Дискретные пространственные солитоны и их взаимодействие в фоторефрактивных системах связанных оптических канальных волноводов в кристаллах ниобата лития тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, кандидат физико-математических наук Смирнов, Евгений Владимирович

• Смирнов, Евгений Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Смирнов, Евгений Владимирович

ВВЕДЕНИЕ.

1 ОПТИЧЕСКИЕ ДИСКРЕТНЫЕ СТРУКТУРЫ И МЕТОДЫ ИХ ФОРМИРОВАНИЯ.

1.1 Фотонные кристаллы и системы связанных оптических волноводов.

1.2 Формирование стационарных канальных волноводных структур в пластинах ниобата лития.

1.3 Оптически наведенные волноводы.

1.3.1 Фоторефрактивный эффект в кристаллах ниобата лития.

1.3.2 Оптически индуцированные канальные волноводные элементы в планарных оптических волноводах 1лМЮз.

1.3.3 Формирование одно- и двумерных фотонных решеток в объемном кристалле SBN.

1.4 Вы воды по первому разделу.

2 ЛИНЕЙНОЕ РАСПРОСТРАНЕНИЕ СВЕТОВЫХ ПУЧКОВ И ФОРМИРОВАНИЕ ДИСКРЕТНЫХ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ СОЛИТОНОВ В СИСТЕМАХ СВЯЗАННЫХ КАНАЛЬНЫХ ВОЛНОВОДОВ НА ОСНОВЕ LINB03.

2.1 Исследование эффектов линейной дискретной дифракции в канальных волноводных структурах.

2.1.1 Елоховские волны и управление дифракцией.

2.1.2 Распространение оптических пучков в квазипериодических системах связанных волноводов.

2.1.3 Распространение оптических пучков в дефектах периодической канальной волноводной структуры.

2.2 Исследование темных дискретных солитонов в периодических канальных волноводных структурах.

2.2.1 Исследуемые структуры и схема эксперимента.

2.2.2 Экспериментальные результаты и обсуждение.

2.3 Исследование дискретных щелевых солитонов в периодических канальных волноводных структурах.

2.3.1 Схема эксперимента.

2.3.2 Экспериментальные результаты и обсуждение.

2.4 Исследование условий формирования поверхностных солитонов на границе периодической системы связанных канальных волноводов и однородной среды.

2.4.1 Исследуемые структуры и схема эксперимента.

2.4.2 Экспериментальные результаты и обсуждение.

2.5 Выводы по второму разделу.

3 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ОДНОНАПРАВЛЕННЫХ СВЕТОВЫХ ПУЧКОВ В ПЕРИОДИЧЕСКОЙ ФОТОРЕФРАКТИВНОЙ СИСТЕМЕ СВЯЗАННЫХ КАНАЛЬНЫХ ВОЛНОВОДОВ НА ОСНОВЕ НИОБАТА ЛИТИЯ.

3.1 Взаимодействие двух параллельных световых пучков в нелинейных периодических системах связанных канальных волноводов.

3.1.1 Исследуемые структуры и схема эксперимента.

3.1.2 Экспериментальные результаты и обсуждение.

3.2 Солитоны высоких порядков.

3.2.1 Исследуемые структуры и описание схемы эксперимента.

3.2.2 Экспериментальные результаты и обсуждение.

3.3 выводы по третьему разделу.

4 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ВСТРЕЧНЫХ ОПТИЧЕСКИХ ПУЧКОВ В ПЕРИОДИЧЕСКОЙ ФОТОРЕФР АКТИВНОЙ СИСТЕМЕ СВЯЗАННЫХ ВОЛНОВОДОВ НА ОСНОВЕ НИОБАТА ЛИТИЯ.

4.1 темные и светлые блокирующие солитоны.

4.1.1 Исследуемые структуры и схема эксперимента.

4.1.2 Экспериментальные результаты и их обсуждение.

4.2 Встречное взаимодействие щелевых солитонов.

4.2.1 Исследуемые структуры и схема эксперимента.

4.2.2 Экспериментальные результаты и их обсуждение.

4.3 Выводы по четвертому разделу.

СПИСОК ОСНОВНЫХ ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Дискретные пространственные солитоны и их взаимодействие в фоторефрактивных системах связанных оптических канальных волноводов в кристаллах ниобата лития»

Нелинейное распространение света в дискретных волноводных структурах вызывает повышенный интерес в последние годы, как в плане практического использования нелинейно-оптических эффектов, так и в силу тесных аналогий распространения световых пучков в таких структурах и движения электрона в кристаллической решетке. Лежащие в основе физические явления наблюдаются и в других системах, таких как: полупроводниковые сверхрешетки, биологические молекулярные структуры и конденсат Бозе-Эйнштейна с периодическим потенциалом [1].

Пространственная модуляция коэффициента преломления кристалла обуславливает запрет на распространение в объеме материала излучения с длиной волны, сопоставимой с периодом структуры вследствие брэгговской дифракции. Указанное явление приводит к появлению в фотонном энергетическом спектре материала так называемых фотонных запрещенных зон, что дает уникальную возможность управления распространением света, подобно тому, как в полупроводниках можно управлять потоком электронов, и представляет огромный интерес для создания полностью оптических переключателей и элементов обработки информации.

Существенные дисперсионные свойства фотонных кристаллов (оптических материалов с искусственными периодическими структурами субмикронного масштаба) открывают возможности для изготовления суперпризм [2]. Явление отрицательного преломления [3] позволяет преодолеть дифракционный предел и > фокусировать свет в точку размерами меньше длины волны (суперлинза). Среди нелинейных эффектов, полученных в фотонных кристаллах, можно отметить генерацию высших гармоник, вынужденное рассеяние и самовоздействие световых пучков.

Возможность нелинейной локализации света в периодических структурах связанных оптических волноводов была впервые теоретически обоснована в работе [4], опубликованной в 1988г. Однако первое экспериментальное подтверждение существования таких пространственно локализованных состояний, названных дискретными солитонами, получено лишь десять лет спустя [5] в волноводных решетках на основе материала арсенида галлия (GaAs), который обладает положительной керровской нелинейностью. В последующий период эффекты взаимодействия световых пучков в нелинейных периодических структурах изучались весьма интенсивно.

