Анализ и синтез робастных систем управления электроприводами постоянного тока на основе полиномиальных методов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.09.03, кандидат технических наук Волков, Михаил Анатольевич

• Волков, Михаил Анатольевич
• кандидат технических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат технических наук Волков, Михаил Анатольевич

ВВЕДЕНИЕ.;.

1. ОБЗОР СОВРЕМЕННОГО СОСТОЯНИЯ МЕТОДОВ РАЗРАБОТКИ И ИССЛЕДОВАНИЯ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОПРИВОДОМ.

1.1. Вводные замечания.

1.2. Обзор основных методов синтеза систем управления электроприводом.

1.2.1. Синтез систем подчинённого регулирования.

1.2.2. Метод логарифмических амплитудных частотных характеристик.

1.2.3. Корневой метод.

1.2.4. Метод корневого годографа.

1.2.5. Синтез с применением интегральных оценок качества.

1.2.6. Аналитический синтез.

1.2.7. Синтез полиномиальными методами.

1.3. Анализ систем управления электроприводом.

1.4.1. Причины нестабильности характеристик систем автоматического управления электроприводом.

1.4.2. Оценка чувствительности систем.

1.4.3. Робастные системы.

1.4.4. Адаптивные системы.

1.5. Система электропривода как объект управления.

1.6. Постановка задач исследования.

2. МЕТОДЫ ПОЛИНОМИАЛЬНОЙ АЛГЕБРЫ ДЛЯ ЗАДАЧ СИНТЕЗА РЕГУЛЯТОРОВ В ЭЛЕКТРОПРИВОДЕ.

2.1. Общие замечания.

2.2. Обобщенная модель объекта управления.

2.3. Основные положения метода.

2.4. Решения полиномиального уравнения.

2.4.1. Минимальное решение.

2.4.2. Общее решение.

2.5. Стандартные распределения корней.

2.6. Программа для синтеза регуляторов.

2.7. Синтез регуляторов контура тока.

2.8. Выводы по главе 2.

3. ПРИМЕНЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТНЫХ ОЦЕНОК ДЛЯ АНАЛИЗА СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОПРИВОДОМ.

3.1. Коэффициентные оценки устойчивости, качества и их чувствительности к параметрическим возмущениям.

3.2. Анализ системы управления электроприводом с использованием коэффициентных оценок.

3.2.1. Расчет коэффициентных оценок и их чувствителъностей.

3.2.2. Влияние изменения коэффициента усиления преобразователя.

3.2.3. Влияние изменения сопротивления якоря.

3.2.4. Оптимизация параметров робастного регулятора по минимуму чувствительности.

3.3. Описание программы "ПолиАнализ".

3.4. Об использовании коэффициентных оценок в цифровых системах

3.5. Выводы по главе 3.

4. СИНТЕЗ И АНАЛИЗ КОНТУРА РЕГУЛИРОВАНИЯ СКОРОСТИ ЭЛЕКТРОПРИВОДА ПОЛИНОМИАЛЬНЫМИ МЕТОДАМИ.

4.1. Синтез регуляторов скорости.

4.2. Анализ систем регулирования скорости.

4.2.1. Система регулирования скорости с двухмассовым объектом.

4.2.2. Система регулирования скорости с одномассовым объектом.

4.3. Моделирование синтезированных систем регулирования скорости.

4.3.1. Система регулирования скорости с двухмассовым объектом.

4.3.2. Система регулирования скорости с одномассовым объектом.

4.4. Оптимизация контура регулирования скорости.

4.4.1. Система регулирования скорости с двухмассовым объектом.

4.4.2. Система регулирования скорости с одномассовым объектом.

4.5. Исследование влияния помех на работу САР скорости.

4.6. Вычислительные эксперименты на уточнённой модели электропривода.

4.6.1. Модель системы ТП-ДПТ.

4.6.2. Результаты моделирования САР тока.

4.6.3. Результаты моделирования САР скорости.

4.7. Выводы по главе 4.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Анализ и синтез робастных систем управления электроприводами постоянного тока на основе полиномиальных методов»

Современное промышленное производство предъявляет всё более жесткие требования к системам управления технологическим процессом. Ввиду широкого распространения в таких системах регулируемого электропривода из-за его удобства и широких возможностей, непрерывно растут и требования к качеству и точности систем управления электроприводами.

В практике проектирования регулируемого электропривода и систем автоматического управления хорошо разработаны традиционные методы построения САР, однако алгоритмы, получаемые по таким методикам, зачастую не могут обеспечить надлежащего качества управления при воздействии внешних и параметрических возмущений на систему, которые всегда имеют место при эксплуатации систем в реальных условиях окружающей среды.

