Задачи теории пластичности и предельного равновесия слоистых неоднородных тел тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат технических наук Файзрова, Илюзя Нургазизовна

• Файзрова, Илюзя Нургазизовна
• кандидат технических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат технических наук Файзрова, Илюзя Нургазизовна

Введение.

Глава I. Состояние вопроса. Обзор существующей литературы.

Глава П. Теория предельных напряжений слоистой среды при изменении характеристик прочности по координатам.

2.1. Условие предельного равновесия.

2.2. Основные разрешающие уравнения в напряжениях.

2.3. Решение разрешающих уравнений методом характеристик.

2.4. Разрешающие уравнения в скоростях перемещений.

Глава III. Решение частных задач по устойчивости слоистых неоднородных оснований.

3.1. Постановка задач.

3.2. Краевые задачи.

3.3. Случай минимального давления при вертикально приложенной нагрузке к основанию.

3.4. Случай максимального давления при вертикально приложенной нагрузке к основанию.

3.5. Устойчивость наклонно нагруженных неоднородных слоистых оснований.

Глава IV. Расчет неоднородных и однородных слоистых откосов и склонов.

4.1. Исследование устойчивости откосов и склонов.

4.2. Устойчивость слоистых откосов с переменным по глубине углом внутреннего трения.

4.3. Основные разрешающие уравнения равновесия прямолинейных откосов, сложенных из неоднородной и анизотропной сыпучей среды.

4.4. Устойчивость откосов при вертикально приложенной нагрузке.

4.5. Определение предельных контуров откосов.

4.6. Несущая способность прямолинейных откосов, сложенных из неоднородно анизотропной сыпучей среды.

4.7. Устойчивость откосов, сложенных из связной однородноанизотропной сыпучей среды.

Глава V. Прочность и пластичность однородных слоистых материалов.

5.1. Определение механических характеристик несимметрично армированных слоистых пластиков.

5.2. Условие текучести слоистой пластической среды.

5.3. Предельное равновесие слоистого клина.

5.4. Предельное равновесие остроугольного клина.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Задачи теории пластичности и предельного равновесия слоистых неоднородных тел»

Актуальность темы. Одним из эффективных путей повышения технико-экономических показателей элементов конструкций является учет особенностей физической структуры материала, в частности свойства анизотропии и неоднородности. При обеспечении надежности сооружений необходимо иметь данные не только о возводимых сооружениях, но также о физических и особенно механических свойствах грунтов оснований сооружений -их прочности и деформируемости. Таким образом, комплекс задач, решение которых предстоит выполнить при проектировании самой конструкции и основания сооружения с учетом реальных свойств и материала, и основания, является актуальной.

Обычно при выборе расчетных моделей сыпучих сред, которыми являются грунт и горные породы, принимаются как однородное изотропное полупространство, однако физическая природа его отличается от такой схемы. Горные породы в условиях естественного залегания в большинстве случаев в той или иной степени обладают анизотропией механических свойств, которая может существенно влиять на работу инженерных сооружений.

Проблемы, затронутые в этой работе, связаны с определением несущей способности при изменении прочностных характеристик грунта в ортогональных направлениях, в частном случае - по глубине. Также исследованы вопросы теории пластичности неоднородных слоистых тел.

Сейчас критерии прочности и пластичности материалов условно можно разделить на две группы: критерии, являющиеся результатом обобщения критериев прочности и пластичности изотропных тел, и критерии, разработанные применительно к анизотропным телам с учетом специфики их деформирования и разрушения.

Большинство существующих критериев прочности не нашло достаточного применения в практике проектирования. Основной причиной, обусловившей это обстоятельство, является сложность математического выражения, а также необходимость проведения большого числа опытов для определения входящих в них постоянных. Однако в последнее десятилетие, благодаря использованию современной вычислительной техники, удалось получить решение некоторых задач.

Проблемы, которым посвящена настоящая диссертация, обширны, многих исследователей они занимали раньше и продолжают занимать сейчас не только у нас, но и за рубежом, однако связанные с ними вопросы все же пока еще близки к своему общему разрешению.

Цель работы. Целью диссертационной работы является учет неоднородности механических свойств слоистых тел при решении задач теории пластичности и теории предельного равновесия.

