Зарождение и эволюция дефектов структуры в твердых хрупких телах под воздействием внешней механической нагрузки тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Кузьмичев, Сергей Вадимович

• Кузьмичев, Сергей Вадимович
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Кузьмичев, Сергей Вадимович

Введение.

Глава 1. Процесс разрушения хрупких тел.

1.1. Классическая механика разрушения (макроскопический подход).

1.2. Краткий исторический обзор по микроскопической теории разрушения.

1.3. Микроскопическая теория разрушения.

1.3.1. Термодинамика образования микропор.

1.3.2. Кинетика зарождения микропор и трещин.

Глава 2. Устойчивость сферической микропоры, растущей за счет диффузии вакансий под действием механической нагрузки.

2.1. Постановка задачи устойчивости сферической микропоры под действием механической нагрузки.

2.2. Решение задачи устойчивости сферической микропоры под действием механической нагрузки.

2.3. Анализ результатов.

Глава 3.Устойчивость сфероидальной поры, растущей за счет диффузии вакансий, при всестороннем растяжении.

3.1. Постановка и решение задачи устойчивости.

3.2. Анализ результатов.

Глава 4. Численное решение задачи устойчивости морфологической устойчивости поры

4.1. Температурно-диффузионная аналогия.

4.2. Диффузия в полуограниченное тело из постоянного источника.

4.3. Устойчивость сферической поры.

4.4. Численное моделирование роста изолированной поры в среде конечных размеров.

4.4.1. Изолированная пора при однородном растяжении в сферическом теле.

4.4.2. Изолированная сферическая пора с возмущенной формой в виде "сжатого" сфероида при одноосном растяжении.

4.4:31 Изолированная сферическая пора с возмущенной формой в виде "вытянутого" сфероида при одноосном растяжении.

Глава 5. Механизм образование нанопор в оптическом волокне под воздействием импульсного УФ-света.

5.1 Эксперимент.

5.2 Постановка задачи.

5.3 Решение задачи.

5.4 Анализ результатов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Зарождение и эволюция дефектов структуры в твердых хрупких телах под воздействием внешней механической нагрузки»

Создание материалов с низким содержанием дефектов структуры является одной из актуальных проблем современного материаловедения. Развитие современной микро-опто и нано- электроники возможно только на основе бездефектных оптических волокон и тонких полупроводниковых пленок. В процессе синтеза новых материалов, как правило, образуются различного рода дефекты, а именно: микро и нано-трещины, дефекты упаковки кристаллических решеток и т.п. Наличие подобного рода дефектов не допускается при производстве полупроводниковых и оптоэлектронных приборов. Возникающие в процессе синтеза материалов так называемые «ростовые» дефекты (дефекты роста), а также дефекты, образующиеся в процессе работы приборов, могут приводить к их деградации и снижению срока службы. И уже совсем недопустимо образование критической плотности дефектов в оболочках ядерных реакторов, корпусах самолетов, ракет и т.д.

Исследования в области механики разрушения показали, что дефекты в материалах могут возникать в процессе их эксплуатации, а не на стадии получения материалов. Классические модели механики деформируемого твердого тела не позволяют описать микроскопические явления, вызывающие зарождение микротрещин в материале. Это обстоятельство явилось основным мотивирующим фактором для разработки новых теоретических моделей, способных описать зарождения и рост микродефектов.

Началом изучения процессов разрушения хрупких тел принято считать работу Алана Гриффитса «Явление разрушения и течение твердых тел», опубликованной в 1921г. В этой работе Гриффите ввел априорное существование в материале микротрещин, объяснив тем самым существенное снижение теоретической прочности материала. Впервые была разработана модель, количественно описывалающая процесс разрушения в хрупких телах. На базе этой идеи был разработан новый раздел механики твердого деформируемого тела — механики разрушения. С помощью аппарата теории упругости были получены важнейшие соотношения, которые до сих пор являются актуальными и востребованными для инженерных «макроскопических» задач.

