Минимизация влияния параметрических неопределенностей и внешних возмущений методами адаптивного и стохастического робастного управления тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, доктор технических наук Курдюков, Александр Петрович

• Курдюков, Александр Петрович
• доктор технических наук
• 2001

Оглавление диссертации доктор технических наук Курдюков, Александр Петрович

Введение

1 Неопределенности и возмущения в теории автоматического управления

1.1 Неопределенности при конструировании систем управления.

1.2 Адаптивное и робастное управление в задачах управления при наличии неопределенности

1.3 Модели неопределенностей и возмущений.

1.4 Стандартная задача Н^ - оптимизации и методы ее решения

1.5 Краткие выводы.

2 Применение теории приближений функций при построении беспоисковых самонастраивающихся систем

2.1 Введение.

2.2 Синтез беспоисковой самонастраивающейся системы с нелинейным объектом.

2.2.1 Постановка задачи.

2.2.2 Синтез параметрически-адаптивного управления.

2.2.3 Синтез алгоритмов адаптации.

2.3 Инвариантность беспоисковых самонастраивающихся систем относительно нестационарных параметрических воздействий.

2.3.1 Постановка задачи построения управления, обеспечивающего параметрическую инвариантность.

2.3.2 Построение закона управления.

2.3.3 Моделирование.

2.4 Идентификация параметров нестационарного объекта методом настраиваемой модели.

2.4.1 Постановка задачи.

2.4.2 Синтез идентификатора с прямой настройкой.

Чувствительность Дзо-функционалов к внутренним возмущениям в управляемых линейных системах

3.1 Введение.

3.2 Постановка задачи.

3.3 Оценка чувствительности J(CW, Сг, К^).

3.4 Чувствительность Н^-функционалов для одномерных систем

3.4.1 Постановка задачи для одномерных систем.

3.4.2 Зависимость J(Cw,Cr, К*) от параметрической неопределенности для одномерного случая.

3.5 Использование чувствительности Яоо-функционалов при синтезе управления в условиях параметрической неопределенности.

3.6 Краткие выводы.

Методика построения робастных (Ноо) регуляторов для управления посадкой самолета

4.1 Введение.

4.2 Математическая модель продольного движения самолета.

4.3 Постановки задач управления.

4.4 Построение - субоптимальных регуляторов с помощью "2-Риккати подхода".

4.4.1 "2-Риккати подход"при построении Н^ - регулятора для посадки самолета.

4.5 Моделирование.

4.5.1 Модели микропорывов ветра.

4.5.2 Результаты моделирования.

4.6 Обсуждение результатов моделирования.

4.7 Краткие выводы.

Стохастический подход к построению робастных регуляторов

5.1 Введение

5.2 Анизотропийный анализ систем.

5.2.1 Средняя анизотропия гауссовского сигнала.

5.2.2 Анизотропийная норма линейной системы.

5.2.3 Вычисление анизотропийной нормы.

5.2.4 Вычисление анизотропийной нормы методом гомотопии.

4 Оглавление

5.3 Анизотропийный синтез систем.

5.3.1 Задача оптимального управления по критерию минимума ани-зотропийной нормы.

5.3.2 Вычисление оптимального регулятора методом гомотопии

5.4 Краткие выводы.

6 Синтез анизотропийных оптимальных регуляторов

6.1 Синтез оптимального анизотропийного регулятора.

6.2 Сравнение систем управления с различными регуляторами.

6.2.1 Внешнее возмущение - белый шум.

6.2.2 Внешнее возмущение - цветной шум.

6.2.3 Внешнее возмущение - детерминированный входной сигнал.

6.3 Краткие выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Минимизация влияния параметрических неопределенностей и внешних возмущений методами адаптивного и стохастического робастного управления»

В диссертационной работе развиваются методы решения задач управления, минимизирующих влияние параметрических неопределенностей и внешних возмущений, действующих на систему управления. Предложен подход и получены алгоритмы решения задачи адаптивного управления в случае существенно нелинейного и нестационарного объекта управления, обеспечивающего минимизацию влияния параметрических возмущений на работу системы. Получены оценки чувствительности функционала, характеризующего влияние внешних возмущений на выход системы в зависимости от параметрической неопределенности в описании объекта. Разработана методика расчета регуляторов, минимизирующих влияние внешних возмущений, для управления самолетом. Предложен и разработан новый подход к синтезу управления, минимизирующего влияния внешних возмущений при неточной информации о вероятностных характеристиках входных воздействий.

