Динамика формирования и взаимодействия пространственных солитонов в средах с квадратичной нелинейностью тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат физико-математических наук Чупраков, Дмитрий Арефьевич

• Чупраков, Дмитрий Арефьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Чупраков, Дмитрий Арефьевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ГЕНЕРАЦИЯ КВАЗИОДНОМЕРНОЙ ОПТИЧЕСКОЙ

РЕШЕТКИ В КВАДРАТИЧНО-НЕЛИНЕЙНОЙ СРЕДЕ.

1.1 Аналитическое описание модуляционной неустойчивости плоских волн первой и второй гармоник.

1.1.1 Трехчастотное, взаимодействие в средах с квадратичной нелинейностью.

1.1.2 Описание модуляционной неустойчивости плоских волн.

1.2 Численное моделирование возбуждения решетки скрещенными пучками основной частоты.

1.3 Динамика формирования решетки солитонов.

1.4 Области генерации периодической решетки. Квазисолитонная антенна в дальней зоне.

ГЛАВА 2. АСИММЕТРИЧНЫЕ ВОЗМУЩЕНИЯ

ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО СОЛИТОНА.

2.1 Описание взаимодействия несоосных пучков первой и второй гармоник. Модель пучков - квазичастиц.

2.2 Феноменологическая модель диссипативного взаимодействия эффективных частиц.

2.3 Численное изучение взаимодействит пучков первой и второй гармоник при рассогласовании осей, амплитуд и относительной фазы

2.4 Модель двухкомпонентного прямоугольного диэлектрического волновода.

Симметричные и асимметричные моды солитона.

Численное изучение распространения асимметричного возмущения. Расчет параметров переключения солитона.

ГЛАВА 3. ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ

СОЛИТОНОВ.

3.1 Аналитическое описание взаимодействия параметрических солитонов. Теория эффективных частиц.

3.2 Оценка параметров солитонной спирали и частичного расщепления пучков в солитоне.

3.3 Численное моделирование закручивания солитонов в двойную и тройную спираль.

3.4 Наблюдение относительного смещения центров параметрически связанных пучков солитона при взаимодействии.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Динамика формирования и взаимодействия пространственных солитонов в средах с квадратичной нелинейностью»

I , 1

Стремительный рост информационных технологий ставит задачу поиска многоканальных носителей информации и оптических переключателей, способных работать в условиях предельной компактности и огромной скорости. Это приводит к тому, что оптические солитоны и возбуждаемые периодические структуры относятся к объектам самых активных исследований в нелинейной оптике сегодня. Особое внимание здесь привлекают пространственные параметрические солитоны, распространяющиеся в средах с квадратичной нелинейностью. В отличие от одноцветных солитонов на кубичной нелинейности, квадратичные солитоны представляют собой три (в вырожденном случае два) параметрически связанных волновых пучка, частоты которых удовлетворяют условию трехволнового взаимодействия щ+со2=а>з [1-4]. Составные части параметрического солитона не обмениваются энергией и нелинейный отклик среды целиком идет на изменение фазовых скоростей, или показателей преломления в поле взаимодействующих волн. Взаимофокусировка пучков полностью компенсирует их дифракционное расплывание, и солитон представляет собой самоиндуцированный волновод с неизменным амплитудным профилем. При этом следует отметить, что волновые пучки могут иметь планарную (1+1) О или двумерную (2+1) О поперечную структуру. В силу пространственно-временной аналогии свойства пространственных солитонов переносятся на временные или пространственно-временные солитоны при учете линейной дисперсии 2-ого порядка.

Параметрически связанные пространственные солитоны были предсказаны около 30 лет назад [5]. Однако, не смотря на это, длительное время не было экспериментального подтверждения их существования. В центре внимания ученых и специалистов находились кубичные солитоны [614]. Исследования нелинейных свойств кубичных солитонов способствовали внедрению новых практических применений световых пучков. Среди них и оптическая передача информации на дальние и сверхдальние расстояния [7,10,12], и создание элементов чисто оптического переключения на основе пространственных солитонов [1,6,7,11,15-26] и др. Однако в керровских средах устойчивы к малым возмущениям только одномерные, (1 + 1)0, солитоны, солитоны в объемных керровских средах оказались принципиально неустойчивыми [27-30]. Только при ^участии более высоких порядков нелинейности можно было формировать такие пространственные солитоны [15,31-33].

С появлением первых экспериментальных наблюдений солитона на квадратичной нелинейности, опубликованных в 1995 г. [34,35], интерес многих исследователей переместился на квадратичные солитоны. Это связано с тем, что они имеют низкий порог возбуждения [36,37], и высокую стабильность в трехмерном пространстве и времени [38-51], устойчивость к малым пространственным искажениям профиля [52] и неоднородностям среды [5360]. Немаловажным фактором является многообразие природных кристаллов с квадратичной нелинейностью [1]. Хотя солитоны в квадратично-нелинейных средах имеют в общем случае трехчастотную структуру [46,49,50,61,62,63], в большинстве теоретических и экспериментальных работ рассматривались бицветные солитоны, состоящие из пучков первой и второй гармоник [2,4,35,40,41,43,51,52,55,64-78,79,82,85,101,104]. Условия возбуждения, точные решения для огибающих и области устойчивости квадратичных солитонов были найдены и детально изучены за последнее время [40,41,43,47-49,50,79-85]. Система уравнений для огибающих волновых пучков в квадратично-нелинейной' среде относится к классу неинтегрируемых систем, и это приводит к появлению новых эффектов, отсутствующих в классических моделях НУШ. Среди них - неупругое взаимодействие солитонов, всегда сопровождаемое излучением части мощности, эффект слияния нескольких солитонов в один и пр. Уникальный характер г взаимодействия квадратичных солитонов создает основу для чисто-оптического пространственного переключения световых пучков. Эпоха квадратичных солитонов знаменательна тем, что при изучении их свойств затрагивались не только планарные, но и трехмерные взаимодействия пространственных солитонов [1,16,17,19,21,23,25,41,86-100]. В определенном смысле можно говорить о траекториях, описываемых центрами поперечных сечений пучков. При этом оказывается полезным использовать аналогию с взаимодействием механических частиц, хотя в общем случае следует помнить, что при изменении положения солитонов в пространстве меняются и их фазы, что может оказать заметное влияние на их динамику. В зависимости от типа взаимодействия (притяжение или отталкивание) и начальных условий (расстояние между пучками, углы наклона осей) траектории могут иметь самый разнообразный вид [23,91,93,94,100]. Среди разных типов непланарных взаимодействий особый интерес представляет эффект закручивания пространственных солитонов в спираль: если два притягивающих друг друга солитона наклонены так, что их волновые вектора лежат в параллельных плоскостях и наклонены в разные стороны под определенным углом, то пучки I образуют структуру, напоминающую двойную спираль ДНК [17,87,90,91]. На кубичной нелинейности с насыщением [16,17,19], в фоторефрактивных кристаллах [87] и совсем недавно в квадратично-нелинейной среде [92,100] спиральное вращение пары солитонов наблюдалось экспериментально.

