Алгоритмы оценивания параметров и состояний нелинейных динамических моделей на основе полиномиальной аппроксимации тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Малютин, Андрей Геннадьевич

• Малютин, Андрей Геннадьевич
• кандидат технических наук
• 2001

Оглавление диссертации кандидат технических наук Малютин, Андрей Геннадьевич

Введение.

1. Постановка задачи.

1.1. Основные понятия из теории идентификации.

1.2. Выбор модели и функционала качества.

1.3. Выбор методов.

1.4. Выводы и результаты.

2. Процедуры второго порядка.

2.1. Разработка методики построения алгоритмов второго порядка.

2.1.1. Схема вычислений процедур второго порядка.

2.1.2. Методика построения алгоритмов второго порядка.

2.2. Алгоритм разностной квазилинеаризации.

2.3. Алгоритм последовательной линеаризации второго порядка.

2.4. Выводы и результаты.

3. Анализ алгоритмов второго порядка.

3.1. Анализ сходимости алгоритмов.

3.1.1. Алгоритм квазилинеаризации.

3.1.2. Алгоритм разностной квазилинеаризации.

3.1.3. Алгоритм последовательной линеаризации.

3.2. Анализ области сходимости алгоритмов.

3.3. Анализ вычислительных затрат.

3.4. Способы улучшения свойств алгоритмов.

3.5. Сравнительный анализ алгоритмов второго порядка.

3.6. Экспериментальное исследование алгоритмов.

3.7. Выводы и результаты.

4. Идентификация имитационной модели в системе тренинга оператора атомных электростанций.

4.1. Постановка задачи.

4.2. Выбор имитационной модели объекта.

4.3. Идентификация параметров и состояний имитационной модели.

4.4. Выводы и результаты.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Алгоритмы оценивания параметров и состояний нелинейных динамических моделей на основе полиномиальной аппроксимации»

Задача построения математических моделей технических объектов решается различными методами, в том числе методами идентификации, предназначенными для получения структуры, параметров модели, а также восстановления переменных объекта на основе экспериментальной информации о поведении объекта.

Основы теории идентификации заложены в трудах таких отечественных ученых как ЦыпкинЯ.З. /110/, Красовский A.A. /103/, Каминскас В.А. /25, 26/, Дейч А.М. /12/, Райбман Н.С. /74, 75, 76/, Рубан А.И., Медведев A.B. /86, 87, 84, 83 и др./, Растригин J1.A., Маджаров Н.Е. /77/, Петров Б.Н., Крутько П.Д. /70, 43/, Перельман И.Н. /69/, Налимов В.В. /62/, Розенвас-сер E.H., Юсупов P.M. /78, 118, 117/, Бородюк В.П., Лецкий Э.К. /10/ и зарубежных: БеллманР., КалабаР. /9/, Эйкхофф П. /115, 100/, КалманР., Сейдж Э., Мелса Д. /97, 98/, Спиди К., Браун Р., Гудвин Дж. /102/, Льюинг Л. /50/, Гроп Д. /19/ и другими учеными. Основные сведения по теории идентификации и классификация методов даны в ряде статей /4, 49, 86/, а также в других научных трудах и статьях различных авторов (Баде Г.Д. /6/, Бард И. /7/, Штейнберг Ш.Е. /114/, Балакирев B.C. /116/, Черноусько Ф.Л. /112/).

Структурная идентификация (идентификация в широком смысле) заключается в восстановлении структуры модели на основании имеющейся априорной информации об исследуемом объекте /110, 75, 103/. При параметрической идентификации (идентификации в узком смысле) полагают, что структура модели известна, а уточнению подлежат параметры /110, 75, 103, 10/. Промежуточное положение занимает структурно-параметрическая идентификация, когда модель выбирается из ограниченного множества моделей-претендентов усложняющейся структуры /110, 75, 103, 50, 22/. Развивается непараметрический подход, к которому относятся методы, основанные на оценке характеристик интегральных уравнений, рядах Вольтерра и Гаммерштейна, а также уточнение операторов в частотной области /83, 12, 103/.