Актуальность работы. В своем развитии теория автоматического управления прошла несколько этапов. Эти этапы определялись практическими задачами, которые были наиболее актуальны в соответствующие периоды времени.

Так, на начальном этапе необходимо было решать простейшие задачи автоматического регулирования - в течение достаточно долгого времени нужным образом изменять (или поддерживать неизменными) какие-либо физические величины в том или ином управляемом процессе.

Одним из направлений развития теории управления явилось направление построения оптимальных систем. Это направление основано на наличии критериев качества функционирования системы и построения управления из условия оптимизации этих критериев.

Следующий этап можно охарактеризовать наибольшим интересом к стохастическим системам, в описании которых входят вероятностные характеристики сигналов, циркулирующих в системах управления. Здесь на первый план выходили задачи оценивания и идентификации. Методика решения задач оценивания в современной теории управления основана на оценивании, принятом в статистике, на теории приближений функций и на теории фильтрации из классической линейной теории связи и управления. На этом этапе развития теории управления появился интерес к задаче минимизации влияния возмущений на функционирование системы. Возмущения оценивались и их характеристики учитывались при построении законов управления.

Современный этап развития теории управления можно охарактеризовать как этап адаптивного и робастного управления. Имея в своей основе методы и алгоритмы, выработанные классической теорией регулирования, теорией оптимальных систем и стохастической теорией управления, теории адаптивного и робастного управления способны достаточно эффективно решать новый круг задач, в частности, задачи построения управления, минимизирующего влияние параметрических неопределенностей и внешних возмущений на качество функционирования систем управления.

Теория адаптивного управления - теория таких систем управления, в которых на основе информации о параметрах внешних воздействий, динамических характеристик объекта и системы, получаемой в процессе работы, осуществляется активное изменение алгоритма управления или его параметров с целью обеспечения оптимальной в каком-то смысле работы замкнутой системы.

Теория робастного управления - теория построения таких систем управления, для которых регулятор в виде обратной связи должен обеспечивать выполнение требований к замкнутой системе для множества объектов с фиксированными отклонениями от номинального объекта, включающего и номинальный объект.

Одним из разделов теории адаптивных систем является теория беспоисковых самонастраивающихся систем (БСНС), в которой в явном или неявном виде задается модель с желаемыми динамическими характеристиками. В процессе функционирования системы меняются некоторые характеристики модели и системы и на основании их рассогласования перестраиваются коэффициенты систем так, чтобы свести рассогласование к нулю или допустимо малой величине.

Беспоисковую самонастраивающуюся систему можно рассматривать как систему, заданную с точностью до некоторых неопределенных параметров, то есть как класс систем, каждая из которых определена точно. В этом, в частности, сходство концепций адаптивного и робастного управления. Как правило, в отличие от адаптивных систем, ро-бастные алгоритмы никакой информации о возмущениях в процессе своей работы не получают.

В нашей стране развитие теории адаптивных систем связано с такими именами как В.В.Солодовников, А.А.Красовский, Я.З.Цыпкин, В.А.Якубович, В.Ю.Рутковский, С.Д.Земляков, В.Н.Буков, А.Л.Фрадков, В.Н.Фомин и другими. За рубежом в развитие теории адаптивного управления внесли свой вклад К.Астрем, Л.Ландау, К.Нарендра, Л.Льюнг, Кокотович, Б.Андерсон и многие другие.

Своему становлению теория робастного управления за рубежом обязана таким ученым, как Д.Зеймс, К.Гловер, Д.Дойл, Б.Френсис, М.Видьясагар, Я.Петерсен, Дзоу, С.Соуза, Е.Башар. В России прежде всего следует отметить работы по робастной устойчивости В.Л.Харитонова, Я.З.Цыпкина, Б.Е.Поляка. Существенные результаты по оптимизации получены

А.Е.Барабановым и В.Ф.Соколовым. Минимаксный подход и использование частотных неравенств в робастном управлении можно найти в работах М.М.Когана, В.А.Брусина и других.

Задачи минимизации влияния параметрических неопределенностей и внешних возмущений становятся центральными в современной теории адаптивного управления и теории робастного управления. В частности, выходят на первый план задачи адаптивного управления для существенно нелинейных и нестационарных объектов управления. Этим вопросам посвящена вторая глава диссертации.

