и прикладных задач. Определяемые из эксперимента параметры спектральных линий содержат информацию о таких важнейших характеристиках молекулы, как структурные постоянные молекулы, ее внутреннее силовое поле и межмолекулярный потенциал, электрические и магнитные моменты. Анализ спектров позволяет, в частности, определить систему уровней энергии молекулы и, решив обратную задачу, найти значения спектроскопических постоянных. Из спектроскопических постоянных могут быть определены структурные параметры и потенциальная функция молекулы. Знание спектроскопической информации имеет фундаментальное значение для решения широкого круга прикладных задач физики и химии ( задачи газоанализа, лазерной физики, переноса излучения через атмосферу, расчета термодинамических функций веществ и констант равновесия химических реакций).

Прямое квантовомеханическое решение спектроскопической задачи, основанное на решении электронного уравнения Щредингера, не может дать в настоящее время удовлетворительных по точности результатов. Поэтому спектры молекул являются уникальным источником информации, позволяющим надежно определить значения многих важнейших характеристик молекул.

С энергетической точки зрения все нормальные молекулы, как известно, делятся на три типа - асимметричные, симметричные и сферические волчки.

Молекулы типа сферического волчка относятся к одному из наиболее интересных для спектроскопистов и, вместе с тем, одному из наименее изученных типов молекул. Интерес к этим молекулам обусловлен следующими обстоятельствами: молекулфипа сферического волчка симметрии Td , например, такие, как метан и герман, пред ставляют определенный интерес для астрофизики, так как они входяу в состав газовых оболочек планет - гигантов, для физики межзвездной среды - метан обнаружен в межзвездном пространстве; молекулы типа сферического волчка представляют интерес и для специалистов в области физики лазеров, потому что такие молекулы, как СН^, С Х>4, СР4, «SPg, UTq используются в молекулярных газовых лазерах в качестве исходных рабочих газов; молекула (фреон) имеет важное значение в технологии получения особо чистых полупроводников; повышенные концентрации метана сопутствуют месторождениям нефти и газа.

Об актуальности исследования колебательно-вращательных спектров молекул типа сферического волчка говорит и тот факт, что в мире существует несколько спектроскопических центров (Лос-Аламос (США.)-, Орсей, Дижон ( Франция), Рвдинг (Англия )) , значительная часть исследований которых приходится на изучение колебательно-вращательных спектров поглощения молекул такого типа.

Экспериментальная информация по спектрам молекул высокой симметрии, в частности, молекул тетраэдрической симметрии и их теоретический анализ в настоящее время недостаточно освещены в литературе. Достаточно сказать, что если для молекулы воды в литературе имеется экспериментальная информация о спектрах более чем пятидесяти колебательно-вращательных полос , то для самой ив изученных молекул тетраэдрической симметрии - молекулы метана такая информация имеется только о девятнадцати полосах» Слабая изученность спектров молекул типа сферического волчка обусловлена прежде всего наличием у них тетраэдрического расщепления уровней энергии* Это расщепление приводит к трудностям, как в постановке эксперимента, так и в математическом описании спектров.

Для полного разрешения тетраэдрической структуры спектров требуется разрешение спектрометров порядка сотых и тысячных долей обратного сантиметра. Теоретическое описание спектров, снятых с таким разрешением, осложнено тем, что необходимо учитывать всевозможные внутримолекулярные взаимодействия, в том числе энгармонизм колебаний и различные резонансы, включая случайные,

В силу выше перечисленных обстоятельств, для теоретического анализа спектров молекул типа сферического волчка используются особые математические методы исследования, которые основаны на использовании высокой симметрии молекул. ( Под молекулами высокой симметрии мы будем понимать молекулы, обладающие по крайней мере -одной осью симметрии порядка не ниже третьего, то есть молекулы имеющие как минимум дважды-вырожденные колебания).

Высокая симметрия таких молекул позволяет плодотворно использовать для анализа их спектров аппарат теории групп, который дает возможность объяснить и цредсказывать особенности оптических спектров i На основании только свойств симметрии рассматриваемой системы можно получить правильную качественную картину энергетического спектра этой системы, получить правила отбора для переходов мевду уровнями. Теория представлений групп позволяет использовать в квантовой механике аппарат неприводимых тензорных операторов» Возможность такого использования обусловлена тем, что волновые функции гамильтониана системы частиц осуществляют некоторые неприводимые представления группы симметрии этой системы, а так же тем, что операторы, соответствующие любым физическим величинам, могут быть представлены в виде линейных комбинаций неприводимых тензоров. Одна из основных теорем формализма неприводимых тензорных операторов - теорема Вигнера-Эккарта, согласно которой любой матричный элемент от любой физической величины можно разделить на два сомножителя - коэффициент Клебша-Гордана и приведенный матричный элемент обеспечивает максимальное упрощение задачи, допускаемое симметрией.