Аналитическое описание различных типов непланарных взаимодействий I пространственных солитонов приводилось в [6,23,90,93]. Напомним, что система уравнений для огибающих пучков не интегрируема и точно предсказать динамику их взаимодействия нельзя. Однако, адекватное описание движения солитонов в приближении слабого перекрытия огибающих возможно при помощи модели эффективных частиц [6,93]. Это позволяет пренебречь возмущением солитонных профилей в процессе взаимодействия и свести описание движения солитонов к движению их центров. Однако такая модель требует дополнения и обобщения. Так, например, не учитывалось влияние поперечной фазовой расстройки, вызванной относительным наклоном солитонов. Этот наклон снижает потенциал взаимодействия между солитонами, так что эффект особенно велик на малом расстоянии, когда наклон пучков значителен. Не учитывалась также внутренняя степень свободы у системы взаимодействующих солитонов засчет смещения пучков внутри каждого солитона. Резюмируя сказанное, ясно, что нужна более строгая модель, учитывающая векторную расстройку волновых векторов и расщепление связанных в солитоне пучков. Тем не менее, все эти научные исследования выдвинули параметрические солитоны на первый план. Их уникальные свойства создали новую основу для разработки и реализации чисто оптических методов переключения с использованием взаимодействия как одномерных, так и двумерных пучков.

Еще одним механизмом переключения пространственного солитона является асимметричное искажение его огибающей. Среди примеров такого искажения - взаимное смещение, ¡наклон пучков параметрического солитона. При этом следует ожидать ряда новых эффектов, приводящих к зависимости положения и направления распространения солитона от величины начального смещения и угла наклона пучков гармоник. Кроме того, возникновение относительной фазы между смещенными пучками должно приводить к появлению либо активной перекачки'энергии между пучками, либо смене знака взаимофокусировки между пучками. Все эти эффекты должны вызвать, вообще говоря, сдвиг и изменение направления распространения солитона. Возбуждение солитонов в названных случаях еще не было рассмотрено.

В волноводных системах принято рассматривать электромагнитное поле как суперпозицию собственных мод волновода. Для пространственного солитона такая аналогия была бы очень продуктивна, тем более, что попытки исследовать собственные моды солитона уже предпринимались [101]. В частности, была обнаружена и детально изучена внутренняя симметричная мода квадратичного солитона, возбуждающая долгоживущие пространственные осцилляции его профиля [102-104]. Амплитуда моды влияет на размах пространственных осцилляций пиковой амплитуды и ширины захваченных пучков. В общем случае, если известен набор собственных мод солитона, можно определить вклад его возмущения в возбуждение той или иной моды, и как следствие, рассчитать Изменение того или иного внутреннего параметра солитона.

Другой актуальной проблемой в физике нелинейных волн является модуляционная неустойчивость. Сильная нелинейность может приводить к распаду волны, как во времени [105-111], так и в пространстве [ 10,24,2830,106,109,110,111,112-140]. Результатом пространственной неустойчивости становится формирование разнообразных поперечных структур, в том числе периодически-регулярных [111,112,115,127,132,133]. Наиболее интересным и интенсивно изучаемым механизмом генерации таких структур на протяжении уже более 30 лет является модуляционная неустойчивость пучков, впервые обнаруженная Беспаловым и Талановым в середине 60-х годов [28]. Её суть в том, что малые пространственные возмущения поля плоской волны, I находящиеся в определенной ограниченной области спектра пространственных частот, усиливаются по мере распространения, и плоский фронт волны постепенно превращается в структуру маленьких субпучков. Если область неустойчивых пространственных частот достаточно узка, распадная структура имеет вид периодической решетки. Строго говоря, вид такой структуры определяется пространственным спектром начального возмущения, полем волны и параметрами среды [108,114,116,129,141].

Первые исследования, модуляционной неустойчивости проводились в кубично-нелинейных средах с керровской нелинейностью [28,29,107,142]. Из-за сильной самофокусировки (2+1) О пучка исследователи прибегали к разным механизмам, ослабляющим её, таким как поперечная фазовая [129,130,132,134,137,138,139] или поляризационная [143] модуляция пучка. Лишь сравнительно позднее такие структуры начали наблюдаться в фоторефрактивных [113,114,132] и квадратично-нелинейных [110,111,115117,119-125,127,128,131,133] средах. Поперечный распад нелинейных волн немало изучался теоретически в приближении малого возмущения плоских одномерных стационарных волн [106,135,141,144]. Каждая пространственная гармоника такого возмущения усиливается экспоненциально по амплитуде и решение линеаризованных уравнений относительно возмущения позволяет вывести соотношение между инкрементом неустойчивости, амплитудой плоской волны и периодом структуры [141]. Специальные исследования экспериментально [115] и численно [133] подтвердили экспоненциальный характер роста малого возмущения у широкого пучка в планарном волноводе. Аналогично системе (1+1) О волн, анализ модуляционной неустойчивости может быть проведен для системы (2+1) Б волн.

Для распада двумерного пучка на вход объемной квадратично-нелинейной среды обычно подается эллиптический пучок основной частоты, малая и большая оси которого выбираются таким образом, чтобы распад пучка при заданной интенсивности мог происходить лишь вдоль направления большой оси [115,121,125,127]. Для этого размер вдоль большой оси пучка должен в несколько раз превышать диаметр солитона для заданной интенсивности и параметров среды, а другой поперечный размер пучка следует задать не больше этого характерного размера. Может оказаться практически важным получать на выходе решетку с заданным пространственным периодом. Для этого достаточно слабо промодулировать начальный профиль пучка с требуемым периодом. Для такой цели может использоваться схема скрещенных пучков, в которой мощный пучок пересекается на входе в нелинейную среду с другим более слабым наклонным пучком. Такая схема генерации решетки пучков уже применялась Шиком, Стегеманом и Малендевичем при изучении модуляционной неустойчивости на планарном волноводе с кристаллом ЫЫЬОз [133]. В настоящее время остается теоретически мало исследованной распадная неустойчивость эллиптического пучка в двумерной среде, наблюдавшаяся в экспериментах Стегемана [115]. Динамику развития неустойчивости нестационарных пучков не удается описать аналитически, и на первый план здесь выступают численные эксперименты. При исследовании поперечного распада пучков важен учет конкурирующих с модуляционной неустойчивостью взаимофокусировки, дифракции и нелинейных аберраций, также приводящих к разбиению пучка. Так, в работе [127] уже анализировалось влияние взаимофокусировки и дифракции на распад двумерного гауссова пучка основной частоты, возмущенного наклонными пучками при отсутствии второй гармоники на входе, а в работе [111] рассматривалась неустойчивость пучков при наложении гауссовых шумов и учете временного ограничения пучка. Немало внимания уделялось также зависимости количества субпучков в решетке от размеров и интенсивности эллиптического пучка [115,127].

