Алгоритмическое обеспечение автоматической параметрической оптимизации систем с широтно-импульсной модуляцией тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Маланова, Татьяна Валерьевна

• Маланова, Татьяна Валерьевна
• кандидат технических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат технических наук Маланова, Татьяна Валерьевна

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. Оптимизация систем с широтно-импульсной модуляцией в условиях параметрического несоответствия.

1.1. Автоматические системы регулирования с широтно-импульсной модуляцией.

1.2. Методы теории чувствительности при параметрической оптимизации импульсных систем.

1.3. Обеспечение робастности алгоритмов автоматической параметрической оптимизации.

Выводы по главе

Глава 2. Алгоритм автоматической параметрической оптимизации систем с широтно-импульсной модуляцией.

2.1. Анализ алгоритма автоматической параметрической оптимизации.

2.2. Модуляционные характеристики систем с широтно-импульсной модуляцией.

2.3. Модернизация алгоритма АПО.

2.4. Автоматизированное рабочее место инженера-исследователя.

Выводы по главе 2.

Глава 3. Функции чувствительности для систем с широтно-импульсной модуляцией.

3.1. Вывод функций чувствительности по параметрам объекта регулирования.

3.2. Проверка достоверности полученных функций чувствительности.

3.3. Особенности моделирования функций чувствительности для систем с широтно-импульсной модуляцией.

Выводы по главе 3.

Глава 4. Неполная информация в процессах параметрической оптимизации. 88 4.1. Влияние параметрического несоответствия па качество регулирования.

4.2. Обеспечение робастности алгоритма в условиях параметрического несоответствия на основе принципа обучающихся моделей и теории чувствительности.

4.3. Расчет допусков на параметры модели объекта регулирования в условиях параметрического несоответствия.

Выводы по главе 4.

Глава 5. Применение робастного алгоритма АПО в АСР, стабилизирующей мощность дробилки.

5.1. Описание технологического процесса.

5.2. Применение алгоритма АПО при регулировании производительности конусной дробилки в условиях параметрического несоответствия.

Выводы по главе 5.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Алгоритмическое обеспечение автоматической параметрической оптимизации систем с широтно-импульсной модуляцией»

Актуальность темы. В настоящее время автоматические системы регулирования (АСР) с широтно-импульсной модуляцией (ШИМ) имеют широкое применение в обогатительной, нефтехимической промышленности, энергетике для стабилизации режимов работы силовых установок, транспортного потока, регулирования температурных режимов технологических процессов, регулирования питающего напряжения различных электрических аппаратов и т. д. Преимуществом систем с ШИМ является возможность повышения помехозащищенности, надежности, точности регулирования [9, 35, 95], в ряде случаев простота реализации и специфика технических устройств, применяемых в АСР [42, 89]. Большой вклад в изучение систем с ШИМ внесли Е. Н. Розенвассер, Р. М. Юсупов, В. М. Кунцевич, Я. 3. Цыпкин, В. И. Костюк, JI. А. Широков.

Для современных АСР, в том числе систем с ШИМ, важным является обеспечение оптимального регулирования, исходя из принятого критерия, поскольку в противном случае могут возникать сбои в работе оборудования, выход его из строя, аварийные простои производства. В связи с этим необходимо создание программного обеспечения, позволяющего находить оптимальные настраиваемые параметры на основе методов автоматической параметрической оптимизации. Описанный в [65, 67, 68] алгоритм автоматической параметрической оптимизации (АПО), разработан для систем с ШИМ. Он позволяет находить вектор оптимальных настраиваемых параметров регулирующего устройства, исходя из принятого критерия.

Возникает проблема: исследуемый алгоритм АПО основан на модели реальной системы регулирования и относится к классу беспоисковых, в которых используются флуктуации возмущающих или управляющих воздействий, имеющие место в условиях нормальной эксплуатации [50]. Модель и объект регулирования могут не совпадать по каким-либо причинам. В настоящей диссертационной работе рассмотрен случай параметрического несоответствия, под которым здесь понимают отличие параметров оператора модели объекта регулирования GKI, используемого в анализаторах чувствительности алгоритмов АЛО, от оператора объекта регулирования Gp при совпадении структур этих операторов.

Параметрическое несоответствие возникает в результате изменения параметров реальной системы под действием различных возмущений в процессе производства, хранения, эксплуатации, обусловленных старением, износом, нагревом и т. п. Отклонения параметров могут носить не только детерминированный, но и случайный характер, что существенно усложняет проектирование систем, поиск ее оптимальных настраиваемых параметров [45]. Кроме того, идентификация любого параметра осуществляется с погрешностью, которая по техническим причинам может быть достаточно большой. В этих условиях вычисленные алгоритмом АПО настраиваемые параметры регулирования системы с ШИМ не будут обеспечивать оптимальную, исходя из принятого критерия, работу реальной системы, в худшем случае система может быть вообще неработоспособной. Таким образом, алгоритм АПО должен быть робастиым.

