Адронные формфакторы и константы связи в КХД тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Коган, Ян Ильич

• Коган, Ян Ильич
• кандидат физико-математических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Коган, Ян Ильич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ВЕКТОРНЫЕ И АКСИАЛЬНЫЕ ФОБШКТОРЫ МЕЗОНОВ В ОБЛАСТИ ПРОЖГУ ТОЧНЫХ ПРОСТРАНСТВЕННОПОДОБНЫХ I ГэВ2.

§1. Метод правил суш КХД для трехточечных функций

§2. Аксиальный Од - ^ формфактор и константа распада со j>ar .зо

§3. Векторные & и СО-Ж формфакторы.

ГЛАВА 2. АКСИАЛЬНЫЕ КОНСТАНТЫ ЕАРИОНОВ.

§1. Правила сумм КХД во внешнем аксиальном поле.

§2. Изовекторные константы барионных октета 1/2 * и декуплета 3/2 +.

§3. Изоскалярная нуклонная аксиальная константа и правило сумм Бьёркена

ГЛАВА 3. ВЕКТОРНЫЕ И АКСИАЛЬНЫЕ КОНСТАНТЫ МЕЗОНОВ СОДЕШЩИХ ТЯЖЕЛЫЕ КВАРКИ.

§1. Вклад пионов в аксиальные константы и амплитуда рас. пада ЗГ.

§2. Правила сумм во внешнем векторном поле и амплитуда распада Йг* :£> #

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Адронные формфакторы и константы связи в КХД»

В настоящее время общепринято,что адронная физика определяется квантовой хромодинамикой,КХД /I/ . Фундаментальными полями в КХД являются кварки и глюоны,а адроны возникают как связанные состояния кварков и,может быть,глюонов.Можно построить последовательную теорию адронных взаимодействий,в рамках КХД,на малых расстояниях. Это связано с замечательным явлением,свойственным только неабелевым калибровочным теориям - асимптотической свободой /2/,вследствие которой эффективная константа связи теории становится маленькой на малых расстояниях, и ли, что то же самое,при больших переданных импульсах,Такое поведение эффективного заряда означает,что затравочная константа связи теории является малой,стремящейся к нулю при увеличении масштаба ультрафиолетового обрезания. Это позволяет не только использовать теорию возмущений в области малых расстояний,но и вообще говорить о фундаментальной лагранжевой теории поля,в отличие от ноль-зарядных теорий, которые не могут быть последовательно сформулированы в непрерывном пределе в рамках теории возмущений /3/,хотя последняя может применяться в области низких энергий.

Область малых расстояний характерна для жестких процессов,что позволило применить к ним хорошо развитый аппарат теории возмущений, в рамках которой получили теоретико-полевую интерпретацию концепция бьеркеновского скейлинга /4/ и партонная схема Фейнмана /5/,причем КХД предсказала также логарифмическое нарушение скейлинга,связанное с эволюцией эффективной константы связи /6/. Теория возмущений с успехом применялась для описания et е~ аннигиляции в адроны,в частности при рождении кварковых и глюонных струй /7/,являющихся одним из наиболее ярких экспериментальных проявлений факта существования кварков и глюонов,процессов типа Дрелла -Яна /8/ и других жестких продессов. Это,а также успехи КХД в описании свойств тяжелых парков, в частности систем чармония и ипсилония /9/,могут, по-видимому, служить достаточным обоснованием справедливости КХД как фундаментальной полевой теории сильных взаимодействий.