Теория робастного управления, основанная на понятии Н^о нормы замкнутой системы, вполне сформировалась к середине 90-х годов. В это время наблюдается значительный рост публикаций специалистов по теории робастного управления, посвященных конкретным приложениям этой теории. Так, на Европейской конференции по управлению ЕСС-95 доклады ведущих специалистов в этой области были посвящены приложениям (Аккерман, Френсис, Гловер, Квакернаак). В этом плане работы автора по созданию методики расчета робастного регулятора для посадки самолета являются актуальными.

Внедрения алгоритмов робастного управления показали, что эти алгоритмы являются достаточно консервативными - они требуют больших ресурсов управления (величины управляющего сигнала), это вполне объяснимо, так как являясь минимаксными, эти алгоритмы расчитывают на наихудший возможный случай в системе. Этот факт значительно снижает ценность для практики стройной теории построения Дзо-субоптимальных систем.

В связи с этим возникает потребность в разработке теории автоматического регулирования, которая приводила бы к менее консервативным алгоритмам управления. Естественно предположить, что в основу новых теорий должна быть положена дополнительная информация о параметрических неопределенностях и внешних возмущениях, более информативная, чем ограничение входного сигнала по некоторой норме. Известная теория Калмановской фильтрации, где мы имеем информацию о входных воздействиях в виде белого шума, приводит к алгоритмам,которые порой становятся неработоспособными в случае, когда реальная помеха является "окрашенной". Естественно попытаться разработать теорию, в которой о входном сигнале была бы известна некая его "мера цветности". Развитию и применению такой теории посвящены две последние главы диссертации.

Цель работы. Цель настоящей диссертации состоит в синтезе законов управления динамическими объектами, минимизирующих влияние параметрических неопределенностей и действующих на объект возмущений методами адаптивного управления (в частности, методами синтеза беспоисковых самонастраивающихся систем с моделью), методами робастного и стохастического робастного управления.

Структура диссертации. Указанный комплекс задач определяет структуру и содержание работы, состоящей из шести глав.

В Первой главе дается описание неопределенностей и возмущений, используемых в данной диссертации.

В Разделе 1.1 описываются причины возникновения неопределенностей при конструировании систем управления.

В Разделе 1.2 кратко характеризуются методы теорий адаптивного и робастного управлений с точки зрения борьбы с неопределенностями и внешними возмущениями.

В Разделе 1.3 описываются модели неопределенностей и возмущений, используемых в диссертации. Приводятся необходимые определения. Формулируется теорема, позволяющая характеризовать различные классы неопределенностей с единой позиции.

В Разделе 1.4 приводится формулировка стандартной задачи Ноо-оптимизации, дается ретроспективный анализ развития методов решения этой задачи.

Во Второй главе излагаются три задачи адаптивного управления, объединенные общим методом решения, связанным с применением теории приближений функций.

В Разделе 2.1 указывается класс задач адаптивного управления, для которых разработаны алгоритмы синтеза управления и указываются общие методы решения задач этой главы.

В Разделе 2.2 проведен синтез структуры параметрически-адаптивного управления для систем управления с нелинейным объектом в случае, когда нелинейность представима в виде разложения в ряд по системе линейно независимых функций с неизвестными параметрами. Синтезированы алгоритмы адаптации параметров алгоритма управления для БСНС с этим нелинейным объектом.

В Разделе 2.3 предложен подход к описаниям моделей дрейфа параметров в нестационарных БСНС. Синтезирован закон управления, обеспечивающий инвариантность БСНС относительно нестационарных параметрических возмущений.

В Разделе 2.4 построены алгоритмы идентификации параметров нестационарного линейного объекта методом настраиваемой модели.

В Третьей главе рассматривается задача построения Нос - оптимального управления при наличии параметрических возмущений. Находится зависимость Я^-функционала, характеризующего качество управления линейной системой с эталонной моделью, от величины параметрической неопределенности.

В Разделе 3.1 определено место поставленной задачи в теории ро-бастного управления и описано, как использовать оптимальное робаст-ное управление, построенное в отсутствии параметрической неопределенности, при ее появлении.

В Разделе 3.2 приведена формальная постановка задачи построения для многомерного линейного объекта оптимального робастного управления в присутствии параметрической неопределенности.

В Разделе З.Зполучена зависимость Я^-функционала, характеризующего качество управления многомерной линейной системой с эталонной моделью в присутствии возмущения, от величины параметрической неопределенности.

В Разделе 3.4 для одномерного линейного объекта в присутствии возмущений приведена формальная постановка задачи построения оптимального управления. Получена оценка Н^- функционала качества, аналогичная многомерному случаю, описанному в предыдущем разделе.