При определении несущей способности элементов конструкций, оснований сооружений, а также при определении устойчивости незакрепленных наземных и подземных сооружений необходимо в наличии иметь подходящее к данному материалу ( имеется в виду и геоматериалы, например, грунты) условие наступления начала пластичной текучести (условие текучести) или условие предельного равновесия.

Обычно, по мере создания новых конструкционных материалов, разрабатываются новые условия текучести или предельного равновесия. Часто, по мере возможности, тот или иной классический критерий обобщается в виде условия текучести для определенного материала. Например, критерий Генки-Губер-Мизеса в виде строгого равенства интенсивности напряжений и предела текучести материала при одноосном растяжении успешно применяется для решения технологических задач пластичности. Но существуют многочисленные попытки применения этого условия в обобщенном виде для горных пород.

В настоящей работе на основе применения теории Кулона - Мора для плоской задачи получены общие дифференциальные уравнения, применимые к задачам для оценки несущей способности основания при действии на него внешней нагрузки в случае, когда угол внутреннего трения изменяется по глубине, а коэффициент сцепления и по направлению, и по координатным осям. Сформулированная теория позволяет определить с практической точки зрения математически точные очертания поверхностей скольжения, используя которые можно достаточно строго оценить значение предельной нагрузки, соответствующее её максимальной несущей способности среды.

Также выведены основные зависимости теории слоистой неоднородной пластической среды на основе обобщенного условия Треска - Сен - Венана для изотропной среды.

Исходя из вышеизложенного, в настоящей работе как основная цель рассматривается вопрос применения разработанной теории прочности на основе обобщения критерия Кулона-Мора не для конкретного материала, а для тел, работающих в различных условиях загружения. К ним можно отнести грунты и элементы конструкций (древесина, кирпичная кладка, слоистые конструкционные материалы и т.д.).

Научная новизна. Систематизирован круг вопросов, связанных с описанием прочностных свойств анизотропных сред. Для общего случая плоского деформированного состояния разработана теория прочности для слоистых тел, коэффициет трения которых меняется по координатам. Так же для плоских задач получены системы разрешающих уравнений предельного напряженного состояния для слоистых тел, неодинаково сопротивляющихся нагрузкам при растяжении и сжатии. Получены основные разрешающие уравнения предельного напряженного состояния для принятой модели среды.

На основании полученных формул разработан алгоритм программы расчета устойчивости оснований при нормально и наклонно действующей нагрузке, а также устойчивости откосов по предельному состоянию. Численное решение задачи реализовано с помощью ЭВМ на языке Паскаль.

Разработана методика определения несущей способности весомого анизотропного и неоднородного основания. Решен ряд задач теории предельного равновесия и теории пластичности слоистых неоднородных сред, а также в аналитическом виде некоторые задачи теории пластичности однородных слоистых тел.

Практическая ценность работы. Получены разрешающие уравнения, которые позволяют определить очертания поверхностей скольжения, используя которые можно с достаточной точностью оценить значения предельной нагрузки на основание.

На примерах, приведенных в данной работе, несложно сделать вывод, что несущая способность анизотропно - неоднородного грунта изменяется в зависимости от угла внутреннего трения в случае его уменьшения или увеличения.

Полученные результаты представлены в виде графиков и таблиц позволяющих быстро и с небольшими затратами труда дать оценку прочности основания. Такой конечный результат может найти применение в инженерной практике.

Проблемы и задачи.

Современные строительные объекты представляют собой крупномасштабные сооружения, и поэтому правильное использование законов механики грунтов особенно важно при их проектировании и строительстве.

Одним из слабых мест теории предельного равновесия является развитие кинематической стороны в реальных задачах, а также вопросов, связанных с предельными областями и их изменением в основании с увеличением нагрузок.

Нарушение прочности грунта может происходить не повсеместно, а вдоль некоторой узкой зоны, и тогда расположенный выше массив грунта стремится выпирать как единое "жесткое" тело.

На этом предположении основаны многие практические методы расчета устойчивости, причем в них принимаются, что толщина этой предельной зоны очень мала, т.е. зона выраждается в линию. Поэтому вторым из указанных выше является направление, связанное с заданием формы поверхности разрушения грунтового массива в основании сооружений.