Так, экспериментально исследованы нормальная и аномальная дискретная дифракция световых пучков, эффекты светлых и темных дискретных пространственных солитонов, а также щелевых солитонов в волноводных решетках на основе GaAs [5, 6]. Другим объектом исследования явились оптически индуцированные одномерные и двумерные периодические волноводные системы (фотонные решетки) в кристаллах стронций-бариевого ниобата (SBN) [7]. Фоторефрактивная оптическая нелинейность в SBN приводит к существенному изменению показателя преломления при мощностях микроваттного уровня, но дрейфовый механизм фоторефрактивного отклика требует приложения к кристаллу электрического поля с напряженностью до 10 кВ/см. В керровских средах нелинейные эффекты самовоздействия света, как правило, связаны с большим уровнем интенсивности оптического излучения (более 10 Вт/см ).

В настоящей работе для изучения эффектов линейного и нелинейного распространения света в системах связанных волноводов был выбран кристалл ниобата лития (LiNbCb), обладающий дефокусирующей фоторефрактивной нелинейностью. Нелинейные оптические эффекты в ниобате лития проявляются в микроваттном диапазоне оптической мощности, и благодаря сильному фотовольтаическому эффекту не требуется приложения внешнего электрического поля. К достоинствам этого материала также можно отнести долгое время хранения оптически индуцированного изменения показателя преломления (до нескольких лет) и развитые методы создания на его основе канальных волноводных структур.

Цель диссертационной работы состоит в выявлении эффектов формирования дискретных пространственных солитонов и их взаимодействия в фоторефрактивных канальных волноводных структурах на основе ниобата лития.

Поставленная цель достигалась решением следующих задач: изготовление фоторефрактивных стационарных канальных волноводных структур высокотемпературной диффузией титана в подложку ниобата лития, в которых возможно формирование дискретных пространственных солитонов; отработка методики оптической модуляции показателя преломления стационарных волноводных структур, и оптического индуцирования систем связанных канальных волноводов в фоторефрактивных планарных волноводах LiNbCbiTiiFe; экспериментальное исследование линейных и нелинейных эффектов, сопровождающих распространение световых пучков в периодических и квазипериодических системах связанных канальных волноводов на основе LiNb03; экспериментальное исследование эффектов нелинейного взаимодействия однонаправленных и встречных световых пучков в стационарных волноводных структурах на основе LiNb03.

Используемые методы исследований:

В работе использовался комплексный подход, сочетающий известные экспериментальные методы и методы компьютерного моделирования.

Для изготовления экспериментальных образцов применялись технологические методы формирования волноводных структур в ниобате лития диффузией титана. При формировании оптически индуцированных канальных волноводных структур в планарных фоторефрактивных оптических волноводах (OB) LiNb03:Fe:Ti использовалась двухпучковая схема голографической записи когерентным излучением с длиной волны Х=5Ъ2 нм. При экспериментальном исследовании линейных и нелинейных эффектов, связанных с распространением световых пучков в канальных волноводных структурах, применялся торцевой ввод излучения и метод регистрации распределения интенсивности светового поля на выходной плоскости с помощью анализатора лазерных пучков. Для численного моделирования распределения интенсивности светового поля в волноводных решетках использовался известный метод распространяющегося пучка (beam propagation method, ВРМ [8]) в приложении к многоэлементным нелинейным волноводным структурам.

Научные положения, выносимые на защиту:

1. В планарных фоторефрактивных волноводах LiNb03:Fe:Ti при двухпучковой схеме голографической записи когерентным излучением с длиной волны \=5Ъ2 нм и интенсивностью записывающих пучков более 50 мВт/см оптически индуцируются системы связанных канальных волноводов с пространственным периодом Л=8-20 мкм. В стационарных фоторефрактивных периодических канальных волноводных структурах, созданных диффузией титана в подложку LiNb03 X-среза, оптическая гармоническая модуляция показателя преломления структуры с глубиной модуляции 5-10% приводит к формированию квазипериодических волноводных систем (сверхрешеток).

2. В канальных волноводных структурах, созданных диффузией титана в подложку LiNbC>3 Х-среза, с пространственным периодом Л=5-15 мкм и приращением показателя преломления в области канала Дит~10"3 при микроваттном уровне мощности оптического излучения с длиной волны ^=532 нм формируются светлые щелевые пространственные солитоны (при одноэлементном возбуждении волноводной решетки), темные дискретные солитоны (при возбуждении волноводной структуры широким световым пучком с изменением знака поля на обратный в его центре), а также поверхностные солитоны на границе волноводной решетки и подложки (при возбуждении крайнего волновода).

3. В волноводных решетках с периодом А=8-10 мкм, созданных диффузией титана в подложку ниобата лития Х-среза, при возбуждении световыми пучками (1=532 нм) мощностью в несколько микроватт соседних волноводных элементов, существуют устойчивые пространственно локализованные состояния в форме солитонов высокого порядка. При возбуждении двух волноводов периодической структуры, разделенных одним канальным волноводом, двумя синфазными световыми пучками с уровнем оптической мощности в единицы микроватт, в системе формируется оптическая неоднородность, приводящая к концентрации основной мощности лазерного излучения в центральном!Волноводе.

4. В канальных волноводных структурах с периодом А=8-10 мкм, созданных диффузией титана в подложку LiNbC>3 Х-среза, взаимодействие двух встречных щелевых солитонов одинаковой мощности приводит к их взаимному устойчивому пространственному сдвигу в соседние волноводы. Взаимодействие светлого щелевого или темного дискретного солитона с пробным пучком мощностью несколько нановатт, распространяющимся во встречном направлении и пересекающего ось солитона, ведет или к полному изменению направления распространения пробного пучка, или к его частичному отражению от оптически индуцированного блокирующим солитоном дефекта периодической структуры.

Достоверность научных положений и других результатов диссертационной работы базируется на современных способах экспериментальных исследований и известных методах математического моделирования.

Формирование оптически индуцированных структур в планарных волноводах LiNbC>3:Ti:Fe проводилось при следующих допущениях: погрешность периода интерференционной картины составляла не более 5%, а погрешность определения величины А пе в волноводной области не превышала 20 %. Профили интенсивности световых полей, полученные при многократном повторении экспериментов в проводимых исследованиях диссертационной работы, находятся в согласии (в пределах 10%) с результатами численного моделирования.