Последующие исследования, однако, показали, что опираясь лишь на методы «макроскопического подхода» не удается описать процессы, происходящие на микроуровне. Без понимания этих процессов было бы невозможно «выращивание» бездефектных нано- и микро-структур, которые нашли широкое применение в современных технологиях сегодня. Для решения этой задачи были предприняты многочисленные попытки интеграции методов механики сплошной среды с методами теории фазовых переходов I рода. Было введено понятие «микроскопического подхода» для описания эволюции различного рода микродефектов, таких как микропоры, дисклокации, примеси и прочие.

Основным отличием «микроскопического подхода» является то, что для возникновения трещины совершенно необязательно, чтобы в твердом теле присутствовал зародыш будущей трещины. При рассмотрении физических механизмов образования микротрещин принято различать два принципиальных способа зарождения - в зависимости от «строительного» материала микротрещины. Микротрещина может возникать либо из-за диффузии вакансий, либо из-за слияния дислокаций. Оба способа интенсивно изучаются и анализируются. В настоящей работе исследуется процесс зарождения микротрещин за счет слияния вакансий.

Основная идея этого подхода заключается в том, что под воздействием внешней нагрузки в хрупких телах возникают дополнительные по отношению к равновесным вакансии. С течением времени концентрация этих вакансий возрастает, при этом если концентрация данных вакансий превышает равновесную концентрацию, имеющуюся в твердом теле при данной температуре, то они начинают сливаться с образованием микропор. И именно микропоры согласно данному подходу являются начальным элементом для дальнейшего роста трещин.

В работах С.А. Кукушкина, выполненных в последние годы, показано, что микропора образуется и растет за счет диффузии вакансий, образующихся в хрупких телах под нагрузкой. Данный процесс во многом аналогичен зарождению кристаллов из пересыщенных растворов, но имеет и свои существенные особенности. Они заключаются в том, что диффузионный поток вакансий к поре возникает под воздействием неравновесного распределения концентрации вакансий, вызванного внешней механической нагрузкой.

Основной гипотезой, используемого в работе механизма зарождения микропор, является следующая: в объеме кристалла, находящемся в свободном от внешней нагрузки состоянии, при температуре большей абсолютного нуля, всегда существует некоторая равновесная концентрация вакансии. Если кристалл подвергнуть внешнему механическому воздействию, например, подвергнуть его всестороннему растяжению, то в кристалле появятся дополнительные, по отношению к равновесным, вакансии. Избыточная, по сравнению с равновесной, концентрация вакансий может привести к флуктуационному зарождению микропоры. «Газ» вакансий и микропоры можно рассматривать как две фазы. Одной из фаз являются микропоры, другой - вакансии. После зарождения микропоры могут превратиться в трещину, если нагрузка превысит критическое значение.

Фундаментальный и практический интерес представляет теоретическая модель формирования «управляемых» дефектов, построенная на основе микроскопического механизма зарождения. В этой связи актуальным является вскрытие природы и критериев устойчивости формы зародыша новой фазы, поскольку в процессе роста форма микропоры может флуктуировать и ее морфология меняться. Например, пора, имеющая первоначально сферическую форму, в процессе роста может потерять свою устойчивость и превратиться в эллипсоид и т.п.

Ранее в работах [34]-[37] уже исследовалась морфологическая устойчивость микропоры, использую двухфазную аналогию зарождения трещины, но при этом не учитывалось поверхностное натяжение на границе поры, препятствующее потери формы поры. В этом заключается существенное отличие представленной диссертации, в которой был введен учет поверхностного натяжения, поскольку поверхностное натяжение играет основную роль для того, чтобы форма поры оставалась устойчива. Оно фактически выступает в роли «стабилизатора», препятствующего потери формы поры. В представленной диссертации данный фактор учтен.

