Взаимодействие многомерных оптических солитонов в средах с нелинейностью третьего и пятого порядков тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.21, кандидат физико-математических наук Десятников, Антон Сергеевич

• Десятников, Антон Сергеевич
• кандидат физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Десятников, Антон Сергеевич

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. Взаимодействие оптических солитонов: состояние проблемы и перспективы развития (обзор).

1.1 Оптические солитоны размерности (1+1): импульсы в волоконных световодах и щелевые пучки.

1.2 Оптические солитоны размерности (2+1): световые пучки и 17 вихри.

1.3 Оптические солитоны размерности (3+1): световые пули.

ГЛАВА 2. Пространственное вращение световых пучков в керровской среде

2.1 Постановка задачи

2.2 Пространственное вращение одинаковых пучков.

2.3 Гамильтониан системы: симметрия и интегралы движения.

2.4 Численное решение вариационных уравнений

ГЛАВА 3. Эффективный потенциал взаимодействия многомерных световых солитонов в среде с нелинейностью третьего и 64 пятого порядков

3.1 Потенциал взаимодействия пространственных солитонов.

3.2 Световые пули основной моды.

3.3 Сохранение орбитального момента солитонной пары.

ГЛАВА 4. Трехмерные спин-солитоны в диспергирующей среде с нелинейностью третьего и пятого порядков

4.1 Вариационный анализ солитонных решений

4.2 Взаимодействие спин-солитонов в бимодальной системе

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Взаимодействие многомерных оптических солитонов в средах с нелинейностью третьего и пятого порядков»

Развитие нелинейной оптики берёт начало с экспериментальной работы П.А. Франкена с сотрудниками по генерации второй гармоники, выполненной в 1961 г., и теоретической работы Н.Бломбергена с сотрудниками по оптическому смешению, выполненной в 1962 г. [1-3]. Уже в 1963 г. были созданы эффективные генераторы оптических гармоник, этим было положено начало прикладной нелинейной оптики. Быстро развивались физические исследования. В 1961 г. зарегистрировано двухфотонное поглощение. В 1962-1963 гг. обнаружено и объяснено явление вынужденного комбинационного рассеяния - открытие, кардинально изменившее облик физики рассеяния света. В 1960-1963 гг. были сформулированы и теоретические основы нелинейной оптики.

Одним из крупных разделов нелинейной оптики, направлением, в котором получены важные фундаментальные и прикладные результаты является волновая нелинейная оптика. Нелинейность отклика приводит к взаимовлиянию, в том числе к сильному энергообмену, волн с существенно различными частотами и волновыми векторами (взаимодействиям волн), нелинейным изменениям частотного и углового спектров квазимонохроматических, квазиплоских волн (самовоздействиям) [4]. В процессе взаимодействий и самовоздействий нелинейным образом изменяется, вообще говоря, и поляризация волн - возникают поляризационные нелинейные эффекты. Многообразные самовоздействия и взаимодействия волн фактически определяют главные черты поведения мощных лазерных пучков в материальной среде, приводят к генерации световых полей, не имеющих даже отдаленных аналогов в линейной оптике: движущиеся структуры, оптическая турбулентность, оптические солитоны [5].

Самозахват света в объемной нелинейной среде приводит к образованию солитона огибающей уединенной волны, то есть к возникновению самоиндуцированного волновода (самоканалирование). Недавние экспериментальные наблюдения пространственных солитонов (световых пучков в состоянии самоканалирования) [121,122], стимулировали теоретические исследования в этом направлении. Когда в нелинейной среде распространяются две, или более, световых волны, возникают эффекты взаимодействия, которые могут приводить к взаимному захвату волн, или взаимной стабилизации (каналированию). Если взаимодействующие волны имеют разные состояния поляризации, или разные несущие частоты (бимодальная система), в связанном состоянии образуется новый объект, называемый векторным солитоном. Векторные солитоны впервые изучались в одномерной модели [47], и наблюдались в двулучепреломляющих волокнах и планарных волноводах. Наряду с этим исследование взаимодействия многомерных оптических солитонов в бимодальной системе к началу работы над диссертацией представляло собой сравнительно новую задачу.