Достоверность второго защищаемого положения подтверждается также отсутствием противоречий с теоретическими исследованиями других авторов [9-11]. Достоверность третьего защищаемого положения подтверждается согласием полученных экспериментальных результатов с теоретическими результатами о возможности существования солитонов высших порядков в волноводных решетках с дефокусирующей насыщаемой нелинейностью [12].

Экспериментальные исследования, подобные тем, что представлены во второй главе, проводились независимо другими научными группами [13, 14]. При этом также наблюдались эффекты формирования поверхностных солитонов и светлых щелевых солитонов в стационарных структурах LiNb03:Ti.

Научная новизна защищаемых положений состоит в следующем:

• продемонстрирована возможность формирования периодических систем связанных канальных волноводов с помощью оптической модуляции показателя преломления фоторефрактивных планарных OB LiNb03:Ti:Fe;

• представлена методика формирования одномерных сверхрешеток с помощью оптической модуляции параметров стационарных волноводных структур LiNbCbiTiiFe;

• экспериментально наблюдалось формирование светлых щелевых пространственных солитонов в одномерных фотонных решетках, оптически индуцированных в планарных OB LiNb03:Ti:Fe;

• экспериментально определены условия формирования темных дискретных солитонов в стационарных канальных волноводных структурах LiNb03:Ti:Fe;

• экспериментально обнаружено формирование поверхностных щелевых солитонов на границе периодической системы связанных канальных волноводов и однородной среды;

• экспериментально установлена возможность стабильного распространения солитонов высокого порядка, состоящих из двух или трех синфазных дискретных щелевых солитонов в фоторефрактивных периодических структурах с насыщаемой дефокусирующей нелинейностью;

• экспериментально исследованы эффекты взаимодействия двух изначально параллельных, однонаправленных щелевых пространственных солитонов в стационарных волноводных решетках;

• экспериментально обнаружены эффекты частичного или полного отражения (блокировка) маломощного пробного пучка при взаимодействии с темным или светлым блокирующими солитонами в стационарных канальных волноводных структурах LiNb03:Ti:Fe;

• выявлены эффекты встречного взаимодействия светлых щелевых солитонов, распространяющихся в системе связанных канальных волноводов LiNb03:Ti:Fe.

Научная ценность и практическая значимость положений и других полученных результатов:

• экспериментально подтверждена, предсказанная в теоретической работе [9], возможность существования поверхностных щелевых солитонов на границе однороднодной среды и периодической волноводной структуры с дефокусирующей нелинейностью;

• экспериментально подтверждена, предсказанная в теоретической работе [12], возможность стабильного распространения солитонов высших порядков в волноводных структурах с дефокусирующей насыщаемой нелинейностью;

• установленная возможность формирования в нелинейных системах связанных волноводов на основе LiNb03 темных дискретных солитонов, поверхностных щелевых солитонов и светлых щелевых солитонов позволяет говорить о потенциальной применимости наблюдаемых явлений, в системах оптической памяти и оптической обработки информации;

• выявленные в ходе экспериментальных исследований эффекты управления световыми пучками при взаимодействии однонаправленных щелевых солитонов, солитонов, распространяющихся во встречных направлениях, а также при взаимодействии темного дискретного блокирующего солитона (либо светлого щелевого блокирующего солитона) с пробным пучком, предполагают возможность использования наблюдаемых явлений для создания оптических разветвителей, переключателей и устройств обработки информации;

• представленные в работе методики оптического индуцирования канальных волноводных элементов в планарных волноводах LiNb03:Ti:Fe, а также оптической модуляции стационарных волноводных решеток, открывают перспективы создания оптических структур со сложной топологией и возможностью их динамической реконфигурации, что имеет важное значение для фундаментальных исследований эффектов линейного и нелинейного распространения света.

Апробация Основные положения и другие результаты диссертационной работы докладывались на следующих конференциях:

Нелинейная оптика жидких и фоторефрактивных кристаллов» (Алушта, Украина, 2004); EOS Topical Meeting on Nonlinear Optics: "From Sources to Guided Waves", Paris, France, October 2006; 4-ой международной конференции «Фундаментальные проблемы оптики-2006», С.-Петербург, 2006г.; Всероссийских НТК «Научная сессия ТУСУР-2006», «Научная сессия ТУСУР-2007»; Int. Conf. CLEO/Europe 2007, Jule 2007, Munich, Germany; Int. Conf. on Coherent and Nonlinear Optics, Minsk; Int. Topical Meeting 2007" Controlling Light with Light: Photorefractive Effects, Photosensitivity, Fiber Gratings, Photonic Materials and more (PR)", October 2007, USA.

Полнота изложения материалов диссертации

Основное содержание работы представлено в 17 публикациях, включая 10 статей в центральных отечественных и зарубежных периодических изданиях, рекомендованных ВАК, а также 7 статей в сборниках научных трудов и материалах конференций.

Личный вклад автора

Диссертация является результатом обобщения исследований автора, выполненных непосредственно им в Томском университете систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР) и Техническом университете г. Клаустхаль, Германия. Постановка задач исследований осуществлялась совместно с д.ф.-м.н., проф. В.М. Шандаровым и проф., д-р D. Kip (Германия).

Большинство представленных в диссертации экспериментальных результатов получено автором лично. Автором осуществлялся выбор отдельных направлений исследования, разработка и усовершенствование экспериментальных установок и методик проведения экспериментов. Подготовка схемы эксперимента для записи оптически индуцированных канальных волноводов в планарных OB LiNbC>3:Fe:Ti и экспериментальные исследования (см. подраздел 1.3.2) проводились под руководством д.ф.-м.н., проф. В.М. Шандарова. Исследования по формированию сверхрешеток оптической модуляцией показателя преломления стационарных канальных волноводных структур (см. подраздел 2.1.2) выполнялись совместно с К.В. Шандаровой. Помощь в изготовлении экспериментальных образцов оказывал Ch. Reuter (Германия). Численное моделирование, анализ и обобщение полученных результатов проводилось совместно с Я. Карташовым (Испания), Ch. Reuter и М. Stepic (Сербия).

Структура и объём диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, основных результатов и выводов по работе, содержит 163 страниц машинописного текста, 65 рисунков и список литературы в количестве наименований 110.