На базе такой теоретической модели в диссертации развит механизм образования волоконных решеток Брэгга типа ПА в фоточувствительных оптических волокна. Этот механизм подтвержден серией проведенных экспериментов по формированию волоконных решеток. Автором установлено принципиальное отличие воздействия импульсов УФ-света на напряженное и ненапряженное волокно.

Теоретическую и практическую ценность представляют также оценки критической растягивающей нагрузки для оптических волокон при которой в оболочке происходит интесивное зарождение микродефектов, что приводит к потери оптических свойств и в некоторых случаях к разрушению волокна.

Для численного исследования задачи роста и потери устойчивости поры в конечных телах произвольной формы была использована температурно-диффузиозная аналогия, позволяющая для решения задач диффузии использовать конечноэлементный аппарат решения задач теплопроводности, который реализован практически во всех программных комплексах по конечноэлементному анализу.

Исходя из вышеизложенного, формулировалась цель и ставились задачи данной работы. Работа выполнена в лаборатории «Структурные и фазовые превращения в конденсированных средах» Учреждения академии наук ИПМаш РАН.

Целью настоящей работы является установление закономерностей формирования дефектов в твердых хрупких телах под воздействием внешней механической нагрузки. В соответствии с целью работы решались следующие задачи:

1. Нахождение критерия морфологической устойчивости микропоры с учетом поверхностного натяжения на границе микропоры.

2. Обоснование и использование температурно-диффузиозной аналогии для задач устойчивости дефектов произвольной формы под действием различного рода механических воздействий.

3. Расчет кинетики образования зародышей разрушения в оптическом волокне под действием облучения мощными импульсами УФ-света и внешней растягивающей нагрузки.

4. Теоретическое определение величины критического значения внешней механической нагрузки, действующей на оптическое волокно под действием облучения мощными импульсами УФ-света.

Достоверность результатов обеспечивается корректной математической постановкой задач, сравнении результатов аналитических решений и численных расчетов, сопоставлении теоретических решений с экспериментальными данными, применении современных программных вычислительных средств. Полученные в работе численные результаты согласуются с общими физическими представлениями. Правильность полученных результатов определяется корректностью математических выкладок и сопоставлением с известными результатами других авторов.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Модель потери устойчивости сфероидальной поры в хрупких материалах при всестороннем растяжении с учетом поверхностного натяжения на границе микропоры.

2. Результаты численного моделирования нестационарного роста пор в телах, имеющих произвольную форму под действием произвольной механической нагрузки.

3. Механизм и кинетика зарождения пор в оптических волокнах под воздействием внешнего растягивающего механического напряжения и мощных импульсов УФ-света, а именно скорость зарождения, плотность пор и критический радиус пор и их сравнение с экспериментом.

4. Выражения компонент тензора напряжений для внутренней части волокна, а также величины критического значения внешней механической нагрузки, действующей на оптическое волокно под действием облучения мощными импульсами УФ-света.

5. Критерий образования решеток Брэгга, который был теоретически вычислен и экспериментально подтвержден.

Все результаты диссертации, выносимые на защиту, являются новыми.

В первой главе диссертации обосновывается актуальность темы исследования, приводится обзор литературы. Дается подробный обзор теоретических методов исследования процесса зарождения трещин в твердых хрупких телах, указываются принципиальные отличия между макро и микро-скопическими подходами, обосновывается невозможность применения методов, основанных исключительно на механике идеях Гриффитса. Помимо этого при рассмотрении микроскопического подхода обсуждаются возможные механизмы роста микропор. Обоснована актуальность микроскопических подходов к теории зарождения трещин. В качестве аналогии приведена классическая работа Маллинза и Секерка, посвященная вопросам морфологической устойчивости отдельно взятого зародыша новой фазы из среды с первоначально однородным пересыщением. В ней подробно исследована устойчивость сферической частицы при росте, лимитируемом диффузией, из среды с первоначально однородным пересыщением.