Тем не менее, задача модуляционной неустойчивости двумерных пучков в квадратично-нелинейной среде оставляет еще много непонятного и невыясненного. Среди открытых вопросов - области параметров формирования решетки (длина, пространственная частота, амплитуда пучка, расстройка волновых векторов), влияние неоднородного профиля, взаимофокусировки, дифракции и нелинейной аберрации исходного пучка на формирование квазисолитонной решетки, и, как следствие, остается открытым вопрос об устойчивости оптической решетки при распространении. В силу того, что развитие модуляционной неустойчивости пучков в режиме генерации второй гармоники не поддается аналитическому описанию, полезной оказалась бы г оценка инкремента модуляционной неустойчивости и области возбуждения решетки при тех или иных параметрах пучков и среды.

В силу сложности аналитического решения поставленных задач, требуется развитие методов численного моделирования и различных как точных, так и приближенных аналитических подходов: метод возмущений, вариационный метод, метод моментов и т. д.

Для решения ряда новых задач в теории пространственных параметрических солитонов и нелинейных оптических структур была выполнена данная диссертационная работа. Диссертация состоит из введения, трех глав, приложения, заключения и списка цитируемой литературы, включающего 169 наименований. Общий объем работы составляет 127 страниц, включающих 39 рисунков.

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Чупраков, Дмитрий Арефьевич

Основные результаты, полученные в диссертационной работе, могут быть сформулированы следующим образом:

1. Определены области формирования квазиодномерной оптической решетки с заданной пространственной частотой из эллиптических пучков. Показано, что эта область соответствует модуляционной неустойчивости плоских волн.

2. Прослежена динамика разрушения периодической решетки, вызванного неоднородностью исходного амплитудного профиля, дифракцией и взаимофокусировкой пучков. Рассчитаны расстояния, на которых функция видности решетки уменьшается в два раза.

3. С помощью предложенной диссипативной модели квазичастиц описываются траектории несоосных пучков первой и второй гармоник, определяются положение и наклон захваченных пучков. Численно получены зависимости направления распространения солитона от разности фаз и амплитуд пучков, демонстрирующие дополнительные возможности чисто-оптического переключения.

4. Найдены асимметричные моды , низшего порядка солитона, характеризующие поперечное смещение и наклон оси. Спектры симметричных и асимметричных мод квадратичного солитона согласуются со спектрами собственных мод эквивалентного двухкомпонентного прямоугольного диэлектрического волновода.

5. Разработана обобщенная теория взаимодействия пространственных квадратичных солитонов как эффективных квазичастиц, в которой впервые учитываются поперечная фазовая расстройка, вызванная наклоном пучков, а также относительное разъединение пучков разных частот. Выведены динамические уравнения трехмерного движения центров солитонов с потенциалом взаимодействия в виде интеграла перекрытия огибающих пучков. 6. Исследовано движение солитонов по спирали, найдены параметры спиральных траекторий, выявлена неустойчивость такого движения. 1

Впервые отмечено и изучено расщепление параметрических солитонов при их сильном спиральном закручивании, слиянии и рассеянии.

В заключение, прежде всего, хочу выразить глубокую благодарность моему научному руководителю, доктору физико-математических наук, профессору Анатолию Петровичу Сухорукову, за интересные предложенные темы, прекрасное руководство на протяжении многих лет, незаменимую профессиональную поддержку в научной работе, а также материальную заботу. Хочу поблагодарить моих коллег, бывших аспирантов кафедры радиофизики, Лу Синя (Пекин, Китай) и Олега Александровича Егорова (Йена, Германия) за проявленный интерес к моим исследованиям и полученным результатам. Спасибо Роману Малендевичу (Орландо, США) за щедрые научные диалоги по вопросам, связанным с реализацией эксперимента. Отдельно хочется поблагодарить Андрея Анатольевича Сухорукова (Канберра, Австралия) за немалую помощь в подготовке публикаций в иностранные издания и полезные научные дискуссии. Выражаю благодарность научному сотруднику, кандидату физико-математических наук, Марии Валентиновне Комиссаровой за участие в обобщении материала диссертации. Благодарю Ирину Гургеновну Захарову за помощь в решении ряда проблем численного моделирования, а также всех преподавателей и сотрудников кафедры радиофизики физического факультета МГУ за внимание ко мне и моей научной теме.

ЗА К Л Ю Ч Е НИ Е

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Чупраков, Дмитрий Арефьевич, 2004 год

1. M.Segev, G.1.Stegeman. Self-Trapping of Optical Beams: Spatial Solitons. // Physics Today. 1998. № 8. pp.42-48.

2. G.I.Stegeman, R.A.Fuerst, R.M^lendevich, R.Schiek, Y.Baek, I.Baumann, W.Sohler, G.Leo, G.Assanto, Ch.Bosshard. Unique Properties of Quadratic Solitons. // Acta Phys. Pol. 1999. V. 95. № 5. pp.691-703.

3. W.E.Torruellas, Yu.S.Kivshar, G.I.Stegeman. Quadratic Solitons in "Spatial Solitons", S. Trillo and W. Torruellas. (eds.) // Springer-Verlag, Berlin. 2001. pp.127-168.

4. G.Assanto, G.I.Stegeman. Simple physics of quadratic spatial solitons. // Opt. Express. 2002. V. 10. № 9. pp.388-396.

5. V.I.Karpman, V.V.SoloVjev. A perturbational approach to the two-soliton systems. // Physica D. 1981. pp.487-502.

6. J.P.Gordon. Interaction forces among solitons in optical fibers. // Opt. Lett. 1983. V. 8. № ll.pp.596-598.

7. A.E.Kaplan. Bistable Solitons. // Phys.Rev.Lett. 1985. У. 55. № 12. pp. 1291-1294.

8. S.Maneuf, F.Reynaud. Quasi-steady state self-trapping of first, second and third order sub-nanosecond soliton beams. // Opt.Comm. 1988. V. 66. № 5. pp.325-328.

9. J.S.Aitchison, A.M.Weiner, Y.Silberberg, M.K.Oliver, J.L.Jackel, D.E.Leaird, E.M.Vogel, P.W.Smith. Observation of spatial optical solitons in a nonlinear glass waveguide. // Opt.Lett. 1990. V. 15. № 9. pp.471-473.