В настоящее время учет анизотропии при определении несущей способности грунтов в основном производится на базе опытов, проведение которых требует больших затрат труда, материалов и специальной аппаратуры. На основе этих исследований определяли величину предельной нагрузки, форму зоны разрушения и характер деформирования грунта. Результаты отдельных экспериментов относятся лишь к конкретным местным условиям. Для получения закономерностей необходим значительный объем экспериментов. Теоретическое обоснование критериев прочности анизотропных тел, в том числе и грунтов, не достаточно развито в виду сложных математических выражений и имеет ограниченное применение. В связи с этим можно сформулировать следующие проблемы:

1. Анизотропия и неоднородность механических свойств грунтов существенно влияет на их несущую способность, и инженерная практика требует разработки методов учета анизотропии и неоднородности при определении несущей способности оснований.

2. Известные исследования течения слоистых неоднородных материалов не представляют собой стройной теории, позволяющей описать указанные свойства идеально связных, связных грунтов и конструкционных материалов.

В настоящей диссертационной работе поставлены следующие основные задачи:

1. Разработка теоретических методов учета переменности угла внутреннего трения неоднородного анизотропного грунтового массива от координат и переменности коэффициента сцепления от координаты и от направления.

2. Получение основных соотношений для анализа состояний предельного равновесия в условиях плоского деформированного состояния.

3.Разработка метода определения механических характеристик несимметрично армированных слоистых пластиков.

4. Приведение результатов теоретических исследований к виду удобному для использования в инженерных расчетах.

Апробация работы. Основные положения работы были доложены и обсуждены на:

1. Научно-практической конференции "Научные исследования и подготовка специалистов в ВУЗе". Альметьевск, 1999 г.

2.Научно-техническом семинаре "Вопросы инженерно-геологических, инженерно-экологических и инженерно-геодезических изысканий в Уральском регионе". Екатеринбург, 1999 г.

3. На П отчетной конференции молодых ученых ГОУ УГТУ-УПИ. Екатеринбург, 2002 г.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Файзрова, Илюзя Нургазизовна

выводы

Предложено условие предельного равновесия для модели слоистой неоднородной среды, различно сопротивляющейся на растяжение и сжатие. В частном случае условие приводится к классическому условию Кулона-Мора для изотропной среды.

Для рассматриваемой среды получены определяющие уравнения плоского пластического состояния в напряжениях и в скоростях перемещений. Система квазилинейных уравнении и для напряжений и для скоростей перемещений относится гиперболическому типу, т.е. имеет два семейства вещественных характеристиках. Исследование уравнений для скоростей перемещений показывает, что среда не является несжимаемой, т.е. обладает свойством ди-латанции. Кроме того, определено, что характеристики напряжений и скоростей перемещений совпадают.

Осуществлено численное решение определяющих уравнений в напряжениях методом характеристик.

Решены ряд задач теории предельного равновесия и теории пластичности слоистых неоднородных, идеально пластических и сыпучих сред. В частности, на основе разработанных программ осуществлено численное решение классических задач, а именно: задачи о действии распределенной нагрузки на основание, задачи об устойчивости откосов, задачи о сыпучем клине и др. Решения сопровождаются соответствующими графиками, удобными для практического применения. Приведены многочисленные примеры определения предельных нагрузок на основание сооружений.

Разработана методика определения недостающей прочностной характеристики для несимметрично армированных стеклопластиков теоретически. Этот способ позволит определить прочностные характеристики слоистого материала методом простых испытаний - на одноосное растяжение и одноосное сжатие в двух направлениях.

Решения некоторых задач теории пластичности однородных слоистых тел получено в аналитическом виде. Разработан метод перехода от теории для анизотропных тел Г.А. Гениева к теории Д.Д. Ивлева, позволяющий избежать необходимости определения характеристик пластичности в условиях плоской деформации.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Файзрова, Илюзя Нургазизовна, 2003 год

1. Алиев М.М., Предельное равновесие анизотропного несимметричного сыпучего клина, нагруженного двусторонним давлением. Строительнаямеханика и расчет сооружений, №4, 1984. С. 27-29.