Вторая глава посвящена вопросам морфологической устойчивости отдельно взятого зародыша новой фазы в хрупких телах под действием внешней механической нагрузки. Подчеркивается необходимость исследований морфологической устойчивости, знание которой является важной составляющей для последующих этапов эволюции микропор. Показано, что при нагружении хрупкого твердого тела внешней механической нагрузкой вакансии диффундируют к поверхности микропоры и присоединяются к ней. Этот процесс приводит к искажению поверхности микропоры.

Отмечено, что при этом стабилизирующим фактором неограниченного роста флуктуации является поверхностное натяжение, играющее ключевую роль в условии для критической нагрузки. Именно оно приводит к изменению равновесной концентрации на границе микропора-среда. Установлено, что при превышении критической нагрузки, изменения морфологии кристалла могут стать необратимыми, форма микропоры становится неустойчивой, и микропора начинает расти, превращаясь в зародыш микротрещины.

Третья глава посвящена исследованию устойчивости формы поры, имеющей сфероидальную форму. Отмечается, что, если пренебречь поверхностным натяжением, то сферический зародыш с эллипсоидальным возмущением не меняет свою форму в процессе роста. Такой результат был изначально получен в работе Хэма [78] в 1959, в которой автор рассматривал устойчивость частицы эллипсоидальной (сфероидальной) формы, растущей за счет диффузии из пересыщенного раствора. При этом Хэм отметил, что такая форма частицы не может быть реализована на практике в растворах с однородным пересыщением. Однако, подобная форма частицы новой фазы характерна и может реализоваться в хрупких твердых телах, под действием различного рода нагрузок.

В качестве примера рассматривается всестороннее растяжение сфероидальной поры. Найдены условия неустойчивости формы поры, которые в предельном переходе совпадают с условиями для сферической поры, изначально найденные в работе Маллинза и Секерки для зародыша новой фазы в среде с первоначально однородным пересыщением.

В четвертой главе численно исследована устойчивость поры в нестационарной постановке в сферических и цилиндрических телах конечных размеров для различных вариантов возмущения ее поверхности с помощью температурно-диффузиозной аналогии, позволяющей для решения задач диффузии использовать конечноэлементный аппарат решения задач теплопроводности, который реализован практически во всех программных комплексах по конечноэлемснтному анализу. Выполнено численное исследование роста и потери устойчивости поры в растянутом цилиндре (волокне) конечных размеров для различных вариантов граничных условий на внешней границе тела. Выявлено, что в процессе роста поры изменение напряженно-деформируемого состояния (НДС) тела имеет значительное влияние.

В пятой главе исследовано совместное воздействие внешнего растягивающего механического напряжения приложенного к волокну и мощных импульсов УФ-света на фоточувствительное оптическое волокно. Вскрыт' механизм и исследована кинетика образования волоконных решеток Брэгга типа ПА в фоточувствительных оптических волокнах. Найден критерий их образования в волокнах, находящихся под совместным действием УФ-света и растягивающей нагрузки. Данный механизм был подтвержден серией, проведенных экспериментов по формированию волоконных решеток. Установлено принципиальное отличие воздействия импульсов УФ-света на напряженное и ненапряженное волокно. Найдено критическое значение растягивающего напряжения волокна, при котором происходит интенсивное зарождение дефектов структуры в волокне при совместном воздействии облучения и внешней нагрузки. Значение этого напряжения совпадает со значением разрушающего напряжения в проведенных экспериментах.

Заключение содержит основные выводы по результатам работы.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Кузьмичев, Сергей Вадимович

Заключение

1. Построена модель потери устойчивости сфероидальной поры в хрупких материалах при всестороннем растяжении с учетом поверхностного натяжения на границе микропоры.

2. Приведены результаты численного расчета неустойчивости пор, имеющих произвольную форму под действием произвольной механической нагрузки.

3. Предложен механизм зарождения пор в оптических волокнах под воздействием внешнего растягивающего механического напряжения и мощных импульсов УФ-света.