Радикальным решением этой проблемы являются системы, называемые в литературе адаптивными, которые позволяют эффективно парировать воздействия внешней среды на систему и поддерживать требуемое качество при внешних возмущениях и существенном изменении параметров, иногда в десятки и сотни раз. Однако широкого распространения в САУ промышленного электропривода такие системы не получили из-за ряда недостатков. Во-первых, адаптивные системы имеют значительно более сложную структуру по сравнению с традиционными и используют достаточно сложный и математически насыщенный аппарат, что приводит к существенному возрастанию затрат на проектирование и дальнейшую реализацию таких систем. Во-вторых, методики, применяемые при проектировании таких систем, не всегда однозначны, и предполагают определенный произвол в выборе моделей объекта и возмущений, принципов адаптации, структур и т.д. Это приводит к получению нескольких вариантов построения системы и, как следствие, к возрастанию затрат времени и средств на проектирование таких систем.

Вместе с тем, диапазон изменения параметров объекта в системах промышленных электроприводов не очень широк, и обычно наблюдается лишь 1,5—2-кратное изменение параметров объекта, доходящее до пяти-семикратных значений в отдельных случаях.

Поэтому понятно, что в электроприводе оправданным было бы применение более простых систем, не сильно отличающихся от привычных традиционных, которые, в то же время, позволяли бы успешно справляться с возмущениями, то есть обладали бы слабой чувствительностью, и имели бы минимальные усложнения в сравнении с традиционными, и как следствие — небольшую стоимость.

Возникает задача поиска компромисса между затратами (времени, средств) на проектирование системы и качеством системы: с одной стороны, необходимо улучшать качество системы, с другой стороны — минимизировать возможное усложнение методики проектирования и алгоритмов, получаемых в результате ее применения.

Таким образом, актуальной сегодня является задача построения систем электропривода, обеспечивающих заданное качество регулирования в условиях меняющихся параметров объекта и внешней среды без серьёзного усложнения методик проектирования и получаемых алгоритмов управления.

Таким компромиссом являются робастные системы, обладающие более простыми методикой проектирования и структурой получаемых алгоритмов по сравнению с адаптивными, и, в то же время, позволяющие реализовать свойство слабой параметрической чувствительности.

Существенную роль при проектировании САР играют выбранные методы синтеза и анализа систем. Сравнение наиболее распространенных методов синтеза САР позволило выделить, а в дальнейшем и эффективно использовать, получивший распространение в последнее время метод полиномиальных уравнений, отличающийся простотой, удобством и широкими возможностями.

К преимуществам метода, выделяющим его на фоне других, относятся: возможность получения в процессе синтеза однозначной структуры и параметров корректирующего устройства; возможность обеспечить необходимые требования к статическим и динамическим свойствам системы управления электроприводом; возможность учёта дополнительных требований к системе и специфики самого объекта (запаздывание, неминимальнофазовость и др.); возможность получения систем слабой параметрической чувствительности. К серьёзным достоинствам также относится возможность одинаково эффективного применения данного метода как для непрерывных, так и цифровых систем.

Метод коэффициентных оценок, который также можно отнести к методам полиномиальной алгебры, поскольку основывается на анализе полиномов, позволяет эффективно решать задачу анализа и оптимизации систем автоматического управления по качеству, точности и чувствительности. Другие известные методы анализа, хотя и могут реализовать эти возможности, имеют, однако, значительно более высокую сложность, особенно при высоком порядке системы.

Таким образом, использование методов полиномиальной алгебры следует рассматривать как приоритетный метод, предоставляющий в руки разработчика простые, надежные и эффективные средства решения вопросов, связанных с проектированием качественных систем автоматического управления.

Целью диссертационной работы является разработка на основе полиномиального подхода методик синтеза и анализа робастных систем управления электроприводом постоянного тока и создание соответствующего программного обеспечения.

Теоретические исследования выполнены с привлечением методов общей-и теоретической электротехники, теории электропривода, теории автоматического управления, методов полиномиальной алгебры. Разработка математической модели электропривода постоянного тока проводилась на основе общепринятого описания электрической машины постоянного тока с питанием от тиристорного преобразователя. Разработка программ выполнялось в специализированной системе компьютерной математики MATLAB с использованием среды графического интерфейса пользователя GUIDE. Исследования динамических режимов проведены методами математического моделирования в приложении Simulink пакета MATLAB.

В ходе работы получены следующие новые научные результаты: 1. Разработана методика синтеза робастных регуляторов электропривода на основе метода полиномиальных уравнений. Получены условия синтеза физически реализуемых регуляторов на основе как минимального, так и общего решения полиномиального уравнения. На основе общего решения полиномиального уравнения получены структуры систем, обладающих слабой параметрической чувствительностью. Показано, что использование робастных регуляторов позволяет улучшить отработку внешних возмущающих воздействий.

2. Разработана методика анализа систем управления электроприводом с использованием коэффициентных оценок устойчивости и качества регулирования. Для исследования чувствительности САУ к изменению параметров использованы функции чувствительности коэффициентных оценок.

3. Получен критерий, позволяющий адекватно выбрать период дискретности при цифровой реализации алгоритмов управления, а также оценить,границы применимости коэффициентных оценок для цифровых систем.

4. На основе анализа чувствительности методом коэффициентных оценок предложена методика оптимизации параметров робастных регуляторов по критерию минимума параметрической чувствительности.