Заключение диссертации по теме «Оптика», Смирнов, Евгений Владимирович

Основные результаты, полученные в работе, заключаются в следующем:

1. Показана возможность оптического индуцирования одномерных периодических канальных волноводных структур в фоторефрактивных планарных OB LiNbOs:Fe:Ti при помощи двухпучковой схемы голографической записи.

2. Экспериментально продемонстрирована возможность формирования одно- и двухмерных волноводных структур в фоторефрактивном кристалле SBN:61 световым пучком аргонового лазера (А.=514 нм) с низкой пространственной когерентностью в системе с обратной связью, созданной кольцевым оптическим резонатором.

3. Экспериментально показана возможность линейной локализации оптического пучка (полного подавления линейной дискретной дифракции) при его возбуждении в элементах одномерных сверхрешеток, созданных оптической модуляцией стационарных канальных волноводных структур в ниобате лития.

4. Экспериментально наблюдалось формирование темных дискретных солитонов в одномерных волноводных решетках с дефокусирующей фоторефрактивной насыщающейся нелинейностью.

5. Экспериментально определены условия формирования светлых щелевых пространственных солитонов при одноканальном возбуждении волноводных структур, сформированных диффузией титана в подложку ниобата лития. Показано наличие порога для значения мощности входного пучка, при превышении которого в системе наблюдалось формирование пространственно локализованного состояния.

6. Экспериментально наблюдалось формирование щелевых солитонов в оптически индуцированных периодических структурах в планарном волноводе LiNb03:Ti:Fe.

7. Экспериментально реализован режим поверхностных щелевых солитонов при возбуждении крайнего элемента на границе однородной среды и периодической системы связанных канальных волноводов, сформированных диффузией титана в подложку ниобата лития.

8. Экспериментально исследованы эффекты взаимодействия двух однонаправленных щелевых пространственных солитонов в фоторефрактивных периодических системах связанных волноводов с насыщающейся дефокусирующей нелинейностью.

9. Экспериментально обнаружены эффекты частичного или полного отражения (блокировка) маломощного пробного пучка при взаимодействии с темным или светлым блокирующими солитонами в фоторефрактивной периодической системе связанных канальных волноводов на основе ниобата лития.

10. Экспериментально показана возможность стабильного распространения групп солитонов, состоящих из двух или трех синфазных дискретных щелевых солитонов в фоторефрактивных периодических системах связанных волноводов с насыщающейся дефокусирующей нелинейностью.

11. Обнаружены эффекты взаимодействия встречных щелевых пространственных солитонов, распространяющихся в периодической системе связанных канальных волноводов, созданной диффузией титана в легированную железом подложку ниобата лития.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Смирнов, Евгений Владимирович, 2009 год

1. Observation of staggered surface solitary waves in one-dimensional waveguide arrays / E. Smirnov, M. Stepic, C.E. Rtiter, D. Kip, V. Shandarov // Opt. Lett. -2006. Vol. 31, No 15. - P. 2338-2340.

2. Beam interactions in one-dimensional saturable waveguide arrays / M. Stepic, E. Smirnov, С. E. Rtiter, L. Pronneke, D. Kip, V. Shandarov // Physical Review E. 2006. - Vol. 74. - P. 046614.

3. Pattern formation by spatially incoherent light in a nonlinear ring cavity / E. Smirnov, M. Stepic, V. M. Shandarov and D. Kip // Appl. Phys. B. 2006. -Vol. 85.-P. 135.

4. Dark and bright blocker soliton interaction in defocusing waveguide arrays / E. Smirnov, С. E. Rueter, M. Stepic, V. Shandarov and D. Kip // Optics Express. -2006. Vol. 14, No 23. -P. 11248-11255.

5. Formation and light guiding properties of dark solitons in one-dimensional waveguide arrays / E. Smirnov, M. Stepic, С. E. Rtiter, D. Kip and V. Shandarov // Physical Review E. 2006, - Vol. 74. - P. 65601.

6. Tamm oscillations in nonlinear waveguide arrays / M. Stepic, E. Smirnov, C. E. Rtiter, D. Kip, A. Maluckov and Lj. Hadzievski // Opt. Lett. 2007. - Vol. 32, No 7. - P. 823.

7. Interaction of counterpropagating discrete solitons in a nonlinear waveguide array / E. Smirnov, M. Stepic, С. E. Rtiter, V. Shandarov and D. Kip // Opt. Lett.-2007.-Vol. 32, No.5. P. 512-514.

8. Light propagation in double-periodic nonlinear photonic lattices in lithium niobate / E. Smirnov, С. E. Ruter, D. Kip, K. Shandarova and V. Shandarov // Appl. Phys. B. 2007. - Vol. 88, No.3. - P. 359-362.

9. Observation of higher-order solitons in one-dimensional waveguide arrays with defocusing saturable nonlinearity / E. Smirnov, С. E. Riiter, D. Kip, Y. V. Kartashov and L. Torner // Opt. Lett. 2007. - Vol. 32, No 13. - P. 19501953.

10. Дискретная дифракция света в квазипериодических канальных волноводных структурах в ниобате лития / К.В. Шандарова, Е.В. Смирнов, В.М. Шандаров, Д. Кип, X. Рютер. // Матер. Докл. Всероссийской НТК «Научная сессия ТУСУР-2007», ч. 1. 2007. - С. 227 -229.

11. Novel type of one-dimensional discrete vector solitons / R. A. Vicencio, E. Smirnov, V. Shandarov, C.E. Riiter, D. Kip, M. Stepic // In Conf. Abstr., IEEE Cat. Numb.: 07TH8942C, ISBN: 1-4244-0931-4, CD, paP. IE-2121.

12. Suppression of Discrete Diffraction and Formation of Mini-Gap Solitons in Double-Periodic Nonlinear Photonic Lattices / E. Smirnov, С. E. Rueter, K.

13. Shandarova, V. M. Shandarov, D. Kip // In Conf. Abstr., IEEE Cat. Numb.:07TH8942C, ISBN: 1-4244-0931-4. CD. P. 25.

14. Linear and nonlinear propagation of light within modulated ID photonic lattices in lithium niobate / V.Shandarov, K.Shandarova, E.Smirnov, D.Kip, Ch.Rtiter // Tech. Dig. Of Int. Conf. on Coherent and Nonlinear Optics, Minsk. 2007. - 1 P.