2. Алиев М.М., О возможностях применения критерия прочности Г.А.Гениева для слоистых пластиков и анизотропных металлов. Вестник КГТУ им. А.Н.Туполева, № 4 2001. С. 8-11.

3. Алиев М.М., Алексеев Б.Г., Файзрова И.Н., Предельное напряженное состояние анизотропной сыпучей среды, угол внутреннего трения которой является функцией координат. Известия ВУЗов. Строительство № 7 -Новосибирск ,2001. С. 17-21.

4. Алиев М.М., Гениев Г.А., Расчет несущей способности анизотропных оснований сооружений. Известия ВУЗов. Строительство № 6 - Новосибирск, 2001. С. 18-22.

5. Алиев М.М., Теория и задачи предельных напряженных состояний неоднородных анизотропных тел. Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. Казань-2002.

6. Ашкенази Е.К., Ганов Э.В., Анизотропия конструкционных материалов. Справочник. Ленинград. Машиностроение. 1972.

7. Бастуй В.Н., Черняк Н.И., О применимости некоторых условий пластичности для анизотропных сталей. Прикладная механика т. П, вып.1, 1966.

8. Березанцев В.Г., Расчет оснований сооружений. Стройиздат,1970.

9. Бернацкий JI.H. Условие устойчивости земляных масс, 1928.

10. Быковцев Г.И., О плоской деформации анизотропных идеально-пластических тел. Изв. АН-СССР, Механика и машиностроение, № 2, 1963.

11. Гениев Г.А., О критерии прочности каменной кладки при плоском напряженном состоянии. Строительная механика и расчет сооружений, №2, 1979.

12. Гениев Г.А., Плоская деформация анизотропной идеально пластической среды. Строительная механика и расчет сооружений, №3,1982.

13. Гениев Г.А., Об уравнениях статики и кинематики анизотропной пластической среды при сопротивлении отрыву. Строительная механика и расчет сооружений, №2, 1983.

14. Гениев Г.А., Курбатов А.С., Самедов Ф.А., Вопросы прочности и пластичности анизотропных тел. ИН'ГЕРБУК, Москва, 1993.

15. Геоджаев В.О., Некоторые вопросы теории упругопластической деформации анизотропных материалов. Исследование по механике и прикладной математике. Труды МФТИ, вып. I, 1958.

16. Герман В.Л. Некоторые вопросы теории пластичности анизотропных сред, докт. диссертация, Физ.техн. инст. АН УССР, Харьков, 1946.

17. Гиргидов А.Д. Вариационный метод расчета устойчивости откоса. Известия ВНИИГ, т. 88, 1969.

18. Глаголев В.В., Матченко Н.М., Квадратичная теория упругости анизотропных материалов. Труды ГНИ "Исследования по механике деформируемых сред", Тула, 1972.

19. Глаголев В.В., Матченко Н.М., Устойчивость анизотропных оснований. Труды ГНИ "Исследования по механике деформируемых сред", Тула, 1973.

20. Глаголев В.В., Матченко Н.М., Устойчивость анизотропных откосов. Сб. "Технология машиностроения", вып.28, Тула, 1972.

21. Гольденблат И.И., Копнов В.А., Критерии прочности и пластичности конструкционных материалов. Из-во Машиностроение 1968.

22. Бажанов В.Л., Гольденблат И.И., Копнов В.А. и др. Сопротивление стеклопластиков. М. Изд-во "Машиностроение" 1968. С.303.

23. Гольдштейн М.Н.,0 развитии вариационного метода решения задач об устойчивости грунтов. Сб. "Вопросы геотехники", № 16, Киев, Бу-д1вельник, 1969.

24. Гольдштейн М.Н., О применении вариационного исчисления к исследованию оснований и откосов. "Основания, Фундаменты и механика грунтов", №1,1969.

25. Дорфман А.Г., Вариационный метод исследования устойчивости откосов. Сб. "Вопросы геотехники",№ 9, Транспорт, 1965.

26. Дорфман А.Г., Методы решения вариационных задач и их применение в механике грунтов. Сб. "Вопросы геотехники", №16, Киев, Буд1вельник, 1969.