Наиболее изученной является параметрическая идентификация, для которой разработано и исследовано множество методов /103, 115/. Однако проблема параметрической идентификации сохраняет свою актуальность, когда решение задачи проводится в классе нелинейных динамических объектов при ограниченной априорной информации о значениях оцениваемых параметров /103, 115, 97, 86/. В разрешении этой проблемы наиболее существенные результаты принадлежат РайбмануН.С. /74, 75, 76/, ЦыпкинуЯ.З. /110/, Рубану А.И. /86, 87, 84, 83 и др./, ЭйкхоффуП. /115, 100/, Сейджу Э., МелсаД. /97, 98/, Спиди К. /102/, ЛьюингуЛ. /50/, ГропуД. /19/ и другим отечественным и зарубежным авторам.

В диссертационной работе рассматривается задача параметрической идентификации в виде обобщенного оценивания параметров и состояний нелинейных непрерывных динамических объектов, поведение которых описывается моделью в переменных состояния. При дискретных данных наблюдения за объектом она сводится к многоточечной краевой задаче (МТКЗ) /19/, /97/,/115/.

Одними из методов решения этой задачи являются метод квазилинеаризации (KJI) /9/, /129/, его модификация (MKJ1) /82/, /121/ и метод последовательной линеаризации (МПЛ) /82/, /70/, /87/. В этих рекуррентных процедурах на каждой итерации применяется линейная аппроксимация по формуле Тейлора. Методы просты в реализации и эффективны, но требуют, чтобы начальные приближения параметров и состояний были достаточно близки к истинным значениям.

Проблема расширения области сходимости может быть решена путем более полного учета информации о структуре модели, что возможно при введении в аппроксимацию высших членов ряда Тейлора, в частности квадратичных. Для устранения степенных нелинейностей относительно варьируемых переменных предлагается из тех переменных, которые входят в аппроксимацию мультипликативно, одну или две заменить известным приближенным значением. В результате получается линейная аппроксимация, которую целесообразно использовать в соответствии со схемой вычислений классического метода. Данная методика предложена в работе Когута А.Т. /34/ и названа полиномиальной аппроксимацией (ПА). На ее основе могут быть получены алгоритмы второго порядка, предназначенные для решения рассматриваемой задачи /34/.

Целью настоящей работы является разработка алгоритмов оценивания параметров и состояний для решения многоточечной краевой задачи, построенных на основе классических методов с использованием полиномиальной аппроксимации, в которой учитываются высшие производные разложения в ряд Тейлора.

Для достижения поставленной цели решены следующие основные задачи.

1. Разработка общей методики учета вторых производных при решении МТКЗ с применением полиномиальной аппроксимации.

2. Распространение методики полиномиальной аппроксимации на методы квазилинеаризации, последовательной линеаризации и разработка алгоритма второго порядка на основе модификации квазилинеаризации.

3. Разработка вычислительных процедур идентификации на основе алгоритмов второго порядка.

4. Исследование сходимости и свойств алгоритмов второго порядка.

5. Сравнение алгоритмов с соответствующими классическими методами.

6. Проведение сравнительного анализа алгоритмов второго порядка.

7. Программная реализация процедур идентификации, проведение экспериментальных исследований алгоритмов на модельных примерах.

Результаты теоретического и экспериментального исследований позволили сделать вывод о свойствах алгоритмов и их применимости к решению поставленной задачи.

Научная новизна работы заключается в следующем:

-обосновано применение полиномиальной аппроксимации к классическим методам идентификации;

- получено описание алгоритмов второго порядка в компактной форме записи;

- разработан алгоритм разностной квазилинеаризации;

- разработаны рекуррентные вычислительные процедуры идентификации на основе алгоритмов второго порядка;

- исследованы сходимость и свойства полученных алгоритмов.

Теоретические исследования проводились с привлечением теории матриц и дифференциальных уравнений, аппарата идентификации и оптимизации. Проверка работоспособности и эффективности алгоритмов осуществлялась средствами имитационного моделирования на ЭВМ с использованием современных средств автоматизации математических вычислений.

Результаты работы использованы в НПО "Автоматика" при разработке подсистемы идентификации компьютерного тренажера операторов атомных электростанций (АЭС), что подтверждено соответствующим актом о внедрении.

Диссертационная работа выполнялась в рамках госбюджетной НИР "Разработка и исследование автоматизированных методов идентификации, управления и обработки информации в технических системах" (1995 г. № ГР 01.9.30001868, 1996-99 гг. № ГР 01.9.60000794), проводимой в Омском государственном университете путей сообщения (ОмГУПС).