В Разделе 3.5 для одномерного случая получено решение Яоо-оптимальной задачи и продемонстрировано использование описанных в предыдущем разделе оценок.

В Четвертой главе изложена методика синтеза #оо - субоптимальных регуляторов для построения управления самолетом при посадке в условиях действия локальных возмущений состояния атмосферы, так называемых микропорывов ветра.

В Разделе 4.1 дано описание задачи и место робастных алгоритмов управления в ее решении.

В Разделе 4.2 приведены нелинейная и линеаризованная модели движения самолетом.

В Разделе 4.3 излагается постановка задачи синтеза оптимального регулятора для посадки самолета в условиях внешних возмущений как задача Н^ - субоптимизации.

В Разделе 4.4 кратко излагается "2-Риккати"метод решения задач субоптимизации. Показано, что стандартный "2-Риккати"метод не применим к задаче построения регулятора в условиях внешних возмущений. Первоначальна задача модифицирована и доказано, что решение модифицированной задачи также является решением первоначальной субоптимальной задачи построения регуляторов в условиях действия внешних возмущений.

В Разделе 4.5 описаны модели внешних возмущений, используемых при моделировании, и приведены результаты моделирования ро-бастных алгоритмов для управления самолетом на режиме посадки в условиях внешних возмущений (микропорыва ветра).

В Разделе 4.6 проведено сравнение построенных Н^ субоптимальных регуляторов и Щ оптимальных регуляторов. Показано, что значительно превосходя результаты применения ^-оптимальных регуляторов по обеспечению минимальности отклонения воздушной скорости и высоты (основные характеристики безопасности самолета при посадке) от номинальных значений, применение Н^-субоптимальных регуляторов требует для этой цели существенно больших возможностей управления.

В Пятой главе кратко излагаются концепция и математические основы стохастической теории Н00 - оптимизации конечномерных линейных стационарных систем автоматического управления с дискретным временем.

В Разделе 5.1 указано место рассматриваемой стохастической теории робастного управления в теории управления.

В Разделе 5.2 введено понятие средней анизотропии случайной многомерной гауссовской последовательности. Получены формулы для вычисления средней анизотропии. Введено понятие анизотропийной нормы. Получены свойства анизотропийной нормы. Получена асимптотика анизотропийной нормы при стремлении анизотропии к нулю и к бесконечности. Приведены формулы для вычисления анизотропийной нормы системы в частотной области и в пространстве состояний. Описан метод вычисления анизотропийной нормы методом гомотопий. Сформулирована задача оптимального управления по критерию минимума анизотропийной нормы, получены формулы для оптимального регулятора. Описан способ вычисления оптимального регулятора методом гомотопий.

В Разделе 5.3 сформулирована задача оптимального управления по критерию минимума анизотропийной нормы, получены формулы для оптимального регулятора. Описан способ вычисления оптимального регулятора методом гомотопий.

В Шестой главе приводятся примеры расчета анизотропийных регуляторов, а также результаты сравнений применения анизотропийных регуляторов, построенных для разных уровней средней анизотропии входного сигнала.

В Разделе 6.1 для системы управления самолетом ТУ-154, описанной в главе 4, строится анизотропийный регулятор с уровнем анизотропии 0,05.

В Разделе 6.2 проведено моделирование систем управления, содержащих одинаковый объект, который замыкался различными регуляторами, а именно - Ноо и оптимальными регуляторами, построенными в главе 4, и регуляторами при уровне анизотропии входного сигнала 0,05 и 0,5. На вход этих систем управления подавались различные сигналы - белый шум, ступенька, сигналы с уровнем анизотропии,равными 0.05 и 0.5. Показано, что Нг-регулятор удовлетворительно работает только при входном воздействии в виде белого шума, а И^ - субоптимальный регулятор - при детерминированном сигнале. Анизотропийный регулятор, может быть синтезирован для произвольного уровня цветности входного сигнала и обеспечивать высокий уровень подавления внешнего возмущения (близкий к Я^ - субоптимальному регулятору) при существенно меньшей величине управления.

Основные результаты диссертации изложены в Заключении к диссертационной работе.

Методы исследования. В работе используются методы теории управления, теории робастного управления, теории устойчивости, теории вероятностей, а также компьютерное моделирование.