В последнее время значительно возрастает интерес к оптическим эффектам в объемной нелинейной среде, возникающим при взаимодействии пространственных солитонов. Новым эффектом в этой области является эффект пространственного вращения пучков по мере распространения в нелинейной среде, получивший в литературе название "спиралияг" [94-99]. Эффект наблюдался экспериментально и исследовался теоретически в различных средах. Однако, взаимодействие пространственно разделенных пучков (обусловленное эффектом фазовой кросс-модуляции) и образование связанного состояния с вращением пучков в бимодальной системе мало изучено. Не получено теоретическое объяснение некоторых экспериментальных результатов, например того факта, что двойная спираль, образуемая пучками в состоянии захвата, имеет эллиптическую форму в поперечном сечении.

Применение традиционных материалов с нелинейностью третьего порядка для реализации взаимодействия уединенных волн является неэффективным из-за неустойчивости многомерных оптических солитонов в такой среде. Прогресс в этой области достигается благодаря использованию фоторефрактивных материалов, либо материалов с квадратичной или насыщающейся нелинейностью. Новые возможности предоставляют активно изучаемые в настоящее время органические кристаллы, в частности, так называемый кристалл PTS (Р- toluene sulfonate), проявляющий фокусирующую керровскую и дефокусирующую нелинейность пятого порядка. В такой среде были мало изучены особенности образования и взаимодействия оптических солитонов, что обусловило постановку задач в диссертационной работе.

Ранее не изучались связанные состояния многомерных оптических солитонов в среде с нелинейностью третьего и пятого порядков. Недавно обнаружено в численном эксперименте, что в такой среде пучки с кольцевым распределением поля, или вихри, проявляют устойчивость при поперечных взаимодействиях. Этот факт стимулировал постановку в диссертации новых задач о взаимодействии вихрей и о взаимодействии вихря с пучком основной моды. Устойчивость вихрей позволила предположить существование и устойчивость нового физического объекта - световой пули с кольцевым распределением поля в поперечном сечении, так называемого "спин-солитона". Свойства и особенности взаимодействия таких объектов ранее не изучались. Зависимость взаимодействия соосных спин-солитонов от взаимной ориентации спиновых моментов, имеет перспективу применения для оптической обработки информации и приложения в других областях физики, например теории Бозе- Эйнштейн- конденсации.

Таким образом, целью диссертационной работы является развитие теории взаимодействия многомерных оптических солитонов, для чего необходимо провести:

• исследование образования связанных состояний и пространственных структур солитонами размерности (2+1): оптическими пучками и вихрями;

• изучение динамики взаимодействия нелинейных волн в бимодальной системе и определение условий, необходимых для устойчивости связанных состояний;

• исследование свойств и структуры пространственно- временных оптических солитонов в среде с нелинейностью третьего и пятого порядков, включая световые пули с кольцевым распределением поля;

• изучение поперечного взаимодействия световых пуль и особенностей взаимодействия спин-солитонов.

Научная новизна определяется тем фактом, что здесь впервые теоретически исследована система пространственно разделенных световых пучков, взаимодействующих из-за кросс-модуляции показателя преломления нелинейной среды. Показана возможность образования пучками в состоянии взаимного захвата устойчивой пространственной структуры, подобной двойной спирали (спиралинг). Впервые изучена световая пуля с кольцевым поперечным распределением поля - спин-солитон. Определены пороговая энергия образования, границы существования и устойчивости спин-солитонного решения нелинейного волнового уравнения. Показана зависимость взаимодействия от взаимной ориентации спинов, найдены новые связанные состояния в системе соосных спин-солитонов. Научная и практическая ценность работы

Проведенное исследование динамики связанного состояния пространственно разделенных пучков позволяет детально проанализировать эффект образования пучками спиралеподобной структуры в керровской среде. Исследованные эффекты взаимного захвата и взаимного каналирования пучков являются новым методом управления светом с помощью света и представляют интерес для построения полностью оптических переключателей в объемной среде.

Полученные выражения для орбитального момента двух световых пуль показывают возможность использовать эффект спиралинга световых пуль для сверхбыстрого переключения.

Общефизический интерес представляют вихри, локализованные в объемной среде: спин-солитоны. Взаимодействие соосных спин-солитонов качественно отличается в двух случаях: когда спиновые моменты параллельны либо антипараллельны. Предлагается использование этого эффекта в качестве нового принципа оптической обработки информации.

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Работа содержит 127 страниц текста, включая 27 рисунков и список литературы из 154 наименований.