4. Получены аналитические выражения для компонент тензора напряжений внутри волокна, а также величины критического значения внешней механической нагрузки, действующей на оптическое волокно под действием облучения мощными импульсами УФ-света.

5. Теоретически определена критическая величина растягивающего напряжение волокна, при котором происходит интенсивное зарождение пор, приводящее к разрушению волокна. Это значение напряжения практически точно совпадает с экспериментально обнаруженным значением разрушающего напряжения.

6. Показано, что образование пор происходит интенсивнее в волокне, к которому была предварительно приложена механическая нагрузка. Граничным значением мощности импульса, при котором зарождаются нанопоры, в данном случае, является значение,

1 п О равное 1-10 \У-т" при величине растягивающего напряжения сг7.о>0.35 вРа. Значение мощности 1-Ю10 АУ-пГ2 значительно ниже значения, мощности равной 4-1010 \У-т"2, при котором образуются поры в ненагруженном волокне. Отметим, что именно образование пор и приводит к изменению показателя индекса преломления волокна.

7. При облучении, предварительно стационарно нагруженного с напряжением равным ст7о=0.35 вРа, оптического волокна, УФ-светом от импульсного лазера с

IП 9 интенсивностью порядка 6.5-10 значение напряжения составляет примерно

0.19 ОРа, а время его существования составляет 1-10-4 э. Показано, что такое значение нагрузки приводит к образованию пор. В работе были найдены основные характеристики зарождения пор, а именно скорость зарождения, плотность пор и критический радиус пор.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Кузьмичев, Сергей Вадимович, 2011 год

1. Пестриков В.М., Морозов Е.М. Механика разрушения твёрдых тел. // СПб.: Профессия- 2002. 320 С.

2. Иоффе А.Ф., Кирпичева М.В., Левицкая М.А. Деформация и прочность кристаллов. // ЖРФХО 1924. - Т. 56 - С.489-503.

3. Журков А.Н. Влияние адсорбции на прочность тонких кварцевых нитей. // ЖЭТФ -1931 Т. 1 -С.189-193.

4. Дерягин Б.В., Паплаускас А.Б. Упрочнение стекла гидротермальным методом. // ДАН СССР Т. 195- С.1326-1328.

5. Griffith, A. A. The Phenomena of Rupture and Flow in Solids. // Phil. Trans R. Soc. Lond. A- 1921.-V.221.-P.163-198.

6. Вакуленко, A.A. О распространении трещин в полимерах // Механика эластомеров. -1968.-Т. 2 С.5-12.

7. Владимиров, В.И. Физическая природа разрушения металлов. // М.: Металлургия — 1984.-280 С.

8. Владимиров, В.И. Физическая теория пластичности и прочности. В 2 ч. // JL: ЛПИ -1975.-270 С.

9. Владимиров В.И., Романов А.Е. ФТТ.- 1978. Т. 20 - С.3114-3116

10. Владимиров В.И., Романов А.Е. Дисклинации в кристаллах. // Л.: Наука 1986. -224 С.

11. Иоффе, А.Ф. Физика кристаллов. // М.-Л.:ГИЗ 1929. - 192С.

12. Иоффе, А.Ф. О причинах низкой величины механической прочности. // Л.:Наука -1974.-С. 296-302.

13. Александров А.П., Журков С.Н. Явление хрупкого разрыва. // М.-Л.:Техиздат -1933.-51 С.

14. Давиденков, H.H. Динамическая прочность и хрупкость металлов. / Избр. труды. // Киев:Наукова думка. 1981. - 704 С.

15. Степанов, A.B. Основы практической прочности кристалов. // М.:Наука. 1974. -341 С.

16. Одинг И.А., Иванова B.C. ДАН СССР. 1955. - Т. 103. - С. 77-80

17. Zhurkov, S.N. Int. J. Fracture Mechanics. 1965. - V.l - P.311-326

18. Журков, С. H. // ФТТ. 1980. - Т. 22. - В. 3. - С. 3344

19. Регель В.Р., Слуцкер А.И., Томашевский Э.Е. Кинетическая природа прочности твердых тел. // М.:Наука- 1974. 560 С.