Теоретические результаты и программное обеспечение используются в учебном процессе при проведении занятий по дисциплине "Моделирование систем управления" в ОмГУПС.

Основной материал диссертации обсуждался на 1-й, П-й и Ш-й международных научно-технических конференциях "Динамика систем, механизмов и машин" (ОГТУ, Омск, 1995 г., 1997 г., 1999 г.); международной научно-технической конференции "Проблемы оптимизации и экономические приложения" (ИИТПМ, Омск, 1997 г.); Всероссийском семинаре "Актуальные проблемы математического моделирования и автоматизированного проектирования в машиностроении" (КГТУ, Казань, 1996 г.); П-й региональной научно-технической конференции студентов и молодых специалистов "Радиотехнические и информационные системы и устройства" (ТПУ, Томск, 1997г.); межвузовской научно-технической конференции "Железнодорожный транспорт Сибири: проблемы и перспективы" (ОмГУПС, Омск, 1998 г.).

Отдельные элементы диссертационной работы рассмотрены в докладах научно-методических конференций "Образовательный стандарт вуза. Совершенствование содержания и технологии учебного процесса" (ТПУ, Томск, 1997 г.) и "Компьютеризация учебного процесса - путь активизации учебно-познавательной деятельности студентов" (ОмГУПС, Омск, 1997 г.).

По теме диссертации опубликовано 7 статей и 6 тезисов докладов, оформлено 5 отчетов по НИР.

Диссертационная работа состоит из четырех глав и приложения.

В первой главе проводится постановка задачи параметрической идентификации в виде обобщенного оценивания параметров и состояний. Приводится обзор основных методов решения данной задачи.

Во второй главе приведена методика построения алгоритмов второго порядка с использованием полиномиальной аппроксимации. Описываются алгоритмы квазилинеаризации и последовательной линеаризации второго порядка, разрабатывается алгоритм разностной квазилинеаризации. Приводятся вычислительные схемы процедур, построенных на основе этих алгоритмов.

В третьей главе проводится анализ сходимости алгоритмов второго порядка, проведены теоретический анализ и экспериментальные исследования алгоритмов на модельных примерах. Приведен общий сравнительный анализ алгоритмов. 9

В четвертой главе отражены результаты применения алгоритмов к задаче идентификации параметров и состояний имитационных моделей в системе компьютерного тренинга операторов атомных электростанций.

В заключении приводятся основные результаты и выводы по диссертационной работе.

В приложении приведены тексты программ, реализующих процедуры идентификации, а также акты о внедрении результатов диссертации.

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Малютин, Андрей Геннадьевич

4.4. Выводы и результаты

1. Проводится построение подсистемы идентификации компьютерного тренажера операторов АЭС. Идентифицируемый объект представляет собой ядерный реактор и исполнительный механизм (в виде одностержневой сер-воприводной системы регулирования). Принята имитационная модель как совокупность точечной модели нейтронной кинетики реактора с учетом 6-ти групп запаздывающих нейтронов, уравнения инерционного звена и статической характеристики двигателя, нелинейной градуировочной характеристики стержня управления. Идентифицируемыми характеристиками являются параметры исполнительного механизма, состояния и параметры реактора.

2. Проведены экспериментальные исследования алгоритмов второго порядка. Исследован как детерминированный случай, так и стохастический, когда в наблюдениях учитывались возмущения, обусловленные влиянием неучтенных в модели переменных и наличием случайных флуктуаций нейтронного поля в активной зоне реактора. Идентификация проводилась для различных законов изменения реактивности при различных начальных состояний реактора (критичном и подкритичном)

3. Получены результаты, согласующиеся с теоретическими предположениями. В большинстве экспериментов выявлено преимущество алгоритмов второго порядка перед классическими методами, особенно в случаях, когда начальные приближения значительно отклонены от истинных значений. Наилучшие показатели по сходимости и объему вычислительных затрат у метода разностной квазилинеаризации, в частности, построенного на основе первой формы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Содержанием работы является разработка, исследование и применение алгоритмов и вычислительных процедур оценивания параметров и состояний нелинейных динамических моделей.