Заключение диссертации по теме «Лазерная физика», Десятников, Антон Сергеевич

Основные результаты, полученные в диссертации, можно сформулировать в виде следующих тезисов:

1. Для изучения взаимодействия двух пучков света в керровской среде применен вариационный метод. Найдено аналитическое решение вариационных уравнений для случая одинаковых пучков. Показано сохранение орбитального момента солитонной пары, приводящее к образованию пространственной структуры, подобной двойной спирали. Получено выражение для орбитального момента двух пучков.

2. Изучено влияние взаимодействия пучков на баланс дифракция - самофокусировка. Показано, что взаимодействие может значительно изменять характер распространения отдельного пучка, а в связанном состоянии происходит взаимное каналирование пучков.

3. Численно найдены основные режимы орбитального состояния пучков в бимодальной системе: режим с конечным числом оборотов пучков; пространственная спираль; слияние и коллапс пучков. Определена область мощностей пучков, в которой возможен взаимный захват.

4. Получены аналитические выражения для эффективного потенциала взаимодействия пространственных солитонов, показывающие взаимное притяжение и наличие устойчивых связанных состояний. Исследованы особенности взаимодействие пучка основной моды с вихрем - пучком с кольцевым распределением поля.

5. Численно найдено однопараметрическое семейство пространственно- временных солитонных решений квазиоптического уравнения для среды с нелинейностью третьего и пятого порядков. Определены пороговая мощность образования световой пули, границы существования и устойчивости.

6. Получены выражения для эффективного потенциала поперечного взаимодействия и орбитального момента световых пуль. Показано, что при заданных направлениях падения световых пуль параметром, определяющим возникающую при взаимном захвате структуру, является временная задержка. Предлагается использовать эту закономерность для сверхбыстрого переключения.

7. С применением вариационного метода и численного метода пристрелки получены приближенные стационарные решения, представляющие собой пространственно- временные световые пули с кольцевым распределением поля: спин- солитоны. Показано наличие неустойчивых и метастабильных решений. Определены пороговые характеристики спин-со-литонов.

8. Изучено взаимодействие соосных спин-солитонов в рамках одномо-довой системы. Обнаружена качественная зависимость характера взаимодействия от взаимной ориентации спинов. Потенциал взаимодействия зависит (не зависит) от разности фаз взаимодействующих волн, когда спины солитонов параллельны (антипараллельны).

9. При взаимодействии одинаковых соосных спин-солитонов потенциал параметрически зависит от энергии отдельного солитона, поэтому число и характер точек покоя системы определяются энергией световой пули.

В заключение следует заметить, что несомненный интерес представляет прямое численное исследование рассмотренных в диссертации эффектов взаимодействия многомерных световых солитонов в нелинейной среде. Тем не менее, применение приближенных методов, использованных здесь, дает хорошее согласование с известными результатами численного счета, а во многих случаях позволяет глубже анализировать физические закономерности. Можно сказать, что два этих подхода могут, и должны, дополнять друг друга. Например, полученные здесь закономерности взаимодействия соосных спин-солитонов требуют подтверждения в численном эксперименте. С другой стороны, закономерности разрушения вихрей и спин-солитонов, полученные численно, представляют нетривиальную задачу для аналитического описания. Так же интересным представляется анализ процесса трансформации спинового момента вихря (спин-солитона) в орбитальный момент осколков, возникающих при расщеплении.

Эта работа выполнена на кафедре физики твердого тела МИФИ. Автор выражает благодарность своему научному руководителю, профессору каф. 25 Андрею Ивановичу Маймистову, являющемуся непосредственным участником работы и соавтором полученных результатов. Весьма плодотворной является продолжающаяся совместная работа с проф. Б. Маломе-дом. Автор благодарит A.M. Башарова и С.О. Елютина за ценные замечания и стимулирующие дискуссии.

Заключение

Представленная работа является теоретическим исследованием взаимодействия многомерных оптических солитонов в нелинейной среде. Изучено взаимодействие двух пучков света в керровской среде, возникающее из-за кросс-модуляции показателя преломления. Основное внимание уделено связанному состоянию, в котором пучки образуют двойную спираль. Для реализации пространственного вращения пучков необходимо, чтобы пучки были изначально некомпланарны, тогда орбитальный момент системы пучков не равен нулю и при взаимном притяжении пучки закручиваются около общей оси (оси спирали). Другим важным условием является то, что пучки должны быть близки к пространственным солитонам, тогда взаимодействие может привести к взаимному каналированию и стабилизации спирали.