Б колебательно-вращательной спектроскопии формализм неприводимых тензорных операторов наибольшее развитие получил для анализа спектров молекул симметрии TJ . Однако, в литературе нет пока общепризнанных формулировок относительно теоремы Вигнера-Эккарта для различных тензорных операторов, что не позволяет, без предварительного анализа, использовать имеющиеся в литературе формулы. Кроме того, применение этого формализма для анализа колебательно-вращательных спектров молекул симметрии Тd осложнено тем, что в литературе отсутствуют аналитические выражения для коэффициентов перехода от сферических гармоник к тетраэдрическим, и, как следствие, отсутствуют аналитические выражения для расчета матричных элементов от эффективного вращательного оператора. Матричные элементы могут быть заданы лишь таблично. Поэтому несомненный интерес представляет получение таких соотношений, которые позволили бы записать матричные элементы от эффективного вращательного оператора в аналитическом виде. Последнее обстоятельство позволило бы упростить теоретический анализ спектров молекул симметрии Т^ •

Формализм неприводимых тензорных операторов, в принципе, применим для анализа спектров молекул не только симметрии Т^ , но и для молекул произвольной симметрии, В связи с этим, определенный интерес представляет исследование целесообразности использования данного формализма для анализа спектров молекул более низкой симметрии , чем Т d , например, симметрии С3 v , то есть для молекул типа симметричного волчка.

В связи с вышесказанным, целью данной работы является совершенствование методов расчета колебательно-вращательных спектров молекул высокой симметрии в рамках аппарата неприводимых тензорных операторов; разработка на их основе алгоритмов и создание комплекса программ для решения прямой и обратной спектроскопических задач для произвольных молекул высокой симметрии; и наконец, анализ спектров поглощения конкретных молекул. Основное внимание в работе уделено рассмотрению молекул типа сферического волчка симметрии Тd . Однако часть полученных результатов касается молекул типа симметричного волчка группы симметрии Сду , которая является подгруппой группы симметрии Тd v

На защиту выносятся следующие положения:

1. Существуют аналитические выражения для расчета коэффициентов разложения нестандартного базисного набора сферических функций 1J, »лс> по стандартному сферическому базису I И> для цепочки групп 50(3)ЭТ^ , Как следствие, оказывается возможным получить аналитические выражения для расчета изоскалярных множителей К у,г п,г, rtzrz цепочки групп 50(3) э Id ♦

2. Для молекул аксиальной симметрии в рамках формализма неприводимых тензорных операторов возможно получить в явном виде зависимость матричных элементов эффективного гамильтониана от вращательных квантовых чисел.

3. Спектр поглощения молекул натуральной смеси германа в районе 930 - 937 см""1 обусловлен Q, - ветвью "запрещенной" полосы и проявляется благодаря резонансу кориолиса между колебательными состояниями (0100) и (0001). Для теоретического описания спе

74 ктра молекулы GeH4 с точностью^ сравнимой с точностью эксперимента (0.5 - 3 10"® см^)^ необходимо учесть 19 спектроскопических параметров, из которых 9 параметров относятся к состоянию (0100), 8 параметров - к состоянию ( 0001) и 2 параметра - к резонансу.

Научная новизна работы заключается в следующем.

1. Впервые получены формулы, выражающие в явном виде зависимость

3) к коэффициентов разложения &пг<? тетраэдрических гармоник )3,пГ(?> по сферическим гармоникам IJK> от вращательных квантовых чисел.

2. Впервые в рамках аппарата неприводимых тензорных операторов определена явная зависимость матричных элементов эффективного гамильтониана молекул типа симметричного волчка от вращательных квантовых чисел.

3. Проведен теоретический анализ впервые зарегистрированных спектров высокого разрешения & - ветви полосы ^z молекулы германа и ее изотопопроизводных. Решена обратная задача, определены центры, вращательные, центробежные, резонансные постоянные и постоянные тетраэдрического расщепления полос ^г и й/ .

Научное и практическое значение результатов работы состоит в следующем. Аналитические выражения для расчета элементов £ - матрицы цепочки групп 50(3) Э Id качественно меняют процедуру расчета изоскалярных множителей и позволяют выразить их в виде функций от вращательных квантовых чисел. Полученные соотношения легко алгоришизуются^в связи с чем отпадает необходимость составления весьма обширных таблиц, содержащих численные значения изоскалярных множителей. Формулы для расчета G - матриц и изоскалярных множителей представляют значительный интерес не только для молекулярной спектроскопии, но также и для теории твердого тела, кристаллографии, квантовой электроники.