10. R.H.Enns, R.Fung, S.S.Rangnekar. Application of optical cross talk to switching between bistable soliton states. // Opt.Lett. 1990. V. 15. №3. pp. 162-164. ;

11. A.W.Snyder, DJ.Mitchell, I.Poladian, F.Ladouceur. Self-induced optical fibers: spatial solitary waves. // Opt.Lett. 1991. V. 16. № 1. pp.21-23.

12. J.S.Aitchison, A.M.Weiner, Y.Silberberg, D.E.Leaird, M.K.Oliver, J.L.Jackel, P.W.Smith. Experimantal observation of spatial soliton interactions. // Opt.Lett. 1991. V. ^6. № 1. pp. 15-17.

13. A.W.Snyder, D.J.Mitchell. Spatial solitons of the power-law nonlinearity. // Opt.Lett. 1993. V. 18. № 2. pp.101-103.

14. A.W.Snyder, A.P.Sheppard. Collisions, steering, and guidance with spatial solitons. // Opt.Lett. 1993. V. 18. № 7. pp.482-484.

15. B.Luther-Davies, R.Powles, V.Tikhonenko. Nonlinear rotation of three-dimensional dark spatial solitons in a Gaussian laser beam. // Opt.Lett. 1994. V. 19. №22. pp.1816-1818.

16. V.Tikhonenko, J.Christou, B.Luther-Davies. Spiraling bright spatial solitons formed by the breakup of an optical vortex in a saturable self-focusing medium. // J.Opt.Soc.Am.B. 1995. V. 'l2. № 11. pp.2046-2052.

17. D.E.Edmundson, R.H.Enns. Particlelike nature of colliding three-dimensional optical solitons. // Phys.Rev.A. 1995. V. 51. № 3. pp.2491-2498.

18. V.Tikhonenko, J.Christou, B.Luther-Davies. Three Dimensional Bright Spatial Soliton Collision and Fusion in a Saturable Nonlinear Medium. // Phys.Rev.Lett. 1996. V. 76. № 15. pp.2698-2701.

19. W.J.Firth, D.V.Skryabin. Optical Solitons Carrying Orbital Angular Momentum. //Phys.Rev.Lett. 1997. V. 79. № 13. pp.2450-2453.

20. B.Luther-Davies. Spatial Solitons and Photonics. // AOS News. 1997. V. 11. №2. P. 11.

21. L.Friedrich, G.I.Stegeman, P.Millar, C.J.Hamilton, J.S.Aitchison. Dynamic, electronically controlled angle steering of spatial solitons in AlGaAs slab waveguides. // Opt.Lett. 1998. V. 23. № 18. pp.1438-1440.

22. A.C. Десятников, А.И.Маймистов. Взаимодействие двух пространственно разделенных пучков света в нелинейной керровской среде.//ЖЭТФ. 1998. V. 113. №6. рр.2011-2021.

23. A.W.Snyder, A.V.Buryak, D.J.Mitchell. Beam splitting on weak illumination. // Opt.Lett. 1998. V. 23. № 1. pp.4-6. j

24. A.V.Buryak, Yu.S.Kivshar, M.F.Shih, M.Segev. Induced Coherence and Stable Soliton Spiraling. // PhyslRev.Lett. 1999. V. 82. № 1. pp.81-84.

25. C.Anastassiou, M.Segev, K.Steiglitz, , J.A.Giordmaine, M.Mitchell, M.F.Shih, S.Lan, J.Martin. Energy-Exchange Interactions between Colliding Vector Solitons. // Phys.Rev.Lett. 1999. V. 83, № 12. pp.2332-2335.

26. P.L.Kelley. Self-Focusing of Optical Beams. // Phys.Rev.Lett. 1965. V. 15. №26. pp. 1005-1008.

27. V.I.Bespalov, V.l.Talanov. Filamentary structure of light beams in nonlinear liquids. // J.Math.Phys. 1966. V. 3. P. 307.,

28. A.J.Campillo, S.L.Shapiro, B.R.Suydam. Periodic breakup of optical beams due to self-focusing. // Appl.Phys.Lett. 1973. V. 23. P. 628.

29. M.D.Feit, J.A.Fleck. Beam nonparaxiality, filament formation, and beam breakup in the self-focusing of optical* beams. // J.Opt.Soc.Am.B. 1988. V. 5. № 3. pp.633-640.

30. V.V.Afanasjev, P.L.Chu, Yu.S.Kivshar. Breathing spatial solitons in non-Kerr media. // Opt.Lett. 1997. V. 22. № 18. pp. 1388-1390.

31. B.L.Lawrence, G.I.Stegeman. Two-dimensional bright spatial solitons stable over limited intensities and ring formation in polydiacetylene para-toluene sulfonate. // Opt.Lett. 1998. V. 23. № 8. pp.591-593.

32. D.E.Pelinovsky, Yu.S.Kivshar, V.V.Afanasjev. Internal modes of envelope solitons.//Physica D. 1998. V. 116. pp. 121-142.

33. W.E.Torruellas, Z.Wang, L.Torner, G.I.Stegeman. Observation of mutual trapping and dragging of two-dimensional spatial solitary waves in a quadratic medium. // Opt.Lett. 1995. V. 20. № 19. pp. 1949-1951.

34. W.E.Torruellas, Z.Wang, D.J.Hagan, E.W.VanStryland, G.I.Stegeman, L.Torner, C.R.Menyuk. Observation of Two-Dimensional Spatial Solitary Waves in a Quadratic Medium. // Phys.Rev.Lett. 1995. V. 64. № 25. pp.50365039.

35. H.He, P.D.Drummond. Ideal Soliton Environment Using Parametric Band Gap. //Phys.Rev.Lett. 1997. V. 78. № 23. pp.4311-4315.

36. P.D.Drummond, H.He. Optical mesons. // Phys.Rev.A. 1997. V. 56. №2. pp.1107-1109.i

37. K.Hayata, M.Koshiba. Multidimensional solitons in quadratic nonlinear media. // Phys.Rev.Lett. 1993. V. 71. № 20. pp.3275-3278.

38. C.R.Menyuk, R.Schiek, L.Torner. Solitary waves due to chi-2:chi-2 cascading. //J.Opt.Soc.Am.B. 1994. V. 11. № 12. pp.2434-2443.

39. A.V.Buryak, Yu.S.Kivshar. Spatial optical solitons governed by quadratic nonlinearity. // Opt.Lett. 1994. V. 1*9. № 20. pp.1612-1614.

40. A.V.Buryak, Yu.S.Kivshar, V.V.Steblina. Self-trapping of light beams andparametric solitons in diffractive quadratic media. // Phys.Rev.A. 1995. V. 52. № 2. pp.1670-1674.

41. D.E.Pelinovsky, A.V.Buryak, Yu.S.Kivshar. Instability of Solitons Governed by Quadratic Nonlinearitiejs. // Phys.Rev.Lett. 1995. V. 75. № 4. pp.591-595.