Необходимым условием реализации различных взаимодействий многомерных оптических солитонов является их устойчивость к поперечным возмущениям. В керровской среде такие уединенные волны не устойчивы и испытывают коллапс. В среде с фокусирующей керровской и дефокуси-рующей нелинейностью пятого порядка пространственные солитоны и оптические пули основной моды являются устойчивыми, что позволило изучать закономерности их взаимодействия в рамках простого приближения "эффективной частицы". Вычисление эффективного потенциала взаимодействия и орбитального момента солитонной пары показали существования устойчивых связанных состояний в бимодальной системе. При этом взаимодействие световых пуль обладает дополнительной степенью свободы по сравнению с пространственными солитонами, в качестве которой выступает временная задержка между двумя импульсами, локализованными в объемной среде. Предлагается использовать эту степень свободы для управления процессом спиралинга двух световых пуль.

Изучен новый физический объект - световая пуля с кольцевым распределением поля (спин-солитон). Получены приближенные решения и основные характеристики спин-солитона. Показано, что свойства такого объекта определяются величиной спинового момента, но не зависят от его направления. Фактически, два спин-солитона с одинаковой энергией соответствуют одному и тому же решению нелинейного волнового уравнения и в этом смысле их можно назвать одинаковыми. Оказалось, что взаимодействие соосных спин-солитонов с одинаковой энергией определяется взаимной ориентацией спиновых моментов. Принципиальным отличием является то, что когерентное взаимодействие спин-солитонов с противоположно направленными спинами не зависит от разности фаз двух волн. Таким образом, при взаимодействии двух спин-солитонов, один из которых имеет известное (заданное) направление спинового момента, можно определить неизвестное направление момента второй пули по характеру взаимодействия. Это свойство можно использовать для оптической обработки информации, если в качестве сигнала использовать направление спинового момента.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Десятников, Антон Сергеевич, 2000 год

1. Ахманов С.А., Хохлов Р.В. Проблемы нелинейной оптики- М.: ВНИТИ,1964.

2. БломбергенН. Нелинейная оптика-М.: Мир, 1966.

3. Шен И.Р. Принципы нелинейной оптики.-ЪЛ. : Наука, 1989.

4. М.Б.Виноградова, О.В.Руденко, А.П.Сухоруков, Теория воли, Наука,Москва (1990)

5. Новые физические принципы оптической обработки информации, Под ред. С. А. Ахманова, Наука, Москва (1990).

6. Агравал Г., Нелинейная волоконная оптика, М. : Мир, 1996.

7. Hasegawa A., Tappert F., Appl.Phys.Lett., 23,142(1973).

8. Mollenauer L.F., Stolen RH, Gordon J.P, Phys.Rev.Lett, 45,1095 (1980).

9. Gardner C. S, et al., Phys. Rev. Lett., 19, 1095 (1967).

10. Захаров В. Е., Шабат А. Б., ЖЭТФ, 61, 118 (1971).

11. Лэмб Дж., Элементы теории солитонов. М. : Мир, 1984.

12. Захаров В.Е., Манаков C.B., Новиков С.П., Питаевский Л.П., Теория солитонов, М.: Наука, 1980.

13. Солитоны, Под ред. Р.Буллафа и Ф.Кодри. М: Мир, 1983

14. Тахтаджян JI.A., Фаддеев Л.Д., Гамильтонов подход в теории солитонов, М.: Наука, 1986.

15. Абловиц М., Сигур X., Солитоны и метод обратной задачи, М.: Мир, 1987.

16. Додд Р., Эйлбек Дж., Гиббон Дж., Моррис X., Солитоны и нелинейные волновые уравнения, М.: Мир, 1988.

17. Маймистов А.И., Маныкин Э.А. Распространение нелинейных световых волн в волоконных оптических линиях связи. М.: МИФИ 1986; Башаров А.М., Маймистов А.И., Маныкин Э.А. Фотоника. Нелинейные когерентные процессы. М.: МИФИ 1986.

18. Yu. S. Kivshar and В. A. Malomed, Rev. Mod. Phys. 61, 763 (1989).

19. Дж. Уизем, Линейные и нелинейные волны, Мир, Москва (1977).