5. Показано, что использование робастного регулятора тока в тиристорном электроприводе постоянного тока позволяет получить требуемое качество регулирования, не прибегая к технической линеаризации нелинейных характеристик объекта в режиме прерывистого тока, а применение робастного регулятора скорости - значительно уменьшить упругие колебания в механической части электропривода.

Содержание работы раскрывается в четырех главах.

В главе 1 содержится, обзор современного состояния методов разработки и исследования систем автоматического управления электроприводом, рассмотрены вопросы нестабильности характеристик электропривода, выполнено описание объекта управления и получены соответствующие передаточные функции. Здесь же сформулированы задачи исследований.

В главе 2 рассмотрен метод полиномиальных уравнений, получена методика синтеза робастной системы на основе общего решения полиномиального уравнения. Также рассмотрен метод стандартных переходных характеристик, показаны переходные функции и карты полюсов для распространённых и широко используемых распределений корней. Приведено описание программы для синтеза регуляторов методом полиномиальных уравнений "ПолиРег", выполнен синтез регуляторов контура тока на основе минимального и общего решений полиномиального уравнения. Дан пример расчёта с использованием программы "Полирег".

В главе 3 рассмотрено применение коэффициентных оценок устойчивости, качества и точности для анализа систем управления электроприводом, выполнен анализ и сравнение традиционной и робастной систем на основании этих оценок. Предложена методика оценки чувствительности систем к параметрическим возмущениям, на основании результатов анализа выполнена оптимизация по чувствительности робастной системы. Приведено описание программы для автоматизации анализа систем методом коэффициентных оценок "ПолиАнализ" и выполнена проверка в программе полученных аналитическим путем оценок качества. Получено условие применимости коэффициентных оценок для цифровых систем.

В главе 4 выполнен синтез традиционного и робастного регуляторов скорости методом полиномиальных уравнений. Проведен анализ и сравнение полученных систем с использованием коэффициентных оценок, показано преимущество робастных систем. Проведена оптимизация робастной САР скорости по чувствительности к изменению момента инерции механизма. Выполнена оценка степени влияния помех на САР скорости с традиционным и робастным регуляторами скорости. Проведена проверка полученных результатов1 для контуров тока и скорости на уточнённой модели системы, учитывающей дискретные и нелинейные свойства преобразователя. ,<

В Приложении 1 описан алгоритм Евклида, использованный* при разработке программы "ПолиРег", в Приложении 2 приведены справки об использовании результатов-диссертационной работы. На!защиту выносятся следующие положения:

1. Методика синтеза робастных регуляторов электропривода на основе общего решения полиномиального уравнения, обеспечивающая слабую чувствительность к внешним и параметрическим возмущениям.

2. Методика оценки устойчивости, качества и чувствительности системы электропривода с использованием коэффициентных показателей.

3. Условие применимости коэффициентных оценок качества и чувствительности для цифровых систем и условие для выбора периода дискретности цифрового регулятора.

4. Программы для синтеза и анализа систем автоматического управления "ПолиРег" и "ПолиАнализ".

5. Методика оптимизации робастной системы по минимуму чувствительности к параметрическим возмущениям.

Практическая ценность выполненной работы заключается1 в том, что робастные системы электропривода, полученные методом полиномиальных уравнений, обеспечивают свойство слабой параметрической чувствительности и улучшают отработку внешних возмущающих воздействий, что ведет к стабилизации характеристик электропривода и, соответственно, повышает качество его работы. Разработаны программы "ПолиРег" для синтеза регуляторов методом полиномиальных уравнений и "ПолиАнализ" для исследования устойчивости, качества и чувствительности САУ электропривода на основе метода коэффициентных оценок. Разработанное программное обеспечение позволяет спроектировать и оценить качество полученной системы в сжатые сроки, благодаря выполнению всех расчетов на ЭВМ. Основные результаты работы доложены и обсуждены:

• на региональной НТК «Новые программные средства для предприятий Урала» (г. Магнитогорск, 2003 г.),

• на IV Международной (XV Всероссийской) конференции по автоматизированному электроприводу «Автоматизированный электропривод в XXI веке: пути развития» (г. Магнитогорск, 2004 г.),

• на II всероссийской научной конференции «Проектирование инженерных и научных приложений в среде MATLAB» (г. Москва, 2004),

• на XIII международной научно-технической конференции «Электроприводы переменного тока» Э1ШГ 05 (г. Екатеринбург, УГТУ-УПИ, 2005 г),

• на IV межотраслевой НТК «Автоматизация и прогрессивные технологии» (НГТИ, г. Новоуральск, 2005 г.),

• на XIV международной научно-технической конференции «Электроприводы переменного тока» Э1ШТ 07 (г. Екатеринбург, УГТУ-УПИ, 2007 г),

• на V международной конференции по автоматизированному электроприводу АЭП-2007 (г. Санкт-Петербург, 2007),

• на II региональной НТК "Образование и производство" (г. Верхняя Салда, 2008),

• на III (2002 г.) IV, V (2003 г.), VI (2004), VII, VIII (2005 г.), IX, X (2006 г.), XI (2007 г.) отчетных конференциях молодых ученых ГОУ ВПО УГТУ-УПИ.