15. Projection optical induction of periodic structures in photorefractive lithium niobate / A.Kanshu, G.Surkova, K.Shandarova, V.Shandarov, E.Smirnov, D.Kip, Ch.Rueter // Tech. Dig. Of Int. Conf. on Coherent and Nonlinear Optics, Minsk. 2007. - 1 P.

16. Список использованных источников

17. Nonlinear optics and light localization in periodic photonic lattices / D. N. Neshev, A. A. Sukhorukov, W. Krolikowski, and Yu. S. Kivshar // J. Nonlinear Opt. Phys. Mater. 2007. - Vol. 16. - P. 1-25.

18. Superprism phenomena in photonic crystals: Toward microscale lightwave circuits / H. Kosaka, T. Kawashima, A. Tomita, M. Notomi, T. Tamamura, T. Sato and S. Kawakami,J. // Journ. Of Lightwave Technology. 1999. - Vol. 17. - P. 2032-2038.

19. Cubukcu E. Negative refraction by photonic crystals Text. / E. Cubukcu, K. Aydin, E. Ozbay, S. Foteinopoulou and С. M. Soukoulis // Nature. — 2003. -Vol. 423.-P. 604-605.

20. Christodoulides D. N. Discrete self-focusing in nonlinear arrays of coupled wave-guides // D. N. Christodoulides and R. I. Joseph / Opt. Lett. 1988. -Vol. 13.-P. 794-796.

21. Discrete spatial optical solitons in waveguide arrays / H. S. Eisenberg, Y. Silberberg, R. Morandotti, A. R. Boyd and J. S. Aitchison // Phys. Rev. Lett. -1998. Vol. 81. - P. 3383-3386.

22. Optical Bloch oscillations in temperature tuned waveguide arrays / T. Pertsch, P. Dannberg, W. Elflein, A. Brauer, and F. Lederer // Phys. Rev. Lett. 1999, -Vol. 83. - P. 4752-4755.

23. Observation of two-dimensional discrete solitons in optically induced nonlinear photonic lattices/ J. W. Fleischer, M. Segev, N. K. Efremidis and D. N. Christodoulides // Nature. 2003. - Vol. 422. - P.147-150.

24. Hadley, G.R. Wide-angle beam propagation using Pade approximant operators Opt. Lett. - 1992. - Vol. 17. - P. 1426.

25. Kartashov Y.V. Surface gap solitons / Y. V. Kartashov, V. A. Vysloukh and L. Torner // Phys. Rev. Lett. 2006. - Vol. 96. - P. 073901-4.

26. Kivshar Yu. Self-localization in arrays of defocusing wave-guides Opt. Lett., 1993 Vol. 18. - P. 1147-1149.

27. Kivshar Yu. Dark solitons in discrete lattices / Yu. S. Kivshar, W. Krolikowski, and O. A. Chubykalo // Phys. Rev. E. 1994. - Vol. 50. - P. 5020-5032.

28. Kartashov Y.V. Soliton trains in photonic lattices / Y. V. Kartashov, V. A. Vysloukh and L. Torner // Optics Express. 2004. - Vol. 12. - P. 2831.

29. Observation of surface gap solitons in semi-infinite waveguide arrays / C. R. Rosberg, D. N. Neshev, W. Krolikowski, A. Mitchell, R. A. Vicencio, M. I. Molina and Yu. S. Kivshar// Phys. Rev. Lett. 2006. Vol. 9. - P. 083901-4.

30. Pattern formation by spatially incoherent light in a nonlinear ring cavity / E. Smirnov, M. Stepic, V. M. Shandarov and D. Kip // Appl. Phys. B. 2006. -Vol. 85.-P.135.

31. Light propagation in double-periodic nonlinear photonic lattices in lithium niobate / E. Smirnov, С. E. Rtiter, D. Kip, K. Shandarova and V. Shandarov // Appl. Phys. B. 2007. Vol. 88, No.3. - P. 359-362.

32. Ивченко E.JI. Резонансные трехмерные фотонные кристаллы / E.JI. Ивченко, А.Н. Поддубный // Физика твердого тела. — 2006. Т. 48, вып. 3. - сс. 540-547.

33. Joannopoulos J.D. Photonic Crystals: Molding the Flow of Light / J. D. Joannopoulos, R. D. Meade and J. N. Winn // Princeton University Press, Princeton. 1995.

34. Slusher R.E. Nonlinear Photonic Crystals / R. E. Slusher and B. J. Eggleton eds // Springer Series in Photonics, Springer-Verlag, Berlin, 2003. - Vol. 10.

35. Kivshar Yu. S. Optical Solitons: From Fibers to Photonic Crystals / Yu. S. Kivshar and G. P. Agrawal //Academic Press, San Diego. 2003.

36. Soljacic M. Enhancement of nonlinear effects using photonic crystals / M. Soljacic and J. D. Joannopoulos // Nature Materials. 2004. - Vol. 3. - P. 211-219.

37. Потапов В.Т. Фотонные кристаллы Информационный бюллетень "Фотон-Экспресс", май 2003, № 33. с. 11-13.

38. Mingaleev S.F. Nonlinear photonic crystals: toward all-optical Technologies / S. F. Mingaleev and Yu. S. Kivshar // Opt. Photon. News. 2002. - Vol. 13. -P. 48-51.

39. Discrete self-trapping, soliton interactions, and beam steering in nonlinear waveguide arrays / B. Aceves, C. de Angelis, T. Peschel, R. Muschall, F. Lederer, S. Trillo, and S. Wabnitz // Phys. Rev. E. 1996. Vol. 53. - P. 1172-1189.

40. Krolikowski W. Soliton-based optical switching in waveguide arrays / W. Krolikowski and Yu. S. Kivshar // J. Opt. Soc. Am. B. 1996. - Vol. 13. - P. 876-887.

41. Krolikowski W. Solitonlike optical switching in a circular fiber array / W. Krolikowski, U. Trutschel, C. Schmidt-Hattenberger, M. Cronin-Golomb // Opt. Lett. 1994. - Vol. 19. - P. 320.

42. Selffocusing and defocusing in waveguide arrays / R. Morandotti, H. S. Eisenberg, Y. Silberberg, M. Sorel and J. S. Aitchison // Phys. Rev. Lett.2001. Vol. 86. - P. 3296-3299.

43. Schmidt R.V. Metal diffused optical waveguides in LiNb03 / Schmidt R.V., and Kaminov I.P. // Appl. Phys. Lett. - 1974. - V. 25, No. 8. - P. 458 - 460.