20. D.Anderson, M.Lisak, Phys. Rev. A 27, 1393 (1983).

21. D.Anderson, Phys. Rev. A 27, 3135 (1983).

22. D.Anderson, M.Karlsson, M.Lisak, A.Sergeev, Phys. Rev. E 47,3617 (1993).

23. Satsuma J., YajimaN, Prog. Theor. Phys. Suppl., 55, 284 (1974).

24. Hasegava A., Kodama Y., Proc. ШЕЕ, 69, 1145 (1981).

25. А.И. Маймистов, ЖЭТФ, 104, 3620 (1993).

26. A.E. Астрахарчик, А.И. Маймистов, ЖЭТФ, 108, 511 (1995).

27. Blow K.J., Doran N.J., Opt. Commun, 52, 367 (1985).

28. Anderson D„ Lisak M, Opt. Lett, 10, 390 (1985).

29. Дианов E M, Прохоров A.M, Серкин В.Н, ДАН СССР, 273, 1112 (1983).

30. Blow K.J, Wood D, Opt. Commun, 58, 349 (1986).

31. Маймистов А.И, Скляров Ю.М, Квант, электрон, 14, 796 (1987).

32. Karpman V.I, SoloveV V.V, Physica, 3D, 487 (1981).

33. К.A. Gorshkov, L.A. Ostrovsky, Physica 3D, 429 (1981).

34. Gordon J.P, Opt.Lett,8,596(1983).

35. Blow R.J., Doran N.J, Electron.Lett, 19,429,(1983).

36. D.Anderson, M.Lisak, Phys. Rev. A 32,2270,(1985).

37. Дианов E.M, Никонова 3.C, Серкин B.H.- Квант.электрон, 13,1740,(1986).

38. Mitschke F.M., Mollenauer L.F., Opt.Lett.,12,355(1987).

39. C. Desem and P.L. Chu, in Optical Solitons Theory and Experiment, edited by J. R. Taylor (Cambridge University Press, Cambridge, 1992), pp. 107-151.

40. B.A. Malomed, Phys. Rev. A 44, 6954 (1991); B.A. Malomed, Phys. Rev. E 47, 2874 (1993).

41. V.V. Afanasjev, N. Akhmediev, Opt. Lett., 20, 1970 (1995); V.V. Afanasjev, B.A. Malomed, P.L. Chu, Phys. Rev. E 56, 6020 (1997).

42. V.V. Afanasjev, P.L. Chu, B.A. Malomed, Phys. Rev. E 57, 1088 (1998).

43. Ахманов C.A., Сухоруков А.П., Чиркин A.C., ЖЭТФ, 55, 1430 (1968).

44. Akhmanov S.A., Khokhlov R.V., Sukhorukov A.P., in: Laser Handbook, vol.2, Ch. E3, ed. by F. T. Arecchi, E. O. Schulz-Dubois, North-Holland, Amsterdam (1972).

45. Maker P.D., Terhune R.W., Savage C.M., Phys.Rev.Lett., 12, 507,(1964).

46. Maker P.D., Terhune R.W., Phys.Rev., A137, A801,(1965).

47. С.В.Манаков, ЖЭТФ 65, 505 (1973).

48. Owyoung A., Hellwarth R.W., George N., Phys.Rev., B5, 628,(1972).

49. Blow K.J., Doran N.J., Wood D., Opt.Lett.,12,202(1987).

50. C.R. Menyuk, IEEE J.Quant.Electron., QE-23, 174 (1987).

51. M.V. Tratnik, J.E.Sipe, Phys.Rev.A 38, 2011 (1988).

52. S. Trillo, S. Wabnitz, E.M. Wright, G.I. Stegeman, Opt. Lett., 13, 871 (1988).

53. C.R. Menyuk, IEEE J.Quant.Electron., QE-25, 2674 (1989).

54. D.N. Christodoulides., Joseph R.I., Opt.Lett,13,53(1988).

55. Ю.С. Кившарь, В В. Конотоп, Квантовая электрон. 17, 1599 (1990).

56. Ю.С. Кившарь, Квантовая электрон. 17, 1603 (1990).

57. А.И. Маймистов, Квантовая электрон. 18, 758 (1991).

58. A.I. Maimistov, S.O. Elyutin, J.Mod.Opt., 39, 2193 (1992).

59. D.J. Каир, B.A. Malomed, Phys. Rev. A, 48, 599 (1993).

60. С.Д. Куницын, А.П. Сухоруков, В.А.Трофимов, Изв. РАН, сер.физ., 57, 172 (1993).