Полученные выражения для матричных элементов эффективного гамильтониана позволяют создать единый комплекс программ, позволяющий существенно упростить и формализовать процесс решения обратной спектроскопической задачи для произвольных молекул высокой симметрии, как типа симметричного, так и типа сферического волчка.

Результаты исследования спектров молекулы германа и ее изотопопроизводных могут быть использованы в качестве исходной информании для дальнейшего изучения этих молекул, в частности, для решения такой задачи, как определение потенциальной функции молекулы германа, для пополнения банка данных спектроскопической информации.

Диссертация состоит из трех глав, введения и заключения.

В первой главе диссертации дан критический анализ известных в литературе положений математического аппарата неприводимых тензорных операторов, приведены его основные соотношения, записанные во внутренне непротиворечивом виде в единой системе исходных определений, обозначений и выбора фаз. Приведен обзор существующих методов расчета колебательно-вращательных спектров молекул тетраэдрической симметрии.

Во второй главе в рамках аппарата неприводимых тензорных операторов получено общее выражение для расчета матричных элементов эффективного вращательного оператора в случае произвольных молекул высокой симметрии. Показано, что зависимость этого выражения от конкретной симметрии молекул содержится в конкретных значениях

6Г - символов и изоскалярных множителей. Предложен новый способ расчета элементов ^Q- - матриц цепочки групп S0(3) з Т^ , который позволяет записать эти элементы в аналитическом виде. Как следствие оказывается возможным получить аналитические выражения для расчета изоскалярных множителей цепочки групп -S0(3) ^ т^ . Показана целесообразность использования формализма неприводимых тензорных операторов для анализа спектров молекул типа симметричного волчка на примере молекул симметрии Сд^ . В частности, полученные аналитические выражения для расчета изоскалярных множителей цепочки групп S 0(3) > Сд^ и общее выражение для расчета матричных элементов эффективного вращательного оператора позволили получить формулы, описывающие расщепления колебательно-вращательных уровней энергии.

Б третьей главе приводятся результаты теоретического анализа впервые зарегистрированных спектров высокого разрешения молекулы германа и ее изотопопроизводных в районе 930 - 937 см"*1. Решена обратная задача для системы резонирующих колебательных состояний и Уц . Определены значения вращательных, центробежных, резонансных постоянных и постоянных тераэдричеекого расщепления. Анализ спектров проводился с помощью созданного комплекса программ для решения прямой и обратной спектроскопических задач, реализованного на ЭВМ БЭШ-6. Данный комплекс программ базируется на теоретических результатах, полученных в первой и второй главах диссертации.

Работа выполнена в Институте оптики атмосферы СО АН СССР за период 1979 - 1983 годы. Основное содержание диссертации изложено в работах [25, 71-73, 79, 92, 102, П6-И9].Все работы выполнены в соавторстве. Работы/79,32,102,119] выполнены совместно с Курици-ным Ю.А.,Снегиревым Е.П.,Веденеевой Г.В., и Шотовым А.П.которым принадлежат результаты касающиеся постановки и проведения эксперимента. Работы [73]и [ив] выполнены совместно с Науменко О.В. и Савельевым В.Н. ,которые проводили часть расчетов на ЭВМ.

- 12

Заключение диссертации по теме «Оптика», Чеглоков, Александр Евгеньевич

Результаты работы могут применяться для решения прямой и обратной задачи молекулярной спектроскопии. Использование формализма неприводимых тензорных операторов для описания колебательно-вращательных спекаров молекул не только высшей, но и средней сим метрии позволяет упростить и формализовать процесс решения прямой и обратной спектроскопических задач для молекул различных типов. Для перехода от молекул одной симметрии к молекулам другой симметрии необходимо свой набор изоскалярных множителей. Поэтому в дальнейшем необходимо получить аналитические выражения для изоскалярных множителей в случаях различных цепочек групп 50(3) z> "группа симметрии молекулы".

Аналитические выражения для расчета - матриц и изоскалярных множителей цепочки групп «S0(3) ^ Тd качественно меняют процедуру вычисления этих величин и устроняют необходимость составления обширных таблиц, содержащих их численные значения. Полученные формулы представляют значительный интерес не только для молекулярной спектроскопии, но также для решения широкого круга других физических задач, где рассматриваются системы с тетраэдри^ес-кой симметрией. Эти формулы имеют принципиальное значение для теории таких систем поскольку они, в отличие от существующих численных методов расчета, дают точные значения G(3)- матриц и изоскалярных множителей цепочки групп S0(3)^Id при любых значениях квантовых чисел.