42. A.V.Buryak, Yu.S.Kivshar. Solitons due to second harmonic generation. // Phys.Lett.A. 1995. V. 197. pp.407-412.

43. A.D.Boardman, K.Xie, A.Sangarpaul. Stability of scalar spatial solitons in cascadable nonlinear media. // Phys.Rev.A. 1995. V. 52. № 5. pp.4099-4106.

44. L.Torner, D.Mihalache, D.Mazilu, N.N.Akhmediev. Stability of spatial solitary waves in quadratic media. // Opt.Lett. 1995. V. 20. № 21. pp.21832185.

45. A.V.Buryak, Yu.S.Kivshar, S.Trillo. Stability of Three-Wave Parametric Solitons in Diffractive Quadratic Media. // Phys.Rev.Lett. 1996. V. 77. № 26. pp.5210-5213.

46. U.Peschel, C.Etrich, F.Lederer, B.A.Malomed. Vectorial solitary waves in optical media with a quadratic nonlinearity. // Phys.Rev.E. 1997. V. 55. № 6. pp.7704-7711.

47. B.A.Malomed, P.D.Drummond, H.He, A.Berntson, D.Z.Anderson, M.Lisak. Spatiotemporal solitons in multidimensional optical media with a quadratic nonlinearity. //Phys.Rev.E. 1997. V. 56. № 4. pp.4725-4735.

48. A.V.Buryak, Yu.S.Kivshar, S.Trillo. Parametric spatial solitary waves due to type II second-harmonic generation. // J.Opt.Soc.Am.B. 1997. V. 14. № 11. pp.3110-3118.

49. I.Towers, A.V.Buryak, R.A.Sammut, B.A.Malomed. Quadratic solitons resulting from double-resonance wave mixing. // J.Opt.Soc.Am.B. 2000. V. 17. № 12. pp.2018-2025.

50. S.V.Polyakov, G.I.Stegeman. Existence and properties of quadratic solitons in anisotropic media: Variational approach. // Phys.Rev.E. 2002. V. 66. P.046622.

51. C.JIy, А.П.Сухоруков. Формирование трехмерных пространственных солитонов в среде с квадратичной нелинейностью. // Изв.РАН Сер.Физ.1996. V. 60. № 12. рр.64-69.

52. C.B.Clausen, O.Bang, Yu.S.Kivshar, P.L.Christiansen. Effect of a fluctuating phase mismatch on spatial solitons in quadratic media. // Opt.Lett.1997. V. 22.№5.pp.271-273.г

53. L.Torner, G.I.Stegeman. Soliton evolution in quasi-phase-matched secondharmonic generation. //J.Opt.Soc.Am.B. 1997. V. 14. № ll. pp.3127-3133.i

54. L.Torner, C.B.Clausen, M.M.Fejer. Adiabatic shaping of quadratic solitons. // Opt.Lett. 1998. V. 23. № 12. pp.903-905.

55. L.Torner. Guiding-center walking soliton. // Opt.Lett. 1998. V. 23. № 16. pp.1256-1258.

56. C.B.Clausen, L.Torner. Self-Bouncing of Quadratic Solitons. // Phys.Rev.Lett. 1998. V. 81. № 4. pp.790-793.

57. C.B.Clausen, L.Torner. Spatial switching of quadratic solitons in engineered quasi-phase-matched structures. // Opt.Lett. 1999. V. 24. № 1. pp.7-9.

58. B.Bourliaguet, V.Couderc, A.Barthelemy, G.W.Ross, P.G.Smith, D.C.Hanna, C.Angelis. Observation of quadratic spatial solitons in periodically poled lithium niobate. // Opt.Lett. 1999. V. 24. №20. pp. 14101412.

59. S.Carrasco, J.P.Torres, L.Torner, R.Schiek. Engineerable generation of quadratic solitons in synthetic phase matching. // Opt.Lett. 2000. V. 25. № 17. pp.1273-1275.

60. М.В.Комиссарова, А.П.Сухоруков. Бистабильность оптических солитонов, формирующихся при нелинейных взаимодействиях волн с кратными частотами. //Изв.РАН Сер.Физ. 1995. V. 38. № 3. pp.331-336.

61. A.V.Buryak, Yu.S.Kivshar. Multistability of Three-Wave Parametric Self-Trapping. // Phys.Rev.Lett. 1997. V. 78. № 17. pp.3286-3289.

62. D.V.Skryabin, W.J.Firth. Modulational Instability of Solitary Waves in Nondegenerate Three-Wave Mixing: The Role of Phase Symmetries. // Phys.Rev.Lett. 1998. V. 81. № 16<pp.3379-3382.

63. A.E.Kaplan. Eigenmodes of Chi(2) wave mixings: cross-induced second-order nonlinear refraction. // Opt.Lett. 1993. V. 18. № 15. pp. 1223-1225.

64. L.Torner, C.R.Menyuk, G.I.Stegeman. Excitation of solitons with cascaded chi-2 nonlinearities. // Opt.Lett. 1994. V. 19. № 20. pp. 1615-1617.

65. L.Torner, W.E.Torruellas, G.I.Stegeman, C.R.Menyuk. Beam steering by chi-2 trapping. // Opt.Lett. 1995. V. 20. № 19. pp. 1952-1954.

66. C.Etrich, U.Peschel, F.Lederer, B.A.Malomed. Collision of solitary waves in media with a second-order nonlinearity. // Phys.Rev.A. 1995. V. 52. № 5.1. P.3444. ' 'i

67. R.Schiek, Y.Back, G.I.Stegeman. One-dimensional spatial solitary waves due to cascaded second-order nonlinearities in planar waveguides. // Phys.Rev.E. 1996. V. 53. № 1. pp.1138-1141.

68. L.Torner, D.Mazilu, D.Mihalache. Walking Solitons in Quadratic Nonlinear Media. // Phys.Rev.Lett. 1996. V. 77. № 12. pp.2455-1458.

69. D.M.Baboiu, G.I.Stegeman. Solitary-wave interactions in quadratic media near type I phase-matching conditions. // J.Opt.Soc.Am.B. 1997. V. 14. № 11. pp.3143-3150.

70. Y.Baek, R.Schiek, G.I.Stegeman, I.Baumann, W.Sohler. Interactions between one-dimensional quadratic solitons. // Opt.Lett. 1997. V. 22. №20. pp.1550-1552.

71. M.T.Canva, R.A.Fuerst, S.Baboiu, G.I.Stegeman, G.Assanto. Quadratic spatial soliton generation by seeded downconversion of a strong harmonic pump beam. // Opt.Lett. 1997. V. 22. № 22. pp.1683-1685.