61. С.Д. Куницын, А.П. Сухоруков, В.А.Трофимов, Письма в ЖТФ, 19, 39 (1993).

62. Н.Н. Розанов, Оптика и спектр. 82, 820 (1997).

63. Н.В. Высотина, JI.A. Нестеров, Н.Н. Розанов, В.А. Смирнов, Опт. и спектр. 85, 239 (1998); Опт. и спектр. 85, 460 (1998)

64. Y.R. Shen, Science, 275, 1520 (1997); A.W. Snyder and D.J. Mitchell, Science, 276, 1538 (1997).

65. Аскарьян Г.А., ЖЭТФ, 42, 1567 (1962).

66. В.И. Беспалов, В.И. Таланов, Письма в ЖЭТФ 3, 471 (1966)

67. Ахманов С.А., Сухоруков А.П., Хохлов Р.В., УФН, 93,19 (1967).

68. В.Е. Захаров, В.В. Соболев, B.C. Сынах, ЖЭТФ 60, 136 (1971)

69. Ю.Н. Карамзин, А.П. Сухоруков, Письма в ЖТФ 1, 737 (1975).

70. В.Е. Захаров, А.Ф. Мастрюков, B.C. Сынах, Квант.электрон. 3, 2557 (1976)

71. Н.Н. Розанов, ЖТФ 37, 626 (1978).

72. Y. Silberberg, Opt. Lett., 15,1282 (1990).

73. A.A. Kanashov and А.М. Rubenchik, Physica 4D, 122 (1981).

74. Н.Г. Вахитов, A.A. Колоколов, Изв. высш. уч. завед., Радиофизика 16, 1020 (1973).

75. А.А. Колоколов, Изв. высш. уч. завед., Радиофизика, 17,1332 (1974).

76. L. Tomer, C.R. Menyuk, W.E. Torruellas, G.I. Stegeman, Opt.Letts. 20, 13 (1995).

77. A.V. Buryak, Yu.S. Kivshar V. Steblina, Phys. Rev. A 52, 1670 (1995).

78. V. Steblina, Yu.S. Kivshar, M. Lisak, B.A. Malomed, Opt. Comm. 118, 345 (1995).

79. B.A. Malomed, P. Drummond, H. He, A. Berntson, D. Anderson, M. Lisak, Phys. Rev. E 56, 4725 (1997).

80. D. Mihalache, D. Mazilu, B.A. Malomed, L. Tomer, Opt. Comm. 152, 365 (1998); D. Mihalache, D. Mazilu, J. Do'rring, L. Tomer, Opt. Comm. 159, 129 (1999).

81. W.J. Firth and D. Skryabin, Phys. Rev. Lett. 79, 2450 (1997); D.V. Petrov and L. Tomer, Opt. Quant. Electr. 29,1037 (1997).

82. D.V. Petrov, L. Tomer, J. Martorell, R. Valaseca, J.P. Torres, C. Cojocaru, Opt. Lett. 23, 1444 (1998).

83. V. Tikhonenko, J. Christou, B. Luther-Davies, Phys. Rev. Lett. 76, 2698 (1996).

84. В.И. Круглов, P.A. Власов, B.M. Волков, Изв. АН СССР, сер.физ. 53, 11821989).

85. J. W. Grantham, H.M. Gibbs, G. Khitrova, J.F. Valley, Xu Jiajin, Phys. Rev. Lett. 66, 1422 (1991).

86. L.M. Pismen, Phys. Rev. Lett. 75, 228 (1995).

87. H.H. Розанов, B.A. Смирнов, ЖЭТФ 70, 2060 (1976).

88. H.H. Розанов, Опт. и спектр. 72, вып.4, 447 (1992).

89. Н.Н. Розанов, Опт. и спектр. 78, 88 (1995).

90. Н.Н. Розанов, Опт. и спектр. 80, 856 (1996).

91. Н.Н. Розанов, А.В. Федоров, С.В. Федоров, Г.В. Ходова, ЖЭТФ 107, 376 (1995).

92. М.Я. Даршт, Б.Я. Зельдович, И.В. Катаевская, И.Д. Кундикова, ЖЭТФ 107, 1464, (1995).

93. Н.Н. Розанов, Оптическая бистабилъность и гистерезис в распределенных нелинейных системах, Наука, Физматлит, Москва (1997).