Результаты анализа спектров молекул натуральной смеси германа представляют собой новую важную информацию о колебательно-вращательных спектрах этих молекул и могут быть использованы в качестве исходной информации для дальнейшего их изучения, определения потенциальной функции молекулы германа, для пополнения банка данных спектроскопической информации.

В заключение, считаю своим приятным долгом выразить глубокую благодарность моим научным руководителям Макушкину Юрию Семеновичу и Уленикову Олегу Николаевичу за постановку задачи и помощь в работе , Курицину Юрию Александровичу за предоставленные спектры молекулы германа и полезные обсуждения результатов их обработки, Блаховской Татьяне Васильевне за помощь в оформлении рукописи, а также всем сотрудникам группы молекулярной спектроскопии ИОА СО АН СССР за постоянную поддержку и внимание.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе рассмотрен ряд вопросов, связанных с решением прямой и обратной спектроскопических задач для молекул высшей и средней симметрии в рамках аппарата неприводимых тензорных операторов. Проведен теоретический анализ спектров высокого разрешения молекулы германа и ее естественной смеси в районе - ветви полосы ^ » Получены следующие основные результаты:

1. В формализме неприводимых тензорных операторов получено общее выражение для расчета матричных элементов колебательно-вращательного гамильтониана молекул произвольных точечных групп симметрии.

2. Для цепочки групп 50(3) эТд/ найдена аналитическая зависимость коэффициентов разложения тетраэдрических гармоник IJ, л го по сферическим гармоникам I ЗН> от квантовых чисел.

3. Получены аналитические выражения для расчета изоскалярных множителей К (р Л цепочки групп 50(3) Т

4. Получены аналитические выражения для расчета матричных элементов - матриц и изоскалярных множителей К cf h3c цепочки групп 50(3) з С3у . Найденные выражения позволили получить формулы, описывающие расщепление энергетических уровней, в частности К- и £К- удвоение, молекул симметрии СЗу .

5. На основе полученных общих результатов создан единый комплекс программ для решения прямой и обратной спектроскопических задач для произвольных молекул высокой симметрии как типа сферического, так и типа симметричного волчка. Этот комплекс применим для анализа спектров как изолированных, так и резонирующих колебательных состояний.

6. Заново рассчитаны значения {6Г} - символов группы Td . Показано, что известные в литературе таблицы {6Г} - символов содержат ряд неточностей.

7. Проведен теоретический анализ спектров высокого разрешения &

- ветви "запрещенной" полосы ^ молекулы ^4GeH4, и ее изотопо

7П 7? 7Я 7fi производных GeH^, GeH^, GeH4 и GeH^.Решена обратная задача для системы резонирующих колебательных состояний (0100) и (0001). Определены значения центров полос, вращательных, центробежных, резонансных постоянных и постоянных тетраэдрического расщепления полос и 9// t которые воспроизводят центры линий зарегистрированных в эксперименте с экспериментальной точностью (0,5-3 Ю"3 см""1).

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Чеглоков, Александр Евгеньевич, 1984 год

1. Hougen J.T. Methane symmetry operations. - g . щр 1.ternational Review of Science, Physical Chemistry (Editor Ramsey D.A.), Series Two, Vol. 3 Spectroscopy, Butterworth, London 1976.

2. Koret-Bailly J. Interpretation de la Vibration-Rotation le Spectre tetraedrique molecules. Cah.Phys., 1961, v.15,1. 130-131, p. 237-314.

3. Jahn H.A. A new Coriolis perturbation in the methane spectrum. Proc.Roy.Soc., 1938, V.A168, N 927, p. 469-494.

4. Герцберг Г. Колебательные и вращательные спектры многоатомных молекул. М.:ИЛ, 1949-648с.

5. Hilico J.C., Dang Hhu М. Coefficients de couplage relaties a la structure fine de rotation-vibration des molecules tetraedriqu.es. J.Phys. (Paris) . 1974, T35, И 7-8,p. 527-532.

6. Pierre G., Hilico J., Berch C., Maillard J. The Region of the 3^3 Band of Methane. J.Mol.Spectr., 1980,v.82, N 4, p. 379-393.

7. Победря Б.Е. Лекции по тензорному анализу. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1979-214с.

8. Каплан И.Г. Симметрия многоэлектронных систем. М.: Наука,

9. Хамермеш М. Теория групп и ее применение к физическим проблемам. -М.: Мир, 1966-587с.ю. Варшалович Д.А., Москалев А.Н., Херсонский В.К. Квантовая теория углового момента. Л.: Наука, 1975-439с.