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 18 статей и докладов [17-24,26,27,29-37], в том числе 4 работы в центральной печати [20,26,30,34], получено два свидетельства о регистрации программ для ЭВМ [25,28].

Разработанные методики и программное обеспечение приняты к использованию в проектной практике ЗАО «Автоматизированные системы и комплексы» (г. Екатеринбург), ОАО "Корпорация ВСМПО-АВИСМА" (г. Верхняя Салда, Свердловская область) и используются в учебном процессе кафедры электропривода и автоматизации промышленных установок УГТУ-УПИ при изучении дисциплины «Современная теория управления», при курсовом и дипломном проектировании.

Работа выполнена на кафедре «Электропривод и автоматизация промышленных установок» Уральского государственного технического университета - УПИ.

Заключение диссертации по теме «Электротехнические комплексы и системы», Волков, Михаил Анатольевич

4.7. Выводы по главе 4

1. На основе методики синтеза, изложенной в главе 2, выполнен синтез традиционных П- и ПИ-регуляторов и соответствующих робастных регуляторов скорости с использованием упрощённой одно массовой модели объекта.

2. С использованием коэффициентных оценок, рассмотренных в главе 3, выполнен анализ синтезированных систем (традиционной и робастной), в том числе с двухмассовой моделью объекта (как пример объекта, структура которого отличается от модели объекта, принятой при синтезе). Показано, что робастная система эффективно демпфирует упругие колебания и обладает слабой чувствительностью к структурным изменениям в объекте.

3. Моделирование показало, что система регулирования скорости с робастным регулятором отрабатывает возмущающее воздействие с меньшей в несколько раз динамической и статической ошибкой, чем традиционная.'

4. Анализ чувствительности коэффициентных оценок и результаты моделирования показали, что система регулирования скорости с робастным регулятором обеспечивает снижение чувствительности к параметрическим возмущениям в несколько раз. Кроме того, быстродействие САР скорости с робастным регулятором не зависит от изменения параметров объекта.

5. На основе анализа чувствительности робастной системы предложена методика оптимизации системы регулирования скорости по минимуму чувствительности показателя формы, которая обеспечивает дополнительное снижение чувствительности робастной системы.

6. Исследование влияния помех на работу робастной системы с использованием JIAX4 позволило сделать два вывода. Во-первых, эффективность подавления помех преобразователя в робастной системе примерно такая же, как в традиционной. Во-вторых, подавление помех с выхода датчика скорости в средне- и высокочастотном диапазоне в робастной системе происходит менее эффективно, чем в традиционной, что предъявляет более жесткие требования к качеству сигнала датчика скорости.

7. Экспериментальные исследования методами математического моделирования двухконтурной системы регулирования скорости с моделью объекта, учитывающей дискретные и нелинейные свойства тиристорного преобразователя и упруго-диссипативные связи в механической части, полностью подтвердили результаты исследований, выполненных коэффициентными методами. Показана возможность получения требуемого качества регулирования без использования технической линеаризации нелинейных характеристик объекта и эффективность работы робастной системы в режиме прерывистого тока.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработана методика синтеза робастных регуляторов электропривода на основе метода полиномиальных уравнений. Получены условия синтеза физически реализуемых регуляторов на основе как минимального, так и общего решения полиномиального уравнения. На основе общего решения полиномиального уравнения получены структуры систем, обладающих слабой параметрической чувствительностью. Показано, что использование робастных регуляторов позволяет в несколько раз уменьшить динамическую ошибку и время регулирования при отработке возмущающих воздействий.

2. Разработана методика анализа систем управления электроприводом с использованием коэффициентных оценок устойчивости и качества регулирования. Для исследования чувствительности САР к изменению параметров предложено использовать функции чувствительности коэффициентных оценок, что связано с их простотой и аналитичностью по сравнению с другими методами исследования чувствительности.

3. Разработаны программа для синтеза регуляторов методом полиномиальных уравнений "ПолиРег" и программа "ПолиАнализ" для исследования устойчивости, качества и чувствительности САР электропривода на основе метода коэффициентных оценок. Совпадение результатов, полученных аналитическим расчетом и с использованием программ, подтвердило правильность работы алгоритмов, заложенных в программы.

4. На основе анализа качества регулирования систем со стандартными характеристическими полиномами получен критерий, позволяющий адекватно выбрать период дискретности при цифровой реализации алгоритмов управления и оценить область применения коэффициентных оценок устойчивости, качества и чувствительности для цифровых систем.

5. На основе разработанных методик выполнен синтез робастных регуляторов тока и скорости электропривода постоянного тока. Сравнение этих систем с традиционными позволило сделать вывод о более высокой стабильности их статических и динамических характеристик при параметрических возмущениях, а также о более качественной отработке внешних возмущающих воздействий.

6. Выполнен анализ качества контуров регулирования тока и скорости с традиционным и робастным регуляторами предложенным методом коэффициентных оценок, в том числе в электроприводе с ДЭМС. Проведены исследования чувствительности указанных систем к изменению параметров объекта. Показано, что робастные системы обладают меньшей параметрической чувствительностью. Результаты исследований подтверждены моделированием.