27. Добровольский B.JL, Плоская пластическая деформация анизотропных материалов. Прикладная математика и механика,№ 25 т. I, 1961.

28. Дракер Д., Соотношения между напряжениями и деформациями для металлов в пластической области экспериментальные данные и основные понятия. "Реология, теория и приложения», М., 1962.

29. Жеребцов В.И., Определение устойчивости кровли над горизонтальными подземными выработками заданной ширины. Сб. "Вопросы геотехники",О № 12, Киев, Буд1вельник, 1968.

30. Ивлев Д.Д., Мартынова Т.Н., Об основных соотношениях теориианизотропных сыпучих сред. Журнал "Прикладная математика и механика",27, 1963.

31. Ивлев Д.Д., Теория идеальной пластичности. Изд. "Наука", 1966г.

32. Захаров К.В., Критерий прочности для слоистых пластмасс. "Пластмассы", 1961, №8. С. 61-67.

33. Коган Б.И., Лупашко А.А., К вопросу расчета откосов на устойчивость. "Основания, фундаменты и механика грунтов", № 3, 1970.

34. Колесниченко A.JL, Применение метода динамического программирования к решению некоторых задач механики грунтов и теории основанийсооружений. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук, 1973.

35. Ломакин В.А., О теории нелинейной упругости и пластичности анизотропных сред. Изв. АН СССР, ОТН, Механика и математика, 4, 1960.

36. Ломакин В.А., О теории пластичности анизотропных сред. Вестн.МГУ, 1964.

37. Лупашко А.А., Исследование устойчивости земляных откосов вариационными методами. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук, 1971.

38. Маслов Н.Н. Условия устойчивости склонов и откосов в гидроэнергетическом строительстве, М., ИЛ. Госэлектроиздат,1955.

39. Матченко Н.М., Толоконников Л.А., Общая плоская задача теории идеальной пластичности анизотропных материалов. Жур. МТТ, 3, 1973.

40. Маховер Е.В., Некоторые задачи теории пластичности анизотропных сред. Канд. Диссерт., ЛГУ, 1946.

41. Мухин И.С.,Срагович А.И., Расчет предельных форм равноустойчивых откосов. Из-во Акад. Наук СССР, М. 1954.

42. Николаевский В.Н. Механические свойства грунтов и теория пластичности. Итоги науки и техники. Серия "Механика твердых деформируемых тел", т.6, ВИНИТИ, М.,1972.

43. Олынак В.,Рыхлевский Я.,Урбановский В. Теория пластичности неоднородных тел. Перевод Рыхлевского Я. Москва.Изд. "Мир" 1964.

44. Петрищев П.П. Упруго пластические деформации анизотропного тела. Вестник МГУ, №8, 1952 .

45. Писаренко Г.С., Лебедев А.А. Деформирование и прочность материалов при сложном напряженном состоянии. Киев, Наукова думка. 1972. С.412.

46. Писаренко Г.С., Можаровский Н.С. Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести. Справочное пособие. Киев.Наумковадумка. 1981. С.493.

47. Саркисян М.С. К теории плоской деформации пластически анизотропных тел. П.М.М., 24, №6, 1960.

48. Саркисян М.С. К вопросу о плоской деформации тел со слабой пластической анизотропией. Сб. Исследования по упругости и пластичности.№1, Изд-во ЛГУ, 1961.

49. Семков A.M. Расчет устойчивости откосов. Лен., ВНИТО, Стройиндуст-рии, 1950.

50. Сидоров Н.Н., Сипидин В.П. Современные методы определения характеристик механических свойств грунтов. Издательство литературы по строительству. Л., 1972.

51. Соколовский В.В. Устойчивость оснований и откосов. Изв.АН СССР, №8, 1952 г.

52. Соколовский В.В. Статика сыпучей среды, М., "Физматгиз",1960.

53. Соловьёв Ю.И. Вариационный метод определения несущей способности оснований сооружений, Изв. ВУЗов, "Строительство и архитектура", №7,1970.

54. Толоконников Л.А., Матченко Н.М. О представлениях предельных условий для начально анизотропнных тел. "Проблемы прочности", №3.