1. Обосновано применение к схемам классических методов (квазилинеаризации, его модификации и метода последовательной линеаризации) методики полиномиальной аппроксимации. Показана возможность получения из трех потенциальных двух работоспособных форм алгоритмов второго порядка аппроксимации, обладающих расширенной областью сходимости в сравнении со стандартными методами. Получены математические формулировки алгоритмов в компактной записи с использованием аппарата теории матриц.

2. Получены двухступенчатая и многошаговая рекуррентные схемы организации вычислительного процесса, в которых могут совместно применяться классический метод и алгоритм второго порядка. На их основе синтезированы практические процедуры идентификации, проведен анализ их свойств по сложности программной реализации, вычислительным затратам и области целесообразного использования.

3. Проведен анализ сходимости алгоритмов второго порядка, определены общие необходимые условия, обеспечивающие сходимость, а также дополнительные условия для вторых форм разностной квазилинеаризации и последовательной линеаризации. Для этих алгоритмов возможно улучшение сходимости путем выбора оптимальной величины шага на каждой итерации.

4. Показано, что для алгоритмов второго порядка сохраняются основные свойства классических методов. Алгоритмы целесообразно применять на первых шагах оценивания при удалении начальных приближений от истинных значений с последующим переходом к стандартным методам. Среди алгоритмов второго порядка наиболее оптимальным является многошаговая разностная квазилинеаризация на основе первой формы.

104 разностная квазилинеаризация на основе первой формы.

5. Разработан комплекс программ идентификации с использованием средств автоматизации математических вычислений. Проведены экспериментальные исследования алгоритмов на модельных примерах. Получены результаты, которые согласуются с теоретическими положениями и подтверждают работоспособность алгоритмов.

6. Разработана подсистема идентификации компьютерного тренажера операторов АЭС с использованием процедур второго порядка и соответствующего программного обеспечения. Для принятых моделей ядерного реактора и исполнительного механизма проведены расчеты по идентификации параметров и состояний в различных режимах работы объекта при наличии и отсутствии возмущений в наблюдениях. Подтверждена принципиальная возможность применения алгоритмов второго порядка для решения данной задачи. В большинстве экспериментов выявлено преимущество алгоритма разностной квазилинеаризации, как по вычислительным затратам, так и по характеристикам сходимости.

7. Результаты диссертационной работы используются в учебном процессе при проведении занятий по дисциплине "Моделирование систем управления" в ОмГУПС.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Малютин, Андрей Геннадьевич, 2001 год

1. Автоматизация исследований процедур идентификации, управления и обработки информации. Отчет о НИР (промежут.)/ Омский гос. ун-т путей сообщения; Руководитель Когут А.Т. № ГР 01.9.60000794; Инв. № 02.9.90000516. Омск, 1999.-77 с.

2. Автоматизация процедур получения математических моделей объектов управления. Отчет о НИР (заключительный)/ Омская гос. акад. путей сообщения; Руководитель Когут А.Т. № ГР 01.9.30001868. Инв. № 02.9.60000311. Омск, 1995. 87 с.

3. Автоматизированное проектирование систем управления/ Под. ред. М.Джамшиди и др. М.: Машиностроение, 1989. - 344 с.

4. Александровский В.М., Дейч A.M. Методы определения динамических характеристик нелинейных объектов (обзор) Авт. и тел., 1968, №1.

5. Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1971.-239 с.

6. Баде Г.Д. и др. Идентификация. М.: Мир, 1987 - 300 с.

7. Бард И. Нелинейное оценивание параметров. М.: Статистика, 1979.-349 с.

8. Беллман Р. Введение в теорию матриц. М.: Наука, 1976 - 351 с.

9. Беллман Р., Калаба Р. Квазилинеаризация и нелинейные краевые задачи. -М.: Мир, 1968. 183 с.

10. Бородюк В.П., Лецкий Э.К. Статическое описание промышленных объектов. М.: Энергия, 1971. - 112 с.

11. Бусленко Н.П., Калашников В.В., Коваленко И.И. Лекции по теории систем. М.: Сов. радио, 1973. - 439 с.

12. Дейч A.M. Методы идентификации динамических систем.-М.: Энергия, 1979.-240 с.

13. Денисова Л.А. Адаптивное управление мощностью ядерного реактора в пусковом диапазоне: Дис. канд. техн. наук. Красноярск, 1993. 166 с.