Научная новизна. Синтезирована структура параметрически-адаптивного управления для БСНС с нелинейным объектом в случае, когда нелинейность представлена в виде суммы ряда линейно независимых функций с неизвестными коэффициентами. Для таких систем синтезированы алгоритмы адаптации параметров алгоритма управления.

Синтезированы законы управления, обеспечивающие инвариантность БСНС относительно нестационарных параметрических возмущений.

Построены алгоритмы идентификации параметров нестационарного линейного объекта методом настраиваемой модели.

Получена зависимость Яоо-функционала, характеризующего качество управления многомерной линейной системой с эталонной моделью, от величины внутренних возмущений.

В рамках применения теории Н^ оптимизации разработана методика построения регуляторов для управления летательными аппаратами, минимизирующая влияние внешних возмущений.

Введено понятие средней анизотропии случайной многомерной гаус-совской последовательности и понятие анизотропийной нормы системы. Приведены формулы для вычисления средней анизотропии и анизотропийной нормы. Получена асимптотика анизотропийной нормы при стремлении анизотропии к нулю и к бесконечности. Сформулирована и решена задача оптимального управления по критерию минимума анизотропийной нормы. Получены формулы для оптимального регулятора.

Практическая значимость и реализация результатов работы. Разработанные алгоритмы управления, а также предложенные методики расчета регуляторов могут быть эффективно использованы для систеза адаптивного и робастного управления, минимизирующего влияние параметрических неопределенностей и возмущений при построении систем управления. Теоретические положения и методики проектирования робастных алгоритмов были апробированы на математических моделях самолетов разных классов. Разработанные алгоритмы реализованы на экспериментальном стенде в МИЭА. Эти алгоритмы показали высокую устойчивость управления полетом к действию атмосферных возмущений. Результаты диссертационной работы использованы при разработке прототипа системы управления самолета АН-70 и включены в ТЗ на КСУ-77.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на X Всесоюзном Совещании по проблемам управления (Алма-Ата,1986), VII-M Всесоюзном Совещании по теории инвариантности, теории чувствительности и их применениям (Баку, 1987), Международном симпозиуме IFAC "Advanced Control of Chemical Processes"(1991, Toulouse), Second International Symposium on Implicit and Robust Systems (1991, Warsaw), 33rd Conference on Decision and Control (Florida, 1994), European Control Conference (ECC 95) (Roma,1995),AIAA Guidance, Navigation and Control Conference (San-Diego 1996 и Boston 1998), 13th IFAC World Congress (San-Francisco, 1996), 5-м Международном Семинаре "Устойчивость и колебания нелинейных систем управления"(Москва, 1998), Международной конференции по проблемам управления (Москва, 1999), 6-м Международном Семинаре "Устойчивость и колебания нелинейных систем управления"(Москва, 2000). Результаты работы докладывались во втором Римском университете "La Sapiensa"(PHM, 1992 и 1994), в Мексиканском научно-исследовательском центре "Cinvestav" (Мехико, 1996). Результаты работы обсуждались на семинарах Института проблем управления РАН (Москва, 1991 -2000).

Публикации. По результатам исследований опубликовано 23 печатных работы.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, 6 глав, заключения, одного приложения и списка литературы, включающего 146 наименований. Содержит 215 страниц текста.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Курдюков, Александр Петрович

Основные результаты диссертационной работы состоят в следующем:

1. Синтезирована структура параметрически-адаптивного управления для БСНС с нелинейным объектом в случае, когда нелинейность представлена в виде суммы ряда линейно независимых функций с неизвестными коэффициентами. Для таких систем синтезированы алгоритмы адаптации параметров алгоритма управления.

2. Предложен подход к описаниям моделей дрейфа параметров в нестационарных БСНС. В рамках этого подхода синтезирован закон управления, обеспечивающий инвариантность БСНС относительно нестационарных параметрических возмущений. Построены алгоритмы идентификации параметров нестационарного линейного объекта методом настраиваемой модели.

3. Получена зависимость ¿/^-функционала, характеризующего качество управления многомерной линейной системой с эталонной моделью от величины внутренних возмущений. Показано, что качество функционирования замкнутой системы при возможной внутренней неопределенности ухудшается по сравнению с качеством функционирования в отсутствие внутренней неопределенности не более, чем на некоторый уровень, зависящий от максимально возможного диапазона неопределенности и динамических свойств управляемой и эталонной моделей.

4. В рамках применения теории #оо оптимизации разработана методика построения регуляторов для управления летательными аппа

194 Заключение ратами, минимизирующая влияние внешних возмущений.