Под робастностыо алгоритма АПО в настоящей работе понимается следующее: алгоритм АПО должен находить такие настраиваемые параметры, которые обеспечили бы близкую к оптимальной работу реальной системы в условиях параметрического несоответствия. В широком понимании иод робастностыо систем управления понимают сохранение определенных свойств системы при возможных вариациях некоторых характеристик или условий ее функционирования. В [86] вводится понятие робастности свойс тва математической модели - сохранение некоторого свойства движений модели при изменении параметров. В [73] дается определение синтеза робастного управления, идея которого состоит в том, чтобы единственным регулятором обеспечить устойчивость замкнутой системы не только для нормального объекта (без учета ошибок модели), но и любого объекта, принадлежащего множеству «возмущенных» объектов, определяемых классом неопределенности. Теория робастного управления основана на работах А. А. Андронова, JL С. Поптряги-на, Н. Н. Красовского.

Поскольку при формировании алгоритмов АПО применялись функции чувствительности, то решено было прибегнуть к их применению и при обеспечении робастности алгоритмов АПО.

Как известно, системы с ШИМ относятся к дискретным, существенно нелинейным. Поэтому задачу вывода функций чувствительности в работе [88] предлагается решать на основе обобщенного дифференцирования.

Так как моделирование функций чувствительности служит основой для алгоритмического обеспечения, которое предназначено для промышленных АСР, то, как известно, необходима проверка достоверности вычисления значений функций чувствительности.

Для алгоритма АПО в условиях параметрического несоответствия важно не только создание робастного алгоритма, но и исследование влияния несоответствия параметров модели и реального объекта на качество регулирования, а также вычисление допусков на параметры объекта регулирования.

Цель диссертационной работы: разработка алгоритмов решения задачи оптимизации АСР с ШИМ в условиях несоответствия параметров модели реальному объекту регулирования посредством обеспечения робастности алгоритма АПО для повышения эффективности использования вычисленных оптимальных настраиваемых параметров в реальных системах.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

- исследовать алгоритм АПО для систем с ШИМ с последующим его совершенствованием;

- сформировать анализаторы чувствительности по параметрам объекта регулирования системы с ШИМ на основе обобщенного дифференцирования;

- разработать робастный алгоритм АПО в условиях параметрического несоответствия на основе обучающихся моделей;

- разработать алгоритм назначения допусков параметрического несоответствия, в рамках которых вычисленные по алгоритму АПО настраиваемые параметры обеспечивают близкий к оптимальному переходный процесс реальной системы.

Объект исследования. В качестве объекта исследования выбрана автоматическая система с широтно-импульсной модуляцией, для которой разработан алгоритм автоматической параметрической оптимизации.

Предмет исследования: алгоритм автоматической параметрической оптимизации.

Методы исследования. В диссертационной работе применены: метод градиента для поиска оптимального значения критериальной функции, методы теории чувствительности, численные методы решения дифференциальных уравнений, интегрирования, дифференцирования, обобщенное дифференцирование, метод системного анализа. Для реализации алгоритмов выбрана среда программирования Borland Delphi 7.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Разработана процедура, обеспечивающая робастность алгоритма АПО, на основе обучающихся моделей.

2. Сформирован алгоритм назначения допусков на параметры объекта регулирования, в рамках которых сохраняется близкая к оптимальной работа реальной системы при вычисленных по алгоритму АПО настраиваемых параметрах.

3. Получены функции чувствительности для системы с ШИМ по параметрам объекта регулирования с применением обобщенного дифференцирования.

4. Предложены методы проверки достоверности вычисления полученных функций чувствительности с учетом выявленной особенности при численном дифференцировании выходной координаты, связанной с присутствием в системе импульсного элемента.

5. Предложены и обоснованы модификации, позволяющие усовершенствовать алгоритм АПО: на основе выбора вида модуляционной характеристики, изменения критерия останова, процедуры выбора величины шага h.

Личный вклад соискателя в диссертации и совместных публикациях состоит в решении рассматриваемых задач, формулировании и обосновании теоретических положений диссертации, разработке алгоритмов и программного обеспечения, проведении численных экспериментов. Научному руководителю д.т.н., проф. Куцему Н. Н. принадлежат постановки задач, выбор методов их решения, общая схема исследований.