14. Деруссо П., Рой Р., Клоуз Ч. Пространство состояний в теории управления (для инженеров). М.: Наука, 1970. - 620 с.

15. Дьяконов В.П. Справочник по применению системы РС МАТЬАВ. М.: Физматлит, 1993. - 112 с.

16. Гавурин М.К., Фарфаровская Ю.Б. Об одном итеративном методе разыскания минимума суммы квадратов. "Ж. выч. математика и матем. физика"., т.6, № 6, 1966, С. 1094-1097.

17. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1988. - 548 с.

18. Городецкий В.И., Юсупов Р.М. Метод последовательной оптимизации в задачах идентификации. Изв. АН СССР., Техническая кибернетика №3, 1972, С.72-79.

19. Гроп Д. Методы идентификации систем / Пер. с англ. В.А.Васильева, В.И.Лопатина; Под ред. Е.И.Кринецкого-М.: Мир, 1979.304 с.

20. Зайцев В.Ф., Полянин А.Д. Справочник по нелинейным дифференциальным уравнениям. М.: Физматлит, 1993. - 464 с.

21. Иванов В.А. Математические методы теории автоматического регулирования. М.: Высш. Школа, 1971. - 806 с.

22. Ивахненко А.Г. Системы эвристической самоорганизации в технических системах. Киев: Техника, 1971. - 372 с.

23. Идентификация моделей гидравлики. Новосибирск: Наука, 1980.- 160 с.

24. Казанский Ю.А., Матусевич Е.С. Экспериментальные методы физики реакторов. М.: Энергоатомиздат, 1974. - 270 с.

25. Каминскас В.А. Идентификация динамических систем по дискретным наблюдениям. Вильнюс: МОКСЛАС, 1974. - 244 с.

26. Каминскас В.А., Немура. Статистические методы в идентификации динамических систем. Вильнюс: МИНТИС, 1975. - 187 с.

27. Канторович JI.B. Функциональный анализ. -М.: Наука, 1984.— 752 с.

28. Канторович JI.B. Функциональный анализ и прикладная математика. -УМН, 1948, 3, №6, С.89-185.

29. Каста Дж., Калаба Р. Методы погружения в прикладной математике.-М.: Мир, 1976.-224 с.

30. Клейман Е.Г., Мочалов И.А. Идентификация нестационарных объектов. Авт. и тел., 1994, №2, С.З

31. Когут А.Т. Разработка и исследование метода структурной идентификации непрерывных технологических процессов : Дис. канд. техн. наук.-Омск, 1981.- 152 с,

32. Когут А.Т. Экспериментальные методы идентификации динамических объектов и систем: Учебное пособие/ Омская гос. академия путей сообщения. Омск, 1995. - 61 с.

33. Когут А.Т. Расширение класса методов квазилинеаризации при решении задач параметрической идентификации // Информатика и процессы управления. Красноярск: Изд-во КГТУ, 1995. - 140 с.

34. Когут А.Т., Малютин А.Г. Один класс процедур получения математических моделей // Материалы 1-й международной научно-технической конференции "Динамика систем, механизмов и машин", 1995 года. Омск, 1995. Кн.З. С.65.

35. Когут А.Т., Малютин А.Г., Симаков A.A., Щегольский И.А. Класс методов поиска оптимальных моделей и характеристик экономических объектов.// В кн.: Проблемы оптимизации и экономические приложения, ОмГУ,1. Омск, 1997. С.90.

36. Когут А.Т., Малютин А.Г., Тихонова H.A. Применение неявных процедур оценивания в задачах идентификации // Материалы П-й международной научно-технической конференции "Динамика систем, механизмов и машин", 1997 года. Омск, 1997. Кн.З. С.35-36.

37. Когут А.Т., Малютин А.Г., Щегольский И.А. Применение квадратичной аппроксимации в задачах параметрической идентификации и оптимизации // Информатика и процессы управления: Межвузовский сборник научных статей. Красноярск: Изд-во КГТУ, 1997. - С.44-48.

38. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. -М.: Наука, 1973. -832 с.

39. Коротин A.B. Модель кинетики реактора тренажера для подготовки операторов АЭС с реактором РБМК-1000. Атомные электрические станции, вып.7. - М., 1984, С. 179-184.