Однако асимптотическая свобода ЮЩ имеет и свою обратную сторону - рост заряда на больших расстояниях,что означает неприменимость теории возмущений в этой области. Характерный масштаб,на котором константа связи становится порядка единицы,может быть извлечен из закона эволюции константы связи как функции квадрата переданного импульса. Это можно сделать исходя из данных по глубоконеупру-гому рассеянию,либо извлечь значение константы связи при заданном импульсе из данных по рождению струй,что приводит во всех случаях к характерному масштабу порядка 100 МэВ. Именно в этой области энергий происходит самый таинственный(пока)процесс в КХД - конфайнмент,или невылетание цвета,а также связанное с этим спонтанное нарушение приближенной киральной инвариантности,приводящее к образованию кварко-вого конденсата и легких ( безмассовых в киральном пределе) псевдоскалярных голдстуновских частиц - пионов, К и мезонов.Конфайнмент, хотя он и не имеет строгого теоретического обоснования,объясняет отсутствие свободных кварков на опыте,что являлось настоящим бедствием для кварковой модели адронов до эпохи КХД,тем более,что затравочные, токовые массы легких кварков малы /10/.

В настоящее время теория сильной связи КХД интенсивно развивается в самых разных направлениях,охватить которые кратко не представляется возможным. Перечислим лишь некоторые из них,если и не наиболее перспективные,то,по крайней мере,наиболее популярные. Это решеточная КХД,в которой с помощью компьютерных расчетов удалось показать возникновение конфайнмента и спонтанного нарушения симметрии /II/,хотя механизм этих явлений все ещё не ясен; приближение,основанное на теории возмущений по 1//\/ ,где /V/ -число цветов /12/,в рамках которого удалось в главном порядке по 1//\4 получить замкнутые уравнения для Вильсоновских операторов и свести КХД в этом приближении к струнной модели (см. обзор /13/); попытки построения вакуума КХД,основанные на инстантонном приближении глю-онных флуктуации /14/,а также глногие другие.

Однако,до настоящего времени,не удалось построить последовательную теоретическую схему вычислений в КХД в инфракрасной области,поэтому возникла необходимость в методах,которые,не пытаясь ответить на вопрос почему происходит конфайнмент и вакуум КХД устроен именно так,а не иначе,могли бы описывать с той или иной степенью точности свойства адронов. В свое время были предложены не только методы,но даже модели - например,модель мещков/15/.Однако недостаток таких моделей заключается в том, что они слишком грубо описывают свойства вакуума КХД,т.е. механизм невылетания выбирается в них руками.В отличие от этих моделей,метод правил сумм КХД,предложенный в работе /16/,не ап-пелирует к какому-нибудь механизму невылетания - единственное предположение которое закладывается-это то,что конфайнмент действительно происходит и вакуум КХД имеет сложную непертурбатив-ную структуру. В этом методе рассматриваются корреляторы различных бесцветных операторов (токов)построенных из кварковых и глюонных полей.Используя операторное разложение Вильсона/17/ можно вычислять корреляторы в КХД,в области квадратов внешних импульсов когда применима теория возмущений. При этом необходимо учитывать вклады всех членов операторного разложениям том числе и тех,что связаны с нетривиальными,непертурбативными свойствами вакуума КХД: кварковыми и глюонными конденсатами. Величины этих конденсатов есть неизвестные параметры,вычисление которых из первых принципов КХД есть задача полной теории.Важно, что эти вакуумные конденсаты являются универсальными характернотиками вакуума КХД и не зависят от вида рассматриваемых токов, определяющих только коэффициенты перед различными конденсатами в операторном разложении.