7. На основе анализа чувствительности методом коэффициентных оценок предложена методика оптимизации параметров робастных регуляторов по критерию минимума параметрической чувствительности, что позволило в несколько раз уменьшить чувствительность робастной системы.

8. Показано, что в системе с ДЭМС робастный регулятор скорости, синтезированный с использованием упрощенной одномассовой модели объекта, позволяет эффективно демпфировать упругие колебания. Это приводит к выводу о том, что работоспособная робастная система может быть получена при неполной информации не только о параметрах, но и о структуре объекта.

9. Моделирование двухконтурной системы регулирования скорости с использованием подробной модели объекта, учитывающей дискретные и нелинейные свойства тиристорного преобразователя и упруго-диссипативные связи в механической части, полностью подтвердило результаты исследований, выполненных коэффициентными методами. Показано, что использование робастного регулятора тока в тиристорном электроприводе постоянного тока позволяет получить требуемое качество регулирования, не прибегая к технической линеаризации нелинейных характеристик объекта в режиме прерывистого тока.

10. Разработанные методики синтеза и анализа САР электропривода и соответствующее программное обеспечение приняты к использованию в проектной практике ЗАО «Автоматизированные системы и комплексы» (г. Екатеринбург), ОАО "Корпорация ВСМПО-АВИСМА" (г. Верхняя Салда, Свердловская область) и используются в учебном процессе кафедры электропривода и автоматизации промышленных установок УГТУ-УПИ при изучении дисциплины «Современная теория управления», при курсовом и дипломном проектировании.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Волков, Михаил Анатольевич, 2009 год

1. Акимов Л.В. Синтез статического и астатического регуляторов ЭДС для двухконтурных двухмассовых и одномассовых электроприводов с нелинейной реактивной нагрузкой / Л.В. Акимов, А.В. Пирожок // Электротехника. 2002. №9. С. 2837.

2. Акимов Л.В. Астатические регуляторы скорости для двухмассового электропривода ТПН-АД с нелинейной характеристикой нагрузки / Л.В. Акимов, В.Т. Долбня, А.В. Пирожок / Электротехника. 2002. №10. С. 36^14.

3. Ануфриев И.Е. Самоучитель MatLab 5.3/б.х / И.Е. Ануфриев. СПб.: Изд-во «БХВ-Петербург», 2003. 736 с.

4. Башарин А.В. Управление электроприводами: Учебное пособие для вузов. / А.В. Башарин, В.А. Новиков, Г.Г. Соколовский. Л.: Энергоиздат, 1982. 392 с.

5. Бесекерский В.А. Теория систем автоматического управления / В.А. Бесекерский, Е.П. Попов. СПб.: Изд-во «Профессия», 2003. 752 с.

6. Борцов Ю.А. Автоматизированный электропривод с упругими связями / Ю.А. Борцов, Г.Г. Соколовский. СПб.: Энегроатомиздат, 1992. 288 с.

7. Борцов Ю.А. Электромеханические системы с адаптивным и модальным управлением / Ю.А. Борцов, Н.Д. Поляхов, В.В. Путов. Л.: Энергоатомиздат, 1984. 216 с.

8. Борцов Ю.А. Тиристорные системы электропривода с упругими связями / Ю.А. Борцов, Г.Г. Соколовский. Л.: Энергия, 1979. 160 с.

9. Бургин Б.Ш. Анализ и синтез двухмассовых электромеханических систем / Б.Ш. Бургин. Новосибирск, 1992. 199 с.

10. Бургин Б.Ш. Варианты нормированного характеристического уравнения двухмассовой электромеханической системы / Б.Ш. Бургин // Электричество. 1993. №8. С. 42—47.

11. Бургин Б.Ш. Исследование необходимости учёта упругих связей в системах подчинённого регулирования / Б.Ш. Бургин, Ф.К. Фотглер // Электрическая промышленность. Сер. Электропривод. 1972. Вып. 2. С. 12-14.

12. Бургин Б.Ш. О возможных способах синтеза регулятора скорости для двухмассовой электромеханической системы / Б.Ш. Бургин // Автоматизация производственных процессов. Новосибирск: НЭТИ, 1977. С. 3-9.

13. Волгин Л.Н. Оптимальное дискретное управление динамическими системами / Л.Н. Волгин / под ред. П.Д. Крутько. М.: Наука, 1986. 240 с.

14. Волгин Л.Н. Применение полиномиального исчисления к задачам теории автоматического управления / Л.Н. Волгин // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1987. №6. С. 133-142.

15. Волгин Л.Н. Элементы теории управляющих машин / Л.Н. Волгин. М.: Сов. радио, 1962. 164 с.

16. Волков А.И. Структуры контура регулирования тока в электроприводе с прямым микропроцессорным управлением / А.И. Волков // Электротехника. 1999. №5. С. 38-42.

17. Волков М.А. Выбор характеристического уравнения в цифровой системе электропривода / З.Ш. Ишматов, М.А. Волков // Научные труды IV отчетной конференции молодых ученых УГТУ-УПИ. 4.1. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2003. С.294-297.