Достоверность результатов подтверждается общепринятым математическим аппаратом вывода формул, а также соответствием результатов, полученных при проведении компьютерных экспериментов, теоретическим исследованиям диссертации.

Практическая значимость работы. Результаты исследований рекомендовано применять в разработке и технической реализации систем с ШИМ в различных областях промышленности. В частности, в нефтехимической, обогатительной разработанные алгоритмы могут обеспечить оптимальное импульсное регулирование движения материалов, когда материал проходит через ряд технологических операций; для стабилизации скорости вращения различных механизмов; для обеспечения необходимого качества производимой продукции. Разработанная программа «Оптимизация систем с широтно-импульсной модуляцией при несоответствии параметров реального объекта регулирования и его модели» зарегистрирована в «Отраслевом фонде электронных ресурсов науки и образования» для се дальнейшего использования. Свидетельство об отраслевой регистрации разработки программы № 10754, выданное ФГНУ «Государственным координационным центром информационных технологий» 1 июля 2008 года.

Разработанные алгоритмы и программы используются в учебном процессе в рамках дисциплины «Теория оптимального управления» в Иркутском государственном техническом университете.

На защиту выносятся следующие положения и результаты:

1. Обеспечение робастности алгоритма автоматической параметрической оптимизации на основе обучающихся моделей, основанных на подстройке параметров модели под параметры реального объекта.

2. Алгоритм назначения допусков на параметры объекта регулирования в условиях параметрического несоответствия.

3. Функции чувствительности по параметрам объекта регулирования системы с ШИМ, вывод которых основан на обобщенном дифференцировании, и их моделирование.

4. Особенность численного дифференцирования выходной координаты для системы с ШИМ, состоящая в том, что выбор шага изменения параметра объекта регулирования существенно влияет на исход дифференцирования, помимо погрешностей численных методов.

5. Три метода проверки достоверности вычисления значений функций чувствительности, основанные на их применении, определении и сравнительном анализе.

6. Модификации алгоритма автоматической параметрической оптимизации, позволяющие улучшить его характеристики, основанные па выборе вида модуляционной характеристики, шага градиентного поиска, критерия останова.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на XII Байкальской Всероссийской конференции с международным участием «Информационные и математические технологии в науке и управлении», Иркутск-Байкал, 2-7 июля 2007 года; в IX Школе-Семинаре молодых ученых «Математическое моделирование и информационные технологии», Иркутск-Ангасолка, 22-27 октября 2007 года; в XXXIII Дальневосточной математической Школе-Семинаре имени академика Зотова, Владивосток, 29 августа - 3 сентября 2008 года; на VII Российской конференции с международным участием «Новые информационные технологии в исследовании сложных структур», Томск, 2-5 сентября 2008 года; на III Всероссийской конференции «Винеровские чтения 2009», Иркутск-Байкал, 11-16 марта 2009 года; па XIV Байкальской Всероссийской конференции с международным участием «Информационные и математические технологии в науке и управлении», Иркутск-Байкал, 2-7 июля 2009 года.

Проводились регулярные обсуждения на объединенных семинарах при Иркутском государственном техническом университете и Иркутском государственном университете путей сообщения.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 10 работ, в то числе 7 статей, 2 тезиса докладов, свидетельство об отраслевой регистрации разработки в фонде алгоритмов и программ. Из общего числа публикаций одна публикация в издании, рекомендованном ВАК.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и 5-ти приложений. Общий объем работы — 155 страниц, из них 127 страниц основного текста, 51 рисунок, 6 таблиц. Библиографический список включает 119 наименований.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Маланова, Татьяна Валерьевна

Выводы по главе 5

Алгоритмическое обеспечение автоматической параметрической оптимизации позволяет стабилизировать транспортный поток на обогатительной фабрике на основе стабилизации мощности конусной дробилки регулятором с ШИМ.

1. Проведен сравнительный анализ использования регулирующего устройства с ШИМ-1 и ШИМ-2 для АСР стабилизирующей мощность конусной дробилки, в результате чего выяснено, что практическое применение ШИМ-1 обеспечивает переходный процесс системы, показатели качества которого, лучше чем показатели качества переходного процесса системы с ШИМ-2.

2. Найдены диапазоны, в которых могут изменяться параметры объекта регулирования в процессе эксплуатации при условии, что переходный процесс будет близким к оптимальному. Вычислены значения показателей качества в найденных диапазонах параметрического несоответствия.