С другой стороны,используя стандартную технику квантовой теории поля можно представить корреляторы бесцветных токов в виде совокупности вкладов промежуточных состояний(именно здесь используется гипотеза невылетания - в спектре теории есть только бесцветные состояния,адроны).Технически это делается с помощью дисперсионного представления для рассматриваемой функции Грина.Сравнивая феноменологический,т.е.насыщенный адронами коррелятор с теоретическим,т.е.вычисленный с помощью операторного разложения в области применимости последнего ,можно извлечь информацию о количественных характеристиках адронов.Величины конденсатов можно определить из нескольких корреляторов,подставляя в них экспериментальные значения адронных параметров,после-чего можно теоретически определять адронные характеристики,рассматривая другие корреляторы. методу праил сумм КХД присущи два источника неточности.Один из них связан с тем,что на практике всегда учитывается лишь несколько первых членов операторного разложения,т.к.учет высших поправок требует введения большого числа новых параметров,связанных с вакуумными средними операторов высших размерностей.Эта неопределенность в принципе может быть сделана сколь угодно малой и не является главной.Основная неопределенность связана с тем, что феноменологический коррелятор насыщается всеми возможными адронными состояниями и содержит бесконечное число адронных параметров. Для получения информации о свойствах низших состояний ( а именно к ним применимы правила сушНеобходимо избавиться от вклада высших состояний в рассматриваемый коррелятор.Это может быть сделано с помощью преобразования Бореля ( Лапласа),после применения которого вклады высших состояний подавляются экспоненциальным образом ( см./16/ и обсуждение ниже). Это экспоненциальное подавление не может,однако,быть сделано как угодно сильным- необходимо,чтобы было осмысленно операторное разложение,т.е. степенные поправки ( вклады вакуумных конденсатов) должны сходиться. Это требование приводит к невозможности полного подавления вклада высших состояний.Дополнительное подавление может быть связано с тем,что спектральная плотность,т.е. вклад высших состояний, при больших энергиях приближенно совпадает со спектральной плотностью пертурбативной КХД. Эта кварк-адронная дуальность при больших энергиях по существу следует из асимптотической свободы КХД.Таким образом можно сократить соответствующие вклады в обеих частях правил сумм,однако это сокращение приближенное и приводит к хорошей точности ответа( порядка 20%) только после преобразования Бореля.

В пионерской работе /16/ метод правил сумм был применен к двухточечным корреляторам бозонных токов,что позволило получить характеристики мезонов,построенных из легких кварков.Дальнейшее изучение этих мезонов было проведено в работах /18/. В применении к барионам правила суш впервые использывались в работе /19/, дальнейшее изучение барионов было предпринято в работах /20/. Правила сумм для мезонов содержащих тяжелые кварки рассматривались в работах /21/ ( см. также обзор /9/),в которых,в частности обсуждалось нерелятивистское приближение.В работе /22/ рассматривались свойства глюония.В этих работах были получены такие ад-ронные характеристики как масса и вычет адрона в соответствующий ток,т.е. матричный элемент тока меяду вакуумом и адроном.

Следующий по сложности вопрос,который может быть задан в теории сильных взаимодействий звучит так: известен спектр адронов,каковы адрон-ные формфакторы? Для ответа на этот вопрос необходимо рассматривать трехчастичные амплитуды,когда две частицы находятся на массовой поверхности^ третья -виртуальная. Для того,чтобы применить метод правил суш к такой амплитуде,необходимо рассмотреть трехточечные,или вершинные корреляторы. Два тока в таком корреляторе отвечают интересующим нас адронам ( вообще говоря разным,если мы изучаем недиагональный формфактор),а третий ток определяется тем взаимодействием, формфактором по которому мы вычисляем. В настоящей диссертации мы обсудим несколько подходов к этому кругу вопросов. Заметим,что форм-фактор, при условии,что третья частица также находится на массовой поверхности,определяет амплитуду двухчастичного распада,поэтому здесь мы уже начинаем вычислять в рамках КХД амплитуды наблюдаемых сильных распадов,иначе говоря извлекать из КХД информацию о нетривиальной динамике сильного взаимодействия.

Настоящая диссертация состоит из введения,трех глав,заключения и двух приложений.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Коган, Ян Ильич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Перечислим основные результаты и выводы,полученные в настоящей диссертации.

1. На основе метода правил сумм для трехточечной функции,вычислены аксиальный СО - J3 и векторные j* ~ ^ и СО ~ ЗГ форм-факторы в промежуточной области квадрата переданного импульса порядка I ГэВ2. Поведение аксиального СО - J формфактора в этой области хорошо согласуется с предположением о доминантности вкладов V и Ai мезонов.что позволило определить константу перехода, = ^ ГэВ""1. Полученное теоретическое значение находится в хорошем согласии с экспериментальными данными.Из анализа векторных формфакторов следует,что они определяются вкладами векторных СО и мезонов,что позволяет сделать вывод об обоснованности модели векторной доминантности для этих переходов в рамках КХД.