18. Волков М.А. Использование метода коэффициентных оценок в решении задач синтеза CAP / З.Ш. Ишматов, М.А. Волков // Научные труды XII отчетной конференции молодых ученых ГОУ ВПО УГТУ-УПИ. 4.1. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2007. С.229-231.

19. Волков М.А. Использование метода полиномиальных уравнений для синтеза системуправления асинхронными электроприводами / З.Ш. Ишматов, М.А. Волков, А.В.

20. Кириллов, Ю.В. Плотников // Электротехника. 2004. № 9. С. 29-33.

21. Волков М.А. Исследование цифровых систем управления электроприводом, оптимальных по быстродействию / З.Ш. Ишматов, М.А. Волков // Научные труды V отчетной конференции молодых ученых ГОУ ВПО УГТУ-УПИ. 4.1. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2003. С.423-426.

22. Волков М.А. Метод полиномиальных уравнений для синтеза непрерывных регуляторов / З.Ш. Ишматов, М.А. Волков, Ю.В. Плотников // Электротехнические системы и комплексы: межвузовский сб. науч. тр. Вып. 12. Магнитогорск: МГТУ, 2006. С. 46-60.

23. Волков М.А. О синтезе микропроцессорных систем управления методом полиномиальных уравнений / З.Ш. Ишматов, М.А. Волков // Труды IV Международной

24. XV Всероссийской) конференции по автоматизированному электроприводу «Автоматизированный электропривод в XXI веке: пути развития». Магнитогорск, 2004. С. 187-189.

25. Волков М.А. Программа для синтеза цифрового регулятора «Полирег» Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2007611074. / З.Ш. Ишматов, М.А. Волков. М.: РОСПАТЕНТ, 2007.

26. Волков М.А. Принципы построения и методы синтеза цифровых регуляторов внешних контуров электропривода / З.Ш. Ишматов, М.А. Волков, Ю.В. Плотников // Электротехника. 2005. № 9. С. 62-68.

27. Волков М.А. Программа расчёта коэффициентных показателей качества систем управления «ПолиАнализ». Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2007613360 / З.Ш. Ишматов, М.А. Волков. М.: РОСПАТЕНТ, 2007.

28. Волков М.А. Синтез методом полиномиальных уравнений систем электропривода,инвариантных к параметрическим и внешним возмущениям / З.Ш. Ишматов, М.А.

29. Волков, Е.А. Гурентьев // Электротехника. 2007. № 11. С. 30-37.

30. Волков М.А. Синтез внешних контуров регулирования методами полиномиальной алгебры / З.Ш. Ишматов, М.А. Волков // Научные труды VIII отчетной конференции молодых ученых ГОУ ВПО УГТУ-УПИ. 4.1. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2005. С. 208209.

31. Волков М.А. Синтез регуляторов двухмассовой электромеханической системы / З.Ш. Ишматов, М.А. Волков, Е.А. Гурентьев // Научные труды IX отчетной конференции молодых ученых ГОУ ВПО УГТУ-УПИ. 4.1. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2005. С. 306307.

32. Волков М.А. Синтез регуляторов двухмассовой электромеханической системы методом полиномиальных уравнений / З.Ш. Ишматов, М.А. Волков // Электротехнические системы и комплексы: межвузовский сб. науч. тр. Вып. 12. Магнитогорск: МГТУ, 2006. С. 28-33.

33. Волков М.А. Синтез систем управления электроприводом с использованием коэффициентных оценок качества / З.Ш. Ишматов, М.А. Волков // Электротехника. 2007. №11. С. 38-42.

34. Волков М.А. Синтез цифровых регуляторов с применением MATLAB / З.Ш. Ишматов, М.А. Волков // Научные труды VI отчетной конференции молодых ученых ГОУ ВПО УГТУ-УПИ. 4.1. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2004. С. 226-228.

35. Гостев В.И. Системы управления с цифровыми регуляторами: справочник / В.И. Гостев. К.: Тэхника, 1990. 280 с.

36. Гудвин Г.К. Проектирование систем управления / Г.К. Гудвин, С.Ф. Гребе, М.Э. Сальгадо. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2004. 911 с.

37. Дорф Р. Современные системы управления. Пер. с англ. / Р. Дорф, Р. Бишоп. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2002. 832 с.

38. Дьяконов В.П. MATLAB 6: учебный курс. / В.П. Дьяконов. СПб.: Питер, 2001. 592 с.

39. Залялеев С.Р. О применении метода полиномиальных уравнений для синтеза непрерывных систем электропривода / С.Р. Залялеев // Электротехника. 1998. №2. С. 4853.

40. Ишматов З.Ш. Использование метода полиномиальных уравнений для синтеза микропроцессорных систем управления электроприводами / З.Ш. Ишматов // Электротехника. 2003. №6. С. 33-39.