44. Shandarov V. Dynamic photovoltaic lenses in iron-doped optical waveguides on lithium niobate In : Book of Abstracts of 3-td Europ. Conf. ECAPD-3, Blend, Slovenia. -1996. - P. 66.

45. Jackel J.L. Proton exchange for high index waveguides in LiNb03 / Jackel J.L., Rice C.E. and Veselka J.J. // Topical Meeting on Integrated and Guided Wave Optics, Asilomar, Calif., January 6 8. - 1982.

46. Jackel, J.L. Proton exchange for high index waveguides in LiNb03 Text. / Jackel J.L., Rice C.E. and Veselka J.J. // Appl. Phys. Lett. 1982. - V. 41.-№. 7. - P.607.

47. Goodwin M. Proton exchanged optical waveguides in Y-cut lithium niobate / Goodwin M., Srewart C. // Electr. Letters.- 1983.- V. 19, No 6.- P. 223-224.

48. Bryan D.A. Increased optical damage resistance in Lithium niobate / Bryan D.A., Gerson R., Tomaschke H.E. // Appl. Phys. Lett.- 1984.- V.44.- P. 847849.

49. Jackel J.L. Proton exchange for high-index waveguidees in LiNbOa / J-L. Jackel, C.E. Rice, I.I. Veselka // Appl. Phys. Lett.- 1982.- V. 41.- 7.- P. 607608.

50. Moretti P. Potentialities de Timplatation ionique: examples d'elaboration de guides photorefractifs / Moretti P., Kip D., Kostriskii S.M. // Proceedings of the Colloque Sur les Materiaux Inorganiques Pour L'Optique, Metz. 1998.

51. Волноводная оптоэлектроника: Пер с англ.// Под ред. Т.Тамира .М.: Мир.- 1991.-345с.

52. Kaminov I.P. Optical waveguiding layers in LiNbOs and LiTa03 / P. Kaminov, J.R. Carruthers. // Appl. Phys. Lett. -1973. Vol. 22, No. 7. - P. 326 -328.

53. Ranganath T.R. Suppression of Li20 out diffusion from Ti - diffused LiNb03 optical waveguides / Ranganath T.R., Wang S. // Appl. Phys. Lett. -1977. - Vol. 30, No. 8. - P. 376 - 379.

54. Chen, B. Elimination of Li20 out diffusion waveguide in LiNbOs and LiTa03 / Chen Bor - Uei., Pastor A.C. // Appl. Phys. Lett. - 1977. - Vol. 30, No. 11.-P. 570 - 571.

55. Discrete solitons in photorefractive optically-induced photonic lattices / N. K. Efremidis, S. M. Sears, D. N. Christodoulides, J. W. Fleischer, and M. Segev, Physical Review E. 2002. - Vol. 66. - P. 46602.

56. Optically induced refractive index inhomogeneities in LiNb03 and LiTaOs / A.Ashkin, G.D.Boyd, J.M.Dziedzic, R.G.Smith, A.A.Ballman, J J.Levinstein, and K.Nassau // Appl. Phys. Lett. 1966. - Vol. 9. - P. 72 - 74.

57. Ниобат лития: дефекты, фоторефракция, колебательный спектр, поляритоны / Н. В. Сидоров, Т. Р. Волк, Б. Н. Маврин, В. Т. Калинников // М.: Наука. 2003. - с. 255.

58. Петров М.П. Фоточувствительные среды в голографии и оптической обработке информации / Петров М.П., Степанов С.И., Хоменко А.В. // Л.: Наука.- 1983.-256 с.

59. Coutaz J.L. Saturation of the nonlinear index of refraction in semiconductor-doped glass/ J.L. Coutaz and M. Kull // J. Opt. Soc. Am. B. 1991. - Vol. 8,P. 95.

60. Kelley P. Self-Trapping Media with Saturation of the Nonlinear Index / P. L. Kelley, R. Y. Chiao, and R. G. Brewer // Appl. Phys. Letter. 1968. - Vol. 12. - P.165.

61. Reichert J. D. Self-trapped optical beams in liquids / J. D. Reichert and W. G. Wagner // IEEE J. Quantum Electron, 1968, QE4. P. 221.

62. Schirmer O. F. Defects in LiNb03 I. Experimental aspects / O. F. Schirmer, O. Thiemann, M. Wohlecke // J. Phys. Chem. Solids.-1991.-V.52. - P.185-200.

63. Sevostyanov O. G. Influence of intrinsic concentration on light induced changes of photorefractivity in LiNb03 / S. M. Kostritskii, O.G. Sevostyanov // Proc.ECAPD-3. Bled (Slovenia), -1996. - Mo-Po 11-18.

64. Peithmann K. Photorefractive properties of highly-doped lithium niobate crystals in the visible and near-infrared / K. Peithmann, A.Wiebrock, K. Buse // Appl. Phys. 1999,- V. 68.- P.777.

65. Photorefractive properties of lithium and copper in-diffused lithium niobate crystals / J. Imbrock, A. Wirp, D. Kip, E.Kratzig, D. Berben // Journ. Opt. Soc. Am. B, 2002,- V.19. P. 1822.

66. Chen F. Discrete diffraction and spatial gap solitons in photovoltaic LiNb03 waveguide arrays / F. Chen, M. Stepic, С. E. Riiter, D. Runde, D. Kip, V. Shandarov, O. Manela and M. Segev // Optics Express. 2005. - Vol. 13. -P. 4314.

67. Light-Induced Array of Three-Dimensional Waveguides in Lithium Niobate by Employing Two-Beam Interference Field / Zhang Peng, Yang De-Xing, Zhao Jian-Lin, Su Kun, Zhou Jian-Bo, Li Bi-Li, Yang Dong-Sheng // Chin. Phys. Lett. 2004.-Vol. 21.- P. 1558.

68. Линейное и нелинейное распространение световых пучков в двумерных фоторефрактивных фотонных решетках в ниобате лития / К.В. Шандарова, В.М. Шандаров, Е.В. Смирнов, Д. Кип, М. Степич, X. Рютер // Известия вузов. Физика. 2006. - №9. - с. 58 - 62.

69. Modulation instability and pattern formation in spatially incoherent light beams / D. Kip, M. Soljacic, M. Segev, E. Eugenieva and D. N. Christodoulides // Science. 2000. -Vol. 290. - P. 495.