72. R.A.Fuerst, B.L.Lawrence, W.E.Torruellas, G.I.Stegeman. Beam reshaping by use of spatial solitons in the quadratic nonlinear medium KTP. // Opt.Lett. 1997. V. 22. № 1. pp.19-21.

73. P.D.Trapani, G.Valiulis, W.Chinaglia, A.Andreoni. Two-Dimensional Spatial Solitary Waves from Traveling-Wave Parametric Amplification of the Quantum Noise. // Phys.Rev.Lett. 1998. V. 80. № 2. pp.265-268.

74. D.Artigas, L.Torner, N.N.Akhmediev. Dynamics of quadratic soliton excitation. //Opt.Comm. 1999. V. 162. pp.347-356.

75. L.Torner, J.P.Torres, D.Artigas, D.Mihalache, D.Mazilu. Soliton content with quadratic nonlinearities. // Opt.Comm. 1999. V. 164. pp. 153-159.

76. R.Schiek, Y.Baek, G.I.Stegeman, W.Sohler. One-dimensional quadratic walking solitons. // Opt.Lett. 1999. V. 24. № 2. pp.83-85.

77. L.Torner, D.Artigas, S.Carrasco, J.P.Torres, E.Lopez-Lago, V.Couderc, A.Bartheiemy. Soliton content with quadratic nonlinearities. // Tech.Digest NLGW. 2001. V. 1. pp.373-375.

78. L.Torner, C.R.Menyuk, W.E.Torruellas, G.I.Stegeman. Two-dimensional solitons with second-order nonlinearities. // Opt.Lett. 1995. V. 20. № 1. pp. 1315.

79. L.Torner, C.R.Menyuk, G.I.Stegeman. Bright solitons with second-order nonlinearities. // J.Opt.Soc.Am.B. 1995. V. 12. № 5. pp.889-897.

80. A.A.Sukhorukov. Approximate solutions and scaling transformations forquadratic solitons. // Phys.Rev.E. 2000. V. 61. № 4. pp.4530-4539.

81. S.Darmanyan, A.Kobyakov, F.Lederer. Quadratic solitons in nonconservative media. // Opt.Lett. 1999. V. 24. № 21. pp.1517-1519.

82. Yu.S.Kivshar, A.A.Sukhorukov, S.M.Saltiel. Two-color multistep cascading and parametric soliton-induced waveguides. // Phys.Rev.E. 1999. V. 60. № 5. pp.5056-5059.

83. A.Brenier. (2+1 )-dimensional Gaussian solitons due to cascaded second-order non-linearities. // Opt.Comm. 1998. V. 156. pp.58-62.

84. M.J.Werner, P.D.Drummond. Strongly coupled nonlinear parametric solitary waves. // Opt.Lett. 1994. Y. 19. № 9. pp.613-615.

85. G.Leo, G.Assanto. Collisional interactions of vectorial spatial solitary waves in type II frequency-doubling media. // J.Opt.Soc.Am.B. 1997. V. 14. № 11. pp.3151-3161.

86. M.F.Shih, M.Segev, G.Salamo. Three-Dimensional Spiraling of Interacting Spatial Solitons. // Phys.Rev.Lett. 1997. V. 78. № 13. pp.2551-2554.

87. A.W.Snyder, Yu.S.Kivshar. Bright spatial solitons in non-Kerr media: stationary beams and dynamical evolution. // J.Opt.Soc.Am.B. 1997. V. 14. №11. pp.3025-3031.

88. W.Krolikowski, S.A.Holmstrom. Fusion and birth of spatial solitons upon collision. // Opt.Lett. 1997. V. 22. № 6. pp.369-371.

89. V.V.Steblina, Yu.S.Kivshar, A.V.Buryak. Scattering and spiralling of solitons in a bulk quadratic medium. // Opt.Lett. 1998. V. 23. № 3. pp. 156158.

90. C.JIy, А.П.Сухоруков, Д.А.Чупраков. Спиральное вращение пространственных солитонов в квадратично-нелинейной среде. // Изв.РАН Сер.Физ. 1998. V. 62. № 12. рр.2319-2326.

91. B.Costantini, C.Angelis, A.Bartlielemy, B.Bourliaguet, V.Kermene. Collisions between type II two-dimensional quadratic solitons. // Opt.Lett. 1998. V. 23. № 6. pp.424-426.

92. A.V.Buryak, V.V.Steblina. Soliton collisions in bulk quadratic media: comprehensive analytical and numerical study. // J.Opt.Soc.Am.B. 1999. V. 16. № 2. pp.245-255.

93. M.Segev, G.I.Stegeman. Optical Spatial Solitons and Their Interactions: Universality and Diversity. // Science. 1999. V. 286. pp.1518-1523.

94. M.R.Belic, A.Stepken, F.Kaiser. Spatial Screening Solitons as Particles. // Phys.Rev.Lett. 2000. V. 84. № 1. pp.83-86.

95. G.I.Stegeman, D.N.Christodoulides, M.Segev. Optical Spatial Solitons: Historical Perspectives. // IEEE J. Sel.Top.Quantum Electron. 2000. V. 6. №6. pp.1419-1427.

96. J.J.Garcia-Ripoll, V.M.Perez-Garcia, W.Krolikowski, G.McCarthy, B.Luther-Davies, D.Neshev, E.A.Ostrovskaya, Yu.S.Kivshar. Scattering oflight by molecules of light. // Tech.Digest NLGW. 2001. V. 1. pp.455-457.i

97. D. A. Chuprakov, X. Lu, and A. P. Sukhorukov. Shifted beam interaction for quadratic soliton control. // In: A. D. Boardman, A. P. Sukhorukov (eds.). Soliton-driven Photonics. Kluwer Academic Publishers. Dordrecht/Boston/London. 2001. pp. 347-350.

98. A. A. Sukhorukov, Yu.S.Kivshar. Self-trapped optical beams: Spatial solitons. // PRAMANA-J.Phys. 2001. V. 57. № 5. pp.1079-1095.

99. C.Simos, V.Couderc, A.Barthelemy, A.V.Buryak. Phase-dependent interactions between three-wave spatial solitons in bulk quadratic media. // J.Opt.Soc.Am.B. 2003. V. 20. № 10. pp.2133-2141.

100. D.V.Skryabin. Role of internal and continuum modes in modulational instability of quadratic solitons. // Phys.Rev.E. 1999. V. 60. №6. pp.75117517.

101. C.Etrich, U.Peschel, F.Lederer, B.A.Malomed, Yu.S.Kivshar. Origin of the persistent oscillations of solitary waves in nonlinear quadratic media. //

102. Phys.Rev.E. 1996. V. 54. № 4. pp.4321-4324.i , 1 t j

103. D.E.Pelinovsky, J.E.Sipe, J.Yang. Generation of soliton oscillations in nonlinear quadratic materials. //Phys.Rev.E. 1999. V. 59. № 6. pp.7250-7253.