41. Ишматов З.Ш. Использование метода полиномиальных уравнений для синтеза систем с неминимально-фазовыми объектами / З.Ш. Ишматов // Электротехнические системы и комплексы. Межвуз. сб. науч. трудов. Вып.8. Магнитогорск: МГТУ, 2004. С. 42-48.

42. Ишматов З.Ш. Коэффициентные методы оценки робастности линейных непрерывных систем / З.Ш. Ишматов // Вестник МГТУ. Магнитогорск, 2006, №2(14). С. 40-50.

43. Ишматов З.Ш. Метод полиномиальных уравнений для синтеза микропроцессорных систем электропривода / З.Ш. Ишматов // Тез. докл. 1-й международной (12-й Всероссийской) конф. по автоматизированному электроприводу. С.-Пб.: СПГЭУ, 1995. С. 177-178.

44. Ишматов З.Ш. Методы синтеза микропроцессорных систем управления электроприводами / З.Ш. Ишматов, Е.Г. Казаков, А.В. Кириллов. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2000. 48 с.

45. Ишматов З.Ш. Микропроцессорное управление электроприводами и технологическими объектами. Полиномиальные методы / З.Ш. Ишматов. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2007. 278 с.

46. Ишматов З.Ш. Обеспечение грубости при синтезе цифровых систем управления электроприводом / З.Ш. Ишматов // Электротехника. 2005. №9. С. 27-32.

47. Ишматов З.Ш. Основные результаты разработки и исследования цифровых систем управления электроприводами / З.Ш. Ишматов // Электротехника. 2004. № 9. С. 17—20.

48. Ишматов З.Ш. Полиномиальные методы синтеза регуляторов электропривода и адаптивное управление / З.Ш. Ишматов // Труды четырнадцатой научно-технич. конф. «Электроприводы переменного тока». Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2007. С. 137-142.

49. Ишматов З.Ш. Тиристорный электропривод постоянного тока с прямым микропроцессорным подчиненным регулированием координат: дис. . канд. техн. наук / З.Ш. Ишматов. Свердловск, 1987. 243 с.

50. Кириллов А.В. Принципы и методы синтеза микропроцессорных систем управления частотно-регулируемым асинхронным электроприводом: дис. . канд. техн. наук / А.В. Кириллов. Екатеринбург, 2000. 220 с.

51. Клепиков В.Б. Определение границ устойчивости электроприводов с вязким трением с учётом упругости кинематической цепи / В.Б. Клепиков, А.В. Осичев // Электричество. 1989. №1. С. 36-42.

52. Ключев В.И. Ограничение динамических нагрузок электропривода / В.И. Ключев. М.: Энергия, 1971. 320 с.

53. Ключев В.И. Состояние и перспективы развития теории электропривода с упругими связями / В.И. Ключев, JI.B. Жильцов, Ю.П. Калашников // Электричество. 1981. №7. С. 28-32.

54. Ключев В.И. Теория электропривода: учебник для вузов / В.И. Ключев. М.: Энергоатомиздат, 1998. 704 с.

55. Красовский А.А. Основы автоматики и технической кибернетики / А.А. Красовский, Г.С. Поспелов. М.: Госэнергоиздат, 1962. 600с.

56. Крутько П.Д. Обратные задачи динамики в теории автоматического управления. Цикл лекций: учеб. пособие для вузов / П.Д. Крутько. М.: Машиностроение, 2004. 576 с.

57. Крутько П.Д. Полиномиальные уравнения и обратные задачи динамики управляемых систем / П.Д. Крутько // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1986. №1. С. 125-133.

58. Кузовков. Н.Т. Модальное управление и наблюдающие устройства / Н.Т. Кузовков. М.: Машиностроение, 1976. 184 с.

59. Кулссский Р.А. Цифровой электропривод постоянного тока: структуры объектноориентированного управления, теория, разработка, внедрение: дис. . д-ра техн. наук / Р.А. Кулесский. М.: МЭИ, 1989. 277с.

60. Оптимизация двухмассовых систем регулирования скорости / П.Х. Коцегуб, В.А. Баринберг, О.И. Толочко, Р.Ф. Федоряк // Известия вузов. Электромеханика. 1998. №4. С.54-57.

61. Перельмутср В.М. Системы управления тиристорными элетроприводами постоянного тока / В.М. Перельмутер, В.А. Сидоренко. М.: Энергоатомиздат, 1988. 304с.

62. Перельмутер В.М. Цифровые системы управления тиристорным электроприводом /

63. B.М. Перельмутер, А.К. Соловьев. К.: Технжа, 1983. 104 с.

64. Полиномиальный подход к синтезу и анализу систем управления электроприводами / З.Ш. Ишматов, Ю.В. Плотников, М.А. Волков, Е.А. Гурентьев // Труды V международной конференции по автоматизированному электроприводу. СПб: СПбГПУ, 2007. С.141-144.

65. Поляк Б.Т. Робастная устойчивость и управление / Б.Т. Поляк, П.С. Щербаков. М.: Наука, 2002. 303 с.

66. Розенвассер Е.Н. Чувствительность систем управления / Е.Н. Розенвассер, P.M. Юсупов. М.: Наука, 1984. 464с.