2.Сформулирован метод правил сумм во внешнем аксиальном поле. Предложен способ вычисления индуцированных внешним полем конденсатов, сводящийся к вычислению двухточечных корреляторов.В случае изовекторного поля эти корреляторы могут быть выражены через пионные характеристики.Вычислены индуцированные конденсаты,отвечающие операторам низших размерностей.

3. Рассмотрены правила сумм для поляризационных операторов нук-rz? лона и I> гиперона в постоянном изовекторном аксиальном поле.

Показано,что перенормировки аксиальных констант целиком связаны с индуцированными конденсатами,что позволяет вычислять аксиальные константы с большой точностью. Полученные значения нуклонной аксиальной константы = 1,4 i 0,2 и аксиальных констант нуклон-ного октета 1/2 + F = 0,45 1 0,2 и "D =0,95 + 0,2 находятся,в пределах теоретических неопределенностей^ полном согласии с экспериментальными данными.Показано,что поправки,связанные с нарушением (3) малы,

4. Из анализа правил сумм в изовекторном аксиальном поле для поляризационных операторов Ларионов декуплета 3/2+определено отношение аксиальных и векторных констант в декуплете ^/jjy -= 0,47 ± 0,03,одинаковой для всех Ларионов в киральном пределе.

5.Рассмотрены правила сумм для нуклона в изоскалярном аксиальном поле.В предположении малого смешивания состояний S5 и d d в поперечной части коррелятора аксиальных токов,вычислено значение аксиальной изоскалярной нуклонной константы = = 0,5 i 0,2,находящееся в хорошем согласии с экспериментальными данными.

6; Предложен метод определения амплитуд с испусканием пиона из амплитуд перехода во внешнем аксиальном поле.На основе этого метода вычислены амплитуды распадов ТУ ж.

7. На основе метода правил сумм во внешнем векторном поле вычислены амплитуды распадов ytv^—► )f . Найдены полные ширины и мезонов и относительные вероятности всех каналов распадов /3 и Д находящиеся в хорошем согласии с экспериментальными данными.

Результаты полученные в диссертации докладывались на сессиях Отделения ядерной физики АН СССР,теоретических семинарах ИТЭФ и опубликованы в работах / 26,27,28,39,40,41,42,47 /.

Выражаю глубокую благодарность моим научным руководителям Б.Л.Иоффе и К.А.Тер-Мартиросяну за постоянную поддержку и интерес к работе,полезные обсуждения и замечания.Я благодарен своим соавторам В.М.Беляеву,Б.Ю.Блоку,В.Л.Елецкому и Б.Л.Иоффе за любезное разрешение включить результаты совместных работ в настоящую диссертацию,а также А.В.Смилге и М.А.Шифману за советы и замечания.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Коган, Ян Ильич, 1984 год

1. Pritzsch Н., Gell-Mann М., Leutwyller Н. Advantage of the colour octet gluon picture. - Phys.Lett., 1973» 44B, Ho.4,p.365-368

2. Politzer H.D. Reliable perturbative results for strong interaction. Phys.Rev.Lett., 1973, v.30, Ho.26, p.1346-1549 Gross D.J., Wilczek P., Ultraviolet behaviour of non-abelian gauge theories. - Phys .Re v.Lett., 1973j v.30, No. 26, p.1343-1345

3. Ландау Л.Д., Померанчук И.Я. О точечном взаимодействии в квантовой электродинамике. Докл АН СССР, 1955, том 102, стр. 489-493