20. Степанов, A.B. Проблемы прочности и пластичности твердых тел. // Л.:Наука. — 1965. С.52-61

21. Екобори Т. Научные основы прочности и разрушения материалов. // КиевгНаукова Думка- 1978.-352 С.

22. Черемской П. Г., Бетехин В. П., Слезов В. В. Микропоры в твердом теле // М.: Энергоатомиздат 1990. - 376 С.

23. Косевич, А. М. Основы механики кристаллической решетки. // М.:Наука 1965.

24. Косевич А. М., Саралидзе З.К., Слезов В.В. // ФТТ,- 1969. Т. 9. - В. 3. - С.895-904

25. Косевич, А. М. Как течет кристалл. // УФН. 1974. - Т. 114. - С. 509-532

26. Косевич, А. М. Теория кристаллической решетки. // Киев.:Вища школа — 1988.

27. Малыгин, Г. А. // ФТТ. 2002. - Т. 44. - В. 6. - С. 2075.

28. Малыгин, Г. А. // ФТТ. 2007. - Т. 49. - В. 11. - С. 961.

29. Колесникова А. Л., Романов А.Е., Чалдышев В.В.// ФТТ 2007. - Т. 49. - В. 1. -С.633.

30. Гуткин М.Ю., Овидько И.А. // Успехи механики. 2003. - Т. 1.

31. Аэро, Э.Л. // ФТТ 2003. - Т. 45. - В. 8. - С.633.

32. Морозов Н.Ф., Овидько И.А., Петров Ю.В., Шейнерман А.Г. Зарождение и слияние нанотрещин при зернограничном скольжении в нанокристаллических твердых телах // Materials Physics and Mechanics. 2009. - Т. 8. - С .1 -7.

33. Морозов Н.Ф. Математические вопросы теории трещин. // М.: Наука. 1984.

34. Вакуленко A.A. Кукушкин С.А. // ФТТ. 1998. - Т. 40. - В. 7. - С. 1259.

35. Вакуленко A.A. Кукушкин С.А. // ФТТ. 2000. - Т. 42. - В. 1. - С. 172.

36. Кукушкин, С. А. // Успехи механики. 2003. - Т. 2. - С. 1 -24.

37. Kukushkin S.A. // J. of Appl. Phys. 2005. - V. 98. - P. 033503-1

38. Кукушкин С. А., Кузьмичев С. В. // ФТТ. 2008. - Т. 50. - В. 8. - С. 1390.

39. Гегузин, Я.И. Макроскопические дефекты в кристаллах. // М.:Металургиздат. — 1962.

40. Гегузин, Я.И. Диффузиозная зона // М.:Наука. — 1978.

41. Кирсанов В.В., Орлов А.Н.// УФН. 1984. - Т. 142. - В. 2. - С. 219-264.

42. Мс. Cartney L.N. // Acta metallurg. 1977. - V. 25. - С. 221-230.

43. Веттегрень В.И., Слуцкер А.И., Кулик В.Б. Напряжения в полимерных кристаллах, вызываемые внутренней атомно-молекулярной динамикой. // ФТТ. — 2009. — Т. 51. -В.1. С.198-205.

44. Слуцкер А.И., Веттегрень В.И., Гиляров B.JL, Поликарпов Ю.И. Характеристики элементарных актов в кинетике механического разрушения полимеров. // ФТТ. 2007. -Т. 49.-В. 9. - С.1608-1617.

45. Веттегрень В.И., Башкарев А.Я., Суслов М.А. Кинетика трения и износа полимерных композиционных материалов // ФТТ. 2005. - Т. 47. - В. 9. - С.1619-1624

46. Веттегрень В.И., Башкарев А.Я., Морозов Г.И., Лебедев A.A., Иефедьев Е.Ю., Крючков М.А. Влияние структурных границ раздела на статистику коррозионных микротрещин. // ФТТ. 2005. - Т. 47. - В. 10. - С. 1796-1798.