10. Вигнер. Теория групп. М.: ИЛ., 1961-443с.

11. Свиридов Д.Т.,Свиридова Р.К.Смирнов Ю.Ф. Оптические спектрыионов переходных металлов в кристаллах.-М. «.Наука,1976-266с.- А

12. Papousek D., Aliev M.R. Molesular vibrational-rotational spectra. Academia, Prague, 1982 - 323 p.

13. Poussigue G., Pascaud E., Champion J.P., Pierre G. Rotational Analysis of Vibrational Polyads in Tetrahedral Molecules. -J.Mol.Spectr., 1982, v.93, N 2, p.351-380.

14. Champion J. Developpement complet de I'hamiltonien de vibration-rotation adapte a 1'etude des interactions dans les molecules toupies spheriques. Application aux bandes $ 2 et ^ ^de 12CH4. Can.J.Phys., 1977, v.55, IT 31, p.1802-1828.

15. Moret-Bailly J. Calcule de L'enegrie des Molecules a Symetrie Spherique. Can.Phys., 1961, v.21, IT 2, p.1951-2070.

16. Champion J.P., Pierre G., Michelot F., Moret-Bailly J. Com-posantes cubiques normales des tenseurs spheriques. Can.J. Phys., 1977, v.55, IT 4, p.512-520.

17. Moret-Bailly J., Gautier L., Montagutelli J. Clebsh-Gordan Coefficients Adapted to Cubic Symmetry. J.Mol.Spectr., 1965, v. 15, IT 3, p.355-377.

18. Michelot F. These. Universite de DIJOIT, U.E.R.M.I.P.C., Anneс 1979-80.

19. Fano U., Racah G. Irreducible Tensorial Sets. 1T.Y.: Acad. Press., 1959- 171 p.

20. Y/igner E.P. Quantum Theory of Angular Momentum. N.Y. -London: Acad.Press., 1965 - 87 p.

21. Улеников О.Н., Чеглоков А.Е. Колебательно-вращательный гамильтониан молекулы метана в тензорном представлении. Известия ВУЗОВ. Физика, 1981, J89, с.56-59.

22. Moret-Bailly J. Introduction an Calcul de L'energie de Vibration-Rotation des Molecules a Syiranetrie Spherique. Cah. Phys., 1959, v.13,N 112, p.476-494.

23. Moret-Bailly J. Calculation of the Frequencies of the Lines in a Threefold Degenerate Fundamental Band of a Spherical Top Molecule. J.Mol.Spectr., 1965, v.15, H 2, p.344-354.

24. Moret-Bailly J., Hilico J.-C. Calcul des niveaux d'energie de vibration-rotation d'une molecule tetraedrique. C.R. Acad.Sc.Paris, 1968, v.226, Я 1, p.B79-B81.

25. Hecht K.T. The Vibration-Rotation Energies of Tetrahedral XY^ Molecules. J.Mol.Spectr., 1960, v.5, N 2,p.355-389.

26. Hecht K.T. Vibration-Rotation Energies of Tetrahedral XY^ Molecules II. J.Mol.Spectr., 1960,v.5,IT 2, p.390-404.

27. Hecht K.T. Pierre G. The Ground Vibronic State of Tetrahyd-rides. J.Mol.Spectr., 1976, v.60, IT 3, p.422-425.

28. Michelot P., Bobin В., Moret-Bailly J. Nuclear Hyperfine Interaction in Spherical Tops in Their Ground Electronic and Vibronic States. J.Mol.Spectr., 1979, v.76, U 1-3, p.374--411.

29. Michelot F. Computation of Matrix Elements for Vibration-Rotation Operators of Spherical Top Molecules. J.Mol. Spectr., 1977, v.67, IT 1, p.62-92.

30. Michelot F., Moret-Bailly J. Rotational energy for spherical tops. I. Vibronic ground state. J.Ghem.Phys., 1974, v.60, IT 7, p.2606-2616.

31. Berger H. Raman Spectrum of 12CH4 between 2850 and 3100 cm"1,- J.Mol.Spectr., 1977, v.66, N 1, p.66-69.

32. Berger H. Classification of Energy Levels for Polyatomic Molecules. J.Phys.(Paris), 1977, T.38, N 8, p.1371-1375.

33. Berger H. Simultaneous Stady of the Vibrational Bands ^ and of Spherical Top, Using the Irreducible Tensors of Оу J.Mol.Spectr., 1975, v.55, N 1,p.48-55.