3. Показано применение разработанной процедуры, обеспечивающей робастиость алгоритма. В результате получен переходный процесс реальной системы, близкий к оптимальному в условиях параметрического несоответствия.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Разработано алгоритмическое обеспечение АПО систем с ШИМ в условиях несоответствия реального объекта регулирования и его модели посредством достижения следующих результатов.

1. Разработаны для обеспечения робастности алгоритма АПО процедура, основанная на обучающихся моделях, и алгоритм вычисления допусков параметрического несоответствия, в рамках которых сохраняется близкая к оптимальной работа реальной системы при вычисленных по алгоритму АПО настраиваемых параметрах. Предлагается в процессе изменения реальных параметров объекта регулирования вычислять новые более точные значения параметров модели, благодаря чему алгоритм АПО всегда будет позволять вычислять близкие к оптимальным настраиваемые параметры реальной системы. Алгоритм назначения допусков основан на градиентном методе, в котором учитывается изменение направления и модуля градиента при параметрическом несоответствии.

На основе разработанных алгоритмов сформирован комплекс программных модулей, позволяющий обеспечить робастность алгоритма, вычислять допуски параметрического несоответствия, проводить предварительный анализ изменение показателей качества регулирования при увеличении несоответствия параметров реальной системы и ее модели при вычисленных по алгоритму АПО настраиваемых параметрах.

2. Получены функции чувствительности по параметрам объекта регулирования для системы с ШИМ с применением обобщенного дифференцирования.

3. Разработано три метода проверки достоверности вычисления полученных функций чувствительности: на основе применения этих функций, определения функции чувствительности и сравнительного анализа. Предложенные способы позволяют убедиться в достоверности вычисления полученных функций.

4. Предложен подход для выбора шага при численном дифференцировании выходной координаты по параметрам объекта регулирования, позволяющий избежать таких его значений шага, при которых не учитывается изменение выходной координаты импульсного элемента.

5. Предложены и обоснованы модификации алгоритма АПО посредством выбора вида модуляционной характеристики, критерия останова, процедуры выбора шага градиентного пути, вычисления настраиваемых параметров с учетом астатизма первого порядка. При комбинировании различных критериев останова алгоритм АПО может сходиться быстрее. Установлено, что вид модуляционной характеристики оказывает влияние на поиск оптимального значения по алгоритму АПО. Кроме полиномиальной модуляционной характеристики можно использовать и другие виды. Наиболее приемлемыми оказались обратная тригонометрическая и экспоненциальная. Обратная тригонометрическая позволяет расширить область работоспособности алгоритма АПО, однако пе всегда ее параметры, найденные по алгоритму АПО позволяют обеспечить работу системы лучше, чем параметры полиномиальной или экспоненциальной модуляционной характеристики, исходя из принятого критерия.

На основе алгоритма АПО разработано автоматизированное рабочее место с различными входными данными и методами вычислений.

6. Предложено практическое применение робастного алгоритма АПО для системы регулирования производительности конусной дробилки при стабилизации материального потока и запаса на обогатительной фабрике.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Маланова, Татьяна Валерьевна, 2010 год

1. Абрамов О.В. Об оптимальном выборе допусков на параметры технических систем // Информатика и системы управления. 2007. №1. С. 87-91.

2. Азанов М. В., Заика Ю. В., Росляков А. П. Вычислительные методы решения задач анализа и синтеза в теории оптимального управления: учеб. пособие. М.: Изд-во МАИ, 1989. 91 с.

3. Александров А. Г., Исаков Р. В., Михайлова JL С. Структура программного обеспечения для автоматизации разработки алгоритмов автоматического управления // Автоматика и телемеханика. 2005. №4. С. 176-184.

4. Александров В. М. Оптимальное по быстродействию управление одним классом нелинейных систем // Дифференциальные уравнения и процессы управления. 2004. №4. С. 20-57.

5. Андриянов А. И., Михальченко Г. Я Математическое моделирование импульсных преобразователей напряжения на базе однополярной реверсивной модуляции // Мехатроника, автоматизация, управление. 2005. №1. С. 11-19.

6. Анисимова Н. Г. Оценка робастности алгоритма управления по отношению к неопределенности параметров объекта // Приборы и системы управления. 1995. №12. С. 8-10.

7. Ахромеев Ж. П., Дмитриева Н. Д., Лохин В. М и др. Робототехника и гибкие автоматизированные производства. В 9-ти ч. Ч. 2. Приводы робототех-нических систем: учеб. пособие для вузов; под ред. И.М. Макарова. М.: Высш. школа, 1986. 175 е.: ил.