47. Гринфельд М.А. Методы механики сплошных сред в теории фазовых превращений. //М.:Наука,- 1990.-312 С.

48. Еремеев В.А., Фрейдин А.Б., Шарипова JI.JI. Об устойчивости равновесия двухфазных упругих тел. // Прикладная математика и механика. — 2007. Т. 71. - В. 1. - С.66-92.

49. Freidin А.В. On new phase inclusion in elastic solids. //ZAMM. 2007. - V. 2. - P. 102116.

50. Rusanov, A.I. Brittle fracture: thermodynamic refinement of the Griffith problem. // Int. J. Fracture-2010.-V. 161.P.53-63.

51. Rusanov, A.I. Surface thermodynamics revisited. // Surface Science Report — 2005. V. 58. P.l 11-239.

52. Русанов А.И. Термодинамические основы механохимии. // СПб.:Наука. — 2006. — 221 С.

53. Индейцев Д.А., Семенов Б.Н. Об одной модели водородного охрупчивания. // Труды XXI Международной конференции BEM-FEM. 2005. - С.242-253.

54. Индейцев Д.А., Семенов Б.Н. Динамические эффекты в материалах при его структурно-фазовых превращениях. // Труды международной конференции "Актуальные проблемы механики сплошной среды."- 2007. С. 196-200

55. Индейцев Д.А., Наумов В.Н., Семенов Б.Н. Математическое моделирование поведения материала при его структурно-фазовых превращений. // Сб.тезисов XI международной конференции "Современные проблемы механики сплошной среды."- 2007.

56. Васильев, JI.C. Структурно-фазовые превращения и критические явления при интенсивном пластическом деформировании и разрушении металлов и сплавов :дис. доктор ф.-м. наук:01.04.07 Ижевск:2010.

57. Шибков, А.Л. Динамика формирования мезоскопической структуры кристалла(на примере льда):дис. доктор ф.-м. наук:01.04.07 Белгород:200. 327С.

58. Гиббс, Дж.В. Термодинамические работы. // М.-Л.:Гостехиздат. 1950. - 492 С.

59. Гиббс, Дж.В. Термодинамика. Статистическая механика. // М.:Наука. — 1982. -584С.

60. Фольмер, М. Кинетика образования новой фазы. // М.:Наука. 1986. - 206С.

61. Френкель, Я.И. Кинетическая теория жидкостей. // М.-Л.:АН СССР. 1945. - 424С.

62. Зельдович, Я.Б. К теории образования новой фазы. Кавитация. // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1942. — Т. 12. - В. 11-12. - С.525-531.

63. Куни Ф.М., Гринин А.П., Кабанов A.C. Кинетика гомогенной конденсации при больших начальных пересыщениях. // Коллоидный журнал. 1983. - Т. 45. — В. 3. — С.440-445.

64. Куни Ф.М., Русанов А.И. Статистическая теория агрегатного равновесия. // Теоретическая и математическая физика. 1970. - Т. 2. - В. 2. — С.265-285.

65. Осипов, A.B. Кинетика конденсации тонких пленок из многокомпонентного пара. // Металлофизика.-1991.-Т. 13.-В. 8.-С.26-33

66. Любов, Б.Я. Кинетическая теория фазовых превращений. // М.:Металлургия. -1969. -263С.

67. Любов, Б.Я. Теория кристаллизации в больших объемах. // М.:Наука. 1975. -255С.

68. Кристиан, Дж. Теория превращений в металлах и сплавах. // М.:Мир. — 1978. -806С.

69. Хачатурян, А.Г. Теория фазовых превращений и структура твердых растворов. // М.гНаука,- 1974.-3 84С.