40. Круг Г.К., Сосулин Ю.А., Фашуев В.А. Планирование эксперимента в задачах идентификации и экстраполяции. М.: Наука, 1977. - 246 с.

41. Крутько И.Д. Обратные задачи динамики управляемых систем. -М.: Наука, 1988.-327 с.

42. Кузовков Н.Т. , Карабалов C.B. , Салычев О.С. Непрерывные идискретные системы управления и методы идентификации. М.: Машиностроение, 1978. - 222 с.

43. Ланкастер П. Теория матриц. М.: Наука, 1978. - 280 с.

44. Ли Р. Оптимальные оценки, определение характеристик и управление. М.: Наука, 1966. - 176 с.

45. Липнин Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы теории обработки наблюдений М.: Физматлит, 1962. - 277 с.

46. Лотоцкий В.А. Идентификация структур и параметров систем управления //Измерения, контроль, автоматизация. 1991, №3-4, С.30-38.

47. Льюинг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя. М.: Наука, 1991.-432 с.

48. Малютин А.Г. Идентификация динамических систем методами разностной квазилинеаризации // В сборнике "Совершенствование устройств подвижного состава, электрификации, автоматики и связи железнодорожного транспорта" Омск, 1997. - С.95-100.

49. Малютин А.Г. Модификация квазилинейных алгоритмов идентификации // Материалы межвузовской научно-технической конференции "Железнодорожный транспорт Сибири: проблемы и перспективы", 1998 года. Омск, 1998. С.116-117.

50. Малютин А.Г. Оценка параметров энергетических установок по экспериментальным данным // В сборнике "Совершенствование устройств подвижного состава, электрификации, автоматики и связи железнодорожного транспорта" Омск, 1998. - С.100-105.

51. Математическая энциклопедия: Гл. Ред И.М. Виноградов, т.2 Д-Коо. -М.: Советская энциклопедия, 1979. 1104 с.

52. Методы автоматизированного проектирования нелинейных систем / Под ред. Ю.И.Топчеева. М.: Машиностроение, 1993. - 576 с.

53. Моделирование систем идентификации, управления и обработки информации. Отчет о НИР (промежут.)/ Омская гос. акад. путей сообщения; Руководитель Когут А.Т. № ГР 01.9.60000794; Инв. № 02.9.80000111. Омск, 1997.-90 с.

54. Мороз А.И. Курс теории систем. М.: Высшая школа, 1987. — 304 с.

55. Налимов В.В. Теория эксперимента. М.: Наука, 1971. - 472 с.

56. Научно-технические основы управления ядерными реакторами./ Емельянов И.А., Ефанов А.И., Константинов JI.B.-М.: Энергоатомиздат, 1981.-360 с.

57. Нетушил A.B., Балтрушевич A.B., Бурляев В.В. и др. Теория автоматического управления. Нелинейные системы. М.: Наука, 1983. 432 с.

58. Один метод параметрической идентификации на основе квадратичной аппроксимации / Малютин А.Г.; Омская гос. акад. путей сообщения, 1996. Деп. в ЦНИИТЭИ МПС 10.9.96, № 6023-ЖД96. 20 с.

59. Оптимальное управление системами. Э.П. Сейдж, Ч.С. Уайт. — М.: Радио и связь, 1982. 392 с.

60. Ортега Дж., Рейнболдт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными. М.: Мир, 1975.— 558 с.

61. Парсенюк А.П. Практическая ценность метода наименьших квадратов в случае аддитивной помехи. — Авт. и тел., 1989, №3.

62. Перельман И.Н. Оперативная идентификация объектов управления. -М.: Энергоиздат, 1982. 312 с.

63. Петров Б.Н., Крутько П.Д. Применение теории чувствительности в задачах автоматического управления. Изв. АН СССР., Техническая кибернетика №2, 1970, С.202.

64. Понтрягин JI.C. Обыкновенные дифференциальные уравнения.-М.: Наука, 1982.-330 с.

65. Применение средств автоматизации в задачах идентификации, управления и обработки информации. Отчет о НИР (промежут.)/ Омский гос. ун-т путей сообщения; Руководитель Когут А.Т. № ГР 01.9.60000794; Инв. № 02.9.90000673. Омск, 1998. 56 с.