104. N.N.Rosanov, P.I.Krepostnov, V.O.Popov. Damping of persistent oscillations of quadratic optical solitons. // Chaos. 2003. V. 13. № 2. pp.791799.

105. B.S.Azimov, Yu.N.Karamzin, A.P.Sukhorukov, A.K.Sukhorukova. Interaction of weak pulses with a low -frequency high-intensity wave in a dispersive medium. // Sov.Phys.JETP. 1980. V. 51. № 1. pp.40-46.

106. A.A.Kanashov, A.M.Rubenchik. On Diffraction And Dispersion Effect On Three Wave Interaction. // Physica D. 1981. pp. 122-134.

107. K.Tai, A.Hasegawa, A.Tomita. Observation of modulational instability in optical fibers. // Phys.Rev.Lett. 1986. V. 56. № 2. pp. 135-138.

108. P.Ferro, S.Trillo. Periodical waves, domain walls, and modulational instability in dispersive quadratic nonlinear media. 11 Phys.Rev.E. 1995. V. 51. № 5. pp.4994-4998.

109. D.E.Pelinovsky, V.V.Afanasjey, Yu.S.Kivshar. Nonlinear theory of oscillating, decaying, and collapsing solitons in the generalized nonlinear Shrodinger equation. // Phys.Rev.E. 1996. V. 53. № 2. pp. 1940-1953.

110. A.Rossi, S.Trillo, A.V.Buryak, Yu.S.Kivshar. Snake instability of one-dimensional parametric spatial solitons. // Opt.Lett. 1997. V. 22. № 12. pp.868-870.

111. А.К.Сухорукова, А.П.Сухоруков. Неустойчивость оптических пучков в планарных волноводах с квадратичной средой. // Изв.РАН Сер.Физ. 2000. V. 64. № 12. pp.2344-2348.

112. N.N.Akhmediev, D.R.Heatly, G.I.Stegeman, E.M.Wright. Pseudorecurrence in two-dimensional mddulation instability with a saturable self-focusing nonlinearity. // Phys.Rev.Lett. 1990. V. 65. № 12. pp. 1423-1426.

113. A.V.Mamaev, M.Saffman, A.A.Zozulya. Propagation of Dark Stripe Beams in Nonlinear Media: Snake Instability and Creation of Optical Vortices. // Phys.Rev.Lett. 1996. V. 76. № 13. pp.2262-2265.

114. A.V.Mamaev, M.Saffman, D.Z.Anderson, A.A.Zozulya. Propagation of light beams in anisotropic nonlinear media: From symmetry breaking to spatial turbulence. // Phys.Rev.A. 1996: V. 54. № 1. pp.870-879.

115. R.A.Fuerst, D.M.Baboiu, B.L.Lawrence, W.E.Torruellas, G.I.Stegeman, S.Trillo, S.Wabnitz. Spatial Modulational Instability and Multisolitonlike Generation in a Quadratically Nonlinear Optical Medium. // Phys.Rev.Lett. 1997. V. 78. № 14. pp.2756-2759.

116. A.D.Boardman, P.Bontemps, K.Xie. Transverse modulation instability of vector optical beams in quadratic nonlinear media. // J.Opt.Soc.Am.B. 1997. V. 14. № 11. pp.3119-3126.

117. M.Haelterman, S.Trillo, P.Ferro. Multiple soliton bound states and symmetry breaking in quadratic media. // Opt. Lett. 1997. V. 22. № 2. pp.8486.

118. A.V.Mamaev, M.Saffman. Modulational Instability and pattern formation in the field of noncollinear pump beams. // Opt.Lett. 1997. V. 22. № 5. pp.283285.i

119. G.Leo, G.Assanto. Phase- and polarization-insensitive all-optical switching by self-guiding in quadratic media. // Opt.Lett. 1997. V. 22. № 18. pp. 13911393.

120. D.V.Petrov, L.Torner. Second-harmonic generation by intense beams containing phase dislocations: self-breaking into sets of solitons. // Opt.Quantum Electron. 1997. V. 29. pp. 1037-1046.

121. D.M.Baboiu, G.I.Stegeman. Beam breakup and modulational instability in a bulk type I quadratic medium. // Opt.Quantum Electron. 1998. V. 30. pp.937954.

122. D.V.Petrov, L.Torner, J.Martorell, R.Vilaseca, J.P.Torres, C.Cojocaru. Observation of azimuthal modulational instability and formation of patterns of optical solitons in a quadratic nonlinear crystal. // Opt.Lett. 1998. V. 23. № 18. pp. 1444-1446. ,

123. G.Leo, G.Assanto. Multiple branchg of vectorial spatial solitary waves in quadratic media. // Opt.Comm. 1998. V. 146. pp.356-362.

124. D.V.Skryabin, W.J.Firth. Instabilities of higher-order parametric solitons: Filamentation versus coalescence. // Phys.Rev.E. 1998. V. 58. № 2. pp. 12521255.

125. D.M.Baboiu, G.I.Stegeman. Modulational instability of a strip beam in a bulk type I quadratic medium. // Opt.Lett. 1998. V.23. №1. pp.31-33.

126. D.V.Skryabin, W.J.Firth. Modulational instability of bright solitary waves in incoherently coupled nonlinear Schrodinger equations. // Phys.Rev.E. 1999. V. 60. № 1. pp. 1019-1029.

127. A.K.Sukhorukova, A.P.Sukhorukov. Modulation Instabilty of an Elliptic Beam at the Second Harmonic Generation. // Bull.RAS. Physics. 1999. V. 63. № 12. pp. 1906-1909.

128. H.Fang, R.Malendevich, R.Schiek, G.I.Stegeman. Spatial modulational instability in one-dimensional lithium niobate slab waveguides. // Opt.Lett. 2000. V. 25. № 24. pp. 1786-1788.

129. M.Soljacic, M.Segev, T.H.Coskun, D.N.Christodoulides, A.Vishwanath. Modulation Instability of Incoherent Beams in Noninstantaneous Nonlinear Media. // Phys.Rev.Lett. 2000. V. 84. № 3. pp.467-470.

130. D.Kip, M.Soljacic, M.Segev, E.D.Eugenieva, D.N.Christodoulides. Modulation Instability and Pattern Formation in Spatially Incoherent Light Beams. // Science. 2000. V. 290. pp.495-498.

131. X.Liu, K.Beckwitt, F.W.Wise. Transverse Instability of Optical Spatiotemporal Solitons in Quadratic Media. // Phys.Rev.Lett. 2000. V. 85. № 9. pp.1871-1874.

132. J.Klinger, H.Martin, Z.Chen. f Experiments on induced modulationalinstability of an incoherent optical beam. // Opt.Lett. 2001. V. 26. №5. pp.271-273.