4. Bgorken J.D. Asymptotic sum rules at infinite momentum. -Phys.Rev., 1969, v.179, Ко.5, p.1547-1553

5. Peynman R.P. Yery high-energy collisions of hadrons. -Phys.Rev.Lett., 1969, v.23, Ho.24, p.1415-1417

6. Georgi H., Politzer H.D. Electroproauction scaling in an asymptotically free theory of strong interactions. Phys.Rev. 1974, v.9D, No.2, p.416-420

7. Бьеркен Д.Д., Иоффе Б.Л. Аннигиляция е+е~ в адроны. УФН, 1974, т. 116, стр. II5-I45

8. Иоффе Б.Л. Проверки квантовой хромодинамики, адронные струи и тяжелые кварки. Материалы ХШ Зимней школы ЛИЯФ, Ленинград, 1978, т.П, стр. 84-115

9. Dokshitzer Yu.L., Dyakonov D.I., Troyan S.I. Hard processes in quantum chrотоdynamics. Phys.Reports, 1980, v.58, Ho.5, p.271-395

10. Drell S.D., Yan Т.Н. Massive lepton-pair production in hadron-hadron collisions at high energies. Plays.Re v.Lett., 1970, v.25, No.5, p.516-520

11. Hovikov V.A. et all. Charmonium and gluons. Phys.Reports, 1978, v.41, Ho.1, p. 1-133

12. Weinberg S. Festchrift for 1*1. Rabi ed. L.Motz, Academy of Science, H.Y., 1977

13. Creutz M., Jacob L., Rebbi C. Monte Carlo compatations in lattice gauge theories. Phys.Rep., 1983> v.95» Ho.4,p.201-28212. ft Hooft G. A planar diagram theory for strong interactions. Hucl.Phys., 1974, V.72B, Ho.5, p.461-472

14. Migdal A.A. Loop equations and 1/H expansion. Phys.Rep., 1983, v.102, Ho.4, p.199-290

15. Belavin A.A., Polyakov A.M., Schwartz A.S., Tyupkin Yu.S. Pseudoparticle solutions of the Yang Mills equations. -Phys.Lett., 1975, V.59B, Ho.1, p. 85-87

16. Chodos A. et all. Hew extended model of hadrons. Phys. Rev., 1974, v.9D, Ho.12, p.3471-5W

17. Shifman M.A., Vainshtein A.I., Zakharov Y.I. QCD and resonance physics. Theoretical foundations. -Hucl.Phys., 1979» V.147B, N0.5, p.585-447; QCD and resonance physics Applications. Hucl.Phys., 1979, V.147B, Ho.5, p.448-554

18. Wilson E.G. Non-lagrangian models of current algebra. -Phys.Rev., 1969,v.179, Ho.5, p.1499-1512

19. Reinders L.J., Rubinstein H.R., Yazaki S. L = 1 light quark mesons in QCD. Hucl.Phys., 1982, V.196B, Ho.1, p.125-144

20. Aliev T.M., Shifman М.А», Old tensor mesons in 4CD sum rules. Phys.Lett., 1982,vol.112B, Wo. 4,5, p.401-406 Алиев T.M., Шифман M.A. Правила сумм КХД и тензорные мезоны. - ЯФ, 1982, т.36, вып. 6, с. 1532-1542

21. Ioffe B.L. Calculation of baryon masses in quantum chromo-6ynamics. Nucl.Phys., 1981, V.188B, No.2, p.317-341» Errata, ibid., "V.191B, Wo. 3, p.591-592

22. Chung Y., Dasch H.G., Kremer M., Shall D. qpD sum rules for "baryonic currents". Phys.Lett., 1981, V.102B, No.2,3 p.173-179

23. Беляев B.M., Иоффе Б.Л. Определение масс барионов и барионных резонансов из правил сумм квантовой хромодинамики. Нестранные барионы. ЖЭТФ, 1982, т. 83, вып. 3, стр. 876- 891

24. Беляев В.М., Иоффе Б.Л. Определение масс барионов и барионных резонансов из правил сумм квантовой хромодинамики. Странные барионы. ЯЭТФ, 1983, т. 84, вып. 4, с. 1236-1246