70. Kukushkin S.A., Osipov A.V. New phase formation on solid surfaces and thin film condensation. // Prog. in. Surf. Sei. 1996 - V.56 - №1 - P.l

71. Кукушкин С. А., Осипов А. В. Процессы конденсации тонких пленок. // УФН. — 1998.-Т. 68. -В. 10. -С. 1083-1116.

72. Кукушкин С. А., Слезов В. В. Дисперсионные системы на поверхности твердых тел: механизмы образования тонких пленок. // СПб.:Наука. 1996. — 304С.

73. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Теория упругости. Т.7. // М.:Наука. 2007.- 211С.

74. Бренер Е.А., Марченко В.И. Зародышеобразование в кристаллах. // Письма в ЖЭТФ. 1992. - Т. 56. - В. 7. - С. 381-385.

75. Хирт Д., Лоте Н. Теория дислокаций. //М.: Мир. 1972. - 598С.

76. Маллинз В., Секерка 3. Проблемы роста кристаллов / Под ред. H. Н. Шефталя и Е. И. Геваргизова. // М.:Мир 1968. - С. 89.

77. Ham, F.S. // Quart. Appl. Meth. 1959. - V. 17. - P. 137.

78. Лодиз P.A., Паркер P.Л. Рост монокристаллов.//M. :Мир. 1974.- 540С.

79. Лурье, А.И. Теория упругости. // М.:Наука- 1970. 940С.

80. Горелик С. С., Дашевский М. Я. Материаловедение полупроводников и диэлектриков. // М.:Мисис. 2003.

81. Hill К.О., Fujii Y., Johnson D.C., Kawasaki B.S. // Appl. Phys. Lett. 1978. - V.321. С.647-49.

82. Hill K.O., Malo В., Bilodeau F., Johnson D.C. Photosensitivity in optical fibers. // Annu. Rev. Matter. Sei. 1993. - V.23 - C.125-57.

83. Hill K.O. et. al.// Opt. Lett. 1994. - V.19 - C; 1314.

84. Lam D. K. W., Garside B. K. // Appl. Opt. 1981. - V.20 - C.440-45.

85. Parent M., Bures J., Lacroix S., Lapierre J. // Appl. Opt. 1985. - V.24 - C.354-57.

86. Kashyap R. Fiber Bragg Gratings. //Academic Press. 1999.

87. Taunay T. et.al. // J. Phys. D: Appl. Phys. 1997. - V. 30 - P. 40-52.

88. Jacqueline A.-S., Poumellec B. // Journal of Non-Crystalline Solids. 2005. - V. 351 -P. 1196-1201

89. Nguyen Hong Ky, Limberger H.G., Salathe R.P., Cochet F. II Optics Communications. -2003.-V. 225 -P.313-318

90. Niay N., Poumellec В., Lancry M., Douay M. Il JOSA B. 2006. - V. 23. - N. 8. -P.1556-1564.

91. Nishii J. Il Materials Science and Engineering^. 1998. - V.54. - N.l. - P.l.

92. Aashia R., Madhav K.V., Ramamurty U., Asokan S. // Optics Letters. 2009. - V.34. -P.2414.

93. Bandyopadhyay S., Canning J., Stevenson M., Cook К. // Optics Letters. 2008. - V.33. - P.1917.

94. Кукушкин С. А., Осипов А. В., Шлягин M. Г. // ЖТФ. 2006. - В.76. - С.73.

95. Kukushkin S.A., Shlyagin M.G., Swart P.L., Chtcherbakov A.A., Osipov A.V. // J. of Applied Physics. 2007. - V.102. - P.053502.

96. Леко, B.K., Мазурин, O.B. Свойства кварцевого стекла. // Л.:Наука- 1985.

97. Кукушкин, С. А., Кузьмичев, С. В. // ФТТ. 2008. - В.50. - С.1390.

98. Лифшиц И.М., Слезов В. В. // ЖЭТФ. 1958. - В.35. - С.479.