70. Cavity pattern formation with incoherent light / H. Buljan, M. Soljacic, T. Carmon, and M. Segev // Phys. Rev. E. 2003. - Vol. 68. - P. 016616

71. Buljan H. Cavity pattern formation with incoherent light / H. Buljan, M. Soljacic, T. Carmon, and M. Segev // Phys. Rev. E. 2003. - Vol. No 68. - p 016616.

72. Spatial modulation instability in self-defocusing photorefractive crystal LiNb03 :Fe / Nan Zhu, Ru Guo, Simin Liu, Zhaohong Liu and Tao Song // J. Opt. A: Pure Appl. Opt. 2006. - Vol. 8. - P. 149-154

73. Screening-photovoltaic bright solitons in lithium niobate and associated single-mode waveguides / E. Fazio, F. Renzi, R. Rinaldi, M. Bertolotti, M. Chauvet, W. Ramadan, A. Petris, and V. I. Vlad // Appl. Phys. Lett. -2004, Vol. 85. -P. 2193-2195.

74. Formation and light guiding properties of dark solitons in one-dimensional waveguide arrays / E. Smirnov, M. Stepic, С. E. Ruter, D. Kip and V. Shandarov //Phys. Rev. E. 2006. Vol 74. - P. 65601.

75. Observation of staggered surface solitary waves in one-dimensional waveguide arrays / E. Smirnov, M. Stepic, C.E. Ruter, D. Kip, V. Shandarov // Opt. Lett. -2006. Vol. 31, No 15. - P. 2338-2340.

76. Channel Optical Waveguide Directional Couplers / S. Somekh, E. Garmire, A. Yariv, H. Garvin and R. Hunsperger // Appl. Phys. Lett. 1973. Vol. 22. - p 46-48.

77. Ярив А. Оптические волны в кристаллах / А.Ярив, П.Юх. // М.: Мир, 1987, 616 с.

78. Control of Diffraction in Waveguide Arrays / T. Pertsch, T. Zentgraf, U. Streppel, A. Brauer, U. Peschel, and F. Lederer // in European Conference on Integrated Optics 2001, Paderborn, Germany, April 2001, ISBN 3-00-0076344. P. 21-24.

79. Ruter С. E. Prism coupling method to excite and analyze Floquet-Bloch modes in linear and nonlinear waveguide arrays / С. E. Ruter, J. Wisniewski and D. Kip // Opt. Lett. 2006. - Vol. 31. - P. 2768

80. Nonlinearly induced escape from a defect state in waveguide arrays, U. Peschel, R. Morandotti, J.S. Aitchison, H.S. Eisenberg, Y. Silberberg, Appl. Phys. Lett. 1999. - Vol. 75. - P. 1348-1350.

81. Kip D. Observation of bright spatial photorefractive solitons in a planar strontium barium niobate waveguide / D. Kip, M. Wesner, V. Shandarov, P. Moretti // Opt. Lett. 1998.- Vol. 23. - P. 921-923.

82. Шандаров В. M. Пространственные оптические солитоны в планарных волноводах на основе электрооптических кристаллов / В. М.Шандаров,

83. Д. Кип, Е.Кретциг // Известия Вузов. Физика.- 2001.- Т.44, № 10. р 4352.

84. Shandarov V.M. Spatial self-action of light beams in photorefractive optical waveguides / V.M. Shandarov, S.M. Shandarov // Proc. SPIE.- 1996.- V. 2969, Second International Conference on Optical Information Processing.- P. 158-162.

85. Chauvet M. Transient dark photovoltaic spatial solitons and induced guiding in slab LiNb03 waveguides / M. Chauvet, S. Chauvin and H. Maillotte // Opt. Lett.-2001.-Vol. 26, No 17.-P. 1344-1346.

86. Observation of dark spatial photovoltaic solitons in planar waveguides in lithium niobate / V. Shandarov, D.Kip, M. Wesner and J. J. Hukriede // Opt. A: Pure Appl. Opt. 2000. - Vol. 2. - P. 500.

87. Second-harmonic generation in waveguides induced by photorefractive spatial solitons / S. Lan, M. Shih, G. Mizell, J.A. Giordmaine, C. Anastassiou, Z. Chen, J. Martin, M. Segev // Optt. Lett. 1999, Vol. 24, No 7. - P. 1145-1147.

88. Fitrakis E.P. Dark solitons in discrete lattices: Saturable versus cubic nonlinearitis electronic resource. / E. P. Fitrakis, P. G. Kevrekidis, H. Susanto and D. J. Frantzeskakis, arXiv:nlin.PS // 0608023. 2006.

89. Observation of discrete quadratic solitons / R. Iwanow, R. Schiek, G. Stegeman, T. Pertsch, F. Lederer, Y. Min, and W. Sohler // Phys. Rev. Lett. -2004.-Vol. 93.-P. 113902.

90. Тамм, И.Е. О возможности связанных состояний электронов на поверхности кристалла Журн. экспер. и теор. Физики. - 1933. - Т.З. — С. 34-43.

91. Observation of Tamm states in superlattices / H. Ohno, E. E. Mendez, J. A. Brum, J. M. Hong, F. Agullo-Rueda, L. L. Chang, and L. Esaki // Phys. Rev. Lett. 1990. - Vol. 64. - P. 2555 - 2558.

92. Kossel D. Analogies between thin-film optics and electron-band theory of solids Opt. Soc. Am. - 1966. - Vol. 56. - P. 1434.

93. Discrete surface solitons / K. G. Makris, S. Suntsov, D. N. Christodoulides, G. I. Stegeman, and A. Hache // Opt. Lett. 2005. - Vol. 30. - P. 2466-2468.

94. Observation of discrete surface solitons / S. Suntsov, K. G. Makris, D. N. Christodoulides, G. I. Stegeman, A. Hache, R. Morandotti, H. Yang, G. Salamo, and M. Sorel // Phys. Rev. Lett. 2006. - Vol.96. - P. 063901.

95. Citation W. J. Tomlinson Surface wave at a nonlinear interface Opt. Lett. 1980. - Vol. 5. - P.323.

96. Kavokin A. Optical Tamm states for the fabrication of polariton lasers / A. Kavokin, I. Shelykh, and G. Malpuech // Appl. Phys. Lett. 2005. - Vol. 87. -P.261105.