8. Берендс Д. А., Кукулиев Р: М., Филлипов К. К. Приборы и системы автоматического управления с широтно-импульсной регуляцией. JL: Машиностроение, Ленингр. отд-пие, 1982. 280 е.: ил.

9. Бесекерский В. А., Небывалов А. В. Робастные системы автоматического управления. М.: Главная редакция физико-математической литературы, 1983. 240 с.

10. Бесекерский В. А., Попов Е. П. Теория систем автоматического управления. 4-е изд., доп. и перераб. СПб.: изд-во Профессия, 2004. 752 с. (Серия: Специалист)

11. Бобцов А. А., Николаев Н. А. Синтез управления нелинейными системами с функциональными и параметрическими неопределенностями на основе теоремы Фрадкова // Автоматика и телемеханика. 2005. №5. С. 118-129.

12. Боглаев Ю. П. Вычислительная математика и программирование: учеб пособие для втузов. М.: Высш. шк., 1990. 544 е.: ил.

13. Букреев В. Г., Параев Ю. И., Шамин А. М., Чащин А. К. Алгоритм идентификации параметров электромеханического объекта на основе теории чувствительности // Известия Томского политехнического университета. 2005. №3. С. 143-146.

14. Бушманова Ю. А., Чепак Л. В. Нелинейная система управления с расширенной ошибкой и явно-неявным эталоном для априорно неопределенных объектов // Информатика и системы управления. 2006. №11. С. 193-201

15. Верхозина И. О. Импульсные режимы высокого порядка в задачах оптимального управления // Информационные и математические технологии в науке и управлении, сб. науч. тр. Иркутск, ИСЭМ СО РАН. 2007. С 79-86.

16. Влияние точности модели на качество оптимизации в реальном времени. The effect of model fidelity on real-time optimization performance / Yip W. S., Mar-lin Т. E. // Comput. and Chem. Eng. 2004., № 1-2. C. 267-280.

17. Волгин Л. Ii. Оптимальное дискретное управление динамическими системами; под ред. П. Д. Крутысо. М.: Наука, 1986. 239 с.

18. Воронов А. А. и др. Основы теории автоматического регулирования и управления.: учеб. пособие для вузов. М.: Высш. школа, 1977. 519 с.: ил.

19. Востриков А. С., Прохоренко Е. В., Норбоев Б. Р. Построение и исследование модели электромагнитного привода вакуумного выключателя // Электротехника. 2007. №9. С. 28-31.

20. Востриков, А. С., Французова Г.А. Теория автоматического регулирования: учеб. пособие. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2006. 368 с.

21. Вайсберг JI. А., Загоратский JT. П., Туркин В. Я. Вибрационные дробилки. Основы расчета, проектирования и технологического применения. СПб.: Изд-во ВСЕГЕИ, 2004. 306 с.

22. Галаган Т. А. Робастные система управления нестационарным объектом с запаздыванием по состоянию // Информатика и системы управления. 2002. №1. С. 87-96.

23. Галиев А. Л., Орлов А. В. Широтно-импульсная модуляция в генераторах заданной электрической мощности // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2007. №4. С. 32-33.

24. Галлиев А. Л., Орлов А. В. Широтно-импульсная модуляция в генераторах заданной электрической мощности // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2007. №4. С. 32-33.

25. Гейлер Л. Б. Введение в теорию автоматического регулирования. Минск: Наука и техника, 1967. 525 с.

26. Гелиг А. X. Динамика импульсных систем и нейронных сетей. Л.: изд-во Ленингр. ун-та, 1982. 192 е.: ил.

27. Гелиг А. X., Чурилов А. Н., Елхимова Ю. В. Исследование устойчивости и колебаний нелинейных импульсных систем // Информационный бюллетень РФФИ. 1994. №1. С. 142.

28. Гельфанд И. М. Обобщенные функции и действия над ними. М.: Добро-свет, 2000. 412 е.: а-ил.

29. Гольц М. Е., Гудзенко А. Б, Остреров В. М. и др. Быстродействующие электроприводы постоянного тока с широтно-импульсными преобразователями. М.: Энергоиздат, 1986. 184 е.: ил.

30. Городецкий В. И. Чувствительность, оптимальность и адаптация в системах автоматического управления; под. ред. В. М. Пономарева. Л.: Б.и. 1968. 278 с.

31. Демидович Б. П., Марон И. А., Шувалова Э. 3. Численные методы анализа. М.: Наука, 1967. 368 с.

32. Денисов Ю. А., Иванец С. А. Импульсные системы стабилизации постоянного напряжения с нечеткими и адаптивными регуляторами // Электричество. 2007. №7. С. 35-39.