133. R.Schiek, H.Fang, R.Malendevich, G.I.Stegeman. Measurement of Modulational Instability Gain of Second-Order Nonlinear Optical Eigenmodes in a One-Dimensional System. // Phys.Rev.Lett. 2001. V. 86. № 20. pp.45284531.f

134. C.Anastassiou, M.Soljacic, M.Segev, E.D.Eugenieva, D.N.Christodoulides, D.Kip, Z.H.Musslimani, J.P.Torres. Eliminating the Transverse Instabilities of Kerr Solitons. // Tech.Digest NLGW. 2001. pp.376-378.

135. W.Krolikowski, O.Bang, J.J.Rasmussen, J.Wyller. Modulational instability in nonlocal nonlinear Kerr media. // Phys.Rev.E. 2001. V. 64. P.016612.

136. G.Fibich, B.Ilan. Deterministic vectorial effects lead to multiple fomentation. // Opt.Lett. 2001. V. 26. № 11. pp.840-842.

137. C.Cambournac, H.Maillotte, E.Lantz, J.M.Dudley, M.Chauvet. Spatiotemporal behavior of periodic arrays of spatial solitons in a planar waveguide with relaxing Kerr nonlinearity. // J.Opt.Soc.Am.B. 2002. V. 19. № 3. pp.574-585.

138. D.Kip, M.Soljacic, M.Segev, S.M.Sears, D.N.Christodoulides. (1+1)-Dimensional modulation instability of spatially incoherent light. // J.Opt.Soc.Am.B. 2002. V. 19. № 3. pp.502-512.

139. L.Helczynski, D.Z.Anderson, R.Fedele, B.Hall, M.Lisak. Propagation of Partially Incoherent Light in Nonlinear Media via the Wigner Transform Method. // IEEE J. Sel.Top.Quantum Electron. 2002. V. 8. № 3. pp.408-412.

140. M.Peccianti, C.Conti, G.Assanto. Optical modulational instability in a nonlocal medium. // Phys.Rev.E. 2003. V. 68. P.025602.

141. S.Trillo, P.Ferro. Modulational instability in second-harmonic generation. // Opt.Lett. 1995. V. 20. № 5. pp.438-440.

142. A.Hasegawa, W.F.Brinkman. Tunable coherent IR and FIR sources utilizing modulational instability. // IEEE J.Quantum Electron. 1980. V. 16. pp.694696.

143. G.Fibich, B.Ilan. Multiple Filampntation of Circularly Polarized Beams. // Phys.Rev.Lett. 2002. V. 89. № 1. P. 013901.

144. J.F.Corney, O.Bang. Modulational Instability in Periodic Quadratic Nonlinear Materials. //Phys.Rev.Lett. 2001. V. 87. № 13. P. 133901.

145. Ю.Н.Карамзин. Численные методы для некоторых задач нелинейнойоптики. // препринт ИПМ АН СССР. 1982. № 73.t I

146. Д.А. Чупраков, А.П. Сухоруков. Динамика захвата несогласованных пучков первой и второй гармоник в квадратичный солитон. // Изв. РАН. Сер. Физ. 2001. Т. 65, с.1730-1734.

147. А.П. Сухоруков, Д.А. Чупраков. Симметричные и асимметричные моды пространственного квадратичного солитона. // Изв. РАН. Сер. Физ. 2002. Т. 66, с.1798-1802.

148. D.A. Chuprakov, А.А. Kalinovich, А.Р. Sukhorukov, I.G. Zaharova. Effective Numerical Methods for Simulating (2+1) D Three Wave Wixing. // Journal of Computational Methods in Sciences and Engineering. 2002. V. 2. № ls-2s. pp. 51-56.

149. А.П. Сухоруков, Д.А. Чупраков. Генерация квазиодномерной оптической решетки в квадратично-нелинейной среде скрещенными пучками основной частоты. // http://jre.cplire.ru. Журнал Радиоэлектроники. 2003. №11.

150. Лу Синь, Сухоруков А.П., Чупраков Д.А. Спиральное вращение пространственных солитонов в квадратично-нелинейной среде. // Труды VI Всероссийской школы-семинара «Физика и применение микроволн». Красновидово. май 1998. Изд. Физфак МГУ. с.28-30.

151. Х. Lu, А.Р. Sukhorukov, D.A. thuprakov. Non-planar interactions of spatial quadratic solitons. // Proceedings of 5-th International School on Chaotic Oscillation and Pattern Formation «CHAOS'98». Saratov, Russia. October 610, 1998. P. 40.

152. Д.А. Чупраков. Формирование и взаимодействие пространственных квадратичных солитонов на каскадной нелинейности. // Сборник тезисов Международной конференции студентов и аспирантов по фундаментальным наукам «Ломоносов-99», секция «Физика». 1999.

153. Anatoly P. Sukhorukov, Dmitry A. Chuprakov and Xin Lu. Quadratic soliton interactions in a bulk medium. // Proceedings of «Nonlinear Guided Waves and Their Applications». Dijon, France. 1-3 September, 1999. pp.97-99.

154. Anatoly P. Sukhorukov, Dmitry A. Chuprakov, and Xin Lu. Quadratic soliton self-trapping for mis-aligned fundamental and harmonic beams. // Proceedings of X International Conference on Laser Optics. S-Petersburg, Russia. June 2630, 2000. P. 65.

155. Chuprakov D.A., Sukhorukov A.P., Zakharova I.G. Modeling of optical soliton trapping in quadratic nonlinear medium. // Proceedings of II International Conference «Modem Trends In Computational Physics». Dubna,

156. Russia. July 24-29, 2000. P.54.t , '

157. D.A. Chuprakov, A.P. Sukhorukov. All-optical switching on the base of quadratic soliton trapping. // Proceedings of 2000 Annual Meeting OSA / ILS-XVI. Providence, USA. October 2000. ThN4.

158. D.A. Chuprakov, A.P. Sukhorukov. Growing asymmetric modes and switching of quadratic solitons. // Proceedings of 6-th International School on Chaotic Oscillations and Pattern Formation. Saratov, Russia. October 2-7,2001. P. 22.

159. Д.А. Чупраков. Захват несогласованных пучков первой и второй гармоник в квадратичный солгитон. // Сборник трудов 2-ой Международной конференции молодых учёных и специалистов «Оптика 2001». С. 72.

160. А.П. Сухоруков, Д.А. Чупраков. // Труды VIII Всероссийской школы-семинара "Волновые явления в неоднородных средах". Красновидово.2002. Т. 1.С.25-26. I

161. D.A. Chuprakov, A.P. Sukhorukov. // The International Quantum Electronics Conference on Lasers, Applications, and Technologies. June, 23 2002. Moscow, Russia. Technical Digest. P.62.i