97. Mehrany K. Novel optical devices based on surface wave excitation at conductive interfaces / K. Mehrany, S. Khorasani and B. Rashidian // Semiconductor Science and Techn. 2003. Vol. 18. - P. 582-588.

98. Beam interactions in one-dimensional saturable waveguide arrays / M. Stepic, E. Smirnov, С. E. Riiter, L. Pronneke, D. Kip, V. Shandarov // Phys. Rev. E. -2006.-Vol. 74. P. 046614.

99. Observation of higher-order solitons in one-dimensional waveguide arrays with defocusing saturable nonlinearity / E. Smirnov, С. E. Riiter, D. Kip, Y. V. Kartashov and L. Torner // Opt. Lett. 2007. - Vol. 32. - P. 1950-1953.

100. Christodoulides D.N. Blocking and routing discrete solitons in two-dimensional networks of nonlinear waveguide arrays / D. N. Christodoulides and E. D. Eugenieva //Phys. Rev. Lett. 2001. Vol. 87. - P. 233901.

101. Experimental Observation of Spatial Soliton Interactions / J.S. Aitchison, A.M. Weiner, Y. Silberberg, D.E. Leaird, M.K. Oliver, J.L. Jackel and P.W.E. Smith// Opt. Lett. 1991. - Vol. 16. - P. 15.

102. Experimental observation of spatial soliton interactions with a Pi/2 relative phase difference / M. Shalaby, F. Reynaud and A. Barthelemy // Opt. Lett. -1992.-Vol. 17.-P.778.

103. Nonlinear optical beam interactions in waveguide arrays / J. Meier, G. I. Stegeman, Y. Silberberg, R. Morandotti and J. S. Aitchison // Phys. Rev. Lett. -2004. Vol. 93.-P. 93903.

104. Krolikowski W. Fusion and birth of spatial solitons upon collision / W. Krolikowski and S. A. Holmstrom // Opt. Lett. 1997. - Vol. 22. - P. 369371.

105. Interaction of spatial, photorefractive solitons in a planar waveguide / D. Kip, M. Wesner, C. Herden, and V. Shandarov // Appl. Phys. B. 1999. - Vol. 68.-P. 971.

106. Tamm oscillations in semi-infinite nonlinear waveguide arrays / M. Stepic, E. Smirnov, С. E. Rtiter, D. Kip, A. Maluckov and L. Hadzievski // Opt. Lett. -2007. Vol. 32. - P. 823-825.

107. Power controlled soliton stability and steering in lattices with saturable nonlinearity / L. Hadzievski, A. Maluckov, M. Stepic and D. Kip // Phys. Rev. Lett. 2004. - Vol. 93. -P. 33901.

108. Dipole solitons in optically induced two-dimensional photonic lattices / J. Yang, I. Makasyuk, A. Bezryadina and Z. Chen // Opt. Lett. 2004. -Vol. 29. - P. 1662-1664.

109. Stable soliton complexes in two-dimensional photonic lattices / Y. V. Kartashov, A. Egorov, L. Torner and D. N. Christodoulides // Opt. Lett. -2004. Vol. 29, No 16. - P. 1918-1920.

110. Band-Gap Structure of Waveguide Arrays and Excitation of Floquet-Bloch Solitons D. Mandelik, H. S. Eisenberg, Y. Silberberg, R. Morandotti and J. S. Aitchison / Phys. Rev. Lett. 2003. - Vol. 90, No 53. - P. 902.

111. Dark and bright blocker soliton interaction in defocusing waveguide arrays / E. Smirnov, С. E. Rueter, M. Stepic, V. Shandarov and D. Kip // Opt. Express. 2006. - Vol. 14, No. 23. - P. 11248-11255.

112. Interaction of counterpropagating discrete solitons in a nonlinear waveguide array / E. Smirnov, M. Stepic, С. E. Riiter, V. Shandarov and D. Kip // Opt. Lett. -2007. Vol. 32, No.5.- P. 512-514.

113. Nonlinear beam interactions in ID discrete Kerr systems / J. Meier, G. I. Stegeman, D. N. Christodoulides, R. Morandotti, M. Sorel, H. Yang, G. Salamo, J. S. Aitchison and Y. Silberberg // Opt. Express. 2005. - Vol.13. -P. 1797.

114. Beam interactions with a blocker soliton in one-dimensional arrays / J. Meier, G. I. Stegeman, D. N. Christodoulides, Y. Silberberg, H. Yang, G. Salamo, M. Sorel, and J. S. Aitchison // Opt. Lett. 2005. - Vol. 30. - P.1027.

115. Incoherent blocker soliton interaction in Kerr waveguide arrays / J.Meier, G. I. Stegeman, D. N. Christodoulides, R. Morandotti, G. Salamo, H. Yang, M. Sorel, Y. Silberberg, and J. S. Aitchison // Opt. Lett. 2005. - Vol. 30. - P. 3174.

116. Beam interactions with a blocker soliton in one-dimensional arrays / J. Meier, G. I. Stegeman, D. N. Christodoulides, Y. Silberberg, H. Yang, G. Salamo, M. Sorel, and J. S. Aitchison // Opt. Lett. 2005. - Vol. 30. - P. 1027.

117. Incoherent blocker soliton interaction in Kerr waveguide arrays / J. Meier, G. I. Stegeman, D. N. Christodoulides, R. Morandotti, G. Salamo, H. Yang, M. Sorel, Y. Silberberg and J. S. Aitchison // Opt. Lett. 2005. - Vol. 30. - P. 3174.

118. Collisions between optical spatial solitons propagating in opposite directions / D O. Cohen, R. Uzdin, T. Carmon, J. Fleischer, M. Segev and S. Odulov Phys. Rev. Lett. 2002. - Vol. 89. - P. 133901.

119. Self-trapped bidirectional waveguides in a saturable photorefractive medium / D. Belie M, Ph. Jander, A. Strinic, A. Desyatnikov, C. Denz // Physical Review E. 2003. - Vol. 68. -P. 25601.

120. Two Dimensional Counterpropagating Spatial Solitons in Photorefractive Crystals / D. M. Petrovic, D. Jovic, M. Belie, J. Schroder, Ph. Jander and C. Denz // Phys. Rev. Lett. 2005. - Vol. 95. - P. 53901.