25. Heinders L.J., Eubinshtein Н.Е., lazaki S. Baryons in c£!D and chiral symmetry breaking parameters. Phys.Lett., 1983» v. 120B, No. 1,2,3, p.209-213

26. Esprin D., Pascual P., Tarrach R. Baryon masses and chiral symmetry breaking. -Nucl.Phys., 1983» V.214B, No.2, p.285-2981.ffe B.L. On the choice of quark currents in the QCD sum rules for baryon masses. Z.Phys., 1983» "V.C18, No.1, p.67-68

27. Heinders L., К., Ruhinshtein H.H., lazaki S. QCD sumrules for heavy quark systems» Nucl.Phys., 1981, V.186B, No.1, p.109-146

28. Shuryak E.V. Hadrons containing a heavy quark and QCD sum rules. Nucl.Phys.,1982, v. 198B, No.1, p.82-99

29. Novikov V.A., Shifman M.A., Vainshtein A.I., Zakharov "V.I. In search of scalar gluonium. Nucl.Phys., 1980, V.165B, No. 1, p.67-79

30. Бьеркен Да.Д., Дрелл С.Д. Релятивистская квантовая теория.

31. Т.2. Пер. с англ. М.: Наука, 1978

32. Нестеренко В.А., Радюшкин A.B. Форм фактор пиона и квантово-хромодинамичеекие правила сумм. Письма в ЖЭТФ, 1982,вып. 35, с. 395-398 Nesterenko V.A., Radyushkin A.V. Sum rules and the pionform factor in QCD. Phys.Lett., 1982, V.115B, N0.5,p.410-414

33. Eletsky V.L., Ioffe B.L., Eogan Ya.I. The i^c^X" coupling constant from QCD sum rules. Phys.Lett., 1982» V.122B, No.5, p.422—426

34. Eletsky V.L., Kogan Ya.I. Calculation of electromagnetic ^ОГ form factor from QCD sum rules. Z.Phys., 1982, V.C20, No. 2, p.357-360

35. Елецкий В.Л., Коган Я.И. Вычисление константы переходасо^зг и электромагнитных j зг и формфакторов.- Я.Ф., 1983, т. 39, вып. I, стр. 138 146

36. Gell-Mann М., Sharp D., Wagner W.G. Decay rates of neutral mesons. Pbys.Hev.Lett», 1962, v.8, Ho.6, p.261-262

37. Фейнман P. Взаимодействие фотонов с адронами. Пер. сангл. М.: Мир, 1975

38. Reinders L.J., Rubinshtein H.R., lazaki S. Hadron couplingsto Goldstone bosons in QCD. Nucl.Phys., 1983, V.213B, No. 1, p.109-121

39. Смилга А.В., Шифман M.A. О процедуре одинарной борелизации в трехточечных правилах суш КХД. ЯФ, 1983, т. 37,вып. 6, стр. I6I3-I6I5

40. Ioffe B.L., Smilga A.Y. Hyperon magnetic moments in QCD. -Phys.Lett., 1983» V.133B» No.6, p.436-440

41. Belyaev V.M. Magnetic moments of -isobar and -hyperon in quantum chromodynamics. Moscow, preprint ШЕР-118, 1984, p. 1-1337» Belyaev V.M., Kogan Ya.I. Nucleon magnetic form factors in QCD at 0 4 Q2 £ 1 GeV2. Moscow, preprint ITEP-29, 1984, p.1-56

42. Belyaev V.M., Kogan Ya.I. Axial and vector constants ofnucleon octet in QPD. Phys.Lett., 1984, V.1J6B, No.4, p.273-278

43. Belyaev V.M., Blok B.Yu., Kogan Ya.I. "Vector and axial constants of baryon decuplet. Moscow, preprint ЭДЕР-19, 1984, p.1-12