66. Разработка и исследование автоматизированных методов идентификации, управления и обработки информации. Отчет о НИР (промежут.)/ Омская гос. акад. путей сообщения; Руководитель Когут А.Т. № ГР 01.9.60000794; Инв. № 02.90.70000842. Омск, 1996. 81 с.

67. Райбман Н.С. Идентификация объектов управления. Авт. и тел., 1979, №6.

68. Райбман Н.С. Что такое идентификация. М.: Наука, 1970. - 121 с.

69. Райбман Н.С., Чадеев В.М. Построение моделей процессов производства. М: Энергия, 1975. - 374 с.

70. Растригин Л.А., Маджаров Н.Е. Введение в идентификацию объектов управления . М.: Энергия , 1977. - 215 с.

71. Розенвассер E.H., Юсупов P.M. Чувствительность систем управления. М.: Наука, 1981.- 464 с.

72. Розенвассер E.H. Достаточное условие применимости первого приближения в задачах теории чувствительности. Авт. и тел., 1978, №11.

73. Рубан А.И. Адаптивное оптимальное управление динамическими распределенными объектами. Кибернетика, 1987, №1, С.79-84.

74. Рубан А.И. Адаптивное управление с идентификацией. Томск: Изд-во Томск, ун-та, 1983. - 270 с.

75. Рубан А.И. Алгоритмы наблюдения и идентификация нелинейных динамических объектов. Изв. АН СССР., Техническая кибернетика №3, 1971, С.205-212.

76. Рубан А.И. Идентификация и чувствительность сложных систем-Томск: Изд-во Томск, ун-та, 1982. -302 с.

77. Рубан А.И. Идентификация нелинейных динамических объектов на основе алгоритма чувствительности Томск: Изд-во Томск, ун-та,1975.-270 с.

78. Рубан А.И. Идентификация объектов, описываемых дифференциально-разностными уравнениями с запаздывающим аргументом. Изв. АН СССР., Техническая кибернетика №2, 1976, С. 164-169.

79. Рубан А.И. Классификация работ по идентификации. / В сб. "Системы управления" вып 3. Томск: Изд-во Томск, ун-та, 1978. - С.61-70.

80. Рубан А.И. Метод последовательной линеаризации в задачах идентификации и управления сложными динамическими объектами. Тезисы докладов VII Всесоюзного совещания по проблеммам управления. Москва-Минск, 1977, кн. 1, С. 195-198.

81. Рубан А.И. Методы оптимизации. Томск: Изд-во Томск, ун-та,1976.-319 с.

82. Рубан А.И. Оптимизация систем. Томск: Изд-во Томск, ун-та, 1984. - 197 с.

83. Рубан А.И. Псевдочувствительность динамических систем. Изв. РАН., Техническая кибернетика №3, 1992, С.28-33.

84. Рубан А.И. Синтез алгоритмов адаптивного управления с идентификацией. Авт. и тел., 1983, №10, С. 128-138.

85. Рубан А.И. Сходимость двух алгоритмов метода линеаризации. / Труды СФТИ, вып, 64 (Проблем, кибернетики), Томск, 1973.

86. Рубан А.И. Функции чувствительности для многомерных линейных дискретных моделей в адаптивных системах. Изв. РАН., Техническая кибернетика №2, 1992, С.230-235.

87. Рубан А.И. Чувствительность многомерных непрерывных линейных моделей. Изв. РАН., Техническая кибернетика №4, 1992, С. 180-186.

88. Рубан А.И. Чувствительность непрерывных линейных моделей. -Авт. и тел., 1992, №9, С.93-101.

89. Самарский A.A., Гулин A.B. Численные методы.-М.: Наука, 1989.-432 с.

90. Сейдж Э., Мелса Д. Идентификация систем управления. М.: Наука, 1972.-248 с.

91. Сейдж Э., Мелса Д. Теория оценивания и ее применение в связи и управлении. М.: Связь, 1976. - 496 с.

92. Смирнов В.И. Курс высшей математики. т.1-М.: Наука, 1974.480 с.

93. Современные методы идентификации систем /Под ред. Эйкхоффа П. М.: Мир, 1993.-400 с.

94. Соколов С.Н., Силин И.Н. Нахождение минимумов функционалов методом линеаризации. Дубна, 1961, препринт, Д-810.

95. Спиди К., Браун Р., Гудвин Дж. Теория управления. Идентификация и оптимальное управление. М.: Мир, 1973. - 248 с.