34. Berger H. louvelle Bcritucle de L'hamiltonien des Molecules Toupies Spheriques XY^- J.Phys.(Paris), 1976, T.37, И 5, p.461-468.

35. Hougen J.T. A Rotational Hamiltonian for the Ground Vibrational State of Hydrosine. J.Mol.Spectr., 1981, v.89, N 2, p.296 - 327.

36. Hougen J.T. Classification of Rotational Energy Levels for Symmetric Top Molecules. - J Chem.Phys., 1962, v.37, TT 7, p. 1433-1441.

37. Hougen J.T. Rotational energy of a Linear Triatomic molecule in 2Л electronic state. J.Chem.Phys., 1962, v.36, N 2,p. 519-534.

38. Hougen J.Т., Bunker P.R., Johus J.W.C. The Vibration-Rotation Problem in Triatomic Molecules allouring for a Large Amplitude Bending Vibration. - J.Mol.Spectr., 1970, v.34, IT 1,p.136-172.

39. Hougen J.T., Watson J.K.G. Anamalous Rotational Line Intensities in Electric Transitions of Polyatomic Molecules: Axis -Surtching. Can.J.Phys., 1965, v.43, N 2, p.298-312.

40. Hilico J.C. Expression tensorielle de 1'hamiltonian de vibration-rotation des molecules a symmetrie tetraedrique. -J.Phys.,(Paris), 1970, T.31, N 1, p.15-20.

41. Hilico J.-C. La Bande Methane B. J.Phys. (Paris), 1970, T.31, K 4, p.289-300.

42. Jahn H.A. Rotation und Schwingung des Methanmolekuls. -Ann. der Phys., 1935, P.5, B.23, p.529-556.

43. Jahn H.A. A new Coriolis perturbation in the methane spectrum II. Enegry Levels. Proc.Roy.Soc., 1939, V.A171, N 936,p.450-468.

44. Jahn H.A. Coriolis perturbations inthe methane spectrum. -Proc.Roy.Soc., 1938, V.A169, H" 930, p.495-518.

45. Shaffer W.H., Herman R.C. The tetrahedral X2YZ2 Molecular Model. J.Chem.Phys., 1944, v.12, IT 12, p.494-503.

46. Nielsen H.H. The Vibration-Rotation Energies of -Molecules. -Rev.Mod.Phys., 1951, v.23, N 2, p.90-135.

47. Pox K. Vibration-Rotation Interactions in Infrared Active Overtone Levels of Spherical Top Molecules; 2 ^ and 2 i) ^ of CH4, 2 of CD4< J.Mol.Spectr., 1962, v.9,H2, p.381-420.

48. Pox K. Theory of Vibration-Rotation Interactions in Spherical Top Molecules. Part I. A New Overthone Bands. J.Mol. Spectr., 1965, v.16, 11 1, p.35-55.

49. Herranz J., Thyagarain G. The Rotational Structure of the

50. Fundamental Infrared Band of Tetrahedral XY^ Molecules. J.Mol.Spectr., 1966, v.19, N 1,p.247-265.

51. Robiette A.G., Gray D.L., Birss P.W. The Effective Vibration-Rotation hamiltonian for triply-degenerate fundamentals of tetrahedral XY^ molecules. Mol.Phys., 1976, v.32, N 6,p.1591-1607.

52. Kreiner W.A., Robiette A.G. Measurement and Analysis of the2 and ^ Infrared bands of CD^. Can.J.Phys., 1979, v.57, N 11, p.1969-1981.

53. Gray D.L. Robiette A.G., Pine A.S. Extended Measurement and Analysis of the Infrared Banc! of Methane. J.Mol.Spectr.,1979, v.77, N 3, p.440-456.

54. Robiette A.G., Mills I.M. Intensity Perturbations due to3/^4 Coriolis Interaction in Methane. J.Mol. Spectr., 1979., v.77, N 1, p.48-56.

55. Cray D.L., Robiette A.G., Brodersen S. The Raman band of CD4. -Mol.Phys., 1978, v.36, IT 6, p. 1741-1755.

56. Cabana A., Cray D.L., Mills I.M., Robiette A.G. Vibration-Rotation Coupling Between ^ ^ and "J) ^ in SiH^. J.Mol.Spectr., 1977, v.66, К 1, p.174-176.

57. Kriener W,A., Opferkuch R., Robiette A.G., Turner P.H. The Ground State Rotational Constants of Germane. J.Mol.Spectr.,1981, v.85, n 2, p.442-448.

58. Moret-Bailly J. Sur les symetries des • fonctions propres et les regies de selection dans les molecules "toupies symetri-ques"; application aux molecules "toupies spheriques".