55. Толоконников Л.А., Яковлев С.П. О формулировке условия текучести и ассоциированного закона течения анизотропного тела. Изв. ВУЗов, "Машиностроение" №7,1969.

56. Толоконников Л.А., Яковлев С.П., Лялин В.М. Пластические течения ор-тотропных тел. "Прикладная механика" т.VII, вып.6, 1971.

57. Фейгин С.Д., Матченко Н.М., Несущая способность анизотропных оснований. В сб. "Работы по механике сплошных сред", Тула, Тульский политехнический институт, 1975.

58. Фейгин С.Д., Матченко Н.М., Вариационная задача определения не сущей способности анизотропных оснований. В сб. "Работы по механике сплошных сред", Тула, Тульский политехнический институт, 1975.

59. Фесенко Г.Л. Устойчивость бортов карьеров и отвалов. Изд. "Недра" М., 1961.

60. Флорин В.А. Основы механики грунтов, тт.1,П, М., JL, Гостройиздат, 1961.

61. Хилл Р. Математическая теория пластичности ГИТТЛ, 1956.

62. Ху Л.В., Мэрии Д. Анизотропные функции нагружения при сложном на-гружении в пластической области. "Механика". Сб. переводов,№ 2, 1956.

63. Цытович Н.А. Механика грунтов. Учебное пособие, М.,Госстройиздат, 1983.

64. Чеботарев Г.П. Механика грунтов, основания и земляные сооружения. М., "Стройиздат", 1968.

65. Чугаев P.P. Расчет устойчивости земляных откосов по методу плоских поверхностей сдвига грунта. М.-Л., Энергия, 1964.

66. Barber E.S. Discussion of "Shear Failure in Anisotropic Materials Possessing any Value of Internal Friction". Proc., Highway Research Board, Washington, D.C., Volume 28, 1948, pp. 455-556.

67. Barber E.S. Discussion of "Physical Interpritation of Triaxial Test Data". Pros., of the Association Asphalt Paving Technologists, Vol. 20, 1951, pp. 196-199.

68. Baher W.H., Krizek R.I. "Mohr Coulomb Strength Theory of Anisotropic Soils". J. Soil Mech. And Found., Div. № 1,1970, pp. 269-292.

69. Bieber A. "Influence of the Consolidation Pressure in Anisotropic Properties of Clays". Graduate Research Report, University of California, Berkeley, California, 1958.

70. Bishop A.W. "Some Factors Involved in the Desing of a Large Earth Dam in the Thames Valley". Proc. Of the Second International Conference on Soil Mech. And Foind; Eng., Rotterdam, Vol. 2,1948, pp. 13-18

71. Bishop A.W. "The Strength of Soils as Engineering Materials". Beotech., Institution of Civil Engineers, London, Vol. 16 № 2, pp.91-128.

72. Bishop A.W. and Henkel D.J. "Pore Pressure Changes During Shear in two Undisturbed Clays". Proc. Of the Third International Conference on Soil Mech. And Found. Eng., Zurich, Vol. 1 1953, pp.94-99.

73. Bochler I.D., Sawcruk A. "Equilibre Limite des Sols Anisotropes". J. Mech., 9 № 1,1971, pp. 5-33.

74. Cassagrande A., Carrillo N. "Shear Failure of Anisotropic Materials". J.of the Boston Societi of Civil Eng., Reprinted in Contributions to Soils Mech., 1941-1953, Boston Soc. Of Civil Eng., Boston Massachusetts, 1953, pp. 122135.

75. Davis H., Christian T. "Bearing Capacity on Anisotropic Cohesive Soil". J.of Soil Mech. And Foind. Div., Vol. 97 № 5,1971.

76. Duncan J.M. and Seed H.B. "The Effect of Anisotropy and Reorientation of Principal Stresses on the Strength of Saturated Clay". Report No. TE-65-33, U.S. Army End. Waterways Exp. Station, Vicksburg, Mississippi, 1965.

77. Duncan J.M. and Seed H.B. "Anisotropy and Stress Reorientation in Clay". J. Of the Soil Mech. And Found. Div., ASCE, Vol.92, No SM5, Proc. Paper4903, October, 1966, pp.21-50.