94. L. Poladian, A.W. Snyder, D.J. Mitchell, Opt. Commun. 85, 59 (1991).

95. B.A. Malomed, Phys. Rev. E 58, 7928 (1998).

96. J. Schjo'dt-Eriksen, M.R. Schmidt, J.J. Rasmussen, P.L. Christiansen, Yu.B. Gaididei, L. Berge, Phys. Lett. A 246, 423 (1998).

97. V.V. Steblina, Yu.S. Kivshar, A.V. Buryak, Opt. Lett. 23,156 (1998).

98. A.V. Buryak, Yu.S. Kivshar, M. Shih, M. Segev, Phys. Rev. Lett. 82, 81 (1999).

99. M. Shih, M. Segev, G. Salamo, Phys. Rev. Lett. 78, 2551 (1997).

100. J.U. Kang, G.I. Stegeman, J.S. Aitchison, Opt. Lett. 20,2069 (1995).

101. W.E. Torruellas, Z. Wang, L. Tomer, G. I. Stegeman, Opt. Lett. 20,1949 (1995).

102. L. Tomer, W. E. Torruellas, G. I. Stegeman, C. R. Menyuk, Opt. Lett. 20, 1952 (1995).

103. B. Crosignani, M. Segev, D. Engin, J. Opt. Soc. Amer. B10, 446 (1993).

104. M. Segev, B. Crosignani, A. Yariv, Phys. Rev. Lett. 68, 923 (1992).

105. D.N. Christodoulides, M. I. Carvalho, J. Opt. Soc. Amer. B12, 1628 (1995).

106. M. Morin, G. Duree, G. Salamo, M. Segev, Opt. Lett. 20,2066 (1995).

107. M. Segev, G. C. Valley, S. R. Singh, M. I. Carvalho, D. N. Christodoulides, Opt. Lett. 20 1764 (1995).

108. D.N. Christodoulides, S. R. Singh, M. I. Carvalho, M. Segev, Appl. Phys. Lett. 68, 1763(1996)

109. Z. Chen, M. Segev, Т. H. Coskun, D. N. Christodoulides, Opt. Lett. 21, 1436 (1996).

110. J.N. Malmberg, A. H. Carlsson, D. Anderson, M. Lisak, E. A. Ostrovskaya, Yu. S. Kivshar, LANL-archive, patt-sol/9912001 (1999).

111. J. Garcia-Ripoll, V. M. Perez-Garcia, E. Ostrovskaya, Yu. S. Kivshar, LANL-archive, patt-sol/9912003 (1999).

112. A.M. Гончаренко, В.Г. Кукушкин, Весщ АН БССР, сер. физ.-мат., №6, 321990).

113. G.P. Agraval, Phys. Rev. Lett. 64, 2487 (1990).

114. B.L. Lawrence, M. Cha, J.U. Kang, W. Torruellas, G. Stegeman, G. Baker, J. Meth, and S. Etemad, Electron. Lett. 30, 889 (1994); E. M. Wrigth, В. I. Lawrence, W. Toruellas, G. Stegeman, Opt. Lett. 20, 2481 (1996).

115. V.l. Kruglov, R. A. Vlasov, Phys. Lett. A 111, 401 (1985).

116. P.A. Власов, В. M. Волков, В. В. Дриц, В. И. Круглое, Лазеры и оптическая нелинейность, Вильнюс (1987).

117. V.l. Kruglov, Yu. A. Logvin, V. M. Volkov, J. Mod. Opt. 39, 2277 (1992).

118. M. Quiroga-Teixeiro and H. Michinel, J. Opt. Soc. Am. В 14, 2004 (1997).

119. В. De Angelis, J. Quant. Electr. QE-30, 818 (1994); K. Dimitrevski, E. Reimhult, E. Svenson, A. O'hgren, D. Anderson, A. Berntson, M. Lisak, and M. Quiroga-Teixeiro, Phys. Lett. A 248, 369 (1998).

120. A. Berntson, M. Quiroga-Teixeiro, and H. Michinel, J. Opt. Soc. Am. В 16, 1697 (1999).

121. M. Segev, G. I. Stegeman, Physics Today 51, 42 (1998).

122. G.I. Stegeman and M. Segev, Science 286, 1518 (1999).

123. X. Гиббс, Оптическая бистабильность. Управление светом с помощью света., Мир, Москва (1988).

124. Л.Д. Ландау, E. М. Лившиц, Механика, Наука, Москва (1988).