59. Сah.Phys., 1965, v.19, N 178, p.253-265.

60. Банкер Ф. Симметрия молекул и молекулярная спектроскопия. -- М.: Мир, 1981-448с.

61. Longuet-Higgins Н.С. The Symmetry groups of non-rigid molecules. Mol.Phys., 1963, v.6, Ж 5, p.445-460.

62. Das P.P., Devi V.M., Rao K.N., Robiette A.G. Tunable Diod Laser Study of the S) ^ infrared band of GeH^. J.Mol.Spectr.,1982, v.91, n 2, p.494-498.

63. Champion J.P. These, Dijon, 1978, 173 p.

64. Эдмовдс А.Е. Угловые моменты в квантовой механике. В кн.: Деформация атомных ядер. М.: Ш, 1958, с.305-351.

65. Антипов А.Б., Быков А.Д., Зуев В.Е., Капитанов В.А., Лопа-сов В.П., Макушкин Ю.С., Толмачев В.И., Улеников О.Н. Препринт ИОА СО АН СССР, $28, Томск, 1979.- 166

66. Amat G., Nielsen II.H., and Tarrago G. Rotation-Vibration of Polyatomic Molecules. II.Y.; Dekker, 1971 - 519 p.

67. J^rgensen F., Pedersen T. A projector formulation for the Van-Vleck transformation. I. Degenerate case. Mol.Phys., 1974, v.27, IT 1, p.33-47.

68. Pedersen T. Van Vleck transformation as an alternative to the contact transformation non-linear molecules off resonance. -J.Mol.Spectr., 1978, v.73, N 3, p.360-373.

69. Улеников O.H., Чеглоков A.E. О природе аномального поведения центробежных постоянных метана в состоянии (1000).- Материалы У Всесоюзного симпозиума по молекулярной спектроскопии, Томск Новосибирск, 1980, с.34-37.

70. Cheglokov А.Е., Makushkin Yu.S., ITaumenko O.V., Ulenikov O.H., The Inverse Spectroscopic Problem for Polyatomic Molecules. -J .Mol.Spectr., 1983» v.97, IT 1, p. 1-8.

71. Kwan Y.Y. The Interacting States of An Asymmetric Top Molecule XY2 of the Group С2у. J.Mol.Spectr., 1978, v. 7J,1. 1-3, p.260-280.

72. Kivelson D., Wilson E.B. Approximate Treatment of the Effect of Centrifugal Distortion on the Rotational Energy Levels of Assymmetri-Rotor Molecules.-J.Chem.Phys.,1952, v.20, II 10,p.1575-1579.

73. Watson J.K.G. Determination of Centrifugal Coefficients of Asymmetric Top Molecules. - J.Chem.Phys., 1967, v.46, N 5, p.1935-1949.

74. Tarrago G., Ulenikov ОЛТ., Poussique G. Absorption Vobration-rotation line strengters for molecules. J.Phys.(Paris) to be published.

75. Tarrago G., These Crade Doct., Paris, 1975.

76. Курицин Ю.А., Улеников O.H., Чеглоков А.Е. Анализ Ql ветви полосы i>z молекулы германа. Материалы УТ Всесоюзного симпозиума по молекулярной спектроскопии высокого и сверхвысокого разрешения, Томск, 1982, с.97.

77. Grenier-Besson M.L. Resonance et de doublements rotationnels dr tupe t daus les molecules a symetrie axiale. J.Phys.Radium, 1960, v.21, N 6, p.555-565.

78. Grenier-Besson M.L. Resonance et de doublements vibrationnels du tupe 8 dans les molecules a symetrie axiale. J.Phys., 1964, v.25, H 7, p.757-762.

79. Oka T. Vibration-rotation interaction in Symmetric Top molecules and the splitting between A^ and A2 levels. -J.Chem.Phys., v.47, ., IT 12, p.5410-5426.

80. Базаров E.H., Герасимов Г.А., Дербов БД., Отрохов С.Ю. Диагональные Г4 и Г6 коэффициенты для тетраэдрической группы симметрии (до J =100). Препринт М2 315 ИРЭ АН СССР, Москва, 1981.

81. Dang-IThu М., Pascaud Е. The А1 Tenth-Rank Tensor in XY^ Molecules. J.Mol.Spectr., 1976, v.60, IT 1-3, p.420-421.

82. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и таблицами под ред. Абрамовича М. и Стиган И. М.: Наука, .1.79-832c.

83. Бронштейн И.Н., Семеццяев К.А. Справочник по математике.- М.: Наука, 1981-720с.