67. Рыбкин С.Е. Синтез цифрового управления электроприводами с упругими механическими передачами / С.Е. Рыбкин, Д.Б. Изосимов, С.В. Байда // Электричество. 2004. №11. С. 46-55.

68. Синтез микропроцессорных систем управления асинхронным электроприводом с применением метода полиномиальных уравнений / И.Я. Браславский, A.M. Зюзев, З.Ш. Ишматов и др. // Электротехника. 1998. №6. С. 20-24.

69. Синтез систем модального управления заданной статической точности / В.В. Тютиков,

70. C.В. Тарарыкин, Е.В. Красильникъянц, Н.В. Салахутдинов // Электротехника. №2. 2003. С. 2-7.

71. Синтез упрощённых структур двухмассовых электроприводов с нелинейной нагрузкой / Л.В. Акимов, В.Т. Долбня, В.Б. Клепиков, А.В. Пирожок. Харьков: НТУ "ХПИ", Запорожье: ЗНТУ, 2002. 160 с.

72. Системы автоматического управления объектами с переменными параметрами: Инженерные методы анализа и синтеза / Б.Н. Петров, Н.И. Соколов, А.В. Липатов и др. -М.: Машиностроение, 1986. 256 с.

73. Соколовский Г.Г. Системы управления электроприводом с упругостью / Г.Г. Соколовский//Электричество. 1984. №1. С.23-28.

74. Тарарыкин С.В. Робастное модальное управление динамическими системами / С.В. Тарарыкин, В.В. Тютиков // Автоматика и телемеханика. 2002. №5. С. 41-55.

75. Теория автоматического управления / Под ред. В.Б. Яковлева. М.: Высшая школа, 2003. 567 с.

76. Тютиков В.В. Дискретное модальное управление динамическими системами с заданной статической точностью / В.В. Тютиков, С.В. Тарарыкин, Е.А.Варков // Электротехника. 2003. №7. С. 2-6.

77. Управляемый выпрямитель в системах автоматического управления / под ред. А.Д. Поздеева. М.: Энергоатомиздат, 1984. 352 с.

78. Цыпкин Я.З. Оптимальные дискретные системы управления неминимально-фазовыми объектами / Я.З. Цыпкин // Автоматика и телемеханика. 1991. № 11. С. 96-118.

79. Цыпкин Я.З. Основы теории автоматических систем / Я.З. Цыпкин. М.: Наука, 1977. 560 с.

80. Цыпкин Я.З. Робастно оптимальные дискретные системы управления / Я.З. Цыпкин // Автоматика и телемеханика. 1999. №3. С. 25-37.

81. Цыпкин Я.З. Синтез робастно оптимальных систем управления объектами в условиях ограниченной неопределенности / Я.З. Цыпкин // Автоматика и телемеханика. 1992. № 9. С.139-159.

82. Цыпкин Я.З. Теория линейных импульсных систем / Я.З. Цыпкин. М.: Физматгиз, 1963. 968 с.

83. Чхеидзе Г.А. Синтез алгоритмов управления движением упругих механических систем / Г.А. Чхеидзе // Изв. РАН, Техническая кибернетика. 1991. №1. С. 209-212.

84. Чхеидзе Г.А. Цифровые алгоритмы управления автоматических систем слабой параметрической чувствительности / Г.А. Чхеидзе // Изв. РАН, Техническая кибернетика. 1994. №4. С. 125-134.

85. Шароваров В.Т. Обеспечение стабильности показателей качества автоматических систем/В.Т. Шароватов.Л.: Энергоатомиздат, 1987. 176 с.

86. Шрейнер Р.Т. Системы подчиненного регулирования электроприводов. 4.1. Электроприводы постоянного тока с подчинённым регулированием коотрдинат /Р.Т. Шрейнер. Екатеринбург: Изд-во Урал. гос. проф.-пед. ун-та, 1997. 279 с.

87. Юревич Е.И. Теория автоматического управления / Е.И. Юревич. СПб.: БХВ-Петербург, 2007'. 560 с.

88. Толочко O.I. Анашз та синтез електромехашчних систем 3i спостер!гачами стану / O.I. Толочко. Донецьк: Норд-Прес, 2004. 298 с.

89. Ackermann J. Robust control: system with uncertain physical parameters. New York: Springer-Verlag, 1993.406 p.

90. Doyle J.C., Francis B.A., Tannenbaum A.R. Feedback control theory. Englewood Cliffs, NJ: MacMillan, 1992. 202 p.

91. Green M., Limebeer D.J.N. Linear robust control. Englewood Cliffs, HJ: Prentice Hall, 1995. 265 p.

92. Morari M., Zafiriou M. Robust process control. Englewood Cliffs, HJ: Prentice-Hall, 1989. 512 p.

93. Robustness of dynamic systems with parameter uncertainties / Eds. M. Mansour et al. Monte Verite: Birkhauser, 1992. 315 p.

94. Weinmann A. Uncertain models and robust control. Wien: Springer, 1991. 722 p.

95. Zhou K., Doyle J.C., Glover K. Robust and optimal control. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 1996. 538 p.