125. J.T. Manassah, P. L. Baldeck and R. R. Alfano, Opt. Lett. 13,1090 (1988).

126. В. Blagoeva, S. G. Dinev, A. A, Dreischuh and A. Naidenov, IEEE J. Quant. Electr. QE-27, 2060 (1991).

127. K. Hayata and M. Koshiba, Phys. Rev. Lett 71, 3275 (1993).

128. К. Hayata and M. Koshiba, Phys. Rev. E 48, 2312 (1993).

129. X. Liu, L.J. Qian, and F. Wise, Phys. Rev. Lett. 82, 4631 (1999).

130. D.E. Edmundson and R. H. Enns, Phys. Rev. A 51, 2491 (1995).

131. D.E. Edmundson and R. H. Enns, Opt. Let. 18,1609 (1993).

132. R.H. Enns, D. E. Edmundson, S. S. Rangnekar, and A. E. Kaplan, Optical and Quantum Electonics, 24, S1295 (1992).

133. R. McLeod, K. Wagner and S. Blair, Phys. Rev. A 52, 3254 (1995).

134. W. Snyder, D. J. Mitchell, L. Poladian, and F. Landouceur, Opt. Let. 16,21 (1991).

135. K. Hayata and M. Koshiba, Phys. Rev. E 51, 1499 (1995).

136. D.E. Edmundson, Phys. Rev. E 55, 7636 (1997).

137. M.R. Beli'c, A. Stepken, and F. Kaiser, Phys. Rev. Lett. 82, 544 (1999).

138. E.A. Kuznetsov, A. M. Rubenchik, V. E. Zaharov, Phys. Rep. 142,105 (1986).

139. J.C. Neu, Physica D 43, 385 (1990).

140. J. Atai, Y. Chen, J. M. Soto-Crespo, Phys. Rev. A 49, R3170 (1994).141. <URL: http://www. sfu. ca/~renns/lbullets.html >

141. D. Mihalache, D. Mazilu, L.-C. Crasovan, B. A. Malomed, and F. Lederer, Phys. Rev. E (submitted).

142. L.P. Pitaevskii, Report cond.-mat./9605119.

143. K. Watanabe, T. Mukai, Phys. Rev. A 55, 3639 (1997).

144. Y.E. Kim, A. L. Zubarev, Phys. Lett. A 246, 389 (1998).

145. S. Donev, D. Trifonov, How to Describe Photons as (3+1) Solitons?, LANL-archive, physics/9812009 (1998).

146. A.C. Десятников, А.И. Маймистов, Взаимодействие двух пространственно разделенных пучков света в нелинейной керровской среде, ЖЭТФ, т. 113, вып. 6, стр. 2011-2021,(1998).

147. A.C. Десятников, Пространственное вращение двух пучков света в керровской среде, Физическое образование в вузах, 5, 67 (1999).

148. A. Maimistov, В. Malomed, A. Desyatnikov, A potential of incoherent attraction between multidimensional solitons, Phys. Lett. A 254, 179 (1999).

149. A.C. Десятников, Пространственное вращение световых пучков в керровской среде. В кн.: Сборник научных трудов Научной сессии МИФИ-99, Москва, 1999, т.З, стр. 213-215.

150. А. С. Десятников, А.И. Маймистов, Взаимодействие и устойчивость многомерных световых солитонов в нелинейной среде. В кн.: Тезисы докладов Международной конференции молодых ученых и специалистов "Оптика-99", стр. 74, Санкт-Петербург, 1999.

151. A. Desyatnikov, A. Maimistov, Spiraling of two- dimensional beams and three-dimensional light bullets in nonlinear media. In: VTII International Readings in Coherent and Quantum Optics, Proc. SPIE, Vol. 4061, (2000).

152. A.C. Десятников, Устойчивость световых пуль в среде с нелинейностями третьего и пятого порядков. В кн.: Сборник научных трудов Научной сессии МИФИ-2000, Москва, 2000, т.4, стр. 223-224.

153. A. Desyatnikov, A. Maimistov, В. Malomed, Three- dimensional spinning solitons in dispersive media with the cubic- quintic nonlinearity, Phys. Rev. E 61, 3107 (2000).

154. РОоег-г^г'лтт rOC>7í.-;ГО- ПГ.-ЧМДЯо 1505ô:00