84. Steward W.B., Nielsen Н.Н. The infrared absorption spectrum of silane. Phys. Rev., 1935, v.47, IT 1-6, p.828-832.

85. Lee E., Sutherland G.B.B.M. A peculiarity in the infra-red absorption spectrum of germane. Proc.Cambridge Phil.Soc., 1939, v.35, P.2, p.341-342.

86. Tindall C.H., Straley J.W., Nielsen H.H, The infra-red spectra of SiH^ and Ge H^. Proc.Nat.Acad.Sci.U.S., 1941, v.27, N 4, p.208-212.

87. Straley J.W., Tindall C.H., Nielsen H.H. The vibration-rotation spectrum of GeH^. Phys.Rev., 1942, v.62, N 3-4, p.161-165.

88. Wilkinson G.R., Wilson M.K. Infrared spectra of some MH^ molecules. -J.Chem.Phys., 1966, v.44, N 10, p.3867-3874.

89. Daunt S.J.,Halsey G.W., Pox K., Lovell R.J., Gailar N.M. Hight-resolution infrared spectra of ^^ and 2 i) ^ of germane,- J.Chem.Phys., 1978, v.68, N 3, p.1319 -1321.

90. Kagann R.H., Ozier I., McRae G.A., Gerry M.C.L, The distortion moment spectrum of GeH^: The microwave Q-branch.- Can. J.Phys., 1979, v.57, IT 4, p.593-600.

91. Corice R.J., Fox K., Fletcher W.H. Studies of Absorption Spectra of GeH^ in the 2-17 JIL Region. J.Mol.Spectr., 1972, v.41, I 1, p.95-104.

92. Kattenberg H.T.7., Gabes V/., Oskam A. Infrared and laser raman gas spectra of GeH^. J.Mol.Spectr., 1972, v.44, И 3,p.425-442.

93. Lepage P., Champion J.P., Robiette A.G. Analysis of the ^^ and S) -j infrared bands of GeH^. J.Mol .Spectr., 1981, v.89, N 2, p.440-448.

94. Pox K., Ozier I. Construction of Tetrahedral Harmonics. -J.Chem.Phys., 1970, v.52, N 10, p.5044-5056.

95. Stone A.J. Transformation between cartesian and spherical tensors. Mol.Phys., 1975, v.29, N 5, p.1461-1471.

96. Алиев M.P. О расщеплении вращательных уровней 3

97. К | = 3 симметричных молекул в основном колебательном состоянии. Опт. и спектр., 1972, т. 33, вып. 6, с. II93-II95.

98. Aliev M.ii., Watson J.K.G. Calculated sixtec centrifugal distortion constant of polyatomic molecules. J.Mol .Spectr., 1976, v.61, N 1, p.29-52.

99. Joung L.D.G., Jouug A.T. An improved fif to the inversion spectrum of 14Ш3«- J.Q.S.R.T., 1978, v.20,21 5, p. 533-537,

100. Pox K. Theory of Vibration-Rotation Interaction in Overtone Bands of Tetrahedral XY^ Molecules. J.Chem.Phys., 1965,v.43, N 10, p.525-526.

101. Pox К. Reduced Matrix Element of an Irreducible Spherical Tensor Operator New Derivation and Application.- J.Mol. Spectr., 1965, v.17, И 2, p.247-251.

102. Свиридов Д.Т., Смирнов Ю.Ф. Алгебра неприводимых кубических тензоров. Докл. АН СССР, 1965, Т. 163,5, с. II38-II4I.

103. Stone A.J. Properties of Cartesian-spherical transformation coefficients. J.Phys.A.:Math.Gen., 1976, v.9, N 4, p.485--497.

104. Свиридов Д.Т., Смирнов Ю.Ф., Троицкий В.Е. Проблема конфигураций d^- электронов в кристаллическом поле. Конфигураis. J $ции а и а в кубическом поле. Кристаллография, 1964, т.9, №6, с*807-815.

105. Jorgensen P., Pedersen Т. A projector formulation for the Van Vleck transformation. II. Near-degenerate case. Mol.Phys., 1974, v.27, N 4, p.959-968.

106. Jorgensen J?1. Effective hamiltonians. Mol.Phys., 1975, v.29, N 4, p.1137-1164.

107. G(3)- матриц цепочки групп SD(3)^> Td от Еращательных квантовых чисел. Известия БУЗое, Физика, 1984, е печати.

108. Cheglokov А.Е., Ulenikov O.N. On Calculation of Vibration-Rotation Spectra of Symmetric Type Molecules Based on the Formalism of Irreducible Tensorial Sets. - J.Mol.Spectr., to be published»