96. Справочник по теории автоматического управления/ Под ред. А.А.Красовского. М.: Наука, 1987. - 712 с.

97. Сю Д., Мейер А. Современная теория автоматического управления и ее применения. М.: Машиностроение, 1972. 544 с.

98. Теория линейных систем автоматического управления/ Под ред. А.А.Воронова. М.: Высш. школа, 1986. - 367 с.

99. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. -М.: Наука, 1974. 223 с.

100. Томович Р., Вукобратович М. Общая теория чувствительности. -М.: Сов. радио, 1972.-238 с.

101. Хайрер Э., Нерсетт С., Ванер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи: Пер. с англ.-М.: Мир, 1990. — 512 с.

102. Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1970.-720 с.

103. Цыпкин Я.З. Основы информационной теории идентификации. -М.: Наука, 1981.-320 с.

104. Цыпкин Я.З. Основы теории автоматических систем. М.: Наука, 1977.-548 с.

105. Черноусько Ф.Л. Оценивание фазового состояния динамических систем.-М.: Наука, 1988.-319 с.

106. Шеридан Т.Б., Феррелл У.Р. Системы человек-машина.-М.: Машиностроение, 1980. 270 с.

107. Штейнберг Ш.Е. Идентификация в системах управления. М.: Энергоатомиздат, 1987. - 80 с.

108. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления: Пер. с англ. М.: Мир, 1975. - 680 с.

109. Экспериментальное определение динамических характеристик. /Авт. B.C. Балакирев, Е.Г. Дудников, В.Н. Кривсунов и др.-М.: Энергия,1967.-232 с.

110. Юсупов P.M. Элементы теории идентификации технических объектов М.: Министерство обороны, 1974. 202 с.

111. Юсупов P.M., Захарин Ф.М. Методы теории чувствительности в задачах идентификации динамических систем. Алма-Ата: 1971. 311 с.

112. Baird С.A. Modified Quasilinearization Technique for the Solution of Boundary-value Problems for Ordinary Differential Equations. J. Optimization theory appl., vol.3, №4, 1969.

113. Detcmendy D.M., Sridhar R. On the Experimental determination of the Dynamical Characteristics of Physical Systems, Proc. Nat. Electron. Conf. 21, 1965, P.575-580.

114. Goodwin G.C. The application of curvature methods to parameter and state estimation. Proc. IEE, 116, №6, 1969.

115. Henrici P. Discrete Variable Methods in Ordinary Differentialequa-tions. Wiley, New York, 1962.

116. Kalaba R. On nonlinear differentialequations, the maximum operation, and monotone convergence. J. Math, and Mechamics, 8 , 1959, P.519-74.

117. King R.E. Parameter estimation of multivariable continuous system of known structure. Jnt. y. Control, 1968. V7. №5.

118. Kumar K.S.P., Sridhar R. On the Identification of Control Systems by the Quasi-Linearisation Method. "IEEE Trans. Autom. Control", 1964, AC-9, P.151-154.

119. Lavi A., Strauss J.C. Parameter identification in continuous dynamis system. IEEE International Convention Record, 1965, part. 6.

120. Medler Ch.R., Hsu Chin-Chi. An algorithm for nonlinear parameter identification. "IEEE Trans. Autom. Control", 1969, v. 14, №6.

121. Paul R.J.A., Legge C.G. Direct-Sensitivity Method of Solving Boundary-value Problems in Optimal Control Studies. Proceedings IEE, v. 116, №2, 1969, P.273-280.116

122. Sage A.P., Burt R.W. Optimum Desing and Error Analysis of Didital Integrators for Discrete System Simulation, A.F.I.P.S. Proc. FJCC 27, Las Vegas, Nevada, 1965, P.903-914.

123. Sage A.P., Eisenberg B.R. Experiments in Nonlinear and Nonstation-ary System Identification via Quasi-Linearisation and Differential Approximation, Proc. Joint Autom. Control Conf., 1965, P.522-530.

124. Sage A.P., Smith S.L. Real-time Digital Simulation for System Control, Proc. IEEE 54, 1966, P. 1802-1812.

125. Schlossmacher E.I. Linearization an efficient alternate for the estimation of parameters. - AlChE Journal, 1972, v. 18, No. 4, P.870-872.