33. Дозорцев В. М. Оптимальное управление технологическими процессами при неквадратичных критериях качества // Теоретические и прикладные задачи оптимизации, сб. науч. тр. М., Наука, 1985. С. 89-94.

34. Душин С. Е., Зотов Н. С., Имаев Д. X. и др. Теория автоматического управления: учеб. пособие; под ред. В. Б. Яковлева. 2-е изд., перераб. М.: Высш. шк., 2005. 567 е.: ил.

35. Евтушенко Ю. Г., Мазурик В. П., Ратысин В. А. Диалоговая система многокритериальной оптимизации // Пакеты прикладных программ. Программное обеспечение оптимизационных задач, сб. науч. тр. М., Наука, 1987. С. 17-26.

36. Егоров А. И. Оптимальное управление линейными системами: учеб. пособие. М.: Высш. шк. Главное изд-во, 1988. 208 е.: ил.

37. Егоров В. Н., Шестаков В. М. Динамика систем электропривода. Л.: Энергоиздат, Ленингр. отд-ние, 1983. 216 е.: ил.

38. Еремин Е. Л., Семичевская Н.П., Чепак Л.В. Нелинейно-робастная система управления с явно-неявным эталоном для нестационарных siso-объектов с запаздыванием по состоянию // Мехатроника, автоматизация, управление. 2007. №1. С. 14-20.

39. Жадан В. Г., Кушнирчук В. И. Пакет методов многокритериальной оптимизации в системе ДИСО // Пакеты прикладных программ. Программное обеспечение оптимизационных задач, сб. пауч. тр. М., Наука, 1987. С. 17-26.

40. Зайцев Г. Ф. Коррекция систем автоматического управления постоянного и переменного тока. -М.: Энергия, 1969, 384 е.: ил.

41. Иванов В. А., Ющенко J1. С. Теория дискретных систем автоматического управления. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1983. 336 с.

42. Изосимов Д. Б., Рыбкин С. Е., Байда С. В. Алгоритм цифрового векторного управления электромагнитным моментом асинхронного двигателя // Электричество. 2005. №2. С. 37-42.

43. Казаков И. Е., Гладков Д. И. Методы оптимизации стохастических систем. М.: Наука, 1987. 303 с. : а-ил. (Теоретические основы техн. кибернетики; № 89)

44. Каинов В. А., Бойко И. М. Параметрическая чувствительность и точность динамических систем: учеб. пособие. Тула: ТулПИ, 1988. 100 с.

45. Кеч В., Теодореску П. Введение в теорию обобщенных функций с приложениями в технике; пер. с рум. О. Е. Булгар; под ред. Б. Е. Победри. М.: Мир, 1978. 518 с.

46. Киселев О. Н. Минимизация основных показателей качества в линейных дискретных системах // Автоматика и телемеханика. 2005, №3. 65-73.

47. Копченова, II. В., Марон И. А. Вычислительная математика в примерах и задачах. СПб.: изд-во Лань, 2008, 367с.

48. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). Определения, теоремы, формулы. 6-е изд., стер. СПб.: изд-во Лань, 2003. 832 с.

49. Костюк В. И. Беспоисковые градиентные самонастраивающиеся системы. Киев: Изд-во Техшка, 1969. 176 с.1.

50. Костю к В. И., Широков JI. А. Автоматическая параметрическая оптимизация систем регулирования. М.: Энергоиздат, 1981. 96 с.

51. Кочетков В. П. Основы теории управления: учеб. пособие для вузов. Абакан: Изд-во Хакас, гос. ун-та, 2001. 263 с. : а-ил.

52. Кузнецов А. П., Батура М. П., Шилин JI. Ю. Анализ и параметрический синтез импульсных систем с фазовым управлением. Минск: Навука i тэхнпса, 1993. 224 с.

53. Кузнецов Б. Ф. Оценка эффективности управления технологическим процессом // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2007. №8. С. 1-4.

54. Культин Н. Б. Основы программирования в Delphi 7. СПб.: БХВ-Петербург, 2007. 607 е.: ил.

55. Куржанский А. Б. О синтезе систем с импульсным управлением // Мехатроника, автоматизация, управление. 2007. №4. С. 2-12.

56. Кухаренко Н. В. Оптимальное по быстродействию управление интегрально-дифференциальным объектом с параметрической неопределенностью // Известия вузов. Электромеханика. 2007. №1. С. 48-50.

57. Куцый Н. Н., Маланова Т. В. Проверка достоверности вычисления функций чувствительности для систем с широтно-импульсной модуляцией // Информационные и математические технологии в науке и управлении, сб. науч. трудов Иркутск, ИСЭМ СО РАН. 2009. С. 43-48.