44. Belyaev V.M., Ioffe B.L., Kogan Ya.I. The nucleon axial isoscalar coupling constant and the Bjorken sum rule. -Moscow, preprint ITEP-80, 1984, p.1-15

45. Bjorken J.D. Applications of the chiral U(6) <g> TJ(6) algebra of current densities. Phys.Rev., 1966, v.148, No.4, p.1467-1478

46. Gell-Mann M., Ne'eman Y. The Eight-fold Way, New York, 1964

47. Koniuk R., Tarrach R. $a/$v from chiral symmetry breaking. Z.Phys., 1983, v. C18, No.2, p.179-184

48. Eden R.J., Landshoff P.V., Olive D.I., Polkinghorne J.C. The analytic S-matrix. Cambridge University Press, 1966

49. Eletsky Y.L., Kogan la.I. Calculation of /Ь ^ andjt>*—т 7Г decay widths from QCD sum. rules. Moscow, preprint 1ШБР-110, 1984, p.1-19

50. Швингер Ю. Частицы, источники и поля. Пер. с англ. -М.: Мир, 1976

51. Dubovikov M.S., Smilga A.V. Analytical properties of the proton polarization operator in external self-dual fields. -Nucl.Phys., 1980, V.167B, p.167-176

52. Смилга A.B. Вычисление степенных поправок в калибровке фиксированной точки. ЯФ, 1982, т. 35, вып. 2, стр. 473- 484

53. Черняк В.Л., литницкий А.Р., Сербо В.Г.» Асимптотика адронных форм факторов в квантовой хромодинамике. Письма в ЖЭТФ„ 1977, т. 26, вып. II, стр. 760 - 763

54. Радюшкин А.В., Ефремов А.В. Асимптотика форм фактора пиона в квантовой хромодинамике. ТМФ, 1980, т. 42, № 2,стр. 147 166

55. Belyaev V.M., Kogan Ya.I. Calculation of quark condensate magnetic suspectibility by QQD sum rule method. Moscow, preprint IIEEP-12, 1984, p. 1-7

56. Novikov Y.A. et al. Use and misuse of QQD sum rules, factorization and related topics. Nucl.Phys., 1984, V.B237, No.4, p.525-552

57. Окунь Л.Б. Лептоны и кварки. М.: Наука, 1981

58. Peshkin МЛЗ. Anomalous dimensions of three-quark operators. Phys.Lett., 1979» V.88B, No.1,2, p. 128-134

59. Pinjord J., Gaillard M.K. Hyperon decays revisted. Phys. Rev., 1980, V.D22, N0.3, p.778-786

60. Dicus D.A., Letan J.R. beptonic decays of the Si . -Ann. of Phys., 1980, v.126, No.1, p.32-46

61. Geshkenbein B.V., Ioffe B.L. The role of instantons in generation of mesonic mass spectrum. Nucl.Phys., 1980, v. B166, No.2, p.340-364

62. Novikov V.A., Shifman M.A., Vainshtein A.I., Zakharov V.I. Are all hadrons alike ? Nucl.Phys., 1981, V.191B, No.2,p.301-369

63. Asymmetries. Phys.Rev.Lett., 1983, v. 51, No.13, p.1135--1138

64. Герасимов С.Б. Правило сумм для магнитных моментов и затухание магнитного момента нуклона в ядре. Ядерная физика, 1965, т. 2, вып. 4, стр. 598 - 602

65. Drell S.D., Hearn А.С. Exact sum rule for nucleon magnetic moments. Phys.Rev.Lett., 1966, v.16, No.20, p.908-911

66. Ellis J., Jaffe R. Sum rule for deep inelastic electropro-duction from polarized protons. Phys.Rev., 1974, v. 9D, No.5, p.1444-1445

67. Алиев T.M., Елецкий В.Л. О константах лептонных распадов псевдоскалярных ft и В мезонов. ЯФ, 1983, т. 38,вып. 6, стр. 1537-1541

68. Particle Data Groupt Phys.Lett., 1982, v. 111B, No.1,p.13-170.