5. Введено понятие средней анизотропии случайной многомерной гауссовской последовательности, характеризующей пространственно-временную окрашенность стационарного гауссовского сигнала. Введено понятие анизотропийной нормы системы, характеризующей чувствительность системы к гауссовским шумам, имеющим заданный уровень анизотропии. Приведены формулы для вычисления средней анизотропии и анизотропийной нормы. Получена асимптотика анизотропийной нормы при стремлении анизотропии к нулю и к бесконечности.

6. Сформулирована задача оптимального управления по критерию минимума анизотропийной нормы. Получены формулы для оптимального регулятора.

7. Разработанные методы построения Н^ субоптимальных и анизо-тропийных регуляторов применены к задаче посадки самолета в условиях внешних ветровых возмущений. Результаты моделирования показали преимущества использования анизотропийных регуляторов по энергетическим затратам на управление в случае, когда не известна характеристика вероятностного распределения входной помехи.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Курдюков, Александр Петрович, 2001 год

1. Айзерман М.А. Краткий очерк становления классической теории регулирования и управления.// Автоматика и телемеханика, 1993, №3, стр. 6 - 18.

2. Андерсон Б., Битмид Р, и др. Устойчивость адаптивных систем. -М.: Мир. 1989.

3. Андриевский Б.В., Фрадков A.J1. Избранные главы теории автоматического управления с примерами на языке MATLAB. СПб.: Наука, 1999, 467 с.

4. Андриевский Б.З., Стоцкий А.А,. Фрадков A.JI. Алгоритмы скоростного градиента в задачах управления и адаптации.// Автоматика и телемеханика. 1988. N5 12. с.2 39.

5. Аров Д.З., Крейн М.Г. О вычислении энтропийных интегралов и их минимумов в обобщенных проблемах продолжения.// Acta Scienta Matematica 1983. Т. 45, стр. 33-50.

6. Афанасьев В.Н., Колмановский В.Б., Носов В.Р. Математическая теория конструирования систем управления: Учеб. пособие для втузов.-М:Высшая школа. 1989.

7. Ахиезер Н.И. Лекции по теории аппроксимации. М.: Наука, 1965, 497 с.

8. Барабанов А.Е., Первозванский A.A. Оптимизация по равномерно-частотным показателям (Н-теория).// Автоматика и телемеханика. N 9. 1992.

9. Буков В.Н. Адаптивные прогнозирующие системы управления полетом. Наука, М., 1987.

10. Владимиров И.Г., Курдюков А.П., Семенов A.B. Анизотропия сигналов и энтропия линейных стационарных систем.// Доклады РАН, Т. 342, N 3, 1995.

11. Владимиров И.Г., Курдюков А.П., Семенов A.B. Асимптотика анизотропийной нормы линейных стационарных систем. // Авто-мамика и Телемеханика, N 3, 1999.

12. Владимиров И.Г., Курдюков А.П., Семенов A.B. Стохастическая проблема Дэо-оптимизации.// Доклады РАН, Т. 343, N 5, 1995.

13. Воронов A.A., Рутковский В.Ю. Современное состояние и перспективы развития адаптивных систем. Вопросы кибернетики. Проблемы теории и практики адаптивного управления. М.: Научный совет по кибернетике АН СССР, 1985, стрю 5 - 48.

14. Гельфанд И.М., Колмогоров А.Н., Яглом A.M. Информация и энтропия для непрерывных распределений.// Труды III Всесоюзного математического съезда, Москва, Т. 3, 1958.

15. Гончаров В. JI. Теория интерполирования и приближения функций. М.: Гостехиздат, 1954.

16. Гутер P.C., Кудрявцев Л.Д., Левитан В.М. Элементы теории функций. Справочная математическая библиотека. М.: Гос. издательство физико-математической литературы. 1963, 244 с.

17. Земляков С. Д., Рутковский В. Ю. Алгоритмы адаптации и условия работоспособности самонастраивающейся системы управления многомерным объектом с переменными параметрами.// АиТ. 1981. N 1. С. 65-73.

18. Земляков С. Д., Рутковский В. Ю. Синтез системы координатно-параметрического управления на основе беспоисковых самонастраивающихся систем с эталонной моделью.// Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1973. N 2. С. 168-178.

19. Земляков С.Д., Петров Б.Н., Рутковский В.Ю. Настраиваемая и асимптотически настраиваемая инвариантность и идентифицируемость. // Автоматика и телемеханика. 1981, №9, стр. 67 76.