58. Куцый IT. Н. Формирование модуляционной характеристики импульсных систем на основе экспоненциальных функций // Вестн. ИрГТУ. Сер. Кибернетика. Управление в системах. 1999. № 2. С. 77-83.

59. Куцый Н. Н. Автоматическая параметрическая оптимизация дискретных систем регулирования: дис. . докт. техн. наук: 05.13.07: защищена 26.11.97: утв. 15.05.98 / Куцый Николай Николаевич. М.: 1997. - 382 с.

60. Куцый Н. Н., Маланова Т. В. Применение обобщенного дифференцирования при формировании анализаторов чувствительности для систем с широтно-импульсной модуляции //Науч. вестн. НГТУ. 2009. №1 (34). С. 3-10.

61. Методы классической и современной теории автоматического управления: Учебник в 3-х т. ТЗ.: Методы современной теории автоматического управления; под ред. Н. Д. Егупова. М.: изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2000. 748 е.: ил.

62. Методы классической и современной теории автоматического управления: Учебник в 3-х т.1: Анализ и статистическая динамика систем автоматического управления; под ред. Н. Д. Егупова. М.: изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2000. 748 е.: ил.

63. Методы оптимизации сложных теплоэнергетических установок / Отв. ред. В. П. Булатов; Рос. АН, Сиб. отд-ние, Сиб. эперг. ин-т им. Л. П. Мелентьева. -Новосибирск: Наука. Сиб.изд.фирма, 1993. 113 е.: ил.

64. Мирошник И.В. Теория автоматического управления: Линейные системы. СПб.: Питер, 2005. 336 е.: ил.

65. Моисеев, Н. Н., Иванов Ю. П., Столярова Е. Н. Методы оптимизации. М: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1978. 352 с.

66. Олейников В. А., Тихонов О. Н. Автоматическое управление технологическими процессами в обогатительной промышленности. Л.: Изд-во Недра, 1966. 356 с.

67. Островский Г. М., Волин Ю. М. Методы оптимизации химических ректоров. М.: Химия, 1967. 248 с.

68. Пешков Д. С. Родионов В. И. О линейных импульсных системах // Вестник Удмуртского университета. 2006. № 1 С. 95-106.

69. Плютто В. П., Путинцев В. А., Глумов В. М. Практикум по теории автоматического управления химико-технологическими процессами. Цифровые системы. М.: Химия, 1989. 168 е.: ил.

70. Поляк Б. Т., Киселев О. Н., Цыпкин Я. 3., Щербаков П. С. Робастная устойчивость и управление//Информационный бюллетень РФФИ. 1994. №1. С. 330.

71. Попков А. Ю. Градиентные методы для нестационарных задач безусловной оптимизации // Автоматика и телемеханика. 2005. №6. С. 38-46.

72. Попов Е. П. Теория нелинейных систем автоматического регулирования и управления: учеб. пособие. 2-е изд., стер. М.: Наука. Главная редакция физ.-мат. лит., 1988. 256 с.

73. Подкучаев В. А. Аналитические методы автоматического управления. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. 256 с.

74. Растригин Л. А. Системы экстремального управления. М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1974. 632 с.

75. Розенвассер Е. Н., Юсупов Р. М. Чувствительность систем управления. М.: Наука, Главная редакция математической литературы, 1981. 404 с.

76. Ротач В. Я. Импульсные системы автоматического регулирования. Л.: Издательство Энергия, 1964. 224 с.

77. Ротач В. Я. Теория автоматического управления: учеб. пособие для вузов. М., МЭИ, 2005. 400 е., ил.

78. Саперштейн IT. Д., Сапожников Р. А., Файншмидт В. Л., Родин Б. П. Процессы автоматического регулирования и обобщенное дифференцирование: учеб. пособие для вузов. М., Высш. школа, 1973. 240 е.: ил.

79. Семичевская Н. П. Нелинейные робастные алгоритмы управления нестационарными скалярными объектами с запаздыванием по состоянию // Информатика и системы управления. 2005. №1. С. 142-150.

80. Симаков Г. М. Системы автоматического управления электроприводов металлорежущих станков: учеб. пособие. Новосибирск: изд-во НГТУ, 2007. 300 с.

81. Симаков Г. М. Цифровая схемотехника в автоматизированном электоро-приводе: учеб. пособие. Новосибирск: изд-во НГТУ, 2007. 156 с.

82. Слепов Н. Н., Дроздов Б. В. Широтно-импульсная модуляция; под ред. А. Л.Булгакова. М.: Энергия, 1978. 191 с.