78. Duncan J.M. and Seed H.B. "Strength Variation along Failure Surfaces in Clay". J. Of the Soil Mech. And Foind. Div. ASCE, Vol.92, No. SM6, Proc. Paper 4971, November, 1966, pp.81-104.

79. Hvorslev M.J. "The Shearing Resistance of Remolded Cohesive Soils". Proc. of the Soils and Foind. Conference, Section E, U.S. Eng. Department, Boston, Massachusetts, 1938.

80. Hvorslev M.J. "Physical Components of Shear Strength of Saturated Clays". Proc. of the American Society of Civil Eng. Research, Conference on Shear Strength of Cohesive Soils, Boulder, Colorado, 1960,pp. 169-273.

81. Jaeger J.C. "The Frictional Properties of Joints in Rocks". Geofisica Рига e Applicata, Vol. 43,1959, pp. 148-158.

82. Landva A. " An Experimental Investigation of the Shear Strength of Normally Consolidated Clays". Internal Report F. 175, Norwegian Geotechnical Institute, 1962.

83. Livneh M. "Analysist of Slope Stability in an Anisotropic Cohesional Medium Under Conditions". Preprint for Presentation at the 15th. Annual Conference on Theoretical and Applied Mechanics, Haifa, 1967.

84. Livneh M. And Komornik A. " Anisotropic Strength of Compacted Clays", Proc. of the Third Asian Regional Confer. On Soil Mech. And Found. Eng., Haifa, Vol. 1, 1967, pp. 298-304.

85. Livneh M. Shklarsky E. "The Splitting Test for Determination of Bituminous Concrete Strength ". Proc. of the Association of Asphalt Paving Technologists, Vol.31, 1962, pp.457-474.

86. Livneh M. Shklarsky E. "Equations of Failure Stresses in Materials with Anisotropic Strength Parameters". Highway Research Record Number 74, Highway Research Board, Washington D.C., 1965, pp.44-45.

87. Lo K.Y. (1965)/ "Stability of Slopes in Anisotropic Soil". J. Of the Soil Mech. And Foind. Div., ASCE,Vol. 91.No. SM4, Proc. Paper 4405, July, 1965, pp. 85-106.

88. Lo K.Y. (1966). "Closure to " Stability of Slopes in Anisotropic Soil". J. Of the Soil Mech. and Foind. Div. ASCE, Vol. 92, No SM 4, Proc. Paper 4860, July, 1966, pp.77-82.

89. Martin T.R. "Research on the Physical Properties of Marine Soil August 1961 July 1962". Research Report R62- 42, Soil Eng. Division, Publication No. 127, Massachusetts Inst of Technology, Cambridge, Massachusetts, 1962.

90. Mises R. Mechanic der plastischen Formanderungen von Kristallen. Zeitschrift for angew. Mat. Und Mech., B8, H. 3,1928.

91. Mitchell J.K. "The fabric of Natural Clays and its Relation to Eng. Properties". Proc. Highway Research Board, Washington D.C. Vol. 35, 1965, pp. 693-713.

92. Olszak W., Urlanov W. "The Generalised Distortion Energy in the Theory of Anisotropic Bodies". Bull. Acad. Poland, Sci. L.C. IV Vol. 5, № 1, 1957.

93. Terzaghi K. The Mechanics of Structural clay slid es and of retaining wall movements. Public Roads, 1929.

94. Rendulic L. Ein Beitrag zur Bestimmung der Gleisicher heit. Der Bauinge-nieur. Heft 19/20, 1935.

95. Scott, Ronald S. Principles of Soil Mechanics, Addison Wasley Publishing Co., Readihg, Massachusetts, 1963.

96. Rosenqvist Th. I. "Physico-Chemical Properties of Soils: Soil Water Systems". J. of the Soil Smec. And Found; Div., ADCE, Vol. 85. No. SM2, Prop., Paper 2000, April 1959, pp. 31-53.

97. Saada A.S., Zamani K.K., "The Mechanical Behaivior of Cross Anisotropic Clay". Proseedings of the Seventh International Conference of Soil Mechanics andFoundant. Mexico, 1969.