20. Земляков С.Д., Рутковский В.Ю. Обобщенные алгоритмы адаптации одного класса беспоисковых самонастраивающихся систем с моделью, Автоматика и Телемеханика, 1967, N6, с. 88-94.

21. Земляков С.Д., Рутковский В.Ю., Силаев A.B. Условия асимптотической устойчивости адаптивных систем с моделью. // Автоматика и Телемеханика. № 6, 1991, стр. 105 114.

22. Калман Р. Вариационный принцип выбора оптимального фильтра из условия минимума квадратов ошибки. Сб. "Самонастраивающиеся автоматические системы", Труды международного симпозиума (ИФАК), Наука, М. 1964.

23. Калман Р. Идентификация систем с шумами.// УМН. 1985, т. 40, вып. 4.

24. Каплинский А.И. Об адаптивном отслеживании нестационарно-стей в стохастических задачах оптимизации. В сб.: Исследование операций. М.: ВЦ АН СССР, 1972, вып. 3, с, 156-168.

25. Конструирование робастных систем управления с использованием методов Дэо-оптимизации. Обзор. Под редакцией Е А Федосова, ГосНИИАС,1991.

26. Косиков B.C., Крутова И.Н., Павлов Б.В., Рутковский В.Ю. Структурное исследование самонастраивающихся систем.// АиТ. 1978. N 12. С. 89-97.

27. Косиков B.C., Павлов Б.В. Синтез алгоритмов беспоисковых самонастраивающихся систем с использованием линейных моделей.// АиТ. 1977. N 8. С. 84-94.

28. Косиков B.C., Крутова И. Н., Павлов Б.В. Построение линейных моделей беспоисковых самонастраивающихся систем.// АиТ. 1976. N 1. С. 106-115. N 2. С. 116-130.

29. Косиков B.C., Курдюков А.П. Компенсация нелинейностей объекта с помощью беспоисковой адаптации. Тезисы докладов X Всесоюзного Совещания по проблемам управления. Алма-Ата, Книга 1, 1986, стр. 331-332.

30. Косиков B.C., Курдюков А.П. Синтез беспоисковой самонастраивающейся системы с нелинейным объектом. // Автоматика и Телемеханика, 1987, N 4, стр. 58 65.

31. Косиков B.C., Курдюков А.П., Начинкина Г.Н. Инвариантность беспоисковых самонастраивающихся систем относительно нестационарных параметрических воздействий. Тезисы докладов VII-го

32. Всесоюзного Совещания по теории инвариантности, теории чувствительности и их применениям. Баку, 1987. стр. 120 121.

33. Кофман А. Введение в прикладную комбинаторику. М.: Наука, 1975.

34. Красовский A.A. Динамика непрерывных самонастраивающихся систем. М.: Физматгиз. 1963.

35. Крутова И. Н., Рутковский В. Ю. Исследование динамики самонастраивающейся системы с моделью при нелинейной характеристике объекта и переменных параметрах.// АиТ. 1964. N 6. С. 887895.

36. Курдюков А.П. и другие. Система управления нестационарными объектами с эталонной моделью. Авторское свидетельство на изобретение N 17111117, 1989.

37. Курдюков А.П. Основы робастного управления. Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана. 1995.

38. Курдюков А.П. Построение оптимальных робастных регуляторов при действии внешних возмущений. В книге "Методы классической и современной теории управления, "том 3: Методы современной теории автоматического управления.-М: Изд. МГТУ им. Н.Э.Баумана. 2000.

39. Курдюков А.П., Владимиров И.Г., Семенов A.B., Павлов Б.В. Стохастическая теория робастного управления. Тезисы докладов 5-го Международного Семинара "Устойчивость и колебания нелинейных систем управления". Москва. Июнь 1998. стр. 97.

40. Курдюков А.П., Владимиров И.Г., Тимин В.Н., Павлов Б.В. Построение анизотропийных регуляторов для дискретных стационарных систем. Международная конференция по проблемамуправления. Июнь-июль 1999. Избранные труды, том 2, стр.35 -44.

41. Курдюков А.П., Позняк A.C. Чувствительность Я^ функционалов к внутренним возмущениям в управляемых линейных системах. // Автоматика и Телемеханика, 1993, JY2 4, стр. 128 - 136.

42. Курдюков А.П., Семенов A.B., Павлов Б.В., Тимин В.Н. Применение Н0о- теории в задачах проектирования. //Приборы и системы управления, N11, 1994.