83. Солдатов В. В., Перепелкин М. С., Макаров А. В., Вельтищев В. М. Коррекция управления в робастных системах по отношению к контролируемым возмущениям // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2006. №12. С. 1-5.

84. Солдатов В. В., Юдин А. А., Гончаров А. В. Оптимизация линейных робастных систем // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. -2006. №8. С. 11-13.

85. Солдатов В. В., Агабекян Н. Г. Робастное управление линейными стационарными системами на основе оптимального соотношения хаоса и порядка // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2005. №5. С. 8-15.

86. Солдатов В. В., Шавров А. В. Робастное управление системами с неточно заданными параметрами объектов // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2004. №7. С. 20-25.

87. Старицын М. В. Подход к решению задачи улучшения дискретно-непрерывных управляемых систем // Материалы IX Школы-семинара «Математическое моделирование и информационные технологии», сб. науч. тр. Иркутск, ИДСТУ СО РАН. 2007. С 155-158.

88. Стронгин Р. Г., Гергель В. Г1. Система многокритериальной оптимизации // Пакеты прикладных программ. Программное обеспечение оптимизационных задач. М.: Наука 1987. С. 17-26.

89. Куо Б. Оптимальное управление и математическое программирование; прев, с англ. Д. Табак. М.: Главная редакция физико-математической литературы изд-ва Наука, 1975. 280 с.

90. Теория автоматического управления: учеб. пособие для вузов; под ред.4 А. С. Шаталова. М.: Высш. школа, 1977. 448 е.: ил.

91. Техническая кибернетика. Теория автоматического регулирования. Книга 2. Анализ и синтез линейных непрерывных и дискретных систем автоматического регулирования; под ред. В. В. Солодовникова. М.: Машиностроение, 1967. 682 с.

92. Юб.Томович, Вукобратович. Общая теория чувствительности. М.: Советское радио, 1972.

93. Тупысев В. А. Гарантированное оценивание состояния динамических систем в условиях неопределенности описания возмущений и ошибок измерений // Гироскопия и навигация. 2005. №2. С. 47-55.

94. Тягупов О. А., Деркач В. В. Задача многокритериальной настройки параметров регуляторов // Информационно-измерительные и управляющие системы. 2007. №5. С. 5-13.

95. Хемминг Р.В. Численные методы; 2-е изд. испр. М.: Наука, 1972. 400 е.: ил.

96. Цветков, С.А. Синтез параметров линейных систем автоматического управления с амплитудно-импульсной модуляцией / С.А. Цветков, В.Ф. Шиш-ляков // Информационно-управляющие системы. 2006. - №4. - С. 10-16.

97. Цыкунов А. М., Имангазиева А. В. Робастное управление линейным динамическим объектом с запаздыванием по состоянию // Мехатроника, автоматизация, управление. 2007. №12. С. 2-6.

98. Цыпкин Я. 3., Попков Б. С. Теория нелинейных импульсных систем. М.: Главная редакция физико-математической литературы изд-ва Наука, 1973. 416 с.

99. Чемоданов Б. К., Ющенко А. С. Математические основы автоматического регулирования: учеб. пособие для втузов: в 1 ч. Ч. 2; под ред. Б.К. Чемоданова. изд. 2-е доп. М.: Высш. школа, 1977. 454 е.: ил.

100. Чемоданов Б. К., Ющенко А. С. Математические основы автоматического регулирования: учеб. пособие для втузов: в 2 ч. Ч. 1; под ред. Б.К. Чемоданова. изд. 2-е доп. - М.: Высш. школа, 1977. - 366 е.: ил.

101. Шароватов, В. Т. Обеспечение стабильности показателей качества автоматических систем. Л.: Энергоиздат. Ленинградское отделение, 1987. 176 е.: ил.

102. Широков А. А., Куцый Н. Н. Использование сенситивных методов оптимизации при сравнительном анализе систем регулирования с широтно-импульсной модуляцией // Электромеханика. 1979. № 6. С. 556 559. (Изв. высш. учеб. заведений).

103. Шрейнер Р. Т., Кривовяз В. К., Калмгин А. И. Управление непосредственными преобразователями частоты с ШИМ в системах приводов переменного тока// Электричество. 2007. №5. С. 26-37.

104. Щербань И. В. Метод субоптимальной идентификации нестационарных параметров динамического объекта // Автоматизация и современные технологии. 2005. №7. С. 10-15.

105. Юревич Е.И. Теория автоматического управления. 3-е изд. СПб.: БХВ-Петербург, 2007. 560 е.: ил.