43. Курдюков А.П., Тимин В.Н. Синтез робастной системы управления на режиме посадки самолета в условиях сдвига ветра. //Техническая кибернетика, №3, 1993.

44. Летов A.M. Аналитическое конструирование регуляторов I-III. //Автоматика и телемеханика, т.21, N 6, 1960.

45. Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. М.: Наука, 1966.

46. Машиностроение. Энциклопедия. Том 1-4. Автоматическое управление. Теория. Под редакцией Е.А.Федосова М.: Машиностроение. 2000.

47. Мирошник И.В., Никифоров В.О., Фрадков А.Л. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами. -СПб.: Наука, 2000.

48. Новые перспективные методы проектирования многомерных динамических систем управления. Обзор. Под редакцией Е.А. Федосова, ГосНИИАС,1989.

49. Отчет Института проблем управления N 231-91/01. Исследование новых принципов автоматизации управления и контроля посадочными режимами ЛА. 1991.

50. Павлов Б.В. Синтез структуры основного контура беспоисковых самонастраивающихся систем. АиТ. 1977. N 12. С. 56-64.

51. Петров Б.Н., Рутковский В.Ю., Крутова И.Н., Земляков С. Д. Принципы построения и проектирования самонастраивающихся систем управления. М.: Машиностроение, 1972.

52. Петров Б.Н., Рутковский В.Ю., Земляков С.Д. Адаптивное координатно-параметрическое управление нестационарными объектами. М.: Наука, 1980.

53. Петров Б.Н., Рутковский В.Ю., Крутова И.Н., Земляков С.Д. Принципы построения и проектирования самонастраивающихся систем. М.: Машиностроение, 1972. 260 с.

54. Позняк A.C. Основы робастного управления (Дэо-теория). Учебное пособие. М.: МФТИ. 1991.

55. Позняк A.C. Реализация метода Неванлины Пика синтеза шу-ровских функций из RHoo с действительными коэффициентами в задаче робастной устойчивости. // 5-й Ленинградский симпозиум по теории адаптивных систем. 4.4. JL, 1991.

56. Позняк A.C., Семенов A.B., Себряков Г.Г., Федосов Е.А. Н°°-теория управления: феномен, достижения, перспективы открытые проблемы. М.: Научно-информационный центр, 1990.

57. Позняк A.C., Семенов A.B., Себряков Г.Г., Федосов Е.А. Новые результаты в Я°°-теории управления.// Техн. кибернетика. 1991. N6. С 10-39.

58. Позняк A.C.,Себряков Г.Г.,Семенов A.B.,Федосов Е.А. iioo-теория управления: феномен, достижения, перспективы, открытые проблемы. М:ГосНИИАС, Институт проблем управления АН СССР, 1990.

59. Потемкин В.Г. Система MATLAB. Справочное пособие. М., ДИАЛОГ-МИФИ, 1997.

60. Пугачев B.C., Казаков И.Е., Евланов Л.Г. Основы статистической теории автоматических систем. М.: Машиностроение. 1974.

61. Розенвассер Е.Р., Юсупов P.M. Чувствительность систем автоматического управления. Л. Энергия, 1969."

62. Саридис Дж. Самоорганизующиеся стохастические системы управления. М.: Наука, 1980.

63. Себряков Г.Г., Семенов A.B. Новые перспективные методы проектирования многомерных динамических систем управления. НИЦ ГосНиас. 1989, 99 стр.

64. Семенов A.B., Владимиров И.Г. Методы стохастической Н°°-оптимизации в приложении к проблемам конструирования робаст-ных регуляторов и фильтров. Технический отчет N 117 (14027)—95, М.: ГосНИИАС, 1995.

65. Семенов A.B., Владимиров И.Г., Фурлетов М.Ю., Мещеряков О.Г. Методы стохастической #°°-оптимизации в приложении к проблемам конструирования робастных регуляторов и фильтров. Технический отчет N 184 (1390)-94, М.: ГосНИИАС, 1994.

66. Солодовников В.В., Шрамко Л.С., Расчет и проектирование аналитических самонастраивающихся систем с моделью. М.: Машиностроение, 1970.

67. Справочник по теории автоматического управления. Под редакцией A.A. Красовского М.: Наука. 1987.

68. Тихомиров В.М. Работы А.Н.Колмогорова по е-энтропии функциональных классов и суперпозициям функций.// Успехи математических наук, T. XVIII, No 5(113), 1963.69